必修一數(shù)學知識點總結精選(九篇)

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第1篇：必修一數(shù)學知識點總結范文

從高一年級開始，教師就應該從新課標的相關要求出發(fā)，對數(shù)學后進生進行轉化教學.

一、高一數(shù)學后進生的主要表征

分析

數(shù)學后進生最主要的表征是把數(shù)學看成是一門令人討厭的學科，缺乏學習數(shù)學的興趣.在行為上，他們不愿意上數(shù)學課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數(shù)學知識.上課時不能進入角色，經常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業(yè)缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學的答案.

在心理上，很大一部分數(shù)學后進生缺乏學習和取得進步的自信，有著較強的自卑心理.每當數(shù)學課聽不懂、作業(yè)做不出、計算出現(xiàn)錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學習能力，情感上心灰意冷，失去了學習的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數(shù)學是抽象性很強、延續(xù)性很強、趣味性相對較低的課程，很多后進生在數(shù)學學習時缺乏對模糊狀態(tài)的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數(shù)學似乎不能在短時間內補習上來，也就不愿冷靜分析、繼續(xù)探索，以至于數(shù)學成績一直提升不了，造成惡性循環(huán).

二、高一數(shù)學后進生的成因分析

1.初中數(shù)學基礎不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈

一部分數(shù)學后進生初中數(shù)學基礎就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運算法則和定理、公式.數(shù)學課程是極具邏輯性和連續(xù)性的課程，學生初中基礎未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網絡，這是后進生中存在的普遍現(xiàn)象.

2.缺乏科學的學習方法與習慣，阻礙了其認知水平的發(fā)展

科學的學習方法和習慣能幫助學生達到事半功倍的學習效果.部分后進生的形成是因為在進入高中后，沒有認識到高中數(shù)學在內容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進行預習，課后不對知識點進行加深鞏固，甚至抄襲同學的作業(yè).這使得后進生從高一開始就沒有掌握學習的主動權，缺失了認識數(shù)學知識點之間的聯(lián)系、總結教材各要點與實際習題之間的聯(lián)系的機會.

3.教師教學方法脫離學生實際，家庭教學環(huán)境的缺失

與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的語言更加抽象化，更多的是運用符號語言、函數(shù)語言等，加之知識內容的增加，使得高一學生理解起來比較困難.而在應試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學的錯誤觀點，不注重學生的個體特征和主動性，要求全體學生在相同時間內接收同樣多的內容，這將造成后進生失落、自責、焦慮的心理，不利于后進生的學習和進步.

另外，某些家庭教育環(huán)境的缺失和教育方式不當，家長與子女、學校溝通較少，也是造成后進生數(shù)學成績惡化的原因.

三、高一數(shù)學后進生的轉化教學

策略分析

1.控制教學的難度和進度，防止入學初期學生分化

在高一入學初期，教師應該及時了解全體學生的基礎狀況，要注重新舊知識的內在銜接教學.在處理教學內容時，尤其是抽象性較強、知識含量較大的內容時，應該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進.

2.引導學生掌握科學的學習方法，培養(yǎng)學習興趣

從高一開始，教師應提倡后進生認真預習和復習，在習題講解時啟發(fā)后進生養(yǎng)成思考解題方向與方法的習慣，同時鼓勵學生通過記筆記或做錯題本的方式總結自己的難點和重點.在教學中，教師要精心創(chuàng)設教學情境，適度開展數(shù)學應用問題的教學，讓后進生感受到數(shù)學課堂的趣味性，從而產生對數(shù)學學習的興趣.

3. 采取有針對性的教學策略，給予學生良好的學習環(huán)境

第2篇：必修一數(shù)學知識點總結范文

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學思想

在很長的一段時間之內，人們對數(shù)學教學的理解都是使學生掌握一定的數(shù)學知識，擁有科學素養(yǎng)，但是很少直接性地提出數(shù)學思想的培養(yǎng)，數(shù)學思想是使學生具有一定的數(shù)學理念和對數(shù)學知識運用的意識. 在新課標中蘇教版的數(shù)學教材中，蘊涵的許多內容都是以培養(yǎng)學生數(shù)學思想為目的，從數(shù)學知識的學習到數(shù)學思想的培養(yǎng)，是一種從知識到能力的提升過程，需要學生積極主動的探索與感悟. 因此，在教學中對數(shù)學思想的培養(yǎng)就需要教師能夠準確地把握教材中的關鍵點，并將其有計劃、有目的、準確地引入平時的課堂教學之中.

[?] 在最平常的數(shù)學教學中展現(xiàn)最基礎的數(shù)學思想

數(shù)學思想具有很強的邏輯性，是以數(shù)學知識和文化為背景發(fā)展起來的思維模式，同時以數(shù)學課程內容與數(shù)學教學過程為載體. 高中數(shù)學的教學已經不再是單純的數(shù)學知識的傳授，必須要將課程中的數(shù)學思想層層分解，打破基本科學知識對學生知識獲取的束縛，引導開發(fā)學生體會數(shù)學知識中的科學思想，體現(xiàn)高中數(shù)學教學的思想價值.

問題情境的創(chuàng)設是保證數(shù)學思想從數(shù)學知識中體現(xiàn)的途徑，比如從社會生活、生產實踐、數(shù)學發(fā)展歷程中或者其他學科能提取素材.問題情境的創(chuàng)設不但可以激發(fā)學生的自主學習意識，還可以讓學生感受數(shù)學知識的真實性和思想性，將其自身的切身生活體會主動地聯(lián)系到數(shù)學學習中. 這里的“問題”并非局限于數(shù)學問題或者說不能只是單純的數(shù)學問題，而是社會生活中普遍存在的與數(shù)學相關的問題，最好是具有較大的應用范圍的問題.

例如，蘇教版高中數(shù)學必修5中數(shù)列的開篇：

“……人們在1740年發(fā)現(xiàn)了第一顆彗星，并計算出這顆彗星的出現(xiàn)周期為83年，如果從首次發(fā)現(xiàn)彗星的時間開始，它出現(xiàn)的時間應該為1740年，1823年，1906年，1989年，2072年；……存在這樣一種細胞，其每個細胞每分鐘能夠分裂成為2個，它每過一分鐘，1個細胞分裂的個數(shù)為1，2，4，8，16，……”章頭在講解數(shù)列概念時，引入了天文、生物等方面的文化作為思想基礎，使學生通過觀察和思考去找出問題的共同點，使學生能夠在進行實際問題的思考中初步建立一列數(shù)的次序排列思想，讓學生感知到萬事萬物都和數(shù)學存在著微妙的聯(lián)系，引起學生對數(shù)學知識深入探索的熱情. 數(shù)學概念和數(shù)學方法的出現(xiàn)和發(fā)展都是有據(jù)可依的，不是莫名其妙地強加于人. 高中生的身心發(fā)展趨于成熟，也已經具有一定的思維能力和水平，在這個時期如果能夠將數(shù)學的概念和發(fā)展過程與其實際加以聯(lián)系，就能輕松地引導其產生更加嚴密的數(shù)學思想，同時展現(xiàn)數(shù)學所獨有的思維特征.

[?] 在具體的例題中給學生以數(shù)學思想的展示

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師通常將數(shù)學簡單地看做是由無數(shù)的符號、概念、定理、公式、預算法則與方法等組成的抽象集合. 在數(shù)學教學過程中將數(shù)學知識的傳授放于首位，而忽略了數(shù)學課程中所蘊涵的更深層次的數(shù)學思想的培養(yǎng). 新課標對數(shù)學教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)進行了強調，且提出了幾點具體要求，目的在于讓學生在學習和掌握數(shù)學知識的過程中，實現(xiàn)數(shù)學思想的培養(yǎng).

例1 世界奧林匹克運動會于1896年再希臘的首都雅典首次舉辦，之后每4年舉辦一次，若因故沒能如期舉行，其屆數(shù)仍然計算. （1）請根據(jù)題意說出由奧林匹克運動會的舉辦年份組成的數(shù)列的通項公式；（2）2008年的北京奧運會應該是第幾屆？2050年會舉辦奧運會嗎？

這是蘇教版高中數(shù)學必修5《等差數(shù)列的通項公式》中的一個例題，這個例題將奧運會的舉辦年份當做背景，創(chuàng)設了有關等差數(shù)列通項公式與項數(shù)的問題.與此有關的還有人口增長、銀行儲蓄等問題，這一類問題將數(shù)學與社會實際進行了更加具體的聯(lián)系，讓學生的數(shù)學思維在生活實際問題的引導下更加深入，使學生在進行問題的思考中，感受數(shù)學思想的具體性，并使學生體會到數(shù)學與生活中的各個方面之間的聯(lián)系.

例2 作出一個等邊三角形，然后將等邊三角形的三條邊分別等分，以每條邊上中間的一段作為新的邊，向原三角形之外做新的等邊三角形，并將中間的一段抹掉，得到一個新的圖形，以此類推，得到一個新的不規(guī)則圖形，求出第n個圖形的邊長和面積.

這是蘇教版高中數(shù)學必修5的《等比數(shù)列通項公式》中的一個例題，本例中所引為“雪花曲線模型”，這個圖形的面積有限，但是周長卻是無限的，數(shù)理之中體現(xiàn)了數(shù)學的微妙之所在. 這一數(shù)學背景顯然使學生深深地融入數(shù)學思想之中，感受數(shù)學與社會實際生活聯(lián)系之外的另一種神奇，激發(fā)學生深處的思維靈魂，使學生在感受數(shù)學思維之美的同時，獲取數(shù)學學習升學之外的無限能量.

[?] 在數(shù)學解題之中感悟領會數(shù)學思想

雖然目前大多數(shù)高中數(shù)學教學都摒棄了題海戰(zhàn)術的做法，但是解題教學仍然是數(shù)學教學的一個重點. 解題能夠幫助學生鞏固數(shù)學基礎知識，鍛煉技巧，同時蘊涵了豐富的數(shù)學思想. 如果從數(shù)學知識背景的角度來講，解題過程也是數(shù)學基礎知識運用、方法和策略綜合鍛煉形成數(shù)學思想的過程，而且解題是從數(shù)學知識升華成為數(shù)學思想的必然過程. 這種教學方法曾經被全盤否定，但是其本身的科學性并沒有使其最終消失在數(shù)學教學中.

蘇教版的高中數(shù)學教科書將課后練習詳細地劃分為練習、感受與理解、思考和運用、拓展并探究四個能力層次，為不同知識掌握程度的高中生提供了不同的知識鞏固訓練需求，促使學生學習形式的多樣化.

例1 蘇教版高中數(shù)學必修5在《等比數(shù)列前n項和》的練習中，有根據(jù)詩歌內容探究其中的數(shù)列問題. “遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”此問題屬于練習層次的數(shù)學問題，解題思路主要是依據(jù)等比數(shù)列的求和公式，對學生的目標要求是能夠準確地理解題目中包含的數(shù)學思想，然后運用數(shù)學知識解決問題.

例2 蘇教版高中數(shù)學必修5的數(shù)列部分聯(lián)系題中，有森德拉姆在20世紀三十年現(xiàn)的正方形篩子（限于篇幅，略去具體形式）. 問題主要分為兩部分，其一，“篩子”的每一行和每一列中各存在什么樣的特征？其二，“篩子”的第100行中的第100個數(shù)是多少？

在這個練習題中，首先要求學生對整個表中的數(shù)字進行觀察，找出其中的特征，接著是讓學生在數(shù)字特征的基礎上運用數(shù)列的知識對其進行具體的計算，整個題目都需要學生主動的探索和思考，數(shù)學課堂成為學生思考的環(huán)境，是學生形成數(shù)學思想的最優(yōu)平臺.

[?] 在閱讀中培養(yǎng)學生的數(shù)學思想

我們不應當將數(shù)學簡單地看成數(shù)學知識的簡稱，而是一種有著自己獨特文化和發(fā)展歷史的科學，高中階段的學生也不應當為學習數(shù)學知識而學習數(shù)學，應當進一步從知識學習中提煉數(shù)學思想，并通過數(shù)學思想的培養(yǎng)，內化成為個體的能力. 本文所引蘇教版數(shù)學教材中，在有些知識點中設置了旁白、閱讀與鏈接等內容，其中部分來自古代或者現(xiàn)代數(shù)學素材，在數(shù)列章節(jié)中就設計了斐波那契數(shù)列的閱讀鏈接內容. 問題以趣味問題的形式引入：有一對新出生的小兔，在一個月后將長成大兔，這對大兔再過一個月就會生出一對新的小兔，并且之后每個月都會生出一對小兔，在不考慮死亡的情況下，要求根據(jù)數(shù)列知識，求解一對小兔一年內總共能夠繁殖兔子的對數(shù)？

除此之外，教材還提到了樹木每個年份的枝丫數(shù)，密封在六角蜂房爬行時的路線等于斐波那契數(shù)列的有關應用. 這些聯(lián)系的引用不僅能夠開拓學生的知識面，而且能在潛移默化中逐漸提高學生的思維能力，使學生在不同的生活背景下行成獨特的數(shù)學思想體系. 另外，此類知識在課堂教學中的引入，還能夠帶給學生思維上的生動感，將學生的數(shù)學思想逐漸具體化、生活化.

第3篇：必修一數(shù)學知識點總結范文

【關鍵詞】數(shù)學 教學 研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0153-01

數(shù)學學科的學習伴隨著我們從幼兒到大學整個學習階段，從最初的數(shù)字識別到數(shù)字的計算，從簡單圖形的認識到圖形的精確計算，從單一的公式到復雜的變形，數(shù)學的魅力也將一一為我們展現(xiàn)。遺憾的是，很多學生在初中階段由于某種原因無法適應數(shù)學課程的變化節(jié)奏，造成了對數(shù)學知識理解不深入，成績下滑，甚至學習興趣低下等不良影響。這不僅為他們初中階段的學習帶來了困擾，更為他們以后高中階段的學習埋下了隱患。初中階段我們該如何做好銜接過渡的工作，讓學生能輕松感受數(shù)學的魅力呢？

第一，了解小學到初中的轉變，幫學生做好過渡準備。

（1）學生學習環(huán)境發(fā)生變化，影響學習情緒。學生由小學進入到初中后，校園環(huán)境，同學關系都發(fā)生了變化，在小學階段學習不錯的學生可能遇見學習更好的學生，由此產生了學習壓力，影響他們的學習。針對這一現(xiàn)象，我們在進行課堂教學時，要注意課堂活動的組織，利用課堂活動，加強同學間的交流合作，幫助學生更快適應新同學，新環(huán)境。比如，在學習負數(shù)的時候，我將某一位同學作為坐標原點，一列或一行為數(shù)軸。這樣其他學生很快就找到了自己的位置。利用這樣的小活動，不僅可使教學更生動，還能讓學生互相了解，增進他們的交流，為以后的小組活動打下了基礎。（2）學生學習方法需要進行改變。小學階段的學習比較被動，學校里老師看著寫作業(yè)，家里家長看著寫作業(yè)，學生只要按時按量的完成作業(yè)就是所謂的好學生。初中階段的學習內容無論是從數(shù)量還是難度上都有了很大變化，學生以前在校靠老師，在家靠父母的做法已經行不通。進入初一后，我就開始培養(yǎng)學生自主學習能力：上課五分鐘內是學生預習時間，通過五分鐘的快速閱讀，說出本節(jié)課涉及到的概念、公式、定義等一些基礎知識。另外，在講解一元一次方程的時候，我采取了完全自學，然后交流總結的教學方式。這部分內容在小學階段學過，采用這種教學方式除了可以鍛煉學生自主學習能力外，還能考查一下學生小學階段學習狀況。本節(jié)課除少部分是我需要進行補充之外，學生基本能夠完成教學任務。預習、復習、自主學習是初中階段必須要培養(yǎng)的一些學習習慣和學習方法。（3）學習年齡變化，對學生要求也要相應改變。學生在小學階段專注內容比較單一，因此我們經常提倡學習聽課要專心聽講;到了初中階段，我則要求學生學會“三心二意”：看教學板書，聽教學知識點，記沒有聽懂的難點。 最初學生對筆記的側重點把握不準確，經常顧此失彼，聽課效率極差。利用數(shù)學的抽象性，我讓他們自創(chuàng)了一套屬于自己的抽象符號，比如三角形代表重點，問號代表沒有聽懂的，方框是需要靈活運用的等等。

第二，深入研究教學教材，在教學安排上做好新舊知識的過渡。

數(shù)學學科的學習是一個連續(xù)性的，并且不斷深入的過程，很多知識點在小學、初中、高中都有涉及，這是一個螺旋式上升的過程。作為教育工作者應該認清哪部分內容是之前學過，哪些內容是在已學知識基礎上深化出來的新知識。利用學生已有知識，引導講解新知識是每位老師必修的一門課程。初一數(shù)學很多內容與小學內容有雷同部分，比如有理數(shù)部分涉及到的正負數(shù)，一元一次方程，圖形認識部分這些是學生在小學階段已經學過的內容。我認為這部分的教學應以自學為主，讓學生自行總結歸納。如果這部分講解過多，易給學生造成知識簡單的假象，從而輕視后面內容的學習。 從內容上來說，初中數(shù)學學習主要是鍛煉學生計算能力，自學能力，分析問題與解決問題的能力，抽象邏輯思維能力等。代數(shù)部分有理數(shù)的概念、整式的運算對于學生來說，比較抽象難學;一元一次方程之后的一次函數(shù)難度也有所提高。在講解這部分內容時，我利用學生小學階段學習基礎，從具體入手進行講解，然后在進行抽象總結，大大簡化了學習難度。比如，對于-a與零的大小的比較，很多學生都會得出-a<0的不準確判斷，如果直接進行分情況討論，學生難以接受。從具體例子入手則可以輕松解決這個問題：a=5，則-a=-5，-a0。引導學生得出不同結論后，再將結論進行整理總結，最后得出，若a為正數(shù)、負數(shù)、零三種不同情況下所對應的正確結論。教學內容不可改變，但教學方法可以千變萬化，我們應盡可能利用學生已有知識進行知識再加工創(chuàng)造，讓學生在學習中，體會到溫故知新的樂趣。作為一名初中老師，尤其是帶初一新生課程的老師，切不可先入為主，認為學生在小學階段學過的內容，初中階段可以省略不講;更不能將學生在初中階段學習表現(xiàn)歸結于小學階段。學習的連續(xù)性，使我們了解學生前期學習成為了可能，使學生對知識的查漏補缺成為了可能，使學生學習新知識有了可能。學習的連續(xù)性并不是我們教學失敗的理由，也不能因為學生前期學習不理想而否定后期學習。

第三，采用多種教學模式，豐富課堂內容。

第4篇：必修一數(shù)學知識點總結范文

【關鍵詞】高等數(shù)學；數(shù)學史；現(xiàn)狀；內容；作用；實踐

數(shù)學史貫穿于數(shù)學學科發(fā)展的始終，將其應用到高數(shù)的教學中，不僅可以提升學生對知識的掌握程度，同時還能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，將數(shù)學的理論和實踐相結合，提升高數(shù)學習的豐富性.但是，在現(xiàn)如今的一些高數(shù)課堂上，數(shù)學史的應用還存在著一定的問題，亟待解決.

一、高數(shù)教學中數(shù)學史應用的問題現(xiàn)狀

（一）教師忽視數(shù)學史的作用

很多高數(shù)教師對于數(shù)學史的認識程度不夠，他們認為這是一種可以有也可以沒有的內容，對于教學影響不大.甚至有些教師認為在時間較短的高數(shù)課堂上加入數(shù)學史的知識是一種浪費時間、多此一舉的表現(xiàn).這種錯誤的認識長期存在，直接影響到學生對數(shù)學史的認識程度，也同樣會阻礙數(shù)學史發(fā)揮其自身的作用.

（二）教師沒有將數(shù)學史與教學相結合的能力

盡管很多教師能夠認識到數(shù)學史的作用之大，但是由于水平有限或者是教學條件的影響，很難將數(shù)學史的內容融入教學當中去.在高等數(shù)學的教學中，二者做不到融合，相互分離.這種狀態(tài)的存在也嚴重阻礙了數(shù)學史的應用.

（三）教師缺乏數(shù)學史知識

對于師范生來說，數(shù)學史是一門必修課.但是，現(xiàn)如今教師制度已經進行改革，很多非師范類的畢業(yè)生也走入到教師的崗位，他們對于數(shù)學史知識就不是十分了解.因此，教師很難將數(shù)學史的知識應用到教學當中.

二、數(shù)學史在高數(shù)教學中的作用

（一）數(shù)學史的應用有助于提高學生的學習興趣

眾所周知，高等數(shù)學是一門較為枯燥的學科，如果學生的數(shù)學基礎不強，高數(shù)的學習會很吃力，久而久之，必然會出現(xiàn)被動學習的現(xiàn)象.這樣一來，學生就會出現(xiàn)消極怠惰心理.很多大學生在高數(shù)課堂上犯困，甚至有些學生將手機拿出來玩.這些問題的出現(xiàn)主要是由于缺乏學習高數(shù)的興趣.在這種情況下，教師可以在課堂上給學生們講授一些著名的數(shù)學家的趣聞和故事.學生們對枯燥數(shù)學知識之外的故事還是很感興趣的.比如，偉大的數(shù)學家華羅庚曾經竭盡全力地計算石人石馬的重量；數(shù)學家高斯在年紀很小的時候就善于研究，發(fā)現(xiàn)了便捷的數(shù)學定理等等.這些故事來自數(shù)學史，不僅可以改善枯燥的高數(shù)課堂氛圍，還能夠讓學生們更多地了解數(shù)學家的故事，一舉兩得.

（二）數(shù)學史更有助于對數(shù)學知識的理解

高數(shù)中微分、積分以及微積分的知識是比較抽象、難懂的.在高數(shù)課堂上，對于其中的一個知識點，教師只是講解其概念，然后推導出定理，要求學生用生澀的定理來做數(shù)學題，那么學生定會十分反感.因為學生很難理解定理是如何推導出來的，為什么要進行這樣的推導和運算，了解了定理之后又如何進行實際的應用，定理的應用有什么意義，等等.學生知其然不知其所以然.因此，教師在講解某一知識點時，應該將這一知識點所涉及的前因后果、來龍去脈都交代清晰，讓學生有一個明確的邏輯認識，這樣學生會更加容易接受，從整體上理解知識點的內涵和外延，而不是簡單地機械記憶.比如，教師可以將極限的數(shù)學史知識應用到極限知識的教學當中，學生們就會有一個思維的形成過程，從有限量到無限量的認識就不會顯得突兀.

（三）數(shù)學史有助于提升學生的數(shù)學應用水平

數(shù)學最主要的是對空間、數(shù)量等內容的研究，數(shù)學的學習也是為了解決生活中的一些問題.在數(shù)學史的知識中，有很多成功的案例對現(xiàn)如今生活中的數(shù)學起到一定的借鑒作用.因此，高數(shù)教師在教學之前應該花更多的心思和精力將數(shù)學史中和教材有密切聯(lián)系的內容融入課堂教學當中.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力，最終形成一個從實踐到理論再到實踐的系統(tǒng).教師應用數(shù)學史的相關內容，可以更好地將數(shù)量關系和圖形結構的理論知識應用到日常生活的實際當中.學生們學習數(shù)學所需要的抽象思維和創(chuàng)造性思維得到了鍛煉.

（四）數(shù)學史知識有利于對學生進行情感教育

數(shù)學史中包含中外很多數(shù)學家不畏困難，艱苦研究的過程和成果，還有一些舉世矚目的數(shù)學成就.在數(shù)學課堂上，教師將這些滲透給學生，首先一方面，可以對傳統(tǒng)的文化進行弘揚，另一方面，還可以激發(fā)學生們自身的愛國熱情和民族自豪感.比如，教師在對極限這一知識點進行講述時，可以將莊子的名言引入其中，“一尺之錘，日截其半，萬世不竭”，莊子是我國先秦時期的著名哲學家，可見，我國對于極限這一知識的認識在很早之前就有所涉及了.同時，還可以對我國偉大數(shù)學家劉徽的割圓術的歷史進行介紹，讓學生們感受到我國杰出的數(shù)學成就，提升學生的民族自豪感和愛國情懷，同時教育學生培養(yǎng)優(yōu)秀的意志品質.

（五）數(shù)學史的知識可以促進教學目標的完成

素質教育背景下的教學目標除了要讓學生掌握在某一階段應該具有的知識和技能之外，還要讓學生明白生活中的道理.教師的主要職責就是教書和育人.教師可以將數(shù)學史的知識傳遞給學生，同時還能夠將數(shù)學史中一些數(shù)學家的進取精神傳遞給學生.很多數(shù)學家在進行數(shù)學研究中，經歷了常人沒有經歷的苦難，體驗到常人無法體驗的艱辛.比如，級數(shù)理論中的阿貝爾定理，就是數(shù)學家阿貝爾通過不懈的努力提出的.他在沒有食物，沒有金錢，沒有人幫助的情況下，仍然堅持研究.最終就算是死在孤獨中，死在寒冷中也不放棄.他用自己的生命詮釋了數(shù)學研究的可貴.數(shù)學史知識的講授是教師傳遞給學生數(shù)學精神的最好方式.也是完成教書育人目標的必經之路.

三、將數(shù)學史應用到高等數(shù)學中的幾項原則

（一）數(shù)學史要與高數(shù)教學內容緊密連接

眾所周知，將數(shù)學史的知識應用到高數(shù)課堂教學當中，最終的目的是為了讓學生對數(shù)學的相關概念以及教學方法進行熟練地掌握，進而更好地解決實際問題.因此，數(shù)學史的知識需要和學生學習的數(shù)學教材緊密相連，二者不能相互脫離.否則就會讓學生感覺二者聯(lián)系不大，失去了對高數(shù)學習的興趣.

（二）高數(shù)知識為主，數(shù)學史知識為輔

數(shù)學史是一種貫穿在數(shù)學教學中的知識體系，但數(shù)學史知識不能成為高數(shù)課堂教學的重點內容.數(shù)學史知識的引入可以更好地將學生的思維和情感都帶入到數(shù)學的學習中，這樣數(shù)學史知識的應用就已經達到目的了.因此，教師應該懂得二者之間的關系，不能舍本逐末，本末倒置.在課堂教學中，教師應該合理地安排數(shù)學史知識的講授時間，在選擇數(shù)學史資料時也應該做好甄別工作.以數(shù)學的學習目標為基礎，將數(shù)學史作為輔助的內容.

（三）數(shù)學史知識需要和學生的已有水平相適應

數(shù)學史的知識涉及范圍較廣，難度也很大.如果其知識難度超過了學生的數(shù)學水平和理解力，那么數(shù)學史知識就會給學生帶來一定的壓力，并不會起到輔助高數(shù)知識學習的作用.甚至還會讓學生認為這是一種學習的負擔，進而影響到其他類型數(shù)學史知識的傳授.因此，選擇那些和學生知識水平相近的數(shù)學史內容不僅可以做到激勵學生，還能夠拓展學生的視野，最終提升學習成績.

四、數(shù)學史在高數(shù)教學中的應用方法

（一）創(chuàng)設情境

教師在講授難度較大或者是需要學生一步一步去探究才能夠得到答案的數(shù)學知識時，可以采用創(chuàng)設情境的方式.數(shù)學教師可以根據(jù)題目的特點選擇科學的數(shù)學史知識.比如，在講解極限概念時，由于概念抽象，學生理解起來具有一定的難度.學生們可能會對極限概念存在著很多疑慮，為什么會有極限這一概念，極限是用來計算嗎？教師可以引用我國著名數(shù)學家劉徽的割圓術來打破學生的疑惑.

割圓術主要是用圓來內接正多邊形，使得這個正多邊形一步一步地接近圓.數(shù)學家劉徽首先采用的是圓內接正六邊形，然后逐漸增加多邊形的邊數(shù)，發(fā)現(xiàn)，當正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓.如果正多邊形和內接的圓面積相差越小，則圓的面積就會越精準.但是，從實驗中可以看出，無論多邊形的邊數(shù)是多少，其面積都無法和圓的面積相等，這樣就直接引入了極限的問題.

教師可以選擇教具來讓學生們自己動手操作，通過創(chuàng)設一定的情境，學生會積極地投入到學習當中.他們也能夠了解到這一概念的來源，以及熟練掌握之后的意義之所在.可見，創(chuàng)設情境是將數(shù)學史融入高數(shù)課堂教學的重要方式.

（二）將知識點的發(fā)現(xiàn)過程融入課堂當中

學生學習數(shù)學的方式有很多，對數(shù)學家進行模仿，深入鉆研某一知識點是有些學生經常做的事.在課堂教學當中，教師可以將某一知識點的發(fā)展過程告知給學生，讓學生親身感受數(shù)學研究的過程.比如，在對圓周率的知識進行講授時，教師可以將祖沖之的研究過程用簡單的語言描述出來.圓周率是圓的周長和其直徑之間的比值，在數(shù)學領域是一個非常關鍵的常數(shù).為了對這一比值問題進行研究，追求更為精確的數(shù)值，世界上很多數(shù)學家都進行了深入研究，付出很多努力.教師可以告訴學生，這一數(shù)值經過了多次數(shù)據(jù)的修正，古埃及、古巴比倫以及古希臘等很多數(shù)學家都參與過研究，包括著名的阿基米德也曾深入研究，但是最終我國的祖沖之將數(shù)值精確到七位小數(shù)，在世界上達到了領先水平.直到13世紀初期，數(shù)學家阿爾·卡西將數(shù)值精確到小數(shù)點后面十六位.

將這一知識點的研究過程講述給學生，學生們不僅會感嘆數(shù)學家的執(zhí)著研究，還能夠激發(fā)學生的民族自豪感.在以后的學習中也會對這一知識點加深印象，進而培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維.很多學生在閑暇時也會嘗試著鉆研這一知識點，得到自己的見解，探究其奧妙.

（三）將數(shù)學家的典故融入高數(shù)課堂當中

從古到今，國內國外有很多取得了偉大成就的數(shù)學家，他們的典故可以作為教材的輔助部分來啟發(fā)和激勵學生.學生們在感嘆數(shù)學家精神的同時，自身的人格也得到了塑造，精神也受到陶冶.數(shù)學史上的宋元四大家在當時遠近聞名，對于現(xiàn)在的數(shù)學發(fā)展也起到了重要的推動作用.其中楊輝三角聞名全世界，秦九韶的正負開方術以及李冶的天元術和朱世杰的四元術都是我國數(shù)學史上值得一提的成績.國外的數(shù)學家也同樣貢獻卓絕，高斯對自己的作品要求十分嚴格，他曾多次強調，如果作品不成熟就不能夠發(fā)表，成果不在于多在于精.這些數(shù)學家的卓越成績會讓整個高數(shù)課堂變得更加有感染力，學生會隨著教師講解這些典故產生對數(shù)學家的崇拜和敬仰，進而對數(shù)學充滿尊重，會將更多的精力放到高數(shù)的學習當中，尤其是對數(shù)學史的學習.

五、總結

總而言之，隨著數(shù)學學科的不斷發(fā)展，數(shù)學史已經逐漸走入到高數(shù)課堂教學當中.雖然數(shù)學史的應用過程中還存在一定的問題，但只要教師能夠根據(jù)學生和教學的特點將數(shù)學史和課堂有效地連接，就可以在提升學生學習興趣的基礎上，感受到情感的熏陶，進而將數(shù)學史融入實踐當中，最終提升教學效果，完成教學目標.

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第5篇：必修一數(shù)學知識點總結范文

關鍵詞：物理專業(yè)；高等數(shù)學；數(shù)學思想；教學

作者簡介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學數(shù)學與計算科學學院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金項目：本文系2011年湖南省教育廳教學改革研究資助項目、湖南省教育廳學位與研究生教育教改重點課題（項目編號：JG2011A019）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等數(shù)學”是物理專業(yè)學生必修的一門重要基礎課程，是學生學習物理各專業(yè)課程的基礎。目前國內外很多學者認為高等數(shù)學的任務是為學生學習物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學基礎知識。[1，2]數(shù)學嚴格的邏輯性、高度的抽象性、語言的簡明性，使數(shù)學具有培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨特功能。[3]因此，高等數(shù)學的任務除了為學生學習物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學基礎知識之外，應該還具有培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務。而物理學中的問題，就是利用數(shù)學嚴密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經過實踐檢驗，求得其理論。[4]因此，培養(yǎng)物理專業(yè)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業(yè)“高等數(shù)學”教學責無旁貸的任務。如何在物理專業(yè)“高等數(shù)學”教學中培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問題。

一、數(shù)學思想簡介

數(shù)學思想是數(shù)學產生以及數(shù)學發(fā)展過程中必須依賴的基本思想，是人們在談論數(shù)學時，總要談及到的獨特素質。數(shù)學思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數(shù)學有關的東西抽象到數(shù)學內部，其素質表現(xiàn)為抽象能力強；推理思想是邏輯推理促進數(shù)學內部的發(fā)展，其素質表現(xiàn)為邏輯能力強；模型思想是溝通數(shù)學與外部世界的橋梁，其素質表現(xiàn)為應用能力強。

數(shù)學中的抽象主要包括兩方面的內容：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象、圖形與圖形關系的抽象。其中關系是重要的，正如亞里士多德所說：數(shù)學家用抽象的方法對事物進行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關系。對于數(shù)學研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關系，通過抽象得到數(shù)學的基本概念，從而把現(xiàn)實生活中的與數(shù)學有關的東西引入數(shù)學的內部。這些基本概念包括數(shù)學的研究對象的定義，刻畫對象之間關系的術語和符號，還包括刻畫對象之間關系的運算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎上，還能憑借想象和類比進行第二次抽象，其特點是符號化，得到那些并非直接來源于現(xiàn)實的數(shù)學概念和運算方法，比如實數(shù)和高維空間的概念，極限和四元數(shù)的運算。第二次抽象是此理性具體擴充到彼理性具體的思維過程，在這個意義上，數(shù)學并非僅僅研究那些直接來源于現(xiàn)實生活的東西。

數(shù)學主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學研究對象之間的邏輯關系，并且可以用抽象了的術語和符號清晰地描述這種關系。所謂推理，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內涵之間具有某種傳遞性。在本質上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。隨著數(shù)學研究的不斷深入，根據(jù)研究問題的不同，數(shù)學逐漸形成各個分支，而且數(shù)學各個分支得到的結果之間卻是相互協(xié)調的。為此，人們不能不為數(shù)學的這種整體一致性感到驚嘆：數(shù)學似乎蘊含著類似真理那樣的合理性。

數(shù)學模型是用數(shù)學的概念、原理和思想方法描述現(xiàn)實世界中規(guī)律性的東西。所以數(shù)學模型是指用數(shù)學的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學模型使數(shù)學走出數(shù)學的世界，是構建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，通俗地說，數(shù)學模型借用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事。數(shù)學模型的出發(fā)點不僅是數(shù)學，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數(shù)學和現(xiàn)實這兩個出發(fā)點開始，規(guī)劃研究路徑、構建描述用語、驗證研究結果、解釋結果含義，從而得到與現(xiàn)實世界相容的、可以描述現(xiàn)實世界的結論。數(shù)學模型也必然有其適用范圍，這個適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

由數(shù)學思想的概念可以看到，培養(yǎng)物理專業(yè)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業(yè)“高等數(shù)學”教學中提高學生的數(shù)學思想。

二、提高物理專業(yè)學生數(shù)學思想的“高等數(shù)學”教學途徑

對于物理專業(yè)的學生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數(shù)學思想，也就增強了他們的創(chuàng)新能力、數(shù)學應用能力、可持續(xù)發(fā)展能力和終身學習能力，才能使培養(yǎng)出來的學生真正做到知識、能力、素質三者并重。下面結合筆者 長期物理專業(yè)“高等數(shù)學”教學的實踐，針對教師在“高等數(shù)學”教學的過程中如何提高物理專業(yè)學生數(shù)學思想談談體會和具體做法。

1.教師自身必須具有較高數(shù)學思想和數(shù)學方法論的素養(yǎng)

由于數(shù)學思想蘊含于高等數(shù)學的各部分內容之中，只有教師具有了較高的數(shù)學思想素質，才能挖掘出高等數(shù)學各部分內容之中的數(shù)學思想，才能做到在高等數(shù)學的講授中，善于向學生傳授這些思想以及寓數(shù)學思想于平時的教學中，因此教師自身要加強對數(shù)學史和數(shù)學方法論的學習與研究。

2.教師必須具有較好的物理素質

由于高等數(shù)學中的概念和定理只反映數(shù)量關系和空間形式，沒有具體的描述對象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對象，比如，向量在高等數(shù)學中是一個抽象概念，但是在物理中則用來表示力、速度等具體的概念。另外，高等數(shù)學中的很多概念和定理是科學家們在研究物理問題時抽象出來的，例如：微積分就是牛頓在研究力學問題時首先提出，并為解決各種力學問題而日益豐富起來的。因此教師具有了較強的物理素質后，一方面與物理專業(yè)的學生有更多的“共同語言”，可以使用在實踐中看得到的現(xiàn)象解釋十分抽象的數(shù)學概念和定理，提高學生學習高等數(shù)學的積極性；另一方面，可以利用物理實例引入高等數(shù)學的概念和定理，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。所以，教師自身應加強物理知識的學習。

3.教師要善于將高等數(shù)學各部分內容中的數(shù)學思想挖掘并系統(tǒng)地分類

教師在備課時要深入研究教材，結合教材的知識點，查閱其發(fā)生發(fā)展過程，把握住有關概念和定理的來龍去脈，抓住數(shù)學知識與數(shù)學思想的結合點，挖掘出蘊含于教材每章節(jié)中的數(shù)學思想，在教學中做到統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數(shù)學思想的教學。

4.教師應針對不同的教學內容，通過多種途徑設計數(shù)學思想教學

由于同一教學內容可以蘊含多種數(shù)學思想，而同一數(shù)學思想又分布在不同的教學內容中，所以教師應根據(jù)不同的教學內容，選擇不同的教學手段和方法開展數(shù)學思想的教學。選擇的原則為有利于學生領悟和掌握數(shù)學思想，例如：在遇到反映推理數(shù)學思想的教學內容時，可以采用探究式和啟發(fā)式教學方法進行教學。特別是對于物理專業(yè)的學生，教師應充分利用其對物理現(xiàn)象熟悉和物理問題理解的特點，首先提出問題，然后學生在教師的引導和啟發(fā)下模擬科學家解決問題的過程，或支持學生從多角度以不同方式對問題進行思考，最后讓學生自己得出結果。在遇到反映抽象數(shù)學思想的教學內容時，可以采用發(fā)現(xiàn)式教學方法進行教學，教師可以利用高等數(shù)學中的很多概念和定理是科學家們在研究物理問題時抽象出來的特點，結合教學內容，向學生展示該教學內容的形成和演變過程，使學生體驗抽象數(shù)學思想的作用和巨大價值；或采用案例式教學方法進行教學，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點，因此教師可以從許多領域收集既體現(xiàn)數(shù)學的本質，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據(jù)教學內容適當?shù)靥釤捯恍┳钚碌挠腥さ睦幼鳛閼冒咐?，從這些案例中提取共同點得出結論。在遇到反映模型數(shù)學思想的教學內容時，可以采用啟發(fā)式教學方法進行教學。由于數(shù)學建模是對實際問題進行合理抽象和量化，利用數(shù)學公式進行模擬和驗證的一種處理方法，因此教師可以結合教學內容適當選擇一些實際應用問題，然后引導學生加以分析，通過抽象、簡化、假設、建立和求解數(shù)學模型，從而解決實際問題；或采用實驗教學方法進行教學，教師首先設計出注重數(shù)學思想的剖析、數(shù)學技術的靈活性和數(shù)學理論的實用性的實驗項目，然后在教師的指導下，學生親自動手建立和求解數(shù)學模型，從而解決問題。當遇到同一教學內容蘊含多種數(shù)學思想的情況，可以同時采用多種教學方法進行教學。

5.教師要充分認識到學生掌握數(shù)學思想是一個反復認識、訓練和運用的過程

由于學生對于蘊含在具體數(shù)學知識中的數(shù)學思想開始只能形成初步的感性認識，只有經過多次反復后，在較為豐富的感性認識的基礎上，才能逐步抽象、概括而形成理性認識，再在實踐活動中反復檢驗和運用，才能加深這種理性認識。因此，學生對每種數(shù)學思想的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。所以教師應該將高等數(shù)學各個內容中的數(shù)學思想形成為具有一定結構的系統(tǒng)，對于某一種數(shù)學思想而言，所串連的具體數(shù)學知識也必須形成自身的體系。由此明確每一種數(shù)學知識的教學中可以進行哪些數(shù)學思想的教育，并設計好對每種數(shù)學思想進行反復認識、訓練和運用的過程。由于緒論課一般都要講述知識產生的背景，發(fā)展簡史，研究對象，基本和主要的問題，研究的思想和與其他各章知識的聯(lián)系等，教師可抓準時機在緒論中直接簡述有關數(shù)學思想，而在復習課中則可順勢總結概括本章用到的數(shù)學思想，這也可以形成學生對數(shù)學思想系統(tǒng)的反復認識。

三、結束語

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓和靈魂，是知識轉化為能力的橋梁。數(shù)學教育的目的不僅要使學生掌握基本的數(shù)學知識與技巧，更要重視發(fā)展學生的能力，全面提高綜合素質。因此本文就如何在“高等數(shù)學”教學中提高物理專業(yè)學生數(shù)學思想，培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，根據(jù)多年的教學實踐談了一些認識、體會和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。

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