微積分教學(xué)精選(九篇)

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第1篇：微積分教學(xué)范文

微積分是一門科學(xué)性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)起來往往會(huì)覺得枯燥、難懂，因此教師授課過程中難免會(huì)出現(xiàn)課堂氣氛不活躍、學(xué)生的思維沒有打開等問題。對(duì)此，我認(rèn)為教師應(yīng)注重課堂氣氛的調(diào)節(jié)。

（一）通過課堂知識(shí)的延伸調(diào)節(jié)課堂氣氛

高職微積分教學(xué)中，教師可適當(dāng)將知識(shí)延伸，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、探索積極性，進(jìn)一步加深他們對(duì)課本知識(shí)的記憶，使他們化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。具體來說，教學(xué)中教師在為學(xué)生講解微積分知識(shí)的同時(shí)，可聯(lián)系知識(shí)背后的故事，解說數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的探索精神與奮斗精神，為學(xué)生樹立榜樣，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生不斷向科學(xué)巔峰進(jìn)發(fā)的勇敢精神。實(shí)踐證明，在這種教學(xué)模式下，課堂氣氛活躍，學(xué)生積極性高，教學(xué)效果自然好。

（二）通過電化教學(xué)手段調(diào)節(jié)課堂氣氛

電化教學(xué)手段作為一種新型教學(xué)方式，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性起到了很好的作用。高職微積分教學(xué)中，教師在教學(xué)過程中除了依靠書本講解外，還可以借助多媒體演示和實(shí)驗(yàn)器材幫助學(xué)生理解課本知識(shí)。如通過幻燈片放映的形式向?qū)W生展示微積分計(jì)算題的計(jì)算過程，這可以讓學(xué)生清晰明了地看到計(jì)算方法的不斷改進(jìn)和運(yùn)算方法的變化，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，比單純的講解更有利于學(xué)生掌握知識(shí)。

二、強(qiáng)調(diào)教學(xué)方式的創(chuàng)新

中國文化中有一種說法叫“破而后立”，在此我們可以理解為敢于推陳出新，這也是辯證思維的一方面，這種思維在數(shù)學(xué)上也同樣適用。高職微積分教學(xué)中，教師要注重創(chuàng)新，打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，尋求突破，敢于創(chuàng)新。這就要求教師在教學(xué)活動(dòng)之余時(shí)刻把握前沿科技的動(dòng)向，不斷豐富自身知識(shí)儲(chǔ)備量，在先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)探索學(xué)習(xí)突破點(diǎn)，增強(qiáng)教育創(chuàng)新能力。具體來說，教學(xué)中教師可適當(dāng)加入情境教學(xué)，在課本中尋找情境設(shè)置切入點(diǎn)，用設(shè)置情境的方式為教育教學(xué)注入新鮮活力。如在講解“微積分的定義”時(shí)以求解球體的表面積為原型，設(shè)置“科學(xué)家本著對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度及探索欲望，準(zhǔn)備測量地球的表面積。他們把地球分成很多個(gè)區(qū)域，首先來測量分出區(qū)域的面積再求和，便可以算出地球的表面積”這一情境，使學(xué)生對(duì)“微積分”的概念產(chǎn)生一個(gè)初步淺顯的概念性理解，并產(chǎn)生積極探索的熱情，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提出“小區(qū)域相對(duì)地球來說面積非常小，因此在求普通球體表面積時(shí)如果將球面分為極其小、趨向于零的小區(qū)域，求這些區(qū)域部分面積然后求和，得到的便是球體的面積”，進(jìn)一步引出“微積分”的概念，使學(xué)生對(duì)其有深刻的印象。除了情境教學(xué)方式外，教師還可在課堂中引入“頭腦風(fēng)暴”這一時(shí)下流行的學(xué)習(xí)方式，將班級(jí)學(xué)生分組，建立學(xué)習(xí)小組，并引導(dǎo)小組成員以相互探討、討論的方式進(jìn)行思維碰撞，集思廣益，使學(xué)生在交流討論中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。當(dāng)然，創(chuàng)新教育方式的途徑有很多種，這就需要教師在日常的教學(xué)工作中不斷探索，積極思考，從細(xì)節(jié)出發(fā)，打破傳統(tǒng)思維方式，不斷突破創(chuàng)新，為自身教育方式的創(chuàng)新而不懈努力。

三、注重以人為本

新課程改革中明確指出，教師應(yīng)注重學(xué)生的利益、關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，真正做到“以人為本，以學(xué)生利益為本?！倍耙陨鸀楸尽钡慕逃砟钜蠼處熢谑谡n過程中體現(xiàn)其人文關(guān)懷，尊重學(xué)生、信任學(xué)生。對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，教師不應(yīng)該過度責(zé)罵、處罰，而應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生，幫助基礎(chǔ)較為落后的學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度；對(duì)于基礎(chǔ)中等的學(xué)生，教師應(yīng)培養(yǎng)他們善于鉆研的學(xué)習(xí)精神，教育他們勇于挑戰(zhàn)，主動(dòng)去接觸較難、較深的微積分相關(guān)習(xí)題，培養(yǎng)此類中等水平學(xué)生迎難而上的學(xué)習(xí)態(tài)度；對(duì)于學(xué)習(xí)成績較優(yōu)異的學(xué)生，教師可鼓勵(lì)、引導(dǎo)他們樹立遠(yuǎn)大的目標(biāo)，教導(dǎo)他們戒驕戒躁，從而為他們?nèi)蘸蟮穆殬I(yè)生涯打下更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?？傊?，教師不僅要傳授知識(shí)給學(xué)生，更應(yīng)該向他們傳遞積極向上的精神力量，心系學(xué)生，以生為本，不放棄每一個(gè)學(xué)生，為學(xué)生的發(fā)展盡心盡力、無私奉獻(xiàn)。

四、小結(jié)

第2篇：微積分教學(xué)范文

本文在明確小學(xué)教育專業(yè)微積分課程目標(biāo)及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，提出了教學(xué)設(shè)計(jì)的原則，并據(jù)此對(duì)《微分的概念》一課做了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：

教學(xué)設(shè)計(jì)；微積分；小學(xué)教育；微分的概念

《微積分》作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，已成為眾多專業(yè)所開設(shè)的必修課程，不同專業(yè)的微積分課程在目標(biāo)設(shè)置、內(nèi)容選材及教學(xué)策略上應(yīng)有自身的特色。教學(xué)設(shè)計(jì)是教師開發(fā)課程的首要環(huán)節(jié)，小學(xué)教育專業(yè)的微積分教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)在明確課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，從學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，使設(shè)計(jì)的各環(huán)節(jié)凸顯出本專業(yè)特有的“師范性和基礎(chǔ)性”。

一、小學(xué)教育專業(yè)微積分課程目標(biāo)

首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得微積分的基礎(chǔ)理論和基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深造做好必要的知識(shí)儲(chǔ)備；其次，學(xué)習(xí)以運(yùn)動(dòng)、變化、無窮的觀點(diǎn)看待事物，體會(huì)微積分解決問題的神奇力量。這將使學(xué)生懂得微積分的價(jià)值，同時(shí)獲得現(xiàn)代高素質(zhì)人才必有的辯證、廣闊的思維；最后，要借助微積分的學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)內(nèi)容不同，但研究的思想和方法是一致的，學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)中的思維方式方法必將對(duì)其今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生重大影響。

二、小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

小學(xué)教育專業(yè)的微積分課程是專業(yè)必修的核心課程，在一年級(jí)開設(shè)，學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)有以下幾方面。

（一）知識(shí)技能方面微積分的研究對(duì)象是函數(shù)，而小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生已在中學(xué)階段學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念、公式、定理及性質(zhì)，懂得基本初等函數(shù)的運(yùn)算和作圖，具備了學(xué)習(xí)微積分的知識(shí)技能基礎(chǔ)，但這些知識(shí)的清晰度和可利用程度較低，相關(guān)技能并不嫻熟，需要在教學(xué)過程中幫助其辨認(rèn)和再回憶，以加快其思考速度，提高課堂教學(xué)效率。

（二）數(shù)學(xué)思考方面學(xué)生能領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的抽象、推理和建模，但多數(shù)學(xué)生的抽象邏輯思維能力較低，不能自覺、合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，鮮能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。同時(shí)，受高考前“題海戰(zhàn)術(shù)”的影響，存在“重技巧輕思路，重答案輕過程”的傾向，在微積分的學(xué)習(xí)中缺乏思考的主動(dòng)性和條理性。在教學(xué)中，教師勢必要關(guān)注學(xué)生的思維過程。

三、小學(xué)教育專業(yè)微積分教學(xué)設(shè)計(jì)原則

（一）重視各概念間的意義建構(gòu)微積分是一個(gè)龐大的知識(shí)體系，各基本概念（增量、極限、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、定積分、不定積分等）相互聯(lián)系生長形成了微積分的主要脈絡(luò)，進(jìn)而生成附屬的性質(zhì)、定理、公式等。從專業(yè)培養(yǎng)和課時(shí)量考慮，小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生不可能也無必要學(xué)完其中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但他們必須認(rèn)識(shí)微積分基本框架結(jié)構(gòu)中最基礎(chǔ)最重要的部分：概念。學(xué)生頭腦中建立起概念間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系就能把握微積分的知識(shí)生長點(diǎn)和重要思想方法，同時(shí)清晰穩(wěn)定的概念是學(xué)生進(jìn)行判斷推理的的依據(jù)。學(xué)生獲得概念是同化和順應(yīng)的相互交替過程，在講授新概念時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生明確新舊概念的關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)概念的同化；提供具體直觀的材料引導(dǎo)觀察、作圖、演算、猜測、推理等活動(dòng)幫助學(xué)生理清概念中各要素之間的關(guān)系，澄清概念本質(zhì)，從而擴(kuò)大和重組其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加快概念的順應(yīng)過程。

（二）注重問題的解決過程沒有固定模式可套用解決的數(shù)學(xué)題就是數(shù)學(xué)問題，一旦掌握了該類問題解決的固定方法，形成模型后，遇到此類問題只需套模式解答就行了，就是做練習(xí)。問題解決的過程是學(xué)生建立模型的基礎(chǔ)，教師應(yīng)充分利用問題引發(fā)學(xué)生的思考，以問題解決為平臺(tái)通過講授、演示、啟發(fā)式談話等方法引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，通過反問、質(zhì)疑、點(diǎn)評(píng)等手段提高學(xué)生思維的條理性、邏輯性和深刻性，從而實(shí)現(xiàn)抽象和建模。做練習(xí)可以加深對(duì)模型的認(rèn)識(shí)，體會(huì)模型的高效便捷。練習(xí)是必不可少的，但應(yīng)注意練習(xí)的典型性減少重復(fù)性，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生能否正確判斷出練習(xí)與模型的匹配，如設(shè)置一些糾錯(cuò)練習(xí)：（3x）'=x.3x-1是否正確，為什么？

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，減輕邏輯論證的過程性數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下解決問題的步驟程序，數(shù)學(xué)思想抽象概括，而數(shù)學(xué)方法則是思想的具體表達(dá)。理解數(shù)學(xué)思想必需經(jīng)過數(shù)學(xué)方法的長期實(shí)踐運(yùn)用。如極限的思想，學(xué)生要通過“無限分割、無限逼近、化曲為直”等方法解決問題才能逐步領(lǐng)悟。同時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、證明都離不開數(shù)學(xué)方法，學(xué)生只有懂得其中的方法才能理解結(jié)論的意義及其正確性。對(duì)于小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來說，他們應(yīng)當(dāng)懂得微積分結(jié)論的來龍去脈而不必過于關(guān)注細(xì)枝末節(jié)。因此，教師要關(guān)注的是如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論及尋求證明的路徑，對(duì)于證明結(jié)論過程，則應(yīng)降低要求，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募?xì)節(jié)，可以直接提示或演示給學(xué)生看，達(dá)到“知曉”的目的即可。在教學(xué)過程中，對(duì)于學(xué)生未曾接觸過的數(shù)學(xué)方法，教師可以通過演示和講解使之接受，對(duì)于學(xué)生較為生疏尚不能自覺運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法，教師應(yīng)適時(shí)提示或幫助其回憶，并提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生效仿、操作和反思。長此以往，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)及思維品質(zhì)都會(huì)得到提高。

四、《微分的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容微分定義的背景材、微分定義、函數(shù)可微的條件。

（二）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷求解實(shí)際問題中函數(shù)增量近似值的過程（1）抽象出函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的微分定義；（2）能理解并記憶表達(dá)式：y=Ax+O(α)y=dy+O(α)y≈dy；（3）初步體會(huì)微分的應(yīng)用性。2.通過對(duì)比導(dǎo)數(shù)和微分概念中的表達(dá)式及觀察實(shí)際問題中的A值，能猜測出A=f'(x0)。3.通過閱讀證明過程，理解可微圳可導(dǎo)，記憶公式dy|x=x0=f'(x0)x。

（三）教學(xué)重點(diǎn)y、dy、f'(x)的關(guān)系。難點(diǎn)：微分定義的構(gòu)造性表述方式。

（四）學(xué)情分析無窮小量及高階無窮小量的概念是學(xué)生解決新問題，理解y≈dy的必要的知識(shí)，這一知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)學(xué)生達(dá)到理解水平；導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與微分建立聯(lián)系的知識(shí)基礎(chǔ)，多數(shù)學(xué)生能大致回憶導(dǎo)數(shù)的概念公式，能快速計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（五）教學(xué)方法啟發(fā)式談話法與講解演示法、閱讀法相結(jié)合。

（六）學(xué)習(xí)方式有意義的接受學(xué)習(xí)和有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合，獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

第3篇：微積分教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】QQ群；高職微積分；教學(xué)

微積分是高職院校重要的基礎(chǔ)課程之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)一步深造必考科目之一，但由于其內(nèi)容抽象不好掌握（理解），已成為高職課程中最難學(xué)的課程之一。如何提高微積分教學(xué)質(zhì)量是教師一直不斷思考和探索的問題。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，改進(jìn)原有的教學(xué)模式與方法，為解決微積分教學(xué)提供了新的手段。經(jīng)過幾年在教學(xué)中建立“微積分課程QQ群”提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)了師生之間的交流，收到了良好的效果。

一、 課堂教學(xué)中的主要問題

1. 學(xué)生興趣不夠。微積分課程內(nèi)容多，抽象枯燥、不好理解難記憶，高職部分生源是三校生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，邏輯思維能力不強(qiáng)，都影響到學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性。另外，高職學(xué)生重視職業(yè)能力更愿意把大量的時(shí)間與精力用在專業(yè)課上，忽略對(duì)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。

2. 課程學(xué)時(shí)不夠

在高職院校中，微積分的課程性質(zhì)為考查課，學(xué)時(shí)的不足限制了教學(xué)內(nèi)容不能充分展開，而且為了短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，教師不得不采用灌輸式的教學(xué)方法，不利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教學(xué)氛圍沉悶影響教學(xué)效果。

3. 師生溝通不夠

高職學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的靈活性相對(duì)較大，自主性與選擇性突出，因此，在現(xiàn)實(shí)與教師接觸的機(jī)會(huì)少，教師不但有教學(xué)工作，還要承擔(dān)一定量的科研工作，一般上完課就走，學(xué)生在課后若有問題，不能及時(shí)得到解答，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

二、 QQ群在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

QQ是具有很強(qiáng)交互功能的一種即時(shí)通訊工具，當(dāng)下的學(xué)生幾乎每人都有QQ號(hào)，并經(jīng)常使用。QQ群作為QQ的一個(gè)功能，不但供群內(nèi)多人聊天，還有群空間、群公告、群留言板、群郵件、群內(nèi)討論組等功能。聊天方式，除了文字，還可以音頻或視頻，因此，利用QQ群輔助教學(xué)是一個(gè)良好的手段。

1. 建群分組

建立QQ群，教師為群主，將數(shù)學(xué)課代表設(shè)定為群管理員，將班中所有學(xué)生加入該群，然后將所有學(xué)生分為六組，建立六個(gè)討論組，并設(shè)立組長。分組時(shí)要考慮到組內(nèi)成員教學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等方面是否互補(bǔ)，組間成員的總體水平是否平衡，還要照顧到學(xué)生關(guān)系的遠(yuǎn)近，這種分組方式既利于基礎(chǔ)較弱學(xué)生的提高，又利于成績較好學(xué)生幫助組員時(shí)對(duì)知識(shí)的鞏固。

2. 共享資源

在公告欄設(shè)置一些最重要的提醒。教師將教學(xué)計(jì)劃、課程講義以及教學(xué)課件等課程資源存放在群共享，供學(xué)生下載和瀏覽，教師也可以把與微積分相關(guān)的視頻、發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的小故事，以及數(shù)學(xué)分支學(xué)科發(fā)展的新動(dòng)態(tài)上傳到群共享和群相冊(cè)中，并不定期更新，供學(xué)生觀看學(xué)習(xí)，以豐富學(xué)生的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)建議學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上遇上與微積分相關(guān)的案例實(shí)例與視頻也可上傳與大家分享。

3. 交流輔導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，可以隨時(shí)在QQ群上提出，其他學(xué)生可以及時(shí)給予答復(fù)或參與討論，教師根據(jù)所提問題的難易程度及學(xué)生們的討論情況，實(shí)時(shí)或延時(shí)給予解答。

4. 過程評(píng)價(jià)

與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)不同，評(píng)價(jià)者不僅有教師還有學(xué)習(xí)者本人及所在小組的組長，為了促進(jìn)全面真實(shí)的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)過程中采用多種方式相結(jié)合的原則，即要注重結(jié)果，也要注重過程。其中完成小組課題任務(wù)時(shí)的交互行為是過程評(píng)價(jià)的重點(diǎn)。根據(jù)組員在QQ群討論過程中提供的信息，共享的資源，發(fā)表的意見和給出的建議，進(jìn)行綜合客觀的評(píng)價(jià)。

三、 在高職微積分教學(xué)中的效果

1. 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

QQ是學(xué)生喜愛的交流平臺(tái)，學(xué)生通過QQ群進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓他們認(rèn)為與眾不同，具有時(shí)尚感。同時(shí)QQ群的人性化交流方式為學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。有利于學(xué)生在輕松狀態(tài)參與討論，除了文字、圖片等，那些能夠突出表達(dá)心情和態(tài)度的妙趣橫生的QQ表情，沖淡了微積分枯燥的特性，QQ豐富的情境創(chuàng)設(shè)功能使學(xué)習(xí)過程變得生動(dòng)有趣。

2. 擴(kuò)大課堂的教學(xué)容量

利用QQ群輔助教學(xué)，打破了課堂教學(xué)在時(shí)間和空間上的約束。將微積分教學(xué)從課堂搬到網(wǎng)絡(luò)，彌補(bǔ)了教學(xué)時(shí)數(shù)的限制。教師不僅可以將課堂無法展示的課件與視頻上傳到共享文件夾，也可以將課堂內(nèi)講授的例題進(jìn)一步引申出更多樣化開放式的問題，引起學(xué)生深度的思考。

3. 改善師生的溝通效果

很多學(xué)生不習(xí)慣在課堂上發(fā)言。對(duì)于教師的提問怕答錯(cuò)了遭到同學(xué)的恥笑，對(duì)于不會(huì)的問題不敢提出質(zhì)疑，課下又不好意思與教師接觸。這就給教師與學(xué)生的交流帶來了困難，而利用QQ群討論時(shí)，每個(gè)人都可以自由發(fā)言既可以針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容提問，又可以回答自己所了解的部分，而且無論是否參與討論，每位學(xué)生都可以從中學(xué)到相應(yīng)的知識(shí)。

4. 促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展

為了給QQ群共享空間上傳更多更有益的教學(xué)資源，教師必須認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容，了解概念或定理歷史發(fā)展過程，查找相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)等等。在教師將相關(guān)資料展示給學(xué)生時(shí)，也拓寬了教師自身的知識(shí)面。

四、 出現(xiàn)的問題

由于學(xué)生的時(shí)間安排自由度很大，因此具體到每個(gè)人上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間不固定，實(shí)時(shí)同步的交流機(jī)會(huì)不能保證；有時(shí)參與討論的學(xué)生較少，無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的討論效果。另外，由于評(píng)價(jià)是要參考學(xué)生在群中討論問題的參與度，有些學(xué)生為了達(dá)到發(fā)言條目數(shù)，在討論中不能有針對(duì)性的發(fā)言，僅僅是摻和性的敷衍了事，甚至于還有學(xué)生不能圍繞學(xué)習(xí)問題，而是游離于討論話題之外，變成了瑣碎的聊天，不能發(fā)揮QQ群應(yīng)有的輔助作用。

五、 總結(jié)

經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，從教師與學(xué)生的訪談中了解到，通過QQ群輔助微積分的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果都有明顯的改善。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也得到了鍛煉，應(yīng)用信息技術(shù)的能力得到了大幅的提高，學(xué)生通過QQ群討論、解決問題的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神，以及人際交往的能力。

[參考文獻(xiàn)]

第4篇：微積分教學(xué)范文

關(guān)鍵詞：電磁學(xué)；微分；積分

中圖分類號(hào)：G642.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編碼：1674-9324（2012）10-0100-02

引言：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在所學(xué)的力學(xué)、電磁學(xué)上的題目其實(shí)完全可以改名為微積分應(yīng)用題。因?yàn)橹灰馨杨}目所需的式子列出來，剩下的問題便是解微積分了。但現(xiàn)在的關(guān)鍵問題是怎樣從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題中抽象出物理模型，列出方程式?？赐赀@篇文章，總結(jié)起來就是，對(duì)問題中的信息進(jìn)行提煉加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰當(dāng)處理，構(gòu)建新的物理模型，找到分過程的規(guī)律。下面分別闡述。

當(dāng)對(duì)涉及到“無窮大”、“無限長”等理想模型進(jìn)行積分時(shí)，一般先設(shè)一個(gè)變量，利用對(duì)有限空間進(jìn)行積分的方法得出一個(gè)方程，再利用極限算出最終結(jié)果。

二、用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度

（1）從電荷分布的對(duì)稱性來分析電場強(qiáng)度的對(duì)稱性，判定電場強(qiáng)度的方向。

（2）根據(jù)電場強(qiáng)度的對(duì)稱性特點(diǎn)，作相應(yīng)的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等。

（3）確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。

（4）根據(jù)高斯定理計(jì)算出電場強(qiáng)度大小。

三、結(jié)語

總之，微積分在電磁學(xué)中的教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中不斷探索，試圖讓學(xué)生能夠?qū)⑽锢韱栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再回歸到物理問題，在教學(xué)中要巧妙地用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，讓學(xué)生輕松愉快的學(xué)習(xí)，并且準(zhǔn)確把握這一類問題的求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉書田，馮翠蓮.微積分[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]馮翠蓮，劉書田.微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]白銀鳳，羅蘊(yùn)玲.微積分及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，　1993.

[5]張之翔.電磁學(xué)教學(xué)札記[M].北京：高等教育出版社，1987：81-86.

[6]張之翔.電磁學(xué)千題解[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[7]林璇英，張之翔.電動(dòng)力學(xué)題解[M].北京：科學(xué)出版社，2000：60-61.

第5篇：微積分教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模

長期以來，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識(shí)的因素，也有教學(xué)過程中方法失當(dāng)?shù)目赡埽虼藢ふ腋鼮橛行У慕虒W(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.

數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運(yùn)用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過程則會(huì)順利得多.本文試對(duì)此進(jìn)行論述.

一、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)價(jià)值再述

從學(xué)生的視角縱觀學(xué)生接受的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學(xué)生所經(jīng)歷的教學(xué)往往更多地將研究重心放在教學(xué)方式上，基礎(chǔ)教育階段經(jīng)歷過的自主合作探究的教學(xué)方式，成為當(dāng)前大學(xué)生的主流學(xué)習(xí)方式.這種重心置于教學(xué)方式的教學(xué)思路，會(huì)一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學(xué)思想，不幸的是，數(shù)學(xué)建模就是其中之一.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模理應(yīng)彰顯出更充分的顯性價(jià)值.現(xiàn)以微積分教學(xué)為例進(jìn)行分析.

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識(shí)具有分析、解決實(shí)際問題的作用，其知識(shí)的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識(shí)與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，離不開數(shù)學(xué)建模.比如說作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點(diǎn).又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問題的時(shí)候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實(shí)際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個(gè)實(shí)際問題：為什么看起來體積相同的移動(dòng)硬盤會(huì)有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對(duì)這個(gè)問題時(shí)也往往束手無策.根據(jù)筆者調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對(duì)這個(gè)問題的時(shí)候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動(dòng)硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識(shí)的表現(xiàn).

反之，如果學(xué)生能夠洞察移動(dòng)硬盤的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個(gè)硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個(gè)極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識(shí)存在與否，就決定了一個(gè)問題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對(duì)學(xué)生的巨大教學(xué)價(jià)值.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號(hào)，這說明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個(gè)美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.

二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析

大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個(gè)內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來看，沒有一個(gè)或多個(gè)堅(jiān)實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的有效教學(xué)，是可行的.

先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識(shí)：

首先，全面梳理計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識(shí).通過資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時(shí)，一個(gè)磁道上的比特?cái)?shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特?cái)?shù)就是一個(gè)磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計(jì)算的需要，一個(gè)扇區(qū)內(nèi)每一個(gè)磁道的比特?cái)?shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁道，浪費(fèi)越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個(gè)磁道上的比特?cái)?shù).

其次，將實(shí)物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓，而磁盤容量與磁道及一個(gè)磁道的容量關(guān)系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個(gè)關(guān)于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.

于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對(duì)B（r）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開始讀寫時(shí)，磁盤有最大容量.

而在其后的反思中學(xué)生會(huì)提出問題：為什么不是把整個(gè)磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個(gè)問題的提出實(shí)際上既反映了這部分學(xué)生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個(gè)深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個(gè)圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特?cái)?shù)），進(jìn)而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠(yuǎn)，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特?cái)?shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識(shí)，而通過求導(dǎo)來求極值的數(shù)學(xué)能力，也會(huì)在此過程中悄然形成.

又如，在當(dāng)前比較熱門的房貸問題中，也運(yùn)用到微積分的相關(guān)知識(shí)，更用到數(shù)學(xué)建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設(shè)某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學(xué)模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

顯然，可以通過微積分的相關(guān)知識(shí)對(duì)兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個(gè)例子當(dāng)中，學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)兩種還款方式進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的分析，即將還款的相關(guān)因子整合到一個(gè)數(shù)學(xué)式子當(dāng)中去，然后求解.實(shí)際上本題還可以進(jìn)一步升級(jí)，即通過考慮貸款利率與理財(cái)利率，甚至CPI，來考慮貸款基數(shù)與利差關(guān)系，以求最大收益.這樣可以讓實(shí)際問題變得更為復(fù)雜，所建立的數(shù)學(xué)模型與所列出的收益公式自然也就更為復(fù)雜，但同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.限于篇幅，此不贅述.

三、大學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)淺思

在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有兩步必走：

一是數(shù)學(xué)建模本身的模式化過程.依托具體的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)重點(diǎn)，必須遵循這樣的四個(gè)步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗(yàn)證.其中合理分析是對(duì)實(shí)際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學(xué)邏輯的角度分析研究對(duì)象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無關(guān)因素去除；建立模型實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，將實(shí)際事物對(duì)象抽象成數(shù)學(xué)對(duì)象，用數(shù)學(xué)模型去描述實(shí)際事物，將實(shí)際問題中的已知與未知關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上的已知條件與待求問題；在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解；解釋驗(yàn)證更多的是根據(jù)結(jié)果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學(xué)生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學(xué)生在課后采集現(xiàn)實(shí)問題并利用數(shù)學(xué)建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型不夠精確的情形.這個(gè)時(shí)候，解釋驗(yàn)證就是極為重要的一個(gè)步驟，而如果模型不恰當(dāng)，則需要重走這四個(gè)步驟，于是數(shù)學(xué)模型的建立就成為一個(gè)類似于課題研究的過程，這對(duì)于大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，也是一個(gè)必需的過程.

二是必須基于具體知識(shí)去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，只有與具體實(shí)例結(jié)合起來才有其生命力.在微積分教學(xué)中之所以如此重視建模及應(yīng)用，一個(gè)重要原因就是微積分知識(shí)本身過于抽象.事實(shí)表明，即使進(jìn)入高校，學(xué)生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，必須結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生依靠數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行思考.因此，基于具體數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的教學(xué)，可以讓學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建中理解數(shù)學(xué)模型，在模型生成中強(qiáng)化知識(shí)構(gòu)建，知識(shí)與數(shù)模之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系，而這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用的較好境界.

【參考文獻(xiàn)】

第6篇：微積分教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】微積分 審美能力 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美學(xué)四大中心建構(gòu)(史詩、音樂、造型和數(shù)學(xué))之一，是人的審美素質(zhì)的一部分。人們

都承認(rèn)情感在學(xué)習(xí)中的作用，而美感是情感的重要基礎(chǔ)。這一點(diǎn)往往被人所忽視。他們對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，接受美感熏陶可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力有一定作用認(rèn)識(shí)不足。在以往的微積分教學(xué)中，審美意識(shí)的培養(yǎng)仍未成為多數(shù)教師的自覺行動(dòng)。

1 數(shù)學(xué)教育中審美能力培養(yǎng)的必要性

1.1培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的需要

數(shù)學(xué)的內(nèi)容和形式與其它學(xué)科相比有它的特殊性。它的研究對(duì)象都是經(jīng)過一定的抽象加工后形成的，而且，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，有逐級(jí)抽象的趨勢。在學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過程中，所耗費(fèi)的心理能量是巨大的，要在此過程中始終保持旺盛的熱情，除了有正確的人生觀外，沒有對(duì)數(shù)學(xué)美的理解與追求是難以做到的。培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力也是提高學(xué)生思維品質(zhì)的重要輔助手段，思維的創(chuàng)新性是思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面。

1.2培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善人對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的一種需要

在當(dāng)今的科學(xué)分類研究中，許多學(xué)者稱哲學(xué)和數(shù)學(xué)為普遍科學(xué)，并認(rèn)為二者可應(yīng)用于任何學(xué)科和領(lǐng)域。其差別在于前者使用的是自然語言，而數(shù)學(xué)使用的主要是人工語言。哲學(xué)可使人感到思維中邏輯的和諧，數(shù)學(xué)也可以使人感到和諧，只不過表現(xiàn)的形式不同。由于數(shù)學(xué)是科學(xué)的重要的語言與工具，由于它在科學(xué)中的重要性，我們有理由認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)是對(duì)科學(xué)美的認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要窗口。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善人們對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的需要，是全面提高人的素質(zhì)的需要。

1.3由于數(shù)學(xué)美的載體是比較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，與對(duì)藝術(shù)美的感受相比，對(duì)數(shù)學(xué)美的感受就比較困難。要欣賞數(shù)學(xué)美，首先必須理解數(shù)學(xué)知識(shí)，必須認(rèn)同數(shù)學(xué)的思維方式并與之產(chǎn)生共鳴。在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)入“欣賞”的層次。因此，數(shù)學(xué)的審美能力不是自發(fā)形成的，而是需要培養(yǎng)的。

2 微積分中數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)

2.1微積分中的簡潔美與統(tǒng)一美

在微積分中，簡潔美與統(tǒng)一美是有豐富的內(nèi)容的。從微積分所使用的符號(hào)體系及由此表達(dá)的結(jié)論看，牛頓與萊布尼茲都有自己的一套微積分符號(hào)體系。特別是萊布尼茲，更是在符號(hào)設(shè)計(jì)上力求使得符號(hào)簡單且具有豐富的內(nèi)涵和啟發(fā)性。萊布尼茲用簡單的記號(hào)概括了微積分概念中的豐富思想，并且使得微積分的許多運(yùn)算在這一套簡單符號(hào)的操作下變得直觀、明了，簡約了思維的過程，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)也在這套符號(hào)體系下以簡單的形式揭示了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2微積分中的對(duì)稱美

對(duì)稱美在微積分中有很多體現(xiàn)。圖形方面的對(duì)稱常見的。例如直角坐標(biāo)系中奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象分別關(guān)于標(biāo)原點(diǎn)及Y軸對(duì)稱。而任一函數(shù)均可表為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，這也表現(xiàn)出一種對(duì)稱。

對(duì)稱與非對(duì)稱問題在相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充、相互依賴中表現(xiàn)出來的。有對(duì)稱就有非對(duì)稱或?qū)ΨQ破缺。對(duì)稱中包含非對(duì)稱，非對(duì)稱又以對(duì)稱為前提，互相轉(zhuǎn)化。

2.3微積分中的整齊美

整齊是數(shù)學(xué)美的一種表現(xiàn)，所謂整齊，用黑格爾的話說，就是“同一形狀的一致重復(fù)”。

如一些函數(shù)具有周期性。周期性實(shí)際上是一種同一形狀的一致重復(fù)。又如某些函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)的形式、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式中的各項(xiàng)的形式等會(huì)，均體現(xiàn)了一種形狀的重復(fù)，形狀的整齊性給人以美的感受。

2.4微積分中的奇異美

奇異性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征?！捌娈悺迸c“尋?！笔窍嗷?duì)立、相互依存的?！捌娈悺憋@示了某種神秘性，給人以強(qiáng)烈的刺激，激發(fā)人們探求其中的奧秘。數(shù)學(xué)中的奇異美常常與反例聯(lián)系在一起，而反例的得出往往導(dǎo)致認(rèn)識(shí)的深化和理論的重大進(jìn)展。

3 微積分課程中審美能力的培養(yǎng)

3.1培養(yǎng)審美能力，需要加深對(duì)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)美是客觀的，又是主觀的，是“真”與“美”的統(tǒng)一。沒有對(duì)“真”的理解，對(duì)“美”的感受就失去了理性的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)不僅有外在形式的美，還有抽象的內(nèi)容的美。而對(duì)抽象內(nèi)容的美的感受是需要以對(duì)知識(shí)的理解為前提的。因此，在微積分教學(xué)中培養(yǎng)審美能力，不能離開對(duì)微積分知識(shí)的理解與掌握。

3.2培養(yǎng)審美能力，需要確立審美的意識(shí)

我們己經(jīng)知道微積分中蘊(yùn)含了豐富的美的內(nèi)容，但這并不意味著只要學(xué)了微積分就能認(rèn)識(shí)其中的美。從審美過程來看，審美過程是審美對(duì)象(數(shù)學(xué)客體)作用于審美主體意識(shí)的過程，是意識(shí)對(duì)“物質(zhì)”(審美對(duì)象)的能動(dòng)的反映。這種能動(dòng)的反映過程是主體對(duì)客體的信息有選擇地進(jìn)行加工的過程。因此，注意力的指向在此過程中起著十分重要的作用。在心理學(xué)中“雙關(guān)圖形”現(xiàn)象就說明了這一點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)這種比較抽象的“事物”的美的認(rèn)識(shí)更需要有對(duì)有關(guān)的信息有意識(shí)的注意與觀察作為其前提。

3.3培養(yǎng)審美能力，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審美

理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，有了審美的主觀愿望，還不能說就具備了審美的能力。怎樣審美，從哪些方面去觀察與體驗(yàn)。這些都是需要引導(dǎo)的。正如游客游覽園林一樣，雖然游客都有感受美的愿望，但從什么角度去觀察卻未必清楚，這時(shí)導(dǎo)游的引導(dǎo)與啟發(fā)就顯得十分重要。在微積分教學(xué)法中，教師也應(yīng)起“導(dǎo)游”的作用，在“游”(知識(shí)的教學(xué))中對(duì)學(xué)生加以啟發(fā)，使學(xué)生通過知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，能對(duì)“美”的諸方面得到較豐富的體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)(這在前面已舉過若干例子)。學(xué)生通過對(duì)這些體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)的逐漸積累，情感得到潛移默化的熏陶，對(duì)美的感受能力將逐步提高。

3.4培養(yǎng)審美能力，需要在應(yīng)用中加以深化

數(shù)學(xué)美不僅是可以欣賞的，而且也是可以利用的。在數(shù)學(xué)中，形象思維的方法的重要性己為越來越多的人所重視。美感，作為引導(dǎo)形象思維的一個(gè)重要途徑，早己被數(shù)學(xué)家所認(rèn)識(shí)。對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)來說，對(duì)數(shù)學(xué)美的應(yīng)用雖然是很初步的，但卻是有益的。在學(xué)習(xí)中，微積分中的美無論是對(duì)公式的記憶，還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法的領(lǐng)會(huì)都有強(qiáng)化作用，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)美的運(yùn)用中能進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)美的感受能力。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性也體現(xiàn)出“應(yīng)用”之美。“應(yīng)用之美”在應(yīng)用中得到體現(xiàn)。

因此，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，也能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。微積分的應(yīng)用非常豐富。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的有用性是他們十分關(guān)心的問題。結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，充分地展示微積分的應(yīng)用美，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。既不能唯美，也不能唯實(shí)用，我們應(yīng)當(dāng)把它們作為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)組成部分，并放在一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈恢蒙稀?/p>

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧東皋等.數(shù)學(xué)與文化.北京:北京大學(xué)出版社，1999.

［2］數(shù)學(xué)教學(xué)（華東師大）.1999.

［3］數(shù)學(xué)教學(xué)（華東師大）.2000，（1）.

［4］數(shù)學(xué)通報(bào).1999.

［5］數(shù)學(xué)通報(bào).2000，（1,2）.

第7篇：微積分教學(xué)范文

在現(xiàn)代化教育中，高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)在高職教育中占據(jù)了一定的比重，是高職教育中十分重要的內(nèi)容，微積分為我們研究問題提供了一些有價(jià)值的思想方法，它有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是能提高高職學(xué)生分析和解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，其重要性不言而喻，是打開科學(xué)大門的鑰匙，是分析事物的本質(zhì)的重要工具，它的理論和思想為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)提供了很大的幫助，因此我們要重視微積分教學(xué)，學(xué)好微積分應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1 講解微積分的產(chǎn)生過程，以及微積分的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高職學(xué)生不愿學(xué)習(xí)微積分，對(duì)微積分枯燥的內(nèi)容毫無興趣，作為老分析師，我們可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，先講述微積分的產(chǎn)生過程以及作用，比如可以告訴他們是牛頓和萊布分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)。他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，用這些故事調(diào)節(jié)課堂教學(xué)的氣氛，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過這些講解也可以使學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)家有所了解，從而讓數(shù)學(xué)家執(zhí)著追求真理的精神感染他們。除此之外，教師還可以向?qū)W生介紹微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個(gè)分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。

2 引入實(shí)例讓學(xué)生對(duì)微積分概念有深入的了解，以便學(xué)生更好的掌握微積分

在講解微積分的過程中可以先從實(shí)例引出概念，比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在講解極限概念教學(xué)時(shí)，可以先向?qū)W生介紹有關(guān)極限概念的實(shí)例如我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”等，這些數(shù)學(xué)家為了解決某些數(shù)學(xué)問題而引用了極限概念，并且最終解決了問題。這樣一來，不僅加深了學(xué)生對(duì)極限概念的理解，也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在講解定積分的概念時(shí)，可以讓學(xué)生從一片樹葉的面積求解開始進(jìn)行思考，從而給出定積分的定義。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到無限樂趣，自然也就也就有了學(xué)習(xí)的自主性。

3 在課程設(shè)置上緊密結(jié)合各專業(yè)特點(diǎn)

面向?qū)I(yè)需求，課程設(shè)置上以必須、夠用為度，開設(shè)課程之前應(yīng)向?qū)W校所開設(shè)的專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，從而了解每一個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)和微積分的內(nèi)容緊密結(jié)合，比如可以將文科學(xué)生所擅長的形象思維與數(shù)學(xué)概念、定理中的形象因素結(jié)合從而提高微積分教學(xué)效果。對(duì)于理科生應(yīng)著重于微積分與本專業(yè)所涉及的實(shí)際案例的結(jié)合，在實(shí)際的例子中講解微積分所起到的作用。實(shí)現(xiàn)分層次教學(xué)，根據(jù)每個(gè)不同專業(yè)設(shè)置不同的模塊教學(xué)，比如經(jīng)管類專業(yè)突出導(dǎo)數(shù)概念的講解，結(jié)合經(jīng)濟(jì)案例，讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)對(duì)他們來說是有實(shí)際應(yīng)用意義的，對(duì)于機(jī)械類學(xué)生而言，強(qiáng)調(diào)微積分在機(jī)械設(shè)計(jì)上的應(yīng)用，著重于對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在課程設(shè)置上只有和各專業(yè)緊密結(jié)合，才能提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生體會(huì)到在高職院校中學(xué)習(xí)微積分的價(jià)值。

4借助多媒體教學(xué)提高微積分的學(xué)習(xí)價(jià)值

黑板是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但是由于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，很容易讓學(xué)生感到枯燥乏味，因此在教學(xué)上可以結(jié)合圖像、文字、聲音的多媒體教學(xué)，更直觀的向?qū)W生展示教學(xué)內(nèi)容。高職教師可以將兩種教學(xué)模式相結(jié)合來進(jìn)行微積分的教學(xué)。同時(shí)，可以開設(shè)一些數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)課進(jìn)而促高職微積分的教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生掌握知識(shí)，并運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，高職微積分的教學(xué)內(nèi)容也需要與實(shí)際需求相接軌通過多媒體手段強(qiáng)化高職學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

5注重以人為本

作為教師應(yīng)該注重學(xué)生的利益，關(guān)心學(xué)生發(fā)展，真正的做到以生為本，這就要求教師要心系學(xué)生，尊重學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)比較差的學(xué)生不要歧視，要多關(guān)懷，了解其學(xué)習(xí)中的不足，對(duì)癥下藥，教育他們勇于挑戰(zhàn)，不要放棄微積分這樣比難的內(nèi)容，培養(yǎng)此類學(xué)生迎難而上的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)于學(xué)習(xí)好的學(xué)生要鼓勵(lì)他們勇于探索數(shù)學(xué)中更高深的知識(shí)。總之，作為教師，不僅要傳授知識(shí)，要更好的向?qū)W生傳遞學(xué)習(xí)的正能量，心系學(xué)生，以生為本，不放棄每一個(gè)學(xué)生。

第8篇：微積分教學(xué)范文

[關(guān)鍵詞]無窮小量；無窮大量；無界變量；教學(xué)改革

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.02.155

1引言

微積分課程是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課。而無窮小量與無窮大量又是微積分課程中的兩類非常重要的概念。[1-3]因此，經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生如果能夠靈活運(yùn)用無窮小量以及無窮大量的相關(guān)性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系，對(duì)后續(xù)一元函數(shù)和數(shù)列的極限計(jì)算，一元函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)以及可微性的證明和求解都會(huì)有很大幫助。

筆者近些年對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，許多教材在對(duì)無窮小量以及無窮大量的講解中，僅僅對(duì)無窮小量的各種性質(zhì)進(jìn)行展開討論，而關(guān)于無窮大量的性質(zhì)卻一筆帶過，如李霄民與夏莉等出版的《微積分》上冊(cè)。[1]不僅如此，筆者發(fā)現(xiàn)許多教材在講解無窮小量以及無窮大量之間的關(guān)系與性質(zhì)時(shí)，特別是關(guān)于無窮大量的性質(zhì)，不僅沒有適當(dāng)?shù)淖C明，而且也沒有足夠的反例來解釋相關(guān)問題。因此許多文獻(xiàn)補(bǔ)充了相關(guān)性質(zhì)，并列舉了適當(dāng)?shù)姆蠢?。然而，筆者發(fā)現(xiàn)許多反例晦澀難懂，不利于像文科類學(xué)生居多的工商類院校學(xué)生的理解。

基于上述問題，筆者將通過中學(xué)中一些常見的簡單易懂的例子出發(fā)，對(duì)無窮小量以及無窮大量的學(xué)習(xí)中易產(chǎn)生誤解的性質(zhì)與關(guān)系進(jìn)行了總結(jié)和歸納，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二者之間的關(guān)系和性質(zhì)，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的迷茫和疑惑，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的興趣。[4]

2無窮小量與無窮大量的性質(zhì)反例

本文首先回顧微積分的教材中關(guān)于無窮小量的如下三個(gè)性質(zhì)。[1，2]

性質(zhì)1：有限個(gè)無窮小量的和與差仍為無窮小量。

性質(zhì)2：有限個(gè)無窮小量的乘積仍為無窮小量。

性質(zhì)3：有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。

教材中對(duì)上述幾個(gè)性質(zhì)有許多例子進(jìn)行解釋。然而如果把上述性質(zhì)1和性質(zhì)3中無窮小量換為無窮大量一定成立嗎？回答是否定的。下面通過幾個(gè)中學(xué)中常用的函數(shù)構(gòu)造反例進(jìn)行解釋。這樣不僅簡單易懂，而且學(xué)生更容易接受。

命題1：有限個(gè)無窮大量的和與差不一定是無窮大量。

總結(jié)：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)用最簡單的函數(shù)構(gòu)造反例，解決相關(guān)問題，從而達(dá)到融會(huì)貫通的效果。

3無窮大量與無界變量的比較反例

在講解無窮大量與無界變量之間的關(guān)系前，我們首先強(qiáng)調(diào)下關(guān)于無窮大量的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)。

注意1：需要強(qiáng)調(diào)的是無窮大量指的是絕對(duì)值無限增大的變量。此處與中學(xué)的有些區(qū)別。很多同學(xué)總是認(rèn)為只有最終趨近正無窮的變量才是無窮大量。而最終趨近負(fù)無窮的變量則是無窮小量。這種理解顯然是沒有搞清楚無窮小量和無窮大量的定義。

注意2：無窮大量是一個(gè)變量，不可與絕對(duì)值很大很大的數(shù)混為一談。同樣，我們也不能認(rèn)為無窮小量為很小很小的數(shù)。

在理解了無窮大量的定義后，我們對(duì)無窮大量與無界變量之間的關(guān)系進(jìn)行再總結(jié)歸納，并給出幾個(gè)例子進(jìn)行分析。

（1）無窮大量是無界變量。

（2）無界變量不一定是無窮大量。

反例1：數(shù)列{an}：an=1+（-1）nn。顯然an為無界變量，但是當(dāng)n

SymboleB@ 時(shí)，an不是無窮大量。

反例2：再如當(dāng)x

SymboleB@ 時(shí)，函數(shù)x2cosx為無界變量，但不是無窮大量。

總結(jié)：正確理解無窮大量與無界變量之間的關(guān)系，不僅為以后學(xué)習(xí)其他知識(shí)做好鋪墊，而且對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維也有著一定作用。

4無窮小量的等價(jià)代換方法求極限的應(yīng)用誤區(qū)

正確地利用無窮小量的等價(jià)代換方法求解某些函數(shù)的極限，不僅簡化計(jì)算步驟，而且可以取得事半功倍的結(jié)果。然而筆者發(fā)現(xiàn)，自從講解了無窮小量的等價(jià)代換方法后，許多學(xué)生沒看清楚無窮小量的等價(jià)代換方法適用范圍，就不假思索地借助該方法求解，從而導(dǎo)致許多計(jì)算結(jié)果的失誤和錯(cuò)誤。所以正確靈活運(yùn)用無窮小量的等價(jià)代換方法就顯得極為重要。筆者通過以下注意事項(xiàng)以及幾個(gè)實(shí)例和反例將對(duì)該問題進(jìn)一步的總結(jié)和闡述。

注意1：在利用無窮小量的等價(jià)代換方法求極限時(shí)首先要看清自變量的趨近過程。只有無窮小量時(shí)才可以考慮等價(jià)代換方法。如果不是無窮小量，則不能借助等價(jià)代換方法求極限。

。

注意2：在微積分教材中，曾強(qiáng)調(diào)過利用等價(jià)無窮小量代換求極限時(shí)，只能用于乘除，對(duì)于加減運(yùn)算的無窮小量不能隨意代換。

注意：這里說的是不能隨意代換，也就是有些可以，有些不可以。許多文獻(xiàn)對(duì)此都有很多解釋，并給出了各種命題來說明等價(jià)代換所適用的范圍條件等。但是這些定理如果直接拿來給經(jīng)管類本科生解釋，不僅不能消除他們的困惑，而且容易使他們對(duì)微積分的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理。

近些年來，筆者在給經(jīng)管類本科生講解微積分課程時(shí)發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)的理論講解以及定理推導(dǎo)不適合工商類院校本科生。當(dāng)代大學(xué)生更傾向于實(shí)例分析，即用實(shí)例來解釋晦澀難懂的數(shù)學(xué)定理命題等。因此筆者將借助一個(gè)簡單例子來分析上述問題。

綜上所述，無窮小量的等價(jià)代換方法是計(jì)算極限問題的一種行之有效的方法。但使用過程中要注意教材所說對(duì)于加減不能隨便利用。因此若使用不當(dāng)，將會(huì)適得其反。所以我們?cè)诶脽o窮小量的等價(jià)代換方法時(shí)，如果遇到含有加減的無窮小量時(shí)，盡量不要直接代換，以免導(dǎo)致錯(cuò)誤。

5結(jié)論

無窮小量和無窮大量在大學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)問題求解中有著舉足輕重的地位和作用。因此，在學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念時(shí)一定要把握好細(xì)節(jié)問題，要知其所以然，從而理解它們的深刻內(nèi)涵。本文對(duì)經(jīng)管類微積分課程中無窮小量、無窮大量以及無界變量之間的性質(zhì)和誤區(qū)進(jìn)行了總結(jié)和歸納，消除了學(xué)習(xí)中可能遇到的誤區(qū)，從而達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李霄民，夏莉等.微積分（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]華東師范大學(xué)教學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.

第9篇：微積分教學(xué)范文

關(guān)鍵詞：微積分 公共課教學(xué) 困難 解決方法

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.01.117

微積分是高等教育院校中工科和理科教學(xué)的重要內(nèi)容，是“高等數(shù)學(xué)”中的重要組成部分，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支，在天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)和力學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用。微積分學(xué)科是一門用極限思想研究函數(shù)的學(xué)科，包括函數(shù)、微分學(xué)和積分學(xué)和微積分應(yīng)用等主要內(nèi)容。在高等院校中開設(shè)微積分公共課教學(xué)，可以提高學(xué)生對(duì)微積分的應(yīng)用能力。

1 關(guān)于微積分

1.1 微積分的概念

微積分的基本概念指，通過微分、積分和相關(guān)的概念及應(yīng)用對(duì)高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)進(jìn)行研究，是高等數(shù)學(xué)的基本分支。微積分的主要內(nèi)容包括：微分學(xué)、積分學(xué)、極限和微積分應(yīng)用學(xué)。

1.2 微積分和數(shù)學(xué)分析

從微積分的基本內(nèi)容分析，微積分的數(shù)學(xué)分析指通過對(duì)函數(shù)的研究，研究從量的方面到事物運(yùn)動(dòng)的變化，是一種分析方法。根據(jù)廣義的范圍，數(shù)學(xué)分析可以包括微積分和函數(shù)論等不同的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，但是，通常的情況下，數(shù)學(xué)分析和微積分是結(jié)合在一起的。所以，微積分也叫做數(shù)學(xué)分析。

2 微積分教學(xué)的困難

2.1 忽略了教育對(duì)象

我國高等院校微積分教學(xué)過程中，主要的困難包括：

第一，學(xué)生綜合素質(zhì)普遍較低，不能全面地對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行理解和邏輯推理。因此，在微積分公共教學(xué)過程中，學(xué)生不能很好地掌握微積分知識(shí)，進(jìn)行融會(huì)貫通。

第二，學(xué)生在微積分公共課教學(xué)過程中，缺乏學(xué)習(xí)興趣，不重視對(duì)微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。教師在教材講解之后，不重視跟學(xué)生的互動(dòng)，沒有完全引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行微積分知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生缺乏主動(dòng)性和積極性。

第三，我國的高等數(shù)學(xué)教育過程中，不重視對(duì)課外作業(yè)的布置，不能發(fā)揮課外作業(yè)對(duì)學(xué)生知識(shí)鞏固和思維拓展的作用。特別是在微積分這種比較困難的知識(shí)中，學(xué)生都很少進(jìn)行課外學(xué)習(xí)和課外研究，不利于學(xué)生微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.2 學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)的微積分教學(xué)是一門比較枯燥和乏味的學(xué)科，只有培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)，提高學(xué)生微積分學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)微積分教學(xué)的發(fā)展。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)微積分學(xué)習(xí)的興趣，需要讓學(xué)生了解微積分的作用，讓學(xué)生自覺主動(dòng)地進(jìn)行微積分學(xué)習(xí)和研究，探索微積分知識(shí)中的奧秘。在微積分教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分讓學(xué)生了解微積分的重要性，強(qiáng)調(diào)微積分的重要地位，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.3 教學(xué)方法落后

我國高等學(xué)院的教育教學(xué)，通常都是發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，讓教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生完成思維和能力的轉(zhuǎn)化。思維轉(zhuǎn)化就是引導(dǎo)學(xué)生把教材中的知識(shí)，轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)；能力的轉(zhuǎn)化就是將教材中知識(shí)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為自己知識(shí)的應(yīng)用，提高自己的知識(shí)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)的微積分，相對(duì)來說比較復(fù)雜，不易于理解，需要教師發(fā)揮逆向思維，突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。傳統(tǒng)的微積分教學(xué)，只是單一的知識(shí)傳授，教學(xué)方式比較落后，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生微積分學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

3 解決微積分教學(xué)困難的方法

3.1 做好微積分和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接

我國教育體制的改革，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出了新的要求和規(guī)定。微積分公共教學(xué)科的開展，提高了高等數(shù)學(xué)中對(duì)微積分的講解，需要教師做好微積分和高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接。因?yàn)椋恍W(xué)生掌握的知識(shí)不足，理解能力有限，所以不能深刻理解教學(xué)內(nèi)容，不能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果。我國的高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)，存在“眼高手低”的情況。例如，很多學(xué)生會(huì)計(jì)算求導(dǎo)公式，卻不明白導(dǎo)數(shù)的真正意義。

針對(duì)出現(xiàn)的這些狀況，教師可以重點(diǎn)講解學(xué)生比較陌生，或者經(jīng)常出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。例如，教師對(duì)分部積分公式 udv=uv- vdu

的講解，很多學(xué)生不能分辨u和v。教師可以讓學(xué)生反冪三指，指的內(nèi)容是：對(duì)數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，這個(gè)順序代表在前面的函數(shù)設(shè)為u，另外一個(gè)就是v。在考試前，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題突擊，幫助學(xué)生鞏固微積分解題的思想和方法，提高學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的應(yīng)用能力，這樣才能促進(jìn)微積分公共課教學(xué)的順利進(jìn)行。

3.2 豐富教學(xué)形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，屬于“填鴨式”教學(xué)，不重視學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的參與，學(xué)習(xí)效率較低，也沒有實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。因此，教師需要對(duì)教學(xué)模式和教學(xué)方法進(jìn)行改革，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。例如，教師可以限定時(shí)間，讓學(xué)生記憶公式或者進(jìn)行解題，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的給予獎(jiǎng)勵(lì)，超出時(shí)間的適當(dāng)進(jìn)行懲罰。

3.3 結(jié)合實(shí)際生活，加強(qiáng)微積分的重要性認(rèn)識(shí)

公共課教學(xué)的基本概念包括極限、微分和積分，對(duì)學(xué)生的教育不能只局限于對(duì)知識(shí)的了解，還應(yīng)該讓學(xué)生明白微積分的真正意義，讓學(xué)生在實(shí)際的生活過程中，應(yīng)用微積分知識(shí)，加強(qiáng)微積分的重要性認(rèn)識(shí)。在實(shí)際生活中的應(yīng)用，教師可以根據(jù)實(shí)際生活中圓柱形易拉罐的設(shè)計(jì)問題，進(jìn)行函數(shù)極值和最值的講解。例如，一個(gè)固定容積的圓柱形容器，頂面的厚度是其他面的三倍，求底面半徑和高的比例是多少的時(shí)候，容器消耗的材料最少？設(shè)容積為V，半徑r，高h(yuǎn)，厚度w，這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為，r為多大，才能保證S的值最小。

4 總結(jié)

微積分在我國的不同領(lǐng)域都有一定的作用，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要內(nèi)容。針對(duì)微積分的特點(diǎn)，根據(jù)我國微積分公共課教學(xué)的現(xiàn)狀，做出調(diào)整，才能提高微積分教學(xué)質(zhì)量和水平，促進(jìn)微積分教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張寶金.“微積分”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].新課程研究，2010，28（6）：56-57.

[2]張國強(qiáng).關(guān)于微積分公共課教學(xué)探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，32（7）：97-98.