經(jīng)濟管理類微積分課程教學(xué)方法分析
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摘要:微積分作為經(jīng)管類專業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗和目前教學(xué)現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面闡述了如何讓學(xué)生高效地學(xué)習(xí)這門課程，進而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞:微積分;教學(xué)方法;專業(yè)
應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，人們逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng);不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。作為眾多教育者中普通的一員，我深深意識到了在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟管理人才的過程中數(shù)學(xué)教育的作用是無可替代的。那么，下面我將從自身教學(xué)經(jīng)驗和所接觸到的教學(xué)現(xiàn)狀等方面去談一談三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課之一的微積分課程在經(jīng)濟管理專業(yè)中的教學(xué)教法。首先，微積分課程是經(jīng)濟管理專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的考查內(nèi)容之一，其所占比重也是最大的。其次，在經(jīng)濟管理領(lǐng)域微積分課程所研究的理論知識及解決問題的思想、方法有著廣泛的應(yīng)用，因此這門課程的重要性自然是不言而喻。那么為了讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)好這門抽象的課程，下文將結(jié)合自身的課堂教學(xué)經(jīng)驗和目前教學(xué)現(xiàn)狀，從以下幾點給出該課程的教學(xué)方法，供大家參考。
一、注重教學(xué)內(nèi)容的整體性和連貫性，突出重難點
在首次課堂教學(xué)時向?qū)W生簡要地介紹微積分這門課程，要讓學(xué)生明白其所研究的主要內(nèi)容，以及整個教學(xué)內(nèi)容的主線———研究函數(shù)的微分、積分及相關(guān)方程等問題。因為大家在中學(xué)數(shù)學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、簡單的積分等內(nèi)容，所以可以從這些點入手幫助學(xué)生很輕松地打開學(xué)習(xí)的大門，并帶著強烈的好奇心和求知欲進入課堂，因為他們會想這些新的內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)過的知識點會有哪些異同?同時我還強調(diào)學(xué)生要通過應(yīng)用將這門抽象的課程變得形象化，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時夯實基礎(chǔ)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并持之以恒，因為微積分這門課程教學(xué)一般會貫穿整個學(xué)年。在嚴格遵循教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生更快地掌握住學(xué)習(xí)的方法與技巧，我制定了與教材配套的教學(xué)順序是函數(shù)———極限與連續(xù)———導(dǎo)數(shù)與微分———中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用———不定積分———定積分———多元函數(shù)微積分———無窮級數(shù)———微分方程與差分方程簡介。雖然每一年的微積分教學(xué)順序是保持不變的，但教學(xué)內(nèi)容并不是一成不變，每一年我都會參考最新頒布的“全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”和“經(jīng)濟管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”來對教學(xué)內(nèi)容進行更新，做到與時俱進。從函數(shù)出發(fā)引出極限與連續(xù)，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法很容易讓學(xué)生接受理解。由導(dǎo)數(shù)的變形得到“微分”的內(nèi)容，并進一步給出微分中值定理，最后通過應(yīng)用的講解，讓學(xué)生對“微分”這一塊內(nèi)容有了系統(tǒng)的了解。根據(jù)對導(dǎo)數(shù)逆運算的思考，引出不定積分，再由實例的求解給出定積分，通過牛頓———萊布尼茨公式建立二者之間的聯(lián)系，因此采用層層深入的教學(xué)方法讓學(xué)生對“積分”的內(nèi)容有所認知和了解，并通過其在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用案例，體會其的重要性。最后，在學(xué)生掌握微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)上，進行剩余內(nèi)容的教授———其中，采用類比、啟發(fā)式的教學(xué)方法去教授多元函數(shù)微積分這一塊的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并歸納出多元函數(shù)在概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法、極值與最值、二重積分等方面與一元函數(shù)的異同，從而可以讓學(xué)生更加深入地理解掌握這部分的要點;由中學(xué)的數(shù)列知識引出“級數(shù)”的概念，然后分類介紹常數(shù)項級數(shù)、正項級數(shù)、任意項級數(shù)、冪級數(shù)等內(nèi)容，并給出其在經(jīng)濟應(yīng)用中的經(jīng)典案例，可以讓學(xué)生與自己所學(xué)的相關(guān)專業(yè)相聯(lián)系，達到強化鞏固知識點的目的;對于微分方程和差分方程來說，從概念入手，讓學(xué)生先從表象理解這類抽象方程的構(gòu)成，然后重點講解一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程，讓學(xué)生體會微分學(xué)在其中的應(yīng)用，最后再補充給出方程在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用，掌握如何用方程去建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型的理論思想，達到學(xué)以致用的目的。整個學(xué)年的教學(xué)進程由簡入繁、層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，這樣可以連貫流暢地突顯出這門課程內(nèi)容的整體性，學(xué)生就可以很容易地突破并掌握其中的重難點，從而達到學(xué)以致用的目的。
二、多元化教學(xué)方法的應(yīng)用
在課堂授課的過程中，我會在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)加以其他相關(guān)教學(xué)資源(比如MOOC、微課等)，使教學(xué)方法多元化、教學(xué)內(nèi)容更有針對性，從而達到調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的目的，并同時培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動性。為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，我會向?qū)W生介紹不同的學(xué)習(xí)資源，使他們能夠接觸到一些教材以外的內(nèi)容。在每次授課之前，我都會給學(xué)生下達預(yù)習(xí)通知，要求學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，讓其帶著問題走入課堂進行聽課，以便于課上快速接受;在課堂教學(xué)的進程中，我會采取多媒體和板書教學(xué)相結(jié)合的方式，穿插數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生體會到微積分不是想象中那么枯燥無味，并在詳細講解完概念、性質(zhì)、定理等之后，通過例題應(yīng)用練習(xí)等方式讓學(xué)生參與進來，調(diào)動學(xué)生積極性的同時，可以提高掌握新知識的效率;在課下，我會布置多種多樣的教學(xué)任務(wù)，并且要求學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作，這樣既可以讓學(xué)生高效地鞏固已學(xué)的知識點，又可以為下次課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，這種混合式教學(xué)方法的應(yīng)用不僅可以使學(xué)生有效輕松地接受新內(nèi)容，而且可以實現(xiàn)前后內(nèi)容的融會貫通，輕松掌握重難點。
三、習(xí)題練習(xí)的層層深入
微積分身為一門數(shù)學(xué)類課程，與之配套的習(xí)題是不可或缺的。我采用以下形式給出不同類型難度的習(xí)題:一是當(dāng)堂練習(xí)和課后作業(yè)，這部分習(xí)題全是定義和定理的直接應(yīng)用，沒有太大的難度，與期末考試內(nèi)容相近，可以保證每一個學(xué)生都能獨立完成，達到及時鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的目的。布置之后采取抽查的形式及時批改作業(yè)，對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，會在下次課上進行講解。二是自選習(xí)題作業(yè)，因為整個教授學(xué)生群體的個人數(shù)學(xué)水平都參差不齊，所以我會布置一些有難度的習(xí)題，供學(xué)生選擇性去作答。對于這種做法，肯定有人會有一個疑問———是不是只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才會去做題?其實不然，與此同時我建立了相關(guān)的獎勵制度，并建議各班成立學(xué)習(xí)小組，使得每一位同學(xué)都加入到了難題的思考中，因此學(xué)生的參與度較高。這樣不僅進一步地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且養(yǎng)成了團結(jié)合作的精神。當(dāng)然對于這些題目，我會在線下通過如微信或QQ等平臺對有問題的習(xí)題向?qū)W生進行講解。三是考研題目，在結(jié)束每章內(nèi)容授課之后，我都會進行一次復(fù)習(xí)，和學(xué)生一起歸納出主要知識點的框架圖，進而引入相關(guān)考研真題。這些題目大多較難，在講解之前，我會留給學(xué)生思考的時間，讓其自行嘗試完成。這樣既能鍛煉數(shù)學(xué)能力，又能發(fā)散思維，并且讓學(xué)生提前與考研數(shù)學(xué)內(nèi)容接觸，深受學(xué)生的歡迎，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。如果學(xué)生解答出來，那么大家彼此交流做題思路方法，尋求確定一個最優(yōu)解;如果學(xué)生沒有解答出來，那么我會給予一定的提示，引導(dǎo)做題，讓其在求索結(jié)果的過程中意識到自己的不足之處。
四、強調(diào)知識在經(jīng)濟管理類中的實際應(yīng)用
如果光有枯燥的理論教學(xué)，卻沒有與之相關(guān)的應(yīng)用舉例很顯然是遠遠不行的。因此，在講透微積分理論知識的同時，通過數(shù)學(xué)建模的方法舉例給出與經(jīng)管專業(yè)相聯(lián)系的實際應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和應(yīng)用微積分知識解決專業(yè)實際問題的意識和能力。比如，利用導(dǎo)數(shù)可以解決“邊際”和“彈性”問題;無窮級數(shù)應(yīng)用于“商業(yè)銀行通過存貸款業(yè)務(wù)創(chuàng)造貨幣”和“勞資合同問題”等案例;微分方程和差分方程在價格調(diào)整模型、多馬經(jīng)濟增長模型、索洛經(jīng)濟增長模型、存款模型等當(dāng)中的應(yīng)用。最后，學(xué)生不僅會發(fā)現(xiàn)微積分在經(jīng)管專業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，而且更加意識到微積分不是孤立存在的，從而可以提高學(xué)習(xí)的興趣，為將來專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
五、結(jié)語與展望
微積分作為經(jīng)濟管理專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和考研科目，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力有著不可忽視的作用，因此配套的教學(xué)教法和良好的課堂教學(xué)氛圍對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著深遠的影響。當(dāng)然，作為教師，我們不能拘泥成法，要在教學(xué)實踐中不斷改革創(chuàng)新，與時俱進，逐步形成適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展中經(jīng)濟管理實際的微積分教學(xué)內(nèi)容的體系。具體來說，我們需要建立以學(xué)生為主體有利于調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)思想，將互聯(lián)網(wǎng)和多媒體等對現(xiàn)代教學(xué)影響的技術(shù)手段融入傳統(tǒng)的教學(xué)手段，達到相互結(jié)合、取長補短的目的，并積極推進教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，做到因材施教，牢記教書育人的使命。
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作者：吳磊 單位：安徽財經(jīng)大學(xué)商學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部
