灰色關(guān)聯(lián)度的中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合評價

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摘要：在新的歷史背景下，中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的考試評價方法顯現(xiàn)出越來越多的問題.有鑒于此，本文設(shè)計出一套基于灰色關(guān)聯(lián)度理論的新的綜合評價方法.案例研究結(jié)果表明，新方法具有充分照顧到過程性評價、合理地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)表現(xiàn)的動態(tài)性、恰當(dāng)量化了創(chuàng)新意識的評價等優(yōu)點.

關(guān)鍵詞：中學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；灰色關(guān)聯(lián)度理論；綜合評價方法

一、引言

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是為了使學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，并形成基本技能；與此同時，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創(chuàng)新意識；進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點.為了對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀進(jìn)行實時的跟蹤、監(jiān)督和操控，并進(jìn)而完成教學(xué)任務(wù)，數(shù)學(xué)教育評價是必要的.近幾年，越來越多教育理論工作者和教育實踐工作者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)考試評價方式存在很大的缺陷.第一，數(shù)學(xué)考試（特別是高考）的甄別、選拔色彩越來越濃，從而影響了數(shù)學(xué)教育評價的真正目的.第二，數(shù)學(xué)考試是量化的評價模式，它能較準(zhǔn)確地評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識等素質(zhì)，但在評價如情感態(tài)度等難以量化的素質(zhì)時必然會丟失不少信息.第三，在科學(xué)化、客觀化色彩的籠罩下，數(shù)學(xué)考試的試題設(shè)計、答案設(shè)計以及評價實施環(huán)境趨于標(biāo)準(zhǔn)化，忽視了思維過程的評價，同時阻礙了學(xué)生的個性品質(zhì)的培養(yǎng).第四，隨著新課標(biāo)的不斷深入實施，傳統(tǒng)的考試評價方式必然不適應(yīng)新的課程理論.基于以上四點考慮，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方式必然要改革.本文在文獻(xiàn)的理論指導(dǎo)下，在考試這種量化評價模式中引入質(zhì)性評價模式：基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評價方法.

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)剖分

依據(jù)新課標(biāo)，下述能力的培養(yǎng)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是關(guān)鍵的.基礎(chǔ)知識：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；基本技能：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能；思維能力：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點，能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，明辨數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)；運(yùn)算能力：會根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算、理解算理，能夠根據(jù)問題的情景，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑；空間想象能力：能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀、位置和大小，能夠想象幾何圖形的運(yùn)動和變化，能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)；解決實際問題的能力：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題，會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識；創(chuàng)新意識：對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究；良好的個性品質(zhì)：正確的學(xué)習(xí)目的，實事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值.歷年高考數(shù)學(xué)考試大綱明確指出，數(shù)學(xué)考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.考核指標(biāo)有：基礎(chǔ)知識、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意思創(chuàng)新意識等.關(guān)于中學(xué)生學(xué)習(xí)評價方面更多的研究可見文獻(xiàn).

三、灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型原理

灰色關(guān)聯(lián)度理論是灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價方法的理論基礎(chǔ)，是對由數(shù)據(jù)不足所導(dǎo)致的不確定的灰色系統(tǒng)進(jìn)行的研究重要方法之一.由灰色關(guān)聯(lián)分析原理可知，灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價實質(zhì)上是提取某一灰色評價系統(tǒng)（將要評價的對象）的少量已知信息，通過灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，將灰色系統(tǒng)“白化”，以獲得更多關(guān)于被評價系統(tǒng)的信息，進(jìn)而達(dá)到綜合評價的目的.灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價的整個過程實質(zhì)上計算灰色關(guān)聯(lián)度的過程，即是灰關(guān)聯(lián)分析的過程.為了對模型做簡單的介紹，現(xiàn)在假設(shè)被評價的中學(xué)生人數(shù)為n，每名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以大致劃分為p項表象指標(biāo).記X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p，其中xij表示第i名學(xué)生的第j項指標(biāo)得分，1≤j≤p，1≤i≤n.不失一般性，這里約定：（xij）1≤i≤n，1≤j≤p中的元素?zé)o量綱或者量綱相同；任何元素值越大，意味著所對應(yīng)的學(xué)生所對應(yīng)的指標(biāo)所反映的素質(zhì)越高；任何兩個元素數(shù)量級（相差不大于10）相當(dāng).進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價時，由矩陣X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p構(gòu)造出增廣矩陣XA=（xij）0≤i≤n，1≤j≤p，其中，x0j=max1≤i≤nxij.灰色系統(tǒng)理論中，X0=（x01，x02，...，x0p）稱為灰參考序列.從幾何理論出發(fā)，可以定義一種灰色理論中稱為灰關(guān)聯(lián)空間的結(jié)構(gòu)（XA，γ），其中，γ（Xi，X0）=1ppj=1∑γ（xij，x0j），Xi=（xi1，...，xip）∈R1×p，γ（xij，x0j）=min1≤i≤nmin1≤j≤p|xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj||xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj|，ζ∈（0，1）稱為分辨系數(shù)，主要用來反映系統(tǒng)的可辨程度.由表達(dá)式可看出，當(dāng)ζ越小時，被評價對象被區(qū)分得越明顯，相應(yīng)的評價結(jié)果越清晰；當(dāng)ζ越大時，評價對象的區(qū)分程度就越模糊，相應(yīng)的評價結(jié)果就越模糊.ζ的具體取值取決于系統(tǒng)本身，信息最少原理指出常常取ζ=0.5.具體的關(guān)聯(lián)度綜合評價，就是依據(jù)空間（XA，γ）中所計算出來的γ（Xi，X0）大小關(guān)系，在矩陣X滿足上面的約定的條件下，γ（Xi，X0）越大，第i名評價對象綜合素質(zhì)越高，用于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價時指的就是第i名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越好；γ（Xi，X0）越小，第i名評價對象綜合素質(zhì)越高，用于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價時指的就是第i名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越好.

四、案例研究

本文選擇的研究對象是成都市溫江區(qū)某高級中學(xué)2016級一平行班，該班有56名學(xué)生.為了簡化評價模型，本次評價實驗將中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力、創(chuàng)新意識、個性品質(zhì)這八項指標(biāo)；由專家建議，本文賦予上述指標(biāo)的權(quán)重分別為33%，19%，14%，9%，4%，4%，10%，7%.通過數(shù)學(xué)測試、觀察、訪談以及信息整合等過程，我們整理出了全班56名學(xué)生各項指標(biāo)的得分.將數(shù)據(jù)無量綱化，并利用灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型對全班56名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合評價、得到全班56名學(xué)生的綜合評價排名表.評價結(jié)果顯示：（i）評價結(jié)果與學(xué)生的平時學(xué)習(xí)表現(xiàn)基本相符、充分顧及到了學(xué)習(xí)過程的評價，平時表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)習(xí)慣越好，綜合評價排名越靠前；（ii）不僅強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識的掌握，新的綜合評價方法也非常重視學(xué)生基本技能的培養(yǎng)和思維能力的提高；（iii）在新綜合評價的過程中，創(chuàng)新意識及個性品質(zhì)得到了充分體現(xiàn)；（iv）新的評價方法還非常重視學(xué)習(xí)的動態(tài)性，突出了對運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實際問題能力提升的要求.

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作者:王成強(qiáng) 單位:成都師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院