時間序在工程安全監(jiān)測中應(yīng)用

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摘要:當前我國處于基礎(chǔ)建設(shè)的大發(fā)展時期，對大型工程的安全監(jiān)測工作提出了更多的要求。在獲取工程變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)后，如何準確地建立變形模型并對未來的變形趨勢做出一定的預(yù)測，是當前工程安全監(jiān)測研究的重點。時間序列分析利用逐次觀測值間的時序性和相關(guān)性，對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學模型并對模型進行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測將來的趨勢。本文介紹了時間序列分析的相關(guān)理論，并在沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中進行了應(yīng)用，結(jié)果表明，該方法在進行短期預(yù)測時效果比較理想。

關(guān)鍵詞:時間序列分析;安全監(jiān)測;數(shù)據(jù)模型;預(yù)測分析

0引言

我國水利、交通、建筑等基礎(chǔ)設(shè)施的快速建設(shè)，對大型工程的安全監(jiān)測工作提出了更高的要求。在獲取工程變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)后，如何準確地建立變形模型并對未來的變形趨勢做出一定的預(yù)測，是當前工程安全監(jiān)測研究的重點。時間序列是指系統(tǒng)中按等時間間隔獲取某一變量的觀測值后，按時間順序排列成一個數(shù)值序列，展示該研究對象在一定時期內(nèi)的變化過程，并從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規(guī)律。其特點是，各觀測值通常是不獨立的，可以利用觀測數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性建立相應(yīng)的數(shù)學模型來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征?？梢姡冃伪O(jiān)測數(shù)據(jù)是一種典型的時間序列。通過處理預(yù)測目標本身的時間序列數(shù)據(jù)，獲得事物隨時間過程的演變特性與規(guī)律，進而預(yù)測事物的未來發(fā)展。時間序列的預(yù)測和評估技術(shù)相對完善，其預(yù)測情景相對明確。近幾年來時間序列分析的應(yīng)用也逐漸滲透到測繪領(lǐng)域，特別是在工程安全監(jiān)測與預(yù)警領(lǐng)域得到了很大的應(yīng)用。

1時間序列分析模型

1．1時間序列分析的基本思想

時間序列分析的基本思想是對于平穩(wěn)、正態(tài)的時間序列{xt}，認為t時刻xr的取值與以前的觀測值是有聯(lián)系的。若記{xt}(t=1，2，3，…)是一個在時間域上無限伸長的序列，則可建立一種數(shù)學函數(shù)模型:xt=f(xt－1，xt－2，…)+at(1)式中，函數(shù)f把現(xiàn)在的情況同以前的情況聯(lián)系起來;at表示時刻t出現(xiàn)的新情況，假定它是同t時刻以前的情況無關(guān)的隨機因素。在實際的工程安全監(jiān)測中隨機過程與另外一些變量之間的隨機關(guān)系是很復(fù)雜的，往往很難用任何確定的函數(shù)關(guān)系來描述，需要采用這個隨機過程自身的觀測數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系來揭示這個隨機過程的規(guī)律性。

1．2時間序列分析的基本模型

按多元線性回歸的思想，可得到最一般的模型:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n－θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m+at(2)式中，φi(i=1，2，…，n)稱為自回歸參數(shù);θj(j=1，2，…，n)稱為滑動平均參數(shù);{at}這一序列為xt白噪聲序列。式(2)稱為自回歸滑動平均模型(ARMA)，記為ARMA(n，m)模型。特殊地，當θj=0時，模型(2)變?yōu)?xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n+at(3)式(3)稱為階自回歸n模型，記為AR(n)。當φi=0時，模型(2)變?yōu)?xt=at=θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m(4)式(4)稱為m階滑動平均模型，記為MA(m)。ARMA(n，m)模型是時間序列分析中最具代表性的一類線性模型。它能描述一個時間序列{xt}(t=1，2，3，…)內(nèi)部的相關(guān)關(guān)系。

1．3時間序列分析模型的建立

ARMA模型的建立的基本步驟為:1)分析數(shù)據(jù)序列的變化特征;2)選擇模型形式和參數(shù)檢驗;3)利用模型進行趨勢預(yù)測;4)評估預(yù)測結(jié)果并修正模型。通常數(shù)據(jù)中因為各種人為或客觀因素導(dǎo)致會出現(xiàn)一些奇異值或存在某些時刻的值缺省，這些情況下為了使數(shù)據(jù)能夠準確真實地反映建模系統(tǒng)的變化狀態(tài)，首先就需要對原始數(shù)據(jù)進行分析和檢驗，主要包括粗差剔除和數(shù)據(jù)補損等。在確定了模型的結(jié)構(gòu)和類別之后，再選取適當?shù)姆椒ú⒆裱欢ǖ脑瓌t對模型的參數(shù)進行估計，最終得到一個完整的時間序列模型。同時進行模型的適用性檢驗來判斷所建立的模型是否是最佳模型，以便最終確定序列的合適模型。采用時間序列分析的方法來進行建模預(yù)測時，可以預(yù)測一步和多步。預(yù)測步數(shù)是指利用一組相同的時間序列值xt預(yù)測該序列最后數(shù)值{xt}之后的值xt－1，xt+2，…，xt－n，其中n為預(yù)測步數(shù)。通常情況下，時間序列模型對時間序列進行短期預(yù)測有明顯的效果，長期預(yù)測的精度會隨著步數(shù)的增加而降低。這是因為后面一步的預(yù)測都是利用前面一步或多步的預(yù)測值來進行的，而預(yù)測的誤差具有累積性。因此，在實際應(yīng)用中，預(yù)測步數(shù)不宜過大，一般只預(yù)測1—2步。ARMA模型的建立方法主要有Box建模方法和DDS建模方法。Box建模方法主要利用相關(guān)函數(shù)來進行模型形式和階數(shù)的判斷，以及模型參數(shù)的初步估計和精確估計。其建模過程主要包括數(shù)據(jù)的檢驗和預(yù)處理、模型識別、模型參數(shù)估計、模型檢驗以及模型預(yù)測。模式設(shè)別是Box建模的關(guān)鍵，也是它與DDS法區(qū)別的根本所在。DDS法的建模過程主要包括模型參數(shù)的初估計、精估計、模型適用性檢驗及模型修正等。

2時間序列分析在工程監(jiān)測中的應(yīng)用

2．1數(shù)據(jù)概況

本文以某鐵路橋梁的一個橋墩作為研究對象，取其前20期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行變形分析，其變化過程曲線如圖1所示，從圖1可以看到數(shù)據(jù)有波動，但橋墩總體是呈下沉的趨勢，同時又有處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)趨勢。監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

2．2時間序列分析模型進行數(shù)據(jù)處理分析

取前15期數(shù)據(jù)，利用DDS方法建立AR(p)模型，經(jīng)AIC準則確定最終的合適模型為AR(5)，模型參數(shù)的估計值為:φ1=0．713014，φ1=0．027435，φ3=－0．154456，φ4=1．059574，φ5=0．6455700模型的殘差值見表2。用該模型對沉降值進行了5期數(shù)據(jù)的預(yù)測，預(yù)測值與實際觀測值的差值見表3。由表2、表3可知，建立AR(5)的模型精度非常高，從誤差區(qū)間可以看出擬合殘差都在0．06mm以下，預(yù)測殘差最大的也只有0．111mm。說明該AR是合適的，能夠反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律且能夠進行高精度的數(shù)據(jù)預(yù)測。當然，不管什么模型都只是在一定的范圍內(nèi)才有效，當有新的監(jiān)測數(shù)據(jù)加入時，可能由于外界條件的變化而引起數(shù)據(jù)變化規(guī)律發(fā)生改變，此時之前建立的模型就不能客觀地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律了，這就需要及時利用新加入的監(jiān)測數(shù)據(jù)來對模型進行修正。

3結(jié)束語

時間序列分析利用逐次觀測值間的時序性和相關(guān)性，對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學模型并對模型進行研究分析，解析數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和特性，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測將來的趨勢。本文以沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為工程實例，用最小二乘方法進行參數(shù)估計和AIC準則定階建立了AR模型，實踐結(jié)果證明，時間序列分析對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機波動性有較強的處理能力和適應(yīng)能力，在進行短期預(yù)測時模型效果顯著。

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作者:代祥勇 呂樹春 單位:凱里市城市規(guī)劃設(shè)計院 自然資源部第二大地測量隊