二元一次方程組練習題精選(九篇)

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第1篇：二元一次方程組練習題范文

一、比較的結果與分析

（一）教學目標的比較日本“二元一次方程組的應用”這節(jié)課的教學目標是：（1）能夠用二元一次方程組解決問題，理解二元一次方程組解決問題的優(yōu)越性；（2）能夠將問題中的數量關系表示成二元一次方程組，正確、有效地求解問題，并能依據題意，驗證解的正確性（；3）能夠考察孫子算經、龜兔算（我國的雞兔同籠問題）、一元一次方程、二元一次方程組等解法的聯系性和二元一次方程組解法的優(yōu)越性；（4）能夠積極運用表、圖和式子等多種方法，依靠自己的力量把握問題中的數量關系，解決問題。我國這節(jié)課的教學目標是（：1）能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組（；2）經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，增強應用意識（；3）使學生經歷從實際問題中建立二元一次方程組、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，提高運用方程組解決問題的能力；（4）體會二元一次方程組的應用價值，感受數學與現實生活的緊密聯系。兩國教學目標的相同點是：使學生能夠根據問題中的數量關系，列出方程組；并能求解、驗證解的正確性。不同點是：我國的目標強調方程組是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，通過二元一次方程組的學習，使學生感受到數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用方程組解決問題的能力。而日本的目標則強調算數、一元一次方程以及二元一次方程組之間的聯系性，通過二元一次方程組的學習，使學生能夠積極主動地運用表、圖和式子探索問題的不同解法，從中體會二元一次方程組解法的優(yōu)越性。

（二）教學過程的比較為了清晰地展現中日兩國“二元一次方程組的應用”這節(jié)課的教學過程和各教學環(huán)節(jié)，列表如下：由以上兩表可以看出，兩國的教學過程基本相同：即提出問題——解決問題——鞏固練習——總結反思。但具體環(huán)節(jié)上存在差異，日本教學設計的重點是探究同一問題的不同解法；我國教學設計的重點是探究運用二元一次方程組解決實際問題的過程；日本學生有足夠的討論和提問時間，教師可進行單獨指導（教師個別指導10人/次），我國學生討論的時間少，獨立練習的時間多，保證了課堂教學的高效率和知識技能目標的達成。

（三）教學方式方法的比較將兩節(jié)數學課，按照課堂教學活動的分類進行編碼和匯總，中日兩國在各類活動中所花時間的百分比如圖1所示。上圖表明，兩國教師都能充分地利用課堂教學時間進行數學教學，用于“總結”和“數學無關”的時間基本相同，而在“練習”、“指令性”和“探究性”上存在較大差異。日本用于探究的時間（59%）多于中國（31%），日本教師用較多的時間引導學生探究問題解決的不同方法，從中體會各種解法的區(qū)別和聯系，感受二元一次方程組解法的優(yōu)越性；中國教師用于講解的時間（28%）多于日本（18%），主要強調運用二元一次方程組解決問題的步驟、方法以及檢驗等問題，關注學生掌握知識技能的扎實性；同時，中國用于練習的時間（30%）多于日本（10.8%），教師注重通過練習，讓學生掌握運用二元一次方程組解決問題的步驟和方法，提高學生運用方程組解決實際問題的能力。

（四）數學問題的比較從問題的復雜程度看，日本的兩個數學問題都屬于“雞兔同籠”問題，較容易，復雜性較低。我國有4個數學問題，其中“足球問題”較容易；而教材中的“養(yǎng)牛場”問題，涉及到“估算與精確計算的比較”，較復雜；兩道練習題中的“高校餐廳”問題有兩個分問題、“船順水航行”問題包含物理知識，都很復雜。由此可見，中國課堂教學中的數學問題多，且復雜性高，具有挑戰(zhàn)性。從數學問題之間的關系看，兩國課堂中的數學問題都是主題相關的問題，但日本的兩個數學問題是重復性問題，而我國的數學問題無重復性。(五)課堂交流的比較課堂交流是課堂教學活動的主要形式，主要有共同交流和個別交流兩種形式。共同交流是指教師或學生（一個或多個）對所有學生表達自己的看法，而個別交流則包括教師課堂巡視，個別指導學生、和學生討論問題以及小組內部學生之間進行的交流。從時間上看，我國課堂共同交流占80%，個別僅占20%，充分體現了教師的主導作用，缺乏必要的師生、生生之間的個別交流；日本共同交流占56%，個別交流占44%，教師可以給有困難的學生提供更多的幫助及個別指導，學生可以有充足時間理解問題、提出問題。

二、結論與啟示

（一）結論從上面的比較，不難看出，中日兩國的初中數學課堂教學既有共性，也有差異。其中主要的共性是（：1）課堂教學目標明確（；2）教學過程基本相同（；3）能有效利用課堂教學時間（；4）重視對學習內容的總結和反思；（5）強調問題之間的內在聯系。兩國數學課堂教學的差異表現在：（1）日本用于探究討論的時間多，中國用于講解和練習的時間多；（2）日本課堂練習的問題復雜性較低，中國課堂練習的問題多、且復雜性較高；（3）日本課堂教學中的個別交流多，中國課堂教學中的共同交流多。

第2篇：二元一次方程組練習題范文

一、一次函數、正比例函數的概念

如果y＝kx+b（k，b是常數，k≠0），那么y叫做x的一次函數.

如果y＝kx（k是常數，k≠0），那么y叫做x的正比例函數.

由此可見，一次函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）中，當b＝0時，就成了正比例函數.所以正比例函數是一次函數的特例.

注意：1. 一次函數中自變量x的指數必須是1，且一次項系數k≠0.

2. 正比例函數一定是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.

二、一次函數、正比例函數的圖象、性質

2. 一次函數的性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.

3. 正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象是過原點（0，0）的一條直線.

4. 正比例函數的性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象在第一、三象限內；當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象在第二、四象限內.

注意：（1） 一次函數與正比例函數的共同性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小.

（2） k的符號決定直線的傾斜方向，k的絕對值決定傾斜的程度，｜k｜越大，直線越靠近y軸.

（3） b決定直線與y軸的交點（0，b），也就是決定了直線的位置.

（4） 對于直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2為常數，且k1?k2≠0），當k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行；當k1≠k2時，兩直線相交于一點.

三、一次函數和正比例函數關系式的確定

待定系數法確定：根據題目中的條件，先設函數為y＝kx+b或y＝kx.由于一次函數y＝kx+b中有兩個未知字母（待定系數）k，b，所以需要列出兩個關于k，b的方程，將k，b的值求出，再代入關系式即可.如果是正比例函數y＝kx，則只需列一個關于k的方程，求出k的值.

第2課時一次函數與方程（組）及不等式的關系及應用

一、一次函數與方程組、不等式的關系

1. 一次函數與一元一次方程

函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）中，當函數值等于0時，相應的自變量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k，b是常數，k≠0）的解，所對應的坐標是直線y＝kx+b與x軸的交點坐標.

2. 一次函數與一元一次不等式

直線y＝kx+b在x軸的上方，也就是使函數的值大于0的x的值是不等式kx+b＞0（k≠0）的解；在x軸的下方，也就是使函數的值小于0的x的值是不等式kx+b

3 .一次函數與二元一次方程

（1） 由于任何一個二元一次方程都可以轉化為y＝kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，于是也對應一條直線.

（2） 以二元一次方程的解為坐標的點，都在相應的一次函數的圖象上；一次函數圖象上任意點的坐標都適合與之相應的二元一次方程.

4. 一次函數與二元一次方程組

同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解；反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點，一定是相應的兩個一次函數圖象的交點.

注意：每個一次函數問題都可以轉化為方程或方程組問題，求函數圖象與坐標軸的交點或與另一個函數圖象的交點，都是解方程或解方程組問題，求x或y的取值范圍就可以轉化為解不等式或不等式組問題.

二、一次函數與方程（組）及不等式相結合的實際應用題

一次函數與方程（組）及不等式相結合能解決許多實際應用問題，中考中通常以綜合題的形式出現.解這類綜合題時，一定要審清題意，找出等量關系或不等關系，列出方程、不等式或確定函數的關系式，進而解決問題.

點評：容易想到，由已知A，B兩點的坐標求出一次函數的解析式，然后再解一元一次不等式，這是解此類題的常規(guī)方法.但是在這道題中，我們應該注意從圖象中捕捉信息，利用數形結合思想解題.

例 2 已知一次函數y＝3x+b和y＝ax-3的圖象交于點P（-2，-5），求不等式ax＋b＞0的解集.

解析：求不等式ax＋b＞0的解集，就必須知道a，b的值.已知兩個函數圖象的交點坐標，分別將x=-2，y=-5代入兩個解析式，即可求出a，b的值.

將x=-2，y=-5分別代入y＝3x＋b和y＝ax-3中，可得b=1，a=1.所以不等式為x+1>0，解得x>-1.

第3課時一次函數實際的應用常見題型

1. 一次函數的圖象信息題

在一次函數應用題中，把反映數量關系的圖象作為已知條件，進行分析解答的中考試題不斷增多， 成為中考命題的又一新趨勢.這類題考查從圖象中獲取信息的能力，考查綜合運用一次函數的性質與圖象解決實際問題的能力.

2. 一次函數的最值問題

在一次函數應用題中，關于最值問題一般有兩種類型.

（1） 求分配方案中的最值.可以把幾種方案的相關數據都求出來，比較最值即可.

（2） 列出函數關系式，利用一次函數的增減性確定最值.要特別注意準確求出自變量的取值范圍.

3. 一次函數的方案設計問題

在日常生活中，我們經常遇到一些問題需要找出全部可能方案，經過對比，然后作出決策.這些方案的設計當然少不了要建立一次函數模型，然后確定自變量可取的特殊值（一般為取值范圍內的正整數），進而求出幾種方案.

練習題

第3篇：二元一次方程組練習題范文

關鍵詞：初中；數學；反轉課堂教學模式

翻轉課堂教學模式在初中課堂的應用有非常重要的作用，不僅改變了傳統(tǒng)的教學模式，而且明確了在教學中學生的主體地位。翻轉課堂教學模式在初中教學課堂的應用，提高了學生與教師的溝通與交流，增強了學生學習知識的能力，尤其是在初中數學課堂中的應用，提高了學生對數學學習的興趣，對初中數學教學帶來積極的影響。

一、翻轉課堂教學模式在初中數學教學設計中的應用

1.初中數學教學設計環(huán)節(jié)的開展。教師在進行翻轉課堂教學之前應當確定合理的教學目標，包括對教學大綱的教學要求和學生的學習基礎進行分析，更好的確定合適的教學目標并可以對之后的教學步驟進行合理的設置。傳統(tǒng)的教學模式以教師的講授為主，教師與學生之間的沒有形成良好的溝通，所以，初中數學教學課堂的教學效率很難得到進一步提高。為了改變這一現狀，教師應當加強與學生的溝通，在進行上課之前教師可以錄制一些相應的視頻，幫助學生提前了解教學中的重點知識，增強學生自主學習的能力。進行視頻錄制的時候教師應當考慮學生實際學習能力存在的差異性，按照不同的層次，有針對性的錄制不同的視頻，能夠保證每個同學都可以有效的學習數學知識，更好的掌握數學中的重點知識。

2.初中數學教學中自主學習環(huán)節(jié)的開展。自主學習在初中數學教學中是課前預習和課后復習兩個部分。在自主學習中教師應當怎樣讓學生更好的掌握數學知識呢。教師可以充分利用信息化的教學工具，對學生自主學習環(huán)節(jié)進行輔的預習和復習。比如說以北師大版初中數學中的二元一次方程組為例，這節(jié)課的重點應當是解二元一次方程組和對二元一次方程組的應用，教師可以針對教學的重點設計相關的在線視頻，使學生對什么是二元一次方程，兩個方程中的未知數所代表的對象分別是什么。在進行視頻的制作的時候，教師要堅持簡練性和多樣化的原則，一方面能夠吸學生的注意力一方面能夠有效的達到教學的效果。

隨著社會的發(fā)展，網絡技術得到廣泛的發(fā)展，現在的中學生對網絡有極大的依賴，教師可以利用這一條件，密切結合學生中普遍應用的社交軟件，在社交軟件中第一時間與學生進行溝通和探討。這種方式不僅加強教師與學生之間的溝通，而且對學生自學過程中遇到的知識難點進行及時的答疑解惑，有效促進了學生的自主學習效率。

3.初中數學教學課堂互動環(huán)節(jié)的開展。在翻轉課堂教學模式下，初中數學教學課堂中，教師可以對學生的在自主學習的環(huán)節(jié)中提出的問題進行詳細的講解的分析，并將重點知識作為課堂練習的重要內容。在課堂之上，鼓勵學生進行分組討論，教師進行積極的引導，使學生在討論中解決問題。學生之間的討論不僅能夠提高課堂中學習的效率而且提高了學生之間的團結協(xié)作的能力，營造一個良好的課堂學習氛圍。初中數學的知識點比較多，數學又是理論性比較，所以課堂之上需要解決的問題有很多，教師可以積極利用翻轉課堂的教學特點，把學生在課余時間學習活動運用到課堂的教學中來，可以有效的刺激學生發(fā)散思維的能力。

4.成果考核。通過一定時間的學習，教師對學生的學習成果進行考察，在考核時根據學生學習能力的不同，對考察結果進行客觀的評價。良好的評價可以起到鼓勵的作用，增加學生學習的積極性，學習成果的考察不能只是針對一節(jié)課的內容或者一個知識面的內容，需要把握全局性，從整體出發(fā)，貫穿與教學的整個階段中。

在運用翻轉課堂教學模式，教師要掌握好學生的接受能力，在學生的接受范圍內進行相關的教學技巧的運用，避免發(fā)生適得其反的情況的出現。在教學中的每個環(huán)節(jié)教師都要做到前瞻性，對學生有充分的了解，調動學生的積極性，可以使新型教學模式產生事半功倍的效果。

二、初中數學翻轉課堂教學案例的應用

本文以北師大版數學教材七年級上冊第五章求解一元一次方程為例，進行翻轉課堂教學模式設計。

1.課前自主學習。根據學生的學習能力，將自主學習任務發(fā)放給學生。預習課本135到140頁的內容，對課本中的立體進行進行學習，例題下面的隨堂練習進行自主練習。在課前自主學習中學生應當掌握的知識：

（1）學生學會解一元一次方程 。

（2）學生要學會去分母、去括號、移項和合并同類項等，將未知數的系數轉化為1的步驟，知道方程式的變形作用。

（3）學生什么是一元一次方程以后，學生學習了一元一次方程的基礎內容，產生一定的學習興趣，在教師的幫助下，學生具備一定的自主學習能力。

（4）一元一次方程重點和難點：合并同類項和移項。

教師活動：制定學習目標和學習的重點，整理學習視頻提前發(fā)放給學生。并且讓學生對教材中的練習題進行預習。教師隨時與學生進行溝通，對學生不理解的問題進行及時的解釋。

2.課堂互動環(huán)節(jié)。教學內容：根據實際問題列出一元一次方程。運用移項、合并同類項、去分母等形式將未知數系數化為1。

另外教師根據學生提出的問題進行進一步的解釋，并發(fā)放其他一元一次方程練習題，進行小組間的協(xié)作解答和討論。教師進行巡視，對有困難的學生進行指導。

3.成果考核。對學生在小組中的交流，可以每一組指派一名學生對討論結果進行匯報。教師針對小組討論情況對學生的學習效果進行評價。

對138頁和140頁的一元一次方程進行求解，每個學生獨立完成練習題，教師對完成情況進行檢查。最后教師總結本節(jié)課的知識要點，需要掌握的解一元一次方程的技巧。

三、Y語

翻轉教學模式在我國的教學中是一次大膽的嘗試，隨著教學改革的深入，應當明確學生的主體的作用，堅持以學生為中心的教學模式。翻轉課堂模式可以說給我國的傳統(tǒng)教學模式帶來一定的沖擊，使教師認識到現有教學模式中存在的不足。翻轉課堂的教學模式受到學生和老師的喜愛，提高學習的效率。所以，翻轉課堂的教學模式可以積極的在初中教學中進行推廣。

參考文獻：

[1]孫麗梅.翻轉課堂教學模式在初中數學教學中的應用研究[D].遼寧師范大學，2014.

[2]任娜.初中數學翻轉課堂教學設計與應用研究[D].西北師范大學，2015.

[3]吳華，叢洋，孫麗梅.初中數學翻轉課堂教學研究[J].中國教育技術裝備，2014，18.

第4篇：二元一次方程組練習題范文

【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0077-01

數學知識比較抽象、枯燥，而初中生好動、好奇、好說、好想，加上習慣于小學時的簡單思維，學習上會遇到很多困難。作為一名初中數學教師，該怎樣改進數學課堂教學，讓學生不再覺得數學學習枯燥無味，從而提高數學學習效率呢？

一、集中學生的注意力

教育心理學表明，對初中時期的學生，課堂教學若能吸引他們的注意，他們就能全身心投入課堂學習，這對提高教學效率是有很大幫助的。

為此，教師要加強自身修養(yǎng)、加強師生交流，與學生打成一片，這樣才能贏得學生的喜愛和尊重，從而使學生樂于接受教師在課堂上的教導。同時教師在平常的交流中了解了學生的興趣和愛好，就能更好地創(chuàng)設教學情境，進一步吸引學生的注意。

教學情境的創(chuàng)設可以從多方面入手。第一，聯系生活，設置懸念，激發(fā)探究欲望。聯系生活，目的是讓學生明了易懂；設置懸念，則是利用學生的好奇心吸引他們的注意。比如在講三角形的穩(wěn)定性時，可以設置問題懸念：為什么自行車的中間構架要做成三角形的呢？引導學生根據這個生活現象進行猜測。第二，設計有趣的課堂游戲環(huán)節(jié)，既讓學生樂于參與教學活動，又使學生能在輕松愉快的氛圍中學到知識，運用知識。第三，教學生學會提出問題。學生可以通過提問這一環(huán)節(jié)努力表現自己，積極思考問題。教師可以根據具體情況獎勵學生，這樣更能調動學生的積極性，從而能集中他們的注意力。

二、發(fā)揮學生的主體性和積極性

要提高課堂教學效率，教師要最大限度地調動學生的主體性，提高學生的學習能力。在課堂上教師要重視學生的學習需要，把更多的課堂時間讓給學生，讓學生最大限度地參與教學過程，調動學生動口、動腦、動手的積極性，讓學生自己去發(fā)現問題，自己去實驗、推理、反思。例如，學習“求證：順次聯結任意四邊形的中點，所得的四邊形是平行四邊形。”這一問題時，讓學生畫一個任意四邊形，并聯結四邊的中點（動手）；讓學生猜想聯結四邊中點所得的圖形是一個什么樣的四邊形（動眼、動腦）；讓學生驗證猜想的結果，思考證明的方法（動腦，動口）。這樣學生全程參與教學，鍛煉了他們的各種能力。實踐證明，學生參與教學活動的時間越多，知識吸收率就越高，運用知識的能力也就越強。

學生能否主動構建良好的認知結構，取決于其對原有知識了解的清晰度和聯系新知識的意識，因為數學知識前后聯系非常緊密，后面的知識往往是建立在前面知識的基礎上的。所以，教師在設計教法時不僅要從整體上把握教材的知識結構，而且要發(fā)現知識的縱向聯系，找準知識間的聯系點，并以適于學生接受的方式呈現出來，引導學生在已有知識的基礎上擴展認識、獲取新知。例如，在學元一次方程組時，用實例引入：假如現在老師與一位同學身上共有100元錢，請問我們各自有多少錢？這樣簡單的問題就可以引發(fā)學生的思考，調動學生的學習積極性。學生很快想到學過的一次方程，設未知數，得到方程x+y=100，再進一步思考，發(fā)現該問題有很多種可能性，從而理解了二元一次方程x+y=100有無窮解。在無法確定x、y的值的情況下，教師又補充了另一個條件：假如我的錢比該同學多30元，答案又如何？這樣自然又得到另一個方程x=30+y，而且能讓學生意識到x、y必須同時滿足以上兩個等式，所以要將它們組合在一起，從而得到二元一次方程組。

三、訓練學生的思維，激發(fā)學生的潛能

練習是數學課堂教學的重要組成部分。數學學習要靠多做練習來鞏固和提高認識。教材上的習題，主要是使學生熟練掌握解題技能，要培養(yǎng)學生的思維品質和創(chuàng)新能力，教師還應再適當編制一些課堂練習題。

其一，改編教材上的習題，使一題多變。比如，在講二次方程時，可將原題“把一根長為3m的鋼絲折成一個矩形，怎樣折能使矩形面積最大？”改成“把一根長為3m的鋼絲折成一個矩形，怎樣折能使矩形面積最大？最大是多少？如果折成其他圖形，哪種圖形面積最大？最大是多少？”學生看到與課本習題類似的習題，發(fā)現它們有不同之處，就會聯想它們的聯系和解題方法之間的關系。學生主動思考了，那么解題的過程就會是一個收獲的過程。

其二，設計開放性問題，即表現方式不同或答案有多種可能性的習題。如在講不等式時有一個例題：求m為何值時，不等式x2+2x+m+1的值恒大于零。在不改變題意的前提下，用多種方式敘述該題。

這兩類題目需要學生通過多向思維，進行全面思考，運用多種知識來解答，這對培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性有著十分重要的意義。事實上，充滿思考性的練習題即使學生沒能完全正確解答出來，也能使學生得到鍛煉。此外，教師還可以指導學生編制習題，這不僅有利于提高學生思考問題的積極性，還有利于開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能。

第5篇：二元一次方程組練習題范文

一、說數學課程的總體目標

通過數學學習希望學生能達到以下四方面的目標：

（一）知識與技能

?經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

?經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌?握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

?經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握?統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

（二）數學思考

建立?初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

（三）解決問題

能綜和?運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。形成解決問題的一些基本策略，發(fā)?展實踐能力與創(chuàng)新精神。

（四）情感與態(tài)度

能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；?感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。?形成實事求是的態(tài)度

以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，其中，數學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展?離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。

二、說內容標準

初中數學分為“數與代數“?“空間與圖形“?“統(tǒng)計與概率“?“實踐與綜合應用“四個領域。

“數與代數“的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，在七年級下冊中具體體現在：第六章平面直角坐標系，第八章二元一次方程組，第九章不等式和不等式組，這些內容使學生認識到，現實中的問題可以構建有效的數學模型，解決簡單的問題。從而體現“實踐—理論—實踐”的認識過程。

“空間與圖形“的內容是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。在七年級下冊中有：第五章相交線平行線，第七章三角形，這些知識的學習使學生獲得初步的識圖、作圖等技能，發(fā)展初步的合情推理能力。

“統(tǒng)計與概率“主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，來幫助人們作出合理的推斷和預測。在七年級下冊中體現在第十章：數據的收集、整理與描述，這是初中階段學生對統(tǒng)計學的初步接觸，也是為八年級下冊的第20章“數據的分析”做鋪墊。

“實踐與綜合應用“：課程標準將它作為與“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”并列的內容，足見標準對這一領域的重視。在整個初中階段，“實踐與綜合應用”不作為獨立的一塊內容，而是同與其最接近的知識內容相結合，教科書在每一冊都安排了1～2個“課題學習”，每一章都安排了2～4“數學活動”。這樣處理，使得“實踐與綜合應用”以多種形式分散編排，化整為零，經?；蜕罨?/p>

三、說教材的特點和編排意圖

教材在編排上⑴增加了豐富的問題情境。

本冊教材在內容素材的選取上力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學到的知識應用到解決實際問題中去。例如在教科書的七年級下上冊“二元一次方程組”一章，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。全章涉及了物理問題、幾何問題、經濟問題、農業(yè)問題、生產效率問題、社會問題等許多實際問題。

還有學習“數據的收集、整理與描述”，就離不開大量真實的素材，教科書中的素材也涉及到了學生生活的各個方面，如學生的身高、體重、視力、脈搏，、收集廢電池、丟棄塑料袋等環(huán)境保護問題，國內生產總值、平均工資、雨傘銷售等經濟問題等等。

⑵階梯式呈現知識內容。

教科書在每一章節(jié)中設置了“思考”“探究”

“歸納”等欄目，讓學生從觀察身邊的事物入手，加深學生對所學內容的印象；通過討論互相啟發(fā)，促進數學思考，擴大和加深對問題的認識；再通過探究、討論歸納結論，體會特殊到一般的過程。以“對頂角相等”為例，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發(fā)現對頂角相等這個結論，然后再對它進行說理。

⑶循序漸進地進行推理訓練。

對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，教科書從七年級上冊開始滲透推理的初步訓練，到七年級下冊結合三角形內角和定理正式出現證明，在以后各冊中，對于推理證明的要求一以貫之，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

⑷分層次的練習、習題。

練習題的安排，不是簡單的課時劃分，而是根據內容的需要來安排。對于習題，改變了以往根據題目難度分為A、B組的方法，而是按照習題功能設置了“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次。“復習鞏固”層次的習題主要是讓學生復習本節(jié)（章）所學的基礎知識和基本技能；“綜合運用”層次的習題是要學生綜合運用本節(jié)（章）所學知識去解決問題；在此基礎上，“拓廣探索”層次的習題綜合性、實踐性更強，為學生提供了充分發(fā)展的空間，希望所有學生都能上手，不同學生得到不同的發(fā)展。

⑸豐富多彩的“數學活動”。

教科書在每一章都安排了2～4個具有綜合性、探究性、開放性的“數學活動”，通過這些“數學活動”，加深對知識的理解，增強動手能力、思考能力、解決問題的能力，培養(yǎng)合作精神。

四、教材的知識點和能力

這冊教材包括：第五章：相交線和平行線;第六章：平面直角坐標系；第七章：三角形；第八章：二元一次方程組；第九章：一元一次不等式和不等式組；第十章：數據的收集、整理與描述。

（一）知識點

相交線和平行線。相交線主要研究垂線的性質，平行線研究平行線的判定和性質以及平移。本章的重點是垂線的性質與平行線的判斷和性質。逐步深入地讓學生學會說理是本章的難點。

平面直角坐標系。主要內容包括平面直角坐標系的有關概念，點與坐標的對應關系，用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等知識。本章只要求學生會建立適當的平面直角坐標系，建立點與有序數對的一一對應關系，讓學生初步感受樹形結合的思想。

三角形。包括“三角形的有關概念”、“與三角形有關的線段”、與三角形有關的角“、多邊形及其內角和”、“鑲嵌”。通過生活中的實例，認識并了解三角形的穩(wěn)定性，通過探究得出三角形的內角和定理。在教學過程中要引導學生認真分析，并在添加輔助線上加以指導，使學生理解和掌握證明方法。

二元一次方程組。主要包括二元一次方程（組）的概念、解法和應用。以方程組為工具解決實際問題是本章的重點和難點。注意提高分析問題中數量關系能力。

不等式和不等式組、包括一元一次不等式（組）的概念、解法和應用，并能把解集在數軸上表示出來。以不等式（組）為工具分析問題，解決問題是重點。

數據的收集、整理與描述。了解全面調查與抽樣調查。通過收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，從而得出結論。

（二）、能力點

1、通過數與代數的學習，提高學生的運算能力，使學生會綜合運用所學知識解決簡單的實際問題。

2、通過空間與圖形的學習，使學生會進行簡單的推理和說理，養(yǎng)成言之有據的習慣

3、通過學習學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果

五、教學建議

1、注重聯系實際，盡可能從學生感興趣的話題出發(fā),在恰當的問題情景中進行教學.

2、注意直觀操作與說理的結合,逐步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達.例如,對已獲得的“三角形內角和為180度“這個結論,教科書上又采取了直觀和說理方式來使學生重新認識,教師引導學生在直觀拼擺的基礎上意識到兩個處理方式的不同,即此處是在進行推理.

3、注重分析思路，讓學生學會思考問題

4、培養(yǎng)學生良好的學習習慣

5、關注學生的學習興趣和參與程度

六、評價建議

評價的目的是全面了解學生的學習狀況,促進學生的進一步學習.對學生數學學習的評價,首先要關注對學生學習過程的評價,包括學生參與活動的程度,行為表現,和在學習過程中表現出來數學思維策略,水平和思維品質。第二、關注對學生解決問題能力的評價,包括掌握知識的能力、與人合作的能力、運用知識的能力、學習數學的自信心等等。第三、采用教師評價、學生自評、學生互評的方式，從不同角度對學生進行評價。第四、要采用多樣化的評價方式,準確了解學生的數學學習狀況

七、課程資源的開發(fā)和利用

數學課程資源的開發(fā)和利用，是保證數學新課程實施的一個重要條件。

1、延伸主要的課程資源——教材，讓教材發(fā)揮更大的作用。第一，用活教材提供的課程資源，第二、挖掘教材隱含的課程資源，第三、置換教材生疏的課程資源。

2、善于利用身邊熟悉的課程資源。第一、選擇學生現實生活中的事件或現象作為教學資源，第二、選擇學生自身的生長發(fā)育情況和教學現象素材做為教學資源。

3、合理開發(fā)學生生活中的課程資源。第一、運用生活中真實、生動的素材作為課程資源（如有序數對用排座位說明，點與坐標可以把某個學生的位置當做坐標原點，其他學生找到自己所在位置的坐標），第二、利用生活中常見的材料作為課程資源。

第6篇：二元一次方程組練習題范文

一、“倒三角”，了解差異

因材施教理念下的分類教育是建立在老師充分了解學生差異的基礎上的。如果老師對學生了解甚微，不了解學生的差異，根本就談不上因材施教。但是我們知道老師會同時教很多學生，如果想要充分了解每一位學生的差異需要花費一定的時間和精力，而平時老師進行備課、批改作業(yè)、查閱資料等等會花費很多時間，這種情況下老師如何才能真正了解學生的差異呢？筆者認為“倒三角”式的方式可以幫助老師在課堂上快速掌握學生之間的差異，從而真正做到因材施教。

例如，我在給學生們講解平行四邊形的判定定理時，先向同學們整體介紹了判定定理的基本知識，我先告V學生們如果兩條直線被第三條直線所截，只要它們滿足同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補中的任意一條則證明兩條直線是平行關系。之后我為了加深同學們對平行四邊形判定定理的認識和了解，為學生們出了幾道練習題讓同學們進行判定。我讓學生們回答如何證明下面兩條直線平行，學生們回答：“如果∠1+∠4=180°或∠2=∠4或∠2=∠3則證明兩條直線相互平行?！笨吹綄W生對判定定理有了一定的認識之后我又為學們出了幾道比較難辨別的題型，讓學生們進行搶答，以鞏固他們的理解。通過這種方式，我可以在學生的回答中結合他們各自的反應，判斷每位學生的學習情況，了解學生之間的差異，可以說既加深了學生對判定定理的認識和運用，同時也讓我了解了學生之間的差異，以便對學生進行因材施教。

“倒三角”式的教學方式不僅幫助學生鞏固加強了對基礎知識的了解，還讓老師從學生的課堂表現中加深對學生的了解，了解學生的差異，從而對學生進行因材施教。

二、“一對一”，對癥下藥

分類教育強調老師要了解學生的智力水平、興趣愛好以及學生自身的潛力等，而分類教育最有效最直接的方式則是進行“一對一”教育，需要指出的是這里的“一對一”不單單是老師對學生還包括學生之間的一對一。通過這種“一對一”的教學方式針對每一位學生的短板進行針對性指導，切實做到對癥下藥，從而有效提升學生們的學習水平，提高課堂教學效益。

例如，在講解實際問題與二元一次方程組時有一部分學生的理解力較差，對用文字描述的問題理解的不是特別好，于是我就針對這部分學生配備了一些擅長解這種問題的學生，讓他們進行一對一的交流，并且有時我會根據每組的具體情況為他們進行更有針對性的指導。這種“一對一”教育，是我根據學生的性格特點和差異對班上的學生進行分組，正是這種直接的因材施教方式彌補了許多學生在解實際問題與二元一次方程組的劣勢，并且這種方式不僅彌補了他們這項劣勢，同時也顯著提升了整個課堂的教學效益。

“一對一”教學在充分了解學生不足的基礎上對學生的短板對癥下藥，從而引導學生對自己的劣勢方面進行重點擊破，最終讓學生在這種簡單直接的方式中彌補自身的不足，發(fā)揮自己的優(yōu)勢。

三、“全方位”，促進發(fā)展

老師對學生進行因材施教、分類教學，學要注意的是在教育過程中切不可只注重對學生某一方面的提升也不可僅從試卷成績判斷學生的優(yōu)劣。老師在評價及教育學生時應該全方位對學生進行評價以及指導，從而促進學生全方位能力的發(fā)展和提升。

例如，我在為學生們講解人教版九年級課本中的《三視圖》這一節(jié)內容時，發(fā)現有一位學生的空間想象力非常的差，讓他畫四棱柱的三視圖時他只能畫出最簡單的擺放圖形如圖一，而對于圖二這種稍微變換一種方式擺放的棱柱體他就需要思考很長時間才能夠畫出。但是這位學生其他方面的學習都非常優(yōu)秀，尤其是在解一元二次方程組時在保證正確率的情況下做題速度非常快，并且在他擅長的領域他也非常樂于幫助其他學生進行學習。對于這種學生，我對他們的評價既不限于他擅長的方面也不限于他們的短板，我會根據平時對學生的了解對他們進行全方位的評價和指導。就像對這位學生一樣，我知道他的劣勢是三視圖，所以我會根據他的特點為他出一些比較簡單的題，然后逐漸加大難度，供他在課下補習，從而彌補他的劣勢，而對于他擅長的二元一次方程組我也會經常督促他進行練習。通過對這位學生進行全方位的了解、評價和指導，他在三視圖這方面不再像以前那樣迷茫了，另外也提升了他的強勢部分。

現代教育已經不是一錘定音的方式了，老師需要對學生進行全方位的指導和評價，從而促進學生朝著多元化全方位方向發(fā)展。

第7篇：二元一次方程組練習題范文

一、前置性作業(yè)設計目前遇到的問題

（一）前置性作業(yè)過于簡單

這一點主要表現為：①有時把看教材當成了預習；②有時把做練習題當成預習；③僅有找答案的形式，沒有思維過程，導致學生在課堂上把自己簡單獲得的結論當成學會的標志，不愿再聽教師的分析講解。

（二）前置性作業(yè)過于花俏、繁雜、空洞，學生難以完成

這種類型的作業(yè)導致第二天的課堂匯報交流抓不住重點，知識點的突破就更談不上了，這個狀態(tài)我們在想，無效的前置性作業(yè)時間長，會讓學生的課前先學流于形式，不僅成為學生的負擔，甚至引起學生的忽視。

二、前置性作業(yè)設計符合學生的認知水平

（一）民主化

前置性作業(yè)設計時，考慮到讓不同層次的學生都能在自己的能力范圍內有所收獲，讓每個學生都能參與，而且也要有很大的空間。對于優(yōu)秀生能夠“多做”，要有思考的余地，能夠加上他們自己的很多東西，也就是說能夠深入思考，完善課本，高于課本。

（二）靈活化

若每天都以把題目打印出來的紙質稿的形式布置前置性作業(yè)，發(fā)現學生完成的質量一日不如一日，興趣也沒有開始時那么高了，更何況不是每個內容都需要設計前置性作業(yè)的，具體前置性作業(yè)的內容也可多可少，根據實際情況而設計。前置性作業(yè)的設計可以是書面的、口頭的；可以動口說的、動手操作的；可以是個人作業(yè)、小組合作的作業(yè)或兩者相結合的作業(yè)。前置性作業(yè)不一定非要安排成回家作業(yè)前置性學習的目的，是要讓每個孩子帶著有準備的頭腦進入課堂，進行學習。如前置性作業(yè)量較大需查閱資料等，為了節(jié)省上課的時間，可以安排為家庭作業(yè)，如果前置性作業(yè)量較少，也可以安排在課內完成。

（三）開放化

“開放”落實在具體課堂上，首先應該表現在問題或者話題的開放上。精心設計問題或話題，是前置性作業(yè)設計必然要思考的問題，有了問題或話題的開放，自然就有了交流與探索的開放。這還屬于淺層次的開放，我們追求的開放其本質還是思維的開放，認知能力的提升，學習方法的提煉。

三、前置性作業(yè)設計內容要優(yōu)化

（一）實際性――熟悉教材，夯實基礎

由于學生的年齡特點，他的能力有限，不可能將前置性作業(yè)做得面面俱到，教師設計時，一定要從實際出發(fā)，考慮到將前置性作業(yè)任務合理地分配給學生。鼓勵他們夯實基礎、注重課本，才能讓學生積極主動地加入到自我學習的行列中來。

（二）針對性――抓住重點，以舊引新

如果讓學生一直以熟悉課本為前置性作業(yè)，學生容易產生重復疲勞，而且學生也把握不住教材的重點、難點。在初中教學中，突破重點或難點是關鍵，僅僅靠教師多次強調或單調的講解是沒有實效的。前置性作業(yè)的合理設計，不失為一個好方法。我們應該從學生已掌握的知識出發(fā)，根據新舊知識的內在聯系，設計一些能有效分解教學重、難點的前置性作業(yè)，往往會收到事半功倍的效果。

（三）感悟性――聯系生活，觀察體驗

捷克教育家夸美紐斯說：“一個人的智慧，應從觀察天上和地下的實在的東西而來。同時，觀察越多，獲得的知識越牢固?！弊寣W生發(fā)現與生活息息相關的數學內容，去體驗生活中的數學，讓不同層次的學生都“有話可說”，猶如一束美麗的花下面連著強勁的根，這樣學到的知識才是有生命力的，培養(yǎng)他們的自信心。

（四）趣味性――放眼課外，巧用網絡

“興趣是最好的老師”，沒有興趣，就沒有熱情與動力，所以，教師設計的作業(yè)要新穎、有創(chuàng)意、有吸引力、趣味性足。教師應努力優(yōu)化學習環(huán)境，充分利用課外環(huán)境。如今學生家中的現代化設備可不少，我們可以拓寬學生學習和應用數學的渠道，改進學生的學習方式，以提高學習效果。

四、前置性作業(yè)設計形式多樣化

（一）套餐式，領略層次性

常言道，“書讀百遍，其義自現”，學習數學亦是如此。但由于數學概念抽象，思維邏輯性強，遠不如文學作品那樣吸引人。怎樣讓學生讀進去呢？如果在前置性作業(yè)設計中把知識概括成一些問題套餐，讓學生帶著這些問題，有目的、有方向地去閱讀教材，就不會感到索然無味了。

如在浙教版七下《二元一次方程組》的教學中設計如下問題竄套餐式前置性作業(yè)：

閱讀教材，完成以下問題：

①什么是二元一次方程？與一元一次方程有什么不同？

②方程x＋y＝5有幾個解？請說出幾個？

③什么是二元一次方程組？

④什么是二元一次方程的解？

⑤什么是二元一次方程組的解？

學生有太多的潛力，依靠學生，充分相信學生，讓學生回歸自然，充分發(fā)揮學生的潛質。

（二）綱領式，凸顯簡潔性

綱領式，即用詞語或短語加上編號來表達。精心設計出提綱式前置性作業(yè)，一方面通過提綱讓學生了解新課的重點、難點及新舊知識的聯系，解決學生學些什么的問題；另一方面通過提綱引導學生積極、主動、科學地發(fā)現、探索、獲取新知識，指導他們學會閱讀，學會整理，學會遷移，學會探索，學會總結。在簡單設計中使學生體會到數學的簡潔性。

如在浙教版八上《一元一次不等式（2）》中綱領式前置性作業(yè)設計如下：

完成解方程x－3＝2x的過程：

解：去分母，得 2 （依據： ）

去括號，得 （依據： ）

移項，得 （依據： ）

合并同類項，得 （依據： ）

方程的解為 （依據： ）

這個作業(yè)有著提綱挈領作用，使學生對知識由操作層面的感知轉向思考內化后的理解。

（三）網絡式，展現細致性

為更好地整理與復習而設計的前置性作業(yè)就像一張網絡結構圖，通過相互間的聯系將各知識點之間的內容串聯，好像網絡一樣相互鏈接，既獨立成篇又可互動。

如在浙教版八上《直角三角形（1）》的教學中，網絡式前置性作業(yè)設計如下：

■

將新課內容形成網絡圖，讓知識系統(tǒng)緊密細致地展現在學生面前。

（四）散注式，涌動靈活性

散注式，即閱讀與劃、批、寫、注相結合，幫助學生把握教學過程中的重點信息和難以理解的地方。劃――劃出層次，找出重點；批――眉批，把自己的體會、看法寫在旁邊；寫――將自己不懂的地方(無法解決的難點、疑點)整理出來；注――在教材上將疑難處(造成閱讀、理解障礙的地方)用明顯的記號標出來。

如在浙教版八下《一元二次方程的應用（1）》時，前置性作業(yè)設計對例題審題時，劃出題中的量，分清有哪些已知量、哪些未知量，哪些量是要求的未知量；找出所涉及的數量關系，在分析中寫出等量關系時，將重點信息，劃、批、寫、注相結合，以達到讓學生及時理解、深刻消化的目的。

（五）表格式，蘊含辨析性

表格式，即用詞語加表格的方式以表格的分類來表達。它是在文字歸納的基礎上，使其文字條理化，以表格方式來體現。表格中適當的空白，可以誘發(fā)學生的求知思考。這種方法設計讓數學教學內容更為清晰。在學習易混概念、公式、法則、定理時，如果能將相關內容整理進行對比觀察，可使學生在對比中分清正誤，在對比中辨析，讓知識在對比中得以深化。因此前置性作業(yè)設計時應加強知識間的縱橫對比，恰當適時地體現出數學辨析性。在完成的過程中，學生更加清楚地理解對命題的條件與結論的劃分，對知識點的掌握有著很大的幫助。

五、前置性作業(yè)評價多元化

評價應成為學生發(fā)展的助推器，對學生的前置性作業(yè)進行積極評價，有利于促進學生去更好地完成，評價主要有以下幾種方式：

（一）學生自評

課堂結尾，可以安排學生說說前置性作業(yè)對本節(jié)課的學習有什么幫助，哪些知識是完成前置性作業(yè)時不理解但經過教師講解后掌握的，還有哪些是仍不理解的。這樣的自我評價有助于學生形成反思的意識，體會前置性作業(yè)的價值。

（二）小組互評

課前，教師可安排學生在學習小組內互相說說在完成前置性作業(yè)中已經掌握了什么，還存在哪些問題，相互啟發(fā)。小組互評時，學生的地位是平等的，每個人都有自我表現的欲望以及得到他人肯定的愿望，這就成為學生自覺完成前置性作業(yè)的內驅力。通過這種小組互評的方式，可以激發(fā)學生積極、認真地完成，以提高完成前置性作業(yè)質量的目的。

（三）教師評價

第8篇：二元一次方程組練習題范文

一、“導學案”中“四基”的導學策略

初中數學新課標在基本理念中，將原來的基礎知識和基本技能的“雙基”目標發(fā)展為“四基目標”，四基目標不僅強調為學生打下堅實的知識基礎，同時強調關注學生的思維活動，關注學生的學習方式，把學生在教學中進行數學探究和數學發(fā)現當作教學的重要目標。導學案正是基于這樣的理念，根據落實四基目標的要求，針對教學的重難點，設計學案以引導學生自主學習，實現課堂教學的高效化。

（一）導學案設計要以舊知引出新知，落實基礎知識

初中數學知識是一個體系，教學知識不是憑空出現的，新知與舊知之間存在著必然的聯系。因此，在落實基礎知識時，教師要從宏觀上把握教材的知識，有效地處理教材，從新舊知識的聯系上設計數學問題，讓學生通過問題探究，獲得對知識形成過程的有效體驗，跳一跳發(fā)現新知，構建系統(tǒng)的知識體系。

例如，在上《一元二次方程》這一課內容時，在導出新知一塊，我根據教學需要設計了下面的幾個問題：（1）列一個一元一次方程和一個二元一次方程，并進行求解。（2）同桌互動分析，什么是“一元”，“元”是指什么？什么是“二次”，“次”又是指什么？（3）根據自己的理解，嘗試寫出一個一元二次方程，并根據自己所給這個方程，歸納“一元”與“二次”的含義，并指出相應的未知數的系數和常數項，并思考二次

項的系數要滿足什么條件。在本課內容中，要求掌握的認知目標是能判斷一個方程是不是一元二次方程，知道一元二次方程的一般形式，并能指出二次項系數、一次項系數和常數項。我在學案中根據前后知識間的聯系，根據學生已有的認知水平（既一元一次方程和二元一次方程），讓學生通過舊知的回顧，實現知識的遷移。這樣的學案，對于學生學習新知起到了很好的幫助作用，也實現了對學生數學思維的培養(yǎng)。

（二）導學案設計要以教材為本，落實基本技能的培養(yǎng)

數學基本技能是運用數學知識解決數學問題的基本能力，是教學中要達成的一項基本目標。導學案在設計過程中，要根據教材的基本知識設計問題，作為學生思考和探究的載體，提高學生解決數學問題的能力。通過導學案，能有效克服傳統(tǒng)課堂中學生看看懂、做做又不會的狀況。

為了使學生掌握一元二次方程的解法，我在導學案中，列出一個簡單的一元二次方程后，讓學生根據教材例題以及同伴之間的互助合作，探究方程式的解法：（1）要解上述方程，你可以有幾種解題方法，請你嘗試用不同的方法進行解題。（2）請比較一元二次方程的基本解題法，因式分解法、配方法和公式法，各有什么特點？最常用的方法是什么方法，基本的方法是什么方法？通過讓學生對不同解題方法的探究，不僅能鍛煉學生各種解題方法，提高解題的技能，而且有利于培養(yǎng)學生的開放性思想和創(chuàng)新意識。

（三）以導學案引導學生進行數學探究，落實基本思想的培養(yǎng)

通過數學基本思想方法的學習，能使學生更好地學習新知，構建知識體系，也有利于學生在學習中形成知識的遷移，擴大知識的容量和加深對知識的認識。數學基本思想方法的獲得途徑應該是“操作——領悟——應用”，教師要通過導學案，設計學生自主探究的問題情境，在學生進行問題探究的操作過程中，領悟數學的基本思想，從而提高數學學習的能力。

例如，在一元二次方程這一課中，設計題目：6x2-x-12=0，要求學生能夠認識一元二次方程，指出其中的二次項、一次項、常數項，并能解一元二次方程的根，在這一解題過程中，就包含著轉化的方法，把需要解決的問題轉化為能夠解決的問題，把未知轉化為已知。這樣的數學思想，不是通過教師口述能讓學生掌握的，在導學案中，教師通過有意識地設置問題，讓學生在探究基礎知識的過程中，領悟蘊含在其中的數學思想方法，并自覺地應用到解決實際問題的過程中。

（四）通過導學案增加學生的活動，實現基本活動經驗的積累

在教學活動中要重視通過活動，使學生養(yǎng)成反思的習慣，不斷積累數學基本活動經驗。導學案的設計要提高可操作性，以增加學生應用數學知識解決數學問題的實踐活動，積累學生的基本活動經驗。

例如，在一元二次方程這一課的導學案中，為了讓學生領會方程的幾種常用解題方法，我根據教材設計例題，并以例題示范解題方法啟發(fā)學生的思維，然后再輔以幾道相似的練習，可以是對例題的簡單模仿，也可以使用對例題的變式進行訓練，讓學生通過動手操作，鞏固例題中的解法。通過這樣的方法，學生從對例題的模仿以及輔助練習中，將教材的解題方法積累為自己的知識經驗，并在練習中進行反思，實現思維的發(fā)展。

二、“導學案”的簡約化設計

導學案在落實“四基”教學目標時，還要注意簡約化的要求。所謂簡約化，并不意味著是降低難度的簡單，以導學案作為初中數學課堂有效學習的載體，在設計上要注意突出教學的重點，圍繞四基目標的落實，創(chuàng)設有利于學生落實知識，提高能力的活動，為學生學習新知、構建新知搭建有效的平臺。

（一）導學案的形式要簡潔化

教師在給學生設計的導學案上，不要太過花俏，把學生搞得云里霧里的。要使用簡潔的形式，精煉的語言，整齊的版面和節(jié)約的紙張，使學生便于理解。簡潔化的導學案要立足于教學的重點，為落實新知構建有效的探究活動，體現活動的目的性。導學案在練習的設計上要防止低效、乏味的練習，以提高學生探究學習的興趣。這樣，通過簡潔的導學案形式實現學習的高效化。

（二）導學案的內容要精煉化

導學案不能搞題海戰(zhàn)術，堆砌練習題，盲目增加學生的負擔，使學生疲于應付。教師要從服務于教學內容出發(fā)，分析學生的特點，提高練習設計的質量，要體現以少勝多，一題多練，觸類旁通的原則。

例如，在學習《一元二次方程》這課內容時，我就以一張16K的打印紙，其中包括知識準備、新知探究、例題演示、知識梳理和能力提升幾個環(huán)節(jié)，圍繞教學重點，設計簡單清晰的導學案，在能力應用提升環(huán)節(jié)，設計兩個層次性的問題：（1）已知矩形水箱的一個側面中，長比寬多1米，這個面的面積是12平方米，求這個水箱的長與寬。（2）若x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根，求代數式2012（a+b+c）的值。通過這樣的兩個問題，讓學生既鞏固所學新知，又能提高學生解決問題的能力，實現一題多練，提高練習的效率。

（三）導學案的問題不能過多

問題是引起學生思考的“導火線”，是培養(yǎng)學生探究能力和創(chuàng)新精神的開始。導學案就是要通過問題的設置，引起學生的數學思考，培養(yǎng)學生的數學思維，提高學生自主探究的興趣。然而，過多的問題即不利于集中精力突出重點，在教學中迷失方向，又容易讓學生患上問題恐懼癥，降低學生探究的積極性，導致學習效率的下降。

例如，《一元二次方程》一課的設計學案中，我設計了由舊知探究新知的3個前后聯系的問題，讓學生從舊知中遷移出新知；又比如在探究一元二次方程的解法這一環(huán)節(jié)中，根據例題，設計一個問題，讓學生采用不同的解題方法進行解題，體會解題的方法，實現一題多解，一練多能。再比如，在鞏固練習階段，設計如上所述的兩個問題，讓學生通過自主探究，掌握方法，提高能力。

第9篇：二元一次方程組練習題范文

首先是化歸思想的滲透階段

這一階段主要從初一上學期開始，初一的教材中有很多地方就體現了化歸思想。因此，我們在平時的備課中應理清其思想脈絡，適時滲透歸納，如課本中諸如“當作”、“看成”等等的表述就是滲透化歸思想的信號，同時，我們還應看到每一個定理、公式都是化歸思想的一個范例。因此，教師要在課堂教學中把每一個定理的證明思路暴露給學生，講清定理證明的思維過程，講清定理的化歸思想，每一個定理的證明，就是一道非常好的化歸例題，所以，教師在定理的教學中不應只注重定理的應用，更應重視定理的證明。在教學中，如果有意識地加強對化歸能力的訓練，可有效地促進學生思維的發(fā)展，幫助學生克服思維障礙，使知識產生正遷移，從而提高學生的解題能力。初一學生剛跨入中學的大門，是興趣和情感的高峰期，我們要抓住時機，有計劃、有意識、逐步地把化歸思想滲透到學生的認識結構中，以孕育化歸的潛意識，以便提高教學質量和解題技巧。如：七年級一道練習題“一條直線上有3個點，則這條直線上有幾條線段？ 4個點呢？ 5個點呢？ n個點呢？”。通過學生討論交流、教師引導得出結論，12n（n-1）我們可以轉化引導學生解決同樣問題：（1）我們年段5個班參加籃球比賽（每個班之間都要打一場），共有幾場比賽？（2）平面上有公共端點的n條射線，能組成幾個角（小于平角的角）？

其次是化歸思想在教學中的意識階段

這一階段一方面在認識活動中，教師要有意識地提供數學知識發(fā)生的背景材料，展示知識的發(fā)生過程，因為數學史是由曲折反復的事件構成，數學發(fā)展的每個時期都充滿了可歌可泣的故事，數學故事展示了數學思想與數學方法及人類其他活動的相互關聯，其本身就是文化歷史和人情事故產物，具有生動、幽默的特質。若在教學中融入相關數學史的知識，既有助于學生數學知識的學習，又能提升數學的文化功能，更能激起學生的好奇心，使學生更好地領會所學的知識，并能調動學生學習的積極性。另一方面，在教學解題活動中，教師要有意識地引導學生將問題轉化，使之變?yōu)橐呀浗鉀Q的問題或較易解決的問題，并展示化歸脈絡。如：化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗、化減法為加法、化除法為乘法、化繁為簡、化難為易、化未知為己知、化復雜的圖形為簡單圖形、化多元為一元、化高次為低次、化二元一次方程組為一元一次方程、化分式方程為整式方程、化梯形為特殊四邊形或三角形問題等等，都是解決問題的一種最基本的思想，從而將化歸意識潛移默化地納入學生的思維軌跡。

再次是化歸思想在教學中的形成階段

化歸思想在學生解決問題過程中的形成階段，主要從初三開始，如九年級一元二次方程教學中，我們可以讓學生自己先根據教師有意識的化歸啟發(fā)，觀察、比較、分析尋找答案，得出解方程規(guī)律，并在學完本章后，可引導學生運用化歸思想將解各種方程的思路作出如下梳理：

通過梳理展示，不僅突出了本章的知識重點，而且明確了解各類方程的化歸目標，更重要的使化歸意識同步滲入學生的認識結構，這時可抓住時機介紹化歸思想，揭示其內涵、外延及其功能和作用，并出一些練習題強化化歸意識的形成。如：解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0 此題我們要有意識有目的地引導學生轉化解題思想，設3x+5=y，則原方程可化為y2-4y+3=0，然后利用已學知識解出y的值，再把y的值代入3x+5即可求出原方程的解，從而使問題簡單化。

最后是化歸思想在教學中的應用階段