勾股定理小論文精選(九篇)
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第1篇：勾股定理小論文范文
綠色教學(xué) 和諧氛圍 發(fā)散思維
【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1673-8005（2013）02-0135-01
綠色，代表著生機(jī)、生命。
數(shù)學(xué)則是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、邏輯性很?qiáng)的學(xué)科。
綠色與數(shù)學(xué)這兩個(gè)毫不相干的事物是怎樣結(jié)合在一起的呢？
“綠色數(shù)學(xué)教育”是在2004年全國(guó)第四次思維與數(shù)學(xué)研討會(huì)上專(zhuān)家們正式提出的綠色教學(xué)要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在一定的環(huán)境中，順著學(xué)生自然的天性，發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)”變?yōu)椤爸鲃?dòng)學(xué)”的一種教學(xué)。
1更新觀念，營(yíng)造綠色的教學(xué)氛圍
1.1教師進(jìn)入課堂要保持良好的教態(tài)。
當(dāng)教師渾身洋溢著對(duì)學(xué)生的愛(ài)，面帶微笑走進(jìn)課堂時(shí)，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，就一定會(huì)情緒飽滿(mǎn)、激情滿(mǎn)懷、思維活躍、語(yǔ)言流暢、條理清晰，學(xué)生也一定會(huì)受到感染，產(chǎn)生情感上的共鳴，注意力集中，把學(xué)習(xí)的興趣和積極性投入到課堂上來(lái)，創(chuàng)新思維得到激活，學(xué)習(xí)的自信心也大大增強(qiáng)，在輕松愉快的氛圍里學(xué)到知識(shí)。
1.2擺正師生關(guān)系，扮好綠色“導(dǎo)演”。
隨著教學(xué)的改革，教師的角色已由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、組織者和指導(dǎo)者。教師不僅是教學(xué)的表演者，也是教學(xué)的導(dǎo)演者。教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，成為學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，授之以“漁”，而不是授之以“魚(yú)”。指導(dǎo)學(xué)生的討論，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作精神。指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)方法。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要“跳一跳，夠得著”，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生由被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)，成為課堂上的主人。
2豐富多彩的綠色教學(xué)方法與手段
2.1具有魅力的課堂導(dǎo)入
情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有趣味性但又不失其數(shù)學(xué)味道。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要注意問(wèn)題小而具體，問(wèn)題要新而有趣，要有適當(dāng)?shù)碾y度，富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性。提出小而新的問(wèn)題，以引起學(xué)生的好奇與思考，是激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和求知欲的有效方法和手段。如在《余角與補(bǔ)角》一課的教學(xué)中，教師先以打臺(tái)球?yàn)槔寣W(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊虼虿是?，反彈后的白球?huì)直接入袋嗎？再讓學(xué)生觀察圖片進(jìn)行思考，發(fā)表看法。通過(guò)此種小而新的問(wèn)題設(shè)計(jì)，喚起了學(xué)生的興趣，激勵(lì)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，大膽探索，使本堂課一直處于活躍的氣氛當(dāng)中。
2.2合理利用多媒體教學(xué)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)與教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視有效運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展及使用為學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙提供了直觀的現(xiàn)代工具，使學(xué)生能真正感覺(jué)到身臨其境，貼近生活的感覺(jué)，從而激發(fā)對(duì)事物的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的欲望。
2.3以學(xué)生為中心的個(gè)性化教學(xué)
學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的讓學(xué)生自學(xué)。數(shù)學(xué)內(nèi)容有淺有深、有易有難、有具體有抽象，學(xué)生之間又存在著個(gè)別差異，尤其是數(shù)學(xué)感悟差異大，所以提倡“先做后說(shuō)，先閱讀后聽(tīng)課”，學(xué)生的情緒和效果比傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”要好。教師針對(duì)學(xué)生自學(xué)中存在的問(wèn)題加以點(diǎn)撥，基本內(nèi)容掌握后再讓學(xué)生做變式練習(xí)，最后與學(xué)生一起歸納要點(diǎn)、題型及數(shù)學(xué)思想方法。
2.4采用多種導(dǎo)學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極地參與探索性學(xué)習(xí)。如鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文和數(shù)學(xué)日記；教師提供教學(xué)有關(guān)用書(shū)，讓學(xué)生上課；開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)校走向社會(huì)，貼近生活，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)就在身邊。
3注重學(xué)生發(fā)散思維訓(xùn)練，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力
發(fā)散思維是指依據(jù)研究對(duì)象所提供的信息，使思維打破常規(guī)，對(duì)已知信息進(jìn)行多方位、多層次思考，尋求變異，探索多種解決問(wèn)題的方案或新途徑的思維形式，即求異思維，求異思維是創(chuàng)新力的核心。教學(xué)時(shí)可采用題型發(fā)散，解法發(fā)散，縱橫發(fā)散，變形發(fā)散，變更命題發(fā)散等多種形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練或自行編擬變式題，此時(shí)學(xué)生的創(chuàng)新精神會(huì)淋漓盡致地表現(xiàn)出來(lái)。
例如講解“勾股定理”時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備八個(gè)邊長(zhǎng)為a、b、c的全等硬紙板或塑料板和邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼成如圖的形式，用面積方法，推導(dǎo)出勾股定理。
讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思維，然后再問(wèn)：對(duì)勾股定理的證明你還有什么想法？學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口討論，觀察分析，聯(lián)想創(chuàng)新，引出其它拼法。“綠色課堂”成為他們展示才華的天地，是他們創(chuàng)造性思維的發(fā)源地。
4優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容與方法
4.1學(xué)生有根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇作業(yè)的自由。教師要分層布置作業(yè)，使作業(yè)更富有針對(duì)性，留給學(xué)生自由的時(shí)間和空間，使學(xué)生擁有自。
4.2作業(yè)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生生活。通過(guò)在作業(yè)中解決日常生活中應(yīng)用性問(wèn)題，讓他們?cè)缛兆哌M(jìn)生活，認(rèn)識(shí)生活。布置一些讓學(xué)生親自動(dòng)手操作的作業(yè)，讓他們?cè)谟H身實(shí)踐中去體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)，并受到新的啟發(fā)。
第2篇：勾股定理小論文范文
一、營(yíng)造良好的創(chuàng)新心態(tài)情境
良好的心態(tài)情境可以誘發(fā)學(xué)生的潛在創(chuàng)造智能，使學(xué)生的心情得到舒暢，靈氣得到解放，這就要求課堂上必須建立新型師生關(guān)系，對(duì)學(xué)生少一些責(zé)備，多一些微笑，少一些嚴(yán)厲，多一些寬容，學(xué)充分理解、信任、尊重學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的求知欲，好奇心，讓學(xué)生從內(nèi)心感到教師可親可敬，從而對(duì)教師信賴(lài)，樂(lè)于接受教師的教誨。
二．巧設(shè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新興趣
教育學(xué)家烏申斯基說(shuō)：“沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望”興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿?。?chuàng)新的過(guò)程需要興趣來(lái)維持。學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，是由遇到問(wèn)題而引發(fā)的，好的問(wèn)題可以誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，啟迪思維，激發(fā)求知興趣，怎樣才能提出好的問(wèn)題呢？一是提出問(wèn)題要有較強(qiáng)的目的性，要能引起學(xué)生的注意，能激發(fā)他們的好奇心和探求的欲望，欲解之而后快；二是鼓勵(lì)大膽發(fā)問(wèn)，于無(wú)疑處質(zhì)疑，不滿(mǎn)于書(shū)本上提供的現(xiàn)成答案，善于發(fā)現(xiàn)并提出自己的不同觀點(diǎn)，不同看法；三是設(shè)置問(wèn)題要有多層次，有梯度，要為學(xué)生創(chuàng)造展示才華的條件和機(jī)會(huì)。
三、從對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練中培養(yǎng)創(chuàng)新能力
發(fā)散思維是啟發(fā)學(xué)生想象力，進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)訓(xùn)練的另一個(gè)主要方法。任何事物都具有多面性，發(fā)散思維就具有啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物多屬性的因素，從而引發(fā)創(chuàng)造性的東西來(lái)。比如，對(duì)于“？=0”這個(gè)問(wèn)題發(fā)散式思維訓(xùn)練可得多個(gè)答案：⑴0+0=0，⑵a-a=0，⑶ a 0=0，⑷ =0，⑸ =0，⑺ =0，⑻03=0，⑼Sim0=0，⑽ =0，……可見(jiàn)發(fā)散思維是一種不依靠常規(guī)，尋求變異，從各種方面尋求答案的思維方式，發(fā)散式思維思路廣闊，學(xué)生處在一個(gè)主動(dòng)探索狀態(tài)，且能各抒己見(jiàn)，通過(guò)活躍的思維求異，結(jié)果各具特色，新穎不俗，真所謂“橫看山嶺側(cè)成峰”。
四、在公式的變化中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度濃縮，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華所在。在公式的教學(xué)中，引入變式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是有很大幫助的，學(xué)生除了掌握公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)方法，成立條件，使用范圍，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式的正用、逆用、變形、組合、推廣等變化訓(xùn)練提高學(xué)生的靈活性，增強(qiáng)創(chuàng)造力。
五、通過(guò)比較培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
類(lèi)比分析思維的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識(shí)事物的基本方法，在比較分析中，溫故而知新，新舊知識(shí)相互滲透，融合貫通，舉一反三，觸類(lèi)旁通，不斷拓寬知識(shí)領(lǐng)域，激發(fā)探究的欲望，拓展思維空間。
六.一題多變，挖掘引申，提高創(chuàng)新能力
我們解題后，可以將原題稍加改動(dòng)，結(jié)果使一道題變成一串題，一類(lèi)題，也可以借題發(fā)揮，進(jìn)行橫向和縱向的演變，比如：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我給學(xué)生布置了這樣的3個(gè)題目:
①已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-2
②已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-2≤x≤7時(shí)3≤y≤11.求這個(gè)一次函數(shù).
③已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-2
初看起來(lái)，這3個(gè)題目好像是一樣的，但實(shí)際上是有較大區(qū)別的，學(xué)生發(fā)現(xiàn):
（A）．題目①只有一個(gè)解( )，而②與③均有兩個(gè)解(而且均為 或 );
（B）．題目②與③的兩個(gè)解中的k值互為相反數(shù).
我讓學(xué)生思考：為什么題目②與③的兩個(gè)解中的k值互為相反數(shù)？學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了較為透徹的研究.我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)理論和平移理論進(jìn)行解釋?zhuān)钟么ㄏ禂?shù)法進(jìn)行一般性的結(jié)論：命題:已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)m≤x≤n時(shí)p≤y≤q. 則這樣的一次函數(shù)y=kx+b有兩個(gè)解，并且這兩個(gè)解的k值互為相反數(shù).類(lèi)似地也對(duì)于給出其它結(jié)論。
七、一題多解，提高創(chuàng)新能力
一題多解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使思路開(kāi)闊，從不同角度尋找答案，在通過(guò)對(duì)各種解法的比較，知其繁簡(jiǎn)。從中找出最簡(jiǎn)單、最出色的解題方法，一題多解，通過(guò)一種問(wèn)題的情景，把數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生深入具體的認(rèn)識(shí)知識(shí)間的聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，我們學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，對(duì)勾股定理的證明，不僅學(xué)習(xí)了教材上的證明方法，還引導(dǎo)學(xué)生探討多種證明方法：《趙爽證明》、《梅文鼎證明》、《楊作枚證明》、《李銳證明》……等二十多種證明方法，這不但開(kāi)拓了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生興趣，同時(shí)也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛(ài)國(guó)主義教育。
八、利用數(shù)學(xué)故事培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
學(xué)生一般喜歡聽(tīng)趣聞?shì)W事，在教學(xué)中可結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容講述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和歷史上數(shù)學(xué)家的故事，如數(shù)學(xué)理論所經(jīng)歷的滄桑、數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的事跡、數(shù)學(xué)家在科技進(jìn)步中的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)中某些結(jié)論的來(lái)歷等，這樣既可以了解數(shù)學(xué)的歷史、豐富知識(shí)，又可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)其中的創(chuàng)新精神。
九、引導(dǎo)學(xué)生科技創(chuàng)新和編寫(xiě)小論文培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。
第3篇：勾股定理小論文范文
XX級(jí)全年級(jí)人數(shù)為121人，xx年年下期學(xué)生期末考試的成績(jī)平均分為××分，總體來(lái)看，成績(jī)?cè)谇懊娴幕A(chǔ)上還有所倒退。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，整個(gè)年級(jí)已經(jīng)完成了兩極分化，對(duì)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，成績(jī)較差，在幾何中，由于缺少三角形全等與勾股定理的相應(yīng)知識(shí)，學(xué)生在推理上的思維訓(xùn)練有所缺陷，學(xué)生對(duì)四邊形中的相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系缺少更深入的認(rèn)識(shí)。對(duì)很多孩子來(lái)說(shuō)，對(duì)幾何有畏難情緒，相關(guān)知識(shí)學(xué)得不很透徹。在代數(shù)上現(xiàn)行的教材降低了孩子們?cè)谟?jì)算上的難度，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的計(jì)算題，講解新課時(shí)，能又快又好的進(jìn)行計(jì)算，但時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生又忘得快，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在廣泛的深入的理解基礎(chǔ)上使知識(shí)在各個(gè)方面建立起有機(jī)的聯(lián)系，是最不容易忘記的，但現(xiàn)在的要求中，學(xué)生在這方面還是有所缺失的。在知識(shí)上學(xué)生對(duì)不等式、整式的乘法、公式、機(jī)會(huì)、平移與旋轉(zhuǎn)、四邊形的學(xué)習(xí)，對(duì)孩子們今后的學(xué)習(xí)，打下基礎(chǔ)，也會(huì)這一學(xué)期孩子們?cè)诖鷶?shù)中無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)上一個(gè)臺(tái)階，函數(shù)的學(xué)習(xí)，比例與相似，也會(huì)使孩子們?cè)跀?shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)上來(lái)一個(gè)飛躍，前面的學(xué)習(xí)為這一期的學(xué)習(xí)打下了較好的基礎(chǔ)。最令擔(dān)心的是班級(jí)中的差生的學(xué)習(xí)，無(wú)論如何要盡可能的使他們跟上班級(jí)體整體前進(jìn)的步伐。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力有所進(jìn)步，前一學(xué)期鼓動(dòng)孩子們?nèi)ベI(mǎi)自己喜歡的參考書(shū)，通過(guò)自己的努力，一部分孩子的數(shù)學(xué)有了較為顯著的提高，本學(xué)期也要繼續(xù)鼓勵(lì)有條件的孩子拓寬自己的知識(shí)視野。使孩子們?cè)谶@個(gè)初中階段這個(gè)最重要的一年：初二，還剩下一期的時(shí)間里能更上一層樓。更多的希望他們能買(mǎi)買(mǎi)有趣的課外讀物。本學(xué)期中，學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力需要得到加強(qiáng)，還要提升學(xué)生的整體成績(jī)，應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，本學(xué)期中，要抽出一定的時(shí)間給孩子們講講有關(guān)新概念幾何，用面積來(lái)證題的相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生素質(zhì);在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，使他們對(duì)數(shù)學(xué)處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點(diǎn)牽掛對(duì)象，課堂家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣，前一學(xué)期由于在實(shí)驗(yàn)不向?qū)W生布置作業(yè)，學(xué)生課外的活動(dòng)多了，孩子們長(zhǎng)得更結(jié)實(shí)了，是令人高興的，這也帶來(lái)了負(fù)面的作用，就是來(lái)自老師的任務(wù)少了，學(xué)生的自覺(jué)性降低了，學(xué)習(xí)的風(fēng)氣有所淡化，是本學(xué)期要解決的一個(gè)問(wèn)題;學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專(zhuān)心致至學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動(dòng)糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，需要教師的督促才能做，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。前一學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有所下降，與不布置作業(yè)有一定的關(guān)系，我也在反思自己，是不是由于自己的懶惰，給自己的找一個(gè)冠冕堂皇的理由：自己是在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，自己是在探索而進(jìn)行開(kāi)脫，實(shí)際上上期比以前更忙碌了，是沒(méi)有偷懶的，但不能因?yàn)樽约旱膶?shí)驗(yàn)與探索而讓孩子一生的成長(zhǎng)而受到不良影響。因此本學(xué)期務(wù)必完成自己的目標(biāo)。
二、教材分析
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容，共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的德育因素，重、難點(diǎn)分析如下：
第十六章 數(shù)的開(kāi)方 本章主要學(xué)習(xí)平方根與立方根，二次根式的概念與四則混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸及其相關(guān)知識(shí)。這一章是孩子們初中學(xué)習(xí)的一個(gè)里程碑，他們要從有理數(shù)進(jìn)入到無(wú)理數(shù)的領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)上將從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的范圍，將進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野與界限，實(shí)數(shù)是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，直到復(fù)數(shù)的引入是學(xué)生所涉及的主要內(nèi)容。教材從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，歸納出平方根與立方根的概念，進(jìn)而展開(kāi)根式的四則混合運(yùn)算，接著前進(jìn)到實(shí)數(shù)，完成對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充。本章的重點(diǎn)是平方根與立方根的概念，二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，實(shí)數(shù)的概念。要教學(xué)中要學(xué)生充分去討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識(shí)發(fā)展與運(yùn)用過(guò)程中的坎坎坷坷，做到對(duì)概念的深刻掌握與運(yùn)算的熟練進(jìn)行，對(duì)一些要經(jīng)常運(yùn)用到的化簡(jiǎn)要在課堂讓就要讓孩子們掌握，不要寄希望于課外，否則會(huì)增加差生的人數(shù)。
第十七章 函數(shù)及其圖像 本章的學(xué)習(xí)會(huì)帶來(lái)學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的又一大飛躍，學(xué)生要從常量的學(xué)習(xí)中進(jìn)入到變量的學(xué)習(xí)中，是繼方程和不等式之后的深入學(xué)習(xí)，函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，它同時(shí)也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。本章的主要內(nèi)容是變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的圖像、一次函數(shù)、反比例函數(shù)與探索和實(shí)踐等。本章的重點(diǎn)是函數(shù)的定義(也是整個(gè)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一)、函數(shù)自變量的取值范圍、一次函數(shù)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像。其難點(diǎn)是函數(shù)定義的理解(這個(gè)理解的過(guò)程將一直延伸甚至大學(xué))，實(shí)際應(yīng)用中確定自變量的取值范圍，對(duì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標(biāo)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充，對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，愈往后，愈顯出其重要性，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要為數(shù)形結(jié)合能力打下良好的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這一章的學(xué)習(xí)對(duì)中等與中等偏下的孩子有一定的難度，主要是對(duì)知識(shí)的理解困難，對(duì)知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)換感到困難，比如由一次函數(shù)解析式迅速轉(zhuǎn)換為其等價(jià)的圖像，以及由函數(shù)圖像迅速轉(zhuǎn)換為其等價(jià)解析式，或者不能看到函數(shù)解析式就可以在頭腦中建立這個(gè)圖像。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是要學(xué)生多畫(huà)圖、多思考，適當(dāng)?shù)姆怕虒W(xué)進(jìn)度。對(duì)知識(shí)要達(dá)到熟練的轉(zhuǎn)換的程度，并且要求在課堂上掌握這些知識(shí)。
第十八章 圖形的相似 本章的學(xué)習(xí)將使得孩子們對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)也來(lái)一個(gè)飛躍，以前學(xué)習(xí)主要是全等變換，無(wú)論軸對(duì)稱(chēng)還是中心對(duì)稱(chēng)，平移還是旋轉(zhuǎn)，其本質(zhì)是全等變換，對(duì)線段之間關(guān)系，大多數(shù)涉及兩條線段的關(guān)系，進(jìn)入這一章之后，很多時(shí)候要涉及到四條線段間的相互制約與和諧的關(guān)系，其證明題的難度顯著增加，隨著知識(shí)前進(jìn)到圓后，其很多知識(shí)要都依賴(lài)于相似的基本理論，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，“相似是關(guān)鍵”。本章的重點(diǎn)是相似圖形的性質(zhì)與特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用直角坐標(biāo)系研究圖表變換。難點(diǎn)是比例線段的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用。要通過(guò)觀察、測(cè)量、畫(huà)圖與推理等方法讓學(xué)生經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)合情推理，給學(xué)生注入對(duì)稱(chēng)的思想(這里的對(duì)稱(chēng)非幾何中的對(duì)稱(chēng)，是廣義的對(duì)稱(chēng))，注重特征圖形的使用，對(duì)知識(shí)的記憶注重圖形的位置記憶，而非字母的記憶，這樣能極大限度的縮短學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)比例式的變換要達(dá)到隨心所欲的程度，這些工作要在課堂中解決。
第十九章 解直角三角形 本章是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，本章知識(shí)更直觀的說(shuō)明，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又作用于知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的一個(gè)深化過(guò)程。本章的重點(diǎn)是勾股定理及其證明，直角三角形的邊角關(guān)系，解直角三角形(三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用)，難點(diǎn)是運(yùn)用靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)銳角三角函數(shù)的理解及其合理應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。本章的關(guān)鍵是熟記特殊的銳角三角形函數(shù)，熟練進(jìn)行三角函數(shù)定義的變形及其應(yīng)用，充分運(yùn)用本章中的兩個(gè)特征圖形，能極大的縮短學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，并能讓孩子把知識(shí)掌握牢固。教學(xué)中即要注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論是為了更好的解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在教學(xué)中要根據(jù)新課改的理念突出實(shí)踐性與研究性，突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過(guò)程。對(duì)勾股定理和三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。
第二十章 數(shù)據(jù)的整理和初步處理 本章是在前面學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本章的主要內(nèi)容是選擇合適的圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其計(jì)算，理性分析機(jī)會(huì)大小。難點(diǎn)對(duì)選擇好的圖形準(zhǔn)確的畫(huà)出圖形，方差的計(jì)算，機(jī)會(huì)大小的分析。教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過(guò)程，以學(xué)生合作探索活動(dòng)為主。選取問(wèn)題力求貼近學(xué)生的生活，使用計(jì)算器處理相關(guān)數(shù)據(jù)。
三、本期教學(xué)任務(wù)：
通過(guò)本期的學(xué)習(xí)，在知識(shí)與技能上，學(xué)習(xí)平方根與立方根的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù);掌握二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)，初步理解函數(shù)的定義，掌握理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像及其應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，掌握比例線段，三角形相似，勾股定理，三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用，解直角三角形，掌握數(shù)據(jù)的整理和初步處理中的相關(guān)內(nèi)容。通過(guò)本學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解上應(yīng)該要上一個(gè)臺(tái)階。在情感與態(tài)度上，通過(guò)本期的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反作用于實(shí)踐，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中圖形間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，對(duì)生活的熱愛(ài)，在民主、和諧、合作、探究、有序、分享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。在過(guò)程與方法，通過(guò)學(xué)生積極參與對(duì)知識(shí)的探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)道路上坎坎坷坷，達(dá)到深刻理解掌握知識(shí)的目的，達(dá)到“漫江碧透，魚(yú)翔淺底”的境界，在經(jīng)歷這些活動(dòng)中，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問(wèn)題的能力，提高運(yùn)算能力，使所有學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展，盡可能接近其發(fā)展的最大值，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，使學(xué)生潛移默化的接受辯證唯物主義的熏陶，提高學(xué)生素質(zhì)。
四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)小論文，寫(xiě)復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來(lái)源于學(xué)生的構(gòu)造。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來(lái)不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。
7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)，開(kāi)展對(duì)奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實(shí)踐，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長(zhǎng)。
8、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三類(lèi)分層布置分別適合于差、中、好三類(lèi)學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照顧好好、中、差三類(lèi)學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。
9、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過(guò)關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
10、站在系統(tǒng)的高度，使知識(shí)構(gòu)筑在一個(gè)系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。
五、全期教學(xué)進(jìn)度安排：
章節(jié) 課時(shí) 教學(xué)起止時(shí)間
第十六章 數(shù)的開(kāi)方 4 第一周四～第二周三
第十七章 函數(shù)及其圖像 25 第二周四～第五周一
第十三章 圖形的相似 28 第五周二～第十周一
半期考試
第十四章 解直角三角形 24 第十周四～第十五周一
第4篇：勾股定理小論文范文
摘 要：數(shù)學(xué)作為一種文化，是人類(lèi)思維的產(chǎn)物，被視為一種創(chuàng)造性的活動(dòng)。數(shù)學(xué)文化既對(duì)數(shù)學(xué)教師及教學(xué)具有重要意義，又對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有啟迪作用。本文圍繞數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值展開(kāi)研究，探討數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中價(jià)值的體現(xiàn)。旨在通過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶，幫助學(xué)生培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)知識(shí)、自主進(jìn)行數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練，逐步將知識(shí)、技能內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)性格，生成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；科學(xué)價(jià)值；應(yīng)用價(jià)值；人文價(jià)值
中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）28-188-01
數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，成為數(shù)學(xué)課程改革的基本理念之一。新的課程改革促使我們?cè)僖淮蝸?lái)反思數(shù)學(xué)教育中的文化價(jià)值體現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一種文化走進(jìn)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。這就是要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在范圍、題材和呈現(xiàn)方式上更多地反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際以及數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)和歷史，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生命活力。如何讓數(shù)學(xué)文化的價(jià)值融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂？以下是我在實(shí)踐中進(jìn)行的一些探討。
一、數(shù)學(xué)文化的“科學(xué)價(jià)值”――通過(guò)數(shù)學(xué)文化豐富數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
“數(shù)學(xué)原本是有趣的。作為一名學(xué)生，不以這樣的心情去學(xué)習(xí)是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。作為一位教師不能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就不是好老師?！迸d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，它決定著學(xué)生能否積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在新的教育理念下，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。
（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展的一門(mén)學(xué)科。它記載了各時(shí)期數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就及各種數(shù)學(xué)研究的思維方法。例如被開(kāi)普勒譽(yù)為幾何學(xué)兩大法寶之一的勾股定理在古代中國(guó)、希臘、印度、阿拉伯以及近現(xiàn)代歐洲都有證明，其中畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、趙爽（3世紀(jì)）、劉徽（3世紀(jì)）等人的證明方法都非常精彩，完全可以引入課堂教學(xué)。
歷史上利用幾何圖形證明數(shù)學(xué)公式的方法更是妙不可言，將其引入課堂教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)公式，還能使他們感受到數(shù)學(xué)的美。
在教學(xué)中，教師若能適當(dāng)將數(shù)學(xué)史有機(jī)結(jié)合于教學(xué)，便能使課堂教學(xué)豐富多彩，使學(xué)生的思維得到啟迪，能力得到更好的訓(xùn)練。
（2）插入數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)名題等活躍課堂氣氛
許多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)是因?yàn)樗麄冇X(jué)得數(shù)學(xué)課枯燥無(wú)味。如果我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上能適當(dāng)插入數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)名題，不僅能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中擴(kuò)展知識(shí)面，更重要的是促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平的提高。
同時(shí)，還可以布置一些與教材內(nèi)容相適合的閱讀材料，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而改變學(xué)生舊有觀念。如：學(xué)習(xí)解析幾何前，讓學(xué)生閱讀笛卡爾生平；在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，讓學(xué)生閱讀畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)，以及中國(guó)古代的弦圖等。
二、數(shù)學(xué)文化的“應(yīng)用價(jià)值”――通過(guò)數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力
數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力重要途徑。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是這樣要求的：教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下所進(jìn)行的以拓展數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們科學(xué)探索精神，啟迪科學(xué)思維，開(kāi)拓知識(shí)視野。開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法與途徑主要有以下幾種：
（1）開(kāi)展數(shù)學(xué)講座和數(shù)學(xué)競(jìng)賽。
（2）創(chuàng)辦學(xué)生自己的刊物。
（3）進(jìn)行初步數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)。
（4）進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文評(píng)比。
為什么要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課？也許最簡(jiǎn)單的一個(gè)理由就是“有用”。正如“學(xué)以致用”是我們一直所倡導(dǎo)的。有些教師理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，常常是干巴巴的幾道應(yīng)用題，所選題材也常常讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)距生活依然遙遠(yuǎn)。我們強(qiáng)調(diào)應(yīng)用是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論、思想和方法分析解決其它學(xué)科問(wèn)題和生活、生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
三、數(shù)學(xué)文化的“人文價(jià)值“――通過(guò)數(shù)學(xué)文化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的德育功能
數(shù)學(xué)作為一種文化，其重要性不僅在于它與其它學(xué)科有著重要的聯(lián)系，以及它在社會(huì)實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，更重要的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能訓(xùn)練人的思維，完善人的個(gè)性品格。數(shù)數(shù)學(xué)教育作為學(xué)校教育的重要組成部分，以它獨(dú)特的風(fēng)格，承擔(dān)著德育的任務(wù)。
（1）愛(ài)國(guó)主義教育。從《九章算術(shù)》到《陳氏定理》，都是極具說(shuō)服力的史料，都是向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義、民族自尊、勤奮自強(qiáng)的思想教育的好素材。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中多次涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法等方面的內(nèi)容，并以習(xí)題、注解、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。這些內(nèi)容都是進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的生動(dòng)素材。例如：劉徽的“割圓術(shù)”，祖沖之的“圓周率”，楊輝三角，華羅庚教授發(fā)起、推廣的優(yōu)選法等。這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史實(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感，而且也激勵(lì)起學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)取精神。
（2）辯證唯物主義教育。教材內(nèi)容中充滿(mǎn)了辨證唯物主義觀點(diǎn)，教師可利用教材中極其豐富的辨證唯物主義內(nèi)容，有的放矢的對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育，運(yùn)用此觀點(diǎn)、立場(chǎng)和方法傳授知識(shí)，有助于學(xué)生形成科學(xué)思維方式和正確的世界觀。如“已知與未知”、“相等與不等”、“有限與無(wú)限”、“分析與綜合”等都充滿(mǎn)著“對(duì)立與統(tǒng)一”的辨證關(guān)系。
（3）個(gè)性品質(zhì)方面的教育。數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中凝結(jié)并體現(xiàn)出來(lái)的人類(lèi)精神。數(shù)學(xué)教育必須充分揭示數(shù)學(xué)與人類(lèi)文化的聯(lián)系、數(shù)學(xué)精神與人類(lèi)精神的聯(lián)系，方能達(dá)到其應(yīng)有的德育功能，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)精神主要包括以下幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)的理性精神；數(shù)學(xué)的求真精神；數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神；數(shù)學(xué)的合作精神。
四、對(duì)“數(shù)學(xué)文化“的思考
新一輪課程改革無(wú)疑是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)，從理念到內(nèi)容，從方法到模式，蘊(yùn)含著古今中外杰出數(shù)學(xué)人才成長(zhǎng)史、數(shù)學(xué)演變史、數(shù)學(xué)思維發(fā)展史。。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行數(shù)學(xué)愉快教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)體驗(yàn)、欣賞數(shù)學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須承擔(dān)的任務(wù)。
作為一名新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)老師，對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究應(yīng)該更加深入。在平時(shí)的教育教學(xué)中，合適而巧妙地讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，滲透到實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
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第5篇：勾股定理小論文范文
《解三角形》這一章節(jié)在以前教材（以下稱(chēng)老教材）是第一冊(cè)下第五章《平面向量》里第二個(gè)版塊“解斜三角形”這是繼第四章《三角函數(shù)》，第五章第一版塊“平面向量”之后的一塊教學(xué)內(nèi)容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的應(yīng)用舉例；實(shí)習(xí)作業(yè)“解斜三角形應(yīng)用舉例”，這里面補(bǔ)充了一塊閱讀材料“人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑”這三部分內(nèi)容完全隸屬于解斜三角形，在教材139頁(yè)至11頁(yè)，總計(jì)13頁(yè)結(jié)合之前的向量還有一個(gè)小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題，這些內(nèi)容被安排在高一下學(xué)期最后一章學(xué)習(xí)現(xiàn)行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下稱(chēng)新教材）第一章《解三角形》的形式呈現(xiàn)其中11正弦定理和余弦定理（包括探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論）；12應(yīng)用舉例（包括閱讀與思考：海倫和秦九韶）；13實(shí)習(xí)作業(yè)；小結(jié)；復(fù)習(xí)參考題在教材1頁(yè)至24頁(yè)，總計(jì)24頁(yè)因此，從編寫(xiě)及內(nèi)容上講，新教材在這部分編寫(xiě)上篇幅有所增加按教材的編寫(xiě)意圖應(yīng)該是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修順序進(jìn)行教學(xué)，也就是講這部分內(nèi)容應(yīng)放在必修的最后一冊(cè)書(shū)，應(yīng)放在學(xué)生在高中二年級(jí)時(shí)才學(xué)習(xí)但從目前實(shí)施來(lái)看，絕大部分教師均按照必修1，必修4，接下來(lái)必修的順序在進(jìn)行教學(xué)，所以這部分內(nèi)容還在繼向量、三角后的一個(gè)版塊，與老教材的順序基本一致，均按以前代數(shù)的學(xué)習(xí)方式逐步推進(jìn)
下面我們就這一塊內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析新老教材的區(qū)別與聯(lián)系
1正弦定理、余弦定理
11這一節(jié)老教材是以初中學(xué)習(xí)了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點(diǎn)與新教材中的“探究”基本類(lèi)似，用以引導(dǎo)學(xué)生找到三角形中邊角的量化關(guān)系而新教材是以我國(guó)古代嫦娥奔月的神話故事、1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出了地球與月球之間的距離，導(dǎo)出我們應(yīng)該如何測(cè)量距離，導(dǎo)出包括海上島嶼距離、底部不可到達(dá)的建筑物高度、飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨?、航行的輪船的航速和航向這樣四個(gè)問(wèn)題來(lái)引入我們的研究?jī)?nèi)容從引入來(lái)分析，新教材更貼近生活，更容易讓學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的正能量，開(kāi)拓學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)習(xí)了有什么用處，學(xué)好了能解決一些什么問(wèn)題，引入上新教材更體現(xiàn)了新課改的理念：數(shù)學(xué)的生活化，生活的數(shù)學(xué)化
12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點(diǎn)應(yīng)該是基于上一版塊內(nèi)容為平面向量，借以讓學(xué)生用剛學(xué)完的知識(shí)解決現(xiàn)有問(wèn)題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫(xiě)者可能更趨于幾何化（高中數(shù)學(xué)選修教材設(shè)置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說(shuō)明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進(jìn)行了引申說(shuō)明，而新教材則作為探究而且試問(wèn)學(xué)生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，而不完全是老師教數(shù)學(xué)
13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應(yīng)用：能解決兩類(lèi)三角形問(wèn)題而新教材則給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念
14例題的呈現(xiàn)上，老教材給出了三個(gè)例題，均為正弦定理的應(yīng)用，由于沒(méi)有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個(gè)元素，而例3涉及分類(lèi)討論，涉及三角形解的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論而新教材只有兩個(gè)例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類(lèi)討論，老教材在此對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)情形進(jìn)行了總結(jié)，而新教材則出現(xiàn)在第8頁(yè)探究與發(fā)現(xiàn)“解三角形的進(jìn)一步討論”
1對(duì)于余弦定理，新老教材均采用了問(wèn)題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學(xué)生思考如何用坐標(biāo)證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學(xué)生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進(jìn)而直接指出余弦定理可解決的問(wèn)題新教材則讓學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系，探究余弦定理可解決的三角形問(wèn)題例題設(shè)置上，新老教材均有兩個(gè)例題，難度與梯度相當(dāng)，但新教材第7頁(yè)給學(xué)生提供了一個(gè)選擇性問(wèn)題：在解三角形的過(guò)程中，求一個(gè)角有時(shí)既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應(yīng)如何選取還給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生總結(jié)解三角形問(wèn)題類(lèi)型，分別如何求解；求解三解形時(shí)，是否必須已知一邊
16作業(yè)設(shè)置上，老教材正余弦定理一共設(shè)置了4個(gè)練習(xí)題而新教材分開(kāi)各設(shè)置了兩個(gè)練習(xí)題雖然數(shù)量、難度相當(dāng)?shù)珡慕虒W(xué)角度講，新教材更適用一些，節(jié)奏感、層次性更強(qiáng)一些對(duì)于習(xí)題來(lái)講，老教材設(shè)置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個(gè)題目，B組2個(gè)題目老教材習(xí)題相對(duì)于新教材難度要大一些，應(yīng)用性強(qiáng)一些，而新教材更精煉，更簡(jiǎn)潔一些
2解三角形的應(yīng)用
21在解三角形的應(yīng)用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁(yè)，而新教材用了10頁(yè)老教材用了兩個(gè)例題分析如何將實(shí)際的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形，在練習(xí)題中練習(xí)1讓學(xué)生計(jì)算了一個(gè)高度問(wèn)題，練習(xí)2以及習(xí)題、10均為計(jì)算距離或高度，這一點(diǎn)處理很淺顯，相對(duì)新教材深入不夠
22新教材首先引出正余弦定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，并分成測(cè)量距離，測(cè)量高度，測(cè)量角度等問(wèn)題的一些應(yīng)用其中例1、例2為距離測(cè)量，例1采用給出實(shí)際數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題，例2則考察更為靈活，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種解決問(wèn)題的方案這種類(lèi)型題目以前的教材、教輔均很少見(jiàn)，這里應(yīng)該是一個(gè)突破以往的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往模式很固定，即給出一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解答出一些數(shù)據(jù)而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問(wèn)題即可這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個(gè)極大的考驗(yàn)（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類(lèi)似）距離問(wèn)題新教材設(shè)置了2個(gè)例題，其中練習(xí)1與老教材習(xí)題1材料模型一樣，練習(xí)2與老教材例1完全一樣這也應(yīng)該體現(xiàn)了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測(cè)量高度問(wèn)題上設(shè)置了3個(gè)例題，3個(gè)練習(xí)題，其中有數(shù)據(jù)計(jì)算，有方案設(shè)計(jì)還有證明對(duì)于測(cè)量距離與方向問(wèn)題，新教材設(shè)置了例6與一個(gè)練習(xí)題從這些設(shè)計(jì)上看，新教材更貼近生活，設(shè)計(jì)層次性更強(qiáng)，應(yīng)用性更廣
23新教材在應(yīng)用上還單獨(dú)增加了三角計(jì)算（面積問(wèn)題）及三角恒等證明其中計(jì)算兩個(gè)例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設(shè)置了應(yīng)用正余弦定理的三角恒等證明，練習(xí)中增設(shè)了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習(xí)題9第4題要求學(xué)生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應(yīng)用可見(jiàn)新課程改革對(duì)這些內(nèi)容的加強(qiáng)新教材中應(yīng)用的習(xí)題A組前11個(gè)題目全部為應(yīng)用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長(zhǎng)度等平面幾何問(wèn)題，難度較大，學(xué)生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維能力
3閱讀材料
老教材在149頁(yè)設(shè)置了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)：解三角形在測(cè)量中的應(yīng)用讓學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量有障礙物相隔兩點(diǎn)距離或底部不能到達(dá)物體的高度等測(cè)量問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，使用測(cè)量工具，選擇測(cè)量問(wèn)題，設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，以小組合作形式，最后運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告或小論文，總結(jié)實(shí)習(xí)體會(huì)這一出發(fā)點(diǎn)其實(shí)很好，能夠提升學(xué)生的動(dòng)手能力，提升學(xué)生書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)作文的能力，但大多數(shù)學(xué)?？赡苡捎诜N種原因均未做這一項(xiàng)工作，所以這個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)的實(shí)際操作性不太強(qiáng)老教材還在11頁(yè)設(shè)置了一份閱讀材料：人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑？介紹了三角網(wǎng)法，介紹了弧長(zhǎng)公式，介紹了數(shù)學(xué)家皮卡爾，還給出了如何測(cè)量的方法，從之前的教學(xué)觀察，這一部分內(nèi)容趣味性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)，很受學(xué)生歡迎新教材在此做了強(qiáng)化，教材中出現(xiàn)了兩處閱讀材料，其中第8頁(yè)的探索與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論，首先提出了一個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)因，最后解決問(wèn)題，給出總結(jié)這相對(duì)于老教材直接給出結(jié)論要來(lái)得更自然一些，更順理成章一些，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何分析問(wèn)題，如何解決問(wèn)題，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論以及如何應(yīng)用新教材第二處是第21頁(yè)閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國(guó)數(shù)學(xué)家及他們的著作，并介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)家的偉大發(fā)明與他們勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神體現(xiàn)了新課程中的數(shù)學(xué)即是一種文化，通過(guò)一些數(shù)學(xué)史來(lái)熏陶學(xué)生，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)的海洋中更進(jìn)一步
4小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置對(duì)比
老教材在小結(jié)上羅列出了知識(shí)點(diǎn)，并配套設(shè)置了例題而新教材只用了不到1頁(yè)的篇幅小結(jié)，主要羅列了知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，回顧與反思，讓學(xué)生自己總結(jié)本章節(jié)所學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生自我總結(jié)，自我反思的學(xué)習(xí)能力，在小結(jié)上新教材更突出了新課標(biāo)的理念在復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置上，老教材由于與向量在同一章節(jié)，設(shè)置解三角形的題目較少，而新教材則設(shè)置了A、B組共計(jì)10個(gè)題目，主要為應(yīng)用題目和探究題目，可見(jiàn)新教材在作業(yè)設(shè)置上更趨于挖掘?qū)W生的探究、創(chuàng)新能力
另外，從頁(yè)面設(shè)置來(lái)講，新教材較老教材設(shè)置頁(yè)面更大一些，圖片，符號(hào)，顏色更全面一些，專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)還有英文注釋?zhuān)缃馊切危╯olving triangles）、正弦定理（law of sines）等，這些都更利于學(xué)生閱讀內(nèi)容設(shè)計(jì)上更具有個(gè)性化，更能滿(mǎn)足不同層次的師生教學(xué)的需求，提供給老師，學(xué)生更多的自由思考空間數(shù)學(xué)是有用的、是自然的、是清楚的學(xué)數(shù)學(xué)要靠自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)數(shù)學(xué)是能提高學(xué)習(xí)者能力的新課程的這些理念在教材的編寫(xiě)上展現(xiàn)的淋漓盡致
第6篇：勾股定理小論文范文
關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；探究；自主；數(shù)學(xué)教學(xué)
今天現(xiàn)代信息技術(shù)正以驚人的速度改變著我們的工作方式、學(xué)習(xí)方式、思維方式、交往方式乃至生活方式，不可避免地對(duì)教育也產(chǎn)生了前所未有的影響，使我們的教育發(fā)生著翻天覆地的變化，也為我們培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新思維提供了更為廣闊的途徑和方法。利用現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，構(gòu)建科學(xué)的教學(xué)新模式成為當(dāng)務(wù)之急。結(jié)合這幾年的教學(xué)實(shí)踐，就“利用現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力”談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)和體會(huì)。
一、提高思想認(rèn)識(shí)，更新教學(xué)觀念
信息化教學(xué)是基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及其相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法的一種教學(xué)模式。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教師成為引導(dǎo)者，教材是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的對(duì)象，而媒體則是一種認(rèn)知工具。這種教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，拓寬了教學(xué)時(shí)空，學(xué)生可以利用多媒體網(wǎng)絡(luò)的適時(shí)性、交互性、廣闊性，根據(jù)自己的知識(shí)水平、愛(ài)好選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)自己的認(rèn)識(shí)將所學(xué)的信息重新編排，形成自己的觀點(diǎn)。并在這一過(guò)程中掌握學(xué)習(xí)方法，砥礪自己的思維，培養(yǎng)探索創(chuàng)新的精神。同時(shí)還可以利用網(wǎng)絡(luò)提供的明顯優(yōu)于教師的豐富信息資源進(jìn)行自學(xué)，以實(shí)現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”。
因此，我們要改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極參加教育技術(shù)和信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的培訓(xùn)，更新教育理念，掌握信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，努力在工作中應(yīng)用信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和方法來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)。確立以學(xué)生為中心，加強(qiáng)信息化環(huán)境下的教育教學(xué)研究，及時(shí)跟蹤現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用先進(jìn)的信息技術(shù)改進(jìn)自己的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
二、了解信息環(huán)境下教學(xué)的基本特征
（1）開(kāi)放性。這是現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下教學(xué)活動(dòng)的基本特征。它包括學(xué)習(xí)過(guò)程的開(kāi)放、學(xué)習(xí)內(nèi)容的開(kāi)放。其中學(xué)習(xí)的內(nèi)容不再局限于教材，更不局限于教師，渠道可以更多，范圍可以更廣，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)使得知識(shí)的來(lái)源更加廣泛。但是這種開(kāi)放不是無(wú)限制的開(kāi)放，是相對(duì)于傳統(tǒng)、封閉而言的開(kāi)放。
（2）自主性。信息化教學(xué)主張把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。我們一方面要鼓勵(lì)學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，把問(wèn)的權(quán)利交給學(xué)生，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，徹底改變過(guò)去那種灌輸注入式的教學(xué)模式。另一方面我們也要對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)給予引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程要檢查、跟蹤，不能放任不管。
（3）創(chuàng)新性。學(xué)生的創(chuàng)新能力來(lái)自創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行是現(xiàn)代教學(xué)活動(dòng)的一項(xiàng)重要的組成部分。因此我們要充分利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑、積極思維、大膽聯(lián)想，勇于驗(yàn)證。多方面和多層面地對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提高到一個(gè)新的層次。
（4）適時(shí)性。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)由于受時(shí)間和空間的限制，使老師不可能時(shí)時(shí)照顧到不同層次的學(xué)生，而網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，則可使教師得心應(yīng)手地因材施教。
（5）交互性。多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的出現(xiàn)，打破了時(shí)間和空間的局限，建立了一種新型的教學(xué)環(huán)境，教學(xué)程序、教學(xué)組織形式都開(kāi)始向多元化方向發(fā)展。多媒體技術(shù)中的交互性，使傳統(tǒng)意義上的師生二元交流，借助計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)已變成了教師、學(xué)生和計(jì)算機(jī)的三元交流。在以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為主的現(xiàn)代信息社會(huì)，師生通過(guò)計(jì)算機(jī)獲得的交流機(jī)會(huì)比面對(duì)面要多得多，效果也要好得多。
三、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的欲望
教師要善于從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)既感到熟悉，又困惑不解的問(wèn)題情境，激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，本能地產(chǎn)生一種想知道“為什么？怎么回事”的沖動(dòng)，將學(xué)生置于一種“心求通而未得”的境地，使其產(chǎn)生自主探索、思考、討論、解決問(wèn)題的心理趨向。這樣教師由信息的傳播者、控制者變成了學(xué)生獲取知識(shí)的促進(jìn)者、指導(dǎo)者和領(lǐng)航者。
四、發(fā)掘?qū)W生的探索潛能
每個(gè)學(xué)生都具有探索潛能，都想體驗(yàn)成功。心理學(xué)研究表明：兒童有一種與生俱來(lái)的心理需要，即希望自己是一個(gè)探索者和發(fā)現(xiàn)者。作為人，兒童具有潛在的發(fā)現(xiàn)能力，他們本身的思維和行為方式也具有教師和研究人員的特征，在他們身上重復(fù)人類(lèi)的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)和探索過(guò)程是可能的。學(xué)生不是一張白紙，即使是一年級(jí)的兒童，他們也有著一定的生活體驗(yàn)和知識(shí)積累，有著一定的解決問(wèn)題的策略。在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師只能引導(dǎo)，不能包辦代替，更不能用一把尺子衡量所有的學(xué)生。要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在探索過(guò)程中學(xué)會(huì)探索。
五、充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)
因特網(wǎng)是世界上最大的知識(shí)庫(kù)、資源庫(kù)，它擁有最豐富的信息資源，這些知識(shí)和資源都是由符合人類(lèi)聯(lián)想思維特點(diǎn)的超文本結(jié)構(gòu)組織起來(lái)的，比較適合學(xué)生進(jìn)行基于自主發(fā)現(xiàn)、自主探索的探究性學(xué)習(xí)。這種探究性的學(xué)習(xí)有利于21世紀(jì)新型人才能力素質(zhì)的培養(yǎng)。讓學(xué)生在因特網(wǎng)這樣的信息海洋中遨游、探索，并對(duì)所獲得的信息進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)、優(yōu)選和加工，然后根據(jù)自身需要加以充分的利用，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生將得到關(guān)于信息技能方面的最好的學(xué)習(xí)與鍛煉。
六、實(shí)施途徑及策略
（一）課前預(yù)習(xí)
現(xiàn)代社會(huì)不僅要求人們具有豐富的知識(shí)，更重要的是具有迅速獲取新知識(shí)和不斷更新自己知識(shí)技能的能力。什么是自學(xué)能力呢？我認(rèn)為中學(xué)生的自學(xué)能力是指學(xué)生能獨(dú)立獲取書(shū)本知識(shí)的能力，它是一種復(fù)雜的、多層次的綜合能力，包括：獨(dú)立閱讀能力、比較能力、抽象和概括能力、解決問(wèn)題能力。在中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，我認(rèn)為要從閱讀教材入手，因?yàn)榻滩氖墙處熃虒W(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得知識(shí)和提高能力的綱領(lǐng)性文件。但是教材內(nèi)容簡(jiǎn)單精練，一般學(xué)生難以把握重點(diǎn)難點(diǎn)，而網(wǎng)上相關(guān)的知識(shí)材料、教學(xué)課件、課外拓展、過(guò)關(guān)演練應(yīng)有盡有，如果教師能在學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候?qū)ι鲜鲑Y源的利用加以點(diǎn)撥，答疑解惑，學(xué)生的自學(xué)效果將會(huì)事半功倍。如果能讓學(xué)生將自己的預(yù)習(xí)所得用電子文稿、讀書(shū)筆記或小報(bào)等形式進(jìn)行個(gè)性化的展示與交流，學(xué)生得到的就不僅僅是知識(shí)、情感和成功的體驗(yàn)，更重要的是綜合素質(zhì)的鍛煉。
在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）科學(xué)計(jì)劃，合理安排。課前預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)需要有一個(gè)切合實(shí)際、比較科學(xué)的計(jì)劃，包括時(shí)間的安排，內(nèi)容的選擇，學(xué)習(xí)方法的確定。老師在備課時(shí)要事先設(shè)計(jì)出預(yù)習(xí)或自學(xué)提綱，根據(jù)不同班級(jí)、不同學(xué)生的實(shí)際情況制定出不同的預(yù)習(xí)方案。教師要更多地關(guān)注學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中自學(xué)能力的培養(yǎng)，把關(guān)注點(diǎn)移向?qū)W生學(xué)習(xí)的方法與過(guò)程以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的體驗(yàn)上，不能太看重結(jié)果。
（2）關(guān)注預(yù)習(xí)中提出的問(wèn)題，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新火花。每一次預(yù)習(xí)都要引導(dǎo)學(xué)生不僅弄懂學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更重要的是積極思考，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。有時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。盡力讓學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：①提出你的問(wèn)題；②簡(jiǎn)述你的學(xué)習(xí)過(guò)程；③講出你的收獲和感想。讓學(xué)生表達(dá)自己的認(rèn)識(shí)、結(jié)論，特別是肯定和保護(hù)學(xué)生可能是創(chuàng)新的火花。
（3）及時(shí)反饋，建立良好的評(píng)價(jià)機(jī)制。教學(xué)活動(dòng)是更新教學(xué)觀念、開(kāi)創(chuàng)教學(xué)新局面的一個(gè)重要支撐點(diǎn)。活動(dòng)是轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的關(guān)鍵。對(duì)每一次預(yù)習(xí)活動(dòng)教師都要做出及時(shí)的評(píng)價(jià)和總結(jié)。不能只有活動(dòng)，沒(méi)有評(píng)價(jià)，要愛(ài)護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。
（二）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)
網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的一種新型的課堂教學(xué)模式。這種教學(xué)模式是利用網(wǎng)上豐富的信息資源和網(wǎng)絡(luò)的互動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)情境，提供一個(gè)學(xué)習(xí)平臺(tái)。學(xué)生在教師的幫助下，借助于計(jì)算機(jī)軟件，通過(guò)人機(jī)之間、生生之間、師生之間的相互協(xié)作進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，從而獲取知識(shí)、解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)技能。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)具有廣泛的交互性、適時(shí)性、開(kāi)放性，有助于學(xué)習(xí)者建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的教學(xué)模式有以下幾種：
1.網(wǎng)絡(luò)型多媒體課
這種課就是教師先把上課內(nèi)容或拓展材料制作成網(wǎng)頁(yè)格式的多媒體課件，上課時(shí)由學(xué)生自己根據(jù)老師的要求上網(wǎng)瀏覽課件，學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。這種課實(shí)質(zhì)上是原來(lái)多媒體課的一種改進(jìn)，但它比原來(lái)的多媒體課更具開(kāi)放性和自主性，它的優(yōu)勢(shì)在于：①利用了網(wǎng)絡(luò)的超文本格式及網(wǎng)絡(luò)的互動(dòng)性；②在一定程度上體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的自主性和選擇性；③一節(jié)課沒(méi)有學(xué)完或解決的問(wèn)題，可以另找時(shí)間繼續(xù)學(xué)習(xí)探究，不受課堂的限制，拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空。
2.網(wǎng)絡(luò)型實(shí)驗(yàn)課
這種課是指學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)操作相關(guān)的教學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)探索、觀察、歸納、總結(jié)，最終得出有關(guān)結(jié)論，解決相關(guān)問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)課。這種課不是利用Internet上的資源，而是利用局域網(wǎng)，借助于教學(xué)軟件為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐提供一種環(huán)境，創(chuàng)造一種情境。給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手的機(jī)會(huì)、實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。讓那些正處于由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的，在智力上還不具備構(gòu)造形式數(shù)學(xué)證明所必需的智力結(jié)構(gòu)的初中生，能運(yùn)用事物或模型，在虛擬環(huán)境中去畫(huà)、去量、去算、去拼接。從而使他們能把抽象概念與具體事實(shí)以及他們的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)。有時(shí)學(xué)生在思考問(wèn)題，探索結(jié)論的過(guò)程中常會(huì)突發(fā)奇想，但往往由于無(wú)法得到及時(shí)的驗(yàn)證而放棄了這些可能是創(chuàng)新的火花。如果我們能有意識(shí)地增大信息技術(shù)的作用，給學(xué)生提供一個(gè)理想的“虛擬實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生以研究者的身份去學(xué)習(xí)、去驗(yàn)證，那么有很多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。
對(duì)于這種網(wǎng)絡(luò)型實(shí)驗(yàn)課，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
（1）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，確定教學(xué)類(lèi)型。網(wǎng)絡(luò)型實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)科中的核心知識(shí)，對(duì)提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造性思維能力具有重要的價(jià)值；內(nèi)容的難度適合于學(xué)生所處的年齡特點(diǎn)和能力水平。
對(duì)于獲取學(xué)科知識(shí)和技能來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)型實(shí)驗(yàn)課的形式有形成實(shí)驗(yàn)、探究實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)等，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)區(qū)別對(duì)待。
（2）根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征，確定教學(xué)組織形式。教學(xué)組織形式是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)型實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容和類(lèi)型來(lái)設(shè)計(jì)的，主要有以下幾種形式：①集體探究實(shí)驗(yàn)；②分層探究實(shí)驗(yàn)；③分工探究實(shí)驗(yàn)； ④小組合作探究實(shí)驗(yàn)；⑤個(gè)別探究實(shí)驗(yàn)。
在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強(qiáng)課堂調(diào)控，使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)內(nèi)容上，強(qiáng)調(diào)可接受性和發(fā)展性，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高，努力實(shí)現(xiàn)“個(gè)性化”“個(gè)別化”與“集體化”的最優(yōu)組合，使教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)創(chuàng)新性。
（三）課后拓展
我們不僅要在課堂上給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，而且不能忽視課后這個(gè)學(xué)習(xí)階段。新教材中每一章的開(kāi)篇和結(jié)尾都有大量的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和研究性題目，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了豐富的學(xué)習(xí)情境，我們可以充分利用網(wǎng)上豐富的信息資源，組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)型研究學(xué)習(xí)。這種網(wǎng)絡(luò)型研究學(xué)習(xí)先由老師（或?qū)W生自己）選擇一個(gè)課題，擬一個(gè)提綱，然后把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，學(xué)生以小組為單位分工協(xié)作，通過(guò)Internet搜尋相關(guān)的資料，并把找到的資料歸類(lèi)、整理、消化，從而解決問(wèn)題，最后展示學(xué)習(xí)成果。這種網(wǎng)絡(luò)型研究學(xué)習(xí)，其時(shí)間不再是45分鐘，通常是一周、一個(gè)月，甚至一學(xué)期。所以這種學(xué)習(xí)不適合進(jìn)行常規(guī)的課堂教學(xué)，而只能作為常規(guī)課堂教學(xué)的一種有益補(bǔ)充，用于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自我學(xué)習(xí)能力。
網(wǎng)絡(luò)型研究學(xué)習(xí)一般有兩種形式。一種是專(zhuān)題學(xué)習(xí)，一種是社會(huì)調(diào)查。
專(zhuān)題學(xué)習(xí)：是在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)所學(xué)的課本內(nèi)容完成的課外專(zhuān)題學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)中試著運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。如：日歷中的秘密，神奇的一筆畫(huà)，勾股定理知多少，相似與分形藝術(shù)，數(shù)學(xué)中的美，等等。并把學(xué)習(xí)的結(jié)果和過(guò)程以專(zhuān)題網(wǎng)站、網(wǎng)頁(yè)的形式或用演示文稿的形式在多媒體報(bào)告廳展示。
社會(huì)調(diào)查：是在教師的引導(dǎo)下，從學(xué)生自身興趣出發(fā)，從自然、社會(huì)和家庭生活中選擇一個(gè)課題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，通過(guò)對(duì)信息的收集、類(lèi)比、分析、歸納、綜合、概括，逐步解決教師提出的（或自己發(fā)現(xiàn)的）問(wèn)題的一種研究性學(xué)習(xí)。如：廢舊電池的危害，網(wǎng)游與近視，由家庭處理塑料袋看國(guó)民的環(huán)保意識(shí)等。
實(shí)施網(wǎng)絡(luò)型研究學(xué)習(xí)的一般過(guò)程：
（1）確定課題。新教材中每一章的開(kāi)篇和結(jié)尾都有大量的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和研究性題目，我們可以根據(jù)自己感興趣的人和事，確定其中的關(guān)鍵詞，圍繞這個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想，聯(lián)想出與這個(gè)關(guān)鍵詞相關(guān)聯(lián)的一系列事物，再?gòu)倪@些事物中提出問(wèn)題，在眾多的問(wèn)題中選擇出一個(gè)有研究?jī)r(jià)值的“問(wèn)題”，進(jìn)而確定為研究課題。如：經(jīng)典愛(ài)情故事注定是悲劇嗎？能夠避免失敗的命運(yùn)嗎？地球面臨哪些災(zāi)難？怎樣的統(tǒng)計(jì)才能做到客觀公正？
（2）制定計(jì)劃。研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施計(jì)劃，是實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的前提。它為研究性學(xué)習(xí)提供有效的實(shí)施框架，幫助我們掌握、控制整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。計(jì)劃的基本結(jié)構(gòu)如下：①課題的目的與意義：揭示課題的價(jià)值和課題的研究方向、重點(diǎn)。②課題組成員的分工：如果是小組形式的研究，各人的分工要明確，以便使研究順暢高效。③研究性學(xué)習(xí)的方法、途徑：確定分哪幾個(gè)過(guò)程、做哪些工作。方法與途徑務(wù)必明確。④研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施步驟、進(jìn)度安排。⑤成果的形式：可以是調(diào)查報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、研究論文或發(fā)明創(chuàng)造實(shí)物、網(wǎng)頁(yè)等，其表達(dá)方式為文字、圖片、實(shí)物、音像資料等。此外成果的檢測(cè)、評(píng)價(jià)手段等也應(yīng)明確。
（3）確定搜集整理資料的網(wǎng)址和方法，查找資料。
（4）整理信息資料，統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)于搜集中得到的零亂、分散的資料信息要加以整理，形成形象、直觀、有條理的資料，以利于進(jìn)一步的分析研究。對(duì)于數(shù)據(jù)資料，可以列成表格或制成有關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖。制作統(tǒng)計(jì)圖表，用以統(tǒng)計(jì)某個(gè)問(wèn)題的每個(gè)選項(xiàng)被選的比例。對(duì)有效問(wèn)卷分別進(jìn)行歸類(lèi)分析，以便于相互比較進(jìn)行分析。統(tǒng)計(jì)圖表的形式有柱形圖、折線圖、扇形圖等。
（5）整理研究成果，撰寫(xiě)研究報(bào)告。研究報(bào)告不僅要反映研究的過(guò)程，還必須明確研究的要素（時(shí)間、對(duì)象、范圍、內(nèi)容、方法等），其著重點(diǎn)應(yīng)反映研究方法的科學(xué)性、范圍覆蓋性和對(duì)象的代表性，突出表現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)研究者透徹的分析找出規(guī)律，使人們正確認(rèn)識(shí)事物的本來(lái)面目，為決策者提供有價(jià)值的建議。
（6）展示成果，指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)小論文。對(duì)于所取得的結(jié)果，可以通過(guò)研究報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、小論文或網(wǎng)頁(yè)、PPT等表達(dá)方式進(jìn)行展示。研究性課題學(xué)習(xí)是學(xué)生探究問(wèn)題的一個(gè)重要組成部分，它主要由學(xué)生自主完成，具有實(shí)踐性。指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)小論文是師生交流合作，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的一種很好的方式，是新《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的評(píng)價(jià)體系中對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化評(píng)價(jià)的一種嘗試。指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)小論文能否成功開(kāi)展，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是對(duì)小論文寫(xiě)作的層次要求和對(duì)象特點(diǎn)的把握，不同學(xué)段的學(xué)生要從探索難度、學(xué)習(xí)形式、教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)資源的利用等方面進(jìn)行充分、準(zhǔn)確的安排，要與學(xué)生的學(xué)習(xí)相適應(yīng)。撰寫(xiě)小論文的能力不是靠一兩天的指導(dǎo)或突擊訓(xùn)練就可以形成的，它必須滲透到平時(shí)教與學(xué)的過(guò)程中。
實(shí)踐證明：充分運(yùn)用信息技術(shù)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究式學(xué)習(xí)，能夠喚醒學(xué)生沉睡的潛能，激活學(xué)生塵封的記憶，開(kāi)啟學(xué)生幽閉的心智，放飛學(xué)生禁錮的情愫。信息化教學(xué)是一種高效率的現(xiàn)代化教學(xué)手段，也是一個(gè)亟須不斷研究、開(kāi)發(fā)的課題。所以我們要積極探索信息化教學(xué)的特點(diǎn)和模式，讓信息技術(shù)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究認(rèn)知和情感激勵(lì)的工具，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，為21世紀(jì)輸送更多的具有良好的信息素養(yǎng)的創(chuàng)新型人才而努力。
參考文獻(xiàn)：
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徐偉.數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課的實(shí)踐與思考[DB/OL].省略/teacher/contentview.asp?contentid=1006，2003-10-09.
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