學(xué)生動手操作的勾股定理教學(xué)設(shè)計

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摘要：勾股定理是平面幾何中的重要定理，它的證明方法有幾百種之多，本節(jié)課主要通過學(xué)生動手操作，拼出圖形，用面積法去驗證勾股定理。

關(guān)鍵詞：勾股定理；動手操作；面積法

一、教學(xué)背景

勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上赫赫有名，是數(shù)形結(jié)合的完美典范，它也是證明方法最多的定理，在初中數(shù)學(xué)教育中有著很重要的地位，章建躍博士也曾說過：在勾股定理的教學(xué)中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)勾股定理一般做不到，重點應(yīng)該放在讓學(xué)生去證明這個定理。在一次區(qū)優(yōu)質(zhì)課大賽中，筆者拿到的課題就是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》八年級上冊第三章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，也就是勾股定理的驗證，對于一個被無數(shù)教師研究過的課題，筆者的情緒馬上就不淡定了。主辦方提前幾天給出課題后，作為參賽選手，筆者沒有退路，查了很多資料，參考了很多教學(xué)設(shè)計，最終設(shè)計出了這節(jié)課，經(jīng)過緊張而又激動地上課，在學(xué)生們的大力配合下，筆者順利地完成的本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，得到了專家評委的認(rèn)可。

二、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境師：上一節(jié)課，我們通過大量的操作、實驗，猜想直角三角形的三邊之間有著特殊的數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)們說一說這個數(shù)量關(guān)系。生：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方，a2＋b2＝c2。師：這個定理對一般的直角三角形適用嗎？這需要我們?nèi)ヲ炞C。幾乎擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法，據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證方法有四五百種之多，你想得到自己的方法嗎？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生驗證勾股定理的興趣。（二）動手拼圖師：請用準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形。要求1：獨立思考3分鐘，并把拼出的圖形畫出來。要求2：小組討論，匯總本組情況，全班交流。設(shè)計意圖：筆者認(rèn)為，這是本節(jié)課的重點，也是難點，讓學(xué)生自己動手拼圖，從而在此過程中能體會圖形的構(gòu)成和數(shù)形結(jié)合的思想。果然，在拼圖的過程中，學(xué)生的興趣很高，他們不斷地嘗試并和同學(xué)們熱烈的討論，基本上都拼出了一種圖形，筆者接著追問，你還能拼出不同的圖形嗎？在整個的活動中，同學(xué)們的思維是高度運轉(zhuǎn)的，和其他同學(xué)的合作是有效的。（三）計算驗證師：你能計算圖1中大正方形的面積嗎？你有幾種計算方法？生：（a＋b）2。生：4×12ab＋c2?？偨Y(jié)：可得到a2＋b2＝c2。師：你能用圖2再次驗證勾股定理嗎？生：圖2中大正方形的面積可表示為4×12ab＋（a－b）2，也可表示為c2，所以4×12ab＋（a－b）2＝c2有，整理可得a2＋b2＝c2。設(shè)計意圖：筆者認(rèn)為，這是本節(jié)課的第二個重點，既讓學(xué)生感悟了數(shù)與形的完美結(jié)合，又體會了用不同的方法計算同一個圖形的面積，得到數(shù)量之間的關(guān)系式，這種方法體現(xiàn)了一種思維方式，對于同一個對象從不同的角度加以研究，常?？梢园l(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。引入并介紹趙爽的“弦圖”。（四）鞏固訓(xùn)練請你用下面三個直角三角形拼出一個圖形并用這個圖形驗證勾股定理。學(xué)生在獨立思考后給出了拼圖和計算，驗證了勾股定理。圖3用兩種不同的方法計算梯形的面積：方法一：2×12ab＋12c2。方法二：（a＋b）•（a＋b）2。所以有：2×12ab＋12c2＝（a＋b）•（a＋b）2。整理得：a2＋b2＝c2。設(shè)計意圖：因為有了前面的活動經(jīng)驗，所以這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生自己分析，解答，儼然就是學(xué)生自己的證明方法了，學(xué)生的自信立馬爆棚。介紹“總統(tǒng)法”，激發(fā)學(xué)生的興趣。（五）拓展提升比較有名的部分勾股定理的驗證方法介紹。給學(xué)生介紹了幾種勾股定理的驗證方法，如三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理；意大利著名畫家達•芬奇的驗證方法等等。設(shè)計意圖：這些證法新穎獨特，引人入勝，極大地調(diào)動了學(xué)生的興趣。（六）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？作業(yè)1．上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少一種勾股定理的其他證法。2．按難易程度分為A組、B組、C組。設(shè)計意圖：小結(jié)意在鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，回顧勾股定理驗證的探索過程。作業(yè)針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計有層次的題目，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三、課后反思

勾股定理的驗證方法很多，不可能一一為學(xué)生講到，筆者覺得，本節(jié)課的重點是激發(fā)學(xué)生對勾股定理驗證的興趣，認(rèn)識勾股定理驗證的必要性，掌握一些驗證勾股定理的方法。在本節(jié)課的設(shè)計中，筆者著重通過讓學(xué)生自己動手操作拼圖，然后再利用“面積法”去證明勾股定理，從拼出圖形到計算面積，繼而驗證了勾股定理，整個過程學(xué)生才是課堂的主體，而教師只是起了一個引導(dǎo)、組織的作用，因為拼出的圖形都比較直觀，所以對學(xué)生的幾何直觀的培養(yǎng)也發(fā)揮了重要作用。又因為圖形都是學(xué)生自己動手拼出來的，沒有假手于人，所以，當(dāng)學(xué)生完成了鞏固訓(xùn)練后，筆者還以為，這個關(guān)系需要教師講或提示學(xué)生才能意識到，不想，學(xué)生已不知不覺的觀察到了，課后再一想，學(xué)生能想出來，也很正常，本來圖形就是他們自己拼出來的，在拼圖時，他們可是動了不少腦筋，實驗了又實驗，才拼出來，當(dāng)然能很自然的看出兩個圖形之間的關(guān)系。這種由動手操作得到的結(jié)論和教師講解，學(xué)生好像聽懂了得到的結(jié)論，完全不能同日而語，前者是長久甚至永久掌握，最重要的還獲得了動手操作的經(jīng)驗，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，后者只是暫時掌握，絕大多數(shù)同學(xué)一下課就可能忘了。這節(jié)課的設(shè)計值得筆者在今后的教學(xué)中繼續(xù)借鑒。

作者:周愛琴 單位:江蘇省南京市棲霞實驗初級中學(xué)