平面直角坐標(biāo)系習(xí)題精選(九篇)

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第1篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

1.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi)

B.原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0

C.原點(diǎn)O既在X軸上也在y軸上

D.原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)

2.若點(diǎn)C在X軸上方，y軸左側(cè)，距離X軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-3，2）

D.（3，-2）

3.如果x/y

A.第四象限

B.第二象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

4.點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的位置關(guān)系是（）.

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.不能構(gòu)成對(duì)稱(chēng)關(guān)系

5.線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，4），（-4，1），現(xiàn)將該線(xiàn)段向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段A1B1，則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（）.

、

A.（-5，0），（-8，-3）

B.（3，7），（0，5）

C.（-5，4），（-8，1）

D.（3，4），（0，1）

6.正方形ABCD中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（3，-2），則點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（）.

A.（2，2）和（3，3）

B.（-2.-2）和（3，3）

C.（-2，-2）和（-3，-3）

D.（2，2）和（-3，-3）

7.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x，y），x與y滿(mǎn)足y=x2，則點(diǎn)（x，y）位于（）.

A.x軸的上方（含x軸）

B.x軸的下方（含x軸）

C.y軸的右側(cè)（含y軸）

D.y軸的左側(cè)（含y軸）

8.如圖1，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊均與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，正方形的邊長(zhǎng)依次為2、4、6、8、…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)為（）.

A.（13，13）

B.（-13，-13）

C.（-14，-14）

D.（14，14）

二、填空題

9.根據(jù)下列條件確定點(diǎn)P（x，y）的位置.

（1）若X2+y2=0，則點(diǎn)P在____.

（2）若xy=0，則點(diǎn)P在____.

（3）若x=y，則點(diǎn)P在____.

10.若點(diǎn)（3，5）表示電影院里第3列第5排的位置，則點(diǎn)（5，3）表示電影院里第____列第____排的位置.

11.若點(diǎn)P（a-1，|a|-3）在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.

12.若點(diǎn)P（m-l，-1）在第四象限的角平分線(xiàn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.

13.已知點(diǎn)A（l，2），B（x，y），AB∥x軸，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____.

14.已知點(diǎn)A（O，-2），B（O，3），直線(xiàn)CD∥x軸，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），ABC的面積為10，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____.

15.若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2、1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___.

16.已知直線(xiàn)L∥x軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），則點(diǎn)P（ -5，4）到直線(xiàn)L的距離是____.

17.若點(diǎn)A（a+l，b-2）與點(diǎn)B（4，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C（a，b）到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)___.

18.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將線(xiàn)段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段O’A’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_(kāi)___.

19.機(jī)器人根據(jù)指令[S，A]（S≥0，O°

20.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（一m，一n），如g（2，1）=（一2，-1）.根據(jù)以上變換可得f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f-3，2）]=____.

三、解答題

21.畫(huà)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在此平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A （-2，0），B（3，0），C（l，-4），D（-l，-3），并順次連接各點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.

第2篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：位置；坐標(biāo)；分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）16-214-01

一、分析課標(biāo)要求

初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容共分為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四部分。其中“圖形與幾何”部分主要包括：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)，北師版八年級(jí)上冊(cè)第三章《位置與坐標(biāo)》正是“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容”，是對(duì)第一、二學(xué)段“圖形與位置”的發(fā)展，將進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物置的方法。課程目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容提出了以下八方面的具體目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。

2、理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。

3、在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置

4、對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。

5、在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置。

6、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

7、在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指導(dǎo)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

8.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

但是《課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。

所以本章的課程目標(biāo)建議定為：

1、知識(shí)技能目標(biāo)：經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

2、數(shù)學(xué)思考：

（1）建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀，發(fā)展形象思維與抽象思維（2）能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式

3、問(wèn)題解決：

在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描述物體的位置。

4、情感態(tài)度：

（1）能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

（2）在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

二、分析教材

1、本章教材的地位作用

本冊(cè)教材共編排七章內(nèi)容，《位置與坐標(biāo)》是第三章，在第一、二學(xué)段學(xué)生已經(jīng)通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，以及確定位置的一些基本方法，例如：能根據(jù)物體的相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定位置，在具體情境中，在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置等。本章不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標(biāo)系”等內(nèi)容，也從坐標(biāo)的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，能夠有效使用直角坐標(biāo)系描繪圖形――點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的互換；感受圖形變換所引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，進(jìn)一步發(fā)展的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、形象思維能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。同時(shí)，本章又是本冊(cè)書(shū)第四章《一次函數(shù)》的重要基礎(chǔ)。

2、教材內(nèi)容分析

《位置與坐標(biāo)》共設(shè)計(jì)三節(jié)。

第一節(jié)為《確定位置》，主要內(nèi)容：一是使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中感受物體定位的多種方法，二是使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想。通過(guò)學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，能較靈活的運(yùn)用不同的方式對(duì)物體定位，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。課標(biāo)中在這一學(xué)段要求學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置以及在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置；

第二節(jié)是《平面直角坐標(biāo)系》，主要內(nèi)容：1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，初步理解坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、主要讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線(xiàn)、看圖以及對(duì)由點(diǎn)找坐標(biāo)進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。3、根據(jù)具體的情景建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

第三節(jié)是《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》，主要內(nèi)容：1、研究圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換與相應(yīng)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系。發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合思想；2、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸研究多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

3、教材特點(diǎn)分析

本章按照先一般、后特殊的編排方式，章前采取主題圖“艦艇定位”，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中確定位置的必要性，并思考有關(guān)確定位置的方法；通過(guò)章前文字，引導(dǎo)學(xué)生思考確定位置的方法和圖形變換的有關(guān)知識(shí)，對(duì)本章的內(nèi)容有個(gè)總體的感知；然后集中于一種確定物置的方式，比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了第二節(jié)《平面直角坐標(biāo)系》的有關(guān)內(nèi)容；以《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》這樣一個(gè)特殊的話(huà)題，將圖形坐標(biāo)的變化與圖形位置的變化之間的關(guān)系巧妙地結(jié)合在一起。

在形式上，本章每節(jié)課都提供豐富的實(shí)際情境問(wèn)題，設(shè)置“做一做”、“想一想”、“議一議”等學(xué)習(xí)欄目，作為展開(kāi)學(xué)習(xí)知識(shí)和探索知識(shí)的平臺(tái)，利用典型例子和“隨堂練習(xí)”作為應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐場(chǎng)所。章、節(jié)之后設(shè)有“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)理解”、“問(wèn)題解決”和“聯(lián)系拓廣”多個(gè)欄目的習(xí)題。 最后在章末尾設(shè)有“回顧與思考”，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。

三、學(xué)情分析

對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)新鮮事物特別有興趣。因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問(wèn)題情境，會(huì)引起學(xué)生的極大關(guān)注，會(huì)有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生在第一、二學(xué)段已經(jīng)具備了“圖形與位置”的認(rèn)知基礎(chǔ)，在實(shí)踐操作中獲得的一定的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，可促使他們主動(dòng)參與、積極探究。

四、教學(xué)建議

現(xiàn)實(shí)生活中豐富多彩、形式多樣的確定位置的方式，給本章提供了大量素材，教學(xué)時(shí)可立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境，選取更為貼近學(xué)生生活的教學(xué)素材，例如：確定學(xué)生在班級(jí)的位置，確定學(xué)校在本市的位置等，讓學(xué)生感受確定位置的必要性和多種方法，以此突出重點(diǎn)――在平面上確定物置的方法多樣性和實(shí)質(zhì)統(tǒng)一性：都需要兩個(gè)數(shù)據(jù)?！镀矫嬷苯亲鴺?biāo)系》可滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；揭示人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界是由特殊到一般、具體到抽象、一維到多維等認(rèn)識(shí)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力?！遁S對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》一節(jié)可讓學(xué)生在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線(xiàn)和作圖，然后觀察、思考發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變換與圖形位置的關(guān)系。如可以為學(xué)生大量的坐標(biāo)紙，讓學(xué)生在操作感受的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論，歸納出一般規(guī)律，再利用一般結(jié)論解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受圖形的變換相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，建立“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題能力

(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

2、難點(diǎn)：

圓的方程的應(yīng)用。

3、解決辦法

充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

四、學(xué)法

在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，

五、教法

先讓學(xué)生帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

六、教學(xué)步驟

一、導(dǎo)入新課

首先讓學(xué)生回顧上一章的直線(xiàn)的方程是怎么樣求出的。

二、講授新課

1、新知識(shí)學(xué)習(xí)

在學(xué)生回顧確定直線(xiàn)的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線(xiàn)的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合

在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來(lái)，半徑長(zhǎng)是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系式。

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、知識(shí)鞏固

學(xué)生口答下面問(wèn)題

1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長(zhǎng)度為6；

②圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長(zhǎng)度為3；

2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

①

②

3、知識(shí)的延伸

根據(jù)“曲線(xiàn)與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線(xiàn)和方程的思想，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書(shū)配置了例1。

例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程來(lái)看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

三、知識(shí)的運(yùn)用

例2給出不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù),,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線(xiàn)方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過(guò)程

四、小結(jié)

一、知識(shí)概括

1、圓心為，半徑長(zhǎng)度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

3、怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

二、思想方法

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線(xiàn)用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線(xiàn)有示范作用。

第4篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；引領(lǐng)走進(jìn) 自主探究

新課標(biāo)認(rèn)為：“教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生參與教學(xué)，讓課堂充滿(mǎn)創(chuàng)新活力?！边@就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是單純地回答已有問(wèn)題，而是要使學(xué)生達(dá)到課堂上“思維活躍流暢，創(chuàng)造性精神涌動(dòng)”的最佳意境，并把這種行為升華為一種習(xí)慣。如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，養(yǎng)成良好的探究品質(zhì)？現(xiàn)就我個(gè)人多年的工作實(shí)踐，談?wù)勛约涸跀?shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行探究能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)體會(huì)：

一. 鼓勵(lì)思考，激發(fā)興趣，引領(lǐng)學(xué)生走近探究，

教育學(xué)家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探索真理的欲望?！奔ぐl(fā)學(xué)生的興趣，主要通過(guò)教師營(yíng)造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生懸念，進(jìn)入欲罷不能的心里狀態(tài)，進(jìn)入發(fā)現(xiàn)者的“憤悱”狀態(tài)，或在問(wèn)題中溶入一些趣味，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和征服問(wèn)題的欲望。例如講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，教師設(shè)計(jì)情景問(wèn)題:“下面我們做一個(gè)游戲，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出一道一元二次方程并解出兩個(gè)根，把兩根告訴老師，讓老師猜出你們的方程。老師根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可很快說(shuō)出原方程”。學(xué)生因此會(huì)感到驚訝，就想弄清楚老師的秘密在哪里，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情緒，激發(fā)了興趣。為了揭開(kāi)這個(gè)秘密，學(xué)生就要根據(jù)游戲中透出的信息:已知兩根就能確定原方程，故會(huì)猜想:兩個(gè)根確定方程的三個(gè)系數(shù)，從而在情景中發(fā)現(xiàn)了要解決的問(wèn)題.為了找出確定的規(guī)律，就會(huì)對(duì)兩根作加、減、乘、除等運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果與系數(shù)對(duì)照，發(fā)現(xiàn)出一些規(guī)律，再根據(jù)這些規(guī)律猜想一個(gè)結(jié)論即根與系數(shù)的理論，再運(yùn)用公式進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到根與系數(shù)的關(guān)系的定理。

課堂氣氛活躍了，學(xué)生們也在和我一起體味成功中喜歡上了探究。他們不再似以前那般沉寂，數(shù)學(xué)課中有了更多的爭(zhēng)論，更多的問(wèn)題，更多的答案，更多的歡笑。學(xué)生們從中探究出問(wèn)題，探究出了門(mén)道，探究出了學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，探究的熱情空前高漲！

二、變幻習(xí)題，多層練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)探究，

興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γd趣也是創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿?，?chuàng)新的過(guò)程需要興趣來(lái)維持。因此，教學(xué)中要利用“學(xué)生渴望他們未知的、力所能及的問(wèn)題”的心理，努力探求創(chuàng)新的思路。而我也靈活恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用課本中的習(xí)題，打開(kāi)了學(xué)生通往探究之路的大門(mén)。

比如下面的一道習(xí)題：如圖（1）所示：ABC 內(nèi)接于O，AD為ABC的高，AE是ABC外接圓的直徑。

（1）求證：AB•AC=AE•AD

（2）若AE與AD重合，AE不再是ABC外接圓的直徑，AD也不再是ABC的高，如圖（2），那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，添加 一個(gè)條件_________，便可使（1）中的結(jié)論成立。

（3）若ABC的外接圓的半徑為R。求證：SABC =

（4）你利用（1）中的圖形，稍作變化，還能改編出其它的題目嗎？

這一系列的變題、改題，收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）題的基礎(chǔ)上，利用（1）題的結(jié)論加以靈活運(yùn)用，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又提高了學(xué)生們探究的積極性。（4）更是從很大限度上吊起了學(xué)生的胃口，讓很多的學(xué)生都按捺不住激情，好好的試上了一番，并且得出了許多出乎我意料的方法、結(jié)論。

在學(xué)生跳一跳便可摘到果實(shí)的探究過(guò)程中，探究引發(fā)了學(xué)生們的強(qiáng)烈興趣。學(xué)生們更因興趣而摸索，越摸索越得要領(lǐng)，逐漸體會(huì)到了數(shù)學(xué)王國(guó)探秘的美妙。

三、勤于動(dòng)手，勇于實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生沉浸于探究，

當(dāng)前教育中，有不少的教師已經(jīng)習(xí)慣運(yùn)用已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，課堂教學(xué)便是教師講、學(xué)生聽(tīng)、教師抄、學(xué)生記的過(guò)程。教師將很多的知識(shí)歸納總結(jié)，而學(xué)生只是被動(dòng)地接受，因此，效率極低?？鬃釉疲骸皩W(xué)之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！焙翢o(wú)疑問(wèn)，學(xué)生興趣固然重要，但想讓學(xué)生愛(ài)上探究，以探究為樂(lè)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。

假若說(shuō)前兩個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生是在教師的引導(dǎo)下走上了探究之路，那么動(dòng)手操作便給了學(xué)生們更廣闊自主的探究空間。

在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的圖象解法”內(nèi)容時(shí)，我是這樣安排和學(xué)生一起完成下面的操作的：

師：（多媒體顯示兩個(gè)方程：①x－y＝0 ②x＋y＝2）請(qǐng)看大屏幕，這兩個(gè)二元一次方程各有多少個(gè)解？你能把它們的一個(gè)解用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà). （提出問(wèn)題，激發(fā)探究欲望）

生：全班同學(xué)認(rèn)真的在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，（教師在各組間巡視，不時(shí)的對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo). ）不一會(huì)兒，就有不少學(xué)生舉手了

生A：我先寫(xiě)出了方程的三個(gè)解，然后把x的值作為橫坐標(biāo)，把y的值作為縱坐標(biāo)，就能夠在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)了，這樣就可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示二元一次方程的解了.

師：你的想法很好，其他同學(xué)還有別的想法嗎？

生B：我有一個(gè)疑問(wèn)，按照A同學(xué)的作法，只能在平面直角坐標(biāo)系中描出有限個(gè)點(diǎn)，而二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，怎樣才能把一個(gè)二元一次方程的解全部用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)呢？

師：你提出的問(wèn)題很有價(jià)值！這正是我們這節(jié)課首先要研究的問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們多寫(xiě)出幾個(gè)二元一次方程的解，再在平面直角坐標(biāo)系中描出它們相應(yīng)的點(diǎn)，觀察你描出的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：學(xué)生都很仔細(xì)的動(dòng)手描點(diǎn)，有幾個(gè)小組的學(xué)生在彼此交流自己的想法

師：（鼓勵(lì)大膽猜想，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)結(jié)論）根據(jù)大家都已經(jīng)畫(huà)出了相關(guān)圖形，現(xiàn)在就請(qǐng)你們把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)一說(shuō).

生C：我在平面直角坐標(biāo)系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)了一條直線(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)我描出的點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且平分第一、三象限的夾角.

生D：我覺(jué)得這條直線(xiàn)上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－y＝0的解.

師：何以見(jiàn)得？

生D：我在這條直線(xiàn)上找了一個(gè)點(diǎn)（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右兩邊的值相等.

師：除了坐標(biāo)為整數(shù)的以外，還有嗎？

生E：有，例如點(diǎn)（5.5，5.5）的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程x－y＝0.

師：你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

生F：我還發(fā)現(xiàn)以方程x－y＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在我畫(huà)的這條直線(xiàn)上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出點(diǎn)（4.5，4.5），這個(gè)點(diǎn)恰好在所畫(huà)的直線(xiàn)上.

師：好！大家通過(guò)自己(加重語(yǔ)氣)動(dòng)手描點(diǎn)、畫(huà)直線(xiàn)，觀察、探究出了一些規(guī)律，哪位同學(xué)能夠把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予歸納？

生G：我認(rèn)為以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上，而且這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)二元一次方程的解.

師：說(shuō)的非常好！我們把剛才所描的點(diǎn)的全體叫做二元一次方程x－y＝0的圖象，那么方程x－y＝0的圖象會(huì)是什么呢？

生：直線(xiàn)！（眾生齊答）

師：剛才同學(xué)們都是以方程x－y＝0為例來(lái)闡述的，對(duì)于方程x＋y＝2是否也有同樣的結(jié)論呢？

生：有?。▽W(xué)生一起回答）

師：B同學(xué)，通過(guò)剛才的分析，你的疑惑解開(kāi)了嗎？

生B:老師，我明白了.既然二元一次方程的圖象是直線(xiàn)，而直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解都在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)了.

經(jīng)過(guò)學(xué)生們的動(dòng)手操作，合作探究，有預(yù)見(jiàn)的引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維，并通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來(lái)完成探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，當(dāng)然從中也體會(huì)到了在動(dòng)手操作中獲得新知所帶來(lái)的樂(lè)趣。學(xué)生們的探究能力更能漸進(jìn)的、持久的、均衡的發(fā)展。在學(xué)生的動(dòng)手操作過(guò)程中，大量的數(shù)學(xué)概念、定理、公式便迎刃而解。也是在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生們獲得了生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性發(fā)展的探究空間。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

一、科學(xué)合理地分組，樹(shù)立小組集體榮譽(yù)觀，培養(yǎng)小組協(xié)作意識(shí)

在與學(xué)生接觸一段時(shí)間后，將不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)能力、不同學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣和個(gè)性的學(xué)生分配在一個(gè)小組內(nèi)，組成4人或6人學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)同學(xué)們彼此協(xié)作，互相幫助，使每位同學(xué)都達(dá)到最大的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)，感悟失敗，收獲喜悅。

（1）自主探究，互幫互助。選擇某些知識(shí)面相對(duì)簡(jiǎn)單的課題，以學(xué)生探究為主，進(jìn)行教學(xué)。例如我在講七年級(jí)人教版“立方根”這一課時(shí)，首先要求學(xué)生獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，探索平方根和立方根的差異，歸納記錄，記錄一些困惑，然后小組共同探討，有爭(zhēng)議的提交全班進(jìn)行討論……

（2）分層設(shè)計(jì)練習(xí)，選擇問(wèn)題應(yīng)有彈性。同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，具有不同的特征，所以設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要關(guān)注不同學(xué)生的需要，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)不同層次、不同類(lèi)型和不同水平的問(wèn)題。例如，我在復(fù)元一次方程組時(shí)，設(shè)計(jì)了8道題，規(guī)定時(shí)間是20分鐘，要求我們可以有選擇地完成5道題，也可以將習(xí)題全部完成，還可以解完后對(duì)本小組部分成員進(jìn)行輔導(dǎo)，若有不會(huì)的還可以請(qǐng)教老師。這樣，我在課堂上便可以及時(shí)處理不同類(lèi)型的反饋信息，保護(hù)不同類(lèi)型學(xué)生的自尊心和自信心，還可以將典型錯(cuò)誤當(dāng)堂糾正。

（3）走出課堂學(xué)習(xí)，體驗(yàn)課堂外的分工合作。我們?cè)趯W(xué)習(xí)如何測(cè)量旗桿高度時(shí)，我首先明確本節(jié)課的目的，讓小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)完成任務(wù)，完后組詢(xún)小組意見(jiàn)，分配好人員。在校園里會(huì)看到有的同學(xué)在測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)，有的在測(cè)量小樹(shù)的影長(zhǎng)、小樹(shù)的高度，有的在測(cè)量自己的身高，有的在架測(cè)角儀，有的在記錄……一堂課快結(jié)束時(shí)，教師適時(shí)適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)各小組，表?yè)P(yáng)較好的方法和表現(xiàn)，提出合理化建議。

二、全班同學(xué)齊參與共進(jìn)步

將每位同學(xué)置身于班級(jí)這條流動(dòng)的長(zhǎng)河中，學(xué)他人之長(zhǎng)，補(bǔ)自己之短。

（1）人人有份，以游戲活動(dòng)為線(xiàn)，貫穿整個(gè)課堂。游戲的本身對(duì)學(xué)生是極富有興趣的，人人都得參與，這樣迫使每位同學(xué)都不能掉以輕心。例如，我在教平面直角坐標(biāo)系時(shí)，以游戲的形式請(qǐng)學(xué)生描述自己的位置。開(kāi)始提問(wèn)：我們?cè)鯓用枋鲎约旱奈恢?？我們?cè)鯓訕?gòu)建平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述我們的位置？有位學(xué)生答，以我為中心，以我所在的橫排為一橫軸，以我所在的縱排為一豎軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，我的位置是（X，X）。另一同學(xué)又以自己為中心重新構(gòu)建新的平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生紛紛發(fā)言，得出原點(diǎn)不同，平面直角坐標(biāo)系不同，同一位置在不同坐標(biāo)系中，坐標(biāo)也不同。接著提出要求：統(tǒng)一原點(diǎn)后，讓學(xué)生在黑板和練習(xí)本上繪出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)明自己的位置，然后抓住時(shí)機(jī)繼續(xù)探究：你的座位在第幾象限？以每一象限（或坐標(biāo)軸）為單位，每個(gè)坐標(biāo)具有什么特點(diǎn)呢？同學(xué)們積極動(dòng)手，主動(dòng)交流尋找共性。

（2）相互學(xué)習(xí)，相互質(zhì)疑。以質(zhì)疑、解疑為主的自學(xué)課堂，我首先鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題，提有價(jià)值的問(wèn)題。其次，提醒學(xué)生在觀察、聆聽(tīng)時(shí)最好不要提重復(fù)、類(lèi)似的問(wèn)題。整個(gè)課堂便呈現(xiàn)出這樣的現(xiàn)象：有的同學(xué)詢(xún)問(wèn)，有的同學(xué)質(zhì)疑，有爭(zhēng)議也有贊同。當(dāng)思維之花相互碰撞時(shí)，我偶爾幫幫忙，指點(diǎn)指點(diǎn)。某些重要還沒(méi)有談?wù)摰膯?wèn)題由我提議，大家共同探討……例如，在練習(xí)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膯挝粫r(shí)，由于學(xué)生的感性知識(shí)缺乏，出現(xiàn)不符合客觀生活實(shí)際的數(shù)量意識(shí)，如：飯桌81平方米、鉛筆長(zhǎng)18米、人步行每秒4米、小明同學(xué)體重30克。面對(duì)這種情況，課堂教學(xué)上我注重聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)。先讓學(xué)生討論：81平方米有多大？18米是多長(zhǎng)？1秒是多久？30克有多重？在這個(gè)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，判斷這些答案的可能性和準(zhǔn)確性。同學(xué)們受到生活實(shí)例的啟發(fā)都豁然開(kāi)朗，接著，再讓學(xué)生分析產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于社會(huì)生活實(shí)際，感受到數(shù)學(xué)就在身邊的樂(lè)趣。

三、走進(jìn)生活實(shí)際，激發(fā)創(chuàng)新能力

實(shí)踐是創(chuàng)造的源泉。脫離了實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木?，F(xiàn)代教育思想認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生的思維活動(dòng)只有通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)才有可能被激活，才能迸射出創(chuàng)新的火花。因此，在實(shí)際教學(xué)中就要把課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)和社會(huì)體驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道多樣化，學(xué)習(xí)的方式生活化，用動(dòng)手實(shí)踐這把“鑰匙”開(kāi)啟學(xué)生緊閉的心智，喚醒學(xué)生沉睡的潛能，激活學(xué)生封存的記憶，放飛學(xué)生囚禁的情愫，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷深化、豐滿(mǎn)、鮮活起來(lái)。例如，在教學(xué)三年級(jí)“什么是周長(zhǎng)”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)片斷：“請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，在教室里選擇自己喜歡的物品，用手摸一摸它的一周，并用尺子量一量，測(cè)一測(cè)物體表面的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)?！痹?huà)音剛落，同學(xué)們便活動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生來(lái)到教室的每個(gè)角落，有學(xué)生測(cè)量課桌，有學(xué)生測(cè)量地磚，有學(xué)生測(cè)量黑板，有學(xué)生測(cè)量窗戶(hù)的玻璃。整個(gè)活動(dòng)，大家非常興奮，學(xué)習(xí)的興趣很濃。因?yàn)樗麄冋两谧约旱南矏傊?，愿意了解和學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，成長(zhǎng)的快樂(lè)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)愉悅的心理空間。

第6篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

解答壓軸題首先既要滿(mǎn)懷信心，又要抱著平和的心態(tài)，達(dá)到得而不喜失而不憂(yōu)的境界；其次，要層層推進(jìn)，能得多少分就拿多少分.壓軸題一般會(huì)設(shè)置三四個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題之間是層層遞進(jìn)的關(guān)系，前兩個(gè)問(wèn)題一般是比較簡(jiǎn)單的，基本上是送分的，大部分同學(xué)只要得到這部分的分?jǐn)?shù)基本上就達(dá)到目的了，但是前兩個(gè)問(wèn)題一定要解答正確，否則后面的問(wèn)題很難解答正確！

下面，我們就以一道期中考試壓軸題為例，體會(huì)一下解答壓軸題的思路.

一、初步感知

有一張印有平面直角坐標(biāo)系的爬行墊，小寶從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)爬到點(diǎn)E處取玩具，路線(xiàn)如圖1，AB∥DE，且B（1，2），C（3，-1），D（4，1），E（5，a）.

（1）a=_____.

（2）連接BD，則BCD的面積=_____.

（3）若∠BCD=60。，求∠ABC+∠CDE的值，并寫(xiě)出理由.

（4）EF∥y軸，G是直線(xiàn)EF上一點(diǎn)，當(dāng)BCG與BCD面積相等時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)，

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，仔細(xì)審題，展開(kāi)聯(lián)想，尋找解題思路.

二、模仿學(xué)習(xí)

通過(guò)審題，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)壓軸題的前三個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，基本上屬于送分題.

第一個(gè)問(wèn)題考查的是與X軸平行的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，結(jié)合圖1可以直接求得答案，a=1.

對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，先用鉛筆畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)BCD是一個(gè)不能直接確定底和高的三角形，我們可以想到利用“割補(bǔ)法”求其面積，為了防止其余無(wú)關(guān)直線(xiàn)的干擾，我們?cè)诓莞寮埳习褍H與第二個(gè)問(wèn)題有關(guān)的圖形“抽”出來(lái)，如圖2.過(guò)點(diǎn)B作BK垂直于X軸，過(guò)點(diǎn)D作DL垂直于X軸，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)分別交BK、DL于K、L兩點(diǎn)，這樣四邊形BDLK就是一個(gè)直角梯形.

因?yàn)锽K=2-（-1）=3，KC=3-1=2，CL=4-3=1，DL=1 -（-1）=2，KL=4-1=3，所以SBCD=（BK+DL）?KL/2-BK?KC/2-DL?CL/2=（3+2）×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.

第三個(gè)問(wèn)題很常見(jiàn)，因?yàn)椤螦BC與∠CDE不是“三線(xiàn)八角”中的兩個(gè)角，因此需要添輔助線(xiàn)來(lái)轉(zhuǎn)換.AB與DE已經(jīng)平行，如果再加一條平行線(xiàn)就可以作為“橋梁”，解決此題，

如圖3，過(guò)點(diǎn)C作HT∥AB，故∠BCH+∠B=180。.

因?yàn)锳B//DE，故HT//DE.∠D+∠DCT=180。，∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）.

因?yàn)椤螧CD=60?！螧CH+∠DCT+∠BCD=180。，故∠BCH+∠DCT=120。.∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）=360。-120∠=240。.

可能還有的同學(xué)會(huì)添加如圖4、圖5、圖6的輔助線(xiàn)，仍然可以求解。

第四個(gè)問(wèn)題，當(dāng)我們閱讀“BCG與BCD面積相等”時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有一條公共邊BC，其中D是定點(diǎn)，G是待求點(diǎn)，所以我們想到了“同底等高”的思路，我們嘗試在EF上找一個(gè)點(diǎn)G，畫(huà)出BCG.

我們把點(diǎn)G沿直線(xiàn)EF自上而下移動(dòng)，畫(huà)出動(dòng)態(tài)BCC的幾幅圖，如圖7至圖11，比較BCC的高h(yuǎn)1和BCD的高h(yuǎn)2的大小，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)從上到下，h1、h2的大小比較經(jīng)歷了h1>h2，h1=h2，h1h2這樣的五個(gè)過(guò)程，所以本題的答案應(yīng)該有兩個(gè)！觀察h1=h2的圖8和圖10，在圖8中，若連接DG可發(fā)現(xiàn)DG∥BC，在圖10中，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D’，若連接D'G，可發(fā)現(xiàn)D'G∥BC.

如圖8，設(shè)C（5，y）.

因?yàn)镾BCD=SBCG，仿照第二個(gè)問(wèn)題的解題思路可得SBCG=4（3+y+1）/2-3×2/2-2（y+1）/2=3.5.

解得y=-0.5.故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，-0.5）.

如圖10，設(shè)G（5，y），作BMEF于點(diǎn)M，CKBM于點(diǎn)K，CHEF于點(diǎn)H，連接CM（圖略），則BM=5-1=4，MG=2-y，CK=2-（-1）=3，CH =5 -3 =2.故SBCG=SBGM-SBCM-SCGM=BM?MG/2-BM?CK/2-MG?CH/2，因?yàn)镾BCD=SBCG，

故BM?MG/2-BM?CK/2-MG?CH=3.5。

故4（ 2-y）/2-4×3/2-2（2-y）/2=3.5.

解得y=-7.5.故點(diǎn)G（5，-7.5）.

綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，-0.5）或（5，-75）.

三、梳理升華

我們以較大的篇幅詳細(xì)展示了壓軸題的思路，由此我們發(fā)現(xiàn)：

1.從心態(tài)上講，對(duì)于壓軸題能得幾分得幾分，但是不能隨便放棄.

2.從解答技術(shù)上講，我們要了解問(wèn)題之間的關(guān)系，一般情況下問(wèn)題之間是遞進(jìn)的關(guān)系，即后面的問(wèn)題用到前面的結(jié)論，前問(wèn)錯(cuò)后問(wèn)必錯(cuò)，所以前問(wèn)的解答一定要仔細(xì)，力求準(zhǔn)確.如果問(wèn)題之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，那么我們會(huì)解決哪個(gè)問(wèn)題就解決哪個(gè)問(wèn)題.

3.從命題技術(shù)上看，壓軸題一般是把幾個(gè)基本問(wèn)題放在一定的背景下，通過(guò)一定的知識(shí)串聯(lián)而成，而且其解答方法常常來(lái)自于課本或者我們做過(guò)的習(xí)題.如本題第一個(gè)問(wèn)題是平面直角坐標(biāo)系中很簡(jiǎn)單的小題，第二個(gè)問(wèn)題在課后的習(xí)題中就能找到它的影子，第三個(gè)問(wèn)題我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線(xiàn)的平行與相交時(shí)常常見(jiàn)到，而第四個(gè)問(wèn)題利用的是“同底等高”的思路.只不過(guò)這些小題穿上“平面直角坐標(biāo)系”的外衣，湊在一起，綜合性強(qiáng)了，難度可能就大了，就變成一個(gè)壓軸題了，所以我們的步步為營(yíng)的策略正好能夠破解壓軸題.

4.當(dāng)然，解答壓軸題還有些小技巧，在求解過(guò)程中，我們把嘗試與直覺(jué)互相配合，要敢于多動(dòng)手畫(huà)畫(huà)寫(xiě)寫(xiě)，靈感常常產(chǎn)生在嘗試中，同時(shí)又要善于把研究對(duì)象從繁雜的圖形中“抽”出來(lái)，體會(huì)其中的化歸思想.在這個(gè)過(guò)程中草稿紙和鉛筆等輔助工具的使用功不可沒(méi).

練一練

1.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿(mǎn)足（a+2）2+b-2=0，過(guò)點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B.

（1）求三角形ABC的面積.

（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的大小.

第7篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

一、概念題

例1 如圖1，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，到了AB′C′的位置，若∠B=35°，∠C=60°，則∠B′AC=______.

解析： 本題中的旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′和∠CAC′，都為40°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BAC=85°，所以∠B′AC=85°－40°=45°.

二、作圖題

例2 如圖2，RtABC的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次都旋轉(zhuǎn)90°.

（1） 作出每次旋轉(zhuǎn)后的三角形.

（2） 從所得圖形中，你能推導(dǎo)出勾股定理嗎？

解析： （1） 作出旋轉(zhuǎn)后的三角形的關(guān)鍵是作出每次旋轉(zhuǎn)后的三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).以B點(diǎn)為例，連接OB，作OB′與OB的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即OBOB′.取OB′=OB，B′即B的第一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).其余點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作法類(lèi)似.圖3即為RtABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)三次后的圖形.

（2） 觀察所作圖形，可得4SABC = S大正方形 － S小正方形.即4×ab=c2-（a-b）2.整理可得a2+b2=c2.

三、解答題

例3 如圖4，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的長(zhǎng).

解析： 通過(guò)旋轉(zhuǎn)作圖的輔助手段，將分散的元素集中起來(lái).將BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，使BA與BC重合，得BCD，連接PD.

顯然BD=BP=2，PA=DC，BPD是等邊三角形.

由∠BPD=60°，可得∠DPC=∠BPC-∠BPD=90°.

DC===. PA=DC=.

變式練習(xí)：若點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=，PB=2，PC=3，能求出∠BPC的度數(shù)嗎？請(qǐng)你試一試.（答案：能，為150°）

四、探究題

例4 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線(xiàn)段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度延長(zhǎng)為OP0的2倍，得線(xiàn)段OP1；又將線(xiàn)段OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度延長(zhǎng)為OP1的2倍，得線(xiàn)段OP2 . 如此繼續(xù)下去，得到線(xiàn)段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)）.

（1） 求點(diǎn)P6的坐標(biāo).

（2） 求P5OP6的面積.

（3） 我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn分別取絕對(duì)值后，得到新的坐標(biāo)稱(chēng)之為“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，猜想點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)，并寫(xiě)出來(lái).

解析： （1） 由題意知，OP1=2OP0=2，OP2=2OP1=4=22，OP3=2OP2=23，…，OP6=26=64.旋轉(zhuǎn)1次為45°，旋轉(zhuǎn)6次為45°×6=270°，所以點(diǎn)P6在y軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，-64）.

（2） 顯然P5OP6∽P0OP1.設(shè)P5OP6和P0OP1的面積分別為S6，S1，所以S6 ∶ S1=642 ∶ 22=1 024 ∶ 1. 所以S6 =1 024×=512.

（3） 由題意知，點(diǎn)Pn可能有8種不同情況的位置，即在x軸的正、負(fù)半軸上，在y軸的正、負(fù)半軸上，各象限的平分線(xiàn)上.點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)都是非負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)Pn的坐標(biāo)分為三類(lèi)情況：

① 當(dāng)n=8k或n=8k+4（其中k為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)是（2n，0）；

② 當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7（其中k為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)Pn落在各象限的平分線(xiàn)上，此時(shí)點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)是?2n，?2n；

③ 當(dāng)n=8k+2或n=8k+6（其中k為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)Pn落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)是（0，2n）.

練習(xí)題

1. 在圖6中，將方格紙中的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形是（）.

2. 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0），有點(diǎn)列P1，P2，P3，…，相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心A，B，O，A，B，O…依次循環(huán).已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試寫(xiě)出P2，P7，P100的坐標(biāo).

第8篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

課改進(jìn)行了這么多年，筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣提高了，動(dòng)手操作多了，與同伴合作交流多了，感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用廣了，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)了。但學(xué)生的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)力少有提高。筆者看來(lái)，我們需從提高綜合素質(zhì)方面入手。初中數(shù)學(xué)對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力增強(qiáng)理性思維起著不可替代的作用。我們遵從新課改的要求，改進(jìn)教學(xué)方法，將主動(dòng)地位還給學(xué)生，讓他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而提高探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【題目】

現(xiàn)有兩塊全等的且直角邊的長(zhǎng)分別為1和2的直角三角形紙板Ⅰ、Ⅱ，將這兩個(gè)三角形分別放在平面直角坐標(biāo)系中如圖AOB，COD 處，OD，OB在x軸上?，F(xiàn)有一把直尺在兩三角形上方緊靠放置，讓直角三角形紙板Ⅰ沿直尺邊緣平移。當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至PEF處時(shí)，設(shè)PF、PE與OC分別交于點(diǎn)M，N，并且與x軸交于點(diǎn)G，H。

1.求過(guò)點(diǎn)A、C的直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;

2.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC（端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）線(xiàn)段BH與點(diǎn)M到軸的距離的長(zhǎng)是否總相等？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）紙板Ⅰ，Ⅱ重疊部分的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【點(diǎn)評(píng)】

此題特點(diǎn)：①作為壓軸題，從學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的直角三角板入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。以實(shí)際問(wèn)題為背景，不偏，不難，不繁，計(jì)算量不大，突出對(duì)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的考查，是對(duì)題海戰(zhàn)的有力抨擊。②體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)動(dòng)的思路。解答該題，要學(xué)會(huì)看圖，從圖中獲取信息，這樣，要求第一問(wèn)，只要表示出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)就能輕易解決。③對(duì)于第二問(wèn)的第一小問(wèn)，要求距離，顯然要先做X軸的垂線(xiàn)，這樣可以借助三角形相似解題，在這里既可以借助函數(shù)幫助求解，也可以借助相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解，這里就體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。④最后一問(wèn)，則是對(duì)二次函數(shù)的最值問(wèn)題的考察，解決這類(lèi)問(wèn)題，我們通常都是設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系，將面積用二次函數(shù)的表達(dá)式表示，從而通過(guò)配方法解決。⑤該題不僅起點(diǎn)低而且落點(diǎn)高，回答的問(wèn)題著重于雙基知識(shí)，讓學(xué)生去探索，考查了學(xué)生的綜合分析能力、運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的靈活性和應(yīng)變能力。

【啟示】

雖然中考以考查學(xué)生的能力為主，但其重點(diǎn)還是以“四基”為主，尤其是基本思想方法，其中尤以“數(shù)形結(jié)合”的思想為關(guān)鍵，尤其是壓軸題將此種思想淋漓盡致地展現(xiàn)出來(lái)。所以在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)著力訓(xùn)練學(xué)生的“四基”，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，從而提升能力。解中考?jí)狠S題，一是要樹(shù)立信心;二是要具備扎實(shí)的“四基”;三是要具備解題的策略。

1.緊扣坐標(biāo)系，巧用“數(shù)形結(jié)合”的思想。

筆者觀察了多年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，大部分與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)，這些題最大的特點(diǎn)就是通過(guò)坐標(biāo)之間的某種關(guān)聯(lián)，一是可以借助幾何直觀得到一些“數(shù)”的解答;二是可用代數(shù)法研究幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)。

2.抓住條件、結(jié)論的多變性，運(yùn)用“分類(lèi)討論”的思想?！胺诸?lèi)討論”思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中另一重要的思想，可以幫助教師檢測(cè)學(xué)生的思維嚴(yán)密性、發(fā)散性以及準(zhǔn)確性。在近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題中，有關(guān)“分類(lèi)討論”思想的題目越來(lái)越多，學(xué)生稍有不慎，就有可能做錯(cuò)或漏解。

3.以直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想。

無(wú)論是直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)還是拋物線(xiàn)都是初中數(shù)學(xué)中的重要幾何知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的分別是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。所以，題目的解答肯定離不開(kāi)函數(shù)與方程的思想。在教學(xué)時(shí)教師要注意這方面的融合。

4.因材施教，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手：

要幫助學(xué)生在中考考試中取得更好更優(yōu)異的成績(jī)，教師要著眼于平時(shí)的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)好每堂常規(guī)課，用心設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)課、習(xí)題評(píng)講課和試卷講解課。從“四基”入手，訓(xùn)練學(xué)生的思維，幫助學(xué)生從他們的最近發(fā)展區(qū)提升，真正意義上的提高學(xué)生的能力，這樣學(xué)生的整體素質(zhì)才能夠提高。

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”。學(xué)生的興趣的培養(yǎng)，素質(zhì)的提高，能力的提升都離不開(kāi)教師的辛勤勞動(dòng)，家長(zhǎng)的配合，但最主要的還是學(xué)生本身。所以在教學(xué)中要潛移默化的影響學(xué)生，改變學(xué)生，幫助學(xué)生，從量變才能達(dá)到質(zhì)變，從根本上提高學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)綜合開(kāi)放題型突破例釋[M].北京：龍門(mén)書(shū)局出版社，2002，（7）.

第9篇：平面直角坐標(biāo)系習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)系 相遇問(wèn)題 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 連接體 隱含條件的表述

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0151-02

力學(xué)是理工科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后最先接觸到的一門(mén)課程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)和理解，還要學(xué)會(huì)解決更復(fù)雜更一般的問(wèn)題。在多年教學(xué)中，通過(guò)與學(xué)生課堂交流及作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)：在大學(xué)期間，學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)習(xí)慣用高中的方法及思路去解決，而排斥用大學(xué)教學(xué)中引入的坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行求解，從而造成題設(shè)條件不能正確使用，隱含條件不易挖掘等情況，影響學(xué)生順利解決問(wèn)題，產(chǎn)生力學(xué)難學(xué)、喪失信心的畏難情緒。為此，我在內(nèi)容教學(xué)中突出坐標(biāo)系的重要性，例題講解中強(qiáng)調(diào)建立坐標(biāo)系、列出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程或動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合隱含條件進(jìn)行求解的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受并習(xí)慣用坐標(biāo)法求解問(wèn)題。

1.將相遇問(wèn)題引入坐標(biāo)系中

相遇問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中比較復(fù)雜的一類(lèi)問(wèn)題。在中學(xué)階段，學(xué)生只會(huì)用位移的方法求解。尋找相遇時(shí)的條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)既不同時(shí)又不同地出發(fā)時(shí)，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)非常棘手。若引入坐標(biāo)系，列出各質(zhì)點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程，相遇的條件就會(huì)非常簡(jiǎn)單。當(dāng)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)到同一地點(diǎn)時(shí)相遇，用坐標(biāo)表示即為坐標(biāo)值相等。這樣的條件表述簡(jiǎn)潔明了。

[例1]在同一豎直線(xiàn)上相隔h的兩點(diǎn)以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0被拋出。求兩石子何時(shí)何處相遇？

解：令低處的石子為質(zhì)點(diǎn)1，高處的石子為質(zhì)點(diǎn)2，以質(zhì)點(diǎn)1拋出的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上建立ox坐標(biāo)系，以質(zhì)點(diǎn)1的拋出點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則

質(zhì)點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)方程為：

質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：

總結(jié)解題步驟：（1）建立坐標(biāo)系，（2）列出各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，（3）表示相遇條件，（4）解方程組。

2.用坐標(biāo)法求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

飛機(jī)在空中飛行的問(wèn)題是許多學(xué)生感覺(jué)非常頭疼的問(wèn)題。其原因是：一、飛機(jī)飛行過(guò)程中空間位置不斷變化，二、飛機(jī)在空中的飛行是在空氣這種介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)存在相對(duì)于空氣的速度，還有飛機(jī)相對(duì)于地面的速度，由于空氣看不見(jiàn)，所以學(xué)生往往分不清哪個(gè)是飛機(jī)相對(duì)于地面的速度，哪個(gè)是飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度。這種問(wèn)題與輪船的航行屬于一類(lèi)問(wèn)題。但輪船是在水中航行，水的流動(dòng)比空氣更易觀察，因此學(xué)生比較容易認(rèn)識(shí)和接受。他們的共同點(diǎn)是都存在相對(duì)速度與絕對(duì)速度。其中船身或機(jī)身的指向均為相對(duì)速度方向，而空氣或水的流速為牽連速度。在求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)三個(gè)速度均為矢量，將他們引入坐標(biāo)系中方便矢量關(guān)系的表示。

[例2]飛機(jī)在某高度的水平面上飛行，機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西成15°角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正北夾45°角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)，求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)于地面的速度。

解析：當(dāng)空氣不運(yùn)動(dòng)時(shí)，則機(jī)身指向哪個(gè)方向，飛機(jī)便朝那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度與其相對(duì)于地面的速度相同。當(dāng)空氣以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，即在刮風(fēng)，表明空氣也在運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)對(duì)地面的速度應(yīng)該是飛機(jī)在靜止空氣中的速度與空氣速度的合成。從前面的分析中可知，飛機(jī)機(jī)身的方向就是飛機(jī)在靜止空氣中的速度方向，也就是飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度方向（取空氣為參考系）。解決問(wèn)題時(shí)可建立直角坐標(biāo)系，取東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，將飛機(jī)速度矢量表示在坐標(biāo)系中即可進(jìn)行求解。

解：沿東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系。如圖所示：

在圖中做出風(fēng)速V牽，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度即V相、飛機(jī)相對(duì)于地面的速度即V絕（取地面為基本參考系，空氣為運(yùn)動(dòng)參考系），列方程求解：

可見(jiàn)，在矢量問(wèn)題中引入坐標(biāo)系便于問(wèn)題的求解。

3.用坐標(biāo)法便于尋找解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的隱含條件

高中學(xué)習(xí)中解決的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題多數(shù)是單體問(wèn)題，而在大學(xué)階段學(xué)生遇到的多數(shù)都是多體問(wèn)題。在解決多體問(wèn)題時(shí)需要尋找它們之間加速度或速度的相關(guān)關(guān)系。高中階段的連接體間的關(guān)系通過(guò)簡(jiǎn)單分析即可得出，而大學(xué)習(xí)題中出現(xiàn)的多于兩個(gè)物體的情況下，其間的相關(guān)關(guān)系比較復(fù)雜，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單觀察分析得出，必需在坐標(biāo)系中利用不同質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)及題設(shè)條件相結(jié)合推導(dǎo)得出。

[例3]在如圖所示的裝置中，物體A、B、C的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，且兩兩不等。如物體A、B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求三個(gè)物體的加速度及繩內(nèi)的張力。不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。

解析：A、B、C三物體通過(guò)一根繩子相互關(guān)聯(lián)，它們間的速度及加速度間存在一定的關(guān)系，解決這一問(wèn)題必須尋找到這一關(guān)系。在解決問(wèn)題時(shí)建立坐標(biāo)系，利用三個(gè)物體的坐標(biāo)及繩長(zhǎng)不變的條件，設(shè)法尋找三質(zhì)點(diǎn)的加速度的關(guān)系。

解：以地面為參考系，建立如圖所示的坐標(biāo)系。用FA、FB分別表示作用在A、B上的繩的拉力，NA 表示作用在A上的支持力，用fA、 fB分別表示作用在A、B上的摩擦力，F(xiàn)C表示滑輪對(duì)C的拉力。對(duì)A、B、C三個(gè)物體進(jìn)行受力分析得：

當(dāng)然，坐標(biāo)系不僅在解決這些力學(xué)問(wèn)題中有效，在功能關(guān)系、剛體部分及振動(dòng)波動(dòng)等問(wèn)題的解決中都是非常重要的工具。解決物理問(wèn)題時(shí)必需要將題中的條件用物理量間的關(guān)系表示出來(lái)，而建立坐標(biāo)系后，利用坐標(biāo)或坐標(biāo)軸的方向可將復(fù)雜的關(guān)系簡(jiǎn)單化、矢量關(guān)系標(biāo)量化、隱性關(guān)系顯現(xiàn)化，從而使問(wèn)題快速準(zhǔn)確的得以解決。因此，在教學(xué)中應(yīng)提倡學(xué)生熟悉坐標(biāo)系的使用，使解決問(wèn)題的過(guò)程程序化，達(dá)到有效快捷的解決問(wèn)題。