全等三角形練習(xí)題精選(九篇)

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第1篇：全等三角形練習(xí)題范文

我有幸參加了這次活動(dòng)，在這次診斷活動(dòng)中，我講授的內(nèi)容是華師大版八年級(jí)(下)第十九章全等三角形第二節(jié)“全等三角形的判定”的第四課時(shí)——邊邊邊。這節(jié)課的重點(diǎn)是全等三角形判定的“SSS”及運(yùn)用。是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段、兩角相等、兩線平行的依據(jù)。因此，本小節(jié)的知識(shí)具有承上啟下的作用。

本節(jié)課，我首先利用媒體出示情景問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又復(fù)習(xí)了舊知。接著探索兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)元素(三個(gè)角、三條邊)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎?體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想。再通過(guò)小組活動(dòng)比較得出：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等即邊邊邊公理。在此基礎(chǔ)上，安排了一些簡(jiǎn)單練習(xí)及變式，鼓勵(lì)學(xué)生分析解題思路，并規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。最后，我又組織學(xué)生們對(duì)全等的四種情形進(jìn)行了總結(jié)、對(duì)比，復(fù)習(xí)鞏固全等的知識(shí)。

整節(jié)課，學(xué)生表現(xiàn)都很積極，既發(fā)言又展示，較好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。晉中市教研員董廣慶給予較好的評(píng)價(jià)，同時(shí)，提出了寶貴的意見(jiàn)，指導(dǎo)我今后的工作。他中肯的指出課堂上存在的問(wèn)題：一、教方法應(yīng)重于教知識(shí)。二、應(yīng)重視知識(shí)結(jié)論的探究過(guò)程。如本節(jié)課應(yīng)把學(xué)生做三角形和剪三角形的過(guò)程放在課堂上，增加知識(shí)的探究性，讓學(xué)生親身經(jīng)歷。三、課堂討論的時(shí)效性。董老師認(rèn)為：討論不是課前安排的，而是在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生有爭(zhēng)議時(shí)才討論。四、教學(xué)中對(duì)幾何證明題的思路應(yīng)詳細(xì)分析?？蓮囊阎霭l(fā)，也可從結(jié)論出發(fā)，對(duì)題目進(jìn)行分析。五、整堂課沒(méi)板書(shū)。用媒體可將重點(diǎn)內(nèi)容放在每一頁(yè)的同一地方，以強(qiáng)化記憶。專家的指點(diǎn)讓我茅塞頓開(kāi)，真是“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”啊!

本次活動(dòng)讓我受益匪淺，為我今后的教學(xué)指明了方向。我一定要做到：備課認(rèn)真細(xì)致，精心選題；上課注重方法的傳授，增加知識(shí)的探究過(guò)程，靈活掌控課堂，讓學(xué)生學(xué)的有趣、有勁。通過(guò)教學(xué)，努力提高每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，自己要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，以提升自身素質(zhì)，更好地為教學(xué)服務(wù)。

中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)間分配問(wèn)題的幾點(diǎn)思考

黃真棟

教學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，而且是一門(mén)特殊的藝術(shù)——培養(yǎng)人才的藝術(shù)，因此它相對(duì)于其他的藝術(shù)而言更加復(fù)雜與深?yuàn)W。教師要在教學(xué)的舞臺(tái)上演出培育人才的成功大劇，就必須掌握高超的教學(xué)藝術(shù)。教學(xué)藝術(shù)包括的內(nèi)容十分寬廣，它涉及整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如：備課的藝術(shù)、授課的藝術(shù)、課堂管理的藝術(shù)、教學(xué)手段運(yùn)用的藝術(shù)等等，十分豐富、十分廣泛。今天，我僅對(duì)數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)的時(shí)間分配藝術(shù)提出幾點(diǎn)想法。

向四十五分鐘要質(zhì)量，努力提高課堂教學(xué)效益的口號(hào)喊了許多年，可要真正落實(shí)起來(lái)卻絕非易事，效果也不盡人意，隨著新課改的全面展開(kāi)與深入，這個(gè)“老”問(wèn)題又一次嚴(yán)峻地?cái)[在了我們面前。當(dāng)然，影響課堂教學(xué)效果的原因很多，但通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程的深入分析便不難發(fā)現(xiàn)，如何對(duì)課堂教學(xué)的時(shí)間進(jìn)行合理、有效、科學(xué)的分配已經(jīng)成為影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素。

一、毫無(wú)時(shí)間觀念、信馬由韁

這種現(xiàn)象雖然很少發(fā)生，但在某些教師身上或某些時(shí)間也會(huì)偶爾出現(xiàn)，隨意發(fā)揮，放任自流，信馬由韁，有時(shí)離題萬(wàn)里而不知回頭，講到哪兒算哪兒，甚至拖堂，毫無(wú)時(shí)間觀念。這是不敬業(yè)的表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生的極其不負(fù)責(zé)任，學(xué)生聽(tīng)完一節(jié)課就會(huì)覺(jué)得內(nèi)容豐富、十分精彩，但卻像“丈二和尚摸不著頭腦”，不知所云。

二、呆板運(yùn)用課堂教學(xué)時(shí)間分配的“三三制”原則，生搬硬套，不夠靈活

所謂“三三制”是指復(fù)習(xí)提問(wèn)新課導(dǎo)入、新課講授、學(xué)生練習(xí)各占三分之一時(shí)間。但每一節(jié)課都是老師精心導(dǎo)演的一幕劇，根據(jù)劇情的需要，時(shí)間的分配也要靈活掌握，絕對(duì)不能生拉硬套“三三制”的“八股”形式。

三、教學(xué)時(shí)忽視知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)成了無(wú)源之水

眾所周知，知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)非常重要，且不論知識(shí)發(fā)生過(guò)程本身就包含的重要的數(shù)學(xué)思想方法，單從它對(duì)學(xué)生的潛移默化、耳濡目染的深刻影響就值得我們?nèi)フJ(rèn)真對(duì)待，而且它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)造精神等方面所起的作用是其他任何一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都無(wú)法取代的。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，這部分時(shí)間卻被大刀闊斧地任意“宰割”，隨意處理，不少教師將這一部分時(shí)間視如“雞肋”，食之無(wú)味，欲棄之而后快。特別是在我們職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣較低、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好等原因，教師在處理這部分內(nèi)容時(shí)“忽視”的現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，甚至一帶而過(guò)。

四、教師講解用時(shí)過(guò)于奢侈

確實(shí)有些教師學(xué)識(shí)淵博，口才出眾，講課時(shí)旁征博引，舉一反三，滔滔不絕，講課大而全，恨不能包羅萬(wàn)象。處處當(dāng)重點(diǎn)最終導(dǎo)致的結(jié)果是沒(méi)有重點(diǎn)，本想盡量減少學(xué)習(xí)困難，讓學(xué)生走上一條平坦的大道，但時(shí)間也在教師喋喋不休的講解中悄然而逝，毫無(wú)限制地?cái)D壓了學(xué)生參與思考與練習(xí)的時(shí)間。

五、在學(xué)生獨(dú)立思考、積極參與自主學(xué)習(xí)方面“惜時(shí)如金”

有些教師十分“敬業(yè)”，課前精心組織材料，認(rèn)真?zhèn)湔n，組織了大量的配套練習(xí)。授課時(shí)，由淺入深，層層推進(jìn)，定理的講解剛一結(jié)束，這些練習(xí)題便如潮水般涌來(lái)，使學(xué)生急急忙忙尚且目不暇接，只能緊緊跟隨老師的思路，根本就沒(méi)有獨(dú)自思考分析的時(shí)間。對(duì)于理論知識(shí)更是囫圇吞棗，無(wú)暇消化，而對(duì)練習(xí)題很多學(xué)生剛剛想出一點(diǎn)眉目，就被老師匆忙叫停，教師對(duì)于練習(xí)題的處理方法是：有學(xué)生能做則請(qǐng)其做之，無(wú)人能做則自己講解。一節(jié)課下來(lái)，大容量、高密度的訓(xùn)練使師生都疲憊不堪，但教學(xué)效果卻不甚理想，事倍功半。久而久之，相當(dāng)一部分學(xué)生就形成了一個(gè)可怕的觀念：老師出題時(shí)你不用思考，因?yàn)槔蠋熞粫?huì)兒就要講了。

六、學(xué)生的活動(dòng)過(guò)于放任，沒(méi)有控制好上課的節(jié)奏

第2篇：全等三角形練習(xí)題范文

（一）設(shè)計(jì)實(shí)效的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

由于我校實(shí)行講學(xué)稿的教學(xué)模式才只有一年半的時(shí)間，所以它還不是很成熟，特別是預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)，這些內(nèi)容的設(shè)計(jì)好壞，直接影響到學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，剛開(kāi)始，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分就是把概念讓學(xué)生填空，沒(méi)有設(shè)計(jì)探究問(wèn)題，讓學(xué)生直接利用結(jié)論做練習(xí)題，這樣設(shè)計(jì)的后果是學(xué)生把預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)看成一份練習(xí)題做出來(lái)，大部分學(xué)生預(yù)習(xí)的效果都不好，沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。所以我認(rèn)為設(shè)計(jì)實(shí)效的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)是非常重要的。

在學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，不僅要記住學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更要理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生知道知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生能主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，比如我在設(shè)計(jì)全等三角形的SAS判定時(shí)，注意到了這一點(diǎn)。這一節(jié)的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)用SAS來(lái)證明三角形全等，同時(shí)也要讓學(xué)生理解為什么SAS可以證明三角形全等，我的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)是這樣設(shè)計(jì)的：

1.請(qǐng)你畫(huà)出ABC，使得AB=2cm，BC=4cm，∠B=60°，并把它剪下來(lái)，和同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.請(qǐng)你畫(huà)出ABC,使得AB=2cm，BC=4cm，∠A=60°，并把它剪下來(lái)，和同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.由以上兩個(gè)問(wèn)題,你能得出三角形全等的方法嗎?

4.在ABC和DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，問(wèn)ABC和DEF一定全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

我設(shè)計(jì)第2和第4個(gè)問(wèn)題就是要讓學(xué)生真正理解三角形全等的判定——兩邊夾角的道理，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探究問(wèn)題的能力，不會(huì)讓學(xué)生去機(jī)械的記住全等的判定方法，而是通過(guò)畫(huà)一畫(huà)真正理解SAS的來(lái)源，如果預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)只設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，學(xué)生可能不會(huì)真正理解SAS，肯定會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)面影響，同時(shí)也不能提高學(xué)生的探究能力。

（二）提出預(yù)習(xí)要求

明確要求，使預(yù)習(xí)有章可循。針對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容，教師必須提出明確的預(yù)習(xí)要求。而且預(yù)習(xí)要求必須合理，正確，有可操作性。如果預(yù)習(xí)要求是以題目的形式呈現(xiàn)的，則必須注意題目的針對(duì)性、集中性和發(fā)現(xiàn)性。在學(xué)生正式預(yù)習(xí)之前，必須給全班同學(xué)明確本節(jié)課的預(yù)習(xí)要求。預(yù)習(xí)要求包括本節(jié)課的時(shí)間分配、預(yù)習(xí)的重點(diǎn)、預(yù)習(xí)的難點(diǎn)，對(duì)預(yù)習(xí)中的任務(wù)應(yīng)該掌握到什么程度為標(biāo)準(zhǔn)等等。分配任務(wù)，在學(xué)生把應(yīng)該學(xué)習(xí)的知識(shí)預(yù)習(xí)完之后，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)分配給各個(gè)小組。

（三）重視預(yù)習(xí)檢查

預(yù)習(xí)檢查，主要是對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)的檢查。對(duì)于預(yù)習(xí)作業(yè)，我們老師往往有這樣的想法，反正課堂上還會(huì)教，一些預(yù)習(xí)作業(yè)有時(shí)間看看，沒(méi)時(shí)間就不看了。這樣的做法會(huì)帶來(lái)許多不利，每位學(xué)生其實(shí)都有惰性，如果老師一次兩次三次地不看不批，學(xué)生預(yù)習(xí)成績(jī)得不到老師的認(rèn)可，他們就會(huì)失去預(yù)習(xí)的熱情，反正老師不看的，反正隨便做做就行；反正課堂上老師還會(huì)講的，我亂做一些沒(méi)關(guān)系。這樣的話，提高預(yù)習(xí)的實(shí)效性就成了一句空話。老師必須在課前認(rèn)真批改學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)，及時(shí)了解學(xué)生預(yù)習(xí)的情況和預(yù)習(xí)作業(yè)中體現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題。若課務(wù)是在上午第一節(jié)，也要對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽查，課后再對(duì)所有學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行批改。

（四）體現(xiàn)預(yù)習(xí)成果

學(xué)生預(yù)習(xí)的效果如何，預(yù)習(xí)的成果怎樣，關(guān)鍵要讓學(xué)生在課堂上充分體現(xiàn)出來(lái)。教師在課堂教學(xué)中要給學(xué)生搭建平臺(tái)，通過(guò)小組內(nèi)展示，小組間展示，全班展示等，讓學(xué)生的思考所得得到充分展示，讓學(xué)生享受到成功的喜悅，他們才能主動(dòng)投入到預(yù)習(xí)作業(yè)之中，提高預(yù)習(xí)質(zhì)量。還有，由教師分配學(xué)習(xí)任務(wù)，一般是以小組為單位。小組領(lǐng)到任務(wù)后，自主探究，交流合作，形成自己或小組最佳解答方案。完成后，各小組展現(xiàn)提升，其他組的同學(xué)分享了成果，或者在某小組展現(xiàn)時(shí)受到啟發(fā)，又有更好的解答方法。通過(guò)各組對(duì)不同任務(wù)的完成及展現(xiàn)提升，課堂容量加大，教學(xué)進(jìn)度加快。學(xué)生們理解、掌握、體會(huì)、感悟、提升。

總之，要想讓學(xué)生達(dá)到有效預(yù)習(xí)，教師就要讓學(xué)生感受到預(yù)習(xí)的重要性，讓學(xué)生感受到非預(yù)習(xí)不可的需求，同時(shí)教師要讓學(xué)生感受到預(yù)習(xí)后成功與快樂(lè)，我想，這也是我所追求的。

參考文獻(xiàn)：

明桂蓮 淺談學(xué)生語(yǔ)文預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)［J］，成才之路，2010年11期

陳永明 高中數(shù)學(xué)如何預(yù)習(xí) ［期刊論文］ -考試周刊2007(49)

第3篇：全等三角形練習(xí)題范文

例如，蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第52頁(yè)有這樣一道練習(xí)題：

如圖1，要在公路旁設(shè)一個(gè)汽車站，車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？

原題是對(duì)“線段垂直平分線性質(zhì)”的簡(jiǎn)單運(yùn)用，只需作線段AB的垂直平分線，與直線CD的交點(diǎn)即為所求.對(duì)于這一作圖題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

如圖2，在直線CD上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小.

解題后反思：圖2與原題的區(qū)別是點(diǎn)A、B位于直線CD的兩側(cè)，而不是在直線的一側(cè)，所以根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，只需連接AB，與直線CD交點(diǎn)即為所求，見(jiàn)圖3.

在學(xué)完“角的對(duì)稱性”后，可以進(jìn)行如下引申：

延展二：

如圖4，在∠COD的內(nèi)部求一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等，且到OC、OD距離相等.

解題后反思： 這題綜合考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，分別作出∠COD的平分線OE和線段AB的垂直平分線MN，交點(diǎn)即為P點(diǎn).

延展三：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：

如圖（a），若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小.作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

（2）實(shí)踐運(yùn)用：

如圖（b），在等邊三角形ABC中，高AD=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，并求出最小值.

（3）拓展延伸：

如圖（c），在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法.

解題后反思：（2）的本質(zhì)是運(yùn)用了圖（a）的基本圖形，仿照（1），只要作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)C，連接EC，與AD的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，所以BP+PE的最小值即CE=AD=2.

（3）又進(jìn)行了提升，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長(zhǎng)，與AC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

其實(shí)課本中還有很多這樣的習(xí)題有拓展空間，再比如課本第66頁(yè)的習(xí)題：

如圖6，在ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O.求證：OB=OC.

題目原本很簡(jiǎn)單，是對(duì)等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義的運(yùn)用，這題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

已知：如圖7，BE和CF是等腰ABC腰上的高，BE=CF，H是CF、BE的交點(diǎn).求證：HB=HC.

解題思路：

因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以AB=AC，所以∠ECB=∠FBC.

因?yàn)锳B邊上高為FC，AC邊上的高為BE，所以∠CFB=∠BEC，從而可以證明EBC和FCB全等（角角邊定理），可得∠EBC=∠FCB.所以HB=HC.

解題后反思：類似的圖形，不同的條件、結(jié)論，課堂中進(jìn)行這種簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練有利于鍛煉中等水平的同學(xué)的基本功，夯實(shí)基礎(chǔ).

延展二：

如圖8，ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有（ ）.

A. 6個(gè) B. 7個(gè)

C. 8個(gè) D. 9個(gè)

解題后反思：頂角為36°的等腰三角形是一個(gè)很重要的基本圖形，圖中的每一個(gè)銳角等腰三角形形狀相同（即后面將要學(xué)到的相似三角形），同樣每一個(gè)鈍角等腰三角形形狀也都相同，這里只是研究角度，事實(shí)上這個(gè)圖形適當(dāng)變化還可以放到梯形中.

延展三：

如圖9，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.

（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形.

解題后反思：這是一道開(kāi)放型的問(wèn)題，所謂的開(kāi)放型試題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常需要經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、綜合后進(jìn)行必要的邏輯思考得出結(jié)論，對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)想象、發(fā)散性思維能力十分有利，開(kāi)放型試題重在開(kāi)發(fā)創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，利于考生發(fā)揮水平，是近幾年中考試題的熱點(diǎn)考題.開(kāi)放題的特征很多，如條件的不確定性、結(jié)構(gòu)的多樣性、思維的多向性、內(nèi)涵的發(fā)展性等.

本題第一問(wèn)考查了同學(xué)們的分類思想和綜合分析問(wèn)題的能力.在選擇條件時(shí)首先得學(xué)會(huì)有序排列，同時(shí)還要分析選擇的條件能否證明出等腰三角形.這題已知①、③或已知②、③均可推出等腰三角形.

互動(dòng)練習(xí)：

1.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（ ）

A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm

D. 以上都不對(duì)

第4篇：全等三角形練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；激發(fā)興趣；有效方法

興趣是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，興趣是最好的老師. 學(xué)習(xí)興趣一旦形成，學(xué)生便會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲，就能積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是我們廣大數(shù)學(xué)教師必須重視的一個(gè)問(wèn)題. 對(duì)于學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)滲透到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程. 那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中從哪些方面來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知興趣呢？根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，主要有以下幾個(gè)方面.

一、精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)

導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)得好，可以集中學(xué)生注意力，激起學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài). 在新知識(shí)教學(xué)之初，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)，能有效地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率. 好的開(kāi)局，能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)興趣和積極情感，能夠啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生用最短的時(shí)間進(jìn)入課堂教學(xué)的最佳狀態(tài). 這樣做，不僅能自然地過(guò)渡到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，而且能有效地誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，點(diǎn)燃學(xué)生的智慧火花，使其主動(dòng)地獲取知識(shí).

例如，在教“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，我是這樣進(jìn)行的：先讓學(xué)生任意畫(huà)幾個(gè)三角形，量出每次所畫(huà)的三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后，我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們敢不敢考考老師？只要你們說(shuō)出任意兩個(gè)角的度數(shù)，教師就一定能夠說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù). ”話音一落，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒一下就高漲起來(lái)了，都想難倒老師，但都被老師答對(duì)了. 我問(wèn)：“你們想不想知道其中的秘密呢？”學(xué)生們齊答：“想.”這樣圓滿地完成了新課的導(dǎo)入. 我先用學(xué)生活動(dòng)的模式讓學(xué)生考教師，以引起學(xué)生的注意，從而激發(fā)起學(xué)生也要學(xué)會(huì)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī). 教師的引入既建立在已學(xué)的基礎(chǔ)上，又完全緊扣新知識(shí)，加強(qiáng)了新知識(shí)之間、知識(shí)與引入之間的聯(lián)系，指引學(xué)生三角形內(nèi)角和是有規(guī)律可循的，揭示了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

二、利用文本練習(xí)

在數(shù)學(xué)授新課過(guò)程中，由于學(xué)生初次接觸新的概念或數(shù)學(xué)方法，多數(shù)學(xué)生停留在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時(shí)布置練習(xí)題. 因?yàn)檎n本上習(xí)題不僅難度適中而且緊貼教學(xué)內(nèi)容，所以容易幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)和方法.

例如，“平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)知識(shí)是新接觸的函數(shù)知識(shí)，且抽象難懂. 該節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果將直接關(guān)系到以后函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，特別是剛開(kāi)始認(rèn)識(shí)坐標(biāo)，理解四個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，學(xué)生總是很難弄清，于是我專門(mén)安排了一節(jié)練習(xí)課，既加深了該節(jié)內(nèi)容的理解，又對(duì)同學(xué)們一些常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行了糾正，收到了良好的效果.

三、聯(lián)系實(shí)際生活

只有把數(shù)學(xué)放到生活中去，把數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中得到應(yīng)用，多讓學(xué)生探索，讓數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)一種嶄新的模式，才能使數(shù)學(xué)課變成一門(mén)生活課，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中不知不覺(jué)地養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，真正對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué).

例如，在學(xué)了“相似三角形”后，我組織學(xué)生去測(cè)量樹(shù)木、旗桿等不太容易直接測(cè)量的物體的高度. 為了讓學(xué)生理解“商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) = 商品利潤(rùn)率”這個(gè)抽象又陌生的公式，教師可以采取先讓學(xué)生作社會(huì)調(diào)查，然后采取討論的方法進(jìn)行教學(xué). 在建立函數(shù)概念時(shí)，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組，到就近市場(chǎng)進(jìn)行魚(yú)類、肉類、青菜類等的市場(chǎng)調(diào)查，要求學(xué)生了解它們的市場(chǎng)單價(jià)，并記下至少兩筆銷售的數(shù)量和金額. 觀察銷售過(guò)程中單價(jià)、數(shù)量與金額之間有什么變化規(guī)律. 通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生對(duì)自變量、函數(shù)的定義有了較為深刻的理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下了良好的基礎(chǔ). 這樣使得數(shù)學(xué)問(wèn)題更具有挑戰(zhàn)性，更能激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)讓學(xué)生嘗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭，從內(nèi)心深處喜愛(ài)數(shù)學(xué)，想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

四、引導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐

新課程理念下，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、相互交流、相互溝通、相互理解、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、見(jiàn)解和知識(shí)，交流彼此的情感與理念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)展，從而達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展，使學(xué)生在愉快的活動(dòng)中掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在講解“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，我先讓學(xué)生用硬紙剪一個(gè)三角形，然后把∠A，∠B剪下來(lái)與∠C拼在一起，觀察∠A + ∠B + ∠C是不是一個(gè)平角，得出結(jié)論后，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其記法. 通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)，思維活躍，從而激發(fā)了興趣. 如在學(xué)習(xí)“可能性”時(shí)，我在三個(gè)口袋里分別放了“紅球”、“綠球”和“黃球”，讓學(xué)生從不同的口袋里任意摸出一個(gè)，討論摸出一定是紅球嗎. 從中體會(huì)事件發(fā)生的“必然性”和“可能性”. 通過(guò)動(dòng)手操作，能使學(xué)生獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)情感，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

五、多媒體輔助教學(xué)

利用多媒體技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可以激起學(xué)生各種感官的參與，延緩了學(xué)習(xí)的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣和強(qiáng)烈的求知欲，從而取得良好的教學(xué)效果.

第5篇：全等三角形練習(xí)題范文

【論文摘要】我在教學(xué)過(guò)程中盡量將數(shù)學(xué)知識(shí)的知識(shí)性、趣味性溶為一體，避免機(jī)械性的灌輸形式，帶領(lǐng)學(xué)生步入數(shù)學(xué)瑰麗的殿堂，讓他們感受到數(shù)學(xué)之美——在百思不得其解之后一個(gè)巧妙的方法由然而生，顯得那樣奇特、新穎，內(nèi)心深處由衷產(chǎn)生無(wú)比的喜悅與沖動(dòng)。讓他們通過(guò)認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律直覺(jué)的感到數(shù)學(xué)美的存在，形成強(qiáng)烈的認(rèn)知趨向和心理滿足，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。  

 

初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對(duì)困難。因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)尤為重要。因?yàn)榕d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動(dòng)力，直接影響其學(xué)習(xí)效果。因此，學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了穩(wěn)定而持久的興趣，就會(huì)充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，在課堂上聚精會(huì)神，學(xué)生的思維就會(huì)與教師的思維同步，可以高效率獲取知識(shí)。可見(jiàn)，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？下面將我在教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)總結(jié)如下： 

一、情感教育是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑 

構(gòu)建起和諧融洽的師生關(guān)系，師生間情真意切才能使學(xué)生滿腔熱情的投入學(xué)習(xí)。如果教師對(duì)學(xué)生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會(huì)產(chǎn)生消極情緒，并向逆向轉(zhuǎn)化；反之，教師對(duì)學(xué)生愛(ài)護(hù)、關(guān)懷、理解、體貼，他們就會(huì)產(chǎn)生積極的情感反映，并可能向正向轉(zhuǎn)化。大量的實(shí)例表明：無(wú)論怎樣的學(xué)生，都會(huì)在情感的感召下，受到觸動(dòng)而接受教育，精誠(chéng)所至，金石為開(kāi)。因此情感教育是教師為每個(gè)學(xué)生的人生大廈鋪墊的最初基石。我常常和學(xué)生說(shuō)的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關(guān)系，學(xué)生就會(huì)很自覺(jué)，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個(gè)學(xué)生的內(nèi)心世界，做到因人施教。 

二、幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法 

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)通常感到比較枯燥困難，這樣就容易是學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，所以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)、抓住學(xué)習(xí)要點(diǎn)、降低學(xué)習(xí)難度是增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法之一。 

（1）充分利用課本上的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。在授新課過(guò)程中，由于學(xué)生初次接觸新的知識(shí)概念或數(shù)學(xué)方法，多數(shù)學(xué)生停留在在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時(shí)布置練習(xí)題。因?yàn)檎n本上習(xí)題不僅難度適中而且緊貼教學(xué)內(nèi)容，所以容易幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)、所學(xué)方法。例如：“數(shù)的開(kāi)方”這一節(jié)知識(shí)是新接觸的運(yùn)算知識(shí)，且抽象難懂。該節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果將直接關(guān)系到以后函數(shù)、平面解析幾何在內(nèi)大部分知識(shí)的理解和掌握。基于此，我專門(mén)安排了一節(jié)習(xí)題課，即加固了該節(jié)內(nèi)容又對(duì)同學(xué)們一些常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行了改正，受到了良好的效果。 

（2） 由淺入深、循序漸進(jìn)。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門(mén)階段，學(xué)生掌握起來(lái)比較困難。為了幫助學(xué)生攻克難關(guān)很好的入門(mén)為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，由淺入深，以舊帶新。給他們獨(dú)立思考的時(shí)間，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。 

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生初步掌握幾何證明的基本方法。即努力根據(jù)已知條件推導(dǎo)未知因素，利用我們所學(xué)習(xí)的定理、公理、定義等對(duì)習(xí)題進(jìn)行證明。這樣即使學(xué)生容易掌握知識(shí)又防止了枯燥單一，增加學(xué)生對(duì)習(xí)題的應(yīng)變能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 

  　（3）在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。以學(xué)生為主體是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)基本原則。通過(guò)組織口答、互答、演示、互評(píng)、動(dòng)手操作等活動(dòng)，不僅有助于活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。比如：講解全等三角形邊角邊判定定理時(shí)，讓全體同學(xué)畫(huà)一個(gè)三角形，使ab=10cm，∠b=40°，bc=15cm，然后讓同桌的同學(xué)將他們所畫(huà)的兩個(gè)三角形重疊在一起，比較兩個(gè)三角形是否能夠完全重合。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形都滿足哪些條件，進(jìn)一步引導(dǎo)出“角邊角”公理。即增加了公理的可信度，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，使學(xué)生學(xué)的“活”、學(xué)的輕松。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 

三、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力，培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維 

興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺(jué)求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問(wèn)題。還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。 

適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問(wèn)題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)畫(huà)草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。 

四、引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力 

自學(xué)能力的培養(yǎng)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵?？勺詫W(xué)能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)從閱讀開(kāi)始，學(xué)生閱讀能力較差，教師必須從示范做起，對(duì)重要的教學(xué)名詞、術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵的語(yǔ)句、重要的字眼要重復(fù)讀，并指出記憶的方法，同時(shí)還要標(biāo)上自己約定的符號(hào)標(biāo)記。對(duì)于例題，讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書(shū)習(xí)慣之后，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受程度，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)處列出閱讀題綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題縱向深入和橫向拓展地閱讀數(shù)學(xué)課外材料，還可利用課外活動(dòng)小組，組織交流，相互啟發(fā)，促使學(xué)生再次閱讀，尋找答案，彌補(bǔ)自己先前閱讀時(shí)的疏漏，從而進(jìn)一步順應(yīng)和同化知識(shí)，提高閱讀水平和層次，形成閱讀——討論——再閱讀的良性循環(huán)。 

以上觀點(diǎn)是我在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)滴體會(huì)，供大家參考。文中不妥之處請(qǐng)大家批評(píng)指正。 

第6篇：全等三角形練習(xí)題范文

一、習(xí)題課的概念

習(xí)題課是指教師根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況，在課堂上所進(jìn)行的以講解練習(xí)題為主的一種課型，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師平時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種必不可少的課型。它是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、深入理解概念，進(jìn)一步掌握已學(xué)知識(shí)的重要課型，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)知識(shí)飛躍的主要途徑。

二、習(xí)題課在教學(xué)過(guò)程中的作用

1.深入與靈活運(yùn)用的作用

教師通過(guò)習(xí)題課教學(xué)及練習(xí)，既可以讓學(xué)生查漏補(bǔ)缺，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握基本知識(shí)與基本技能，并能達(dá)到牢固地掌握概念，深刻地理解知識(shí)規(guī)律的目的。

2.反饋與補(bǔ)償作用

教師通過(guò)習(xí)題教學(xué)和練習(xí)，不僅可以隨時(shí)得到學(xué)生有關(guān)學(xué)習(xí)情況的反饋，從而可以適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、方法和進(jìn)程，而且學(xué)生也可以發(fā)現(xiàn)自己的不足，比如已經(jīng)理解的基礎(chǔ)知識(shí)并不一定能達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。所以就要利用習(xí)題課來(lái)達(dá)到補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

3.鞏固與提高作用

學(xué)生要牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，就需要老師通過(guò)習(xí)題教學(xué)來(lái)鞏固。與此同時(shí)，在已經(jīng)鞏固的基礎(chǔ)上，再通過(guò)習(xí)題教學(xué)，達(dá)到提高運(yùn)用知識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的目的。

三、習(xí)題課的設(shè)計(jì)

我認(rèn)為習(xí)題課的設(shè)計(jì)可以多種多樣，常見(jiàn)的有：填空、選擇、基礎(chǔ)題，以及綜合題為主的，但設(shè)計(jì)的宗旨一切都要以本班學(xué)生的實(shí)際掌握情況為基礎(chǔ)，通俗地說(shuō)，大家基本上都會(huì)的不講，講大多數(shù)不太明白的知識(shí)點(diǎn)，以及以中考考點(diǎn)為準(zhǔn)則，不搞特難題，不能打擊學(xué)生的自信心。

四、習(xí)題課的實(shí)施

1.合理選擇上課時(shí)間

習(xí)題課大多在老師批改學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)重大錯(cuò)誤，或者出現(xiàn)典型問(wèn)題時(shí)，或者考試常出現(xiàn)題型時(shí)以及在學(xué)習(xí)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后甚至一章內(nèi)容之后，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)較多而必須適當(dāng)整理時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)提高，所以這時(shí)老師就需要上習(xí)題課了。

2.精心選題

老師必須一切以學(xué)生為主，學(xué)生是主體，是這節(jié)習(xí)題課的幫助對(duì)象，所以教師要明白自己這節(jié)課為什么而上，不為講題而講題，不是對(duì)答案。可以就一題提出多個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生徹底搞懂一個(gè)概念。例如，對(duì)于一次函數(shù)一般式的這個(gè)概念理解的時(shí)候，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候非常容易混淆，產(chǎn)生疑惑。所以我在上這節(jié)課時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題1：y=（a+3）x+（b-3）是一次函數(shù)a的取值范圍；接著問(wèn)題2：y=（a+3）x+（b-3）是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。則a___，b____。第一個(gè)問(wèn)題直接從定義入手，而第二題就要想兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)了，學(xué)生需要考慮圖像是條直線，那是函數(shù)，還要經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以是正比例函數(shù)，那題實(shí)際是考正比例函數(shù)的概念，我想這道題搞懂，后面的學(xué)習(xí)就比較輕松了。后面再學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像，還可以再加問(wèn)題3：y=（a+3）x+（b-3）經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則a___，b____；還可以再根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況注意習(xí)題的變式、開(kāi)放與拓展補(bǔ)充等等，這樣效果會(huì)更好。

3.構(gòu)建完整體系

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后甚至一章內(nèi)容之后容易遺忘和混淆，所以必須進(jìn)行適當(dāng)整理，使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、提高。所以必須得上習(xí)題課。

例如，在學(xué)習(xí)普通全等三角形證明的時(shí)候，我就是分類讓學(xué)生充分了解說(shuō)明普通三角形全等的幾種情況。首先學(xué)生知道有四種方法：SAS，ASA，AAS，SSS。每種都需要三個(gè)條件，在所有考題中會(huì)出現(xiàn)以下三種形式：第一種三個(gè)條件只告訴兩個(gè)，有一個(gè)是我們知道的基本事實(shí)，如對(duì)等角相等，公共角，公共邊。第二種三個(gè)條件只告訴兩個(gè)，有一個(gè)需要先說(shuō)理一下，比如兩直線平行，那能知道同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等等，兩個(gè)角是直角，垂直等。第三種三個(gè)條件只告訴兩個(gè)，有一個(gè)需要先計(jì)算一下，比如公共角、邊需要加或減，同角或等角的余角或補(bǔ)角相等。還可以綜合題出現(xiàn)需要先證明一對(duì)三角形全等，而這個(gè)非常好證明，用它的性質(zhì)解決第二對(duì)三角形全等。經(jīng)過(guò)這節(jié)習(xí)題課的整理，學(xué)生充分掌握普通全等三角形證明。

4.做好鞏固練習(xí)及反饋處理

第7篇：全等三角形練習(xí)題范文

一、 備課的藝術(shù)性

教材是學(xué)習(xí)知識(shí)的范本，但教師不能一成不變、照本宣科地講解教材，而要對(duì)教材進(jìn)行藝術(shù)加工。教師備課的時(shí)候，要把每一節(jié)課中的知識(shí)要點(diǎn)和學(xué)生各種能力的培養(yǎng)設(shè)計(jì)成課堂藝術(shù)劇本。

【案例1】

浙教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）“2.3等腰三角形判定”一節(jié)，關(guān)于等腰三角形判定方法的驗(yàn)證，教師可以將教材進(jìn)行如下改編：

（1）如圖1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的邊BC上高線AD，說(shuō)明ABC是等腰三角形。

（2）如圖1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的邊BC上中線AD，說(shuō)明ABC是等腰三角形。

（3）把教材中作業(yè)題第2題的條件和結(jié)論互換，改變第3題的條件。

二、 課堂引入的藝術(shù)性

課堂引入的時(shí)候，要把學(xué)生的注意力馬上吸引到課堂上來(lái)，教師必須要激發(fā)和喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)弱，直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)效果，它是推動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的一種最實(shí)際、最直接的內(nèi)驅(qū)力。教師要根據(jù)教材的不同內(nèi)容，講究課堂引入的藝術(shù)性。具體而言可以有如下策略：（1）教師要充分利用直觀教具和現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)手段，用生動(dòng)有趣、清晰鮮明的形象引起學(xué)生感知教材的興趣；（2）教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣又源于生活的實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題必須是學(xué)生通過(guò)新課的學(xué)習(xí)才能解決的；（3）設(shè)置或提供一條學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)與先前經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)結(jié)的認(rèn)知鏈，努力從多方面、多角度尋找新舊知識(shí)之間的相似性與聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓他們?cè)跍毓手兄?，增?qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和期望，從而激發(fā)他們的求知欲。

三、 課堂交流的藝術(shù)性

課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間有4種信息交流方式：個(gè)別獨(dú)立學(xué)習(xí)、成對(duì)學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)和全班統(tǒng)一學(xué)習(xí)。教師要把這4種交流方式有機(jī)結(jié)合起來(lái)。怎樣結(jié)合、哪個(gè)為先、哪個(gè)為主，就要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容而定。若一節(jié)課有較難掌握的知識(shí)點(diǎn)，宜采用先個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)、然后成對(duì)學(xué)習(xí)或小組學(xué)習(xí)、最后全班統(tǒng)一學(xué)習(xí)的程序，這樣可以讓不同的學(xué)生都“英雄有用武之地”，能使絕大多數(shù)學(xué)生獲得思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。若以基本概念為主的教學(xué)內(nèi)容，宜采用先全班統(tǒng)一學(xué)習(xí)的方式，由教師先講解、示范，然后學(xué)生個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)，最后學(xué)生小組學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都把學(xué)習(xí)的結(jié)果表達(dá)出來(lái)。一般來(lái)說(shuō)，全班統(tǒng)一學(xué)習(xí)的時(shí)間要安排得少一些，適當(dāng)增加個(gè)別獨(dú)立學(xué)習(xí)、成對(duì)學(xué)習(xí)或小組學(xué)習(xí)的時(shí)間。教師的課堂交流藝術(shù)要盡量讓每一位學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。以提高課堂的吸引力、凝聚力和綜合效果。

四、 課堂提問(wèn)的藝術(shù)性

課堂提問(wèn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)和能力提高的著力點(diǎn)。

（一） 選擇好教學(xué)內(nèi)容的發(fā)散點(diǎn)和閃光點(diǎn)提問(wèn)

教師要選擇教學(xué)內(nèi)容的發(fā)散點(diǎn)和閃光點(diǎn)，提出一系列有層次性、啟發(fā)性和創(chuàng)新性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、討論并解決。

【案例2】

仍以浙教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）“2.3等腰三角形判定”一節(jié)的教學(xué)為例，在教學(xué)中，筆者這樣提問(wèn)：把角平分線改成高線和中線（如圖2），能驗(yàn)證ABC是等腰三角形嗎？筆者可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后成對(duì)學(xué)習(xí)，最后再小組討論。對(duì)于改為高線AD，學(xué)生很容易明白ABD≌ACD（AAS）；同樣，也容易得出AB=AC，從而說(shuō)明ABC是等腰三角形。但對(duì)于改為中線AD，很多學(xué)生則難住了，有的認(rèn)為這種方法不可以，因?yàn)镾SA不能證明三角形全等。這時(shí)，筆者順勢(shì)啟發(fā)學(xué)生，提出了具有層次性的問(wèn)題：

（1） 三角形中線有什么性質(zhì)？（BD=CD，SABD=SACD）

（2） 兩個(gè)三角形面積相等，高也相等，則高線對(duì)應(yīng)的底邊有什么數(shù)量關(guān)系？

經(jīng)過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生想出了過(guò)D分別作AB、AC邊上高線，并進(jìn)行了如下證明：

因?yàn)椤螧=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，所以BED≌CDF（AAS），DE=DF。

又因?yàn)锳D是中線，所以SABD=SACD，即AB?DE=AC?DF，所以AB=AC。

這樣，兩個(gè)問(wèn)題的改編與補(bǔ)充，不僅開(kāi)闊了學(xué)生的視野，也讓學(xué)生體驗(yàn)了“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的境界。

（二） 在學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)置“陷阱”

教師可以在學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)置“陷阱”，或者故意在課中講錯(cuò)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再成對(duì)學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)，找出哪幾處是“陷阱”，最后全班舉手表決作出判斷。在此過(guò)程中，肯定有幾個(gè)學(xué)生會(huì)掉下“陷阱”，教師要在全班統(tǒng)一學(xué)習(xí)中把他們一一“救”起來(lái)，同時(shí)要讓他們牢記“陷阱”的位置及掉下“陷阱”的原因。

（三） 在小組學(xué)習(xí)時(shí)開(kāi)展競(jìng)賽

教師可讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行一題多解比賽，看哪個(gè)小組的解法最多；或進(jìn)行尋找舉一反三的變式題比賽，看哪個(gè)組找出的不同種類型的題目最多；還可以進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)”定理、規(guī)律的比賽，看哪個(gè)組得出正確結(jié)論最快。

【案例3】

以浙教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）“2.3等腰三角形判定”一節(jié)的教學(xué)為例，筆者把作業(yè)題第3題的一個(gè)條件“AB=AC”改為“∠BAD=∠CAD”（如圖3），其他條件不變，即∠1=∠2，然后讓學(xué)生思考：ABD和ACD還全等嗎？為什么？

經(jīng)過(guò)這樣改編，題目難度加大了。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生都認(rèn)為不能，因?yàn)镾SA不能判定三角形全等。這時(shí)，筆者再啟發(fā)提問(wèn)：

（1） 角平分線性質(zhì)定理是什么？

（2） Rt的全等共有幾種判定方法？

（3） 圖中有哪些相等的角？

經(jīng)過(guò)這三個(gè)問(wèn)題的提示，有些學(xué)生想到：過(guò)D分別作AB、AC上垂線，垂足分別為E、F，由角平分線性質(zhì)定理得出DE=DF，易證RtBDE≌RtCDF（HL），所以∠EBD=∠DCF，從而得出ABD≌ACD（AAS）。

這樣的提問(wèn)和變式使學(xué)生的好奇心大大激發(fā)了，同時(shí)也提高了學(xué)生的提問(wèn)能力，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

五、 課堂反思的藝術(shù)性

教師要讓學(xué)生回顧一節(jié)課的發(fā)展進(jìn)程，反思每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在“陷阱”的位置上做好標(biāo)志，鞏固有關(guān)概念、公式和定理，并在筆記本上整理好同類的練習(xí)題或變式題，歸納解決問(wèn)題的方法，總結(jié)學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想。

第8篇：全等三角形練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：幾何問(wèn)題；演變策略；探討

初中數(shù)學(xué)的幾何問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是中考的考點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生不易掌握。題目看似熟悉但是不會(huì)做的現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)題目常?！耙活}多變”。所以，在幾何教學(xué)中變式教學(xué)就變得尤為重要。下面我們從幾何問(wèn)題的演變策略來(lái)進(jìn)行探討。

一、對(duì)變式教學(xué)的理解

1.變式教學(xué)的本質(zhì)含義

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是由條件和結(jié)論或所求的問(wèn)題所構(gòu)成的。所謂的數(shù)學(xué)變式教學(xué)，是指從不同的角度，不同的側(cè)面等等，通過(guò)改變條件或結(jié)論，對(duì)題目進(jìn)行改編而不改變題目的本質(zhì)特征的教學(xué)

方式。

2.變式教學(xué)的意義

在習(xí)題課中引入變式教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、應(yīng)變能力是大有益處的。通過(guò)對(duì)具體題目進(jìn)行變式不僅對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能有很好的幫助，而且對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練有很好的提高作用。尤其是數(shù)學(xué)習(xí)題課中對(duì)于分析討論同類數(shù)學(xué)問(wèn)題有很好的歸納作用，有利于學(xué)生融會(huì)貫通。

二、幾何習(xí)題演變策略

對(duì)于具體的題目變式，我們以幾何問(wèn)題為例進(jìn)行說(shuō)明。一般說(shuō)，幾何問(wèn)題的演變方法通常有如下六種：條件的改變（弱化或強(qiáng)化）；結(jié)論的改變（延伸與拓展）；圖形的變式與延伸；條件與結(jié)論的互換；基本圖形的構(gòu)造應(yīng)用；多種演變方法的綜合。

1.條件的弱化或強(qiáng)化

（1）條件的弱化是指當(dāng)題目條件較為豐富時(shí)，我可以減少其中一兩個(gè)條件，或?qū)⑵渲心承l件“一般化”，結(jié)合結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)改編，從而改變成新的題目以求拓展應(yīng)用，達(dá)到鞏固的目的。請(qǐng)看下面的例子：

變式1：弱化了條件“AP=PC”，線段相等這一條件，原題的結(jié)論也隨之改變，由證明三角形全等變?yōu)橄嗨啤ｎ}目條件小小變化，考察了學(xué)生的另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到了知識(shí)的靈活運(yùn)用。

變式2：弱化條件“直角”，則題目中“全等”結(jié)論仍然成立，通過(guò)這道題，讓學(xué)生深刻理解證明全等，找條件的過(guò)程其實(shí)關(guān)鍵就是找相應(yīng)的條件（角）相等。變式3：同時(shí)弱化條件“線段相等”和“直角”，題目圖形發(fā)生了變化，相應(yīng)的結(jié)論由全等弱化為相似，考查了全等和相似的知識(shí)點(diǎn)，從而學(xué)會(huì)了辨別。

這三道題目都弱化了相應(yīng)的條件進(jìn)行了題目改編，學(xué)生經(jīng)歷了條件的弱化改編深刻理解了題目的內(nèi)涵，變來(lái)變?nèi)ゲ浑x其宗，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

（2）條件的強(qiáng)化。針對(duì)具體題目，通過(guò)給定的已知條件，設(shè)計(jì)成相應(yīng)的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題或強(qiáng)化原題的某些條件，考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)和解決相關(guān)問(wèn)題的能力。請(qǐng)看下面的例子：

本題第一問(wèn)考查了垂直平分線的作法，把這一知識(shí)點(diǎn)通過(guò)一道實(shí)際應(yīng)用的題目進(jìn)行呈現(xiàn)，讓問(wèn)題背景與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，引發(fā)學(xué)生抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活；第二問(wèn)轉(zhuǎn)變?yōu)榱饲懊娴摹霸}”，證明三角形全等。這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，同時(shí)運(yùn)用課本知識(shí)解決改編的實(shí)際問(wèn)題也是知識(shí)的強(qiáng)化過(guò)程。

2.結(jié)論的延伸與拓展

除了上面條件的變化，題目的結(jié)論也可以相應(yīng)的進(jìn)行改變，請(qǐng)看下面的例子：

原題中的結(jié)論是證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)證明我們可以得知邊長(zhǎng)還有一定的數(shù)量關(guān)系（根據(jù)全等性質(zhì)），于是可以由此對(duì)問(wèn)題的結(jié)論做進(jìn)一步的延伸與拓展。第二問(wèn)的旋轉(zhuǎn)后的圖形，是對(duì)該問(wèn)題的強(qiáng)化。對(duì)問(wèn)題結(jié)論的延伸擴(kuò)展是習(xí)題演變的重要策略，通過(guò)結(jié)論的延伸與擴(kuò)展能更好地挖掘題目的外延，讓學(xué)生理解得更為透徹，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，我們可以讓學(xué)生自己嘗試探討，強(qiáng)化知識(shí)，自主進(jìn)行題目演變。

3.圖形的變換延伸

除了上面條件、結(jié)論相應(yīng)的改變，幾何圖形也可以進(jìn)行演變，請(qǐng)看下面的例子：

由于幾何圖形的特殊性，我們可以將圖形作一系列的變化，上述題目是在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了圖形的演變，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

4.條件與結(jié)論的互換

幾何問(wèn)題中我們常常研究逆命題，例如浙教版八年級(jí)上冊(cè)教材里的直角三角形的性質(zhì)定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（P69）其逆命題P71、勾股定理“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”（P73+P76）等等。這些都是條件與結(jié)論互換的演變策略。

5.基本圖形的“肢解”

幾何問(wèn)題的綜合性主要體現(xiàn)在圖形的綜合性，從而讓問(wèn)題變得更復(fù)雜。因而，學(xué)生要具備一定的圖形分解能力，要學(xué)會(huì)辨別復(fù)雜的圖形。同時(shí)，還要掌握添加輔助線的技能，輔助線的添加往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

6.多種演變方法的綜合

習(xí)題的演變要適時(shí)、適度，要遵循科學(xué)性原則和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不可脫離學(xué)生知識(shí)和能力水平的實(shí)際，因此，在對(duì)練習(xí)題教學(xué)功能的挖掘方面，教師們常常需要綜合使用多種變式方法，實(shí)施習(xí)題演變策略。

通過(guò)上述六種演變策略，學(xué)生可以對(duì)題目追根溯源，更深刻地理解題目，達(dá)到掌握的效果。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，其他題目也可以類似地進(jìn)行分析，提高課堂效率。

第9篇：全等三角形練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；設(shè)計(jì)問(wèn)題；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；反思問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）10-0034-02

"問(wèn)題"是數(shù)學(xué)的心臟，在一節(jié)課中，只有課前精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，課堂善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，課后積極反思問(wèn)題，才能使課堂達(dá)到高效。

1.課前精心設(shè)計(jì)問(wèn)題

在備課的時(shí)候，教師要抓住本節(jié)課的"核心概念"，圍繞"核心概念"去設(shè)計(jì)問(wèn)題，所有的問(wèn)題都應(yīng)該是為"核心概念"服務(wù)的。

在"正弦定理"一節(jié)課中，其核心概念就是"正弦定理"。首先對(duì)這個(gè)"核心概念"的解讀是非常重要的，下面是我的理解：

"正弦定理"的探究是對(duì)三角形中"大邊對(duì)大角"的進(jìn)一步的定量的刻畫(huà)，由感性到理性的升華的過(guò)程，是對(duì)直角三角形中邊角定量關(guān)系的一個(gè)推廣的過(guò)程，是特殊到一般的一個(gè)合情推理，是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化中不變規(guī)律的一個(gè)發(fā)現(xiàn)。

"正弦定理"的證明是將"任意三角形"化歸為"直角三角形"的一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，是一個(gè)構(gòu)建的過(guò)程，是一個(gè)進(jìn)行合理分類討論的過(guò)程。

"正弦定理" 的應(yīng)用是從方程的角度來(lái)理解定理，用定理可以解決兩類解三角形問(wèn)題（1）已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。（2）已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角。對(duì)于解三角形中解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，與全等三角形的判定定理有著實(shí)證與理論的關(guān)系，從而更加深刻地理解"全等三角形的判斷定理"。

針對(duì)"核心概念"解讀，我建構(gòu)了以下的問(wèn)題串：

正弦定理的探究

問(wèn)題1：回顧任意三角形及直角三角形中的邊角關(guān)系；猜想直角三角形的"定量"的邊角關(guān)系是否可以推廣到任意三角形？

正弦定理的證明

問(wèn)題2：求證在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

asinA=bsinB=csinC

正弦定理的再探究

問(wèn)題3：這樣的正弦定理asinA=bsinB=csinC是不完整的，這個(gè)比值是什么呢？

正弦定理的再證明

問(wèn)題4：求證在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等且為外接圓的直徑asinA=bsinB=csinC=2R，

正弦定理的應(yīng)用

問(wèn)題 5：從方程的角度，正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？

（1）已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。

（2）已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角。

2.課堂善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

課堂是教師與學(xué)生共同的課堂，無(wú)論老師做好多充分的準(zhǔn)備與預(yù)設(shè)，總是有"意外"發(fā)生，這個(gè)時(shí)候老師就要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)"問(wèn)題"讓學(xué)生從表像抵達(dá)本質(zhì)，從誤區(qū)走向正途，只有"及時(shí)""恰當(dāng)"的問(wèn)題，才能使得"事半功倍"。

在《數(shù)學(xué)歸納法》一節(jié)中，當(dāng)學(xué)生看完"多米諾骨牌"的實(shí)驗(yàn)視頻后，提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：要使得多米諾骨牌全部倒下的條件？有個(gè)學(xué)生答：第一塊要倒下，第二是要擺好。顯然第二個(gè)條件并沒(méi)有回答到本質(zhì)上。所以我繼續(xù)追問(wèn)：什么叫擺好？學(xué)生回答：相鄰的兩塊骨牌距離不能太遠(yuǎn)。看來(lái)還得幫她推一把，我繼續(xù)問(wèn)到：相鄰的兩塊骨牌距離不能太遠(yuǎn)的目的何在？學(xué)生回答：為了保證當(dāng)前一塊當(dāng)下的時(shí)候，能保證后一塊倒下。這才是"多米諾骨牌"游戲的原理，即為數(shù)學(xué)歸納法中的"歸納遞推"。

在《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》一節(jié)中，在問(wèn)題：數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？學(xué)生回答到：數(shù)列是可重復(fù)的，是有序的；而數(shù)集是互異的，是無(wú)序的。顯然最根本的原因還未找到，于是，繼續(xù)追問(wèn)：這兩個(gè)區(qū)別中哪個(gè)是最關(guān)鍵的因素呢？學(xué)生回答：有序性。當(dāng)然還未結(jié)束，這個(gè)有序性正是數(shù)列成為特殊函數(shù)的的根本，所以，繼續(xù)提問(wèn)：這個(gè)有序性是如何表達(dá)的呢？你可以用以前的什么知識(shí)來(lái)刻畫(huà)數(shù)列的有序性呢？即序號(hào) 與 是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)。

在數(shù)學(xué)課堂中，除了以上的這樣的追問(wèn)，還有一種更重要的方式是通過(guò)學(xué)生在黑板上的板演來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

在《數(shù)學(xué)歸納法》一節(jié)中，當(dāng)場(chǎng)練習(xí)了這樣一道題：

提問(wèn)：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這三種做法哪些對(duì)？哪些錯(cuò)？錯(cuò)在何處？

學(xué)生二就是反應(yīng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的第二個(gè)步驟即"歸納遞推的"不理解，在第二步中，不僅要證明當(dāng)n=k+1猜想成立，而且一定要利用"假設(shè)"即n=k時(shí)Sk=kk+1這個(gè)條件，這樣才證明了遞推關(guān)系的成立，才使得通過(guò)步驟（1）（2）能證明對(duì)Sn=nn+1對(duì)任意的n∈N都成立。第二個(gè)"歸納遞推"本質(zhì)是證明一個(gè)"若p則q"形式的命題成立，其中條件p即為：當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立；結(jié)論q即為：當(dāng)n=k+1猜想成立。

在課堂上之前也強(qiáng)調(diào)過(guò)這個(gè)問(wèn)題，有些學(xué)生不以為意，通過(guò)學(xué)生的當(dāng)場(chǎng)練習(xí)，即使糾錯(cuò)，進(jìn)一步地理解"數(shù)學(xué)歸納法"的"歸納遞推"的本質(zhì)。

同時(shí)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，教師及時(shí)補(bǔ)充了一道后續(xù)的練習(xí)題：

優(yōu)化設(shè)計(jì)第63頁(yè)提升第5題：某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則可以推出當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立?，F(xiàn)已知n=5時(shí)命題不成立，那么可以推出（ ）

A當(dāng)n=4時(shí)命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)命題不成立

C當(dāng)n=4時(shí)命題成立D當(dāng)n=4時(shí)命題成立

設(shè)計(jì)意圖就是為了進(jìn)一步理解"歸納遞推"中的遞推關(guān)系，讓學(xué)生掃清知識(shí)盲點(diǎn)，及時(shí)地"迷途歸返"。

3.課后積極反思問(wèn)題

俗話說(shuō)：課堂永遠(yuǎn)是有遺憾的。每一節(jié)課上完總是有那么點(diǎn)缺憾，唯一能做的是積極反思，彌補(bǔ)缺憾。一種是自查，第二是同事的寶貴意見(jiàn)，第三，通過(guò)翻閱相關(guān)的論文也是一種極好的方法。

一次在閱讀張奠宙教授的教育隨筆里談到："道德經(jīng)"與數(shù)學(xué)歸納法。道德經(jīng)的名句：道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。這豈不是中國(guó)版的自然數(shù)公嗎？品味細(xì)細(xì)道德經(jīng)"和"數(shù)學(xué)歸納法"的關(guān)系，真的非常貼切。一生二，二生三，相當(dāng)于數(shù)學(xué)歸納法中n=1，n=2時(shí)，命題成立的要求。而"三生萬(wàn)物"關(guān)鍵是必須要每個(gè)與n有關(guān)的命題都能"生"出與n+1有關(guān)的命題，這是數(shù)學(xué)歸納法中"無(wú)限遞推"的精髓。