正方形面積公式精選(九篇)

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第1篇：正方形面積公式范文

正方形性質(zhì)

邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。

內(nèi)角：四個角都是90°，內(nèi)角和為360°。

對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。

對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。

特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

第2篇：正方形面積公式范文

一、驗證平方差公式

例1從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖1-1），然后拼成一個平行四邊形（如圖1-2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為_________.

解析：從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形，則圖1-1陰影部分的面積為22；每個等腰梯形的高為，則每個等腰梯形的面積為×.

兩個圖形中陰影部分的面積相等，

22 = 4××.

可以驗證成立的公式為

22 = （ + ）（）.

例2 如圖2，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形（＞），然后將陰影部分拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，驗證的公式是_______.

解析：從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，則左圖面積表示為22.將陰影部分拼成一個長方形，則右圖的面積表示為（ + ）（）.因為這兩個陰影部分的面積相等，所以22 = （ + ）（）.

即驗證的公式為22 = （ + ）（）.

二、驗證完全平方公式

例3 如圖3，將邊長為 + 的正方形割成四個部分：兩個邊長分別為 和的正方形，兩個長為 、寬為的長方形，請你分別計算分割前和分割后的圖形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式__________.

解析：利用分割前與分割后的圖形面積相等的關(guān)系，

可列出（ + ）2 = 2 +++ 2 = 2 + 2 + 2.

代數(shù)恒等式為（ + ）2 = 2 + 2 + 2.

三、驗證其它代數(shù)恒等式

例4閱讀材料并解答問題：

我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2 + ）（ + ）= 22 + 3 + 2就可以用圖4-1或圖4-2等圖形的面積表示.

（1）請寫出圖4-3所表示的代數(shù)恒等式__________.

（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（ + ）（ + 3）= 2 + 4 + 32.

（3）請仿照上述方法另寫一個含有、的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.

解析：（1）仿照例題，結(jié)合圖4-3可知：（ + 2）（2 + ）= 22 + 5 + 22.

（2）如圖4-4，畫一個長為+ 3，寬為+的長方形，然后把它分割成1個邊長為的正方形，4個長為、寬為的長方形和3個邊長為 的小正方形.

（3）按題目要求可寫出一個與上述不同的代數(shù)恒等式，畫出與所寫代數(shù)恒等式對應(yīng)的平面幾何圖形即可（具體過程略）.

例5如圖5-1是一個邊長為（ + ）的正方形，小穎將圖5-1中的陰影部分拼成圖5-2的形狀，則由圖5-1和圖5-2能驗證的式子是（）.

A.（ + ）2（）2 = 4 B.（ + ）2（2 + 2） = 2

C.（）2 + 2 = 2 + 2 D.（ + ）（） = 22

解析：由題意可知，拼圖前后陰影部分的面積保持不變.

一個小直角三角形的斜邊長的平方為2 + 2，

小正方形的面積為2 + 2.

又圖5-1中大正方形的面積為（ + ）2，

拼圖前陰影部分的面積為（ + ）2（2 + 2）.

拼圖后形成的菱形（即圖5-2）的面積為2，

第3篇：正方形面積公式范文

蘇教版義務(wù)教育實驗教材《數(shù)學(xué)》三年級(下冊)

教學(xué)目標

1.理解長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握運用公式計算長方形、正方形的面積。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、概括和解決問題的能力。

3.通過比較正方形和長方形面積計算方法的異同，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀念。

教學(xué)重點

讓學(xué)生通過動手實踐、交流發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積的計算方法，掌握面積計算公式。

教學(xué)難點

長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.復(fù)習(xí)面積單位

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)有關(guān)面積的知識，常用的面積單位有哪些呢?(平方厘米、平方分米、平方米)

2.出示一個邊長為1厘米的正方形，它的面積是l平方厘米，再出示一個長方形，問：這個長方形含有()個1平方厘米的正方形，它的面積是()。(多媒體演示過程)

3.小結(jié)：剛才我們通過用數(shù)面積單位的方法，知道長方形的面積。

多媒體出示：姚明照片。問：他是誰呀?再出示籃球場，如果想知道籃球場的面積是多少，也運用這樣的面積單位去量，會有什么感覺?(學(xué)生說太麻煩了)所以有沒有一種更好、更簡便的方法計算長方形的面積呢?今天我們這節(jié)課就一起來研究長方形和正方形的面積計算。(揭示課題)

(設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，以舊引新，激發(fā)認知沖突。同時感受到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)能解決實際問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。)

二、動手操作，探究新知

1.多媒體出示一個長方形，進行圖形變化，得到四個大小不同的長方形。通過這個長方形的變化，猜一猜：長方形的面積大小可能與什么有關(guān)?(學(xué)生說與長和寬有關(guān))長方形的面積是不是與長和寬有關(guān)呢?我們來做一個小小的實驗。

(設(shè)計意圖：“猜一猜”有利于活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。放手讓學(xué)生大膽地猜想，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。)

2.動手操作，驗證猜想

(1)師：請每小組拿出準備好的1平方厘米的正方形，小組合作擺出長方形，然后一起看一看擺成的每個長方形長是多少厘米，寬是多少厘米，用了多少個1平方厘米的正方形，面積是多少。

(2)由每組的小組長匯報結(jié)果，老師板書：

(設(shè)計意圖：兒童天性好動，在活動中容易使他們集中注意力誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過動手操作，使學(xué)生能真正參與知識的發(fā)生過程，能更深刻地理解長方形面積的計算公式。培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力，促進學(xué)生動作思維的發(fā)展，同時滲透了學(xué)習(xí)方法。)

(3)請同學(xué)們仔細地觀察記錄表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：長方形的面積所含的平方厘米數(shù)就是它的長與寬所含的厘米數(shù)的乘積。

師：我們簡單地記為(板書)：長方形面積=長×寬

(4)驗證。

師：這個發(fā)現(xiàn)是否準確無誤呢?我們還要對這個發(fā)現(xiàn)進行驗證。仍舊以小組為單位，用若干個1平方厘米的小正方形拼成長方形，怎么想怎么拼，并填表。

為了更簡明，我們還可以用字母表示這個公式：s=a×b(板書)

(設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)也有可能是錯誤或部分錯誤的，因此，發(fā)現(xiàn)后必須進行驗證，這是科學(xué)研究的重要環(huán)節(jié)。有拼面積相同的長方形到拼各種大小、形狀各異的長方形，滲透了從特殊到一般的推理方法。)

3.小結(jié)：

師：在各小組的努力下，我們證實了你們的發(fā)現(xiàn)：長方形的面積=長×寬是正確的，讓我們用熱烈的掌聲對自己表示祝賀!

三、實踐應(yīng)用，鞏固新知

1.師：同學(xué)們，在剛開始用1平方厘米的正方形去量籃球場的面積太麻煩了，現(xiàn)在你們能計算出籃球場的面積嗎?

(設(shè)計意圖：運用課堂學(xué)習(xí)的方法，立即解決課始的問題，既培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力，又起到鞏固知識、加深理解公式的作用，更有首尾呼應(yīng)之妙!)

2.搶答，求面積。

由(3)變化到(4)，當(dāng)學(xué)生答出3×3=9(平方米)時，教師追問：這個圖形實際是個什么圖形?(學(xué)生說正方形)那么正方形的面積可以怎樣計算?學(xué)生回答，老師板書：正方形的面積=邊長×邊長

3.智力沖浪：看來，同學(xué)們都掌握了長方形和正方形的面積計算方法，現(xiàn)在蘇老師來考考你們：

(1)出示：手工課上，張老師要求學(xué)生在一張長8厘米，寬5厘米的長方形紙上剪下一個面積最大的正方形。你們知道剩下紙片的面積是多少嗎?

(2)一個長方形的稻田，長是40米，寬是長的一半，這塊稻田的周長和面積各是多少?

(設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計與學(xué)生的生活實際相聯(lián)系，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活化、生活知識數(shù)學(xué)化。練習(xí)設(shè)計有層次、有坡度，有利于全體學(xué)生都參與。)

四、總結(jié)評價，促進發(fā)展

第4篇：正方形面積公式范文

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友們，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！

一、選擇題

(共8題；共16分)

1.

（2分）

1平方米和1米的大?。?/p>

）。

A

.

1平方米大

B

.

1米大

C

.

不能比較

2.

（2分）

面積相等的兩個長方形，它們的周長是（

）

A

.

不相等

B

.

相等

C

.

不一定相等

3.

（2分）

用8個同樣大的正方形拼成一個長方形，有（

）種拼法。

A

.

1

B

.

2

C

.

3

D

.

4

4.

（2分）

用8分米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是（

）平方分米。

A

.

4

B

.

8

C

.

2

5.

（2分）

一個長方形的寬是1.2分米，長是寬的2.4倍，求這個長方形的面積下面列式正確的是（

）

A

.

（1.2+2.4）×2

B

.

1.2×2.4

C

.

1.2×2.4×1.2

6.

（2分）

(2018三下·云南月考)

一個正方形邊長擴大3倍，面積就擴大（

）。

A

.

3倍

B

.

6倍

C

.

9倍

7.

（2分）

周長相同的圓、正方形和長方形，面積最大的是（

）。

A

.

正方形

B

.

長方形

C

.

圓

8.

（2分）

一個正方形的周長是80cm，它的面積是（

）。

A

.

80cm2

B

.

6400

cm2

C

.

400

cm2

二、非選擇題

(共17題；共61分)

9.

（2分）

長方形的面積=________×________。

10.

（3分）

我會填。

（1）

一款平板電腦的屏幕長14厘米、寬7厘米，這款平板電腦屏幕的面積是________平方厘米。

（2）

一個正方形的邊長是6厘米，它的周長是________厘米，面積是________平方厘米。

11.

（2分）

計算下列圖形的周長和面積．(單位：cm)

周長：________cm

面積：________

12.

（4分）

長方形的面積=________×________，正方形的面積=________×________。

13.

（2分）

一個長4cm、寬3cm的長方形按3：1放大，得到的圖形的周長是________cm，面積是________cm2

．

A.36B.42C.72D.108．

14.

（2分）

一個長方形花壇的長是a

m，寬是b

m，它的面積是________?m2

，

周長是________?m。

15.

（2分）

(2015·紅花崗)

在一張邊長10厘米的正方形紙中剪一個最大的圓，這個圓的面積是________　平方厘米，它占正方形面積的________%．

16.

（1分）

一個長方形長7米，寬3米，面積是________。

17.

（4分）

長加寬括起來乘以2求的是長方形的________，長方形的面積公式是________，邊長乘以4求的是________的周長，它的面積公式是________。

18.

（1分）

邊長是10m的正方形中放置一個最大的圓，這個圓的面積是________m2

．

19.

（3分）

王小剛家的客廳地面長6________，寬5________，面積是30________。

20.

（2分）

邊長是1千米的正方形土地，它的面積是________平方米，也是________平方千米．

21.

（1分）

(2018六下·云南期末)

當(dāng)長方形、正方形和圓的周長相等時，________的面積較大。

22.

（2分）

乒乓桌的桌面是一個長方形，它的長約27dm，面積約405dm2

，

它的寬是________，周長是________.

23.

（5分）

一個零件的形狀如下圖。（單位：厘米）這個零件的面積和周長分別是多少？

24.

（20分）

先測量，再計算面積。

（1）

（2）

（3）

（4）

25.

（5分）

王爺爺?shù)牟说亻L40米，寬30米，王爺爺在菜地里收了兩條寬2米的小路，剩下菜地的面積是多少？（如圖）

參考答案

一、選擇題

(共8題；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、非選擇題

(共17題；共61分)

9-1、

10-1、

10-2、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

24-2、

24-3、

第5篇：正方形面積公式范文

第六冊第123—124頁。

教材分析：本節(jié)課要使學(xué)生初步理解長方形和正方形面積的計算方法，學(xué)會運用公式正確地計算長方形、正方形的面積。為此教學(xué)時，要先使學(xué)生認識到求平面圖形的面積，用面積單位直接度量，這種方法比較麻煩。再通過嘗試、操作，導(dǎo)出求長方形面積的計算公式，在此基礎(chǔ)上，類推出正方形面積計算公式。在學(xué)生的操作實踐活動中，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、推理、抽象概括的能力。

學(xué)生分析：前面剛剛學(xué)習(xí)面積和面積單位這一知識點，學(xué)生已初步感知面積和面積單位，具備了一定的生活經(jīng)驗。他們樂于探究、善于合作。

設(shè)計理念：

1、聯(lián)系現(xiàn)實，創(chuàng)設(shè)情境，注重融合。

《數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)：要"選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動有趣的素材"、"素質(zhì)應(yīng)當(dāng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實"，這里的現(xiàn)實應(yīng)該是學(xué)生在自己的生活中能夠見到的、聽到的、感受到的。在其中又具有一定的數(shù)學(xué)價值。

2、在開放中合作，在交流中收獲。

新課程標準明確指出：應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動參與，樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生合作的能力。而小組學(xué)習(xí)是合作交流的重要形式，學(xué)生在開放的小組群體中，可以自由自在地交談，無拘無束地討論，獨立思考，相互學(xué)習(xí)。在討論與交流中，思維呈開放的態(tài)勢，不同見解，不同觀點相互碰撞，相互引發(fā)，實現(xiàn)個人與他人，小組與全班的全程互動。

教學(xué)過程：

一、 聯(lián)系實際，導(dǎo)入新課。

1、 提問：上節(jié)課，同學(xué)們認識了面積和面積單位。什么叫做面積？常用的面積單位有哪些？

2、 出示下圖，并提問：這兩個圖形哪個面積比較大，大多少？你們有什么辦法比較嗎？

（生：用1平方分米的面積單位進行測量）

教師及時肯定學(xué)生愛動腦，積極地想出解決的辦法

3、 提問：要想知道學(xué)校足球場面積有多大，你們怎么測量呢？（生：用1平方米的面積單位去測量。）

教師笑而不答，繼續(xù)問：要想知道中國土地面積有多大，你們怎么測量呢？自然使學(xué)生悟出：用面積單位一個一個擺，去測量的方法太麻煩，也不實際。

4、 教師與此同時及時巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生去探索。

用面積單位去測量的方法不現(xiàn)實，那么有沒有一種簡便的計算方法可以求出長方形和正方形的面積呢？這節(jié)課我們就來研究。（板書：長方形、正方形面積的計算。）

（設(shè)計意圖：聯(lián)系實際，巧妙設(shè)疑，激活學(xué)生探求新知的欲望，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性）

二、 研討新課。

1、 分組操作

（1） 學(xué)生分成四個小組，按組分別發(fā)給每個同學(xué)一個長方形紙板，要求學(xué)生先用直尺量出長方形的長和寬。

（2） 用面積是1平方厘米的正方形量一量長方形的面積，邊量邊思考以下問題：

1） 你用1平方厘米的小正方形沿長方形的長邊擺，一排可以擺（）個1平方厘米，擺一排的面積是（）平方厘米。

2） 沿著長方形的寬邊可以擺（）個1平方厘米的正方形，也就是說可以擺（）排。

3） 長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系？

2、 組織討論

四個小組測量操作完畢，圍繞以上三個問題組織討論。

結(jié)合討論結(jié)果教師板書：

每排平方厘米數(shù)×排數(shù)=面積

（長的厘米數(shù)）（寬的厘米數(shù)）（長和寬厘米數(shù)的乘積）



一組：5×3=15

二組：6×2=12

三組：5×4=20

四組：6×3=18



長×寬大=面積

3、 抽象概括并板書：

長方形的面積=長×寬

4、 理解反饋

（1）指導(dǎo)并完成書第123頁（）里的問題

（2）指名說出5×3=15（平方厘米）中的5表示什么？3表示什么？15表示什么？

5、 驗證結(jié)論

要求用12個1平方厘米的正方形拼長方形，怎樣想就怎樣拼。拼后回答問題（在媒體展示臺上向?qū)W生展示）

（1） 你是怎么拼的？

（2） 你拼的長方形的面積是多少？

（3） 長方形的面積與長和寬所含的厘米的乘積有什么關(guān)系？

（4） 怎樣用簡便辦法求長方形面積？

（設(shè)計意圖：強化了算理教學(xué)，在學(xué)生充分操作感知基礎(chǔ)上，抓內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生先直觀理解，再去抽象概括和驗證長方形面積的公式，讓學(xué)生全方位參與整個過程，實現(xiàn)了學(xué)生的自我評價。）

6、公式應(yīng)用。

（1）口答長方形的面積

①長15厘米，寬3厘米。

②長8分米，寬4分米。

③長4米，寬2米。

（2）計算圖形（出示邊長為4分米的正方形）的面積先讓每個學(xué)生試算，再讓學(xué)生說說正方形的面積該怎樣計算？

板書：正方形的面積=邊長×邊長

（3）出示例題，讓學(xué)生獨立解答，填在書上。

7、師生小結(jié)，并讓學(xué)生質(zhì)疑、釋疑。

（巧妙地運用長方形與正方形之間聯(lián)系，讓學(xué)生得出正方形的面積計算公式，既突出重點，又溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。）

三、開放練習(xí)，拓展提高。

1、量教學(xué)課本封面長與寬，并計算它的面積。

2、做出第124的做一做。

3、走進聰明屋：一張紙長3分米，寬2分米，如果要把這張紙剪成一個最大正方形，剪去部分的面積是多少平方分米？

（設(shè)計意圖：巧用層次性練習(xí)，給學(xué)生營造一個綜合應(yīng)用的空間，更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。）

四、課堂作業(yè)，練十八第2、5題。

五、課堂小結(jié)

又到了本節(jié)課的實話實說的時刻，這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你最想說什么？（自己的收獲或者同學(xué)之間的評價）

教學(xué)一點思考：

1、在新的課程改革的理念下，實現(xiàn)教材多樣化，因此作為教師應(yīng)努力實現(xiàn)成為教材的開發(fā)者和研究者。聯(lián)系生活，整合教材；匯集眾家之長，依據(jù)學(xué)生的認識水平，創(chuàng)設(shè)探索性和開放性的情境，使數(shù)學(xué)問題生活化，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

2、強化了算理教學(xué)，在學(xué)生動手操作充分感知的基礎(chǔ)上，緊抓事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步推導(dǎo)，讓學(xué)生先理解，再去抽象、概括和驗證。體現(xiàn)學(xué)生元認知的形成過程，從而實現(xiàn)學(xué)生的自我評價和發(fā)展。使學(xué)生的個性得以充分彰顯。

第6篇：正方形面積公式范文

我在教學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積時，就體驗到數(shù)學(xué)圖形鏈的潛在的生命力，它充滿了價值，對幫助學(xué)生更好地掌握知識有巨大的推動作用。

一、認識載體，探索“圖形鏈”

由于小學(xué)階段對平面圖形的學(xué)習(xí)是從長方形（矩形）和正方形的認識開始的，在教學(xué)圖形面積計算時，為了找到一種內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律，我把長方形的面積公式作為載體。在推導(dǎo)公式時，我以長方形為基本圖形，通過拼圖、平移、數(shù)格子、課件演示等形式去探索解決的途徑，讓學(xué)生領(lǐng)會和掌握每一步的來龍去脈，把有關(guān)長方形的理論概念歸納出來，把情境和思路創(chuàng)設(shè)出來，把問題疏理出來，使探索的每一步不迷失方向、推理不失控。在推導(dǎo)過程中，我鼓勵學(xué)生反思，同時允許學(xué)生質(zhì)疑，這樣有利于促進學(xué)生定勢思維向抽象思維遷移，為下一步推導(dǎo)新公式打下堅實的基礎(chǔ)。

二、溫故知新，發(fā)現(xiàn)“圖形鏈”

為了進一步探索和發(fā)現(xiàn)圖形鏈，可在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)回歸生活、貼近實際的教學(xué)情境，如我們每天面對的黑板是長方形，它是我們長知識、學(xué)知識的用武之地；毛巾也是長方形，它是我們?nèi)粘Ｉ畹谋匦杵贰ㄟ^舉例使學(xué)生的情感和興趣始終處于最佳狀態(tài)，從而保證教學(xué)活動的有效性和預(yù)見性。由于長方形是其他圖形的本體，在推導(dǎo)其他圖形面積公式時，都從長方形的面積公式入手，通過作圖和拼圖，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗、發(fā)現(xiàn)。緊接著在教學(xué)正方形的面積計算時，首先給學(xué)生一個結(jié)論“正方形是特殊的長方形”，這樣學(xué)生就會想到“長方形的面積=長×寬”，那么正方形的面積也可以等于長乘寬，只不過是正方形的邊長沒有長寬之分，長和寬都稱為邊長，于是得出正方形的面積=邊長×邊長。又如在推導(dǎo)三角形（一般以直角三角形為例）面積公式時，也是根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來的，即在長方形中，作一條對角線，分割后便可得到兩個完全一樣的直角三角形，而其中的任何一個直角三角形的面積便是該長方形面積的一半，因為長方形的長和寬正好是直角三角形的底和高，所以三角形的面積=底×高÷2。往后還可以推導(dǎo)梯形和平行四邊形的面積公式。總之，有了長方形面積這個特定的計算方法后，學(xué)生明顯感到推導(dǎo)其他圖形的面積公式非常方便。

三、編兒歌，歸納“圖形鏈”

背詩歌、唱民謠是兒童的拿手好戲。在教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生的接受能力和實際需要，根據(jù)圖形的不同特征編成通俗易懂的兒歌，讓學(xué)生帶著興趣、帶著感情去學(xué)。由于長方形和正方形是統(tǒng)一體，只是正方形是特殊的長方形，它們計算方法都是一致的，于是我將它們編成兒歌：計算圖形的面積，都從長方形開始，正方形是好鄰居，計算方法相一致。因為三角形也是從長方形中平均分割出來的，所以三角形的面積公式更容易記，即：三角形是小旗紙，長方形中暫分離，長寬等于底和高，一半便是它面積。同樣，將長方形平均斜割后便可得到兩個完全一樣的梯形，這時梯形上下底之和正好是長方形的長，高就是長方形的寬，于是梯形的面積又可編為：梯形面積要牢記，矩形懷中兩分離，上下之和一條底，一半便是它面積。顯而易見，只要將能活動的長方形模型向左或向右稍作平移，一個完整的平行四邊形就出來了，然后將平行四邊形割補又成了長方形，其實平行四邊形的面積是根據(jù)長方形的長乘寬延伸為底乘高，所以平行四邊形的面積也可編為：平行四邊形面積，矩形定出好主意，割補拼成同一體，計算方法是一致。

四、實踐操作，體驗“圖形鏈”

讓學(xué)生動手操作，實踐應(yīng)用是課堂教學(xué)中強化鞏固的一個重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，我順應(yīng)新課程理念，倡導(dǎo)實際操作，親身體驗，不主張死記硬背、機械照搬，注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)與實踐能力，鼓勵學(xué)生通過動手操作和實踐應(yīng)用來認識問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。為了便于學(xué)生操作，我設(shè)法給學(xué)生提供具有針對性和實用性的課件或教具，如直尺、膠片、模型等多種感性材料讓學(xué)生操作，鎖定圖形后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要計算面積。在計算圖形面積時，我會引導(dǎo)學(xué)生：它們都是從哪個圖形推導(dǎo)出來的？它們各部分間的關(guān)系如何？你能作圖并能說出它們的名稱嗎？等等。如要計算三角形的面積，并不是一開始就演示三角形，而是要求學(xué)生作一個長方形，再從長方形中割一個三角形，通過對照比較，找出三角形的底邊和高，最后套入計算公式。這樣，學(xué)生的操作能力得到發(fā)揮，運用能力也得到鞏固，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識和解決問題的能力。通過上述方法進行教學(xué)，學(xué)生對常見的平面圖形的計算方法有了質(zhì)的認識，對不同的圖形能靈活運用公式且不混淆。

第7篇：正方形面積公式范文

平方差公式

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

8

小題

，每題

3

分

，共計24分

，

）

1.

若x2-y2=100，x+y=-25，則x-y的值是(

)

A.5

B.4

C.-4

D.以上都不對

2.

下列可以用平方差公式計算的式子是(

)

A.(x-y)(y-x)

B.(a+3)(a+3)

C.(-x+y)(-x-y)

D.(-a-3)(a+3)

3.

下列各式中，計算結(jié)果為81-x2的是（

）

A.(x+9)(x-9)

B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)

D.(-x-9)(x-9)

4.

觀察下面圖形，從圖1到圖2可用式子表示為(

)

A.a+ba-b=a2-b2

B.a2-b2=a+ba-b

C.a+b2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=a+b2

5.

已知M=4-122+124+128+1216+1，則M的個位為(

)

A.1

B.3

C.5

D.7

6.

3a-2b-3a-2b=(

)

A.9a2-6ab-b2

B.b2-6ab-9a2

C.9a2-4b2

D.4b2-9a2

7.

在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（

）

A.

B.

C.

D.

8.

如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是(

)

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+ab=a(a+b)

二、填空題

（本題共計

7

小題

，每題

3

分

，共計21分

，

）

9.

已知a+b=4，a-b=3，則a?2-b2=________．

10.

計算：(-1-2a)(2a-1)=________．

11.

計算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.

12.

若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，則a+b=________．

13.

若(2x-3y)?N=9y2-4x2，那么代數(shù)式N應(yīng)該是________．

14.

已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．

15.

在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)（如圖(1)），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖(2)），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答題

（本題共計

8

小題

，共計75分

，

）

16.

怎樣簡便就怎樣計算：

（1）1232-124×122???????????????????????????(2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)

17.

化簡：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．

18.

(1+2a)(1-2a)(1-4a2)

19.

計算：2x+12x-14x2+1.

20.

解答下列小題：

25=(??)2，9x2=(??)2?．

觀察多項式x2-25,9x2-y2，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流．

平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反過來，就得到____________．

21.

觀察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來．（給定字母m，n）

22.

乘法公式的探究及應(yīng)用．

（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是________，長是________，面積是________．（寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.3×9.7

②(2m+n-p)(2m-n+p)

23.

在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為的小正方形(a>b)，如圖①

（1）由圖①得陰影部分的面積為________.

（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為________.

第8篇：正方形面積公式范文

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教學(xué)片斷】

這是一節(jié)關(guān)于圓的面積計算的練習(xí)課。在基本練習(xí)之后，教師用課件依次出示3道練習(xí)題。

1.一張正方形紙的邊長是10厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示）

2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

第1題，學(xué)生都能用常規(guī)的方法解答。

師：第一題，誰能說說這道題的解題思路與方法。

生1：這個圓的面積是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長與圓的直徑相等，先用正方形的邊長除以2算出圓的半徑，然后再運用公式算出圓的面積。

第2題，按照一般的解法需要知道正方形的邊長，可題目提供的是正方形的面積，144是一個完全平方數(shù)，這時，學(xué)生的思維受阻，在學(xué)生困惑時教師作了提示：

從正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長嗎？

生1：正方形的面積是144平方厘米，144等于某個數(shù)的平方。

生2：也就是144是兩個相同的數(shù)的乘積。

生3用了湊數(shù)法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以這個正方形的邊長是12厘米。

生4用了分解質(zhì)因數(shù)法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個正方形的邊長是12厘米。

有了正方形的邊長，學(xué)生很快就解決了這個問題，圓的面積是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2題的解題經(jīng)驗，學(xué)生認為第三題只要根據(jù)正方形的面積找出正方形的邊長就可以了?？墒?0并不是一個完全平方數(shù)，用“湊”的方法是“湊”不出正方形的邊長了，學(xué)生們陷入了思維的困境。

這時教師適時點撥：是啊，80不是一個完全平方數(shù)，用我們現(xiàn)有的方法求不出正方形的邊長。那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？

教師啟發(fā)后，進行小組內(nèi)交流、討論，不久，有些小組就有了自己的想法。

組1：我們組是這樣想的：設(shè)圓的半徑是r，那么這個圓的面積是3.14r2；正方形的邊長是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r2，由此可以知道圓的面積是正方形的=。圓的面積就等于正方形的面積乘，即：80×=62.8平方厘米。

組2：我們組是這樣想的：設(shè)正方形的邊長是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a2，圓的面積是3.14×（）2=a2，因為正方形的面積是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8平方厘米。

師：你們兩個小組真棒！用字母表示正方形的邊長和圓的半徑，找出了它們面積之間的關(guān)系，也能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓的面積是多少呢？

學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)，這里的圓的面積其實就是正方形面積的。

【反思】

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程是思維發(fā)展的過程。在上述片斷里，通過層層遞進的題組設(shè)計，引起思維沖突，不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、打破平衡，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的興趣。”在進行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認知層面上，甚至對練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡，讓學(xué)生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。

第一個問題無疑是基本的問題，學(xué)生根據(jù)已有的圓的面積公式就能求出；第二個問題的出現(xiàn)，打破了學(xué)生已有的平衡，根據(jù)第一題的經(jīng)驗，要先求出正方形的邊長，學(xué)生根據(jù)正方形的面積是144平方厘米，運用列舉、分解質(zhì)因數(shù)等方法求出正方形的面積，實現(xiàn)了新的平衡；第三個問題，學(xué)生根據(jù)已有的知識不能求出正方形的邊長，又一次打破了平衡。這時圓的面積該怎樣求呢？學(xué)生在分組討論、交流，借助字母再次實現(xiàn)了平衡，發(fā)現(xiàn)根據(jù)正方形與圓的面積關(guān)系同樣可以求出圓的面積。

這三個問題的層次是不一樣的。在層層深入的思考中，不斷激活了學(xué)生的思維。

二、建構(gòu)模型，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

學(xué)生會做題，不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得到提升。上述片斷中，教師不只滿足于解題，而是滲透著數(shù)學(xué)模型的思想，幫助學(xué)生在層層深入的解題過程中實現(xiàn)了知識模型的建構(gòu)。

在上述題組練習(xí)中，教師改動題中數(shù)據(jù)，從特殊（完全平方數(shù)）到一般（非完全平方數(shù)），讓學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關(guān)系，成功建立起數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又稍作修改，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。此舉大大提高了學(xué)生建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺性和主動性，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

縱觀整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型和利用模型解決問題的過程，并在解題過程中提升了思維品質(zhì)。

三、適時啟發(fā)，引領(lǐng)思維向縱深發(fā)展

新課程改革以來，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現(xiàn)象。事實上，由于學(xué)生的知識水平和閱歷有限，在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學(xué)習(xí)困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時，最需要教師的啟發(fā)。

在上述片斷中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎(chǔ)，然而第2題的出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長嗎？”在第3題學(xué)生無法找尋出正方形的邊長時，教師又適時提示：“那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？”隨著條件的變化，學(xué)生越來越覺得根據(jù)正方形的面積求出邊長“此路不通”時，教師啟發(fā)學(xué)生尋求新的思路，激起了學(xué)生強烈的探究欲望。在學(xué)生用字母假設(shè)正方形的邊長或圓的半徑后，發(fā)現(xiàn)了這類問題的圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系。

第9篇：正方形面積公式范文

例1 如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（ ）．

分析 要突破思維定勢，不僅要把∠B看作鈍角ABC的角，更要把∠B看作格點直角三角形的內(nèi)角，直角邊分別是1和2．

答案 B

點評 角的兩邊是射線是角的核心概念，突破三角形邊長的束縛，利用網(wǎng)格中垂直關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，運用直角三角形邊角關(guān)系知識解題.

例2 如圖，在平面直角坐標系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的A交x軸于點B、C．解答下列問題：

（1） 將A向左平移 個單位長度與y軸首次相切，得到A．此時點A的坐標為 ，陰影部分的面積S＝（2） 求BC的長．

分析 考查學(xué)生圖形平移、直線和圓相切的知識，通過小扇形的左平移，把陰影部分轉(zhuǎn)化成一個矩形來計算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.也可將左圖直角扇形陰影平移到右圖．

連接AC，過點A作ADBC于點D,則BC=2DC．

由A（5,1）可得AD=1． AC=2,

在RtADC中, DC===

BC=2．

答案 （1） 3，（2、1）， 6； （2） BC=2．

點評 通過網(wǎng)格垂直關(guān)系將不規(guī)則的圖形割補為容易解決的矩形，化難為易．

例3 如圖，在2×2網(wǎng)格中，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得ABC，則AC 邊上的高是（ ）．

分析 觀察三角形在格點中的位置，通過面積作差的方法求ABC的面積，再通過ABC的面積來計算出AC 邊上的高．以AC、AB、BC為斜邊的三個直角三角形的面積分別為1、1、，因此ABC的面積為；用勾股定理計算AC的長為，因此AC邊上的高為．

答案 C

知識遷移：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你將ABC的面積直接填寫在橫線上． ．

拓展練習(xí)：

（2） 我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若ABC三邊的長分別為a、2a、a（a>0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積是： ．

探究：

（3）若ABC三邊的長分別為、、2 （m>0，n>0，m≠n） ，請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積為： ．

答案：（1） ． （2） 面積：3a （3）面積：3mn．

點評 挖掘隱藏條件，構(gòu)造網(wǎng)格背景，運用三角形面積，勾股定理解決問題.

例4 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上．

（1） 判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；

（2） P，P，P，P，P，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與ABC相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由）．

分析 利用勾股定理計算兩個三角形的三邊長，利用三角形相似的判定方法得到相似，也可以通過兩小直角三角形相似，得∠A是直角，只要計算夾∠A的兩邊即可，這樣對第二問做了鋪墊，第二小題抓住哪些點可以是直角頂點并且兩直角邊之比是1∶2即可，考查學(xué)生的思維發(fā)散性和嚴密性．

解答：（1） ABC和DEF相似．

根據(jù)勾股定理，得，AB=2，AC=，BC=5；

DE=4，DF=2，EF=2．

===，

ABC∽DEF．

（2） 答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可．

PPD，PPF，PPD，PPD，PPP，PFD．

點評 利用網(wǎng)格中角的相等，考查相似三角形相關(guān)知識．

例5 如圖，正方形ABCD是一個6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按指定的程序移動．

（1） 請在圖中畫出光點P經(jīng)過的路徑；

（2） 求光點P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．（2010河北中考第20題）

分析 本題考查學(xué)生的圖形的旋轉(zhuǎn)并運用旋轉(zhuǎn)的不變性，再利用弧長公式進行計算．

點P經(jīng)過的路徑總長為6π．