節(jié)點(diǎn)配置下計(jì)算機(jī)多病毒傳播淺析

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摘要：以計(jì)算機(jī)病毒表現(xiàn)性質(zhì)為背景，考慮到網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算機(jī)病毒的破壞性和計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)配置的差異，將被病毒感染的計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)分為高程度感染節(jié)點(diǎn)和低程度感染節(jié)點(diǎn)，且具有不同的恢復(fù)率，基于平均場(chǎng)理論，本文提出了一個(gè)SHLR（SusceptibleHighinfectedLowinfectedRecovery）病毒傳播模型。計(jì)算模型的基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)，利用Hurwitz原理判據(jù)證明了部分平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，驗(yàn)證當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí)，無(wú)毒平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定，當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí)，有毒平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。仿真結(jié)果和理論分析相一致，并得出控制病毒傳播的預(yù)防措施。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提高計(jì)算機(jī)系統(tǒng)配置，可適當(dāng)抑制病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播。

關(guān)鍵詞：HLR模型；基本再生數(shù)；平衡點(diǎn)；局部穩(wěn)定性

現(xiàn)如今是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，病毒程序也得到發(fā)展，其與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相同，也在不斷地更新?lián)Q代，病毒形式不斷地變換，從而出現(xiàn)了感染力強(qiáng)、形式多樣的新型病毒，它們?nèi)肭钟?jì)算機(jī)系統(tǒng)的形式和途徑也多種多樣，目前為止，計(jì)算機(jī)病毒的種類(lèi)繁多，常見(jiàn)的計(jì)算機(jī)病毒有黑客[1]、木馬病毒[2]等。病毒感染造成的數(shù)據(jù)丟失，這些病毒對(duì)于計(jì)算機(jī)用戶的個(gè)人信息安全及網(wǎng)絡(luò)安全造成了嚴(yán)重威脅[3-4]。研究人員已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的研究，揭示了病毒傳播的內(nèi)在規(guī)律。根據(jù)病毒的性質(zhì)，文獻(xiàn)[7]根據(jù)病毒具有潛在性，考慮了帶有用戶意識(shí)的計(jì)算機(jī)多病毒傳播u-SEIR模型。文獻(xiàn)[9]進(jìn)而將網(wǎng)絡(luò)中用戶行為分為用戶的安全意識(shí)，用戶對(duì)信息的興趣度和鏈接來(lái)源3個(gè)重要因素，探究了對(duì)病毒傳播的影響。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為在病毒傳播過(guò)程中，被治愈的個(gè)體不一定具有免疫力，考慮了個(gè)體差異性對(duì)病毒傳播的影響。文獻(xiàn)[10]根據(jù)病毒具有爆發(fā)性，研究了具有分級(jí)治愈率的病毒傳播問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]通過(guò)考慮用戶意識(shí)，網(wǎng)絡(luò)延遲等因素，提出了SEIRS-QV模型。以上文獻(xiàn)都研究了影響病毒傳播的不同因素，且都假定計(jì)算機(jī)被病毒感染的程度相同。實(shí)際上，計(jì)算機(jī)被病毒感染的程度各有不同。造成不同感染程度的主要原因可以概括為以下幾點(diǎn)：（1）由于病毒的多樣性，計(jì)算機(jī)病毒在傳播過(guò)程中，不同病毒滿足其激發(fā)條件時(shí)，會(huì)對(duì)計(jì)算機(jī)造成不同程度的影響，輕則降低計(jì)算機(jī)的工作效率，重則可導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰[5]。（2）病毒的攻擊具有針對(duì)性，并不是每個(gè)系統(tǒng)都會(huì)受到同種病毒的攻擊，例如，有的網(wǎng)絡(luò)病毒只會(huì)攻擊感染IBM、PC工作站，有的只感染Unix系統(tǒng)[3]。（3）我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于個(gè)體網(wǎng)絡(luò)行為的差異，病毒的攻擊感染也會(huì)受用戶意識(shí)的影響，例如有的用戶在進(jìn)行系統(tǒng)軟件下載時(shí)未進(jìn)行軟件殺毒，因此會(huì)存在被惡意軟件綁定的情況，從而造成病毒入侵。（4）計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)配置也會(huì)影響計(jì)算機(jī)的感染程度，例如勒索病毒在傳播時(shí)，由于Win7、Xp等老舊系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)修復(fù)漏洞，因此會(huì)成為勒索病毒攻擊的重災(zāi)區(qū)。對(duì)于像iOS這樣的系統(tǒng)，雖然系統(tǒng)相對(duì)封閉，但是也有中毒的可能，卻難以成為高程度感染節(jié)點(diǎn)。綜上所述，本文根據(jù)以上因素從病毒暴發(fā)程度的不同將傳統(tǒng)的感染節(jié)點(diǎn)分為了高程度感染節(jié)點(diǎn)和低程度感染節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步刻畫(huà)病毒傳播過(guò)程。運(yùn)用微分動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析，并運(yùn)用系統(tǒng)數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1SHLR模型

1.1模型的建立

根據(jù)病毒的破壞性分類(lèi)和計(jì)算機(jī)本身配置的不同，本文將感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步劃分為高程度感染節(jié)點(diǎn)和低程度感染節(jié)點(diǎn)，對(duì)計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為以下四個(gè)類(lèi)別，易感狀態(tài)（沒(méi)裝反病毒軟件或者存在系統(tǒng)漏洞）S(t)、高程度感染狀態(tài)（計(jì)算機(jī)被惡性病毒感染）H(t)、低程度感染狀態(tài)）L(t)和恢復(fù)狀態(tài)（數(shù)據(jù)恢復(fù)，系統(tǒng)穩(wěn)定）R(t)，其中S(t)、H(t)、L(t)、R(t)分別表示t時(shí)刻各個(gè)狀態(tài)的節(jié)數(shù)量，用表示節(jié)點(diǎn)的總數(shù)量，則可假定S(t)+H(t)+I(t)+R(t)≡N(t)（1）病毒轉(zhuǎn)換規(guī)則假設(shè)如下：（1）單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)都是易感節(jié)點(diǎn)，且以a的速率進(jìn)入系統(tǒng)，所有不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)以相同的概率μ移出系統(tǒng)。（2）在病毒傳播過(guò)程中，由于病毒的針對(duì)性和多樣性和系統(tǒng)配置的不同，易感節(jié)點(diǎn)分別以α和β的感染率轉(zhuǎn)化為高程度感染節(jié)點(diǎn)和低程度感染節(jié)點(diǎn)。（3）由于計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)被感染的程度不同，因此成為恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的概率也不相同，高程度感染節(jié)點(diǎn)和低程度感染節(jié)點(diǎn)分別以1λ和2λ的恢復(fù)率變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài)，且12λ<λ。（4）低程度感染節(jié)點(diǎn)在受到其他病毒或同種病毒交叉感染時(shí)會(huì)以γ的概率轉(zhuǎn)化為高程度感染節(jié)點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)條件，可以得出病毒傳播狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖如圖1所示。由圖1和傳播動(dòng)力學(xué)理論，建立如下的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型：根據(jù)式（1）和（2）可知，dNaNdt=−μ，則()limsup/tNtaμ→∞≤。由于式（2）中前三個(gè)方程與最后一個(gè)方程無(wú)關(guān)，現(xiàn)只考慮前三個(gè)方程，可以寫(xiě)為如下形式：Ω={(S,H,I):0≤S,H,I≤a/μ,S+H+L≤a/μ}。

1.2基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)

（1）借助傳染病動(dòng)力學(xué)中基本再生數(shù)的定義，該病毒傳播模型的基本再生數(shù)可定義為單個(gè)病毒感染節(jié)點(diǎn)在平均感染期內(nèi)所感染的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。根據(jù)文獻(xiàn)[14]提供的方法可以得到該病毒傳播模型的基本再生數(shù)：

2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1無(wú)毒平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性

定理1當(dāng)0R<1時(shí)，0E在Ω內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。證明式（3）的Jacobi矩陣為：1Δ>0，2Δ>0，3Δ>0，則0M為正定矩陣；由00M=−J得0J的特征值全為負(fù)，由Hurwitz判據(jù)文獻(xiàn)[15]可得0E局部漸進(jìn)穩(wěn)定。

2.2有毒平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性

定理2當(dāng)0R>1時(shí)，E1在Ω內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。證明式（5）在1E處對(duì)應(yīng)的矩陣為：為正定矩陣，由11M=−J得1J的特征值全為負(fù)，根據(jù)Hurwitz判據(jù)文獻(xiàn)[15]可得1E局部漸進(jìn)穩(wěn)定。

3系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的模型及其理論分析是否正確，進(jìn)一步刻畫(huà)病毒傳播一般規(guī)律和各個(gè)模型參數(shù)對(duì)病毒傳播的影響，進(jìn)行系統(tǒng)仿真。

3.1系統(tǒng)總體變化趨勢(shì)

（1）假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)滿足可行域，各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的初始值分別為S(0)=97，H(0)=1，L(0)=2，R(0)=0，N(0)=100，模擬計(jì)算機(jī)病毒傳播過(guò)程演變。取系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)分別為a=0.00001，α=0.01，α=0.01，γ=0.04，1λ=0.05，2λ=0.06，μ=0.00001，傳播閾值0R=max{0.19,0.20}=0.20<1，由定理1可知，無(wú)毒平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定，此時(shí)無(wú)毒平衡點(diǎn)為0E=(1,0,0,99)，各個(gè)狀態(tài)模擬結(jié)果如圖2所示。如圖2可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)有病毒傳播時(shí)，易感狀態(tài)節(jié)點(diǎn)由于病毒入侵迅速變化為不同程度的感染節(jié)點(diǎn)，高程度感染節(jié)點(diǎn)H由初始值H(0)=1開(kāi)始增加，最終達(dá)到峰值H(13)=23后又緩慢減小，低程度感染節(jié)點(diǎn)L由初始值L(0)=2較為迅速增加，最終達(dá)到峰值L(4.9)=73后又逐漸減小，最終全部減小到零。即當(dāng)0R<1時(shí)，病毒的傳播先增加后減小，最后消失。（2）假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)滿足可行域，另取各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的初始值分別為S(0)=3，H(0)=1，L(0)=2，R(0)=0，N(0)=6，模擬計(jì)算機(jī)病毒傳播過(guò)程演變。0R=max{1.13,0.57}=1.13>1，由定理2可知，有毒平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定，此時(shí)有毒平衡點(diǎn)為1E=(0.95,0.90,0,3.65)，各個(gè)狀態(tài)模擬結(jié)果如圖3所示。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)有病毒傳播時(shí)，易感狀態(tài)節(jié)點(diǎn)由于病毒的入侵迅速變化為不同程度的感染節(jié)點(diǎn)，H和L節(jié)點(diǎn)開(kāi)始迅速增加達(dá)到峰值后又逐漸減小，最終高程度感染節(jié)點(diǎn)H不會(huì)消失，穩(wěn)定在H(9)=0.5的狀態(tài)，而低程度感染節(jié)點(diǎn)L最終全部消失為0，仿真結(jié)果滿足有毒平衡點(diǎn)的條件。

3.2模型參數(shù)對(duì)H+L節(jié)點(diǎn)的影響

圖4考查了易感節(jié)點(diǎn)輸入率對(duì)病毒傳播的影響。實(shí)驗(yàn)表明，易感節(jié)點(diǎn)輸入量越大，最終成為感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)量越多，降低α的值可以控制病毒的傳播。圖5考查了高程度感染節(jié)點(diǎn)恢復(fù)率1λ對(duì)病毒傳播的影響。實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)前期感染節(jié)點(diǎn)H+L的數(shù)量會(huì)有較小程度的增加，后期系統(tǒng)中H+L節(jié)點(diǎn)的數(shù)量會(huì)隨1λ的增加而減少，并且當(dāng)1λ越大時(shí)，感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)量減少得越快。因此，可以得出通過(guò)對(duì)感染節(jié)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行漏洞修護(hù)或者重裝系統(tǒng)，使計(jì)算機(jī)回到恢復(fù)狀態(tài)。圖6考查了α感染率對(duì)病毒傳播的影響。實(shí)驗(yàn)表明，H+L節(jié)點(diǎn)的數(shù)量會(huì)隨α的增加而增加，降低α的值可以有效控制感染節(jié)點(diǎn)的增加。因此，可經(jīng)常查殺病毒，清理數(shù)據(jù)，使計(jì)算機(jī)系統(tǒng)較為安全，從而降低計(jì)算機(jī)系統(tǒng)被感染的概率。圖7考查了低程度感染節(jié)點(diǎn)向高程度感染節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率γ對(duì)病毒傳播的影響。實(shí)驗(yàn)表明，H+L節(jié)點(diǎn)的數(shù)量會(huì)隨γ的增加而增加。適當(dāng)減小的值，采取一定措施控制低程度感染節(jié)點(diǎn)向高程度感染節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，可減少感染節(jié)點(diǎn)在病毒傳播中的數(shù)量。因此，當(dāng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的工作效率下降或者有中毒的可能時(shí)，用戶應(yīng)該增強(qiáng)意識(shí)，進(jìn)行病毒查殺，漏洞修復(fù)，讓破壞性強(qiáng)的病毒不容易入侵，降低計(jì)算機(jī)成為高程度感染節(jié)點(diǎn)的概率，控制病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播。

4結(jié)論

本文通過(guò)考慮病毒多樣性和計(jì)算機(jī)本身的不同抗攻擊能力，根據(jù)流行病建模理論，將傳統(tǒng)意義上的感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步分為了高程度感染和低程度感染節(jié)點(diǎn)。并且建立了SHLR病毒傳播模型。計(jì)算機(jī)了系統(tǒng)平衡的基本再生數(shù)0R，無(wú)毒平衡點(diǎn)0E和有毒平衡點(diǎn)1E、2E，根據(jù)基本再生數(shù)0R得出了系統(tǒng)局部穩(wěn)定性的條件。最后進(jìn)行了仿真分析，與理論分析結(jié)果一致，表明當(dāng)0R<1時(shí)，病毒最終將會(huì)消失；當(dāng)0R>1時(shí)，病毒始終不會(huì)消失，將會(huì)穩(wěn)定在某一水平值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，降低α和γ的值，增加和2λ的值，都可以抑制病毒的傳播，如果某些病毒表現(xiàn)出來(lái)的性狀對(duì)系統(tǒng)的攻擊性不大，意識(shí)不強(qiáng)的用戶將會(huì)難以注意，不能立即采取措施，從而提高了計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)向高程度感染節(jié)點(diǎn)的概率。因此可得出一些措施建議，例如定時(shí)查殺病毒，更新系統(tǒng)，進(jìn)行漏洞修復(fù)，盡量避免病毒的入侵，當(dāng)系統(tǒng)表現(xiàn)出了一些中毒性狀時(shí)，及時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)檢查，避免受到更高程度的攻擊。本模型進(jìn)一步以參數(shù)建模的方式刻畫(huà)了病毒傳播的過(guò)程，探究更多動(dòng)態(tài)因素對(duì)病毒傳播的影響將會(huì)成為下一步研究工作。

作者:李蘭圖 張力及 王嵐 包致婷 單位:重慶工程學(xué)院計(jì)算機(jī)與物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院