反比例函數(shù)的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

1結(jié)論證明

圖1如圖1，AC是長方形ABCD的對角線，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點(diǎn)I、F分別在AD、BC上，點(diǎn)H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

SABD=SCDB。①

同理在矩形AHGD中，知SPGD=SDIP。②

同理在矩形HBFP中，知SHBP=SFPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學(xué)習(xí)中很容易證明的一個結(jié)論，但一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，用矩形的這個結(jié)論來解顯得極其容易，若對這個結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下這個結(jié)論在反比例函數(shù)試題中的應(yīng)用.

2應(yīng)用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設(shè)C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經(jīng)過原點(diǎn)，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結(jié)論，易知與兩坐標(biāo)軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點(diǎn)評顯然，解法一不易想到正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B、D坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結(jié)論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+11x的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點(diǎn)評由結(jié)論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

第2篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點(diǎn)。你知道學(xué)好反比例函數(shù)的訣竅嗎?在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)過程中，只要理清知識點(diǎn)，理解解題思路，數(shù)形結(jié)合理解透徹反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解題就會容易輕松很多，那么接下來給大家分享一些關(guān)于數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識，希望對大家有所幫助。

數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識反比例函數(shù)主要考察三個方面

1)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì);

2)求反比例函數(shù)解析式;

3)K的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

以上幾點(diǎn)考察基本上都是和一次函數(shù)，相似，全等，方程，圓，三角函數(shù)，勾股定理等知識相結(jié)合考察，單一命題的機(jī)會比較少同時題目也比較簡單。本專題主要針對B卷類近幾年考到的填空題做出總結(jié)，讓同學(xué)們能夠從多角度，多方位的訓(xùn)練。

反比例函數(shù)的定義

如果兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)。

反比例專題

我們總結(jié)出六類?？碱}型：

1)由反比例函數(shù)k的幾何意義轉(zhuǎn)化出三角形或梯形之間面積的等量關(guān)系題型。

2)由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交形成的線段等量關(guān)系題型。

3)由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交求交點(diǎn)坐標(biāo)的題型。

4)反比例函數(shù)與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。

5)反比例函數(shù)圖像的分布與k之間的關(guān)系題型

6)反比例函數(shù)與三角函數(shù)，方程(組)等有關(guān)的問題。

數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識2反比例性質(zhì)

1規(guī)律：反比函數(shù)與一次函數(shù)(與正比例函數(shù)相交，交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱)相交，求線段數(shù)量關(guān)系時，切記“原點(diǎn)O到兩交點(diǎn)的距離是相等的”若給出反比函數(shù)解析式，那么最終求得的結(jié)果的過程肯定要轉(zhuǎn)化成關(guān)于“k”的幾何意義。

2規(guī)律：一次函數(shù)與反比函數(shù)相交且兩函數(shù)解析式都未知，此時一次函數(shù)所在直線與交點(diǎn)分別于x軸，y軸做垂線的交點(diǎn)所連接的線段是相互平行的，同時一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點(diǎn)到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)的距離是相等的。

3規(guī)律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系。求出k(此時不用具體求出點(diǎn)坐標(biāo))。

4規(guī)律：有中點(diǎn)時利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再根據(jù)反比函數(shù)上任何一點(diǎn) 處的幾何意義都相同的思想轉(zhuǎn)化出面積問題。

5規(guī)律：若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過多個點(diǎn)，那么在這幾點(diǎn)處的幾何意義是相同的。根據(jù)相等的關(guān)系我們可以將等積量轉(zhuǎn)化成等比量。

6規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)與正三角形的某一邊有交點(diǎn)時，可以根據(jù)正三角形的特性表示出該交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計算出該點(diǎn)的坐標(biāo)得到k。

7規(guī)律：當(dāng)題目給出的線段之間的數(shù)量關(guān)系時，可構(gòu)造直角三角形用相似的關(guān)系具體的求出點(diǎn)的坐標(biāo)計算k的值。

8規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)解析式已知，而要求圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)問題。同長情況下用全等或相似的關(guān)系將點(diǎn)的坐標(biāo)用同一字母代數(shù)式表示出來，再利用k的幾何意義求出點(diǎn)坐標(biāo)。

9規(guī)律：直接利用面積比和相似比之間的關(guān)系確定k值。

10規(guī)律：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交有特殊角度時(30°，45°，60°)或一次函數(shù)k為( √3/3 ，√3.....)時，將所給的等量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成反比函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積(不用具體求出坐標(biāo)點(diǎn))得k值。

11規(guī)律：巧用k值，建立方程(方程組)解答。

12規(guī)律：類似反比例函數(shù)的問題，根據(jù)題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應(yīng)用對比，轉(zhuǎn)化思想解答。

13規(guī)律：給出反比例函數(shù)解析式，應(yīng)用相似比與面積比之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系解答。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法1.功在平時，學(xué)會總結(jié)：多做題，總結(jié)題型

考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧?數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)-平時最主要的就在于掌握知識點(diǎn)，多做類型題，用題目來鞏固知識點(diǎn)，要學(xué)會用一道題型掌握一類題型。這樣既節(jié)省時間，又能夠靈活自如應(yīng)對考試中千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題型。

比如說數(shù)列求和部分：也就那么幾個方法，構(gòu)造等差等比、裂項(xiàng)求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個套路就可以了。

2.考試時對試卷的把控：學(xué)會宏觀把握

對于高考數(shù)學(xué)來說，大部分地區(qū)的試卷結(jié)構(gòu)依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據(jù)自己實(shí)際掌握的情況，進(jìn)行一個簡單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過真題訓(xùn)練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、復(fù)數(shù)、算法等(舉例，僅限于個別地區(qū)試卷);從第幾道題開始是比較難的，一般會考什么內(nèi)容;第幾道題是最難的題目。

只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心里有數(shù)，并且針對自己的情況，作出具體的對策。

3.考試時間分配很重要：多拿分才是王道

有些同學(xué)是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可;還有一類學(xué)生是：一看題，不會，算了，下一道。其實(shí)這兩類學(xué)生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行為，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分為原則。

針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來說：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點(diǎn)和公式。

下面說到具體的應(yīng)試技巧，當(dāng)你面對一道題時，真的不知道準(zhǔn)確答案，對于不同的題型也有不同的方法。

選擇題有一個好處就是我們有四分之一對的概率，我們要做的就是提高這個概率，當(dāng)然，排除肯定不可能對所有題是一個很好使的方法。填空題可以根據(jù)題干進(jìn)行猜測，當(dāng)然是在你不會的情況下。

第3篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

一、利用反比例函數(shù)的概念設(shè)置陷阱

例1 當(dāng)m為____時,函數(shù)y=(m+1)x 是反比例函數(shù).

錯解:根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知,m2+3m+1=-1即m2+3m+2=0.解得m1=-1,m2 =-2.

錯因分析:忽略了y=kx-1中k≠0的條件.m不僅要滿足m2+3m+1=-1,而且還要滿足m+1≠0.

正解:根據(jù)題意可知,m2+3m+1=-1且m+1≠0,解得m = -2.

點(diǎn)撥:出現(xiàn)以上錯誤的原因是忽視反比例函數(shù)y=kx-1 中的比例系數(shù)不為零的條件.這是命題者常設(shè)的陷阱,也是同學(xué)們常犯的錯誤,應(yīng)引起高度重視.

二、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)置陷阱

例2 已知點(diǎn)A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y= ( k>0)圖像上的兩點(diǎn),若x1

A.y1< 0

C.y1< y2

錯解:因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖像上的兩點(diǎn),且k>0,當(dāng)x1

錯因分析:當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,而點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)不在同一象限內(nèi),因而不能由x1

正解:k>0,y隨x的增大而減小,且函數(shù)圖像分布在一、三象限內(nèi).

由題意可知點(diǎn)(x1,y1)在第三象限,點(diǎn)(x2,y2)在第一象限,

所以y1< 0

點(diǎn)撥:本題利用反比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)置陷阱,應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)并能正確應(yīng)用加以比較.

例3 如圖1,一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2 = 的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),則使y1 >y2 的x的取值范圍是().

A. x >2 B. x>2或-1

C.-1

錯解: A.

錯因分析:由于反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限,與直線有A、B兩個交點(diǎn),因此要比較兩個函數(shù)值的大小,必須把x的范圍劃分成四個區(qū)間來考慮:①x

正解:B.

點(diǎn)撥:要使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,一次函數(shù)的圖像應(yīng)在反比例函數(shù)圖像之上.數(shù)形結(jié)合觀察,在由交點(diǎn)坐標(biāo)劃分的四個區(qū)間中,有兩個區(qū)間滿足條件.命題者正是利用同學(xué)們在進(jìn)行分類時會考慮不周設(shè)置陷阱.

三、利用自變量取值范圍設(shè)置陷阱

例4 在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是().

A. x< B. x≠-

C. x≠ D. x>

錯解:是分式, x> ,

自變量x的取值范圍是 x> .

錯因分析:本題自變量取值范圍不是3x-1>0,而是3x-1≠0即x≠.

正解:C.

點(diǎn)撥:命題者利用同學(xué)們思維記憶上的混淆設(shè)置陷阱.在求函數(shù)自變量的取值范圍時,應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的意義.

四、利用圖像設(shè)置陷阱

例5 若ab

錯解:ab

錯因分析:由已知條件ab

正解:由已知條件可知a、b異號,故可排除A、D兩項(xiàng);又因?yàn)檎壤瘮?shù)y=ax經(jīng)過原點(diǎn),可排除C,故正確答案為B.

點(diǎn)撥:命題者利用正、反比例函數(shù)中的系數(shù)設(shè)置陷阱,解題的關(guān)鍵是分析a、b的符號情況,結(jié)合正、反比例函數(shù)圖像的形狀及其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等特征逐一篩選.

五、利用隱含條件設(shè)置陷阱

例6 矩形面積為4,它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可表示為().

錯解:由題意可知,xy=4,所以y= ,所以函數(shù)圖像分布在第一、三象限,故選擇C.

錯因分析:忽視了自變量x>0的條件.

正解:由題意可知,xy=4,所以y=,其自變量x的取值范圍為x>0,其圖像只能取第一象限的那一支曲線,故正確答案為B.

點(diǎn)撥:利用實(shí)際問題中的隱含條件設(shè)置陷阱.在求解實(shí)際中的反比例函數(shù)問題時,一定要注意自變量的取值范圍.

六、利用圖像的特殊性設(shè)置陷阱

例7 如圖2,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-上的一點(diǎn),過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為________.

錯解:設(shè)點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),

點(diǎn)C在y=-的圖像上,

n=-,mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6.

所求四邊形的面積為-6.

錯因分析:對反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)掌握不牢.圖像在二、四象限,k應(yīng)為負(fù)數(shù).因?yàn)辄c(diǎn)C(m,n)在第四象限,m0,即 mn

正解:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),

C(m,n)在y=-的圖像上,

mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6=6.

所求四邊形的面積為6.

點(diǎn)撥:反比例函數(shù)y=(k≠0)的特征是兩個變量y與x的乘積是一個常數(shù)k.由此不難得出反比例函數(shù)的一個重要性質(zhì): 如圖3,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),且AB垂直于x軸,垂足為B,AC垂直于y軸,垂足為C,則矩形面積S矩形ABOC=|k|.連接OA,則三角形AOB的面積為SAOB=|k|.

這一性質(zhì)在求反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積或由面積求解析式問題中有著重要的應(yīng)用.

七、利用實(shí)際問題設(shè)置陷阱

例8 一個直角三角形的兩直角邊長分別為x、y,其面積為2,作y與x之間的函數(shù)圖像.

錯解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= .列表略.

描點(diǎn)連線得圖像(如圖4).

錯因分析:實(shí)際問題中的反比例函數(shù)自變量取值要使實(shí)際問題有意義,本題中的自變量x表示直角邊,即x>0,所以第三象的分支應(yīng)舍去.

正解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(x>0).

列表:

第4篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生初二學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)的相關(guān)知識，初三學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)知識及反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。它是初中階段研究的最后一種函數(shù)類型。由于學(xué)生對函數(shù)的研究已經(jīng)有了一定經(jīng)驗(yàn)，所以對其研究的過程應(yīng)該很熟悉，但因反比例函數(shù)的自變量取值是間斷的，且反比例函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線性函數(shù)，所以研究和應(yīng)用起來還是有一定的難度。

二、學(xué)情分析

我校是一所縣級初中，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握差異很大，部分學(xué)生的思維較為活躍。前面函數(shù)知識的學(xué)習(xí)使學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，所以教學(xué)中在教師的引導(dǎo)下，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立探究并充分利用幾何畫板，幫助學(xué)生突破本課的難點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)；面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要。結(jié)合九年級學(xué)生的年齡、生理特點(diǎn)以及認(rèn)知水平，確定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：會畫反比例函數(shù)的圖象，由畫出的函數(shù)圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k值的幾何意義，進(jìn)而提升對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。

過程與方法：通過畫反比例函數(shù)圖象，合作交流歸納反比例函數(shù)性質(zhì)及k值的幾何意義，從而提高學(xué)生從圖形中提取有效信息的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：在畫函數(shù)圖象的過程中，感受數(shù)學(xué)的直觀形象美，通過幾何畫板的動態(tài)演示，激發(fā)好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.會畫反比例函數(shù)的圖象；2.通過幾何畫板的動態(tài)演示，探究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及k值的幾何意義。

教學(xué)難點(diǎn)：對反比例函數(shù)增減性的探究。

五、教法、學(xué)法

本節(jié)課是一節(jié)新知識建構(gòu)課，采用“認(rèn)知建構(gòu)”的教學(xué)模式。在教學(xué)過程中，以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，讓學(xué)生在解決問題的過程中從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

1.憶一憶

正比例函數(shù)y=6x與y=-6x的圖象是什么形狀？畫圖的步驟是什么？

2.猜一猜

反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象？

（通過回憶正比例函數(shù)圖象的畫法：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，導(dǎo)出反比例函數(shù)圖象的畫法）

（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知

1.畫一畫

畫出反比例函數(shù)y=x分之6和y=負(fù)x分之6的函數(shù)圖象。

2.議一議

在以上畫圖中，你有哪些收獲？哪些值得注意的地方？請說給我們聽聽。

（畫反比例函數(shù)圖象是本課的重點(diǎn)之一，這里我選取具有代表性錯誤的幾位同學(xué)的作品用實(shí)物展臺展示。通過展臺展示，引導(dǎo)學(xué)生分析并發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而歸納出畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)注意的問題，收到了良好的教學(xué)效果。這也符合應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)中媒體的選取應(yīng)依據(jù)最小代價原則。實(shí)物展臺比其他媒體使用更加方便快捷，其實(shí)效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值時，反比例函數(shù)圖象的特征。

（2）觀察自變量x變化時，函數(shù)值y的變化情況。

（在本環(huán)節(jié)中，讓每位學(xué)生親自操作電腦，看幾何畫板中當(dāng)k取不同值時，反比例函數(shù)圖象的動態(tài)變化演示，大大激發(fā)了學(xué)生的動腦動手意識，并從不斷變化的圖象中歸納概括出相關(guān)問題的答案）

4.說一說

歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)k

（本環(huán)節(jié)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，鍛煉學(xué)生的歸納概括能力，通過小組間的相互補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神）

（三）鞏固提高，強(qiáng)化新知

一試

共六道小題。其中前三道題鞏固圖象和性質(zhì)。第三題采用多種方法比較大小，一題多變，進(jìn)而突破本課重點(diǎn)和難點(diǎn)。

第四小題：已知A（1，5）是拋物線y=新分之五上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A向x軸、y軸作垂線段，垂足分別是點(diǎn)D和點(diǎn)E，則矩形AEOD的面積是多少？然后通過幾何畫板將A轉(zhuǎn)化為圖象上任意一點(diǎn)時，觀察并驗(yàn)證矩形及對應(yīng)三角形的面積問題。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)k的幾何

意義。

（利用幾何畫板的動態(tài)演示，使學(xué)生通過觀察歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義。傳統(tǒng)的函數(shù)圖象教學(xué)只能靜態(tài)地畫出特定參數(shù)下的函數(shù)圖象，占用了大量的課堂時間。利用幾何畫板能夠直觀地演示函數(shù)的動態(tài)圖象。這不僅大大減輕了畫圖象的負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力也起到了積極作用）

（四）反思小結(jié)，內(nèi)化新知

談一談

我的收獲是……

我學(xué)會了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作業(yè)，拓展新知

布置相關(guān)習(xí)題。

第5篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

2014年5月份，筆者有幸參加了江蘇省第十三批特級教師選拔，在上課比賽這個環(huán)節(jié)，采用比賽前一天晚上通知上課內(nèi)容、 “異地借班上課”的方式，上課的課題是蘇科版八年級下“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）”，由于是選拔比賽，課前不允許了解學(xué)生的情況，筆者充分利用我校的“兩學(xué)一歸納”課堂教學(xué)模式進(jìn)行了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，受到了專家的好評?，F(xiàn)將該模式的內(nèi)涵、本節(jié)課的設(shè)想和實(shí)踐后的思考書面整理之，供各位同仁借鑒，以期對大家的教學(xué)和研究有所啟示.

一、“兩學(xué)一歸納”教學(xué)模式的內(nèi)涵

“兩學(xué)一歸納”自主學(xué)習(xí)模式由“自學(xué)”、“互學(xué)”、“歸納”三個中心環(huán)節(jié)構(gòu)成，即由學(xué)生的個人自主學(xué)習(xí)到小組或大組交流互學(xué)，最后由學(xué)生在同學(xué)或老師幫助下總結(jié)歸納、提煉升華。整個教學(xué)過程，在教師的引導(dǎo)下以“基于目標(biāo)的問題、基于問題的解決和基于問題生成”為主線，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識，建構(gòu)知識體系，形成學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的過程。這種模式下的課堂突出了學(xué)生主體地位，激發(fā)學(xué)生的精神動力，努力讓教學(xué)迸發(fā)智慧光芒，推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)展和創(chuàng)新發(fā)展，真正讓課堂成為師生向往的地方，成為師生情感交融、精神對話的心靈樂園，成為助長生命、實(shí)現(xiàn)生命價值的生命場。

二、教學(xué)設(shè)計

1.教材分析。本節(jié)課內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是繼一次函數(shù)后的又一種基本初等函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是對函數(shù)圖像及其性質(zhì)知識學(xué)習(xí)的深化和提高，圖像由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，是知識與技能上的一次拓展、理解與認(rèn)識上的一次升華，也是思維與方法上的一次飛躍，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的重要基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的核心，是函數(shù)“特性”、圖像“特征”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是：先結(jié)合反比例函數(shù)的解析式探究其圖像的一些特征，構(gòu)思函數(shù)圖像的大致位置、輪廓、趨勢，以數(shù)想形；再經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線畫出反比例函數(shù)的圖像，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的圖像及初步的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖像法）的理解，此類知識與技能比較適合學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探究。

2.學(xué)情預(yù)測。從學(xué)生的知識起點(diǎn)方面來看，經(jīng)過第一節(jié)《反比例函數(shù)的基本概念》的學(xué)習(xí)后，他們已經(jīng)能夠判斷什么是反比例函數(shù)，知道反比例函數(shù)的三種形式；而且經(jīng)過前面正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像繪制，也基本掌握了函數(shù)圖像的繪制方法，具有一定的圖像繪制能力。但是，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，與前面的一次函數(shù)圖像不同，學(xué)生在繪制過程中會“類比一次函數(shù)圖像的畫法”， 受到一些“負(fù)遷移”的干擾，可能會出現(xiàn)多種問題。因此，在運(yùn)用“類比”的方法研究反比例函數(shù)的圖像過程中，還應(yīng)注意關(guān)注反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像之間的“差異性”，加以對比，加深理解。

教學(xué)重點(diǎn)：探究反比例函數(shù)的圖像，以及本課內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像特征。

3.教學(xué)目標(biāo)。

（1）經(jīng)歷由反比例函數(shù)的解析式估計其圖形基本概貌的過程和運(yùn)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖像的過程，初步了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（2）感悟“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應(yīng)”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的圖像探究其性質(zhì)。

（3）在探究反比例函數(shù)圖像的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、操作、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，獲得研究問題與合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，提高學(xué)生的思維能力。

4.教法學(xué)法。根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，采用“兩學(xué)一歸納”教學(xué)法，先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、操作探究、合作交流，再借助信息技術(shù)工具，以《幾何畫板》為平臺，繪制反比例函數(shù)圖像，同時輔之以“點(diǎn)跟蹤”等手段，通過動態(tài)的演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖像的變化趨勢，抽象概括當(dāng)自變量變化時，對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)而探究反比例函數(shù)的圖像的特征。

5.教學(xué)過程的設(shè)計。

（1）第一環(huán)節(jié)――自學(xué)。這一階段包括師生共同確定自學(xué)目標(biāo)、任務(wù)和要求，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師設(shè)計問題串，把知識中的基本概念、原理、方法和過程滲透其中，以問題驅(qū)動學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”，學(xué)生在自學(xué)時，初通生疑，為下一環(huán)節(jié)的互學(xué)作足準(zhǔn)備。

第一，創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。

問題1：請你回憶一次函數(shù)的圖像的繪制過程和圖像具有的性質(zhì)（以一次函數(shù)y=-2x+1為例。）

問題2：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，它有哪些形式？接下去應(yīng)該學(xué)習(xí)什么？（板書課題：反比例函數(shù)的圖像）

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建研究函數(shù)圖像的基本方法是列表、描點(diǎn)和連線，研究函數(shù)的圖像一般是從形狀、位置、變化趨勢3個方面去研究，為研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好鋪墊。

第二，揭示目標(biāo)，明確任務(wù)。

（多媒體展示學(xué)習(xí)目標(biāo)）

第三，由數(shù)想形，初探新知。

問題3：反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？請你根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-，猜一猜這個函數(shù)的圖像具有哪些特征。試結(jié)合下列問題來說明：

①x、y的值可以為0嗎？這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸有交點(diǎn)嗎？

②x、y所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？

③當(dāng)x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當(dāng)x

④你能根據(jù)反比例的解析式，大膽猜想并畫出反比例函數(shù)圖像的輪廓嗎？

【設(shè)計意圖】由于反比函數(shù)y=-的圖像是曲線型的，又分成兩支，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此設(shè)計“由數(shù)想形”的思考活動，讓學(xué)生獨(dú)立自主探究，再進(jìn)行小組或大組交流，初步估計圖形的基本概貌，從而獲得自主探究未知函數(shù)的性質(zhì)與圖像時又一種方法。

（2）第二環(huán)節(jié)――互學(xué)。這一階段包括師生共同呈現(xiàn)問題、交流問題、討論問題、解決問題、檢測問題。

第一，描點(diǎn)畫圖，再探新知。

問題4：請你在助學(xué)稿上畫出函數(shù)y=-的圖像，比誰畫得既快又準(zhǔn)確！

【設(shè)計意圖】圖像是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖像的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)有了進(jìn)一步的感性認(rèn)識。教師引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過程中，關(guān)注幾個細(xì)節(jié)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥和追問。列表時，自變量x的取值要注意在取值范圍內(nèi)（x≠0）、要有代表性（兼顧正、負(fù)數(shù)）和大小要適度（描點(diǎn)時好操作）；描點(diǎn)時，一般情況下，所選的點(diǎn)越多圖像越精確；連線時，引導(dǎo)學(xué)生要按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線必須是光滑的。注意曲線的兩支是分開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但不會與坐標(biāo)軸相交，從而得到反比例函數(shù)的圖像。

第二，合作交流，三探新知。（展示學(xué)生畫圖中常見的兩種圖形，拋出問題5，引發(fā)學(xué)生深層的思考和交流）

問題5：在用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=-的圖像時，相鄰兩個點(diǎn)之間的部分圖像是如圖1所示的直線型，還是如圖2所示的曲線型？你是如何驗(yàn)證的？

【設(shè)計意圖】“連線”時，由于一次函數(shù)圖像是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的負(fù)遷移，從而把雙曲線畫成折線型。因此，探究相鄰兩點(diǎn)之間的圖像的形狀既是反比例函數(shù)圖像探究的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。通過展示學(xué)生的中的兩類作品，引發(fā)學(xué)生思考、討論、交流，再通過幾何畫板演示反比例函數(shù)圖像的生成過程，讓學(xué)生感受“曲線”的形狀和延伸趨勢，加深對反比例函數(shù)的圖像的認(rèn)識和理解。

問題6：觀察反比例函數(shù)函數(shù)y=-的圖像，有哪些特征？

【設(shè)計意圖】通過類比一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，歸納說出反比例函數(shù)函數(shù)y=-圖像的形狀、位置、變化趨勢及函數(shù)的增減性。感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生從形的角度對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)形成初步的印象，與問題3前后呼應(yīng)，使學(xué)生初步感受研究函數(shù)圖像問題的思想方法，即“以數(shù)想形”和“以形助數(shù)”。

第三，對比探究，深化新知。

問題7：是不是所有的反比例函數(shù)的圖像都具有這樣的特征呢？請同學(xué)們根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)y=--的表達(dá)式，說出它的圖像具有的特征，并在圖中畫出它的圖像。

【設(shè)計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像的能力。同時，在總結(jié)、說出反比例函數(shù)的圖像特征的過程中，增強(qiáng)學(xué)生對圖像的觀察、感知、分析、概括的能力。

問題8：反比例函數(shù)y=--與y=-的圖像有哪些共同特征？有哪些不同點(diǎn)？是由什么決定的？

【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖像的特征，關(guān)注反比例系數(shù)“k”的作用。在活動中，讓學(xué)生積極探究新知、發(fā)現(xiàn)新知，為下一節(jié)課探究反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)做好鋪墊。

（3）第三環(huán)節(jié)――歸納。這一階段包括師生歸納小結(jié)、整理、反思、應(yīng)用、拓展。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自我歸納，完善自學(xué)、互學(xué)時建構(gòu)的知識體系，形成方法體系，進(jìn)行整理反思，內(nèi)化升華。

第一，鞏固提高，應(yīng)用新知。

請你畫出反比例函數(shù)y=-、y=--的圖像

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自主畫出兩個反比例函數(shù)圖像的練習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。

第二，歸納反思，完善新知。

問題9：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？有哪些收獲？（請在組內(nèi)交流你的收獲，每位同學(xué)至少說一條，并把你認(rèn)為重要的在書上標(biāo)出來）。

【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生梳理、概括、歸納本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，建構(gòu)知識體系，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個較為整體、全面的認(rèn)識，體驗(yàn)從一次函數(shù)到反比例函數(shù)的類比的學(xué)習(xí)方法、從特殊到一般的具體研究思路以及研究函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想等，使學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使思想方法有了載體，知識技能有了靈魂。

第三，拓展延伸，活化新知。

問題10：課后，請同學(xué)們根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)y=-的表達(dá)式，說出它的圖像具有的特征，并畫出它的圖像。

【設(shè)計意圖】通過設(shè)置有一定思維價值的課后思考題，促進(jìn)學(xué)生開動腦筋，積極思維，展開豐富的聯(lián)想，深化理解數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成探索的意識、思考的習(xí)慣，使學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到發(fā)展。

三、教后反思

筆者運(yùn)用《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時）》教學(xué)設(shè)計方案在這次選拔賽中進(jìn)行了嘗試，取得了良好效果。這節(jié)課的教學(xué)既關(guān)注了數(shù)學(xué)活動的結(jié)果（反比例函數(shù)的圖像的畫法和性質(zhì)），也關(guān)注了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、類比等），能使學(xué)生在“過程”中理解反比例函數(shù)的圖像的本質(zhì)特征，掌握根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和描點(diǎn)畫圖探究其圖像特征的研究方法，體會以數(shù)想形、以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想方法，獲得數(shù)量分析（定量分析）和畫圖探究（定性分析）解決問題的經(jīng)驗(yàn)，通過組織學(xué)生觀察、操作、猜想、學(xué)習(xí)和體驗(yàn)活動，讓知識內(nèi)化、讓理解深入、讓學(xué)習(xí)發(fā)生，整個過程充分體現(xiàn)了“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”與“教師必要指導(dǎo)”的相互滲透和互相促進(jìn)的理念，但也存在一些問題，具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

1. 學(xué)為中心是“兩學(xué)一歸納”課堂教學(xué)模式的核心理念。在實(shí)際授課過程中，筆者努力嘗試問題讓學(xué)生提，方法讓學(xué)生悟，思路讓學(xué)生講，錯誤讓學(xué)生析。在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，以出現(xiàn)的問題為課堂教學(xué)的起點(diǎn)，以學(xué)定教；努力組織學(xué)生進(jìn)行互學(xué)，讓學(xué)生的思維動起來，拓展思維空間，提升思維高度，培育創(chuàng)新思維；整個教學(xué)過程，突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為“學(xué)習(xí)的主人”，主要表現(xiàn)在以下兩個方面。

一是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。如在“由數(shù)想形，初探新知”這一環(huán)節(jié)，學(xué)生主要困難是不知道如何去探究，不知道如何確定思考的方向，這時，筆者通過設(shè)計一些提示性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)思維活動，幫助學(xué)生弄清前進(jìn)的方向。針對不同的問題，學(xué)生采用不同的數(shù)學(xué)活動，形成多樣化的學(xué)習(xí)方式，真正把課堂還給了學(xué)生，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師主宰課堂的局面。

二是培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識。如在“描點(diǎn)畫圖，再探新知”這一環(huán)節(jié)，筆者拋出了這樣一個問題“在用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=-的圖像時，相鄰兩個點(diǎn)之間的部分圖像是如圖1所示的直線型，還是如圖2所示的曲線型？你是如何驗(yàn)證的？”引導(dǎo)小組討進(jìn)行合作交流，比哪一個小組先想到解決問題的方法。學(xué)生爭先恐后到講臺上進(jìn)行展示，其中一個學(xué)生說：“假設(shè)兩點(diǎn)之間的部分是線段，取其中點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足反比例函數(shù)的解析式，所以兩點(diǎn)之間的部分不是直線型，一定是曲線型。”另一個學(xué)生說：“假設(shè)在描點(diǎn)（1，6）、（2，3）、（3，2）時，中間的點(diǎn)（2，3）沒有描出，如果兩點(diǎn)之間的部分是直線型，那么點(diǎn)（2，3）顯然不在經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（3，2）的直線上?！毕襁@樣，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去探索、去爭論、去交流，激發(fā)靈感、催生靈性，提高學(xué)生的自主合作意識。

但是本節(jié)課中也有幾處不如人意的地方：在開始的自主學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，部分學(xué)生不能主動學(xué)習(xí)，成了“陪學(xué)生”；在合作交流時，部分學(xué)生不能積極參與，成了“陪聽生”；最后，歸納提高時，部分學(xué)生不能完整建構(gòu)，成了“陪思生”，這些現(xiàn)象的背后深層的原因值得思考。

2.科學(xué)建組是“兩學(xué)一歸納”課堂教學(xué)模式的組織基礎(chǔ)。由于筆者是異地借班上課，課前又不允許接觸學(xué)生，所以在上課前，筆者快速地以前后兩排組成4人小組，但具體分工和評價制度未建立好，所以無論是自主學(xué)習(xí)還是合作學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生不敢展示或者不會展示，團(tuán)隊(duì)精神、合作意識不強(qiáng)。因此，科學(xué)的學(xué)習(xí)小組，是課堂開展自主學(xué)習(xí)的保證。我們遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則建立“異質(zhì)型合作小組”為主要合作方式，以5到6人為宜。同時可以根據(jù)上課的內(nèi)容、學(xué)生的特點(diǎn)考慮選用“同質(zhì)型合作小組、異同混合型合作小組、自由組合型合作小組、隨機(jī)組合型合作小組”作為補(bǔ)充。建立小組捆綁評價機(jī)制，使個人榮譽(yù)與集體榮譽(yù)緊密聯(lián)系，培養(yǎng)良好的交互研討習(xí)慣，有效保障學(xué)習(xí)小組的長效發(fā)展。

3.問題驅(qū)動是“兩學(xué)一歸納”課堂教學(xué)模式的重要手段。問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是思維活動的起點(diǎn)。教學(xué)活動中需要組織學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納提升，對學(xué)生的能力有較高的要求，而初中生在這方面的能力和經(jīng)驗(yàn)還比較欠缺，因此可以設(shè)計問題串喚醒自主意識，引發(fā)學(xué)生思考，提高課堂自主度。引入的問題要具有“啟發(fā)性”，應(yīng)當(dāng)能夠真正起到引導(dǎo)學(xué)生的作用；追問的問題要具有“探究性”，應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生更好地把握相關(guān)知識的核心，或者有助于學(xué)生通過問題的思考逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地思維；設(shè)計的問題要具有“可接受性”，也即應(yīng)當(dāng)善于將數(shù)學(xué)知識由原來的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的“教育形態(tài)”，通過問題來驅(qū)動學(xué)習(xí)，往往是實(shí)現(xiàn)夯實(shí)知識基礎(chǔ)、揭示本質(zhì)特征、提煉數(shù)學(xué)方法、提升思維水平的有效手段。

第6篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

.以“復(fù)式雙曲線”為載體的試題，形式新穎，結(jié)構(gòu)獨(dú)特，融入豐富的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，著重對思維能力、探究能力的考查，現(xiàn)從近兩年的中考試題中采擷幾例，從不同角度入手，歸納出這類問題的解題策略，以饗讀者.

一、根據(jù)k的幾何意義求面積

1.求規(guī)則圖形的面積

（1）求三角形的面積

例1 （2013年永州）如圖1，兩個反比例函數(shù)y= 4 x 和y=

2 x 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為．

解析 ：根據(jù)反比例函數(shù)y＝

k x （k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到SPOA＝

1 2 ×4＝2，SBOA＝ 1 2 ×2＝1，由圖象可知SPOB＝SPOA-SBOA＝2-1=1進(jìn)行計算即可．

點(diǎn)評 ：本題考查了反比例函數(shù)y=

k x （k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k x （k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

（2）求矩形的面積

例2 （2012年蘭州）如圖2，點(diǎn)A 在雙曲線y=

1 x 上，點(diǎn)B 在雙曲線y=

3 x 上，且AB∥x 軸，點(diǎn)C 、D 在x 軸上，若四邊形 ABDC 為矩形，則它的面積為（ ）

解析 ：過A點(diǎn)作AEy軸，垂足為E，

分別由點(diǎn)A在雙曲線y= 1 x 上，點(diǎn)B在雙曲線y＝

3 x 上，得四邊形AEOD的面積為1，四邊形BEOC的面積為3，

所以四邊形ABCD的面積為3－1＝2．

故答案為：2．

點(diǎn)評 ：本題主要考查了反比例函數(shù) y＝

k x 中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

（3）求平行四邊形的面積

例3 (2012年荊門) 如圖4，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 2 x（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=-

3 x的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）

(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5

解析 ：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．

把y=b代入y= 2 x 得，b= 2 x ，則x=

2 b ，即A的橫坐標(biāo)是 2 b .

同理可得：B的橫坐標(biāo)是：- 3 b .

則AB= 2 b -(- 3 b )= 5 b .

則SABCD= 5 b ×b=5．

故選(D)．

點(diǎn)評 :本題考察了反比例函數(shù)的面積不變性問題，巧妙的與平行四邊形的面積結(jié)合在一起.在計算面積時要注意，面積等于|k|.

2．求不規(guī)則圖形的面積

例4 （2011年安慶）如圖5，兩個反比例函數(shù)y＝ 6 x 和y＝

1 x 在第一象限內(nèi)的圖象是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（ ）

(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8

解析 ：連接OP，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出OPC及OAC的面積分別為3和 1 2 ，進(jìn)而可得出OPA的面積為3-

1 2 ＝

5 2 ，同理OPB的面積也為

5 2 ，所以四邊形PAOB的面積為5，故選(A)．

點(diǎn)評 ：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)y=k x （k≠0）圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

1 2 |k|.

3.利用面積求反比例函數(shù)系數(shù)k的值

例5 （2012年遵義）如圖6，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A、C在雙曲線y1=-

k1 x上，B、D在雙曲線y2=

k2 x 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y軸，SABCD=24，則k2= ．

解析 ： 利用平行四邊形的性質(zhì)設(shè)A（x，y1）、B（x、y2），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知C（-x，-y1）、D（-x、-y2）；然后由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入它們所在的函數(shù)圖象的解析式，求得y1=-2y2；最后根據(jù)SABCD=

AB+CD 2

•2x=24可以求得k2=y2x=-4．

點(diǎn)評 ：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系是答此題的難點(diǎn)．

4.數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用

例6 (2013年眉山)如圖7，在函數(shù)y1= k1 x（x＜0）和y2=

k2 x （x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OAOB，SAOC=

1 2 ，SBOC=

9 2 ，則線段AB的長度= .

解析 ：根據(jù)反比例函數(shù)y= k x （k≠0）系數(shù)k的幾何意義易得兩反比例解析式為y=- 1 x ，y=

9 x ，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（

9 t ，t）（t＞0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1 t ，t），然后由RtAOC∽RtOBC得OC∶〖KG-*6〗BC=AC∶〖KG-*6〗BC，即t： 9 t = 1 t ∶〖KG-*6〗t，

所以t=3，

最后用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差A(yù)B=33-（- 3 3 ）= 103 3 .

點(diǎn)評 ：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用相似三角形的性質(zhì)求待定字母的值.

例7 （2013年威海）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)y1= m x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)

y2= n x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（ ）

(A) m=-3n〖WB〗(B) m=-3n

(C) m=- 3 3 n 〖DW〗(D) m= 3 3 n

解析 ： 過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a， n a ），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，

m b ），證明BOE∽OAF，利用對應(yīng)邊成比例：

OE AF = BE OF =

OB AO ，即

-am b

=n ab

= 1 3 .

解得：m=-3ab，n=

ab 3 ，

故可得：m=-3n．所以選(A)．

第7篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù) 雙曲線 增減性 自變量x的取值

一、引言

數(shù)學(xué)新教材的最大特點(diǎn)就是體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，重視人的發(fā)展，提倡課程與生活的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)源于生活又用于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。因此，我們要以鼓勵學(xué)生主動參與，主動思考，主動探究，主動實(shí)踐為基本特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面能力綜合發(fā)展為核心.充分注意學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。從實(shí)際出發(fā)，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。教會學(xué)生學(xué)習(xí)，教會學(xué)生思考，教會學(xué)生探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、背景和遇到的問題

在九年級上冊第一章反比例函數(shù)的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)的性質(zhì)后，書本第14頁“做一做”第1題第2小題是這樣的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函數(shù)y= （a≠0）兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，x1>x2>0，則0___y1___ y2（填>、y2，學(xué)生基本上能正確解決，但我相信，有許多同學(xué)都是一知半解的，為什么要在自變量中加入大于0的條件？為什么函數(shù)值中也涉及了與0的大小比較？所以我加入了例2，下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是___，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老師，選A。

生2：B也對，A和B都對。

師：同意生2的觀點(diǎn)嗎？

生：同意！

師：那誰來幫老師分析一下，為什么這兩個解都對？

生3：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b，當(dāng)k

師：對嗎？

生：對。

師：B呢？

生4：反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)相反，當(dāng)k>0時，y的值隨x的增大而減小。B中，y= ，k=4>0，所以B也正確。

師：講的很好。有誰需要補(bǔ)充嗎？

生：……

師：我們不妨回到書本第13頁，一起仔細(xì)地研讀反比例函數(shù)的性質(zhì)。

生：反比例函數(shù)y= （k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k

師：剛才生4的表述與書本上的表述有什么不同？

生5：書上詳細(xì)地講到，在圖象所在的每一個象限內(nèi)。

師：這是一句廢話嗎？為什么書本上不把它刪去？

生：……

師：我們一起來看反比例函數(shù)的解析式及其圖象。y= （k≠0）中，自變量x必須滿足什么條件？

生：x≠0。

師：為什么？

生：因?yàn)榉帜覆坏扔?。因?yàn)?不能作除數(shù)。

師：而一次函數(shù)y=kx+b中有沒有這樣的限制條件？

生：沒有。

師：那么體現(xiàn)在圖象上又有什么區(qū)別呢？

生：一次函數(shù)的圖象是一條直線，x可以取任意值。

師：對，但反比例函數(shù)的雙曲線呢？

如圖，當(dāng)k>0時，圖象分布在一、三象限。試問：圖象的兩個分支可不可能與兩線標(biāo)軸相交？

生：不可能。因?yàn)閤≠0，y≠0。

師：恩，所以，兩個分支是獨(dú)立的。k>0，y的值隨著x的增大而減小，但必須在同一分支上，即在圖象所在的每一個象限內(nèi)才可以比較大小。

生：也就是自變量x必須都大于0，或都小于0。

師：所以例2中，該選擇……

生：A。

師：若讓B也正確，該如何修改？

生：加上x>0或x

師：講得很棒，現(xiàn)在我們再一起回過頭來看例1，你注意到例1中x1>x2>0了嗎？

生：嗯，所以，最好利用圖像來解決。

師：讓我們試一試。

圖象分布在二、四象限，x1>x2>0，說明圖象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

三、問題的解決

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！卑l(fā)現(xiàn)問題，大膽懷疑，課堂上把“提問權(quán)”還給學(xué)生，并對他們的提問給予積極的鼓勵、引導(dǎo)，對激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的探索動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力會起到重要作用。在復(fù)習(xí)課中，我又結(jié)合兩種函數(shù)，即反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)值大小和學(xué)生進(jìn)行了一次探討。因?yàn)槲覀兌贾?，在初中階段，學(xué)習(xí)的幾種函數(shù)中，只有反比例函數(shù)對自變量加以了限制（函數(shù)應(yīng)用中自變量取值除外）。

作為教師，我們都知道，思維的發(fā)展過程是從發(fā)現(xiàn)問題開始，如鄭板橋老先生說過：“學(xué)問二字，需要拆開來看，學(xué)是學(xué)，問是問，有學(xué)無問，雖讀萬卷書，只是一條鈍漢耳?！彼詫W(xué)生對數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)，可以說，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的前提，學(xué)生應(yīng)成為“提出問題――分析問題――解決問題”這個認(rèn)知過程的主體，應(yīng)享有這種思維活動的權(quán)利和機(jī)會。

例3，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=x+1與反比例函數(shù)y2= 交于A、B兩點(diǎn)，問當(dāng)x取何值時，y1>y2？

兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題我們都可以把它轉(zhuǎn)化為聯(lián)列方程組求公共解的問題，如本例中： 解得： ， ，即定點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（-3，-2），再接下來，利用函數(shù)圖象，可以解題。如圖：

當(dāng)x=2或x=-3時，y1=y2，要使y1>y2，即當(dāng)取一個特定的x值，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)要高于反比例函數(shù)，所以借助直線x=-3和直線x=2，以及y軸，就把整個坐標(biāo)平面分成了四部分，即x

y1>y2，在這里，為什么一定要用y軸呢？因?yàn)閥軸，即直線x=0，反比例函數(shù)自變量x不可能達(dá)到0，x從負(fù)到正，必須有一個分隔點(diǎn)，因此，當(dāng)涉及到反比例函數(shù)的有關(guān)問題時，必須非常留心x的取值。

四、反思

在這次反比例函數(shù)的教學(xué)事件中，我深刻地認(rèn)識到了以下幾點(diǎn)：

（一）教材編寫的嚴(yán)謹(jǐn)性，在我們的教學(xué)中，有的時候，學(xué)生的錯誤的解答是由于我們教師上課時，語言缺少嚴(yán)密性造成的，例2的教學(xué)就深刻地說明這一點(diǎn)，雖然只是一個自變量x≠0的取值，但它們將會涉及到整個函數(shù)值的大小比較。

（二）課堂模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)中，學(xué)習(xí)效果會更好，學(xué)生的探究，不管正確與否，只要思考了、參與了，就該給予積極的表揚(yáng)。如果是錯了，也要聽聽他的錯誤思路的形成，或許，他會令你豁然開朗――哦，學(xué)生原來是這樣想的。

第8篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

一、加深理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)一部分知識具有抽象性和概括性，較難理解。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，反比例函數(shù)的定義（形如函數(shù)y=k/x，叫做反比例函數(shù)，k為常數(shù)且k≠0；其中，k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)）具有較強(qiáng)的抽象性和概括性，較難理解。其實(shí)，在數(shù)學(xué)定義中，常常用字母表示變量，要讓學(xué)生掌握這些定義，就要使他們明白相關(guān)字母的含義，并注意定義別強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容（例如，k為常數(shù)且k≠0）?；诖?，教師應(yīng)通過定性、定量分析等直觀的方法，抽象、概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)定義，以幫助學(xué)生理清思路，加深理解。具體策略有三個。

1.參照、對比

由于數(shù)學(xué)教材的編寫具有一定的關(guān)聯(lián)，因此，教師可利用已學(xué)知識引入嶄新知識。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，教師可利用學(xué)生已學(xué)的“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”的相關(guān)知識引入“反比例函數(shù)”的相關(guān)知識：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們既掌握了一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，k和b為常數(shù)且k≠0，又掌握了正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，k為常數(shù)且k≠0。那么，同學(xué)們能不能參照和對比“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”的定義，給“反比例函數(shù)”下一個定義呢？”總之，通過參照、對比，不僅培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)以致用的能力，更提高課堂教學(xué)實(shí)效。

2.創(chuàng)設(shè)情景

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情景的創(chuàng)設(shè)不僅能巧妙引入將要學(xué)習(xí)的知識，更能緊緊抓住課堂主題。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引入“反比例函數(shù)”的定義：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當(dāng)汽車的速度為160（km/h）時，需要行駛多長時間？請寫出具體的計算過程。當(dāng)汽車的速度為v（km/h）時，需要行駛多長時間？請用含有t的代數(shù)式表示v。”這樣，教師由定量分析過渡到定性分析，既幫助學(xué)生由直觀思維向抽象思維過渡，又加深他們對知識的理解。

3.觀察、實(shí)驗(yàn)

由于數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)實(shí)踐性和應(yīng)用性的學(xué)科，所以觀察和實(shí)驗(yàn)是探究數(shù)學(xué)知識的有效途徑。通過觀察和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生往往能透徹地理解抽象、概括的數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，教師可提出這樣的問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當(dāng)汽車的速度為v（km/h）時，需要行駛多長時間？請用含有t的代數(shù)式表示v。當(dāng)t分別為20、40、60、80和100時，v分別為多少？請用圖像表示。當(dāng)t越來越大時，v會怎樣變化？當(dāng)t越來越小時，v會怎樣變化？通過以上的推測和猜想，你認(rèn)為反比例函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？”這樣，學(xué)生根據(jù)提問進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，從而通過已學(xué)知識學(xué)習(xí)嶄新知識，不僅加深了對嶄新知識的理解，更增強(qiáng)了觀察能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

二、強(qiáng)化探究

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，要讓他們掌握數(shù)學(xué)知識，就要讓他們理解數(shù)學(xué)知識，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與探究性，從而提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.重視實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科，因此，教師在教學(xué)過程中不僅要注重理論教學(xué)，更要重視實(shí)踐教學(xué)。例如，在教學(xué)“投影視圖”這一內(nèi)容時，教師就應(yīng)側(cè)重實(shí)踐教學(xué)。具體有三點(diǎn)。其一，教師可列舉日常生活中的常見事物，請學(xué)生猜測它們的投影。其二，請學(xué)生利用投影儀觀看日常生活中的常見事物的投影，以檢驗(yàn)實(shí)踐與猜想是否一致，從而引入“投影視圖”的相關(guān)知識。其三，教師可組織學(xué)生進(jìn)行“小組合作學(xué)習(xí)”，并要求學(xué)生課后互相合作，利用太陽光觀察日常生活中常見事物的投影，最終以表格形式進(jìn)行總結(jié)。

2.注重師生互動

在初中數(shù)學(xué)教材中，“探究”思考“和”數(shù)學(xué)活動“等板塊的內(nèi)容對加強(qiáng)師生互動具有重要意義，因此，教師應(yīng)充分整合教材中頗具價值的教學(xué)內(nèi)容，不僅為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)提供條件，更為師生的互動奠定基礎(chǔ)。例如，在”數(shù)學(xué)活動“這一板塊中，涉及二元一次方程的解的圖像，據(jù)此，教師可借助相關(guān)問題，讓學(xué)生自主探究。在自主探究的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：二元一次方程的解是兩條直線的交點(diǎn)。接下來，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”。這樣，在師生的互動中，學(xué)生的抽象思維得以完善。

3.探究不同方法

就數(shù)學(xué)問題而言，只要條件稍有變化，解題方法就會不同，因此，在教學(xué)過程中，教師可將題目稍作變化，以考查學(xué)生運(yùn)用知識的能力。

在RtABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在RtADE中，∠EDA=90°，AD=DE，連接CE，取CE中點(diǎn)M，連接DM和BM。當(dāng)點(diǎn)D在AC上、點(diǎn)E在AB上（與點(diǎn)B不重合）時，線段BM和DM是什么關(guān)系？請證明。當(dāng)將ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，線段BM和DM是什么關(guān)系？請證明。

通過仔細(xì)研讀題目，我們發(fā)現(xiàn)：相對而言，第二個問題難度略高，需要學(xué)生深入思考。其實(shí)，這兩個問題不是孤立的，而是相關(guān)的，因此，在解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過問題之間的聯(lián)系進(jìn)行有針對性的探究。

三、注重應(yīng)用

應(yīng)用既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，又是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的最好方法，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識。例如，在教學(xué)“二元一次方程”這一內(nèi)容時，當(dāng)學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識后，教師可引入相關(guān)習(xí)題，以深化所學(xué)知識，最終培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

如：小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有面額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案。

針對這道習(xí)題，教師至少應(yīng)有三個教學(xué)步驟。其一，給學(xué)生留出充足的時間，讓他們認(rèn)真思考，并要求他們就解題思路進(jìn)行討論。其二，教師可讓學(xué)生走上講臺，展示解題過程，講述解題思路。其三，當(dāng)學(xué)生有不同解題方法時，教師要及時點(diǎn)評和總結(jié)。

第9篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 函數(shù) 課堂 教學(xué) 設(shè)計

函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學(xué)中具有較強(qiáng)的綜合性。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐就“初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計”淺談如下自己的看法，僅供大家參考：

一、注重“類比教學(xué)”

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認(rèn)識來認(rèn)識與它相似的另一事物，這種認(rèn)識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計實(shí)施教學(xué)，可稱為“類比教學(xué)”。

在函數(shù)教學(xué)中通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由“學(xué)會”到“會學(xué)”，真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖像性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類比的教學(xué)方法不但省時、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法。

首先是正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因?yàn)檎壤瘮?shù)過于簡單，而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心，學(xué)生接受起來概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因?yàn)楹鲆曊壤瘮?shù)的基礎(chǔ)作用，我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個最簡單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn)，正所謂“麻雀雖小，五臟俱全”。再學(xué)習(xí)其他函數(shù)時，在此基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)，螺旋上升。

二、注重“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。

函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖像就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖像的研究。在借助圖像研究函數(shù)的過程中，需要注意以下幾點(diǎn)原則：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖像的具體過程。首先，對于函數(shù)圖像的意義，只有學(xué)生在親身經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線等繪制函數(shù)圖像的具體過程，才能知道函數(shù)圖像的由來，才能了解圖像上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與自變量值、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生利用函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。其次，對于具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像的認(rèn)識，學(xué)生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的形狀、變化趨勢，感悟不同函數(shù)圖像之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

2、切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖像的簡單畫法。首先，在探索具體函數(shù)形狀時，不能取得點(diǎn)太少，否則學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)點(diǎn)分布的規(guī)律，從而猜想出圖像的形狀；其次，教師過早強(qiáng)調(diào)圖像的簡單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學(xué)生知識探索的經(jīng)歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學(xué)生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達(dá)到認(rèn)識上的最佳狀態(tài)。

3、注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖像規(guī)律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數(shù)圖像：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數(shù)法。

在教學(xué)設(shè)計中，由于學(xué)生明確了函數(shù)圖像的研究方法，參與了研究過程，因而對于知識的理解是深刻的、牢固的、靈活的，更重要的是學(xué)生體驗(yàn)到了一種研究函數(shù)圖像的一般方法，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維水平。

三、函數(shù)教學(xué)過程中的幾個難點(diǎn)：

1、反比例函數(shù)的增減性問題。

在反比例函數(shù)教學(xué)時，反比例函數(shù)的增減性是個難點(diǎn)。不僅k的正負(fù)上反比例函數(shù)的增減性和正比例函數(shù)的增減性相反，而且自變量的取值范圍上有斷點(diǎn)。

在教學(xué)設(shè)計中教師可以借助幾何畫板課件，幫助學(xué)生形象直觀的理解了反比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變化過程中的特殊點(diǎn)的，自然的歸納出反比例函數(shù)增減性的性質(zhì)及自變量的取值范圍，并且通過結(jié)合符號語言和解析式全方位詮釋增減性的意義。學(xué)生不但理解而且記憶，而且途徑全面，更好的感受到函數(shù)的三種表示方法的整體一致性。

2、用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題

用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題比較難教，因?yàn)閷W(xué)生會覺得，用函數(shù)的方法求方程（組）與不等式解的方法一點(diǎn)也不簡單，比以前的方法復(fù)雜、繁瑣多了，那為什么還要學(xué)習(xí)呢？如果學(xué)生意識不到所學(xué)數(shù)學(xué)知識的價值與意義，勢必影響學(xué)習(xí)效率。

教材安排用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）、不等式，一方面是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間的橫縱聯(lián)系，體現(xiàn)函數(shù)在初中代數(shù)中的統(tǒng)領(lǐng)作用；另一方面從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認(rèn)識，從而站在更高的角度上，提高了學(xué)生對舊認(rèn)識的深度。