一元一次方程計(jì)算題精選(九篇)

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第1篇：一元一次方程計(jì)算題范文

一、選擇題（每小題3分，共30分）1． 如果向東走80m記為+80m，那么向西走60m記為（）　 A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析： 在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．解答： 解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果向東走80m記為“+80m”，那么向西走60m記為“﹣60m”．故選A．點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．　2． ﹣6的絕對(duì)值等于（）　 A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6考點(diǎn)： 絕對(duì)值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|﹣6|=6，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，難度適中．　3． 未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）　 A． 0.85×104億元 B． 8.5×103億元 C． 8.5×104億元 D． 85×102億元考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：按照科學(xué)記數(shù)法的形式8 500億元應(yīng)該寫成8.5×103億元．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．　4． 當(dāng)x=﹣2時(shí)，代數(shù)式x+1的值是（）　 A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．分析： 把x=﹣2直接代入x+1計(jì)算．解答： 解：x=﹣2，x+1=﹣2+1=﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了異號(hào)兩數(shù)相加的加法運(yùn)算及代數(shù)式求值：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減．　5． 在解方程時(shí)，去分母正確的是（）　 A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3考點(diǎn)： 解一元一次方程．專題： 計(jì)算題．分析： 去分母的方法是：方程左右兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，這一過程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意去分母時(shí)分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：漏乘沒有分母的項(xiàng)，以及去分母后忘記分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤．解答： 解：方程左右兩邊同時(shí)乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故選A．點(diǎn)評(píng)： 在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng)；注意只是去分母而不是解方程．　6． 中國古代問題：有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（）　 A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．分析： 根據(jù)甲的話可得乙羊數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)乙的話得到等量關(guān)系即可．解答： 解：甲對(duì)乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”．甲有x只羊，乙有+1只，乙回答說：“還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”，+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查列一元一次方程；得到乙的羊數(shù)的關(guān)系式是解決本題的難點(diǎn)．　7． 下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）　 A． B． C． D．考點(diǎn)： 幾何體的展開圖．專題： 壓軸題．分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．解答： 解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D折疊后下邊沒有面，不能折成正方體，故選D．點(diǎn)評(píng)： 解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．　8． 已知點(diǎn)A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．分析： 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解答： 解：如圖所示：①AP=BP，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故本小題正確；②BP=AB，AP=BP，即點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故本小題正確；③AB=2AP，AB=AP+BP，AP=BP，即點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故本小題正確；④AP+PB=AB，點(diǎn)P在線段AB上，故本小題錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知中點(diǎn)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．　9． 一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）　 A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2考點(diǎn)： 整式的加減．分析： 被減式=差+減式．解答： 解：多項(xiàng)式為：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟記去括號(hào)法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．　10． 如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°考點(diǎn)： 角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．分析： 利用角平分線的定義和補(bǔ)角的定義求解．解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOC=55+55=110°，∠BOD=180﹣110=70°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線和補(bǔ)角的定義．　二、填空題（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11． 比較大小：﹣6?。尽々?（填“＜”、“=”或“＞”）考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較．專題： 計(jì)算題．分析： 先計(jì)算|﹣6|=6，|﹣8|=8，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大即可得到﹣6與﹣8的大小．解答： 解：|﹣6|=6，|﹣8|=8，而6＜8，﹣6＞﹣8．故答案為：＞．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為正數(shù)的大小比較，即比較它們的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大進(jìn)行大小比較．也考查了絕對(duì)值的意義．　12． 計(jì)算：|﹣3|﹣2=　1?。键c(diǎn)： 有理數(shù)的減法；絕對(duì)值．分析： 先根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)再計(jì)算．解答： 解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．點(diǎn)評(píng)： 規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．　13． 化簡(jiǎn)：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=　3x﹣10?。键c(diǎn)： 整式的加減．分析： 首先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)（注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都要變號(hào)），再合并同類項(xiàng)（注意只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）．解答： 解：2（x﹣3）﹣（﹣x+4），=2x﹣6+x﹣4，=3x﹣10．點(diǎn)評(píng)： 關(guān)鍵是去括號(hào)．①不要漏乘；②括號(hào)前面是“﹣”，去括號(hào)后括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)．　14． 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角是　60　度．考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；和為90度的兩個(gè)角互為余角．解答： 解：根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角是180°﹣150°=30°，這個(gè)角的余角是90°﹣30°=60°．故填60．點(diǎn)評(píng)： 此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；兩個(gè)角互為補(bǔ)角和為180°．　15． 若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為　﹣3　．考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得x、y；a、b的等量關(guān)系，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值．解答： 解：x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，x+y=0，ab=1．原式=2×0﹣=﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題運(yùn)用了相反數(shù)和倒數(shù)概念，以及整體代入的思想．　16． 如果把6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為　6.49?。键c(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字．分析： 一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)6.48712保留三位有效數(shù)字，精確到百分位．解答： 解：6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為：6.49．故答案是：6.49．點(diǎn)評(píng)： 從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．　17． 若2x與2（1+x）互為相反數(shù)，則x的值為　﹣?。键c(diǎn)： 解一元一次方程．專題： 計(jì)算題．分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答： 解：根據(jù)題意得：2x+2（1+x）=0，去括號(hào)得：2x+2+2x=0，移項(xiàng)合并得：4x=﹣2，解得：x=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．　18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，則a=　7?。键c(diǎn)： 一元一次方程的解．專題： 計(jì)算題．分析： 由x=﹣2是方程的解，將x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答： 解：根據(jù)題意將x=﹣2代入方程得：3（﹣2+a）=15，即﹣2+a=5，解得：a=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．　19． 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB=　180　度．

考點(diǎn)： 角的計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查了角度的計(jì)算問題，因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．解答： 解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案為180°．點(diǎn)評(píng)： 在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．　20． 如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB=140°，則∠EOD=　70　度．

考點(diǎn)： 角的計(jì)算；角平分線的定義．分析： 由圖形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根據(jù)∠AOB的度數(shù)，即可求出結(jié)論．解答： 解：OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，∠AOB=140°，∠EOD=70°．故答案為70．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB．　三、計(jì)算題（每小題6分，共24分）21． （﹣18）÷2×（1﹣）考點(diǎn)： 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．分析： 根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可把除法轉(zhuǎn)化成乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，可得答案．解答： 解：原式=（﹣18）×=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的除法，注意乘除時(shí)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再乘除．　22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減法，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．　23． 先化簡(jiǎn)，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=6x﹣8y﹣5x+10y+10=x+2y+10，當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，原式=2﹣2+10=10．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　24． 解方程：考點(diǎn)： 解一元一次方程．專題： 計(jì)算題．分析： 這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．解答： 解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）去括號(hào)得：2x+6=12﹣9+6x移項(xiàng)得：2x﹣6x=12﹣9﹣6合并同類項(xiàng)得：﹣4x=﹣3系數(shù)化為1得：x=．點(diǎn)評(píng)： 注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．　四、解答題25． 用兩架掘土機(jī)掘土，第一架掘土機(jī)比第二架掘土機(jī)每小時(shí)多掘土40m3，第一架工作16小時(shí)，第二架工作24小時(shí)，共掘土8640m3，問每架掘土機(jī)每小時(shí)可以掘土多少m3？考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．專題： 工程問題．分析： 在工程問題中，注意公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．若設(shè)第一架掘土機(jī)每小時(shí)掘土xm3，那么，第二架掘土機(jī)每小時(shí)掘土（x﹣40）m3．第一架掘土機(jī)16小時(shí)掘土16xm3，第二架掘土機(jī)24小時(shí)掘土24（x﹣40）m3．解答： 解：設(shè)第一架掘土機(jī)每小時(shí)掘土xm3，那么第二架掘土機(jī)每小時(shí)掘土（x﹣40）m3，依題意得：16x+24（x﹣40）=8640，解得：x=240，（x﹣40）=200m3．答：第一架掘土機(jī)每小時(shí)掘土240立方米，第二架掘土機(jī)每小時(shí)掘土200m3．點(diǎn)評(píng)： 注意工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．　26． 如圖，已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=10cm，求AD的長(zhǎng)度．

考點(diǎn)： 比較線段的長(zhǎng)短．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，繼而即可求出答案．解答： 解：C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=10cm，AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm，AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　27． 海濱中學(xué)暑假將組織部分學(xué)生到北京旅游，甲旅行社說：“如果領(lǐng)隊(duì)買全票一張，那么其他學(xué)生可以享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括領(lǐng)隊(duì)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”．兩家旅行社的全票價(jià)均為240元．（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為m，乙旅行社收費(fèi)為n，列等式表示兩家旅行社的收費(fèi)情況．（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)甲乙兩個(gè)旅行社的優(yōu)惠情況，分別表示出示兩家旅行社的收費(fèi)情況即可；（2）令m=n，求出x的值．解答： 解：（1）由題意得，甲旅行社收費(fèi)為：m=240+120x，乙旅行社收費(fèi)為：n=240×0.6（x+1）=144x+144；（2）令m=n可得，240+120x=144x+144，解得：x=4，答：當(dāng)學(xué)生數(shù)是4個(gè)時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列方程求解．

第2篇：一元一次方程計(jì)算題范文

備課時(shí)，我認(rèn)真研究教材，抓住問題的本質(zhì)，了解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，設(shè)置合理的認(rèn)知階梯：形象記憶性內(nèi)容設(shè)為第一梯級(jí)，保證C組學(xué)生“吃得了”；抽象理解性內(nèi)容為第二個(gè)梯級(jí)，使B組學(xué)生“吃得好”；知識(shí)擴(kuò)展性內(nèi)容為第三個(gè)梯級(jí)，滿足A組學(xué)生“吃得飽”.

“一元一次方程概念”教學(xué)的三個(gè)梯級(jí)為：

1. 實(shí)例引入一元一次方程概念，使后進(jìn)生在理解概念的基礎(chǔ)上，通過實(shí)例讓他們?nèi)ケ嫖? 例如，判斷下列各式哪些是一元一次方程：a + 2b = 3，2x - 5 = 6，4x - 3，■ + 3 = 7，讓學(xué)生通過概念對(duì)每一個(gè)式子進(jìn)行分析，加深對(duì)一元一次方程概念的理解.

2. 概念應(yīng)用，在充分理解概念的基礎(chǔ)上，對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步拓展. 例如，已知關(guān)于x的方程（a - 1）x|a| - 3 = 0是一元一次方程，則a = . 本題是在概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升難度，后進(jìn)生可能在本題中只是注意x的次數(shù)，而忘記了x的系數(shù)，把a(bǔ) = 1也作為本題的答案. 通過本題可以加深后進(jìn)生對(duì)一元一次方程概念的理解和運(yùn)用.

3. 安排作業(yè)時(shí)，我將課外習(xí)題分為以課外習(xí)題集和教材B組習(xí)題為主的超基本題. 后進(jìn)生以基礎(chǔ)題為主，通過對(duì)基礎(chǔ)題的不斷練習(xí)，強(qiáng)化后進(jìn)生對(duì)一元一次方程概念的理解，對(duì)于其他層次的學(xué)生以概念的拓展和實(shí)際問題列一元一次方程為主，從而滿足三個(gè)層次學(xué)生的不同需求，通過課外練習(xí)達(dá)成滿意的效果.

二、授課分層

我在課堂授課時(shí)善于把握合作時(shí)機(jī)，使學(xué)生積極、有效地合作. 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容需要，選擇最佳時(shí)機(jī)，積極、有序、有效地組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí). 例如，在重點(diǎn)、難點(diǎn)處，教學(xué)的重難點(diǎn)往往是學(xué)生理解掌握的難點(diǎn)，在這些地方加強(qiáng)合作，有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

例如，“平方差公式”一節(jié)中，平方差的推導(dǎo)過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如何歸納出公式是教學(xué)的難點(diǎn). 在教學(xué)中，我先出示四道計(jì)算題：（x - 6）（x + 6），（1 + 2x）（1 - 2x），（2a + 3）（2a - 3），（a + b）（a - b）.

我先讓后進(jìn)生在黑板上通過上節(jié)課所學(xué)的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行板書，在肯定他們計(jì)算正確的基礎(chǔ)上，再啟發(fā)：大家找一找，這四個(gè)題存在什么規(guī)律？在學(xué)生思考的過程中，教師不斷提醒學(xué)生從式子的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、次數(shù)等方面去分析總結(jié). 經(jīng)過幾分鐘，再組織學(xué)生合作交流，教師深入到每個(gè)小組，針對(duì)不同情況加強(qiáng)引導(dǎo)，然后各組中心發(fā)言人代表本組與全班同學(xué)交流，最終推導(dǎo)出平方差公式. 這里，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，待時(shí)機(jī)成熟后再合作探究，然后組間交流，較好地發(fā)揮了自主探索和合作交流的效能.

三、作業(yè)分層

針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和后進(jìn)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，我分層次選編基本鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)、綜合性練習(xí). C層學(xué)生只要能完成課本上大部分練習(xí)，會(huì)做其中基礎(chǔ)題即可；B層學(xué)生能完成書上全部練習(xí)；A層學(xué)生另外增加變式題和綜合題. 練習(xí)、作業(yè)可分成必做題和選做題，必做題全體學(xué)生都做，選做題由B層、C層學(xué)生選做. 在后進(jìn)生獨(dú)立完成任務(wù)的過程中，應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)撥，對(duì)于C層學(xué)生應(yīng)多輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難. 選做題由學(xué)生選擇做與不做，這樣作業(yè)量與難易程度與學(xué)生實(shí)際承受能力相適應(yīng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

四、評(píng)價(jià)分層

教學(xué)過程中針對(duì)不同層次的提問、練習(xí)、作業(yè)等對(duì)學(xué)生及時(shí)作出有效的、鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià). 對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層評(píng)價(jià)，以期在原有知識(shí)水平上的進(jìn)步和提高大小作為評(píng)價(jià)學(xué)生是否完成教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)基準(zhǔn)，這是激發(fā)后進(jìn)生學(xué)習(xí)熱情的一個(gè)重要方面.

1. 課堂小組展示時(shí)有效進(jìn)行分層次打分，且分?jǐn)?shù)傾向于后進(jìn)生. 對(duì)于一些后進(jìn)生的課堂展示實(shí)行“暫不打分”“舍得送分”. 對(duì)于一些后進(jìn)生的特優(yōu)表現(xiàn)，實(shí)行“突破滿分”. 對(duì)于優(yōu)等生，我常常只是簡(jiǎn)單的一句話“很好”“不錯(cuò)”給予肯定. 而對(duì)于后進(jìn)生，我在打高分的同時(shí)常多鼓勵(lì)幾句，這樣既保護(hù)了后進(jìn)生的展示熱情，也增強(qiáng)了他們的自信心.

2. 作業(yè)批改時(shí)進(jìn)行分層次打分，且分?jǐn)?shù)傾向于后進(jìn)生. 對(duì)于練習(xí)、作業(yè)，后進(jìn)生只要將基礎(chǔ)題做對(duì)，就可以得到高分，分?jǐn)?shù)甚至超過優(yōu)等生. 這無疑增強(qiáng)了他們的自信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，當(dāng)然，也更愿意在課堂上展示他會(huì)做的題目. 我在作業(yè)的批改中，對(duì)于優(yōu)生，批改實(shí)事求是，對(duì)學(xué)困生，如果有較大進(jìn)步，即使有少許差錯(cuò)，訂正后也可以破格評(píng)優(yōu). 這樣使每一名學(xué)生都能從評(píng)價(jià)中體會(huì)到成功的喜悅，享受成功的樂趣.

五、測(cè)試分層

階段性測(cè)試具有比較全面、及時(shí)反饋各層次學(xué)生階段學(xué)習(xí)效果和激勵(lì)作用. 我按層次編制測(cè)試題，大部分為基礎(chǔ)題，占70%，為必做題；少部分為變式題和綜合題，為選做題. 其中后進(jìn)生做基礎(chǔ)題，B層學(xué)生選做選做題，A層學(xué)生則做全部選做題. 于是，我采取如下考查方法：

1.同一套試卷分兩部分命題. 雙基題80分，拓深題40分，其計(jì)分方法是：A組學(xué)生實(shí)得分 = 100分-扣分，B組學(xué)生實(shí)得分 = （120分 - 扣分） × 100/120. C組學(xué)生實(shí)得分 = 120分 - 扣分. （此種方法常用于綜合考查）

2. 題同評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同. 基礎(chǔ)題對(duì)低組學(xué)生的基分高，對(duì)高組學(xué)生的基分低. 以部分知識(shí)拓廣題補(bǔ)足A，B組學(xué)生的基分滿100分；允許C組學(xué)生做拓廣題，作為升級(jí)的參考因素. （此種方法常用于單元考查）

第3篇：一元一次方程計(jì)算題范文

高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長(zhǎng)期的探索和積累。前人的經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點(diǎn)。影響學(xué)習(xí)效率的因素,有學(xué)習(xí)之內(nèi)的,但更多的因素在學(xué)習(xí)之外。那么你們知道關(guān)于人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考內(nèi)容還有哪些呢?下面是小編為大家準(zhǔn)備2021年人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考，歡迎參閱。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章一因式分解的方法

1.十字相乘法

(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);

(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;

(4)檢驗(yàn)。

2.提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;

②提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式;

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

3.待定系數(shù)法

(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;

(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;

(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章二有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。

(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡(jiǎn)單。

【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答題，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊(cè)學(xué)三角形打基礎(chǔ)

相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①平行線的性質(zhì)(公理)

②平行線的判別方法

③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。

(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值

③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①方程組的解法，解方程組

②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。

(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。

【考察內(nèi)容：】

①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。

②列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。

③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。

(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述

分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。

②方差，極差的應(yīng)用分析

③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。

三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘除與因式分解、分式。

(1)三角形：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目。

【考查內(nèi)容】

①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。

②三角形全等融入平行四邊形的證明

③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題

④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長(zhǎng)等

⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)

⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系

⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用

(2)全等三角形

(3)軸對(duì)稱：圖形的軸對(duì)稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。

【考察內(nèi)容】

①軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判別。

②注意鏡面對(duì)稱與實(shí)際問題的解決。

(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值

②完全平方公式，平方差公司的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡(jiǎn)答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。

【考察內(nèi)容】

①分式的概念，性質(zhì)，意義

②分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值。

③列分式方程解決實(shí)際問題。

二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。

(1)二次根式

(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。

【考察內(nèi)容】

①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算

②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題

③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題。

(3)四邊形：初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題

②圖形的鑲嵌問題

③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。

(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

【考察內(nèi)容】

①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

(5)數(shù)據(jù)的分析

二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。

(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。

【考察內(nèi)容】

①能通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。

③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。

(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。

(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。

【考察內(nèi)容】

①中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)

②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。

(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。

②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。

③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算

④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。

(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①簡(jiǎn)答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法

②利用概率解決實(shí)際，公平性問題等

③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。

初三下冊(cè)

反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。

(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

【考察內(nèi)容】

①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。

②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。

(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。

【考察內(nèi)容】

①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。

②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。

(3)銳角三角函數(shù)

(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。

【考察內(nèi)容】

①常見幾何體的三視圖

②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。

③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。

(不同地區(qū)分值不同，可供參考)

選擇題：3分一個(gè)，共14個(gè)，總分42分。

填空題：3分一個(gè)，共5個(gè)，總分15分。

解答題：共7題，總分63分。

(一)線段、角的計(jì)算與證明問題

中考中的簡(jiǎn)答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡(jiǎn)單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題

在中考中，方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。

(三)閱讀理解問題

閱讀理解問題是中考中的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)或給出一個(gè)針對(duì)某一種題目的解法，然后再給出條件出題。

(四)多種函數(shù)交叉綜合問題

初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握。

(五)動(dòng)態(tài)幾何

從歷年的中考來看，動(dòng)態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中，動(dòng)直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合分析能力。

(六)圖形位置關(guān)系

中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包括在函數(shù)、坐標(biāo)系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章三軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)

1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;

這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為三線合一。

10.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，

12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。

13.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

不等式

1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c

2.比較大?。?a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;

一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左。

一元一次方程的解法

1.一般方法：

①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。

③移項(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡(jiǎn)單的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系數(shù)化為1。

2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3.求根公式法：對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

整式

1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。

讀作幾分之幾。

2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。

其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。

3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;

二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。

4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。

因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。

5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。

正負(fù)數(shù)加減法則順口溜

正正相加，和為正。

負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。

正減負(fù)來，得為正。

負(fù)減正來，得為負(fù)。

其余沒說，看大小。

第4篇：一元一次方程計(jì)算題范文

一．仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．

1．下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．

分析：根據(jù)相反數(shù)，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，可判斷B，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)絕對(duì)值的相反數(shù)，可判斷D．

解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A錯(cuò)誤；

B、|﹣|=＞0，故B錯(cuò)誤；

C、（﹣）2=＞0，故C錯(cuò)誤；

D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正確；

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，先化簡(jiǎn)再判斷負(fù)數(shù)．

2．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

分析：A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

B、根據(jù)立方根的定義即可判定；

C、根據(jù)立方根的定義即可判定；

D、根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．

解答：解：A、=3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、=﹣2，故選項(xiàng)B正確；

C、=，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運(yùn)算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運(yùn)算．立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0．

3．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（）

A．a(chǎn)2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a(chǎn)2b2﹣abD．（a2+b2）ab

考點(diǎn)：列代數(shù)式．

分析：先求得a，b兩數(shù)的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．

解答：解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）

A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：13940000=1.394×107，

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是（）

A．1B．2C．3D．4

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．

分析：根據(jù)可以合并，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

解答：解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，得

m﹣1=1，n=2．

解得m=2，n=2．

m+n=2+2=4，

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)得出m、n的值是解題關(guān)鍵．

6．如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是（）

A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．

分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng)，可得答案．

解答：解：點(diǎn)A到直線l的距離是AD的長(zhǎng)，故點(diǎn)A到直線l的距離是6cm，

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng)．

7．下列式子變形正確的是（）

A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；絕對(duì)值；去括號(hào)與添括號(hào)．

專題：常規(guī)題型．

分析：根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)的法則以及合并同類項(xiàng)的定義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．

解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項(xiàng)正確；

C、2（a+b）=2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．同時(shí)要注意掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

8．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）

A．B．C．D．

考點(diǎn)：數(shù)軸；相反數(shù)；有理數(shù)大小比較．

分析：根據(jù)m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進(jìn)而確定M的位置即可．

解答：解：m＜1＜﹣m，

，

解得：m＜﹣1．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．

9．下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（）

A．①③④B．①②④C．①④D．②③④

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

分析：利用確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

解答：解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

②射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；

③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．

10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為（）

A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．

分析：分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM的長(zhǎng)．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），

由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM=AC=×4=2（cm）；

點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM=AC=×12=6（cm）；

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．

二．認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為49°10′，∠1的補(bǔ)角為139°10′．

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．

分析：根據(jù)余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．

解答：解：∠1=40°50′，

∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，

∠1的補(bǔ)角為180°﹣∠1=139°10′，

故答案為：49°10′，139°10′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補(bǔ)角是180°﹣∠1．

12．在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），﹣中，其中無理數(shù)是，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”）．

考點(diǎn)：無理數(shù)．

分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．

解答：解：無理數(shù)有，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），

故答案為：，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．

13．關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是．

考點(diǎn)：一元一次方程的解．

分析：把x=a﹣1代入方程計(jì)算即可求出a的值．

解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，

解得：a=，

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

14．如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是﹣13．

考點(diǎn)：代數(shù)式求值．

分析：將原式提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．

解答：解：a﹣3b=6，

5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．

故答案為：﹣13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知得出是解題關(guān)鍵．

15．若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式（3x+4+m）與2﹣mx的值相等，則m=﹣．

考點(diǎn)：解一元一次方程．

專題：計(jì)算題．

分析：把x=3代入兩代數(shù)式，使其值相等求出m的值即可．

解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，

去分母得：4（13+m）=28﹣21m，

去括號(hào)得：42+4m=28﹣21m，

移項(xiàng)合并得：25m=﹣14，

解得：m=﹣，

故答案為：﹣

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

16．下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為29，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為8n﹣3．（用含n的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

分析：由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律即可求出m的值；

首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個(gè)分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規(guī)律求得答案即可．

解答：解：如圖，

因此第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為14+15=29，

第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．

故答案為：29，8n﹣3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．

三．全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17．計(jì)算

（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．

分析：（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；

（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．解方程

（1）4x﹣2=3x﹣

（2）=﹣2．

考點(diǎn)：解一元一次方程．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

解答：解：（1）方程移項(xiàng)合并得：x=2﹣；

（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，

移項(xiàng)合并得：6x=﹣13，

解得：x=﹣．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解．

19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．

（1）若OE是∠BOC的平分線，則有ODOE，試說明理由；

（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．

考點(diǎn)：角平分線的定義．

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；

（2）設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．

解答：解：（1）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，

∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，

∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即ODOE；

（2）設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，

則∠BOD=（180°﹣3x），

則∠BOE+∠BOD=∠DOE，

即x+（180°﹣3x）=72°，

解得x=36°，

故∠EOC=2x=72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義．設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過渡的作用．

20．在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分．

（1）在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，請(qǐng)寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù)；

（3）若n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分，（n+1）條直線將一個(gè)平面最多分成an+1個(gè)部分，請(qǐng)寫出an，an+1，n之間的關(guān)系式．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

分析：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；

（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；

（3）可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分．．

解答：解：（1）如圖，

（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；

（3）當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，

當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，

當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，

當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，

…

可以發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，

an、an+1、n之間的關(guān)系是：an+1=an+（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所．已知青少年宮在學(xué)校東500m處，商場(chǎng)在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m．

（1）請(qǐng)畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；

（2）列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離；

（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離．

考點(diǎn)：數(shù)軸．

分析：（1）規(guī)定向東為正，單位長(zhǎng)度是以100米為1個(gè)單位，根據(jù)青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院的位置畫出數(shù)軸即可，

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值求值即可．

（3）由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學(xué)校的距離．

解答：解：（1）如圖，

（2）青少年宮與商場(chǎng)之間的距離|500﹣（﹣300）|=800m，

（3）①小新家在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，

小新家到醫(yī)院的距離為800m，

設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，

小新家與學(xué)校的距離為200m．

②當(dāng)小新家在商場(chǎng)的西邊時(shí)，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m

小新家與學(xué)校的距離為400m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．

22．圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為a（如圖2）．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù)；

（2）框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020嗎？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè)）

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：（1）上下相鄰的數(shù)相差18，左右相鄰的數(shù)相差是2，所以可用a表示；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020，分別列方程分析求解．

解答：解：（1）設(shè)中間的數(shù)是a，則a的上一個(gè)數(shù)為a﹣18，下一個(gè)數(shù)為a+18，前一個(gè)數(shù)為a﹣2，后一個(gè)數(shù)為a+2；

（2）設(shè)中間的數(shù)是a，依題意有

5a=2015，

a=403，符合題意，

這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是a﹣18=403﹣18=385，

2n﹣1=385，解得n=193，

193÷9=21…4，

最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置第22排第4列．

5a=2020，

a=404，

404是偶數(shù)，不合題意舍去；

即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2015．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關(guān)系，最后可列出方程求解．

23．某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額a（元）的范圍100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800

獲得獎(jiǎng)券金額（元）40100130

根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．

（1）購買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；

（2）若購買一件商品的消費(fèi)金額在450≤a＜800之間，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額；

（3）對(duì)于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到的優(yōu)惠率？（設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)）

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：（1）先求出標(biāo)價(jià)為450元的商品按80%的價(jià)格出售，消費(fèi)金額為360元，再根據(jù)消費(fèi)金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優(yōu)惠額；

（2）分兩種情況：當(dāng)400＜a≤600時(shí)；當(dāng)600≤a＜800時(shí)；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；

（3）設(shè)購買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，可以得到的優(yōu)惠率，根據(jù)（2）的計(jì)算方法列出方程解答即可．

解答：解：（1）優(yōu)惠額為800×（l﹣75%）+130=330元；

（2）消費(fèi)金額在400＜a≤600之間時(shí)，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；

消費(fèi)金額在600≤a＜800之間時(shí)，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；

（3）設(shè)購買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，由題意得

0.25x+130=x，或x+130=x，

解得：x=832或x=（不合題意，舍去）

第5篇：一元一次方程計(jì)算題范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題；思路

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程 . 有效教學(xué)是教師在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面都很成功的教學(xué)行為，它是教學(xué)的社會(huì)價(jià)值和個(gè)體價(jià)值的雙重體現(xiàn). 所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一種能力提升的過程. 教師教學(xué)的高效性應(yīng)體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中不斷地掌握并熟練數(shù)學(xué)方法，不斷地提升解題能力.

一、確定解題方法，拓寬解題思路

應(yīng)用題通常比較復(fù)雜，很多同學(xué)會(huì)感到問題難以解決. 我們不妨把應(yīng)用題與計(jì)算題進(jìn)行比較，在解計(jì)算題時(shí)，解題的思路與運(yùn)算步驟是一致的，經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生很容易掌握解題思路. 在解應(yīng)用題時(shí)，解題的思路與運(yùn)算步驟一般不同步. 所以，首先要弄懂題意，分析后確定一個(gè)解答問題的途徑，再列出式子來解答，這是一個(gè)非常連貫的思維過程. 在這個(gè)過程中，教師不清楚學(xué)生的思路是否正確，很難給出有針對(duì)性的訓(xùn)練. 例如：游泳池中有一群穿藍(lán)色泳衣的男生，還有一群穿紅色泳衣的女生，假如每名男生看到藍(lán)色（除自己外）和紅色的泳衣一樣多，而每一名女生看到藍(lán)色泳衣比紅色泳衣（除自己外）多一倍，問：游泳池中男生與女生人數(shù)各是多少？多數(shù)學(xué)生首先想到用方程組來解. 設(shè)：男生為x人，女生為y人，列出二元一次方程組：x － 1 ＝ y；x ＝ 2（y － 1）. 此外還可以提醒學(xué)生用一元一次方程來解這個(gè)問題，學(xué)生很快就能列出方程y ＋ 1 ＝ 2（y － 1）或x ＝ 2（x － 2）. 通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生的解題思路就變得開闊起來了.

二、巧用定理，簡(jiǎn)化解題思路

教學(xué)中有許多知識(shí)的靈活應(yīng)用能幫助學(xué)生獲得簡(jiǎn)易的解題方法.

例如：一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）根的判別式Δ ＝ b2 － 4ac可以來判定根的性質(zhì)，這里不僅可以用來解方程，也可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中. 韋達(dá)定理不僅可以應(yīng)用在已知一元二次方程的一個(gè)根來求另一個(gè)根和已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)，也可以廣泛地應(yīng)用到求根的對(duì)稱函數(shù). 配方法就是把一個(gè)解析式進(jìn)行變形，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的形式. 配成完全平方法除了可以用來解方程還能用來證明等式與不等式、求函數(shù)的極值和解析式等. 在解初中數(shù)學(xué)問題時(shí)，可先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，再根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式.

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，探究解題策略

我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生分析已知條件與所求問題的關(guān)系后，尋找解決問題的辦法. 在探求問題的過程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、類比和論證，然后通過試探或假設(shè)來提出各種解題途徑，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來獲取知識(shí)，在教師的引導(dǎo)下，確定問題的解決辦法.

例 ∠A的一條邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，與頂點(diǎn)A共有10個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成多少個(gè)三角形？

分析 在畫出∠BAC及十個(gè)點(diǎn)后，用分類討論法來尋找三角形的共性. 通過分析，我們不難發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)的特殊性，因此可分兩類：一是含有點(diǎn)A的的三角形，有C■■·C■■ ＝ 20個(gè). 二是不含有點(diǎn)A的三角形，又可分為兩類. 在 AB邊上取一點(diǎn)，AC邊上取兩點(diǎn)，有C■■·C■■ ＝ 40（個(gè)）；在AB邊上取兩點(diǎn)，在AC邊上取一點(diǎn)，有C■■·C■■ ＝ 30（個(gè)）. 得出：共組成90個(gè)這樣的三角形.

四、加強(qiáng)課后反思，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)一環(huán)扣一環(huán)，原有的知識(shí)學(xué)習(xí)得不牢固，就會(huì)影響接受新知識(shí). 如學(xué)習(xí)有理數(shù)，它分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù). 小學(xué)已經(jīng)學(xué)了正有理數(shù)和零，進(jìn)入初中就學(xué)到了負(fù)有理數(shù). 如果在小學(xué)階段學(xué)的數(shù)字運(yùn)算還沒有過關(guān)，那么學(xué)習(xí)過程中有理數(shù)的范圍擴(kuò)大了就更容易出錯(cuò)了. 例如：（－31） ＋ （－13） ＋ （－68） ＝ －102，這名學(xué)生做錯(cuò)的原因可能是在小學(xué)時(shí)所學(xué)的數(shù)字運(yùn)算不過關(guān). 在計(jì)算（－31） ＋ （－13） ＋ （－68）時(shí)，首先根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定符號(hào)結(jié)果是負(fù)的，再把這些數(shù)的絕對(duì)值相加可得31 ＋ 13 ＋ 68 ＝ 112，所以結(jié)果為－112. 初中學(xué)生在小學(xué)里沒有養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣、形成一定的運(yùn)算技能，這是導(dǎo)致有理數(shù)運(yùn)算中出錯(cuò)的原因. 多數(shù)初中學(xué)生沒有解題回顧的好習(xí)慣，對(duì)于做錯(cuò)的題目采取不聞不問的方式，把其放在一邊. 通過調(diào)查還發(fā)現(xiàn)那些沒有搜集錯(cuò)題習(xí)慣的學(xué)生很容易犯一個(gè)錯(cuò)誤：遇到之前做錯(cuò)的題目時(shí)，很容易再犯錯(cuò)，即便是很優(yōu)秀的學(xué)生也會(huì)這樣. 從心理學(xué)的角度來說，初中學(xué)生的獨(dú)立自主意識(shí)還不夠強(qiáng)，這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

［1］趙偉偉.運(yùn)用“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維力［J］．科技信息，2010（11）.

第6篇：一元一次方程計(jì)算題范文

通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)思維模式。這里給大家分享一些關(guān)于新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃5篇，供大家參考。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃1一、學(xué)生情況分析

本期擔(dān)任七年級(jí)數(shù)學(xué)，該班共有學(xué)生46人。七年級(jí)學(xué)生往往對(duì)課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導(dǎo)。學(xué)習(xí)離不開思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。七年級(jí)學(xué)生常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢(shì)，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思法指導(dǎo)。學(xué)生在解題時(shí)，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行寫法指導(dǎo)。學(xué)生是否掌握良好的記憶方法與其學(xué)業(yè)成績(jī)的好壞相關(guān)，七年級(jí)學(xué)生由于正處在初級(jí)的邏輯思維階段，識(shí)記知識(shí)時(shí)機(jī)械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應(yīng)七年級(jí)教學(xué)的新要求，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行記法指導(dǎo)。

二、教材及課標(biāo)分析

第一章《有理數(shù)》

1、本章的主要內(nèi)容：

對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí);有理數(shù)的概念及分類;相反數(shù)與絕對(duì)值的概念及求法;數(shù)軸的概念、畫法及其與相反數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系;比較兩個(gè)有理

數(shù)大小的方法;有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則及相關(guān)運(yùn)算律;科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的概念及求法。

重點(diǎn)：有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，對(duì)結(jié)果符號(hào)的確定及對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字的理解。

2、本章的地位及作用：

本章的知識(shí)是本冊(cè)教材乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，它一方面是算術(shù)到代數(shù)的過渡，另一方面是學(xué)好初中數(shù)學(xué)及與之相關(guān)學(xué)科的關(guān)鍵，尤其有理數(shù)的運(yùn)算在整個(gè)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科中占有極為重要的地位，可以說這一章內(nèi)容是構(gòu)建"數(shù)學(xué)大廈"的地基。

3、本章涉及到的主要數(shù)學(xué)思想及方法：

a、分類討論的思想：主要體現(xiàn)在有理數(shù)的分類及絕對(duì)值一節(jié)課的教學(xué)中。

b、數(shù)形結(jié)合的思想：主要體現(xiàn)在數(shù)軸一節(jié)課的學(xué)習(xí)上，用數(shù)字表示數(shù)軸(圖形)的形態(tài)，反過來用數(shù)軸(圖形)反映數(shù)字的具體意義，達(dá)到數(shù)字與圖形微觀與宏觀的統(tǒng)一，具體與抽象的結(jié)合，即用數(shù)說明圖形的形象，用圖形說明數(shù)字的具體，尤其利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，理解相反數(shù)與絕對(duì)值的幾何意義，更是形象直觀。

c、化歸轉(zhuǎn)化的思想：主要體現(xiàn)在有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的除法。

d、類比法：對(duì)于有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算可類比小學(xué)學(xué)過的加、減、乘、除、混合運(yùn)算等內(nèi)容學(xué)習(xí)，總的來說計(jì)算方法不變，只是把數(shù)字的范圍擴(kuò)大了，增加了負(fù)數(shù)。在學(xué)習(xí)過程中要時(shí)時(shí)考慮符號(hào)問題。用類比的方法去學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)新知識(shí)有"似曾相識(shí)"之感，不會(huì)覺得陌生，學(xué)起來自然會(huì)輕松的多。

4、教法建議

a、在學(xué)完數(shù)軸一節(jié)課后，把利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小補(bǔ)充進(jìn)來，提前講解，在講完絕對(duì)值后，在利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，這樣做既可以體會(huì)到數(shù)軸的用途，也可以避免兩種方法放在一起給學(xué)生造成的混亂，而利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小，寫法上學(xué)生一般情況下掌握不好，這樣可以著重訓(xùn)練學(xué)生的寫法，分散難點(diǎn)。

b、注重聯(lián)系實(shí)際：這本教材的編排更注重了知識(shí)來源于生活，反過來又應(yīng)用到生活中去的思想。充分體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)的理念。因此，在每課的"創(chuàng)設(shè)情境"這一環(huán)節(jié)中，要充分注意這一點(diǎn)，充分利用生活實(shí)例引入新知識(shí)，使學(xué)生充分體現(xiàn)到學(xué)好數(shù)學(xué)是有用的，因而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

c、對(duì)于絕對(duì)值一課的教法建議：對(duì)于絕對(duì)值的代數(shù)意義的理解，學(xué)生往往感到困難，教者可以告訴學(xué)生：兩棍中間夾著一個(gè)人(整體)，當(dāng)它是正數(shù)和零時(shí)，兩棍一扒拉，直接走出來，當(dāng)它是負(fù)數(shù)時(shí)，兩棍一扒拉，拄著拐棍走出來，比較形象，使學(xué)生容易理解，在《整式的加減》一章中，才可以順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)。

d、注重本章的選學(xué)內(nèi)容：一個(gè)是第6頁的"用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差"，另一個(gè)是第40頁的"翻牌游戲中的數(shù)學(xué)定到理"

第二章《整式的加減》

1、本章的主要內(nèi)容：

列代數(shù)式，單項(xiàng)式及其有關(guān)概念，多項(xiàng)式及其有關(guān)概念，去括號(hào)法則，整式的加減，合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值。

重點(diǎn)：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

難點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式次數(shù)的理解與應(yīng)用。

2、本章的地位及作用：

整式是簡(jiǎn)單代數(shù)式的一種形式，在日常生活中經(jīng)常要用整式表示有關(guān)的量，體現(xiàn)了變量與常量之間的關(guān)系，加深了對(duì)數(shù)的理解。本章中列代數(shù)式，去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是后面學(xué)習(xí)一元一次方程的基礎(chǔ)，求代數(shù)式的值在中考命題中占有重要的地位。

3、本章涉及到的主要數(shù)學(xué)思想及方法：

a、整體數(shù)思想：主要體現(xiàn)在式子的化簡(jiǎn)求值問題中，有些題目采用整體代人的解題策略，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。有些題目只有從整體考慮才能解決問題。例如：已知：a-b=-3，cd=2，求(bc)-(a-d)的值

b、從"特殊到一般"，又從"一般到特殊"的數(shù)學(xué)思想：這主要體現(xiàn)在本章的習(xí)題中，都是根據(jù)實(shí)際問題列出式子，然后再根據(jù)具體數(shù)值求式子的值中。

c、對(duì)比思想：本章出現(xiàn)了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，同類項(xiàng)等概念，為了正確掌握這些概念，可在比較辨析中加深對(duì)概念的理解。

4、教法建議(僅供參考)

a、在講多項(xiàng)式一節(jié)的內(nèi)容中，增加多項(xiàng)式的升(降)冪排列的內(nèi)容，為下一節(jié)對(duì)合并同類項(xiàng)的結(jié)果的整理提前做好準(zhǔn)備。

b、注重本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)：第43頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我認(rèn)為很有價(jià)值，有一定的趣味性，也有較強(qiáng)的探索性，對(duì)于學(xué)生思維邏輯性的培養(yǎng)是很有價(jià)值的，應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)。

c、本章概念較多，應(yīng)使學(xué)生首先牢記概念，在解決問題時(shí)，才能有意識(shí)地聯(lián)系這些概念，以此為依據(jù)完成相關(guān)題目。

d、在求多項(xiàng)式的值的相關(guān)題目中，注意解題格式的要求，學(xué)生初次接觸，往往不注意解題格式的寫法。

第三章《一元一次方程》

1、本章的主要內(nèi)容：

列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應(yīng)用題。

重點(diǎn)：列方程，一元一次方程的解法，

難點(diǎn)：解有分母的一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

2、本章的地位及作用：

一元一次方程是數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，它不僅是學(xué)習(xí)其它方程的基礎(chǔ)，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想--方程思想，利用方程思想可以使許多實(shí)際問題變得直接易懂，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3、本章涉及到的主要數(shù)學(xué)思想及方法：

a、轉(zhuǎn)化思想：主要體現(xiàn)在利用方程的同解原理，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程，直至求出它的解。

b、整體思想：例如：解方程3/2(3x1)-1/2(3x1)=5運(yùn)用整體思想可以使解題步驟簡(jiǎn)捷，思路清晰。

c、數(shù)學(xué)建模思想：它是在對(duì)問題深入地思考、分析、抽象的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。本章中的列方程解應(yīng)用題就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

d、數(shù)形結(jié)合思想：這主要體現(xiàn)在列方程解應(yīng)用題時(shí)，尤其是對(duì)行程問題的分析解決中。

4、教法建議(僅供參考)

a、本冊(cè)教材為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在講一元一次方程的解法時(shí)，都是先通過一道生活實(shí)際問題引入的，然后探討方程的解法，我的建議是，對(duì)于引例的講解，可以先用算術(shù)法，大部分學(xué)生習(xí)慣這種解法，再引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法，從而使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到代數(shù)方法的優(yōu)越性。在列出方程后，引導(dǎo)學(xué)生探討完方程的每一步驟后，熟練了應(yīng)用這一步驟解方程后，在開始下一步驟的學(xué)習(xí)。

b、注重幾種基本題型的應(yīng)用題：商品利潤問題，儲(chǔ)蓄問題，行程問題，行船問題，工程問題，調(diào)配問題，比例分配問題，數(shù)字問題，等積變形問題。這是一些經(jīng)典題型。同時(shí)注意一些圖表型應(yīng)用題，閱讀理解型等新穎的應(yīng)用題。

c、關(guān)注教材第95頁的實(shí)驗(yàn)與探究：無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，使學(xué)生意識(shí)到可以利用一元一次方程的知識(shí)將無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步體會(huì)方程的應(yīng)用。

第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》

1、本章的主要內(nèi)容、地位及作用：

本章主要介紹了多姿多彩的圖形(立體圖形、平面圖形)，以及最基本的圖形--點(diǎn)、線、角等，并在自主探究的過程中，結(jié)合豐富的實(shí)例，探索"兩點(diǎn)確定一條直線"和"兩點(diǎn)間線段最短"的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及余角，補(bǔ)角等，探索了比較線段長(zhǎng)短的方法及線段中點(diǎn)。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，因此，本章在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：(1)角的比較與度量。

(2)余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

(3)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：(1)用幾何語言正確表達(dá)概念和性質(zhì)。

(2)空間觀念的建立。

3、本章涉及到的主要數(shù)學(xué)思想及方法：

a、分類討論思想：本章經(jīng)常遇到直線上的點(diǎn)點(diǎn)位置不確定的問題，或者從公共端點(diǎn)出發(fā)的一條射線在角內(nèi)或角外的不確定問題，這時(shí)往往需要用分類討論思想來解決。

b、方程的思想：在涉及線段和角度的計(jì)算中，把線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)設(shè)為一個(gè)未知數(shù)，并根據(jù)所求線段或角與與其他線段或角之間的關(guān)系列方程求解，能清楚簡(jiǎn)捷地表示出幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系，是解決幾何計(jì)算題的一種重要方法。

c、由特殊到一般的思想：主要體現(xiàn)在依靠圖形尋找規(guī)律的習(xí)題中。

4、教法建議(僅供參考)

a、在講"幾何圖形"一節(jié)中，注意利用實(shí)物和幾何模型進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察、想象、思考加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識(shí)。

b、在講立體圖形平面展開圖中，我建議讓學(xué)生準(zhǔn)備好粉筆盒等其它實(shí)物，親自動(dòng)手操作，全班集體歸納總結(jié)出正方體的11種平面展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，鍛煉學(xué)生不用動(dòng)手折疊，就能通過觀察展開圖，想象出立體圖形的形狀的能力。

c、在講"直線、射線、線段"一節(jié)中，注重培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)幾何語言畫圖的能力，注意補(bǔ)充一部分"根據(jù)語句畫出圖形"的習(xí)題。

d、在涉及有關(guān)線段角的計(jì)算題時(shí)，大部分學(xué)生不是求不出結(jié)果，利用小學(xué)學(xué)的算術(shù)方法往往能給出答案。但不能很好地寫出解題過程。因此對(duì)于這部分內(nèi)容要逐步訓(xùn)練學(xué)生的簡(jiǎn)單說理能力。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃2一，指導(dǎo)思想

隨著數(shù)學(xué)自身發(fā)生巨大的變化，數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域，研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁、復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

二，教學(xué)目標(biāo)

通過義務(wù)教育階段七年級(jí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在以下幾個(gè)方面得到發(fā)展：

1，獲得數(shù)學(xué)中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識(shí)，了解并關(guān)注這些知識(shí)在生產(chǎn)、生活和社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用。學(xué)會(huì)將實(shí)踐生活中遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題。體驗(yàn)幾何定理的探究及其推理過程并學(xué)會(huì)在實(shí)際問題進(jìn)行應(yīng)用。

2,初步具有數(shù)學(xué)研究操作的基本技能，一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣。

3，理解人與自然、社會(huì)的密切關(guān)系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

4，逐步形成數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎(chǔ)。

三，學(xué)情分析

本學(xué)期我擔(dān)任七年級(jí)(3)、(4)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，這兩班共有學(xué)生118人。七年級(jí)學(xué)生的實(shí)踐探究能力不是很好，還有待于提高與培養(yǎng)以及加強(qiáng)訓(xùn)練。同時(shí)本學(xué)期內(nèi)還將加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維與邏輯推理能力，尤其是運(yùn)用語言對(duì)幾何問題進(jìn)行推理論證，并培養(yǎng)學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維等。其次，抓好學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課堂上記筆記的習(xí)慣，讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，總結(jié)前節(jié)課知識(shí)的好習(xí)慣，表揚(yáng)和鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，引導(dǎo)學(xué)生自主拓展和加深自己的知識(shí)的廣度與深度;在學(xué)習(xí)方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對(duì)稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗(yàn)答案。

七年級(jí)學(xué)生常常因守小學(xué)算樹術(shù)中的思維定勢(shì)，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思法指導(dǎo)。學(xué)生在解題時(shí)，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行寫法指導(dǎo)。學(xué)生是否掌握良好的記憶方法與其學(xué)業(yè)成績(jī)好壞相關(guān)，七年級(jí)學(xué)生由于正處在初級(jí)的邏輯思維階段，識(shí)記知識(shí)時(shí)機(jī)械記憶的成分較多，理解記憶的成分較少，這就不能適應(yīng)七年級(jí)教學(xué)的新要求，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行記法指導(dǎo)。

四，教材分析

本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)四章：

第一章：有理數(shù)：

1.通過實(shí)際例子，感受引入負(fù)數(shù)的必要性.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量;

2.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.通過上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)從數(shù)與形兩方面考慮問題的方法;

3.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題;

4.理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).通過實(shí)例進(jìn)一步感受大數(shù)，并能用科學(xué)記數(shù)法表示.了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。

第二章：整式的加減：

1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程;

2.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理;

3.讓學(xué)生在探索整式加減運(yùn)算法則的活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步挖掘?qū)W生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力;

4.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的信心。

第三章：一元一次方程：

1.經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的【您現(xiàn)在訪問的是數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載或建立鏡像】數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;

2.通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法;

3.了解解方程的基本目標(biāo)(使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想;

4.能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想;

5.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。

第四章：圖形認(rèn)識(shí)初步：

1.通過大量的實(shí)例，體驗(yàn)、感受和認(rèn)識(shí)以生活中的事物為原型的幾何圖形，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體(長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等)的基本特征，能識(shí)別這些幾何體，初步了解從具體事物中抽象出幾何概念的方法，以及特殊與一般的辯證關(guān)系;

2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形;了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型;通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體，理解它們之間的關(guān)系.在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺;

3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的概念，掌握它們的表示方法;結(jié)合實(shí)例，了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間的距離的含義;會(huì)比較線段的大小，理解線段的和差及線段的中點(diǎn)的概念，會(huì)畫一條線段等于已知線段;

4.通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法;會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算;了解角的平分線的概念，了解余角和補(bǔ)角的概念，知道“等角的補(bǔ)角相等”“等角的余角相等”的性質(zhì)質(zhì)，會(huì)畫一個(gè)角等于已知角(尺規(guī)作圖);

5.逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡(jiǎn)單的圖形;

6.初步體驗(yàn)圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，并能初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義;

7.激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣，通過與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

五，提高科學(xué)教育質(zhì)量的措施

1，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2，興趣是的老師，激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4，引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5，運(yùn)用讀新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。

6，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生進(jìn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

8，站在系統(tǒng)的高度，使知識(shí)構(gòu)筑在一個(gè)系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。

9，開展課題學(xué)習(xí)，把學(xué)生帶入研究的學(xué)習(xí)中，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃3七年級(jí)數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過本學(xué)期的教學(xué)，要使學(xué)生學(xué)會(huì)適應(yīng)日常生活，參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、思維能力和空間觀念：能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)及初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

一、學(xué)情分析

本人執(zhí)教的七(3)、(4)兩個(gè)班共85人，根據(jù)分班考試的情況來分析學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想，總體的水平一般，尖子生少、低分的學(xué)生較多，而且學(xué)習(xí)欠缺勤奮，學(xué)習(xí)的自覺性不高。七年級(jí)學(xué)生往往延用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法，死記硬背，這樣既沒讀懂弄透，又使其自學(xué)能力和實(shí)際應(yīng)用能力得不到很好的訓(xùn)練，要重視對(duì)學(xué)生的讀法指導(dǎo)。七年級(jí)學(xué)生往往對(duì)課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導(dǎo)。學(xué)習(xí)離不開思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。七年級(jí)學(xué)生常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢(shì)，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思法指導(dǎo)。學(xué)生在解題時(shí)，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行寫法指導(dǎo)。學(xué)生是否掌握良好的記憶方法與其學(xué)業(yè)成績(jī)的好壞相關(guān)，初一學(xué)生由于正處在初級(jí)的邏輯思維階段，識(shí)記知識(shí)時(shí)機(jī)械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應(yīng)初一教學(xué)的新要求，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行記法指導(dǎo)。學(xué)生大多存在學(xué)習(xí)粗心，作業(yè)馬虎，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和信心的整體弱點(diǎn)，學(xué)習(xí)習(xí)慣差。

在知識(shí)結(jié)構(gòu)上：

學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過的四則混合運(yùn)算，相應(yīng)的較為簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，對(duì)圖形、圖形的面積、體積，數(shù)據(jù)的收集與整理上有了初步的認(rèn)識(shí)，無論是代數(shù)的知識(shí)，圖形的知識(shí)都有待于進(jìn)一步系統(tǒng)化、理論化，這就是初中的內(nèi)容，本學(xué)期將要學(xué)習(xí)有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)，對(duì)圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí);

在數(shù)學(xué)的思維上：

學(xué)生正處于形象思維向邏輯抽象思維的轉(zhuǎn)變期，這期間，結(jié)合教學(xué)，讓學(xué)生適當(dāng)思考部分有利于思維的題目，無疑是對(duì)學(xué)生終身有用的;另一方面關(guān)注一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活躍性和敏感性。

在學(xué)習(xí)習(xí)慣上：

部分小學(xué)的不良習(xí)慣要得到糾正，良好的習(xí)慣要得到鞏固，如獨(dú)立思考，認(rèn)真進(jìn)行總結(jié)，及時(shí)改正作業(yè)等，都應(yīng)得到強(qiáng)化。

一般來說，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是感興趣的，但仍有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信心不足，因此開學(xué)初要給學(xué)生樹信心;對(duì)于小學(xué)升入初中，學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)的過程，剛開始起點(diǎn)宜低，講解宜慢，使學(xué)生適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)生活。

根據(jù)上述情況本期的工作重點(diǎn)將扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，抓優(yōu)扶差，同時(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，反對(duì)死記硬背，以推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。

二、教材情況分析

(一)本學(xué)期教學(xué)目標(biāo)

本期教材知識(shí)內(nèi)容為“基本的幾何圖形”、“有理數(shù)”、“有理數(shù)的運(yùn)算”、“數(shù)據(jù)的收集與簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖”、“代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”、“整式的加減”、“數(shù)值估算”、“一元一次方程”。

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

學(xué)生通過經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)和代數(shù)式，掌握必要的有理數(shù)和代數(shù)式的運(yùn)算(包括估算)技能，能運(yùn)用有理數(shù)，代數(shù)式探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用有理數(shù)的代數(shù)式來進(jìn)行描述;了解開方和乘方是互為逆運(yùn)算，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);會(huì)解一元一次方程，能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;學(xué)生在經(jīng)歷物體和圖形的初步認(rèn)識(shí)過程中，掌握基本的識(shí)圖與作圖技能，認(rèn)識(shí)最基本的圖形——點(diǎn)和線，進(jìn)而認(rèn)識(shí)角、相交線和平行線，掌握與此相關(guān)的基本推理技能;學(xué)生通過經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)，做出判斷并進(jìn)行交流活動(dòng)的全過程，體會(huì)數(shù)據(jù)的作用，掌握基本的數(shù)據(jù)處理技能，形成對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的初步認(rèn)識(shí)。

2、過程與方法目標(biāo)：

①學(xué)會(huì)能對(duì)具體情境中較大的數(shù)字信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數(shù)、代數(shù)式刻劃事物間的相互關(guān)系。②學(xué)生通過在探索圖形(點(diǎn)、線、角、相交線、平行線)的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與窨幾何體的相互轉(zhuǎn)換(三視圖、展開圖)等到活動(dòng)過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺;能在說理的推證過程中，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。③學(xué)生能在數(shù)據(jù)的收集與表示中，學(xué)會(huì)收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，做出合理的推斷或大膽的猜測(cè)，并能用實(shí)例進(jìn)行檢驗(yàn)，從而增加可信度或否定。④學(xué)會(huì)能結(jié)合生活實(shí)際的具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。⑤學(xué)會(huì)從不同的角度解決問題的方法，有效地解決問題，嘗試對(duì)比評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，并學(xué)會(huì)對(duì)解決問題過程的反思，從而獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。⑥學(xué)會(huì)在解決問題的過程中與他人合作學(xué)習(xí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

①學(xué)生通過初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討，從中懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。②學(xué)會(huì)敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，勇于運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)克服困難并解決問題，獲得成功的體驗(yàn)，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。③學(xué)生通過學(xué)習(xí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中的有理數(shù)、代數(shù)式和幾何圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具從而了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。④初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想的探索過程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性。⑤學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與學(xué)習(xí)討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并能虛心聽取、尊重與理解他人的見解，從而學(xué)會(huì)在交流中提高自己，形成良好的思維品質(zhì)。⑥通過閱讀學(xué)習(xí)，了解我國數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)上的杰出貢獻(xiàn)，從而增強(qiáng)民族的自豪感，增強(qiáng)愛國主義。

上述三維目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，它們是相互聯(lián)系的和相互作用的。過程與方法目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，情感與態(tài)度目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，否則它們的實(shí)現(xiàn)將是無源之水、無本之木;同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于過程與方法目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。

(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、有理數(shù)的概念、分類及運(yùn)算。

2、代數(shù)式的概念及分類。

3、對(duì)函數(shù)的初步理解與認(rèn)識(shí)。

4、整式的加減運(yùn)算。

5、一元一次方程的概念及求解過程。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃4一、學(xué)情分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)。老師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生自主探索與合作交流。在學(xué)習(xí)的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法，提高解決問題的能力。開學(xué)第一周我對(duì)學(xué)生的觀察和了解中發(fā)現(xiàn)少部分學(xué)生基礎(chǔ)還可以，而大部分學(xué)生基礎(chǔ)和能力比較差。所以一定要想方設(shè)法，鼓勵(lì)他們?cè)鰪?qiáng)信心，改變現(xiàn)狀。在扎實(shí)基礎(chǔ)上提高他們解題的基本技能和技巧。

二、教學(xué)計(jì)劃

(一)掌握學(xué)生心理特征，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，心理上發(fā)生了較大的變化，開始要求"獨(dú)立自主"，但學(xué)生環(huán)境的更換并不等于他們已經(jīng)具備了中學(xué)生的諸多能力。因此對(duì)學(xué)習(xí)道路上的困難估計(jì)不足。鑒于這些心理特征，教師必須十分重視激發(fā)學(xué)生的求知欲，有目的地時(shí)時(shí)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，還要想辦法讓學(xué)生親身體驗(yàn)生活離開數(shù)學(xué)知識(shí)將無法進(jìn)行。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接興趣，數(shù)學(xué)第一章內(nèi)容的正確把握能較好地做到這些。

(二)努力提高課堂45分鐘效率

(1)在教師這方面，首先做到認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生，認(rèn)真?zhèn)浣谭ǎ瑢?duì)所講知識(shí)的每一環(huán)節(jié)的過渡都要精心設(shè)計(jì)。給學(xué)生出示的問題也要有層次，有梯度，哪些是獨(dú)立完成的，哪些是小組合作完成的，同時(shí)作業(yè)也要分層次進(jìn)行，使優(yōu)生吃飽，差生吃好。

(2)重視學(xué)生能力的培養(yǎng)：初一的數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，發(fā)展思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)中著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行上述幾方面能力的培養(yǎng)。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，盡可能地把學(xué)生的潛能全部挖掘出來。

(三)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)

進(jìn)入中學(xué)，有些學(xué)生縱然很努力，成績(jī)依舊上不去，這說明中學(xué)階段學(xué)習(xí)方法問題已成為突出問題，這就要求學(xué)生必須掌握知識(shí)的內(nèi)存規(guī)律，不僅要知其然，還要知其所以然，以逐步提高分析、判斷、綜合、歸納的解題能力，我要求學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)，后做作業(yè)的好習(xí)慣。課后注意及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固以及經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固，能使學(xué)過的知識(shí)達(dá)到永久記憶，遺忘緩慢。

三、加強(qiáng)集體備課

與本組的其他教師加強(qiáng)集體備課，突顯集體的優(yōu)勢(shì)，作到進(jìn)度統(tǒng)一、作業(yè)統(tǒng)一、重難點(diǎn)的處理統(tǒng)一，多學(xué)習(xí)其他教師的長(zhǎng)處，加強(qiáng)課堂效率的高效建設(shè)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃5一、教材編排特點(diǎn)及重點(diǎn)訓(xùn)練內(nèi)容：

本冊(cè)教材的編排順序是：相交線與平行線，實(shí)數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，二元一次方程組，不等式與不等式組，數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

本冊(cè)書的6章內(nèi)容涉及《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中數(shù)與代數(shù)空間與圖形實(shí)踐與綜合應(yīng)用三個(gè)領(lǐng)域，其中實(shí)踐與綜合應(yīng)用以課題學(xué)習(xí)的形式安排在第九章。這6章大體上采用相近內(nèi)容相對(duì)集中的方式安排，前一章基本屬于空間與圖形領(lǐng)域，后章五基本屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，這樣安排有助于加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。

教材編排有如下特點(diǎn)：

1.加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體抽象具體的認(rèn)識(shí)過程.

2.注意給學(xué)生留出探索和交流的空間，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

3.體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.

4.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法.本冊(cè)書突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想以及類比的方法.

重點(diǎn)訓(xùn)練項(xiàng)目是：通過相交線與平行線的教學(xué)初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的推理;平方根與立方根的概念與求法，實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系;二元一次方程組的教法與應(yīng)用;不等式與不等式組的教法與應(yīng)用;數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

二、學(xué)生學(xué)情：

本班學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績(jī)可以，但是發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，本學(xué)期要切實(shí)采取措施培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、教學(xué)要求：

略

四、教學(xué)措施：

1.本學(xué)期教學(xué)工作重點(diǎn)仍然是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

所以要抓好課前備課，這就要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂上注重教學(xué)方法，努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。

教學(xué)方法的運(yùn)用要切合學(xué)生的實(shí)際，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動(dòng)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動(dòng)手操作，多設(shè)問，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)過程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批評(píng)的教育方法。這樣通過多種教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，教學(xué)中通過鼓勵(lì)性的語言激勵(lì)學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵(lì)，以此增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。

3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對(duì)于學(xué)習(xí)比較的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗(yàn)他們對(duì)當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況;

對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生，留一些綜合運(yùn)用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用情況。

4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

要求學(xué)生課前自學(xué)，通過預(yù)習(xí)我知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號(hào)。以便上課時(shí)重點(diǎn)聽講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)備，聽課時(shí)要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認(rèn)真回答問題，不懂的及時(shí)提出來。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦中回顧當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，對(duì)于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時(shí)間還要把前面所學(xué)的知識(shí)再行回顧，以免時(shí)間長(zhǎng)了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。

5.關(guān)注學(xué)困生，不歧視學(xué)困生，尊重、關(guān)心、愛護(hù)他們，使他們感到老師和同學(xué)對(duì)他們的關(guān)心。

設(shè)置一些簡(jiǎn)單的問題，由他們回答，增強(qiáng)他們的自信心。利用中午休息時(shí)間或第八節(jié)自習(xí)時(shí)間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，對(duì)他們要有耐心，對(duì)于他們提出的問題，耐心解答。

第7篇：一元一次方程計(jì)算題范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)選擇題 數(shù)學(xué) 應(yīng)用

a

所謂的數(shù)學(xué)選擇題，就是給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有三個(gè)是干擾的選項(xiàng)，準(zhǔn)確答案有且只有一個(gè)。它實(shí)際上是不要求寫出解答過程的簡(jiǎn)答題，一般是用來考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力，一題的完成可經(jīng)過一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生應(yīng)用一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而加強(qiáng)其對(duì)所學(xué)的知識(shí)的掌握。如果我們能合理地利用選擇題進(jìn)行日常的教學(xué)，將會(huì)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。下面我談一談如何應(yīng)用選擇題進(jìn)行日常的教學(xué)。

一、 利用選擇題，使學(xué)生把相關(guān)的知識(shí)形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，對(duì)所學(xué)的新知識(shí)理解更深刻。

如：在教學(xué)同底數(shù)冪的除法時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和整式的加、減、乘法的運(yùn)算，這樣我們就可以在讓學(xué)生找出同底數(shù)冪的除法法則后，進(jìn)行幾道選擇題的練習(xí)。

1.下列計(jì)算中正確的是（ C ）。

A.a ÷a=a B.a ÷a =a

C.a ÷a =aD.（-bc） ÷(-bc) =-b c

簡(jiǎn)解：A.a ÷a=a ；B.a ÷a =a ；

C.a ÷a =a；D.（-bc） ÷(-bc) =（-bc) =b c 。

B選項(xiàng)是學(xué)生常見的錯(cuò)誤，D選項(xiàng)的符號(hào)處理學(xué)生也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.下列計(jì)算正確的是（ D ）。

A.x ÷x =0B.(-x) ÷（-x） =x

C.x ÷x •x =1D.x ÷x =x

簡(jiǎn)解：A.x ÷x =x =x ；B.(-x) ÷（-x） =（-x） =-x ；

C.x ÷x •x =x •x =x ；D.x ÷x =x 。

選項(xiàng)A是學(xué)生常見的錯(cuò)誤,B選項(xiàng)涉及符號(hào)的處理,C選項(xiàng)是同級(jí)運(yùn)算的順序問題。

練習(xí)1、2兩題，學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的了解深度和廣度可以得到擴(kuò)展。

3.下列計(jì)算中正確的是（D）。

A.x +x =2x B.x •x =x

C.（-x ) =-x D.x ÷x =x

簡(jiǎn)解：A.是加法運(yùn)算，不是同類項(xiàng)不能合并；

B.x •x =x ；C.(-x ) =x ；D.x ÷x =x 。

通過這道題的練習(xí)，學(xué)生能解釋其它三個(gè)干擾項(xiàng)的錯(cuò)誤所在，就可以把以前所學(xué)的知識(shí)順推移到新知識(shí)。

4.下列計(jì)算正確的是（ D ）。

A.2x •3x =6x B.x +x =x

C.(x+y) =x +y D.(x ) ÷x =x

練習(xí)3、4兩題，學(xué)生對(duì)干擾項(xiàng)錯(cuò)誤找原因，從而對(duì)已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過對(duì)比，學(xué)生能加深對(duì)同底數(shù)冪的乘法和除法的異同的理解，從而促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

二、利用選擇題，可以讓學(xué)生形成更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，掌握知識(shí)更準(zhǔn)確，考慮問題能夠從不同的側(cè)面去思考。

1.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識(shí)不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞，經(jīng)觀察土地沙漠化速度為0.2萬公頃/年，問該地所剩綠地面積s（萬公頃）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)圖像大致是（B）。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：（1）列函數(shù)關(guān)系式。（2）一次函數(shù)的圖像。（3）實(shí)際問題中自變量的取值范圍。如果是解答題，學(xué)生常常會(huì)考慮不周，但選擇題的其它選項(xiàng)有提示的作用。（B）、（D）兩項(xiàng)的區(qū)別在哪里？這樣學(xué)生即使一時(shí)可能考慮不周，也會(huì)見圖而“悟”。這樣的訓(xùn)練多了，學(xué)生的思維更趨全面。

2.數(shù)軸的正確的表示如下圖（ C ）。

本題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)軸的三要素的理解，使學(xué)生更清楚數(shù)軸的三要素缺一不可。

3.如圖，BE、CF是兩條直線，OA、OD是射線，其中，構(gòu)成對(duì)頂角的是（ C ）。

A.∠AOE與∠CODB.∠AOD與∠BOD

C.∠BOF與∠COED.∠AOF與∠BOC

通過這一道題，學(xué)生能夠更清楚地掌握對(duì)頂角的構(gòu)圖：兩條直線相交形成的，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角，而并非所有有公共頂點(diǎn)的角都是對(duì)頂角。

從上可以看出，選擇題由于有提示的功能，因此可以特別引起學(xué)生注意對(duì)比，從而考慮問題更加嚴(yán)謹(jǐn)、周密。在新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，多利用選擇題更利于學(xué)生對(duì)知識(shí)全面掌握。

三、 利用選擇題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更系統(tǒng)。

在進(jìn)行四邊形的復(fù)習(xí)時(shí)，我們可先讓學(xué)生完成下面的選擇題。

1.下面所列舉的判斷平行四邊形的條件中錯(cuò)誤的是（ C ）。

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行

B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊也相等

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

D.一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等

2.下列命題中，正確的是（ D ）。

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

3.下列命題不正確的是（ C ）。

A.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直

D.既是菱形，又是矩形的四邊形是正方形

4.下列命題中是真命題的是（ A ）。

A.正方形是菱形B.矩形是菱形

C.矩形是正方形D.平行四邊形是梯形

練習(xí)上面的選擇題，學(xué)生可以更好地掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的關(guān)系。

四、做好選擇題，提高考試成績(jī)。

中考數(shù)學(xué)中的選擇題占總分的較大比例。若把中考題分為三個(gè)檔次，那么選擇題部分是屬于第一檔次的題型，它與填空題有許多相同處，但有一定的靈活性。對(duì)考生來說，稍一出錯(cuò)整道題就不能分，所以做好選擇題是考高分的一個(gè)前提。常用的解選擇題的方法有以下幾種：

1.直接運(yùn)算法：根據(jù)題目所給的條件，直接運(yùn)算，得出結(jié)果。

如：若x=1是方程3x -2x+a=0的一個(gè)根，則a的值為（ A ）。

A. -1B.1C.2D.3

解這一道題，先把x=1代入方程3x -2x+a=0，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一個(gè)一元一次方程3-2+a=0，解關(guān)于a的一元一次方程得a=-1，故選A。

2.篩選法：把選項(xiàng)代入條件，看哪一個(gè)成立。

如：方程 = 的解是（ C ）。

A.y=1B.y=2C.y=0D.y=3

做這種題型可以把選項(xiàng)中的答案直接代入方程，篩選出答案。

3.數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形。

如：東偏南10°的射線與西南方向的射線組成的角是（ C ）。

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

簡(jiǎn)解：先按題意畫出草圖（如下圖），就可以直觀形象地得到答案。

4.充分利用熟悉的結(jié)論，選擇題多是綜合計(jì)算題，除了要熟悉公式、掌握概念外，一些常用的結(jié)論也需記憶。近年來的試題很多源于課本，考查考生的直覺思維能力。熟悉結(jié)論，學(xué)生就能迅速而準(zhǔn)確地作出判斷，節(jié)約多些時(shí)間去完成其它題目。

如：下列各式正確的是（ B ）。

A.cos30°=B.tan54°cot54°=1

C.3tan52° =3D.sin30°+sin60°=sin90°

若記住了特殊角三角函數(shù)和同角的正切值和余切值互為倒數(shù)，很快就可以得出正確答案B。

五、注意事項(xiàng)。

1.在教學(xué)中要靈活地利用選擇題，在課堂上可以多用，但在作業(yè)中或考試的時(shí)候要控制選擇題的題量。

2.要注意培養(yǎng)學(xué)生按基本運(yùn)算程序解題的素質(zhì)，運(yùn)算易錯(cuò)環(huán)節(jié)不跳步，草稿整齊有條理，易于檢查。

3.注意運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定義、公式和充分利用熟悉的結(jié)論作定理用。

4.計(jì)算完畢后思考一下合理性。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：一元一次方程計(jì)算題范文

關(guān)鍵詞：新課程理念　初中數(shù)學(xué)　課堂教學(xué)　問題

筆者在學(xué)習(xí)與實(shí)施新課程的過程中，聽了很多教師的課，參加了數(shù)十次的評(píng)課活動(dòng)，從中學(xué)習(xí)到了很多先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，受到很大的啟發(fā)。誠然，這些教師的課堂教學(xué)體現(xiàn)了新課程理念，但也存在若干值得反思的問題。

1、片面強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自學(xué)忽視教師的講解。自學(xué)就是自我監(jiān)控下的學(xué)習(xí)，這是一種高品質(zhì)的學(xué)習(xí)。自學(xué)屬于新課程倡導(dǎo)的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的范疇，但新課程并沒有要求每一節(jié)課，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都讓學(xué)生自學(xué)，也不是要求學(xué)生沒有目標(biāo)、沒有程序地泛泛看書，更沒有要求教師不講或不分青紅皂白地少講。學(xué)生自學(xué)需要教師的指導(dǎo)和培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，比較簡(jiǎn)單、容易理解的內(nèi)容，可以讓學(xué)生通過自學(xué)獲取知識(shí)，但為了防止學(xué)生自學(xué)流于形式，抓不住關(guān)鍵，自學(xué)沒有目的性，教師必須有計(jì)劃地選擇部分內(nèi)容，設(shè)計(jì)分層遞進(jìn)式的自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題有目的地去自學(xué)，才能取得自學(xué)的效果。對(duì)于教學(xué)的難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)，教師必須講解，僅靠學(xué)生自學(xué)是達(dá)不到目的。例如，學(xué)習(xí)《相反數(shù)》這一節(jié)時(shí)，什么是相反數(shù)、辨認(rèn)兩個(gè)相反數(shù)，可以讓學(xué)生自學(xué)，但相反數(shù)的幾何意義和運(yùn)用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)，就需要教師講解。

需要特別指出的是，自主學(xué)習(xí)不等于自學(xué)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)，就是“自主探索”的學(xué)習(xí)，也就是通常所說的探究式學(xué)習(xí)。探究式學(xué)習(xí)分為接受式探究和發(fā)現(xiàn)式探究，自學(xué)即為接受式探究學(xué)習(xí)。

2、片面強(qiáng)調(diào)探究活動(dòng)忽視雙基的落實(shí)。探究就是探討研究，它是一種學(xué)習(xí)方式，也是一個(gè)學(xué)習(xí)過程，它是培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，在課堂教學(xué)中，必須讓學(xué)生參與探究知識(shí)的活動(dòng)。但有些教師片面強(qiáng)調(diào)探究活動(dòng)，不管是否必要，一節(jié)課安排十幾個(gè)探究活動(dòng)，接二連三地組織相互討論，看起來學(xué)生都在主動(dòng)地學(xué)習(xí)、探究，課堂氣氛十分活躍，但仔細(xì)觀察一下便會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有少數(shù)學(xué)生在探究、思考老師提出的問題，少數(shù)學(xué)生在動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生在說笑、看熱鬧，活動(dòng)完成以后，還不知道自己學(xué)了些什么。有些問題一看就懂，一點(diǎn)就明，但有些教師為了體現(xiàn)新課程倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)的理念，兜了很大個(gè)圈子，設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，讓學(xué)生去觀察、猜想，這種形式主義的做法既浪費(fèi)了時(shí)間，又沒有達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探究能力的目的。

新課程倡導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，但并沒有要求無論什么知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都得是探究學(xué)習(xí)，更沒有要求淡化雙基教學(xué)。在課堂教學(xué)中，教師要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，有一定思維含量，有一定層次性，能激發(fā)學(xué)生求知欲的探究活動(dòng)，并能通過這一探究活動(dòng)，讓學(xué)生獲取新知，形成能力。如，學(xué)習(xí)《平方差公式》一節(jié)時(shí)就可以設(shè)計(jì)一個(gè)發(fā)現(xiàn)平方差公式的探究活動(dòng)，教師先出示四個(gè)計(jì)算題：(1+2x)(1-2x)，(2a+3)(2a-3)，(100+1)(100-1)，(x-6)(X+3)，讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算，通過計(jì)算，讓學(xué)生觀察、比較計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)平方差公式。但在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就不需要設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，只需對(duì)照公式反復(fù)訓(xùn)練就可以達(dá)到目的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又落實(shí)了雙基。

3、片面強(qiáng)調(diào)能力訓(xùn)練忽視學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神必須建立在以知識(shí)為載體的基礎(chǔ)上。沒有知識(shí)不可能形成能力，更談不上有創(chuàng)新精神。教學(xué)中，知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程都是培養(yǎng)學(xué)生能力和創(chuàng)新精神的過程，都應(yīng)受到重視。在實(shí)踐新課程的過程中，有些教師對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程不予關(guān)注，對(duì)數(shù)學(xué)定理、法則、公式等知識(shí)一帶而過，急忙轉(zhuǎn)入解題教學(xué)，認(rèn)為只有通過解題這樣的能力訓(xùn)練，才能培養(yǎng)學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神，并且在教學(xué)中任意增加例習(xí)題的數(shù)量和難度，讓很多學(xué)生難以接受，這種片面強(qiáng)調(diào)能力訓(xùn)練的做法既不利于培養(yǎng)學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神，又使很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的信心，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

新課程理念關(guān)注學(xué)生能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，但并沒有要求教師在超出學(xué)生認(rèn)知水平的條件下，任意加大例習(xí)題訓(xùn)練的數(shù)量和難度，更沒有要求為培養(yǎng)能力和創(chuàng)新精神而使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心。在教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生通過生活實(shí)踐和動(dòng)手操作來體驗(yàn)感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，理解、掌握、鞏固知識(shí)，形成能力，得到創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。訓(xùn)練題的設(shè)計(jì)要有層次性，由淺入深，讓每個(gè)學(xué)生都有訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，都得到發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)《一元一次方程解法》的幾節(jié)內(nèi)容時(shí)，每一節(jié)的重點(diǎn)都是一元一次方程的解法，而不是列一元一次方程解應(yīng)用題。

4、片面強(qiáng)調(diào)合作交流忽視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在實(shí)踐新課程的過程中，有些教師片面強(qiáng)調(diào)合作交流，不論是否必要，每堂課都讓學(xué)生合作交流好多次，從外表上看似乎很有實(shí)效，如果認(rèn)真觀察和了解一下活動(dòng)情況，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不能認(rèn)真參與合作交流，甚至做與合作交流無關(guān)的事。有些學(xué)生逐漸養(yǎng)成了依賴他人。不愿獨(dú)立思考的壞習(xí)慣。交流時(shí)只做一個(gè)聽者，而沒有真正地參與到活動(dòng)中去。這樣的合作學(xué)習(xí)流于形式，得不償失。還有些教師，上課前沒有認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，上課隨機(jī)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，沒有針對(duì)性，有些交流討論的內(nèi)容層次淺，沒有交流討論的價(jià)值。如果長(zhǎng)期采取這樣的“合作學(xué)習(xí)”方式，既不利于學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力，又不利于學(xué)生認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、勤于鉆研等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

第9篇：一元一次方程計(jì)算題范文

關(guān)鍵詞：橋梁工程；拱橋；彈性中心；教學(xué)方法

作者簡(jiǎn)介：易壯鵬（1979-），男，湖南望城人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，講師；曾有藝（1979-），男，廣西南寧人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，講師。（湖南長(zhǎng)沙410004)

基金項(xiàng)目：本文系湖南省教研教改課題“土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課程群教學(xué)改革與學(xué)生創(chuàng)新精神培養(yǎng)的研究與實(shí)踐”的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642.0     文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A     文章編號(hào)：1007-0079（2012）07-0073-02

橋梁工程是一門專業(yè)性非常強(qiáng)的課程，拱橋計(jì)算的“彈性中心”概念充分體現(xiàn)了力學(xué)基本概念與橋梁專業(yè)知識(shí)的結(jié)合。筆者在給學(xué)生講授這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用綜合與歸納的手段進(jìn)行理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)、基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程的銜接，讓學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生具備相關(guān)的思維和能力。

一、“彈性中心”的基本概念

“彈性中心”是彈性體的受力中心，它是一個(gè)把結(jié)構(gòu)從力學(xué)角度進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算的重要中心點(diǎn)，如大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和自行火炮的彈性中心是控制設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。橋梁工程中的無鉸拱作為一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，其彈性中心是結(jié)構(gòu)的受力中心點(diǎn)，它在計(jì)算無鉸拱時(shí)可使求解方程大為簡(jiǎn)化，各種作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載均可以轉(zhuǎn)換為彈性中心上的贅余力，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特點(diǎn)。

二、懸鏈線無鉸拱彈性中心的引入

懸鏈線無鉸拱是一個(gè)三次超靜定結(jié)構(gòu)，在對(duì)其內(nèi)力進(jìn)行求解時(shí)采用力法，在自重、汽車、人群、溫度、混凝土收縮徐變以及基礎(chǔ)變形等外部荷載作用引起的內(nèi)力時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作，就需要引入無鉸拱彈性中心的概念。其主要目的是將力法求解的贅余力方程由一個(gè)三元一次方程變?yōu)槿齻€(gè)一元一次方程，實(shí)現(xiàn)求解方程的解耦，降低求解的難度，簡(jiǎn)化求解的過程。

在用力法求解對(duì)稱無鉸拱在外荷載作用下的內(nèi)力時(shí)可以取懸臂曲梁和簡(jiǎn)支曲梁兩種基本結(jié)構(gòu)。當(dāng)取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)時(shí)，外荷載將在主拱拱頂截面產(chǎn)生三個(gè)贅余力X1（彎矩）、X2（軸力）、X3（剪力），且前兩個(gè)是正對(duì)稱的，第三個(gè)是反對(duì)稱的。對(duì)于基本方程的常變位，[1]當(dāng)i=j時(shí)稱為主系數(shù)，i≠j時(shí)稱為副系數(shù)，它們與結(jié)構(gòu)本身相關(guān)，不同的基本結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的常變位。由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知除外，其余的副系數(shù)均為零。如能使δ12和δ21也等于零，求解方程由多元一次方程組變?yōu)槎鄠€(gè)一元一次方程，難度大大降低，求解的程序和思路也變得簡(jiǎn)單。這時(shí)就需要引入“彈性中心”這個(gè)重要概念，對(duì)于采用懸臂曲梁或簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)的無鉸拱，它是彈性體的幾何中心，引入過程非常自然。

取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)時(shí)，由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知彈性中心在對(duì)稱軸上，離拱頂?shù)木嚯x可以假設(shè)為ys。此處特別注意的是：坐標(biāo)系、贅余力及內(nèi)力的方向，為計(jì)算方便分別取用以拱頂和彈性中心為原點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)系，其中水平軸均以向左為正，豎軸方向則剛好相反；彎矩以使拱下緣受拉為正，剪力以繞隔離體逆時(shí)針方向?yàn)檎?，軸力以壓力為正。將與贅余力對(duì)應(yīng)的單位力作用在彈性中心引起的內(nèi)力繪出，帶入到δ12或δ21等于零的表達(dá)式，同時(shí)將拱軸線方程帶入并積分可得ys，這樣就確定了彈性中心的位置。這種確定彈性中心位置的方法對(duì)任意拱軸線的無鉸拱均適應(yīng)，而對(duì)于教材中講述的等截面懸鏈線無鉸拱可簡(jiǎn)化為與矢高的關(guān)系，其中系數(shù)α1只與拱軸系數(shù)m有關(guān)，可以通過拱橋設(shè)計(jì)手冊(cè)的附錄直接查到。[2，3]

三、“彈性中心”在拱橋內(nèi)力計(jì)算中的應(yīng)用

外荷載作用于無鉸拱橋引起的內(nèi)力均可轉(zhuǎn)換為彈性中心上的贅余力來求解，只是不同荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程不同。下面就以拱軸線彈性壓縮、拱軸線與壓力線偏離、溫度變化和基礎(chǔ)變形四種外部荷載作用下無鉸拱內(nèi)力的求解過程來說明彈性中心的應(yīng)用。

1.彈性壓縮引起的內(nèi)力

主拱圈在恒載作用下會(huì)出現(xiàn)彈性壓縮，表現(xiàn)為拱軸線長(zhǎng)度縮短，引起拱圈內(nèi)力的變化。以懸鏈線無鉸拱為例，彈性中心求解取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，彈性壓縮將在彈性中心上產(chǎn)生三個(gè)贅余力。基本方程的三個(gè)主系數(shù)與結(jié)構(gòu)本身有關(guān)，而對(duì)應(yīng)的三個(gè)載變位 中，由于彈性壓縮沿拱軸的分布規(guī)律和結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，彈性中心的轉(zhuǎn)角和豎向位移為零，對(duì)應(yīng)的彎矩和剪力贅余力等于零，彈性壓縮引起彈性中心的變形只有主拱圈沿水平方向的縮短，對(duì)應(yīng)的贅余力為水平拉力S。

主拱圈沿水平方向的壓縮量可通過主拱微段ds在軸力作用下的縮短量在水平方向的投影進(jìn)行積分求得，對(duì)應(yīng)常變位δ22用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解，將單位力引起的內(nèi)力直接帶入并沿跨徑范圍內(nèi)積分可得，再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求解即可得到S。對(duì)于懸鏈線無鉸拱它可簡(jiǎn)化為與拱頂水平推力Hg的關(guān)系，其中：為常變位計(jì)算時(shí)考慮軸力影響后直接通過彎矩來進(jìn)行修正的系數(shù)項(xiàng)；則為水平壓縮變形與常變位中彎矩引起分量的比例系數(shù)項(xiàng)，二者均可通過拱橋設(shè)計(jì)手冊(cè)附錄查得。主拱圈的內(nèi)力可用靜力平衡條件得到。

計(jì)算結(jié)果表明，彈性壓縮對(duì)主拱內(nèi)力的影響非常小，一般在1%～2%左右，可以忽略。在跨徑較小且矢跨比較大的情況下，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可不計(jì)彈性壓縮的影響。因此在推導(dǎo)實(shí)腹式懸鏈線無鉸拱拱軸方程時(shí)，不考慮彈性壓縮是一個(gè)重要的基本假定。一些因素影響很小，從工程的角度講忽略其影響是完全可行的，而且可對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)、力學(xué)方程推導(dǎo)大大簡(jiǎn)化。

2.拱軸線與壓力線偏離引起的內(nèi)力

空腹式拱橋選取懸鏈線作為拱軸線時(shí)，采用“五點(diǎn)重合法”來計(jì)算拱軸系數(shù)，即拱軸線與相同跨徑、矢高三鉸拱的恒載壓力線在拱頂、拱腳和四分點(diǎn)保持五點(diǎn)重合，其他截面二者存在偏離。一般從拱頂?shù)剿姆贮c(diǎn)壓力線在拱軸線之上；而從四分點(diǎn)到拱腳壓力線在拱軸線之下，偏離值沿拱軸類似于一個(gè)正弦波。

在靜定三鉸拱中，偏離產(chǎn)生的附加彎矩值Mp可以用拱頂推力與偏離值的乘積表示。而對(duì)于超靜定的空腹式無鉸拱，附加彎矩的求解不能用靜定三鉸拱的處理辦法，應(yīng)以Mp作為外荷載來求主拱圈的內(nèi)力值。由于Mp在拱跨范圍內(nèi)是正對(duì)稱的，它在彈性中心上引起的三個(gè)贅余力中，剪力由于其反對(duì)稱性等于零，只剩下彎矩和軸力，這樣三個(gè)一元一次變形協(xié)調(diào)方程簡(jiǎn)化為兩個(gè)。這兩個(gè)贅余力求出后，將它們與Mp在基本結(jié)構(gòu)上引起的內(nèi)力進(jìn)行疊加，就可以得到由拱軸線偏離引起的空腹式無鉸拱的內(nèi)力。

此處講授時(shí)需要加以強(qiáng)調(diào)的是，“五點(diǎn)重合法”確定的無鉸拱的拱軸線與恒載壓力線并不存在五點(diǎn)重合的關(guān)系。而通過彈性中心求得的拱軸線偏離引起的偏離彎矩在拱腳位置為正，在拱頂位置為負(fù)，這與兩個(gè)截面控制彎矩的符號(hào)剛好相反，從理論上說明拱軸線與壓力線偏離引起的附加彎矩對(duì)拱腳、拱頂都是有利的，空腹式無鉸拱采用懸鏈線比采用恒載壓力線更為合理。

3.溫度變化引起的內(nèi)力

在彈性中心上由溫度升降引起的三個(gè)贅余力中，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和溫度變化的均勻性使得彎矩和剪力等于零，只需求解非零贅余力Ht，它是一對(duì)水平力。溫度變化引起拱軸沿跨徑在水平方向的變形是以合龍溫度為基準(zhǔn)的溫度變化值引起的拱軸的伸長(zhǎng)或縮短，由變形協(xié)調(diào)條件通過和可以得到Ht，再由靜力平衡條件計(jì)算拱中任意截面的溫度附加內(nèi)力。

在講述溫度內(nèi)力的計(jì)算時(shí)，強(qiáng)調(diào)規(guī)定溫度以上升為正、下降為負(fù)，這樣溫度上升在拱腳引起正彎矩，在拱頂引起負(fù)彎矩，溫度下降剛好相反。且不管是升溫還是降溫與彈性中心同高度截面的附加彎矩恒為零，這與溫度內(nèi)力計(jì)算公式一致，計(jì)算結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。另外：混凝土收縮變形所產(chǎn)生的使拱圈開裂的附加內(nèi)力等效為溫度下降，不同地區(qū)和不同澆筑方法采用不同的等效降溫值；混凝土徐變的影響在計(jì)算拱圈溫度變化和混凝土收縮時(shí)通過乘以一個(gè)折減系數(shù)予以修正。

4.拱腳變位引起的內(nèi)力

對(duì)于拱橋，地基沉降、土體變形、連拱效應(yīng)及地震荷載等均會(huì)引起墩臺(tái)的變形，并在拱圈內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。拱腳的變位可以歸結(jié)為水平位移、垂直位移（沉降或上升）和轉(zhuǎn)動(dòng)三種，它們?cè)诠皟?nèi)引起的內(nèi)力不相同，均可以采用力法進(jìn)行求解。在基本結(jié)構(gòu)上，拱腳的水平位移使得兩個(gè)拱腳沿水平方向相對(duì)靠攏或分離，在彈性中心上僅產(chǎn)生水平方向的贅余力，且拱腳水平位移以向右為正；拱腳的垂直沉降或上升在彈性中心上僅產(chǎn)生豎直方向的贅余力，且以向下為正；拱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)則使彈性中心除了出現(xiàn)相同大小的轉(zhuǎn)動(dòng)外，還將產(chǎn)生水平位移和豎向位移，其大小可通過幾何關(guān)系確定，因而彈性中心上面將同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)贅余力，其中轉(zhuǎn)角以沿順時(shí)針為正。各種變位引起的贅余力通過變形協(xié)調(diào)條件求得之后，即可根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的內(nèi)力。

在講述本知識(shí)點(diǎn)時(shí)需強(qiáng)調(diào)三種變位分別引起不同的贅余力，但求解方法可以統(tǒng)一到一個(gè)求解思路上來，將變位與引起的贅余力理順清楚，把握它們之間正方向的一致性。

四、“彈性中心”方法總結(jié)及對(duì)學(xué)生的啟發(fā)

1.方法總結(jié)

“彈性中心”作為懸鏈線無鉸拱的一個(gè)基本概念，在計(jì)算外荷載產(chǎn)生的內(nèi)力時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，各種不同的荷載均可以轉(zhuǎn)化為彈性中心上面的贅余力，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。彈性壓縮、拱軸線偏離、溫度變化和拱腳變位引起彈性中心的變形和引起的贅余力雖然在形式上不同，但是在力法求解的本質(zhì)上是一致的。因此可以進(jìn)一步拓展這種觀點(diǎn)，在無鉸拱中無論外部荷載的表現(xiàn)形式如何，從彈性中心法求解的視角來看均可以轉(zhuǎn)換為彈性中心上面的贅余力，最終在基本結(jié)構(gòu)上得到任意截面由對(duì)應(yīng)外荷載引起的截面內(nèi)力。這種思路有利于提高學(xué)生舉一反三的能力，基于無鉸拱的彈性中心計(jì)算一種荷載可以聯(lián)想到多種荷載，這樣就由掌握知識(shí)達(dá)到掌握方法、鍛煉能力的層次。

2.啟發(fā)式教學(xué)思維

無鉸拱的彈性中心求解是力法在橋梁工程中的實(shí)踐與應(yīng)用，其求解過程具有力法的基本特點(diǎn)，即選取基本結(jié)構(gòu)、計(jì)算贅余力和計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力等幾個(gè)基本步驟，但是在求解具體問題時(shí)又有自身的特點(diǎn)，這主要體現(xiàn)在求彈性中心的位置上。力法是彈性中心計(jì)算的基礎(chǔ)，其思維直接指導(dǎo)整個(gè)求解過程，彈性中心求解豐富了力法的內(nèi)涵，它們之間是基本方法與具體應(yīng)用的關(guān)系。

通過彈性中心求解無鉸拱的內(nèi)力還可進(jìn)一步總結(jié)力法在橋梁工程中的應(yīng)用，同力法在連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)等梁式橋中的應(yīng)用一起，綜合與歸納橋梁工程中的這一知識(shí)點(diǎn)，更進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)這一方法的認(rèn)識(shí)，將知識(shí)轉(zhuǎn)換為思維和能力。

3.教學(xué)方法檢驗(yàn)

在本科生橋梁工程專業(yè)課程的教學(xué)中采用這種教學(xué)方法，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠在掌握好懸鏈線無鉸拱在各種荷載作用下內(nèi)力計(jì)算方法的同時(shí)，能從整體上把握好這種方法的應(yīng)用，理解較為深刻。在期末考試中，將溫度變化引起的內(nèi)力作為計(jì)算題來綜合考察學(xué)生對(duì)彈性中心的掌握程度，80%的學(xué)生能很好地掌握這一方法，得到了滿分；僅20%的學(xué)生存在一定的理解問題，求解時(shí)出現(xiàn)算錯(cuò)常變位和混淆贅余力方向等的錯(cuò)誤?？荚嚨慕Y(jié)果說明了采用這種教學(xué)方法很成功，它不僅有利于學(xué)生掌握好知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生分析及解決問題的能力。

五、結(jié)論

橋梁工程課程中的無鉸拱“彈性中心”教學(xué)方法，體現(xiàn)了從力學(xué)基礎(chǔ)課到橋梁工程專業(yè)課的一脈相承的統(tǒng)一性。教師在講授時(shí)既強(qiáng)調(diào)彈性中心求解是力法這一基本力學(xué)知識(shí)在橋梁工程中具體應(yīng)用的特殊性，又強(qiáng)調(diào)這是力法基本求解思路的拓展，闡述整體性思維，對(duì)提高橋梁專業(yè)課程的教學(xué)水平具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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