卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想精選(九篇)

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第1篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

關鍵詞： 列車車號； 車號識別； 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡； LeNet?5

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）13?0063?04

Abstract： For the character recognition of freight train license， the improved recognition method based on convolutional neural network LeNet?5 is proposed. Considering the structural features of the hierarchical convolutional neural network and local field， the parameters of quantity and size of each layer feature pattern in the network were improved correspondingly to form the new network model suitable for the freight train license recognition. The experimental results show that the proposed method has strong robustness to solve the license breakage and stain， and high recognition rate， which provides a guarantee for the accuracy of the entire license recognition system.

Keywords： train license； license recognition； convolutional neural network； LeNet?5

0 引 言

目前貨運列車車號識別系統(tǒng)[1?2]主要是基于RFID技術實現(xiàn)的，但是，由于該系統(tǒng)的準確性依賴于列車底部安裝的RFID標簽，而RFID標簽容易損壞、丟失，因此，此類系統(tǒng)無法保證車號識別的準確性。為此，研究者開發(fā)了基于圖像的貨運列車車號識別系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)視頻采集到的圖像，利用模糊集合論[1?2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[3]、支持向量機[4]以及隱馬爾可夫模型[4]等技術進行車號字符的識別。但是，由于貨運列車車號存在因噴涂方式而導致的單個字符斷裂，或者列車長期的野外運行導致的車廂污損，車號字符的殘缺等現(xiàn)象，這使得目前的基于圖像的貨運列車車號識別系統(tǒng)的魯棒性與識別率還有待進一步提高。

LeNet?5[5?7]是由YannLecun等人提出的一種專門用于二維圖像識別的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡避免了人工提取特征依賴于主觀意識的缺點，只需要將歸一化大小的原始圖像輸入網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡就可以直接從圖像中識別視覺模式。LeNet?5把特征提取和識別結合起來，通過綜合評價和學習，并在不斷的反向傳播過程中選擇和優(yōu)化這些特征，將特征提取變?yōu)橐粋€自學習的過程，通過這種方法找到分類性能最優(yōu)的特征。LeNet?5已經(jīng)成功應用于銀行對支票手寫數(shù)字的識別中。

為此，本文將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡LeNet?5應用于列車車號字符的識別中，為了使之適用于列車車號字符的識別需求，去除掉了LeNet?5中的一些針對手寫字符識別而特別設計的連接方式及參數(shù)，并在此基礎上，改變網(wǎng)絡中各層特征圖的數(shù)量以形成新的網(wǎng)絡模型。

1 LeNet?5的改進

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡可以從很多方面著手改進。諸如多層前饋網(wǎng)絡，可以考慮在誤差函數(shù)中增加懲罰項使得訓練后得到趨向于稀疏化的權值，或者增加一些競爭機制使得在某個特定時刻網(wǎng)絡中只有部分節(jié)點處在激活狀態(tài)等。本文主要從卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的層次化以及局部鄰域等結構上的特點入手，考慮卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中各層特征圖數(shù)量及大小對網(wǎng)絡訓練過程及識別結果的影響。

以LeNet?5結構為基礎，去除掉LeNet?5中的一些針對手寫字符識別而特別設計的連接方式及參數(shù)，得到改進后的神經(jīng)網(wǎng)絡。在此基礎上，改變網(wǎng)絡中各層特征圖的數(shù)量以形成新的網(wǎng)絡模型。定義一種新的網(wǎng)絡模型，將其命名為LeNet?5.1，該網(wǎng)絡結構與LeNet?5基本相同，主要做出以下改變：

（1） 將原先LeNet?5所采用的激活函數(shù)由雙曲正切函數(shù)修改為Sigmoid函數(shù)，此時，網(wǎng)絡中所有層的輸出值均在[0，1]區(qū)間內(nèi)，輸出層的最終結果也將保持在[0，1]區(qū)間內(nèi)。

（2） 省略掉F6層，將輸出層與C5層直接相連，連接方式為全連接，而不是原LeNet?5中所采用的徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡結構。

（3） 簡化原LeNet?5中的學習速率。原LeNet?5網(wǎng)絡中采用的學習速率為一個特殊的序列，而在本網(wǎng)絡中將學習速率固定為0.002。

（4） 輸入數(shù)據(jù)原始尺寸為28×28，采取邊框擴充背景像素的方法將圖像擴充至32×32。

之所以做以上相關改動，是因為原始的LeNet?5就是專門為手寫字符識別任務而特殊設計的，這就造成了LeNet?5網(wǎng)絡中相關的預處理及參數(shù)的選擇過程或多或少均帶有一些針對特定問題的先驗知識。例如激活函數(shù)中參數(shù)的選擇，學習速率定的速率序列以及數(shù)據(jù)預處理殊的填充方式等，這些特定的設計使得LeNet?5在其他任務的識別過程中并不一定適用，或者需要進行長期的觀察實驗以選得一組針對特定任務的較好的值，造成了LeNet?5不能快速的應用于除手寫字符外其他的識別任務中。

2 改進后的網(wǎng)絡對列車車號字符的識別

車號經(jīng)過分割之后為一個個的單字符圖像，采用邊框擴充背景像素的方法將其歸一化為32×32，如圖1所示。

由圖1中可以看出，待識別的字符圖像質(zhì)量不高，有的數(shù)字字符出現(xiàn)殘缺、斷裂或者嚴重變形。這都給識別任務提出了一定的挑戰(zhàn)。

本文采集到的車號圖像來自于不同型號的貨運列車。從中選取400幅圖像作為訓練集，另外選取400幅圖像作為測試集。用上一節(jié)提出的LeNet?5.1網(wǎng)絡進行訓練，誤分類率曲線如圖2所示?？梢钥闯?，在LeNet?5.1訓練過程中，訓練MCR（Misclassification Rate）和測試MCR的變化過程相對穩(wěn)定，驗證了改進后網(wǎng)絡結構的合理性。在經(jīng)過16次的迭代之后，測試MCR降至最低（5.75%），之后基本保持穩(wěn)定，即16次迭代之后，網(wǎng)絡達到了當前的最佳訓練效果，達到了收斂狀態(tài)。這時，訓練MCR為0.5%，測試MCR是5.75%。

訓練過程中的誤分類率曲線

而針對相同的數(shù)據(jù)，采用原始的LeNet?5進行訓練和測試后，誤分類率如圖3所示。從圖3中可以看出，LeNet?5經(jīng)過了18次的迭代后，測試MCR才達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，降至6%，最終的訓練MCR為1%。相比之下，經(jīng)過簡化和改進的LeNet?5.1，由于改進了原始的LeNet?5中專門為手寫字符識別任務而特殊設計的一些預處理及函數(shù)選擇等固定模式，并且精簡了網(wǎng)絡結構，使得LeNet?5.1在列車車號的識別方面具有了更快的訓練速度和收斂速度，另外，最終達到的準確度也有所提升。

在證明了改進后的LeNet?5.1網(wǎng)絡的合理性之后，增加訓練圖像的規(guī)模，采用10 000幅車號數(shù)字字符圖像用來訓練，5 000幅用來測試。為了與其他方法進行比較，采用相同的訓練數(shù)據(jù)對車號識別中常用的三層BP網(wǎng)絡進行訓練和測試，這里采用的BP網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)量為450，學習速率采用0.01。實驗結果比較如表1所示。從表1可以看出，改進后的LeNet?5.1網(wǎng)絡的識別率比BP網(wǎng)絡的識別率高出4.62個百分點，在識別速度方面，LeNet?5.1也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

3 針對車型號字母識別而改進的神經(jīng)網(wǎng)絡及其結果

貨運列車車號的組成是由車型號與車號共同組成的，因此還需要對車型號進行識別，車型號中除了有阿拉伯數(shù)字字符之外，還有很多表示車種及車廂材質(zhì)等屬性的英文字母，這些英文字母同樣采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡來識別。由于車型號很多，初期針對若干常用型號的列車進行識別，以測試網(wǎng)絡的性能，后期對全車型進行識別。

3.1 常用列車車型的識別

在試運行階段主要識別的車型局限于7種主要的車型：C64K，C64H，C70A，C70E，C80，C62AK和C62BK。由于車種都為敞篷車（第一個大寫字母C），主要對后面代表該車型載重量的兩位數(shù)字以及最后代表車廂材質(zhì)等屬性的字母進行識別?？紤]到車型號字符串的固定模式，如圖4所示，可以分別建立兩個不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡分別用來識別數(shù)字和字母，由于之前已經(jīng)解決了數(shù)字的識別問題，接下來主要進行字母的識別。要識別的代表車廂材質(zhì)的字母共有6個：K，H，A，E，A和B，為了盡可能的避免因字母分割問題而導致的識別錯誤，把AK和BK分別作為一個整體來識別，那么需要識別的字符組合變?yōu)椋篕，H，A，E，AK和BK。由于識別種類的減少，可以對網(wǎng)絡模型LeNet?5.1進行相應的簡化，命名該模型為LeNet?5.2。

LeNet?5.2是在LeNet?5.1的基礎上進行改動而得到的：

（1） 卷積層C1的特征圖由6個減少為4個，相應地，S2層的特征圖也由6個減少為4個。

（2） 卷積層C3的特征圖由16個減少為11個，相應地，S4層的特征圖也由16個減少為11個。

（3） 卷積層C5的特征圖個數(shù)由120個減少為80個。

（4） 輸出分類的數(shù)目由10個減少為6個。

另外，卷積層C3層與次抽樣層S2層的連接情況如表2所示。

表2的連接方式采用與表1相同的思想，每一列都說明了C3層中的一個特征圖是由S2中的那幾個特征圖結合而成。卷積層C3中第0個至第5個特征圖分別與次抽樣層S2中的兩個特征圖相連接，一共6種組合。C3中的這6個特征圖負責抽取上一層中某兩個特征圖所潛在的特征。C3層中第6個至第9個特征圖中每個特征圖分別對應上一層中的3個特征圖的組合，而C3層中最后一個特征圖則與上一層中所有的特征圖相連接。這樣卷積層C3中的特征圖就包含了次抽樣層S2中多個特征圖的所有組合，這樣使得卷積層C3抽取到的特征比S2層更抽象、更高級，同時，相對于輸入數(shù)據(jù)，C3層相比S2層具有更好的對位移、扭曲等特征的不變性。

相比LeNet?5.1，LeNet?5.2將網(wǎng)絡層中的特征圖數(shù)量做了相應的削減，減少了網(wǎng)絡中可訓練參數(shù)的數(shù)量。

實驗數(shù)據(jù)來自以上提到的7類常用車型。經(jīng)過前面過程的定位和分割之后，將分割之后代表車廂材質(zhì)等屬性的字母圖像收集起來。本實驗中，共收集到6種代表不同車廂材質(zhì)屬性的字母共800幅，其中400幅用作訓練數(shù)據(jù)，另外400幅用作測試數(shù)據(jù)。

圖5為LeNet?5.2使用以上數(shù)據(jù)訓練過程中得到的MCR曲線圖。由圖5中可以看出，在經(jīng)過13次迭代之后，測試MCR達到最低的3.25%，并且在隨后的迭代過程中基本保持穩(wěn)定，而對應的訓練MCR為0.75%。

3.2 全車型識別

經(jīng)過對鐵道行業(yè)標準《鐵路貨車車種車型車號編碼》（TB2435?93）里面包含的所有車型號進行統(tǒng)計，除了10個阿拉伯數(shù)字外，包括了除O，R，V，Z四個字母外所有的大寫英文字母，總共有32類字符。

訓練過程中的誤分類率曲線

針對車型號的識別需求，本文在LeNet?5.1的基礎上提出了一種新的網(wǎng)絡模型，稱之為LeNet?5.3。與LeNet?5.2相反，LeNet?5.3是在LeNet?5.1的基礎上對網(wǎng)絡中各層的特征圖數(shù)量進行擴充：

（1） 卷積層C1的特征圖由6個增加至8個，相應地，S2層的特征圖也由6個增加至8個。

（2） 卷積層C3的特征圖由16個增加至24個，相應地，S4層的特征圖也由16個增加至24個。

（3） 卷積層C5的特征圖個數(shù)由120個增加至240個。

（4） 輸出層神經(jīng)元的個數(shù)由10個增加至32個。

其中卷積層C3層與次抽樣層S2層的連接情況參考LeNet?5.2所采用的原則，使卷積層C3中的特征圖包含次抽樣層S2中多個特征圖的主要組合。

與LeNet?5.1相比，LeNet?5.3需要有更多的輸出類別，各層的特征圖數(shù)量也做了相應的增加，以增加整個網(wǎng)絡的識別性能。為了驗證改進后的LeNet?5.3的性能，收集了大量真實列車車廂圖片，經(jīng)過車號定位和分割之后，將單個的數(shù)字字符或者大寫字母字符圖像尺寸依次歸一化為32×32，分別建立訓練圖像庫和測試圖像庫。

由于LeNet?5.1各層的特征圖數(shù)量多，因此該網(wǎng)絡涉及到的可訓練參數(shù)也大大增加，這也意味著需要更多的數(shù)據(jù)樣本用于網(wǎng)絡訓練。若訓練集和測試集規(guī)模依然采用跟前面實驗中一樣的各400幅，訓練過程中的誤分類率曲線如圖6所示，圖6中的曲線變化非常不穩(wěn)定，波動較大。測試MCR達到最低點后又突然升高，不能獲得穩(wěn)定的分類結果，訓練過程無法收斂。

網(wǎng)絡訓練過程中無法收斂的主要原因在于相比網(wǎng)絡中過多的需要訓練確定的權值，數(shù)據(jù)集規(guī)模過小，已然不能滿足學習的要求。從特征圖角度來看，網(wǎng)絡無法通過不充足的訓練樣本學習到穩(wěn)定而有效的特征圖組合，從而導致了網(wǎng)絡不收斂。要解決這個問題需要加大測試樣本的數(shù)量。

為了訓練和測試LeNet?5.3，對數(shù)據(jù)集進行了擴充：訓練圖像庫包含字符圖像4 000幅，測試圖像庫包含字符圖像2 000幅。訓練過程中的誤分類率曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，經(jīng)過32次迭代之后網(wǎng)絡趨于收斂，并且達到了較好的識別率。

4 結 語

本文針對貨運列車車號識別的難題，提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡LeNet?5改進后的識別方法，主要對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中各層特征圖數(shù)量及大小進行了改進。且與傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡進行了比較，從實驗結果可以看出，改進后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡無論在魯棒性還是識別率以及識別速度上都優(yōu)于BP網(wǎng)絡，可以很好地勝任列車車號識別任務。

參考文獻

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第2篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

關鍵詞：PCA算法；人臉識別；五級并行PCA模型；權重計算；均值濾波

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）19-0147-02

Research on Face Recognition System Based on Parallel PCA Algorithm

ZHAO Ya-peng

（College of Information Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China ）

Abstract：In order to solve the problem of fast and accurate face recognition， a face recognition method based on parallel PCA algorithm is proposed. Using principal component analysis （PCA） method can reduce the dimension of features， easy to implement， training time is short， the design and implementation of a parallel algorithm for PCA， first of all according to the whole image to extract the 4 part of face images， then the whole image and 4 partial images at the same time by the same structure of the PCA model of learning， face feature vector extraction， the Euclidean distance for matching calculation of the test images and training images， finally through the test image with the five level parallel PCA model identification results are weighted decision， in order to achieve face recognition. Using the image data of the ORL face database ， the simulation results in Matlab show that the method has a great degree of improvement in accuracy， the recognition speed is relatively fast， with a high degree of robustness.

Key words：PCA algorithm；Face recognition；Five level parallel PCA model；Weight calculation；Mean filter

1 概述

隨著智能終端設備（手機、Pad、門禁等）的不斷發(fā)展，身份識別已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，身份驗證技術被廣泛應用于各個領域，特別是人們對于個人隱私信息的保護，使得身份識別再次成為關注的焦點。人臉識別作為身份識別的重要手段之一，因其具有識別率高、采集性強、接受性高等特點，在身份識別的各類方法中具有獨特的優(yōu)勢，成為了目前比較熱門的研究領域。

目前，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（Convolutional Neural Networks）是圖像識別領域最重要的研究熱點，而且在語音識別領域也取得了不錯的效果，但是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的整個訓練過程比較費時，而且實現(xiàn)相對復雜，而基于PCA算法的人臉識別技術因其自身存在的許多缺陷，一直沒有被廣泛應用，但該方法實現(xiàn)簡單、學習速度較快，因此，本文主要研究改進的并行PCA算法，以彌補傳統(tǒng)PCA算法在人臉識別領域的不足。

本文提出的基于并行PCA算法的人臉識別技術，首先對原始圖像進行預處理，如灰度歸一化和中值濾波等操作，以消除圖像噪聲、光照等因素造成的影響，使得特征提取更加準確可靠。然后，通過5級并行PCA模型獲取數(shù)據(jù)的不同特征矩陣，然后將訓練圖像和測試圖像分別進行子空間的投影，利用歐氏徑向基函數(shù)（Euclidean Radial Basis Function）進行人臉的匹配，最后根據(jù)訓練得到的權值向量進行加權決策。本文通過ORL人臉數(shù)據(jù)庫的仿真實驗證明，該算法的效果明顯好于PCA算法。

2 并行PCA算法

PCA（Principal Component Analysis）即主成分分析技術，PCA是基于K-L變換的統(tǒng)計學分析方法，是多元分析中常用的方法，其基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，主要過程在于特征值的計算和矩陣的降維。將PCA應用于人臉識別時，首先將圖像轉(zhuǎn)化成矩陣向量，然后進行矩陣的奇異值分解（Singular Value Decomposition），將高維向量通過計算得到的特征向量矩陣投影到低維的向量空間，從而減少數(shù)據(jù)的計算量。

2.1 基于并行PCA算法的人臉識別流程

本文中提出的并行PCA算法，正是基于上述的PCA算法，通過建立5級的PCA算法模型同時進行數(shù)據(jù)特征的學習，使得最終的人臉識別準確率得到進一步的提高，具體的人臉識別流程如圖1所示。

2.2 并行PCA算法的實現(xiàn)的步驟

2.2.1 人臉圖像的預處理

首先，需要把ORL人臉數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)庫的所有訓練圖像大小進行歸一化，并轉(zhuǎn)化為像素矩陣，矩陣大小記為，為矩陣的行數(shù)，為矩陣的列數(shù)。之后利用均值濾波和灰度歸一化進行圖像的去噪處理，以消除光線等問題對圖像造成的影響，以方便后期的特征提取等操作。

2.2.2 人臉圖像的PCA降維

根據(jù)PCA的原理，可以將每一張圖像看成是一個高維的向量，所有的圖像可以看成是這個高維空間中的一點，PCA要做的就是找出另外一個盡可能多的反應圖像特征的低維空間。

假如樣本由n張大小為p*q的人臉圖像組成，那么每一張圖像可以保存為一列向量，向量維數(shù)是p*q，真?zhèn)€樣本可以看成是一個行數(shù)為n，列數(shù)為p*q的矩陣記為矩陣A。

根據(jù)上述過程，首先求出矩陣A的協(xié)方差矩陣，然后求出協(xié)方差矩陣的特征值，選取前m個最大的特征值，然后求出對應的特征向量，組成一個特征矩陣。通常所說的“特征臉”就是這些特征向量，而特種功能矩陣就是“特征臉”空間或者說子空間。然后可以將每一張圖片投影到該子空間，得到了每一張圖像的投影矩陣（l*m）。

2.2.3 人臉圖像的識別

對于待識別的圖像，也可以看成是一列向量，投影到子空間得到一個投影矩陣，然后一一求出這個投影矩陣與樣本圖像投影矩陣最相似的。然而有可能該人臉不是人臉庫中的，所以最相似的人臉也不一定是同一個人臉，還需要設置一個閾值來判斷待識別人臉是否是人臉庫中的。

人臉識別部分正是基于上述的PCA算法，在本文所提出的并行PCA模型中，是由5級的PCA模型同時進行人臉識別這一操作，最后根據(jù)訓練得到的權值向量進行決策，通過使用多個PCA模型，從而使得整個識別過程的準確率得到進一步的提升。

3 系統(tǒng)設計及實現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)總體設計

本文中所提出的基于并行PCA算法的人臉識別系統(tǒng)，包括人臉圖像采集模塊、圖像預處理模塊、識別模塊。人臉圖像采集模塊主要是采集訓練圖像數(shù)據(jù)和測試圖像數(shù)據(jù)，并由原始圖像提取出4幅與之對應的部分圖像；圖像預處理模塊主要就是進行圖像歸一化和圖像的去噪工作，圖像的歸一化包括大小歸一化和灰度歸一化，可以使用比較常見的直方圖均衡化等技術，而圖像的去噪可以使用中值濾波技術，以去除比較常見的高斯噪聲等；人臉識別模塊是基于5級相互獨立的PCA模型進行特征值的學習和比對，而且通過訓練得到的權值向量進行最終的是臉識別決策。整個系統(tǒng)的實現(xiàn)是基于Matlab進行仿真實驗的，實驗數(shù)據(jù)來自劍橋大學AT&T實驗室創(chuàng)建的ORL人臉數(shù)據(jù)庫。

3.2系統(tǒng)功能模塊實現(xiàn)

3.2.1人臉圖像采集實現(xiàn)

圖像采集模塊主要就是將存儲在本地的圖像文件通過Matlab的imread函數(shù)讀入矩陣中，以方便后期的PCA操作，其核心語句為Image{t}=imread（[[filepath，F(xiàn)ilDir（ii）.name]，'＼'，ImDir{ii}（jj）.name]）；

使用上述語句即可讀入訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)文件。

3.2.2 圖像預處理模塊

該模塊的主要任務就是利用中值濾波和直方圖均衡化進行圖像的去噪工作，以消除不同光照和圖像噪聲的影響，提高準確率。其核心代碼為：

S1=zeros（1，256）；

for i=1：256

for j=1：i

S1（i）=GP（j）+S1（i）；

end

end

S2=round（（S1*256）+0.5）；

for i=1：256

GPeq（i）=sum（GP（find（S2==i）））；

end

3.2.3 識別模塊

圖像經(jīng)過之前的預處理之后，需要將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為列向量，一幅圖像就是一列向量，整個訓練圖像構成了整個特征空間矩陣，測試圖像也會轉(zhuǎn)化為一列向量，之后會利用矩陣之間的運算進行圖像的分析計算。識別模塊的工作就是根據(jù)測試圖像和之前所有的訓練數(shù)據(jù)進行對比，查找到與之最相似的圖像，實驗的結果如圖2所示。

4 結論

PCA算法作為傳統(tǒng)的人臉識別算法，因其自身存在的許多缺陷而沒能發(fā)揮較好的作用，但是其自身具有其他算法所不具有的特點，本文設計的并行PCA算法雖然是基于PCA算法，但是借鑒了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的多層結構，而且使用加權操作進行最終人臉識別的決策。基于ORL人臉數(shù)據(jù)庫的測試結果表明，該并行PCA算法的準確率和魯棒性均得到了進一步的提升，與其他的單獨PCA算法具有十分明顯的優(yōu)勢。

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第3篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

【關鍵詞】：高速公路 防逃 人臉識別 高清視

中圖分類號：U412.36+6 文獻標識碼：A

人臉識別的分類與概述

人臉識別就是通過計算機提取人臉的特征，并根據(jù)這些特征進行身份驗證。人臉與人體的其他生物特征(指紋、虹膜等)一樣與生俱來，它們所具有的唯一性和不易被復制的良好特性為身份鑒別提供了必要的前提；同其他生物特征識別技術相比，人臉識別技術具有操作簡單、結果直觀、隱蔽性好的優(yōu)越性。人臉識別一般包括三個步驟：人臉檢測、人臉特征提取和人臉的識別與驗證。其處理流程如圖

輸入圖像 人臉圖像人臉特征輸出結果

人臉識別的一般步驟

人臉識別方法繁多，早期研究較多的方法有基于幾何特征的人臉識別方法和基于模板匹配的人臉識別方法。目前人臉識別方法主要研究及應用的是基于統(tǒng)計的識別方法、基于連接機制的識別方法以及其它一些綜合方法。下面是這幾類方法的基本介紹：[2]

（1）基于幾何特征的人臉識別方法

幾何特征矢量是以人臉器官如眼睛、鼻子、嘴巴等的形狀和幾何關系為基礎的特征矢量，其分量通常包括人臉指定兩點間距離、曲率、角度等。早期的研究者Brunelli[3]等人采用改進的積分投影法提取出用歐式距離表征的35維人臉特征矢量用于人臉識別。Huang Chung Lin等人[4]采用動態(tài)模板[5,6,7]與活動輪廓模型提取出人臉器官的輪廓[8,9,10]。基于幾何特征的人臉識別方法有如下優(yōu)點：符合人類識別人臉的機理，易于理解；對每幅圖像只需要存儲一個特征矢量，存儲量小；對光照變化不敏感。但這種方法同樣存在一些問題，如從圖像中提取這些特征比較困難；對強烈的表情變化和姿態(tài)變化的魯棒性差等。

（2）基于模板匹配的人臉識別方法

模板匹配大都采用歸一化相關，直接計算兩幅圖之間的匹配程度。最簡單的人臉模板就是將人臉看成一個橢圓[10,11]。另一種方法就是將人臉用一組獨立的小模板表示，如眼睛模板、嘴巴模板、鼻子模板等，采用彈性模板方法提取這些模板特征[12]。Brunelli等人專門比較了基于幾何特征的人臉識別方法和基于模板匹配的人臉識別方法，他們得出的結論是：基于幾何特征的人臉識別方法具有識別速度快和內(nèi)存要求小等優(yōu)點，但基于模板匹配的識別率要高于基于幾何特征的識別率。

（3）基于統(tǒng)計的人臉識別方法

基于統(tǒng)計特征的識別方法包括基于特征臉的方法和基于隱馬爾可夫模型的方法。特征臉（Eigenface）方法[13]是從主成分分析導出的一種人臉識別和描述技術。主成分分析實質(zhì)上是K-L展開的網(wǎng)絡遞推實現(xiàn)，K-L變換是圖像壓縮中的一種最優(yōu)正交變換，其生成矩陣一般為訓練樣本的總體散布矩陣。特征臉方法就是將包含人臉的圖像區(qū)域看作是一種隨機向量，因此可以采用K-L變換獲得其正交K-L基底。對應其中較大特征值的基底具有與人臉相似的形狀，因此又稱之為特征臉。

隱馬爾可夫模型（HMM）是用于描述信號統(tǒng)計特性的一組統(tǒng)計模型?；谌四槒纳系较?、從左到右的結構特征，Samaria等人[14]首先將1-D HMM和2-D Pseudo HMM用于人臉識別。Kohir等[15]采用1-D HMM將低頻DCT系數(shù)作為觀察矢量獲得了好的識別效果。Eickeler等[16]采用2-DPseudo HMM識別DCT壓縮的JPEG圖像中的人臉圖像。Nefian等[17]采用嵌入式HMM識別人臉。

（4）基于連接機制的人臉識別方法（神經(jīng)網(wǎng)絡彈性圖匹配）

基于連接機制的識別方法，包括一般的神經(jīng)網(wǎng)絡方法和彈性圖匹配(Elastic Graph Matching)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡在人臉識別應用中有很長的歷史[18]。Demers 等[19]提出采用PCA方法提取人臉圖像特征，用自相關神經(jīng)網(wǎng)絡進一步壓縮特征，最后采用一個多層處理器來實現(xiàn)人臉識別。Laurence等[20]通過一個多級的SOM實現(xiàn)樣本的聚類，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）用于人臉識別。Lin等[21]采用基于概率決策的神經(jīng)網(wǎng)絡（PDBNN）方法。最近，徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡因具有逼近性好、空間描述緊湊和訓練速度快等特點而被用于人臉識別。Gutta等[22]提出了將RBF與樹分類器結合起來進行人臉識別的混合分類器結構，后來他們用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行了針對部分人臉的識別研究[23]，他們的研究表明利用部分人臉也可以有效地識別人臉。Er等[24]采用PCA進行維數(shù)壓縮，再用LDA抽取特征，然后基于RBF進行人臉識別。Haddadnia 等[25]基于PZMI（Pseudo Zernike Moment Invariant）特征，并采用混合學習算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行人臉識別。此外，Lucas 等采用連續(xù)的n-tuple網(wǎng)絡識別人臉。

彈性圖匹配方法是一種基于動態(tài)鏈接結構的方法[26]。在人臉圖像上放置一組矩形網(wǎng)格節(jié)點，每個節(jié)點的特征用該節(jié)點處的多尺度Gabor幅度特征描述，各節(jié)點之間的連接關系用幾何距離表示，從而構成基于二維拓撲圖的人臉描述。根據(jù)兩個圖像中各節(jié)點和連接之間的相似性可以進行人臉識別。Wiskott等[27]將人臉特征上的一些點作為基準點，強調(diào)了人臉特征的重要性。他們采用每個基準點存儲一串具有代表性的特征矢量，大大減少了系統(tǒng)的存儲量。Würtz 等[28]只使用人臉面部的特征，進一步消除了結構中的冗余信息和背景信息，并使用一個多層的分級結構。Grudin等[29]也采用分級結構的彈性圖，通過去除了一些冗余節(jié)點，形成稀疏的人臉描述結構。Nastar等[30]提出將人臉圖像I(x,y)表示為可變形的3D網(wǎng)格表面（x, y, I(x,y)），將人臉匹配問題轉(zhuǎn)換為曲面匹配問題，利用有限元分析的方法進行曲面變形，根據(jù)兩幅圖像之間變形匹配的程度識別人臉。

（5）基于形變模型的方法

基于形變模型的方法是一個受到重視的方法。通過合成新的視覺圖像，可以處理姿態(tài)變化的問題。Lanitis等[31]通過在人臉特征邊沿選擇一些稀疏的基準點描述人臉的形狀特征，然后將形狀變形到所有人臉圖像的平均形狀，再根據(jù)變形后的形狀進行紋理（灰度）變形，形成與形狀無關的人臉圖像。然后分別對形狀和灰度進行PCA變換，根據(jù)形狀和紋理的相關性，用PCA對各自的結果進一步分析，最終得到描述人臉的AAM（Active Appearance Model）模型。通過改變這些參數(shù)可得到不同變化的人臉圖像，模型參數(shù)能夠用于人臉識別。Romdhani 等[32]采用激光掃描儀獲得人臉的3D數(shù)據(jù)，分別對一些基準點構成的形狀和基準點的灰度（或彩色）完成PCA，得到3D人臉形狀和灰度（彩色）基圖像，通過變化參數(shù)就可獲得不同的3D人臉模型。通過施加一些先驗約束可以避免合成不真實的人臉圖像。利用線性形狀和紋理誤差，通過3D模型向2D輸入圖像的自動匹配實現(xiàn)人臉識別。

項目采用的識別算法

人臉自動識別技術經(jīng)過多年來的研究已經(jīng)積累了大量研究成果。但是仍然面臨很多問題，尤其是在非約束環(huán)境下的人臉識別。結合本研究項目及應用環(huán)境綜合考慮，采用特征臉方法對視屏資料中的司機臉部進行提取識別。

特征臉方法是90年代初期由Turk和Pentland提出算法，具有簡單有效的特點, 也稱為基于主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA）的人臉識別方法。把人臉圖像空間線性投影到一個低維的特征空間。PCA實質(zhì)上是K-L展開的網(wǎng)絡遞推實現(xiàn)。K-L變換是圖像壓縮技術中的一種最優(yōu)正交變換。人們將它用于統(tǒng)計特征提取。從而形成子空間法模式識別的基礎。若將K-L變換用于人臉識別，則需假設人臉處于低維線性空間。由高維圖像空間K-L變換后，可得到一組新的正交基，由此可以通過保留部分正交基獲得正交K-L基底。如將子空間對應特征值較大的基底按照圖像陣列排列，則可以看出這些正交基呈現(xiàn)出人臉的形狀。因此這些正交基也稱為特征臉，這種人臉的識別方法也叫特征臉法。

特征子臉技術的基本思想是：從統(tǒng)計的觀點，尋找人臉圖像分布的基本元素，即人臉圖像樣本集協(xié)方差矩陣的特征向量，以此近似地表征人臉圖像。這些特征向量稱為特征臉（Eigenface）。

利用這些基底的線性組合可以描述、表達和逼近人臉圖像，因此可以進行人臉識別與合成。識別過程就是將人臉圖像映射到由特征臉張成的子空間上，比較其與已知人臉在特征臉空間中的位置，具體步驟如下：[33]

（1）初始化，獲得人臉圖像的訓練集并計算特征臉，定義為人臉空間；

（2）輸入待識別人臉圖像，將其映射到特征臉空間，得到一組權值；

（3）通過檢查圖像與人臉空間的距離判斷它是否為人臉；

（4）若為人臉，根據(jù)權值模式判斷它是否為數(shù)據(jù)庫中的某個人。

1. 計算特征臉

假設人臉圖像包含個像素,因此可以用維向量Γ表示。如人臉訓練集由幅人臉圖像構成,則可以用表示人臉訓練集。

其均值為：

（2-1）

每幅圖像與均值的差為：

（2-2）

構造人臉訓練集的協(xié)方差矩陣：

（2-3）

其中 。

協(xié)方差矩陣的正交分解向量即為人臉空間的基向量，也即特征臉。

一般比較大（通常大于1000），所以對矩陣直接求解特征向量是不可能的，為此引出下列定理：

SVD定理：設是一秩為的維矩陣，則存在兩個正交矩陣：

（2-4）

（2-5）

以及對角陣：

（2-6）

滿足

其中：為矩陣和的非零特征值，和分別為和對應于的特征矢量。上述分解成為矩陣的奇異值分解（SVD），為的奇異值。

推論：

（2-7）

由上述定理可知：

人臉訓練集所包含的圖像一般要比圖像的像素數(shù)小的多，因此可以轉(zhuǎn)求矩陣

（2-8）

的特征向量，M為人臉訓練集圖像總數(shù)。

矩陣的特征向量由差值圖像與線性組合得到：

=（2-9）

實際上，m（m

（2-10）

識別

基于特征臉的人臉識別過程由訓練階段和識別階段兩個階段組成。在訓練階段,每個己知人臉映射由特征臉張成的子空間上,得到m維向量：

（2-11）

距離閾值定義如下：

（2-12）

在識別階段，首先把待識別的圖像映射到特征臉空間，得到向量

（2-13）

與每個人臉集的距離定義為

（2-14）

為了區(qū)分人臉和非人臉，還需計算原始圖像與其由特征臉空間重建的圖像之間的距離：

（2-15）

其中：

（2-16）

采用最小距離法對人臉進行分類，分類規(guī)則如下：

（1）若，則輸入圖像不是人臉圖像；

（2）若，則輸入圖像包含未知人臉；

（3）若，則輸入圖像為庫中的某個人臉。

實際上，特征臉反映了隱含在人臉樣本集合內(nèi)部的信息和人臉的結構關系。將眼睛、面頰、下頜的樣本集協(xié)方差矩陣的特征向量稱為特征眼、特征頜和特征唇，統(tǒng)稱特征子臉。特征子臉在相應的圖像空間中生成子空間，稱為子臉空間。計算出測試圖像窗口在子臉空間的投影距離，若窗口圖像滿足閾值比較條件，則判斷其為人臉。

基于特征分析的方法，也就是將人臉基準點的相對比率和其它描述人臉臉部特征的形狀參數(shù)或類別參數(shù)等一起構成識別特征向量，這種基于整體臉的識別不僅保留了人臉部件之間的拓撲關系，而且也保留了各部件本身的信息，而基于部件的識別則是通過提取出局部輪廓信息及灰度信息來設計具體識別算法。現(xiàn)在Eigenface(PCA)算法已經(jīng)與經(jīng)典的模板匹配算法一起成為測試人臉識別系統(tǒng)性能的基準算法；而自1991年特征臉技術誕生以來，研究者對其進行了各種各樣的實驗和理論分析，F(xiàn)ERET測試結果也表明，改進的特征臉算法是主流的人臉識別技術，也是具有最好性能的識別方法之一。

該方法是先確定眼虹膜、鼻翼、嘴角等面像五官輪廓的大小、位置、距離等屬性，然后再計算出它們的幾何特征量，而這些特征量形成一描述該面像的特征向量。其技術的核心實際為"局部人體特征分析"和"圖形/神經(jīng)識別算法。"這種算法是利用人體面部各器官及特征部位的方法。如對應幾何關系多數(shù)據(jù)形成識別參數(shù)與數(shù)據(jù)庫中所有的原始參數(shù)進行比較、判斷與確認。Turk和Pentland提出特征臉的方法，它根據(jù)一組人臉訓練圖像構造主元子空間，由于主元具有臉的形狀，也稱為特征臉,識別時將測試圖像投影到主元子空間上，得到一組投影系數(shù)，和各個已知人的人臉圖像比較進行識別。

結束語

從目前國情來講，在一段時間內(nèi)高速公路收費還會繼續(xù)存在，某些司機逃費的僥幸心也同樣會有。通過帶路徑識別功能的 RFID 復合卡作為通行卡，利用 RFID 卡的信息對車輛進行跟蹤，在不增加硬件投入的情況下，直接可以給車道收費系統(tǒng)提供抓拍高清圖像，以及其它報警聯(lián)動系統(tǒng)提供圖像等，可有效解決高速公路沖卡逃費問題，可廣泛應用于封閉式管理的公路收費系統(tǒng)。

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[10]《安全防范工程技術規(guī)范》，GB 50348-2004

第4篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

關鍵字：筆記鑒別；紋理；Gabor

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1672-5913(2008)02-0122-03

1引言

不同的人根據(jù)自身的生理特征和后天的學習情況不同，而練就不同的筆跡，正所謂“字如其人”。筆跡正是一種相對穩(wěn)定的行為特征，因此筆跡可以用來識別個體身份。目前在公安、社會化考試、銀行等領域得到日益廣泛的應用，其中一個典型應用就是高等教育自學考試考生試卷筆跡真?zhèn)舞b定?，F(xiàn)在試卷筆跡鑒定工作是通過考試中心文檢人員手工比對，這種傳統(tǒng)的筆跡鑒別方法，容易引入個人因素，影響鑒定效果的真實性。隨著考生人數(shù)的增多，這項比對工作相當耗費人力、物力。本文正是基于高自考這樣的背景，來研究基于文本獨立的離線筆跡鑒別。

目前筆跡鑒別研究方向可以分為在線(on-line)和離線(off-line)兩類。進一步細分，離線筆跡鑒別又可分為：文本依存(Text-dependent)和文本獨立(Text-independent)

兩種。文本依存就是提前規(guī)定書寫內(nèi)容，文本獨立則對書寫內(nèi)容沒有限制。筆跡鑒別的復雜性在于字跡的變化性，其任務就是從所有筆跡樣本中提取那些變化最大的特征，然后根據(jù)這些特征對測試筆跡樣本進行真、偽分類。

另一個問題是，目前分類方法主要有支持向量機、多層神經(jīng)網(wǎng)絡等，由于實際應用中樣本數(shù)較少，以上方法都不適用，因此本文主要針對訓練樣本少的實際應用情況討論文本獨立型(Text-independent)書寫人識別。通過用Gabor等紋理分析方法提取文字紋理特征，獲得了較好的識別效果。

2基于Gabor小波的紋理分析

紋理分析在圖像處理、分析和識別中廣泛應用，是從圖像中提取反映紋理特性的特征。每個人都有自己的書寫風格，從整體筆跡圖像看，它們含有不同的紋理特征，如筆跡的排版規(guī)律(行間、字間排列等)、單個字符的筆劃搭配關系都可以看成是一種紋理。從已知的筆跡鑒別方法來看，有不少都采用了紋理分析的思想。將筆跡視為圖像紋理，利用紋理分析的方法提取筆跡紋理特征并進行鑒別，是目前研究的熱點。

Gabor函數(shù)由Dennis Gabor于20世紀40年代提出的，后來被J．Daugman首先用于表征圖像，并用于視覺方面的研究。隨著計算機的不斷發(fā)展，成為了非常流行的圖像處理方法，這得益于Gabor函數(shù)特有的屬性及其生物意義。生物學的研究表明Gabor函數(shù)可以較準確地描述人腦視覺皮層簡單細胞的感受野。如圖1所示。

圖1視覺皮層簡單細胞的感受野與二維Gabor函數(shù)的對比

Gabor函數(shù)是一個被復正弦函數(shù)調(diào)制的高斯函數(shù)，它是唯一能夠達到時頻測不準關系下界的函數(shù)，能夠最好地兼顧信號在時域和頻域中的分辨能力。其中，一維Gabor函數(shù)如式(1)：

其中m用來控制函數(shù)的中心，s為寬度（Gaussian函數(shù)的標準偏差），周期為T，函數(shù)波形如圖2所示。

圖2一維Gabor函數(shù)波形

二維Gabor函數(shù)具有方向選擇性和帶通性，能夠比較精確地提取圖像的局部紋理特征。二維Gabor函數(shù)如式(2)所示：

3Gabor變換以及筆跡特征獲取

本文使用Gabor核函數(shù)對筆跡紋理圖像進行Gabor變換，提取筆跡特征。給定一幅圖像f(x,y)，其Gabor變換定義為：

(4)

根據(jù)卷積定理，時域中卷積相當于頻域中乘積，故可借助快速傅立葉變換（FFT）。這是由于快速傅立葉變換算法的計算效率要比基本的離散傅立葉變換高出幾個數(shù)量級，由于FFT的高效率，在許多情況下實現(xiàn)卷積最有效的方法是先計算參與卷積的序列的離散傅立葉變換，然后將它們的變換相乘，最后計算這些變換乘積的逆變換?？焖俑盗⑷~變換算法有很多種，目前廣為使用的是蝶形算法。對于本文中，進行的是二維傅立葉變換，由于其行列可分性，因此可以先對列進行一維快速傅立葉變換，然后對行進行一維傅立葉變換。特征提取的實現(xiàn)過程入下：

(1) 先根據(jù)Gabor核函數(shù)的參數(shù)，即4個頻率和8個相位，依次求出32個Gabor核函數(shù)，并對其依次進行二維快速傅立葉變換，將其結果保存到數(shù)組；

(2) 對筆跡紋理圖像塊進行二維快速傅立葉變換，將其結果分別與32個Gabor核函數(shù)相乘，并且乘上一個系數(shù)；

(3) 對32個相乘結果分別進行二維傅立葉逆變換，這樣對于每一個Gabor核函數(shù)將對應得到一個Gabor變換系數(shù)，該系數(shù)為復數(shù)，對于每一個筆跡樣本就對應得到32個變換系數(shù)；

(4) 針對每一變換系數(shù)，分別求出模值，然后根據(jù)模值求出方差和均值，經(jīng)實驗比較，對于本文文本依存情況，僅選取32維方差要比選取32維均值或者64維方差和均值的混合特征作為筆跡特征，鑒別率要高，效果要好，因此最終特征選用32維變換系數(shù)模值的方差。

4分類器的構建

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等分類器均需要較多樣本進行訓練，而在實際應用中樣本數(shù)較少。根據(jù)這一事實，并且結合本文提出的訓練方法，本文從樣本距離角度尋求分類器。從相關文獻中了找了8個與距離相關的分類標準，目的是通過實驗從中找出適合于本文的分類器。這8個分類標準依次為歐氏距離、普通距離、相似度、特征距離、Canberra距離、Dice系數(shù)、Jacquard系數(shù)、向量間距離，其數(shù)學表達式分別如式4～1所示：

歐氏距離：

以上8個式子中， 和 分別為特征向量，i=1,2,3,4,5……

實驗時選取8個人的樣本，其中5個人每人1份，另3個人每人10份樣本，共8個人35份筆跡樣本，測試結果如表1所示，表中A，B，C分別為三個書寫人，每人10份筆跡樣本，實驗步驟為(以A為例，其它類似)：

(1) 以A的第一份樣本為參考樣本，經(jīng)“隨機訓練”為每個分類器獲取閾值；

(2) 以A的第一份樣本為參考樣本，用獲取到的閾值，與A的其它9個樣本進行比對，給出測試正確樣本數(shù)，對于每個分類器分別填入對應表格“本人”處；

(3) 以A的第一份樣本為參考樣本，用獲取到的閾值，與B、C的各5個樣本進行比對，給出測試正確樣本數(shù)，對于每個分類器分別填入對應表格“不同人”處；

(4) 分別統(tǒng)計每個分類器判別正確的樣本數(shù)。

根據(jù)表中各分類器的分類結果，并結合運算量，本文最終選定歐氏距離作為分類器。對于兩個樣本，其歐氏距離越小，表明兩個樣本越相似，假設兩個樣本之間的歐氏距離為d，分類閾值為g，那么如果d

5結論

本文研究內(nèi)容是文本獨立的離線筆跡鑒別，結合課題背景本文給出一種基于紋理的方法。實驗時，先采集30人共計108份筆跡樣本，然后對這些筆跡樣本進行預處理、形成紋理圖，使用32個Gabor核函數(shù)，進行Gabor變換，把變換后所得系數(shù)的方差作為最后的筆跡特征，共32維。最后使用歐氏距離作為分類器，采用本文提出的閾值獲取辦法進行訓練。我們在自己采集的筆跡庫上實驗，在對28人的56份樣本實驗中，對于與參考樣本出自同一人的筆跡樣本的測試，共28份，對于與參考樣本不同人的筆跡樣本，共140份。

從表2可以看出，針對本文方法，對于與參考樣本出自同一人的筆跡樣本的測試，共28份，其中被正確鑒別的份數(shù)為26，正確接受率為92.9% 。對于與參考樣本不同人的筆跡樣本，共140份，正確鑒別的份數(shù)為126，正確拒絕率為90.0%。達到了較為理想的效果。

Writer Identification Based on Small Amount of Test Samples and TextureAnalyse

Abstract This paper is presented for identification of examination papers handwriting, A kind of algorithm, which is characterized with less training samples and text-independent, is proposed, and it is used of artificial handwriting identification expert knowledge. Finally, experiments show that the correct acceptances rate is 92.9% and the correct rejections rate is 90.0%.

Keywords：handwriting identification, texture, Gabor filter

參考文獻

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第5篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

論文摘要:當點擴展函數(shù)未知或不確知的情況下,從觀察到的退化圖像中恢復原始圖像的過程稱為圖像盲復原。近年來,圖像盲復原算法得到了廣泛的研究。本文在介紹了盲圖像恢復算法的現(xiàn)狀的基礎上進一步研究其的發(fā)展方向。

一、引言

圖像恢復是圖像處理中的一大領域,有著廣泛的應用,正成為當前研究的熱點。圖像恢復的主要目的是使退化圖像經(jīng)過一定的加工處理,去掉退化因素,以最大的保真度恢復成原來的圖像。傳統(tǒng)的圖像恢復假設圖像的降質(zhì)模型是己知的。而許多情況下,圖像的降質(zhì)模型未知或具有較少的先驗知識,必須進行所謂的盲恢復。其重要性和艱巨性而成為一個研究熱點。目前所能獲取的觀測圖像是真實圖像經(jīng)過觀測系統(tǒng)成像的結果。由于觀測系統(tǒng)本身物理特性的限制,同時受觀測環(huán)境的影響,觀測圖像和真實圖像之間不可避免地存在著偏差和失真,稱觀測系統(tǒng)對真實圖像產(chǎn)生了降質(zhì)。圖像恢復的目的就是根據(jù)降質(zhì)的觀測圖像分析和計算得出真實圖像。

二、圖像盲恢復算法的現(xiàn)狀

總體來說,圖像盲復原方法主要分為以下兩類:一是首先利用真實圖像的特別特征估計PSF,然后借助估計得到的PSF,采用經(jīng)典的圖像復原方法進行圖像的復原。這類方法將PSF的估計與圖像的復原過程分為2個不同的過程,因而具有較少計算量的特點;二是PSF辨識和真實圖像估計相結合,同時辨識PSF和真實圖像。這類算法較為復雜,計算量較大。另外,對于點擴展函數(shù)也考慮了空間變化的復雜情況。針對目前的盲復原算法的現(xiàn)狀,根據(jù)退化模型的特點,重新將算法分為空間不變的單通道盲復原算法、空間不變多通道盲復原算法和空間變化圖像盲復原算法3類。

(一)單通道空間不變圖像盲復原算法

在這類算法中,最為常用的是參數(shù)法和迭代法。

1)參數(shù)法。所謂參數(shù)法,即模型參數(shù)法,就是將PSF和真實圖像用某一類模型加以描述,但模型的參數(shù)需要進行辨識。在參數(shù)法中,典型的有先驗模糊辨識法和ARMA參數(shù)估計法,前者先辨識PSF的模型參數(shù),后辨識真實圖像,屬于第1種類型的圖像盲復原算法,因而計算量較小;后者同時辨識PSF和真實圖像模型參數(shù),屬于第2種類型圖像盲復原算法。

2)迭代法。所謂的迭代法,不是通過建立模型而是通過算法的迭代過程,加上有關真實圖像和PSF的約束來同時辨識PSF和真實圖像的方法。迭代法是單通道

圖像盲復原算法中應用最廣泛的一類算法,它不需建立模型,也不要求PSF為最小相位系統(tǒng),因而跟實際更為接近。在這類算法中,迭代盲復原算法(IBD),基于非負性和決策域的遞歸逆濾波器算法(NAR2RIF),基于高階統(tǒng)計特性的最小

熵算法等最為典型。

(二)多通道二維圖像盲復原

多通道二維圖像盲復原,這類方法將數(shù)字通訊領域應用的一維多通道盲原分離算法擴展到二維情況并用于圖像的盲恢復。這類算法中有兩種代數(shù)方法,一種是先辨識模糊函數(shù),再采用常規(guī)的恢復算法進行復原;另一種是直接對逆濾波器進行估計。此類算法的優(yōu)點在于不需對初始圖像進行估計,也不存在穩(wěn)定性和收斂性問題,對圖像以及模糊函數(shù)的約束是松弛的,算法具有一般性。但是第1種算法要求采用復原算法具有收斂性;第2種算法對噪聲敏感。

(三)空間改變的圖像盲復原方法

在許多實際的應用中,模糊往往是空間變化的,但由于處理工作的難度,目前的研究較少,基本有相關轉(zhuǎn)換恢復和直接法兩類。

相關轉(zhuǎn)換恢復的基本思想是區(qū)域分割,即將整幅圖像分為若干局部區(qū)域,然后假設在各個局部區(qū)域模糊是空間不變的,利用空間不變的圖像復原有關算法進行復原。這類方法都是基于窗口的模糊辨識技術,圖像的估計取決于窗口的大小,由于模糊參數(shù)是連續(xù)變化的,在范圍較大時空間不變的假設是不成立的,因而模糊的估計精度較差,而且這種方法只能針對部分空間變化的模糊進行處理,缺乏通用性;其次在區(qū)域的邊上存在振鈴現(xiàn)象。

直接法的基本思想是直接對圖像進行處理。如采用簡化的二維遞推卡爾曼濾波器進行圖像模型和模糊模型的直接轉(zhuǎn)換方法,其缺點是只能針對有限的模型,而且模型數(shù)增加,計算量會顯著增大;采用共軛梯度迭代算法,但只見到一個31×31的文本圖像處理的結果報道,對于大圖像處理效果尚需進一步的研究;將空間變化圖像系統(tǒng)建立成馬爾苛夫隨機模型,對復原過程,采用模擬退火算法進行最大后驗估計的方法,這種方法避免了圖像的窗口化,并能克服模糊參數(shù)不連續(xù)性造成的影響,但這種方法只能局限于將模糊過程建立成單參數(shù)的馬爾苛夫隨機模型的情況,而且計算量也較大。

三、圖像盲恢復的應用前景

(1)現(xiàn)有算法的改進以及新的算法研究?，F(xiàn)有各種算法還存在許多不足,有必要對算法進一步改進。如IBD算法中,如何選擇初始條件才能保證算法的收斂;如何選擇算法終止條件才能保證恢復的質(zhì)量;如何選擇濾波器中的噪聲參數(shù)才能減少噪聲的影響。又如NAR2RIF算法中,如何進一步解決噪聲敏感問題,支持域的確定以及如何將算法擴展到非均勻背景的情況等。提出新的算法更好地解決圖像盲復原問題,也是今后研究的熱點。

(2)基于非線性退化模型的圖像盲復原算法。在實際應用中,嚴格來講,所有的退化模型都是非線性的。對模型采用線性化的方法進行近似處理,雖然算法簡單,但對非線性嚴重的情況處理效果并不理想?；诙囗検揭约吧窠?jīng)網(wǎng)絡兩種參數(shù)模型處理非線性信號盲分離算法,算法擴展到二維圖像情況需要進一步研究。研究基于非線性退化模型的圖像盲復原算法也是下一步研究方向之一。

(3)去噪處理算法研究。加性噪聲的存在,使圖像的復原問題變成了一個病態(tài)問題,而且由于一般假設只知道噪聲的統(tǒng)計特性,因此要從退化圖像中完全去除噪聲是不可能的。另外,由于噪聲的存在,恢復的效果并不理想,結合降噪的圖像盲恢復的算法研究有很現(xiàn)實的意義,這方面也進行了部分工作。為克服噪聲的影響,一般采用先進行降噪,后進行復原;二是將降噪和復原同時進行這兩類方法。目前,大多數(shù)算法中將噪聲描述成高斯噪聲進行研究,在實際應用時有較大局限性。對于非高斯情況的研究采用基于噪聲的高階統(tǒng)計特性的去噪算法研究也是很重要的研究方向,也可采用其他類型的方法進行降噪,利用自組織映射的非線性獨立組件分析方法進行圖像降噪處理算法。

(4)實時處理算法。算法的的復雜性是制約算法應用的一個重要方面?？刹捎谜齽t化的離散周期Radon變換的方法將二維的卷積轉(zhuǎn)化為一維進行處理,以提高算法的速度;也可采用神經(jīng)網(wǎng)絡的實時處理算法。算法的實時性是算法實際應用的先決條件。

(5)應用研究。算法的應用是推動算法研究的動力。雖然圖像盲復原算法在天文學、醫(yī)學、遙感等方面獲得了較大的應用,但將算法應用到一般的工業(yè)圖像實時檢測、機器視覺、網(wǎng)絡環(huán)境下的圖像傳輸恢復、刑事偵破等方面還有大量的工作要做。

參考文獻:

[1]薛梅,楊綠溪.用于含噪二值圖像的改進NAS-RIF圖像盲復原算[J].數(shù)據(jù)處理.2006.17.(2).

第6篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

關鍵詞：人臉識別；小波變換；隨機森林

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)16-3899-02

Face Recognition Based on Wavelet Transform and Random Forest

HU Feng, XING Jie-qing

(Department of Modern Education Technology, Qiongtai Teachers College, Haikou 571100, China)

Abstract: This paper considers the discriminantive information in frequency space of face images. A new feature extraction method is proposed based on Gabor Wavelet Transform and Principle Component Analysis. Not only the frequency information is used, and also the dimensionality is reduced by PCA. Finally, Random Forest is adopted as the classifier. The experiments in the paper valuate the performance of the proposed method on large databases and small databases.

Key words: face recognition; wavelet transform; random forest

生物特征識別日益成為理論界和應用界一個重要且活躍的研究領域。與指紋、掌紋、虹膜、聲音等其它人體生物特征相比，人臉識別更加直接、友好，在身份識別、安檢監(jiān)控、視頻會議等領域具有廣泛的應用前景。主要的人臉識別特征提取方法可以分為兩大類，即基于幾何模型的局部特征提取方法和基于統(tǒng)計分析的整體特征提取方法。前者將人的眼睛、 嘴p鼻子等面部特征點的相對位置p距離p角度作為人臉的特征描述,這種方法的成功性依賴于人臉部位的精確檢測，而且對表情等細節(jié)變化非常敏感；后者則利用統(tǒng)計策略直接從整個訓練圖像集合提取統(tǒng)計特征,以其快速、簡易和相對穩(wěn)定性在近年來引起了廣泛關注。本文所提出的識別技術在方法分類上屬于后者。

本文關注人臉圖像的特征提取與分類方法。用于提取人臉統(tǒng)計特征的主要方法有：基于線性子空間的方法，如主成分分析（PCA）[1]、判別分析（LDA）[2]、非負因子分解（NMF）[3]等；基于流形假定的方法，如局部線性嵌入（LLE）[4]、等距映射（IsoMap）[5]、局部線性映射（LLP）[6]等。這些方法大多是基于灰度值空間，而一幅圖像的頻率空間同樣包含了豐富的信息。傳統(tǒng)的人臉圖像特征提取方法研究常常忽略了頻率域的鑒別信息。小波變換恰能夠?qū)⑷四槇D像變換到頻率空間，并在諸多識別領域得到應用。本文采用Gabor小波變換[7]，得到人臉圖像的頻率域信息。

用于人臉識別的分類方法主要有：K-臨近分類（KNN）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）、樸素貝葉斯分類器（Naive Bayes）、AdaBoost等。隨機森林（Random Forest）是著名的集成學習類分類器。而在人臉識別中應用該方法鮮有報道。本文采用隨機森林[8]作為人臉識別分類器，實驗結果表明該分類器在人臉圖像頻率特征分類應用中具有良好的效果。

1 Gabor小波變換

Gabor小波提供了多精度、多通道表現(xiàn)圖像空間動頻率域特性的機制，較好地反映了生物視覺神經(jīng)的感受視野。與其他方法相比，Gabor小波方法是一種多分辨率的描述，并且能夠較好地解決由于環(huán)境變化而引起的圖像變化問題，對此已有充分的理論依據(jù)并且能夠有效地實現(xiàn)，所以采用它來進行人臉的識別可以獲得較好的結果。

二維Gabor小波函數(shù)定義如下：

這里u，v分別是方向和尺度因子，z=(x,y)，x，y為相應地二維坐標分量，σ為小波濾波器的寬度，通常取σ=2π，給定圖像I(z)，做卷積運算Gu,v(z)=I(z)φu,v(z)，這樣就可以得到原始圖像的Gabor小波表示，通常稱為Gabor小波臉。本文選取5個不同的尺度v={0,1,2,3,4}和8個不同的方向u={0,1,2,…,7}，并且令kmax=2π，f=。這樣就可以在5個不同的尺度，8個不同的方向上采樣。將一幅人臉的全部Gabor特征Gu,v(z)，拉伸成向量，用x表示。經(jīng)過一系列處理后，人臉圖像訓練集對應一個多維向量集X={x1,x2,…,xN}。此時，得到的向量維數(shù)相當高，本文采用主成分分析法（PCA）對其進行降維操作，提取每個樣本向量的主要成分。

2 隨機森林

隨機森林是由若干二叉樹形分類器{h(x,θk),k=1,…,r}組成的集成分類器，其中x是輸入向量，{θk}是獨立同分布的隨機向量，預測時通過簡單的多數(shù)投票法、或單棵樹輸出結果的簡均得到隨機森林的最終輸出。該方法結合了Breiman[ ]的Bagging思想和Ho[12,13]引入的屬性隨機選擇方法。用Bagging方法生成有差異的訓練樣本集，并在Bagging的基礎上引入屬性隨機選擇。

作為一種分類算法，隨機森林具有如下優(yōu)點：對于很多數(shù)據(jù)，具有較高的分類準確率；相對于目前其他的分類算法，隨機森林能較好地容忍噪音；利用大數(shù)定律可以得到，隨機森林作為有監(jiān)督的學習方法不容易過擬合；建造分類器時，可以通過OOB數(shù)據(jù)在內(nèi)部估計模型的泛化誤差；對于不平衡的分類資料集來說，它可以平衡誤差。自提出以來，隨機森林已經(jīng)成為一種重要的數(shù)據(jù)分析工具，并被廣泛地應用于科學研究的眾多領域，包括微陣列數(shù)據(jù)、定量構效關系建模、核磁共振光譜和土地覆蓋等。

具體實現(xiàn)過程如下：

1) 用Bagging方法形成個別訓練集，即每個個別訓練集都是從原始訓練集的n個樣品中又放回地抽取n個樣品。

2) 對于每個新訓練集，用如下過程生成一棵不剪枝的分類樹：

3) 重復（1）、（2），直到生成r棵分類樹（r足夠大）。

4) 對未知類別的樣本進行分類時，輸出的類別標簽有森林中樹的多數(shù)投票決定，即：

隨機森林在Bagging的基礎上引入屬性的隨機選擇，更大程度上降低了樹之間的相關性，同時建立的單棵不剪枝的分類樹能夠得到較低的偏差，從而保證了隨機森林分類性能。

3 實驗結果及分析

本部分利用兩個著名的國際人臉數(shù)據(jù)庫Yale及CMU PIE驗證本文提出的方法。實驗圖下崗大小均重置為32×32，核函數(shù)采用高斯徑向函數(shù)。首先對實驗圖像進行5個

尺度，8個方向的Gabor小波變換，將40幅小波特征臉圖像分別按8×8下采樣，采樣后，每幅特征臉按行優(yōu)先拉伸成64維的特征向量，將40個特征向量收尾相接，得到64×40=2560維特征向量。

3.1 Yale人臉庫上的實驗結果

Yale人臉庫包含15個人的165幅圖像，每人11幅，其中包括在不同光照條件下（如左逆光、右逆光）、不同表情的人臉圖像。本次實驗每人取6幅圖片構成訓練集，剩余5幅構成測試集。本次實驗每人依次取p=2,4,6,8 幅圖片作為訓練樣本，其余作為測試樣本。實驗結果如表1所示，括號內(nèi)為PCA最優(yōu)投影維數(shù)。

3.2 CMU PIE人臉庫上的實驗結果

CMU PIE 人臉庫總共包含了68個人的41368幅人臉圖片。單個人的圖片考慮到了不同的姿態(tài)、光照、表情等變化。由于姿態(tài)變化的影響不在本文所提出方法的考慮中，故本文僅從近似正面的人臉圖像中，隨機選擇了每人170幅圖片，總共11554幅。這些圖片包含了光照及表情的變化，構成原數(shù)據(jù)集的的一個正向人臉子集。本次實驗每人依次取p=30,50,90,110 幅圖片作為訓練樣本，其余作為測試樣本。實驗結果如表2所示，括號內(nèi)為PCA最優(yōu)投影維數(shù)。

4 結束語

本文查考了人臉圖像頻率空間所包含的鑒別信息，采用Gabor小波變換作為抽取頻率空間特征的工具。為避免抽取特征維數(shù)過高，應用PCA進行降維。最后將隨機森林作為分類器引入到人臉識別中。從實驗結果可以看出，無論在小規(guī)模（Yale）還是大規(guī)模（CMU PIE）的人臉庫上都取得了較好的識別性能。

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第7篇：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想范文

隨著各行各業(yè)對板帶材質(zhì)量要求的不斷提高，軋輥偏心成為影響產(chǎn)品質(zhì)量的不容忽視的重要因素。厚度控制過程中的軋輥偏心控制技術的開發(fā)和研究仍然是板帶材軋制所面臨的共同課題。我國對軋輥偏心控制問題的研究還不深入，本論文的工作就是試圖在這方面做些努力。

本文的研究內(nèi)容是厚度控制過程的軋輥偏心控制技術，著重探索應用重復控制抑制軋輥偏心的控制方法，從頻域和離散域兩個方面提出厚度控制系統(tǒng)的重復控制器的設計方案，并對方案在穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性、過渡過程特性和魯棒性方面進行理論分析，同時對系統(tǒng)進行仿真研究。本文的主要工作如下：

⑴ 給出了冷軋厚度控制的數(shù)學模型和軋件硬度波動前饋補償?shù)目刂颇Ｐ?；對軋輥偏心進行了系統(tǒng)、深入的研究，給出獲得偏心信號模型的改進快速傅立葉變換的方法；

⑵ 針對單輸入單輸出PID厚度控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，在重復控制環(huán)節(jié)中引入一種補償器，有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，提出了軋輥偏心的并行重復控制器結構。

⑶ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先給出了系統(tǒng)控制對象模型，其次提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)，并給出了單軋輥偏心擾動和多軋輥偏心擾動時重復控制補償器的設計方法。

⑷ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率擾動的抑制較差問題，提出了一種魯棒重復控制結構，這種結構對軋輥偏心擾動信號的周期不確定性有較強的魯棒性。

⑸ 因工程中普遍采用數(shù)字化設計，對于流量AGC、反饋AGC控制結構及流量AGC、反饋AGC、軋件硬度前饋的控制結構分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案。這些設計方案能有效地降低補償器階次。

理論分析和仿真結果證明上述提出的系統(tǒng)設計方案的有效性。

Application study on roll eccentricity control on cold rolling AGC system based on repetitive control

Abstract

As the tolerance requirement for the thickness of steel plate and strip products getting tighter and tighter, the roll eccentricity is becoming more and more important factor affecting the product quality. To precisely control the flat rolled products in cold rolling, an investigation on roll eccentricity becomes essential and such research is lacked in our country so far. In this thesis, attention is focused on control of gauge of steel plate and strip in the presence of periodic disturbances such as the eccentricity.

Repetitive control system, known to be effective for periodic disturbance, seems to fit naturally with the eccentricity compensation problem. The roll eccentricity control technologies in cold rolling of flat rolled strip based on repetitive control theory are mainly studied in this dissertation. The key innovations of this paper are summarized as follows:

⑴ The mathematical models of steel plate and strip gauge control are presented. A control scheme of feed forward compensation for material rigidity is put forward. Through theoretical analysis, the characteristics of roll eccentricity are summarized. An modified Fast Fourier Transform algorithm of acquiring roll eccentricity signal is proposed.

⑵ For SISO PID gauge control system, design in the frequency domain based on repetitive controller rejecting single roll eccentricity disturbance is introduced. A compensator is included for the first time in the control scheme. In addition, a control structure of repetitive controllers resisting multi roll eccentricity disturbance is proposed. All the design schemes have been analyzed. Simulations show that proposed schemes are effective.

⑶ For MIMO gauge and tension control system, repetitive control for a single roll eccentricity compensation is first presented.The structure is then extended to the case of multiple roll eccentricity. The design method of compensator of repetitive controllers is introduced. Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the repetitive control structure proposed.

⑷ Repetitive control is useful if periodic disturbances act on a control system. Perfect (asymptotic) disturbance rejection can be achieved if the period is known exactly. For those cases where the roll eccentricity period changes, a robust repetitive controller structure is proposed. It uses a robust repetitive control structure in the feedback configuration, so that small changes of period do not degrade the disturbance rejection properties. The robust repetitive controller shows good result for rejecting eccentricity.

⑸ The digital robust repetitive control schemes compensating single and multiple roll eccentricity are proposed. The design framework can reduce the order of compensator effectively. The gauge adopt the structure of constant volume flow AGC and feedback AGC , avoiding system instability caused by control delay of measurement of height instrument. The material rigidity feedforward is added to the gauge control structure. The theoretical analysis and simulation results on the two gauge control structure show a good performance on the rejection of disturbances such as eccentricity.

目 錄

摘 要 1

Abstract 2

1 緒論 1

1.1 問題的提出 1 1.3 重復控制理論研究現(xiàn)狀 12

1.4 本文的主要工作及各部分內(nèi)容安排 14

1.4.1 主要研究內(nèi)容 14 2 軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型 17

2.1 軋輥偏心問題的理論分析 17

2.1.1 輥身和輥徑不同軸的情況 17 2.1.3 偏心信號的采集和處理 20

2.1.4 應用MMFFT方法的偏心控制方案 31

2.2 帶鋼厚度控制模型 35

2.2.1 帶鋼冷軋過程的基本方程 35

2.2.2 厚度反饋控制模型 38

2.2.3 前饋控制模型 41

2.3 本章小結 44

3 冷軋SISO板厚控制過程中軋輥偏心的重復控制 45

3.1 單軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 45

3.1.1 厚度控制系統(tǒng)結構及組成 45 3.1.3 重復控制環(huán)節(jié)的設計 54

3.1.4 重復控制和魯棒PID控制混合設計 58

3.2 雙軋輥偏心重復控制系統(tǒng) 61

3.2.1 雙軋輥偏心重復控制系統(tǒng)的結構及仿真 61

3.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 62

3.3 多軋輥偏心重復控制系統(tǒng) 65

3.3.1 多軋輥偏心重復控制系統(tǒng)的結構及仿真 65

3.3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 66

3.4 本章小結 67

4 MIMO厚度、張力控制系統(tǒng)的軋輥偏心重復控制 69

4.1 厚度和張力控制系統(tǒng)結構和對象模型 69

4.1.1 過程控制模型 69 4.1.3 厚度、張力及速度控制系統(tǒng)的解耦 75

4.1.4 閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真 78

4.2 單軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 80

4.2.1 系統(tǒng)結構 80

4.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 80

4.2.3 系統(tǒng)品質(zhì)分析 83

4.2.4 系統(tǒng)魯棒性能分析 84

4.2.5 重復控制器設計 84

4.2.6 系統(tǒng)仿真 85

4.3 多軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 86

4.3.1 系統(tǒng)結構 86

4.3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 87

4.3.3 系統(tǒng)性能分析 88

4.3.4 系統(tǒng)魯棒性分析 89

4.3.5 系統(tǒng)設計及仿真 90

4.4 本章小結 96

5 周期不確定的軋輥偏心魯棒重復控制系統(tǒng) 97

5.1 周期不確定軋輥偏心擾動的重復控制原理和結構 97

5.1.1 常規(guī)重復器的結構及其對周期不確定擾動抑制分析 97 5.2 周期不確定單軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng) 106

5.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 107

5.2.2 系統(tǒng)動態(tài)性能 108

5.2.3 系統(tǒng)魯棒性分析 108

5.2.4 系統(tǒng)仿真 109

5.3 多周期偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng) 110

5.3.1 系統(tǒng)的結構及穩(wěn)定性 110

5.3.2 雙軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng)仿真 112

5.4 本章小結 113

6 厚度控制過程的軋輥偏心擾動數(shù)字魯棒重復控制 114

6.1 數(shù)字重復控制器抑制擾動信號的原理 115

6.2 單周期(基波)擾動的魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 116

6.2.1 系統(tǒng)結構 116

6.2.2 單周期擾動魯棒重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 119

6.2.3 單周期擾動魯棒重復控制系統(tǒng)約束條件分析 121

6.2.4 單軋輥偏心(基波)擾動數(shù)字魯棒重復控制系統(tǒng) 124

6.3 基波及二次諧波擾動魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 126 6.3.2 數(shù)字重復控制器的設計 129

6.3.3 單軋輥偏心擾動(基波及二次諧波)魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 129

6.4 多周期擾動魯棒數(shù)字控制系統(tǒng) 131

6.4.1 系統(tǒng)的結構及魯棒穩(wěn)定性 131

6.4.2 雙軋輥偏心擾動魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 134

6.5 本章小結 135

7 總結與展望 136

7.1 本文的工作總結 136

7.2 今后研究展望 136

參 考 文 獻 138

在學研究成果 145

致 謝 146

緒論

問題的提出 冷軋過程中，影響產(chǎn)品厚度精度的因素很多，但大體可分為兩大類[3～5]，即軋件工藝參數(shù)的變化和軋機狀態(tài)的變化。軋件工藝參數(shù)的變化，主要包括材料的變形抗力和坯料尺寸以及張力、工藝等軋制工作條件的變化。板帶材的化學成分和組織的不均勻、焊接時的焊縫等都會造成材料變形抗力的變化，在冷軋時引起出口厚度的波動。熱軋鋼卷(來料)帶來的擾動主要有熱軋帶厚不勻，這是由于熱軋設定模型及AGC控制不良造成的，來料厚度不均勻?qū)⑹箤嶋H壓下量產(chǎn)生波動，導致軋制壓力和彈跳的變化，進而影響產(chǎn)品厚度精度；熱軋卷硬度不勻(變形阻力)，這是由于熱軋終軋及卷取溫度控制不良造成的。來料厚差將隨著冷軋厚度控制逐架減少。但來料硬度確具有重發(fā)性，即硬度較大或較小的該段帶鋼進入每一機架都將產(chǎn)生厚差。冷軋時帶鋼前后張力的變化、軋制速度的變化及摩擦系數(shù)波動等也是造成軋出厚度波動的原因。帶鋼軋制過程中的張力變化會改變變形區(qū)應力狀態(tài)，從而造成軋制壓力的波動和軋出厚度的不均。軋制速度變化主要是通過摩擦系數(shù)、軸承油膜厚度來影響軋制壓力和實際輥縫，導致軋出厚度的變化。軋機本身的擾動主要包括不同速度和壓力條件下油膜軸承的油膜厚度將不同(特別是加減速時油膜厚度的變化)、軋輥偏心、軋機各部分熱膨脹、軋輥磨損等。軋輥偏心是高頻擾動，會引起板厚周期性波動，影響產(chǎn)品質(zhì)量。

此外還有工藝等其它原因造成的厚差，屬于這類的有：不同軋制乳液以及不同速度條件下軋輥－軋件間軋制摩擦系數(shù)的不同(包括加減速時的摩擦系數(shù)的波動)；全連續(xù)冷連軋或酸洗－冷連軋聯(lián)合機組在工藝上需要的動態(tài)變規(guī)格將產(chǎn)生一個楔形過渡段；酸洗焊縫或軋制焊縫通過軋機時造成的厚差。這一類屬于非正常狀態(tài)厚差，不是冷軋AGC所能解決的，是不可避免的。

根據(jù)產(chǎn)生帶鋼厚度偏差的不同原因，可采取相應的厚度調(diào)節(jié)方式和措施來消除或減少它。目前，按其調(diào)節(jié)方式概括為[6,7]：

⑴ 調(diào)節(jié)壓下量即改變輥縫；

⑵ 改變帶鋼在機架前、后張力或一側的張力，即改變軋件塑性曲線的陡度；

⑶ 改變軋制速度；

⑷ 同時改變軋輥輥縫與帶鋼張力。

在上述調(diào)節(jié)方式中，最常用的是調(diào)節(jié)壓下的厚度控制方法[8～10]。調(diào)節(jié)壓下量即調(diào)節(jié)輥縫有兩種不同方式，即：

① 電動桿渦輪帶動壓下螺絲轉(zhuǎn)動使工作輥之間的相對輥縫產(chǎn)生變化來實現(xiàn)帶鋼厚度控制的。由于電機、減速機的慣性很大，電機及傳動系統(tǒng)的啟動、制動時間長，因此，從厚度控制指令發(fā)出到軋出預定的帶鋼厚度其控制時間更長。另外，因需大的電機、減速壓下 它是通過電機、減速機、蝸機等機電設備，故軋機成本高，而且維修也不方便； 為了克服諸多因素對板帶材厚度的影響，提高產(chǎn)品的厚度精度，已經(jīng)開發(fā)了和發(fā)展了多種厚度控制系統(tǒng)[15～17]，如測厚儀反饋AGC、壓力AGC、流量AGC、監(jiān)控AGC和前饋AGC等。傳統(tǒng)AGC在控制精度方面各有其獨特的特點，在軋機上得到廣泛的應用[18～20]。

⑴ 測厚儀反饋AGC

測厚儀反饋AGC系統(tǒng)是在帶鋼從軋機軋出后，通過軋機出口測厚儀測出實際軋出厚度值，并將其與給定厚度值比較，得出厚度偏差：

(1.1)

再通過厚度自動控制裝置將變換為輥縫調(diào)節(jié)量的控制信號，輸出給壓下或推上機構，以消除厚度偏差。用測厚儀信號進行厚度反饋控制時，由于考慮到軋機機構的限制、測厚儀的維護以及為了防止帶鋼斷裂而損壞測厚儀，測厚儀一般裝設在離直接產(chǎn)生厚度變化的輥縫有一定距離的地方，這就使檢測出的厚度變化量和輥縫控制量不在同一時間發(fā)生，所以實際軋出厚度的波動不能得到及時反映。結果整個厚度控制系統(tǒng)的操作都有一定的時間滯后，用下式表示： 式中為滯后時間，為軋制速度，是軋輥中心線到測厚儀的距離。由于存在時間滯后，所以這種測厚儀反饋式厚度自動控制系統(tǒng)很難進行穩(wěn)定控制。因此目前普遍采用利用彈跳方程對變形區(qū)出口厚度進行檢測，然后進行反饋控制。這將大大減少滯后，但由于彈跳方程精度不高，雖然加上油膜厚度補償?shù)却胧┤圆荒鼙ＷC精度。這正是當前推出流量AGC的原因。安裝了激光測速儀后可精確實測前滑，因而流量方程精度大為提高，用變形區(qū)入口及變形區(qū)出口流量相等法，根據(jù)入口測厚儀及機架前后激光測厚儀可準確確定變形區(qū)出口處的實際厚度，因而提高反饋控制的精度。根據(jù)流量變形區(qū)入出口流量相等：

(1.3)

式中： 分為入出口帶鋼寬度； 分為入出口的速度， 分為入出口帶鋼的厚度。一般情況下，入出口寬度變化不大，因而有：

(1.4)

從而得到出口厚度：

(1.5)

⑵ 間接測厚反饋AGC

為了避免直接測厚儀產(chǎn)生的時間滯后，常采用壓力間接測厚反饋AGC系統(tǒng)。即借助于測量某一時刻的軋制壓力和空載輥縫，通過彈跳方程計算出此時刻的軋出厚度，亦即：

(1.6)

式中：為軋出厚度，為軋制壓力，為預壓靠值，為空載輥縫，為軋機剛度系數(shù)。利用此測得的厚差進行厚度自動控制就可以克服前述的傳遞時間滯后，實現(xiàn)穩(wěn)定的反饋控制，提高產(chǎn)品厚度精度。然而，在計算帶鋼出口厚度的算式中，是在軋輥軸承處測出的輥縫值，軋輥偏心對實際輥縫的影響在此反映不出來，這就給控制系統(tǒng)帶來了誤差。假定在某一時刻，偏心對輥縫的實際影響為，那么此時的實際輥縫值為，實際造成的厚度厚度波動值應為(假設該時刻沒有其它因素使變化)

(1.7)

但由于此時輥縫仍為，所以由計算得出的厚度波動為：

(1.8)

因和符號相反，顯然。這樣，就給以作為反饋量的間接測厚AGC系統(tǒng)引入了誤差，造成了間接測厚AGC系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的降低甚至惡化。即當有偏心存在時，實際板厚減少了，但由于這時軋制力增大，間接測厚AGC系統(tǒng)反而認為板厚增加了，因此控制器就越朝著使板厚減少的方向動作，結果使得比沒有壓力的AGC系統(tǒng)時的板厚精度更為低劣。

由此可見，間接測厚AGC系統(tǒng)克服了時間延遲，是一種實用、有效的厚度自動控制系統(tǒng)。但是，如前所述，間接測厚AGC系統(tǒng)不但不能對偏心有所抑制，而且還會由于軋輥偏心的存在而導致其控制質(zhì)量的進一步變差。當產(chǎn)品精度要求較高或軋輥偏心較嚴重時，間接測厚AGC就不可能達到滿意的控制效果。所以，在配置有間接測厚AGC系統(tǒng)的軋機上，常常附加一些抑制偏心影響的措施，如設置死區(qū)、帶通濾波等。這些措施避免了軋輥偏心對間接測厚AGC系統(tǒng)的惡劣影響，卻不能消除軋輥偏心對軋出厚度所產(chǎn)生的直接不良影響。

⑶ 前饋AGC

考慮到來料厚差是冷軋帶鋼產(chǎn)生厚差的重要原因之一，因此冷連軋機一般在第一機架前設有測厚儀，可直接量測來料厚差用于前饋控制，機架間亦設有測厚儀用于下一機架的前饋控制。前饋AGC的原理是根據(jù)來料厚度波動信號，再根據(jù)軋制速度作適當延時，在波動部分進入機架的同時調(diào)節(jié)輥縫，以消除厚度偏差。輥縫調(diào)節(jié)量為：

(1.9)

式中：為軋件塑性系數(shù)。

⑷ 張力AGC

冷軋帶鋼，特別是后面的機架，帶鋼愈來愈硬，越來越薄，因此塑性變形越來越困難，亦即其值越來越大，因而使壓下效率越來越小。

(1.10)

式中：為壓下效率，當遠遠大于時，為了消除一個很小的厚差需移動一個很大的。

采用液壓壓下后由于其動作快使這一點得到補償，但對于較硬的鋼種，軋制較薄的產(chǎn)品時精調(diào)AGC還是借助于張力AGC。當然張力AGC有一定的限制，當張力過大時需移動液壓壓下使張力回到極限范圍內(nèi)以免拉窄甚至拉斷帶鋼。

⑸ 監(jiān)控AGC

機架后測厚儀雖存在大滯后但其根本優(yōu)點是高精度測出成品厚度，因此一般作為監(jiān)控。監(jiān)控是通過對測厚儀信號的積分，以實測帶鋼厚度與設定值比較求得厚差總的趨勢(偏厚還是偏薄)。有正有負的偶然性厚差是通過積分(或累加)將相互抵消而得不到反映。如總的趨勢偏厚應對機架液壓壓下給出一個監(jiān)控值，對其“系統(tǒng)厚差”進行糾正，使帶鋼出口厚度平均值更接近設定值。為了克服大滯后，一般調(diào)整控制回路的增益以免系統(tǒng)不穩(wěn)定，或者放慢系統(tǒng)的過渡過程時間使其遠遠大于純滯后時間，為此在積分環(huán)節(jié)的增益中引入出口速度。其后果是控制效果減弱，厚度精度降低?？朔鬁蟮牧硪环N辦法是加大監(jiān)控控制周期，并使控制周期等于純滯后時間，亦即每次控制后，等到被控的該段帶鋼來到測厚儀下測出上一次控制效果后再對剩余厚差繼續(xù)監(jiān)控，以免控制過頭。這樣做的后果亦將減弱監(jiān)控的效果。為此，有些系統(tǒng)設計了“預測器”，通過模型預測出每一次監(jiān)控效果，繼續(xù)監(jiān)控時首先減去“預測”到的效果，使監(jiān)控系統(tǒng)控制周期可以加快，并且不必擔心控制過頭而減少控制增益。

即此偏心將使帶鋼出口厚度產(chǎn)生的波動，這一嚴重影響是不容忽視的。不僅如此，如前所述，軋輥偏心還會對壓力AGC系統(tǒng)產(chǎn)生不良的影響，使其調(diào)節(jié)質(zhì)量惡化。所以，要想軋出高精度帶鋼，必須考慮補償軋輥偏心影響的措施。采用厚度外環(huán)和壓力內(nèi)環(huán)的目的亦是為了抑制偏心的影響。軋輥偏心將明顯反映在軋制壓力信號和測厚儀信號中。對軋制力來說，實測的軋制力信號實際是由給定軋制力(其中包括來料厚度和來料硬度帶來的影響)和偏心信號綜合組成[1]，考慮到這兩部分信號在控制策略上是相反的，因此在未投入偏心補償時必須通過信號處理將軋制力信號分解成兩個部分。從軋制力信號提取出的偏心信息可以用下式表示：

(1.11)

式中：分是幅值、頻率和初相角。頻率與轉(zhuǎn)速有關，幅值決定偏心大小，而初相角則決定于信號的初始坐標點，為此需在軋輥上設有單脈沖編碼器(多脈沖等于將軋輥轉(zhuǎn)角分成多個等分，并以其中一個坐標點作為初始坐標點)。從正弦特性可知，只有兩個幅值相等但反相，頻率相等并且初始角相同的兩個信號相加才能完全互相抵消。否則，頻率不同的正弦信號無法相加；幅值不同則無法完全消除偏心影響；初始角對不準則無法抵消，如果差還可能加劇而不是抵消。由于在實施控制時還要考慮液壓執(zhí)行機構慣性問題，采用這種兩個完全相反的正弦波抵消的辦法實施起來難度較大。

軋輥偏心控制技術的研究情況

軋輥偏心，一般可歸納為兩種類型，一種是由輥身和輥頸不同軸度誤差所引起的偏差，另一種是由輥身橢圓度(不圓度)引起的偏差，由于軋輥偏心的干擾，輥縫偏差一般可達0.025～0.05mm。軋輥轉(zhuǎn)一周，其干擾變化一次，故軋輥偏心的干擾發(fā)生高頻周期變化，從而造成成品帶鋼厚度的波動。軋輥偏心，主要是指支撐輥偏心，因為工作輥直徑小，其偏心量只有幾個；而支撐輥直徑一般為1500mm左右，軋輥磨床加工精度能保證軋輥橢圓度約為，上下輥疊加。隨著用戶對產(chǎn)品質(zhì)量要求日益嚴格，這種軋輥偏心的干擾越來越不能忽視。為了有效抑制偏心干擾，對系統(tǒng)各個部分的快速性和準確性都要求很高，任何部分的誤差和時滯都會影響補償效果，甚至可能使偏心的不良影響加劇。計算機在工業(yè)過程控制中的普遍應用和液壓壓下(推上)裝置在軋機上的應用為解決這個問題提供了硬件上的可能性。由于電動機壓下裝置慣性大，傳輸效率低(一般)，對周期性高頻變化無能為力，一般只能在控制系統(tǒng)中設置“死區(qū)”，以避免壓下螺絲周期性頻繁動作。而液壓壓下系統(tǒng)慣性小，壓下速度和加速度都顯著提高(一般，同時具有設備重量輕、有過負荷保護能力等優(yōu)點。對于消除由軋輥偏心所造成的這種高頻變化的周期波動，必須采用這種液壓壓下(推上)系統(tǒng)。 第一類解決辦法按其信號檢測和模型辨識的在線和離線方式，可分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。按其信號處理手段可分為簡單處理法、各種濾波器法和傅立葉級數(shù)法。早期的簡單處理方法包括用千分尺直接測定支持輥的移動或間接測定軋輥軸承座的移動，并根據(jù)這個測定值調(diào)整安裝在軋輥上的自整角機輸出的正弦波的相位和振幅，按照與支撐輥移動相反的方向?qū)嵤┭a償。濾波器方法是一種常用的偏心信號檢測方法。各種濾波器方法都程度不同地存在些問題，不可避免地混進偏心以外的頻率成分，而又毫無辦法地漏掉了偏心信號中的諧波分量。除了濾波器以外，還有解決偏心控制問題的傅立葉分析法。這一方法一般來說要比濾波器方法的信號處理精度高，補償效果顯著。北京科技大學孫一康教授和他的博士研究生劉淑貞在20世紀90年代初以上海第三冷軋帶鋼廠的高精度四輥可逆冷軋機為試驗背景，配以必要的測量儀表和計算機系統(tǒng)，并利用快速傅立葉變換的偏心控制方案，利用相干時間平均方法的偏心控制方案和復合建模偏心控制方案進行大量的現(xiàn)場實驗，取得了滿意的實驗效果[35～37]。

澳大利亞的E.K.Tech等提出的用于冷軋機的改進的帶鋼厚度控制器和我國原冶金部自動化院陳振宇教授等提出的冷軋機軋輥偏心自校正調(diào)節(jié)器則應屬于第二類。在消除軋輥偏心影響的同時，也抑制了其它干擾因素對帶鋼厚度均勻性的影響。Tech方案是根據(jù)軋制原理，建立一套包括支持軋輥偏心效應、軋機部件的塑性變形過程和彈性變形形變在內(nèi)的控制設計模型并估計偏心信號周期。反饋控制器對軋制力、滯回、與軋機有關參數(shù)和軋制力調(diào)整機構的非線形響應進行補償。此方法在把偏心分量從厚度計法厚度誤差估計中分離出來，通過前饋方法補償偏心干擾效應的同時，也實現(xiàn)了準確的厚度估計，通過反饋回路完成了綜合厚度控制。這一方法在澳大利亞公司的冷軋機的初步現(xiàn)場實現(xiàn)表明，它可使軋輥偏心對軋制力和帶鋼出口厚度的影響減少30％，使總的厚度精度提高40％。但此方法要求對軋機系統(tǒng)各部分的機理和參數(shù)都了解得很清楚，而且對測厚儀的安裝位置等也有限制，這對有些軋機而言是難以實現(xiàn)的。

國外對偏心診斷、智能和最優(yōu)控制的研究較深入和富有成果，主要有：Kugi等提出基于穩(wěn)定傳遞函數(shù)的因數(shù)分解逼近和最小均方算法；Aistleitner K等提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡進行偏心辨識的方法；Garcia等提出了采用多處理器實時偏心診斷方法和實時模糊偏心診斷方法；Fechner等提出了神經(jīng)偏心濾波器，該濾波器用于在線偏心控制時對于變化的偏心周期具有較好的適應性，該方法還用到了遞歸最小二乘學習算法；Choi 等提出了偏心最優(yōu)控制方法等。

除此之外，歐美日各大公司的工程專家也提出了多種軋輥偏心的補償方法，這些方法又可以分為下面三類：

⑴ 被動軋輥偏心控制方法。這類方法不是試圖補償軋輥偏心對軋件厚度的影響，其主要目的是使輥縫控制系統(tǒng)對軋輥偏心引起的厚度干擾影響不敏感，而不需要輥縫按照輥縫偏心函數(shù)進行校正，這就排除了厚度變化增大的可能；

⑵ 主動軋輥偏心補償法。這類方法一般包括軋輥偏心分量檢測和隨后得出的補償信號送到輥縫調(diào)節(jié)器中以補償軋輥偏心，軋輥偏心分量是從反映主要軋制參數(shù)(如軋制力、輥縫、軋件出口厚度以及帶鋼張力等)的信號中測得的，根據(jù)檢測信號的不同處理方法，這類方法可分為下面兩種：

① 分析法 軋輥偏心分量是通過應用數(shù)學分析法(例如傅立葉分析法)從檢測信號中提取出來；

② 綜合法 軋輥偏心分量是通過復制軋輥偏心分量得到，信號復制可采用機械法和電量法；

⑶ 預防軋輥偏心控制法。這類方法是在軋制前創(chuàng)造一些條件以便能減小偏心對厚度的影響，而在軋制中不采用任何校正措施。

國外公司典型的偏心補償方法有：

⑴ 死區(qū)法 死區(qū)法是一種被動偏心控制法，此法通常可消除控制信號中的周期分量；

⑵ 軋制力法 軋制力法是一種主動式軋輥偏心方法，把出口厚度的誤差信號轉(zhuǎn)換成附加軋制力基準信號；

⑶ 輥縫厚度控制法 輥縫厚度控制法是利用安裝在軋機工作輥之間的傳感器測出軋制過程中的輥縫偏差，由德國Krupp提出的輥縫控制(IGC)系統(tǒng)就由輥縫傳感器組成的，它們被裝在機架每側的工作輥輥頸之間，這樣，它們不會受到帶鋼的損壞；

⑷ 前饋控制法 已經(jīng)在軋機輥縫控制中得到廣泛的應用，它包括以下三個步驟：

① 在上游機架的前幾機架的軋制道次中，分段測出帶鋼厚度波動；

② 當帶鋼每一段即將進入末尾即機架軋制輥縫中時，確定所需的厚度修正量；

③ 在末尾幾機架中對帶鋼每一段實施厚度修正。應用這種方法能夠補償包括軋輥偏心在內(nèi)的各種因素在內(nèi)的厚度偏差。一般在中間使用張力控制系統(tǒng)主要有兩種。第一種是通過調(diào)節(jié)上游機架的速度進行帶鋼張力控制，第二是調(diào)節(jié)下游機架的輥縫進行帶鋼張力控制。成功采用前饋控制系統(tǒng)控制軋輥偏心的關鍵在于軋機電機能否使速度調(diào)節(jié)器獲得適當?shù)乃俣软憫匦裕?/p>

⑸ Newmann法 這種方法是由德國穆勒－紐曼公司的Newmann等人提出的，它是利用隨支承輥同時旋轉(zhuǎn)的凸輪來模擬軋輥偏心，位移傳感器測出凸輪偏心，然后發(fā)出電子信號，傳送給輥縫調(diào)節(jié)器。這種方法雖然簡單，但沒有得到廣泛應用。原因是：

① 在機架中安裝支承輥之前，顯然要仔細測定每一個支承輥偏心幅度和相移；

② 在軋輥偏心測定結束后，每個凸輪和支承輥偏心相移必須一致。由于支承輥偏心明顯非正弦變化，所以要把它和凸輪正弦變化對應起來相當困難；

③ 支承輥與凸輪外形的不協(xié)調(diào)性也是造成軋輥偏心不能得到補償重要原因；

④ 不能補償工作輥橢圓度造成的輥縫變化；

⑹ Alsop法 以測厚儀原理為基礎進行輥縫控制。假設帶鋼厚度發(fā)生波動，使軋制載荷產(chǎn)生低頻波動，而軋輥偏心使載荷產(chǎn)生相當高的頻率波動，載荷信號的低頻分量在任何通道都不會衰減，它將產(chǎn)生正反饋，正反饋大小為： 式中：為軋機縱向剛度，另一方面載荷信號的高頻分量僅能通過一個通道，就這部分來說，載荷回路中產(chǎn)生負反饋信號，增益大小為，這樣回路會產(chǎn)生信號，它被送到輥縫調(diào)節(jié)器以補償軋輥偏心；

⑺ Smith 法 英國戴維聯(lián)合儀器公司的Smith提出以測厚儀原理為基礎的輥縫控制系統(tǒng)中軋輥偏心補償法，它的缺點是使用了金屬構件類型的整流器，它會產(chǎn)生于控制信號的波幅差不多的噪聲信號；

⑻ Howard法 英國戴維聯(lián)合工程公司的Howard提出利用在軋制過程中兩個所測定的參數(shù)來測定軋輥偏心，第一個參數(shù)是安裝在軋機每側的載荷傳感器測出軋制力的波動量，第二個參數(shù)為即將進入軋機的軋件厚度波動量；

⑼ Shiozaki(鹽崎)、Takahashi(高橋)法 也稱為軋輥偏心傅立葉分析法(FARE)，它是日本的石川島播磨公司(IHI)Shiozaki、Takahashi提出的，該方法應用了軋輥偏心量ec和軋制力變化量之間的關系：

(1.13)

式中：Q為軋件塑性系數(shù)，為軋機縱向剛度。因為軋輥波動量與支承輥旋轉(zhuǎn)一周周期一致，于是可得：

(1.14)

式中：A為偏心量幅值，為支承輥角位置與軋輥零偏心位置之間的相位角。由于軋制力波動包含有許多不同頻率的分量，對于一級諧波來說，根據(jù)簡單傅立葉級數(shù)，其變化量表達式為：

(1.15)

式中：B、C為常數(shù)。在支承輥旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，通過測量軋制力的變化量就可以獲得A、B、C和，按照預設定的時間間隔對測定的軋制力進行采樣，其中T是支承輥旋轉(zhuǎn)一周所需時間，為旋轉(zhuǎn)一周的采樣個數(shù)?？傻茫?/p>

，，， (1.16)

通過FARE法測出偏心信號通過壓力控制回路可以調(diào)節(jié)輥縫，以便減小或增大偏心補償載荷，偏心補償載荷信號將持續(xù)累積到軋輥偏心載荷分量在軋制載荷信號中完全消失為止。然后，當再也測不出偏心載荷分量時，F(xiàn)ARE輸出信號就被存儲在存貯器中。隨著軋制持續(xù)運行，F(xiàn)ARE信號不斷存儲于存儲器中，并且持續(xù)計算；

⑽ Cook法 西屋電氣公司的Cook提出的方法是建立在假設軋輥偏心所起的軋制力變化為正弦變化，變化周期等于支承輥旋轉(zhuǎn)周期基礎上。假設，軋制力為

(1.17)

式中：為支承輥旋轉(zhuǎn)一周對應的平均軋制力，為軋制力變化的振幅，為支承輥選定零位與平均軋制力對應的支承輥位置之間的夾角，為軋輥角位置。于是得到：

(1.18)

式中：分為上下支承輥對應的補償信號波幅：

， (1.19)

式中：為軋機縱向剛度。

⑾ Fox法 Cook法的應用局限于雙驅(qū)動布置的電機，而檢測軋輥偏心需花費大量的時間，西屋電氣公司的Fox利用上下支承輥之間的差異產(chǎn)生的搖擺現(xiàn)象控制偏心。根據(jù)Fox法，在壓靠時將軋輥轉(zhuǎn)動但不咬入軋件時測定軋制力，假定軋輥偏心變化量呈正弦變化，此時在一個偏擺周期內(nèi)，兩軋輥軋制力信號分別等于： 式中：分為上下支承輥角位置，分為偏心引起的軋制力波動幅度。

⑿ Ichiryu等人的方法 日本日立公司的Ichiryu等人提出提出連續(xù)測定入口帶鋼厚度和軋制力，然后使用這些測量值獲得出口厚度，根據(jù)相關函數(shù)，利用統(tǒng)計方法就可以測出軋輥偏心造成的干擾量，然后從控制系統(tǒng)中消除；

⒀ Hayama(葉山)方法 該方法已應用在三菱重工研制的自動軋輥偏心控制系統(tǒng)中，這種方法的原理是使用在線和離線方法檢測軋輥偏心，然后加權求和。離線法是在壓靠條件下利用搖擺現(xiàn)象測定軋輥偏心，在線法是在軋制條件下，通過使一個支承輥相連的脈沖發(fā)生器信號和所測的軋制力信號聯(lián)系起來，進行軋輥偏心檢測；

⒁ Yamagui(山口)法 日本日立和新日鐵公司的山口提出的軋輥偏心方法是通過出口厚度偏差采樣測得的從頭前轉(zhuǎn)期間的數(shù)據(jù)計算出軋輥偏心補償信號；

⒂ Weihrich和Wohld法 德國西門子公司的Weihrich和Wohld提出的軋輥偏心的方法是基于測厚儀原理，通過求和放大器用輥縫的輸出信號和載荷傳感器輸出信號來計算板帶出口厚度，而求和放大器的輸出信號也包含有軋輥偏心成分。利用輥縫值和成正比的信號就可以通過信號混合器產(chǎn)生軋輥偏心總的信號，同時也改變?nèi)肟谔幇鍘Ш穸茸兓煞趾腿肟谔幇鍘Х€(wěn)定成分，利用高通濾波器，從混合器輸出信號中去掉穩(wěn)定成分；

⒃ Gerber法 伯里斯(bliss)公司的Gerber開發(fā)了一套自適應數(shù)字化偏心補償(ADEC)系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用了聲學技術的最新成果，即具有復制信號中的任意選定交變成分的技術；

⒄ Ooi(大井)法 日本住友公司的Ooi利用支承輥平衡液壓缸的這些機構來控制偏心。這種方法是使帶有電動壓下結構的軋機無須進行任何顯著的的改進就可以實現(xiàn)系統(tǒng)高精度的快速效應。支承輥偏心通過傅立葉分析就可以確定出上下輥操作及驅(qū)動側位置相關的軋輥偏心成分；

⒅ Ginzburg法 國際軋鋼咨詢公司及聯(lián)合工程公司的Ginzburg提出兩種軋輥偏心補償方法，第一種方法是利用差拍現(xiàn)象，尤其是利用上下支承輥向同一方向發(fā)生偏心時軋輥偏心最小的事實；第二種方法是在軋制過程中對軋輥偏心進行連續(xù)補償。

總之，隨著對該高質(zhì)量板帶材需求的日益提高，軋輥偏心控制問題得到各國軋鋼控制界的普遍重視，各種檢測和控制方法相繼出現(xiàn)。國外大公司一般在這個領域獲得專利，我國在這個領域尚有差距，需要促進對軋輥偏心控制技術問題的理論分析和研究，不斷使其走向深入和完善。

重復控制理論研究現(xiàn)狀 針對周期信號發(fā)生器正反饋帶來的非平凡問題在如何保證系統(tǒng)穩(wěn)定問題，Hara等證明，如果對象是正則的且不是嚴格正則的，系統(tǒng)就能保證穩(wěn)定[48]。為了克服這種重復控制系統(tǒng)不易穩(wěn)定的局限性，Hara等1988年提出在重復控制環(huán)節(jié)中引用低通濾波器來濾掉高頻部分，以高頻部分犧牲一些特性來實現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性。因此低通濾波器的選擇對于重復控制非常重要，它的引入一方面有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，另一方面，卻帶來系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了閉環(huán)系統(tǒng)特性和系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性間一種折中考慮。1985年和1988年Hara等提出了基于狀態(tài)空間的設計方法。近來，魯棒優(yōu)化控制和結構奇異值方法也用來設計和分析重復控制[49,50]。Peery 和 Ozbay(1993)利用無窮維優(yōu)化控制原理提出了一種2步法設計優(yōu)化重復控制器。他們同時提出通過優(yōu)化重復控制器的濾波器進一步改善系統(tǒng)主要特性的方法。Guvcac(1996)對于連續(xù)時間的重復控制系統(tǒng)結構奇異值提出魯棒穩(wěn)定和動態(tài)特性分析方法，即分別用－1和1代替系統(tǒng)內(nèi)模的延遲部分估計結構奇異值的下確界和上確界，這樣就把原來的無窮維問題化作有窮維問題。可以利用這種結構估計連續(xù)時間重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒特性。但是，得出結構奇異值的下確界比用1代替時小，上確界又比用－1代替時大。直到延遲足夠大這種估計才能得到滿意的結果。另外，這種估計還需滿足相位要求，因此這種結構不能用來綜合。

重復控制器不斷被改進，且被數(shù)字化[51～54]。為了減小控制器離散化造成的誤差，很多研究者關注于用離散化方法直接設計重復控制器。Tomizuka等提出一種針對穩(wěn)定開環(huán)對象的零相位偏差跟蹤的重復控制器(Zero Phase Error Tracking Controller)，這種方法特點是濾波器的結構和對象同階并滿足時延。基于相同的補償器結構，Tsao和Tomizuka(1988，1994)進一步獲得使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的內(nèi)模零相位低通濾波器的方法，給出了和非模型動態(tài)的關系，確定了魯棒穩(wěn)定的充分條件。這種方法可以用于最小相位和非最小相位系統(tǒng)。Alter 和Tsao推導出基于二維模型匹配算法的重復控制算法，并它應用到線性馬達的控制過程。Kim和Tsao(1997)綜合前饋、重復和反饋控制方法，實現(xiàn)電液執(zhí)行器的魯棒特性控制。Tsao 等把重復控制利用到凸輪機械的非圓旋轉(zhuǎn)。在極點配置方法中，Ledwich 和Bolton提出了LQ(Linear Quadratic)設計方法。Hillerstrom和Sternby(1994)提出了基于標準Bezout辨識的極點配置方法。Bamich 和 Pearson(1991)提出了采樣數(shù)據(jù)提升技術(lifting technology)并將其用于設計最優(yōu)采樣數(shù)據(jù)重復控制系統(tǒng)。Langari 和Francis(1996)提出基于結構奇異值的采樣數(shù)據(jù)魯棒控制系統(tǒng)的魯棒分析方法。

Srinivasan和Shaw提出了頻域設計方法[55,56]，并提出了被稱作重構譜的頻率函數(shù)[57,58]，利用它來判定重復控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。如果在沒有重復控制環(huán)節(jié)時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則對于頻率，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。設計重復控制的離散時間重構譜的改進方法由Srinivasan和Shaw于1993年提出?；谥C波頻率處對象頻率響應的系統(tǒng)穩(wěn)定改進方法在1995年由Sadegh提出。 Hanson(1996年)提出一種序貫重復控制系統(tǒng)。首先利用最優(yōu)控制設計能增加閉環(huán)動態(tài)硬度的內(nèi)環(huán)控制器，然后基于零相位偏差跟蹤控制設計外環(huán)重復控制器以保證跟蹤或抑制周期輸入。由于這是兩步設計(兩個控制器分別設計)，所設計的控制器階次必然高。內(nèi)環(huán)最優(yōu)控制器的特性將在最大峰值2處被外環(huán)重復器降低。Guo提出利用替代基于重復控制零相位跟蹤控制中的。選擇和做為靈敏度函數(shù)進行頻率調(diào)整，以抑制磁盤驅(qū)動伺服控制的二次諧波干擾的抑制。眾所周知，基于重復控制的零相位偏差跟蹤控制需要是低通濾波器，且頻帶盡可能寬。因為的選擇必須兼顧重復控制特性和穩(wěn)定魯棒性，因此靈敏度函數(shù)的頻率調(diào)整受這種因素限制。Li和Tsao成功應用魯棒重復控制于磁盤伺服控制。

本文的主要工作及各部分內(nèi)容安排

主要研究內(nèi)容

由于重復控制對周期性信號具有很好的自學習能力，因此對周期性擾動具有很好的抑制作用。重復控制只需知道擾動信號的周期，對信號的初始狀態(tài)，如初相角和幅值等沒有要求，這樣大大簡化信號的檢測，同時降低了控制難度。重復控制的難點在于對系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高。國內(nèi)外將重復控制應用于軋輥偏心控制的文獻不多。圍繞研究帶鋼高精度厚度控制的目的，本文以獲得厚度精度控制為目標，重點研究厚度控制過程中應用重復控制抑制軋輥偏心擾動。本文主要做兩方面的工作。首先針對厚度控制過程中軋輥偏心補償問題的特點，將先進的的重復控制理論和自動控制理論有機結合應用到這個問題中來，提出控制方案；其次從穩(wěn)態(tài)精度、穩(wěn)定性和魯棒性三個方面進行理論分析，對控制方案進行計算機仿真研究。

⑴ 首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案，方案中為了彌補重復控制延遲環(huán)節(jié)前引入濾波器帶來的控制精度問題，提出一種補償器，給出了補償器的設計方法。厚度控制采用測厚儀測厚的反饋AGC控制方案，用Smith預估器補償被控對象滯后，補償后的廣義對象采用常規(guī)PID控制。同時還給出了一種將魯棒PID控制器和重復控制設計結合在一起的混合設計方法。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究；

⑵ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。采用逆奈奎斯特方法對被控對象進行解耦。對控制方案進行了理論分析和仿真研究，證明重復控制抑制單周期和多周期偏心擾動的有效性；

⑶ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率信號擾動的抑制較差，同時軋制過程中因各種原因造成軋輥偏心信號的周期可能波動或者偏心擾動信號不能準確測量或辨識情況，提出了一種魯棒重復控制結構，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，對擾動信號的周期波動不敏感，具有很強的魯棒性。將這種結構用于厚度控制系統(tǒng)，仿真結果證明了這種結構對周期不確定軋輥偏心信號具有很強的抑制能力。

⑷ 因工程中普遍采用數(shù)字化設計，分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案.這種設計能有效地降低補償器階次。厚度控制采用流量AGC和反饋AGC結合的控制結構，避開因測厚儀測厚滯后造成的系統(tǒng)不易穩(wěn)定的弊端。所有方案都進行了理論分析，同時對所提出的硬度前饋和厚度反饋的控制結構在偏心擾動和硬度擾動下進行了仿真，結果證明這些方案的有效性。

各部分內(nèi)容安排

全文共分7個部分，每部分的具體內(nèi)容安排如下：

第一章首先闡述了冷軋板帶厚度控制方法和研究現(xiàn)狀，指出了抑制軋輥偏心擾動在高精度厚度控制過程中的重要性；其次，綜述了國內(nèi)外軋輥偏心的研究成果及現(xiàn)狀。

接著全面介紹了重復控制概念的基本內(nèi)涵、應用的對象和重復控制理論的研究成果；最后給出了本文的主要研究內(nèi)容。

第二章首先全面而系統(tǒng)的歸納了軋輥偏心的的特點和性質(zhì)，在此基礎上，給出了獲取偏心信號的改進傅立葉方法；其次給出了幾種厚度控制模型，提出了硬度波動前饋控制模型。

第三章首先給出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案；其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究。

第四章針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。對控制方案進行了理論分析和仿真研究。

第五章針對周期不確定軋輥偏心信號，提出了一種魯棒重復控制結構，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，并對其抑制周期不確定軋輥偏心信號進行了仿真。

第六章分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案，給出降低補償器階次的方法。對所有方案都進行了理論分析和計算機仿真。

第七章對全文工作進行了總結，提出了下一步工作設想。

軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型

軋輥偏心問題的理論分析

廣義上說，軋輥和軋輥軸承形狀的不規(guī)則引起輥縫周期性變化稱為軋輥偏心。軋輥偏心會導致軋件厚度周期變化，軋輥的偏心可以歸納為兩種基本類型。一種是由輥身和輥徑的不同軸度引起的偏差所引起的；另一種是由軋輥本身所具有的橢圓度所產(chǎn)生的。而實際情況可能是兩者共同作用的結果。

輥身和輥徑不同軸的情況

圖2.1 輥身和輥徑不同軸的情況

如圖2.1所示，為輥徑的軸心，為輥身的軸心，為輥身的半徑，X為與之間的距離。偏心運動軌跡相當于輥身表面可移動點A繞輥徑軸線轉(zhuǎn)動，即偏心波形為的軌跡。設支承輥轉(zhuǎn)動的角速度為，，在三角形中， 由余弦定理可知：

(2.1)

設t=0時，＝0，=，。由正弦定理得：

(2.2)

從而有：

(2.3)

因而有軋輥偏心運動軌跡的參數(shù)方程為：

(2.4)

根據(jù)以上參數(shù)方程，得軋輥偏心波形如圖2.2所示。

圖2.2 軋輥偏心波形

圖2.3 輥身為橢圓時的示意圖

軋輥具有橢圓度的情況

如圖2.3 所示，o是軋輥的軸心，是理想輥身的半徑，a 和b 分別是實際橢圓截面的長軸和短軸。實際情況可能不是橢圓。偏心波形為橢圓周上可移動點A與理想圓周的徑向距離的軌跡，r為A到軋輥軸心線的距離。設輥身轉(zhuǎn)動的角速度為，t=0時，，則有:

(2.5)

又由橢圓方程 得 ：

即

從而

因此有

(2.6)

因而得到軋輥偏心曲線方程為

(2.7)

得到的偏心波形類似于圖2.2。

如果兩個輥的角速度相同，那么合成的偏心信號仍然是同頻率的周波。這是因為周期信號可以分解為一系列的正弦波之和。而兩個同頻率的正弦波之和仍是正弦波。設和為兩個角頻率為的正弦波，其中

(2.8)

則合成的波形為

(2.9)

式中：

(2.10)

(2.11)

合成波形的振幅發(fā)生變化，相位發(fā)生偏移，頻率保持不變。軋輥偏心波形一般不是純粹的正弦曲線，而是包括多次諧波的復雜的周期波。它有以下特點：⑴ 周期性 軋輥每轉(zhuǎn)動一周，偏心信號重復出現(xiàn)一次；⑵ 頻率和幅值不是固定不變的。當軋制速度變化時，其頻率也隨之成比例變化。在軋制過程中，由于軋輥的熱膨脹和磨損，偏心信號的幅值也會發(fā)生緩慢變化；⑶ 偏心信號不僅含有多次諧波，而且還含有各種各樣的隨機干擾。

偏心信號的采集和處理

軋輥偏心對厚度的影響可以用出口厚度變化的頻譜分析來評估，斯太爾克利用快速傅立葉變換(FFT)，從出口厚度數(shù)字化信號中分離所有周期分量，并依據(jù)所有軋輥轉(zhuǎn)速和尺寸，能夠辨別出大部分頻譜峰值，通過對頻譜選擇過濾同時結合反變換FFT技術，每個軋輥對出口厚度變化的影響都能測量出來。從上面分析中，我們知道軋輥偏心信號是包括多次諧波的高頻周期波，偏心信號的頻率與軋制速度成正比。在生產(chǎn)過程中，由于隨機噪聲、緩慢變化量等的存在，采集的偏心信號會出現(xiàn)突變、漂移等無規(guī)則變化，但總的偏心信息不會突變。軋輥更換以后，它的偏心量就基本上確定了。，并在短時間內(nèi)不會突變。根據(jù)這一特點，在每次換輥以后，在正常軋制狀態(tài)下，對軋制壓力信號進行采集，從中提取偏心成分，建立偏心模型。進而對軋輥的偏心進行補償。

將采集到的軋制力信號進行A/D轉(zhuǎn)換，然后進行去均值(去掉直流分量)和相干時間平均處理，使噪聲干擾得以減弱或消除，提高信噪比；對預處理后的信號進行快速傅立葉變換(FFT)，建立軋輥偏心參數(shù)模型。在軋輥上安裝一個光碼盤，以產(chǎn)生兩列脈沖。一列相對軋輥某一固定點，每轉(zhuǎn)一周發(fā)出一個脈沖，此脈沖作為采樣和控制的初始定位信號；另一列是軋輥每轉(zhuǎn)一周，光碼盤發(fā)出128個脈沖數(shù)列以進行FFT，建立模型。相干時間平均方法適應于周期信號或重復信號，它將各個周期信號和噪聲信號同時疊加后加以平均，如果噪聲是隨機的，則在疊加過程中會相互抵消，而信號是有規(guī)律的，疊加平均后幅值不變。必要條件是噪聲應具有一定隨機性，而信號則具有重復性，且兩者互不相干。

設混有噪聲的信號為，信號反映系統(tǒng)的某種基本特征。在相同的條件下，具有重復性。噪聲為均值為零，方差為的平穩(wěn)隨機信號，且、互不相關。對第i個樣本采樣M次，然后做相干平均得：

(2.12)

傅立葉變換是在以時間為自變量的信號與以頻率為自變量的頻譜函數(shù)之間的變換關系。傅立葉變換可以辨別出或區(qū)分出組成任意波形的一些不同頻率的正弦波?？焖俑读⑷~變換是建立在離散時間概念上的，它不單純是對離散時間付立葉變換的近似，而是從離散付立葉變換出發(fā)，有一整套自成體系的、 離散時間域中的嚴格的基本定理和數(shù)學關系。離散付立葉變換能把一個有限長度序列映射成另一個有限長度序列，因而很適合于數(shù)字計算機計算。利用離散付立葉變換的一些代數(shù)結構，可以實現(xiàn)高速算法，快速付立葉變換能使離散付立葉變換的計算時間成數(shù)量級的縮短?？焖俑读⑷~變換的出現(xiàn)使付立葉變換已不僅僅是一種理論概念，而且成為一種技術手段。

⑴ 離散付立葉變換[65 ,66]

當用數(shù)字計算機對信號進行頻譜分析時，要求信號必須以離散值作為輸入，而計算機輸出所得的頻譜值，自然也是離散的。因此，必須針對各種不同形式信號的具體情況，或者在時域和頻域上同時取樣，或者在時域上取樣，或者在頻域上取樣。信號在時域上取樣導致頻域的周期函數(shù)，而在頻域上取樣導致時域的周期函數(shù)，最后將使原時間函數(shù)和頻率函數(shù)都成為周期離散的函數(shù)。

從嚴格的數(shù)學意義上講，離散周期序列的付立葉變換是不存在的。但是，如果利用周期函數(shù)可能展開為付立葉級數(shù)的指數(shù)形式并使用沖激序列，則可以把付立葉級數(shù)逐項作積分變換，從而在形式上得到付立葉變換對。

設為一周期連續(xù)信號，如果以抽樣間隔為的抽樣率進行抽樣，抽樣結果為，則可表示為：

(2.13)

設一個周期內(nèi)的抽樣點數(shù)為，即到，則

可寫成：

于是有：

(2.14)

對進行抽樣等于先將它的一個周期抽樣成，然后把這一個周期進行延拓。所以有：

(2.15)

式中上的符號表示周期重復，它是離散時間周期沖激序列，是的一個周期內(nèi)抽樣所得的數(shù)值；為抽樣序號，；為抽樣間隔；為的周期；為任意整數(shù)。

令，并將展開成付立葉級數(shù)

(2.16)

式中：，的單位為，系數(shù)可表示為：

(2.17) (2.18)

對式（2.18）進行付立葉變換得：

(2.19)

定義

(2.20)

由于

所以。這里是的個周期，。也就是說的周期為，在每個周期內(nèi)，。于是，式(2.20)可寫成：

(2.21)

上式說明，周期離散時間序列經(jīng)付立葉變換后在頻域中是離散頻率的周期序列，這種形式的變換也稱為離散付立葉級數(shù)變換。在數(shù)學上，離散周期序列的付立葉級數(shù)變換可簡明表示為：

(2.22)

(2.23)

為了方便，令，則式(2.22)和式(2.23)可表示為：

(2.24)

(2.25)

離散付立葉級數(shù)變換是周期序列，仍不便于計算機計算，但離散付立葉級數(shù)每個周期序列卻只有(一個周期內(nèi)取點個數(shù))個獨立的復值，只要知道它的一個周期的內(nèi)容，其它的內(nèi)容也就知道了。同時限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在區(qū)間內(nèi)取值，就得到了一個周期的和一個周期的之間的對應的關系：

(2.26)

(2.27)

這就是有限長序的離散付立葉變換對。

上兩式所示的離散付立葉變換對可以看成是連續(xù)函數(shù)在時域、頻域取樣所構成的變換，可以看作是連續(xù)付立葉變換的近似，是一種很有用的變換方法。然而，當數(shù)據(jù)有較長的長度時，這種變換的計算量是很大的。分析式(2.26) 和式(2.27)可知，當用直接方法計算DFT時，總運算量及總運算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量及總算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量非?？捎^，要想用DFT方法對信號作實量處理一般是有困難的。

⑵ 快速付立葉變換(FFT)

快速付立葉變換是為減少DFT計算次數(shù)的一種快速有效的算法。它使DFT的運算大為簡化，運算時間一般可縮短一至二個數(shù)量級，其突出的優(yōu)點在于能夠快速高效地和比較精確地完成DFT的計算。

FFT改善DFT運算效率的基本途徑是利用DFT中的權函數(shù)所固有的兩個特性，一個是的對稱性，即，另一個是的周期性，即。利用的對稱性，可根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的對稱性來歸并DFT中的某些項，結果可使乘法次數(shù)約減少一半。假定是一個高復合數(shù)，可利用權系數(shù)的周期性，把點DFT進行一系列分解和組合，使整個DFT的計算過程變成一個系列迭代運算過程。因為迭代運算的計算量要比直接計算的計算量少很多，尤其是當很大時，可能成百位甚至成千倍地減少。快速付立葉變換算法正是基于這一基本思想而發(fā)展起來的。權系數(shù)的周期性是導出FFT算法的一個關鍵因素，高復合性則是實現(xiàn)FFT算法的一個重要條件。根據(jù)不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，的高復合性則是實現(xiàn)FFT算法的一個重要條件。根據(jù)不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，為復合數(shù)的FFT算法等。時域抽點算法的迭代過程是基本在每級把輸入時間序列分解為兩個更短的子序列，頻域抽點算法的迭代過程則基于在每級把輸出頻率序列分解成兩個更短的子序列。

以2為基時域抽點FFT算法是最基本最常用的算法，基2算法要求采樣點數(shù)為2的整數(shù)次冪。設有一個點序列，而，首先將按序號之奇偶分解為兩個點的子序列，因而得：

(2.28)

如采用下列變量替換：(當為偶數(shù)時)，(當為奇數(shù)時)，則上式可變?yōu)椋?/p>

(2.29)

又因

所以上式又可改寫為：

(2.30)

由于對于均有定義，而及只對有定義，因此，有必要就情況下對2.30作出說明。根據(jù)DFT的周期性可得：

(2.31)

考慮到：

則上式可改寫為：

(2.32)

經(jīng)整理后得：

(2.33)

式中：和可分別寫成序列和的點DFT。

式(2.33)表明，一個點DFT可分解成兩個點DFT，而這兩個點DFT又可組合成為一個點DFT，效果是相同的，但是運算量卻大不相同。很明顯，如果以一次復乘和一次復加稱為一次運算，那么，計算兩個點DFT約共需運算，此外再加上按式(2.33)組合需要次運算，所以按先分解后組合的方式計算一個點DFT總共約需次運算。當較大(即)時，它的運算量比直接運算點的DFT約可減少一半。

因為是2的冪，所以可進一步將每個點子序列按奇偶號分解為兩個點子序列，再令每兩個點子序列組合成一個點DFT……。上述分解過程還可繼續(xù)進行，直到第次分解，每個子序列都只有兩點。這樣，就把點DFT的運算轉(zhuǎn)化為級組合運算，M級組合就是M級迭代過程。每次迭代要求N/2次復乘和N次復加，M級迭代約需次復乘和次復加。每次迭代要求次復乘和點DFT的迭代運算過程是基于在每級把輸入時間序列分解成兩個更短的子序列，因此稱為時域抽點算法。圖2.4 說明了此迭代運算過程。

圖 2.4 N點基2 FFT的M級迭代過程

經(jīng)過FFT變換結果，就可以計算出各次諧波的振幅和相角，從而建立軋輥的偏心模型，其振幅A＝，相角，頻率隨軋輥速度變化而變化。

偏心模型還必須轉(zhuǎn)換為與采集脈沖對應的離散點的模型，即將帶有三個參數(shù)的正弦波偏心模型轉(zhuǎn)換成128個脈沖對應的離散點模型。軋輥偏心控制對檢測和控制系統(tǒng)的準確性和快速性要求很高，定位定點采樣保證了通過數(shù)據(jù)處理獲得的偏心模型的唯一性和準確性。把正弦波的一個周期分成N段，列成表格，用步長DELTA掃過這個表，用序號作為角度參數(shù)，查表求出序列的值。假設每兩個采樣點之間的時間間隔維t，則正弦頻率為。當步長不是整數(shù)時，采用點可能落在兩表值之間，可以采用線性內(nèi)插法加以修正。

⑶ 基2時域FFT算法的改進(MMFFT)

針對軋輥偏心信號本身及其控制問題的特點，對傳統(tǒng)的基2時域FFT算法進行改進(MMFFT)。改進分兩部，第一步改進的是取消傳統(tǒng)FFT方法對采樣持續(xù)時間的限制，使快速付立葉變換算法適用于處理軋輥偏心波動這類周期未知或變動的周期信號，同時又能抑制FFT固有的泄漏效應。第二步改進是就偏心控制問題而言，將周期信號中各次正弦波的絕對頻率轉(zhuǎn)換為相對頻率，從而提高算法在偏心控制中應用的可靠性和實用性。

① 第一步改進(Modlified FFT)

人們對DFT感興趣主要是因為它是連續(xù)付立葉變換的一個近似。近似的準確程度嚴格說來是被分析波形的一個函數(shù)，兩個變換之間的差異是因DFT需要對連續(xù)時間信號取樣和截斷而產(chǎn)生的。因而在應用DFT解決實際問題時，常常遇到混疊效應、柵欄效應和泄漏效應等問題。

對一個連續(xù)信號x(t)進行數(shù)字處理時，要在計算機上進行計算，而計算機的輸入只允許是數(shù)字信號，所以必須對連續(xù)信號x(t)進行抽樣，即

(2.34)

式中：為對x(t)抽樣所形成的序列。T為抽樣間隔，為抽樣率，。如果抽樣率選得過高，即抽樣間隔過小，則一定的時間里抽樣點數(shù)過多，造成對計算機存貯量的需要過大和計算時間太長。但如果抽樣率過低，則在DFT運算中將在頻域出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，形成頻譜失真，使之不能反映原理的信號。這樣將使進一步的數(shù)字處理失去依據(jù)，而且也不能從這個失真的頻譜中恢復出信號來。因此，對連續(xù)信號的抽樣率需大于奈奎斯特頻率，即抽樣率至少應等于或大于信號所含有的最高頻率的兩倍，即。

如果x(t)是一個周期信號，它只具有離散頻譜，那么，x(t)抽樣后進行FFT運算得出的頻譜就是它的離散頻譜。但是如果x(t)是個非周期函數(shù)，它的頻譜是連續(xù)的，把x(t)的抽樣進行DFT運算得到的結果就只能是連續(xù)頻譜上的若干點。因為這就好象是從柵欄的一邊通過縫隙觀看另一邊的景象一樣，所以稱這種效應為柵欄效應。如果不附加任何特殊處理，則在兩個離散的變換線之間若有一特別大的頻譜分量，將無法檢測出來。減少柵欄效應的一個方法就是在原記錄末端填加一些零值變動時間周期內(nèi)的點數(shù)，并保持記錄不變。這實質(zhì)上是人為地改變了周期，從而在保持原有線連續(xù)形式不變的情況下，變更了譜線的位置。這樣，原來看不到的頻譜分量就能夠移動到可見的位置上。

泄漏效應是由于在時域中對信號進行截斷而引起的。實際問題中，所遇到的離散時間序列x(nT)可能是非時限的，而處理這個序時時，需要將其限制為有限的N點，即將它截斷。這就相當于將序列乘以一個矩形窗口，如果對有限帶寬的周期函數(shù)抽樣后的截斷長度并不正好是其周期的整數(shù)倍，就會導致離散付立葉變換和連續(xù)付立葉變換之間出現(xiàn)顯著的差異。這是因為，根據(jù)頻域卷積定理，時域中的，則頻域中與進行卷積。這里，和分別是的付立葉變換，這樣將使截斷后的頻譜不同于它加窗以前的頻譜。泄漏效應的產(chǎn)生是由于矩形窗函數(shù)的付立葉變換中具有旁瓣亦有一定帶寬而引起的。如圖2.5所示。為了減少泄漏，應盡量尋找頻譜中窗函數(shù)，即旁瓣小、主瓣窄的窗函數(shù)。或者通過限制采樣的持續(xù)時間來抑制泄漏效應。

圖2.5 矩形窗口的時域與頻域圖形