浙江大學(xué)自主招生精選(九篇)

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第1篇：浙江大學(xué)自主招生范文

［關(guān)鍵詞］大學(xué)自主招生聯(lián)考

［作者簡(jiǎn)介］李雄鷹（1976-），男，甘肅寧縣人，蘭州大學(xué)教育學(xué)院，講師，在讀博士，主要從事高等教育理論與考試研究。（甘肅蘭州730000）刁瑜（1976-），女，廣東梅縣人，南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，在讀博士，主要從事高等職業(yè)教育理論與考試研究。（廣西南寧530008）

［課題項(xiàng)目］本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部青年課題“我國(guó)大學(xué)自主招生質(zhì)量的實(shí)證研究”（項(xiàng)目編號(hào)：EIA110367）和廣西教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度課題“廣西高職單獨(dú)招生的質(zhì)量研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2010B85）的研究成果之一。

［中圖分類號(hào)］G647［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1004-3985（2012）12-0042-03

在我國(guó)，高考改革一直是常議常熱的話題。大學(xué)自主招生聯(lián)盟于2010年就已出現(xiàn)，以清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)在內(nèi)的五所大學(xué)建立自主招生聯(lián)盟開(kāi)啟了自主招生改革新動(dòng)向。2011年四大自主招生聯(lián)盟的形成拉開(kāi)了被高考研究專家、廈門大學(xué)劉海峰教授稱之為歷史上“最好看”的自主招生改革序幕。隨著四大自主招生聯(lián)盟相繼登場(chǎng)亮相，用來(lái)形容自主招生聯(lián)盟的“北約”“華約”“同盟”“PK”“三國(guó)鼎立”“諸侯割據(jù)”“圈地戰(zhàn)”“掐尖戰(zhàn)”等醒目的詞語(yǔ)紛紛見(jiàn)諸于各大媒體網(wǎng)絡(luò)。騰訊、新浪等網(wǎng)站開(kāi)辟了自主招生聯(lián)考專欄，從聯(lián)盟組建、招生簡(jiǎn)章、考試時(shí)間、考試科目、試題內(nèi)容、面試時(shí)間等方面一路追蹤報(bào)道聯(lián)考的新變化。社會(huì)公眾對(duì)高考改革的關(guān)注達(dá)到了極致，聯(lián)考點(diǎn)燃了社會(huì)公眾的情緒。隨著四大自招生聯(lián)盟相繼登場(chǎng)亮相，圍繞自主招生聯(lián)考的討論鋪天蓋地，褒貶不一。高考的利益相關(guān)群體紛紛加入討論，唇槍舌劍，爭(zhēng)議不休。究竟大學(xué)自主招生聯(lián)考出于何種動(dòng)機(jī)？發(fā)展趨勢(shì)怎樣？究竟大學(xué)自主招生聯(lián)考是被一些人批評(píng)的“亂象”，還是一種改革創(chuàng)新？

一、大學(xué)自主招生聯(lián)考四大聯(lián)盟的形成

2010年以清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)在內(nèi)的五所大學(xué)建立自主招生聯(lián)盟開(kāi)啟了自主招生改革新動(dòng)向。2010年10月14日，《北京晨報(bào)》報(bào)道，清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)五所高校將在2011年自主選拔錄取中繼續(xù)合作，通過(guò)聯(lián)考方式進(jìn)行自主招生。隨后，中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)先后宣布加入，五校聯(lián)盟變成了七校，自主招生聯(lián)考的方案也將更加細(xì)致、完善。第一自主招生聯(lián)盟形成。

2010年11月22日，北京大學(xué)等七所知名高校同時(shí)公告，2011年進(jìn)行自主招生聯(lián)考。北京大學(xué)（含醫(yī)學(xué)部）、北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、廈門大學(xué)、香港大學(xué)等七所高校將在自主招生錄取中聯(lián)合命題、統(tǒng)一組織筆試并共享考試成績(jī)。之后又有武漢大學(xué)、四川大學(xué)、山東大學(xué)、蘭州大學(xué)、華中科技大學(xué)、中山大學(xué)六所大學(xué)先后宣布加入北大自主招生聯(lián)盟，北大聯(lián)盟擴(kuò)充到13所。“北約”聯(lián)盟的考試科目有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、歷史、政治七科，在聯(lián)盟內(nèi)各高校自行決定本校要求考查的科目及成績(jī)使用方式，考生根據(jù)報(bào)考學(xué)校要求自行選擇考試科目。但每位考生最多可報(bào)聯(lián)盟內(nèi)的3所學(xué)校，所報(bào)考學(xué)校互為平行關(guān)系，志愿不分先后。在進(jìn)行了筆試聯(lián)考后，各高校將各自舉行突出學(xué)校特色的面試，各學(xué)校將會(huì)盡量將面試時(shí)間錯(cuò)開(kāi)，方便學(xué)生選擇。第二自主招生聯(lián)盟形成。

第二自主招生聯(lián)盟的形成引發(fā)了公眾與媒體的討論激情。北大、清華這兩所頂級(jí)大學(xué)的如此陣勢(shì)似乎未能超脫公眾對(duì)其習(xí)慣性想象，即兩所大學(xué)擺脫不了競(jìng)爭(zhēng)的藩籬，又在自主招生中“PK”上了。這也是公眾指責(zé)聯(lián)考為“掐尖大戰(zhàn)”的核心緣由，兩大聯(lián)盟面試時(shí)間沖突也似乎印證了這一點(diǎn)。

隨后，2010年11月25日，北京理工大學(xué)、華南理工大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、大連理工大學(xué)、天津大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)8所高校宣布，已同意在自主招生與人才培養(yǎng)方面全方位合作，并簽署了《卓越人才培養(yǎng)合作框架協(xié)議》。隨后，重慶大學(xué)宣布加入，同濟(jì)聯(lián)考聯(lián)盟變成9校。這9所高校是均以工科見(jiàn)長(zhǎng)的著名大學(xué)，宣布將在2011年自主選拔錄取中實(shí)行聯(lián)考，聯(lián)合命題、統(tǒng)一組織筆試并共享考試成績(jī)。所不同的是，根據(jù)人才培養(yǎng)協(xié)議，9所大學(xué)將以“追求卓越、共享資源”為原則，共同推進(jìn)大學(xué)教育改革與卓越人才培養(yǎng)。合作內(nèi)容不僅只是招生，還有探索卓越人才培養(yǎng)規(guī)律和模式、本科生和研究生交流與聯(lián)合培養(yǎng)、國(guó)際合作與交流、產(chǎn)學(xué)研合作等深層領(lǐng)域。第三自主招生聯(lián)盟形成。

正當(dāng)公眾感慨“三足鼎立”的自主招生聯(lián)盟勢(shì)必掀起一場(chǎng)激烈的招生大戰(zhàn)時(shí)，早于2005年已形成但卻默默無(wú)聞的首個(gè)“高考聯(lián)盟”宣布聯(lián)合招生規(guī)模擴(kuò)至5所高校，即北京科技大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京郵電大學(xué)、北京林業(yè)大學(xué)、北京化工大學(xué)，第四自主招生聯(lián)盟形成。第四聯(lián)盟被媒體戲稱為“第四方面軍”和“京都派”。第四聯(lián)盟5校筆試統(tǒng)一命題、統(tǒng)一閱卷、同一時(shí)間進(jìn)行考試，面試由各學(xué)校自行安排，但不互認(rèn)成績(jī)，考生只能選擇一所學(xué)校。筆試科目包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和綜合能力測(cè)試，面試主要考查考生的綜合素質(zhì)。第四聯(lián)盟的大學(xué)都地處北京，具有聯(lián)合的地緣便利與優(yōu)勢(shì)，又各具行業(yè)特色，是引導(dǎo)大學(xué)分類發(fā)展與合作的有益嘗試。至此，2011年四大自主招生聯(lián)盟已全部亮相?！奥?lián)盟”囊括了國(guó)內(nèi)大多數(shù)高水平大學(xué)。

二、大學(xué)自主招生聯(lián)考的是非爭(zhēng)議

隨著2011年四大自主招生聯(lián)盟“粉墨登場(chǎng)”，公眾與媒體對(duì)自主招生聯(lián)考的是非討論也一次次掀起。爭(zhēng)論的焦點(diǎn)主要是聯(lián)考的公平性、科學(xué)性、聯(lián)考中大學(xué)的自主性、聯(lián)考效率、聯(lián)考與高考關(guān)系等問(wèn)題。

1.聯(lián)考的公平性爭(zhēng)議。公平是高考改革的價(jià)值基礎(chǔ)，每當(dāng)有高考政策出臺(tái)，公平性就是社會(huì)公眾關(guān)注的首要問(wèn)題。這次聯(lián)考的出現(xiàn)也毫不例外地引起公眾對(duì)公平問(wèn)題的質(zhì)疑。在聯(lián)盟內(nèi)，考生參加一次考試，就可選擇1～3所大學(xué)參加面試，力挺派認(rèn)為這增加了考生的選擇機(jī)會(huì)，促進(jìn)了考試公平。但反對(duì)派認(rèn)為雖然北大清華聯(lián)盟筆試時(shí)間錯(cuò)開(kāi)一天，但面試時(shí)間沖突，這會(huì)造成同時(shí)參加了兩個(gè)聯(lián)盟筆試學(xué)生的浪費(fèi)與不公平，建議各個(gè)聯(lián)盟筆試面試時(shí)間都應(yīng)錯(cuò)開(kāi)，實(shí)現(xiàn)真正的公平。否則考試聯(lián)盟對(duì)于“搶生源”“掐尖戰(zhàn)”“集團(tuán)圈地”的質(zhì)疑也就難辭其咎。此外，農(nóng)村與城市考生信息不對(duì)稱。一方面農(nóng)村考生普遍缺乏對(duì)網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、電視等新聞信息的了解，而聯(lián)考題目恰恰有追隨熱點(diǎn)話題的特征，由此農(nóng)村考生面對(duì)這些題目往往“無(wú)言以對(duì)”，造成話語(yǔ)權(quán)上的不平等。另一方面，聯(lián)考帶來(lái)的吃住行費(fèi)用也是農(nóng)村貧困家庭和城市低收入家庭考生不小的負(fù)擔(dān)，這部分考生面對(duì)機(jī)會(huì)卻無(wú)力選擇，造成考試機(jī)會(huì)的不均等。由此看來(lái)，公眾對(duì)聯(lián)考公平性的擔(dān)憂不無(wú)道理，而聯(lián)考要實(shí)現(xiàn)真正意義上的公平依然任重道遠(yuǎn)。

2.聯(lián)考的科學(xué)性爭(zhēng)議。參加聯(lián)盟的大學(xué)普遍認(rèn)為，自主招生之所以由以往的“單兵作戰(zhàn)”走向聯(lián)盟，動(dòng)機(jī)之一在于提高命題的科學(xué)性，進(jìn)而提高選拔質(zhì)量。綜合各個(gè)大學(xué)自主招生命題的特點(diǎn)，試題重在測(cè)試考生的綜合素質(zhì)、創(chuàng)新潛質(zhì)、思維能力等，題目表現(xiàn)出“新”“活”等特點(diǎn)。但公眾對(duì)自主招生命題的爭(zhēng)議也一直存在，指責(zé)命題的“復(fù)古”“偏”“難”“怪”等傾向，認(rèn)為題目時(shí)難時(shí)易，一些題目的素材過(guò)于生僻。若單獨(dú)就一道題目看，似乎比高考題目更有新意，但題目之間的關(guān)聯(lián)性較差，測(cè)試點(diǎn)的重復(fù)率高，存在多道題目測(cè)試同一素質(zhì)的現(xiàn)象，考題缺乏系統(tǒng)性。2011年聯(lián)考本意之一在于提高命題的質(zhì)量與科學(xué)性，但考試結(jié)束后，似乎并未逃脫以往的窠臼，考生與媒體繼續(xù)指責(zé)聯(lián)考命題，稱“難”字當(dāng)先，無(wú)法準(zhǔn)備。當(dāng)然，這其中有公眾急于看到聯(lián)考效果的因素，畢竟聯(lián)考尚為新生事物，各個(gè)大學(xué)之間還需磨合。但是也由此可知，考試的科學(xué)性是考試制度設(shè)計(jì)的核心之一，公眾關(guān)注，大學(xué)也應(yīng)高度重視。各大學(xué)應(yīng)通過(guò)聯(lián)考合作，加強(qiáng)命題研究，提高命題質(zhì)量，提升人才選拔的科學(xué)性，進(jìn)而彰顯聯(lián)考的作用。

3.聯(lián)考與高考關(guān)系的爭(zhēng)議。聯(lián)考制度出現(xiàn)后，面對(duì)聯(lián)考演變成了“小高考”的指責(zé)，教育部和相關(guān)大學(xué)招辦負(fù)責(zé)人認(rèn)為，聯(lián)考只是自主招生改革的嘗試與過(guò)渡，不會(huì)替代高考，堅(jiān)持統(tǒng)一高考仍然是大學(xué)入學(xué)選拔的基礎(chǔ)。而一些指責(zé)性觀點(diǎn)認(rèn)為，大學(xué)可以在高考“前奏”階段制造出多次選擇機(jī)會(huì)，卻并不能改變學(xué)生回到高考“一考定終身”的現(xiàn)實(shí)。原本學(xué)生只需參加一次高考，現(xiàn)在則要參加幾次性質(zhì)雷同的考試，加重了考生負(fù)擔(dān)。因此，有人建議若聯(lián)考的筆試題目不能充分體現(xiàn)大學(xué)特色而無(wú)異于高考，就應(yīng)取消聯(lián)考中的筆試環(huán)節(jié)，以高考成績(jī)作為考生基礎(chǔ)知識(shí)的參照，聯(lián)考中只組織面試。此外，若基于高考實(shí)施聯(lián)考，就難以顯現(xiàn)聯(lián)考的作用，因此，公眾建議應(yīng)讓自主招生與高考脫離關(guān)系，單憑自主招生考試成績(jī)錄取學(xué)生，不再與高考成績(jī)捆綁。公眾的這種意愿其實(shí)就是當(dāng)前復(fù)旦大學(xué)與上海交通大學(xué)試行的自主招生選拔試驗(yàn)，即兩?？捎幸欢~學(xué)生只根據(jù)自主招生成績(jī)錄取，不參照高考成績(jī)。2011年自主招生聯(lián)考結(jié)束后上海交大副校長(zhǎng)黃震呼吁應(yīng)割掉自主招生聯(lián)考的“尾巴”，通過(guò)自主招生聯(lián)考選拔的考生不應(yīng)再參加高考。這一舉措看似讓大學(xué)錄取擺脫了高考成績(jī)的束縛，但它的運(yùn)行需要很高的社會(huì)公信基礎(chǔ)和聯(lián)考制度本身的公信力。否則，錄取中的暗箱操作、錢權(quán)交易等問(wèn)題會(huì)極大破壞考試公平，制造新的考試招生問(wèn)題。由此，在自主招生聯(lián)考制度還未成熟并達(dá)到推廣的程度，就不可貿(mào)然脫離高考。統(tǒng)一高考仍然是最基本的考試招生制度，它所體現(xiàn)的公平性、權(quán)威性至少目前無(wú)可替代。

自主招生聯(lián)考現(xiàn)象的出現(xiàn)可謂“一石激起千層浪”，引發(fā)了公眾與媒體深入、廣泛、激烈的討論。綜合這些觀點(diǎn)，有些一針見(jiàn)血，直擊聯(lián)考要害，為深思熟慮之言；有些則超出聯(lián)考所能，涉及自主招生改革全局。但無(wú)論如何，這些觀點(diǎn)對(duì)于我們正確認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)聯(lián)考都不無(wú)益處，對(duì)推進(jìn)聯(lián)考制度的深化與發(fā)展也具有重要借鑒作用。

三、大學(xué)自主招生聯(lián)考的發(fā)展趨勢(shì)

大學(xué)自主招生聯(lián)考可謂高調(diào)亮相，甚至可以說(shuō)引起了一定社會(huì)“轟動(dòng)”效應(yīng)。作為自主招生改革的探索，聯(lián)考要規(guī)避“曇花一現(xiàn)”的風(fēng)險(xiǎn)與“患上改革迷茫癥”的指責(zé)，就必須綜合考慮各方利益，不斷優(yōu)化聯(lián)考制度設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮聯(lián)考的優(yōu)勢(shì)與作用，從而為高考改革探路，為大學(xué)選拔高素質(zhì)人才墊石。

1.基于大學(xué)分類發(fā)展框架下的聯(lián)考。2011年大學(xué)自主招生之所以走向聯(lián)考，主要是為了減少考試成本、避免學(xué)生舟車勞頓之苦。但是在聯(lián)盟形成時(shí)，還考慮了聯(lián)盟大學(xué)的類型。在四大聯(lián)盟中，每個(gè)聯(lián)盟內(nèi)的大學(xué)都在辦學(xué)理念、人才培養(yǎng)理念等方面有相似之處，這是招生聯(lián)盟建立的重要基礎(chǔ)。比如北大聯(lián)盟以綜合性大學(xué)為主，清華聯(lián)盟以理工科大學(xué)為主，同濟(jì)聯(lián)盟以卓越工程師計(jì)劃為基礎(chǔ)，京都五校則都是行業(yè)特色性大學(xué)。這樣，聯(lián)考在實(shí)質(zhì)上起到指導(dǎo)大學(xué)分類發(fā)展的作用。各個(gè)大學(xué)以相似的選拔與培養(yǎng)理念聯(lián)合招生，甚至如同濟(jì)聯(lián)盟還將聯(lián)合延伸至人才培養(yǎng)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)深層合作，這對(duì)建設(shè)特色型大學(xué)大有益處，意義深遠(yuǎn)。而如果各大學(xué)以分類發(fā)展、形成特色為指導(dǎo)聯(lián)合招生考試，形成中國(guó)的“常青藤”，也才能夠使各大學(xué)持續(xù)聯(lián)合，保持聯(lián)考的生命力。

2.不斷完善聯(lián)考制度。聯(lián)考雖然已經(jīng)被付諸實(shí)踐，但許多細(xì)節(jié)和操作性問(wèn)題還需進(jìn)一步完善。只有不斷完善并改進(jìn)，拿出一套比較完整的實(shí)施方案，聯(lián)考才不至于被過(guò)度關(guān)注與評(píng)論，才不至于曇花一現(xiàn)。如聯(lián)考是為了減輕考試成本，減輕考生舟車勞頓之苦，但現(xiàn)在考生至少也要跑兩至三次以上，即參加基本科目考試一次，參加本聯(lián)盟內(nèi)不在同地學(xué)校面試兩次。如果考生還要參加另外聯(lián)盟的考試，考生的勞頓負(fù)擔(dān)并未減輕，所謂的“減輕勞頓”之考慮就名不副實(shí)。因此，需要聯(lián)盟學(xué)?？紤]采用遠(yuǎn)程面試、聯(lián)考學(xué)校集體面試、筆試與面試一次進(jìn)行等策略，從事實(shí)上減輕考生的舟車勞頓負(fù)擔(dān)。還有考試科目問(wèn)題，在聯(lián)考中，都要測(cè)試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等基本科目，而從考試題目看只是比高考題目難度增加，其代表性、試題質(zhì)量等都無(wú)法與高考相比。因此，聯(lián)考學(xué)校必須思考自主招生中基本科目測(cè)試的目的。如果只是從難度上高于高考而無(wú)法體現(xiàn)出學(xué)校的招生理念與特色，基本科目測(cè)試就完全可以取消，而以相當(dāng)權(quán)威的高考分?jǐn)?shù)作為對(duì)考生基本知識(shí)測(cè)度的依據(jù)，以減輕學(xué)校和考生負(fù)擔(dān)。各學(xué)?？梢灾饕獙⒕ν度朐诰C合素質(zhì)測(cè)試和面試方面，重點(diǎn)做好面試選拔工作。聯(lián)盟高校應(yīng)加強(qiáng)命題研究，努力做到優(yōu)化考題結(jié)構(gòu)，明確測(cè)試目的，穩(wěn)定試題難度，避免農(nóng)村考生“無(wú)言以對(duì)”的考題，進(jìn)而促進(jìn)考試公平與科學(xué)性。此外，考生在同一聯(lián)盟內(nèi)選擇學(xué)校，北大、清華、同濟(jì)這些大學(xué)就具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，會(huì)成為考生的首選學(xué)校，高分考生會(huì)流向這些學(xué)校，而其他學(xué)校往往會(huì)成為備選項(xiàng)。如此一來(lái)如果參加聯(lián)考的其他學(xué)校只是扮演“跑龍?zhí)住钡慕巧瑥穆?lián)考中招不到優(yōu)秀學(xué)生，收益甚少，他們參加聯(lián)考的決心就會(huì)動(dòng)搖，自主招生聯(lián)盟就有崩塌的潛在危機(jī)。因此，怎樣在聯(lián)考中真正做到“各聯(lián)合學(xué)校地位平等”，則是在考驗(yàn)聯(lián)考學(xué)校的溝通與協(xié)調(diào)智慧。

3.建立聯(lián)考宏觀管理與監(jiān)督協(xié)調(diào)機(jī)制。自主招生聯(lián)考作為一項(xiàng)制度，涉及聯(lián)考學(xué)校、考生等各個(gè)方面。要確保聯(lián)考制度的順利運(yùn)行，有必要建立聯(lián)考管理協(xié)調(diào)機(jī)制，為聯(lián)考提供支撐與保障。這一機(jī)制應(yīng)包括教育部對(duì)聯(lián)考的宏觀調(diào)控與監(jiān)督、各個(gè)聯(lián)考學(xué)校之間的溝通協(xié)調(diào)機(jī)制兩個(gè)部分。盡管自主招生的目的是擴(kuò)大大學(xué)招生自，體現(xiàn)大學(xué)的辦學(xué)理念與人才培養(yǎng)理念，發(fā)揮大學(xué)在招生中的作用，但是，自主招生改革涉及考試公平與公正，事關(guān)千家萬(wàn)戶之利益與社會(huì)穩(wěn)定。由此，應(yīng)發(fā)揮教育部的宏觀調(diào)控作用，引導(dǎo)自主招生聯(lián)考的發(fā)展方向，監(jiān)督聯(lián)考實(shí)施過(guò)程，確?？忌娌皇軗p傷。此外，聯(lián)考涉及多所大學(xué)，各自理念不同，想法各異，對(duì)招生有各自的訴求。因此，急需建立聯(lián)考大學(xué)之間的聯(lián)絡(luò)溝通機(jī)制，為不同大學(xué)之間的交流提供平臺(tái)。盡管各學(xué)校同意聯(lián)合招生，但聯(lián)考的具體實(shí)施會(huì)遇到不少問(wèn)題與障礙，涉及各校之間的利害沖突。聯(lián)絡(luò)溝通機(jī)制可以確保各個(gè)學(xué)校的理念與利益得到充分體現(xiàn)，使有關(guān)聯(lián)考的方向、目的、命題、實(shí)施等問(wèn)題得到及時(shí)溝通與有效解決，從而確保聯(lián)考制度合理、科學(xué)、高效的實(shí)施。

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［5］李雄鷹.大學(xué)自主招生聯(lián)考的現(xiàn)狀、問(wèn)題與構(gòu)想［J］.招生考試研究，2011（8）.

第2篇：浙江大學(xué)自主招生范文

2012年，香港大學(xué)與劍橋大學(xué)啟動(dòng)聯(lián)合招生計(jì)劃，首次聯(lián)合面向內(nèi)地招收優(yōu)秀學(xué)生攻讀工程類本科專業(yè)。申請(qǐng)者在向港大申請(qǐng)的同時(shí)，還須在填報(bào)志愿時(shí)注明希望參與港大與劍橋的聯(lián)合招生計(jì)劃。

此項(xiàng)計(jì)劃名額不超過(guò)15名，所有參加2012年內(nèi)地高考的學(xué)生都可申請(qǐng)。獲選的內(nèi)地考生將進(jìn)入香港大學(xué)工程學(xué)院學(xué)習(xí)一年，此后，港大將根據(jù)學(xué)生的學(xué)科成績(jī)及英語(yǔ)能力安排面試，成功通過(guò)考核的學(xué)生將赴英國(guó)劍橋大學(xué)修讀4年，畢業(yè)后可拿到劍橋大學(xué)的工程學(xué)碩士學(xué)位。

今年港大將開(kāi)設(shè)7個(gè)新的本科生專業(yè)，包括中文、城市研究、教育學(xué)與社會(huì)科學(xué)、工學(xué)、教育學(xué)及理學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、建筑文物保護(hù)，新增專業(yè)也將接受內(nèi)地學(xué)生申請(qǐng)。

12所港校

將招1400余名

內(nèi)地學(xué)生

今年香港不少高校都將增加內(nèi)地招生人數(shù)，12所港校將在內(nèi)地共招收1400余名學(xué)生。

招生數(shù)量增加較為明顯的是香港大學(xué)和香港理工大學(xué)。2011年，香港大學(xué)在內(nèi)地的招生計(jì)劃數(shù)是300人，最后實(shí)際招收了291人，而2012年該校預(yù)計(jì)招生400人。香港理工大學(xué)2011年在內(nèi)地招生計(jì)劃為230人，最后實(shí)際錄取了約240人，而2012年，該校預(yù)計(jì)在內(nèi)地招生280人。香港中文大學(xué)和香港教育學(xué)院等院校的招生人數(shù)也有小幅增加。

雖然到香港就學(xué)有很多優(yōu)勢(shì)，但競(jìng)爭(zhēng)壓力也不小。香港大學(xué)透露，2011年，港大共收到來(lái)自全國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的內(nèi)地本科生入學(xué)申請(qǐng)10362份，最終，港大只錄取了291名內(nèi)地學(xué)生，相當(dāng)于每36個(gè)人中錄取一個(gè)。被錄取的學(xué)生中有11名學(xué)生為省級(jí)狀元，6名學(xué)生為市級(jí)狀元。

另外，高考僅僅是香港高校接受內(nèi)地學(xué)生的一種途徑，這幾年來(lái)也有不少內(nèi)地學(xué)生通過(guò)參加外國(guó)高考報(bào)考港校被錄取。以港理工為例，其2011年就錄取了約100個(gè)這樣的內(nèi)地學(xué)生。

內(nèi)地63所高校

免試招

香港學(xué)生

2012年北京大學(xué)、清華大學(xué)等63所內(nèi)地高校將免試招收香港學(xué)生。內(nèi)地高校招收香港學(xué)生不占學(xué)校當(dāng)年招生計(jì)劃名額，每校計(jì)劃招收30至50人。

據(jù)了解，這63所高校分布在京、津、滬、蘇、浙、閩、鄂、粵、渝、川、滇等11個(gè)省份，包括北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、北京師范大學(xué)、北京語(yǔ)言大學(xué)、中國(guó)政法大學(xué)、中國(guó)傳媒大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)、天津大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)、華東師范大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)、廈門大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)、暨南大學(xué)、西南大學(xué)、成都中醫(yī)藥大學(xué)、云南大學(xué)等高校。

具有香港永久性居民身份證或非永久性居民身份證及港澳居民來(lái)往內(nèi)地通行證者，只要是2012年香港中學(xué)文憑考試應(yīng)屆生，或是2012年香港高級(jí)程度會(huì)考應(yīng)屆生，且愿意按照內(nèi)地高校要求完成相應(yīng)學(xué)制學(xué)習(xí)的考生均可報(bào)名。

每位考生可在內(nèi)地63所對(duì)港免試招生高校中選擇4所學(xué)校，在每所學(xué)校可選擇4個(gè)專業(yè)。高校可根據(jù)香港考生報(bào)考材料組織面試形式的復(fù)試，除個(gè)別特殊專業(yè)需進(jìn)行專業(yè)加試外，不再進(jìn)行其他筆試。高?？筛鶕?jù)考生復(fù)試情況、香港中學(xué)文憑考試成績(jī)或高級(jí)程度會(huì)考成績(jī)，參考考生中學(xué)期間學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及招生計(jì)劃決定是否錄取。

國(guó)內(nèi)百所高校

將免費(fèi)

網(wǎng)絡(luò)授課

北京大學(xué)、清華大學(xué)等103所高校宣布加入“高校課程資源向公眾開(kāi)放項(xiàng)目”。普通民眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在家學(xué)習(xí)這些高校的專業(yè)課。

據(jù)介紹，該項(xiàng)目的目標(biāo)是在“十二五”期間，建成較為完善的普通高校繼續(xù)教育數(shù)字化學(xué)習(xí)資源開(kāi)放共享服務(wù)平臺(tái)。有數(shù)千名優(yōu)秀教師參與、數(shù)萬(wàn)門課程開(kāi)放的這一項(xiàng)目，希望探索建立普通高校繼續(xù)教育數(shù)字化學(xué)習(xí)資源開(kāi)放與服務(wù)的模式與機(jī)制。103所高校免費(fèi)向社會(huì)提供的數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，既包括專業(yè)性課程資源，也有大眾化學(xué)習(xí)資源。

高校自主招生

考生字漂亮

更吃香

在流行“握著鼠標(biāo)忘記筆桿”的今天，寫一手好字似乎變成了“稀缺品”。能否寫一手工整漂亮的好字，已悄悄納入大學(xué)自主招生考察申請(qǐng)學(xué)生的法眼。

據(jù)了解，中國(guó)人民大學(xué)2012年自主招生簡(jiǎn)章要求，個(gè)人申請(qǐng)由考生本人手書，通過(guò)個(gè)人申請(qǐng)全面展示考生本人的申請(qǐng)理由、性格特點(diǎn)、愛(ài)好特長(zhǎng)、學(xué)習(xí)能力、未來(lái)規(guī)劃等各方面情況，字?jǐn)?shù)不超過(guò)1200字。北京理工大學(xué)對(duì)此的規(guī)定簡(jiǎn)明扼要：“個(gè)人自述材料，1000到1500字，學(xué)生本人撰寫，并手抄?！北本┼]電大學(xué)自主招生簡(jiǎn)章規(guī)定，考生個(gè)人陳述應(yīng)說(shuō)明申請(qǐng)理由、愛(ài)好特長(zhǎng)、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力、自身成長(zhǎng)經(jīng)歷及體會(huì)、進(jìn)入高校的努力方向及設(shè)想等方面情況，必須由考生本人手寫，字?jǐn)?shù)1000字以內(nèi)。

北郵招辦有關(guān)負(fù)責(zé)人分析，通過(guò)個(gè)人陳述，大學(xué)招辦既可了解考生的基本情況和特點(diǎn)，還能直觀發(fā)現(xiàn)考生的報(bào)名態(tài)度和部分素質(zhì)。他舉例說(shuō)，兩份自薦材料，一份字跡潦草，錯(cuò)字不斷，一份字跡工工整整，這肯定會(huì)帶給高校自主招生專家不同的印象。

北航

對(duì)飛行學(xué)員

勸退了事

經(jīng)過(guò)歷時(shí)10個(gè)月的4次身體檢查和層層篩選，17歲的劉順天成為北京航空航天大學(xué)2011級(jí)飛行學(xué)院新生。然而，入學(xué)僅兩個(gè)多月，他就因心率不達(dá)標(biāo)被要求退學(xué)。后劉順天重新進(jìn)行心臟檢測(cè)，結(jié)果顯示一切正常。負(fù)責(zé)體檢的民航總醫(yī)院表示，復(fù)檢結(jié)果不能替代異常心率檢測(cè)，學(xué)生不合格的體檢結(jié)果不可變更。

一紙“休書”，將云端上的劉順天摔倒在地，17歲的美麗人生被改寫，劉順天以及他的家庭，除了承受巨大的失落與痛苦，還有困惑。劉順天一旦被退學(xué)，不可能再被其他高校錄取，哪怕他的分?jǐn)?shù)再高。于是，劉順天只有兩條路可走，一條是重新高考，一條是自謀生路，這兩條路對(duì)劉順天來(lái)說(shuō)都未免殘酷。

第3篇：浙江大學(xué)自主招生范文

關(guān)鍵詞：卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃；自動(dòng)化；遴選與管理

中圖分類號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

“卓越計(jì)劃”的全稱是“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”，是在面對(duì)加快我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程、經(jīng)濟(jì)發(fā)展轉(zhuǎn)型升級(jí)與全面提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的緊迫要求下，教育部于2010年6月聯(lián)合有關(guān)部門和行業(yè)協(xié)（學(xué)）會(huì)共同實(shí)施的重要改革項(xiàng)目。2011年中國(guó)計(jì)量大學(xué)作為第二批列入“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”試點(diǎn)名單的高校，相繼有“自動(dòng)化”“產(chǎn)品質(zhì)量工程”“測(cè)控技術(shù)與儀器”等專業(yè)被列為試點(diǎn)專業(yè)。本文將以中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“我?！保┳詣?dòng)化專業(yè)的運(yùn)行情況，探討卓越工程師培養(yǎng)過(guò)程中學(xué)生選拔與管理，為學(xué)生遴選與管理提供參考與借鑒。

二、“卓越計(jì)劃”特點(diǎn)與要求

“卓越計(jì)劃”具備三個(gè)鮮明的特點(diǎn)，包括讓企業(yè)深度參與到培養(yǎng)過(guò)程中，依據(jù)國(guó)家政策和標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)人才以及培養(yǎng)學(xué)生的工程、創(chuàng)新能力。

這就對(duì)學(xué)生和學(xué)校提出了更高的要求[1]。學(xué)生需要具有獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新能力，同時(shí)要求對(duì)工程實(shí)踐、工程創(chuàng)新與研究有較強(qiáng)的興趣等要求。學(xué)校需要制訂適應(yīng)于學(xué)校與專業(yè)優(yōu)勢(shì)特色的標(biāo)準(zhǔn)課程，建立行之有效的課程體系，改革創(chuàng)新教學(xué)形式，完善建設(shè)教師隊(duì)伍，增加校企合作與聯(lián)合培養(yǎng)，將工程教育緊跟時(shí)代步伐，并逐步面向世界。

三、“卓越計(jì)劃”學(xué)生遴選與管理現(xiàn)狀

“卓越計(jì)劃”學(xué)生遴選目的是提高生源質(zhì)量，從“卓越計(jì)劃”試點(diǎn)實(shí)施以來(lái)，許多專家根據(jù)其培養(yǎng)目標(biāo)和原則制訂了眾多遴選方案，一類如張安富鼓勵(lì)高考中成績(jī)優(yōu)異學(xué)生報(bào)考“卓越計(jì)劃”專業(yè)[2]。對(duì)于試點(diǎn)專業(yè)生源，可采取高考錄取時(shí)以提前批次統(tǒng)一招收，或者向全校各類專業(yè)，依據(jù)雙向選擇的原則統(tǒng)一選拔。另一類如林健提出專業(yè)應(yīng)具有吸引優(yōu)秀生源的制度和措施，積極鼓勵(lì)“卓越計(jì)劃”學(xué)生選拔來(lái)源應(yīng)具有多樣性，包括從校內(nèi)各個(gè)專業(yè)中進(jìn)行遴選，通過(guò)加強(qiáng)宣傳與跟進(jìn)配套政策措施吸引優(yōu)質(zhì)生源參與選拔；本科層次學(xué)生的遴選主要通過(guò)高考錄取、校內(nèi)雙向選擇、自主招生等途徑。在遴選實(shí)施方案中，因招生時(shí)段的不同，主要分為采用高考錄取時(shí)招生、在新生入學(xué)后二次招生兩種。上述兩種主流招生遴選方案各有其優(yōu)缺點(diǎn)，但在浙江省普遍采用新生入學(xué)后的二次招生，如浙江大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、中國(guó)計(jì)量大學(xué)、杭州電子科技大學(xué)、浙江理工大學(xué)等高校。

“卓越計(jì)劃”的管理現(xiàn)狀存在一定的問(wèn)題，體現(xiàn)在傳統(tǒng)教育管理思想、教育管理組織、教育體系上；傳統(tǒng)教育管理思想，以教師為主體，學(xué)生為客體；傳統(tǒng)教育管理M織，主要以高校為主體組織，企業(yè)參與培養(yǎng)過(guò)程占比??；傳統(tǒng)教育體系方面，其評(píng)價(jià)體系導(dǎo)向重論文，輕設(shè)計(jì)，缺實(shí)踐。

四、學(xué)生遴選的探索與實(shí)踐

1.學(xué)生遴選組織框架

為確?！白吭接?jì)劃”試點(diǎn)工作的順利進(jìn)行，我校成立了“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”工作組，工作組由院長(zhǎng)、教學(xué)分管副院長(zhǎng)和專業(yè)負(fù)責(zé)人組成，主要負(fù)責(zé)專業(yè)培養(yǎng)方案制訂與修訂事宜，同時(shí)負(fù)責(zé)試點(diǎn)專業(yè)學(xué)生選拔與管理，積極組織校內(nèi)外教學(xué)活動(dòng)，對(duì)接校企聯(lián)合培養(yǎng)。根據(jù)自動(dòng)化專業(yè)優(yōu)勢(shì)特色，給出了“卓越計(jì)劃”實(shí)施修訂意見(jiàn)，在這個(gè)組織框架下，成立了“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)科必修課、學(xué)科選修課改革子項(xiàng)目組，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)室課程建設(shè)，增進(jìn)校企聯(lián)合與引進(jìn)企業(yè)導(dǎo)師等事宜。

2.學(xué)生遴選程序

針對(duì)“卓越計(jì)劃”的特點(diǎn)與要求，在綜合考慮各個(gè)方面意見(jiàn)與因素下，經(jīng)過(guò)機(jī)電工程學(xué)院“卓越計(jì)劃”工作組的多次會(huì)談，確定了新生入學(xué)二次遴選招生的具體程序，包括進(jìn)行新生宣講會(huì)，令學(xué)生全面了解“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)方向與目標(biāo)；接著采用學(xué)生自主報(bào)名的方式進(jìn)行筆試，然后根據(jù)比例確定入圍面試的名單，經(jīng)過(guò)面試后對(duì)入圍復(fù)試的所有學(xué)生進(jìn)行綜合排名，按照分?jǐn)?shù)從高到低進(jìn)行錄取。該辦法在我校2014級(jí)“自動(dòng)化”專業(yè)已經(jīng)實(shí)施。2014年，我校“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)從2014級(jí)356名學(xué)生中，采取學(xué)生自愿申請(qǐng)、學(xué)校擇優(yōu)選拔的方式遴選出了“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)試點(diǎn)班25人。

五、學(xué)生管理的考核與改革

1.評(píng)價(jià)考核方式

遴選入“卓越計(jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生，需要嚴(yán)格按照“卓越計(jì)劃”的培養(yǎng)方案學(xué)習(xí)并進(jìn)行評(píng)價(jià)考核，學(xué)生管理由學(xué)生處、教務(wù)處及相關(guān)學(xué)院等部門協(xié)調(diào)分工與管理?！白吭接?jì)劃”學(xué)生學(xué)籍管理應(yīng)嚴(yán)格按學(xué)校的學(xué)籍管理辦法執(zhí)行。

由于“卓越計(jì)劃”學(xué)生采用“3+1”校企聯(lián)合培養(yǎng)模式，即分為校內(nèi)學(xué)習(xí)（3年）和企業(yè)學(xué)習(xí)（1年）兩個(gè)培養(yǎng)階段?！白吭接?jì)劃”自動(dòng)化專業(yè)不僅是校內(nèi)的優(yōu)勢(shì)專業(yè)，并且在與同類院校的競(jìng)爭(zhēng)中占有一定優(yōu)勢(shì)。因此，學(xué)生在企業(yè)學(xué)習(xí)階段，要服從企業(yè)管理規(guī)定，企業(yè)也將對(duì)學(xué)生在企業(yè)學(xué)習(xí)階段進(jìn)行評(píng)價(jià)和考核。

同時(shí)，“卓越計(jì)劃”學(xué)生具有退出機(jī)制，若在學(xué)校學(xué)習(xí)期間成績(jī)累計(jì)掛科兩門以上，或在企業(yè)學(xué)習(xí)階段因不服從企業(yè)管理規(guī)定，造成責(zé)任事故等情況，該學(xué)生將被退出試點(diǎn)班。

2.教學(xué)管理創(chuàng)新與改革

“卓越計(jì)劃”教學(xué)管理模式需要?jiǎng)?chuàng)新與改革，在教學(xué)管理思想上，應(yīng)重視以人為本的觀點(diǎn)，發(fā)展人的個(gè)性，發(fā)揮人的潛能，實(shí)現(xiàn)人的價(jià)值；應(yīng)建立起以社會(huì)發(fā)展和企業(yè)需求為導(dǎo)向，樹(shù)立面向工程實(shí)踐的教育新觀念。在教學(xué)管理組織上，企業(yè)作為實(shí)施“卓越計(jì)劃”的主體之一，需擔(dān)負(fù)至少一年的學(xué)生培養(yǎng)任務(wù)，應(yīng)逐漸讓企業(yè)深度參與培養(yǎng)過(guò)程，構(gòu)建出高校和企業(yè)共同管理與負(fù)責(zé)的教學(xué)管理機(jī)制，推進(jìn)企業(yè)的產(chǎn)學(xué)研結(jié)合與校內(nèi)外實(shí)踐基地的建設(shè)。在教學(xué)管理體系上，應(yīng)建立創(chuàng)新高校與企業(yè)聯(lián)合培養(yǎng)人才的新機(jī)制，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決工程問(wèn)題的實(shí)踐能力，推動(dòng)我國(guó)建設(shè)具有世界先進(jìn)水平和中國(guó)特色社會(huì)主義現(xiàn)代高等工程教育體系。

六、結(jié)論

總之，按照卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃的特點(diǎn)及其對(duì)學(xué)生和學(xué)校的要求，針對(duì)試點(diǎn)高校及專業(yè)招生遴選與管理方面的現(xiàn)狀，以提升生源質(zhì)量為目的，有機(jī)結(jié)合中國(guó)計(jì)量大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)優(yōu)勢(shì)特色，采用入學(xué)后二次遴選招生“卓越計(jì)劃”學(xué)生，同時(shí)對(duì)學(xué)生選拔過(guò)程，教學(xué)管理的評(píng)價(jià)考核方式進(jìn)行了探討，為學(xué)生遴選與管理提供參考。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：浙江大學(xué)自主招生范文

在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法.用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”.

例1 證明當(dāng)p, q均為奇數(shù)時(shí)，曲線y=x2-2px+2q與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù).(2009清華大學(xué)夏令營(yíng)選拔考試)

思路分析

要說(shuō)明二次方程無(wú)有理解，目前倒沒(méi)有什么直接的判斷方法，因此采用反證法.

證明

反設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為有理數(shù)，即存在交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=uv ((u, v)=1)，則uv2-2puv+2q=0，即u2-2puv+2qv2=0， u2=2(puv-qv2)①為偶數(shù)，于是u為偶數(shù).

又(u, v)=1，得v為奇數(shù).

另外由①有v|u2，從而v|u.又(u, v)=1，得v=1.

設(shè)u=2s，則4s2-4ps+2q=0，即2s2-2ps+q=0， q=2(ps-s2)為偶數(shù)，與已知條件的奇偶性矛盾.

從而反設(shè)不成立，說(shuō)明結(jié)論成立.

即曲線y=x2-2px+2q與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù).

解題回顧

在簡(jiǎn)單整數(shù)理論中，反證法是常用的方法.主要適用的情況就是我們正面不能處理的時(shí)候，來(lái)假設(shè)結(jié)論不成立，利用假設(shè)作為條件，通過(guò)推演出矛盾，最終否定假設(shè).在簡(jiǎn)單整數(shù)理論中，很多時(shí)候推出的矛盾是奇偶矛盾，比如說(shuō)最經(jīng)典的反證法證明2是無(wú)理數(shù).

例2 已知1與90之間的19個(gè)（不同的）正整數(shù)，兩兩的差中是否一定有三個(gè)相等？（1990年匈牙利數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）

分析

這類問(wèn)題要從正面來(lái)處理，非常困難.可考慮從反面出發(fā)：沒(méi)有三個(gè)相等的情況，最多兩個(gè)相等，從而我們能得到怎樣的信息呢？如果按大小順序排列的話，那么產(chǎn)生18個(gè)差，這些差至多兩個(gè)相等，也就形成了一些重疊，從而至少有9個(gè)不同的數(shù)，于是設(shè)法找到存在性或者矛盾的方面.

證明

設(shè)這19個(gè)數(shù)為1≤a1＜a2＜…＜a19≤90.

由于a19-a1=(a19-a18)+(a18-a17)+…+(a2-a1)，

反設(shè)右邊的18個(gè)差中無(wú)三個(gè)相等，而只有兩個(gè)相等，且取最小的，則

a19-a1＞2×(1+2+…+9)=90,

這與a19-a1≤90-1=89矛盾.所以反設(shè)不真.故兩兩的差中定有三個(gè)相等.

解題回顧

雖然從形式上來(lái)看沒(méi)有用到“抽屜原理”，但用到了抽屜原理的思想，即18個(gè)數(shù)放到9個(gè)盒子中，最平均的情況就是每個(gè)盒子兩個(gè)，否則就出現(xiàn)我們要證明的結(jié)果：三個(gè)數(shù)在一個(gè)盒子里，即存在三個(gè)差相等.由此，我們?cè)谟懻搯?wèn)題的過(guò)程中，不能僅僅盯著定理和原理能否使用，而是應(yīng)該理解和挖掘定理和性質(zhì)本身的數(shù)學(xué)思想，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中靈活運(yùn)用.

例3 已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=an+c， an＜3，and，an≥3.

當(dāng)0＜a1＜1m（m是正整數(shù)）， c=1m， d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m.（2008年上海高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

思路分析

充分性證明“當(dāng)d=3m時(shí)，數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列”它只要代入驗(yàn)證就可以了，沒(méi)有任何的技巧和復(fù)雜的計(jì)算，必要性證明“已知數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列，求證d=3m”時(shí)，直接證明比較困難，我們要學(xué)會(huì)跳出正面沖突，從反面考慮問(wèn)題，就可以找到解決問(wèn)題的辦法，基本的策略是列舉法，找出矛盾，使問(wèn)題得以解決.

證明

充分性略，下證必要性：反設(shè)d≥3m+1，

則有a1, a2=a1+1m, a3=a1+2m, …, a3m+1=a1+3mm=a1+3，

a3m+2=a1+3d＜1m, a3m+3=a1+3d+1m, …,

a6m+1=a1+3d+3m-1m＜3，

a6m+2=a1+3d+3＞3, a6m+3=a1+3d+3d＜1m, …,

a9m+1=a1+3d+3d+3m-2m,

a9m+2=a1+3d+3d+3m-1m＞2， ….

所以a2-1m＞0, a3m+2-1m＜0, a6m+2-1m＞0, a9m+2-1m＞0.

故數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m不是等比數(shù)列.

所以，數(shù)列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比數(shù)列時(shí)，d=3m.

解題回顧

正難則反，是數(shù)學(xué)解題一個(gè)規(guī)律.正面解決困難的時(shí)候,我們有必要調(diào)整方向,從問(wèn)題的反面入手,相當(dāng)于增加了一個(gè)條件,在本題中d≥3m+1比d=3m要收縮的多,數(shù)列增加就慢了,所以原來(lái)d=3m時(shí)剛好是滿足的,現(xiàn)在就要向后推移了,自然就應(yīng)當(dāng)存在矛盾,這時(shí)直覺(jué)的定性分析也幫上了忙.

例4 證明如果在取三個(gè)不同的整數(shù)值時(shí)，變量x的整系數(shù)多項(xiàng)式的值的絕對(duì)值都是1，那么這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有整數(shù)根.（2005年江蘇競(jìng)賽初賽題）

證明

設(shè)整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)對(duì)于三個(gè)不同的整數(shù)a, b, c有

|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=1.(1)

假定f(x)有整數(shù)根x0，則f(x)=(x-x0)Q(x). (2)（這里Q(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式）

由(1)(2)可知，|(a-x0)Q(a)|=|(a-x0)||Q(a)|=1.

由于Q(a)是整數(shù)，則|a-x0|=1，同理|b-x0|=1, |c-x0|=1.

從而三個(gè)數(shù)a-x0, b-x0, c-x0中必有兩個(gè)相等，因此a, b, c中某兩個(gè)相等.

這與已知矛盾，從而f(x)沒(méi)有整數(shù)根.

解題回顧

(1) 運(yùn)用了性質(zhì)：多項(xiàng)式f(x)，對(duì)于a, b∈R, a≠b， a-b必為f(a)-f(b)的因子；

（2） 研究含有否定詞“不存在”，“沒(méi)有”，“不相等”，“不可能”等有關(guān)命題時(shí)，我們常用的策略是從反面考慮問(wèn)題，即正難則反.

例5 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，且f(x)=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)：f(f(x))=x是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論.（2009年上海交大自主招生試題）

解析

反證法.若存在f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，則f(t)=x0，即(t, x0)是y=f(x)圖象上的點(diǎn).又f(x0)=t，即(x0, t)也是y=f(x)圖象上的點(diǎn).顯然這兩點(diǎn)不重合，且這兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.而y=f(x)=ax2+bx+c是連續(xù)函數(shù)，故y=f(x)=ax2+bx+c與y=x必有交點(diǎn)，從而f(x)=x有實(shí)數(shù)解，矛盾！

解題回顧

利用反證法，使問(wèn)題的解決直觀明了.同時(shí)，本題的結(jié)論對(duì)一般的連續(xù)函數(shù)f(x)也成立，其運(yùn)用的處理方法，是可以值得借鑒.

例6 （2008年北大自主招生試題）實(shí)數(shù)ai(i=1, 2, 3), bi(i=1, 2, 3)滿足a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1， min(a1, a2, a3)≤min(b1, b2, b3).

求證：max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

思路分析

本題直接證明十分困難，于是我們想到正難則反，利用反證法，結(jié)合函數(shù)構(gòu)造，來(lái)完成證明.

解析

不妨設(shè)a1≤a2≤a3, b1≤b2≤b3，則a1≤b1.下證a3≤b3.用反證法.若a3＞b3，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3), g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3).由已知條件a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1，知f(x)=g(x)+b1b2b3-a1a2a3.一方面f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0， f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0，故g(a1)=g(a3).另一方面，g(a1)=(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)， a1-b1≤0, a1-b2≤0， a1-b3≤0，所以g(a1)≤0；而g(a3)=(a3-b1)(a3-b2)(a3-b3), a3-b1＞0, a3-b2＞0， a3-b3＞0,所以g(a3)＞0，這與g(a1)=g(a3)矛盾.故a3≤b3, max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

解題回顧

數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試是智慧的較量，尤其是面對(duì)困難如何擺脫的智慧.現(xiàn)在的數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生考試、高考必然出現(xiàn)“生題”“新題”，對(duì)此考生可能一時(shí)無(wú)法把握，使思考困頓，解題停頓.這些戰(zhàn)略高地以單一的方式一味死攻并非上策，要學(xué)會(huì)從側(cè)翼進(jìn)攻，要有“戰(zhàn)略迂回”的意識(shí)從側(cè)面或反面的某個(gè)點(diǎn)突破，往往會(huì)出奇制勝.本題思維要求高，是一道難度較大的試題.

牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?一般來(lái)講，反證法常用來(lái)證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無(wú)限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯、具體、簡(jiǎn)單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆.

鞏固訓(xùn)練

1 證明：若f(f(x))有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則f(x)也有唯一不動(dòng)點(diǎn).（2010年浙江大學(xué)自主招生試題改編）

2 已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x （x∈R）的圖象為曲線C,求證不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn).（2009年?yáng)|南大學(xué)自主招生試題）

3 已知有整系數(shù)a1, a2, …, an的多項(xiàng)式f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an，對(duì)四個(gè)不同的整數(shù)a, b, c, d使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5，證明：不存在整數(shù)k使得f(k)=8.（2009年四川競(jìng)賽初賽題）

3 設(shè)f(x)=ax2+bx+c，已知f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)都是質(zhì)數(shù)，求證：f(x)不能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次式的乘積.（2010年福建數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題）

1 證明：不妨設(shè)x0是f(f(x))的唯一不動(dòng)點(diǎn)，即f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，則f(t)=x0，那么，f(f(t))=f(x0)，而f(x0)=t，即f(f(t))=t，這說(shuō)明t也是f(f(x))的不動(dòng)點(diǎn).有f(f(x))有唯一不動(dòng)點(diǎn)，知x0=t，從而f(t)=t，這說(shuō)明t也是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，存在性得證.

下證唯一性.假設(shè)若f(x)還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)t0，即f(t0)=t0 (t≠t0)，那么f(f(t0))=f(t0)=t0，這說(shuō)明f(f(x))還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)t0，與題設(shè)矛盾.

解題回顧 當(dāng)f(x0)=x0時(shí)，我們稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).利用不動(dòng)點(diǎn)原理可以解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是自主招生考試中的熱點(diǎn)問(wèn)題.

2 證明：反設(shè)存在過(guò)曲線C上的點(diǎn)A(x1, y1)的切線同時(shí)與曲線C切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B(x2, y2)， x1≠x2.

則切線方程是：y-13x31-2x21+3x1=(x21-4x1+3)(x-x1)，

化簡(jiǎn)得：y=(x21-4x1+3)x+-23x31+2x21.

而過(guò)B(x2, y2)的切線方程是y=(x22-4x2+3)x+-23x32+2x22，

由于兩切線是同一直線，

則有：x21-4x1+3=x22-4x2+3，得x1+x2=4.

又-23x31+2x21=-23x32+2x22，

即-23(x1-x2)(x21+x1x2+x22)+2(x1-x2)(x1+x2)=0，

-13(x21+x1x2+x22)+4=0，即x1(x1+x2)+x22-12=0，

即(4-x2)×4+x22-12=0， x22-4x2+4=0，得x2=2.

但當(dāng)x2=2時(shí)，由x1+x2=4得x1=2，這與x1≠x2矛盾.

所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn).

3 分析：注意到a, b, c, d是多項(xiàng)式f(x)-5的根，于是可以構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式f(x)-5，再利用因式定理，結(jié)合反證法得到證明.

證明：由已知，應(yīng)有f(x)-5=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)g(x)，其中g(shù)(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式.

如果有整數(shù)k使得f(k)=8，即(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)g(k)=3.

但素?cái)?shù)3不能有4個(gè)以上不同的因數(shù)，從而矛盾，

故不存在整數(shù)k使得f(k)=8.

3 反設(shè)f(x)=g(x)h(x)，其中g(shù)(x), h(x)都是整系數(shù)的一次式.

則f(1)=g(1)h(1)， f(2)=g(2)h(2)， f(3)=g(3)h(3)， f(4)=g(4)h(4)， f(5)=g(5)h(5)，