初三數(shù)學(xué)教案精選(九篇)

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第1篇：初三數(shù)學(xué)教案范文

教學(xué)內(nèi)容：課本第22、23頁(yè)

知識(shí)與技能：

1、理解用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)，且有余數(shù)的除法的計(jì)算方法。

2、掌握用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)，商是一位數(shù)的筆算除法。

過程與方法：

1、在小組合作和自主探究的學(xué)習(xí)過程中，主動(dòng)探索用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計(jì)算方法。

2、在嘗試練習(xí)中理解商為什么要寫在個(gè)位上，理解用整十?dāng)?shù)去除的算理。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解用整十?dāng)?shù)除的算理和試商方法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確確定商的位置。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、口算引入：

1、直接寫得數(shù)

50×5=

6×30=

80×4=

70÷10=

280÷70=

450÷90=

2、（

）最大能填幾？

20×(

4

)＜81

50×(　3

)＜180

3、豎式計(jì)算

265÷5=

反饋、小結(jié)

大家對(duì)于表內(nèi)乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當(dāng)扎實(shí)了，那么在做除法豎式的時(shí)候，最關(guān)鍵就是確定商的位置，首位不夠除就看前兩位，除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

二、新授：

1、出示情景：農(nóng)場(chǎng)里的小動(dòng)物要舉行一場(chǎng)舉重比賽。你們知道有關(guān)舉重比賽的知識(shí)么？沒錯(cuò)，舉重比賽是根據(jù)體重分組進(jìn)行比賽的。動(dòng)物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽，所以在賽前他們兩個(gè)去稱了體重，我們一起看下他們稱出來的結(jié)果。

小豬

我的體重是82千克。

小羊

我的體重是30千克。

根據(jù)這兩個(gè)條件，大家能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？

（學(xué)生反饋）

小胖也提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？

問：要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？就是要求我們求什么？

（其實(shí)就是求82里有幾個(gè)30）怎樣列式？

82÷30=

2、這個(gè)算式你會(huì)解決么？小組交流討論下

3、討論交流：

①小胖：

幾乘30最接近82

卻又比82來的小呢？

如果

2×30＜82

如果

3×30＞82

所以82里最多只有2個(gè)30，商2

也就是說82是30的2倍，但是還多22

82÷30=

2……22

②小巧：

我是用推算的方法，

我先想8個(gè)十里有幾個(gè)3個(gè)十

因?yàn)?÷3

，

商2

所以82÷30，也商2

82÷30=

2……22

③小兔：

我是用豎式計(jì)算，

2

3

8

2

6

……2×30

2

問：在豎式計(jì)算中，“2”為什么寫在個(gè)位上？（表示82里有2個(gè)30）

【教學(xué)策略：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之后，要有意識(shí)地安排他們互相交流，通過交流，理解用整十?dāng)?shù)除的算理】

4、小結(jié)：你們說的很有道理！大家觀察一下，今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣？（除數(shù)是兩位數(shù)）

對(duì)！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：用整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)

雖然除數(shù)變成了兩位數(shù)，但是它的算理還是一樣的。

三、練習(xí)鞏固：

1、嘗試練習(xí)，請(qǐng)你試著用豎式來計(jì)算：

62÷20=

93÷40=

獨(dú)立完成，反饋交流

2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會(huì)做了，那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢？請(qǐng)你們?cè)囍瓿上旅鎯深}：

420÷60=

317÷40=

校對(duì)

小結(jié)：整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)豎式計(jì)算的方法是什么，要注意什么？

3、綜合應(yīng)用

李老師帶了428元錢去買單價(jià)為70元鋼筆，請(qǐng)問他能買多少支呢？

四、總結(jié)：

問：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，可以怎樣試商呢？

板書：

整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)

2

30

82

第2篇：初三數(shù)學(xué)教案范文

教材分析：

《角的初步認(rèn)識(shí)》作為小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的一部分，是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這部分內(nèi)容為以后深入學(xué)習(xí)角的含義、角的分類、角的度量等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。本課教材分為兩部分，第一部分是認(rèn)識(shí)和感知角，知道角的各部分名稱，能簡(jiǎn)單地比較角的大小。第二部分是學(xué)會(huì)用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察、思考能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐的思想。

學(xué)生分析：

1、初步認(rèn)識(shí)平面圖形：“角”是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，并且知道一些圖形中有角。

2、知道生活中存在著的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和鐵柜有角，也有把角誤認(rèn)為是那個(gè)尖尖的點(diǎn)。

3、不能形成角的正確表象：二年級(jí)學(xué)生年齡小，他們以直觀思維為主，不易理解抽象的概念。對(duì)角的認(rèn)識(shí)還處于非常直觀的感性認(rèn)識(shí)階段，學(xué)生必須通過親自操作和感知獲得直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確的抽象和概括。

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱；學(xué)會(huì)用尺子畫角；建立角的大小的初步表象。

2、通過觀察、比較、歸納等方法，探索發(fā)現(xiàn)角的特征，認(rèn)識(shí)角，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的密切聯(lián)系。

3、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生明確角的共同特征，能夠正確畫角，知道如何比較角的大小。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生形成“角”的正確表象，知道比較角的大小的方法，為角的度量打好基礎(chǔ)。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、教具（角、長(zhǎng)方形）、學(xué)生學(xué)具、學(xué)習(xí)單

教學(xué)流程：

猜圖形導(dǎo)入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、猜圖形導(dǎo)入：

1、猜圖形，教學(xué)法：

出示圖形①：遮擋了一部分的三角形

請(qǐng)學(xué)生說清猜圖形的方法。

提煉學(xué)法：抓特征，猜圖形

2、用學(xué)法，猜圖形：

出示圖形②、③、④

請(qǐng)學(xué)生回答圖形特征及所猜圖形

3、找共同特征

（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面圖形入手，先教學(xué)法，再放手讓學(xué)生用所學(xué)方法，繼續(xù)猜圖形，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，自然導(dǎo)出新知識(shí)。）

二、研究角的特征：

1、課件出示：

問題：這些角有哪些共同特征？

要求：先獨(dú)立思考，再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。

2、學(xué)生反饋，全班交流。（教師相機(jī)板書）

3、教師點(diǎn)撥：明確角的各部分名稱及特征。

4、變式練習(xí)：判斷下面這些圖形是不是角，是的打√，

不是打X。并說明原因。

（討論：你為什么這么判斷？）

指名講解。

（設(shè)計(jì)意圖：從圖形特征到角的特征，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“特征”的含義，通過小組合作，探究出角的共同特征，尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)，再給予數(shù)學(xué)規(guī)范性的語(yǔ)言。通過變式練習(xí)，鞏固學(xué)生建立的角的表象）

三、根據(jù)角的特征畫角：

1、明確用具

紙、筆、尺子（再次強(qiáng)調(diào)角的特征）

2、學(xué)習(xí)畫角

電腦動(dòng)畫指名匯報(bào)教師示范動(dòng)手畫角展示評(píng)價(jià)兒歌牢記

（設(shè)計(jì)意圖：通過電腦、指名說、教師示范等強(qiáng)化畫角的步驟，讓學(xué)生牢記畫角的步驟和方法）

四、生活中的角

1、找一找，身邊藏著哪些角。

2、教師指導(dǎo)指角方法。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)書的角，回到生活中，用學(xué)過的知識(shí)更理性地找角，真切感受到生活中處處有角，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的意識(shí)和能力）

五、角的大小比較

1、“誰的眼力好”

信封里的東西倒出來：缺一角的長(zhǎng)方形，三個(gè)角

找一找合適的角，向同桌解釋為什么不選擇另外兩個(gè)角。

全班交流（請(qǐng)同學(xué)到黑板上演示）。

2、三個(gè)角的大小比較

獨(dú)立思考，你是怎么比較的？

小組交流。

全班交流。

（設(shè)計(jì)意圖：通過游戲，突破角的大小比較的難點(diǎn)，讓學(xué)生通過“補(bǔ)一補(bǔ)”的方法，判斷長(zhǎng)方形原來的角，并能夠通過動(dòng)作明確角有大有小。之后進(jìn)行三個(gè)角的大小比較，學(xué)生的比較方法多樣，要尊重孩子有價(jià)值的想法。）

六、角在生活中的應(yīng)用：

設(shè)計(jì)師的三種滑梯草圖，請(qǐng)同學(xué)們利用角的大小的知識(shí)，看看哪個(gè)設(shè)計(jì)又安全又有趣？

（設(shè)計(jì)意圖：從生活中來，再回到生活中去，生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考，里面蘊(yùn)含著角的大小比較的知識(shí)，學(xué)生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因，也就明白角的大小比較的方法及意義。）

板書設(shè)計(jì)：

角的初步認(rèn)識(shí)

特征：

共同特征：

3個(gè)角

1、尖尖的一個(gè)頂點(diǎn)

5個(gè)角

2、兩條直的線兩條直的邊

第3篇：初三數(shù)學(xué)教案范文

17．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

18．（9分）如圖所示，A B是O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求直徑AB的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）19．（9分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

20．（9分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

21．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格： 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)（元） 銷售量（套） （2）若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元？（3）若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到，應(yīng)定價(jià)為多少元？此時(shí)第二個(gè)月的利潤(rùn)是多少？

22．（10分）已知，在ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF+CD=BC；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．23．（11分）如圖①，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（ ，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 一、 選擇題（每題3分 共24分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、 填空題9．（- 1，2）　10．201811．x =212． R 13．1014．2或8 　15．2或 三、解答題16．解：原式= ……………………3分= = ……………………5分 ， ……………………7分原式= ． ……………………8分17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分原方程即是 ， 解此方 程得： ， a= ，方程的另一根為 ； ……………………5分（2）證明： ，不論a取何實(shí)數(shù)， ≥0， ，即 >0，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ……………………9分18．解：（1）AB是O的直徑，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2AC，設(shè)AC的長(zhǎng)為x，則AB=2x，在RtACB中， ， 解得x= ，AB= ． ……………………5分（2）連接OD．CD平分∠ACB，∠ACD=45°，∠AOD=90°，AO= AB= ，SAOD = S 扇AOD = S陰影 = ……………………9分19．解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ； ……………………3分（2）列表得： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，……………………7分P（小明獲勝）= ，P（小華獲勝）= ， ＞ ，該游戲不公平． ……………………9分20．（1）證明：連接OD；AD是∠BAC的平分線，∠1=∠3．OA=OD，∠1=∠2．∠2=∠3．OD∥AC．∠ODB=∠ACB=90°．ODBC．BC是O切線． ……………………4分（2）解：過點(diǎn)D作DEAB，AD是∠BAC的平分線，CD=DE=3．在RtBDE中，∠BED=90°，由勾股定理得： ，在RtAED和RtACD中， ，RtAED ≌ RtACDAC=AE，設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，在RtABC中 ，即 ，解得x=6，AC=6． ……………………9分21．解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，由題意可得，時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月銷售定價(jià)（元） 52 52+x銷售量（套） 180 180﹣10x………… …………4分（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60．答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元． ……………………7分（3）設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元．由題意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250當(dāng)x=3時(shí)，y取得值，此時(shí)y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到，應(yīng)定價(jià)為55元，此時(shí)第二個(gè)月的利潤(rùn)是2250元． ……………………10分

第4篇：初三數(shù)學(xué)教案范文

虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長(zhǎng)滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

2020北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.

通過四個(gè)例子引出課題.

(二)整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

五、板書設(shè)計(jì)

2020人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;

2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.

5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.

教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.

教學(xué)過程：

(一)引入新課：

上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?

1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.

2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.

解：1、y=30n

y是函數(shù)，n是自變量

2、，n是函數(shù)，a是自變量.

(二)講授新課

剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).

例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意實(shí)數(shù)， 與 都有意義.

(3)小題的 是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .

同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),

.

解：(1)全體實(shí)數(shù)

(2)全體實(shí)數(shù)

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.

注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.

(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.

解：(1)

(x是正整數(shù)，

(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

則

收入在1225元至1330元之間

總結(jié)：對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析.

對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值.

例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：1)當(dāng) 時(shí)，

(2)當(dāng) 時(shí)，

(3)當(dāng) 時(shí)，

(4)當(dāng) 時(shí)，

注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng).以此加深對(duì)函數(shù)的理解.

(二)小結(jié)：

這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點(diǎn)

運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

難點(diǎn)

通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學(xué)生分組討論)

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.

所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

三、鞏固練習(xí)

教材第6頁(yè)　練習(xí).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p