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公務員期刊網(wǎng) 精選范文 初三數(shù)學教案范文

初三數(shù)學教案精選(九篇)

前言:一篇好文章的誕生,需要你不斷地搜集資料、整理思路,本站小編為你收集了豐富的初三數(shù)學教案主題范文,僅供參考,歡迎閱讀并收藏。

第1篇:初三數(shù)學教案范文

教學內(nèi)容:課本第22、23頁

知識與技能:

1、理解用整十數(shù)除兩、三位數(shù),且有余數(shù)的除法的計算方法。

2、掌握用整十數(shù)除兩、三位數(shù),商是一位數(shù)的筆算除法。

過程與方法:

1、在小組合作和自主探究的學習過程中,主動探索用整十數(shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計算方法。

2、在嘗試練習中理解商為什么要寫在個位上,理解用整十數(shù)去除的算理。

情感、態(tài)度、價值觀:

提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計算習慣。

教學重點:理解用整十數(shù)除的算理和試商方法。

教學難點:正確確定商的位置。

教學準備:多媒體課件。

教學過程:

一、口算引入:

1、直接寫得數(shù)

50×5=

6×30=

80×4=

70÷10=

280÷70=

450÷90=

2、(

)最大能填幾?

20×(

4

)<81

50×( 3

)<180

3、豎式計算

265÷5=

反饋、小結(jié)

大家對于表內(nèi)乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當扎實了,那么在做除法豎式的時候,最關鍵就是確定商的位置,首位不夠除就看前兩位,除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天,我們將繼續(xù)學習新的知識。

二、新授:

1、出示情景:農(nóng)場里的小動物要舉行一場舉重比賽。你們知道有關舉重比賽的知識么?沒錯,舉重比賽是根據(jù)體重分組進行比賽的。動物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽,所以在賽前他們兩個去稱了體重,我們一起看下他們稱出來的結(jié)果。

小豬

我的體重是82千克。

小羊

我的體重是30千克。

根據(jù)這兩個條件,大家能提出什么樣的數(shù)學問題呢?

(學生反饋)

小胖也提出了一個數(shù)學問題:小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?

問:要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?就是要求我們求什么?

(其實就是求82里有幾個30)怎樣列式?

82÷30=

2、這個算式你會解決么?小組交流討論下

3、討論交流:

①小胖:

幾乘30最接近82

卻又比82來的小呢?

如果

2×30<82

如果

3×30>82

所以82里最多只有2個30,商2

也就是說82是30的2倍,但是還多22

82÷30=

2……22

②小巧:

我是用推算的方法,

我先想8個十里有幾個3個十

因為8÷3

,

商2

所以82÷30,也商2

82÷30=

2……22

③小兔:

我是用豎式計算,

2

3

8

2

6

……2×30

2

問:在豎式計算中,“2”為什么寫在個位上?(表示82里有2個30)

【教學策略:學生在自主學習之后,要有意識地安排他們互相交流,通過交流,理解用整十數(shù)除的算理】

4、小結(jié):你們說的很有道理!大家觀察一下,今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣?(除數(shù)是兩位數(shù))

對!這就是我們今天要學習的新知識:用整十數(shù)除兩位數(shù)

雖然除數(shù)變成了兩位數(shù),但是它的算理還是一樣的。

三、練習鞏固:

1、嘗試練習,請你試著用豎式來計算:

62÷20=

93÷40=

獨立完成,反饋交流

2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會做了,那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢?請你們試著完成下面兩題:

420÷60=

317÷40=

校對

小結(jié):整十數(shù)除兩三位數(shù)豎式計算的方法是什么,要注意什么?

3、綜合應用

李老師帶了428元錢去買單價為70元鋼筆,請問他能買多少支呢?

四、總結(jié):

問:今天我們學習了什么內(nèi)容?

除數(shù)是整十數(shù)的除法,可以怎樣試商呢?

板書:

整十數(shù)除兩、三位數(shù)

2

30

82

第2篇:初三數(shù)學教案范文

教材分析:

《角的初步認識》作為小學數(shù)學“空間與圖形”的一部分,是學生在已經(jīng)認識長方形、正方形、三角形的基礎上教學的。這部分內(nèi)容為以后深入學習角的含義、角的分類、角的度量等知識奠定基礎。本課教材分為兩部分,第一部分是認識和感知角,知道角的各部分名稱,能簡單地比較角的大小。第二部分是學會用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學生動手操作能力和觀察、思考能力,使學生體會到數(shù)學來源于實踐的思想。

學生分析:

1、初步認識平面圖形:“角”是在學生已經(jīng)初步認識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎上進行學習的,并且知道一些圖形中有角。

2、知道生活中存在著的“角”:如桌面上有角,教室的黑板和鐵柜有角,也有把角誤認為是那個尖尖的點。

3、不能形成角的正確表象:二年級學生年齡小,他們以直觀思維為主,不易理解抽象的概念。對角的認識還處于非常直觀的感性認識階段,學生必須通過親自操作和感知獲得直接經(jīng)驗進行正確的抽象和概括。

教學目標:

1、初步認識角,知道角的各部分名稱;學會用尺子畫角;建立角的大小的初步表象。

2、通過觀察、比較、歸納等方法,探索發(fā)現(xiàn)角的特征,認識角,體會數(shù)學與實際的密切聯(lián)系。

3、緊密聯(lián)系學生的生活實際,培養(yǎng)學生仔細觀察、認真思考的學習習慣,讓學生明白生活中處處有數(shù)學,提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點:讓學生明確角的共同特征,能夠正確畫角,知道如何比較角的大小。

教學難點:讓學生形成“角”的正確表象,知道比較角的大小的方法,為角的度量打好基礎。

教學準備:課件、教具(角、長方形)、學生學具、學習單

教學流程:

猜圖形導入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應用

教學過程:

一、猜圖形導入:

1、猜圖形,教學法:

出示圖形①:遮擋了一部分的三角形

請學生說清猜圖形的方法。

提煉學法:抓特征,猜圖形

2、用學法,猜圖形:

出示圖形②、③、④

請學生回答圖形特征及所猜圖形

3、找共同特征

(設計意圖:從學生已經(jīng)學過的平面圖形入手,先教學法,再放手讓學生用所學方法,繼續(xù)猜圖形,激發(fā)學生興趣的同時,自然導出新知識。)

二、研究角的特征:

1、課件出示:

問題:這些角有哪些共同特征?

要求:先獨立思考,再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。

2、學生反饋,全班交流。(教師相機板書)

3、教師點撥:明確角的各部分名稱及特征。

4、變式練習:判斷下面這些圖形是不是角,是的打√,

不是打X。并說明原因。

(討論:你為什么這么判斷?)

指名講解。

(設計意圖:從圖形特征到角的特征,學生認識到“特征”的含義,通過小組合作,探究出角的共同特征,尊重學生的認識,再給予數(shù)學規(guī)范性的語言。通過變式練習,鞏固學生建立的角的表象)

三、根據(jù)角的特征畫角:

1、明確用具

紙、筆、尺子(再次強調(diào)角的特征)

2、學習畫角

電腦動畫指名匯報教師示范動手畫角展示評價兒歌牢記

(設計意圖:通過電腦、指名說、教師示范等強化畫角的步驟,讓學生牢記畫角的步驟和方法)

四、生活中的角

1、找一找,身邊藏著哪些角。

2、教師指導指角方法。

(設計意圖:讓學生經(jīng)歷從認識數(shù)學書的角,回到生活中,用學過的知識更理性地找角,真切感受到生活中處處有角,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察周圍世界的意識和能力)

五、角的大小比較

1、“誰的眼力好”

信封里的東西倒出來:缺一角的長方形,三個角

找一找合適的角,向同桌解釋為什么不選擇另外兩個角。

全班交流(請同學到黑板上演示)。

2、三個角的大小比較

獨立思考,你是怎么比較的?

小組交流。

全班交流。

(設計意圖:通過游戲,突破角的大小比較的難點,讓學生通過“補一補”的方法,判斷長方形原來的角,并能夠通過動作明確角有大有小。之后進行三個角的大小比較,學生的比較方法多樣,要尊重孩子有價值的想法。)

六、角在生活中的應用:

設計師的三種滑梯草圖,請同學們利用角的大小的知識,看看哪個設計又安全又有趣?

(設計意圖:從生活中來,再回到生活中去,生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考,里面蘊含著角的大小比較的知識,學生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因,也就明白角的大小比較的方法及意義。)

板書設計:

角的初步認識

特征:

共同特征:

3個角

1、尖尖的一個頂點

5個角

2、兩條直的線兩條直的邊

第3篇:初三數(shù)學教案范文

17.(9分)已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)當該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

18.(9分)如圖所示,A B是O的直徑,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分線交O于點D,連接AD.(1)求直徑AB的長;(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)19.(9分)如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則, 你認為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

20.(9分)如圖,在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以O為圓心,OA為半徑的O經(jīng)過點D.(1)求證:BC是O的切線;(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.

21.(10分)某商店代銷一批季節(jié)性服裝,每套代銷成本40元,第一個月每套銷售定價為52元時,可售出180套;應市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價,預計銷售定價每增加1元,銷售量將減少10套.(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元,填寫表格: 時間 第一個月 第二個月 銷售定價(元) 銷售量(套) (2)若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元,則第二個月銷售定價每套多少元?(3)若要使第二個月利潤達到,應定價為多少元?此時第二個月的利潤是多少?

22.(10分)已知,在ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF. (1)如圖①,當點D在線段BC上時,求證:CF+CD=BC;(2)如圖②,當點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系;(3)如圖③,當點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系;②若正方形ADEF的邊長為 ,對角線AE、DF相交于點O,連接OC.求OC的長度.23.(11分)如圖①,拋物線 與x軸交于點A( ,0),B(3,0),與y軸交于點C,連接BC. (1)求拋物線的表達式; (2)拋物線上是否存在點M,使得MBC的面積與OBC的面積相等,若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由; (3)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由. 一、 選擇題(每題3分 共24分)題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、 填空題9.(- 1,2) 10.201811.x =212. R 13.1014.2或8  15.2或 三、解答題16.解:原式= ……………………3分= = ……………………5分 , ……………………7分原式= . ……………………8分17.解:(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0,解得:a= ,…… ………………2分原方程即是 , 解此方 程得: , a= ,方程的另一根為 ; ……………………5分(2)證明: ,不論a取何實數(shù), ≥0, ,即 >0,不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根. ……………………9分18.解:(1)AB是O的直徑,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2AC,設AC的長為x,則AB=2x,在RtACB中, , 解得x= ,AB= . ……………………5分(2)連接OD.CD平分∠ACB,∠ACD=45°,∠AOD=90°,AO= AB= ,SAOD = S 扇AOD = S陰影 = ……………………9分19.解:(1)根據(jù)題意得:隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ; ……………………3分(2)列表得: 1 2 31 (1,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)所有等可能的情況有9種,其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種,之積為奇數(shù)的情況有4種,……………………7分P(小明獲勝)= ,P(小華獲勝)= , > ,該游戲不公平. ……………………9分20.(1)證明:連接OD;AD是∠BAC的平分線,∠1=∠3.OA=OD,∠1=∠2.∠2=∠3.OD∥AC.∠ODB=∠ACB=90°.ODBC.BC是O切線. ……………………4分(2)解:過點D作DEAB,AD是∠BAC的平分線,CD=DE=3.在RtBDE中,∠BED=90°,由勾股定理得: ,在RtAED和RtACD中, ,RtAED ≌ RtACDAC=AE,設AC=x,則AE=x,AB=x+4,在RtABC中 ,即 ,解得x=6,AC=6. ……………………9分21.解:(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元,由題意可得,時間 第一個月 第二個月銷售定價(元) 52 52+x銷售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若設第二個月的銷售定價每套增加x元,根據(jù)題意得:(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,當x=8時,52+x=52+8=60.答:第二個月銷售定價每套應為60元. ……………………7分(3)設第二個月利潤為y元.由題意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250當x=3時,y取得值,此時y=2250,52+x=52+3=55,即要使第二個月利潤達到,應定價為55元,此時第二個月的利潤是2250元. ……………………10分

第4篇:初三數(shù)學教案范文

虛假的學問比無知更糟糕。無知好比一塊空地,可以耕耘和播種;虛假的學問就象一塊長滿雜草的荒地,幾乎無法把草拔盡。就像不扎實的數(shù)學基礎。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。

2020北師大九年級下冊數(shù)學教案:正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點:使學生知道當銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點:學生很難想到對任意銳角,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實,關鍵在于教師引導學生比較、分析,得出結(jié)論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上,則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上,則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上,則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上,使A、B間距為2米,則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶,并使學生意識到,本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑,這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說,起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解,有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的,解決這類問題,關鍵在于找到一種新方法,求出一條邊或一個未知銳角,只要做到這一點,有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板,分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結(jié)果:無論三角尺大小如何,其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到,以后在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長,就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形,并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值,學生又高興地發(fā)現(xiàn),不論三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到,當銳角取其他固定值時,其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做,在培養(yǎng)學生動手能力的同時,也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知,喚起學生的求知欲,大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗,學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題,部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論,獨立完成.

2.學生經(jīng)過研究,也許能解決這個問題.若不能解決,教師可適當引導:

若一組直角三角形有一個銳角相等,可以把其

頂點A1,A2,A3重合在一起,記作A,并使直角邊AC1,AC2,AC3……落在同一條直線上,則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……,

形中,∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個固定值.

通過引導,使學生自己獨立掌握了重點,達到知識教學目標,同時培養(yǎng)學生能力,進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計,實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴展

1.引導學生作知識總結(jié):本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎上,通過動手實驗、證明,我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充:本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗,大膽猜測和積極思考,我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神,變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴展:當銳角為30°時,它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時,它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值,已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要,下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”,有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展,不僅對正、余弦概念有了初步印象,同時又激發(fā)了學生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少,而且是為正、余弦概念打基礎的,因此課后應要求學生預習正余弦概念.

五、板書設計

2020人教版九年級數(shù)學教案:函數(shù)教學目標:

1、進一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關系,列出函數(shù)解析式;

2、使學生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.

3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應關系.

4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.

5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.

教學重點:了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.

教學難點:函數(shù)概念的抽象性.

教學過程:

(一)引入新課:

上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).

生活中有很多實例反映了函數(shù)關系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?

1、學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關系.

2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關系.

解:1、y=30n

y是函數(shù),n是自變量

2、,n是函數(shù),a是自變量.

(二)講授新課

剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學式子即解析式表示的.這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù).

例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意實數(shù), 與 都有意義.

(3)小題的 是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ,因此要求 .

同理(4)小題的 也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是 ,因此要求 且 .

第(5)小題, 是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .

同理,第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),

.

解:(1)全體實數(shù)

(2)全體實數(shù)

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結(jié):從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時,自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數(shù)大于、等于零.

注意:有些同學沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題,有些同學會犯這樣的錯誤,將答案寫成 或.在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.

(1)若設一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關于x的函數(shù)關系式;

(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.

解:(1)

(x是正整數(shù),

(2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,

收入在1225元至1330元之間

總結(jié):對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使得實際問題有意義.這樣,就要求聯(lián)系實際,具體問題具體分析.

對于函數(shù) ,當自變量 時,相應的函數(shù)y的值是 .60叫做這個函數(shù)當 時的函數(shù)值.

例3、求下列函數(shù)當 時的函數(shù)值:

(1)

(2)

(3)

(4)

解:1)當 時,

(2)當 時,

(3)當 時,

(4)當 時,

注:本例既鍛煉了學生的計算能力,又創(chuàng)設了情境,讓學生體會對于x的每一個值,y都有確定的值與之對應.以此加深對函數(shù)的理解.

(二)小結(jié):

這節(jié)課,我們進一步地研究了有關函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應的函數(shù)值.另外,對于反映實際問題的函數(shù)關系,要具體問題具體分析.

人教版九年級數(shù)學上冊教案:直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,并能應用它解決一些具體問題.

提出問題,列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,領會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

難點

通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程,將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復習引入

學生活動:請同學們完成下列各題.

問題1:填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

問題2:目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=±3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評:回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±3

即2t+1=3,2t+1=-3

方程的兩根為t1=1,t2=-2

例1 解方程:(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析:(1)x2+4x+4是一個完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

(2)由已知,得:(x+3)2=2

直接開平方,得:x+3=±2

即x+3=2,x+3=-2

所以,方程的兩根x1=-3+2,x2=-3-2

解:略.

例2 市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面積增長率.

分析:設每年人均住房面積增長率為x,一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解:設每年人均住房面積增長率為x,

則:10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方,得1+x=±1.2

即1+x=1.2,1+x=-1.2

所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的,因此,x2=-2.2應舍去.

所以,每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結(jié))老師引導提問:解一元二次方程,它們的共同特點是什么?

共同特點:把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁 練習.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應掌握:由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,達到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p

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