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教學(xué)內(nèi)容:課本第22、23頁(yè)
知識(shí)與技能:
1、理解用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù),且有余數(shù)的除法的計(jì)算方法。
2、掌握用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù),商是一位數(shù)的筆算除法。
過程與方法:
1、在小組合作和自主探究的學(xué)習(xí)過程中,主動(dòng)探索用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計(jì)算方法。
2、在嘗試練習(xí)中理解商為什么要寫在個(gè)位上,理解用整十?dāng)?shù)去除的算理。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀:
提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):理解用整十?dāng)?shù)除的算理和試商方法。
教學(xué)難點(diǎn):正確確定商的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、口算引入:
1、直接寫得數(shù)
50×5=
6×30=
80×4=
70÷10=
280÷70=
450÷90=
2、(
)最大能填幾?
20×(
4
)<81
50×( 3
)<180
3、豎式計(jì)算
265÷5=
反饋、小結(jié)
大家對(duì)于表內(nèi)乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當(dāng)扎實(shí)了,那么在做除法豎式的時(shí)候,最關(guān)鍵就是確定商的位置,首位不夠除就看前兩位,除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。
二、新授:
1、出示情景:農(nóng)場(chǎng)里的小動(dòng)物要舉行一場(chǎng)舉重比賽。你們知道有關(guān)舉重比賽的知識(shí)么?沒錯(cuò),舉重比賽是根據(jù)體重分組進(jìn)行比賽的。動(dòng)物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽,所以在賽前他們兩個(gè)去稱了體重,我們一起看下他們稱出來的結(jié)果。
小豬
我的體重是82千克。
小羊
我的體重是30千克。
根據(jù)這兩個(gè)條件,大家能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢?
(學(xué)生反饋)
小胖也提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?
問:要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?就是要求我們求什么?
(其實(shí)就是求82里有幾個(gè)30)怎樣列式?
82÷30=
2、這個(gè)算式你會(huì)解決么?小組交流討論下
3、討論交流:
①小胖:
幾乘30最接近82
卻又比82來的小呢?
如果
2×30<82
如果
3×30>82
所以82里最多只有2個(gè)30,商2
也就是說82是30的2倍,但是還多22
82÷30=
2……22
②小巧:
我是用推算的方法,
我先想8個(gè)十里有幾個(gè)3個(gè)十
因?yàn)?÷3
,
商2
所以82÷30,也商2
82÷30=
2……22
③小兔:
我是用豎式計(jì)算,
2
3
8
2
6
……2×30
2
問:在豎式計(jì)算中,“2”為什么寫在個(gè)位上?(表示82里有2個(gè)30)
【教學(xué)策略:學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之后,要有意識(shí)地安排他們互相交流,通過交流,理解用整十?dāng)?shù)除的算理】
4、小結(jié):你們說的很有道理!大家觀察一下,今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣?(除數(shù)是兩位數(shù))
對(duì)!這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí):用整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)
雖然除數(shù)變成了兩位數(shù),但是它的算理還是一樣的。
三、練習(xí)鞏固:
1、嘗試練習(xí),請(qǐng)你試著用豎式來計(jì)算:
62÷20=
93÷40=
獨(dú)立完成,反饋交流
2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會(huì)做了,那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢?請(qǐng)你們?cè)囍瓿上旅鎯深}:
420÷60=
317÷40=
校對(duì)
小結(jié):整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)豎式計(jì)算的方法是什么,要注意什么?
3、綜合應(yīng)用
李老師帶了428元錢去買單價(jià)為70元鋼筆,請(qǐng)問他能買多少支呢?
四、總結(jié):
問:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法,可以怎樣試商呢?
板書:
整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)
2
30
82
教材分析:
《角的初步認(rèn)識(shí)》作為小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的一部分,是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這部分內(nèi)容為以后深入學(xué)習(xí)角的含義、角的分類、角的度量等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。本課教材分為兩部分,第一部分是認(rèn)識(shí)和感知角,知道角的各部分名稱,能簡(jiǎn)單地比較角的大小。第二部分是學(xué)會(huì)用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察、思考能力,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐的思想。
學(xué)生分析:
1、初步認(rèn)識(shí)平面圖形:“角”是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,并且知道一些圖形中有角。
2、知道生活中存在著的“角”:如桌面上有角,教室的黑板和鐵柜有角,也有把角誤認(rèn)為是那個(gè)尖尖的點(diǎn)。
3、不能形成角的正確表象:二年級(jí)學(xué)生年齡小,他們以直觀思維為主,不易理解抽象的概念。對(duì)角的認(rèn)識(shí)還處于非常直觀的感性認(rèn)識(shí)階段,學(xué)生必須通過親自操作和感知獲得直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確的抽象和概括。
教學(xué)目標(biāo):
1、初步認(rèn)識(shí)角,知道角的各部分名稱;學(xué)會(huì)用尺子畫角;建立角的大小的初步表象。
2、通過觀察、比較、歸納等方法,探索發(fā)現(xiàn)角的特征,認(rèn)識(shí)角,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的密切聯(lián)系。
3、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生明確角的共同特征,能夠正確畫角,知道如何比較角的大小。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生形成“角”的正確表象,知道比較角的大小的方法,為角的度量打好基礎(chǔ)。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、教具(角、長(zhǎng)方形)、學(xué)生學(xué)具、學(xué)習(xí)單
教學(xué)流程:
猜圖形導(dǎo)入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應(yīng)用
教學(xué)過程:
一、猜圖形導(dǎo)入:
1、猜圖形,教學(xué)法:
出示圖形①:遮擋了一部分的三角形
請(qǐng)學(xué)生說清猜圖形的方法。
提煉學(xué)法:抓特征,猜圖形
2、用學(xué)法,猜圖形:
出示圖形②、③、④
請(qǐng)學(xué)生回答圖形特征及所猜圖形
3、找共同特征
(設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面圖形入手,先教學(xué)法,再放手讓學(xué)生用所學(xué)方法,繼續(xù)猜圖形,激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí),自然導(dǎo)出新知識(shí)。)
二、研究角的特征:
1、課件出示:
問題:這些角有哪些共同特征?
要求:先獨(dú)立思考,再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。
2、學(xué)生反饋,全班交流。(教師相機(jī)板書)
3、教師點(diǎn)撥:明確角的各部分名稱及特征。
4、變式練習(xí):判斷下面這些圖形是不是角,是的打√,
不是打X。并說明原因。
(討論:你為什么這么判斷?)
指名講解。
(設(shè)計(jì)意圖:從圖形特征到角的特征,學(xué)生認(rèn)識(shí)到“特征”的含義,通過小組合作,探究出角的共同特征,尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí),再給予數(shù)學(xué)規(guī)范性的語(yǔ)言。通過變式練習(xí),鞏固學(xué)生建立的角的表象)
三、根據(jù)角的特征畫角:
1、明確用具
紙、筆、尺子(再次強(qiáng)調(diào)角的特征)
2、學(xué)習(xí)畫角
電腦動(dòng)畫指名匯報(bào)教師示范動(dòng)手畫角展示評(píng)價(jià)兒歌牢記
(設(shè)計(jì)意圖:通過電腦、指名說、教師示范等強(qiáng)化畫角的步驟,讓學(xué)生牢記畫角的步驟和方法)
四、生活中的角
1、找一找,身邊藏著哪些角。
2、教師指導(dǎo)指角方法。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷從認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)書的角,回到生活中,用學(xué)過的知識(shí)更理性地找角,真切感受到生活中處處有角,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的意識(shí)和能力)
五、角的大小比較
1、“誰的眼力好”
信封里的東西倒出來:缺一角的長(zhǎng)方形,三個(gè)角
找一找合適的角,向同桌解釋為什么不選擇另外兩個(gè)角。
全班交流(請(qǐng)同學(xué)到黑板上演示)。
2、三個(gè)角的大小比較
獨(dú)立思考,你是怎么比較的?
小組交流。
全班交流。
(設(shè)計(jì)意圖:通過游戲,突破角的大小比較的難點(diǎn),讓學(xué)生通過“補(bǔ)一補(bǔ)”的方法,判斷長(zhǎng)方形原來的角,并能夠通過動(dòng)作明確角有大有小。之后進(jìn)行三個(gè)角的大小比較,學(xué)生的比較方法多樣,要尊重孩子有價(jià)值的想法。)
六、角在生活中的應(yīng)用:
設(shè)計(jì)師的三種滑梯草圖,請(qǐng)同學(xué)們利用角的大小的知識(shí),看看哪個(gè)設(shè)計(jì)又安全又有趣?
(設(shè)計(jì)意圖:從生活中來,再回到生活中去,生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考,里面蘊(yùn)含著角的大小比較的知識(shí),學(xué)生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因,也就明白角的大小比較的方法及意義。)
板書設(shè)計(jì):
角的初步認(rèn)識(shí)
特征:
共同特征:
3個(gè)角
1、尖尖的一個(gè)頂點(diǎn)
5個(gè)角
2、兩條直的線兩條直的邊
17.(9分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
18.(9分)如圖所示,A B是O的直徑,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分線交O于點(diǎn)D,連接AD.(1)求直徑AB的長(zhǎng);(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)19.(9分)如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則, 你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
20.(9分)如圖,在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求證:BC是O的切線;(2)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng).
21.(10分)某商店代銷一批季節(jié)性服裝,每套代銷成本40元,第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180套;應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià),預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10套.(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元,填寫表格: 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)(元) 銷售量(套) (2)若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元,則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元?(3)若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到,應(yīng)定價(jià)為多少元?此時(shí)第二個(gè)月的利潤(rùn)是多少?
22.(10分)已知,在ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:CF+CD=BC;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為 ,對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.23.(11分)如圖①,拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC. (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得MBC的面積與OBC的面積相等,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由; (3)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由. 一、 選擇題(每題3分 共24分)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、 填空題9.(- 1,2) 10.201811.x =212. R 13.1014.2或8 15.2或 三、解答題16.解:原式= ……………………3分= = ……………………5分 , ……………………7分原式= . ……………………8分17.解:(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0,解得:a= ,…… ………………2分原方程即是 , 解此方 程得: , a= ,方程的另一根為 ; ……………………5分(2)證明: ,不論a取何實(shí)數(shù), ≥0, ,即 >0,不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ……………………9分18.解:(1)AB是O的直徑,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2AC,設(shè)AC的長(zhǎng)為x,則AB=2x,在RtACB中, , 解得x= ,AB= . ……………………5分(2)連接OD.CD平分∠ACB,∠ACD=45°,∠AOD=90°,AO= AB= ,SAOD = S 扇AOD = S陰影 = ……………………9分19.解:(1)根據(jù)題意得:隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ; ……………………3分(2)列表得: 1 2 31 (1,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)所有等可能的情況有9種,其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種,之積為奇數(shù)的情況有4種,……………………7分P(小明獲勝)= ,P(小華獲勝)= , > ,該游戲不公平. ……………………9分20.(1)證明:連接OD;AD是∠BAC的平分線,∠1=∠3.OA=OD,∠1=∠2.∠2=∠3.OD∥AC.∠ODB=∠ACB=90°.ODBC.BC是O切線. ……………………4分(2)解:過點(diǎn)D作DEAB,AD是∠BAC的平分線,CD=DE=3.在RtBDE中,∠BED=90°,由勾股定理得: ,在RtAED和RtACD中, ,RtAED ≌ RtACDAC=AE,設(shè)AC=x,則AE=x,AB=x+4,在RtABC中 ,即 ,解得x=6,AC=6. ……………………9分21.解:(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元,由題意可得,時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月銷售定價(jià)(元) 52 52+x銷售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元,根據(jù)題意得:(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,當(dāng)x=8時(shí),52+x=52+8=60.答:第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元. ……………………7分(3)設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元.由題意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250當(dāng)x=3時(shí),y取得值,此時(shí)y=2250,52+x=52+3=55,即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到,應(yīng)定價(jià)為55元,此時(shí)第二個(gè)月的利潤(rùn)是2250元. ……………………10分
虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地,可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長(zhǎng)滿雜草的荒地,幾乎無法把草拔盡。就像不扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案:正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí),它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn):學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí),關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析,得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上,則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上,則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上,則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上,使A、B間距為2米,則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶,并使學(xué)生意識(shí)到,本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑,這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說,起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解,有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的,解決這類問題,關(guān)鍵在于找到一種新方法,求出一條邊或一個(gè)未知銳角,只要做到這一點(diǎn),有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.
通過四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板,分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果:無論三角尺大小如何,其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到,以后在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長(zhǎng),就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形,并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn),不論三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到,當(dāng)銳角取其他固定值時(shí),其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做,在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí),也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知,喚起學(xué)生的求知欲,大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題,部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論,獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究,也許能解決這個(gè)問題.若不能解決,教師可適當(dāng)引導(dǎo):
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等,可以把其
頂點(diǎn)A1,A2,A3重合在一起,記作A,并使直角邊AC1,AC2,AC3……落在同一條直線上,則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……,
形中,∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個(gè)固定值.
通過引導(dǎo),使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn),達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力,進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì),實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明,我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充:本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn),大膽猜測(cè)和積極思考,我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神,變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展:當(dāng)銳角為30°時(shí),它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值,已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要,下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”,有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展,不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少,而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的,因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計(jì)
2020人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案:函數(shù)教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.
3、會(huì)求函數(shù)值,并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.
教學(xué)重點(diǎn):了解函數(shù)的意義,會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程:
(一)引入新課:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系,你能舉出一個(gè),并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.
2、為迎接新年,班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.
解:1、y=30n
y是函數(shù),n是自變量
2、,n是函數(shù),a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí),要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析:在(1)、(2)中,x取任意實(shí)數(shù), 與 都有意義.
(3)小題的 是一個(gè)分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ,因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是 ,因此要求 且 .
第(5)小題, 是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .
同理,第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),
.
解:(1)全體實(shí)數(shù)
(2)全體實(shí)數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié):從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意:有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零,片面地認(rèn)為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題,有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤,將答案寫成 或.在解一元二次方程時(shí),方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元,一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費(fèi)收入為y元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.
解:(1)
(x是正整數(shù),
(2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié):對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.這樣,就要求聯(lián)系實(shí)際,具體問題具體分析.
對(duì)于函數(shù) ,當(dāng)自變量 時(shí),相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值:
(1)
(2)
(3)
(4)
解:1)當(dāng) 時(shí),
(2)當(dāng) 時(shí),
(3)當(dāng) 時(shí),
(4)當(dāng) 時(shí),
注:本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力,又創(chuàng)設(shè)了情境,讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有確定的值與之對(duì)應(yīng).以此加深對(duì)函數(shù)的理解.
(二)小結(jié):
這節(jié)課,我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外,對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,要具體問題具體分析.
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案:直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程,將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.
問題1:填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2:目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=±3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng):回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±3
即2t+1=3,2t+1=-3
方程的兩根為t1=1,t2=-2
例1 解方程:(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析:(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知,得:(x+3)2=2
直接開平方,得:x+3=±2
即x+3=2,x+3=-2
所以,方程的兩根x1=-3+2,x2=-3-2
解:略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.
分析:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,
則:10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方,得1+x=±1.2
即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的,因此,x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以,每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問:解一元二次方程,它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握:由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p
級(jí)別:部級(jí)期刊
榮譽(yù):中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)(CJFD)
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):中國(guó)優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫(kù)
級(jí)別:省級(jí)期刊
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