平行線分線段成比例定理精選(九篇)

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第1篇：平行線分線段成比例定理范文

辛勤耕耘知識地，寒窗苦讀數(shù)十年。今朝征戰(zhàn)上考場，自信飽滿書人生。下面好范文小編為你帶來一些關于初中數(shù)學必背公式，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學必背公式11 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

初中數(shù)學必背公式231 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

初中數(shù)學必背公式361矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應

線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

初中數(shù)學必背公式491 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平

分線的比都等于相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

第2篇：平行線分線段成比例定理范文

【關鍵詞】面積法；證明；幾何定理

Application area method certificate several axioms



Yang Dao-liang

【Abstract】In mathematics teaching material in the high school that everyone be familiar with of hang up an axioms and sine axioms be use an area method certificate of, use an area method certificate several some axioms with try simple clear, this text will use an area method certificate 6 several axioms

【Key words】Area method;Certificate;Several axioms

所謂面積法就是用面積相等的關系式推導得出所需結論的方法。大家熟知的中學數(shù)學教材中的勾股定理和正弦定理就是用面積法證明的。用面積法證明某些幾何定理和試題簡單明了，面積法是解決一部分幾何定理和試題的有效途徑和方法。本文將用面積法推理證明6個幾何定理。

（1）等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等。

如圖1，已知ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C。

證明： 12·AB·BC·Sin∠B

＝12·AC·BC·Sin∠C

Sin∠B＝Sin∠C

∠B＝∠C或者∠B＋∠C＝180°

∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＞0°

∠B＋∠C＝180°不成立，

故∠B＝∠C。

圖1

（2）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

如圖2，已知AB∥CD∥EF，求證：AC/CE＝BD/DF。

證明：連結AD、BC、CF和DE，

作DCAE交AE于G，CHBF

交BF于H，則SACD SCDE＝ 12AC·DG12CE·DG

＝ ACCE， SBCD SCDF＝ 12BD·CH12DF·CH＝BDDF ，

又AB∥CD∥EF

SACD＝SBCD，SCDE＝SCDF，

AC/CE＝BD/DF。

圖2

（3）三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

如圖3：已知AD是ABC中∠A的平分線，求證：BD/DC＝AB/AC。

證明：作AEBC于E，

BDDC＝ 12AE·BD12AE·DC＝ SABD SACD

＝12AB·AD·Sin∠BAD12AC·AD·Sin∠DAC＝AB AC，

BD/DC＝AB/AC。

圖3

（4）同理可證明三角形外角平分線定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，則這兩條線段和相鄰的兩邊對應成比例（證法略）。

（5）三角形重心定理：三角形重心與頂點的距離等于它與對邊中心點的距離的兩倍。

如圖4，已知G是ABC的重心，求證：AGGD = 21， BGGE = 21， CGGF = 21。

圖4

證明：SADC＝21SABC＝SBCE

SAGE＝SBDG

作CHAD且交AD于H

又SBDG＝SCGD，SAGE＝SCGE

AGGD＝CH ·AG/2CH ·GD/2＝ SAGCSCGD

＝2·SAGESAGE＝21；

同理可證BGGE＝ 21，CGGF＝21 。

（6）四邊形的面積等于二對角線與其夾角正弦的積的一半。

證明：如圖5

圖5

SABCD＝SABE＋SBCE＋SCDE

＋SADE＝12AE·BE·Sin∠1

＋ 12BE·CE·Sin（180°－∠1）

＋ 12 CE·DE ·Sin∠1＋ 12AE·

DE·Sin（180°－∠1）＝

12AE（BE＋DE）Sin∠1＋ 12CE

（BE＋DE）Sin∠1＝ 12AC·BD·

第3篇：平行線分線段成比例定理范文

一.精心設計課堂問題，提高課堂教學效率。

“學問”就是邊學邊問，有效而恰當?shù)靥釂柺菐熒涣鞯臉蛄骸?shù)學課堂是師生進行相互交流的主陣地。“高水平的問題是一個教師運用各種技巧以引起學生更深層次的思考或推理?！焙玫奶釂柲芤龑W生獲取知識，提高能力，積極思維，探索解決問題的途徑；好的提問，可以激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的思維，檢查學生獲得知識的情況；還能調節(jié)課堂氣氛，溝通師生感情，吸引學生的注意力等等；能夠有效地提高數(shù)學課堂效率。

目前，許多課堂為追求師生互動的效果，往往加大了課堂提問的密度。曾有教師說過，我的每一節(jié)課的學生提問人次可達一百多次。我沒有聽過這樣的課，但可以想象課堂的氣氛有多么的熱烈，學生反映有多么的活躍，但教師的提問是不是都能恰到好處地提問，值得我們深思。提問要達到預期目的，教師必須首先對所提出的問題進行仔細推敲，總體設計。課堂教學提問不是隨意的，要緊緊圍繞課堂教學中心來進行。不能為提問而提問，單純追求形式上的熱鬧。提出問題應選在知識的重點的關鍵之處，如新舊知識的銜接處、轉化處，以及容易產(chǎn)生矛盾或疑難之處。在授課前要精心設計提問的內(nèi)容與形式，所提內(nèi)容應具有典型性，形式要多種多樣，否則就會偏離課堂教學中心，達不到提問應有的效果。

二.優(yōu)化教學過程，提高課堂教學效率。

當今的教育培養(yǎng)目標是培養(yǎng)人，而課堂教學也從重知識向重能力轉變，從重結果向重過程轉變，以促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。作為現(xiàn)代型的教師在實際教學中，應有意地將教學內(nèi)容分成不同的要求去探究，達到學生“人人有事干，人人都動手，個個有收獲”的目的，激發(fā)創(chuàng)造熱情，提高解決問題的效率。

教學應為學生提供自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發(fā)現(xiàn)知識。比如講授“軸對稱圖形”時，出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學生討論這些圖形具有的性質。學生經(jīng)過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對折；左右兩邊都是對稱的，這些圖形的兩側正好能夠重合……”。學生自己得出了“軸對稱圖形”這個概念。為了加深學生的理解，當學習了“軸對稱圖形”之后，可以讓學生兩兩提問生活中的（比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對稱圖形”。學生在自主探索的過程中，經(jīng)歷了觀察、實驗、歸納、類比直覺、數(shù)據(jù)處理等思維過程。

三.運用多媒體教學，提高課堂教學效率。

數(shù)學是訓練學生思維的有效工具，它具有極強的抽象性與邏輯性。教師要充分利用電教媒體在抽象知識與形象思維之間以形、聲、光、色等表現(xiàn)手段，展示數(shù)學知識的形成過程，啟迪學生的思維，促使學生在“知其然”的基礎上“知其所以然”，從而有效地提高課堂效率，達到事半功倍的教學效率平行線等分線段定理是平面幾何中的一個重要知識點，是全等三角形、平行四邊形、梯形等知識點的延伸，同時又是學習平行線截線段成比例的基礎。正確理解平行線等分線段定理是教學關鍵，學會尺規(guī)等分已知線段也是本節(jié)的重點。教材中直接給出定理內(nèi)容及證明方法，如若采用傳統(tǒng)教學方法講解，機械的步驟和靜止的圖形給學生以枯燥、乏味的感覺，并且只能向學生展示知識的結論，不便于揭示問題探索的過程。這樣使學生對平行線等分線段定理只知其然不知其所以然，在學生知識的認知結構中出現(xiàn)斷層，不利于能力的培養(yǎng)。

為了使學生參與問題的探索過程，正確理解平行線等分線段定理，結合這節(jié)教材的具體內(nèi)容，我利用《幾何畫板》和PowerPoint軟件制作了一個教學課件，采用多媒體輔助教學，提高了課堂效率，收到了較好的教學效果。

在知識引入階段，利用《幾何畫板》的測算功能，引導學生觀察練習簿上相鄰橫線的距離、任意直線被橫格截得的線段的長度，發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩條橫線的距離都相等，在其他直線上截得的線段也相等（如圖1）。這樣可強化學生對新知識的感性認識，為平行線等分線段定理的引入奠定基礎。

在定理的提高階段，當AB=2BC時，也可利用畫板測算驗證A1B1=2B1C1（向學生說明結論是正確，但仍需進行證明），為今后學習平行線截線段成比例加以鋪墊。

四、關愛每一位學生，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。提高課堂教學效率。

第4篇：平行線分線段成比例定理范文

【例】 已知幾何體的三視圖（如圖1），畫出該幾何體的直觀圖，

并求其表面積.

大多數(shù)學生的解答為:

圖2

經(jīng)分析該幾何體為正四棱錐,如圖2，其中側棱長為3，底面正方形

邊長為2.

故S側=4SOAB=4×12×2×(3)2-1

=42,

S表=42+4.

分析：問題在于學生將側面

三角形誤看成了正視圖和側視圖，這是對投影的定義理解不透造成的.

事實上，分析一下還原之后的正四棱錐，

便得到它正確的三視圖應為：如圖3，

取AB中點M, CD中點N,正視圖為OMN，

即過該棱錐高的中截面.

同理，側視圖為連接BC、DA中點與

頂點O得到的三角形.

俯視圖:正方形ABCD,包含對角線.

圖3

這樣，正視圖與側視圖中等腰三角形的腰長即為正四棱錐的斜高,

故S側=4×12×2×3=43，

S表=43+4.

教學建議：現(xiàn)行一些教科書未講畫三視圖的一般方法,所列舉的畫、補畫或判斷三視圖的例子,均在分析所給幾何體的特征后,直接給出三視圖.學生出現(xiàn)類似的錯誤也很正常.學生剛剛接觸立體幾何，空間想象能力尚未培養(yǎng)起來，教學時若能適時借助多媒體或實物教具便能達到事半功倍的效果.

【同類練習】

1.如圖4是一個幾何體的三視圖.若它的體積

是33，則a= .

圖4

分析：該空間幾何體為一個倒放著的直三棱柱，直觀圖如圖5所示，a是側視圖的高，

圖5

則V=12×2×a×3=33,

故a=3.

2.設某幾何體的三視圖如圖6所示（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為 m3.

分析：不難發(fā)現(xiàn)該幾何體即為一個三棱錐，但是學生往往不能正確將題中數(shù)據(jù)還原到對應的幾何體中.

圖7

由正視圖和俯視圖分析得到，三棱錐側面PAC與底面ABC垂直

，AC=4m ，再結合側視圖可知，底面AC邊上的高為3m，三

棱錐的高為2m.

故該棱錐的體積

V=13SABCh

=13×12×4×3×2=4(m3).

（上接第26頁）

鑒別兩個角是不是對頂角的關鍵之一是兩個角是

由兩條直線相交而形成的，因為由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點；關鍵之二

是兩個角的兩邊無公共邊.如圖中∠1和∠2也有公共頂點O，但它們有公共邊OB，所以它們不是對頂角.

鑒別兩個角是不是對頂角的關鍵：①兩個角是由兩條直線相交而形成的；

②兩個角的兩邊無公共邊.

五、比較課件制作常用的三個軟件

幾何畫板、演示文稿PowerPoint、動畫制作Flash，在數(shù)學課堂中最適合的還是幾何畫板.動畫制作Flash較難，對我們這些初涉多媒體課堂教學的農(nóng)村教師而言，有一定的難度.演示文稿PowerPoint雖然比較常用，但對數(shù)學課堂來說，制作圖形、算式有些不方便，并且它的編輯和幻燈片演示屬于不同的頁面，在演示狀態(tài)下不能對課件內(nèi)容做修改，這難以滿足數(shù)學課堂中經(jīng)常要將題目變式、圖形變形的要求，所以在演示文稿PowerPoint中要達到這個要求往往要制成好幾張幻燈片.每切換一張幻燈片，必然會造成學生思維的停頓，增加理解題意的難度.而幾何畫板就可以解決這個問題，它就像一個電子黑板，可以隨時在上面添內(nèi)容、畫圖形，也可以對自己原來編輯好的內(nèi)容隨時進行修改.通過制作動作按鈕，可以將教學內(nèi)容按需要隱藏或顯示，一個頁面可以容納很多很多的教學內(nèi)容.還可以制作一些圖形的動態(tài)演示，如軸對稱、中心對稱、探索直線與圓的位置關系.也可以方便快捷地建立直角坐標系，繪制出函數(shù)的圖形、相似圖形、全等圖形，方便將圖形變換，利用軟件中精確的計算功能探索圖形的性質等等.比如：在教學人教版九年級下冊第二十七章《相似三角形》的平行線分線段成比例定理及推論時，

圖1 圖2 圖3

第5篇：平行線分線段成比例定理范文

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣

把數(shù)學知識放在一個生動、活潑、貼近生活實際的情境中去學習，更容易激發(fā)學生探索知識、解決問題的興趣，創(chuàng)設的情景要與學生的日常生活密切相關，同時要充分利用視頻、音頻、圖片等多媒體技術來呈現(xiàn)問題，面對眾多的信息呈現(xiàn)形式，學生將表現(xiàn)出強烈的好奇心，一旦這種好奇心發(fā)展為學習的興趣和動力，將會表現(xiàn)出旺盛的求知欲，極大地提高課堂教學效率。在多年的數(shù)學課堂教學中，我常利用多媒體等現(xiàn)代教學手段，結合學生實際，創(chuàng)設出與實際生活緊密聯(lián)系的情境，從而使學生輕松愉悅地學習，激發(fā)學生探求新知的強烈欲望，達到調動學生學習興趣的目的。

二、借助動畫等技術突破抽象概念教學的難點

數(shù)學學習的重難點主要是定理、法則、公式、結論等抽象概念。數(shù)學概念的學習關鍵是讓學生經(jīng)歷和參與它們的形成過程，這些概念的建立往往需要嚴密的邏輯推理，多媒體技術能夠把抽象的概念轉化為學生熟悉的形象，把靜態(tài)的知識轉化為動態(tài)的圖象，幫助學生更加清晰完整的認知概念，已達到提高課堂教學效率的目的。如在圓和直線的位置關系中，利用多媒體演示太陽和地平線的位置關系，通過多媒體的展示，動靜相結合，不僅調動了學生的學習積極性，而且對鼓勵學生主動參與學習、探究知識、動手操作、分析解決問題起到了推動作用。又如在探究“邊邊角”不能證明兩三角形相似時，利用多媒體展示這樣兩個三角形，用不同顏色的線條標記出相等的量，學生通過觀察很容易得出結論。

三、巧用多媒體技術解決生活中的數(shù)學問題

新課程標準要求數(shù)學學習內(nèi)容的素材要貼近學生生活實際，以更好地服務生活。教學中結合生活實際設計教學內(nèi)容，創(chuàng)設各種情景，提出真實、有思考價值的問題，真正讓數(shù)學進入生活，體驗數(shù)學在生活中的作用。設計的場景利用多媒體技術呈現(xiàn)，學生看到熟悉的生活情景，就會置身其中，產(chǎn)生濃厚的探索欲望，積極動手操作、合作交流，從而更好地完成教學目標。通過解決一些生活中的實際問題，讓學生體會到數(shù)學與實際生活是緊密聯(lián)系的，從而增強他們渴求數(shù)學知識的欲望。如在矩形的性質中，可以引導學生從矩形的邊、角、對角線三個方面進行探索、討論，教師通過多媒體列舉出實際生活中矩形的例子，演示平行四邊形的活動框架，讓學生觀察角的變化，當一個角變?yōu)橹苯菚r，這時的平行四邊形是矩形，由上面的探究，學生不難得出矩形的性質，教師進一步引導學生把矩形的性質和平行四邊形的性質進行對比以加深理解。接下來通過多媒體課件給學生提供題型豐富多樣、難度適中、由淺入深的練習題，進行練習。這樣從生活實際出發(fā)幫助學生理解知識，不僅增加了課堂的容量，而且提高了課堂教學效率。

四、增加課堂容量，提高學生分析問題解決問題的能力

第6篇：平行線分線段成比例定理范文

[關鍵詞] 幾何題；證明思路；分析；解題規(guī)律；例題剖析

平面幾何是以綜合法為主要方法的幾何學科，綜合法直觀清晰，敘述簡潔，但“由因導果”，枝歧難辨，在運用上帶來了一些困難. 因此，在證題時，一般先用分析法尋求證題思路，然后用綜合法進行證明敘述. 證題思路的分析，對學習幾何的學生來說是一個困難的問題，由于不會思路分析，證明就無從著手，證明時全憑盲目亂碰，抓不住解題規(guī)律，以至久而不能入門，影響學習興趣和效果.

當前學生學習平面幾何存在的問題，除課程本身抽象外，主要是在教學中不注意思考方法的引導. 在教學中，很多教師只注意知識內(nèi)容的傳授，不注意教給學生思考方法，而采取“題海戰(zhàn)術”，企圖用大量習題來覆蓋各類考試的出題范圍，不注意解題思路的分析，為使學生在課堂上“順利地”接受所講內(nèi)容，過多地“暗設埋伏”，代替了學生的獨立思考，其結果是講得頭頭是道，學生仍不知為什么要如此考慮，離開教師的引導就不會解題. 要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就得教給學生思維的基本途徑和方法，啟發(fā)和引導學生運用哪些方法去思考問題. 通過學生的實踐，發(fā)展學生的邏輯思維能力，各門學科的思維途徑和方法都離不開科學的一般方法，但又各有其自身特點. 就平面幾何來說，在探索思路時著重運用分析法，即“執(zhí)果索因”，追求結論成立的充分條件. 我們應教給學生“索因”的方法，也就是講清如何去探尋思路，使學生在思考中有“路”可循，這樣就能克服解題過程中的盲目性，逐步增強學生思考的自覺性.

■ 引用已知的定理，即邏輯證明

即借助于其真實性已經(jīng)確定了的命題（包括公理、定理和有關定義），按照邏輯推理的方法來斷定某個新命題成立的思維過程（或者說是邏輯程序）. 在引用作為論據(jù)的命題中，最常用的是本學科中的已知定理，因此，善于引用已知定理是學會平面幾何的起點和關鍵.

學生在引用所學定理來證明時，困難有兩個方面，其一是不會選擇適當定理；其二是雖知要引用某定理，但不會創(chuàng)造條件來實現(xiàn)，因此，應抓住如下兩個環(huán)節(jié)：

1. 如何選擇適當定理. 欲證命題和所引定理之間必須滿足下列兩個條件：其一是兩者的結論應具有一致性，這樣才能通過所引定理導出欲證結論；其二是兩者的條件（命題的題設與定理的前提）應具有相應性（即大致相符或有一定的聯(lián)系），這樣才能為引用該定理提供充分的依據(jù).

2. 如何引用所選取的定理. 由于命題題設與定理前提雖有相應性，但不可能完全具備定理前提中的條件，因此要從所選定理導出求證結論，還必須做好下列兩方面的工作，其一，若圖形按定理要求尚欠完備，則應添輔助線以完備之，這是添輔助線的重要思考途徑之一；其二，若題設條件按定理前提要求尚欠充分，則應先證得所缺條件，于是問題便轉換為引用另一定理.

例1？搖 在ABC外作正方形ABEF和ACGH，如圖1所示，求證：ABC的高線AD平分線段FH.

■

按照結論的一致性，可以選取下列定理：（1）平行四邊形的性質定理；（2）平行線等分線段定理，其特例是三角形（或梯形）中位線定理的逆定理；（3）等腰三角形頂角平分線定理；（4）垂直于弦的直徑平分該弦；（5）連心線平分相交圓的公共弦定理；（6）全等三角形的定義及其判定定理. 再從條件的相應性考慮，就可知道宜選?。?）（2）（6）諸定理，于是所引定理便可確定了.

下面來討論如何引用所選取的定理. 若欲引用“平行四邊形的性質定理”來證明，就該構成具備下列條件的平行四邊形：

（1）其一對角線為線段FH；

（2）另一對角線在直線AD上.

為了簡便，可取為平行四邊形AFKH，根據(jù)平行四邊形的定義和判定定理知，四邊形為平行四邊形需滿足兩條件，再加頂點K在AD上，共需三個條件. 因此，在添輔助線時應滿足其中兩個條件，再證明具備第三個條件，方可根據(jù)定義或定理導出結論. 其證明思路如下：

①作FK∥AH交DA的延長線于點K，連結HK，欲證FK=AH.

②作FK∥AH，HK∥AF，欲證點K在直線AD上.

③作FK∥AH，F(xiàn)K=AH，連結HK，欲證點K在直線AD上.

④在直線AD上取一點K，使FK=AH，連結HK，欲證FK∥AH.

⑤取點K，使FK=AH，HK=AF，連結FK，HK，欲證點K在直線AD上.

■

在引用定理的過程中，值得注意的是：

（1）根據(jù)結論的一致性和條件的相應性，許多命題都能選用多個定理，因而出現(xiàn)多種證法，若能經(jīng)常注意一題多證，在諸多證法中，擇其優(yōu)而用，更能開闊思路，提高證題技巧.

（2）每個命題的題設條件都有其自身特點，只有針對其特點選用相應定理，才能導出欲證的結論.

（3）引用定理應從它們之間的聯(lián)系著手，靈活地加以運用，不應過于拘泥，這樣才能收到良好的效果.

（4）引用定理應切實注意定理的前提，只有完全符合定理才能導出想證的結論.

（5）在教學中，應認真分析定理結構，交代清楚每一個定理的證明思路和用法，并不斷引導學生對所學定理進行歸納整理，分析比較其特點，才能做到系統(tǒng)掌握、逐步熟練、逐步提高.

■ 轉換證題結論

隨著學習的進展，在證題思路上也得拓展，許多證題就其結論而言，都能從所學定理直接導出，因此有必要對欲證結論進行轉換，以利于引用所學定理. 要實現(xiàn)命題結論的轉化，必須把握住兩個環(huán)節(jié)，一是確定轉換方向，二是創(chuàng)造轉換條件.

相等問題和差倍分問題不等問題及比例問題乘積問題度量關系

垂直問題平行問題點共線問題線共點問題共點圓問題圓共點問題位置關系

度量關系和位置關系也可相互轉換，主要在于創(chuàng)造轉換的條件. 從轉換結論的方法來看，可從下列幾方面探索：

1. 利用“媒介”進行傳遞，其方法是：

（1）欲證 a=b，取c=b，只需證a=c，或分別取a=c，d=b，只需證c=d.

（2）欲證a>b，取c≥b，只需證a>c，或取c≤a，只證b

例2？搖 圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直，過其交點作任一邊的垂線，必平分其對邊. （其逆定理也成立，如圖3所示）

2. 通過分割組合（或伸縮），其方法是：

（1）欲證a=b，取a=a■+a■，b=b■+b■，只需證a■=b■且a■=b■.

（2）欲證a=mb（m為正整數(shù)），取p=mb，只需證a=p或取q=■a，只需證b=q.

例3？搖 正三角形外接圓圓周上任意一點到對頂點的連線段等于到另兩頂點連線段之和（如圖4所示）.

■

3. 改變結論形式. 有些證明題的結論，從幾何關系來看不甚明顯，或者缺乏幾何意義，這就會給證明帶來不便，為此，需改變結論形式，以利于尋求證題思路.

例4？搖 如圖5所示，梯形ABCD的對角線相交于點O，過點O作邊BC的平行線，交兩腰AB，CD于點E和點F，求證：■+■=■.

■

轉換證題結論實質上是分析法的具體體現(xiàn)，分析法“執(zhí)果索因”，其逆溯過程是將欲證結論逐步轉換的過程.

■ 利用逆推探路

在思路分析中，就分析思維而言，一般都考慮如何用適當定理，如何轉換證題思路，但在具體運用中還會遇到一定的困難，出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，這時又該如何解決呢？我們論證的命題，如果它是真實的（即成立的），那么它的題設與結論必然是和諧的，正因如此，我們可以借用結論作為“已知”條件來考查某一關系的存在性，從而解決論證的可行性.

1. 利用逆推探索思路可行性

例5？搖 如圖6所示，過等腰直角三角形ABC的直角頂點A作BC的平行線，在其上取一點E，使BE=BC，連結BE交AC于點F，求證：CF=CE.

■

思路分析？搖 欲證CF=CE，只需證∠CEF=∠CFE. 由題設BE=BC知∠BEC=∠BCE，因此只需證∠CFE=∠BCE. 由于∠CFE=∠EBC+∠BCF，∠BCE=∠BCF+∠ECF，故只需證∠EBC=∠ECF. 至此出現(xiàn)了“卡殼”現(xiàn)象，需另找途徑.

故采用逆推來尋找新路. 設想如果有∠EBC=∠ECF，令其為x°，根據(jù)題設可知2（45+x）+x=180， 解得x=30，因此我們?nèi)裟茏C得∠EBC=30°，則問題就解決了. 至此，自然就會想到直角三角形而作EGBC于點G，只需證EG=■BE，這就很容易解決了. ？搖

2. 利用逆推探求輔助線的添設

添輔助線是幾何證明題的關鍵，它與探索思路相輔相成. 逆推可以探索所需輔助線的特征，也可以從中發(fā)現(xiàn)用于解決問題的輔助線.

例6？搖 如圖7所示，在ABC中，∠B的外角平分線交AC的延長線于點D，求證：AB?BC-CD2=AC?CD-BD2.

■

思路分析？搖 此題的題設條件比較簡單，但結論復雜，直接引用定理無法入手，可轉換其結論為AB?BC-AC?CD=CD2-BD2，或AB?BC+BD2=AC?CD+CD2，故AB?BC+BD2=AD?CD. AD?CD的出現(xiàn)使我們想到圓的割線定理，則作ABC的外接圓，并延長DB交圓于點E，連結AE，則AD?CD=ED?BD=（EB+BD）?BD，即AD?CD=EB?BD+BD■，這就可證AB?BC=EB?BD，只需證ABE∽DBC即可.

■ 分析與綜合相結合

在思路分析的過程中，一般是分析思維起主導作用，但多數(shù)是結合一定的綜合思維進行. 在一個較復雜的證題過程中，它們是交錯使用的，不應將它們分開.

例7？搖 如圖8所示，在ABC中，AB>AC，∠A的平分線交BC于點P，過點B作BHAP于點H，M是BC的中點，連結AM并延長交BH于點Q，求證：PQ∥AB.

■

思路分析？搖 證明PQ∥AB，一定是利用角的關系. 從圖中看不太明顯，一是用成比例線段，即證■=■，為此尋求“媒介”進行逆推，因此可過點A作BC的平行線交直線HM于點D，得出■=■. 于是只需證■=■，也就是說，BD∥QM. 若此結論成立，則四邊形AMBD是平行四邊形. 反之，若證得四邊形AMBD是平行四邊形，則問題得證. 至此應需證AD=BM，即證ADE≌BME，根據(jù)條件可先證AE=EB.

再從題設看，M是BC的中點，AP是∠BAC的平分線，且APBH，故可延長BH交AC的延長線于點F，則H是BF的中點，于是得MH∥AC，即直線HE平分AB. 這樣就得出結論了.

■ 由特殊推一般

特殊情形有它自身的特殊性，往往比研究一般情形容易得多；而特殊情形下的結論，往往又是研究一般情形的先導和橋梁，因此，在討論一般情形尚感根據(jù)不足時，可將問題按其條件進行特殊化處理，再把它擴大到一般性問題.

例8？搖 在ABC中，∠A≥120°，P是三角形內(nèi)任意一點，求證：PA+PB+PC>AB+AC.

思路分析？搖 題設中有∠A≥120°，則令∠A=120°為其特殊性，若把AB+AC進行“直化”，即延長CA到點D，使AD=AB，可知ABD為正三角形. 由正三角形可知PA+PB≥PD，由此得證. 再把結論更換為∠A>120°的情形就可以證明了.

解答 （1）當∠A=120°時，如圖9所示，延長CA到點D使AD=AB，連結BD，PD，則ABD為正三角形，可知PA+PB≥PD，又PC+PD>AD+AC，所以PA+PB+PC>AD+AC=AB+AC.

■

（2）當∠A>120°時，因∠AAB+AE+EC>AB+AC.

綜上所述，PA+PB+PC>AB+AC

第7篇：平行線分線段成比例定理范文

一、教師巧妙導學，激發(fā)興趣――培養(yǎng)學生自主學習能力的推進器

斯賓塞說過：“教育中應該盡量鼓勵個人發(fā)展的過程。應該引導兒童自己進行探討，自己去推論。給他們講的應該盡量少些，而引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應該盡量多些?！弊鳛閿?shù)學教師要做到這一點，就必須編制好導學案。導學案是高效課堂的路線圖，也是教師操作高效課堂的前提和先導，也是培養(yǎng)學生自主學習能力的關鍵，到底如何編制導學案更是教師困惑的問題，教師弄清了導學案的編制方法和技巧，導學案能激發(fā)學生的自主學習的興趣?！芭d趣”作為學習的動機，是學生樂于學習的一種內(nèi)在動力。在這種動力的作用下，一些與學生生活貼近的知識，最終能激起學生的求知欲。例如：平行線分線段成比例定理教學中的問題呈現(xiàn)方式對一組平行線(三條)截兩條直線，可畫出幾種不同的位置關系’請同學探索，并畫出圖形。在以上各種不同情況下寫出成比例的線段關系式。平行于三角形一邊的直線與三角形的另兩邊(可兩邊延線)相關，能否用平行線分線段成比例定理得到線段成比例’由于受教學的時間和條件的限制，在形成技能及熟練技能的過程中，教師可用實物擺出不同的類型，從而激發(fā)學生的學習興趣。興趣是最好的老師，使學生依據(jù)導學案，將所學知識設計成學習的藍本，依據(jù)知識的難易程度，由淺入深，循序漸進，強化練習。讓學生在練習中鞏固新知，發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考。

二、鼓勵大膽提問，合作探究――培養(yǎng)學生自主學習能力的練兵場

蘇霍姆林斯基指出：“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要――總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。但如果不向這種需求提供養(yǎng)料，即不積極接觸事實和現(xiàn)象，缺乏認識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅。”問題引領，合作探究，必然能激發(fā)學生的學習興趣。學生有興趣的自學，生生互動，師生互動，避免了學生自主學習漫無目的，使學生的自主學習有針對性，學生可以憑著自己的能力解決大部分問題，解決不了的再由小組合作解決，創(chuàng)設思維的火花得到碰撞的情境、機會，既培養(yǎng)了學生的主動思維能力，又培養(yǎng)了學生的合作意識。絕大部分時間留給了學生，讓學生解決問題，讓學生進行訓練，使每個學生每堂課都有收獲，在不同層次上有所提高，大大增強了課堂教學的效果。在數(shù)學新課程改革的背景下，數(shù)學教學中的問題設計有待進一步提高。例如，負數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)O表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結果，這就用分數(shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)――負數(shù)。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數(shù)的概念。

三、課堂自我展示，反思提高――培養(yǎng)學生自主學習能力的大舞臺

著名特級教師魏書生說過：“教師不替學生說學生自己能說的話，不替學生做學生自己能做的事，學生能講明白的知識盡可能讓學生講?！痹诶蠋熍c學生的共同學習活動中，在師生的交往互動中心情放松、思維活躍、有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在小組交流中，教師要及時捕捉和激勵學生回答的精品，盡可能讓學生充分展現(xiàn)自我。老師還把教室前后的黑板分為六個版塊，在板書時間，各組同學能夠在自己的版塊上一展身手，寫下自己獨有的感受，精彩的創(chuàng)意，放飛自己七彩的夢想。課堂上，學生激烈的比賽，精彩的演講，絕佳的表演，整個課堂學生合作探究，各抒己見；靈思飛動，大膽創(chuàng)新。高效課堂打開了禁錮學生思想的枷鎖，“我的課堂我做主”，學生真正成為學習的主人，真正感受到課堂的快樂！

四、課后鞏固訓練，知識遷移――培養(yǎng)學生自主學習能力的歸宿點

《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設情境――自主探索――合作交流――引導評價――實踐應用――反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學生的自主意識和合作精神。通過搶答訓練，更好地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。②ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DEAB，F(xiàn)DBC交AC于F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數(shù)。

通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。進一步體現(xiàn)數(shù)學來源于實踐，又應用于實踐，培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力。

總之，教學活動是一項創(chuàng)造性的活動，合理的課堂教學策略是一種科學的導向，對于提高數(shù)學課堂教學效益，培養(yǎng)學生能力，全面地促進學生和諧的、創(chuàng)造性的發(fā)展有著極其重要的作用。合理的教學策略的選擇是一項藝術，這一藝術將使學生的數(shù)學學習成為有意義的聯(lián)結，煥發(fā)出學習生命的活力。

參考文獻：

[1]肖利民.學生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)[J].荊州教育學院學報, 2003(2)

第8篇：平行線分線段成比例定理范文

湖北部分重點中學2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理答案

一、選擇題：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB

二、填空題： 13. -121 , 14. , 15. , 16. ④

三、解答題：

17.(I) 由正弦定理得：，即--------3分

因為a=2 且b=2 所以c=2 ---------------------5分

(II) 由(I)知 ，則 ------------------7分

因為a=2,， ------------------10分

,此時三角形是正三角形 ---12分

18.(I)以DA為x軸，DC為y軸，為z軸建立空間直角坐標系 ，則

------------------1分

點M是的中點，，

設平面的法向量為，則 ----4分

，則直線BM//平面 ----------7分

(II) 由題有，,

， ----------10分

直線EM與平面所成的角為 ----------12分

19.(I) 表示三次擲得的點數(shù)可以為1,1，4；1,2,3；2,2,2這三類 ------2分

---------------5分

(II)；---6分 ；----8分；

表格到位10分，則 -------12分

20.(I)解: 所以,. ---2分

又由已知,c=1,所以橢圓C的離心率 --------4分

由知橢圓C的方程為. ----5分 設點Q的坐標為(x,y).

(1)當直線l與x軸垂直時,直線l與橢圓C交于兩點,此時Q點坐標為---6分

(2) 當直線l與x軸不垂直時,設直線l的方程為y=kx+2.

將y=kx+2代入中,得 ①

由得. ---------7分

設點的坐標分別為,由①可知 ②

由平行線分線段成比例定理及M,N,Q，三點一定在y軸的同側，則有，9分

將 ②帶入上式，則有 ③ 點Q(x,y)在直線l y=kx+2上，則有y=0.5

由③及,可知,即. --------11分

又滿足,故.

所以點q的軌跡方程是,其中,. ----------12分

21.（I）

-----2分

--------4分

-----6分

（II）

又 ----------8分

------9分

------11分

正整數(shù)k的值為3. --------12分

22.(Ⅰ)

，則PB=3；-------5分

(Ⅱ)∽，，則AB=4.-------10分

23.(Ⅰ)由得，

或即或

所以曲線C的直角坐標方程是：x=0或；-------5分

(Ⅱ)曲線的普通方程為，

又與與曲線C都相切，則有，所以r=3.-----10分

24.（Ⅰ)當a=1時，不等式為，由絕對值的幾何意義得；（也可分段處理）

第9篇：平行線分線段成比例定理范文

一、中考命題趨勢

相似三角形在近年來各省、市的中考試題中所占的比例較高，主要考查三角形相似，線段的倍分，及等積式、等比式，求線段的比、面積的比等．其中求線段的比、面積的比，常以選擇題、填空題的題型出現(xiàn)；論證線段的倍分、等積式、等比式，常以證明和說理題型出現(xiàn)；以相似圖形為背景，探究函數(shù)解析式及其函數(shù)最值等問題，常以解答題的形式出現(xiàn)，這種題型知識性、綜合性強，方法靈活，常以此來構筑中考壓軸題．

二、中考復習建議

1.注重基礎知識．本部分的重點是相似三角形的判定與性質，應用相關定義和定理進行證明是本部分知識的難點．復習時教師要注意引導學生分析證明思路，引導學生進行轉化，幫助學生克服難點．

2.注意聯(lián)系實際．相似是生活中常見的現(xiàn)象，在復習中，要通過復習相似的相關知識，從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決實際問題．

3.重視知識間的聯(lián)系．在中考綜合題中，經(jīng)常涉及有關相似的內(nèi)容，所以在復習中，要注意把相似與圓、函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來．

4.重視數(shù)學思想方法的滲透．本部分主要涉及的數(shù)學思想方法有類比、轉化、分類討論等，復習時要充分注意數(shù)學思想方法的滲透．

5.把握好復習難度．復習時不要過分追求難題的訓練，要注重基礎知識的理解和掌握，根據(jù)學生掌握知識的實際情況，由易到難，循序漸進．

三、中考考點透視

考點1：考查三角形相似

如下圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到ABE. 過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ．

（1）求證：PBE∽QAB；

（2）你認為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如果不相似，請說明理由；

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？

分析：（1）利用有兩個角對應相等的兩個三角形相似可以證明PBE∽QAB；（2）PBE和BAE中，有一對相等的角即∠ABE＝∠BPE＝90°，只要再證得兩個三角形夾相等角的兩邊對應成比例即可．

證明：（1）∠PBE+∠ABQ＝180°-90°=90°，

∠PBE+∠PEB=90°，∠ABQ=∠PEB．

又∠BPE=∠AQB=90°，PBE∽QAB．

（2）PBE和BAE相似．

由（1）知PBE∽QAB，=，

BQ＝PB，=.

∠ABE＝∠BPE＝90°，PBE∽BAE．

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點A能疊在直線EC上．

由（2）得∠AEB＝∠CEB，又ABBE，

EC和AE能重合，從而點A能疊在直線EC上．

解析：與相似三角形有關的問題，要善于尋找、發(fā)現(xiàn)相等的角．得出兩角相等的有效途徑主要有：公共角相等、對頂角相等、同角（或等角）的余角（或補角）相等、高線（或垂直）有直角相等．另外，應用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來判定兩個三角形相似時，所需要的對應邊之間的比例式，往往通過證明另兩個三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得到．

考點2：考查相似三角形的判定與性質

例2：（1）如下圖，O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交O于D．求弦AD、CD的長．

分析：由于AB是O的直徑，∠ACB的平分線交AB于E，所以連接BD后，可知ABD為等腰直角三角形，從而可求出BD的長．由問題可知，圖形中的所有線段均可求長，由于CD是∠ACB的平分線，所以可通作輔助線構造相似三角形求得AE或BE的長，再利用DAE∽DCA或ACD∽ECB，或ADE∽CBE均可求得CD的長．

解： AB是直徑， ∠ACB = 90°．

在RtABC中，BC == =8（cm）．

CD平分∠ACB， AD = BD．

于是在RtABD中，

得 AD = BD =AB = 5（cm）．

如下圖，過E作EFAC于F，EGBC于G，F(xiàn)、G是垂足，

則四邊形CFEG是正方形．

設EF = CF = x，

由EF∥BC，可得AEF∽ACB，==，

=，解得x =， AE＝＝.

由 ，∠DAE＝∠DCA，又∠D＝∠D，

DAE∽DCA，

= ，解得 CD = 7（cm）．

（2）如下頁上圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論中正確的有（ ）.

A. ∠ADE=∠CDE B. DEEC

C. AD?BC=BE?DE D. CD=AD+BC

解析：由ED平分∠ADC可知∠ADE＝∠CDE，故A正確；由AD∥BC得∠ADC＋∠BCD＝180°，又∠EDC＝?∠ADC，∠ECD＝∠BCD，∠EDC＋∠ECD＝90°，DEEC，故B正確；易證ADE∽BEC，AD∶BE＝DE∶EC，AD?EC＝BE?DE，故C不正確；延長DE交CB的延長線于點F，易證ADE≌BFE，得AD＝BF，CD＝CF＝BC＋BF＝AD＋BC，故D正確．因此，本題應選A、B、D．

解析：本題是一道多選題，是近年來在中考數(shù)學中出現(xiàn)的一種新題型．本題考查的知識點較多，有平行線的性質，角平分線定義，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質等，能否熟練應用這些定理是解題的關鍵．

考點3：考查相似三角形在位似圖形中的應用

例3：如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，OAB的頂點都在格點上，請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似比為________．

分析：位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. 本題可根據(jù)位似圖形及相似三角形的知識求解，應注意所畫三角形的頂點要在格點上．

解：如圖，OA′B′即為OAB的位似圖形，位似比為2∶1．

解析：本題考查了位似圖形的概念以及基本作圖。解答時要注意審題，頂點要畫在格點上．需要提醒的是在進行位似變換時，要注意分兩種情況解答：一種是位似圖形有位似中心同側，另一種是位似圖形在位似中心的異側．本題之所以畫OAB的位似圖形時只畫一個，是因為同側的位似圖形，頂點不在格點上，不合題意，故沒有畫出．

考點4：考查相似三角形中的條件探究型問題

例4：如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，直角尺的直角頂點P落在AD上（點P與A、D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E．（1）當∠CPD＝30°時，求AE的長；（2）是否存在這樣的點P，使DPC的周長等于AEP周長的倍整數(shù)？若存在，求出DP的長，若不存在，請說明理由．

分析：（1）當∠CPD＝30°時，可算出PD、PC的長，后可得AP的長，在RtAPE中可利用三角函數(shù)或相似求出AE的長；（2）屬于一個條件探究性問題，可先將結論作為條件來探索，如能得到合理的結論，則說明存在，反之則不存在．

解：（1）在RtPCD中，

由tan∠CPD＝得PD＝＝4，

AP＝AD－PD＝10-4．

易證RtAEP∽RtDPC，可知=，