線性代數(shù)教材精選(九篇)

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第1篇：線性代數(shù)教材范文

一、線性代數(shù)課程的教學(xué)問題

（1）教學(xué)課時(shí)相對較少。造成線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)較少的原因主要有兩個(gè)方面：一方面，由于招生規(guī)模的擴(kuò)大，教師要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)給很多班級(jí)上課，不得不壓縮每個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)時(shí)間；另一方面，教師為了保證上課時(shí)的質(zhì)量，經(jīng)常會(huì)在重點(diǎn)章節(jié)花費(fèi)較多的時(shí)間，這樣總體下來，平均每個(gè)章節(jié)的學(xué)時(shí)就少了。

（2）學(xué)生自身的問題。學(xué)生自身不能正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要性，不能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的性。有很多學(xué)生片面地認(rèn)為，學(xué)習(xí)線性代數(shù)只是為了拿學(xué)分、為了將來考研等，所以出現(xiàn)了應(yīng)付的現(xiàn)象。

二、線性代數(shù)課程的改革措施

（1）對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化。由于線性代數(shù)是各科的基礎(chǔ)，是其他各專業(yè)學(xué)科的工具，因此，線性代數(shù)教材內(nèi)容要和其他學(xué)科內(nèi)容相符合，要符合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，要從培養(yǎng)應(yīng)用型人才的角度出發(fā)來優(yōu)化教材內(nèi)容。第一，教材中盡量不要只寫概念和性質(zhì)之類的理論知識(shí)，而是要多加入一些實(shí)例分析，要兼容專業(yè)知識(shí)的應(yīng)用。第二，由于課時(shí)的壓縮，而教學(xué)內(nèi)容又沒有減少，因此，我們有必要調(diào)整和優(yōu)化教材內(nèi)容，使課堂教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，提高課堂教學(xué)的效率。

第2篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù) 立體圖形 實(shí)踐整合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)?！倍F(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)立體圖形課程整合，就是利用多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)和現(xiàn)代教育思想及方法進(jìn)行的課堂教學(xué)活動(dòng)。教師利用電腦對圖形、數(shù)字、動(dòng)畫等按照教學(xué)需要進(jìn)行處理，使得教學(xué)內(nèi)容容易理解和掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)獲取學(xué)習(xí)資料、交流反饋。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、探究能力、解決問題的能力才能得到發(fā)展。正是現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用，為突破小學(xué)數(shù)學(xué)立體圖形教學(xué)這一難點(diǎn)提供了有效支持。在運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)優(yōu)化立體圖形教學(xué)的實(shí)踐中，我們不僅應(yīng)著力于探索讓學(xué)生如何更輕松、直觀地進(jìn)行立體圖形的學(xué)習(xí)，還注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗試構(gòu)建嶄新的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的有效整合。

一、激發(fā)興趣，開闊視野

現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法和手段生動(dòng)活潑、新穎多樣，克服了過去教師邊示范、邊講解的傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用既符合小學(xué)生的求知欲、求新的心理特點(diǎn)，又能創(chuàng)設(shè)出比較好的情境和情緒體驗(yàn)，引起并保持學(xué)生的注意和興趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“我們在教學(xué)中必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。在現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息是以立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的方式呈現(xiàn)的，面對形式多樣的信息呈現(xiàn)，小學(xué)生很容易表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心，而這種好奇心一旦轉(zhuǎn)化為認(rèn)知興趣，必然表現(xiàn)出旺盛的求知欲，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和參與度。精心準(zhǔn)備的立體圖形動(dòng)畫，可以將小學(xué)生的求知欲最大限度地調(diào)動(dòng)起來，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)成為孩子內(nèi)心的需要。

二、現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)立體圖形教學(xué)整合的實(shí)踐

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不僅可以使學(xué)生獲得參與社會(huì)生活必備的知識(shí)和能力，而且還要注重學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。利用多種教學(xué)媒體把紛繁的、生動(dòng)的動(dòng)畫展現(xiàn)在學(xué)生面前，可以化靜為動(dòng)、化虛為實(shí)、化抽象為直觀，能夠拓寬課本知識(shí)體系、拓寬教學(xué)的時(shí)間和空間，拓寬和加深課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和外延。因而，運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代教育技術(shù)，能夠獲取、處理、編輯、存儲(chǔ)、展示包括文字、圖形、聲音、動(dòng)畫等不同形態(tài)的信息。多媒體的運(yùn)用超越了教育、教學(xué)的傳統(tǒng)視野，使課堂沖破了時(shí)空限制，豐富了教學(xué)內(nèi)容，增加了教學(xué)的密度和容量，能夠創(chuàng)造出使知識(shí)學(xué)問來源多樣化的文化教育環(huán)境，為學(xué)生個(gè)性、素質(zhì)的發(fā)展提供了無限廣闊的天地。

（一）根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)立體圖形課程的內(nèi)容進(jìn)行“整合”

現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)計(jì)是為了更好地解決在傳統(tǒng)教學(xué)中不能或難以解決的問題。這就意味著并不是所有的數(shù)學(xué)課都運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)?，F(xiàn)代教育技術(shù)作為教學(xué)的主要手段，要最大限度地發(fā)揮其作用與效益，其展示的知識(shí)內(nèi)容必須與取材相適應(yīng)、與學(xué)生的生活實(shí)際相適應(yīng)、與學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平相適應(yīng)。例如，長方體和正方體是立體圖形，具有多條棱、多個(gè)面和頂點(diǎn)。學(xué)生在剛接觸時(shí)，顯得很盲目，也毫無規(guī)律。而在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)一套立體圖形展示的動(dòng)畫，讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下來觀察這些圖形的面、棱、頂點(diǎn)的分布特點(diǎn)，再讓學(xué)生有規(guī)律地?cái)?shù)一數(shù)，學(xué)生很快就顯得駕輕就熟了。

（二）根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)立體圖形課程教學(xué)的形式進(jìn)行“整合”

在現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整合的新型教學(xué)模式中，就是充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢，調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知與實(shí)踐的主觀能動(dòng)性，從而讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師不再是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，而是成為學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)探索活動(dòng)的輔助者與支持者?；谶@種新的教學(xué)模式，教師應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手去查閱資料或參與社會(huì)調(diào)查、交流合作，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延伸到課外，不僅可以開闊學(xué)生的視野、豐富課外知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，提高學(xué)生獲取和處理信息的能力。例如，探究推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式。我們可以運(yùn)用課件演示拼、組的過程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成32份、64份……)。在直觀的演示中讓學(xué)生明確：分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。并輕松感知到：①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。③圓柱的體積=底面積×高，字母公式是V=Sh。學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中不僅盡情地吸取知識(shí)，也學(xué)會(huì)了正確分析、對待和處理各種信息，同時(shí)教學(xué)形式更豐富，教學(xué)成果更豐碩。

（三）根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)立體圖形教學(xué)方法進(jìn)行“整合”

信息化環(huán)境下的教學(xué)過程具有開放性，學(xué)習(xí)過程具有交互性，內(nèi)容形式也逐漸呈現(xiàn)出多媒體化。現(xiàn)行的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方法，由傳統(tǒng)的單向灌輸變成啟發(fā)構(gòu)建，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的作用，有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，獲取數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

第3篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改進(jìn)；分層考核

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）47-0232-02

“線性代數(shù)”是幾乎所有非文科專業(yè)要學(xué)習(xí)的一門必修課程，是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基石，特別是對計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說尤其重要。長期以來，學(xué)生普遍認(rèn)為線性代數(shù)不好學(xué)，難于理解，一致認(rèn)為“三多”：定義多、符號(hào)多、性質(zhì)多。線性代數(shù)以“抽象、冗繁、枯燥”而著稱，即內(nèi)容抽象、知識(shí)點(diǎn)冗繁、計(jì)算枯燥，以致學(xué)生認(rèn)為這門課沒有作用，無須學(xué)習(xí)。所以，線性代數(shù)長期“招人不待見”，為此本文針對本校的線性代數(shù)課程，做了一些教學(xué)改進(jìn)，希望拋磚引玉，引起同行共鳴。

一、教材的改進(jìn)

國內(nèi)線性代數(shù)教材有很多種，幾乎每所高校都有自己編寫的教材，內(nèi)容大同小異，水平參差不齊。其中，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第六版），由高等教育出版社出版，是榮獲2000年中國高校科學(xué)技術(shù)二等獎(jiǎng)的教材，代表了國內(nèi)相關(guān)教材的高水平。但與國外教材相比，差距較大，如表1所示。

同濟(jì)版的線性代數(shù)屬于工程數(shù)學(xué)，但從表1中可以看出。沒有一個(gè)工程實(shí)際案例，為何叫工程數(shù)學(xué)？圖片也很少，每次修訂沒有加入新的思想，大多是理論層面的增減，無實(shí)際應(yīng)用案例。而且，這一版教材讀起來很枯燥乏味，證明較多，敘述復(fù)雜，缺少應(yīng)用案例。

國外的英文版教材，剛開始讀起來會(huì)很累、費(fèi)勁，因?yàn)槠鋾?huì)涉及不少專業(yè)術(shù)語單詞，但讀到后面就會(huì)覺得很輕松，有關(guān)核心概念的幾個(gè)單詞會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，慢慢地能順利讀下去。當(dāng)然，對學(xué)生來說，這也可以提高英語水平。另外，國外教材編寫通俗易懂，書中出現(xiàn)的案例比較新奇，學(xué)生在之前幾乎并不曾見到，趣味性很強(qiáng)，能夠激發(fā)他們產(chǎn)生繼續(xù)往下讀的強(qiáng)烈愿望，調(diào)動(dòng)求知欲望。

有了這種感覺，線性代數(shù)無論是在教還是在學(xué)方面，都方便多了。所以，本文建議使用國外原版教材。然而，國外教材價(jià)格比較昂貴，考慮到學(xué)生的承受能力，有點(diǎn)不太合適。而且，國外教材有關(guān)線性代數(shù)的內(nèi)容太廣，很多知識(shí)點(diǎn)要到研究生階段才會(huì)學(xué)習(xí)到。為此，我們可以采用中西結(jié)合的方式，教材使用同濟(jì)版本的，一些好的實(shí)例、圖片選用國外教材的，將其制成電子文檔，以節(jié)約成本。這不僅尊重了認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性，通過圖讓學(xué)生從幾何走向代數(shù)，而且便于學(xué)生理解線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)點(diǎn)“模型”。

二、授課方式的改進(jìn)

從第一節(jié)課開始，我們就要求學(xué)生帶筆記本電腦上課，每講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就在計(jì)算機(jī)操作中及時(shí)實(shí)現(xiàn)。我們都知道，四階以上的線性代數(shù)問題，沒有計(jì)算機(jī)是沒法解的，學(xué)這門課就是為了用。帶筆記本電腦上課，有以下幾大優(yōu)勢。

第一，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。MATLAB的一大特點(diǎn)是有豐富的圖形，將計(jì)算結(jié)果可以比較直觀地顯示出來，使學(xué)生更易接受線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和概念。

第二，提高學(xué)生解決問題的能力。每次講授線性代數(shù)課的時(shí)候，學(xué)生總會(huì)問：學(xué)習(xí)這門課程有什么用？你能舉個(gè)實(shí)例嗎？當(dāng)時(shí)教師很尷尬，講不出來，這是因?yàn)樗麄儧]有研究案例，如何解決只是停留在理論階段。有了MATLAB軟件，教師上課前肯定要對相關(guān)問題研究透徹，再讓學(xué)生上課時(shí)利用線性代數(shù)知識(shí)進(jìn)行現(xiàn)場解決。只有將線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)安排在每次實(shí)例中，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟它的內(nèi)涵，提高分析問題、解決問題的能力。

第三，提升學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力。碰到復(fù)雜一點(diǎn)的案例，必須編寫程序，而且不可能是一兩個(gè)命令就能解決的，這時(shí)再讓學(xué)生去研究程序的編寫，如循環(huán)語句、判斷語句等，既能學(xué)好線性代數(shù)，又能提高其他相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，可謂“一舉多得”。

我國“數(shù)學(xué)機(jī)械化”帶頭人、首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)獲得者、數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾語重心長地指出：“我國在體力勞動(dòng)的機(jī)械化革命中曾經(jīng)掉隊(duì)，造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當(dāng)前新的一場腦力勞動(dòng)的機(jī)械化革命中，我們不能重蹈覆轍?！彼?，讓學(xué)生帶筆記本電腦上課，希望他們不要為冗繁枯燥的計(jì)算而煩惱。

三、案例的改進(jìn)

從上面分析也可以看出，線性代數(shù)主要在于應(yīng)用，核心就是案例。案例一定要經(jīng)典，能讓學(xué)生留下深刻印象。矩陣就是一張數(shù)表，此時(shí)引進(jìn)灰度圖像，說明該灰度圖像就是矩陣，且每個(gè)元素都是255以內(nèi)的非負(fù)整數(shù)，可以讓學(xué)生在課堂上用電腦來操作。彩色照片由紅綠藍(lán)3種基色復(fù)合而成，即是由3個(gè)矩陣復(fù)合而成。在講解線性方程組的問題時(shí)，我們更需要經(jīng)典案例。比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收支平衡、化學(xué)方程式的配方、捕食者―食餌模型、交通流量問題、平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算、電阻電路的計(jì)算等，這些問題需要建立線性方程組，然后通過軟件計(jì)算得出結(jié)果。又如，在講解特征值與特征向量時(shí)，必須引進(jìn)一些例子。比如，某一城市的人口總數(shù)是固定的，因居民經(jīng)常在市區(qū)和郊區(qū)之間遷徙，人口的分布在變化。若每年7%的城區(qū)居民搬到郊區(qū)去住，3%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)住。開始時(shí)市區(qū)有30%的居民，郊區(qū)有70%的居民，問10年后市區(qū)和郊區(qū)的居民人口比例是多少？20年后、50年后又如何？當(dāng)然，特征值和特征向量還可以解決基因問題。線性代數(shù)中有各種變換，如線性變換、正交變換，但從概念上講解很抽象，此時(shí)使用MATLAB作圖就可以直觀表示出兩種變化，前后對比一目了然，正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的優(yōu)點(diǎn)是不改變圖形的形狀。若憑教材或教師的純理論講解，學(xué)生估計(jì)無法體會(huì)得這么深刻，課堂效果也不會(huì)這樣生動(dòng)、形象。此外，還可以利用MATLAB做出二次型圖像，直觀感受什么是正定、負(fù)定和不定。

四、考核方式的改進(jìn)

線性代數(shù)這門課程基本上會(huì)大一下學(xué)期開設(shè)，學(xué)生才進(jìn)入大學(xué)，思維還沉浸在應(yīng)試教育的模式中，缺少獨(dú)立思考的能力，在具體的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，只會(huì)套用解題公式，不能靈活地運(yùn)用知識(shí)來解決問題，因此，我們提出“分層”考核法。由于每一個(gè)學(xué)生對學(xué)習(xí)成績的要求不一樣，教師要設(shè)置一個(gè)最基本要求，將線性代數(shù)考核分為以下幾層。首先，“及格中等”層：要求每一位學(xué)生提交案例報(bào)告，闡述出這個(gè)案例會(huì)用到線性代數(shù)的哪些知識(shí)點(diǎn)、具體解決方法和程序?qū)崿F(xiàn)是什么，依據(jù)報(bào)告給出相應(yīng)的成績等次。其次，“中等良好”層：教師給出一道案例，要求學(xué)生自己查找資料，類似于數(shù)學(xué)建模的要求，開放題，答案不唯一，依據(jù)分析問題和解決問題的過程，給出相應(yīng)的等次。最后，“優(yōu)秀”層：依據(jù)考研要求，閉卷考試。當(dāng)然，參加“優(yōu)秀”層考核的前提是，完成前面兩個(gè)考核，這會(huì)讓每一位學(xué)生都得到發(fā)展。該方法已經(jīng)使用了兩年，效果非常好，確實(shí)能提高學(xué)生動(dòng)手解決問題的能力。

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行線性代數(shù)的教育改革，發(fā)達(dá)國家已進(jìn)行了近20年，形成了一套完整的經(jīng)驗(yàn)體系。本文試圖通過近幾年線性代數(shù)的教學(xué)實(shí)踐和改革，以期讓線性代數(shù)不抽象、不冗繁、不枯燥，將其概念形象化，讓學(xué)生懂得線性代數(shù)的計(jì)算有簡明的程序，其應(yīng)用極其精彩而廣泛。

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第4篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；計(jì)算機(jī)技術(shù)；教學(xué)方法

一、教材內(nèi)容的整合與梳理

每一門學(xué)科的教材均具有本身的體系，但是教師在授課時(shí)不能機(jī)械的照搬照抄，而是應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況對教材內(nèi)容進(jìn)行整合。在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，為了使教學(xué)內(nèi)容更加符合教學(xué)目標(biāo)要求，教師在課前需要對教材內(nèi)容進(jìn)行整合與梳理，向?qū)W生講解課程各部分間的關(guān)聯(lián)，形成一個(gè)系統(tǒng)、完整的知識(shí)體系，從而有益于學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，對教材有一個(gè)整體的了解。

二、醫(yī)學(xué)生必須掌握主要的計(jì)算方法

在線性代數(shù)課程內(nèi)容中，包含大量繁瑣的計(jì)算問題，同時(shí)也具有較為集中的計(jì)算方法。在日常學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該充分分析課程內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容歸納出相應(yīng)的計(jì)算方法，從而有助于學(xué)生學(xué)會(huì)更多解題的技能與技巧方法。例如，線性代數(shù)里大多數(shù)的基礎(chǔ)題，如化成標(biāo)準(zhǔn)形式、極大無關(guān)組的求解、向量線性相關(guān)性的探討、矩陣與向量組的秩以及逆陣的求解等等。因此，必須讓學(xué)生做到：（1）熟悉線性代數(shù)里其他諸多問題與矩陣初等變換的關(guān)聯(lián)；（2）學(xué)會(huì)較為規(guī)范、準(zhǔn)確的解答矩陣最初變換計(jì)算等諸多基礎(chǔ)問題[2]。

三、借助現(xiàn)代化教學(xué)方式，提高教學(xué)效率

傳統(tǒng)的教學(xué)方式較為單一，且線性代數(shù)較為抽象，較難理解，因此運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)手段就根本不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如果教師在教學(xué)過程中使用現(xiàn)代化教學(xué)方式，如教學(xué)課件、投影等，就會(huì)活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而提高教學(xué)效率。例如借助多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段對Mathemat-ica軟件等常用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件進(jìn)行介紹，會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生操作計(jì)算機(jī)及應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力。而且，在教學(xué)過程中，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)，可以節(jié)省傳統(tǒng)書寫板書的時(shí)間，提高教學(xué)效率。目前，全球都將計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作為重點(diǎn)目標(biāo)，同時(shí)也是一個(gè)評估學(xué)校教育水平的標(biāo)準(zhǔn)。

四、將抽象理論知識(shí)充分運(yùn)用到實(shí)踐應(yīng)用中

在線性代數(shù)教學(xué)中，在對新的抽象定理或定義進(jìn)行闡述時(shí)，可以對其現(xiàn)實(shí)應(yīng)用狀況與產(chǎn)生背景借助實(shí)例的形式進(jìn)行講解，從而加強(qiáng)定義或者定理的形象性。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容主要由二次型、矩陣等組成。其中矩陣的作用非常關(guān)鍵，因?yàn)榫仃囀瞧渌總€(gè)部分內(nèi)容銜接的橋梁[3]。所以，需要重點(diǎn)掌握矩陣的運(yùn)算方法及定義等。在對矩陣的定義及乘法運(yùn)算進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)該首先對其現(xiàn)實(shí)應(yīng)用范例進(jìn)行介紹，從而幫助學(xué)生較快理解其相關(guān)知識(shí)。如在對矩陣相關(guān)預(yù)算與定義進(jìn)行闡述時(shí)，可以列舉以下的范例：

某一家公司將4種產(chǎn)品送至3家超市，諸多實(shí)際數(shù)據(jù)如產(chǎn)品單價(jià)、種類及利潤等均在表1-表3中展示。請各位同學(xué)用矩陣乘法計(jì)算出每家超市的總利潤與總收入。

顯而易見，產(chǎn)品數(shù)量用A代表，每一種產(chǎn)品的利潤與單價(jià)用B代表，每家公司的總利潤與總收入用AB代表。借助此范例能夠幫助學(xué)生得出結(jié)論：（1）事實(shí)上，矩陣即為其他的一種表示表格的形式。這種對定義的詮釋能降低矩陣的抽象性，幫助學(xué)生較容易的掌握矩陣定義；（2）矩陣乘法事實(shí)上是若干個(gè)數(shù)字“和”與“積”的簡化表達(dá)；（3）與平時(shí)簡單的數(shù)字乘法不同，矩陣乘法具有更復(fù)雜的計(jì)算方法及計(jì)算過程。

總而言之，線性代數(shù)是醫(yī)學(xué)院的重點(diǎn)基礎(chǔ)課程之一，其對醫(yī)學(xué)的發(fā)展具有重要的作用。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)針對現(xiàn)存諸多問題進(jìn)行改革。尋找新的科學(xué)的教學(xué)方法及教學(xué)手段，充分將理論與實(shí)際問題聯(lián)系起來，借助具體實(shí)例闡述抽象的線性代數(shù)定義及定理等，從而增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力、創(chuàng)新思維能力等，提高教學(xué)效率。醫(yī)學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)改革是一個(gè)持續(xù)健全與深化的過程，有關(guān)部門應(yīng)該充分重視教學(xué)改革工作，從而實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)線性代數(shù)教學(xué)的科學(xué)化與現(xiàn)代化，促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展。（作者單位：西安醫(yī)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)

第5篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)課堂教學(xué) 教學(xué)方法 教學(xué)體會(huì)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其計(jì)算技巧與數(shù)學(xué)理論對自然學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展起著重要作用，它不僅是一門非常好的數(shù)學(xué)課程，而且是一門非常好的工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。同微積分一樣，它是高等數(shù)學(xué)中兩大入門課程之一，是大學(xué)理工科和部分文科專業(yè)主要的基礎(chǔ)課程。它的理論和方法無論是對學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善還是對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有著十分重要的作用。線性代數(shù)的教學(xué)效果直接影響學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。筆者結(jié)合自己十幾年來的教學(xué)實(shí)踐，從課前備課、課堂教學(xué)及課后作業(yè)批閱三個(gè)方面就如何增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué)效果談?wù)勼w會(huì)。

一、認(rèn)真準(zhǔn)備，精心備課

上課前充分備課是上好課的前提，要提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，首先要抓好備課這一環(huán)節(jié)。大量的教學(xué)實(shí)踐表明，教師在備課上所花的工夫直接影響授課質(zhì)量。就同一任課教師來說，進(jìn)行觀摩教學(xué)時(shí)教學(xué)效果一般都比平時(shí)好，原因并非觀摩教學(xué)時(shí)教學(xué)能力高，而在于教師備課比平時(shí)充分得多，進(jìn)行了認(rèn)真的籌劃和精心的設(shè)計(jì)。針對線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)少、概念多、抽象度高、思維方式獨(dú)特的特點(diǎn)，教師要在教學(xué)過程中既保證數(shù)學(xué)原理的傳授，又使學(xué)生及時(shí)掌握主要的解題方法，就必須認(rèn)真地籌劃和精心地設(shè)計(jì)每一節(jié)課的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

要備好課，首先要熟悉教材的整體構(gòu)架。具體地指，這冊教材是怎么樣編寫的，它是以怎么樣的脈絡(luò)為主線的，主要內(nèi)容有哪些，分為幾大版塊，每個(gè)版塊由哪些具體的內(nèi)容構(gòu)成。只有對教材框架熟悉，我們才可以創(chuàng)造性地加工教材，對教材科學(xué)地重組、合并、添加及刪除，讓教材符合學(xué)生的實(shí)際，符合學(xué)生的口味。這就是說，我們要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多數(shù)線性代數(shù)教材講行列式的時(shí)候，開始都是以2階與3階行列式引入一般行列式的定義的，如文獻(xiàn)[1]和[2]。如果嚴(yán)格按照課本章節(jié)，那么2階節(jié)行列式還容易讓學(xué)生記住，但是3階行列式對于大多數(shù)學(xué)生來說，不但有的6項(xiàng)不容易記住，而且常會(huì)為這些項(xiàng)的正負(fù)號(hào)糾結(jié)。如果熟悉了教材的整體框架，知道這不過是為了引入行列式一般概念而設(shè)的章節(jié)，就完全可以跳過這部分內(nèi)容，直接從逆序數(shù)引入行列式的一般定義，然后再用一般定義看2階與3階行列式，這樣容易讓學(xué)生接受。

要備好線性代數(shù)課程，還要事先對所教的學(xué)生情況有所了解?，F(xiàn)行的線性代數(shù)教材大多是老版本，但是中學(xué)教材施行的是新課程標(biāo)準(zhǔn)，這就造成大學(xué)教材與中學(xué)教材脫節(jié)的情況，即使是最近出版的線性代數(shù)教材也有這種情況。如在線性代數(shù)教材中講到全排列與逆序數(shù)的時(shí)候，都是默認(rèn)學(xué)生學(xué)過簡單的排列組合知識(shí)的。但是，實(shí)際上這部分知識(shí)點(diǎn)有些中學(xué)是不作要求的。老師在處理與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)時(shí)，要清楚班級(jí)到底有多少人知道這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)具體情況適當(dāng)增加一些排列組合的知識(shí)，這樣更有助于學(xué)生理解所教內(nèi)容。

最后，每次備課都要針對此節(jié)課知識(shí)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一些課后習(xí)題留給學(xué)生完成。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題，如入寶山而空手歸?！弊阋娊忸}對深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的重要性。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是學(xué)時(shí)少、概念多、抽象度高，課后如果不盡心設(shè)計(jì)一些習(xí)題，則學(xué)生很難真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。如在線性空間這一章節(jié)中，不少學(xué)生對線性空間的概念感到很迷茫，難以想象，但是課本[1]上用定義驗(yàn)證線性空間的題目只有針對2階矩陣的驗(yàn)證是否為線性空間的三個(gè)小題。如果只用書本上的作為習(xí)題，一是驗(yàn)證類型太單一，二是量比較少，因而在這一知識(shí)點(diǎn)上，我會(huì)增加一些課本之外的用定義驗(yàn)證線性空間的習(xí)題。實(shí)踐證明，通過適量做題，學(xué)生對線性空間的概念認(rèn)識(shí)有所提高。

二、充滿激情，組織教學(xué)

為了更好地組織課堂教學(xué)，首先我們必須盡力地營造和諧活躍的課堂氛圍。要營造活躍的課堂氛圍，教師一定要用自己的話（要講出自己的理解）講授課程，不照本宣科，語言不僅要生動(dòng)、形象，還要幽默。學(xué)生只有在寬松、和諧、自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)，才能思路開闊，思維敏捷，才會(huì)主動(dòng)參與到教學(xué)過程中。好課堂是充滿真情與激情的課堂，一堂缺乏激情的課是無法引起學(xué)生共鳴的課。這里所說的激情，就是老師課堂上內(nèi)容表達(dá)清晰、用語抑揚(yáng)頓挫、全身心投入講課、滿腔執(zhí)情地與學(xué)生互動(dòng)。師生的良性互動(dòng)不但會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且會(huì)提高課堂教學(xué)效率。例如講消元法解線性方程組時(shí)，對于3元或4元線性方程組，因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)就有接觸，所以我讓不同的學(xué)生講這些內(nèi)容，并先讓學(xué)生自己點(diǎn)評總結(jié)。學(xué)生面對學(xué)生，可以無拘無束地發(fā)表自己的見解，同學(xué)之間的討論、爭辯、交流大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)生討論交流后，我最后給出用矩陣初等變換的方法進(jìn)行消元的教學(xué)內(nèi)容。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅能活躍課堂氣氛，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

其次，要更好地進(jìn)行課堂教學(xué)，還要理解學(xué)生，與學(xué)生做朋友。理解學(xué)生就是要知道隨著高校的擴(kuò)招，一些高等院校在努力探索自己的生存與發(fā)展的同時(shí)，接收了一些低分?jǐn)?shù)考生。這些低分入學(xué)的同學(xué)的基礎(chǔ)比較差，以至于我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況――一個(gè)簡單的定義或者結(jié)論，有部分同學(xué)無論如何解釋都不懂。在這種情況下，教師首先要有耐心，理解他們?yōu)槭裁床艜?huì)這樣。有了這樣的理解為基礎(chǔ)，學(xué)生才有可能將你當(dāng)做真正的朋友。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成分。而學(xué)生對某學(xué)科有興趣在一定程度上取決于對任課老師喜歡的程度。所以，當(dāng)學(xué)生將你作為他的朋友時(shí)，他在一定程度上就會(huì)喜歡你所教的這門課程，在學(xué)習(xí)中就會(huì)充分發(fā)揮自己的主體作用。

再次，適當(dāng)應(yīng)用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)。對于多媒體在教學(xué)中的使用，我覺得目前不少高校出臺(tái)的各種政策與采取的措施有些激進(jìn)，在教學(xué)質(zhì)量學(xué)生與專家的測評表中、各種級(jí)別的講課比賽中，把是否運(yùn)用多媒體作為衡量教學(xué)水平的指標(biāo)之一，在客觀上產(chǎn)生一種過高定位多媒體作用的傾向。實(shí)際上，傳統(tǒng)的板書模式有著多媒體不可替代的功效，學(xué)生可以從板書過程中解讀出教師對所寫內(nèi)容的理解思路，進(jìn)而促進(jìn)對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中大量使用多媒體，追求講授速度，而不給學(xué)生充分思考的時(shí)間，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；況且在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生接受知識(shí)的容量也是有限的。擴(kuò)招后，數(shù)學(xué)課一般是大課，然而我們的多媒體教室只有不到兩平方米的黑板，教師板書受到限制；即使教室有黑板，多媒體屏幕又一般設(shè)置在教室正前方，屏幕一拉下來，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。這種多媒體教室實(shí)際上充當(dāng)了強(qiáng)迫教師完全使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的角色，它使得數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。因此，在線性代數(shù)教學(xué)過程中，只有對一些內(nèi)容簡單的章節(jié)，例如線性空間的定義，我才會(huì)將基本定義、定理的內(nèi)容打上屏幕，證明及解釋過程則板書；而那些學(xué)生不容易掌握的較難的章節(jié)，則使用多媒體教學(xué)。

最后，為了更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，每次課堂教學(xué)快結(jié)束時(shí)，我都會(huì)預(yù)留5到8分鐘，對本次課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。實(shí)時(shí)小結(jié)，有助于學(xué)生掌握課堂教學(xué)內(nèi)容。如講完正定二次型這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以預(yù)留點(diǎn)時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生寫出正定二次型（或正定矩陣）的所有等價(jià)命題，并用框圖給出，這樣學(xué)生可以更清楚各個(gè)命題之間的聯(lián)系，從而加深對正定二次型的理解。

三、用心批閱，及時(shí)反饋

課堂教學(xué)結(jié)束，線性代數(shù)課程教學(xué)并沒有就此結(jié)束。教師還得用心完成預(yù)留作業(yè)的批閱，并及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)情況給學(xué)生才算完成一次完整的教學(xué)過程。作業(yè)的批閱如同課堂教學(xué)一樣是學(xué)校教學(xué)工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，有著無法替代的特殊作用。它不但可以及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，讓我了解他們存在的不足和需要重視、改進(jìn)的地方，為如何組織下一課的教學(xué)提供有力的依據(jù)，還可以因材施教，為每一個(gè)學(xué)生的教育、培養(yǎng)提供參考意見。通過作業(yè)，我及時(shí)發(fā)現(xiàn)在剛結(jié)束的課堂教學(xué)中存在的問題并想辦法解決問題。如果錯(cuò)的是少數(shù)同學(xué)，我就會(huì)在學(xué)生出錯(cuò)的地方寫出正確的解答過程。如果大部分人都犯類似錯(cuò)誤，我就會(huì)在下次課堂教學(xué)時(shí)進(jìn)行集體訂正。例如在求解齊次線性方程組的時(shí)候，我通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在求基礎(chǔ)解系的時(shí)候不知到怎樣尋求，于是我就在下次課上把如何求解基礎(chǔ)解系重新講解一遍。

同樣，通過認(rèn)真批閱作業(yè)，能夠幫助學(xué)生正視自己，提高學(xué)習(xí)效率。作業(yè)是學(xué)生在學(xué)完每一節(jié)課后檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)情況的一種有效手段和方法，是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生可以從自己的作業(yè)成功中獲取自信心，進(jìn)而激發(fā)對線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

通過作業(yè)的用心批閱，能夠拉近師生距離，建立良好的師生關(guān)系。教師認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)的這種敬業(yè)精神會(huì)在一定程度上感染學(xué)生。我在批改作業(yè)時(shí)做到一視同仁認(rèn)真對待，無論是對成績較好的學(xué)生還是成績不理想的學(xué)生交上來的作業(yè)都一絲不茍、認(rèn)真批閱。

總之，批改作業(yè)是每個(gè)教師都必須重視并認(rèn)真對待的重要工作環(huán)節(jié)，它為提高教學(xué)質(zhì)量、建立良好的師生關(guān)系提供了有利條件，在教學(xué)教學(xué)作中有特殊作用。教師一定要本著為學(xué)生服務(wù)、為教育事業(yè)服務(wù)的精神，兢兢業(yè)業(yè)，認(rèn)真批閱學(xué)生的作業(yè)，耐心教育引導(dǎo)他們在完成作業(yè)的過程中樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工科數(shù)學(xué)：線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]上海市教育委員會(huì)組.工程數(shù)學(xué)與教學(xué)軟件：線性代數(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

第6篇：線性代數(shù)教材范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué) 改革

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）03-0149-01

現(xiàn)在，線性代數(shù)與空間解析幾何課程由：（1）行列式；（2）矩陣；（3）幾何向量；（4）維向量與向量空間；（5）線性方程組；（6）矩陣的特征值與特征向量；（7）實(shí)二次型；（8）空間曲線與曲面八個(gè)部分組成。

一、線性代數(shù)教學(xué)中存在問題分析

筆者認(rèn)為線性代數(shù)教學(xué)中存在問題具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，教學(xué)模式單一，各學(xué)校的個(gè)性不明顯：課程教學(xué)的模式大體相同，但是其實(shí)授課能容不一樣；第二，教學(xué)授課內(nèi)容受實(shí)際教學(xué)環(huán)境影響較大，與工科實(shí)際問題的結(jié)合力度仍然不夠，教學(xué)的課時(shí)安排也不盡合理，簡單的課程放不下，難的課程沒有講解透徹。第三，學(xué)科教材良莠不齊，教材編寫者對這些大學(xué)的教學(xué)狀況關(guān)注得也不夠，教材有的不適合教學(xué)，反而適合學(xué)術(shù)研究用；第四，教學(xué)中的應(yīng)用性沒有很好的和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來；第五，與時(shí)俱進(jìn)做的不夠，多媒體、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的力度不夠，缺乏改革。

二、線性代數(shù)教學(xué)改革思考

第一，線性代數(shù)課程應(yīng)該注重和計(jì)算技術(shù)的結(jié)合。在教學(xué)中應(yīng)用課件教學(xué)已成為時(shí)代的趨勢，但是個(gè)別學(xué)校硬件設(shè)施達(dá)不到或者老師水平不高或者其他的原因，使多媒體授課很難推廣普及，在今天計(jì)算機(jī)廣泛使用的時(shí)應(yīng)增設(shè)這一方法。同時(shí)可以在教學(xué)中添加使用軟件應(yīng)用，特別要重視使用。軟件使用的介紹力求簡潔實(shí)用，不必講得太過于繁瑣，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐應(yīng)用。多媒體課件教學(xué)顯得更加規(guī)整，體系性一目了然，同時(shí)也要注意板書的書寫，這一步對于引導(dǎo)學(xué)生做題思路很有效果。

第二，線性代數(shù)課程要注意實(shí)際應(yīng)用，滿足大多數(shù)學(xué)科的需求。這是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，是一門技術(shù)性的學(xué)科，將一些平時(shí)中遇到的問題，用線性代數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，需找有利于自己的一面，亦可以把這些引入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，很多學(xué)校都有數(shù)學(xué)建模比賽，大家可以很好的發(fā)揮自己的才智，參加比賽，拓展知識(shí)。

第三，最近幾年，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的變化較集中在行列式與矩陣的秩這一類，要改革教學(xué)內(nèi)容。我自己比較贊同循序漸進(jìn)的教學(xué)順序即：先講線性方程組，之后講矩陣，矩陣的初等變換，簡單的矩陣分塊計(jì)算，可逆矩陣等，用矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性，定義它的秩，再介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩以及方程組解的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而講解行列式，再展開介紹向量的特征值與特征向量（相似、對角化）以及二次型，最后講解空間解析幾何部分。一個(gè)好的教學(xué)順序，有利于引導(dǎo)學(xué)生快速有效的學(xué)習(xí)。

第四，要充實(shí)線性方程組解法。傳統(tǒng)的教材只給出線性方程組有無解的判定準(zhǔn)則和有解時(shí)的解的結(jié)構(gòu)及解法，無解的線性方程組這方面都沒有提及。事實(shí)上，在實(shí)際問題中是會(huì)遇到無解的線性方程組可以有最小二乘解的這類問題。目前，使用的教材基本上都沒有涉及這部分，我覺得這一塊補(bǔ)上去應(yīng)該比較好一些。這樣，既完備了線性方程組各種情況的處理方法，也對實(shí)用有利。

第五，可取的做法是線性代數(shù)與解析幾何結(jié)合。事實(shí)上，一般性的專業(yè)沒有幾何課程，解析幾何的內(nèi)容不是放在線性代數(shù)中講就是放在微積分中講，兩者側(cè)重的知識(shí)也是不一樣的。有關(guān)向量、直線與平面和線性代數(shù)結(jié)合很自然，對代數(shù)與幾何的融匯，相互影響是有利的。對于曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點(diǎn)是有些不同，但并不矛盾。弄清二次曲面的方程對重積分積分區(qū)域的確定也有幫助，不足的是曲面的幾何直觀會(huì)有所削弱；在代數(shù)中不涉及極坐標(biāo)。但是國外線性代數(shù)教材一般都注重代數(shù)與幾何的關(guān)系，這是很大的區(qū)別。

第六，線性代數(shù)與很多數(shù)學(xué)分支都有聯(lián)系，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，這方面我們做的要差一些，平時(shí)的授課中我們注重的是講授線性代數(shù)的理論知識(shí)，很少去結(jié)合其他的學(xué)科講解，更不用說去結(jié)合具體的應(yīng)用領(lǐng)域了。

第七，線性代數(shù)的需要進(jìn)行普及推廣。這一點(diǎn)主要是針對一般大學(xué)的教學(xué)而言的。現(xiàn)在一般本科大學(xué)的線性代數(shù)課一般學(xué)時(shí)較少，學(xué)生整體素質(zhì)也相對弱一些，按照重點(diǎn)大學(xué)的知識(shí)授課是不行的。但這些學(xué)校的學(xué)生一般人數(shù)不少，因而有一個(gè)如何讓更多的人了解和應(yīng)用線性代數(shù)的問題。解決這一問題可能只能是將“線性代數(shù)”通俗化，即簡單化。對一般本科的學(xué)生我看主要是讓他們知道矩陣及運(yùn)算、逆矩陣、矩陣的秩、初等變換、如何解一般的線性方程組（不包括基礎(chǔ)解系）、行列式計(jì)算就可以了，重點(diǎn)難點(diǎn)書本后期的知識(shí)就不要講解了，搞好教學(xué)的關(guān)鍵就是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織教學(xué)。

第八，要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，注意在精神層面引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)他們把線性代數(shù)這一學(xué)科和其他的學(xué)科結(jié)合起來，注重培養(yǎng)復(fù)合型人才。

線性代數(shù)是基礎(chǔ)性學(xué)科，注意授課內(nèi)容的掌握，區(qū)別對待授課的學(xué)生群體，對授課的次序要好好把握，內(nèi)容上循序漸進(jìn)，對學(xué)生分專業(yè)對待，還要注意運(yùn)用現(xiàn)代化的設(shè)備，利用多媒體教學(xué)，整理好課件便于學(xué)生更好的復(fù)習(xí)，要充實(shí)授課內(nèi)容，要和其他的學(xué)科相結(jié)合講解，在傳授理論知識(shí)同時(shí)也要教會(huì)學(xué)生合理的和其他的學(xué)科一起應(yīng)用。結(jié)合實(shí)際情況教學(xué)，講師們注意交流溝通，尤其是和相關(guān)的學(xué)校進(jìn)行學(xué)術(shù)的交流，這樣可以充實(shí)自己的學(xué)術(shù)知識(shí)，加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，對本科生的教學(xué)要和研究生的區(qū)別對待，本科生的授課內(nèi)容一般化，研究生的要加強(qiáng)力度，一些難點(diǎn)加深講解。我國線性代數(shù)教學(xué)與國外教學(xué)理念及方式存在著一定的差距。而且，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)的普及和網(wǎng)路的普及，線性代數(shù)這門課的重要性顯得更加明顯。線性代數(shù)已成為本科工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)各類專業(yè)的必修課。要保證教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生學(xué)好這門課，并能夠熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題使之能夠適應(yīng)當(dāng)今形勢發(fā)展的需要。

參考文獻(xiàn)：

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[4]譚瑞梅，朱云.工科“線性代數(shù)”課程改革模式探討[J].高等理科教育，2005，（06）.

第7篇：線性代數(shù)教材范文

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) 課堂教學(xué) 改革

線性代數(shù)課程是各個(gè)學(xué)院理工系開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，課程的內(nèi)容是研究線性空間的重要基礎(chǔ)，為解決線性問題提供重要工具。線性代數(shù)課程對于培養(yǎng)學(xué)生線性問題的求解能力和線性空間思維能力具有重要意義。如何隨著時(shí)代的發(fā)展來改革線性代數(shù)的課堂教學(xué)，是本文研究的重點(diǎn)。

一、線性代數(shù)的發(fā)展歷史及其學(xué)習(xí)的重要性

1.線性代數(shù)學(xué)科的發(fā)展歷史

線性代數(shù)屬于代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，“代數(shù)”在清代時(shí)才傳入我國，在1859年時(shí)被數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯成為“代數(shù)學(xué)”，一直沿用至今天。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念也逐漸發(fā)生了變化。從20世紀(jì)70年代末開始，一些大學(xué)的工科教學(xué)中增添了線性代數(shù)和概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)等教學(xué)內(nèi)容。在20世紀(jì)80年代后期，一些學(xué)院把線性代數(shù)獨(dú)立出來，成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的一門獨(dú)立課程。到了20世紀(jì)90年代年代，線性代數(shù)成為了工科數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程之一。

2.線性代數(shù)學(xué)科的改革

線性代數(shù)對理工科學(xué)生來說是一門極其重要的學(xué)科。線性代數(shù)主要處理線性關(guān)系的問題。隨著數(shù)學(xué)科目的發(fā)展，線性代數(shù)的含義也在不斷的擴(kuò)大著。線性代數(shù)的理論滲透到數(shù)學(xué)的許多分支中，在物理、化學(xué)、工程技術(shù)、生物技術(shù)、航天和航海等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，過去的三十年里，線性代數(shù)課程的教學(xué)發(fā)生過幾次較大的改革；第一次改革是線性代數(shù)成為了一門獨(dú)立的工科數(shù)學(xué)的教學(xué)課程，第二次改革是線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)充與重組，而第三次改革是注重軟件的使用與線性代數(shù)學(xué)科課程的實(shí)驗(yàn)。近年來，線性代數(shù)課程的教學(xué)改革已經(jīng)涉及到對一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)概念和授課方式等方面的改革，有其重視與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，以及使用軟件計(jì)算和解決有關(guān)線性代數(shù)中的問題。

3.學(xué)習(xí)線性代數(shù)學(xué)科的重要性

對于理工科的學(xué)生來說，通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣、線性方程組等理論及相關(guān)的基本知識(shí)，并有助于培養(yǎng)他們熟練的解決一些實(shí)際問題的能力，例如矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法的能力等。我國工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程被稱為高等數(shù)學(xué)，以微積分教學(xué)為主，線性代數(shù)的教學(xué)中僅占一小部分。學(xué)習(xí)線性代數(shù)學(xué)這門課程有助于培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯推理和抽象思維能力，此外對空間直觀以及想象能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。

二、線性代數(shù)學(xué)科的教學(xué)現(xiàn)狀及注意的問題

1. 傳統(tǒng)的線性代數(shù)學(xué)科的教學(xué)方法

傳統(tǒng)的線性代數(shù)的教學(xué)方法有以講解法為主，教師講授注意嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)對線性代數(shù)概念的理解，對于解題方法雖有總結(jié)歸納，但因練習(xí)次數(shù)比較少，學(xué)生缺乏主動(dòng)思考探索的能力。因此在題量訓(xùn)練小的情況下，學(xué)生很難掌握必要的解題技能，此外由于受學(xué)時(shí)的限制，教師為了完成教學(xué)任務(wù)總是在不停的講授過程中，學(xué)生可能沒有做到完全的理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。

2. 激發(fā)學(xué)生對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)性

提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教好課程的前提。要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，先要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。教師在教學(xué)中可以明確表明這門課程的意義、課程的基本內(nèi)容和教學(xué)目的等內(nèi)容。同時(shí)，也要從學(xué)生的具體實(shí)際出發(fā)，向?qū)W生們介紹線性代數(shù)知識(shí)在學(xué)習(xí)中的重要地位將學(xué)生個(gè)人目標(biāo)與學(xué)習(xí)的目標(biāo)有機(jī)結(jié)合。此外，將一些實(shí)際問題或日常生活中的問題作為實(shí)驗(yàn)的例子建立數(shù)學(xué)模型，做綜合實(shí)驗(yàn)是很有益的。這樣，通過提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，確保學(xué)生的課堂出勤率，以保證學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的連貫性。

3. 注意線性代數(shù)學(xué)科課程概念體系的建立

數(shù)學(xué)中的各種概念之間往往都不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系既有助于促進(jìn)新概念的引入，也可以接近已學(xué)過概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立。線性代數(shù)概念中的教學(xué)中的一些定義之間可以相互聯(lián)系起來。例如在矩陣的秩與向量組的秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)之間也有著一定的聯(lián)系。

三、線性代數(shù)學(xué)科的教學(xué)方法與改革措施

1.充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段

由于數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)時(shí)間有限，而且所涉及的內(nèi)容很多，教師可利用現(xiàn)代化的教育技術(shù)和教學(xué)手段來拓寬學(xué)生知識(shí)面。例如可以通過多媒體課件，方便地將本堂課講授的內(nèi)容進(jìn)行一下總結(jié)，還可對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。通過利用這些豐富的感性材料，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果充分運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，還可以使一些抽象的問題變得具體化。充分利用多媒體課件，既可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段的多元化，又可以不斷鞏固前面的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，增加計(jì)算機(jī)軟件使用的實(shí)驗(yàn)課也有必要，軟件使用的介紹力求簡單，主要是讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)踐。

2.線性代數(shù)與解析幾何相結(jié)合的教學(xué)方法

雖然解析幾何與線性代數(shù)二科目的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有些不同，但是隸屬于一個(gè)體系。有關(guān)向量的內(nèi)容、直線與平面和線性代數(shù)相結(jié)合是很自然的，對代數(shù)與幾何的之間的融匯和相互影響是有利的。例如對于曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點(diǎn)雖然有些不同，但并不會(huì)產(chǎn)生矛盾。線性代數(shù)中實(shí)二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類，弄清楚二次曲面的方程對重積分積分區(qū)域的確定也會(huì)有幫助，不足的是曲面的幾何直觀會(huì)有所削弱。現(xiàn)階段我國線性代數(shù)教材一般都注重代數(shù)與幾何的關(guān)系。

3.在線性代數(shù)教學(xué)中活用教材體系

現(xiàn)行的線性代數(shù)教材主要是圍繞如何解線性方程組而展開的相關(guān)內(nèi)容的研究。但在大多數(shù)學(xué)生看來，即使學(xué)習(xí)完了整本書目，對書本的感覺是毫不相干的內(nèi)容的堆砌。作為數(shù)學(xué)教師，如果通過每課之前都精心備課，并在課堂教學(xué)過程中，適當(dāng)聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 明確地表達(dá)出來每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容安排的必要性與合理性。此外還可以聯(lián)系實(shí)際附加一些引人思考的問題，這樣就一定能激發(fā)出學(xué)生的求知欲望與學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 民族學(xué)生 教學(xué)體會(huì)

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）09（b）-0089-02

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展及應(yīng)用的日益廣泛，線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、系統(tǒng)控制論、信息論、圖形圖像處理、材料化工和農(nóng)林醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。同時(shí)，線性代數(shù)是一門對理工科學(xué)生極其重要的學(xué)科，它不僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程如大學(xué)物理、線性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算方法、圖論等專業(yè)課的基礎(chǔ)課程，還可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，因此這門課程是理工科學(xué)生必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

線性代數(shù)具有很強(qiáng)的理論性、抽象性、邏輯性，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯思維能力，而且這門課的各章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系緊密，如果哪一個(gè)環(huán)節(jié)或知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好，勢必影響相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這就需要學(xué)生能夠有意識(shí)地把前后知識(shí)相互聯(lián)系，融會(huì)貫通。因而對學(xué)生的要求是比較高的。

我校信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)和生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)開設(shè)了該門課程。通過幾年的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)我校的少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握這門課程有一定難度。新疆是一個(gè)少數(shù)民族聚集的地區(qū)，少數(shù)民族學(xué)生占有很大比例，漢族班中有1/3是民考漢和雙語班的民族學(xué)生，還有一半的班級(jí)是純民族班。其中絕大多數(shù)學(xué)生來自全疆偏遠(yuǎn)地區(qū)，漢語水平很低，在教師使用漢語進(jìn)行授課時(shí)，在聽課和理解等方面會(huì)感到非常困難。同時(shí)多數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，理解能力較差，不善歸納總結(jié)，舉一反三，獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，依賴性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)比較吃力，尤其是數(shù)學(xué)、物理等理科課程。因而如何針對民族學(xué)生做好《線性代數(shù)》的教學(xué)就成為我們研究的課題之一。下面根據(jù)作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

1 將授課內(nèi)容層次化、條理化

也許是編寫教材的需要，有些教材的某些章節(jié)在內(nèi)容上有些混亂，缺乏層次和條理，這給學(xué)生的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)帶來比較大的困難。特別是大多數(shù)民族學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力較弱，看書更為困難。這就要求教師在備課、授課時(shí)不必拘泥于教材的內(nèi)容次序，將授課內(nèi)容用小標(biāo)題層次化、條理化，使學(xué)生對本節(jié)課所講的內(nèi)容一目了然，可以很方便地根據(jù)筆記看書復(fù)習(xí)。例如：（1）在講矩陣的概念時(shí)，先講矩陣的概念：包括定義、表示方法、實(shí)矩陣和復(fù)矩陣。再把一些常見的矩陣：包括行矩陣、列矩陣、同型矩陣、矩陣相等、零矩陣、非負(fù)矩陣、矩陣的負(fù)矩陣、方陣、單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角形矩陣、對稱矩陣集中介紹，這樣可以使學(xué)生對這些常見的矩陣及其特點(diǎn)先有個(gè)系統(tǒng)的初步了解，而不像有些教材那樣?xùn)|一個(gè)概念西一個(gè)概念，顯得雜亂無章。最后講矩陣的應(yīng)用：包括矩陣在日常生活中的應(yīng)用、矩陣與線性變換及線性方程組之間的關(guān)系，使學(xué)生了解矩陣與線性變換及線性方程組之間的對應(yīng)關(guān)系，初步建立利用矩陣可以解決線性變換及線性方程組的問題的思想。（2）在講矩陣的運(yùn)算時(shí)，先講矩陣的運(yùn)算：包括矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、矩陣的冪運(yùn)算。再講矩陣運(yùn)算的應(yīng)用：包括矩陣的運(yùn)算在日常生活中的應(yīng)用、線性變換及線性方程組的矩陣方程的表示及利用矩陣的運(yùn)算解矩陣方程及線性方程組，特別是讓學(xué)生掌握線性變換及線性方程組的矩陣方程的表示方法，這為利用矩陣及向量解線性方程組打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后介紹矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣、對稱矩陣、方陣的行列式、伴隨矩陣的概念及其性質(zhì)，為逆矩陣做準(zhǔn)備。（3）在講方陣的對角化時(shí)分為：相似矩陣的概念及性質(zhì)，對角矩陣的概念及其運(yùn)算規(guī)律（補(bǔ)充內(nèi)容），相似矩陣和對角矩陣在計(jì)算方陣的冪和方陣的多項(xiàng)式中的作用，方陣對角化的條件及可以對角化時(shí)對角化的方法四部分等等。實(shí)際上所有的內(nèi)容都可以采用這種層次化、條理化的方法進(jìn)行講解。民族學(xué)生非常認(rèn)同這種教學(xué)方法，這使得他們對所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)更加清晰，條理更加分明，頭腦更加清楚，不至于在看教材時(shí)頭腦混亂，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。

2 用簡單的例子使抽象的證明具體化、形象化

眾所周知，線性代數(shù)具有抽象性邏輯性嚴(yán)密性等學(xué)科特點(diǎn)，其中的很多定理的證明十分抽象，需要學(xué)生具有一定的想象能力，而這些定理的證明對學(xué)生深刻理解并融會(huì)貫通前后所學(xué)知識(shí)，以此來解決問題，培養(yǎng)其邏輯思維能力是必不可少的，對學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)這門課程是非常重要的。而民族學(xué)生的直覺思維較好，易接受直觀的結(jié)論，抽象思維和動(dòng)手能力較弱，因而學(xué)習(xí)定理的證明對民族學(xué)生來說是非常困難的。在教學(xué)過程中，我們采用了利用簡單的例子進(jìn)行輔助證明，使抽象的證明具體化、形象化。例如：（1）在解釋性質(zhì)：“用階初等矩陣左乘矩陣，相當(dāng)于對施行一次對應(yīng)的初等行變換，用階初等矩陣右乘矩陣，相當(dāng)于對施行一次對應(yīng)的初等列變換”及其使用方法時(shí)，使用一個(gè)簡單的例子進(jìn)行驗(yàn)證，就可以使學(xué)生很容易理解其含義和使用方法，在遇到計(jì)算若干個(gè)初等矩陣與一個(gè)矩陣的乘積時(shí)，可以用該性質(zhì)直接得到相應(yīng)的結(jié)果。（2）在證明定理“若，則”中“若經(jīng)一次初等行變換變?yōu)?，則≤”時(shí)，教材上的證明過程過于簡單抽象，民族學(xué)生很難理解。我們用一個(gè)具體的五階方陣說明證明過程。如證明“當(dāng)交換的與變?yōu)椋小堋睍r(shí)，設(shè)，是矩陣的一個(gè)最高階非零子式，用該五階方陣分析在既不含也不含、只含與其中之一，既含又含三種不同的情況下，所證的結(jié)論都成立。對其它兩種初等行變換也同樣，這樣學(xué)生就比較容易理解。（3）在講解判斷列向量能否用列向量組線性表示時(shí)，可以先用定義判斷一個(gè)簡單具體的例子，通過該例使學(xué)生直觀地了解列向量能否用列向量組線性表示取決于非齊次線性方程組是否有解，其中系數(shù)矩陣是由列向量組所構(gòu)成的矩陣，而是否有解又取決于是否等于，從而得到通過計(jì)算和判斷的方法，然后再對一般情況進(jìn)行分析，得到相同的結(jié)論。判斷列向量組的線性相關(guān)性也同樣如此，既直觀又簡單。實(shí)踐表明民族學(xué)生非常喜歡這種教學(xué)方法，覺得學(xué)習(xí)變得簡單易懂了。

3 注重對相關(guān)知識(shí)、方法的歸納總結(jié)

大多數(shù)民族學(xué)生歸納總結(jié)的能力比較弱，教師應(yīng)幫助引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行歸納總結(jié)。例如：（1）方陣可逆性是線性代數(shù)非常重要的內(nèi)容，其應(yīng)用幾乎貫穿了幾乎所有章節(jié)。方陣可逆的充要條件非常多，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對教材中出現(xiàn)的可逆的充要條件進(jìn)行歸納總結(jié)，即：階方陣可逆（是非奇異矩陣）存在有限個(gè)階初等矩陣，使得……（2）幫助學(xué)生總結(jié)求常見的求逆矩陣的方法：用伴隨矩陣的方法和用初等變化的方法。（3）解矩陣方程和線性方程組常用的方法有：設(shè)未知元的方法、逆矩陣的方法（若系數(shù)矩陣是方陣且可逆）、矩陣的初等變換方法、向量的方法，并將計(jì)算步驟進(jìn)行總結(jié)。這使得學(xué)生能夠清晰地了解解決這些問題有哪些常用方法，有哪些使用條件和優(yōu)缺點(diǎn)，怎么去做，能夠擇題而用。

4 時(shí)刻注意糾正民族學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤

線性代數(shù)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，每個(gè)概念、記號(hào)都有其獨(dú)特的含義，性質(zhì)、運(yùn)算律與學(xué)生熟知的實(shí)數(shù)有很大不同。同時(shí)該門課前后知識(shí)聯(lián)系緊密，行列式、矩陣、向量交相混雜，很容易混淆，因此，需要學(xué)生從開始就要養(yǎng)成理解每個(gè)概念的含義，注意概念間的區(qū)別與聯(lián)系和正確表示方法，注意性質(zhì)、運(yùn)算律中與實(shí)數(shù)不同之處的習(xí)慣，這樣才能少犯錯(cuò)誤。也許是環(huán)境使然，大多數(shù)民族學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯混淆概念，亂用記號(hào)，想當(dāng)然地使用性質(zhì)、公式、運(yùn)算律等錯(cuò)誤。這需要教師從開始就要時(shí)刻注意糾正民族學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。例如：（1）行列式和矩陣是線性代數(shù)兩個(gè)非常重要的概念，矩陣的記號(hào)是數(shù)表外加括號(hào)，行列式記號(hào)是數(shù)表外加兩豎線，形式很相像，但它們是兩個(gè)截然不同的概念，矩陣是一個(gè)行數(shù)和列數(shù)可以相同也可以不同的數(shù)表，而行列式是一個(gè)行數(shù)和列數(shù)相同的數(shù)表所確定的一個(gè)數(shù)或一個(gè)表達(dá)式，不能混淆，隨意亂用。同時(shí)矩陣與行列式又是緊密相關(guān)的，方陣有對應(yīng)的行列式，方陣的行列式與該方陣的可逆性、秩等概念、方法緊密相關(guān)，從而揭示出矩陣更深刻的特性，因此，在教學(xué)中必須要求學(xué)生養(yǎng)成正確使用記號(hào)的習(xí)慣。（2）在進(jìn)行矩陣的運(yùn)算時(shí)，矩陣的乘法必須滿足相乘的條件及不滿換律，這與實(shí)數(shù)的運(yùn)算是完全不一樣的，而民族學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯不注意矩陣的相乘次序及把實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法和公式直接用于矩陣運(yùn)算的錯(cuò)誤，教師在講授時(shí)應(yīng)注意向?qū)W生講清矩陣運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別。如：對矩陣而言，①即使矩陣與可乘，但與未必可乘，即使與也可乘，也未必有。②當(dāng)時(shí)，與中不一定有零矩陣。③實(shí)數(shù)運(yùn)算等對矩陣運(yùn)算均不成立。④在用逆矩陣的方法解矩陣方程（線性方程組）（）時(shí)，若可逆時(shí)，則（），但很多民族學(xué)生不注意相乘次序，寫成（），造成計(jì)算錯(cuò)誤。只要教師從一開始就注意糾正像這些經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，民族學(xué)生的這些不良習(xí)慣是可以改正的。

以上主要是針對新疆少數(shù)民族學(xué)生線性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)，雖然很簡單，但對民族學(xué)生的教學(xué)卻非常實(shí)用，只要教師從小處著手，從一點(diǎn)一滴做起，是可以解決少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的困難，提高線性代數(shù)的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

第9篇：線性代數(shù)教材范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)；案例；分層分類

一、部分文理兼收專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課概況

隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)為面向大眾的大眾化教育.同時(shí)，全國各省市相繼出臺(tái)的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區(qū)分文理科，這就意味著高校在招生時(shí)將逐步實(shí)現(xiàn)大類招生，文理科就讀專業(yè)以及數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)差異將逐步縮小.與此相應(yīng)地，我們在對大學(xué)生的教學(xué)培養(yǎng)過程中，應(yīng)該從以往的注重專業(yè)課程學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為側(cè)重學(xué)生基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，包括學(xué)生的專業(yè)課和專業(yè)意識(shí).

筆者所在的是一所省屬師范大學(xué)，有心理學(xué)、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)、地理科學(xué)和信息管理與信息系統(tǒng)等20余個(gè)專業(yè)實(shí)現(xiàn)了文理兼收，涉及管理、經(jīng)濟(jì)、商學(xué)等多個(gè)學(xué)科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課時(shí)都遇到很大困難，教師在教學(xué)時(shí)也感覺更加難以推進(jìn)，效果大不如前.

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課主要包括線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共3門課程，它們都是必修的重要基礎(chǔ)理論課.一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課是大多數(shù)理工類專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容，更加受到學(xué)生和學(xué)校的重視；另一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起嶄新的思維方式，為他們的后續(xù)課程及進(jìn)一步深造打好基礎(chǔ).通過微積分和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)表述能力得到很大提升，這些對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力大有裨益.

本文以線性代數(shù)教學(xué)為例，對文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)提出一些思考和建議.

二、線性代數(shù)課程特點(diǎn)

線性代數(shù)和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)一樣，本身具有高度抽象性，同時(shí)課程要求學(xué)生要在短時(shí)間內(nèi)認(rèn)識(shí)了解一個(gè)新的研究對象以及一套新的運(yùn)算規(guī)則，而這些特有的規(guī)律與初學(xué)者曾經(jīng)學(xué)習(xí)了十余年的初等數(shù)學(xué)有比較大的差異.

線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時(shí)數(shù)為32～48課時(shí)，課時(shí)量少，課程內(nèi)容偏多，而且和微積分一起在大一下學(xué)期開設(shè).兩門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課同時(shí)學(xué)習(xí)，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來非常大的困難.在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍反映這門課程有三個(gè)特點(diǎn)：內(nèi)容抽象、知識(shí)點(diǎn)冗繁、計(jì)算枯燥.

線性代數(shù)教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學(xué)盧剛所編線性代數(shù)教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”研究成果，現(xiàn)已修訂至第三版.

和多數(shù)線性代數(shù)教材一樣，盧剛版線性代數(shù)也呈現(xiàn)出了定義多（51個(gè)）、定理多（含性質(zhì)、推論共101個(gè)）和符號(hào)多的特點(diǎn)，增加了和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)有關(guān)的例題，如，在矩陣中引進(jìn)圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進(jìn)行天氣預(yù)測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型、萊斯利種群模型、投入產(chǎn)出分析數(shù)學(xué)模型等.同時(shí)，教材還關(guān)注線性代數(shù)和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之間的聯(lián)系，如，在正定矩陣的應(yīng)用中用正交矩陣的知識(shí)解決多元函數(shù)極值問題、解決二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化問題.

三、線性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（一）注重案例教學(xué)，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案

對于文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是培養(yǎng)和提升學(xué)習(xí)興趣，增加應(yīng)用訓(xùn)練便是最有效的途徑.思維訓(xùn)練和應(yīng)用訓(xùn)練在線性代數(shù)中并不是篩齬鋁⒌墓δ埽大多數(shù)學(xué)生對線性代數(shù)的畏懼，體現(xiàn)在它的思維訓(xùn)練上.事實(shí)上，線性代數(shù)的運(yùn)算都很簡單，雖然運(yùn)算過程冗長，但規(guī)律性強(qiáng)、技巧性不大.如果能夠在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把理論和應(yīng)用相結(jié)合，注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，便能夠把學(xué)生引向一個(gè)較高的思維平臺(tái).

要在線性代數(shù)教學(xué)中增加應(yīng)用訓(xùn)練并不困難，線性代數(shù)在各學(xué)科中的應(yīng)用非常廣泛，針對不同專業(yè)的學(xué)生，可以選擇與其專業(yè)相關(guān)的典型問題，讓他們體會(huì)到線性代數(shù)理論的應(yīng)用.線性代數(shù)主要在于應(yīng)用，核心就是典例，典例選用一定要經(jīng)典，讓學(xué)生形成印象、產(chǎn)生興趣，如，對物流管理專業(yè)學(xué)生引入運(yùn)輸流量的問題，對計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生引入加密和解密問題，對化學(xué)專業(yè)學(xué)生引入試劑配制問題，對經(jīng)濟(jì)類學(xué)生引入效益最優(yōu)化問題.

筆者在對經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)教學(xué)的過程中，嘗試推進(jìn)案例教學(xué).針對文科生多的特點(diǎn)，選用的都是簡單且學(xué)生感興趣的案例，讓學(xué)生分團(tuán)隊(duì)合作，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，達(dá)到數(shù)據(jù)分析的目的.

如，在學(xué)習(xí)矩陣的加法、數(shù)乘和乘法等運(yùn)算知識(shí)后，以大一上學(xué)期期末成績排名為例，希望學(xué)生們能夠以團(tuán)隊(duì)合作的方式，自己設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案，利用矩陣基本運(yùn)算，給出計(jì)算全班學(xué)生平均分的算法，從而達(dá)到對這幾個(gè)概念內(nèi)化于心的效果.

例如，某班4名學(xué)生甲、乙、丙、丁四門課程（大學(xué)英語、體育、微積分、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計(jì)算四名學(xué)生在學(xué)分制下的平均分.

實(shí)驗(yàn)方案中，矩陣E的構(gòu)造顯然相對靈活，這也是考查學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)概念的關(guān)鍵.實(shí)際教學(xué)過程中，不同小組學(xué)生設(shè)計(jì)的方案雖多，但大多數(shù)都是不能靈活利用矩陣各種運(yùn)算，這更加印證了利用該實(shí)驗(yàn)整合矩陣相關(guān)運(yùn)算概念的必要性.

（二）注重分層教學(xué)，針對文理科學(xué)生分類開課

事實(shí)上，隨著前述專業(yè)中文科生從點(diǎn)綴到現(xiàn)在基本過半，不能再簡單地把所有學(xué)生塞在同一個(gè)教室中上大課.而且，現(xiàn)在很多學(xué)校為了節(jié)約成本，并不重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課200余學(xué)生一起上課的極端現(xiàn)象，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常不利.

以前筆者曾經(jīng)將文理科學(xué)生分別開課，但是效果并不明顯，因?yàn)樗麄儗?shù)學(xué)基礎(chǔ)課的需求并不相同.現(xiàn)在筆者正在嘗試先對學(xué)生進(jìn)行職業(yè)生涯規(guī)劃的引導(dǎo)，希望能夠把握住他們的職業(yè)目標(biāo)和就業(yè)定位，在此基礎(chǔ)上有針對性地就數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課做出分層分類教學(xué).如，針對有考研深造打算以及在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中偏重于模型建立和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生，可以把他們劃為A類，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)要求，甚至可以借鑒數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)的一些經(jīng)驗(yàn)，既增加原理和理論教學(xué)，強(qiáng)化概念教學(xué)，又注重應(yīng)用訓(xùn)練.針對有考公務(wù)員打算以及想從事會(huì)計(jì)工作等對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不高的學(xué)生，可以把他們劃為B類，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)中重視對他們結(jié)論理解、定理運(yùn)用等方面能力的培養(yǎng).

同時(shí)，在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，利用學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)、計(jì)算機(jī)操作興趣高的特點(diǎn)，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數(shù)學(xué)軟件，教會(huì)學(xué)生在面對大數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，使用計(jì)算機(jī)手段輔助計(jì)算.如，筆者在教授行列式部分時(shí)，就要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)號(hào)或者身份證號(hào)碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習(xí)手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算，驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也教會(huì)了他們一些常見的函數(shù)命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)，更要注重案例教學(xué)，和學(xué)生的專業(yè)緊密結(jié)合.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課在各學(xué)科中的應(yīng)用，也是它的一種美.數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)也要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美.教學(xué)過程中，如何把這種美傳遞給學(xué)生，便是對教師的最基本的要求.本文結(jié)合筆者在多年線性代數(shù)課程教學(xué)中的心得，給出幾點(diǎn)建議，如注重案例教學(xué)，大力推進(jìn)分層分類教學(xué)，對于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)同樣是有意義的.教師在教學(xué)過程中還應(yīng)該多探索，希望能夠讓學(xué)生體會(huì)到在本專業(yè)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的強(qiáng)大作用，以及讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課帶來的數(shù)學(xué)邏輯之美、數(shù)學(xué)整合之美、數(shù)學(xué)簡潔之美.

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