田口法在同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用
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摘要：為了提高車用永磁同步電機(jī)在行駛過程中的性能，降低齒槽轉(zhuǎn)矩，將永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的多重復(fù)雜關(guān)系歸約為三個(gè)變量。以轉(zhuǎn)子磁鋼的厚度、氣隙和槽口寬度為優(yōu)化參數(shù)，通過正交實(shí)驗(yàn)方法得到的最優(yōu)變量組合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，使用Maxwell軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行了有限元仿真實(shí)驗(yàn)，優(yōu)先選擇齒槽轉(zhuǎn)矩最低的設(shè)計(jì)變量組合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與優(yōu)化前相比，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低，運(yùn)行性能得到了有效提升，在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性和有效性。
關(guān)鍵詞：車用永磁同步電機(jī)；田口法；轉(zhuǎn)子；齒槽轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；正交表；優(yōu)化設(shè)計(jì)；有限元仿真
0引言
內(nèi)置式永磁同步電機(jī)有著功率密度高、工作特性好，易于進(jìn)行弱磁控制等優(yōu)點(diǎn)，被越來越廣泛地應(yīng)用于汽車、軍工、航空航天等領(lǐng)域[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩是因?yàn)槎ㄗ娱_槽且在不通電流情況下產(chǎn)生的[2]，運(yùn)行過程中速度波動(dòng)范圍大、振動(dòng)強(qiáng)、噪聲大都是因?yàn)辇X槽轉(zhuǎn)矩的存在[3]，電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行受到干擾，這使得永磁同步電機(jī)在高精度驅(qū)動(dòng)控制和低噪聲振動(dòng)要求的場(chǎng)合工作特性很難滿足工程要求[4]，對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。為了進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用各種優(yōu)化算法，一般來講，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化兩種。粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法和蟻群算法等全局優(yōu)化算法被結(jié)合起來應(yīng)用到設(shè)計(jì)中[5⁃6]。文獻(xiàn)[7]通過采用結(jié)合模式搜索法改進(jìn)的遺傳算法，對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，但是采用兩種不同遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，步驟繁瑣。局部算法有梯度下降法、搜索法、田口法等優(yōu)化方法[8⁃9]。當(dāng)前局部算法對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率低、隨機(jī)性強(qiáng)，但比全局優(yōu)化算法速度快、效率高[10]。所以本文采用田口法對(duì)汽車內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得了轉(zhuǎn)子參數(shù)的最優(yōu)組合[11]。利用ANSYSMaxwell電磁仿真軟件進(jìn)行有限元仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算不同參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響程度，最終找到了使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的最優(yōu)水平組合。
1車用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能分析
豐田電機(jī)采用內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)，所以選用這種電機(jī)為研究對(duì)象，其參數(shù)是額定功率為50kW的48槽8極的電機(jī)。因?yàn)殡姍C(jī)模型相互對(duì)稱，故選用電機(jī)的18模型（如圖1所示）進(jìn)行仿真，電機(jī)基本尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可以表述為：Tcog=∂W∂α（1）式中：W為磁場(chǎng)中的能量；α指代電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置角。理論上永磁材料磁導(dǎo)率與空氣一致，所以磁場(chǎng)中的能量與氣隙磁場(chǎng)的能量Wairgap大致相同，則有：W≈Wairgap=12μ0∭VB2dV（2）式中氣隙磁通密度B可以表述為：B=Br(q)hm(q)hm(q)+δ(q,α)（3）式中：永磁體存在剩磁，用Br(q)指代剩磁函數(shù)；δ(q,α)為氣隙長(zhǎng)度函數(shù)；hm(q)為永磁體充磁方向厚度的函數(shù)。因此將式（3）可以表示為：式中：La為定子鐵芯長(zhǎng)度值；R1是定子鐵芯的外徑；定子鐵芯內(nèi)徑由R2表示；要使nz2p為整數(shù)，z為電樞槽數(shù)，則n也為整數(shù)。經(jīng)過以上公式推導(dǎo)可以得到不等厚度的磁鋼、氣隙值、極槽配合[12]、槽口寬度、極弧系數(shù)的變化都會(huì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)就是按照以上公式分析得來的[13]。
2基于田口法的優(yōu)化設(shè)計(jì)
2.1選定參數(shù)水平因子
采用田口法正交表與有限元法相結(jié)合，對(duì)永磁體厚度、定轉(zhuǎn)子之間的氣隙和定子槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化，每一個(gè)優(yōu)化參數(shù)在原有方案參數(shù)的基礎(chǔ)上左右取值構(gòu)成5個(gè)水平值，不同優(yōu)化參數(shù)及其水平值如表2所示。
2.2正交實(shí)驗(yàn)
根據(jù)田口算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，在Maxwell仿真軟件中，設(shè)置好電機(jī)邊界條件，給定電機(jī)繞組激勵(lì)，并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，求解瞬態(tài)場(chǎng)下電磁轉(zhuǎn)矩的平均值Tavg和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tcog。對(duì)于5個(gè)關(guān)鍵因子、5個(gè)水平的問題，正交表選用L25(55)，構(gòu)建好設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)正交表和仿真實(shí)驗(yàn)所需要的優(yōu)化電機(jī)性能，結(jié)果如表3所示。2.3對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析全體仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值為：m=1n∑i=1nTi（8）式中：n為仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)；Ti為每次仿真結(jié)果值。電磁轉(zhuǎn)矩全部正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值為202.2087N⋅m，齒槽轉(zhuǎn)矩全部正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值為1.0429N⋅m。下面計(jì)算不同優(yōu)化參數(shù)在不同水平下的平均值，計(jì)算永磁體厚度在不同水平下的平均值為：x(hm)=15(xhm,1+xhm,2+xhm,3+xhm,4+xhm,5)（9）將各個(gè)優(yōu)化變量在不同水平下的平均值進(jìn)行分離，各分離變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。
2.4各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響比重
利用方差值可以求得不同水平因子對(duì)優(yōu)化目標(biāo)平均值的方差和優(yōu)化變量對(duì)各轉(zhuǎn)矩性能影響所占的比重。永磁體厚度方差為：Shm=15∑i=15x(h)mi-x2（10）式中：x(h)mi為永磁體厚度在i水平下的平均值；x為全體實(shí)驗(yàn)的平均值。各變量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響比重如表5所示。從表5中可以看出：永磁體厚度對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響最大，槽口寬度對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響最??；槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響最大，其次是永磁體厚度，氣隙對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響最小。電磁轉(zhuǎn)矩最大時(shí)的組合是hm(5)h1(5)b(5)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小時(shí)的組合是hm(1)h1(5)b(1)，參數(shù)選取存在矛盾，根據(jù)永磁體厚度對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響最大，所以選擇參數(shù)hm(5)，而槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響最大，所以選擇參數(shù)b(1)，經(jīng)過以上分析，最終確定水平因子的最優(yōu)組合為hm(5)h1(5)b(1)。將優(yōu)化后的水平因子在有限元軟件中進(jìn)行仿真，電磁轉(zhuǎn)矩的平均值在優(yōu)化前、優(yōu)化后分別是224.8433N⋅m，225.21351N⋅m；齒槽轉(zhuǎn)矩在優(yōu)化前、優(yōu)化后分別是1.7227N⋅m，0.7818N⋅m。優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖2所示。由圖2可以看出，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和優(yōu)化前相比，振幅減少，降低了54.6%，并且曲線更加光滑，接近正弦曲線。優(yōu)化前后電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖3所示，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由19.59%減少到17.14%，但電磁轉(zhuǎn)矩平均值沒有明顯變化。優(yōu)化前后氣隙磁密對(duì)比如圖4所示，優(yōu)化后可以有效改善氣隙磁場(chǎng)波形，氣隙磁場(chǎng)基波幅值減少，氣息磁場(chǎng)諧波含量減小，電機(jī)性能得到優(yōu)化。
3結(jié)論
本文為了提高內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能，采用一種田口算法對(duì)轉(zhuǎn)矩性能進(jìn)行優(yōu)化和設(shè)計(jì)。把電磁轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩2個(gè)轉(zhuǎn)矩性能作為電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)，并且選擇定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的尺寸為優(yōu)化變量，用田口正交實(shí)驗(yàn)方法對(duì)變量進(jìn)行優(yōu)化并得到優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)最優(yōu)變量組合。對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行有限元分析，得到優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度減小，電機(jī)的綜合工作性能得到改善，本文所述工作在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化中起到了很好的作用。
作者:郭琳 姚舜才 姬劭寧 張志超 單位:中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院