八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】 提高 例題教學(xué) 有效性

樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)例題教學(xué)消除了抽象的數(shù)學(xué)理論架構(gòu)和學(xué)習(xí)者認(rèn)知之間產(chǎn)生的障礙，易化了知識(shí)與技能的獲得過(guò)程和途徑，大大減輕了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷及縮短了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)時(shí)限，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。正因如此，數(shù)學(xué)例題無(wú)時(shí)不處在課堂教學(xué)的節(jié)骨眼上，現(xiàn)行教材中的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)后總是帶有例題，以幫助學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)者通過(guò)例題學(xué)習(xí)，獲取例題所蘊(yùn)涵的知識(shí)、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與結(jié)果，在隨后解決問(wèn)題的活動(dòng)中，通過(guò)類(lèi)比例題，形成其有效地解決問(wèn)題策略和方法。

在近幾年的教學(xué)中，我注意到影響數(shù)學(xué)例題教學(xué)效果的原因有許多：教師例題設(shè)計(jì)不典型、沒(méi)有層次、或者是壟斷課堂、不能有針對(duì)性地講解，學(xué)生不去審題、不會(huì)分析、不會(huì)聽(tīng)講、不知反思等等。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的一些案例，就如何提高例題教學(xué)的有效性談?wù)勛约旱膸c(diǎn)策略。

一、精心設(shè)計(jì)，螺旋變式

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師的教學(xué)是“用教材教”的過(guò)程，而不是教“教”教材的過(guò)程。這就是說(shuō)，一方面，教師的教材的理解者、參與者、實(shí)踐者；另一方面，教師要跳出教材，超越教材。大師葉圣陶說(shuō)得好：“教材無(wú)非是個(gè)例子?！奔热皇抢樱f(shuō)明教材不是教學(xué)的全部，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，自然要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學(xué)例題，教材中的例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷驼{(diào)整，進(jìn)行改編、變式、拓展、深化等，并吸收生活中的鮮活題材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的數(shù)學(xué)例題。螺旋變式幫助學(xué)生建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究變得規(guī)律。如浙教版八年級(jí)下冊(cè)一例題：

已知，如右圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC， CD， DA 的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1、求證：順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2、求證：順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3、求證：順次連結(jié)正方形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變式4、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到平行四邊形？

變式5、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到距形？

變式6、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到菱形？

本例以三角形中位線知識(shí)為依托，作為“不變”橋梁，層層深入設(shè)計(jì)問(wèn)題，螺旋變式，使學(xué)生充分掌握四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理等，極大拓展學(xué)生的解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問(wèn)題如同蘑菇類(lèi)似，他們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)后，你應(yīng)該在周?chē)乙徽遥芸赡芨浇陀泻脦讉€(gè)。”教材中能進(jìn)行變式的例題也較多，只要教師能“找一找”，就能發(fā)現(xiàn)“蘑菇”群。

二、通規(guī)通法，正確示范

制論意義上的教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)技能的主要途徑是觀察、模仿、操練、記憶與熟練化，其中，模仿過(guò)程尤為重要，庫(kù)貝認(rèn)為存在4種以模仿來(lái)獲得技能的重要策略，它們就是：反復(fù)示范、結(jié)構(gòu)化、改進(jìn)反饋過(guò)程和反復(fù)訓(xùn)練。而數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一個(gè)基本功用是范例的作用，起規(guī)范、引導(dǎo)的作用，它展示的是專(zhuān)家的解題思路和解題技法，是經(jīng)過(guò)了數(shù)學(xué)教學(xué)法適當(dāng)加工的解法思路和過(guò)程，為大多數(shù)學(xué)生提供了數(shù)學(xué)效仿和模仿對(duì)象。教師先要讓學(xué)生從的例題教學(xué)中先“入法”，能模仿例題解決類(lèi)似問(wèn)題，經(jīng)過(guò)螺旋變式，觸類(lèi)旁通，舉一反三，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)并內(nèi)化為自身的解題能力，實(shí)現(xiàn)“出法”。

用待定系數(shù)法解確定二次函數(shù)解析式是一種重要的解題方法。二次函數(shù)解析式的基本形式有下面三種：

在求二次函數(shù)解析式中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意選擇最簡(jiǎn)便的方法求解析式，學(xué)生解題的正確性和解題速度會(huì)有很大的提升，解題能力也就相應(yīng)提高。

通規(guī)通法在解實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題中也頗具優(yōu)勢(shì)。通常，應(yīng)用性問(wèn)題一般涉及三個(gè)基本量，其中一個(gè)是已知的，在解題時(shí)我們一般假設(shè)第二個(gè)量，然后根據(jù)第三個(gè)量的的相等關(guān)系得出方程。如浙教版七下第七章《分式》一例題：

某地電話公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分費(fèi)用降低了25％，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘時(shí)間。問(wèn)前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分收費(fèi)各是多少？

分析：本題涉及通話總價(jià)，通話單價(jià)，通話時(shí)間三個(gè)基本量，通話總價(jià)是已知量，其余兩個(gè)量是未知量，可以假設(shè)原通話單價(jià)為 元/分鐘，從通話時(shí)間找相等關(guān)系，即現(xiàn)6元可通話時(shí)間—原6元可通話時(shí)間 = 5），易得方程： 。當(dāng)然也可假設(shè)原通話時(shí)間為 分鐘，從通話單價(jià)的相等關(guān)系，即現(xiàn)通話單價(jià)=75％×原通話單價(jià)，可得方程： 。

這種通規(guī)通法的分析，思路清晰，數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，學(xué)生解題容易上手，教學(xué)效果較佳。在例題教學(xué)中重視通規(guī)通法，有利于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

三、 典例多解，拓展思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)思維。數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學(xué)規(guī)律，僅僅依靠感覺(jué)、知覺(jué)或表象是難以認(rèn)識(shí)的，只有通過(guò)思維才能深刻理解，牢固掌握。在思維過(guò)程中，不同機(jī)智常交織在一起。數(shù)學(xué)中某些題的一題多解就可能同時(shí)訓(xùn)練多種機(jī)智。在教學(xué)中能求新、求變，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生探求新的方法和知識(shí)，則能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到最佳的教學(xué)效果。讓學(xué)生探索多種解法，培養(yǎng)發(fā)散性思維。美國(guó)心理學(xué)家布魯納有句名言：“探索是教學(xué)的生命線”。學(xué)生經(jīng)過(guò)探索易于找到多種解法，這樣既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，又激活了學(xué)生的思維，為繼續(xù)探索打下基礎(chǔ)。如浙教版八下第六章《特殊的平行四邊形與梯形》一例題：

如右圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD ∥BC ，已知∠B=60度，AD=15，AB=45，求BC的長(zhǎng)。

梯形問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題， 本題可用五種方法作輔助線進(jìn)行解題：

法一 ：分別過(guò)A、D作BC的垂線AE，DF，分別交BC于E、F點(diǎn)；

法二：過(guò)D作DE∥AB ，交BC于E點(diǎn)；

法三：分別延長(zhǎng)CD，BA交于點(diǎn)E ；

法四：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，延長(zhǎng)AE與BC交于點(diǎn)F ；

法五：連接AC ，過(guò)D作AC的平行線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E 。

贊可夫說(shuō)：“教會(huì)學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)”。本例讓學(xué)生用不同的方法解題，把特殊三角形、全等三角形、平行四邊形、梯形等知識(shí)融入其中，既拓展了學(xué)生思維，把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)中，又使學(xué)生在做數(shù)學(xué)，談數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握方法，拓展思維。

四、反思提煉，促進(jìn)遷移

現(xiàn)代遷數(shù)學(xué)移理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切關(guān)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程更是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的相互作用、逐漸整合的過(guò)程，是直接影響學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)能力形成的重要因素。通過(guò)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題的解題過(guò)程、例題特點(diǎn)、例題結(jié)論等方面進(jìn)行反思，提煉解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在練習(xí)中以例題為默會(huì)對(duì)象，領(lǐng)悟來(lái)自于例題的解題反思和啟示。隨著練習(xí)的不斷深入，理解能力的提高，綜合能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力、概括能力的逐漸提高，學(xué)生不僅能概括或抽象出例題的解決原理，還把例題的原理方法遷移到其它同類(lèi)問(wèn)題或相似問(wèn)題的解決上，形成有效地?cái)?shù)學(xué)正遷移，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。如浙教版九下第三章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》一例題：

在解題完畢之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方面進(jìn)行反思提煉，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移：

1、所用的數(shù)學(xué)思想有——轉(zhuǎn)化思想和方程思想，在圓中求邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和特殊的四邊形問(wèn)題來(lái)解決，在求解半徑時(shí)是利用方程模型來(lái)解題。

2、在圓中，作輔助線構(gòu)造直角三角形或特殊四邊形的方法通常有：

（1）作半徑或者直徑；

（2）作直徑所對(duì)的圓周角；

（3）作弦的垂線段；

（4）有切點(diǎn)時(shí)，把圓心和切點(diǎn)連接起來(lái)，可得直角。

3、除了以上的反思提煉外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)初中幾何中建立方程進(jìn)行解題的四種基本形式并且舉出相應(yīng)的例子：

（1）構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；

（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出方程（如浙教版九下56頁(yè)第4題）；

（3）利用三角函數(shù)的邊之比得出方程（如浙教版九下23頁(yè)第3題）；

（4）同一線段的長(zhǎng)度的不同表示法或者同一圖形的面積不同表示法得出方程。

例題教學(xué)中，反思提煉環(huán)節(jié)是提高學(xué)生分析能力和解題能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的一條重要途徑。有了反思提煉，教師就不會(huì)出現(xiàn)反復(fù)操練的盲目性，有利于消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高效；有了反思提煉，學(xué)生就會(huì)既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林，就容易把數(shù)學(xué)過(guò)程對(duì)象化，而不是把數(shù)學(xué)看成一些過(guò)程，一些細(xì)枝末節(jié)；有了反思提煉，學(xué)生就不會(huì)只停留在會(huì)模仿、會(huì)計(jì)算、會(huì)變形、會(huì)套公式的認(rèn)知上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)思維方法。

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