八下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：八下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】 提高 例題教學(xué) 有效性

樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)例題教學(xué)消除了抽象的數(shù)學(xué)理論架構(gòu)和學(xué)習(xí)者認(rèn)知之間產(chǎn)生的障礙，易化了知識與技能的獲得過程和途徑，大大減輕了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷及縮短了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)時限，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。正因如此，數(shù)學(xué)例題無時不處在課堂教學(xué)的節(jié)骨眼上，現(xiàn)行教材中的每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)后總是帶有例題，以幫助學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。學(xué)習(xí)者通過例題學(xué)習(xí)，獲取例題所蘊(yùn)涵的知識、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動經(jīng)驗(yàn)與結(jié)果，在隨后解決問題的活動中，通過類比例題，形成其有效地解決問題策略和方法。

在近幾年的教學(xué)中，我注意到影響數(shù)學(xué)例題教學(xué)效果的原因有許多：教師例題設(shè)計(jì)不典型、沒有層次、或者是壟斷課堂、不能有針對性地講解，學(xué)生不去審題、不會分析、不會聽講、不知反思等等。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的一些案例，就如何提高例題教學(xué)的有效性談?wù)勛约旱膸c(diǎn)策略。

一、精心設(shè)計(jì)，螺旋變式

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師的教學(xué)是“用教材教”的過程，而不是教“教”教材的過程。這就是說，一方面，教師的教材的理解者、參與者、實(shí)踐者；另一方面，教師要跳出教材，超越教材。大師葉圣陶說得好：“教材無非是個例子?！奔热皇抢?，說明教材不是教學(xué)的全部，教師要創(chuàng)造性地利用教材，自然要創(chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學(xué)例題，教材中的例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷驼{(diào)整，進(jìn)行改編、變式、拓展、深化等，并吸收生活中的鮮活題材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的數(shù)學(xué)例題。螺旋變式幫助學(xué)生建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究變得規(guī)律。如浙教版八年級下冊一例題：

已知，如右圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC， CD， DA 的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1、求證：順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2、求證：順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3、求證：順次連結(jié)正方形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變式4、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到平行四邊形？

變式5、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到距形？

變式6、順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)得到菱形？

本例以三角形中位線知識為依托，作為“不變”橋梁，層層深入設(shè)計(jì)問題，螺旋變式，使學(xué)生充分掌握四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識和基本概念，強(qiáng)化溝通常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理等，極大拓展學(xué)生的解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題如同蘑菇類似，他們都成堆地生長，找到一個后，你應(yīng)該在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！苯滩闹心苓M(jìn)行變式的例題也較多，只要教師能“找一找”，就能發(fā)現(xiàn)“蘑菇”群。

二、通規(guī)通法，正確示范

制論意義上的教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)技能的主要途徑是觀察、模仿、操練、記憶與熟練化，其中，模仿過程尤為重要，庫貝認(rèn)為存在4種以模仿來獲得技能的重要策略，它們就是：反復(fù)示范、結(jié)構(gòu)化、改進(jìn)反饋過程和反復(fù)訓(xùn)練。而數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一個基本功用是范例的作用，起規(guī)范、引導(dǎo)的作用，它展示的是專家的解題思路和解題技法，是經(jīng)過了數(shù)學(xué)教學(xué)法適當(dāng)加工的解法思路和過程，為大多數(shù)學(xué)生提供了數(shù)學(xué)效仿和模仿對象。教師先要讓學(xué)生從的例題教學(xué)中先“入法”，能模仿例題解決類似問題，經(jīng)過螺旋變式，觸類旁通，舉一反三，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)并內(nèi)化為自身的解題能力，實(shí)現(xiàn)“出法”。

用待定系數(shù)法解確定二次函數(shù)解析式是一種重要的解題方法。二次函數(shù)解析式的基本形式有下面三種：

在求二次函數(shù)解析式中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意選擇最簡便的方法求解析式，學(xué)生解題的正確性和解題速度會有很大的提升，解題能力也就相應(yīng)提高。

通規(guī)通法在解實(shí)際應(yīng)用性問題中也頗具優(yōu)勢。通常，應(yīng)用性問題一般涉及三個基本量，其中一個是已知的，在解題時我們一般假設(shè)第二個量，然后根據(jù)第三個量的的相等關(guān)系得出方程。如浙教版七下第七章《分式》一例題：

某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分費(fèi)用降低了25％，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘時間。問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分收費(fèi)各是多少？

分析：本題涉及通話總價，通話單價，通話時間三個基本量，通話總價是已知量，其余兩個量是未知量，可以假設(shè)原通話單價為 元/分鐘，從通話時間找相等關(guān)系，即現(xiàn)6元可通話時間—原6元可通話時間 = 5），易得方程： 。當(dāng)然也可假設(shè)原通話時間為 分鐘，從通話單價的相等關(guān)系，即現(xiàn)通話單價=75％×原通話單價，可得方程： 。

這種通規(guī)通法的分析，思路清晰，數(shù)量關(guān)系簡單明了，學(xué)生解題容易上手，教學(xué)效果較佳。在例題教學(xué)中重視通規(guī)通法，有利于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

三、 典例多解，拓展思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開思維。數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學(xué)規(guī)律，僅僅依靠感覺、知覺或表象是難以認(rèn)識的，只有通過思維才能深刻理解，牢固掌握。在思維過程中，不同機(jī)智常交織在一起。數(shù)學(xué)中某些題的一題多解就可能同時訓(xùn)練多種機(jī)智。在教學(xué)中能求新、求變，實(shí)行開放式教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生探求新的方法和知識，則能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到最佳的教學(xué)效果。讓學(xué)生探索多種解法，培養(yǎng)發(fā)散性思維。美國心理學(xué)家布魯納有句名言：“探索是教學(xué)的生命線”。學(xué)生經(jīng)過探索易于找到多種解法，這樣既學(xué)習(xí)了新知識，又激活了學(xué)生的思維，為繼續(xù)探索打下基礎(chǔ)。如浙教版八下第六章《特殊的平行四邊形與梯形》一例題：

如右圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD ∥BC ，已知∠B=60度，AD=15，AB=45，求BC的長。

梯形問題通常轉(zhuǎn)化為三角形問題， 本題可用五種方法作輔助線進(jìn)行解題：

法一 ：分別過A、D作BC的垂線AE，DF，分別交BC于E、F點(diǎn)；

法二：過D作DE∥AB ，交BC于E點(diǎn)；

法三：分別延長CD，BA交于點(diǎn)E ；

法四：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，延長AE與BC交于點(diǎn)F ；

法五：連接AC ，過D作AC的平行線與BC的延長線交于點(diǎn)E 。

贊可夫說：“教會學(xué)生思考，對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢”。本例讓學(xué)生用不同的方法解題，把特殊三角形、全等三角形、平行四邊形、梯形等知識融入其中，既拓展了學(xué)生思維，把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動中，又使學(xué)生在做數(shù)學(xué)，談數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的過程中學(xué)習(xí)知識，掌握方法，拓展思維。

四、反思提煉，促進(jìn)遷移

現(xiàn)代遷數(shù)學(xué)移理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切關(guān)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移過程更是一個數(shù)學(xué)知識的相互作用、逐漸整合的過程，是直接影響學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)能力形成的重要因素。通過數(shù)學(xué)例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對例題的解題過程、例題特點(diǎn)、例題結(jié)論等方面進(jìn)行反思，提煉解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在練習(xí)中以例題為默會對象，領(lǐng)悟來自于例題的解題反思和啟示。隨著練習(xí)的不斷深入，理解能力的提高，綜合能力、分析問題解決問題能力、概括能力的逐漸提高，學(xué)生不僅能概括或抽象出例題的解決原理，還把例題的原理方法遷移到其它同類問題或相似問題的解決上，形成有效地?cái)?shù)學(xué)正遷移，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。如浙教版九下第三章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》一例題：

在解題完畢之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這些方面進(jìn)行反思提煉，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移：

1、所用的數(shù)學(xué)思想有——轉(zhuǎn)化思想和方程思想，在圓中求邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角形和特殊的四邊形問題來解決，在求解半徑時是利用方程模型來解題。

2、在圓中，作輔助線構(gòu)造直角三角形或特殊四邊形的方法通常有：

（1）作半徑或者直徑；

（2）作直徑所對的圓周角；

（3）作弦的垂線段；

（4）有切點(diǎn)時，把圓心和切點(diǎn)連接起來，可得直角。

3、除了以上的反思提煉外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)初中幾何中建立方程進(jìn)行解題的四種基本形式并且舉出相應(yīng)的例子：

（1）構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；

（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程（如浙教版九下56頁第4題）；

（3）利用三角函數(shù)的邊之比得出方程（如浙教版九下23頁第3題）；

（4）同一線段的長度的不同表示法或者同一圖形的面積不同表示法得出方程。

例題教學(xué)中，反思提煉環(huán)節(jié)是提高學(xué)生分析能力和解題能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的一條重要途徑。有了反思提煉，教師就不會出現(xiàn)反復(fù)操練的盲目性，有利于消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高效；有了反思提煉，學(xué)生就會既見樹木，又見森林，就容易把數(shù)學(xué)過程對象化，而不是把數(shù)學(xué)看成一些過程，一些細(xì)枝末節(jié)；有了反思提煉，學(xué)生就不會只停留在會模仿、會計(jì)算、會變形、會套公式的認(rèn)知上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)思維方法。

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