拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程精選(九篇)
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第1篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
一、轉(zhuǎn)化定義求方程
例1 已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一個(gè)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程。
分析：由P點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)位置可知拋物線開口向左，故可設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，依題設(shè)列方程組求解或通過定義轉(zhuǎn)化求解。
解法1：（直接法）由于（-3，m）在第二、三象限，而焦點(diǎn)在x軸上，所以拋物線方程可設(shè)為y2=-2px（p>0），其焦點(diǎn)F（-■，0），
P（-3，m）在拋物線上且|PF|=5，
m2=6p，■，解得p=4m=±2■，
故拋物線方程為y2=-8x。
解法2：（定義法）設(shè)拋物線方程為y2=-2px（p>0），則焦點(diǎn)F（-■，0），準(zhǔn)線為x=■。
又|PF|=5，由定義知■-（-3）=5，所以p=4，故拋物線方程為y2=-8x.
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)拋物線所過已知點(diǎn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程中只需待定p值，因此1中m不必求出；2利用定義回避m，將P點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等長的轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線的距離，簡化了運(yùn)算過程。
二、拼湊定義求軌跡
例2 方程■=|x-y+3|表示的曲線是（）
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
分析：本題乍一看，不知道從何下手，有的同學(xué)兩邊平方然后化簡，這樣也可以，但計(jì)算量很大，若充分分析題目的特點(diǎn)，理解拋物線定義的實(shí)質(zhì)，則本題可以迎刃而解。
解：原方程變形為■=■，它表示點(diǎn)M（x，y）與F（-3，1）的距離等于點(diǎn)M到直線x-y+3=0的距離。
根據(jù)拋物線的定義，知此方程表示的曲線是拋物線。故選D
點(diǎn)評(píng)：本題若直接化簡方程，再判斷其軌跡較繁雜，然而根據(jù)方程兩邊所表示的幾何意義，利用拋物線的定義就簡單的多了。
三、巧用定義求最值
例3 已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，記P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，P到直線x+2y-12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）
A.■
B.11■
C.■■
D.無法確定
分析：若直接設(shè)出P（x0，■）（x0>0），根據(jù)d1+d2=x0+1+■，運(yùn)用函數(shù)思想求解，需去掉絕對值，運(yùn)算復(fù)雜。如果利用定義中相等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，問題就能迎刃而解。
解：如圖1，根據(jù)拋物線的定義，可以將“P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1”轉(zhuǎn)換為“P到拋物線焦點(diǎn)F的距離”，所以當(dāng)PF垂直于直線x+2y-12=0時(shí)，d1+d2最小，并等于F到直線x+2y-12=0的距離|FE|，而F的坐標(biāo)為（1，0），所以|FE|=■=■■，則d1+d2的最小值為■■，故選C。
點(diǎn)評(píng)：本題利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，仍然根據(jù)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，可以發(fā)現(xiàn)拋物線的定義在解決問題時(shí)起了至關(guān)重要的作用。
四、活用定義推證明
例4 求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦（通過焦點(diǎn)的弦）AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切。
證明：如右圖所示：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0），A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線焦點(diǎn)為F，
AF=x1+■，BF=x2+■，
AB=AF+BF=x1+x2+p，圓心即AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d=■+■=■AB。
故以拋物線的焦點(diǎn)弦（通過焦點(diǎn)的弦）AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切。
第2篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
關(guān)鍵詞：數(shù)控車工；拋物線；FANUC；編程
數(shù)控車床能夠加工各種類型的回轉(zhuǎn)體的零件，其中對于圓柱面、錐面、圓弧面、球面等零件，利用直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)指令就可以完成加工，而對于拋物線等一些非圓曲線的零件，編程時(shí)具有一定的難度。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)的數(shù)控系統(tǒng)只提供直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種插補(bǔ)功能，因此，在數(shù)控機(jī)床上對拋物線類零件的加工，多數(shù)采用宏程序來進(jìn)行編程，采用小直線段或者小圓弧段逼近的方法編制。
1.拋物線類零件的編程思路
依據(jù)數(shù)據(jù)密化的原理，我們可以根據(jù)拋物線的曲線方程，利用FANUC數(shù)控系統(tǒng)具備的B類宏程序功能，密集的算出曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)值，然后驅(qū)動(dòng)刀具沿著這些坐標(biāo)點(diǎn)一步步移動(dòng)就能加工出具有拋物線等非圓曲線輪廓的工件。實(shí)際上就是利用拋物線的方程，利用X作為自變量，Z作為因變量（或利用Z作為自變量，X作為因變量），找到無數(shù)個(gè)在拋物線曲線方程上的點(diǎn)，再用G01指令將這些點(diǎn)連接起來，就加工出拋物線的形狀，自變量變化值越大，拋物線加工就越差，加工時(shí)間較短，反之，自變量變化值越小，拋物線加工就越精確，表面質(zhì)量也越好，同時(shí)時(shí)間也較長，所以要綜合考慮自變量的取值大小。
2.拋物線類零件的編程步驟
2.1.寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（或參數(shù)方程）。
2.2.對標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從數(shù)學(xué)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到編程坐標(biāo)系。
2.3.公式轉(zhuǎn)化，即將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成實(shí)際需要的方程。
2.4.編制加工程序。
3.拋物線類零件的編程舉例
3.1.加工如下圖所示圖紙，零件外形（除拋物線外）已經(jīng)加工完成，要求編制拋物線部分的精加工程序。
3.2.加工參數(shù)選用
3.2.1.刀具選用。加工中所選刀具為93°正偏刀。
3.2.2.加工參數(shù)。由于拋物線的最小直徑為0，所以建議轉(zhuǎn)速不得小于1000r/min。
3.3.程序編制（僅編制拋物線部分精加工程序）
方法一：以X作為自變量
方法二：以Z作為自變量
4.注意事項(xiàng)
4.1.以上兩種方法都可以對拋物線進(jìn)行加工，選擇時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用，如Z方向的初始值和終止值容易確定，則以Z方向作為自變量。
4.2.自變量的變化值要選擇正確。
4.3.要注意檢查程序，可選擇幾個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行校對。
5.結(jié)束語
綜上所述，隨著數(shù)控車床的使用日益普遍， 要充分發(fā)揮數(shù)控車床的功能，宏程序編程是必不可少的重要環(huán)節(jié)。使用宏程序編程，大部分零件尺寸和工藝參數(shù)可以傳遞到宏程序中，程序的修改比較方便。圖樣改變時(shí)，僅需修改幾個(gè)參數(shù)即可，因此，柔性好，極易實(shí)現(xiàn)系列化生產(chǎn)。另外，使用宏程序除了能加工拋物線類零件外，還可以加工橢圓、雙曲線等非圓曲線，有效的擴(kuò)展數(shù)控機(jī)床的加工范圍，提高加工效率和品質(zhì)，充分發(fā)揮機(jī)床的使用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
第3篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
引例 二次函數(shù)y=[SX（]1[]4[SX）]x2+1的圖象，試探究，平面上是否存在這樣的直線l和定點(diǎn)F，使得圖象上任何一點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等？
【解答】（配方法）由y=[SX（]1[]4[SX）]x2+1兩邊乘以4并移項(xiàng)得x2-4y+4=0，兩邊同時(shí)加上y2，得x2+（y-2）2=y2，兩邊開平方，同取算術(shù)根得[KF(]x2+（y-2）2[KF)]=|y|。
用距離公式看待上式，此式表明，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)F（0,2）的距離與到定直線y=0距離相等。這樣二次函數(shù)y=[SX（]1[]4[SX）]x2+1的圖象可視為：到定點(diǎn)F（0,2）的距離與到定直線y=0距離相等的點(diǎn)的軌跡，看來，二次函數(shù)的圖象與二次方程y2=2px異曲同工。
【另解】（標(biāo)準(zhǔn)方程法）由y=[SX（]1[]4[SX）]x2+1，得x2=4（y-1），它是拋物線x2=4y上移一個(gè)單位的結(jié)果，后者的焦點(diǎn)F（0,1），準(zhǔn)線l為y=-1，上移一個(gè)單位后，x2=4（y-1）的焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線l為y=0，可以看出二次函數(shù)的圖象只是拋物線圖象的一種特殊形式（開口向上或向下），它統(tǒng)一于拋物線的共性之中：到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和定直線（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。
對于函數(shù)y=ax2（a≠0），我們把它改寫為x2=[SX（]1[]a[SX）]y的形式（方程），這是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0,[SX（]1[]4a[SX）]），準(zhǔn)線方程是y=-[SX（]1[]4a[SX）]的拋物線，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）配方得y=a（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+[SX（]4ac-b2[]4a[SX）]，由函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可以知道，沿向量[WTHX]m[WTBX]=（[SX（]b[]2a[SX）],-[SX（]4ac-b2[]4a[SX）]）平移函數(shù)y=a（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+[SX（]4ac-b2[]4a[SX）]的圖象，函數(shù)圖象不發(fā)生任何變化，平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式就是y=ax2+bx+c（a≠0），所以我們可以知道拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，（-[SX（]b[]2a[SX）],[SX（]4ac-b2[]4a[SX）]），準(zhǔn)線方程是y=[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]，由拋物線的定義，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)（-[SX（]b[]2a[SX）],[SX（]4ac-b2+1[]4a[SX）]）的距離與到定直線y=[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]距離相等，即有[KF(]（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+（y-[SX（]4ac-b2+1[]4a[SX）]）[KF)]=[JB(|][SX（]y-4ac-b2-1[]4a[SX）][JB)|]，這樣我們就利用了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論了二次函數(shù)的圖象是拋物線的問題了。
下面我們來看如何由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）用配方法得到上式，進(jìn)而說明它是拋物線，由y=ax2+bx+c（a≠0）得（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+[SX（]4ac-b2[]4a2[SX）]=[SX（]y[]a[SX）]，所以，（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+[SX（]4ac-b2[]4a2[SX）]-[SX（]y[]a[SX）]+y2-[SX（]4ac-b2-1[]2a[SX）]y+[SX（]（4ac-b2+1）2[]16a2[SX）]=y2-[SX（]4ac-b2-1[]2a[SX）]y+[SX（]（4ac-b2-1）2[]16a2[SX）]。所以，（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+（y-[SX（]4ac-b2+1[]4a[SX）]）2=（y-[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]）2。
即（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+（y-[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]）2=（y-[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]）2。
兩邊開方取算術(shù)根得
[KF(]（x+[SX（]b[]2a[SX）]）2+（y-[SX（]4ac-b2+1[]4a[SX）]）[KF)]=[JB(|][SX（]y-4ac-b2-1[]4a[SX）][JB)|]。
由以上的討論我們可以得到下面的結(jié)果：
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標(biāo)平移變換可以簡化為x2=2py（p＞0）或x2=-2py（p＞0）的形式，這是拋物線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,[SX（]1[]4a[SX）]），準(zhǔn)線方程是y=-[SX（]1[]4a[SX）]。
（3）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-[SX（]b[]2a[SX）],[SX（]4ac-b2+1[]4a[SX）]），準(zhǔn)線方程是y=[SX（]4ac-b2-1[]4a[SX）]。
我們可以看到，二次函數(shù)的圖象，確實(shí)是二次曲線中研究的拋物線，它符合拋物線的定義，具有拋物線的性質(zhì)。還可以看出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象只是對稱軸平行于y軸（包括y軸）的一類特殊位置的拋物線。
第4篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
一、認(rèn)識(shí)拋物線，欣賞拋物線
所謂拋物線就是說平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線L的距離的比值等于1的點(diǎn)的軌跡。學(xué)習(xí)拋物線，首先，我們要知道什么是拋物線，只有深層次的理解了拋物線的定義，我們才能在平時(shí)的解題過程中靈活巧妙的運(yùn)用拋物線的知識(shí)。實(shí)踐才是硬道理，所以我們在教學(xué)過程中要多做練習(xí)，要讓學(xué)生能通過讀題找到題目的考點(diǎn)，嘗試自己寫出題目的計(jì)算表達(dá)式，以此來加深學(xué)生對概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生對拋物線知識(shí)的記憶。
例如我們最初接觸到的圓形，計(jì)算圓面積的公式S=πr?，這是我們記憶中的圓的面積公式，也是數(shù)學(xué)家替我們總結(jié)好的公式，但是如果讓我們自己通過坐?訟檔耐夾衛(wèi)蔥闖黽撲愎?式呢？對于拋物線我們知道它是存在于坐標(biāo)系中的，拋物線也有屬于自己的定點(diǎn)及公式，例如：
①對于拋物線y2=2px（p>0），若點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線內(nèi)部，則點(diǎn)P（x0，y0）的坐標(biāo)滿足y022px0
②過拋物線y2=2px上一點(diǎn)P（x0，y0），作拋物線的切線，其切線方程為
y0y=p（x0+x）
③已知拋物線y2=2px，若A、B兩點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，則點(diǎn)T的軌跡為：x=-a
④已知拋物線y2=2px，若A、B兩點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，若A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=定值，y1y2=定值。
這些公式都是關(guān)于拋物線的一些基本的公式，要想能完整的解題就必須要牢牢掌握這些公式。這些公式可以讓我們在面對題目時(shí)不至于那么的手足無措，因此，記住關(guān)于拋物線的所有公式，在解題過程中才能水到渠成，記憶永遠(yuǎn)是不過時(shí)的、最直接的、最簡便的學(xué)習(xí)方式。
二、興趣是永久的、最好的老師
數(shù)學(xué)是一門理科課程，理科的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，高中數(shù)學(xué)隨著教育事業(yè)與社會(huì)發(fā)展的需求，難度在不斷的提升，學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也從一開始的“懼怕”到后來的“厭惡”。學(xué)生這種態(tài)度的變化讓老師不知所措，因此，學(xué)習(xí)拋物線，重要的不是被動(dòng)的教學(xué)過程，而是讓學(xué)生對拋物線產(chǎn)生興趣，在教學(xué)過程中給學(xué)生一定的空間，讓學(xué)生能充分的發(fā)揮自己的想象力， 結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生對拋物線不產(chǎn)生排斥的情感。例如：已知拋物線y2=2px（p>0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F任作一直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A'B'分別為A、B在l上的射影，M為A'B'的中點(diǎn) 求證：
①A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上
②AB'與A'B交于原點(diǎn)。
分析：這道題在設(shè)直線時(shí)要考慮用什么形式的直線方程，對比：x=my+n和y=kx+b，該題選擇第一種形式，原因是減少分類討論，從而簡化解題過程。
這道題是一個(gè)計(jì)算題，主要考查基本概念，整個(gè)可變量就是一個(gè)變量m，但不用分類討論，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，與題目的有兩個(gè)交點(diǎn)矛盾。
解題思路：①設(shè)A（X1，Y1），B（X2，Y2）設(shè)一個(gè)輔助變量m
于是設(shè)直線AB為x=my+p/2.代入雙曲線方程得到y(tǒng)2-2pmx-p2=0
則y1+y2=2pm，y1y2=-p2
設(shè)直線A'F與y軸的交點(diǎn)N，計(jì)算該點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足直線方程AM即可（也可以證明三點(diǎn)共線，即A、M、N三點(diǎn)共線用斜率計(jì)算即可）
②解題思路與第一問類似，證明原點(diǎn)O在AB'和A'B上，只要直線OA與OB'斜率相等，OB與OA'相等就成。（計(jì)算過程省略）
三、教師正確的引導(dǎo)教學(xué)
學(xué)生是一個(gè)很奇怪的群體，他們是祖國的花朵，也是國家未來的棟梁。教師是學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的指引人，在拋物線的教學(xué)過程中，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間是很重要，但是不能任由學(xué)生毫無章節(jié)的想象，脫離課堂教學(xué)的內(nèi)容。拋物線有四種不同形狀的圖形的計(jì)算公式，我們在教學(xué)過程可以讓學(xué)生進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到這些公式的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，記住它們特殊情況，就能夠在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確的畫出它們的基本表達(dá)式所代表的圖形。
在拋物線方程的講解中，筆者是將拋物線方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式，即焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上，然后根據(jù)方程的特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷拋物線的開口方向。這樣就不會(huì)讓學(xué)生覺得拋物線很繁瑣的感覺，同時(shí)也類比了橢圓和雙曲線。
第5篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
關(guān)鍵詞：助學(xué)單；助讀；助思；助論；助練
[?] 引言
最近比較流行助學(xué)單教學(xué)，助學(xué)單的爭議一直沒有停過，有人認(rèn)為，有了助學(xué)單之后課堂上老師無事可做，只是幾個(gè)比較好的學(xué)生在課堂上起哄，課堂的學(xué)習(xí)秩序很糟糕，最終學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很差. 但筆者經(jīng)過一段助學(xué)單教學(xué)的嘗試后，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、探究性、合作性明顯增強(qiáng)，用學(xué)生一句話說，不被老師牽著鼻子走，感覺真爽，做自己的主人. 筆者嘗試的助學(xué)單不同于導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案強(qiáng)調(diào)的是教師導(dǎo)、學(xué)生學(xué)，依然是教師站在前臺(tái)指揮學(xué)生；助學(xué)單強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生學(xué)、學(xué)生評(píng)，學(xué)生不能解決的教師再評(píng)，教師退居到后臺(tái)，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)是自己的事. 一份好的助學(xué)單設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)助讀、助思、助論、助練的作用.通過助學(xué)單能更好地引導(dǎo)學(xué)生去閱讀課本，帶著問題去思考課本的知識(shí)，有效地參與學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 筆者每次備課時(shí)會(huì)看看網(wǎng)絡(luò)上同行會(huì)做怎樣的助學(xué)單設(shè)計(jì)，有時(shí)會(huì)看到概念的教學(xué)中教師直接將概念設(shè)計(jì)成缺詞填空，學(xué)生只要簡單地從教材中摘錄就可以了，這樣的思維是低級(jí)的，學(xué)生是沒有理解的，看似學(xué)生自主學(xué)習(xí)了，其實(shí)只是抄書匠，比原來的傳統(tǒng)被動(dòng)式學(xué)習(xí)更糟糕. 助學(xué)單的設(shè)計(jì)要將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的問題，這些問題要能激起學(xué)生進(jìn)一步的思考，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地去閱讀課本，學(xué)生通過質(zhì)疑，討論形成問題的答案，從而實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的理解掌握，這樣的學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn).就像經(jīng)典動(dòng)畫片《朵拉歷險(xiǎn)記》里面有一句經(jīng)典臺(tái)詞，當(dāng)你不認(rèn)識(shí)路的時(shí)候，問地圖. 我們的學(xué)生就缺少看地圖找路的過程，換句話說，當(dāng)你不知道該怎么學(xué)習(xí)時(shí)，問助學(xué)單. 這就是助學(xué)單要給學(xué)生提供的平臺(tái). 不再是教師咀嚼好了教材喂給學(xué)生，變“教材”為“學(xué)材”，學(xué)生不再依賴?yán)蠋?，而是教師將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，設(shè)計(jì)成助學(xué)單，讓學(xué)生以助學(xué)單為載體，通過閱讀、思考、交流等途徑找到答案或接近答案，使知識(shí)內(nèi)化并獲得知識(shí). 下面筆者以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”助學(xué)單為例闡述助學(xué)單設(shè)計(jì)中的助讀、助思、助論、助練原則，通過課堂實(shí)錄評(píng)析助學(xué)單對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用.
[?] 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程助學(xué)單設(shè)計(jì)
筆者嘗試的助學(xué)單按“自主學(xué)習(xí)―合作交流―展示點(diǎn)撥―鞏固深化”四個(gè)環(huán)節(jié)展開. 這一點(diǎn)與活動(dòng)單、導(dǎo)學(xué)單不同，后兩者是在活動(dòng)中先解決一個(gè)問題，然后再解決下一個(gè)問題，其實(shí)還是被教師牽著鼻子走. 而助學(xué)單是完全把學(xué)習(xí)的過程交由學(xué)生，課堂的一開始先由學(xué)生按照助學(xué)單的流程展開自主梳理，然后依照學(xué)生自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)小組內(nèi)不能解決的問題，拋出問題，組間共同商量對策，教師在后臺(tái)拿捏問題討論的價(jià)值和激發(fā)討論深度，直至各小組成員能夠完全掌握新知. 以下是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程助學(xué)單設(shè)計(jì)內(nèi)容.
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解拋物線定義，理解拋物線上點(diǎn)的共同特征；
2. 推導(dǎo)并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3. 由所給條件會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
一、自主梳理：
1. 回憶解析幾何中研究橢圓、雙曲線的一般過程.
2. 請大家閱讀選修1-1教材47頁的內(nèi)容并思考下列問題.
（1）根據(jù)拋物線的定義，說出拋物線上的所有點(diǎn)具有怎樣的共同特征.
（2）類比橢圓、雙曲線的建系方式，課本47頁介紹了拋物線的哪一種建系方式？并畫出示意圖.
（3）設(shè)p為定點(diǎn)F到定直線l的距離（p>0），在上述建系下，根據(jù)定義，列出拋物線上的任意一點(diǎn)P（x，y）滿足的方程，并進(jìn)行化簡.
（4）y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是__________，焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________，準(zhǔn)線方程是__________.
（5）拋物線y2=2px（p>0）過點(diǎn)（2，3），則p=__________.
二、合作交流，展示點(diǎn)撥
1. 針對上述自主梳理中出現(xiàn)的疑難問題進(jìn)行組內(nèi)和組間的合作探究.
疑問：（1）________，（2）________，（3）________，解惑：交流討論.
2. 完成下列表格（表1）. 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義_________________________________.
三、鞏固練習(xí)：
練習(xí)1：完成下列表格（表1）.
練習(xí)2：求經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
總結(jié)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：____________________________.
若掌握得不好的學(xué)生，組內(nèi)仿照練習(xí)1、2自編習(xí)題解答.
[?] 課堂實(shí)錄及每塊功能闡述
助學(xué)單的教學(xué)必須要對學(xué)生進(jìn)行分組，這樣在合作交流時(shí)便于學(xué)生討論.一般將全班分成8組，每組6-8人.
學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)助學(xué)單的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).
第一環(huán)節(jié)，自主梳理完成助讀功能.自主梳理部分由學(xué)生獨(dú)立完成，在學(xué)生閱讀完成自主梳理時(shí)教師進(jìn)行組間巡視，觀察學(xué)生的完成情況，哪里卡殼了，哪里填得不夠準(zhǔn)確，適當(dāng)問問學(xué)生或激發(fā)學(xué)生問問題. 影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素有很多，當(dāng)學(xué)生閱讀同一內(nèi)容時(shí)所反饋的對問題的理解在自主梳理部分暴露得很清晰，如學(xué)生在完成根據(jù)定義概括拋物線上點(diǎn)的特征的時(shí)候，有很多人面對課本上寫得很清楚的拋物線的定義即拋物線上點(diǎn)的特征的那句話視而不見. 這說明學(xué)生看書不仔細(xì)，對教師依賴性強(qiáng)，因?yàn)榍懊鏅E圓、雙曲線上點(diǎn)的特征是教師直接講授的. 通過組內(nèi)學(xué)生互相輔導(dǎo)，這個(gè)問題會(huì)馬上得以解決.有學(xué)生在畫拋物線的示意圖時(shí)為難了，怎樣的示意圖才能將拋物線上點(diǎn)的特征顯示出來，即使書上有現(xiàn)成的圖，有些學(xué)生也不知道為什么要那么畫，這時(shí)候會(huì)在腦海中不斷出現(xiàn)學(xué)習(xí)中的障礙. 在講授式教學(xué)中不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題，因?yàn)閷W(xué)生直接接受教師畫好的示意圖，而且教師在講授的過程中還會(huì)邊畫邊解釋，所以有部分學(xué)生是憑短暫記憶實(shí)現(xiàn)短暫理解，時(shí)間一長又忘了. 但通過自己閱讀發(fā)現(xiàn)再共同解決的問題就不會(huì)擔(dān)心遺忘，而學(xué)生在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)的問題正是本節(jié)課的難點(diǎn). 學(xué)生通過閱讀完成問題（4）時(shí)，會(huì)有一個(gè)一般到具體的轉(zhuǎn)化過程，而且書上沒有現(xiàn)成的答案可抄，這個(gè)問題就是檢測對上述問題是否理解及理解的深度.
第二環(huán)節(jié)，合作交流、展示點(diǎn)撥完成助思、助論的功能.其實(shí)在第一環(huán)節(jié)自主梳理時(shí)，不同層次的學(xué)生已經(jīng)在腦海中形成不同的問題. 合作交流環(huán)節(jié)給大家提供一個(gè)提問、解惑的平臺(tái)，教師將學(xué)生的問題進(jìn)行歸納、篩選，讓各組展示能直指知識(shí)核心及難點(diǎn)的問題. 學(xué)生的能力遠(yuǎn)超筆者的想象，各小組長將組內(nèi)不能解決的問題直接寫到黑板上，這是當(dāng)時(shí)學(xué)生提出的5個(gè)問題：（1）為什么那條定直線叫準(zhǔn)線；（2）為什么建系時(shí)原點(diǎn)要建在拋物線的頂點(diǎn)O；（3）為什么化簡后只有一個(gè)二次式；（4）為什么焦點(diǎn)是
，0；（5）如何簡便判斷開口方向. 以上五個(gè)問題，（1）是命名問題，教師直接解決，問題（3）（4）（5）只有將問題（2）解決了才能解決.學(xué)生不能輕松解決問題（2），此時(shí)教師說明建系的方式不止一種，但原則是這種建系下要使方程更為簡潔. 有學(xué)生想弄明白其他建系方式下方程是怎樣的，教師可請某些學(xué)生在黑板上將推理寫出來，其余學(xué)生在下面選一種方式推導(dǎo)，寫完后讓這些學(xué)生分別對著臺(tái)下的人說出自己的解答過程.這樣做，學(xué)生對方程的特點(diǎn)會(huì)理解得更深刻些.
第6篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)得有興趣。
創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活情境，使學(xué)生身臨其境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，溝通生活中的數(shù)學(xué)和課本中的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)和生活融為一體。這樣才有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
如在學(xué)習(xí)“拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程”這節(jié)課時(shí)，正值元旦過后，新年許多學(xué)生都放了煙花或剛觀看過煙花，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡就是拋物線，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的以煙花的軌跡為生活情境，讓學(xué)生感受了拋物線在生活中的實(shí)例，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。又如，每位同學(xué)小時(shí)候都玩過紙飛機(jī)，它的飛行軌跡也是拋物線。
情境的設(shè)置給新知識(shí)的引入提供了一個(gè)豐富、多樣的空間，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識(shí)，達(dá)到了教學(xué)目的。數(shù)學(xué)在同學(xué)們的眼中不再是簡單的數(shù)學(xué)，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。同學(xué)們還能切切實(shí)實(shí)地感受到：數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)能為我們的學(xué)習(xí)、生活服務(wù)！從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。
二、調(diào)動(dòng)情感，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，可使學(xué)生積極地、主動(dòng)熱情地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過程中去， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，獲得經(jīng)驗(yàn)。要讓學(xué)生于快樂之中掌握知識(shí)，創(chuàng)造一個(gè)和諧、熱烈、緊張、愉快的課堂氣氛，盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極參與者.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，大膽猜測，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使他們像科學(xué)家一樣去研究、驗(yàn)證自己的猜想。在猜測―驗(yàn)證―論證的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性，獲取成功的喜悅。
如探究拋物線的定義的過程：引導(dǎo)學(xué)生回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0
教師設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的活動(dòng)簡單實(shí)驗(yàn)，讓每個(gè)學(xué)生用事先準(zhǔn)備好一根直尺、三角板、繩子、鉛筆，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線。反復(fù)演示后，請同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)。這樣 在整個(gè)探索的過程中逐步升華了學(xué)生渴望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中獲得了不同的體驗(yàn)與收獲。學(xué)生的主體地位在新課堂上應(yīng)得到最鮮明的體現(xiàn)。
三、提供空間，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)。
課程標(biāo)準(zhǔn)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和動(dòng)手操作。通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)中要重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來歷，在操作過程中獲取知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。 活動(dòng)、參與是思維的起點(diǎn)，若分割了活動(dòng)與思維的聯(lián)系，則思維就很難得到發(fā)展，而動(dòng)手實(shí)踐，是最易激發(fā)學(xué)生的思維和想象的。關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
如關(guān)于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：
設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p（p為已知數(shù)且大于0），怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？
讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的方案：
方案1：（由第一組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板.）以l為y軸，過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（圖2-30）.設(shè)定點(diǎn)F（p，0），動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MDy軸于D，拋物線的集合為：p={M||MF|=|MD|}.
化簡后得：y2=2px-p2（p>0）.
方案2：（由第二組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板）
以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（圖2-31）.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F（0，0），過M作MDl于D，拋物線的集合為：
p={M||MF|=|MD|}.
化簡得：y2=2px+p2（p>0）.
方案3：（由第三、四組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板.）
取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（圖2-32）.
拋物線上的點(diǎn)M（x，y）到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}.
化簡后得：y2=2px（p>0）.
引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍.
第7篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
一、考試要求
（1）掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程。
（2）掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。
（3）掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)了方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。
二、考情縱覽
圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)各主干知識(shí)的交匯點(diǎn)，中學(xué)各種思想方法的綜合點(diǎn)，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，理所當(dāng)然成為歷屆高考命題的熱點(diǎn)。
圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)，在高考試卷中分值一般在10分左右，主要以選擇題和填空題形式考查圓錐曲線的概念，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用，以簡單或中檔題為主，個(gè)別題目會(huì)是中等偏上的難度。圓錐曲線的綜合問題主要考查根據(jù)條件，求平面曲線的方程；通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，縱觀近幾年高考試題，圓錐曲線的綜合問題一般都是一道解答題，通常難度較大，多為把關(guān)題或壓軸題，分值為12左右，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的幾何量的確定或幾何量取值范圍的確定，主要的題型有：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，最值或取值范圍問題，定值或定點(diǎn)問題，探索性問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯問題。
三、復(fù)習(xí)建議
1、熟練掌握圓錐曲線的有關(guān)概念，方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，它們是準(zhǔn)確解題的依據(jù)。
2、掌握把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的核心解題思路和坐標(biāo)法這個(gè)核心解題方法。
3、掌握好解答典型問題的通性和通法以及一些常用的求解技巧，如“設(shè)而不求，”或“代點(diǎn)法”“整體代入”或“點(diǎn)差法”等，通過強(qiáng)化訓(xùn)練以體會(huì)其中的思維模式與方法。
4、本章綜合性強(qiáng)，能力要求高，還涉及到函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等許多知識(shí)，可以有效地考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想。重視對數(shù)學(xué)思想方法的提煉，以便優(yōu)化解題思維，簡化解題過程。
四、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
五、重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和它們簡單幾何勝質(zhì)。特別橢圓及雙曲線的離心率的求解。
難點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，軌跡問題、最值、范圍問題，定值問題及探索性問題。
六、資料的使用
圓錐曲線問題的求解特點(diǎn)是以代數(shù)方法求解幾何問題，所以求解思路易找，但是由于運(yùn)算量大，不僅影響解題速度，也極容易出錯(cuò)，因此又易形成“答對困難”的現(xiàn)象。圓錐曲線中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，若能根據(jù)題設(shè)特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，往往能簡化運(yùn)算，從而使問題簡捷，準(zhǔn)確地獲解。因此需要大量的練習(xí)，才能獲得基本功，才會(huì)熟能生巧。
第1講：橢圓——它的幾何性質(zhì)主要是圍繞橢圓中的“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)）“四線”（兩條對稱軸，兩條準(zhǔn)線）“兩形”（中心，焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形），研究它們之間的相互關(guān)系。資料上的東西全部使用。
第2講：雙曲線——可與橢圓類比來理解，掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。但應(yīng)特別注意兩者的不同點(diǎn)，如a ， b， c關(guān)系，漸近線等，漸近線是刻畫雙曲線范圍的重要概念，高考特別注意與互相關(guān)問題的考查，資料全使用。
第3講：拋物線——重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種，在求解過程中，首先要根據(jù)題目描述的幾何性質(zhì)判斷方程形式，然后利用已知求解。將方程y=ax2 與方程y2=2px區(qū)別開，誰是標(biāo)準(zhǔn)方程很重要。對于拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（ ，y） 常有利于簡化運(yùn)算。
第4講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。
(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的中點(diǎn)弦問題：（1）直線與圓錐曲線的關(guān)系是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及“設(shè)而不求”的技巧。
（2）運(yùn)用“點(diǎn)差法”解決弦的中點(diǎn)問題：涉及弦的中點(diǎn)問題，可以利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系加以解決，也可以利用“點(diǎn)差法”解決此類問題，若知道中點(diǎn)，則利用“點(diǎn)差法”可得出過中點(diǎn)弦的直線的斜率。
2、對于直線與曲線的交點(diǎn)，常采取設(shè)而不求或“代點(diǎn)法”等方法，這是簡化解題過程的常技巧，要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)。但采用這些方法，由于避免了方程的過程，方程的解是否存在，必須由>0這一條件進(jìn)行保證，否則會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。
3、解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法。若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮得用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法。若題目的條件和結(jié)論體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法。
在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：
（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；
（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
第8篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
1.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為()
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案：A 解題思路：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，即.設(shè)B(x，y)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.
2.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()
A.1 B.2
C. -2D.3
答案：C 解題思路：當(dāng)該點(diǎn)是過圓心向直線引的垂線的交點(diǎn)時(shí)，切線長最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長的最小值是l==.
3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{b|-1≤b2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為()
A.或- B.或-
C.1或-1 D.或-
答案：D 命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.
解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點(diǎn)，由AF2F1F2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.
4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的F2交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為()
A. B.
C. D.
答案：C 解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，
又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，
所以e2===，故e=，故選C.5.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為()
A. B.2 C.4 D.8
答案：C 解題思路：由題意得，設(shè)等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實(shí)軸長為2a=4，故選C.
6.拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于()
A. B.3 C. D.3
答案：B 命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算能力.
解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，±)，因此所求的三角形的面積等于×2×3=3，故選B.
7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是()
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
答案：D 解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.
8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()
A.2 B. C. D.
答案：B 命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及基本量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了考生的推理論證能力以及運(yùn)算求解能力.
解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因?yàn)锳BF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.
9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()
A.2 B.3
C. D.
答案：A 解題思路：設(shè)拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，則d2=|PF|，由數(shù)形結(jié)合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時(shí)，即為點(diǎn)F到l1的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.
10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)B在雙曲線的同一支上，P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是()
A. B. C. D.
答案：C 命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡及變形能力，難度中等.
解題思路：設(shè)A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于點(diǎn)P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.
二、填空題
11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.
答案：(1)-8 (2)2 命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：設(shè)直線AB的方程為x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯(lián)立得y2-4my-8=0.(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積為S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.
知識(shí)拓展：將ABF分割后進(jìn)行求解，能有效減少計(jì)算量.
12. B1，B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是________.
答案： 命題立意：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，難度中等.
解題思路：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.
13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若=，則p=________.
答案：2 解題思路：過B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，
=， M為AB的中點(diǎn)，
|BM|=|AB|，又斜率為，
BAE=30°， |BE|=|AB|，
|BM|=|BE|， M為拋物線的焦點(diǎn)，
p=2.
14.
第9篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程范文
一、拋物線
【規(guī)律探蹤】在拋物線y2=2mx（m≠0）中，若直線l與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線l的斜率為kMN，則kMN?y0=m。
注意：能用這個(gè)公式的條件：①直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②直線的斜率存在.
例1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線。
⑴當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論。
⑵當(dāng)x1=1，x2=-3時(shí)，求直線l的方程。
解析：⑴x2=12y，p=14，F(xiàn)（0，18）。
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），直線l的斜率為k，則x1+x2=2x0
若直線l的斜率不存在，當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，AB的垂直平分線l為y軸，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F。
若直線l的斜率存在，則其方程為y=k（x-x0）+y0，kAB=-1k。
由1kAB?x0=p得：-kx0=14，x0=-14k。
若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，則得：18=-kx0+y0=14+y0，y0=-14，與y00相矛盾。
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，它不可能經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F。
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F。
⑵當(dāng)x1=1，x2=-3時(shí)，A（1，2），B（-3，18），x0=x1+x22=-1，y0=y1+y22=10.
由1kAB?x0=p得：k=14。
所求的直線l的方程為y=14（x+1）+10，即x-4y+41=0
二、橢圓
【規(guī)律探蹤】在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，若直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)P（x0，y0），點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線l的斜率為KMN，則KMN?y0x0=b2a2。
例2已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=22，右準(zhǔn)線方程為x=2。
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|F2M+F2N|=2263，求直線l的方程。
解：⑴根據(jù)題意，得e=ca=22 x=a2c =2
a=2，b=1，c=1。所求的橢圓方程為x22+y2=1.
⑵橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）。設(shè)直線l被橢圓所截的弦MN的中點(diǎn)為P（x，y）。
由平行四邊形法則知：F2M+F2N=2F2P。
由|F2M+F2N|=2263得：|F2P|=263。
（x-1）2+y2=269.…………………………………①
若直線l的斜率不存在，則lx軸，這時(shí)點(diǎn)P與F1（-1，0）重合，|F2M+F2N|=|2F2F1|=4，與題設(shè)相矛盾，故直線l的斜率存在.
由kMN?yx=-b2a2得：yx+1?yx=-12.
y2=-12（x2+x）.……………………………………②
②代入①，得（x-1）2-12（x2+x）=269.
整理，得：9x2-45x-17=0；解之得：x=173，或x=-23。
由②可知，x=173不合題意。
x=-23，從而y=±13；k=yx+1=±1.
所求的直線l方程為y=x+1，或y=-x-1。
三、雙曲線
例3設(shè)A、B是雙曲線x2-y22=1上兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)。
⑴求直線AB的方程；
⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么？
解析：⑴a2=1，b2=2，焦點(diǎn)在x上；由kAB?y0x0=b2a2得：kAB?2=2，kAB=1。
所求的直線AB方程為y-2=1?（x-1），即x-y+1=0。
⑵設(shè)直線CD的方程為x+y+m=0，點(diǎn)N（1，2）在直線CD上，
1+2+m=0，m=-3。直線CD的方程為x+y=0。
又設(shè)弦CD的中點(diǎn)為M（x，y），由KCD?yx =b2a2 得：-1?yx=2 ，即y=-2x。
由x+y-3=0y=-2x得x=-3，y=6。點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，6）。
又由x+y+3=0x2-y22=1得A（1，0）.B（3，4）
由兩點(diǎn)間的距離公式可知：|MA|=|MB|=|MC|=|MD|=210。