解一元一次方程教案精選(九篇)

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第1篇：解一元一次方程教案范文

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數(shù)學的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結(jié)論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導學生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴展

引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設(shè)計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

第2篇：解一元一次方程教案范文

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：掌握一元二次方程求根公式的推導，會運用公式法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：1．通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性．2．培養(yǎng)學生快速而準確的計算能力．

（三）德育滲透點：1．通過公式的引入，培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識．2．通過求根公式的推導，滲透分類的思想．

二、教學重點、難點

1．教學重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：對求根公式推導過程中依據(jù)的理論的深刻理解．

3．關(guān)鍵：1．推導方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根

的簡單延續(xù)．

三、教學步驟

（一）明確目標

通過作業(yè)及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個問題．

（二）整體感知

由配方法推導出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡化了書寫步驟和減小了計算量，使學生能快速、準確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎(chǔ)，而公式法又是配方法的簡化．

求根公式的推導過程，蘊含著基本理論的應(yīng)用，例如：等式的基本性質(zhì)，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)，同時也蘊含著一種分類的思想．

通過公式的推導，深刻理解基本理論和方法，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的嚴密性和嚴謹性．

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導做第一次鋪墊．

2．用配方法解關(guān)于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移項，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教師板書，學生回答，此題為求根公式的推導做第二次鋪墊．

3．用配方法推導出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因為a≠0，所以方程的兩邊同除以a，

a≠0，4a2＞0當b2－4ac≥0時．

①②兩步是學生易忽略的步驟，這兩步實質(zhì)上是為運用等式的基本性質(zhì)和開方運算準備前提條件．①②步可培養(yǎng)學生有理有據(jù)的嚴謹?shù)臄?shù)學推理習慣，使學生逐步養(yǎng)成有條件，有根據(jù)才能有結(jié)論的推理習慣．

從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．

（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教師的引導下，學生回答，教師板書，提醒學生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導學生總結(jié)步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

練習：P．16中2（1）—（7），通過練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個相同的實數(shù)根，應(yīng)寫成x1＝

由此例可以總結(jié)出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

練習：P．16中2（8）．

（四）總結(jié)、擴展

引導學生從以下幾個方面總結(jié)：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單．

2．（1）在推導求根公式時，注意推導過程的嚴密性．諸如

a≠0，4a2＞0．當b2－4ac≥0時，……

（2）在推導求根公式時，注意弄清楚推導過程所運用的基本理論，如：等式的基本性質(zhì)，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對方程的解，如果b2-4ac＜0時，則在實數(shù)范圍內(nèi)無實數(shù)解．滲透一種分類的思想．

（4）推導ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習1

教材P．15習題12、1：4．

參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學有余力的學生做）．

五、板書設(shè)計

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推導出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．練習……

2．公式法及其步驟解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作業(yè)參考答案

第3篇：解一元一次方程教案范文

一、“導學案”在數(shù)學課堂教學中的必要性

現(xiàn)代教育理念環(huán)境下，高效課堂是和諧教育的具體表現(xiàn)形式，打造初中數(shù)學高效課堂是我們初中數(shù)學教師一直關(guān)注并追求的目標，高效課堂的實施，既能減輕學生的負擔，同時也能減輕教師的工作壓力。實現(xiàn)課堂高效性的方法和手段是多種多樣的，一直以來，關(guān)于課堂教學改革的爭論一直沒有停止，爭論的焦點總是教與學的關(guān)系問題。是以教師的教為主還是以學生的學為主？開始教師備教案，是以教師教為主，課堂上教師完成自己教案上的內(nèi)容為主，后來備學案，是以學生的學為主，還推出過教師課堂上講課時間4分鐘為最好的教學課堂。但經(jīng)過長期的實際教學過程中都沒有體現(xiàn)出高效的數(shù)學課堂，一線教師，作為課堂教學改革的直接實踐者，仍然處于迷惘狀態(tài)，很難把握“度”。在大量的課堂調(diào)研和學生學情調(diào)查中顯示，以“教師行為”為主導、“講授──接受”的課堂教學模式仍占據(jù)主要陣地，有時在課堂上也會出現(xiàn)小組活動，但很多時候的小組活動只是為活動而活動，教師仍然占據(jù)著絕對的控制權(quán)。這與新課程一直倡導的“以學生為主體”、“以學生的發(fā)展為根本”的教育理念不統(tǒng)一。

以瑞士心理學家皮亞杰為代表的建構(gòu)主義者認為，學習是學習者主觀能動的結(jié)果，是學習者自己主動建??的。學習的成功與否，取決于學習者是否清晰地意識到自己的學習目標，是否充分發(fā)揮了自己的主體性，即自主性、主動性、創(chuàng)造性。具備自主學習能力的學生就不再是被動接受知識的機器，而是能用科學的方法主動探求知識、敢于質(zhì)疑問難的學習主人。但是學生主動學習精神，需要進行長期的、有計劃的培養(yǎng)，需要經(jīng)常地啟發(fā)、點撥和引導。教師必須改變“以我為權(quán)威”的課堂教學模式，注重課堂的引導、調(diào)控與矯正，“變灌為導”，發(fā)揮學生的主體作用，自主作用，達到“主體內(nèi)化”目的。“導學案教學模式”的教學精髓是學生在老師指導下進行自主學習，不僅著眼于當前知識掌握和技能的訓練，而且注重于能力的開發(fā)和未來的發(fā)展。為此，我們有必要開展“導學案”的教學模式的研究。

二、“導學案”在數(shù)學課堂教學中的實踐

“導學案”的課堂教學，其核心內(nèi)容是學生在老師指導下進行自主學習，不僅著眼于當前知識掌握和技能的訓練，而且注重于能力的開發(fā)和未來的發(fā)展，倡導“導學案”的課堂教學文化，就要堅定不移地向以“導”為主的教學宣戰(zhàn)，徹底實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)變：課堂教學由“教師講――學生聽”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W案導學，自主學習，小組合作，教師點撥”，評課標準由“教師講得精彩”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W生學得積極主動，并關(guān)注生命成長”。在過去的一學年中，筆者初步實踐了利用“導學案”課堂教學，并在教學上取得了初步的成效，形成了利用“導學案”的數(shù)學課堂教學模式。

下面結(jié)合一個導學案《一元一次方程復習1》闡述“導學案”的課堂教學實踐過程：

【課前準備】

筆者選擇的導學案是浙教版七年級（上）第5章一元一次方程復習課的第一課時，本節(jié)課的重點是復習一元一次方程的相關(guān)概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及簡單的應(yīng)用。課前，筆者布置了二個任務(wù)：（1）讓每一個學生圍繞復習主題，畫出《一元一次方程》這一章知識框架圖（每位學生發(fā)給一張小白紙）；（2）把以前作業(yè)中（或其它地方）的疑難問題寫下來。通過課前任務(wù)的完成，達成以下幾個目標：（1）通過畫知識框架圖，完善知識結(jié)構(gòu)；（2）通過問題的提a出，培養(yǎng)學生學會思考問題、推敲問題的意識，也為進一步激發(fā)學生求知欲埋下伏筆。課前一般不先下發(fā)導學案，因為很多同學往往拿到導學案急于做題目，為了完成導學案上的題目為目的會導致上課不認真聽。所以往往是另外布置或規(guī)定時間完成相應(yīng)部分馬上交起。

【課堂導學】

1、引用情景創(chuàng)設(shè)，明確任務(wù)

《數(shù)學課程標準》倡導學生“在生動具體的情境中學習數(shù)學”?！扒榫场笔菫榱舜龠M學生對所學知識內(nèi)容的意義建構(gòu)。在數(shù)學課堂教學中，教師往往通過“情境”的趣味性、啟發(fā)性、形象性以及媒體的直觀性和生動性來吸引學生，激發(fā)他們的學習熱情。在本節(jié)利用導學案的課堂教學中，筆者首先安排了5分鐘的個人知識框架圖的展示，并讓感覺比較好的學生上臺對知識框架圖進行講解。這個過程，學生的參與面非常廣，互動的積極性也很高，展示出的結(jié)構(gòu)圖不僅完整而且很有創(chuàng)意，有圖表形的，橢圓形的，樹枝形的……。通過知識框架圖的展示，可以讓學生弄清本章各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，對所學知識的理解更準確深刻，也讓學生明確了本節(jié)課的學習任務(wù)。在此基礎(chǔ)上讓學生在導學案上完成第一部分內(nèi)容本章的知識結(jié)構(gòu)，可以把自己課前畫的結(jié)構(gòu)圖貼上去也可以修改后貼上去。

2、利于獨立探究，習得知識

在課堂上教師要求學生獨立完成導學案上的相應(yīng)部分，針對以前出錯過的疑難問題，獨立思考，通過自己親歷親為的活動獲得數(shù)學知識和數(shù)學方法。在本導學案中讓學生完成以下兩部分。第一部分認識一元一次方程：設(shè)置了問題1：判斷下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？為什么？

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7）

要求學生簡單的在每題旁邊寫上為什么。在完成判斷題的基礎(chǔ)上讓學生思考含有字母系數(shù)的含參問題。

問題2：關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則k=___

變：1：關(guān)于x的方程： 是一元一次方程，則k=______

變式2：關(guān)于x的方程： 是一元一次方程，則k=______

第二部分認識方程的解。設(shè)置了以下2個問題，

（1）你能寫出一個解為4的一元一次方程嗎？

變式：你能寫出一個解為4并且未知數(shù)系數(shù)為負數(shù)的一元一次方程嗎？

（2）已知關(guān)于x的方程 的解與方程 的解相等，求m的值。

變式：解是互為相反數(shù)時，求m的值。

（3）小明在解方程 時，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得方程的解是x=4，試求a的值，并正確求出方程的解。

此環(huán)節(jié)要求學生獨立完成，在學生獨立探究的過程中，教師要充分指導學生調(diào)動心、口、手、腦、眼、耳等感官，讓學生盡可能多的習得知識。比如在閱讀題目時，指導學生學會動手在導學案上用紅筆圈關(guān)鍵詞；在碰到疑難問題時，用鉛筆作標記等。

3、便于小組交流，匯報成果

自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。通過小組交流學習可以把小組中不同的思想進行優(yōu)化整合，把個人獨立思考的成果轉(zhuǎn)化為全組共有的成果，從而以群體智慧來解決問題。在獨立完成導學案的第一第二兩部分后，教師引導學生以小組交流的形式解決自己存在的問題，修正或完善自己的自主探究的成果，小結(jié)解題思路和歸納注意點，課堂上教師讓組代表匯報各組的成果，并并接受其他各組同學的提問，通過小組交流，學生自主學習得到了充分的發(fā)揮，學生的精彩表現(xiàn)也得到了充分的展示。接著完成導學案的第三個內(nèi)容是解方程

學生很快就完成了解方程部分，利用投影展示學生中出現(xiàn)的典型錯誤，

教師引導學生在導學案上寫好自己出現(xiàn)了哪些錯，歸納解方程的注意點：（1）移項時注意變號，（2）去分母時漏乘（3）兩邊同除以x的系數(shù)。

接著往下做，用兩種方法解下列方程 ：4（4x-3）-5（3-4x）=7（4x-3）+1學生很快完成了，讓學生歸納出常規(guī)解法、整體思想，教師強調(diào)整體思想是一種重要的數(shù)學思想。

變式練習：①若1與 的差等于 ，求 的值

讓學生回答如何解決，學生碰到了困難，教室里出現(xiàn)了片刻的安靜。筆者耐心的等待著，目光不停的在教室里搜尋著，終于一位同學站起來說：“我會！讓我來分析‘先由已知條件列出方程1- = ，這類方程我們沒有學過，一開始我覺得好象不能求解，但我想既然老師安排了這樣一個拓展題，肯定能做，所以我結(jié)合已知和結(jié)論再仔細分析了一下，實際上只要運用整體思想求出x2+x=……，就可以求出最后結(jié)果了”。在上題歸納了整體的思想后，學生還是能解決此類問題的。在課堂中，教師給學生留出了一定的時間和空間，學生們的精彩表現(xiàn)層出不窮。

4、適于點撥析疑，完善結(jié)構(gòu)

《數(shù)學課程標準》對教師在課堂中的角色作了明確的界定：教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。這“三者”的確定，是對“教師主導”作用的明確規(guī)定?！袄脤W案”的數(shù)學課堂是一個高效的課堂，在小組交流環(huán)節(jié)，教師不僅要全方面關(guān)注學生的自主學習情況，還要大范圍的收集學生解題中的典型錯誤或呈現(xiàn)出的思維亮點，及時有效的進行再備課。當學生經(jīng)歷了自主習得、合作交流后仍無法解決的問題，就需要教師適當點撥析疑，發(fā)揮教師的主導作用。通過點撥解決學生中存在的困難問題，使學生在頭腦中形成比較完整的知識體系。當然在點撥時，學生能說的教師不要說；學生說對的老師不重復。教師的語言用到點子上，提倡質(zhì)疑問難，真正體現(xiàn)主導作用。比如導學案中簡單應(yīng)用問題，問題：汽車以每小時72千米的速度筆直開往山谷，駕駛員按一聲喇叭，5秒后聽到回響，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是多少米？

教學處理就很好的體現(xiàn)了教師的主導作用。首先是讓學生分析解答過程，然后筆者對學生疑惑的問題作適當點撥，最后讓學生自己解決問題。

學生分析：（1）畫線段圖：

（2）等量關(guān)系：聲音的速度×5=2×（聽到回響時汽車離山谷的距離+汽車的速度×5）

（3）列出方程：340×5=2（x+72×5）。

教??點撥：（1）你認為列方程要注意什么問題？

（2）汽車在哪里聽到回響？

學生思考，最后學生給出了正確解答過程：

（1）畫線段圖：

（2）等量關(guān)系：聲音的速度×5=聽到回響時汽車離山谷的距離×2+汽車的速度×5，

（3）列出方程：340×5=2x+20×5。

在教師導學生學的數(shù)學課堂教學中，教師要敢于、善于面對課堂教學中出現(xiàn)的“錯誤”因為“錯誤”也是一種可貴的教學資源，所以面對學生課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師不要急于給出標準答案，更不能替代思考，而應(yīng)該通過關(guān)鍵點撥、引導，再組織學生有針對性的思考，使他們通過合作交流、深入探究明辨是非，獲得成功的體驗。

5、助于自我評價，總結(jié)提升

課堂最后一環(huán)節(jié)自我評價小結(jié)，知識整合提升。讓學生帶著這些問題去思考，去自我小結(jié)和自我評價，可將學生的思維再次推向，既激發(fā)了學生學習和思考的濃厚興趣，同時也加深了學生對所學知識的理解。剛開始學生小結(jié)可能不完整，不能達到預(yù)想的效果。教師可引導學生自我評價、自我總結(jié)，幫助修改完善。例如，可設(shè)置以下幾個問題讓學生回答：

本節(jié)課復習了基本概念是：

本節(jié)課我要注意的事項：

本節(jié)課運用了哪些思想方法：

通過上面幾個問題，可以引導學生對本節(jié)課導學案上的內(nèi)容及時回顧和總結(jié)，長期堅持下去，能夠大大提高學生的概括總結(jié)能力。最后導學案上有這么一組題：

（1）當x=2時，代數(shù)式 的值是10，那么當x=-2時，這個代數(shù)式的值_______

（2）如果一個數(shù)的兩個平方根是2a-1與-a+2，則這個數(shù)是______

（3）若 與 是同類項，則代數(shù)式 的值是 _________ 。

把前后知識整合，形成網(wǎng)絡(luò)，得以提升所學知識。

6、益于課后反思，反饋糾錯

?n堂教學結(jié)束，教師收齊導學案，課后根據(jù)本節(jié)課學生的導學案上的情況精心設(shè)置針對性強，質(zhì)量高，有層次性的檢測題。這樣既可以使所學知識得到強化和應(yīng)用，使課堂教學效果得到及時反饋，又可以培養(yǎng)和提高學生獨立思考和分析問題的能力。等學生完成后，，對診斷中反饋的錯誤結(jié)果教師及時進行矯正，對正確的結(jié)果，及時表揚強化，讓學生感受到成功的喜悅。對錯的題目進行糾錯本糾錯。

三、“導學案”在數(shù)學課堂教學實踐中應(yīng)關(guān)注的幾個問題

經(jīng)過短短一個學期的“導學案”的課堂教學實踐后，可以驚喜的看到：學生的主體地位得到了有效的保證；學生的自主學習能力得到了大大的提高。每節(jié)課中學生獨立學習的習慣大大的提高，課堂上總會出現(xiàn)精彩的一幕幕，這是以往課堂中很難看到的。但是在實踐過程中也出現(xiàn)了這樣、那樣的問題，而要解決這些問題，就需要我們教師加強學習，與時俱進。如何更有效的實踐“導學案”的課堂教學模式呢？筆者重點關(guān)注了以下幾個問題。

1、關(guān)注學生學習內(nèi)容的選擇與編制

“邊學邊導”離不開導學案的編寫。導學案，就是指導學生自我學習的提綱，學生自主學習的幫手；是轉(zhuǎn)變教師教學觀念的有力武器，它將改變教師由設(shè)計怎樣教[教案]，

到設(shè)計學生怎樣學[學案]，使備課過程與思路發(fā)生根本的變化；是學生有自主學習、合作學習、探究學習的有力依托。導學案的編寫要有利于學生進行探索學習，有利于激活學生的思維，有利于讓學生在問題的重新實現(xiàn)和解決過程中體驗到成功的喜悅。所以在導學案的編寫過程中要根據(jù)不同的課型和教學目標，充分發(fā)揮全組教師的團結(jié)協(xié)作的精神，力求導學案具有一定的探索性、啟發(fā)性、靈活性、梯度性和創(chuàng)新性。

2、關(guān)注學生學習方式的支撐與改變

（1）學習小組的組建?！皩W案”課堂教學模式符合學生的認知規(guī)律，使每個學生都能充分地參與學習交流及展示，不僅獲得了知識，而且培養(yǎng)了獨立思考能力。為了更好的保障該教學模式的實施，我們應(yīng)注重學習小組的組建。在形式上，教師要按照學生的學習水平、性格特點、實踐能力等混合編組，目的是能夠取長補短，有效地激發(fā)后進生的學習積極性和主動性；在思想上，讓每個學生認識到學習小組是一個“榮辱與共”的集體，只有每個人都貢獻自己的一份力量，才能完成小組的學習任務(wù)。

（2）獨立學習習慣的形成。《數(shù)學課程標準》指出：“應(yīng)重視學生良好習慣的養(yǎng)成”。習慣一旦形成，便成為一種自動化的潛意識行為。利用“導學案”的課堂給予了學生充足的自主學習的空間，自主習慣的養(yǎng)成顯得尤為重要.學生自主學習習慣的好壞是利用“導學案”的課堂教學成功與否的關(guān)鍵。教師應(yīng)重點關(guān)注：①課前導入的問題。課前導入問題可以讓學生對即將將學到的知識做到心里有數(shù)。 ②課堂表現(xiàn)情況。課堂是學生學習生活的主陣地，體現(xiàn)了學生的發(fā)展歷程。課堂上教師要引導學生多動手、動口、動腦，積極參與觀察、思考、討論等，讓學生真正能在教師的引導下成為課堂生活的主人。

3、關(guān)注學生學習問題的產(chǎn)生與利用

第4篇：解一元一次方程教案范文

一、變換題目的形式或背景，拓寬了學生的解題思路

在教學過程中，教師為了讓學生能夠從多角度、多層次、多方面理解某一知識點，可以將與這一知識點有關(guān)的各種變式列舉出來。由于題目的形式或背景發(fā)生了變化，賦予題目新的活力，能激發(fā)學生主動積極的思考問題，從不同的角度把握知識的內(nèi)涵，讓他們在迷霧中仍能認清廬山真面目，從而培養(yǎng)了他們的觀察和分析能力。

例如，在學習配方法解一元二次方程時，有一類題型是要求判斷代數(shù)式的取值范圍。如證明 2x2－6x＋5的值恒大于零。教師示范該題的證明方法后，可以出以下的變式題：證明①－10y2＋5y－4；②a2＋4b2－a＋4b＋■的值是非負數(shù)；③不論x,y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2 ＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。A.不小于2；B.不小于7；C.可以為任何實數(shù)；D.為負數(shù)。通過這樣的變式訓練，能使學生的解題思路開闊，思維靈活，而不是死死地拘泥于一種形式，能從多角度理解這一知識點，抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，培養(yǎng)學生的知識遷移能力，提高學習的效率。

二、不同的題型，相同的解題思想方法，激發(fā)了學生的靈感

有時題目考查的知識不同，但所用的思想方法相同，說明了數(shù)學知識并不是孤立存在的，而是存在某些內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律。例如，在初中數(shù)學中，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等幾乎滲透于各個章節(jié)中，這是數(shù)學的精髓所在，教師在教學過程中需要滲透這些思想方法。而且教師應(yīng)從整體把握數(shù)學知識，適當?shù)貙χR進行聯(lián)想與拓展，展示知識的豐富性，解題的靈活性、技巧性。這樣不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且提高了他們的分析與解決問題的能力，鍛煉了他們的思維能力。

如，已知線段AB＝10cm，M為AB的中點，AB所在的直線上有一點P，N為AP的中點，若MN＝1.5cm，求線段AP的長。教師可以要求學生先練習，估計許多學生都只會考慮點P在線段AB上的情形，而忽略點P也可能在AB的延長線上（不可能在BA的延長線上）。此時教師再點明遺漏之處，必定會讓學生茅塞頓開，收到事半功倍的效果。

如，一次函數(shù)y＝■x＋4分別交x軸、y軸于A、 B兩點，C為x軸上的一點，且ABC為等腰三角形，求點C的坐標。由于ABC為等腰三角形，學生們可能會考慮分類討論的思想方法，但是總有學生考慮不周全，出現(xiàn)差錯。教師可以點明其頂角可以是∠A、∠B、∠C，需要分三種情況，然后讓學生自己完成。

雖然是不同的題型，但是都需要用分類討論的思想方法來解決。兩道題目有一定的難度，在教師的引導下，學生會逐漸打開解題的思路，思維異?；钴S，不斷產(chǎn)生新的靈感和想法，而問題的解決會使學生充滿了成就感、自豪感，增強他們學習數(shù)學的信心。

三、 逐步演變，形成梯度，讓學生在挑戰(zhàn)中拓展思維

由淺入深，由易到難，循序漸進，讓學生在挑戰(zhàn)中拓展思維，引導他們向知識的深度和廣度發(fā)展，從而正確地理解概念的內(nèi)涵和外延，將不同的知識點有機地聯(lián)系起來，系統(tǒng)地掌握所學的知識。

如，在學習一元二次方程時，要求學生判斷方程的類型。已知方程（a＋2）xa -2＋（a＋1）x＋3a－1＝0.（1）當a取何值時，此方程為一元二次方程？（2）當a取何值時，此方程為一元一次方程？對于第一問直接根據(jù)一元二次方程的定義來即可，而對于第二問則要仔細推敲，分類討論。通過這兩道題的對比，學生自然能夠正確理解一元一次方程與一元二次方程的概念。數(shù)學的學習并不是靠學生單純的死記硬背的，數(shù)學知識之間是有很強的邏輯性、嚴密性，通過變式訓練，可以讓學生準確地把握概念和性質(zhì)的含義，達到熟能生巧、活學活用的目的。

第5篇：解一元一次方程教案范文

【關(guān)鍵詞】工作紙；自主學習；實踐

體驗型課堂是一種有目的的教學活動，要引導學生通過實踐體驗去探索知識意義，獲取經(jīng)驗.一是吸取顯性的意義知識，可以通過“傳播――生存”增長知識，需要體驗學習，當然，這并不排斥有意義的接受式學習；二是感悟默契的經(jīng)驗知識，這種隱性的知識，很難傳遞，只有通過“活動――體悟”體驗學習來獲得.因此，體驗型課堂教學是體驗學習教育理論的有益實踐. 為了實現(xiàn)輕負高質(zhì)的教育思想，我們提出寬松教育環(huán)境是增效的氧氣，明確學生主體是增效的動力，立足于課堂是增效的關(guān)鍵，所以教師以如何利用課堂教學來達到減負的目的成為關(guān)鍵，于是，我們借助于一張紙來改善課堂教學.

鑒于自主學習、體驗學習的基本理論，筆者在具體的課堂教學設(shè)計了如下的教學程序，即以：自主學習――探索體驗――合作總結(jié)――拓展提高.

一、自主學習，主體體現(xiàn)

現(xiàn)代的教育要強調(diào)以“人”為本，以“學生”為主，即強調(diào)學生主觀能動性的體現(xiàn)，要讓學生在素質(zhì)教育的具體活動中，發(fā)揮主體的作用.那么自主學習的理念就成為我們教育的最基本的指導思想.因而用自主學習的教育實踐來指導我們的教學，嘗試讓學生真正成為學習的主體、教育的主人，就成為我們研究的主要方向.

“課前準備”是自主學習的第一環(huán)節(jié)，以往教學中很多老師也要求學生要預(yù)習，然而大多數(shù)學生總是養(yǎng)不成預(yù)習的習慣，因為學生不能真正明確預(yù)習的方向與實際的需求，當然很難做到實處， 而課堂工作紙教學，恰好解決了學生的預(yù)習方向和實際的需求.

課堂工作紙中 “課前準備”是我們教學設(shè)計的重中之重，也是我們設(shè)計、創(chuàng)造讓學生真正做到自主學習環(huán)境的一大環(huán)節(jié).一般地，我們設(shè)計：

1.教案學案并用，給學生預(yù)習的方向

教案學案并用，就是課堂工作紙既是教師的教案，又是學生的學案，因此，教師在課堂工作紙中明確體現(xiàn)了教師對教材的分析、把握以及教學的要求、目標.也明確了對學生的學習要求.以往教學中，學生見不到教師的教案，得不到教師的提前引導，學生只能自己去把握教材，預(yù)習就沒有了方向，學生當然就沒有了預(yù)習的動力.而課堂工作紙的設(shè)計開門見山的闡述了本節(jié)課的學習目標以及本節(jié)課的重難點，讓學生知道整堂課要解決問題以及解決問題的方法是什么，于是學生就有了預(yù)習的動力和方法，當然喜歡積極主動地去預(yù)習.

課堂工作紙另外起到備忘本的作用.學生在課堂上把要點記在工作紙上，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，再把工作紙裝訂成冊，這樣就擁有一本很好的記錄備忘本和好題精集冊.

2.填一填練一練 給學生預(yù)習的方法

學生的預(yù)習工作，既讓學生初步掌握了教學內(nèi)容，也減輕了課堂教學負擔.因為學生在預(yù)習過程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解題思路，那么教師在課堂教學中就可以減少時間再去講那簡單的概念，若了解了一些重要的公式與解題方法，那么便于學生的理解與記憶，這樣也大大減輕了教師的教學負擔，于是就有更多的時間留給展開課堂探索教學活動.為了體現(xiàn)預(yù)習的有效性，課堂工作紙設(shè)計了填一兩個空或計算幾道練習，內(nèi)容一般是該節(jié)課的基本概念或重要的公式.對學生的預(yù)習提出了要求，在主動積極預(yù)習過程中也蘊含有被動預(yù)習設(shè)計.此時，要控制題目量與題目要求，要做到讓學生在已有的知識經(jīng)驗中去解決，要讓學生樂學，讓學生體會自己能成功地做到，從而感受到自己學數(shù)學的價值.通過一學期的體驗教學，發(fā)現(xiàn)，如果教師的設(shè)計滿足學生5―10分鐘的自習后能完成“課前準備”的作業(yè)，那預(yù)習就成功了，有效了.

3.強化反思質(zhì)疑，給學生預(yù)習的空間

我們的課堂工作紙，對學生的自主學習有個小結(jié)設(shè)計，形式是一句話，以填空的形式出現(xiàn)的，如：你的疑問是 ？ 如：學生在預(yù)習一元一次不等式（2）的過程中，對質(zhì)疑問題學生是這樣提出的：一元一次不等式的解法與解一元一次方程一樣嗎？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎樣算是學會了解一元一次不等式？為什么要學一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法與技巧嗎？我們這樣設(shè)計的目的是：其一，檢查學生對自主學習的深入程度.其二，學生在看問題過程中，有什么想法.其三，看學生對內(nèi)容的理解程度與看問題的角度.老師了解了學生存在的疑問之后，才能更好地設(shè)計課堂，對解決問題的目的更加明確，對教學設(shè)計也有了方向.

第6篇：解一元一次方程教案范文

對于初中數(shù)學學習，歸類總結(jié)是一項巨大的工程，其中需要各種教學思想的加入，數(shù)學思想是一個重要并且應(yīng)該具備的思想。因此，教師首先要不斷更新教學觀念，從思想上不斷提高對引導法重要性的認識，深入鉆研教材，根據(jù)教學要求將引導方法融入備課環(huán)節(jié)，寫出有效的數(shù)學知識學習的引導實例教案。數(shù)學知識的學習與實際生活的聯(lián)系非常緊密，更應(yīng)該結(jié)合生活展開教學，做好知識點的階段性復習，歸類總結(jié)，使學生在不斷學習中掌握知識點的前后聯(lián)系和整體學習。同時，復習課堂的開始與結(jié)束的延續(xù)同等重要，應(yīng)使他們認識到生活處處是數(shù)學和數(shù)學學習的無限性。但是，往往理想和現(xiàn)實總有一些差別。

一、插入知識點歸類總結(jié)，引導建立互動交流平臺

授課教師可根據(jù)教材知識的內(nèi)容，將知識在教案中轉(zhuǎn)化成其他問題的形式，讓學生融入一種與知識相關(guān)問題的情境中，在激發(fā)學生學習興趣的基礎(chǔ)上讓學生對數(shù)學知識概念進行思考。同時，試著尋找適合的理解方式，將前后知識點的學習進行不斷總結(jié)，或者在教學的時候插入之前的內(nèi)容，進行小規(guī)模的復習，使學生對知識點的吸收更加全面和合理，讓學生在復習式的教學情境中逐步提高知識總結(jié)和解決問題的能力。教學中并不是問題瑣碎，而是與所學知識點相關(guān)問題的不斷總結(jié)，突出重點，啟發(fā)思考。在初中數(shù)學課堂教學中引導學生參與交流互動，不僅可以達到提高學生的求知欲，而且可以促進課堂的有序進行，提高課堂效率。

例如，在講“函數(shù)”復習課時，可設(shè)置如下提問：“同學們，通過之前的學習，我們對函數(shù)有了一定認識，那么，對《一元二次方程》《一元一次方程》《二元一次方程》的應(yīng)用與對比，針對性地提出不同的解題步驟問題，通過類比，討論，提出大膽猜想。在這樣的情形下，一方面_到了課前問題的引入能引導學生預(yù)習的目的，另一方面也培養(yǎng)了學生自主思考問題的學習能力。

二、混合式復習教學模式

教師在上課之前，應(yīng)將所要講的某章內(nèi)容做一個條理性的總結(jié)提綱，或者說期中總結(jié)等。同時，做好幾種教學方式混合使用的教案，注重課堂復習教學中的多元化引入環(huán)節(jié)。有的學生對生活實際問題、教學方式等感興趣，可通過某名學生提出的問題作為知識點總結(jié)的導線，通過問題討論的方式獲得局部知識的理解和應(yīng)用，使知識點更加容易接受。另外，教師需按照《復綱》需求進行有序地講解，不能隨意教學，以避免誤導學生，從而使不同層次的學生都能接受和掌握并應(yīng)用這些初中數(shù)學知識體系。同時，要發(fā)揮課后對課堂的延續(xù)作用，教學并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的。針對課堂或者下一節(jié)復習課的內(nèi)容進行設(shè)問，對于學生來講，當作是探索性的問題，既可以總結(jié)當節(jié)課的內(nèi)容，又可以啟發(fā)學生產(chǎn)生積極備戰(zhàn)下一階段的知識點總結(jié)的興趣，為學生能夠自主復習創(chuàng)造條件，也實現(xiàn)階段性復習的良好效果。

例如，在講“幾何”的復習時，對“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”兩節(jié)進行綜合解析，混合教學，要事先準備好上課需要的工具，希望學生們通過觀察的形式在學到知識的同時，可以增加好奇心和求知欲。

三、學生為主導，逐步引入解題思想

教材的研讀需要達到把握課本基礎(chǔ)知識，而知識點的階段性總結(jié)則需要良好的教學思想的引入，教師培養(yǎng)學生研讀的基本技能，這就需要重視數(shù)學思想方法的應(yīng)用，把教學思想的培養(yǎng)當作興趣培養(yǎng)的前驅(qū)，將這些思想引入課堂，學生把握了這些思想對今后的數(shù)學學習和數(shù)學知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深刻的影響。從初中階段就重視引入數(shù)學思想的教學方法，將為學生后續(xù)學習打下堅實的思想基礎(chǔ)，尤其是在教學的復習階段中，教學思想的引入能大大提高學生歸類總結(jié)的能力，也為階段性復習提升效率。這些思想主要有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想等。教學思想的引入不僅能激發(fā)學生學習的興趣，還能給予學生適當?shù)呐d趣延續(xù)，使學生認識到教學思想對學習的重要性。

例如，以方程思想為例，在講“一元二次方程”的時候，從問題的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)學生的預(yù)習情況，將問題轉(zhuǎn)化為不同的設(shè)問，適當設(shè)定未知數(shù)，結(jié)合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，以方程式或方程組的形式表達出來，從而使問題得到解決的思想方法。

四、加強課堂討論的開展

對于數(shù)學的理解，我們都能想到它的計算過程和準確性。而階段性的復習則需要學生不斷地討論與思考，將學生總結(jié)能力的培養(yǎng)結(jié)合提綱式知識點挖掘教材，將教材與知識點的總結(jié)結(jié)合起來，這樣更能將提綱式復習作為階段性復習教學中的主線，教師可以采用同桌交流、小組合作等多種課堂教學組織形式，這些形式能為學生提供合作交流的空間。同時，教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，以此充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，有效培養(yǎng)學生的學習興趣。

例如，教師應(yīng)以傾聽學生的想法為主，如在講“圓”的知識點時，學生會想起生活中的不同物體，那么學生可能會對其具有的性質(zhì)做初步的猜測，授課教師對其評價總結(jié)。與此同時，規(guī)律的傳授并不是單一的，應(yīng)引導他們舉一反三，將此性質(zhì)應(yīng)用到其他物體或者物質(zhì)。

五、總結(jié)

第7篇：解一元一次方程教案范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學教材 編寫 意義

前言

隨著課程改革的推進，教師們更加關(guān)注新課程新教材，正在努力地研究和適應(yīng)新教材的特點和要求。新教材要比舊教材更新穎、更有靈活性，在知識結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、教學方式和評價體系上都有較大的創(chuàng)新和突破。新教材不但注重讓學生在親身體驗和探索中去理解和掌握知識、技能和方法，還注重學生的情感、態(tài)度和價值觀的熏陶。新、舊教材在內(nèi)容上有明顯的增刪；在編排次序上有明顯的調(diào)整；新教材在知識的呈現(xiàn)上強調(diào)解決問題的策略多樣化，以“探究問題”為主要形式；由于學生所處的家庭環(huán)境和文化背景不同，他們對數(shù)學的理解也各有特點。他們的數(shù)學學習活動應(yīng)當是主動的，積極的和富有個性的。在此之下數(shù)學不應(yīng)該只是單純的傳授知識，而就具備新的含義。數(shù)學教材是學生學習素材，為學生提供了內(nèi)容、線索和研究數(shù)學的機會，是學生的出發(fā)站。因此編寫數(shù)學教材的過程就是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

教材的編寫是許多具有不同的知識背景、生活環(huán)境和數(shù)學經(jīng)驗的學生與老師。而學生對教材的理解程度也是各不相同，這就是數(shù)學具有創(chuàng)造性的原因。因此教材不是教案。

一、對初中教材的認識。

按照新課標的要求，初中數(shù)學教材的知識包括代數(shù)與幾何、課題學習。教材對學生的認知過程，都有自己的初步認識、對相關(guān)知識領(lǐng)域的重心、意義、發(fā)展線索并在此基礎(chǔ)上形成了自己的模式。代數(shù)包括數(shù)與式子，有一定的現(xiàn)實功效和邏輯演繹的運算法則，由淺入深。而方程的解題過程是一種數(shù)學思想，比如二元一次方程組，在一元一次方程的基礎(chǔ)上，使二者合并后簡略其中解一元一次方程的過程，只是把其中主要的步驟表示出來就可以，提高了學生的思考能力與簡化能力，是解現(xiàn)實問題的工具。

幾何主要是圖形與空間部分，學習的主要目的是培養(yǎng)學生的空間想像力和立體感。而空間觀念的發(fā)展可以通過、“圖形變換”、 “認識幾何對象”、“建立坐標系”與“空間推理”等活動進行；發(fā)展的過程應(yīng)當是從平面到立體，從空間到時間有一定的創(chuàng)造空間和想像空間。

因此，教材對于圖形與空間的基本處理思路是先探究圖形后明確其性質(zhì)再證明定理其定理的過程、 通過座標確定圖形的空間位置。通過圖形變換關(guān)注對現(xiàn)實生活中各種相應(yīng)現(xiàn)象的了解，理解邏輯關(guān)系和形式化表達邏輯關(guān)系這要有一個發(fā)展的過程也需要經(jīng)歷一個發(fā)展的過程，這也要求它的掌握有一種抽象性，通過提供幾個方面的實例，說明證明的必要性以及證明中需要使用的數(shù)學語言、符號；展開證明：以需要證明的對象為標準分類，處理“標準”上的命題；具體處理證明的問題不能以“奇巧”為目標而是需要有一定的改進，與此同時，教材還設(shè)計了許多截圖，移圖等有創(chuàng)造性的活動，試圖以此發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。教材盡可也為學生提供了一定的課題研究，科學小組活動來增加學生對學生活動的興趣。

二、初中數(shù)學教材的特點

現(xiàn)如今初中數(shù)學教材內(nèi)容的編排盡量地以問題情境入手，讓學生很快的進入數(shù)學課堂，使學生在了解本課要學習的重點內(nèi)容同時讓學生經(jīng)歷數(shù)學語言和符號后，建立數(shù)學聯(lián)系合理解答問題，在此基礎(chǔ)上來掌握相應(yīng)的數(shù)學知識，能夠解決現(xiàn)實生活中遇到的一些問題，促進學生對數(shù)學學習的積極性和主動性，有一定的學習意義。而不像以往只知識死學教材知識。

強化學生在數(shù)學學習過程中的主體地位，給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生以探索觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思的方式來學習，為改進數(shù)學學習方式提供必要的保證。

教材的編寫關(guān)注不同數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的整體性與關(guān)聯(lián)性。展示使用不同領(lǐng)域的數(shù)學知識去表達與思考同一研究對象、以及綜合運用多種數(shù)學知識解決問題的過程，以提高學生綜合運用數(shù)學知識的能力、發(fā)展良好的數(shù)學觀。其編排是采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學思想方法，如符號感、函數(shù)思想、統(tǒng)計意識、推理能力、空間觀念等。為此，在每一冊的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等學習領(lǐng)域中，學生們都將有機會感受、應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學思想方法。

三、初中教材的交流活動

教村以學生自身和周圍環(huán)境中的現(xiàn)象、以自然、社會與其他學科中的問題為知識學習為切入點。為教師在講課開始很順暢的領(lǐng)入主題，讓學生感到數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系很大，沒有想像的那么抽象，使學生感受到數(shù)學的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值，滿足學生多樣化的學習需求。數(shù)學教材為有更多數(shù)學學習需求的學生提供了有效的途徑，同時也保證了學生學習知識的基本要求。這樣既面向了全體學生也關(guān)注到了有更高要求想要進一理解和研究有關(guān)知識與方法的個別學生群體。尤其是對于學習基礎(chǔ)不太好、性格內(nèi)向、愿意在安靜的環(huán)境下思考問題的學生，在合作學習的時候，教師多鼓勵他們發(fā)言，或者直接安排這樣的學生代表小組匯報、交流展示，就能提高這些學生的語言表達能力和合作交流能力，使得這些學生也參與到集體的學習中來。使學生在輕松的交流之中感覺到了學習的快樂，也增加了師生之間與生生之間的感情，讓學生也有了一定的溝通和表達能力，可以說這是進年來新教材的突破，經(jīng)過幾年的實踐也取得一定的效果。

結(jié)語

教材要求教師轉(zhuǎn)換角色，尊重和承認每個學生的個性和價值，承認每一位學生都是生動活潑的人、有尊嚴的人，要關(guān)注每一位學生，相信每一個學生都能夠在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，給所有學生提供公平的數(shù)學學習機會。數(shù)學教材要求教師教學轉(zhuǎn)變方式，幫助學生在合作交流、自主探索的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，向?qū)W生提供充分的數(shù)學活動的機會。

第8篇：解一元一次方程教案范文

[關(guān)鍵詞] 一元一次方程 解應(yīng)用題 數(shù)學建模 學科核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0012

我們常把數(shù)學比作“思維體操”，有效的數(shù)學課堂必然是學生“思維訓練的體操房”.學生卓越的思維品質(zhì)也是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一.所以，一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學課，給學生的不只是知識和技能，而且還要有經(jīng)歷深刻思維活動后的愉悅和經(jīng)驗的成長.但是，激活學生的思維活動的要素不是數(shù)學本身的定理和法則，而是用數(shù)學方法來解決實際問題的活動.數(shù)學課堂要融入這種富有挑戰(zhàn)性的活動，一定要基于學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗，通過教師精心設(shè)計問題來引導，學生由此不僅能體驗由此及彼的、由淺入深的數(shù)學推演的過程.同時也能增長舉一反三、觸類旁通的解決實際問題的能力.列一元一次方程解應(yīng)用題，是初一學生第一次全面接觸用數(shù)學方法解決實際問題的學習內(nèi)容，當然是提高學生思維品質(zhì)的最好時機.這時，教師注重引入數(shù)學建模的意識，這對學生當前的學習和日后的素養(yǎng)提升無疑是會有事半功倍的功效.

一、教學設(shè)計

江蘇省科技出版社出版的義務(wù)教育數(shù)學教材（簡稱“蘇科版教材”）七年級上冊中“應(yīng)用方程解決問題”有這樣一道例題：某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個.問：小組成員共有多少名？他們計劃做多少個中國結(jié)？

在講解這道例題時，教師首先引導學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，通過同伴討論，發(fā)現(xiàn)實際共做“中國結(jié)”數(shù)量A與每個學生所做“中國結(jié)”個數(shù)B、小組人數(shù)C之間的關(guān)系.指導學生用代數(shù)式及其變形式來表示三者關(guān)系.即實際所做個數(shù)A=每人所做個數(shù)B×小組人數(shù)C；小組人數(shù)C= 實際共做個數(shù)A 每個人所做個數(shù)B

.接下來按照下面四個步驟解決問題.

第一步，引導學生審題并提問該題中有哪些數(shù)量關(guān)系，師生共同完成表格分析數(shù)據(jù).

第二步，提問學生應(yīng)該設(shè)什么未知量為未知數(shù).學生回答：“設(shè)小組人數(shù)為x”.

第三步，完善表格.

第四步，找出等量關(guān)系并列方程.學生在片刻的思考后發(fā)現(xiàn)兩種情況下計劃所做中國結(jié)數(shù)量不變，于是不難列出方程5x-9=4x+15，并順利解答.

基于學生已經(jīng)獲得的經(jīng)驗，師生小結(jié)后，換個情境，給出“郵票”問題：“某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票張數(shù)比每人4張多14張，比每人5張少26張，問：（1）這個班共有多少名學生？（2）展出的郵票共有多少張？”

解題前還是讓學生找郵票總張數(shù)A與每人分得郵票數(shù)B、人數(shù)C之間的關(guān)系.即人數(shù)C= 郵票總張數(shù)A 每人分得郵票數(shù)B .設(shè)班級人數(shù)為x人，抓住郵票數(shù)量不變列出方程順利解答.

在此基礎(chǔ)上，再換情境.一是某汽車對運送一批貨物，每輛汽車裝4噸還剩下8噸未裝，每輛汽車裝4.5噸就恰好裝完，該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？二是某班同學分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組六人，這樣比原來增加了2組，這個班共有多少學生？三是一個郵遞員騎自行車在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到單位.他每小時行15千米，可以早到24分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到15分鐘.原定的時間是多少？他去的單位有多遠？

通過改變問題情境，拓展思維的深刻性、廣闊性和敏捷性.學生在教師的循循誘導下，逐步發(fā)現(xiàn)解決這類問題，就是找A、B、C所對應(yīng)的項目，而A、B、C三者關(guān)系不會因問題情景的變化而變化的，這樣舉一反三的總結(jié)有助于學生觸類旁通地解決問題的能力提升，再為復雜的問題情境，學生也就知道用什么方式去思考問題.

當學生如獲至寶心情愉悅時，教師提出問題，除了我們用現(xiàn)在方法可以解決這類問題，還有沒有其他方法？回到“中國結(jié)”問題上來，引導學生設(shè)計劃中國結(jié)數(shù)量為y個，根據(jù)變形公式：小組人數(shù)C= 實際共做個數(shù)A 每個人所做個數(shù)B ，也能抓住小組人數(shù)不變這個量列出方程，解決問題.

接著讓學生把剛才討論過的不同情境的問題，用現(xiàn)在的新方法也重新做做，全面拓展學生思維的廣闊性和深刻性.

二、教學反思

初一學生列方程解決實際問題的能力還不是太強，因此教學過程中要從學生經(jīng)驗出發(fā)，積極誘導學生思維活動，將知識傳授、能力訓練落到實處，融學生積極的思維活動于每一個教學環(huán)節(jié)之中，讓學生真正成為課堂的主人.

1.問題設(shè)置要基于學生經(jīng)驗

學生進入課堂不是一張“白紙”，在他們的生活過程中形成一定的生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗反應(yīng)在數(shù)學學習中就是一些“前概念”.正確的前概念，有助于學生當前的學習，錯誤的前概念會干擾當前的學習.教學的起點就是利用可能存在的前概念設(shè)計問題，問題來自學生的經(jīng)驗，通過教師的引導，同伴的互助，尋求到解決方法，產(chǎn)生對數(shù)學知識與技能的學習的需要，激發(fā)學習的動機和學習的興趣.因此，課堂問題的設(shè)計，不在于數(shù)量的多少，而在于問題質(zhì)量高低.高質(zhì)量的問題一是要與學生的認識水平相符，設(shè)問要有一定的難度，解決問題的能力要求落在學生的“最近發(fā)展區(qū)”.二是在課堂教學中問題設(shè)計不能在思維上跳躍太大，以免造成學生作答跟不上思維的“節(jié)奏”.不能只面向個別思維比較活躍的學生.本課的教學方案設(shè)計，一方面引入學生熟悉的多種生活場景，作為問題生成的背景.另一方面在教學過程中，先讓學生熟練掌握一種較為簡潔的方法，當學生覺得能夠比較輕松解決此類問題的時候，此時教師引導學生思考第二種有一定思維難度的解法，顯然更符合學生的認知規(guī)律.

2.思維訓練要有深度

數(shù)學課堂最重要的目標之一在于提高學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力.但是，課堂思維的訓練切記“碎片化”.本課教案的設(shè)計，首先，通過一種方法解決不同場景的實際問題，在提高學生思維的敏銳性和深刻性的同時，學生的歸納、總結(jié)的能力得到培養(yǎng).其次，再從一種方法過渡到另一種解決同類問題，思維的廣闊性和批判性得到訓練，有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng).思維品質(zhì)是人的核心素養(yǎng)之一.數(shù)學被稱作“思維體操”，所以在數(shù)學教學中，積極激發(fā)學生的思維活動，提升他們的思維品質(zhì)，這對提升學生的學科核心素養(yǎng)，提高初中數(shù)學課堂教學的品質(zhì)有積極的意義.做這樣的設(shè)計，雖然學習內(nèi)容沒有增加，但是學生思維活動的過程更加復雜，對學生的學習要求更高，這也是優(yōu)化這堂課的根本目的所在.

3.課堂學習要有成功體驗

蘇霍姆林斯基說：“所謂課上得有趣，就是學生帶著一種高漲的、激動的情緒學習和思考，對面前展示的真理感到驚奇甚至震驚，在學習中感受到自己智慧的力量，體驗到創(chuàng)造的歡樂.”初中數(shù)學學習，難度、要求與小學學習比較，明顯跨上了一個新的臺階.只靠教師的循循善誘是不夠的，關(guān)鍵還得讓學生體驗學習過程的快樂與獲取成功后的欣喜.這就要求教師在課堂教學中，設(shè)置合適的“臺階”，讓學生充分體驗學習過程.在本課的設(shè)計方案中，先是用一種方法解決不同場景的同一類問題.一些學習能力相對差一些的學生，能體會到“一把鑰匙開幾扇門”的快樂.對于學習能力相對強一些的學生，可以在解決簡單問題的過程中，總結(jié)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的方法，不同學習層次的學生都體驗到學習的快樂.一句話，教師的重要工作就要有意識地通過搭建數(shù)學建模這一平臺，幫助學生經(jīng)歷知識形成和應(yīng)用的過程，訓練良好的思維習慣，進行科學探究與合作，在獲取知識的同時體驗成果.

4.教材處理要機動靈活

第9篇：解一元一次方程教案范文

怎樣的課是一節(jié)好課呢？本人認為教師的教學是否立足于學生的發(fā)展，教師的教學是否開放、民主、和諧、科學。學生是否積極主動地，有創(chuàng)造性地，有個性體驗地學習，學習過程中是否有足夠的時間和空間，學生的情感、態(tài)度、價值觀是否得到一定的培養(yǎng)。這要求教師改變固有的教學思想、教學方法和教學模式。下面談?wù)劚救藢Α白灾?、合作、探究”學習方式的理解和做法。

所謂“自主、合作、探究”學習方式，是指學生在教師的啟發(fā)和幫助下，以學生為主體，充分發(fā)揮個體學習、小組學習、全班學習的作用，培養(yǎng)學生主動探究、團結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的精神。把教育活動看作是師生進行一種培養(yǎng)能力與情感體驗的交往、溝通，把教學過程看作是一個動態(tài)發(fā)展著的教與學相互統(tǒng)一的交互影響和交互活動過程，在這個過程中，通過優(yōu)化“學習方式”，即通過調(diào)節(jié)師生關(guān)系及其相互作用，形成和諧的生生互動、師生互動、學生個體與教學中介的互動，強化人與環(huán)境的交互影響，以產(chǎn)生教學共振，提高課堂教學效果。

一、培養(yǎng)學生自主學習的能力

所謂“自主學習”是從內(nèi)容入手，引導學生自主學習，發(fā)自學生內(nèi)心的“要學、想學、會學、堅持學”，是學生主體能動性的一種學習。在課堂教學過程中教師將方法交給學生，凡是學生能讀的就讓學生讀，凡是學生能說的就讓學生說，凡是學生能寫的就讓學生去寫，凡是學生能做的就讓學生去做，凡是學生能解答的就讓學生解答，凡是學生能想的就讓學生想，凡是學生能總結(jié)的就讓學生總結(jié)，給學生充分的自學時間、讀書時間、練習時間、思考時間、思考空間、想象空間，在課堂教學過程中教師只是引導者和組織者。如在學習第七冊數(shù)學日歷中的方程時：觀察某個月的日歷，一個豎列相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)系？如果設(shè)最小的一個數(shù)為x則其他兩個數(shù)怎樣表示？其它兩個數(shù)表示為x+1，x+2。如果設(shè)中間的一個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)怎樣表示？如果設(shè)最大的一個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)怎樣表示？你認為怎樣設(shè)未知數(shù)比較好？再觀察某個月的日歷，一個橫列相鄰的3人數(shù)之間有什么關(guān)系？你怎樣表示這三個數(shù)？一條對角線相鄰的3個數(shù)又有什么關(guān)系？你怎樣表示這三個數(shù)？學生一般都能獨立完成，教師無須花過多的時間去分析講解。學生在練習時存在的最突出的問題，讓學生自己及時糾錯。如學習完全平方公式時出現(xiàn)：（2x-3）2=（2x）2-2·（2x）·（-3）+（-3）2的情況，主要存在問題是對“-”不理解，找錯題中那個式子相當于a、b。我是這樣處理的，讓學生說錯在那里，為什么會錯，怎樣才能減少錯誤？讓學生去感悟去糾正。

二、培養(yǎng)學生合作學習的習慣

所謂“合作學習”是指學生在小組中為了實現(xiàn)目標，有明確責任分工的互的學習。一般四人一個小組，定好小組長，明確共同的任務(wù)和個人承擔的職責，每個同學都要說自己的見解，小組中同學輪流發(fā)言，與其它小組交流。合作學習的主要目的是加強生生之間的交流與互動，但也必須加強師生之間的交流，在學生合作學習時，教師要從講臺走到學生中間去，巡視各小組的合作情況，充當學生學習的合作者，參與學生的討論，仔細觀察及時表揚善于運用交流方式的小組，提高小組學習交流的實效性。合作學習結(jié)束以后，教師展示結(jié)果，組織學生進行全班交流，讓學生反饋合作學習的信息，根據(jù)學生反饋的信息進行有效指導。通過師生之間，學生與學生之間，個人與小組之間，小組與小組之間的互相交往溝通，互相競爭，使得學生積極參與討論，不流于形式。如學習去括號時，利用運算律去括號，并比較運算結(jié)果，去括號前后，括號里各項的符號有什么變化？4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1，學生通過討論得出去括號的法則，學生對這個法則印象是非常深刻的。又如第七冊數(shù)學生活中的立體圖形時，先讓每個學生做出正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱，再把漂亮的圖形展示出來，增加學生的成功感。

合作學習離不開獨立學習這個前提，我們都有這樣的經(jīng)驗：當我們遇到一個問題時，首先自己去想辦法解決問題，當一個人的力量難于解決這個問題時，才考慮尋求幫助，與人合作。如果只有合作學習而缺乏獨立學習，長此以往，學生將喪失自主學習的能力，學生走向社會以后將難以適應(yīng)社會。教學中當提出一個問題后，首先應(yīng)給學生充分獨立學習的時間，然后組織學生小組合作學習，在組內(nèi)交流自己的看法，形成“統(tǒng)一”意見后，再到全班進行交流，再次形成“統(tǒng)一”意見，使學生形成正確認識，并在這一過程中體驗積極的情感。如學習積的乘方時，讓學生先做（3×5）5=（3×5）·（3×5）·…·（3×5）=（3×3×…×3）（5×5×…×5）=35×55，再思考（ab）n等于多少，再經(jīng)過討論從而得出積的乘方運算規(guī)律。

三、培養(yǎng)學生的探究意識和能力

探究性學習即“學生在學科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、猜想質(zhì)疑、相互交流等探究性活動，獲取知識、技能和情感的學習方式和學習過程”。探究性學習主要在于學生的學，以獨立或小組合作的方式進行探索性、研究性學習活動，注重學生的主動探索、情感體驗和創(chuàng)新思維。開展探究性學習，不僅是為了適應(yīng)當前中學課改中的研究性課程教學的需要，更重要的是為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標。因為在探究性學習過程中，教師不把結(jié)論交給學生，而是讓學生去猜想，讓學生去質(zhì)疑，讓學生去試驗操作，讓學生去討論，讓學生去發(fā)現(xiàn)，合作交流。探究性學習更加重視學習的過程而非結(jié)果。它強調(diào)盡可能讓學生經(jīng)歷一個完整的知識的發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用和發(fā)展過程，學生通過這個過程，理解生活中數(shù)學問題怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個數(shù)學結(jié)論是怎樣獲取的，一個數(shù)學有什么樣的結(jié)論，理解生活中數(shù)學問題是怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的。在一個充滿探索的過程中學習數(shù)學，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和體驗上升為科學結(jié)論，從中感受到學數(shù)學樂趣，提高學生的能力。進行探究性學習的內(nèi)容可以是：概念的教學，定理、法則的發(fā)現(xiàn)，例題的學習和拓展，問題中的變化規(guī)律，應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題，課外活動等。如（1）圓錐的半徑一定時，圓錐的體積隨高的變化規(guī)律。（2）三角形邊邊角，一般是不成立的，但在那種情況下是成立的，由學生去探究，從而得出直角三角形全等的另一種判定方法。（3）銷售問題、利潤問題、教育儲蓄問題中各個量之間的關(guān)系。（4）利用等邊三角形和圓設(shè)計對稱圖形等。

四、互動學習過程中不容忽視的幾個問題

1、明確學習的目的。讓學生明白這節(jié)課學什么，為什么要學，要掌握到什么程度。如學習一元一次方程，為什么要學習一元一次方程？舉例：第五次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華社公布），截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人為數(shù)3611人，比1990年7月1日0時增長了解153.94%，那么1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？激發(fā)學生的學習興趣，讓學生明白學習一元一次方程是為了解決實際問題，初步把問題轉(zhuǎn)化為方程模型的思想。

2、圍繞目標互動。以舊知識導出新知識，或在情境中導出新知識，誘發(fā)學生的學習動機。學生通過看課本，嘗試練習，質(zhì)疑釋疑，討論交流，教師的點拔等環(huán)節(jié)，讓學生真正掌握書本上枯燥抽象的數(shù)學知識。在“日歷中的方程”這節(jié)里，就出現(xiàn)了運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活實際的內(nèi)容，展現(xiàn)了運用方程解決實際問題的一般過程。教材讓學生親自從游戲開始，深入觀察日歷“數(shù)”的規(guī)律，激發(fā)學生的積極思維，并充分表述各自的見解，動腦動口。在學習“字母能表示什么”的內(nèi)容時，搭1個正方形需要多少根火柴？學生動手用火柴擺出正方形，容易得出需4根。搭2個正方形需7根，搭3個方形需10根。搭10個正方形需要多少根火柴？有的學生通過擺得出結(jié)論，有的學生開始尋找規(guī)律得出結(jié)論。如果搭100個這樣的正方形需要多少根火柴？如果用火柴擺就比較困難，引導學生去尋找規(guī)律，同學之間圍繞目標進行討論、交流，激發(fā)學生的學習興趣。學生會得出第1個正方形需4根，每增加一個正方形增加3根的規(guī)律。如果搭x個正方形需[4+3（x-1）]根。用不同的方式擺，會得出不同的式子，如x+x+x+1或4x-（x-1）。讓學生感受x表示數(shù)，用字母表示數(shù)去表示事物的某種規(guī)律。