初中數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)淺議

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【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)科范疇內(nèi),存在著這樣三種形式的數(shù)學(xué)語言:符號、文字、圖形.它們是數(shù)學(xué)知識的主要載體,在新時代的教育理念中,強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生的素養(yǎng)培養(yǎng),而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成自然離不開數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí),因?yàn)橹挥姓莆樟藬?shù)學(xué)語言這一學(xué)科交流工具,學(xué)生才能夠真正認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性,才能夠真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)科思維上的培養(yǎng),從而真正內(nèi)化、吸收教材知識.在進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師可以從“聽、說、讀、寫”四個角度去加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)語言;能力培養(yǎng)

1問題的提出

教育部2011年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》中明確地指出,初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”四大主題.對于數(shù)學(xué)這樣一門強(qiáng)調(diào)邏輯性、思維性的學(xué)科而言,學(xué)會使用精簡、準(zhǔn)確的語言來進(jìn)行表達(dá)就更為重要.數(shù)學(xué)語言是表示數(shù)學(xué)學(xué)科空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門語言,它是數(shù)學(xué)知識的載體.初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上是由算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變,由直觀向抽象的轉(zhuǎn)變,由計(jì)算向推理的轉(zhuǎn)變.對于初中階段學(xué)生而言,他們具備了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,也有了更強(qiáng)的理解能力,有利于數(shù)學(xué)語言的理解與學(xué)習(xí).同時,初中階段將數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期,這些都需要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)語言,才能為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).筆者認(rèn)為,在初中階段,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,課堂上存在著數(shù)學(xué)概念模糊不清,沒有辦法清晰的用數(shù)學(xué)語言來口述自己的解題思路,導(dǎo)致在書面表達(dá)上錯漏百出等問題,從而無法有效地掌握數(shù)學(xué)知識.

2初中數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)三大策略的教學(xué)案例

2.1教師精準(zhǔn)表述,“聽”中提升能力設(shè)計(jì)意圖

對于初中階段學(xué)生而言,數(shù)學(xué)課堂是他們最常接觸數(shù)學(xué)相關(guān)語言的地方,教師課堂上所使用的教學(xué)語言將對他們產(chǎn)生較大的影響.教師作為學(xué)生成長道路上的引導(dǎo)者,不僅是“灌輸”知識,還通過自身的模范作用來引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法,獲得更全面的能力培養(yǎng).如果教師在平時授課時不注重保證自身教學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性,不僅不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的目的,還可能在潛移默化中使得學(xué)生們記住一些錯誤的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式,或是養(yǎng)成一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的過程中,教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注自身教學(xué)語言應(yīng)用的精準(zhǔn)性.案例1與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的辨析例1代數(shù)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中-3,2,0.25,34,-12,0,-227,0.3,0.3333.正整數(shù)集合(...)負(fù)整數(shù)集合(...)正分?jǐn)?shù)集合(...)負(fù)分?jǐn)?shù)集合(...)整數(shù)集合(...)正數(shù)集合(...)負(fù)數(shù)集合(...)例2幾何以下說法中,正確的是()(A)連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離;(B)連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫作點(diǎn)到直線的距離;(C)從直線外一點(diǎn)所引的直線的垂線叫做這點(diǎn)到直線的距離;(D)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.歸納小結(jié)在例題1中,在代數(shù)教學(xué)中,人教版七年級上“有理數(shù)”這一章,存在著“零”“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)”“非正整數(shù)”“非負(fù)整數(shù)”等數(shù)學(xué)概念.在基本的概念講解完畢后,教師在表述“零”和“正整數(shù)”時就可以概括為“非負(fù)整數(shù)”四個字.如此一來,一方面能夠促進(jìn)學(xué)生理解這三個概念之間的關(guān)系,認(rèn)識到非負(fù)整數(shù)包含零和正整數(shù);另一方面也能夠引導(dǎo)學(xué)生理解熟練掌握數(shù)學(xué)語言的重要性,并幫助學(xué)生認(rèn)識到熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)語言能夠?yàn)閿?shù)學(xué)交流帶來極大的便利.在例題2中,這道幾何概念的辨析題是出現(xiàn)在七年級下冊第五章“相交線與平行線”一章中,教師需要在課堂上對以下的結(jié)合概念進(jìn)行講解:(1)垂線;(2)垂線段;(3)點(diǎn)到直線的距離;(4)兩點(diǎn)間的距離等幾何概念進(jìn)行清晰的講解,明晰這幾個概念的區(qū)別與聯(lián)系,這樣有助于學(xué)生順利入門幾何體系,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

2.2加強(qiáng)口語訓(xùn)練,“說”中提升能力設(shè)計(jì)意圖

隨著教育改革的進(jìn)行,越來越多教育工作者認(rèn)識到傳統(tǒng)的教學(xué)模式使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于被動地位,許多時候?qū)W生需要做的只有“聽、記”,而很少獲得實(shí)踐、探索的機(jī)會,也就導(dǎo)致學(xué)生在面對實(shí)際問題時不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識.因此,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時,教師除了對學(xué)生進(jìn)行“聽”的訓(xùn)練,也應(yīng)當(dāng)多提供實(shí)踐的平臺,通過開展數(shù)學(xué)演講、小組展示、互動、小組討論等形式來鼓勵學(xué)生“說”數(shù)學(xué)語言,提升語言能力.培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力,促使學(xué)生觀察,思考,質(zhì)疑,正向遷移所學(xué)知識,最終解決問題.數(shù)學(xué)是強(qiáng)調(diào)邏輯思維的學(xué)科,但在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中可以發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維,因?yàn)樵凇罢f”的過程中,學(xué)生的直覺思維和形象頭腦能夠充分調(diào)動,促使他們更快地解決問題.案例2一元二次方程解法的綜合運(yùn)用例題3解一元二次方程:(x-2)2=3x(x-2).教師請同學(xué)們想一想有什么方法解決這個一元二次方程?學(xué)生1我用公式法,把式子去括號化簡為:x2-x-2=0,得到a=1,b=-1,c=-2,利用一元二次方程的求根公式,得到x1=-1,x2=2.學(xué)生2我決定化簡x2-x-2=0之后,用配方法,求得(x-12)2=94,再直接開方,得到x1=-1,x2=2.學(xué)生3我化簡方程之后得到x2-x-2=0,用十字相乘法,得到(x-2)(x+1)=0.得到x1=-1,x2=2.教師同學(xué)們剛才回答得都挺好,我們知道求根公式是解一元二次方程的最基本的方法,根據(jù)方程的特點(diǎn),我們還可以選擇一些更加簡潔的方法來解決這些問題,還有沒有同學(xué)有其他的想法?學(xué)生4老師,我觀察到剛才同學(xué)們用的方法都是先對方程進(jìn)行了化簡,現(xiàn)在我覺得不用化簡也可以快速求得方程的解,我首先對式子進(jìn)行移項(xiàng)(x-2)2-3x(x-2)=0,利用因式分解中的提取公因式的方法,可得(x-2)(x-2-3x)=0,得到x1=-1,x2=2.學(xué)生5老師,我發(fā)現(xiàn)等號的兩邊都有x-2,我想把它約去,得到一個一元一次方程,求得x=-1.學(xué)生6同學(xué)5的方法是錯誤的,因?yàn)閤-2沒有規(guī)定不為0,所以不能約去,只能按照同學(xué)4的方法解.歸納小結(jié)從案例2中我們可以發(fā)現(xiàn),解方程雖然是代數(shù)內(nèi)容里較為基礎(chǔ)的知識,但因?yàn)榉匠痰慕夥ǘ鄻?讓學(xué)生掌握用最簡單的方法解題,卻是教學(xué)中富于智慧的地方.本案例中,教師選擇一道例題為突破口,讓大家用不同的方式來解,就是為了活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升靈活度,最終學(xué)生說出了通過整體思想,把問題劃歸到因式分解法解題,實(shí)現(xiàn)解題能力的提升,最優(yōu)化的方案不是由老師說出來的,而是由學(xué)生比較產(chǎn)生的,這樣就節(jié)省了教師很多的無效語言,在課堂中教師通過引導(dǎo),讓學(xué)生去觀察、去思考、去解說、去判斷,最后他們會得出一個想要的結(jié)果,而教師只需要再把語言整理書寫一下即可.由此可見,在“說”的過程中,學(xué)生需要在腦中對語言先進(jìn)行一次加工,從而完成“輸入-轉(zhuǎn)換-輸出”的過程.因此,與傳統(tǒng)的聽課模式相比,為學(xué)生提供更多“說”的平臺將引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐的過程中逐漸提升自己的數(shù)學(xué)語言能力.

2.3學(xué)會對比互譯,“寫”中提升能力設(shè)計(jì)意圖

數(shù)學(xué)語言與其他自然語言不同,它強(qiáng)調(diào)用詞用字的準(zhǔn)確與簡練,許多時候一個字或字母的改變就會使得表達(dá)的意思完全不同.因此,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的過程中,教師還應(yīng)當(dāng)關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在對比、互譯中學(xué)習(xí),以便掌握這門精準(zhǔn)的語言.然而,對于初中階段的學(xué)生而言,由于抽象思考、理性思考的能力都較為不足,許多時候思維轉(zhuǎn)換的速度都不夠快、不夠靈活,因此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生先通過“付諸筆頭”的形式來慢慢鍛煉,在書寫的過程中加深對于數(shù)學(xué)語言的理解,從而更好地進(jìn)行辨析.案例3將下列的定理用數(shù)學(xué)語言表示.并畫出圖形(1)兩直線平行,同位角相等;(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.這是看上去非常簡單的兩條幾何定理,但是對于剛剛接觸幾何語言的初中學(xué)生而言,存在著以下主要錯誤.學(xué)生(1)因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.教師對于"兩直線平行,同位角相等"這條定理,有學(xué)生把其與“同位角相等,兩直線平行”等價.最后寫成因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b,學(xué)生歸咎于其粗心大意,其實(shí)不然.更多的是對定理的“已知,結(jié)論”不清楚.正確的做法是,首先將“兩直線平行,同位角相等”這條定理改寫成“如果....,那么...”的形式,辨清因果關(guān)系,最后轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.兩直線平行,同位角相等→如果兩直線平行,那么同位角相等.因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠2.教師對于角平分線的性質(zhì)定理,很多學(xué)生卡在無法正確畫出圖形,導(dǎo)致無法用幾何語言寫出定理,對于這類的定理:易錯點(diǎn)1在于圖形,如果在圖形上體現(xiàn)出點(diǎn)到角兩邊的距離?此時應(yīng)該教會學(xué)生在角平分線上任取點(diǎn)P,向兩邊OA,OB作垂線段,并標(biāo)注垂直符號,垂足D,E.易錯點(diǎn)2分不清定理的已知與結(jié)論,與“到角平分線兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平線上”這個判定定理混淆.因?yàn)镺P平分∠AOB,點(diǎn)C為OP上一點(diǎn),CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.歸納小結(jié)對于某些數(shù)學(xué)定理學(xué)生通過大聲的誦讀,反復(fù)記憶,定理很快會朗朗上口,但是部分學(xué)生會混淆其中的因果關(guān)系,畫不出幾何的學(xué)生們又好像很快就聽懂了、掌握了,再做題還會再出錯.這個時候要將文字語言轉(zhuǎn)換為我們數(shù)學(xué)幾何語言.首先我們可以借助幾何圖形直觀的圖象來反映自己的思路,通過幾何語言的書寫,展現(xiàn)自己的思考,從而慢慢真正掌握數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵及用法.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)是學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維、形成學(xué)科素養(yǎng)道路上不可或缺的,作為一名初中教師,應(yīng)當(dāng)緊緊抓住學(xué)生思維成長的這一黃金時期,加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的教學(xué).通過論述可以發(fā)現(xiàn),教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)時,可以從三個角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的教學(xué).首先,教師自身應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)語言的準(zhǔn)確性;其次,教師可以為學(xué)生多提供語言實(shí)踐的機(jī)會;而后,教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)教材,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀;最后,教師可以提倡學(xué)生在書寫過程中多進(jìn)行語言上的訓(xùn)練.通過“聽、說、寫”三個方面的綜合訓(xùn)練,幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)語言能力.

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作者:蘇青梅 單位:廣東省江門市第一中學(xué)景賢學(xué)校