農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

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摘要：在科學(xué)技術(shù)不斷創(chuàng)新的大背景下，有越來(lái)越多先進(jìn)的信息技術(shù)被應(yīng)用到現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中，并呈現(xiàn)出理想的應(yīng)用效果，而在諸多先進(jìn)信息技術(shù)中，數(shù)學(xué)建模技術(shù)在推動(dòng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展以及助力農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中更是發(fā)揮著至關(guān)重要的作用?；诖?，文章將數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用作為切入點(diǎn)，深入分析數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的實(shí)際作用，證明在當(dāng)前我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的重要性。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)機(jī)械；數(shù)學(xué)建模；機(jī)械設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中得到廣泛推廣和應(yīng)用是社會(huì)向前發(fā)展的必然結(jié)果，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的應(yīng)用為農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)提供了更具準(zhǔn)確性的數(shù)據(jù)和更具先進(jìn)性的信息資源。數(shù)學(xué)建模理念與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展理念都擁有著高度的一致性，兼具智能化和精確性等特征。在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模技術(shù)也充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

1數(shù)學(xué)建模技術(shù)概述

何為數(shù)學(xué)建模，目前尚無(wú)定論，但認(rèn)可度比較高的定義如下：數(shù)學(xué)建模指的是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括、歸納以及簡(jiǎn)化，進(jìn)而確定參數(shù)和變量，并利用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法建立起具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)模型，然后借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)以及先進(jìn)的技術(shù)手段求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)得出的計(jì)算結(jié)果再轉(zhuǎn)化到實(shí)踐應(yīng)用中。此外，數(shù)學(xué)建模的最大優(yōu)勢(shì)在于相關(guān)人員可以利用模型進(jìn)行驗(yàn)證、討論和解釋，一旦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或者錯(cuò)誤，就可以對(duì)照原模型修正和改進(jìn)，其可以極大程度上減少實(shí)際應(yīng)用成本。因此，數(shù)學(xué)建模擁有非常廣闊的發(fā)展前景。換言之，數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題切入，以數(shù)學(xué)科學(xué)理論為依托，最終解決實(shí)際問(wèn)題。從廣義層面來(lái)理解，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中所涉及的概念、定理、命題以及結(jié)構(gòu)等都可以被稱為數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)建模技術(shù)是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問(wèn)題的一種技術(shù)，通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題，采取數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化并建立數(shù)學(xué)模型，用抽象的方式解決實(shí)際的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模技術(shù)是溝通數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁，數(shù)學(xué)模型的建立就是將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，然后再利用數(shù)學(xué)方法和理論來(lái)解決。數(shù)學(xué)建模技術(shù)在經(jīng)濟(jì)與社會(huì)、工程領(lǐng)域以及科技領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，并發(fā)揮了巨大的作用，成為現(xiàn)代科技工作的重要手段。目前，數(shù)學(xué)建模技術(shù)主要有解釋、判斷和預(yù)測(cè)三大功能，其作用分別是解釋與說(shuō)明事物發(fā)生的原因、判斷原有知識(shí)的可靠程度以及預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)[2]。

2現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)闡述及其對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求

現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)在一定程度上很好地保留和繼承了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)和特色，其現(xiàn)代性主要體現(xiàn)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)深度融合了當(dāng)前先進(jìn)的科學(xué)理論知識(shí)和科學(xué)技術(shù)成果?，F(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)更專注于設(shè)計(jì)特色機(jī)械產(chǎn)品，將特色機(jī)械產(chǎn)品的優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備應(yīng)用過(guò)程中存在的弊端和劣勢(shì)。從目前現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看，其已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立學(xué)科，擁有非常顯著的交叉性和綜合性[3]。在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)工作中，其設(shè)計(jì)的全過(guò)程都與數(shù)學(xué)建模保持非常緊密的聯(lián)系，如果能夠在設(shè)計(jì)過(guò)程中構(gòu)建足夠科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，那么很多之前設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的問(wèn)題都將迎刃而解?，F(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)建模提出的要求具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1）現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)建模必須和現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)軟硬件發(fā)展水平相適應(yīng)，并且要保證算法上的簡(jiǎn)便性，方便后續(xù)工作的處理和完成。2）數(shù)學(xué)建模必須確保在滿足不同限制條件之下設(shè)計(jì)成果的準(zhǔn)確性和可靠性，要在數(shù)學(xué)模型中清楚體現(xiàn)出該設(shè)計(jì)的目標(biāo)、過(guò)程、結(jié)果[4]。

3數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用——以機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)為例

3.1數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用基礎(chǔ)

在當(dāng)前農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模得到了非常廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用就是將機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)的具體要求構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，同時(shí)將農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題[5]。在具體數(shù)學(xué)建模中，不僅包含對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)要求，也包含著與之相關(guān)的各類附加條件。任何一個(gè)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)的本質(zhì)都是要構(gòu)建起一個(gè)足夠完整的數(shù)學(xué)規(guī)劃命題，然后按照具體題目來(lái)逐步求解，進(jìn)而滿足各種設(shè)計(jì)要求，最終獲得可行性方案。現(xiàn)階段，在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模的方法主要是理論分析法：按照機(jī)械設(shè)備本身的性質(zhì)對(duì)其因果關(guān)系和前后關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，然后利用數(shù)學(xué)工具描述適當(dāng)假設(shè)條件下的數(shù)量特征。數(shù)學(xué)建模便是將數(shù)學(xué)知識(shí)和農(nóng)業(yè)機(jī)械客觀實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起的重要紐帶，因此在開展農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)工作之前，需要將設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)相關(guān)人員收集和調(diào)查到的數(shù)學(xué)、資源以及信息探究其中的規(guī)律和特征，準(zhǔn)確抓住設(shè)計(jì)工作的核心，并對(duì)此提出假設(shè)并抽象簡(jiǎn)化，進(jìn)而建立起能夠反映實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型。一般情況下獲得的都是數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解，很難獲得解析解，因此需要借助各種先進(jìn)的計(jì)算設(shè)備，如計(jì)算機(jī)或者相關(guān)軟件，同時(shí)利用各種數(shù)學(xué)求解方式，如數(shù)值優(yōu)化方法、微分方程的數(shù)值解法、線性和非線性方程組的數(shù)值方法以及決策、預(yù)測(cè)和概率統(tǒng)計(jì)方法等。

3.2數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，現(xiàn)代人對(duì)所使用產(chǎn)品的品質(zhì)、性能以及可靠性方面的要求變得越來(lái)越高。在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域亦是如此，廣大農(nóng)民越來(lái)越關(guān)注農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備的可靠性，這也是當(dāng)前農(nóng)業(yè)機(jī)械市場(chǎng)各類產(chǎn)品進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)之一，如農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)正朝著高可靠性、高精準(zhǔn)度以及小型化方向發(fā)展[6]。其中，可靠性指的是在既定的時(shí)間以及條件內(nèi)實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能的能力，如果用概率來(lái)衡量農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能的能力，那么必須利用可靠度，可靠度通常用R(t)來(lái)表示，而累積失效概率常用Pf表示，其指的是農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備在規(guī)定時(shí)間和條件下失效的概率。農(nóng)業(yè)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的目的就在于要減少不必要的資源以及成本浪費(fèi)，降低失效概率，保證失效概率在人們可以接受的數(shù)值范圍之內(nèi)。數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用如下：在測(cè)量失效率的傳統(tǒng)方式中，通常主要是對(duì)失效觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得出結(jié)果，但是借助數(shù)學(xué)建模可以根據(jù)失效是荷載與強(qiáng)度相互作用的觀點(diǎn)，借助于動(dòng)態(tài)的荷載與強(qiáng)度二者之間的相互干涉關(guān)系，得出失效率函數(shù)預(yù)測(cè)模型，從模型中了解到荷載分布和強(qiáng)度分布之間存在的一個(gè)既定關(guān)系，進(jìn)而了解該農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備在實(shí)際使用過(guò)程中失效率的一個(gè)變化規(guī)律。此外，失效率函數(shù)預(yù)測(cè)模型還能夠展示荷載分散性與強(qiáng)度分散性對(duì)失效率曲線形狀的影響情況，并從這一影響中了解到該數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備失效率的相關(guān)情況[7-8]。筆者通過(guò)對(duì)大量農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障的案例進(jìn)行分析和研究發(fā)現(xiàn)，農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的模型主要可以分為以下兩種：第一種類型是與使用時(shí)間緊密相關(guān)的故障類型，其主要適用于比較常見(jiàn)的農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件和設(shè)備，特別適用于接觸腐蝕介質(zhì)和直接接觸磨損的農(nóng)業(yè)機(jī)械類型中；而第二種類型則和使用時(shí)間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，通常情況下，農(nóng)業(yè)機(jī)械部件越簡(jiǎn)單或者越復(fù)雜，越適合第二種類型，第二種故障類型的主要特征是農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備在初期運(yùn)行過(guò)程中與可靠性設(shè)計(jì)關(guān)系不大，甚至毫無(wú)關(guān)系，諸如此故障類型的機(jī)械設(shè)備部件質(zhì)量會(huì)比較高，一般規(guī)定的使用壽命期間內(nèi)不會(huì)發(fā)生故障，但是如果在此壽命之內(nèi)發(fā)生故障，那么其往往是不可修復(fù)的。這類部件如果出現(xiàn)故障或者發(fā)生失效情況，其原因主要?dú)w咎于設(shè)計(jì)過(guò)程的參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)以及設(shè)備部件的強(qiáng)度、剛度、疲勞程度等。

4結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)建模扮演著至關(guān)重要的角色，發(fā)揮著非常重要的作用，在很多針對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作中，其解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)就在于數(shù)學(xué)知識(shí)。采用數(shù)學(xué)模型分析和探究農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，會(huì)讓解決問(wèn)題的思路變得更具靈活性，解決步驟也會(huì)更加清晰，最終解決結(jié)果也會(huì)更具高效性和精確性。

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作者：孫榮智 單位：衡水學(xué)院