獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

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1數(shù)學(xué)史彌補(bǔ)了高等數(shù)學(xué)課程上的空白

獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生與公辦院校的學(xué)生相比還是有差距的，比如學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自我控制力都比較差，如果按照傳統(tǒng)的授課模式，學(xué)生很難理解和接受，在講述知識(shí)點(diǎn)之前適當(dāng)補(bǔ)充相應(yīng)的數(shù)學(xué)史，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)該知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史平臺(tái)，使學(xué)生明白：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是在什么背景下產(chǎn)生的，是由哪位數(shù)學(xué)家推導(dǎo)出來(lái)的，以及該知識(shí)點(diǎn)對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到什么樣的作用，等學(xué)生把這些都弄明白了，再給出相應(yīng)的結(jié)論，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶，而且還給學(xué)生提供了了解數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)人物和數(shù)學(xué)成果的機(jī)會(huì)，在很大程度上豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，我們?cè)谥v述微積分時(shí)，可先給學(xué)生講一下微積分產(chǎn)生的歷史背景：十六世紀(jì)，歐洲正處在資本主義萌芽時(shí)期，由于生產(chǎn)力的發(fā)展需要，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。在發(fā)展過(guò)程中科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)提出了四個(gè)核心問(wèn)題：(1)求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度；(2)求曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)；(3)求最大值和最小值；(4)求長(zhǎng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題等。一門(mén)學(xué)科的創(chuàng)立并不是某一個(gè)人的業(yè)績(jī)，而是經(jīng)過(guò)多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的，微積分也是這樣，牛頓和萊布尼茨兩人分別從不同的問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的研究開(kāi)創(chuàng)了微積分理論。不幸的是，由于人們?cè)谛蕾p微積分的宏偉功效之余，在提出誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候，竟然引起了一場(chǎng)軒然大波，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國(guó)數(shù)學(xué)家的長(zhǎng)期對(duì)立。英國(guó)數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國(guó)，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓的"流數(shù)術(shù)"中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展落后了整整一百年。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中穿插該類(lèi)數(shù)學(xué)史的介紹，不僅能緩解高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的枯燥，而且還能開(kāi)闊學(xué)生的視野。

2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："興趣是最好的老師。"作為一名教師，應(yīng)當(dāng)善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生只有對(duì)某件事物有了濃厚的興趣，才會(huì)主動(dòng)去求知、去探索，并在求知和探索的過(guò)程中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗(yàn)。所以，在課堂上適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生講解一些與所學(xué)知識(shí)有關(guān)的典故或者名人故事，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的興趣和欲望，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。比如，我們?cè)谥v到定積分的應(yīng)用時(shí)，求心形線(xiàn)的周長(zhǎng)，說(shuō)到心形線(xiàn)不得不提到一個(gè)人--勒內(nèi)•笛卡爾。他是心形線(xiàn)的創(chuàng)始人，在笛卡爾游歷歐洲各國(guó)時(shí)，認(rèn)識(shí)了瑞典一個(gè)小國(guó)家的公主克里斯汀，并成為了公主的數(shù)學(xué)老師，漸漸地彼此產(chǎn)生了愛(ài)慕之心，但是在國(guó)王的阻撓下笛卡爾被流放法國(guó)，體弱多病無(wú)法抵擋日夜的思念，在給公主寄出十三封信后便與世長(zhǎng)辭，第十三封信僅有一個(gè)公式，那便是心形線(xiàn)的起源。隨著教師在講授心形線(xiàn)來(lái)歷的過(guò)程，學(xué)生潛移默化的記住了這條曲線(xiàn)的方程，以及相應(yīng)的解題方法。

3培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式

為了保證知識(shí)體系的精煉和簡(jiǎn)潔，高等數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)的編排順序一般都是定義、定理、證明、推論、例題。而事實(shí)上任何一個(gè)定理或者公式的產(chǎn)生都是經(jīng)過(guò)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題-提出問(wèn)題-分析問(wèn)題（假設(shè)-證明-驗(yàn)證-得出結(jié)論）-解決問(wèn)題。這一思想在數(shù)學(xué)史當(dāng)中得到了充分的體現(xiàn)，我們這里以微積分的發(fā)展為例。數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海問(wèn)題等）的研究中引出了函數(shù)的基本概念，接著提出了四個(gè)核心問(wèn)題：(1)求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度；(2)求曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)；(3)求最大值和最小值；(4)求長(zhǎng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題。在十七世紀(jì)這四個(gè)問(wèn)題引起數(shù)學(xué)屆的極大關(guān)注，牛頓和萊布尼茨兩人分別從不同的問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的研究和證明開(kāi)創(chuàng)了微積分理論。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史，使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)中任何結(jié)論都不是固有的，而是數(shù)學(xué)家們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中逐漸推導(dǎo)出來(lái)的，生活中處處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，這種思想使人的思維方式更加合理，更加嚴(yán)密。

4提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和美學(xué)修養(yǎng)

隨著現(xiàn)在的教育越來(lái)越注重實(shí)用性，高等數(shù)學(xué)的授課大綱也是以傳授知識(shí)為主，很少涉及到數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)。英國(guó)哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò):"讀史使人明智。"由此可見(jiàn)，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，可以讓學(xué)生更好的將數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維應(yīng)用到各個(gè)專(zhuān)業(yè)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用。同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史也可以提高學(xué)生的審美眼光。在公元前2500年左右，埃及的統(tǒng)治者建立了保存至今的金字塔。據(jù)希臘歷史學(xué)家的考證，埃及是因?yàn)槟崃_河每年漲水后需要重定農(nóng)民土地的邊界才產(chǎn)生幾何的。埃及人能應(yīng)用正確的公式來(lái)計(jì)算三角形、長(zhǎng)方形、梯形的面積，立方體、棱柱、圓柱、棱錐體體積等。埃及數(shù)學(xué)的另外一個(gè)主要用途是天文、占星術(shù)，他們把天文知識(shí)幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)用于建造神廟，使一年里某幾天的陽(yáng)光能以特定的方式照射到廟里，他們竭力使金字塔的底有正確的形狀。這些都是美學(xué)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。以上是作者對(duì)獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)心得體會(huì)，以期通過(guò)數(shù)學(xué)史的講解豐富獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

作者：諶宏 單位：江蘇科技大學(xué)蘇州理工學(xué)院