數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

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一、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實施

（一）數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)

1、數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)的理論分析

概念是人們對事物本質(zhì)的一種認(rèn)識，同時也是邏輯思維的最基本的單元與形式。它是一種抽象的、普遍的想法、觀念，或者是充當(dāng)指明實體、實踐或者關(guān)系的范疇或者類的實體。數(shù)學(xué)史是各種數(shù)學(xué)概念形成的過程，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生們對數(shù)學(xué)概念的形成有清晰的認(rèn)識。不清楚數(shù)學(xué)史將讓學(xué)生們失去許多重要的東西?，F(xiàn)在有很多的高中生都不能夠準(zhǔn)確的敘述出圓周率這一概念，不知道“割圓術(shù)”是誰所創(chuàng)、內(nèi)容是什么，也不知道什么是歷史上數(shù)學(xué)計算方面的三大發(fā)明。就正如學(xué)生們所說的：“我們從來沒有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史，也沒有做過這些相關(guān)的題目，當(dāng)然就會不知道。”當(dāng)然這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不能夠全部歸咎于學(xué)生，在小學(xué)與初中時甚至是高中里，教師們平時的教學(xué)也與這些現(xiàn)象的產(chǎn)生有著很大的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就不能僅僅包含理論上的知識點(diǎn)，還應(yīng)該包含有數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，也是十分重要的一個環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要為學(xué)生們揭示概念所產(chǎn)生的背景與起源，從中了解到概念的合理性與必要性。在概念教學(xué)的過程中如果能夠為學(xué)生們展示所學(xué)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的歷史背景與發(fā)展過程，那么學(xué)生就會慢慢的產(chǎn)生出對相關(guān)概念的濃厚興趣，并希望能夠追根溯源，并能夠主動的去探知前人的認(rèn)知?dú)v程，弄清楚整個過程，進(jìn)而更加深刻的理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而將數(shù)學(xué)史融入到概念教學(xué)中就能夠讓學(xué)生很好的了解到數(shù)學(xué)概念的形成過程與歷史發(fā)展背景。

2、數(shù)學(xué)史融概念教學(xué)的案例

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中有許多地方都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)史，例如在以概念的同化方式開展概念教學(xué)時運(yùn)用數(shù)學(xué)史。所謂的概念同化指的是在教學(xué)的過程中，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗來通過定義的方式直接的給出概念，同時揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能主動的去與原有的知識結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系從而學(xué)習(xí)并掌握概念。以隨機(jī)事件的概率的教學(xué)為例：案例1：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情景，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。為學(xué)生構(gòu)建出一個籃球比賽前的情景，將學(xué)生們分為兩個隊伍，教師作為裁判，并想要通過抽簽的方式來決定學(xué)生們的這兩支隊伍的進(jìn)攻方向，準(zhǔn)備了3根形狀、大小相同紙簽，在這3根紙簽之上分別寫上“1，0，0”這三個數(shù)字，讓學(xué)生隊伍中的其中一方隊長在看不到紙簽上數(shù)字的情況下進(jìn)行抽簽，抽到數(shù)字是1的紙簽的一方擁有進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，而抽到數(shù)字是0的一方則放棄進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，并將優(yōu)先選者權(quán)給對方。然后讓學(xué)生們在組內(nèi)思考是否應(yīng)該接受這樣的抽簽方式？為什么？然后引出本課課題。接著帶著學(xué)生們?nèi)プ匪犯怕收摰谋驹矗瑥臍v史中了解概念。為學(xué)生們呈現(xiàn)出一段數(shù)學(xué)趣味歷史：在1653年的夏天里，法國著名的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家在前往浦埃托鎮(zhèn)度假的旅途中碰到了“賭壇老手”統(tǒng)計學(xué)家德•梅勒，為了能夠消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一個自己苦惱了很久的賭本分配問題：有甲、乙兩個賭徒，他們賭技相同，這兩個賭徒各出50法郎的賭注進(jìn)行賭博，每局沒有平局，這兩個賭徒約定如果誰能夠先贏得三局就能夠得到全部的100法郎的賭本。但是當(dāng)甲贏得了兩局，乙贏得了一局之后，由于天色已晚，兩人都不想繼續(xù)堵下去，但此時的賭本應(yīng)該如何去分呢？將這段歷史引述到這里史就可以讓學(xué)生們自己思考，應(yīng)該如何進(jìn)行分配才會顯得更加的合理。學(xué)生們知道繼續(xù)堵下去最多還有兩個回合就會結(jié)束。算術(shù)方法：下一局如果乙贏了每個人將拿回自己所下的賭金，即是50法郎。如果不愿意繼續(xù)下去甲應(yīng)該這樣說“我一定能得50法律，即使我下一局輸了，也應(yīng)該把這50法郎給我，至于另外50法郎，也許你得到它們，也許我得到它們，機(jī)會均等，因此在給我50法郎后，讓我們均分另外50法郎吧”這是一個最簡單的方法，而且學(xué)生也能夠很容易理解然后在學(xué)生們討論的基礎(chǔ)上繼續(xù)這個未完的歷史故事：帕斯卡與另一位著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬都獨(dú)自解決了這個問題，并且提出了一些在當(dāng)時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧，并且為解決機(jī)會游戲的其他許多問題搭建起了框架。分析：在這個案例中利用了一個學(xué)生們常有的觀念引起了學(xué)生們的認(rèn)知上的沖突：抽到數(shù)字為0的紙簽的可能性更大，不公平。這是學(xué)生們內(nèi)心的想法，然后引入通過歷史來為學(xué)生們呈現(xiàn)出概率論的的起源與發(fā)展。通過這兩個過程很容易就能夠激發(fā)出學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對“概率”有更加深刻的印象。而數(shù)學(xué)史中的那個賭徒分賭本的問題在將概率論中一些相關(guān)的知識呈現(xiàn)在了學(xué)生的眼前，同時后面說道“帕斯卡與費(fèi)馬提出了一些在當(dāng)時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧”，那么學(xué)生必然就會想要知道這“想法”與“技巧”的內(nèi)容到底什么？進(jìn)而激發(fā)出了學(xué)生們的探知心理，有助于后面概念教學(xué)的開展。

（二）數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)

1、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的理論分析

在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題指的是一個判斷（陳述）的語義（實際表達(dá)的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，它們表達(dá)相同的命題。主要討論的是數(shù)學(xué)命題。在數(shù)學(xué)中，用來表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號的組合叫做“數(shù)學(xué)命題”。通常用“p，q，r，s，t…”來表示，并且稱為命題變量（變項）。對于無法判斷其真假的語句，稱為開（語）句。必須要注意的是形式邏輯專門研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式及各種命題之間的關(guān)系。但在數(shù)學(xué)中，既研究命題的內(nèi)容，又研究命題的形式，把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來研究數(shù)學(xué)命題，例如在形式邏輯中，命題“如果1>3，那么1+2>3+2”是正確的，但是在數(shù)學(xué)中該命題卻是錯誤的。數(shù)學(xué)命題因為本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方式主要有三種分別是：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)主要分為了三個過程：命題提出、命題證明和命題的應(yīng)用三個階段。根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)史可以與這三個過程進(jìn)行有機(jī)的融合。在命題提出中，主要有兩種方法：

（1）直接向?qū)W生展示命題；

（2）通過向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的啟示引導(dǎo)，讓學(xué)生在一定的情境中獨(dú)立進(jìn)行思考，通過運(yùn)算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。第一種方法，則可以借助數(shù)學(xué)史來為學(xué)生進(jìn)行展示，一個命題的出現(xiàn)是會在數(shù)學(xué)史上留下其獨(dú)特的痕跡的，在直接展示前可以通過數(shù)學(xué)史為學(xué)生展示命題出現(xiàn)的背景以及具體的過程，這樣能夠幫助學(xué)生對命題有更加深刻的認(rèn)識。而第二種方法中為學(xué)生提供的素材可以從數(shù)學(xué)史中獲取。命題引入后，教師的重點(diǎn)工作轉(zhuǎn)向?qū)γ}的條件、結(jié)論剖析，探討其證明思路。在數(shù)學(xué)史中有些前人的思想是很值得借鑒的，我們可以利用數(shù)學(xué)史來為學(xué)生提供一個證明命題的方向或者思路，給學(xué)生以啟發(fā)。數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式等都是包攝程度十分高的命題，應(yīng)用它們可以解決眾多的數(shù)學(xué)問題。同時，命題的應(yīng)用又是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生思維能力的必由之路，因而，命題的應(yīng)用是命題教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。此時為學(xué)生們呈現(xiàn)前人是如何應(yīng)用這些定理、法則、公式來解決各種難題的就能為學(xué)生打開一條思路。

2、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的案例

案例2：等差數(shù)列求和公式教學(xué)課前準(zhǔn)備：學(xué)生在課前收集等差求和公式相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，并對學(xué)生所收集的內(nèi)容進(jìn)行核實。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知識：復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的等差數(shù)列概念、通項公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）等差數(shù)列的通項公式：已知首項和公差項d則有：已知第m項和公差d，則有：

（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q（），那利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式：利用“高斯求和”數(shù)學(xué)史小故事引導(dǎo)學(xué)生去理解求等差數(shù)列前n項和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差數(shù)列前n項和公式。然后告訴學(xué)生在中國的古代文物與文獻(xiàn)中有很多與等差數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容，例如《周辭算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等書中都有許多十分有趣的等差數(shù)列問題，接著利用《張丘建算經(jīng)》中的第23題：“今有女不善織，日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。間織幾何”。這個題目是利用“逆序相加法”來對等差數(shù)列的前n項和求解。因此，線引導(dǎo)學(xué)生理解提議，教師對其中的“舊減功遲”、“訖”等詞語進(jìn)行解釋，讓學(xué)生能夠理解題意內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為“一直等差數(shù)列為，”，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題所必須的條件，例如這個題目中的n是多少等等。為了驗證求等差數(shù)列的“逆序相加法”，可以線給出《張丘建算經(jīng)》中的算法：“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得”接著引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列通項公式進(jìn)行變形，得到，引導(dǎo)他們理解公式的意義。例題學(xué)習(xí)與知識運(yùn)用中融入數(shù)學(xué)史：等差數(shù)列求和問題主要是來源于生產(chǎn)、生活實踐的需要，在中國最早見于《九章算術(shù)》，而外國數(shù)學(xué)發(fā)展的早期也有許多人對等差數(shù)列求和問題進(jìn)行過討論，因此，教師可以從這些古代記載中選擇幾個問題進(jìn)行必要的修改然后出示給學(xué)生進(jìn)行公式的運(yùn)用訓(xùn)練。例如“今有金捶，長五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺重二斤。間金捶重幾何？”（改變自(《九章算術(shù)》，均輸章，第17題）該題主要是增強(qiáng)學(xué)生對利用逆序相加法推導(dǎo)公式過程的理解與對公式的運(yùn)用，同時增強(qiáng)他們的文字理解與轉(zhuǎn)化能力。分析：數(shù)學(xué)史關(guān)于等差數(shù)列求和的內(nèi)容有很多，教師們在組織教學(xué)的過程中只需要從中選取可用的素材與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的修改與整合。而且因為教學(xué)時間的限制，必須要注意對數(shù)學(xué)史的引用時間，防止對課堂教學(xué)的影響，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)史觀的影響。[8]同時在引用數(shù)學(xué)史時需要注意到將中外數(shù)學(xué)史進(jìn)行結(jié)合，只有這樣才能夠更好的讓學(xué)生了解到中外數(shù)學(xué)體系發(fā)展的相似性。

（三）數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)

1、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的理論分析

問題解決是建立在概念與命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，它是一個學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的學(xué)習(xí)形式。美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為問題解決并不是簡單的利用已學(xué)的概念或者命題的過程，而是一個會產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己處于一個或者是被置于一個問題情境中時就會去回憶先前已經(jīng)掌握的概念或者命題，試圖從其中找到一個解決問題的答案或者是方案。這個過程中學(xué)習(xí)者會提出很多假設(shè)并逐漸的去檢驗他們的可適用性。當(dāng)他們從中找到了能夠解決問題或者是與這個問題情景有特定關(guān)系的概念或者是命題時，他們不僅僅解決了這個問題，同時還能夠?qū)W會一些新的東西，進(jìn)而能夠解決相類似的問題。這個過程解題的過程中與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程有著很多相似的地方，在解決問題時會從簡單的開始，而將問題解決之后就會思考是否可以進(jìn)行推廣，找到其中的一般情形，或者是去尋求更多的解決方法。學(xué)生們在解數(shù)學(xué)題的過程中思維一般是按照下面的方式運(yùn)行的：

（1）理解題意，掌握題目中的問題、條件以及相互之間的關(guān)系，這個過程中需要區(qū)分出己知條件、關(guān)系以及需要求解的目標(biāo)，并且分割為不能夠再繼續(xù)分割的最基本的部分；

（2）根據(jù)題意，提出解題假設(shè)與思路，并從中選取最優(yōu)的思路或者假設(shè)來制定解題計劃，在這個過程中，為了能夠進(jìn)一步的了解條件與目標(biāo)之間的本質(zhì)連心，學(xué)生往往會進(jìn)一步的進(jìn)行比較，進(jìn)而挖掘出一些更加深層次的因素，在經(jīng)過組合后產(chǎn)生出新的因素，形成新的結(jié)構(gòu)，并對各種原有的因素有新的認(rèn)識，進(jìn)而進(jìn)一步的提出更為完善的解題設(shè)想或者方案；

（3）學(xué)生對自己解題的整個過程進(jìn)行反思、討論，并考慮對該結(jié)果的推廣等等。數(shù)學(xué)家在解數(shù)學(xué)題時往往是這樣的；

（1）先考慮最簡單的問題，對簡單的問題進(jìn)行仔細(xì)分析，并從題目中找出能夠用于解題的條件，同時提出各自解題的猜想；

（2）對所提出的猜想進(jìn)行反駁、驗證，并最終將這些問題解決，他們解題的過程并不是以解這些簡單問題為最終的目標(biāo)，而是要從簡單問題的解決方法逐漸的過渡到對問題的一般情形的解決方法，盡可能的從特殊情況推廣到一般化，同時他們希望在解決問題的過程中能夠有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識并不是突然就產(chǎn)生形成的，它們往往需要較長的時間才能夠形成較為系統(tǒng)的理論，而且這些知識總是會不時的、反復(fù)的出現(xiàn)于研究數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)家則會有意無意的接觸到這些問題的特殊情況，并明確的提出來，而后來的數(shù)學(xué)家則會在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行探索，并最終找出這些問題的一般規(guī)律。而有很多的數(shù)學(xué)問題都會引起數(shù)學(xué)家們的共同興趣，不同的數(shù)學(xué)家就可能從不同的角度對這個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而產(chǎn)生出不同的解法。從學(xué)生與數(shù)學(xué)家的解題過程能夠看出，整個過程與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展有著很多相似的地方，都是從最簡單的問題開始，將最簡單的問題解決后才是思考是否可以運(yùn)用到更加廣泛的地方，并進(jìn)一步的找到其一般情形?；蛘呤菍で髮ν粋€問題的多種解決方法。根據(jù)個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生的一致性，將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中，有利于學(xué)生的問題解決學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中主要有三種策略，分別是：相似性策略、遷移性策略與連續(xù)性策略。相似性策略指的是通過對歷史上的問題解決系統(tǒng)與現(xiàn)行教材的問題解決系統(tǒng)的相似性的考察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問題解決系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系以及容易被學(xué)生所理解的方法。通過相似性策略能夠幫助學(xué)生從歷史問題的解決系統(tǒng)中獲得對當(dāng)前問題的一些解題啟示，有的甚至能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的問題是歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)問題所演變而來的。這個過程中，教師能夠更加容易的提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題中有可能會遇到的困難，然后通過合理的引導(dǎo)來幫助學(xué)生們克服困難。相似性策略的重點(diǎn)在于能夠深入分析歷史與當(dāng)前問題解決系統(tǒng)所存在的相似性與不同的地方，進(jìn)而提前預(yù)測學(xué)生可能遇到的認(rèn)知障礙，從而在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生克服困難。在心理學(xué)史遷移指的是先前的學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。美國著名的教育家布魯納認(rèn)為遷移可以分為特殊遷移與一般遷移兩種。而加涅則是將遷移分為了側(cè)向遷移與縱向遷移。其中側(cè)向遷移指的是將已有的問題解決方法在新的情景中運(yùn)用，縱向遷移指的是運(yùn)用已有的解題策略和規(guī)則來解決新的問題。遷移性策略其目的就是將歷史上的問題解決系統(tǒng)中的原理與方法作為解決問題的起點(diǎn)，從而產(chǎn)生出顯示問題的解決傾向?？茖W(xué)的發(fā)展是具有連續(xù)性的，不同的時代會產(chǎn)生出與之相適應(yīng)的新的問題。從數(shù)學(xué)史中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會有一位數(shù)學(xué)家就某一個數(shù)學(xué)問題提出了自己的見解從而引發(fā)出了一系列的討論與研究，然后提出進(jìn)一步的問題，到最后建立起了一個相當(dāng)?shù)耐晟频臄?shù)學(xué)原理。為了培養(yǎng)學(xué)生的連續(xù)性思維，幫助他們能夠全面的了解問題解決的完善的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以從數(shù)學(xué)史上的一系列連續(xù)性問題的解決進(jìn)程為線索，應(yīng)用到教學(xué)中幫助學(xué)生實現(xiàn)對某一個數(shù)學(xué)問題的整體認(rèn)知與理解。

2、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的案例

案例3：等比數(shù)列求和問題

利用歷史資料創(chuàng)設(shè)問題情景：著名數(shù)學(xué)家阿基米德在接受國王嘉獎時提出了這樣的一個要求：要求國王在64個方格棋盤上，第1個方格放上1粒米，第2個方格放上2粒米，第3個方格放上4粒米，第4個方格放上8粒米，……，依此類推，直到最后一個格放完。這所有的米就是阿基米德的獎品，讓學(xué)生思考第64個方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（這個問題很多學(xué)生都知道，但是卻很容易就引起學(xué)生們的興趣）接著提示學(xué)生利用高斯求等差數(shù)列前n項和的那種思想方法來思考這個問題。討論求解：學(xué)生通過討論得出了以下的結(jié)果：高斯那種首尾相加在這里已經(jīng)不適用了，但是有以下的規(guī)律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。問題變更，深入探討：在古埃及有這樣的一個問題，在一位婦人的家里有7間貯藏室，在每間貯藏室都有7只貓，每一只貓捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麥穗，每一棵麥穗能夠長出7升麥粒。試問貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒等各有多少，總數(shù)是多少？（古埃及希古索斯紙草）通過討論學(xué)生得出以下結(jié)論：貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒分別為，。繼續(xù)提問“是如何算出結(jié)果的？如果再多幾項，例如是否還能算出？”學(xué)生們認(rèn)為可以通過方程法來解決問題，即，所以接著推廣到求分析：這個案例中圍繞“創(chuàng)設(shè)情境—解決問題”這兩個環(huán)境開展教學(xué)，做到了循序漸進(jìn)，讓學(xué)生的思維能力有一定程度的提高。在開始利用數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動他們主動解決問題的興趣；在面對困難時，利用數(shù)學(xué)家的故事來激勵學(xué)生，不僅要能夠模仿數(shù)學(xué)家去解決問題，更加重要的是要能夠從數(shù)學(xué)家科學(xué)創(chuàng)新的歷史范例中，去體會到活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程；問題解決時則是層層推進(jìn)，循序漸進(jìn)。

二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（一）有關(guān)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師需要有一定的語言文字與藝術(shù)修養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，要求教師有著較高的文字駕馭能力，能夠準(zhǔn)確的為學(xué)生秒速各自數(shù)學(xué)史知識，并能夠表述清楚數(shù)學(xué)史與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。[16]同時文字與藝術(shù)修養(yǎng)本就是教師們所應(yīng)該具有的一項最基本的素養(yǎng)。在老一輩的數(shù)學(xué)家中，有很多的人都具有較高的語言文學(xué)水平與藝術(shù)修養(yǎng)。由高振儒主編的于2002年出版的《數(shù)學(xué)家詩詞選》中，收入了中國從古至今的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家100多人所著的380多首詩詞，其中甚至還包括了中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家蘇步青(1902-2003)，李國平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的數(shù)學(xué)教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音樂，他早年曾經(jīng)做過著名鋼琴家傅聰?shù)囊魳穯⒚衫蠋煛倪@些老一輩的數(shù)學(xué)家不難看出擁有一定的藝術(shù)修養(yǎng)。但是對于普通的高中數(shù)學(xué)教師來說并沒有這么高的要求，但是，通過課余的時間多閱讀一定的文學(xué)作品、看看各自藝術(shù)展覽，努力的提高自己的文學(xué)水平與藝術(shù)素養(yǎng)還是必須的。通過提高自己的文學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)，教師們能夠更好的提高自身的語言文字水平，提高表達(dá)能力和寫作能力，進(jìn)而能夠更好的在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)，同時還能夠更好的與學(xué)生進(jìn)行溝通，提高語言的感染力，讓數(shù)學(xué)史變得更加的生動有趣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史要求教師必須對數(shù)學(xué)史有最基本的了解。在人類歷史的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展與社會經(jīng)濟(jì)、人文學(xué)科以及自然學(xué)科的發(fā)展相互交織最終形成了數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史是人類史的重要部分。

數(shù)學(xué)知識體系中的每一個新的概念的誕生，每一個新的問題的提出，每一種思想與方法的發(fā)現(xiàn)，都與當(dāng)時的人們的生產(chǎn)、生活的需求密切相關(guān)，而并不是孤立提出的。這些概念、問題、思想與方法夠與當(dāng)時的社會經(jīng)濟(jì)、政治、文化的各個方面密切相關(guān)，都是當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們利用自己的創(chuàng)造性思維所思考出來的。它們的出現(xiàn)往往都會伴隨著一個精彩的歷史故事的誕生。例如幾何學(xué)的歷史可以追朔到古埃及，幾何學(xué)的英文geometry來自于古希臘語的γεομετρια，是γη（古希臘語中土地的意思）和μετρια(古希臘語中測量的意思）。因為最早幾何學(xué)就是為了丈量土地的面積，以便分配土地而產(chǎn)生的。而三教學(xué)則是源自于古希臘的天文測量，勾股定理則能夠以及“勾股術(shù)”，則是因為中國古代測量工具——勾股的制作與在實際的測量中的使用而產(chǎn)生的，等等。數(shù)學(xué)教師如果能夠在課堂教學(xué)的過程中聯(lián)系上這些數(shù)學(xué)史上的生動故事，就能讓書上的知識變得更加的豐滿，讓枯燥的數(shù)學(xué)公式變得生動，進(jìn)而幫助學(xué)生將整個數(shù)學(xué)知識體系聯(lián)系起來，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。同時現(xiàn)在新編的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)考慮到了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，在教材中增加了許多與課本知識內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。如果教師對這些數(shù)學(xué)史知識不了解，那么就不能夠更好的利用教材為教學(xué)服務(wù)，同時還會影響到教師在學(xué)生心目中的形象。同時，雖然教材中引入了大量的數(shù)學(xué)史，但是多數(shù)都是述而不詳，而且還有很多有趣的材料都沒有說到。這就要求教師有能力將這些內(nèi)容補(bǔ)充完成，從而使得教學(xué)更加的生動、有效。為此，數(shù)學(xué)教師可以多多的閱讀與數(shù)學(xué)史相關(guān)的專著和通俗讀本，增加對數(shù)學(xué)史的了解。現(xiàn)在較為全面的數(shù)學(xué)史教材主要有梁宗巨先生的《世界數(shù)學(xué)通史》和《數(shù)學(xué)史典故辭典》，李迪先生的《中國數(shù)學(xué)通史》等，教師們都可以利用課余的時間去進(jìn)行閱讀。

教師必須具備運(yùn)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的能力。教師要做課堂教學(xué)的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，那么就必須要具備相應(yīng)的能力，如果教師不具備有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史輔助教學(xué)的能力，那么在課堂上生硬的運(yùn)用數(shù)學(xué)史是不會起到較好的效果的。有很多的教師在教學(xué)的過程發(fā)現(xiàn)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)史之后，非但沒有能夠減輕學(xué)生們的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，反而還耽誤了教學(xué)時間。于是這些教師就得出了這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)史對教學(xué)無益。FulviaFuringhetti說過這樣的一句話：“不同作者對數(shù)學(xué)史作用得出的不同結(jié)論，并不是數(shù)學(xué)史自身作用的問題，而緣于不同數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史的不同運(yùn)用方式”。我們應(yīng)該仔細(xì)的思考這句話的含義。有很多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：所謂的運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)就是為學(xué)生們講故事、讀史料。我們必須要清楚的認(rèn)識到這只是較為低層次的運(yùn)用數(shù)學(xué)史。近幾年來有很多的學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，并認(rèn)為融入的方式主要有兩種，分別是：顯性融入和隱性融入。其中顯性融入指的是教師將與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的各種歷史片段直接提供給學(xué)生。這種方式是當(dāng)前大多數(shù)的教師所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的相互獨(dú)立。這種方式如果所引入的歷史材料稍微具有一點(diǎn)難度，就會讓學(xué)生感到原本就較為緊張的數(shù)學(xué)課堂變得負(fù)擔(dān)更重，最終可能不是激發(fā)出學(xué)生的興趣，而是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的最后一點(diǎn)興趣都消失殆盡。隱性融入則指的是教師根據(jù)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定程度的加工，讓數(shù)學(xué)史變得適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生能夠在潛移默化之中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)史上各自數(shù)學(xué)思想、思維方式等。在這方面較為成功的是臺灣由洪萬生教授所領(lǐng)導(dǎo)的HPM團(tuán)隊。

（二）數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要堅持德育性原則。德育是當(dāng)前教學(xué)改個的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，代表了人類文明的智慧結(jié)晶。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史貫穿了人類文明的發(fā)展過程。從古到今，數(shù)學(xué)學(xué)科之所以能夠有如今的輝煌成就，全部是這千百年來無數(shù)的數(shù)學(xué)先驅(qū)們前仆后繼，辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先賢們在做研究時的嚴(yán)禁態(tài)度與獻(xiàn)身精神是我們這些后輩應(yīng)該積極學(xué)習(xí)的，特別是祖國古代數(shù)學(xué)方面的偉大成就更是我們所應(yīng)該去積極弘揚(yáng)的優(yōu)秀文化。因此，在教學(xué)的過程中我們必須要秉著提高學(xué)生民族自豪感、增強(qiáng)民族自信心的心態(tài)，去從小培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。利用數(shù)學(xué)史來開展德育教育要遠(yuǎn)比用其他的方法更加有效

堅持趣味性原則。在學(xué)生的心目中數(shù)學(xué)是一門十分抽象的學(xué)科，而且枯燥乏味、難懂難學(xué)。面對這樣的現(xiàn)狀，如何讓數(shù)學(xué)課變得引人入勝、生動活潑就成為了每一個數(shù)學(xué)教師都必須要面對的巨大挑戰(zhàn)。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中則為我們提供了激活課堂的一把鑰匙。例如在講解“等差數(shù)列求和”時，如果只是給學(xué)生們進(jìn)行推導(dǎo)證明，學(xué)生也能夠掌握公式，但是如果我們能將高斯計算“1+2+3+…+100”的故事融入到教學(xué)中去，那么就能夠讓學(xué)生們從小高斯的計算方法中得到更多的啟示，這樣做不僅僅能夠激活課堂氣氛，同時還能夠讓學(xué)生更加自然、牢固的掌握相應(yīng)的知識。

必須要堅持結(jié)合性原則。在進(jìn)行教學(xué)時，我們總是會提前為每一個學(xué)期或者學(xué)年都會結(jié)合教材內(nèi)容制定出相應(yīng)的教學(xué)計劃。運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)也必須這樣。我們必須要根據(jù)本學(xué)期或本學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容，提前思考并安排好所結(jié)合的數(shù)學(xué)史，這樣在備課的過程中，教師才能夠?qū)κ褂脭?shù)學(xué)史有更加清楚的認(rèn)識。在進(jìn)行教學(xué)的過程中，必須要切記不能夠盲目的、隨意的插入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，因為這樣有可能會使得學(xué)生感到茫然、覺得知識零散，缺乏系統(tǒng)性，從而影響到教學(xué)的效果。

堅持針對性原則。要將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，教師就必須要考慮到高中生的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所能夠發(fā)揮的作用，必須要明確在數(shù)學(xué)教學(xué)中中什么樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容才是學(xué)生們所需要的。必須要明白的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史是為了啟發(fā)學(xué)生們的思維、提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，而不是要去研究數(shù)學(xué)史。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去并不是大學(xué)中的數(shù)學(xué)史選修課，因此在選擇材料時必須要針對教材內(nèi)容，同時還能夠考慮到高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

堅持連續(xù)性原則。這里所說的連續(xù)性并不是指的需要將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容按照一定的時間順序來展現(xiàn)給學(xué)生，而是指的在對某一體系的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行介紹時需要讓與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容按照一定的完整性和連貫性方式來呈現(xiàn)給學(xué)生。例如在講解《復(fù)數(shù)》，可以先讓學(xué)生對初中階段的負(fù)數(shù)的產(chǎn)生、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程等相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行回顧，這樣就能夠然整個數(shù)域的擴(kuò)充保持一定的連貫性，同時學(xué)生也能夠?qū)?shù)的發(fā)展歷史有一個連續(xù)、系統(tǒng)的認(rèn)識。

作者：康世剛 胡桂花