高等數學中融入數學史教學研究

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［摘要］隨著課程思政理念在數學類課程中的推廣，在高等數學的教學過程融入數學史越來越受到重視，這有助于提高學生的學習興趣，活躍課堂氛圍，促進學生對知識的理解，使學生對數學有一個宏觀的認識，培養(yǎng)學生良好的學習品質和價值觀，提升高等數學的教學效果。

［關鍵詞］數學史;高等數學;教學探究

數學不僅是一種工具，還是具有豐富內涵的科學體系，它的發(fā)展史對人類社會的發(fā)展有著重要意義。數學史是科學史，也是文化史，它不僅具有科學價值，還具有重要的文化價值。數學史不只是對數學發(fā)展成果的記錄，更重要的是介紹了數學發(fā)展的過程，數學家的思維方式和研究方法，數學概念的創(chuàng)造意圖等。［1］高等數學是理工類專業(yè)重要的公共基礎課，數學史可以讓抽象的數學知識具體化和生動化，幫助學生從文化的層面上去理解，在文化的熏陶下更好地去學習高等數學。

一、數學史融入高等數學教學的必要性

數學是一種獨特而古老的語言，圖形、數字和符號共同組成了這種獨特的語言。在現實生活中，數學語言無處不在，數字在經濟生活中得到了充分的應用，人們用貨幣進行等價交換，用數字來衡量事物的價值。在人們的文化生活中，常常將數學中的一些概念名詞用于日常生活，比如在表示對一件事十分有把握的時候會說“十拿九穩(wěn)”，除這些帶有特殊含義的數學成語被廣泛應用外，一些數學名詞也常會被人們提起，比如“事業(yè)坐標”“幾何式增長”“必要條件”“交集”等。數學作為一種語言文化已經滲透到了當今世界的每一個角落，數學語言需要從文化的層面進行發(fā)掘、繼承和創(chuàng)造。［1］數學是一門累積性的科學。數學的重大理論成就通常是在繼承和發(fā)展前人研究的基礎上進行的，這些成果或是對前人研究的證明，或是對前人研究錯誤的更正，抑或是對前人工作的總結和提升。數學史是用數學書寫的文化史，數學文化史是人類文明史的重要組成部分，反映了歷史文明的發(fā)展情況，數學史不是單純的數學成就的編年記錄史。數學的發(fā)展從來不是一帆風順的，而是在無數的失敗和挫折中前進的，是無數優(yōu)秀的數學家用推理和證明不斷優(yōu)化的。數學的成就不僅是一項一項的，而且是一個過程，是循序漸進的也是厚積薄發(fā)的。數學史也是數學家的戰(zhàn)斗史，不了解數學史就不可能全面了解數學科學。數學史不僅是簡單的數學成就的歷史，也是激勵著人們在探索數學科學的道路上一往無前的動力。中國的高等教育正在走向大眾化，越來越多的人能接觸到高等數學。在科技迅速發(fā)展的今天，數學在各學科領域的應用越來越廣。中學教育階段的初等數學，很少涉及高等數學的知識，而大學教育階段的高等數學是很多大學生的一門必修課。初等數學到高等數學的轉變，是從學習常量到學習變量的跳躍，加上高等數學具有抽象的標簽，因此，很多學生覺得這門課程難學，甚至對它產生了恐懼和排斥心理。［2］高等數學與初等數學不同的是，在難易程度上更加復雜，在概念方法上更加抽象，在教學進度上更加緊湊。一些學生受到其中的抽象概念、公式和定理的影響，可能會失去對這門課程的學習興趣，產生一種學不會的主觀印象。而在高等數學教材中，很少發(fā)現數學史的身影，因此，將數學史融入高等數學的教學，不僅能夠豐富課堂知識，活躍課堂氛圍，還能夠改變高等數學枯燥而抽象的特點，讓難懂的數學知識更加具體，幫助學生更好地理解數學、學會用數學思維去思考問題。

二、數學史融入高等數學教學的作用

(一)有助于提高學生的學習興趣

高等數學是一門較為枯燥的學科，有較多抽象的概念和復雜的公式需要記憶，如果學生的數學基礎不扎實，那么學習起來就會很吃力，在枯燥的氛圍中難以學到數學知識的精髓，容易出現被動學習的情況，從而導致一些學生對高等數學失去學習興趣，出現消極怠惰心理，學習主動性較差，產生一種認為自己學不會的主觀印象，甚至處于放棄狀態(tài)。數學史中包含著較多的知識和思想內涵，能夠讓學生在學習過程中重新認識高等數學這門課程，激發(fā)學生主動探究學習的欲望。［3］興趣是最好的老師，數學史記錄了數學定義和公式背后許多鮮為人知的精彩故事。例如，三國時期的劉徽把極限的思想應用于圓周率的計算，魏晉時期祖沖之提出的密率、約率使中國在圓周率計算方面領先西方近千年，隋朝劉焯創(chuàng)立的“等間距二次內插法”等。［4］這樣不僅可以讓學生潛移默化地接受高等數學，掌握高等數學的相關知識點，培養(yǎng)良好的數學思維，養(yǎng)成優(yōu)秀的學習品質，還可以讓他們增強民族認同感和自豪感，使課堂氛圍變得更加輕松和活躍，有助于提高學生的學習興趣，從而提升課堂的教學效果。

(二)有利于促進學生對知識的理解

數學史是一種文化，是人類文化史的重要組成部分，也是推動人類文明進步和發(fā)展的重要力量。吳文俊院士說過:“假如你對數學的歷史發(fā)展，對一個領域的發(fā)生和發(fā)展，對一個理論的興旺和衰弱，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對數學就會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚、更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用?！保?］每一個數學知識的提出，都凝聚了數學家的心血和汗水，學生借助數學史的記載，能夠站在巨人的肩膀上更好地理解數學知識。很多數學研究的結果是一個簡單或復雜的公式，學生在學習的過程中總是難以理解公式的由來，如果加入數學史的相關內容，介紹研究者當時是如何把這個研究結果一步一步演算出來的，學生對數學知識的理解就會更加深刻。教師在講解某一知識點時，應該將這一知識點的前因后果、來龍去脈都交代清楚，讓學生有一個明確的邏輯認識，這樣學生就能從整體上理解知識點的內涵和外延，而不是簡單地機械記憶。例如，在講極限概念時，可以介紹我國著名數學家劉徽的割圓術，割圓術主要是作圓的內接正多邊形，用正多邊形的面積近似圓的面積。首先采用的是圓的內接正六邊形，然后逐漸增加多邊形的邊數，正多邊形的邊數越多，其面積就越接近圓的面積，為使其面積等于圓的面積，劉徽引入了極限的概念。通過這樣的數學史的講解，學生就會有一個思維的形成過程，從有限量到無限量的認識就不會顯得突兀。［5］

(三)能夠使學生對數學有一個宏觀認識

數學是一門系統(tǒng)的學科，包括理論部分、歷史部分、文化部分。數學史是數學的重要組成部分，只有學習了數學史才能真正把數學學好學活。教師不僅要將數學教材上的知識傳授給學生，也要對數學知識產生的背景進行講解;不僅要告訴學生這個知識點能解決什么問題，還要告訴學生這個知識點是怎么產生的，這個知識點的產生對數學的發(fā)展有什么意義。數學史不僅是數學的發(fā)展史，而且是推動數學發(fā)展的助力。通過講解數學史，學生從宏觀的角度對數學有一個比較具體的認識，深入了解數學的本質。當代數學教育普遍存在著數學知識理論性比實用性強的問題，學生在學習數學知識之后能夠解答書本上的題目，但是在實際生活中有許多簡單的數學問題他們卻解決不了，這種現象的根本原因是學生沒有形成數學思維。教會學生用數學的思維去解決數學問題，對數學教育來說是非常重要的，如何把生活中的數學問題變成方程和圖表等數學表達形式，這是數學教育期望學生獲得的數學技能。

(四)能夠培養(yǎng)學生良好的學習品質和價值觀

數學教育的發(fā)展離不開對數學史的學習與繼承。數學是一門積累性學科，對數學的學習需要不斷地積累數學知識和學習數學方法。數學史中有著大量優(yōu)秀數學家的數學研究方法和研究成果，學習數學史對當代學生來說意義重大。數學史是隨著數學發(fā)展而逐漸形成的一門學問，也是有著獨特魅力的一門學科。數學史是人類歷史的一部分，從歷史中尋找經驗，從歷史中尋找前行的道路，是當今自然科學發(fā)展的普遍規(guī)律。數學史也是數學家們的奮斗史，通過學習數學家們的奮斗事跡可以培育學生的高尚品德。例如，在高等數學一些概念和公式的背后，都蘊含著許多數學家為了數學的發(fā)展而奉獻一生的感人故事。通過學習數學史，學生在學習高等數學知識的同時，感悟數學家們光輝的奮斗歷程，有助于學生養(yǎng)成優(yōu)秀的學習品質和刻苦的鉆研精神。數學史中不僅記載了數學家們成功的數學成果，還有數學家們在探索數學真理道路上的艱辛，甚至是過程中的一些曲折和失敗。通過挖掘數學家們的奮斗歷程，學生了解到科學研究的不易，從而形成良好的科學品質，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

三、數學史融入高等數學教學的注意事項

(一)數學史素材的選取要有針對性

數學史在發(fā)展歷程中有較豐富的內容，并不是所有的數學史內容都能滲透到高等數學教學中。教師在高等數學的教學過程中，選取的素材要具有探究性，選取適當的數學史內容進行滲透。大學生的思維能力遠比中小學生的成熟，因此，高等數學教育選取的數學史素材要具有哲學性，這樣才能更好地激發(fā)大學生的學習熱情。同時，學生通過學習數學史，能夠鍛煉他們的數學思維能力，提高他們的數學邏輯能力，更好地熟悉和理解高等數學的理論知識，掌握高等數學中各種公式定理的推理方法。

(二)數學史素材的教學要潛移默化

數學史與數學知識教育相結合不是一朝一夕的事，二者的結合需要教師對學生進行長期的引導，掌握學生的實際學習情況，使數學史能夠更形象地轉換為數學知識，在潛移默化中融入數學史素材。教師要引導學生將思維和情感都帶入高等數學的學習中，激發(fā)學生的學習自主性。數學史素材可以是數學概念形成和發(fā)展的故事，可以是數學對其他領域發(fā)展的促進和影響，也可以是數學家的貢獻及生平簡介，但重點應該是高等數學中數學思想和方法的形成、發(fā)展、完善的歷程。［6］在教學實踐中，切不可生搬硬套，盲目開展數學史滲透教學，使得數學史知識成為課堂教學的主要內容，否則會本末倒置，可能結果會適得其反，會讓學生對學習數學產生反感，從而不能達到良好的教學效果。

(三)數學史的融入方法要多樣

教師要以多樣化的形式將數學史融入高等數學課堂，除在數學知識點講授中融入數學史外，教師還可以開展一些數學史的主題講座活動，讓數學史的學習成為校園文化的一部分，以多樣化的方法引導學生參與到數學史的教育活動中來。同時，在高等數學的教學中進行數學史的有機融合，需要教師在教學過程中積極地進行組織和引導，這對教師提出了更高的要求，教師不僅要提高自身的基本教學能力與數學專業(yè)素養(yǎng)，還要努力提升自身的數學史文化素養(yǎng)。［7］

四、結語

在高等數學教學中融入數學史符合時代的需要，教師在實施過程中，需要在課堂上找準切入點，充分發(fā)掘高等數學中蘊含的一些數學典故、數學名家、經典問題等文化素材，努力將其與數學知識融合，積極引導學生學習相關的理論知識，使數學史自然地體現在課堂教學中。教師要充分培養(yǎng)學生的數學思維和數學精神，讓學生喜歡上高等數學，從而更加認真地去學習這門課程。為了達到良好的教學效果，教師需要熟悉國內外的數學史，提高數學文化素養(yǎng)，也要充分借鑒和利用成功的教學經驗，結合實際的教學情況因材施教，把數學史更好地融入課堂教學。

參考文獻:

［1］楊祺，曹月波．數學史融入高等數學教學的策略［J］．新疆師范大學學報(自然科學版)，2021(1):82－86．

［2］劉紀春．淺議數學史在高等數學教學中的作用［J］．高教學刊，2015(3):85－86．

［3］張巧玲，趙士銀．高等數學教學中滲透數學史的探索與實踐［J］．教育教學論壇，2018(25):146－147．

［4］潘騰，張曉嬌，徐向陽，等．《數學史與數學教育》課程思政教育的探索與實踐［J］．南昌師范學院學報，2020(6):14－17．

［5］楊發(fā)．高等數學教學中數學史內容的應用實踐研究［J］．數學學習與研究，2018(5):31－32．

［6］李春麗，穆柯．數學史融入高等數學教學的探索與實踐［J］．河南教育學院學報(自然科學版)，2015(4):68－70．

［7］苑倩倩，秦闖亮，張聰，等．數學史融入高等數學教學的探究［J］．高師理科學刊，2017(3):77－79．

作者:田智鯤 劉祥喜 王建云 單位:湖南工程學院計算科學與電子學院 湖南工業(yè)大學理學院