數(shù)學(xué)建模用于生物醫(yī)學(xué)論文

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1數(shù)學(xué)建模的過程

1.1模型準(zhǔn)備

首先要了解實際背景，尋找內(nèi)在規(guī)律，形成一個比較清晰的輪廓，提出問題。

1.2模型假設(shè)

在明確目的、掌握資料的基礎(chǔ)上，抓住問題的本質(zhì)，舍棄次要因素，對實際問題做出合理的簡化假設(shè)。

1.3模型建立

在所作的假設(shè)條件下，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去刻畫變量之間的關(guān)系，得出一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型。原則上，在能夠達到預(yù)期效果的基礎(chǔ)上，選擇的數(shù)學(xué)方法應(yīng)越簡單越好。

1.4模型求解

建模后要對模型進行分析、求解，求解會涉及圖解、定理證明及解方程等不同數(shù)學(xué)方法，有時還需用計算機求數(shù)值解。

1.5模型分析、檢驗、應(yīng)用模型的結(jié)果

應(yīng)當(dāng)能解釋已存的現(xiàn)象，處理方法應(yīng)該是最優(yōu)的決策和控制方案，所以，對模型的解需要進行分析檢驗。把求得的數(shù)學(xué)結(jié)果返回到實際問題中去，檢驗其合理性。如果理論結(jié)果符合實際情況，那么就可以用它來指導(dǎo)實踐，否則需再重新提出假設(shè)、建模、求解，直到模型結(jié)果與實際相符，才能進行實際應(yīng)用?？傊瑪?shù)學(xué)建模是一項富有創(chuàng)造性的工作，不可能用一些條條框框的規(guī)則規(guī)定的十分死板，只要是能夠做到全面兼顧、能抓住問題的本質(zhì)、最終檢驗結(jié)果合理，都是一個好的數(shù)學(xué)模型。

2數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

2.1DNA序列分類模型

DNA分子是遺傳信息存儲的基本單位，許多生命科學(xué)中的重大問題都依賴于對這種特殊分子的深入了解。因此，關(guān)于DNA分子結(jié)構(gòu)與功能的問題，成為二十一世紀(jì)最重大的課題之一。DNA序列分類問題是研究DNA分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，它常用的方法是聚類分析法。聚類分析是使用數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法，它將數(shù)據(jù)分成不同的類或者簇，同一個簇中的數(shù)據(jù)有很大的同質(zhì)性，而不同的簇中的數(shù)據(jù)有很大的相異性。在對DNA序列進行分類時，需首先引入樣品變量，比如說單個堿基的豐度、兩堿基豐度之比等；然后計算出每條DNA序列的樣品變量值，存入到向量中；最后根據(jù)相似度度量原理，計算出所有序列兩兩之間的Lance與Williams距離，依據(jù)距離的遠近進行分類。對于模型的好壞，可選取已知分類的DNA序列進行檢驗，若按照該模型做出的分類與已知分類相符，則模型可取，反之則需調(diào)試樣本變量，直到取得滿意的結(jié)果為止。

2.2傳染病模型

為了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各種類型的模型來預(yù)測、控制疾病的發(fā)生發(fā)展，比如說，SI模型（適用于患病后難以治愈）、SIS模型（適用于患病者治愈后不具有免疫力）、SIR模型（適用于患病者治愈后具有終身免疫力）、SIRS模型（適用于患病者治愈后具有暫時免疫力）等。這里以SIR模型為例來做具體地說明。假設(shè)不考慮人口的出生、死亡、流動等因素，設(shè)總?cè)丝谑冀K保持一個常數(shù)N，記t時刻的易感染者、已感染者和已恢復(fù)者的人數(shù)分別為S(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的三房室模型：

2.3療效評價模型

對于同一種疾病，醫(yī)生根據(jù)其經(jīng)驗的不同往往會制定出不同的治療方案，而每種方案的經(jīng)濟成本不同并且會產(chǎn)生不同程度的副作用，因此合理評價其療效就有著重要的意義。目前常用的療效評價模型有多元非線性回歸模型、模糊評價模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。不論哪種模型都需要先確定評價參數(shù)，所謂評價參數(shù)指的是以什么來衡量療效，如在艾滋病療效評價中，可采用CD4的濃度、HIV的濃度或是CD4與HIV濃度的比值來衡量療效的好壞。而選取模型時，只要它能把樣品的綜合療效客觀真實的體現(xiàn)出來，都是有效的。

3結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中起著重要的作用，特別是較高層次的醫(yī)學(xué)科研往往有賴于合理的數(shù)學(xué)模型的建立，因此要培養(yǎng)高水平的醫(yī)學(xué)科研人員就必須要加強數(shù)學(xué)建模在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中的地位。而就目前來說，高等醫(yī)學(xué)院校對數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度還遠遠不夠，不管是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容方面還是課程體系的設(shè)置方面都亟待改革。

作者：毛悅悅 崔紅新 單位：河南中醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)學(xué)科