平面幾何解題中運(yùn)用元認(rèn)知策略研究

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摘要:平面幾何解題活動是建立在掌握幾何定義、基本命題和一定解題策略基礎(chǔ)上的．學(xué)生平面幾何解題能力的高低是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)．在實(shí)際解題活動中，學(xué)生在習(xí)得基本定義、命題和解題策略后仍然會出現(xiàn)解題受阻的情況．為探究其原因，基于元認(rèn)知策略，通過調(diào)查研究八年級學(xué)生在平面幾何解題活動中更多地使用何種策略，以及何種策略對平面幾何解題影響較大，從而給出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)和教學(xué)建議．

關(guān)鍵詞:元認(rèn)知策略；平面幾何解題；解題理論；策略運(yùn)用

1問題的提出與理論依據(jù)

平面幾何解題活動對初中生具有一定困難，為此，平面幾何解題的教學(xué)對初中教師構(gòu)成一定的挑戰(zhàn)．波利亞［1］認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題；羅增儒［2］認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都無一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動．可見，學(xué)生是否善于解題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素．幾何解題的思維特征關(guān)乎對問題情境的整體感知，即使通過審題初步擬定解題計(jì)劃后，在解題過程中仍然面臨調(diào)整解題思路的問題．因此，通常意義下的幾何解題思維需要較多地使用元認(rèn)知策略．20世紀(jì)70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾提出元認(rèn)知的概念，并給出元認(rèn)知是以各種認(rèn)知活動的某一方面作為其對象或?qū)ζ浼右哉{(diào)節(jié)的知識或認(rèn)知活動的定義［3］．元認(rèn)知的核心意義是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”．隨著這一理論的提出，元認(rèn)知理論成為教育心理研究的主流問題．董奇［4］指出元認(rèn)知結(jié)構(gòu)分為元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控；龍毅［5］指出元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控，初步將元認(rèn)知進(jìn)行劃分且與數(shù)學(xué)學(xué)科建立聯(lián)系；崔寶蕊、李健、王光明［6］將數(shù)學(xué)元認(rèn)知劃分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控3個(gè)維度，更加具體地分析了元認(rèn)知所包含的各個(gè)策略；波利亞在《怎樣解題》一書中給出怎樣解題表，將解題活動分為理解題目、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧等4個(gè)步驟；侯樂旻［7］認(rèn)為元認(rèn)知監(jiān)控在很大程度上影響著個(gè)體對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的判斷，能夠幫助個(gè)體調(diào)整學(xué)習(xí)行為；章建躍、林崇德［8］指出在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中將自己的數(shù)學(xué)活動作為意識對象，對其進(jìn)行積極主動的計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和管理，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動中的自我監(jiān)控，這對解幾何題活動而言尤為重要．關(guān)于元認(rèn)知策略與解題理論的研究成果較多，但元認(rèn)知策略與具體的平面幾何解題相結(jié)合的研究較少．本研究基于元認(rèn)知策略理論和波利亞解題理論，將學(xué)生平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略情況的具體指標(biāo)劃分為計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略3個(gè)維度，各維度下又具體分為題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個(gè)子維度，目的是調(diào)查八年級學(xué)生在平面幾何解題思維活動中元認(rèn)知策略的運(yùn)用情況．

2研究設(shè)計(jì)

2．1研究對象

從某城市兩所中學(xué)中各抽取3個(gè)班級（均為八年級）共210名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)放問卷210份，回收問卷210份，剔除無效問卷17份，得到有效問卷193份，有效回收率為92％．對調(diào)查問卷結(jié)果進(jìn)行篩選，選擇有效問卷數(shù)量偏高的兩個(gè)班級發(fā)放測試卷共64份，回收64份，剔除4份無效測試卷，得到有效測試卷60份，有效回收率為94％．

2．2研究工具及指標(biāo)分析

根據(jù)已有的研究成果，結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的課堂觀察和作業(yè)批改，以及學(xué)生解幾何題思維的實(shí)際表現(xiàn)，初步擬定問卷題目，描述學(xué)生在一般意義下解題活動中使用元認(rèn)知策略的意愿情況．問卷題目共16題，包括計(jì)劃策略5題、監(jiān)控策略6題（第9題為反向計(jì)分題）和調(diào)節(jié)策略5題．采用李克特（Likert）五點(diǎn)計(jì)分法，選項(xiàng)制定為非常符合、符合、基本符合、不符合、非常不符合，分別賦5、4、3、2、1分．對部分問卷進(jìn)行前測和數(shù)據(jù)分析，在征求專家意見后對問卷題目進(jìn)行了修改，初步確定“影響平面幾何解題活動因素的調(diào)查研究”問卷．測試卷的編制建立在理論研究和實(shí)際教學(xué)觀察的基礎(chǔ)上，并征求一線教師及專家的意見進(jìn)行多次修改，初步編制出“等腰三角形”測試卷．測試卷題目共7題（滿分80分），難度分布為：簡單難度3題（每題10分），中等難度2題（每題12分），較難題目2題（每題13分）．通過文獻(xiàn)分析和對已有研究成果的研究，初步擬定學(xué)生在平面幾何解題活動中運(yùn)用策略的具體指標(biāo)，結(jié)合一線教師、專家的意見，經(jīng)多次修改最終確定具體指標(biāo)．解題活動中作出何種解題行為可反映其采用的相應(yīng)元認(rèn)知策略．結(jié)合波利亞解題的4個(gè)步驟，將學(xué)生解題過程中3個(gè)策略的運(yùn)用維度再進(jìn)一步劃分為局部題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個(gè)方面，根據(jù)解題活動中所使用不同層次的策略分別賦1、2、3、4分，具體劃分如表1所示．對指標(biāo)進(jìn)行信效度檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示．

2．3研究方法

問卷調(diào)查法：發(fā)放“影響平面幾何解題活動因素的調(diào)查研究”問卷．測試法：發(fā)放“等腰三角形”測試卷，對回收的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS20．0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

2．4研究過程

（1）通過閱讀文獻(xiàn)了解元認(rèn)知策略運(yùn)用于各學(xué)科的情況，尤其是與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的研究成果．（2）結(jié)合已有的研究成果和學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)過程，征求專家意見擬定學(xué)生平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略的評價(jià)指標(biāo)．（3）利用SPSS20．0軟件分析回收的問卷和測試卷數(shù)據(jù)．

3測試及分析

3．1問卷分析

據(jù)文獻(xiàn)［9］，信度在0．8～0．9較好，在0．7～0．79之間也可使用．對問卷采用科隆巴赫信度進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示．由表3可知，系數(shù)為0．806，符合測量標(biāo)準(zhǔn)．對各維度均分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表所示由表4可知，學(xué)生在平面幾何解題活動中對各個(gè)策略的使用傾向由高到低依次為計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略．

3．2測試卷分析

對兩個(gè)班級共60份測試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出測試卷的信效度，如表5所示．由表5可知，系數(shù)為0．988，符合測量標(biāo)準(zhǔn)．對兩個(gè)班級共人進(jìn)行測試剔除無效問卷份對份測試結(jié)果按表1中測試卷評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對策略運(yùn)用的情況進(jìn)行賦分，同時(shí)按照一線教師評價(jià)測試卷的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際得分的統(tǒng)計(jì)，將被測試人數(shù)按此次答卷實(shí)際得分由高到低劃分為排名靠前組（1～20）；排名居中組（21～40）；排名靠后組（41～60）．對實(shí)際得分與策略得分進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表6所示．由表6可知，計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略都與實(shí)際分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性，通過比較分析可以得出，3個(gè)策略的相關(guān)性由高到低依次是計(jì)劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略．此結(jié)論與調(diào)查問卷得出的結(jié)論不一致，為探究原因，對3組學(xué)生分別進(jìn)行各題得分統(tǒng)計(jì)．通過對比3組學(xué)生實(shí)際得分與策略得分可知，排名靠前組和排名居中組對策略的使用符合調(diào)查問卷的結(jié)論，而排名靠后組學(xué)生更多地使用調(diào)節(jié)策略，結(jié)果如圖1所示．對測試成績靠后組進(jìn)行答題分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)分析，由圖1可觀測出學(xué)生在解題活動中對于計(jì)劃策略的使用仍然較高于其他策略，而調(diào)節(jié)策略高于監(jiān)控策略．

4研究結(jié)論與建議

4．1結(jié)論

（1）通過對193份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出結(jié)論：一般意義下，學(xué)生在解題活動中使用策略意愿為計(jì)劃策略的使用顯著高于監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略，監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略相近．（2）通過對測試卷進(jìn)行分析，得出被測學(xué)生在解題活動中使用策略的頻率由高到低依次為：計(jì)劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略．對于成績靠后組的學(xué)生而言，他們在解題受阻時(shí)會出現(xiàn)頻繁轉(zhuǎn)換解題方向和路徑的情況．

4．2建議

在平面幾何解題活動中，計(jì)劃策略作為引導(dǎo)解題活動的方向和解題步驟的開始階段能夠受到學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的充分重視，但在解題活動中有效地運(yùn)用監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略并沒有得到重視，甚至在解題后反思策略的使用環(huán)節(jié)仍然難以使學(xué)生認(rèn)識到元認(rèn)知策略的運(yùn)用對于成功解題的重要性．這說明，元認(rèn)知策略的使用在日常的幾何解題教學(xué)活動中沒有被充分重視，因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)監(jiān)控策略與調(diào)節(jié)策略的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)．（1）教師在平面幾何解題教學(xué)活動中，在基本定義、基本命題、解題策略教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生在平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略的能力．教師在教學(xué)中可以圍繞幾何問題開展以目標(biāo)為導(dǎo)向、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)需要哪些步驟的探究活動，從而培養(yǎng)學(xué)生擬定計(jì)劃的能力；教師在教學(xué)中加強(qiáng)基本形的教學(xué)，加強(qiáng)對學(xué)生已有圖式的拓展，幫助學(xué)生建立有效的模式識別能力，從而有助于培養(yǎng)其監(jiān)控能力；教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生獲得幾何概念、命題的多種形式表征以適應(yīng)不同問題的情境，從而培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)節(jié)能力．（2）教師在幾何解題教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生按照解題過程對問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，對問題從整體情境到具體細(xì)節(jié)的思維流程進(jìn)行分析．同時(shí)，在執(zhí)行解題計(jì)劃的過程中，學(xué)生應(yīng)時(shí)刻監(jiān)控自己的解題狀態(tài)，加強(qiáng)自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力．

作者:宋移飛 李杭 徐偉 單位:鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院