數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)反思探究

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摘要：數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)反思對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)新形勢(shì)下的應(yīng)用物理專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才具有重要作用。本文首先介紹了應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)反思，強(qiáng)調(diào)了要發(fā)揮緒論課和框圖的作用，要在一些復(fù)雜計(jì)算中采用巧妙算法，要采用多媒體輔助教學(xué)。另外，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)一些基于Matlab的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)課件使抽象繁雜的數(shù)學(xué)公式變得直觀簡(jiǎn)潔，可以大幅度提高教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中搭建并應(yīng)用互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)可以優(yōu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)時(shí)間，助力培養(yǎng)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用物理學(xué)；數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)反思

1緒論

為滿足社會(huì)的進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的需求，我國(guó)多所高校增設(shè)了一批專業(yè)方向各異的應(yīng)用物理學(xué)本科專業(yè)［1］。數(shù)學(xué)物理方法是應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)必修課，課程內(nèi)容既具有數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，又具有物理學(xué)上的理論性與應(yīng)用性，是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家創(chuàng)新性研究的結(jié)晶，對(duì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神與科學(xué)精神的應(yīng)用型人才有著非凡的作用。鑒于數(shù)學(xué)物理方法概念、公式繁多，題目難度大，求解復(fù)雜等特點(diǎn)［2］，許多高校教師在該課程的教學(xué)過(guò)程中對(duì)教學(xué)理念、課程內(nèi)容、教學(xué)手段、考核方式等方面進(jìn)行了改革［2⁃7］，并取得了令人滿意的結(jié)果。這些教學(xué)改革的成果來(lái)源于數(shù)學(xué)物理方法任課教師深刻的教學(xué)反思，來(lái)源于不求最好、只求更好地持續(xù)改進(jìn)，來(lái)源于現(xiàn)代化教育技術(shù)和教學(xué)平臺(tái)建設(shè)等的強(qiáng)有力支撐。在這樣的教育背景下，經(jīng)過(guò)教學(xué)反思和互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)建設(shè)，我院應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)質(zhì)量也取得了大幅提高。

2教學(xué)反思

教學(xué)反思是教師在回顧自己教學(xué)實(shí)踐之后的總結(jié)與思考，是總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、查找不足的所需的途徑，目的在于不斷改進(jìn)教學(xué)方法、持續(xù)提升教學(xué)質(zhì)量。將教學(xué)反思貫穿于應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法的整個(gè)教學(xué)過(guò)程，每周進(jìn)行一次單元教學(xué)反思，每學(xué)期進(jìn)行授課班級(jí)整體的教學(xué)反思，從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)閃光點(diǎn)并應(yīng)用到下一輪的教學(xué)中，找出教學(xué)過(guò)程中的不足并確定改進(jìn)方案。這對(duì)于培養(yǎng)新形勢(shì)下的應(yīng)用物理專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才是至關(guān)重要的。

2．1注重緒論課的作用

緒論課對(duì)于專業(yè)課程的重要作用已經(jīng)受到一些高校教師的關(guān)注［8⁃10］。通過(guò)數(shù)學(xué)物理方法的緒論課，教師可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門(mén)課程將要研究什么，它會(huì)包含哪些主要內(nèi)容，怎樣把課程知識(shí)和方法學(xué)懂弄通，它能解決當(dāng)今的工程技術(shù)領(lǐng)域中的哪些問(wèn)題。可見(jiàn)，講好緒論課等同于給課程教學(xué)創(chuàng)造了良好的開(kāi)端。吳楚芬認(rèn)為，緒論課是數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)之始的關(guān)鍵點(diǎn)，具有基礎(chǔ)性和導(dǎo)向性［8］。我院采用的教材是梁昆淼先生編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版）［11］，它包括復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩大部分。我們以緒論課開(kāi)啟應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)，首先介紹復(fù)變函數(shù)論發(fā)展簡(jiǎn)史，從18世紀(jì)晚期數(shù)學(xué)研究上的山重水復(fù)，講到19世紀(jì)初復(fù)變函數(shù)論的迎來(lái)柳暗花明的全面發(fā)展，柯西、黎曼、維爾斯特拉斯、列夫勒等人的創(chuàng)新性研究事例對(duì)培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和科學(xué)精神都產(chǎn)生了巨大的作用。然后介紹數(shù)學(xué)物理方法在工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用，這些極大地觸發(fā)了學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的濃厚興趣。在講授數(shù)學(xué)物理方程這一部分之前，我們簡(jiǎn)要介紹了在半導(dǎo)體材料制備和工程技術(shù)中產(chǎn)生的擴(kuò)散方程和波動(dòng)方程，并說(shuō)明在適當(dāng)?shù)臈l件下可以用分離變量法、格林函數(shù)法、積分變換法等進(jìn)行求解，得出其中的物理規(guī)律。學(xué)生就可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)物理方法的用武之地。緒論課讓學(xué)生迅速了解了數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容體系，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)物理方法的一般理論、研究方法及重要應(yīng)用，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為實(shí)現(xiàn)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)建立了一個(gè)良好的開(kāi)端。

2．2注重框圖的作用

目前，框圖已被用于算法和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程等方面，在日常生活和各門(mén)學(xué)科交流也起到了重要作用?？驁D能簡(jiǎn)單明了地給出一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，從而能清晰地展現(xiàn)各部分或環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)中，我們用下面的圖1勾勒出數(shù)學(xué)物理方法的授課內(nèi)容體系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方法的課程內(nèi)容有全面而系統(tǒng)的了解。我們用下面的圖2給出分離變量法求解齊次偏微分方程的求解過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)分離變數(shù)法的解題步驟有連貫而清晰的認(rèn)識(shí)。

2．3巧用簡(jiǎn)潔計(jì)算方法

數(shù)學(xué)物理方法中經(jīng)常會(huì)遇到一些復(fù)雜、冗長(zhǎng)的積分計(jì)算。在應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中，運(yùn)用分部積分、留數(shù)定理［11］巧妙地計(jì)算一些實(shí)變函數(shù)積分，可以大幅度減少計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算的正確率。我們通過(guò)用一般方法和巧妙算法的比較，讓學(xué)生體驗(yàn)并總結(jié)后者“妙”的地方。例如：計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分：上式中的第二個(gè)積分的被積函數(shù)有兩個(gè)單極點(diǎn)z0＝p和z0＝1p以及一個(gè)三階極點(diǎn)z0＝0，其中z0＝p和z0＝0在單位圓內(nèi)。運(yùn)用留數(shù)定理計(jì)算上式中的積分不僅需要計(jì)算單極點(diǎn)的留數(shù)，還需要大量的時(shí)間計(jì)算三階極點(diǎn)的留數(shù)，最終算得積分為：I＝p3(＋1)1－p2π。巧妙算法如下：上式中的被積函數(shù)有兩個(gè)單極點(diǎn)z0＝p和z0＝1p，只有z0＝p在單位圓內(nèi)。由于：比較上述兩種算法可知，用一般算法需要計(jì)算兩個(gè)復(fù)雜的積分，而用巧妙算法只需要計(jì)算一個(gè)簡(jiǎn)單的積分，并且避免了耗時(shí)最長(zhǎng)的計(jì)算三階極點(diǎn)的留數(shù)，計(jì)算時(shí)間只需一般方法的四分之一。巧妙計(jì)算使得冗長(zhǎng)、復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)短、簡(jiǎn)單，不僅大大減少了計(jì)算時(shí)間，還提高了計(jì)算的正確率。這樣的教學(xué)深受學(xué)生喜愛(ài)，并極大地激發(fā)了他們突破傳統(tǒng)方法去創(chuàng)新性獲取知識(shí)的興趣。

2．4采用多媒體輔助教學(xué)

在當(dāng)今的教育信息化2．0時(shí)代，信息化對(duì)我國(guó)教育事業(yè)產(chǎn)生了重大影響，信息化成為一種內(nèi)化為師生的基本素養(yǎng)。傳統(tǒng)的“三中心論”理念下的教學(xué)手段已經(jīng)不能勝任培養(yǎng)具有創(chuàng)新性高素質(zhì)應(yīng)用型人才的重任?！耙越處煘橹鲗?dǎo)、以學(xué)生為中心、以多元化的教學(xué)方法為手段”［12］的新教學(xué)理念日益得到認(rèn)可與推廣。于是，我們將數(shù)學(xué)物理方法的一些課程內(nèi)容制作成適合我院應(yīng)用物理專業(yè)的多媒體輔助教學(xué)課件，并在課堂教學(xué)中應(yīng)用。由于課件內(nèi)容豐富、圖文并茂、界面友好，起到了提高教學(xué)效率和教學(xué)效果的作用。例如，對(duì)于復(fù)變函數(shù)f（z）＝（z＋0．5）（z－0．5），它是二值函數(shù)，通過(guò)兩葉黎曼面可以化成單值函數(shù)。這樣說(shuō)起來(lái)非常抽象，學(xué)生難以理解。我們用Matlab將函數(shù)做出如下面圖3所示的圖像，圖中水平方格是復(fù)平面，垂直這個(gè)平面的縱軸上的值是函數(shù)值。圖中上半部分的閉合曲面所相應(yīng)的水平面是黎曼面的第一葉，下半部分所相應(yīng)的水平面則是黎曼面的第二葉?？梢?jiàn)，這個(gè)二值函數(shù)的黎曼面是兩葉封閉的閉合曲面。在每一葉上，一個(gè)z值同一個(gè)函數(shù)值相對(duì)應(yīng)。把這樣的圖示放到多媒體課件中，學(xué)生就可以通過(guò)這樣的直觀形象的圖像理解這個(gè)函數(shù)的特性了。再例如，在講到分離變數(shù)法求解定解問(wèn)題：我們用Matlab得到圖4所示的解。由圖中顏色就可以一目了然地看出某一時(shí)刻的溫度分布，這樣的圖示解既直觀又簡(jiǎn)潔。另外，我們將課件發(fā)送到課程學(xué)習(xí)QQ群中或互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)上，讓學(xué)生利用時(shí)間的邊角料學(xué)習(xí)該課程成為現(xiàn)實(shí)。

3互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)建設(shè)

隨著應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)方案和教學(xué)內(nèi)容體系改革的推進(jìn)，我院數(shù)學(xué)物理方法的授課時(shí)間從80學(xué)時(shí)減少到56學(xué)時(shí)。然而，為拓展應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生的就業(yè)面，不僅要增加一些工程知識(shí)和訓(xùn)練的內(nèi)容，還要增加一些同現(xiàn)代高新技術(shù)相關(guān)的專業(yè)內(nèi)容。在短時(shí)間內(nèi)既要完成教學(xué)任務(wù)，又要保證教學(xué)質(zhì)量，除了采用多媒體輔助教學(xué)外，我們還依托學(xué)校經(jīng)費(fèi)進(jìn)行了互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)，助力應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。通過(guò)搭建遠(yuǎn)程和本地實(shí)時(shí)互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)，完成優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源共享，對(duì)推進(jìn)教學(xué)改革起到了積極的作用。我們所建設(shè)的互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)包括遠(yuǎn)程和本地兩種實(shí)時(shí)互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)。在本地實(shí)時(shí)互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)建設(shè)中，搭建了一組多媒體教室，實(shí)現(xiàn)教室間學(xué)生和教師實(shí)時(shí)互動(dòng)，教室間學(xué)生和學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)。遠(yuǎn)程教學(xué)平臺(tái)包括精品課程錄制系統(tǒng)、資源平臺(tái)及課程點(diǎn)播系統(tǒng)和遠(yuǎn)程教學(xué)互動(dòng)的現(xiàn)代化錄播系統(tǒng)。依靠遠(yuǎn)程互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)，可以打破空間的局域化限制，教師在外地給教室中的學(xué)生講課，教師和學(xué)生可以實(shí)時(shí)互動(dòng)交流。教師端只需要筆記本電腦，只要把相關(guān)軟件發(fā)給遠(yuǎn)端教師，教師安裝后即可使用。另外，可以使用錄播系統(tǒng)將課程內(nèi)容的講解錄制成合適時(shí)長(zhǎng)的視頻，編輯好以后放在學(xué)習(xí)網(wǎng)站或課程學(xué)習(xí)交流群組，便于學(xué)生在有網(wǎng)絡(luò)的條件下隨時(shí)隨地進(jìn)行課程研習(xí)。這樣，傳統(tǒng)教學(xué)的時(shí)間和空間的局域化限制都可以被打破。今后，我們將充分挖掘并發(fā)揮互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)的作用，制作更為合適的教學(xué)視頻，以進(jìn)一步深化應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法等課程的教學(xué)改革。

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教學(xué)反思對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)新形勢(shì)下的應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才具有重要作用。在應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中，要充分發(fā)揮緒論課和框圖的作用，在一些復(fù)雜計(jì)算中采用巧妙算法，采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式用Matlab算出直觀簡(jiǎn)潔的圖示解，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)。搭建互動(dòng)式教學(xué)平臺(tái)，可以助力培養(yǎng)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才。

作者:王莉 王慶祿 楊會(huì)靜 單位:唐山師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院