數(shù)字電子技術(shù)中卡諾圖應(yīng)用

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1卡洛圖的基本邏輯知識

卡諾圖是利用圖示的方法將各種計算機編程中的各種變量取值組合下的輸出函數(shù)意義表達出來?？ㄖZ圖實質(zhì)上是將代表全部最小項的一個小方格，按照相鄰原則排列構(gòu)成的方塊圖。相鄰原則又是指卡諾圖上組層的每一個相鄰的小格狀正方形上鄰接的任意兩個小方格所代表的兩個最小項，僅有一個變量互為反變量，其余的變量均相同。這種相鄰的表格關(guān)系既可以左右對比連接，又可以上移動，也可以進行首尾相鄰操作。

2卡諾圖的簡單圖形運算

當函數(shù)間進行運算時，卡洛圖具有以下幾種特征：

（1）當兩個函數(shù)進行與運算時，不需要完全展開數(shù)學(xué)方程式，只需要畫出兩個函數(shù)的卡諾圖，通過關(guān)鍵數(shù)據(jù)帶入卡諾圖的簡單操作，就能夠使得兩個函數(shù)卡諾圖中相對應(yīng)的方格相與，通過分析固定函數(shù)卡諾圖中的表格相鄰性關(guān)系，根據(jù)圖中的左右對比、上下對比和首位對比，對稱規(guī)律，得到這兩個函數(shù)相與的卡諾圖。

（2）當某兩個函數(shù)在進行或運算時，不需要完全展開數(shù)學(xué)方程式，只需要畫出兩個函數(shù)的卡諾圖，通過關(guān)鍵數(shù)據(jù)帶入卡諾圖的一些必要操作，將兩個函數(shù)方程式中相對應(yīng)的方格相或，通過數(shù)學(xué)分析，固定綜合后的函數(shù)卡諾圖的關(guān)系，便得到了這兩個函數(shù)相或的卡諾圖。

（3）對于一個函數(shù)，如果想要得到他的反函數(shù)，傳統(tǒng)的方法是進行拆分，經(jīng)過函數(shù)表達式的化簡和重組，重新獲得反函數(shù)表達式，如果我們借用卡諾圖來展開邏輯運算，只需要將函數(shù)卡諾圖中的1格變?yōu)?格，1格中的所有數(shù)據(jù)與相鄰中的0格數(shù)據(jù)進行相鄰性運算，將0格變?yōu)?格，便可以輕松準確地得到該函數(shù)的反函數(shù)卡諾圖。

3卡諾圖的一般性運用

3.1用卡諾圖表達格雷碼

在數(shù)字電子技術(shù)中，格雷碼技術(shù)是一種函數(shù)表達式中常用的無權(quán)BCD代碼，可以利用卡諾圖來實現(xiàn)格雷碼數(shù)據(jù)的有效處理。任意兩組相鄰的格雷碼之間有且只有一位二進制數(shù)碼必然是完全不相同的，這一是中典型的可靠性代碼，如果數(shù)字電子技術(shù)人員在設(shè)計活動中，巧妙地利用格雷碼這一本質(zhì)性規(guī)律，就能夠固定函數(shù)表達式值域和定義域的大致區(qū)間，從而使得格雷碼在它的形成和傳輸過程中產(chǎn)生最小的誤差。比如，在數(shù)字電路系統(tǒng)中，線路模擬量的轉(zhuǎn)變過程中，必須要巧妙地使用卡諾圖數(shù)字處理方法，時刻保持對函數(shù)表達式數(shù)據(jù)模擬量各個微小變量的高度關(guān)注。當模擬量引起數(shù)字值大小發(fā)生改變之后，格雷碼通常之后向前或者向后移動一位。這樣，格雷碼與其他穩(wěn)定性較差的經(jīng)過模擬數(shù)據(jù)沖擊時造成的碼格移動2位至多位的情況相比，格雷碼的可靠性制度數(shù)字電子程序設(shè)計師在進行日常的設(shè)計操作時，首選為使用碼。

3.2格雷碼運算方法

用卡諾圖表示格雷碼的方法比較簡單，通過簡單的作法即可快速得到變化順序清晰的格雷碼編碼。以四變量ABCD為例子，必須要首先畫出單位值為4乘以4的長方形表格，按照箭頭所示的方向順序依次取值，體現(xiàn)相鄰性，將對應(yīng)的四位數(shù)的格雷碼輸入代碼依次分別為：00000-00001-0011-0010-0111-0101-0100-1100-1101-1111-1110-1010-1011-1001-1000-0000.其所對應(yīng)的十五位數(shù)表達式分別為：0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15，其所取得值變化的順序正好為四位數(shù)的格雷碼的編碼。用卡諾圖相鄰性規(guī)律闡釋的格雷圖，可以清楚的發(fā)現(xiàn)，格雷碼屬于一種循環(huán)碼，通過大循環(huán)實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互，也就是說，最小的數(shù)0和最大數(shù)15之間只有一位數(shù)值不同。通過循次漸進的方式實現(xiàn)數(shù)字電子技術(shù)中常見的格雷碼的簡單表達，有利于數(shù)字電子操作師展開瞬時記憶，并將其巧妙地運用到實際的函數(shù)式運算中區(qū)。

4電路設(shè)計競爭冒險的消除

在實際電路中，我們可以使用卡諾圖進行競爭冒險的消除操作，當數(shù)據(jù)信號通過導(dǎo)線和門電路系統(tǒng)時，一般都會因為電路中的電流阻力影響而存在時間延遲和信號衰減，這種變化很難測量出來。但是，如果通過卡諾圖繪制和演算，可以輕松對電路中數(shù)據(jù)的變大或變小情況有清晰的掌握。在進行邏輯電路設(shè)計時，如果數(shù)字電子系統(tǒng)的設(shè)計師能夠辨別出產(chǎn)生系統(tǒng)競爭冒險的各種個能，并且根據(jù)競爭冒險的值域變化采取有效的控制措施，進行針對化的數(shù)據(jù)消除工作，就能夠?qū)崿F(xiàn)競爭冒險的有效消除。兩個卡洛圈正面相切時，說明兩個函數(shù)表達式之間存在競爭冒險現(xiàn)象。其競爭冒險公式的運算方法一般是采用增加冗雜項的方式進行，通過在卡諾圖中增加一個合并圈將兩個相鄰的最小項圈起來，就可以得到競爭消除的圖表。

5結(jié)語

利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法簡稱為卡諾圖化簡法，化簡時依據(jù)的原理的相鄰兩個格子的數(shù)據(jù)具有相鄰性，可以通過類推進行最小項的合并，通過消去不同部分的因子，得到簡化程度最高的數(shù)學(xué)公式。

作者：李桃 單位：山西工商學(xué)院