高一數(shù)學必修一輔導精選(九篇)

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第1篇：高一數(shù)學必修一輔導范文

高一數(shù)學教師上學期教學工作計劃范文（一）

本學期我擔任高一（1）、（2）兩班的數(shù)學教學，完成必修1、2的教學。本學期教學主要內容有：集合與函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)，函數(shù)的應用，空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程等七個章節(jié)的內容?，F(xiàn)將本學期高中數(shù)學必修1、必修2的教學總結如下：

一、教學方面

1、要認真研究課程標準。

在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數(shù)學課程標準，對課改有所了解。課程標準明確規(guī)定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排。繼承傳統(tǒng)，更新教學觀念。高中數(shù)學新課標指出：“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動”。

2、合理使用教科書，提高課堂效益。

對教材內容，教學時需要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質量。對教材中存在的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當?shù)恼{整。此外，還應把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質的教學，要多次螺旋上升，逐步加深。

3、改進學生的學習方式，注意問題的提出、探究和解決。

教會學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導學生去發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、總結。引導他們更加主動、有興趣的學，培養(yǎng)問題意識。

4、在課后作業(yè)，反饋練習中培養(yǎng)學生自學能力。

課后作業(yè)和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)的教學，也有利于復習和鞏固舊課，還鍛煉了學生的自學能力。在學完一課、一單元后，讓學生主動歸納總結，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果。

二、存在困惑

1、書本習題都較簡單和基礎，而我們的教輔題目偏難，加重了學生的學習負擔，而且學生完成情況很不好。課時又不足，教學時間緊，沒時間講評這些練習題。

2、在教學中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學任務完不成的現(xiàn)象，更少鞏固練習的時間。勉強按規(guī)定時間講完，一些學生聽得似懂非懂，造成差生越來越多。而且知識內容需要補充的內容有：乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與系數(shù)的關系；根式的運算；解不等式等知識。

3、雖然經(jīng)常要求學生課后要去完成教輔上的精選的題目，但是，相當部分的同學還是沒辦法完成。學生的課業(yè)負擔太重，有的學生則是學習意識淡薄。

三、今后要注意的幾點

1、要處理好課時緊張與教學內容多的矛盾，加強對教材的研究；

2、注意對教輔材料題目的精選；

3、要加強對數(shù)學后進生的思想教育。

高一數(shù)學教師上學期教學工作計劃范文（二）

為了確保教學工作的順利開展以及結合我校具體情況，準確把握新課程改革的要求，合理有序的安排課程，促使教學質量的提高，現(xiàn)就高一數(shù)學備課組全體教師具體計劃制定如下：

一、指導思想

隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現(xiàn)代化”和“教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設者和接班人”的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代化科學技術所需要的數(shù)學知識和基本技能。其內容包括集合與函數(shù)、算法的基本概念、規(guī)律和它們反映出來的思想方法，概率、統(tǒng)計的初步知識等。

二、學情分析

高一共x個教學班，作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執(zhí)著。它的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，知識密度、難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們兩位數(shù)學教師也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發(fā)，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維方法，良好的學習態(tài)度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。

三、教學要求

整體把握新課程，理清貫穿教材的主要脈絡，反映和揭示教學內容的內在聯(lián)系，展示重要概念的來龍去脈。

1、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應用的學習情境，使學生產生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生“看個究竟”的沖動，以達到培養(yǎng)其興趣的目的。

2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發(fā)學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

3、讓學生自己主動去學習新知識，改變過去傳統(tǒng)模式下的滿堂灌，教師在學生主動獲取只是的同時強調類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習慣。

四、教學措施

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（A版）》，它在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關系，體現(xiàn)基礎性，時代性，典型性和可接受性等。針對這一特點，我們備課組團結起來集體備課，充分發(fā)揮團結協(xié)作的力量。為了達到這一目標，制定了以下教學措施：

1、注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作。

2、集中精力打好基礎，分項突破難點.所列基礎知識依據(jù)課程標準設計，著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進，使高一的數(shù)學教學與高中教學的全局有機結合。

3、培養(yǎng)學生解答考題的能力，通過例題，從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析，引導學生了解數(shù)學需要哪些能力要求。

4、讓學生通過隨堂小測和單元考試，檢測自己的實際應用能力，從而及時總結經(jīng)驗，找出不足，做好充分的準備。

5、抓好尖子生的培養(yǎng)與后進生數(shù)學基礎輔導工作。提前防范兩極分化。

6、注意運用現(xiàn)代化教學手段輔助數(shù)學教學；注意運用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發(fā)學生學習興趣。

高一數(shù)學教師上學期教學工作計劃范文（三）

一、指導思想

本學期，我將認真貫徹我校的教育教學工作要點，在學校教導處工作計劃的指導下，圍繞“生本教育”的教學理念，以更新觀念為前提，以育人為歸宿，以提高課堂教學效率為重點。轉變教學理念，改進教學方法，優(yōu)化教研模式，積極探索在新課程改革背景下的數(shù)學教研工作新體系。繼續(xù)推進“生本教育”改革的進程，提高數(shù)學教學質量，努力讓自己成為有思想、有追求、有能力、有經(jīng)驗、有智慧、有作為的新型教師。

二、目標任務

1、努力提高數(shù)學教學質量，使各班數(shù)學成績達到學校規(guī)定的有關標準。

2、在數(shù)學學科教研教改中注重素質教育，讓自己成為一位思想素質、業(yè)務素質過硬的數(shù)學教師。

3、狠抓生本教育，加強數(shù)學課堂改革力度，積極參加各項教研活動，提高現(xiàn)代教學水平，切實優(yōu)化數(shù)學課堂教學，充分發(fā)揮多媒體教學手段，促進教學質量的提高。

4、積極參加集體備課和業(yè)務學習活動，共同提高教育教學水平。聽課后認真評課，及時反饋，如教學內容安排否恰當。難點是否突破，教法是否得當，教學手段的使用，教學思想、方法的滲透。是否符合素質教育的要求，老師的教學基本功等方面進行中肯，全面的評論、探討。

三、具體措施

1、把握教材關

認真學習新課程標準，鉆研教材，把握各單元、各節(jié)的教學要求和重難點，熟悉教材的特點和編者的意圖，訂好所教學科的教學計劃。計劃要體現(xiàn)每單元重難點以及采取的措施，研究解決難點的方法。從而改進自己的教學方法和練習策略。對教材中存在的問題及教學中出現(xiàn)的問題要及時進行記錄，及時進行反思，認真反思個人的教育教學心得。

2、規(guī)范日常工作

嚴格規(guī)范數(shù)學教學常規(guī)。要認真制定教學計劃，認真?zhèn)湔n、上課、布置和批改作業(yè)、輔導學生。學生作業(yè)的規(guī)范性要求，包括學生書寫作業(yè)的規(guī)范和教師批閱作業(yè)的規(guī)范。

3、教師角色的變化

要積極實踐生本教育，真正實現(xiàn)教師是學習的組織者、引導者，是學生的合作伙伴，不再是在“講”的基礎上“扶”著學生、“牽”著學生去掌握知識，而是要將知識“放”給學生，放心、放手地讓學生自主學習。

總之，我們愿與新課程同行，在探索中前進，在失敗中成熟，把新課改引向深入。因為我們堅信我們的新課改最終可以使學生學會：用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去思考，用自己的語言去表達，用自己的心靈去感悟。

高一數(shù)學教師上學期教學工作計劃范文（四）

本學期擔任高一兩班的數(shù)學教學工作，兩班學生初中的基礎參差不齊，但兩個班的學生整體水平不高；部分學生學習習慣不好，很多學生不能正確評價自己，這給教學工作帶來了一定的難度，為把本學期教學工作做好，制定如下教學工作計劃。

一、指導思想

使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。

1、獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3、提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

4、發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。

5、提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

6、具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、教學目標

（一）情意目標

1、通過分析問題的方法的教學，培養(yǎng)學生的學習的興趣。

2、提供生活背景，通過數(shù)學建模，讓學生體會數(shù)學就在身邊，培養(yǎng)學數(shù)學用數(shù)學的意識。

3、在探究函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，體驗獲得數(shù)學規(guī)律的艱辛和樂趣，在分組研究合作學習中學會交流、相互評價，提高學生的合作意識。

4、基于情意目標，調控教學流程，堅定學習信念和學習信心。

5、還時空給學生、還課堂給學生、還探索和發(fā)現(xiàn)權給學生，給予學生自主探索與合作交流的機會，在發(fā)展他們思維能力的同時，發(fā)展他們的數(shù)學情感、學好數(shù)學的自信心和追求數(shù)學的科學精神。

6、讓學生體驗“發(fā)現(xiàn)——挫折——矛盾——頓悟——新的發(fā)現(xiàn)”這一科學發(fā)現(xiàn)歷程法。

（二）能力要求

1、培養(yǎng)學生記憶能力。

（1）通過定義、命題的總體結構教學，揭示其本質特點和相互關系，培養(yǎng)對數(shù)學本質問題的背景事實及具體數(shù)據(jù)的記憶。

（2）通過揭示立體集合、函數(shù)、數(shù)列有關概念、公式和圖形的對應關系，培養(yǎng)記憶能力。

2、培養(yǎng)學生的運算能力。

（1）通過概率的訓練，培養(yǎng)學生的運算能力。

（2）加強對概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學，培養(yǎng)學生的運算能力。

（3）通過函數(shù)、數(shù)列的教學，提高學生是運算過程具有明晰性、合理性、簡捷性能力。

第2篇：高一數(shù)學必修一輔導范文

【關鍵詞】數(shù)學研究性學習；若干困境；調整策略

新課程標準明確指出“高中數(shù)學課程應當具有基礎性，高中教育屬于基礎教育，應當具有多樣性與選擇性，有利于學生形成積極主動的學習方式”，作為高中生，積極主動的學習更能激發(fā)學習的潛質，更有利于培養(yǎng)形成數(shù)學能力.高中階段如果能讓學生完成一些有質量的數(shù)學方面的研究性學習，相信會更有幫助.

研究性學習是指在教師的指導下，學生根據(jù)自身的興趣、愛好和條件，自主探索，以問題作為載體，形成一定的專題或課題，或獨立或集體地深入開展研究，逐級構造屬于自己的發(fā)現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，學生感覺數(shù)學的學習是比較枯燥的，不僅知識抽象，理論性強，而且需要付出更多的時間和精力，所以要培養(yǎng)學生較好的數(shù)學能力比較困難.研究性學習的開展不僅培養(yǎng)了學生的自主學習能力，而且有助于培養(yǎng)積極的探索和創(chuàng)新能力.基于以上的優(yōu)點，很多學校都開展了研究性學習，然而，在具體的開展中也存在很多的困境，導致效果欠佳.本文旨在通過分析開展研究性學習的過程中遇到的困境從而提出若干改進的思路.

現(xiàn)階段各個學校都開展了研究性學習，而且每個學校的初衷都是希望通過研究性學習促進學生各個方面的能力的提升，然而，由于各個方面的原因，各個學校開展研究性學習仍然存在很多的問題：

（1）基于高考備考壓力以及教育系統(tǒng)的各個學校的對比壓力，缺乏深度實施研究性學習的決心和勇氣.由于高考的壓力，一般學校的研究性學習是學生在學校課程之外進行的，而且缺乏專業(yè)的輔導，由于學生課業(yè)繁重，疲于應付，并未全身心地投入研究性學習中，同時，由于教育系統(tǒng)評價學校仍然以升學率為主，而學校對教師的評價仍然是以教學成績?yōu)橹?，所以，教師對學生的研究性學習的輔導由于時間和精力的問題也并未真正起到太大的作用，從而研究性學習的成果參差不齊，原本研究性學習的價值也大打折扣.

（2）長期傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式，導致缺乏實施的硬件條件和軟件條件.盡管現(xiàn)階段數(shù)學的教學也在嘗試利用微課教學等方式，讓教學方式多樣化，給學生提供多樣的選擇，然而，更多的數(shù)學教學是在課堂完成，不像物理等課程可以進行試驗，隨著新課程的進行，要讓學生對數(shù)學有更深刻的認識，做出有一定水平的研究性學習成果，就必須給數(shù)學配備計算機實驗室，同時，在計算機中安裝數(shù)學教學需要的繪圖軟件、統(tǒng)計軟件和程序語言軟件等等，而這是很多學校都沒有的，這嚴重限制了學生進行自主學習和探索.試想如果有數(shù)學計算機實驗室，學生可以在實驗室對數(shù)學進行深入的研究，例如，可以利用“幾何畫板”探究函數(shù)圖像、理解函數(shù)性質，利用計算機語言學必修二，甚至自主開發(fā)小程序，利用統(tǒng)計軟件自主探索和解決非線性相關關系以及獨立性檢驗的相關問題等等.另外，要培養(yǎng)學生進行數(shù)學研究性學習的能力，首先，要培養(yǎng)一批輔導和指導學生的優(yōu)秀師資，現(xiàn)階段各個學校也沒有研究性學習專職指導教師，同時，學校的數(shù)學教師缺口嚴重，教師忙于上課，根本無暇顧及教學之外的工作，更別提接受培訓.

（3）基于高中數(shù)學知識的局限性和理論性，數(shù)學研究性學習盡管一定程度上培養(yǎng)了學生的數(shù)學思想和方法，但是開展研究性學習缺乏一定的深度和廣度.眾所周知，高中數(shù)學學習的內容相對而言是比較理論化和局限性的，所以，要做出比較好的研究性學習案例，相對其他學科而言是比較困難的.如果要做理論性的知識，學生的理論知識和思維方式還無法達到要求，如果要做應用性的問題，由于知識的局限性缺乏必要的數(shù)學模型，學生更多的只能模仿，不具備創(chuàng)新的能力.

面對以上在開展數(shù)學研究性學習中遇到的問題，本人覺得要全面和有效地開展數(shù)學研究性學習應該從以下幾個方面調整：

（1）圍繞高考，學校應該從高一開始大刀闊斧地開展研究性學習，全力支持鼓勵學生開展研究性學習.實際上高一數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，對數(shù)學思想與方法的形成非常重要.本人認為磨刀不誤砍柴工，在高一我們應該更多地讓學生投入研究性學習中，學?？梢园才抛粤曊n，同時，安排各科教師對學生進行集中輔導，讓學生形成小組，主動、積極地去進行研究，另外，學校應該大力鼓勵學生進行研究性學習，積極創(chuàng)設良好的研究環(huán)境.

（2）時代的發(fā)展，需要學校為數(shù)學教學提供必要的硬件和軟件的支持.隨著新課程的推進，數(shù)學的深入學習會更多地與計算機和軟件有聯(lián)系，學校要為學生的數(shù)學學習提供數(shù)學專用的實驗室，提供能進行畫圖、統(tǒng)計、編程等功能的軟件，一方面，這樣學生可以去主動解決平時上課中存在的問題，另一方面，可以去積極探索發(fā)現(xiàn)，尤其是可以組成小組進行研究性的學習，通過積極地探索學習進一步搞好數(shù)學的學習，同時，培養(yǎng)學生進行研究的基本素養(yǎng).

第3篇：高一數(shù)學必修一輔導范文

關鍵詞： 部分和 首尾式 首差式 一般式 中位式

等差數(shù)列的部分和是高中數(shù)學的重要內容，也是后續(xù)學習的基礎知識.我們在教材的基礎上進行歸納，提出等差數(shù)列部分和的四種表達形式并對其進行命名，通過理論分析和實例解答，更清晰地認識等差數(shù)列部分和的本質特點，更靈活巧妙地處理有關問題.

一、提出

等差數(shù)列的特點在于所有相鄰項等距，教材通過倒序相加法得到公式S■=（a■+a■）n/2（1），稱之為首尾式.我們又把數(shù)列通項公式代入首尾式，整理得S■=na■+■n（n-1）d（2），稱之為首差式.[1]接著，我們把（2）整理成關于n的二次式：S■=An■+Bn（其中A=■d，B=a■-■d）（3），稱之為一般式.

教材主要用首末項或首項公差來表示部分和，在教研中，我們試圖用中間項來考查它.由于部分和的項數(shù)有奇數(shù)和偶數(shù)之分，我們分開考慮：當n為奇數(shù)時，（a■+a■）/2就是數(shù)列中間項，代入（1），得S■=a■·n=a■·n；當n為偶數(shù)時，中間有兩項，由等差數(shù)列性質知：（a■+a■）/2等于兩中間項的平均數(shù)，同樣可得S■=a■·n=■（a■+a■）·n.現(xiàn)在我們把情況統(tǒng)一起來：當N為奇數(shù)時，中間項即等差數(shù)列中位數(shù)；當N為偶數(shù)時，中間兩項平均數(shù)即數(shù)列中位數(shù)，此數(shù)不是數(shù)列中的項，我們理解為“虛項”.這樣，公式可統(tǒng)一為S■=a■·n（4），稱之為中位式.在使用時出現(xiàn)虛項我們求前后項算術平均數(shù)即可.

我們把首尾式、首差式、一般式和中位式通稱為等差數(shù)列部分和的四種表達形式.它們分別從不同角度刻畫了等差數(shù)列部分和的特征.

二、比較

雖然幾種形式可以互相轉化，但都有其自身特點，在應用上也各有千秋.

從刻畫的角度看，（1）側重于首尾項，即首尾項平均數(shù)乘以項數(shù)；（2）側重于項間距即公差，形式較為復雜；（3）側重于S■和項數(shù)n的函數(shù)關系；（4）表示為數(shù)列中位數(shù)與項數(shù)的積，簡潔，明了.

這些特點決定了它們在應用上的不同效果，在一般的計算中（1）、（2）應用較多，但有較多項數(shù)條件時用（1）方便，出現(xiàn)公差時可考慮（2）；（3）反映的是函數(shù)關系，在討論最值等問題時用著方便，由于（2）反應數(shù)列基本元素的關系，一般還要與（2）結合使用，當然有時也用不等式處理；（4）形式很簡潔，若出現(xiàn)判斷中間項關系時，可能有特別的效果.

三、應用

鑒于上面的分析，我們從一些典型例題來討論它們應用上的差異.這里主要突出（3）和（4）在理解與解題上的特殊效果.

例1：討論：（1）若等差數(shù)列項數(shù)2n+1（n∈N■），則S■=（2n+1）a■，且S■-S■=a■，S■/S■=（n+1）/n.（2）若等差數(shù)列項數(shù)2n（n∈N■），則S■-S■=nd，且S■/S■=a■/a■.[2]

解析：（1）項數(shù)特點：1，2，3… n（前n項），n+1，（后n項）n+2，…2n+1.

令：奇列（n+1項）：a■+a■+a■+…+a■=S■

偶列（n項）：a■+a■+a■+…+a■=S■

由公式（4）得：

當n為偶數(shù)時，S■=（n+1）a■×0.5=（n+1）a■，

S■=na■×0.5=■（a■+a■）·n=na■（偶列中虛項，卻是原數(shù)列的項）.

當n為奇數(shù)時，S■=■（a■+a■）（n+1）=（n+1）a■（奇列中虛項，卻是原數(shù)列的項），S■=na■.

S■=S■+S■=（2n+1）a■，且S■-S■=a■，S■/S■=（n+1）/n.

（2）項數(shù)特點：1，2，3… n（前后各n項），n+1，n+2，…2n.

令：奇列（n項）：a■+a■+a■+…+a■=S■

偶列（n項）：a■+a■+a■+…+a■=S■

由公式（4）得：

當n為偶數(shù)時，S■=na■×0.5=■（a■+a■）n=na■（奇列中虛項，卻是原數(shù)列的項）

S■=na■×0.5=■（a■+a■）n=na■（偶列中虛項，卻是原數(shù)列的項）

當n為奇數(shù)時，S■=a■×0.5×n=na■

S■=na■×0.5=na■

S■-S■=nd，且S■/S■=a■/a■.

說明：根據(jù)項數(shù)的特點，我們考慮用中間項來表示部分和，而當奇列偶列項數(shù)是偶數(shù)時，出現(xiàn)的虛項恰好是原數(shù)列中的項，所以條件中n的奇偶性對結果表達沒影響，加深了我們對中間項與部分和關系的認識.當然用（1）也很好，我們可以從其他角度看看效果怎樣.

例2：設{a■}是等差數(shù)列，且S■=m，S■=n，求：S■.[3]

解1：設S■=Ax■+Bx（x∈N■）

則Am■+Bm=n （1）

An■+Bn=m（2）

由（1）、（2），得A（m■-n■）+B（m-n）=n-m

m≠n，A（m+n）+B=-1

故A（m+n）■+B（m+n）=-（m+n）

即S■=-（m+n）

解2：不妨設m>n，有等差數(shù)列性質

s■-s■=a■+a■+…+a■+a■=n-m=■（m-n）（a■+a■）

a■+a■=a■+a■=2（n-m）/（m-n）=-2

S■=■（m+n）（a■+a■）=-（m+n）

說明：這里用一般式解可謂另辟行經(jīng)，效果很好，解2結合數(shù)列性質和（1）也較好，其他方法應該是很繁，可以實踐一下.

例3：已知兩個等差數(shù)列{a■}，{b■}，它們的前n項和分別是S■，T■，若S■/T■=（7n+2）/（n+3），求a■/b■.

解1：等差數(shù)列部分和S■=An■+Bn=An（n+B/A），由已知，可令S■=（7n+2）kn，T■=（n+3）kn

a■=S■-S■=（7×2+2）k×5-（7×4+2）k×4=65k

b■=T■-T■=（5+3）k×5-（4+3）k×4=12k

a■/b■=65k/12k=65/12

解2：由等差數(shù)列部分和公式（4），得

a■/b■=a■×9/（b■×9）=S■/T■=（7×9+2）/（9+3）=65/12

說明：解1把條件還原為部分和一般式的形式，再用數(shù)列自身部分和與其項的關系代入求解；解2由中位式得解，因為中位式反映中位數(shù)項與部分和的關系，我們可把所求項當做部分和項數(shù)的中項，解法簡潔而巧妙.其他方法則較復雜.

例4：設等差數(shù)列{a■}的前n項和為S■，已知a■=12，且S■>0，S■

解1：（1）S■>0，S■

由等差數(shù)列部分和公式（4），得

a■×12=（a■+a■）/2×12>0

a■×13

a■+a■>0

a■

又a■=12a■=a■+3d=12+3d，a■=a■+4d=12+4d

（12+3d+12+4d）>0

12+4d

得-24/7

（2）由等差數(shù)列部分和公式（3），得：S■=An■+Bn，又a■=12

A=■d，B=a■-■d=a■-2d-■d=12-2.5d

即S■=■dn■+（12-2.5d）n

上式理解為二次函數(shù)，則對稱軸n=2.5-12/d

-24/7

-1/3

6

由于與對稱軸最近的整數(shù)只有6，因此前6項的和最大.

說明：（1）問用公式（4），（2）問用公式（3），可見它們有著不同的特征，這里見證了應用上的不同效果.

通過以上幾個例子，我們可以看到這四種表達形式自身的特點，在不同的問題中，表現(xiàn)出解法可行性和繁簡程度的不同，實踐中若能選擇恰當?shù)男问奖憧梢赃_到特殊的解題效果.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5[M].人民教育出版社，2004.

[2]薛金星.高中總復習全解：數(shù)學[M].陜西人民教育出版社，2004（5）.