乘法分配律教學設計精選(九篇)

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第1篇：乘法分配律教學設計范文

乘法分配律在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中叫做乘法對加法的分配律。關于乘法分配律的“分配”的理解，我們認為，分配應不作為一個完整的詞而將其分開為“分”與“配”，“分”即為分開，“配”即為結合。這樣理解容易把握其含義。

與其他運算律相比，乘法分配律是運算定律教學中的難點。一是它涉及兩種運算，既有加法，又有乘法，學生初學時對其特征較難把握，對一些相似的式子如a×b+a+c，a+b×a+c等常會誤套用。二是它有兩個表達式：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。在表述上需要將“兩個數(shù)的和乘一個數(shù)”與“一個數(shù)乘兩個數(shù)的和”概括為“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘”，增加了概括的難度。三是文字表述涉及較多的概念。如“兩個數(shù)的和”、“分別相乘”，學生難于獨立完成抽象概括。

二、教前思考

（一）目標與任務分析

課標關于這部分內容的要求為“探索和了解運算定律，能運用運算定律進行一些簡便運算”。人教版《教師教學用書》關于本節(jié)課教學目標為“探索和理解乘法分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算”?！疤剿鞒朔ǚ峙渎伞奔匆髮W生參與特定的數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)乘法分配律。“理解乘法分配律”即能描述乘法分配律的特征和由來，闡述乘法分配律與其他運算律的聯(lián)系與區(qū)別。為此，在教學中應完成以下相應的任務：（1）探索乘法分配律。包括以下方面：從實際問題的中發(fā)現(xiàn)有關例證，即解決有些問題可以用形如（a+b）×c的算式來算，也可以用形如a×c+b×c的算式來算。在此基礎上提出猜想：（a+b）×c=a×c+b×c；驗證猜想。通過若干具體算式計算或說理驗證（a+b）×c與a×c+b×c相等；引導學生用文字進行歸納，并嘗試用字母或其它符號表示。（2）理解乘法分配律。從理解結構特點入手，進行形式化練習，把握乘法分配律的內涵。（3）應用運算定律進行簡便計算。

（二）設計思考

1.設計策略

一是重視利用乘法的意義理解乘法的分配律。注重通過圖示而不是通過計算判斷算式的結果是否相等。二是通過較為充分的例證，特別是要讓學生能否提供反例。從中讓學生感受用不完全歸納法得出結論時要注意的問題。

2.設計思路

根據(jù)以上認識，本課關于學習目標、學習任務、學習活動與方式的設計如下：

三、教學實踐

【活動一】創(chuàng)設情境，體會“乘法分配律”在生活中的意義。

（投影出示植樹活動情景圖）

師：你能解決下面3個問題嗎？

投影出示：

問題1：負責挖坑、種樹的一共有多少人？

問題2：負責抬水、澆樹的一共有多少人？

問題3：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？

學生解答完后，讓學生說說問題3的思路。

生1：根據(jù)先算出每個小組人數(shù)，在算總人數(shù)，列式得：（4+2）×25。

生2：根據(jù)先分別計算干不同活的學生人數(shù)，再算總人數(shù)，列式得：4×25+2×25。

師：比較（4+2）×25和4×25+2×25有什么關系？

生：相等。

師：你是怎么知道的？

生：結果相等。

師：不計算，你能很快地知道它們相等嗎？

生：（4+2）×25表示（4+2）個25，4×25+2×25表示4個25加2個25，它們都表示6個25，所以相等。

【活動二】舉例，理解“乘法分配律”的本質。

：你能舉出像這樣的例子嗎？

生1：（3+2）×30=3×30+2×30

生2：（5+6）×36=5×36+6×36

師：不計算，你是怎么知道等式是成立的？

生1：3+2=5，左邊式子表示5個30，右邊式子表示3個30+2個30，也表示5個30。

師：也就是說把5個30分成了3個30和2個30。

師：這樣的例子還有嗎？有幾個？

生：有無數(shù)個。

師：老師也舉一個例子：25×（4+2）25×4+25×2，相等嗎？

生：相等。

師：你是怎么想的？

生1：結果相等。

生2：兩邊式子都可以表示6個25。

生3：把25個6分成了25個4和25個2。

師：你能舉出像這樣的例子嗎？

生：20×（4+6）=20×4+20×6

師：不計算，你是怎么知道這兩個式子是相等的？

生：把20個10分成了20個4和20個6。

師：這樣的例子能寫出幾個？

生：無數(shù)個。

師：老師也舉兩個，你們判斷一下相等嗎？10×（2×3）10×2+10×3，

8×（2+3）8×2+8

生：不相等。

師：你是怎么想的？

生1：10×（2×3）表示6個10，10×2+10×3表示5個10，所以不相等。應該把10×（2×3）改成10×（2+3）。

生2：8×（2+3）表示5個8，8×2+8表示2個8+1個8，一共3個8，所以不相等。應該在8×2+8后添×3。

【活動三】比較、歸納、概括“乘法分配律”。

師：請觀察等式左邊的式子的運算順序有什么共同地方？

生：先算加法，再算乘法。

師：對，先算兩個數(shù)的和，再與另一個數(shù)相乘，這個數(shù)可以放在右邊相乘，也可以放在左邊相乘。

（師板書：和、相乘）

師：等號右邊的式子的運算順序有什么共同地方？

生：先兩邊相乘，再相加。

師：左右兩個式子有什么關系？

生1：左右兩個式子相等。

生2：把左邊式子括號里的兩個數(shù)分別相乘，再相加，就得到了右邊的式子。

（師板書：分別相乘，再相加）

師：你能用自己的話說說什么叫做乘法分配律？

生：兩個數(shù)的和與其中一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

師：有什么辦法表示乘法分配律？

生1：（a+b）×c=a×c+b×c

生2：（+）×=×+×

生3：…

四、討論

1.加強對運算定律本質與思考

如何從源頭加強學生對乘法分配律本質的理解，本節(jié)課從生活情境著手，使學生領悟概念的本質，這是實現(xiàn)有效教學的根本。

（1）創(chuàng)設情境，從生活到數(shù)學。創(chuàng)設情境不僅可以激發(fā)學生探究興趣，還可以引出算式，更是學生理解和思考的依托。如在本節(jié)課教學設計上教師注重了從學生的植樹情境的實際出發(fā)，把數(shù)學知識和實際生活緊密聯(lián)系起來，讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。

（2）經(jīng)歷數(shù)學活動，從表象到本質。數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的再創(chuàng)造活動，是學生自己建構數(shù)學知識的活動。本節(jié)課的數(shù)學活動中，讓學生用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起系，讓學生初步感知乘法分配律。之后，給學生提供體驗感悟的空間，讓學生寫出符合規(guī)律的式子，引導學生在研究討論中，進一步形成清晰的表象。在此基礎上，讓學生自己再寫出一些符合乘法分配律的等式例子，既為概括乘法分配律提供更豐富的素材，又加深了學生對乘法分配律本質的認識。

2.進一步思考的問題

第2篇：乘法分配律教學設計范文

首先打造高效課堂要在課前下功夫，認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課。做為教師我們都知道，備課質量的高與低，與課堂教學質量有著直接關系。為此，在進行課堂教學之前，我們要認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，對于這方面我們并不陌生，并且知道備課是提高課堂教學質量的一個重要因素。那么怎樣才能備好一節(jié)課呢？那就是課堂教學的檢驗，只有充分備好一節(jié)課，我們的課堂教學才能達到事半功倍的效果，反之，則會事倍功半。

那么怎樣備好一節(jié)課呢？那就是認真從研究課程標準、熟悉教材和作者的編寫意圖、研究學生等方面去人手，對于教師而言，教師對于課程標準、教材研究可以說是輕車熟路，但是對于學生的研究并不十分深刻和到位，因而影響了課堂的教學效果。為此，我們要提高課堂教學效果，就要把備課的注意力和精力多在學生的身上下一些功夫，通過研究學生的知識水平、心理特點和學習特點，根據(jù)教學內容確定教學重難點、教學過程和教學方法。要想提高教學效率，先要從備課開始；要想備好課，先要從研究學生的特點入手。

了解學生，就是要了解學生的個性特點，課堂教學就是要面向全體學生。在備課過程中要了解每一個學生的特點。培優(yōu)補差不是課后的工作，而是課堂教學的主要內容。我們應充分了解每位學生的個性特點，加強課堂教學中的培優(yōu)補差工作，尤其是補差工作。我們不僅要鼓勵學生提高成績，更要鼓勵學生形成良好的學習習慣：積極發(fā)言、認真練習、及時完成作業(yè)等。適當?shù)募睿菫閷崿F(xiàn)全體學生高效學習、實現(xiàn)課堂高效作準備。

創(chuàng)設高效課堂就要學會從培養(yǎng)學生良好的學習習慣人手。做為小學教師，我們都知道，小學階段性的培養(yǎng)目標就是培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣。那么打造高效的課堂就要求教師不但要努力研究教學，還要關注學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。為此，在課堂教學中，我們不但要關注學生的學習結果，還要關注學生的學習過程與學習習慣。作為老師，我們要轉變教學理念和角色，把課堂還給學生，讓學生成為課堂學習的主人。在課堂教學中，我們不但要關注學習成績好的學生，同時還要關注學習困難的學生。通過觀察發(fā)現(xiàn)：學習困難的學生并不是學生的學習基礎差，而是沒有養(yǎng)成良好的學習習慣。為此，我們打造高效課堂就要從培養(yǎng)學生的學習習慣人手，通過榜樣示范、合作比賽等方式培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣。培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，這也是我們教師一直思考的問題。在課堂教學過程中，我們要學會用自己智慧的眼光發(fā)現(xiàn)學生身上的閃光點，鼓勵學生把自己的想法分享給同伴們，等等。培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，要把握好課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，引導全體學生積極參與，只有讓全體學生參與到課堂教學中來，學生才能覺得有事情可做，他們的思維才能活躍起來。只有積極參與，才能有豐富的收獲，那么課堂效果也就顯而易見了。

第3篇：乘法分配律教學設計范文

上過五年級“小數(shù)乘法”一課的教師，都有一種很深的體會：在列豎式筆算時，學生關于數(shù)位的對位問題總是一知半解。列3.5×3的豎式，多有圖1、圖2兩種樣子，誰也無法說服誰。還有的學生實在搞不清楚，就想出了如圖3的列式。其實不難想象，出現(xiàn)這些問題，正是受到小數(shù)加減法列豎式要求數(shù)位對齊的負遷移。盡管教師多次強調小數(shù)乘法列豎式要末位對齊，但當學生堅持說圖1也沒錯時，教師也顯得有些無可奈何了。很明顯，圖4～圖6也說明，在列豎式的過程中學生很難擺脫小數(shù)的束縛，帶來的后果是，要么算錯，要么算不下去。

我們知道，整數(shù)乘法的豎式與它的橫式思考方式是一樣的，都是運用乘法分配律。例如32×14就是4個32與10個32的和，列豎式也正是這樣的過程體現(xiàn)。但是到小數(shù)就有點不一樣了。其實3.2×14也完全可以想成4個3.2與10個3.2的和（從算理上講，列豎式這樣去想也是對的，如圖5），但是真正在列豎式時我們卻把它們當作整數(shù)乘法去推算的，中間過程并不會出現(xiàn)小數(shù)。如果認可了圖5的正確，那么像圖4這樣的錯誤率就更高了。

教師引導學生把小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法來算（圖7），也一起分析了算理，但學生的視覺“告訴”他，這樣做“很不和諧”：小數(shù)相乘中間過程卻是整數(shù)，到最后又是小數(shù)。所以“小數(shù)乘法”教學的真正難點是幫助學生越過這個坎。教師對此一般的做法就是“充分感受、正面強化”，筆者以往也一直都是這樣操作的。但是學生升到六年級之后再去問他們，為什么圖7豎式中間過程沒有小數(shù)？他們多是含糊其辭，最后總是以“以前老師是這樣教的”來結束問答。于是筆者大膽設想，不妨把小數(shù)乘法直接改成整數(shù)乘法（在列豎式之前），用列整數(shù)乘法豎式進行推算（如圖8），效果是不是會更好呢？

二、設計過程及前后比對

【設計第一稿】

在正式?jīng)Q定上這節(jié)課之前，筆者對本課教材進行了分析，也進行了多版本教材間的比對，發(fā)現(xiàn)了一些共同的地方：一般都在具體情境中引出小數(shù)乘法算式，用多種方法思考答案（如轉化成加法算、轉化單位算、數(shù)形結合算等），通過積的變化規(guī)律進行算理分析，最后是熟練鞏固。遵循這樣的思路，筆者設計了教學的第一稿。

（一）復習鋪墊

1.出示圖9，請學生快速口答。

2.說算法：說說速算的辦法。（小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化）

3.環(huán)節(jié)過渡：3.5×3是否也與小數(shù)點位置移動有關？

（二）新授展開

1.給算式3.5×3賦予一定的現(xiàn)實情境（市場里買東西，西紅柿3.5元/千克）。

重溫數(shù)量關系：單價×數(shù)量=總價。

2.討論交流，用學過的方法求出3.5×3的答案。（強調：已學過）學生中一般會出現(xiàn)以下幾種方法：

（1）轉換算法，用加法做――點撥小數(shù)乘法的意義。

（2）轉換單位，化元為角――化成整數(shù)算。

（3）分解小數(shù)，分步計算――運用乘法分配律。

3.嘗試用豎式計算，使過程更簡潔。一般學生中會出現(xiàn)兩種情況（見圖10）。

4.找出兩種方法的共同之處：都是將3與3、5分別相乘。引導發(fā)現(xiàn)與之相關的整數(shù)乘法算式（見圖11）。從運算角度進行算理分析。

5.及時鞏固，強調照樣子寫出思考過程（圖12：6.4×4，6.32×3）。

6.重點討論：左右兩個豎式“保留哪一個”，明白用整數(shù)乘法豎式可以解決小數(shù)乘法計算的道理。

7.即時練習兩道題，特別是兩位數(shù)乘兩位數(shù)（5.4×5，5.4×42）。

（三）練習鞏固

1.基礎練習：口算6道題，強化算法。

2.實踐應用：出1道關于解決問題的題目，關注小數(shù)末尾去零的問題。

3.拓展提升：同一個豎式可以解決許多小數(shù)乘法計算的思考分析。

按照這樣的教學設計經(jīng)過兩次課堂試教以后，筆者發(fā)現(xiàn)了一些問題。

問題一：在新授展開的第一步，請學生用學過的方法求出3.5×3的答案，學生似乎并不領會，計算這個答案似乎僅憑經(jīng)驗或直覺就可以得到（學生有太多的購物經(jīng)驗了），不需要什么方法。在筆者的一再要求下，轉換方法、轉換單位、分解小數(shù)用分配律算等方式總算都呈現(xiàn)出來了，但總體感覺是算法多樣化并沒有給學生帶來多少課堂興奮。

問題二：在新授展開的第四步，要求學生從運算的角度進行算理分析時，課堂也比較沉悶。因為前面已經(jīng)知道10.5這個答案了，為什么還要這么復雜地分析來分析去。學生大多對此表示不理解。

問題三：在新授展開的第六步，筆者意在通過分析與討論，讓學生接受用整數(shù)乘法可以推算小數(shù)乘法，因此在列豎式時直接列成整數(shù)乘法豎式就行。但筆者的良苦用心學生并沒有領情。到最后筆者只能強調，右邊整數(shù)乘法這個豎式其實就是我們很重要的思考過程，在計算時只要保留這一個過程即可，隨即把左邊的豎式隱去。

問題四：在新授展開的第七步出現(xiàn)了課堂生成，既是問題也是契機。學生在列5.4×42的豎式時，出現(xiàn)了兩種豎式，這說明有些學生還沒有真正接受前面的知識。列圖13的學生很快算出了答案，列圖14的學生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪寫錯了。于是筆者進行了干預：“像圖14的算法，如果沒有列成整數(shù)乘法的豎式，大家看看，是不是出現(xiàn)問題了，這位同學算不下去了。請下面哪位同學來幫一下，稍加改動，他就會明白了。”于是有學生上來將豎式21.6中出現(xiàn)的小數(shù)點擦去，也算出了226.8，筆者真的很無奈。

良好的設計意圖并沒有達成理想的教學效果，是需要反思的。回到教材，對比教材中的示例（例1：3.5×3與例2：0.72×5）。例1主要是在具體情境下理解不同的算法（有單位支撐），例2是脫離了具體情境，運用轉化整數(shù)的方法，從積的變化規(guī)律的角度去進行分析的，并且這兩個例題所出示的具體算式是不一樣的。而筆者在自己的教學設計中，試圖將例1與例2通過同一個材料3.5×3給以集中體現(xiàn)，學生顯得有些思維疲倦。在知道答案的情況下還要進行不斷的思考分析，讓學生提不起精神。反思整個設計，總的來說學習材料缺少吸引性，思考力度缺少挑戰(zhàn)性，教師給予的多，學生體驗的少。筆者想重點體現(xiàn)的“用整數(shù)乘法（豎式）推算小數(shù)乘法結果”這一核心思想并沒有出自學生主動的發(fā)現(xiàn)與積極的感悟，多的是“被發(fā)現(xiàn)”與“被灌輸”。為破解問題，筆者進行了重新設計。

【設計第二稿】

（一）復習鋪墊

口算

（設計意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因為數(shù)據(jù)簡單，學生可以直接算答案，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律算，圖16迫使學生自覺地運用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒給出之前是算不出來的，給出54以后，有學生會去想是多少，然后再進行填空計算，有的學生會沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學習面向的是全體學生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會體驗這種“發(fā)現(xiàn)”的樂趣，這是用數(shù)學本身去吸引學生。）

（二）新授展開

1.口算。

6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點展開討論。

（1）討論圖18：學生受到前面復習的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問：以前整數(shù)乘法里我們會運用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說明理由嗎？由此學生將主動尋找各種算理來說明問題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉換為加法”“借用或轉換單位”“分解小數(shù)用乘法分配律”等方法，但是這種學習狀態(tài)是積極的，因為他們想努力證明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點寫出35―3.5、105―10.5這兩個數(shù)之間的關系。

（2）討論圖21：這里有一個數(shù)未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問一下子將學生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因為他們覺得自己“很有能耐”。

（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問，你想知道哪個整數(shù)乘法算式？根據(jù)學生的要求，教師再給出315×14=4410，學生很快就推算出答案，并主動給出推算的過程。教師重點寫出315―3.15，4410―44.1這兩個數(shù)之間的關系。

（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問，你想知道哪個整數(shù)乘法算式？學生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數(shù)乘法的答案，由此學生的思維與行動將合一指向642×13的豎式解答， 他們會快速算出答案8346，進而推算出小數(shù)乘法的正確答案。學生在計算答案的過程中體會到了學習的快樂。

2.小結提煉。

（1）呈現(xiàn)板書并交流。

（設計意圖：小數(shù)乘法通過整數(shù)豎式推算出來，此時已是學生積極主動的行為，無須強調，教師只需追問一下學生：你是怎么想的？進而將擴大、縮小的倍數(shù)關系補充完整，讓思維外顯出來。然后重點強調，以后這樣的小數(shù)乘法計算我們就可以通過整數(shù)乘法豎式將它推算出來，為書寫簡便，整數(shù)乘法的橫式與板書中的擴大縮小的書寫都可以省略不寫。整數(shù)乘法這個老朋友可以幫助我們解決小數(shù)乘法這一新知識，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習相銜接。）

（三）練習鞏固

1.基本練習，注意寫豎式過程與書寫格式。

2.算用結合，解決實際問題。

3.拓展提升，引導學生思考同一個整數(shù)乘法豎式可以解決許多小數(shù)乘法問題。

重新設計的“小數(shù)乘法”一課，經(jīng)過課堂檢驗，順利地解決了第一稿設計中存在的問題。學生在課堂中時而緊張、時而愉悅、時而興奮，專注力很高。教材中強調小數(shù)乘法的計算結果一般要舍去小數(shù)末尾的0，這作為一個知識點，在傳統(tǒng)的課堂教學設計中，教師講了多次，還是會有學生忘記。有的學生搞錯了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數(shù)點。而在筆者的教學設計與課堂實踐中沒有任何提及，學生很自覺地省略了，這是一個很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細想來，因為根據(jù)整數(shù)除法的學習經(jīng)驗，一個整十，整百…數(shù)除以10，100…在心算過程中，它們末尾的0早已被自動抵消掉了。

三、寫在最后

在文中，有一問是值得我們關注的：以前整數(shù)乘法里我們在運用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？筆者以為，這種規(guī)律的遷移是否合理雖然不需要證明，但需要討論，就像整數(shù)加法交換律、小數(shù)加法交換律、分數(shù)加法交換律，雖然難度很小，但教材都安排了新課，因為在學生看來，整數(shù)與小數(shù)畢竟長得不一樣。這也就是為什么全體學生并非一下子都能想到“將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法最后將答案進行推算”的最重要的原因。

第4篇：乘法分配律教學設計范文

（1）掌握復數(shù)乘法與除法的運算法則，并能熟練地進行乘、除法的運算；

（2）能應用i和的周期性、共軛復數(shù)性質、模的性質熟練地進行解題；

（3）讓學生領悟到“轉化”這一重要數(shù)學思想方法；

（4）通過學習復數(shù)乘法與除法的運算法則，培養(yǎng)學生探索問題、分析問題、解決問題的能力。

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點和難點是復數(shù)乘除法運算法則及復數(shù)的有關性質．復數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進行，但必須在所得的結果中把換成－1，并且把實部與虛部分合并．很明顯，兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)，即在復數(shù)集內，乘法是永遠可以實施的，同時它滿足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當兩個多項式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時，要進行分母有理化，而兩個復數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數(shù)，使分母變成實數(shù)．

三、教學建議

1．在學習復數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進行．設是任意兩個復數(shù)，那么它們的積：

也就是說．復數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結果中把換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式．

2．復數(shù)的乘法不僅滿換律與結合律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復數(shù)集C中仍然成立，即對任何，，及，有：

，，；

對于復數(shù)只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內才能成立．由于我們尚未對復數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪進行定義，因此如果把上述法則擴展到分數(shù)指數(shù)冪內運用，就會得到荒謬的結果。如，若由，就會得到的錯誤結論，對此一定要重視。

3．講解復數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運算，即求一個復數(shù)，使它滿足（這里，是已知的復數(shù)）．列出上式后，由乘法法則及兩個復數(shù)相等的條件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，還應當著重向學生指出：如果根據(jù)除法的定義，每次都按上述做來法逆運算的辦法來求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個復數(shù)相除的較為簡捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結果化簡即可．

4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數(shù)乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出，也是-1的一個立方根。因此，我們應該修正過去關于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個虛數(shù)根。然后再回顧例2的解題過程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個虛數(shù)根。所以-1在復數(shù)集C內至少有三個根：-1，，。以上對于一道例題或練習題的反思過程，看起來并不難，但對我們學習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的認識更加全面。

5．教材194頁第6題這是關于復數(shù)模的一個重要不等式，在研究復數(shù)模的最值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中，要特別注意等號成立的條件。

教學設計示例

復數(shù)的乘法

教學目標

1．掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則，能熟練地進行復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；

2．理解復數(shù)的乘法滿換律、結合律以及分配律；

3．知道復數(shù)的乘法是同復數(shù)的積，理解復數(shù)集C中正整數(shù)冪的運算律，掌握i的乘法運算性質．

教學重點難點

復數(shù)乘法運算法則及復數(shù)的有關性質．

難點是復數(shù)乘法運算律的理解．

教學過程設計

1．引入新課

前面學習了復數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致．那么兩個復數(shù)的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢？

教學中，可讓學生先按此辦法計算，然后將同學們運算所得結果與教科書的規(guī)定對照，從而引入新課．

2．提出復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則：

．

指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個公式．

3．引導學生證明復數(shù)的乘法滿換律、結合律以及分配律．

4．講解例1、例2

例1求．

此例的解答可由學生自己完成．然后，組織討論，由學生自己歸納總結出共軛復數(shù)的一個重要性質：．

教學過程中，也可以引導學生用以上公式來證明：

．

例2計算．

教學中，可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算．比如說第一組按進行計算；第二組按進行計算．討論其計算結果一致說明了什么問題？

5．引導學生得出復數(shù)集中正整數(shù)冪的運算律以及i的乘方性質

教學過程中，可根據(jù)學生的情況，考慮是否將這些結論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪．

6．講解例3

例3設，求證：（1）；（2）

講此例時，應向學生指出：（1）實數(shù)集中的乘法公式在復數(shù)集中仍然成立；（2）復數(shù)的混合運算也是乘方，乘除，最后加減，有括號應先處括號里面的．

此后引導學生思考：（1）課本中關于（2）小題的注解；（2）如果，則與還成立嗎？

7．課堂練習

課本練習第1、2、3題．

8．歸納總結

（1）學生填空：

；＝＝．

設，則＝，＝，＝，＝．

設（或），則，．

（2）對復數(shù)乘法、乘方的有關運算進行小結．

第5篇：乘法分配律教學設計范文

[關鍵詞]規(guī)則；規(guī)則學習；規(guī)則學習機制；規(guī)則教學

[中圖分類號]G42[文獻標識碼]A [文章編號]10054634（2016）05000505

1關于規(guī)則的追問

1.1何為規(guī)則

1） 規(guī)則的內涵。第一個明確把規(guī)則作為學習類型的是加涅，他在1965年《學習的條件》一書中，根據(jù)人類學習的復雜程度將學習由低到高分為8種類型：信號學習、刺激反應學習、連鎖學習、言語聯(lián)想學習、辨別學習、概念學習、原理或規(guī)則學習、解決問題學習。20世紀70年代中期以來，他又提出了5種學習結果：言語信息、智慧技能、認知策略、動作技能和態(tài)度，并詳細說明各類學習的條件和過程。其中規(guī)則類屬智慧技能，規(guī)則學習的終極目標是獲得智慧技能。那么，規(guī)則是什么？

加涅認為“規(guī)則是支配人的行為并使人能夠證明某種關系的內在狀態(tài)，規(guī)則遠非局限于一種言語陳述……規(guī)則是使人能夠對一類刺激情景做出與一類操作相適應的舉動而推論出來的能力?！睆闹锌闯鏊麑σ?guī)則的行動誘發(fā)性的重視，但此陳述存在不妥。規(guī)則是動靜結合。靜――規(guī)則是對概念之間關系的描述性反映（陳述性規(guī)則，多以命題的形式存在）；動――根據(jù)原理、定律、公式等對整類刺激做出反映（產(chǎn)生式）?！耙?guī)則是……能力”強調了規(guī)則動的一面，但把規(guī)則落于“能力”一詞，易產(chǎn)生誤解。應改為：規(guī)則是使人能夠對一類刺激情景做出與一類操作相適應的舉動而推論出來的對概念間關系的言語性描述。精簡為：規(guī)則是一種具有“類行動”指向性，并對概念之間關系的言語陳述。

2） 規(guī)則與社會規(guī)范?！凹t燈停、綠燈行”是規(guī)則，它指示人們根據(jù)交通燈顏色采取走或停的行動，也澄清了概念“紅燈”與概念“?！?、 概念“綠燈”與概念“行”間的關系。它還是一條社會規(guī)范，起到調節(jié)社會成員通行的作用。那作為知識類型的規(guī)則與社會規(guī)范間的區(qū)別與聯(lián)系何在？

社會學家認為社會規(guī)范是歷史形成的或規(guī)定的行為與活動的標準[1]；行為學家認為，社會規(guī)范指一個社會中諸成員共有的行為規(guī)則和標準[2]?？梢娚鐣?guī)范是在一定的社會中形成的，具有調節(jié)其社會成員行為功能的一種規(guī)則。它的外延指向具有普遍社會約束性的規(guī)則，如社會的倫理性規(guī)則與交通規(guī)則等，它關乎人的態(tài)度和品德。據(jù)此，規(guī)則比社會規(guī)范范圍廣、內涵豐富，自然規(guī)則、數(shù)學規(guī)則、物理規(guī)則與語法規(guī)則……都囊括其中。但因態(tài)度、品德教學的可行性與成效性備受爭議，本文所述規(guī)則暫不包括社會規(guī)范。

3）規(guī)則與技能、程序性知識。規(guī)則具有“類行動”指向性。同屬知識類型的技能、程序性知識也具此屬性，它們與規(guī)則存在何種聯(lián)系？

綜合肖小勇知識分類[3]與加涅智慧技能層次，整理出如圖1所示的知識分類，技能、程序性知識及規(guī)則三者的關系簡略為：技能=程序性知識>規(guī)則（關系式1）。

綜上，規(guī)則是一種具有“類行動”指向性并對概念之間關系的言語陳述，它是有別于社會規(guī)范，屬于技能或程序性知識的知識類型。

1.2為何學習規(guī)則

斯坎杜拉認為按照科學中的節(jié)儉原則，規(guī)則是行為單位的基礎，行為最終要通過規(guī)則來表示，并提出規(guī)則學習的兩性：反應一致性（response consistency）和一般性（rule generality）。他道出規(guī)則學習有利于行動，它的一致性和一般性意味著一旦習得某種規(guī)則，將解決一類問題。從長遠的角度看，規(guī)則的學習是事半功倍的事。教學活動中，規(guī)則常以步驟、原理、公式、定理、法則與命題的形式呈現(xiàn)，占據(jù)學生學習的大部分內容。總結它的學習意義如下。

1） 促進智慧技能的實現(xiàn)，豐富認知策略。在智慧技能的學習層級里，隨著辨別、概念學習的實現(xiàn)，簡單規(guī)則的學習成為可能。隨著規(guī)則學習的積累，規(guī)則可利用性就越強，順暢進入智慧技能的最高層級（問題解決或高級規(guī)則）的學習，越能參與復雜的認知活動。所以，一個簡單規(guī)則的獲得，可遷移到復雜的、高級的規(guī)則學習中去。每學會一個新規(guī)則，就增加了個人的智慧力量。

2） 調節(jié)合理行為，按規(guī)則辦事。學會一個規(guī)則，就學會按照規(guī)則的要求做出合理行為。尤其當規(guī)則潛隱化，不需要學習者付諸額外精力思考時，它會自動、無意識地支配著人行動，表現(xiàn)為學習者能用一類動作（如減法）來反應一類刺激的任何情境（個位、十位、百位上的減法）。學習者的學習行為自然變得合理、省力、高效，最終能按該規(guī)則辦事。

1.3規(guī)則學習的實現(xiàn)應具備哪些條件

“規(guī)則學習作為一種智慧技能，學習的實質就是使學生能在體現(xiàn)規(guī)則變化的情境中適當應用規(guī)則”[5]，因此規(guī)則學習必須考慮到與規(guī)則、學習者有關的內部條件，也不能忽視外部條件（教師的指導）。

條件一：學習者是否掌握規(guī)則中若干概念。

規(guī)則是對概念間關系的描述性反映。學習規(guī)則之前，要能夠清楚并準確理解規(guī)則中的若干概念。如學習1米等于10分米，學生必須掌握2個度量概念（米和分米）和一個關系觀念（等于）。1米和10分米可以表示長、寬、高，如果學生只知道用他們表示長，只能學到1米長的物體和10分米長的另一物體一樣長這個比較有限的規(guī)則。因此，要學會1米和10分米，學生要知道它們是表示長、寬、高的計量單位。同樣，“等于”這個概念也應該是學會了的，要能區(qū)別于大于與小于。

條件二：規(guī)則學習任務是否與學習者認知發(fā)展水平匹配。

皮亞杰認為：認知發(fā)展是指個體自出生后在適應環(huán)境的活動中對事物的認知，面對問題情境時的思維方式與能力表現(xiàn)，隨年齡增長而改變的歷程。提出了認知發(fā)展的四階段：感知運動階段（sensorimotor stage，0～2歲左右）、前運算階段（preoperational stage，2～6、7歲）、具體運算階段（concrete operations stage，6、7歲～11、12歲）、形式運算階段（formal operations stage，11、12歲及以后）。學習者年齡越低，所能掌握的概念越簡單化、具象化，因此安排的學習任務應簡單。若規(guī)則包含多個概念，概念間關系復雜、抽象，學習者應具備抽象思維能力才能勝任此階段的學習任務。當學生的認知發(fā)展進入“形式運算階段”，可脫離具體事物進行邏輯推演，有利于他們更好地學習規(guī)則。

條件三：學習者是否具備一定的語言能力和自我監(jiān)控能力。

規(guī)則在學習中往往通過文字的方式呈現(xiàn)。因文字是語言的載體，語言是文字的表達形式。書本上對規(guī)則的陳述，最終要轉化為學習者自身的言語，即把規(guī)則口語化、自我化。學生恰能在此狀態(tài)下慢慢向規(guī)則的內在本質靠攏。如果學生不懂表達，會影響其對規(guī)則理解的深刻性。當然，也存在“能做”的情形，“能做”處于較低層次，表明個體能夠完成一定的具體任務，但至于是如何完成具體的任務則不能作出計劃或用言語加以表述，對于問題的解決也只是經(jīng)過探索的結果，而不是事先已經(jīng)知道如何去解決問題，具有一定的或然性[4]。對規(guī)則的學習要在“能做”的基礎上力求“知道怎么做”，它“表現(xiàn)為通過內部語言或外部語言表述做的程序，并以一定的外顯行為表現(xiàn)出來”[4]。最后，達到“會做”，即既能按規(guī)則辦事，也能表述規(guī)則。

學習者的自我監(jiān)控能力影響規(guī)則的學習效果。Chi和Vanlehn的研究發(fā)現(xiàn)學習效果好的學習者和學習效果差的學習者在學習規(guī)則時會采用不同的監(jiān)控策略。二者對學習狀態(tài)的自我評估、參考例題的方式存在不同[6]。Pirolli和Recker發(fā)現(xiàn)二者反思解答問題的內容和重點是不同的，差的學習者僅僅是從意思上解釋其解答過程，而好的學習者會將當前問題的解答和早期的解答進行比較以進一步抽象出普遍的解答方法[7]。

規(guī)則學習的外部條件主要指教師對學生學習規(guī)則的影響。例如，教師的教學方式是發(fā)現(xiàn)學習還是接受學習，教師對規(guī)則的呈現(xiàn)方式是例規(guī)法還是規(guī)例法，教師對學生的言語指導是否適時、完善。都將影響學生學習規(guī)則的進程、方式和效果。

1.4規(guī)則學習的機制是什么

“機制”的社會學內涵為：在正視事物各部分存在的前提下，協(xié)調各個部分之間關系以更好地發(fā)揮作用的具體運行方式。那么規(guī)則學習由哪幾部分或階段構成，各部分或階段是如何協(xié)調和運作的。常見規(guī)則學習的機制有以下兩種。

其一，有人結合規(guī)則學習的一般流程，提出規(guī)則學習的三階段論：掌握規(guī)則的言語信息階段、規(guī)則的證明階段、規(guī)則的應用階段（如圖3所示）。

另外，Wason、張慶林、徐展等人在探索規(guī)則學習過程中的“假設檢驗范式”時。如圖4所示，呈現(xiàn)規(guī)則學習的階段及其核心過程。

“規(guī)則搜索和規(guī)則發(fā)現(xiàn)是規(guī)則學習的關鍵過程，此過程主要是對規(guī)則進行歸納的心理狀態(tài)的保持。研究者給被試呈現(xiàn)一個靶刺激，并告訴被試存在一個相關的規(guī)則需要被試去揭示，被試即可形成某種與規(guī)則相關的假設。然后讓被試檢驗目標刺激來驗證所形成的假設，被試結合研究者的反饋不斷修訂假設直至最終發(fā)現(xiàn)規(guī)則?！盵8]規(guī)則學習的四階段論，展現(xiàn)了學習者心理變化，呈現(xiàn)了提出假設的兩個子過程，它屬于發(fā)現(xiàn)學習，在教學中常以先例子、后規(guī)則的形式出現(xiàn)。

借鑒以上兩種觀點，規(guī)則學習的機制可以歸納為：規(guī)則準備、規(guī)則證明和規(guī)則應用（如圖5所示）。其中，規(guī)則準備階段存在兩種情形：一是學生已理解新規(guī)則中的概念及其關系，教師呈現(xiàn)若干體現(xiàn)規(guī)則的例證，為提出假設性規(guī)則做準備；二是學生認知結構中已具備新規(guī)則的上位規(guī)則，回顧上位規(guī)則，為推論新規(guī)則做準備。例如，學習了圓柱體體積公式V=S×H后，學圓錐體體積計算公式V=1/3×S×H。規(guī)則證明階段在規(guī)則準備的第一種情形下，有提出假設、檢驗假設兩子過程，而已掌握上位規(guī)則的規(guī)則學習在此階段主要表現(xiàn)為聯(lián)系上位規(guī)則、驗證規(guī)則。最后，它們共同走向規(guī)則的應用，實現(xiàn)規(guī)則學習。

2促進規(guī)則學習的教學

2.1規(guī)則教學關鍵的提出

參考加涅規(guī)則學習的6個教學步驟：澄清學習目標或目標狀態(tài)、提問引導學生回憶概念、引導學習者形成新規(guī)則、提問規(guī)則的實例并給予正反饋、借助問題對規(guī)則做言語陳述、通過“間隔復習”來保持所學規(guī)則。結合規(guī)則的5步教學流程：“創(chuàng)設問題情境 、聯(lián)系已學過的知識、提供樣例、展示正反例證、讓學生運用規(guī)則”[9]，思考何為規(guī)則教學的關鍵因素。在此過程中，逐一衡量以上11點是否為必備，再斟酌其重要性，最后剩下的就是規(guī)則教學的關鍵因素。

發(fā)現(xiàn)“樣例”在規(guī)則學習與教學中處于核心地位。無論是規(guī)例學習，還是例規(guī)學習，例子起著輔助發(fā)現(xiàn)規(guī)則、證明規(guī)則的作用，在規(guī)則學習的后期還起著鞏固的功用。規(guī)則屬于技能或程序性知識，它的學習需要大量的練習，規(guī)則教學正是通過提供例子來進行練習的。例子不應止于正例，變式練習尤為重要，大量的變式練習才能使得學生在體現(xiàn)規(guī)則變化的情境中適當應用、真正掌握規(guī)則。

2.2規(guī)則教學中的變式練習

“變式練習是指在其它教學條件不變的情況下，概念和規(guī)則的例證的變化，即知識的本質特征保持不變，適當改變知識所涉及的非本質特征?！盵10]規(guī)則的變式練習避免了將規(guī)則這類程序性知識當作陳述性知識來教和滿足于單純的記憶要求；可避免大量的重復練習，真正消除題海戰(zhàn)術，減輕學業(yè)負擔，將素質教育落到實處；有助于排除無關特征的干擾，實現(xiàn)學習者對規(guī)則的運用自如。

1） 變式練習所處階段。曾祥春、楊心德與鐘福明根據(jù)美國認知心理學家安德森關于技能的獲得分為陳述性知識編碼和程序性知識編碼的主張，加入變式練習，如圖6所示，將程序性知識學習分為3個階段：“第一階段是示例階段或稱匹配階段，環(huán)境刺激進入工作記憶時，學生進行淺層加工后直接進入長時記憶中儲存；第二階段是一般性練習階段，或稱匹配鞏固階段，當學生熟悉的相似環(huán)境刺激進入工作記憶，同時激活長時記憶中已儲存的上階段知識，并解決問題；第三階段是變式練習階段，或稱為技能形成階段，對應于安德森的程序性知識編碼階段。當變化了的環(huán)境刺激進入工作記憶中時，同時激活長時記憶中上階段的較低規(guī)則，對新情境進行模式識別并操作，學生主動建構自己的認知結構，形成技能?！盵11]因規(guī)則是程序性知識的核心，以上關于程序性知識學習三階段，必將適用于規(guī)則。規(guī)則經(jīng)過示例階段、一般練習階段的教學，能實現(xiàn)較低級規(guī)則的學習，但想將所學知識應用與新情境，使陳述性編碼轉到程序性編碼， 形成一般性編碼系統(tǒng)，低級規(guī)則能組合為較高層次規(guī)則。學生需要在已有知識結構的基礎上進行進一步變式練習的訓練，即教師要為學生提供一定量的變式練習來完成該規(guī)則的學習，可見第三階段的變式練習在規(guī)則教學中起著畫龍點睛之功用。

2） 含有變式練習的規(guī)則教學設計――以《乘法分配律》為例。示例階段：出示含有乘法分配律的示例，教師引導學生抽象出乘法分配率，并理解這種運算的意義和由來。例如，四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩，四、五年級一共要領多少根跳繩？

一般練習階段：有了上一階段的講解，學生能理解乘法分配律，這一階段的任務就是脫離具體情境，設計幾道相似練習題進行練習，使學生能進一步鞏固這種匹配，形成較低級規(guī)則：（a+b）×c=a×c+b×c。如：判對錯：26×（17+44）=26×17+4464×64+36×64=（64+36）×64

變式練習階段：設計變式練習，引導學生從陳述性乘法分配律過渡到程序性乘法分配律。如：

乘法分配律的正向運用：（125+25）×4043×10186×99

乘法分配律的逆向運用1： 15×8+85×8489×101-489

35×9+9×75 99×999+99

乘法分配律的逆向運用2（倍數(shù)關系）：999×5+111×5545×8+57×8-16

76×8+3×6450×4+8×75

乘法分配律的逆向運用3： 111×12+111×7+111450×8+55×80

“1”的拆分： 1001×99-999999×9999+9999

乘法分配律和結合律的綜合運算： 44+99×44+55×99+555×17+5×83+18×99+18

乘法分配律在除法中的拓展：65÷25+35÷25300÷75+100÷25

綜上所述，規(guī)則是一種具有“類行動”指向性，并對概念之間關系的言語陳述，它是有別于社會規(guī)范，類屬于技能或程序性知識的知識類型。對它的學習有助于促進智慧技能的實現(xiàn)、豐富認知策略、調節(jié)合理行為和按規(guī)則辦事。規(guī)則的學習是有條件的，它要求學習者掌握規(guī)則中的若干概念、規(guī)則學習任務與學習者認知發(fā)展水平相匹配、學習者具備一定的語言能力和自我監(jiān)控能力，此外還需教師的適宜引導。規(guī)則學習還遵循著規(guī)則準備規(guī)則證明規(guī)則應用的運行機制，對它的教學應抓住“變式練習”這一重點來進行。

參考文獻

第6篇：乘法分配律教學設計范文

10.先計算，再把每題的積和第一個因數(shù)比一比，有什么發(fā)現(xiàn)？

4.9×1.01 5.8×1.2 3.15×1.4

4.9×1 5.8×1 3.15×1

4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6

11.先說出每次乘的積比第一個因數(shù)大還是小，再計算。

12.

1.4×2.82.8

0.63×0.90.63

0.85×1.30.85

0.8×1.31.3

教材編排的意圖很明顯：第10題讓學生通過計算和比較，體會小數(shù)乘法中存在的一些有趣的規(guī)律，進而提高學生對乘積大致范圍的估算能力：一個數(shù)與1相乘，積與原數(shù)相等；一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)；一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)。通常我們會這樣組織教學：先讓學生獨立算出第10題每組三道題的得數(shù)，再引導學生一組一組地進行觀察，說說每題的積與第一個因數(shù)比較，是大一些，還是小一些；然后再引導學生進一步思考“為什么每組第一題的積都比第一個因數(shù)大，第二題的積都與第一個因數(shù)相等，第三題的積都比第一個因數(shù)小”，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但在教學過程中我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學設計，讓學生一開始就陷入了機械、枯燥的計算和改錯中，極易造成他們的心理疲勞，而且耗時較多，學生不僅不容易發(fā)現(xiàn)題目中所蘊含的規(guī)律，還不易理解“兩數(shù)相乘，積怎么會比因數(shù)還小”。于是我尋思怎樣才能讓學生學得既輕松、積極，又能習得知識和方法。最后，我決定把生活中的實際問題引入課堂，便于學生利用自己已有的生活經(jīng)驗進行估算，在理解的基礎上自主概括出其中的數(shù)學規(guī)律。

出示問題：小明每小時行3.4千米，他1.5小時行多少千米？0.8小時行多少千米？

學生解答問題后，我讓學生說說用豎式計算小數(shù)乘法時應該注意些什么。（課件出示橫式和豎式，意在復習鞏固已學知識）

師：為什么3.4×1.5的結果大于3.4，而3.4×0.8的結果小于3.4？（板書“3.4×1.5>3.4，3.4×0.8

生1：因為1.5小時比1小時多，1.5小時行的路程也比1小時行的路程多，所以3.4×1.5的結果大于3.4；0.8小時比1小時少，0.8小時行的路程也比1小時行的路程少，所以3.4×0.8的結果小于3.4。

師：你能結合實例來說明理由，真聰明！

生2：因為1.5小時比1小時多半小時，所以1.5小時行的路程也比3.4千米多3.4千米的一半，也就是比3.4千米多1.7千米；而0.8小時比1小時少0.2小時，所以0.8小時行的路程也比3.4千米少3.4×0.2千米，也就是比3.4千米少0.68千米。

師：你說得更具體了，并且老師從你的發(fā)言中聽出了乘法的分配律。

生3：對，還可以用乘法分配律加以解釋。3.4×1.5=3.4×（1+0.5）=3.4×1+3.4×0.5=3.4+1.7，所以3.4×1.5的結果大于3.4；3.4×0.8=3.4×（1-0.2）=3.4×1-3.4×0.2=3.4-0.68，所以3.4×0.8的結果小于3.4。

師：（板書學生的計算思路）你能用乘法分配律來說明理由，說明你的思維更深刻了！結合剛才的認識，請大家想一想3.4×1.01，3.4×1，3.4×0.99這三道算式的積分別與3.4相比，誰大誰小？

（學生大膽猜想。老師板書：3.4×1.013.4 3.4×13.4 3.4×0.993.4）

師：到底大家的判斷對不對呢？請同學們算一算，驗證一下，好嗎？

（學生計算驗證，匯報）

生：3.4×1.01>3.4，3.4×1=3.4，3.4×0.99

師：看著這些算式，大家還能想到什么數(shù)學問題？

生1：3.4乘比1大的數(shù)，積一定比3.4大；3.4乘比1小的數(shù)，積一定比3.4小。

生2：一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)；一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與1相乘，積與原數(shù)相等。（老師根據(jù)學生的回答，把學生的思路在黑板上記下來：一個數(shù)×比1大的數(shù)>原數(shù)；一個數(shù)×1=原數(shù)；一個數(shù)×比1小的數(shù)

學生的答案，是結合現(xiàn)有的經(jīng)驗體會進行的初步歸納，教師此時不必過于計較表達的嚴密性，更不宜立即圍繞數(shù)0進行抽象的分析、判斷。此時，學生的思維正處于活躍狀態(tài)，我順勢追問了一句：“你們都同意這位同學的說法嗎？”學生異口同聲地回答：“同意！”我微微一笑，既不肯定，也不否定，在等待著是否有不同的聲音。果然，有幾名學生低聲說出了我期待的聲音：“一個數(shù)不能是0?！辈簧賹W生在連連點頭。我點到即止，接著出示了下列兩組題，先讓學生比較大小、說理，再任選一組計算驗證。

2.4×1.022.4 8.2×0.970.97

2.4×0.982.4 0.06×0.970.97

這樣，我精簡了教材第11題的計算量，選擇了有代表性的兩組題，讓學生不僅懂得了將積與第一個因數(shù)進行比較，還會與第二個因數(shù)進行比較，進一步驗證和應用規(guī)律。

最后我出示了這個問題：小明做了四道計算題，你不用計算，能幫他判斷哪道題的結果是錯的嗎？說說理由。

1.4×2.8=2.72 0.85×1.3=0.1105

0.63×0.9=0.968 0.8×1.3=1.34

我引導學生使用多種判定方法：根據(jù)本節(jié)課學習的規(guī)律來判斷，根據(jù)積的末位（或首位）上的數(shù)字來判斷，根據(jù)積的小數(shù)位數(shù)來判斷。這一題，是對教材第12題的改編，不僅可以加深學生對規(guī)律的理解，還可以讓學生用上之前學過的與小數(shù)乘法相關的知識來解決問題，學生的思維更加活躍了。

這節(jié)課的課堂氣氛很熱烈，師生互動、生生互動，學生的思維異?；钴S。這都源于教師創(chuàng)造性地使用教材，關注學生的認知起點，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，為學生提供了探索規(guī)律的機會與空間，讓學生經(jīng)歷了感悟規(guī)律、體驗規(guī)律和運用規(guī)律的過程。

第7篇：乘法分配律教學設計范文

教學設計：XXX

教學內容：人教版數(shù)學四年級下冊第三單元“運算定律”的整理和復習。

教學目標：

1.通過整理與復習，幫助學生形成知識網(wǎng)絡，加深對運算定律和性質的理解，能運用運算定律和性質進行一些簡便計算。

2.經(jīng)歷復習的全過程，學會復習整理的方法，提高數(shù)學學習的應用意識。

3.使學生能夠根據(jù)實際情況，靈活選擇合理算法，培養(yǎng)學生的簡算意識和發(fā)散思維能力

4.在討論、交流、歸納的活動過程中，樹立自主探討和合作交流的意識。感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強學生學數(shù)學的興趣。

教學重點：指導學生整理學過的運算定律和性質，加深對運算定律和性質的理解，能運用運算定律進行一些簡便計算。

教學難點：根據(jù)算式的特點靈活進行簡便運算。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、比賽激趣，引入課題。

比一比：誰能很快地說出計算結果： 12×25125×16

好神奇！這么快！你是怎樣算的？讓學生說出算法。

師：運用運算定律可以使一些計算變得簡便，對我們今后的學習可有用了，下面，我們一起來把這一單元的知識進行整理和復習。揭示課題并板書：運算定律與簡便算法

二、梳理知識，構建網(wǎng)絡

1、小組整理。

師：這個單元我們都學習了哪些運算定律和性質？

下面，請分小組對本單元所學的知識進行整理。

2、展示、匯報、交流。教師根據(jù)學生的匯報板書知識網(wǎng)絡圖：

加法交換律：a+b=b+a例1

加法運算定律 加法結合律: (a+b)+c=a+(b+c)例2

運算加法運算定律的應用例3

定律連減的性質：a-b-c=a-(b+c)例4

整理乘法交換律：a×b=b×a例5

復習乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)例6

乘法運算定律乘法分配律：a×(b+c)=a×c+a×c 例7

連除的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)例8

（解決問題策略多樣化）

三、知識應用，能力拓展。

1、我有火眼金睛，我能看出下面的算式應用了哪些運算定律和性質。

24+38+76=38+（24+76）

6×99 +6=6×（99+1）

370-16-14=370-（16+14）

3500÷7÷2=3500÷14

4×6×5×8=（4×8）×（6×5）

35×102=35×100+35×2

2、我是小法官：

（1）、22+29+78=29+100 （ ）

（2）、35×16=35×2×8（）

（3）、102×56=100×56+2 （ ）

（4）、12×97+3=12×100 （ ）

（5）、45×（9×2）=45×9＋45×2 （）

（6）、64 ÷（8×2）= 64÷8÷2（ ）

（7）、498－302=498－300 （）

3、我是小神算，怎樣簡便我就怎樣計算。（先仔細觀察，找找題中隱藏的秘密，再想想可以怎樣算？那種方法更簡便？運用了什么運算定律或性質?）

（1）25×26×4 （2）88×125

（3）518－245-355（4）68＋59＋32＋241

（5）6400÷4÷25 （6）125 ×32×25

師：通過剛才的計算你明白了什么？

師：是的，計算時首先要有簡算意識，其次要學會分析題目的特征，想想怎樣算比較簡便。這樣不但能使計算更快更準更簡便，而且能使你的思維更靈活，方法更多樣。

4、我會解決問題。

（1）學校買來5400冊圖書，要把它們分別放到25個書柜里，每個書柜4層，平均一個書柜每層放多少本書？

（2）我們學校新學期要購進62套桌椅，每張課桌65元，每把椅子35元。一共需要多少錢？

5、能力擴展

（1）老師昨天用計算器計算1235×49時，發(fā)現(xiàn)鍵“4”壞了?？晌疫€想用這個計算器計算，你能幫老師想到辦法怎樣計算嗎？

請寫出算式：（1235×50-1235）

四、課堂小結：

第8篇：乘法分配律教學設計范文

摘　要：《數(shù)學課程標準》提出：“作為教育內容的數(shù)學，有著自身的特點與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進學生的發(fā)展。”因此，課堂教學應體現(xiàn)“以人的發(fā)展為本”的理念，教師要善于營造生動活潑的教學環(huán)境，提供學生主動發(fā)展的空間，讓學生自主學習，敢于表達自己的見解，勇于質疑，才能使學生的綜合能力得到有效提升。

關鍵詞：構建 有效課堂 發(fā)展 學生能力

新課程改革實施以來，在新的課標理念引領下，課堂教學更加關注人的發(fā)展。面對新課程改革的挑戰(zhàn)，如何轉變教育觀念，積極轉變課堂教學模式，培養(yǎng)學生能力，提升學生的綜合素質，是我們每一個教育工作者都必須思考和關注的問題。

一、精心創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生學習的主動性與積極性

課堂教學情境是具有一定情感氛圍的課堂教學活動?！稊?shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境?！?因此，教師對新授內容的巧妙導入，對教學情境的有效創(chuàng)設，對于培養(yǎng)學生的學習興趣、激發(fā)學生學習的積極性，有著十分重要的意義。在教學過程中，積極創(chuàng)設和諧的教學氛圍，構建有效愉悅的教學情境，可使學生把學習新知的壓力變?yōu)樘角笮轮膭恿?。學生只有對學習有了濃厚的興趣，才會主動參與、積極探索，從中體會學習的樂趣。如在教學《比較分數(shù)的大小》時，我們創(chuàng)設了“悟空分西瓜”的情境：唐僧師徒四人上西天取經(jīng)，走得口干舌燥。悟空便蹦蹦跳跳地來到師傅面前說：“師傅，口太渴了，我去找點解渴的東西來！”不一會兒，悟空抱著一個又大又圓的西瓜回來了。悟空道：“師傅和沙僧吃西瓜的四分之一，八戒吃西瓜的三分之一，我吃西瓜的六分之一。”八戒一聽瞪大眼睛，很不高興地說：“猴哥明知我的肚皮大，吃得多，卻分給我最少，你吃得最多?！痹捯魟偮?，悟空便哈哈大笑道：“好一個呆子，呆子，呆子……”至此，教師抓住時機提出問題：“悟空為什么叫八戒呆子？”由于小學生特別喜歡《西游記》，課一開始，學生便被生動的畫面、富有個性的人物及其對話所吸引，每個情節(jié)歷歷在目，問題一提出，學生們爭著回答：“八戒不知道自己分得最多！”“他真呆！”教師緊接著追問：“八戒為什么不知道自己分得最多呢？”此時學生躍躍欲試，達到了“口欲言而不能，心求通而不得”的悱憤狀態(tài)，教師趁勢而入，因勢利導，展示課題，這樣就取得了“一石激起千層浪”的效果，激發(fā)了學生的求知欲望，為學生學習新知識做了有效鋪墊。這樣的教學情境，能迅速點燃學生思維的火花，使學生認識到數(shù)學知識的價值，從而改變被動的學習狀態(tài)，培養(yǎng)了學生主動學習和積極思考的能力。

二、積極構建互動課堂，鼓勵學生自主探索與合作交流

《數(shù)學課程標準》指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！被诖?，教學的核心應是讓學生參與到富有成效的學習活動之中，關注學生的體驗與感悟，充分體現(xiàn)學生的主體地位。因此教師應引導學生主動地參與觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的獨特理解和有效的學習策略。例如在學習《角的初步認識》一課時，學生最容易犯“角的大小與構成角的兩條邊的長短有關”的錯誤。為了糾正學生這一錯誤認識，可進行這樣的設計：出示一組兩個角的兩條邊相等而角度不等和兩個角的兩邊不等而角度相等的練習，要求學生判斷每對角的大小，結果有70％的學生認為角的兩條邊長角就大。此時，教師沒有直接進行評判，而是要學生以四人小組一起討論，學生們在一起通過畫、比、量、議等多種方法驗證，得出了正確的答案。這時，為了使學生更進一步直觀驗證，展現(xiàn)認知過程，利用電腦動畫，顯示一個高亮度的“角”，要求學生注意這個角的兩條邊變化時角的大小有什么變化。學生觀察到角的兩邊慢慢地延伸而角的大小沒有變化，這樣學生通過深入的討論和進一步觀察明白了道理，統(tǒng)一了認識，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，加深了對知識的理解，同時也有利于學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

三、注重開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

進行開放式教學，是實施創(chuàng)新教育的一種良好措施，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有效手段。而學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，必須以發(fā)展學生的思維為前提。現(xiàn)代數(shù)學教學把發(fā)展學生的思維提到了相當高的地位，形象地把數(shù)學喻為“思維的體操”。因此，我們必須把學生從不利于他們發(fā)展的“題海”中解放出來，要注意現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性相結合，精心設計能促進學生思維發(fā)展及其他素質發(fā)展的問題，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，這樣才有利于學生發(fā)散思維、求異思維、抽象思維的培養(yǎng)，有利于促進學生從模仿走向創(chuàng)新，使學生真正成為一個創(chuàng)新者。如學習了《百分數(shù)應用題》后，可設計這樣的題目：一個家庭去某地旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買3張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的80%優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價均為每人1000元。

（1）如果你家去，你準備選擇哪家旅行社呢？

（2）看到這些信息后，你對其他家庭去旅游有什么建議呢？

通過這樣的教學設計，能有效培養(yǎng)學生獨立思考的能力，使不同層次學生的創(chuàng)新性都會有所提高，人人都會有收獲。

四、鼓勵學生質疑，培養(yǎng)學生的問題意識

古人云“學起于思，思起于疑”，創(chuàng)新源于“好奇”和“質疑”。學生的思維活動和求知欲望，是從問題開始的。青少年由于生理和心理的特征，對外界事物好奇，富于探索精神，在遇到問題時，思維活動的積極性就高漲起來，能激發(fā)強烈的探究愿望，從而積極地投入學習。而如果教師在教學中一味采用師問生答的方式，學生只是被動地作出反應，不能很好地調動學生的思維，這樣學生的思維方式也只是隨著教師思維方式而遷移，缺乏發(fā)現(xiàn)性、創(chuàng)造性和發(fā)散性。因此，教會學生質疑是教學的最終目的。

教會學生質疑，前提是要鼓勵學生質疑，增強學生的信心。教學中教師要著意設置懸念，激發(fā)學生的探求欲望，鼓勵學生積極提問，要給學生提問的權利，給學生“自己說話”和“說自己話”的權利，讓學生用自己的眼睛去觀察、用自己的嘴巴去表達、用自己的腦袋去思考、用自己的心靈去體驗，從而獲得自我滿足，體驗成功和創(chuàng)造的喜悅。

如在教學《乘法分配律》后，有學生就提出了這樣的問題：有沒有除法分配律？學生當即展開了爭論。有些說：老師只教過乘法分配律，哪有除法分配律？有學生說：乘法有這樣的性質，說不定除法也有這樣的性質……學生爭論一番后，都把眼光投向了老師，希望老師給個說法。對于這個學生非常感興趣的問題，教師進行了如下引導：“對于除法分配律，老師一時也說不清，還是請同學們去驗證這個猜想吧！”學生們自由組合了探究小組，對這個問題展開了探究。在巡視小組合作學習時老師發(fā)現(xiàn)，學生已經(jīng)列舉了大量的實例進行了證明，在匯報時也是“論據(jù)”充分：100÷5＋200÷5＝（100＋200）÷5；（2000＋3000）÷10＝2000÷10＋3000÷10；0.6÷0.2－0.2÷0.2＝（0.6-0.2）÷0.2；有些小組還用字母表示：（a+b）÷c=a÷c+b÷c……由此看來，學生的這個猜想是正確的，學生的探究過程也是十分有效的。教師對該學生的猜想進行了表揚，對同學們的探究精神、探究效果進行了肯定，收到了良好的教學效果。

第9篇：乘法分配律教學設計范文

關鍵詞：集體備課；多媒體課件

一、多媒體課件，為集體備課搭建智慧碰撞的平臺

在上“有理數(shù)的乘法”一課前，年級備課組長要求本年級的所有教師各自備課，然后在此基礎上集中交流.由一人主講，大家圍繞主講人教學設計的主題發(fā)表補充意見并開展討論，再集體商定最終的集體教案.

首先，多媒體課件可以為集體備課搭建一個聲色具備的展示平臺.在傳統(tǒng)形式中，探討過程中的媒介一般是教科書和主講人的教案，然而只有文本和語言的講述顯得比較抽象和單調.而課件使主講人有本可依，主講人借助課件，將說明“負負得正”的各種數(shù)學模型，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數(shù)軸模型、溫度模型，通過生動活潑的頁面一一呈現(xiàn)給聽眾，使主講人更好的展現(xiàn)了個人對教學內容的理解和設計意圖.多角度的觀察，也使聽者能更為迅速的理解其主題.而鼠標的點擊操作代替了主講人的書寫方式，節(jié)約了大量的時間，大大提高了集體備課的效率.

其次，多媒體課件為集體備課提供了一個資源豐富的資源平臺.在“有理數(shù)的乘法”一課的探討中，就有教師提出，除各種不同版本的教科書之外，網(wǎng)絡和雜志上也出現(xiàn)了各種較新穎的說明“負負得正”的數(shù)學模型，如相反數(shù)模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].豐富的內容對教材進行了更多的拓展，打破了教材作為唯一課程資源的神話[2 ].借助網(wǎng)絡和多媒體的力量，教師對教材的探討又將邁進一步.

再次，多媒體課件同樣是集體備課過程中的探討平臺.多媒體課件使討論有根有據(jù)，與會者可以對教學設計的每個環(huán)節(jié)、內容、細節(jié)都進行深入斟酌，提出富有成效的建議和意見.

最后，多媒體課件還是集體備課的檢查平臺，它“含蓄”地檢查了各位教師的備課情況.通過主講人的講述以及對課件的熟練程度，可以很容易判斷出其課件是有自己的研究思想，還是僅僅依靠網(wǎng)絡盲目使用他人的教學資源.這種隱性的檢查，也是非常有必要的，因為，集體備課也會增長教師的惰性，如果教師僅依靠集體備課，就會完全失去了自我，其教學“生命”將是沒有陽光的.我們認真地鉆研教材教法，形成教學設想，帶著問題，就能保證為集體備課的“生命”.

二、多媒體課件，為二次獨立備課打造展示個性的舞臺

在集體交流后， 往往會形成一個較為完善的教學方案[3 ].但是“資源共享”不等于“案”.首先，教學必須是因人而異、以人為本的，教師需要根據(jù)各個班級間的差異性，對課件進行相應的調整.其次，由于教師的知識結構、教學經(jīng)驗、個人性格等多方面存在差異性，會形成具有個人特色的教學方法，對教學內容也有各自不同的理解.多媒體的豐富性和交互性使課件成為教師展現(xiàn)其職業(yè)個性的舞臺.

多媒體課件的豐富性使教師能充分展示個性.集體備課組得出的課件中含有豐富的教學素材和內容，使教師減少了準備素材需花費的時間，使其有更多的時間進行教學設計并鉆研教學方法.“有理數(shù)的乘法”一課中，單單如何說明“負負得正”這個問題，就有多種不同的模型.教師可以根據(jù)遇到的具體問題進行個性的選擇，做到集體備課課件與教師個人最大限度的契合，充分展現(xiàn)教師教學的職業(yè)個性.

多媒體課件的交互性使教師能充分展示個性.“有理數(shù)的乘法”一課中，集體討論過程中，主要討論的是采用哪個模型說明“負負得正”更容易被學生接受，而引入、結尾和練習的設計都留下了一定的“空白”，為課件使用者提供了個人思考的空間，方便課件使用者作個性化的修改.在二次備課過程中，使用者可以將個人的新素材添加到課件中，對其不斷完善、豐富并擴充.教師還可以通過調整字體類型、改變界面色彩、添加趣味圖片、視頻以及音頻等媒體手段來呈現(xiàn)教師的情感個性[4 ].

三、多媒體課件，為課后反思建筑資源積累的高臺

在課堂教學過程中，許多可變因素都會干擾“個性課堂”的具體實施，都會對原有的教學設計提出挑戰(zhàn).有的教師上課選擇的是溫度模型和水位上升下降模型，借助多媒體展示形象生動.但在實際的教學過程中，規(guī)則的復雜性影響到思維活動的有效展開，因為三個量的單位是不同的，必須確定三個基準，并約定三對相對的正、負，特別是關于時間的正負約定.在課堂實踐中教師發(fā)現(xiàn)，學生轉來轉去，容易迷惑.同時，各位上課教師也發(fā)現(xiàn)，似乎沒有一種模型真正說明‘負負得正’，那不如選擇最容易讓學生理解和接受的模型，而通過學生的反饋，發(fā)現(xiàn)相對而言，相反數(shù)模型被學生自發(fā)地使用得較多.像這些收獲，在傳統(tǒng)教學中，很容易在口口相傳中被遺忘.

教學反思是一種教師積累教學經(jīng)驗并取得不斷進步的有效途徑.將集體教學的反思記錄進行整理，才能更好的促使教學思想的成長，為完善教師教學理論水平提供了資源.多媒體恰是資源積累的最好平臺，上課教師對自己的教學觀念、教學行為、課堂應變能力進行衡量；對學生的表現(xiàn)、自己的教學成敗進行理性分析[5 ].在備課小組討論分析的基礎上對原有課件進行修改整理，同時，指定教師對集體的歸納整理撰寫“教學反思”，以文檔的形式和課件存入電腦內的同一個文件夾，都作為下一次集體備課的重要參考資料.通過反思、總結、記錄，各位教師在掌握現(xiàn)在課堂的知識體系的基礎上，發(fā)展自身教學風格，提高自身教學水平.

總之，通過分析我們發(fā)現(xiàn)，以多媒體為平臺的集體備課變得更加豐富精致；以課件為主題，集體備課更加連貫流暢.但其中最重要的還是教師的態(tài)度，只有教師充分認識到集體備課的作用，發(fā)揮每個人的主觀能動性，才能使集體備課提高效率，使教育教學水平再上一個新臺階.

參考文獻：

[1] 鞏子坤.有理數(shù)運算的理解水平及其教與學的策略研究.西南大學，2006（5）.

[2] 何芳.正確使用教材. 當代教育科學，2005，16.

[3] 王美君.以集體備課促教師專業(yè)化發(fā)展[J].現(xiàn)代教學.2008（7）：106-107.

[4] 李金玲.有效的教師個性特征及其在網(wǎng)絡教學中的實現(xiàn).現(xiàn)代企業(yè)教育.2007.