導(dǎo)數(shù)分類討論的思路精選(九篇)

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第1篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

ABCD分值: 5分 查看題目解析 >77. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和ABCD分值: 5分 查看題目解析 >88. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為源:]ABCD分值: 5分 查看題目解析 >99. 已知，把的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到的圖象，若對任意實數(shù)，都有成立，則=A4B3C2D分值: 5分 查看題目解析 >1010. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1111. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別為,是雙曲線的一條漸近線上的點，且,為坐標原點，若，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實軸長是A32B16C8D4分值: 5分 查看題目解析 >1212. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313. 已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，則的取值范圍是 分值: 5分 查看題目解析 >1414. 已知與的夾角為，且與垂直，則實數(shù)分值: 5分 查看題目解析 >1515. 過拋物線C：的焦點作直線交拋物線C于，若，則直線的斜率是 分值: 5分 查看題目解析 >1616. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國皇家學(xué)會會長，英國物理學(xué)家，同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時給出一個數(shù)列:滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列。如果函數(shù)有兩個零點，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知，則的通項公式 分值: 5分 查看題目解析 >簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

17.求函數(shù)的解析式；18.在中，角的對邊分別是，若求的取值范圍。分值: 10分 查看題目解析 >18已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且19.求數(shù)列的通項公式；20．設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，求證：．分值: 12分 查看題目解析 >19某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

21. 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；22. 以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；23.從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率。分值: 12分 查看題目解析 >20如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

24.求證：∥25.若，平面平面，求平面與平面所成的二面角的余弦值.分值: 12分 查看題目解析 >21如圖，橢圓E：，點在短軸上，且

26. 求橢圓E的方程及離心率；27. 設(shè)O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點.是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.分值: 12分 查看題目解析 >22設(shè)函數(shù), 已知曲線在點處的切線與直線垂直.28.求的值；29. 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍.22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案

詳見解析解析

曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分考查方向

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解題思路

求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；易錯點

注意運用分類討論思想方法，考查化簡整理運算能力22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案

詳見解析解析

g(x)的定義域為(0，＋∞)，g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分①若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以，對任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分②若＜a＜1，則＞1，故當(dāng)x∈時，g′(x)＜0；當(dāng)x∈時，g′(x)＞0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，對任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分考查方向

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解題思路

第2篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

高考中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程；數(shù)形結(jié)合；分類討論；化歸與轉(zhuǎn)化等等。下面就高中常用的幾種數(shù)學(xué)思想方法作一介紹。

關(guān)鍵詞：高考、數(shù)學(xué)思想方法、策略

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之重點,應(yīng)用廣泛,是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具,在高考中占據(jù)非常重要的地位。函數(shù)是對某一變化過程中相互關(guān)聯(lián)的量之間的制約關(guān)系的刻畫，運用函數(shù)思想解題，就是從研究變量的變化趨勢的角度打開思路。而方程思想則是動中求靜，注重變化過程中保持不變的等量關(guān)系。函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的。若變量的關(guān)系用解析式表示,則這個解析式又可視為一個過程?；蛘哒f，函數(shù)能反映的變化在某一特定狀態(tài)時（如量值相等），可以由一個方程來描述。通過解方程的手段或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得以解決，這就是方程思想。

例題1一拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，以拋物線上各點到直線x+y-4=0的距離的最小值為，求此拋物線的方程。

分析：由直線方程x+y-4=0可以設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0)，考慮拋物線上任意一點M(x,-)，由點到直線的距離公式得：

此題我們利用點到直線的距離公式建立起變量間的函數(shù)關(guān)系，把解析幾何問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題，解法具有通性、共性。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”,“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢。學(xué)生相對于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對圖形的記憶也總強于對文字、數(shù)式的記憶。教師應(yīng)注意到學(xué)生思維方式上的這些特點，在講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識時，盡可能數(shù)形結(jié)合、形數(shù)對照，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更易于理解和記憶。而在解決實際問題時，同樣應(yīng)教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，啟發(fā)他們學(xué)會對一些數(shù)量關(guān)系作出“形”的解釋，發(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問題的有效途徑。

例題2使log2(-x)

分析：與指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)有關(guān)的不等式的解集問題，可以畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，借助數(shù)形結(jié)合思想求解。在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y1=log2(-x)和y2=x+1的圖像（如右圖所示），可知不等式的解集為[-1,0]

變式：已知：0≤α

解：(cosα+cosβ+cosy)+i(sinα+sinβ+siny)=0，

即(cosα+isinα)+(cosβ+isinβ)+(cosy+isiny)=0

令z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z3=cosy+isiny，由復(fù)數(shù)的幾何意義得，|z1|=|z2|=|z3|=1，z1+z2+z3=0，畫

圖可以知道Z1Z2Z3是正三角形，又0

三、分類討論思想

根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性，使所學(xué)知識條理化。例如數(shù)學(xué)問題中常含有變量或參數(shù)，這些變量或參數(shù)取不同的值會導(dǎo)致不同的結(jié)果，或者由于參數(shù)的不同值要運用不同推算方法，因此要對參數(shù)分類討論。

再如數(shù)學(xué)中的某些定理、公式和性質(zhì)在不同條件下有不同的結(jié)論,在運用時要分類討論,分類的依據(jù)是公式中的條件。

例題3已知f(x)=1nx-ax(a∈R)，求函數(shù)在f(x)上[1，2]的最大值。

分析：導(dǎo)數(shù)是為解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)提供了一種新的手段，同時也是銜接高等數(shù)學(xué)的一個切入點，在單調(diào)性、極值方面與分類討論息息相關(guān)，要引起高度重視。

四、化歸轉(zhuǎn)化思想

在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。例如在處理多變元的數(shù)學(xué)問題時，我們可以選取其中的常量（或參數(shù)），將其看做“主元”，而把其他的變元看做常量，從而達到減少變元簡化運算的策略。

例題4設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m都成立，求實數(shù)x的取值范圍。

分析：根據(jù)已知條件，建立以參數(shù)為主元的不等式是一個轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化就可以用一次函數(shù)f(m)的單調(diào)性解決問題，體現(xiàn)了函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

解：令f(m)=(x2-1)m+2x-1,m∈[-2,2]，則原不等式等價于當(dāng)m∈[-2,2]時f(m)>0恒成立。由于f(m)是關(guān)于m的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，故有f(2)>0f(-2)>0解得

第3篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

關(guān)鍵詞：函數(shù) 方程

Abstract: the function and the equation of the middle school mathematics thought is the basic thought, the college entrance examination in the proportion of the larger, more comprehensive knowledge and techniques, application more questions. Function thought simple, is our research established with the function relation between the structure also or middle function, combining elementary function imaging and nature, analyzed, transformation, to solve the evaluated, solution (card), inequality solve the equation is discussed and the values of parameters; Equation is the quantitative relationship between thoughts problem using the mathematical language into the equation model to solve them.

Keywords: function equation

中圖分類號：O174文獻標識碼：A 文章編號：

方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)，函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的運用。對于函數(shù) ，當(dāng) 時，就轉(zhuǎn)化為方程 ，也可以把函數(shù)式 看做二元方程 ，函數(shù)與方程這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系十分重要．

數(shù)列的通項或前 項和是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)觀點去處理數(shù)列問題十分重要．

解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論．

立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決。建立空間向量后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系就更加密切．

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，可謂是以函數(shù)為中心，以函數(shù)為綱，“綱舉目張”，抓住了函數(shù)這個“綱”就帶動起了中學(xué)數(shù)學(xué)的“目”。即使對函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)的研究，也完全是以函數(shù)為對象、為中心的。熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的基礎(chǔ)。善于根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵．

經(jīng)典例題：

一． 函數(shù)思想

所謂函數(shù)思想，不僅僅是使用函數(shù)的方法來研究和解決函數(shù)的問題，它的精髓是運用函數(shù)分析問題、、解決問題的觀點、方法，是通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，使用函數(shù)方法來解決問題的思想．

1. 構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的性質(zhì)

例1. 已知

，試求 的值．

分析：拿到此題，可能會聯(lián)想到二項式定理，但是仔細觀察會發(fā)現(xiàn)， 與 并不是某兩個二項式的展開式．至此，不少同學(xué)可能會思維受阻．

再回到已知，不妨比較一下 與 對應(yīng)項的系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)： 的偶次冪項的系數(shù)都相等，而 的奇次冪項的系數(shù)互為相反數(shù)，這時我們便聯(lián)想到函數(shù)的奇偶性．

設(shè) ，則 ． 為偶函數(shù)． ．

，

．

點評：聯(lián)想是開啟數(shù)學(xué)思維的一把鑰匙．本題首先通過相似聯(lián)想，把已知等式左邊的兩個因式與二項式定理相聯(lián)系，產(chǎn)生了一個錯誤的思路；進而改變思維的方向，深入到問題的本質(zhì)，把兩個因式對應(yīng)項的系數(shù)進行比較，又聯(lián)想到了函數(shù)的奇偶性，這種由表及里的分析，使我們的思維更加深刻，解題經(jīng)驗得到了積累．

2. 選定主元，揭示函數(shù)關(guān)系

例2． 設(shè)不等式對滿足 的一切實數(shù)m恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。

分析：此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式進行分類討論。然而，若變換一個角度以m為主元，記 ，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)） 的值在區(qū)間[－2，2]內(nèi)恒負時參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件．

要使 ，只要使即

從而解得 。

點注：本例采用變更主元法，化繁為簡，再巧用函數(shù)圖象的特征（一條線段），解法易懂易做。如何從一個含有多個變元的數(shù)學(xué)問題里，選定合適的主變元，從而揭示其中主要的函數(shù)關(guān)系，有時便成了數(shù)學(xué)問題能否“明朗化”的關(guān)鍵所在．

3.用函數(shù)的思想方法解數(shù)列題

例3.已知不定式 對一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析： 無法求和，常規(guī)數(shù)列的方法就不起作用了，故必須用函數(shù)的思想，用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究這個數(shù)列，求出最小值。

分析：令

，

所以 為增函數(shù)，且

由題意得 。

點評：利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)（本例為單調(diào)性）求出 的最小值。用函數(shù)方法解決問題，正是函數(shù)思想的核心．

二． 方程的思想

方程與函數(shù)密切相關(guān)，在解題中，方程的思想占有重要的地位，也是近年來高考所重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一。

例4．是否存在銳角 ，使 ①， ②同時成立？若存在，求出 和 的值；若不存在，請說明理由．

分析：本題是探索性問題，假設(shè) 和 存在，根據(jù)題意求出 和 的值，再根據(jù)角的范圍求角．

假設(shè)存在銳角 ，則由①式得 ， ③．又由②式得 ④．將④式代入③得 ． 是方程 的兩個根，解得 ．又， ．

． 存在 使①、②式同時成立．

點評：對于探索性問題，先對結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，由此出發(fā)推理論證，由推論結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來作判斷．構(gòu)造方程并借用方程理論解題是本題的創(chuàng)新之處．

三． 函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想

解題時，不能局限于函數(shù)思想或方程思想，而應(yīng)該根據(jù)兩者之間的相互關(guān)系，使其能相互轉(zhuǎn)化，以達到快速解題之目的。

例5. 設(shè) ，且 ，拋物線 被 軸截得的弦長為 ，求證： ．

分析：由于弦長 是與 有關(guān)的變量，若能建立 為表達式，那么結(jié)論相當(dāng)于確定該函數(shù)的值域．

為了確定函數(shù) 的值域，需要解決好三個問題：一是求出變量 關(guān)于 的解析式；二是將這個多元函數(shù)通過集中變量、消元或變量代換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)（因為中學(xué)階段學(xué)習(xí)的都是一元函數(shù)）；三是需要確定這個一元函數(shù)的定義域．

，且 ．從而 ．

故拋物線 與 軸有兩個不同的交點，即方程 必有兩個不相等的實數(shù)根 、 ，由韋達定理，得 ．

．可見， 是 的二次函數(shù)．

由 及 ，得 ，解得 ．

在 上是減函數(shù)， ，即 ．

點評：應(yīng)用函數(shù)與方程思想處理不等式問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)和用好方程理論，弄清函數(shù)、方程及不等式的內(nèi)在聯(lián)系，樹立相互轉(zhuǎn)化的觀點

函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用．

例6． 如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN= ．

（1）求MN的長；

（2）當(dāng) 為何值時，MN的長最小．

剖析：取 作變量，建立MN的長的表達式，利用函數(shù)思想求MN的長的最小值．

（1）如圖2，作MP//AB交BC于點P，NQ//AB交BE于點Q，連結(jié)PQ，依題意可得，MNQP是平行四邊形． MN=PQ．

CM=BN= ，CB=AB=BE=1， AC=BF= ， 即 ．

．

（2）由上得 ， 當(dāng) 時， ．即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為 ．

點評：利用函數(shù)思想建立MN的長為 的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，立體幾何中的最值問題常借助函數(shù)思想求得．

第4篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

Abstract: The principal-agent relationship between manufactures and dealers is a key of special and important one in marketing management. It is also an essential point to company management. This thesis concentrated on the principal-agent model based on moral hazard, and to better the former model on the point of customer values, and then analyzed the result, with conclusion finally.

關(guān)鍵詞：委托；道德風(fēng)險；激勵模型；客戶價值

Key words: principal-agent；moral hazard；incentive model；customer values

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2010）34-0105-02

0引言

廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系是現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中的一種典型的委托關(guān)系。經(jīng)銷商作為營銷渠道系統(tǒng)中的一員，在營銷渠道中占有舉足輕重的地位，是決定企業(yè)經(jīng)營成敗的關(guān)鍵因素。如何有效的激勵經(jīng)銷商，關(guān)鍵是在于建立合理有效的激勵和約束機制。

在建立有效的激勵和約束機制的相關(guān)研究中。Mary Rigdon[1]通過一系列實驗探討了在過程中非正式合同的事后激勵對委托人和人的影響，其中包括交換帶來的收益和委托人依賴的無成本的收益分配機會，在上述環(huán)境中激勵合同與平等合作并無沖突，而且在高度的激勵條件下合作更加密切。李富強[2]分析了風(fēng)險態(tài)度與最優(yōu)激勵機制的關(guān)系，并利用拉豐的顯示原理，分析了人能力對于激勵機制的影響。王海峰[3]從服務(wù)數(shù)量和服務(wù)質(zhì)量兩個任務(wù)的角度分析了制造商對于中間商的激勵，并通過該模型討論了兩任務(wù)努力邊際成本相對獨立和相互依存條件下的激勵措施。李燕君[4]通過設(shè)計不同的契約而建立協(xié)調(diào)機制，以使供應(yīng)鏈中的成員分散決策更有利于供應(yīng)鏈總體的最優(yōu)化。

綜觀以上的研究，他們都是對人經(jīng)濟行為的直觀考慮，而忽略人除了具有當(dāng)前價值帶給廠商現(xiàn)實利潤外，更具有潛在價值帶來持久的未來利潤。本文從客戶價值的角度來考慮廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系，改進模型，建構(gòu)激勵合同，并對激勵合同進行分析說明。

1基于客戶價值的委托模型分析

近幾年客戶價值（Customer Value）的研究在營銷領(lǐng)域是一個熱點，國內(nèi)外學(xué)者從多方位，多角度進行了深入的研究，取得了豐碩的成果。本文采用了齊佳音（2004）的觀點認為客戶價值應(yīng)包括當(dāng)前價值和潛在價值兩個部分。當(dāng)前價值決定了企業(yè)當(dāng)前盈利能力，是企業(yè)感知客戶價值的一個重要方面；而潛在價值關(guān)系到企業(yè)長遠利潤，是可能增加的價值。

為了問題處理的方便，我們假定廠商是委托人，經(jīng)銷商是人，他們是獨立的利益主體，都以追求自身利益最大化為目標。經(jīng)銷商可能按照自身利益采取行動，因為廠商不能直接觀測到經(jīng)銷商選擇的行為，能夠觀測到的只是行為的結(jié)果，而結(jié)果是由經(jīng)銷商的行為和外界隨機因素共同決定的，在隨機變量不確知的情況下，經(jīng)銷商可能隱藏自己的行動，產(chǎn)生道德風(fēng)險問題。在此，我們討論如何激勵經(jīng)銷商選擇最有利的行動，滿足廠商的利益要求，同時實現(xiàn)相對效用的最優(yōu)化。委托模型的假設(shè)條件和變量說明如下：

用A表示經(jīng)銷商所有可選擇的行動集合，a∈A表示人的一個行為。通常a為經(jīng)銷商努力水平的一維變量，然而在理論上，a可以是任何維度的決策向量。令θ是不受廠商與經(jīng)銷商控制的外生隨機變量，θ分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為G（θ）和g（θ）。設(shè)c（a）表示經(jīng)銷商選擇行為a對應(yīng)的成本函數(shù)，由a和θ共同決定一個可觀測的結(jié)果x（a，θ）和收益函數(shù)x（a，θ）。其中x（a，θ）的直接所有權(quán)歸屬于廠商。假定π是a的嚴格遞增的凹函數(shù)（即給定θ情況下，經(jīng)銷商工作越努力，產(chǎn)出越高，但邊際產(chǎn)出率遞減），π是θ的嚴格增函數(shù)（即較高的θ代表較有利的自然狀念）。假設(shè)π是唯一可觀察變量，廠商的問題是設(shè)計一個激勵合同s（x），根據(jù)觀測到的x對經(jīng)銷商進行獎懲。

假定廠商與經(jīng)銷商的v-N-M期望效用函數(shù)，分別為v（π-s（a））和u（s（π））-c（a））0，其中v′>0，v″0；u′>0，u″0；c′>0，c″>0，即廠商與經(jīng)銷商都是風(fēng)險中性者或風(fēng)險規(guī)避者，努力的邊際負效用是遞增的。上述不等式表明廠商希望經(jīng)銷商付出更多努力水平，而經(jīng)銷商則希望付出較少努力，從而產(chǎn)生利益沖突，因此需要廠商對經(jīng)銷商提供足夠的激勵，否則，經(jīng)銷商不會付出更多努力。則廠商的期望效用函數(shù)可表示為：∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

廠商的問題就是選擇a和s（x），使得上述期望效用函數(shù)最大化。但是，廠商在做這樣選擇的時候，面臨著來自經(jīng)銷商的兩個約束。第一個約束是參與約束，即經(jīng)銷商接受合同得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大期望效用。其中經(jīng)銷商不接受合同時能得到的最大期望效用是由他面臨選擇其他市場的機會決定，可以稱為機會效用，用u來表示。則參與約束（IR）（個人理性約束），可以表述為：∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

第二個約束是激勵相容約束:給定廠商不能觀測到經(jīng)銷商的行為a和自然狀態(tài)θ，在任何的激勵合同下，經(jīng)銷商總是選擇使自己的期望效用最大化的行為a。因此，任何廠商希望的a都只能通過經(jīng)銷商的效用最大化行為加以實現(xiàn)。換言之，如果a是廠商希望的行為，a′∈A是經(jīng)銷商可選擇的任何行為，那么，只有當(dāng)經(jīng)銷商從選擇a中得到的期望效用大于從選擇a′中得到的期望效用時，人才會選擇a。激勵相容約束（IC）可以表示為：

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

因此廠商的問題是選擇a和s（x）最大化期望效用函數(shù)，并滿足參與約束（IR）和激勵相容約束（IC）。即

∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

s.t.∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

在信息對稱時，經(jīng)銷商的工作成果沒有不確定性，廠商完全了解經(jīng)銷商工作的努力水平以及與努力水平相對應(yīng)的收益，規(guī)定經(jīng)銷商的報酬與努力水平直接掛鉤，不存在監(jiān)督問題，帕累托最優(yōu)水平可以達到，而激勵相容約束是多余的。但在信息非對稱的道德風(fēng)險下，就會存在激勵問題。廠商面臨的問題是如何根據(jù)經(jīng)銷商的行為來決定給予經(jīng)銷商什么樣的報酬和該行為相一致的最低成本的激勵合同。

2激勵合同的建構(gòu)

通過上面的理論分析，在實際應(yīng)用中，我們假定a為經(jīng)銷商努力水平的一維變量，產(chǎn)出當(dāng)前價值函數(shù)取線性形式：r=ma+θ，其中，m為努力變量的產(chǎn)出系數(shù)，θ代表外生的不確定性因素，均值為0、方差為σ的正態(tài)分布隨機變量。由該努力水平帶來的潛在價值函數(shù)，為了數(shù)學(xué)處理方便也取線性形式：p=na+η，潛在價值與當(dāng)前產(chǎn)出有非常強的關(guān)聯(lián)，故它也應(yīng)是努力變量a的函數(shù)，其中，η代表個體差異的不確定性因素，均值為0、方差為σ的正態(tài)分布隨機變量。θ與η相互獨立，他們的協(xié)方差為0。

由以上分析可得，廠商獲得的產(chǎn)出函數(shù)應(yīng)為π（r，p）=（m+n）a+θ+η，即E（π）=E（（m+n）a+θ+η）=（m+n）a，var（π）=var（（m+n）a+θ+η）=σ+σ。c（a）表示成本函數(shù)，對經(jīng)銷商來說c（a）是一種負效用，即c（a）是遞增的凹函數(shù)，c′＞0，c″＞0，我們假設(shè)c（a）=0.5ba2，b＞0代表成本系數(shù)[5]，所以盡職盡責(zé)對經(jīng)銷商來說是一種負效用，但是對于廠商是有益的，因為實現(xiàn)給定產(chǎn)出水平的概率隨努力的增加而增加。經(jīng)銷商的報酬合同為s（r（a，θ），p（a，η）），不僅依賴于產(chǎn)出的當(dāng)前價值r，也依賴于未來的潛在價值，于是可得s（r，p）=+r+p，在式中，經(jīng)銷商的固定報酬為和（01）為代銷商分享當(dāng)前產(chǎn)出的價值分額，（01）為代銷商分享未來潛在價值的份額。E（s）=E（+r+p）=+（m+n）a，var（s）=var（+r+p）=2σ+2σ。ρ表示經(jīng)銷商的Arrow-Pratt風(fēng)險絕對風(fēng)險規(guī)避度，可設(shè)經(jīng)銷商的風(fēng)險成本為B=ρvar（s）/2=ρ（2σ+2σ）/2。[5]

基于上述的假設(shè)和前面的委托模型分析，我們可以得出：廠商的實際收入為v=π（r，p）-s（r，p），則廠商的期望效用函數(shù)為：

E（v）=E（π-s）=（m+n）a--（m+n）a=[m（1-）+n（1-）]a-

則經(jīng)銷商實際收入為：

w=s（r，p）-c（a）-B=+r+p-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2，考慮了其風(fēng)險規(guī)避度。其最大化期望效用：

E（u）=E（w）=E（s-c-B）=+（m+n）a-0.5b a2-ρ（2σ+2σ）/2

我們運用上述的“分布函數(shù)參數(shù)方法”來建立模型，在這里我們采用一階導(dǎo)數(shù)的方法來簡化激勵相容約束，根據(jù)Holmstrom，Bengt，Milgromp的研究結(jié)論，IC條件可以用等價的一階導(dǎo)數(shù)等于零來替代。即dw/da=m+n-ba=0，得出a=（1）

轉(zhuǎn)化成解下列問題

MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}

S.t.+（m+n）a-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2u（IR）

a=（IC）

將這兩個約束條件代入目標函數(shù),為便于運算把IR約束的不等號變成等號，此問題變?yōu)椋?/p>

=u-（m+n）a+0.5b2a+ρ（2σ+2σ）/2（2）

把=u-（m+n）a+0.5ba2+ρ（2σ+2σ）/2，和a=代入目標函數(shù)，得MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}=Max（m+n）a-u-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2=Max（m+n）-u-0.5b-ρ（2σ+2σ）/2

對的一階條件為：= （3）

對的一階條件為：=（4）

把代入得：=（5）

把代入得：= （6）

為了數(shù)學(xué)處理和分析的方便并且不失一般性，我們可設(shè)m=n=1，則上式可化簡為：=， （7）

=（8）

=（9）

=（10）

3激勵合同模型的分析

根據(jù)上述模型的解，我們可以討論出激勵合同的設(shè)計及其對經(jīng)銷商行為的影響。

3.1 以客戶價值的角度考慮經(jīng)銷商的激勵合同，要將當(dāng)前價值與潛在價值有機地結(jié)合起來,一同納入激勵合同的設(shè)計中。根據(jù)式（1）可知，只要＞0和＞0，兩者的增加都會使a增加，這說明激勵合同中考慮當(dāng)前價值與潛在價值都能誘導(dǎo)或激發(fā)經(jīng)銷商的努力。

3.2 根據(jù)式（1）可知，增加固定報酬對經(jīng)銷商的努力沒有激勵作用。經(jīng)銷商的努力程度與支付給經(jīng)銷商的固定報酬無關(guān)。站在廠商的角度看，廠商給出的固定報酬無論高低都不會激勵經(jīng)銷商的努力。雖然固定報酬沒有激勵作用，但在合同的設(shè)計中并不意味著就不需要固定報酬。根據(jù)式（2）可知，只有經(jīng)銷商獲得的固定報酬至少達到式（2）的要求，即滿足經(jīng)銷商接受該任務(wù)而失去其他機會的最低收益，經(jīng)銷商才可能接受廠商的合同，否則，兩者不可能達成合作的契約，由此廠商的利益目標也難以實現(xiàn)。

3.3 當(dāng)前價值與潛在價值的關(guān)系。根據(jù)式（7）和（8）可知，增加，必然減少，反之亦然成立。這說明當(dāng)前價值與潛在價值在激勵合同中是相互關(guān)聯(lián)的。由式（9）和（10）可得，當(dāng)干擾項σ和σ減小，和會相應(yīng)增大，則經(jīng)銷商的利潤增加，并且廠商的期望利潤也相應(yīng)增加，從而達到雙贏結(jié)果。

4結(jié)論

本文從客戶價值的角度考慮廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系，在前人的基礎(chǔ)之上，對委托中的道德風(fēng)險問題進行分析，提供了新的分析思路，定量化地評價經(jīng)銷商當(dāng)前價值和潛在價值，設(shè)計出了有效的激勵合同。在合同中廠商要考慮經(jīng)銷商接受合同的固定報酬不能低于經(jīng)銷商接受該任務(wù)而失去其他機會的最低報酬，要將經(jīng)銷商的報酬與當(dāng)前價值和潛在價值有效的結(jié)合，激發(fā)經(jīng)銷商的努力，就能更好的提高雙方得益，最終能達到雙贏效果。在本文中沒有闡述逆向選擇，以及廠商與經(jīng)銷商風(fēng)險類型，但實際中的委托關(guān)系是十分復(fù)雜的，是多任務(wù)、多階段的，其委托模型是無限維空間上二維隨機規(guī)劃問題，我們應(yīng)該要找到實用性更強的算法。

參考文獻：

[1]Mary Rigdon. Trust and reciprocity in incentive contracting[J].United States: Journal of Economic Behavior & Organization 70（2009）93-105.

[2]李富強，李斌.委托模型與激勵機制分析[J].北京:數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2003（9）:29-33.

[3]王海峰，羅發(fā)友.多任務(wù)委托下營銷渠道中間商的激勵機制研究[J].武漢：統(tǒng)計與決策，2009（20）:174-175.

第5篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

那么高考函數(shù)試題的難度到底有多大?本刊特做此專題,對2008年全國高考函數(shù)考查的內(nèi)容進行全面界定和分析,以期幫助同學(xué)們樹立信心,學(xué)好函數(shù)知識.

一､考查函數(shù)的定義及求值問題

例1(陜西卷理科)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,則f(-3)等于()

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

解析 函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=2+2+2=6.

f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2×2×2=6+6+8=20.

又f[4+(-3)]=f(4)+f(-3)+2×4×(-3)=f(1),

f(-3)=f(1)-f(4)+24=2-20+24=6. 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù)(難). 對于函數(shù)求值的考查,一般都涉及到函數(shù)的周期性､奇偶性等性質(zhì). 具體函數(shù)的求值問題要先求出函數(shù)解析式,再求解. 而對于抽象函數(shù)的求值問題,則先通過遞推關(guān)系式的變形,利用已知函數(shù)值進行求解,往往需要對某些變量進行適當(dāng)?shù)馁x值,這是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段.

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(山東卷文科)已知f(3x)=4xlog23+233,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 .

解析 f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,

f(x)=4log2x+233,

f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+(4log28+233)+…+(4log228+233)=4(1+2+3+…+8)+8×233=2008. 故填2008. (高一,)

二､考查函數(shù)定義域問題

例2(安徽卷理科)函數(shù)f(x)=的定義域為.

解析由題意得 |x-2|-1≥0,x-1>0,x-1≠1. 解得 x≥3或x≤1,x>1,x≠2. 所以x≥3.故函數(shù)的定義域為{x|x≥3}.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù)(易). 函數(shù)定義域是高考考查的重點內(nèi)容,一般情況下,函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合,但實際問題的定義域必須具有實際意義,對含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對字母參數(shù)分類討論. 在一些具體函數(shù)綜合問題中,函數(shù)定義域往往具有隱蔽性,所以在研究這些問題時,必須樹立“定義域優(yōu)先”的原則.

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(1) (湖北卷理科)函數(shù)f(x)=ln(+)的定義域為()

A. (-∞,-4]∪[2,+∞) B. (-4,0)∪(0,1)

C. [-4,0)∪(0,1] D. [-4,0)∪(0,1)

解析要使函數(shù)f(x)=ln(+)有意義,則

x≠0,+>0,解得-4≤x

函數(shù)f(x)=ln(+)的定義域為[-4,0)∪(0,1). 故選D. (高一,)

(2) (江西卷文科)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是()

A. [0,1] B. [0,1)

C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)

解析因為函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],所以,要使函數(shù)g(x)=有意義,必滿足:x-1≠0,0≤2x≤2. 解得0≤x

三､考查函數(shù)值域(最值)問題

例3(江西卷理科)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[,3],則函數(shù)F(x)= f(x)+的值域是()

A. [,3] B. [2,]

C. [,] D. [3,]

解析因為函數(shù)y=f(x)的值域是[,3], 所以≤f(x)≤3. 又因為函數(shù)F(x)=f(x)+在區(qū)間[,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)f(x)=1時,函數(shù)F(x)=f(x)+取得最小值2.

又當(dāng)f(x)=時,函數(shù)F(x)=f(x)+的值為;當(dāng)f(x)=3時,函數(shù)F(x)=f(x)+的值為, 所以函數(shù)F(x)=f(x)+的最大值為.

故函數(shù)F(x)=f(x)+的值域是[2,].

點評本題要用到高二的知識求解,難度指數(shù)(中). 函數(shù)值域(最值)問題是高考考查頻率很高的內(nèi)容,幾乎每年高考在選擇題或填空題中都會涉及到. 求函數(shù)最值問題一般需要借助于函數(shù)值域的常用方法,此類問題要注意函數(shù)定義域在求最值中的制約作用. 利用函數(shù)的單調(diào)性可以求函數(shù)的值域､最大值､最小值,而且可以達到化難為易､化繁為簡的效果.

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(1) (重慶卷文科)函數(shù)f(x)=的最大值為()

A. B. C. D. 1

解析函數(shù)f(x)=的定義域為[0,+∞).

f(x)==≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即當(dāng)x=1時上式等號成立.

函數(shù)f(x)=的最大值為. 故選B. (高二,)

(2) (重慶卷理科)已知函數(shù)y=+的最大值為M,最小值為m,則的值為()

A. B. C. D.

解析函數(shù)y=+的定義域為{x|-3≤x≤1}.

y2=(+)2=4+2

=4+2,

當(dāng)x=-1時,y2max=4+2=8,

y=2,即M=2.

當(dāng)x=-3,1時,

y2min=4+2=4+2=4,

ymin=2,即m=2.

==. 故選C. (高一,)

四､考查函數(shù)圖象問題

例4(全國卷Ⅰ理科)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式

A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-∞,-1)∪(0,1)

C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1)

解析由題意知=

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 近年來高考試題加強了對數(shù)形結(jié)合思想的考查,最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題明顯增多. 要掌握一次函數(shù)､二次函數(shù)､指數(shù)函數(shù)､對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上,理解､掌握常見的圖象平移､對稱及伸縮變換,通過對圖象的識別來考查函數(shù)的性質(zhì). 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得解題方法的重要工具,通過借助于圖形的直觀性,以圖助算,就可避免繁瑣的計算. 因此,以數(shù)形結(jié)合為切入點,可化難為易.

五､考查求函數(shù)解析式問題

例5(上海卷理科)設(shè)函數(shù) f(x)是定義在R上的奇函數(shù). 若當(dāng)x∈ (0,+∞)時, f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 .

解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時, f(x)=lgx.

當(dāng)x∈(-∞,0)時, f(x)=-lg(-x).

f(x)>0, x>0,lgx>0或x0 x>1或-1

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 求函數(shù)的解析式,要注意所求解析式的定義域,要在相關(guān)定義域下通過化抽象為具體的方法,把問題轉(zhuǎn)化.

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(全國卷Ⅰ理科)若函數(shù)y=f(x-1)的圖象與函數(shù)y=ln+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(x)=()

A. e2x-1 B. e2x C. e2x+1 D. e2x+2

解析 函數(shù)y=f(x-1)的圖象與函數(shù)y=ln+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱,

函數(shù)y=f(x-1)與函數(shù)y=ln+1互為反函數(shù), y-1=e2(x-1),

函數(shù)y=f(x-1)=e2(x-1), f(x)=e2x. 故選B. (高一,)

六､考查抽象函數(shù)的奇偶性問題

例6(重慶卷理科)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x∈R有f(x1+x)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是()

A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為偶函數(shù)

C. f(x)+1為奇函數(shù) D. f(x)+1為偶函數(shù)

解析令x1=x2=0,得f(0)=2f(0)+1f(0)=-1.

又x1=-x2, 得f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1, 即f(0)=f(x1)+f(-x1)+1,

[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0,即f(x)+1為奇函數(shù). 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 此題主要考查函數(shù)奇偶性. 我們把未給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù),由于這種表現(xiàn)形式的抽象性,使得直接求解思路難尋,但通過賦予恰當(dāng)?shù)臄?shù)值,經(jīng)過運算與推理,不難得出結(jié)論.

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(安徽卷理科)若函數(shù)f(x)､g(x)分別為R上的奇函數(shù)､偶函數(shù),且滿足 f(x)-g(x)=ex,則有()

A. f(2)

C. f(2)

解析 函數(shù)f(x)､g(x)分別為R上的奇函數(shù)､偶函數(shù), f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x. 聯(lián)立f(x)-g(x)=ex,f(x)+g(x)=-e-x, 解得f(x)=(ex-e-x),g(x)=-(e-x+ex). f(2)=(e2-e-2)=, f(3)=(e3-e-3)=, g(0)=-(e-0+e0)=-1. 又因為-1

七､考查函數(shù)周期性問題

例7(四川卷理科)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)=()

A. 13 B. 2 C. D.

解析 f(1)=2, f(x)?f(x+2)=13, f(1)?f(1+2)=13,即f(3)=.又 f(x+2)?f(x+4)=13, f(x)=f(x+4),即函數(shù)y=f(x)是以4為周期的函數(shù), f(99)=f(4×24+3)=f(3)=. 故選C.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 本題主要考查函數(shù)的周期性知識,同時考查考生的理解和推理能力,求解時應(yīng)首先判斷出是周期函數(shù). 對于函數(shù)f(x)而言,若f(x+T)=f(x),則說f(x)的周期為T,一般在三角函數(shù)中應(yīng)用較多.

【相關(guān)鏈接】

(湖北卷文科)已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時, f(x)=2x2,則f(7)=()

A. -2 B. 2 C. -98 D. 98

解析 f(x)在R上是奇函數(shù), f(-x)=-f(x). f(x)滿足f(x+4)=f(x), f(x)是周期為4的周期函數(shù). 又當(dāng)x∈(0,2)時, f(x)=2x2, f(7)=f(7-2×4)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2. 故選A. (高一,)

八､考查原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系問題

例8(陜西卷理科)已知函數(shù)f(x)=2x+3, f -1(x)是f(x)的反函數(shù),若mn=16(m,n∈R+),則 f -1(m)+f -1(n)的值為()

A. -2 B. 1 C. 4 D. 10

解析由原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系得2x+3?2y+3=16,即2x+3?2y+3=22?22,所以x=y=-1,因此有 f -1(m)+ f -1(n)=-2. 故選A.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 由于原函數(shù)的定義域和值域分別是其反函數(shù)的值域和定義域,因此,反函數(shù)的定義域不能僅由其解析式來求,而應(yīng)該是原函數(shù)的值域. 此例主要是考查利用原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系解題,可以避開求反函數(shù)的麻煩,提高解題速度.

【相關(guān)鏈接】

(1) (北京卷文科)函數(shù)f(x)=(x-1)2+1(x

A. f -1(x)=1+(x>1) B. f -1(x)=1-(x>1)

C. f -1(x)=1+(x≥1)D. f -1(x)=1-(x≥1)

解析由f(x)=(x-1)2+1(x

f -1(x)=1-. 再由x1, f(x)>1,

f -1(x)=1-(x>1).故選B. (高一,)

(2) (遼寧卷理科)函數(shù)y=x+1,x

.

解析當(dāng)x

當(dāng)x≥0時,y=ex≥1, x=lny, y=lnx, 反函數(shù)為y=lnx,x≥1.

故函數(shù)y=x+1,x

九､考查函數(shù)單調(diào)性問題

例9(廣東卷理科)設(shè)k∈R,函數(shù)f(x)=, x

解析F(x)=f(x)-kx=-kx, x

F′(x)=-k, x

(1) 當(dāng)x

①當(dāng)k≤0時,函數(shù)F(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).

②當(dāng)k>0時,令F′(x)=0,得x=1-.

函數(shù)F′(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),

函數(shù)F(x)在(-∞,1-)上,F′(x)0.

故函數(shù)F(x)在(-∞,1-)上是減函數(shù),在(1-,1)上是增函數(shù).

(2) 當(dāng)x≥1時,F(x)=--kx, F′(x)=--k.

①當(dāng)k>0時,F′(x)

②當(dāng)k≤0時,令F′(x)=0,得x=1+,由于F′(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),則在區(qū)間(1,1+)上,F′(x)0.

故函數(shù)F(x)在(1,1+)上是減函數(shù),在(1+,+∞)上是增函數(shù).

綜上可知,當(dāng)k>0時,函數(shù)F(x)在(1,+∞)和(-∞,1-)上是減函數(shù),在(1-,1)上是增函數(shù).

當(dāng)k≤0時,函數(shù)F(x)在(1,1+)上是減函數(shù),函數(shù)F(x)在(-∞,1)和(1+,+∞)上是增函數(shù).

點評本題要用到高三的知識才能求解,難度指數(shù). 本題在考查函數(shù)單調(diào)性的同時,側(cè)重考查分類討論思想在解題中的靈活應(yīng)用. 因為要判斷函數(shù)單調(diào)性,就必須先確定參數(shù)a的取值情況,就a=0和a≠0分別討論. 函數(shù)單調(diào)性是高考熱點問題之一,在歷年的高考試題中,考查或利用函數(shù)單調(diào)性的試題屢見不鮮,既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,用反例否定函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),求單調(diào)區(qū)間等問題,又可以考查利用函數(shù)的單調(diào)性求應(yīng)用題中的最值問題.

十､考查分段函數(shù)問題

例10(天津卷理科)已知函數(shù)f(x)=-x+1,x

A. {x|-1≤x≤-1}B. {x|x≤1}

C. {x|x≤-1} D. {x|--1≤x≤-1}

解析當(dāng)x+1

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 在處理分段函數(shù)問題時,要注意每段函數(shù)的定義域,然后注意求問題的并集.

十一､考查對數(shù)函數(shù)問題

例11(天津卷理科)設(shè)a>1,若存在一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=c,這時a的取值的集合為.

解析由方程logax+logay=c得y=.

又x∈[a,2a]且a>1,所以y∈[ac-1,ac-1].

對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],

[ac-1,ac-1][a,a2],即ac-1≥a,ac-1≤a2,

c-1≥loga2a,c-1≤2.

而滿足條件的常數(shù)c僅有一個,因此有l(wèi)oga2a=2,解得a=2.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單的對數(shù)方程的解法,在解題時,一定要注意不同的底,對數(shù)函數(shù)有不同的單調(diào)性. 函數(shù)最值是函數(shù)的主要內(nèi)容,它在數(shù)學(xué)各個分支及實際問題中有著廣泛的應(yīng)用,特別是基本初等函數(shù)(二次函數(shù)､指數(shù)函數(shù)､對數(shù)函數(shù))的最值問題,多年來一直是?？疾凰サ臒狳c內(nèi)容之一.

十二､考查函數(shù)圖象問題

例12(遼寧卷理科)將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y= 2x+1的圖象,則()

A. a=(-1,-1) B. a=(1,-1) C. a=(1,1) D. a=(-1,1)

解析將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個單位得到函數(shù)y=2x+1+1的圖象,再向下平移1個單位得到函數(shù)y=2x+1的圖象,即將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a=(-1,-1)平移得到函數(shù)y=2x+1的圖象. 故選A.

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 函數(shù)圖象類試題,其求解策略是充分挖掘圖象信息,運用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題.

【相關(guān)鏈接】

(1) (山東卷理科)函數(shù)y=lncosx-

AB CD

解析令y=lnu,u=cosx-

(2) (北京卷文科)如圖,動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,過點P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體表面相交于M,N. 設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()

A B C D

解析過對角線BD1作平面BB1D1D的垂面,設(shè)該垂面與AA1､CC1的交點分別為E､F,則E､F分別為AA1､CC1的中點,所以當(dāng)動點P在對角線BD1上移動時,M､N則在菱形EBFD1上移動.

設(shè)∠D1BF=α(0

y=2xtanα.

當(dāng)BD

y=2(BD1-x)tanα.

y=2xtanα,0

故函數(shù)y=f(x)的圖象大致是B. (高二,)

十三､考查指數(shù)函數(shù)的綜合問題

例13(上海卷理科)已知函數(shù)f(x)=2x-.

(1) 若f(x)=2,求x的值;

(2) 若2t f(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

解析(1) 當(dāng)x0, x=log(1+).

(2) 當(dāng)t∈[1,2]時, 2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).

22t-1>0, m≥-(22t+1). t∈[1,2], -(1+22t)∈[-17,-5].

故m的取值范圍是[-5,+∞).

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 此類問題以函數(shù)為依托,綜合指數(shù)函數(shù)､方程､不等式知識設(shè)計試題,題型設(shè)計新穎,別具一格,知識渾然一體,較好地體現(xiàn)了知識的整體性和綜合性,能突出對解決問題的方法及解決問題的能力的考查.

十四､考查絕對值不等式與函數(shù)綜合問題

例14(海南卷理科)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|.

(Ⅰ) 作出函數(shù)y=f(x)的圖象;

(Ⅱ) 解不等式|x-8|-|x-4|>2.

解析(Ⅰ) f(x)=4,x≤4,-2x+12,48.

圖象如下:

(Ⅱ) 不等式|x-8|-|x-4|>2,即f(x)>2,由-2x+12=2得x=5.

由函數(shù)f(x)圖象可知,原不等式的解集為{x|x

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 本題考查了絕對值的意義､分段函數(shù)及其圖象､函數(shù)最值和不等式等知識,考查分類與整合的思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題技巧. 分段函數(shù)是自變量在不同的取值范圍內(nèi),其對應(yīng)法則也不同的函數(shù). 分段函數(shù)不是幾個函數(shù),而是一個函數(shù).

十五､考查函數(shù)應(yīng)用問題

例15(江蘇卷理科)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個頂點A､B及CD的中點P處. AB=20 km,BC=10 km. 為了處理這三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形區(qū)域上(含邊界),且與A､B等距的一點O處,建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO､BO､PO. 記鋪設(shè)管道的總長度為y km.

(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:

(i) 設(shè)∠BAD=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù);

(ii) 設(shè)OP=x km,將y表示成x的函數(shù);

(2) 請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短.

解析(1)延長PO交AB于點Q,則AQ=10 km.

(i) 設(shè)∠BAO=θ(rad),則AO=,OQ=10tanθ,

則PO=10-10tanθ. 顯然有0≤θ≤,則

y=+10-10tanθ=+10(0≤θ≤).

(ii) 設(shè)OA=x km, 則OQ=(10≤x≤10).

所以y=2x+10-(10≤x≤10).

(2) 若選(i),則y′==.

令y′=0,解得θ=. 經(jīng)進一步研究知,當(dāng)且僅當(dāng)θ=時,y取最小值 10+10. 即當(dāng)∠BAO=時,三條排污管道的總長度最短,最短長度為(10+10) km.

若選(ii),則y′=2+. 令y′=0,解得x=.

經(jīng)進一步研究知,當(dāng)且僅當(dāng)x=時,y取最小值10+10.

故當(dāng)OA=時,三條排污管道的總長度最短,為(10+10) km.

點評本題要用高三的知識來求解,難度指數(shù). 近幾年來,高考試題帶動了一大批“以實際問題為背景,以函數(shù)模型為載體”的應(yīng)用題問世,解此類問題,建立函數(shù)模型是關(guān)鍵. 函數(shù)應(yīng)用性問題,題源豐富,內(nèi)容深刻,解法靈活多樣,是歷年高考應(yīng)用性問題的一個熱點. 解此題,正確理解增長率是關(guān)鍵.

十六､考查三個二次問題

例16(湖北卷理科)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a､b為常數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為 .

解析 f(bx)=(bx)2+2bx+a=9x2-6x+2, b2=9,2b=-6,a=2, b=-3,a=2.

f(ax+b)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.

又Δ=82-4×4×5=-16

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù)為. 二次函數(shù)､二次不等式､二次方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它把中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支緊緊地聯(lián)系在一起. 以“三個二次”為載體,綜合二次函數(shù)､二次不等式､二次方程交叉匯合處為主干,構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題,在高考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高.

【相關(guān)鏈接】

(湖北卷理科)水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間,以月為單位,年初為起點,根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

V(t)=(-t2+14t-40)e+50,0

解析① 當(dāng)0

又0

② 當(dāng)10

又10

綜上得0

十七､考查函數(shù)與方程問題

例17(上海卷理科)方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標. 若方程x4+ax-4=0的各個實根x,x,…,xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi,)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是.

解析方程x4+ax-4=0的根可看做函數(shù)y=x3+a與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標,且交點在y=x的同側(cè).

函數(shù)y=與y=x的交點為(2,2),(-2,-2).

若函數(shù)y=x3+a也經(jīng)過(2,2),即2=23+a,則a=-6,此時y=x3+a與y=圖象交點,一個在y=x上,一個在y=x下方.

同理,若函數(shù)y=x3+a也經(jīng)過(-2,-2),即-2=(-2)3+a,則a=6,此時y=x3+a與y=圖象交點,一個在y=x上,一個在y=x上方.

由數(shù)形結(jié)合知,y=x3+a與y=圖象交點在y=x的同側(cè),則a>6或a

點評本題用高一的知識就可以求解,難度指數(shù). 函數(shù)與方程是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,一個函數(shù)若有解析表達式,那么這個表達式就可看做一個方程,這樣,許多函數(shù)的問題可以用方程的方法來解決. 也就是說,對于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y=0時,就轉(zhuǎn)化為方程 f(x)=0;反之,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函數(shù)與方程這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系十分重要.

十八､考查函數(shù)的多向綜合問題

例18(安徽卷理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0且x≠1).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 已知2>xa對任意x∈(0,1)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

解析(Ⅰ) f′(x)=-. 若f′(x)=0,則x=.

列表如下:

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),單調(diào)減區(qū)間為(,1)和(1,+∞).

(Ⅱ) 在2>xa兩邊取對數(shù),得ln2>alnx. 由于x∈(0,1),所以>. ①

由(Ⅰ)的結(jié)果知,當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)≤f()=-e.

為使①式對任意求x∈(0,1)成立,當(dāng)且僅當(dāng)>-e,即a>-eln2為所求范圍.

點評本題要用高三的知識來求解,難度指數(shù). 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算､利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性､利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì).

【相關(guān)鏈接】

(遼寧卷理科)設(shè)函數(shù)f(x)=-lnx+ ln(x+1).

(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

解析(Ⅰ) f′(x)=--+=-.

當(dāng)x∈(0,1)時, f′(x)>0,x∈(1,+∞)時, f′(x)

(Ⅱ) (i)當(dāng)a≤0時,由于

f(x)==>0,

故關(guān)于x的不等式 f(x)≥a的解集為(0,+∞).

(ii)當(dāng)a>0時,由f(x)=+ln(1+)知f(2n)=+ln(1+),其中n為正整數(shù). 且有l(wèi)n(1+)

又n≥2時, =-log2(e-1),n0>+1,且n0≥2,則f(2)=+ln(1+)0時, 關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0,+∞).

綜合(i)(ii)知,存在a,使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞),且a的取值范圍為(-∞,0].

第6篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文

摘要 關(guān)于政府融資平臺貸款的信用風(fēng)險是目前經(jīng)濟學(xué)界研究和探討的熱門話題。本文簡要綜述了政府融資平臺的文獻研究，分析其風(fēng)險特征，并在此基礎(chǔ)上嘗試建立合適的信用風(fēng)險預(yù)警評價指標體系；在風(fēng)險評價方法的選擇上，從人工智能方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，脫離傳統(tǒng)的以歷史數(shù)據(jù)進行回歸分析的Logistic評價模型，從財務(wù)視角對樣本企業(yè)的信用風(fēng)險預(yù)警指標進行量化估計，通過實證比較分析，得出研究結(jié)論，并提出相應(yīng)的政策建議。

關(guān)鍵詞 政府融資 信用風(fēng)險 實證研究

一、 引言

（一） 歷史沿革及背景

近年來，各地方政府為了促進當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展、推進城市化進程，通過設(shè)立大量投融資平臺的方式從銀行借貸融資，用于城市基礎(chǔ)設(shè)施等方面的建設(shè)。此類政府行為的歷史背景是：早在1994年實行分稅制改革以來，中央財政所占比重逐步提高，但是當(dāng)初的改革只分了財權(quán)，未分事權(quán)，于是在實施過程中出現(xiàn)了財權(quán)層層上收、重心上移，事權(quán)層層下放、重心下移的局面，導(dǎo)致地方政府財力緊張，地方政府隱性債務(wù)不斷增長。1994年出臺的《預(yù)算法》第28條規(guī)定：地方各級預(yù)算按照量入為出、收支平衡的原則編制，不列赤字；除法律和國務(wù)院另有規(guī)定外，地方政府不得發(fā)行地方政府債。在這種背景下，近年來，為了促進地方經(jīng)濟發(fā)展、推進城市化進程，一些地方政府進行了投融資體制創(chuàng)新，相繼建立了一些隸屬于地方政府的投融資平臺，將原屬于財政撥款的項目拿到銀行去貸款融資，以解決資金不足的問題。

所謂地方政府投融資平臺，廣義上講實際包括地方政府組建的不同類型的城市建設(shè)投資公司、城建開發(fā)公司、城建資產(chǎn)經(jīng)營公司等不同類型的公司，這些公司通過劃撥土地、不動產(chǎn)、股權(quán)、規(guī)費、債券、稅費返還等資產(chǎn)，組建一個資產(chǎn)和現(xiàn)金流大致可以達到融資標準的公司，必要時再輔之以財政補貼等作為還款承諾，融入的資金重點投入市政建設(shè)、公用事業(yè)等項目之中。2008年11月，中央政府為應(yīng)對全球金融危機，開始實施積極財政政策和適度寬松的貨幣政策，地方政府投融資平臺的作用迅速凸顯；2009年3月24日，中國人民銀行與中國銀行業(yè)監(jiān)督管理委員會聯(lián)合《關(guān)于進一步加強信貸結(jié)構(gòu)調(diào)整促進國民經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展的指導(dǎo)意見》提出：“支持有條件的地方政府組建投融資平臺，發(fā)行企業(yè)債、中期票據(jù)等融資工具，拓寬中央政府投資項目的配套資金融資渠道”，被地方政府和商業(yè)銀行視為是對地方政府投融資平臺的支持和鼓勵。也正是從這個時期開始，各地大量組建地方政府投融資平臺，平臺“遍地開花”，勢如破竹。據(jù)監(jiān)管部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2009年末，全國共有地方政府投融資平臺3800家左右，管理總資產(chǎn)8萬億元，總負債規(guī)模5.26萬億元。隨著時間的推移，這些平臺類貸款的信用風(fēng)險逐步顯現(xiàn)，引起經(jīng)濟、學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注。

（二） 平臺風(fēng)險研究文獻綜述

目前，關(guān)于政府融資平臺的風(fēng)險研究主要包括宏觀經(jīng)濟環(huán)境、區(qū)域經(jīng)濟市場、平臺經(jīng)營風(fēng)險以及對地方政府的財政風(fēng)險的分析。巴曙松（2009）認為，近兩年地方政府投融資平臺已經(jīng)成為國內(nèi)增長最為活躍的負債主體，但是，過度的負債也造成了多元化風(fēng)險。他分別從微觀風(fēng)險管理角度、財政運行的角度、國家宏觀政策的角度，分析了融資平臺的融資風(fēng)險行為，指出目前地方投融資平臺的財務(wù)狀況、融資狀況很不透明，隱含潛在信用風(fēng)險；同時，大規(guī)模的地方投融資平臺主導(dǎo)的信貸高速增長，不僅增加了財政的隱形負債，而且直接制約了宏觀貨幣政策的調(diào)整空間。必須立即著手對融資平臺進行規(guī)范化、市場化、透明化改革，其中銀行應(yīng)當(dāng)推進更為審慎的對地方政府融資的風(fēng)險管理舉措。但是他沒有具體分析平臺貸款的微觀風(fēng)險的特征。賈康（2010）認為，我國尚未構(gòu)建比較清晰的政策性融資體系和相關(guān)機制，所以地方融資存在著強烈的現(xiàn)實需要，但是必須承認確實有明顯的矛盾和紊亂現(xiàn)象，需要通過機制創(chuàng)新和制度建設(shè)，把地方上紊亂的融資逐步引導(dǎo)到陽光融資的狀態(tài)中去。他提出一個比較新穎的觀點，地方政府舉債可以引入市場評級的機制，由權(quán)威性的評級機構(gòu)對地方政府的信用客觀公正地打分，使地方政府融資平臺接受市場環(huán)境的要素約束，接受更有力的公眾監(jiān)督。但是，文中沒有涉及如何構(gòu)建對地方政府的信用評級指標體系和評價模型。鄭蓉等（2010）認為，風(fēng)險最為嚴重的是地方融資平臺的創(chuàng)新和演變，如2008 年在昆明發(fā)明的“銀信政”金融創(chuàng)新產(chǎn)品，是由銀行發(fā)行理財產(chǎn)品，通過信托公司投資于地方政府融資平臺的股權(quán)或債權(quán)，同時政府向銀行和信托公司出具回購的承諾函。由于該產(chǎn)品具有政府擔(dān)保的“無風(fēng)險套利”背景，產(chǎn)品在全國各地得到迅速復(fù)制和深入發(fā)展。但是從未來現(xiàn)金流入角度看，許多地方政府早已負債累累，一旦大批負債陸續(xù)到期，政府無力償還債務(wù)，金融產(chǎn)品風(fēng)險與政府的信用風(fēng)險便同時顯現(xiàn)，最終損害的是公眾投資人的利益。此外，陳慧莉（2010）提出要建立有效的政績考核與評價機制，關(guān)注政府對資源的使用效率；張曄明（2010）提出要防范土地財政風(fēng)險和房地產(chǎn)泡沫的風(fēng)險。龔璞（2010）則從完善制度角度出發(fā)，提出要全面清理各類融資平臺，建立對地方政府融資的長期審計制度和債務(wù)預(yù)警制度，改變目前中央和地方的財政收入分配格局，甚至可以修改《預(yù)算法》，允許地方政府有舉債權(quán)。

（三） 平臺信用風(fēng)險基本特征

政府融資平臺的金融信用風(fēng)險，誘因是多方面的。主要包括外部環(huán)境的政策風(fēng)險、法律風(fēng)險、地方政府信用等諸多非財務(wù)因素風(fēng)險，以及平臺公司內(nèi)部存在的資本金來源不實、負債率過高、項目現(xiàn)金流不足、公司治理結(jié)構(gòu)不健全等財務(wù)因素風(fēng)險。其風(fēng)險特征表現(xiàn)在：

1. 外部環(huán)境風(fēng)險。從廣義上講，主要指國內(nèi)外的宏觀經(jīng)濟運行狀況、國家的宏觀調(diào)控政策、行業(yè)政策、貨幣政策以及金融市場動向產(chǎn)生的風(fēng)險。狹義上講，環(huán)境風(fēng)險主要指區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展水平、區(qū)域資本市場的發(fā)育程度以及區(qū)域法律、法規(guī)的完善程度。如：區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平會直接影響到地方政府收入水平，區(qū)域資本市場的發(fā)育程度會影響到企業(yè)融資環(huán)境，直接影響企業(yè)的融資成本，另外，如果一個地區(qū)的法律、法規(guī)較為完善，則會大大降低企業(yè)逃避債務(wù)的機會主義，提高企業(yè)償還債務(wù)的意愿。

2. 地方政府信用風(fēng)險。對地方政府的財政實力、政府信用風(fēng)險進行分析，主要考慮地方政府投融資平臺同地方政府的緊密關(guān)系，地方政府的財政狀況直接影響到地方政府對投融資平臺的支持力度，以及到期償還資金的來源。為此，必須要考慮地方政府財政狀況，包括地方政府財政收入和支出結(jié)構(gòu)、財政顯性和隱性債務(wù)水平等。

3. 平臺類公司的財務(wù)風(fēng)險。作為債務(wù)負擔(dān)的現(xiàn)實載體，在中國政治、經(jīng)濟體制不發(fā)生重大變革的前提下，地方政府投融資平臺應(yīng)該是到期債務(wù)償還的主體，為此，必須對其財務(wù)狀況進行細致準確的分析，確定其對債務(wù)的保障能力，這是信用風(fēng)險分析的基礎(chǔ)內(nèi)容。大多數(shù)的平臺公司存在以下財務(wù)特征：

（1） 資本金來源不實，自身負債率過高。普遍存在著資本金不足、不實以及抽逃資本金的現(xiàn)象，一些地方政府甚至采取各種變通手段向平臺注入不實資產(chǎn)進行“濫竽充數(shù)”。同時，平臺公司的總體負債水平相當(dāng)高，“小馬拉大車”現(xiàn)象比較普遍，有的企業(yè)負債率甚至超過80%。

（2） 項目現(xiàn)金流不足，綜合效益不高。平臺公司大多對所投項目缺乏嚴格、科學(xué)的項目論證，缺乏舉債的總體規(guī)劃，容易造成資金使用上的浪費，導(dǎo)致公司的現(xiàn)金流不足，不足以覆蓋銀行債務(wù)。如城市廣場、道路、污水處理、環(huán)境整治等市政基礎(chǔ)設(shè)施項目，投資金額大、建設(shè)周期長，綜合收益低，有的屬于公益性質(zhì)，靠地方財政兜底，而財政收入具有不穩(wěn)定性。并且，由于平臺公司的債務(wù)最終償還主體及投資失誤的責(zé)任主體界定不明晰，一旦發(fā)生還款困難，最終責(zé)任人是誰、地方政府是否會出面償債，對銀行和投資者而言其實并不十分確定。

（3） 公司治理結(jié)構(gòu)不健全。一些地方政府投融資平臺公司的法人治理結(jié)構(gòu)很不健全，缺乏嚴格的管理規(guī)范。平臺的高管人員大多是由原政府官員擔(dān)任，缺乏必要的企業(yè)經(jīng)營管理經(jīng)驗及風(fēng)險防范常識，因此在投融資的過程中容易發(fā)生重大的決策失誤。

（4） 融資狀況不透明，隱性負債高。不僅商業(yè)銀行難以全面掌握，甚至有的地方政府自身也并不完全清楚下屬投融資平臺的總體負債和擔(dān)保狀況。值得注意的是，地方政府投融資平臺所潛伏的風(fēng)險還表現(xiàn)為很強的系統(tǒng)性風(fēng)險，一旦宏觀經(jīng)濟走勢發(fā)生重大變化，尤其是土地價格如果下跌，那么地方政府投融資平臺、地方財政以及商業(yè)銀行所蘊藏的風(fēng)險就會統(tǒng)統(tǒng)暴露出來。

（5） 財務(wù)透明度及可信度不高，銀行內(nèi)部信用評級難，降低了銀行對貸款主體風(fēng)險的識別能力。由于平臺類公司的財務(wù)報表存在特殊性，財務(wù)數(shù)據(jù)普遍不準不實。例如，財政補貼是公司收入的重要組成部分，主營業(yè)務(wù)收入占總收入的比例較低，經(jīng)營性凈現(xiàn)金流量對債務(wù)保障能力有限，許多公司債務(wù)的償還方式依賴于政府的財政補貼或?qū)ｍ椈鸬?。在商業(yè)銀行內(nèi)部信用評級的方法選擇上，現(xiàn)有信用評級模型一般以Logistic模型為主，是對歷史數(shù)據(jù)的回歸分析和量化評估，對一般商貿(mào)類、生產(chǎn)經(jīng)營性企業(yè)適用性更強。而在政府融資平臺中，基于以上特殊性，評級結(jié)果的相應(yīng)指標往往存在更多的正負異常值，在平臺公司財務(wù)指標的橫向比較中，指標間的表現(xiàn)更加離散。

為此，可以確定的一個基本的判斷是：現(xiàn)有的信用評級方法不適合此類“特殊行業(yè)”的評級，同時缺乏恰當(dāng)?shù)男庞迷u級評價指標體系。本文研究，就是以新近大量涌現(xiàn)的政府投融資平臺類貸款為特定研究對象，建立合適的信用風(fēng)險預(yù)警評價指標體系，從人工智能方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、并行處理和非線形轉(zhuǎn)換的能力，脫離傳統(tǒng)的以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)的評價模型，從財務(wù)視角對樣本企業(yè)的信用風(fēng)險預(yù)警指標進行量化估計，并與Logistic模型的信用風(fēng)險預(yù)警結(jié)果比較分析，得出一定結(jié)論，最終給出合理的政策建議。

二、 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的風(fēng)險預(yù)警指標體系研究

（一） 風(fēng)險預(yù)警評價結(jié)構(gòu)框架

信用風(fēng)險是金融機構(gòu)面臨的主要風(fēng)險。商業(yè)銀行信用風(fēng)險評價是指商業(yè)銀行在信用風(fēng)險量化估計的基礎(chǔ)上，研究其性質(zhì)，分析其影響，尋求風(fēng)險對策的行為,因此,量化估計是風(fēng)險評價的前提。按照《巴塞爾協(xié)議》規(guī)定，商業(yè)銀行可以根據(jù)評價主體的不同，將風(fēng)險評價分為內(nèi)部評價和外部評價，而內(nèi)部信用評價的核心就是建立信用評級模型。一般可以將評級模型分為三大類：主觀判斷模型、統(tǒng)計模型和因果模型。主觀判斷模型主要依賴信貸專家的主觀判斷；統(tǒng)計模型根據(jù)是否需要估計參數(shù)分為參數(shù)和非參數(shù)兩類統(tǒng)計模型，前者包括單變量和多變量分析，而后者如人工智能則是利用先進的計算機技術(shù)模仿人類的決策行為；因果模型是根據(jù)公司的資本結(jié)構(gòu)指出公司的違約原因。主觀判斷模型主要使用典型調(diào)查表、專家判斷、專家系統(tǒng)以及模糊邏輯系統(tǒng)等方法；參數(shù)統(tǒng)計模型常常使用回歸分析、判別分析、Logistic模型、面板數(shù)據(jù)模型等方法；非參數(shù)統(tǒng)計模型主要使用決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KNN等方法。

實踐中，銀行內(nèi)部信用評級模塊的構(gòu)造，最常見的是主觀判斷模型和其他兩種模型的類型結(jié)合使用。實證調(diào)查表明：統(tǒng)計技術(shù)中，以參數(shù)模型的多變量判別分析和Logistic模型應(yīng)用比較廣泛，而非參數(shù)模型如人工智能方法相對較新、較少。本文則是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能方法，將平臺類貸款的財務(wù)指標作為主要討論對象，進行量化分析評估，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、測試樣本來自某股份制銀行的實證。

基本信用評級模型劃分的總體結(jié)構(gòu)框架如圖1。

圖1 基本信用評級模型劃分的總體結(jié)構(gòu)框架

（二） 構(gòu)建平臺風(fēng)險預(yù)警評價指標體系

結(jié)合前文所述的信用風(fēng)險基本特征，構(gòu)建平臺類貸款的風(fēng)險預(yù)警評價指標體系，一級指標主要包括：宏觀經(jīng)濟指標、中觀經(jīng)濟指標、地方政府財政指標、平臺公司財務(wù)指標等。

1. 宏觀經(jīng)濟指標。宏觀經(jīng)濟環(huán)境是任何形式的經(jīng)濟體賴以生存的基礎(chǔ)，關(guān)注宏觀經(jīng)濟運行的基本狀況，把握宏觀經(jīng)濟對行業(yè)、企業(yè)的周期影響，有助于準確判斷企業(yè)的未來發(fā)展態(tài)勢。宏觀經(jīng)濟環(huán)境指標包括：整體宏觀經(jīng)濟政策指標，如國內(nèi)經(jīng)濟生產(chǎn)總值、國民經(jīng)濟收入增加值、固定資產(chǎn)投資的規(guī)模和增速、CPI、PPI等，對整體資本市場的運行狀態(tài)和發(fā)育程度的分析指標，如直接融資比重、匯率、利率變動等。

2. 中觀經(jīng)濟環(huán)境指標。主要指區(qū)域經(jīng)濟環(huán)境指標，包括：當(dāng)?shù)刭Y本市場的成熟度，資本市場發(fā)達地區(qū)，企業(yè)擁有更多的融資渠道，財務(wù)彈性較好，能夠有效地降低自身的信用風(fēng)險。預(yù)警指標如當(dāng)?shù)厣鲜泄緮?shù)量占全國比重、股票當(dāng)年籌資額占全國比重、地區(qū)內(nèi)企業(yè)直接融資規(guī)模、金融中介服務(wù)機構(gòu)數(shù)量、地區(qū)金融從業(yè)人員數(shù)量占比等。還有法制建設(shè)水平，法治環(huán)境是構(gòu)成地區(qū)信用環(huán)境的重要因素之一，完善的法治環(huán)境能夠有效保護金融主體產(chǎn)權(quán)，遏制惡意信用欺詐和逃廢債務(wù)行為的發(fā)生。預(yù)警指標如產(chǎn)權(quán)保護力度（知識產(chǎn)權(quán)及商標數(shù)量）、司法執(zhí)行力度（如訴訟未執(zhí)行比例）等。

值得注意的是，由于平臺項目貸款的非流動性特征，地方政府投融資平臺的資產(chǎn)流動性和收入水平受區(qū)域經(jīng)濟環(huán)境的影響較為顯著。區(qū)域經(jīng)濟環(huán)境能直接影響到地方政府的財政收入水平，間接影響到投融資平臺公司的收入水平。

3. 地方政府財政指標。主要包括：地方財政收入（總財政收入、一般預(yù)算內(nèi)財政收入、地方可支配財政收入等）、地方財政支出（總支出、經(jīng)常性支出的變動幅度、工資和養(yǎng)老金支出、負債利息支出等）、地方財政收支差額、地方政府的債務(wù)（地方政府直接顯性負債、地方政府或有隱性負債等）。地方財政收入來源的穩(wěn)定性，可以判斷地方財政基本的狀況和未來發(fā)展水平，只有穩(wěn)定的地方財政和穩(wěn)定的增長趨勢，才能保證地方政府未來對地方基礎(chǔ)設(shè)施投入的穩(wěn)定增長。地方財政支出水平和結(jié)構(gòu)以及地方財政收支差額，能夠反映出地方政府的財政資金的運作能力和行政水平，同時也可以判斷地方財政對基礎(chǔ)設(shè)施的支持方式和可能的最大力度。對地方財政債務(wù)的分析，能夠確定債務(wù)到期償付的集中度，若債項到期日是地方政府債務(wù)償還的集中期，則可以基本判斷地方政府對投融資平臺的支持將會大大降低，反之，預(yù)期會較好。

4. 平臺公司財務(wù)指標。主要分為兩類：定性指標和定量指標。定性分析指標如：公司經(jīng)營模式、公司競爭地位、領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)、企業(yè)發(fā)展前景等，可以通過專家輸入系統(tǒng)進行分析。定量指標一般以地方政府投融資平臺近三年的財務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，確定相應(yīng)財務(wù)分析指標，進行定量分析。在筆者前期對政府融資平臺貸款研究中，曾運用主成分分析法，通過SPSS統(tǒng)計分析軟件對樣本企業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)進行主成分分析，通過計算相關(guān)矩陣的特征值、特征值貢獻率和累積貢獻率，得出平臺公司的經(jīng)營規(guī)模、營運發(fā)展能力、政府擔(dān)保能力、增長盈利能力、流動性能力等五項因素，構(gòu)成該類公司風(fēng)險綜合評價過程中最主要的方面，其因素權(quán)重比例分別達到32.8%、21%、17%、8.7%、7.2%，前5個主成分包含原始數(shù)據(jù)的信息總量達到85%以上，基本代表了原來若干評價指標。本文在構(gòu)建財務(wù)預(yù)警指標體系時，借鑒了前文研究結(jié)果，同時只考慮企業(yè)本身財務(wù)預(yù)警及其相關(guān)性，剔除政府擔(dān)保能力因素，其他四項構(gòu)成評價的二、三級指標類型如下：

表1 預(yù)警評價指標體系

（三） 平臺風(fēng)險預(yù)警評價方法

1. Logistic模型

早在1977年，Martin從1970―1977年間大約5700家美聯(lián)儲成員銀行中界定出58家困境銀行，選取總資產(chǎn)凈利潤率等8個指標，通過建立Logistic模型來預(yù)測公司的破產(chǎn)及違約概率。他還將Logistic模型與ZScore模型、ZETA模型預(yù)測能力進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Logistic模型要優(yōu)于ZScore模型和ZETA模型。

目前商業(yè)銀行內(nèi)部信用評級方法中，一般運用Logistic模型，采用羅吉特函數(shù)，對歷史數(shù)據(jù)進行回歸，在得出各系數(shù)的估計值后，計算出客戶違約概率。由于Logistic模型中因變量是二分類的，而不是連續(xù)的，其誤差的分布不再是正態(tài)分布而是二項分布，因此Logistic回歸系數(shù)的估計不再用最小二乘法，而用極大似然法。評級主要思路：一是以 “違約”概念為基礎(chǔ)，二是以客戶違約概率即違約可能性衡量客戶信用風(fēng)險水平，三是違約概率由信用評級模型測算得出，四是將違約概率劃分為若干個區(qū)間，每個區(qū)間代表一個信用等級，客戶信用等級越高，則表明其信用風(fēng)險水平越低；客戶信用等級越低，則表明其信用風(fēng)險水平越高。

Logistic函數(shù)形式如下：

p=11+e-s

s=c0+∑mi-kcixi（1）

其中，xi為信用風(fēng)險評定中的影響變量，ci相應(yīng)變量的技術(shù)系數(shù)。

對Logistic模型來說，p是s的連續(xù)增函數(shù)，s∈(-∞,∞)。并且

lims∞p=lims∞11+e-s=1

lims∞p=lims-∞11+e-s=0

對于某一公司來說，如果其Logistic回歸值pi接近于0，則被判定為一類經(jīng)營“差”的企業(yè)，更有可能陷入財務(wù)困境；如果其Logistic回歸值pi接近于1，則被判定為一類經(jīng)營“好”的企業(yè)，陷入財務(wù)困境的可能性小。

該評級方法的缺陷：一是數(shù)據(jù)有限，未能覆蓋一個完整的經(jīng)濟周期；二是模型假設(shè)解釋變量中存在著線性關(guān)系，而現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象是非線性的，削弱了預(yù)測結(jié)果的準確程度，使得模型不能精確地描述經(jīng)濟現(xiàn)實；三是羅吉特分布公式中參數(shù)β常用極大似然估計，參數(shù)準確性受數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量的影響,需要持續(xù)改進。在政府融資平臺類貸款中，上述缺點尤為明顯。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，許多非參數(shù)、非線性模型得以開發(fā)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信用違約預(yù)測方面方興未艾。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

20世紀40年代，心理學(xué)家W.S.Mc Culloch和數(shù)理邏輯學(xué)家W.A.Pitts建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，他們提出了神經(jīng)元的形式化數(shù)學(xué)描述和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法，證明了單個神經(jīng)元能執(zhí)行邏輯功能，從而開創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的時代。六十年代，提出了更完善的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中包括感知器和自適應(yīng)線性元件等。之后,陸續(xù)有研究者提出了適應(yīng)諧振理論、自組織映射、認知機網(wǎng)絡(luò)等，以上研究為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1982年，美國加州工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，引入了“計算能量”概念，給出了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判斷。1984年，他又提出了連續(xù)時間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為神經(jīng)計算機的研究做了開拓性的工作，開創(chuàng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于聯(lián)想記憶和優(yōu)化計算的新途徑。1985年，有學(xué)者提出了波耳茲曼模型，在學(xué)習(xí)中采用統(tǒng)計熱力學(xué)模擬退火技術(shù)，保證整個系統(tǒng)趨于全局穩(wěn)定點。1986年進行認知微觀結(jié)構(gòu)的研究，提出了并行分布處理的理論。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究受到西方國家一致的重視，美國國會甚至通過決議，將1990年1月5日開始的十年定為“腦的十年”，國際研究組織號召它的成員國將“腦的十年”變?yōu)槿蛐袨椤?/p>

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、并行處理和非線形轉(zhuǎn)換的能力，是一種很好的評價方法。從模式識別角度看，銀行風(fēng)險預(yù)警評價是一個模式分類過程；從警兆指標、警情指標到警度之間的映射關(guān)系看，預(yù)警評價是一個函數(shù)逼近過程；從之間的噪聲與報警準確處置方式來看，預(yù)警評價又是一個最優(yōu)化過程。而模式識別、函數(shù)逼近、最優(yōu)化處理正是ANN最擅長的應(yīng)用領(lǐng)域，因此，ANN應(yīng)用于銀行風(fēng)險預(yù)警評價是非常適合的。

（1） 模型結(jié)構(gòu)。本文根據(jù)所評價的問題建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2。模型采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包括三層：輸入層、隱藏層和輸出層，采用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟM行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和運行。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層前饋模型

以Wk,j記做輸入層與隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)值，Wj,i記做隱藏層與輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值，輸入層、隱藏層和輸出層的激活函數(shù)分別是Ik、Hj和Oi。網(wǎng)絡(luò)接受輔導(dǎo)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練，即反向算法，這個算法實施極小化期望與實際輸出誤差，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。每個輸出神經(jīng)元i的誤差是Erri=Ti-Oi，其中Ti是期望輸出。改變權(quán)值Wj,i的權(quán)值更新公式如下：

Wj,iWj,i+ηHjErrig′(ini) （2）

其中，η是控制改變量系數(shù)（學(xué)習(xí)比率），g′是激活函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，而ini與等于ΣjWj,iHj更新權(quán)值Wj,k的公式類似：

Wk,jWk,j+ηIkΔj （3）

其中，輸入數(shù)值Ik是第k個輸入，而Δj=g′(inj)ΣiWj,iErrig′(ini)

算法迭代直到滿足停止準則為止。

（2） 前層的歸一化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要求在［0，1］區(qū)間，因此，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練前首先要將各評價指標的原始數(shù)據(jù)進行歸一化，通過歸一化確定樣本中每一評價指標相對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入值。

指標的歸一化處理。風(fēng)險預(yù)警指標體系中各項指標的衡量標準不一, 既有定量的又有定性的, 其性質(zhì)和量綱也不同, 這就造成各指標之間的不可共度性, 因此, 首先要對指標值進行歸一化處理，將它們轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間［ 0, 1］ 上的無量綱性指標值?？梢詫⒅笜祟愋蛣澐譃闃O大值指標(越大越好) 和極小值指標(越小越好) 兩種類型。

對于極大值指標, 歸一化采用的隸屬函數(shù)為：

x′ij=xij-mjMJ-mj （4）

對于極小值指標, 歸一化采用的隸屬函數(shù)為：

x′ij=Mj-xijMJ-mj （5）

式中xij為原始數(shù)據(jù),MJ=maxi{xij}，mj=mini{xij}，x′ij∈［0,1］為歸一化后的無量綱性指標。

（3） BPNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后送歸一化模塊，歸一化模塊將根據(jù)輸入信號按規(guī)則進行歸一化，得到13個歸一化值，然后，這些歸一化值被送入模塊。由以上分析可知，模塊輸入層的模糊神經(jīng)元數(shù)為13，即輸入信號x1、x2、x3…x13對應(yīng)于13 個歸一化值；輸出神經(jīng)元數(shù)為1，即輸出量對應(yīng)于銀行風(fēng)險預(yù)警評價；隱藏層的神經(jīng)元數(shù)經(jīng)學(xué)習(xí)過程調(diào)節(jié)后定為5個。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在國民經(jīng)濟和國防科技現(xiàn)代化建設(shè)中具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用前景。近幾年人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開始應(yīng)用于商業(yè)銀行信用風(fēng)險評價，無論從思想上，還是從技術(shù)上都是對傳統(tǒng)評價方法的一種拓寬和突破，它解決了傳統(tǒng)評估方法難以處理的高度非線性關(guān)系、缺少自適應(yīng)能力、信息獲取效率低等困難，為模型實用化奠定了基礎(chǔ)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在銀行信用風(fēng)險評價的優(yōu)點主要體現(xiàn)在：一是很容易建立輸入和輸出變量間非常復(fù)雜的非線性關(guān)系；二是不要求假設(shè)變量的概率分布；三是能夠快速適應(yīng)新信息、新環(huán)境；四是對具體問題不存在決定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的正規(guī)程序，即連接輸入和輸出變量結(jié)點的層數(shù)。

由于政府融資平臺信用風(fēng)險識別比較復(fù)雜，各個因素之間相互影響，財務(wù)數(shù)據(jù)變異性大，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為處理這類非線性問題提供了強有力的工具。

三、 實證研究

（一） 實驗數(shù)據(jù)

本文利用某股份制銀行南京分行的貸款數(shù)據(jù)資料進行貸款風(fēng)險預(yù)警評價模型的實證研究，建模的貸款數(shù)據(jù)從銀行的信貸數(shù)據(jù)庫中隨機抽取，共抽取78個樣本資料，對平臺類企業(yè)09年末經(jīng)審計的財務(wù)報表數(shù)據(jù)采取逐步篩選、反復(fù)迭代的方法，其中48個樣本財務(wù)數(shù)據(jù)資料齊全，具備一定的代表性，因此，以此作為分析對象。實驗數(shù)據(jù)如附表一。在對實驗數(shù)據(jù)進行量綱化、標準化處理時，考慮到資產(chǎn)負債率指標為逆向指標，取其倒數(shù)。

（二） 實驗指標選擇

在風(fēng)險預(yù)警指標的選擇上，考慮到樣本數(shù)據(jù)以江蘇地區(qū)，特別是南京地區(qū)的平臺貸款為主，宏觀、中觀以及地方財政等外部環(huán)境特征基本一致，而此次實證研究目的主要是考察平臺類財務(wù)指標的變化對不同模型分類的適應(yīng)性，故根據(jù)銀行信貸風(fēng)險預(yù)警評價指標體系設(shè)計的原則，本文構(gòu)建了包含4個準則層、13 項具體指標的指標體系，如圖3。

圖3 風(fēng)險預(yù)警評價指標體系

（三） 實驗方法

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段，樣本的期望值是已知的，它根據(jù)某股份制銀行信貸系統(tǒng)中的已有的內(nèi)部信用評級給定。48個樣本數(shù)據(jù)中，企業(yè)的內(nèi)部信用評級狀況如下：

表2 內(nèi)部信用評級分布

本文旨在揭示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在政府融資平臺類貸款風(fēng)險預(yù)警中具有強大的模式識別、分類與優(yōu)化處理作用，并非對企業(yè)的信用評級作出評判，因此，實驗設(shè)計只將樣本數(shù)量按照信用等級的不同區(qū)分為兩類：所有的A級及以下企業(yè)分為一類，信用等級定義為“一般”，AA級，AA+及AAA級分為一類，信用等級定義為“好”。

實驗采用4折交叉驗證，即將48個樣本平均分為4份，每份12個樣本， 每次用其中三份作為訓(xùn)練樣本，用另外一份進行驗證。每份的樣本分布見下表所示：

（四） 驗證結(jié)果

本次實驗是運用Matlab中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具模型和Weka中Logistic模型分別對樣本進行計算和驗證。其中：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法必須謹慎選擇參數(shù)，如每層內(nèi)神經(jīng)元個數(shù)和學(xué)習(xí)速率。本次實驗經(jīng)過多次迭代篩選，最終確定的參數(shù)設(shè)置如表5：

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及參數(shù)設(shè)置

平均正確率為0.70833。

綜上，在政府融資平臺信用風(fēng)險預(yù)警分類的識別上，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比Logistic模型的準確率提高了8.3%。分析原因，主要在于政府融資平臺貸款的財務(wù)數(shù)據(jù)、財務(wù)指標具有較大的變異，如經(jīng)營性現(xiàn)金流、主營業(yè)務(wù)收入、凈利潤，甚至包括存貨周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率等營運指標，每年都有很大的差距。它和一般有完善的公司治理結(jié)構(gòu)的企業(yè)不同，盈利性、流動性相對弱化，政府的直接和隱性擔(dān)保能力實際較強。在這種高度非線形關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)面前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型天然存在著內(nèi)在的風(fēng)險識別優(yōu)勢，這和基于歷史數(shù)據(jù)進行回歸分析的Logistic模型有很大的區(qū)別。

四、 結(jié)論

銀行信用風(fēng)險的評估、預(yù)警、識別和防范是一個永恒的難題。假設(shè)政府融資平臺可以作為一個特殊行業(yè)來進行分析的話，它有著與一般企事業(yè)單位截然不同的風(fēng)險特征。在平臺類公司的風(fēng)險預(yù)警指標體系的構(gòu)建上，對宏觀、中觀因素，本文僅僅以枚舉的方式，列示了部分筆者認為的對風(fēng)險預(yù)警存在重要影響的指標，并未窮盡。著重強調(diào)的是地方政府的財政實力及還款意愿，是平臺類公司風(fēng)險構(gòu)成中最為特殊之處，也是未來化解平臺類貸款風(fēng)險的重要因素，需要在將來的工作中進一步加以分析研究?；谄脚_公司財務(wù)指標的特殊性，本文僅僅選擇了一些簡單的定量的財務(wù)指標進行分析，這些財務(wù)指標是通過SPSS等軟件對其相關(guān)性進行檢驗，剔除非顯著性差異而篩選獲得的。實際操作中，還可以增加許多定性指標進行分析和判斷，如采用專家分析法，將一些定性指標轉(zhuǎn)化為定量指標，這樣構(gòu)建的財務(wù)指標體系將更加健全，對風(fēng)險的預(yù)警分析更加接近實際，更具有參考價值。如在政府融資平臺類貸款中，政府的擔(dān)保能力實際上是銀行融資、決策發(fā)放貸款的一個重要因素，如何在風(fēng)險預(yù)警指標體系中選擇合適指標，構(gòu)建財務(wù)擔(dān)保能力因素，是在未來研究過程中需要重點考慮的新的課題。

在政府融資平臺的風(fēng)險評價模型的選擇上，本文的實證研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對風(fēng)險的分類和識別，比一般的Logistic模型具有更好的分辨率和準確性。這種結(jié)果的出現(xiàn)可以理解為是政府融資平臺的財務(wù)指標的異常和特殊性所致。雖然此次實驗存在一些不足，如樣本數(shù)量不足夠大，數(shù)據(jù)以江蘇地區(qū)、特別是南京的政府融資平臺公司為主，有一定的地區(qū)局限性，但是，實證表明，在銀行信用風(fēng)險量化評估、風(fēng)險預(yù)警過程中，對企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)失真、信息不透明的行業(yè)（如政府融資平臺），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對模型的識別能力更強，這是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，它與以歷史數(shù)據(jù)為回歸依據(jù)的一般的模型特征有明顯區(qū)別。相信在未來的銀行信用風(fēng)險預(yù)警研究過程中，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的非參數(shù)人工智能方法將發(fā)揮越來越大的評價作用。

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