數(shù)學(xué)建模思想舉例精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

關(guān)鍵詞：對譯；方程；不等式；函數(shù)建模

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，隨著時代的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，更加重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢。這在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中也有十分明確的要求。對于初中階段的學(xué)生而言，方程、不等式、函數(shù)等三大數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用，必將對學(xué)生學(xué)好“數(shù)與代數(shù)”這一部分起到非常重要的作用，當(dāng)然，這也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文談?wù)勗趹?yīng)用題的教學(xué)過程中，如何滲透以上三大數(shù)學(xué)建模思想和思維過程，以幫助學(xué)生步入數(shù)學(xué)模型的世界。

一、學(xué)會用字母表示數(shù)，能寫出正確的代數(shù)式是建模的基礎(chǔ)

分析：路程=速度×?xí)r間，所以，易得答案分別是40x，60x。

數(shù)量關(guān)系式是解決方程、不等式、函數(shù)問題的起點(diǎn)，如果沒有這個起點(diǎn)，接下來的所有問題都無法解決。所以，作為具有“公理”意義的數(shù)量關(guān)系式，必須讓學(xué)生明確其中之“理”，并牢牢記住。這一點(diǎn)無論如何強(qiáng)調(diào)都不為過。有經(jīng)驗(yàn)的老師都會不惜時間和精力在起點(diǎn)上大做文章。

二、方程（組）建模：理解方程思想，體會方程建模過程

問題2：在問題1中，如果兩車同時出發(fā)，相向而行，相遇時共行了1000千米，問相遇時間是多少？設(shè)兩車同時出發(fā)，x小時相遇。由等式：甲行的路程+乙行的路程=總路程，易得一元一次方程：40x+60x=1000。

由此可見，理解方程思想，特別是已知條件和求解對象之間的關(guān)系，體會方程建模過程，可以通過以下程序完成：

1.選擇問題中適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)（用字母表示數(shù)），

2.把與未知數(shù)相關(guān)聯(lián)的未知量用所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；

3.找出問題中的等量關(guān)系，把等式中數(shù)量名詞與對應(yīng)的代數(shù)式進(jìn)行“對譯”即可得到方程（組）。

舉例說明：

問題3：雞兔同籠：雞兔40只，腿共100條，雞、兔各幾只？

分析：由題意可得兩個等量關(guān)系：

雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)，

雞腿條數(shù)+兔腿條數(shù)=雞兔腿總條數(shù)。

方程思想和方程思想指導(dǎo)下的方程建模，用方程模型思想解題是可以體會的，也是可以捉摸的。

三、不等式（組）建模：理解不等量關(guān)系，體會不等式

問題4：一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要推土100 m3，在前兩天一共完成了120 m3。由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)。問以后6天內(nèi)平均至少要挖土多少m3？

解：設(shè)以后6天內(nèi)平均每天要挖土x m3，則以后6天完成的工作量為6x m3。由題意可得，不等量關(guān)系式為：前兩天的工作量+以后6天的工作量≥總工作量。前兩天的工作量、以后6天完成的工作量、總工作量根據(jù)題意分別“譯成”120，6x，600，則得一元一次不等式：120+6x≥600。

不等式組的建模和不等式的建模道理是完全一致的，此不贅說。

由此可見，方程（組）模型與不等式（組）模型的建模和應(yīng)用非常相似。不同之處是，方程是找出題中的等量關(guān)系式，不等式是找出題中的不等量關(guān)系式。

四、函數(shù)建模：理解函數(shù)思想，從變量角度看字母，體會函數(shù)建模思維過程

函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，它是解決最大（?。┲祮栴}的重要方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。有了方程和不等式建模的基礎(chǔ)，那么函數(shù)建模（這里指函數(shù)解析法）可以說是水到渠成。下面舉例說明。

問題5：用一長200 cm的鐵絲正好圍成一個矩形，矩形的相鄰兩邊和面積分別用x cm、y cm與S cm2表示。問x取何值時，矩形面積最大？由矩形周長公式可得到二元一次方程：2（x+y）=100，變形得y=-x+100。從變量角度看y隨x的增大而減小，是一次函數(shù)。

由上面的變化可以看出方程建模與函數(shù)建模相互關(guān)聯(lián)，方程建模是函數(shù)建模的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。從變量角度看二元方程中的兩個未知數(shù)，只要方程中的一個未知數(shù)（如x）的取值與另一個未知數(shù)（如y）的取值形成單值對應(yīng)關(guān)系，就可把方程變成y關(guān)于自變量x函數(shù)關(guān)系式。

第2篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐，可以看到作為數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用橋梁的數(shù)學(xué)建?；顒?，對培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題、歸結(jié)問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，起到了其他數(shù)學(xué)課程無法替代的作用；對于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和表述數(shù)學(xué)問題和解法的能力，有其獨(dú)到之處.國際數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的共識和重視的程度也隨之提高，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出解這個問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程.數(shù)學(xué)模型從影響實(shí)際問題的因素是確定性還是隨機(jī)性的角度上可以分為確定性的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型.如果影響建模的主要因素是確定的，并且其中的隨機(jī)因素可以忽略，或是隨機(jī)因素的影響可以簡單地表現(xiàn)為平均作用，那么所建立的模型應(yīng)當(dāng)是確定的數(shù)學(xué)模型；相反地，如果隨機(jī)因素對實(shí)際問題的影響是主要的，不能忽略，并且在建模過程中必須考慮到，此時，建立的模型應(yīng)是隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型.本文主要討論了簡單的隨機(jī)問題中的概率模型，通過舉例說明概率基本知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.建立概率模型的過程主要有如下特點(diǎn)：

1.隨機(jī)性.隨機(jī)性體現(xiàn)在整個概率模型的建立中，由于隨機(jī)因素對實(shí)際問題的影響不能忽略，在建模初期的模型分析與模型假設(shè)中必須考慮到隨機(jī)性的影響，在模型建立環(huán)節(jié)也會用到分析隨機(jī)問題的思想.

2.基礎(chǔ)性.在概率模型中，用到的概率知識基本上是期望、方差、概率分布等基本知識，所以對這些基礎(chǔ)知識的全面掌握是建立概率模型的關(guān)鍵.

3.啟發(fā)性.在概率模型中，如何全面地考慮建模中的不確定因素具有探索性與啟發(fā)性，而且對這些隨機(jī)因素的考慮可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造能力.

4.可轉(zhuǎn)化性.有很多確定性模型在考慮了隨機(jī)性的影響后，都可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的隨機(jī)性模型.

二、概率基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

客觀世界中，事物的產(chǎn)生、發(fā)展變化往往具有隨機(jī)性，它的特點(diǎn)是條件不能完全確定結(jié)果.例如某地區(qū)的降雨量、某流水生產(chǎn)線上的次品數(shù)、某商場一天中顧客的流量，某射手在射擊中命中靶心的次數(shù)，等等.這就要求學(xué)生在分析和求解模型中運(yùn)用隨機(jī)性的思想.在此情況下，概率知識在模型中的應(yīng)用也就成為必然，而且概率知識的引入也能極大地豐富了數(shù)學(xué)建?；顒又袛?shù)學(xué)方法的使用.從概率模型的特點(diǎn)可以看出，有很多確定性的模型，當(dāng)考慮了其中隨機(jī)因素的影響之后，它們都可以轉(zhuǎn)化成概率模型來求解.例如，人口模型中的指數(shù)增長模型和阻滯模型，在給定了生育率、死亡率和初始人口等數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測了未來人口，但事實(shí)上人口的出生與死亡是隨機(jī)的，當(dāng)考慮到這一點(diǎn)時，我們所建立的應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)人口模型；再如確定性存貯模型可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)存貯模型等.為了更好地將概率知識應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中，我們應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：

（1）熟練地掌握概率的基本知識；

（2）全面地理解所研究的實(shí)際問題；

（3）充分地考慮到實(shí)際問題中的隨機(jī)性影響，并在建立模型過程中體現(xiàn)出隨機(jī)性；

（4）對所建立的模型能作出準(zhǔn)確地檢驗(yàn).

第3篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

【關(guān)鍵詞】新課改；初中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

近年來，我國教育新課改不斷發(fā)展與進(jìn)步，對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求也不斷提高，研究有效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略至關(guān)重要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識具有抽象化的特點(diǎn)，內(nèi)容較為枯燥，傳統(tǒng)的教師講解教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生接受知識灌輸?shù)慕虒W(xué)模式已不能滿足現(xiàn)下初中生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的發(fā)展需要，必須改進(jìn)與完善有效的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)踐的具體應(yīng)用，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用建模教學(xué)已是大勢所趨，是改善教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。為此，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師將人類生產(chǎn)生活中的實(shí)際案例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，而且在建模過程中可培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，教學(xué)效果顯著提升。

一、借助數(shù)學(xué)建模降低知識難度

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以教學(xué)對象的心理特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)和年齡特點(diǎn)為突破口，先從低起點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型著手，并結(jié)合新課改的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)降低知識難度，讓學(xué)生易于掌握，促使他們整體參與學(xué)習(xí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在具體的建模教學(xué)中，選擇和使用的素材需貼近學(xué)生的實(shí)際生活，符合他們的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。利用這些生活現(xiàn)象引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，對于他們來說較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學(xué)效率。在這里以“用一次函數(shù)解決問題”教學(xué)為例，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像和特征等知識，知道一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。教師可結(jié)合實(shí)際生活中的案例設(shè)計題目：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過2千米計費(fèi)為8元，2千米后按2.5元/千米計費(fèi)，求：車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式？這對于初中生來說在現(xiàn)實(shí)生活中較為熟悉，利用所學(xué)知識結(jié)合生活案例建立數(shù)學(xué)模型，并列出函數(shù)式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系并不完全遵循同一個標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)根據(jù)自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數(shù)表達(dá)式。

二、初中數(shù)學(xué)建模突出趣味教學(xué)

初中的心理特征與年齡特點(diǎn)決定喜歡接受趣味教學(xué)，能夠親手參與實(shí)踐具有活動性質(zhì)，且感性思維多于理性思維的教學(xué)模式。在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以學(xué)生喜聞樂見的方式講授知識，從他們的興趣愛好著手，提升課堂教學(xué)的趣味性，使其積極參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生建模能力的提高。而且初中數(shù)學(xué)教材中有不少有趣的現(xiàn)實(shí)情境素材，教師可以此為依托展開建模教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，并增強(qiáng)他們解決問題的能力。比如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”時，教師為突出建模教學(xué)的趣味性，可利用現(xiàn)實(shí)生活的行程問題展開教學(xué)，借助實(shí)例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識，并練習(xí)和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時速為40千米，轎車的平均時速為80千米，那么它們出發(fā)后多少小時在途中相遇？學(xué)生閱讀完題目之后，利用學(xué)習(xí)用具進(jìn)行建模，并模擬動畫演示，設(shè)兩車出發(fā)x小時之后相遇，根據(jù)題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學(xué)突出趣味性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、初中數(shù)學(xué)建模注重思想方法

數(shù)學(xué)建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識，還應(yīng)傳授他們學(xué)習(xí)方法，使其掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的技巧。所以，建模教學(xué)應(yīng)注重思想方法的傳授，讓學(xué)生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師在兼顧知識教學(xué)的同時，應(yīng)注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)他們的建模意識和能力，在學(xué)習(xí)過程中善于使用建模思想，并運(yùn)用建模解決實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。例如，教師可將二次函數(shù)與矩形相關(guān)知識結(jié)合在一起，設(shè)計題目：用長度為56米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形養(yǎng)兔場，設(shè)矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當(dāng)x為何值時，y的值最大？圍成養(yǎng)兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解題，根據(jù)題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數(shù)式y(tǒng)=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當(dāng)y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學(xué)生利用二次函數(shù)解決矩形面積最值的問題，教師應(yīng)引領(lǐng)他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養(yǎng)其動手能力掌握建模技巧。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中引入建模教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維能力的有效舉措，教師需充分發(fā)揮建模教學(xué)的優(yōu)勢和作用，讓學(xué)生知道建模思想的重要性，進(jìn)而發(fā)展他們的思維能力、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]趙媛媛.“數(shù)學(xué)建?！痹诔踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用[J].新課程(中學(xué)),2014,01:31.

第4篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

一、新疆地方高校數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）低年級大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識認(rèn)識欠缺

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工類院校的重要基礎(chǔ)課程，對專業(yè)課程起到了不可或缺的支撐作用，大學(xué)數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)，新疆地方高校的學(xué)生本身學(xué)習(xí)起來就比較吃力，教師教學(xué)中更是無暇講述和普及數(shù)學(xué)建模的思想和方法，所以相當(dāng)一部分學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和專業(yè)學(xué)習(xí)存在脫節(jié)

受地域限制，新疆地方高校學(xué)生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數(shù)民族，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，相比較內(nèi)地高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平存在一定差距，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高，缺乏主動性，疲于應(yīng)付考試，因此參加數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)生的比例比較低，導(dǎo)致理論知識與專業(yè)應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)，直接影響理工類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)能力和培養(yǎng)質(zhì)量。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，疏于數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想和方法的滲透和培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。但實(shí)際教學(xué)中，由于課時的緊缺和教師專業(yè)方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法對學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)課程的促進(jìn)作用，尤其忽視其對數(shù)學(xué)理論知識和專業(yè)知識的貫通作用。

（四）新疆地方高校對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視和投入有待提高

自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型，工、農(nóng)、醫(yī)等應(yīng)用型學(xué)科專業(yè)便成為各新疆地方高校的發(fā)展重點(diǎn)，在資金有限的狀況下，數(shù)學(xué)類等基礎(chǔ)學(xué)科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型之際，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)學(xué)科的投入，尤其重視數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透才能保障應(yīng)用型學(xué)科高質(zhì)量發(fā)展和新疆地方高校向應(yīng)用型高校順利轉(zhuǎn)型。

二、新疆地方高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的建議與思考

（一）根據(jù)學(xué)生層次合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)

新疆地方高校大學(xué)生的多民族性、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不等性特點(diǎn)對大學(xué)數(shù)學(xué)授課老師的經(jīng)驗(yàn)水平提出更高要求，不但要了解學(xué)生的知識水平、民族學(xué)生的思維方式，還需要清楚中學(xué)數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容和欠缺知識點(diǎn)。根據(jù)本人近年民族教學(xué)的體會，結(jié)合學(xué)生入學(xué)成績和知識層次教學(xué)中將新疆地方高校學(xué)生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學(xué)生，該層次學(xué)生入學(xué)成績相對較低，漢語言水平不高，并且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，該層次學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)授課中應(yīng)側(cè)重于對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的補(bǔ)充和鞏固，否則大學(xué)數(shù)學(xué)的知識和理論學(xué)生是無法理解的，而對大學(xué)數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)就要側(cè)重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學(xué)知識點(diǎn)和大學(xué)數(shù)學(xué)中較易理解掌握的知識點(diǎn)典型例題由淺入深，循序漸進(jìn)的進(jìn)行講授。2.“民考漢”學(xué)生，該層次漢語言水平非常好，入學(xué)成績也不錯，與漢族學(xué)生混合編班，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相比較同班漢族學(xué)生還是有差距，但該部分學(xué)生學(xué)習(xí)努力、態(tài)度端正，是任課教師需要重視的團(tuán)體，可以偶爾選擇晚自習(xí)輔導(dǎo)時間或其他時間對他們進(jìn)行專門輔導(dǎo)，選擇一些典型例題，由淺入深的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思想和方法的培養(yǎng)，從而也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使之逐步趕超同班漢族同學(xué)。3.其他學(xué)生，新疆地方高校該層次學(xué)生主要來自于新疆各地州，入學(xué)成績一般，數(shù)學(xué)知識差別不大，但基礎(chǔ)知識還需要補(bǔ)充，個別的知識點(diǎn)，部分學(xué)生中學(xué)就沒有學(xué)過，例如：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，反三角函數(shù)等知識點(diǎn)，但這些內(nèi)容在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻是比較重要的知識點(diǎn)。

（二）在大學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，有針對性的融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法

能夠適時選擇授課知識點(diǎn)，針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)講述新課，同時融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，例如：在“高等數(shù)學(xué)”第六章定積分的應(yīng)用章節(jié)中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學(xué)和工程類相關(guān)專業(yè)講述數(shù)學(xué)建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實(shí)際授課中課件，完全是定積分的內(nèi)容，但這些例題具有非常典型的數(shù)學(xué)建模思想和方法，（1）題目符合實(shí)際生活問題，具有數(shù)學(xué)建模題型特點(diǎn)，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業(yè)特點(diǎn)，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的思想和方法，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，確定解題方法，給出結(jié)果，分析結(jié)果。只需經(jīng)常性通過類似問題的講解，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的主要過程：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用，學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)建模思想和方法，而且認(rèn)識到大學(xué)數(shù)學(xué)對于專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要性[1]。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，歸納起來應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。（2）應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生專業(yè)、易接受、有趣味性、實(shí)用性的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。（3）在教學(xué)中列舉建模案例時，僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)，因?yàn)闆]有扎實(shí)的理論知識，也談不上應(yīng)用。（4）大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)奶幚砗美碚撆c應(yīng)用的關(guān)系，應(yīng)該清楚理論和應(yīng)用是相輔相成的。扎實(shí)的理論是靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)，而廣泛的應(yīng)用又促進(jìn)對理論的深刻理解[2]。

（三）組織鼓勵各專業(yè)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

為了廣泛開展數(shù)學(xué)建模活動，促進(jìn)學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，自2007年開始，我校開始組織學(xué)生參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，經(jīng)過近十年的學(xué)習(xí)與摸索，形成了我校特色的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式，經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)任課老師推薦和動員，不同專業(yè)學(xué)生報名后，培訓(xùn)工作分為三個步驟進(jìn)行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓(xùn)、暑期集訓(xùn)和賽前強(qiáng)化。三個階段培訓(xùn)內(nèi)容均以數(shù)學(xué)知識模塊化，分別由相應(yīng)專業(yè)方向老師進(jìn)行包干培訓(xùn)。知識模塊主要分為初等數(shù)學(xué)模塊、運(yùn)籌學(xué)模塊、概率統(tǒng)計模塊、方程模塊等。初級培訓(xùn)階段主要培訓(xùn)理論知識，補(bǔ)充鞏固不同專業(yè)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識；暑期集訓(xùn)階段主要講述不同模塊的典型例題，促進(jìn)理論知識的理解和靈活應(yīng)用；賽前強(qiáng)化主要是選例題，讓學(xué)生自己實(shí)踐練習(xí)，進(jìn)行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”的學(xué)生，我們經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：（1）參加過該競賽培訓(xùn)和實(shí)踐比賽的學(xué)生，在各自專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中，專業(yè)課知識學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力明顯高于其他同學(xué)，尤其畢業(yè)論文和設(shè)計的完成質(zhì)量高于其他同學(xué)；（2）參加過該比賽的學(xué)生在此后的學(xué)習(xí)熱情明顯高漲，萌生繼續(xù)深造提高的愿望，并且開始主動備戰(zhàn)參加考研，考研成功率也高于其他同學(xué)；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新性。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學(xué)問題，具有一定的科研前瞻性，經(jīng)過該競賽的洗禮，激發(fā)了這些參賽同學(xué)的創(chuàng)新能力，很多同學(xué)在比賽后仍繼續(xù)研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業(yè)論文和畢業(yè)設(shè)計，并能高質(zhì)量的完成，甚至有同學(xué)以此為出發(fā)點(diǎn)，申報了“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目”，鍛煉了大學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。結(jié)語隨著社會的發(fā)展、科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是抽象的理論，其應(yīng)用已深入到人類生活的各個方面，科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學(xué)的理論研究實(shí)際就是數(shù)學(xué)研究，就是數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)理論的探討。一個國家的國民素質(zhì)，很大程度上是體現(xiàn)在其數(shù)學(xué)素質(zhì)上，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是科學(xué)的研究工具，數(shù)學(xué)建模是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的橋梁[3]。數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展促進(jìn)了新疆地方高校的學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高了新疆大學(xué)生的綜合素質(zhì)。我校的數(shù)學(xué)建模組織活動、日常教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想的滲透手段、規(guī)范的數(shù)學(xué)建模管理、方式多樣的培訓(xùn)方案、學(xué)生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學(xué)模式提出了挑戰(zhàn)，如何根據(jù)自身的特點(diǎn)搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，是一項(xiàng)具有探索性的實(shí)踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實(shí)踐。

作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 昌吉市回民小學(xué)

參考文獻(xiàn)：

［1］晁增福，邢小寧.將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究與實(shí)踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

第5篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

要引導(dǎo)學(xué)生用分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等思維方法自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在建模的過程中促進(jìn)知識的內(nèi)化、思想的升華。這就需要建模的策略，下面談?wù)剛€人的一些想法：

一、激發(fā)建模的興趣可以事半功倍

在數(shù)學(xué)建模過程中教師要善于調(diào)動學(xué)生主動建模的積極性，千萬不能對學(xué)生不合理的歸納、不恰當(dāng)?shù)某橄笠约安缓铣Ｇ榈募僭O(shè)加以批評和指責(zé)，恰恰相反，要抓住他們閃光的地方加以表揚(yáng)、鼓勵，并通過適度的引導(dǎo)和點(diǎn)撥使學(xué)生對實(shí)際問題的簡化更加恰當(dāng)。

例如在《加法交換律》一課中所提供的問題情境是學(xué)生在生活中常見的旅行問題的場景，根據(jù)問題求“李叔叔今天一共騎了多少千米”，從而得出兩個加法算式。在這兩個加法算式中學(xué)生初步感受了可以列成等式的模型。這一次是學(xué)生第一次感受從兩個加法算式到一個等式的抽象過程，也是學(xué)生對“加法交換律”第一次建模的感知過程。

光憑一個等式并不能抽象出加法交換律，所以我又讓學(xué)生通過舉例來驗(yàn)證這個規(guī)律的確是存在的，并且還適當(dāng)?shù)卣乙徽矣袥]有反面的例子。在這個過程中不僅是讓學(xué)生更好地理解，更重要的是從中感受模型思想“個別――猜想――驗(yàn)證――結(jié)論?！?/p>

二、精選問題，創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題的需要。

如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：6名男生一組，8名女生一組，進(jìn)行跳繩游戲比賽，哪個組的跳繩水平高一些？學(xué)生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到了否決（初步建模失?。＿@時需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為學(xué)生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

三、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

具體生動的情境或問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視了從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。

如《植樹問題》中，引導(dǎo)學(xué)生用分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等思維方法自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在建模的過程中促進(jìn)知識的內(nèi)化、思想的升華。在得出“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“如果小路總長100米，每隔4米種1棵樹，共有多少個間隔？可植樹多少棵？”“如果間隔數(shù)是50個，要栽樹多少棵？如果間隔數(shù)是n個，可以植樹多少棵？”“如果學(xué)校的這段小路長度改變了，其他條件不變，‘棵數(shù)=間隔數(shù)+1’的規(guī)律還能成立嗎？為什么棵數(shù)不是等于間隔數(shù)而是等于“間隔數(shù)+1”呢？”這樣，引導(dǎo)學(xué)生解釋模型，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解模型“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識，完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

四、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。

在《植樹問題》中引導(dǎo)學(xué)生利用抽象出的模型解決實(shí)際問題：建立“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的模型后，可讓學(xué)生完成類似的練習(xí)：“廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響l2下，需要多長時間？”“5路公共汽車行駛路線全長l2千米，相鄰兩站之間的距離都是1千米，一共有幾個車站？”在應(yīng)用模型的過程中，不能讓學(xué)生簡單地套模型，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展示解決問題的思維程序，并對程序的各個部分進(jìn)行剖析，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，促進(jìn)模型的內(nèi)化。

五、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。

第6篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

就數(shù)學(xué)而言，我們生活的每一刻、每一處都離不開數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想.廣袤的世界、繁雜的社會現(xiàn)象，從事物的外形構(gòu)造到內(nèi)部功能，從邏輯思維到世界觀的形成，每一個環(huán)節(jié)都滲透著、充斥著數(shù)學(xué)思想方法.

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識.主要有：建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計思想、比較思想、變換思想、分類討論思想、類比思想、歸納推理思想、隱含條件思想、圖形運(yùn)動思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想等.

下面談?wù)剶?shù)學(xué)思想在生活中的運(yùn)用.

一、建模思想的運(yùn)用

所謂數(shù)學(xué)建模思想，就是用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是對客觀事物的一種空間形式和數(shù)量關(guān)系的反映.它的基本結(jié)構(gòu)是：把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過演算得出數(shù)學(xué)模型的解，再推理出實(shí)際問題的解，最后回歸解決實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)模式的構(gòu)建過程，其實(shí)滲透了一種思維過程，即由生活現(xiàn)象引發(fā)假設(shè)進(jìn)行推理論證得出一種規(guī)則和真理應(yīng)用這一規(guī)則和真理.

例如，投籃球過程中最高點(diǎn)應(yīng)該是多少米才能準(zhǔn)確落入籃圈？有些人經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考，頭腦里產(chǎn)生了拋物線的影像，然后利用拋物線的性質(zhì)，根據(jù)個人身高和籃板到地面距離等條件，計算出拋擲最高點(diǎn)，以這一結(jié)論指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中鞏固、活動.這一過程，實(shí)際上就是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決相關(guān)實(shí)際問題的過程.

這個過程還可以動態(tài)地延伸.拿上例來說，有心人還會進(jìn)一步思考：如何利用拋物線在投擲籃球的應(yīng)用中，更深層次地拓展到計算“根據(jù)市場變化、消費(fèi)者等條件調(diào)整商品銷售的數(shù)量，達(dá)到利潤的最大化”.為此，數(shù)學(xué)建模思想不僅僅能夠解決實(shí)際生活中的問題，還能更深層次地構(gòu)建一種完整的思維體系.

二、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中就是對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，在實(shí)際生活中就是借助圖形直觀表示出數(shù)據(jù)難以說明的問題，借助數(shù)據(jù)解決圖形無法測算和推理的問題.從這個意義上看，數(shù)形是緊密結(jié)合的，“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”.依數(shù)據(jù)繪圖，可化抽象為直觀；根據(jù)圖形求數(shù)，讓實(shí)際問題更能得出更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)定位.

三、化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件等，通過變換，加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的.

化歸思想可以將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B達(dá)到解決問題A的目的.化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等.

轉(zhuǎn)化思想在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般——特殊轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化，復(fù)雜——簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等.

四、歸納推理思想的運(yùn)用

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）.

歸納推理思想在數(shù)學(xué)實(shí)踐中也有廣泛的體現(xiàn).牛羊圈的柵欄，做成三角形就顯得堅固，盡管是經(jīng)驗(yàn)之談，沒有上升為理論，但這種思想依舊體現(xiàn)了“三角形具有穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)公理.建造大型鐵塔，乃至后來的奧運(yùn)場館“水立方”等建筑也運(yùn)用了這一原理.由特殊實(shí)例到一般理論，由大自然現(xiàn)象導(dǎo)出科學(xué)，強(qiáng)化和提升的數(shù)學(xué)的生活化意識，讓我們覺得“有土、有根”，并且散發(fā)“數(shù)學(xué)就在身邊的親切感”，真正凸顯了歸納推理的作用.

第7篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。

二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)

在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。

三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中

第8篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

一、在模型準(zhǔn)備中初步感知模型思想

提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，有了明確問題，學(xué)生建模才能有的放矢。模型準(zhǔn)備時，教師要根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模目的，呈現(xiàn)貼近學(xué)生生活實(shí)際的學(xué)習(xí)素材，盡量做到形象具體，并引導(dǎo)學(xué)生對問題情境進(jìn)行必要簡化，有效引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，甚至對問題作出必要和合理的猜想與假設(shè)，使學(xué)生能從熟悉的或已具備的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)入手，為學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)時，教師先出示教學(xué)掛圖，引導(dǎo)學(xué)生分析圖中的信息。學(xué)生很快從圖中發(fā)現(xiàn)每支鋼筆12元，每本練習(xí)本3元；要買4支鋼筆和5本練習(xí)本。根據(jù)圖中的信息填寫表格（表1）后，教師要求學(xué)生觀察表格中第一列的信息并說出它們的相同點(diǎn)，從而認(rèn)識單價就是每個物品的價錢。當(dāng)學(xué)生聯(lián)系生活舉例說出一些商品的單價（如包子的單價是每個2元，一瓶綠茶的單價是每瓶3元）時，教師引導(dǎo)學(xué)生自主讀、寫出來（2元/個，讀作2元每個，表示每個包子2元；3元/瓶，讀作3元每瓶，表示每瓶綠茶3元）；當(dāng)學(xué)生了解表格中第二列信息表示商品數(shù)量、第三列信息表示商品總價（購買某種商品一共要用的錢）時，教師引導(dǎo)學(xué)生分別算出兩種商品各自的總價。學(xué)生為解決實(shí)際問題而認(rèn)識單價、數(shù)量和總價三種數(shù)量，并在解決問題的過程中自然地產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題――這三種量之間有沒有什么關(guān)系？如果有關(guān)系，有什么關(guān)系？甚至有些思維活躍的學(xué)生就會在大腦中出現(xiàn)這樣的猜想或假設(shè)――這里的單價和數(shù)量相乘后是不是等于總價？這樣，學(xué)生就能在計算總價的過程中為順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型做好充分準(zhǔn)備，同時從中初步感悟數(shù)學(xué)模型思想。

二、在模型的建立中充分感悟模型思想

模型建立的過程，往往是學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括的活動過程。在這個過程中，學(xué)生會使用文字或者其他數(shù)學(xué)符號嘗試表示數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。換句話說，小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程就是嘗試把生活情境“數(shù)學(xué)化”的過程，就是他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中嘗試獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。這個過程可以在教師的適當(dāng)引領(lǐng)下完成，也可以在學(xué)生的自主探究中完成。

研究單價、數(shù)量和總價這三種量之間的關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)觀察表格，再思考兩種文具的總價各自是怎樣計算的，并嘗試用式子表示出來。學(xué)生通過想一想、說一說和寫一寫后，發(fā)現(xiàn)每種文具的總價都是用表中的第一個信息與第二個信息相乘的結(jié)果，即“總價=單價×數(shù)量”，并由此及彼地發(fā)現(xiàn)“數(shù)量=總價÷單價”和“單價=總價÷數(shù)量”，從而明白只要知道三種量中的兩種量，就能根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出第三個量。探究速度、時間和路程三者之間的關(guān)系時，教師先出示一組信息：一列和諧號列車每小時行260千米，李冬騎自行車每分行200米。自主閱讀后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們分別表示1時或1分（單位時間）內(nèi)所行的路程，從而認(rèn)識了速度。學(xué)生再聯(lián)系生活說一些常見的速度例子（如兔子每秒跑6米，小明每秒跑5米）后，學(xué)會讀寫速度（6米/秒，讀作6米每秒，表示兔子每秒跑6米；300米/分，讀作300米每分，表示小明每分行300米）、計算各自所行的路程，并填寫表格（表2），并在小組交流中發(fā)現(xiàn)路程都可以用“路程=速度×?xí)r間”表示，進(jìn)而觸類旁通地聯(lián)想到“速度=路程÷時間”和“時間=路程÷速度”這兩個數(shù)量關(guān)系。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生分組嘗試用線段圖表示這兩題的條件和問題，并討論線段圖的相同點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)圖中每段表示一份，3段便是3份，問題都是求總數(shù)，從而溝通了兩個數(shù)量之間的聯(lián)系，構(gòu)建統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型――每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在認(rèn)識數(shù)量的同時認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系?！笔聦?shí)上，如果我們從建模角度看這兩組數(shù)量關(guān)系，它們都屬于“乘法模型”，也就是“每份數(shù)×數(shù)量=總數(shù)”關(guān)系的具體化。它們中的第一個數(shù)量關(guān)系是學(xué)生在教師引導(dǎo)下的建構(gòu)，第二個數(shù)量關(guān)系是學(xué)生的自主建構(gòu)，扶放結(jié)合，最終形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在經(jīng)歷建模的過程中對數(shù)學(xué)模型思想的感悟越來越充分。

三、在模型應(yīng)用中靈活感悟模型思想

對小學(xué)生而言，他們進(jìn)行建模的目的之一就是根據(jù)模型解決實(shí)際問題，并嘗試用結(jié)果去解釋它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義，也就是模型應(yīng)用。所謂模型應(yīng)用，就是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型后嘗試把數(shù)學(xué)模型還原為具體可感知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而鞏固甚至靈活應(yīng)用所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。但在應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的含義，并將模型解答與現(xiàn)實(shí)問題之間進(jìn)行對照檢驗(yàn)，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對解答進(jìn)行完善和優(yōu)化。這對學(xué)生靈活感悟模型思想能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

第9篇：數(shù)學(xué)建模思想舉例范文

一、聯(lián)系實(shí)際，感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型源于生活。培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想首先要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型。教學(xué)“分段計費(fèi)問題”，課前筆者引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中分段計費(fèi)的實(shí)例。在授課時，筆者先讓學(xué)生交流收集到的分段計費(fèi)的信息。在交流中，學(xué)生談到水費(fèi)、電費(fèi)、出租車收費(fèi)、固定電話收費(fèi)等問題均涉及分段計費(fèi)。在學(xué)生交流信息時，筆者繼續(xù)問：“你們能舉例具體說明如何分段計費(fèi)嗎？”學(xué)生便出示了一組數(shù)據(jù)：階梯電價一檔0～200度，0.4893元/度；二檔201～400度，0.5483元/度；三檔401度以上，0.7983元/度。當(dāng)學(xué)生說出這些信息后，筆者又問：“如果我家六月份用電350度，該付費(fèi)多少元呢？今天我們就一起來研究分段計費(fèi)問題?！边@樣學(xué)生通過多種方法搜集到生活中分段計費(fèi)信息，初步感知分段計費(fèi)中“總費(fèi)用=首段費(fèi)用+后續(xù)費(fèi)用”的數(shù)學(xué)模型，為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)做好充分準(zhǔn)備。

二、自主建構(gòu)，形成數(shù)學(xué)模型

自主探索、動手操作、合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、分析、抽象、概括等過程，逐步形成數(shù)學(xué)模型，從而有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

1. 自主探索中建模。

自主探索是學(xué)生建模的關(guān)鍵。學(xué)生只有通過自主探索，才能充分經(jīng)歷建模過程，牢固掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)“植樹問題”例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生嘗試完成例題，學(xué)生的方法大致有3種，方法1：100÷5=20（棵）；方法2：100÷5-1=19（棵）；方法3：100÷5+1=21（棵）。大部分學(xué)生是第一種做法。到底哪一種答案正確？接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫圖分析。學(xué)生開始動手畫圖，感覺要畫很多，比較繁瑣。此時筆者又問：“有什么好辦法呢？”引導(dǎo)學(xué)生用“以小探大”的方法去探究，也就是從簡單問題中尋找規(guī)律，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決復(fù)雜問題。假設(shè)路長只有5米，可以怎么栽？棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？10米呢？15米呢？從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生在畫圖、觀察、思考、交流中發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。再利用這個數(shù)學(xué)模型嘗試解決例題。學(xué)生通過嘗試解題、自然生疑、自主解疑、再遇困惑、以小探大、建立模型、應(yīng)用模型，這樣層層深入地自主探究，逐步建立植樹問題中兩端都栽“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2. 動手操作中建模。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，讓學(xué)生在動手操作中建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)“平行四邊形面積”時，要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，把平行四邊形剪拼成長方形，觀察拼成的長方形長、寬、面積與原平行四邊形底、高、面積之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的面積=底×高”這個數(shù)學(xué)模型。通過動手操作，學(xué)生深刻地經(jīng)歷建模過程，有效地培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3. 在模擬演示中建模。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些題目的數(shù)量關(guān)系較為抽象，而小學(xué)生的思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但是這種抽象邏輯思維很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有相當(dāng)程度的具體形象性。所以抽象的數(shù)學(xué)需要進(jìn)行直觀的模擬演示，才能更加有效地建立起數(shù)學(xué)模型。教學(xué)“相遇問題”時，如何建立“路程=速度和×相遇時間”這個數(shù)學(xué)模型呢？在讀題之后，先引導(dǎo)學(xué)生說出：從題中獲取哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么問題？接著，請兩位學(xué)生上臺模擬演示，讓學(xué)生在演示中理解兩地、同時、相向、相遇的實(shí)際含義，然后深入思考甲速度、乙速度、相遇時間、路程之間的關(guān)系，讓學(xué)生在模擬、觀察、思考、交流中建立“路程=速度和×相遇時間”或“路程=甲車所行路程+乙車所行路程”這樣的數(shù)學(xué)模型。

4. 合作交流中建模。

合作交流是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生通過自主探究、動手操作或模擬演示、觀察思考，逐漸把現(xiàn)實(shí)情境中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并形成自己獨(dú)特的見解，從而初步形成朦朧的數(shù)學(xué)模型。接著教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，學(xué)生在交流中，才能取長補(bǔ)短，建立清晰的數(shù)學(xué)模型。

三、拓展應(yīng)用，鞏固數(shù)學(xué)模型

學(xué)生通過自主探究、動手實(shí)踐、合作交流建立數(shù)學(xué)模型，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展、豐富數(shù)學(xué)模型，同時要加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固。

1. 加強(qiáng)聯(lián)系，拓展數(shù)學(xué)模型。

每一個數(shù)學(xué)模型必有許多與之對應(yīng)的原型。教學(xué)中我們從一種原型中探究出數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)當(dāng)充分挖掘與之相對應(yīng)的各種原型，學(xué)生才會觸類旁通，靈活運(yùn)用模型解決問題。就如當(dāng)學(xué)生建立起“植樹問題”中三N情況（兩端都栽、一端栽一端不栽、兩端都不栽）棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型后，我們可以出示鋸木頭問題：把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要用3分鐘，一共要用幾分鐘？引導(dǎo)學(xué)生找出鋸成的段數(shù)和鋸的次數(shù)之間的關(guān)系，從鋸的段數(shù)找到鋸的次數(shù)，再用“所鋸次數(shù)×每鋸下一段用的時間”得到總時間。這實(shí)際上就是植樹問題中兩端都不栽“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”模型拓展成“所鋸次數(shù)=段數(shù)-1”。教學(xué)中只有不斷拓展數(shù)學(xué)模型，逐步學(xué)會將紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)事物抽象概括為同一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，逐步體驗(yàn)并掌握數(shù)學(xué)建模思想，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 加強(qiáng)實(shí)踐，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，不但能鞏固數(shù)學(xué)模型，同時還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生建立起“長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”這個數(shù)學(xué)模型后，要布置學(xué)生量一量房間或教室墻面的大小。學(xué)生建立起“長方體的體積=長×寬×高”這個數(shù)學(xué)模型后，要布置學(xué)生回家測量冰箱的體積。學(xué)生在一次又一次的數(shù)學(xué)實(shí)踐中鞏固數(shù)學(xué)模型，發(fā)展應(yīng)用意識。