初中數(shù)學(xué)概率列舉法精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)概率列舉法范文

一、全面了解學(xué)生

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，全面了解高一新生在知識、能力、情感態(tài)度方面的特點，是教師順利開展教學(xué)的一項重要基礎(chǔ)性工作。

1.學(xué)生知識方面的優(yōu)勢

（1）基礎(chǔ)知識范圍更寬,增加了視圖與投影、圖形變換、統(tǒng)計和概率等新的基礎(chǔ)知識。

（2）加強(qiáng)了方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，要求學(xué)生能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解、會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

（3）加強(qiáng)了統(tǒng)計和概率知識在實際中的應(yīng)用，會從圖表統(tǒng)計資料中獲取數(shù)據(jù)信息，能運(yùn)用列舉法計算簡單事件的概率。

2.學(xué)生知識方面的不足

（1）有理數(shù)計算要求降低。由于學(xué)生普遍使用計算器進(jìn)行計算，而利用心算、筆算的速度慢，準(zhǔn)確性也差。

（2）降低了整式乘法運(yùn)算要求，減少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法僅限于提取公因式法和公式法，且使用不超過兩次。

（4）方程內(nèi)容范圍減小，要求降低。教材刪去了三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組等內(nèi)容，一元二次方程判別式和根與系數(shù)的關(guān)系不作要求。

（5）降低了三角形、四邊形、相似形的證明難度并減少了證明。

（6）圓部分知識范圍減少，要求降低。

3.學(xué)生能力方面的優(yōu)勢

（1）合情推理能力較強(qiáng)。因教材內(nèi)容大量采用觀察、實驗、操作等方法，通過歸納、類比獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更注重探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

（2）應(yīng)用意識較強(qiáng)。在不等式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計與概率等有關(guān)內(nèi)容中，都加強(qiáng)了與實際的聯(lián)系。

（3）統(tǒng)計觀念較強(qiáng)，統(tǒng)計內(nèi)容大為增加，學(xué)生獲得信息的能力得到加強(qiáng)。

4.學(xué)生能力方面的不足

（1）運(yùn)算能力薄弱。由于初中數(shù)學(xué)課標(biāo)大幅度降低了對數(shù)與式的運(yùn)算要求，而且中考允許帶計算器，因而學(xué)生不重視計算。計算準(zhǔn)確性差，速度慢，特別對含字母的式的運(yùn)算困難更大。

（2）演繹推理能力不強(qiáng)。因課標(biāo)削弱了幾何證明，降低了證明要求。

（3）缺乏數(shù)學(xué)思維的深刻性，由于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)自主探索和合作交流，重視學(xué)生的體驗和經(jīng)歷過程，但往往流于形式，使學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步的分析和理解。

5.學(xué)生情感方面的優(yōu)勢

自信心較強(qiáng)。由于教師身份的轉(zhuǎn)變，加之教學(xué)中多采用鼓勵性語言，課堂氣氛融洽，使不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)上能獲得成功的感受，增強(qiáng)了學(xué)生自信心。

6.學(xué)生情感態(tài)度方面的不足

學(xué)生缺乏鍥而不舍的精神，遇到困難和挫折缺少知難而上的勇氣和決心，學(xué)習(xí)熱情易反復(fù)。

二、高一數(shù)學(xué)教學(xué)的一點建議

1.重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

高中數(shù)學(xué)課程相對初中數(shù)學(xué)課程而言，概念抽象，問題情景中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，教學(xué)節(jié)奏快、密度大。因此，高一起始階段的教學(xué)要注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，適當(dāng)降低起點，放慢速度，盡量提供學(xué)生探索、討論的機(jī)會；引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，教師可列出讀書提綱，讓學(xué)生先閱讀自學(xué)。

2.適時、適當(dāng)補(bǔ)充初中數(shù)學(xué)的薄弱部分

在努力學(xué)好高中課本知識的同時，適時適量補(bǔ)充、加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的薄弱部分。如絕對值化簡、分式運(yùn)算、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，為以后教學(xué)提供必要的知識基礎(chǔ)。

3.充分挖掘課本隱含知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

教師在認(rèn)真研讀《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上，要鉆研教材。由于高中數(shù)學(xué)新教材中的知識點的抽象性和隱含性比其他學(xué)科更為突出，只有通過思考和推理才能揭示。如判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)系式中就隱含著“定義域關(guān)于原點對稱”這個前提，學(xué)生往往忽視而導(dǎo)致失誤。

4.注意剖析課本例題習(xí)題的知識點和思想方法

第2篇：初中數(shù)學(xué)概率列舉法范文

雖然初中數(shù)學(xué)沒有系統(tǒng)講排列組合的相關(guān)知識,但概率中不少的問題與排列組合有關(guān),作為老師應(yīng)該明白,有些問題可以直接運(yùn)用排列組合解決,而有些問題不能直接套用排列組合的結(jié)論,只能借鑒的思想方法才能解決問題．

案例1 (1)口袋中裝有4個小球,一次摸出2個,共有多少種等可能？

(2)同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有多少種等可能？

分析 (1)(2)看起來好象都是“4個中任選2個”的排列組合問題,其實它們有本質(zhì)的區(qū)別.根據(jù)排列(組合)公式,4個中任選2個,共有12種排列(或6種組合).對于事件“口袋中裝有4個小球,一次摸出2個”,每個可能的結(jié)果都是獨(dú)立的,符合“4個中任選2個”的特征,適合直接用排列組合的結(jié)論.而“拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面的可能性”, 不符合“4個中任選2個”的特征,因此不能直接用排列(組合)的結(jié)果來確定“等可能”的多少,但可借鑒排列組合的方法進(jìn)行分析．

設(shè)兩枚硬幣的正反面分別用正1、正2、反1、反2表示．

用“排列”方法分析：

首先,根據(jù)排列公式,4個中任選2個,共有12種排列．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,正1)、(正2,反1)、(正2,反2)、

(反1,正1)、(反1,正2)、(反1,反2)、

(反2,正1)、(反2,正2)、(反2,反1)．

其次,排除4種不符合實際的情況：

(正1,反1)、(正2,反2)、(反1,正1)、(反2,正2),還有8種排列．

最后得出結(jié)論：同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面共有8種等可能．

用“組合”方法分析：

首先,根據(jù)組合公式,4個中任選2個,共有6種組合．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,反1)、(正2,反2)、(反1,反2)．

其次,排除2種不符合實際的情況：(正1,反1)、(正2,反2),還有4種組合．

最后得出結(jié)論：同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面共有4種等可能．

這里,出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果：“同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有4種等可能結(jié)果”, “同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有8種等可能結(jié)果”.究竟是4種還是8種？可以說這兩種說法都有一定的道理,但單純談“某一事件的所有等可能結(jié)果有多少種”并沒有多大意義,它應(yīng)與“在這些等可能結(jié)果中有多少種可能是符合題目要求”相結(jié)合才有意義.對于這一點,在本文案例2的闡述會更加清晰.由此看來“同時拋擲兩枚相同硬幣一次,向上的一面有四種可能：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)”是從組合的角度而言的,把它說成“有(正,正)、(正,反)、(反,反)三種可能”既不是依據(jù)“排列”也不是依據(jù)“組合”,是完全錯誤的．2 兩種列舉方法――樹狀圖、列表法

樹狀圖和列表法都是用來列舉某一事件所有可能的結(jié)果,但要根據(jù)事件的類型選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

樹狀圖：顧名思義借用樹木的生長形象地表示事件發(fā)生的前后順序.“樹狀圖”一般表示“事件按先后順序發(fā)生”類的問題,用“樹狀圖”進(jìn)行列舉時,關(guān)鍵是按事件發(fā)生的先后順序分為幾個步驟,按步驟畫圖.對于“事件同時發(fā)生”類的問題,在不改變其本質(zhì)屬性的前提下,若能轉(zhuǎn)化“事件按先后順序發(fā)生”類,則也可用“樹狀圖”表示．

列表法：由于表格的局限性,列表法適合“兩個事件同時發(fā)生”或“一個事件發(fā)生先后只有兩個步驟”這一類的問題.對于“三個或三個以上事件同時發(fā)生”或“一個事件發(fā)生有三個或三個以上步驟”的事件,用列表法就不能很好地列舉“所有可能的結(jié)果”,而樹狀圖就沒有這些限制．

3 事件的“所有等可能結(jié)果”的兩種計數(shù)方法：

在概率中,“所有等可能結(jié)果”的計數(shù)方法,可用“排列”的結(jié)果,也可用“組合”結(jié)果．

案例2 四只粽子,除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同：一只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡．

(1)用畫樹狀圖法分別求出“吃兩只粽子正好是一只肉餡,一只香腸餡的概率”和“吃兩只粽子正好是先吃到肉餡,后吃到香腸餡的概率”；

第3篇：初中數(shù)學(xué)概率列舉法范文

一、如何組建合作小組

由于農(nóng)村初中學(xué)生大多是留守兒童，家庭教育嚴(yán)重缺失，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)成績造成參差不齊.所以，在農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中組建合作小組時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的家庭背景、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)成績、性格等因素，把全班學(xué)生分成若干個小組，每個小組5～7人，盡量讓每個小組成員各自有自己的特色，特別要使每個小組成員的成績高、中、低都有，還要讓每個小組找出一個組織能力較強(qiáng)的學(xué)生，這樣才能把整個小組很好地組織起來.盡可能挖掘組員的能力，讓各小組中成績較好的學(xué)生幫助成績較差的學(xué)生、敢于發(fā)表意見的學(xué)生幫助不敢發(fā)表意見的學(xué)生，這樣既充分發(fā)揮每個學(xué)生的優(yōu)點，使各個小組成員做到取長補(bǔ)短，共同得到提高，又能使全班的各小組之間展開競爭，從而提高整個班級的合作水平.

二、各個小組要明確目標(biāo)和任務(wù)

由于農(nóng)村學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性較差，很多學(xué)生沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)，幾乎沒有人愿意主動地去學(xué)習(xí).所以，在農(nóng)村初中學(xué)校的課堂教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)時，如果教師不能明確合作小組的目標(biāo)和任務(wù)，那么合作小組內(nèi)的成員就不會主動去探索或?qū)W習(xí)，更不會主動地去交流、合作，這樣就會使小組合作學(xué)習(xí)流于形式，達(dá)不到取長補(bǔ)短、共同提高的效果.因此，教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)給各小組明確任務(wù)，把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，并讓各小組做好分配，讓每個小組成員都能明確自己的目標(biāo)和責(zé)任，圍繞問題進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí).

三、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，養(yǎng)成協(xié)作習(xí)慣

“合作交流”的教學(xué)方式，就是讓學(xué)生在相互合作與交流中得到發(fā)展，在課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，合作為手段，開展有組織有指導(dǎo)的互教互學(xué)互幫的活動.但由于農(nóng)村初中的學(xué)生從小就很少有合作的習(xí)慣，平時都是獨(dú)來獨(dú)往，不太愿意與其他同學(xué)合作.所以在農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)好教學(xué)情境，讓學(xué)生通過充分的合作與交流，主動參與教學(xué)過程，彌補(bǔ)教師一個人不能面向每個學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的不足，通過學(xué)生之間的討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.例如，在學(xué)習(xí)《用列舉法求概率》中的例3時，教師可以設(shè)計擲骰子的游戲：每個小組為5個學(xué)生，給每個小組兩個骰子，讓每個小組的成員輪流擲骰子并做好記錄，然后小組討論探尋出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這樣，不但解決了問題，還有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作探究能力.

四、培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣——學(xué)會交流與傾聽、學(xué)會反思與調(diào)整

由于農(nóng)村初中學(xué)生平時不善于交流，也不注意在與別人的交流中傾聽對方的意見，更不會反思自己存在的問題，從而不能從合作交流中總結(jié)出有用的結(jié)論.所以在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)好教學(xué)情境，通過針對性、合理性的提問，引導(dǎo)學(xué)生在合作中學(xué)會交流與傾聽，并學(xué)會反思與調(diào)整.要教會各合作小組的成員學(xué)會認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，注意收集別人的發(fā)言要點，并在傾聽別人的意見后將自己與其他成員不同的看法、意見在小組中清晰地闡述出來.通過小組各成員間的交流、討論，讓每個小組成員學(xué)會反思自己的看法與其他成員的看法哪個比較合理，通過對比分析，整理出較準(zhǔn)確的結(jié)論.

五、教師要充當(dāng)好合作學(xué)習(xí)的角色，并及時給予適當(dāng)?shù)脑u價

第4篇：初中數(shù)學(xué)概率列舉法范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-315-01

培養(yǎng)學(xué)生思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求之一。傳統(tǒng)的教學(xué)模式會嚴(yán)重束縛學(xué)生思維，不利于教學(xué)活動的有效進(jìn)行。為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，教師可以從創(chuàng)設(shè)思維情境、設(shè)置課堂提問、挖掘習(xí)題價值、開展探究學(xué)習(xí)等方面優(yōu)化自己的教學(xué)方法，打破僵化的教學(xué)模式，著力提高培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效性。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)是學(xué)生思維主動參與的構(gòu)建活動，初中時期學(xué)生的思維還處于由小學(xué)時期的具體形象思維轉(zhuǎn)向抽象邏輯思維的過渡時期，還需要教師耐心、細(xì)致地引導(dǎo)，活躍學(xué)生的思維。教師可以有意識地創(chuàng)設(shè)思維情境，引導(dǎo)學(xué)生多思考、多分析，在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時，促進(jìn)學(xué)生活躍思維，促使學(xué)生主動思考、積極探究、產(chǎn)生思維的火花。如在教學(xué)“概率”時，教師可以先和學(xué)生做一個游戲：教師拿出一個骰子，讓學(xué)生仔細(xì)觀察骰子的點數(shù)分布，然后問學(xué)生用骰子擲出六點的概率為多少。這時，學(xué)生通過仔細(xì)觀察骰子的形狀，給出“擲出六點的概率為六分之一”的答案。教師可以接著問：‘‘那么是不是我擲出六次就可以有一次是六點呢？”教師可以連續(xù)擲骰子，發(fā)現(xiàn)并不是每六次就一定會出現(xiàn)一次六點，教師可以再次提問：“為什么我擲六次并不一定出現(xiàn)六點呢？”通過這種方法，設(shè)置具有矛盾性的思維情境，可以讓學(xué)生在思考、觀點、重新思考的過程中產(chǎn)生對所學(xué)知識的好奇心，既可以活躍學(xué)生的思維，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是實F教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。

二、精心設(shè)計問題，活躍思維

眾所周知，有效提問是貫穿課堂教學(xué)活動的主線，也是加強(qiáng)師生交流，引導(dǎo)學(xué)生由易到難思考問題，逐步理解知識點與問題之間關(guān)系的重要途徑。教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題，逐步激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，最大程度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性。如：在教學(xué)“圓”時，為引導(dǎo)學(xué)生自主思考圓的概念，教師可以向?qū)W生提出這樣幾個問題：“大家知道汽車的車輪是什么形狀的嗎？”“除了圓形，我們可以用其他形狀，比如三角形、四邊形等有棱角的多邊形當(dāng)做車輪嗎？”“車輪是利用了圓形的什么性質(zhì)”等。這樣層層推進(jìn)，既可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓形上的點到圓形邊的距離是相等的，所以把車輪設(shè)計成圓形可以避免多邊形做車輪時高低不平現(xiàn)象的出現(xiàn)等實際生活小知識，也可以讓學(xué)生通過解答問題，逐步理解和掌握圓的概念，對調(diào)動學(xué)生思維活躍度有積極的促進(jìn)作用。

三、挖掘習(xí)題價值，鼓勵一題多解

發(fā)散學(xué)生思維是指在教學(xué)過程中，教師采用不同的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方向思考本已熟悉并已掌握的教材知識，促進(jìn)學(xué)生采用多種方法解決問題的一種教學(xué)活動。習(xí)題教學(xué)是發(fā)散學(xué)生思維的重要途徑之一，對鞏固、深化學(xué)生對知識的理解有重要的促進(jìn)作用。因此，教師應(yīng)積極挖掘習(xí)題的價值，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，發(fā)散學(xué)生思維，避免出現(xiàn)學(xué)生思維僵化。例如：在教學(xué)“等腰三角肜”時，已知等腰ABC，E、F在邊BC上，求證BE=CF這樣一道例題時，教師可以仔細(xì)鉆研這道例題，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情，從論證ABE≌ACF、等腰三角形ABC軸對稱相等、等腰三角形底邊三線合一等不同解題方法，發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的解題方法。這樣，既引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散性思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生更好地掌握全等三角形的相關(guān)知識。

四、開展探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學(xué)生思維能力需要打破學(xué)生思維定勢，消除學(xué)生對思維方向的依賴感，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探求的能力。探究性學(xué)習(xí)實際上是學(xué)生思考、質(zhì)疑、論證、解惑的過程，是學(xué)生獨(dú)立自主解決問題的重要途徑，對提高學(xué)生思維能力有重要作用。因此，教師應(yīng)開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。如在教學(xué)多邊內(nèi)角和定理后，教師可以給學(xué)生設(shè)計這樣一道題目：“城市重建花園，需要在長120米，寬100米的矩形空地上鋪上美麗的地磚，政府又不想采用單一類型的地磚形式，問：采用多種地磚混合搭配能否實現(xiàn)平面鑲嵌，說出答案和理由?！边@時，學(xué)生會給出不同的觀點，教師可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主設(shè)計實驗，給出自己觀點的論據(jù)等。引導(dǎo)學(xué)生開展探究型學(xué)習(xí)，既可以深化學(xué)生對多邊內(nèi)角相關(guān)知識的了解，還可以促使學(xué)生減輕對教師的依賴。

第5篇：初中數(shù)學(xué)概率列舉法范文

在實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)需要有適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略與方法模式，本文結(jié)合2012年福州市數(shù)學(xué)中考試卷有關(guān)試題與學(xué)生的解答情況，闡述若干個人見解，不當(dāng)之處，敬請斧正.

一、數(shù)學(xué)模型思想與函數(shù)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的整個過程.數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)應(yīng)逐步深入并在教學(xué)中反復(fù)呈現(xiàn).沒有數(shù)學(xué)知識、技能的牢固掌握，就不會有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確、迅速、靈活的運(yùn)用；而數(shù)學(xué)知識、技能的掌握，也離不開對其中背景、思想、方法的理解.所以，在談及注重數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識和基本技能”教學(xué)的時候，我們也強(qiáng)調(diào)以知識和技能為載體加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué).好的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)是將數(shù)學(xué)知識、方法、思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在知識、能力與素養(yǎng)等方面得到同步

發(fā)展.

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出必要的簡化和假設(shè)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制方法.數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實驗、操作等手段，運(yùn)用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運(yùn)用簡化和假設(shè)的策略，建構(gòu)與實際問題相適合的數(shù)學(xué)模型.

一般說來，數(shù)學(xué)模型的建立有以下幾個過程：

1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息.用數(shù)學(xué)語言來描述問題；

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）；

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）；

5.模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析；

6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋.如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程；

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異.

應(yīng)用函數(shù)模型解決問題，是通過考察實際問題的數(shù)學(xué)特征后建立函數(shù)類模型對問題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了“普遍聯(lián)系和運(yùn)動變化”的辯證觀點.善于發(fā)掘問題的隱含條件，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵.對所給的問題進(jìn)行深入的觀察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型.此外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題.

二、從中考試題解答看模型思想的滲透教學(xué)中需要注意的問題

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語言、符號、式子或圖象模擬現(xiàn)實的模型，是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應(yīng)用意識與推理的能力.這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)的模型思想，在許多中考試卷中，與模型思想相關(guān)的試題并不鮮見.

例題（2012福州中考19）：某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分.

（1）小明考了68分，那么小明答對了多少道題？

（2）小亮獲得二等獎（70-90分），請你算算小亮答對了幾道題？

評析：這是結(jié)合方程、不等式等相關(guān)知識編制而成的一道實際問題，題目背景貼近學(xué)生生活實際.兩個小題中第一問是較為常見的一元一次方程問題，解題時入手較為容易，第二小題需要分析“獲得二等獎得分在70～90分”的含義，需要學(xué)生具備與方程、不等式建模相關(guān)的認(rèn)識，試題能較好地區(qū)分學(xué)生的思維水平和建模能力.

在閱卷中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解答存在以下幾個問題：

1.第（1）小題解答中出現(xiàn)了以下錯誤。

（1）假設(shè)了兩個未知數(shù)卻只列出一個方程：

假設(shè)小明答對的題數(shù)為x，則答錯了或者不答的題數(shù)為y，得到5x-3y=68，這樣的二元一次方程有無數(shù)個解；

（2）正確進(jìn)行了假設(shè)，但在列方程時出現(xiàn)錯誤，無法抽象出數(shù)學(xué)問題模型：

假設(shè)小明答對的題數(shù)為x，則答錯了或者不答的題數(shù)為20-x，得到5x+3（20-x）=68；

（3）運(yùn)用列舉法進(jìn)行解答，但列舉不完整，胡亂拼湊答案.

2.第（2）小題解答中出現(xiàn)了以下錯誤。

（1）用端點值列方程時，把兩個方程寫成“方程組形式”；

（2）列舉不完整，只列出對17、18兩種情況等.

3.錯因分析與教學(xué)反思。

（1）應(yīng)用不等式組解實際問題是一個教學(xué)難點，只有在學(xué)好列方程（組）解實際問題的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步學(xué)好這部分內(nèi)容.教學(xué)過程中，教師要通過寫出將語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)不等式符號的方法幫助學(xué)生理解諸如“低于”、“小于”、“不大于”，“不超過”，“不足”以及本題中“70～90分”所表達(dá)的數(shù)學(xué)含義；

（2）學(xué)生審題能力有限，應(yīng)用意識不夠，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的意識淡薄.試題借助學(xué)生熟悉的情景進(jìn)行命題，考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，考查學(xué)生根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程、不等式模型解決簡單的實際問題的能力.較多學(xué)生出現(xiàn)錯誤，說明教學(xué)還有值得探討的東西，學(xué)生在第（1）小題解答中不會列一元一次方程，說明學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)建模缺乏了解.

學(xué)生在以上運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識與思想方法解決實際問題時，應(yīng)用意識淡薄，這與教學(xué)中不注重建模應(yīng)用意識的培養(yǎng)有關(guān)，實際教學(xué)過程存在“過程與方法執(zhí)行力度不足、數(shù)學(xué)思想方法的滲透深度不深、涉及的范圍不廣”等諸多問題，需要備加關(guān)注.

三、模型思想的滲透教學(xué)需要重視方法講究策略

數(shù)學(xué)模型為解決實際問題提供了重要工具，在實際教學(xué)活動中，需要教師重視方法講究策略，采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力.

數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)，要重視數(shù)學(xué)與生活實際相結(jié)合的原則.這個原則是數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)容本身的要求，也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用.”數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，生活原型為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律架起了有效的橋梁，并且為新知的運(yùn)用作了鋪墊，能夠使學(xué)生明確數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，深刻體會數(shù)學(xué)的價值所在.因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在.