初中數(shù)學(xué)幾何定義精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 幾何畫板 強化 掌握
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）10-0133-01
1 爭做幾何畫板的“應(yīng)用者”，遠離“開發(fā)者”的困擾
有些初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)幾何畫板的過程中，好高騖遠，尤其是看到一些大師級的優(yōu)秀作品，更是熱血沸騰，也幻想著開發(fā)一些這樣的“神作”。但教師應(yīng)明確學(xué)習(xí)幾何畫板是作為應(yīng)用者，是以此來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，促進學(xué)生掌握數(shù)形關(guān)系和幾何規(guī)律，提高課堂教學(xué)效果的，并不是定位于“開發(fā)者”。
2 強化數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，快速掌握幾何畫板操作技巧
2.1 學(xué)會點、線、圓基本繪制圖形方法
幾何畫板是以點、線、圓為基礎(chǔ)元素，按照某種幾何關(guān)系進行繪圖，再進行相應(yīng)的變換、測算、動畫等。這是幾何畫板的基礎(chǔ)操作部分，需要數(shù)學(xué)教師打好堅實的繪圖基礎(chǔ)。教師可在講解圖形的基本認識、相交線與平行線、三角形時，充分利用幾何畫板功能，繪制出規(guī)范的幾何圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，尤其是探究相應(yīng)繪制圖形的幾何定理或規(guī)律時，數(shù)學(xué)教師要有效利用幾何畫板的功能，約束好相應(yīng)點線面的關(guān)系，規(guī)范作圖，不可馬虎應(yīng)付。提倡數(shù)學(xué)教師在可能的情況每節(jié)課都用幾何畫板細心臨摹教材上的圖形，總結(jié)各種基本圖形的繪制方法和技巧，這樣有利于大幅提升幾何畫板操作的基本功，為后期復(fù)雜圖形的繪制和變換打下扎實基礎(chǔ)。
2.2 掌握應(yīng)用構(gòu)造、變換繪制復(fù)雜作圖技巧
對構(gòu)造菜單和變換菜單的學(xué)習(xí)，可實現(xiàn)復(fù)雜圖形的繪制，而是一些復(fù)雜曲線的繪制，需要綜合運用數(shù)學(xué)思維和知識能力，才能巧妙地繪制出來。例如，繪制一個矩形，就應(yīng)用到平行線和垂線的數(shù)學(xué)知識；繪制一個橢圓形就需要構(gòu)造軌跡滿足“平面內(nèi)，到兩個定點的距離之和等于定長的點的集合”條件；繪制函數(shù)系、曲線系等，這都需要數(shù)學(xué)教師強化教學(xué)實踐，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，通過幾何畫板把所要講解的數(shù)量關(guān)系和幾何規(guī)律表現(xiàn)出來，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)探究、討論總結(jié)，從而掌握數(shù)學(xué)知識。
又如，講解全等三角形、對稱中心圖形等數(shù)學(xué)知識時，都可以通過幾何畫板的變換菜單實現(xiàn)復(fù)雜動態(tài)演示效果，通過這些樣例，可大大提升幾何畫板變換操作技能，如旋轉(zhuǎn)對象、平移對象、縮放對象、反射對象等。尤其是幾何畫板中復(fù)雜的迭代和自定義變換功能，數(shù)學(xué)教師仍然可以通過教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)拓展知識或?qū)嶋H問題解答來得到充分學(xué)習(xí)、練習(xí)、提高。只要數(shù)學(xué)教師用心挖掘數(shù)學(xué)課本教材中的幾何畫板演示資源，每個例題、習(xí)題、定理、圖形、作業(yè)都可以成為提高幾何畫板操作技能的素材。
2.3 熟練函數(shù)圖像繪圖技巧
幾何畫板的強大坐標系和函數(shù)繪圖功能，為探究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)圖像規(guī)律和性質(zhì)，提供了強有力的支撐平臺。例如，y=ax^2+bx+c這個函數(shù)圖像要是手動描點作圖是比較困難的，但通過幾何畫板的簡單操作就可快速畫出函數(shù)圖像，并通過這個函數(shù)圖像得到它的定義域、值域，函數(shù)性質(zhì)等。通過參數(shù)、計算可以動態(tài)控制a、b、c生成動態(tài)值，還可創(chuàng)建函數(shù)系更進一步對比觀察函數(shù)性質(zhì)等，通過這些數(shù)學(xué)知識點的講解與運用，相信相關(guān)的幾何畫板操作，也得心應(yīng)手了。
2.4 精通動態(tài)生成性、交互性的幾何畫板作品
幾何畫板帶有參數(shù)、計算、操作類按鈕、跟蹤等動態(tài)性、交互，可創(chuàng)建復(fù)雜的輔助教學(xué)課件。例如，在講四邊形時，數(shù)學(xué)教師可輕松繪制出三角形，從三角形入手進一步研究四邊形性質(zhì)，那如果拓展到五邊形、六邊形呢？這就需要繪制出一個帶有參數(shù)和操作按鈕控制的正N多邊形的復(fù)雜圖形，通過這樣一個綜合樣例的操作練習(xí)，可提高初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用幾何畫板分析、解決數(shù)學(xué)問題能力，進一步把運用幾何畫板處理數(shù)學(xué)問題，探索幾何的奧秘變成一種教學(xué)藝術(shù)的享受。
2.5 熟練利用自定義工具，拓展設(shè)計應(yīng)用技巧
經(jīng)過多年中國板友的開發(fā)與積累，幾何畫板的最新版本匯集了一大批實用的樣例和主定義工具，初中數(shù)學(xué)教師可有效利用這些自定義工具，拓展應(yīng)用設(shè)計，減少開發(fā)時間周期和精力成本。例如，要繪制正十二面體，在立體幾何的自定義工具列表里就有繪制菜單選項，我們直接選擇就可以繪制出任意正十二面體，非常方便快捷。在精力和時間允許的情況下，也可以打開自定義工具的源文件，研究其實現(xiàn)原理和細節(jié)，可以拓展功能，積累經(jīng)驗，打造自己個性化的自定義工具。
3 拓展課外探索，強化工具應(yīng)用技巧
幾何畫板是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終身工具，不僅限于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)應(yīng)用，還可拓展至課前備課、課外拓展、習(xí)題作業(yè)、競賽題型解答、考點分析等。例如，可結(jié)合每年中考幾何證明題，創(chuàng)建幾何證明題庫；可創(chuàng)建初中函數(shù)圖像庫，對比初中所有函數(shù)性質(zhì)和圖像等。教師通過大量的實踐積累，在技能飛速增長的同時，不僅可以匯集大量個性化的幾何畫板輔助課件，形成獨具特色的資源庫，同時，也為學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺，可謂一舉兩得。
綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師通過結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，轉(zhuǎn)化成幾何畫板的數(shù)學(xué)思維，加強幾何畫板實踐練習(xí)，從而提高幾何畫板數(shù)學(xué)設(shè)計思想和發(fā)散思維水平，可快速提高幾何畫板操作能力，熟練應(yīng)用幾何畫板提供的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，巧妙運用豐富方便的數(shù)形創(chuàng)造功能，高效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。
（山東省鄒城市太平中學(xué)，山東 鄒城 273500）
參考文獻：
[1]羅凌燕.對幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的探討[A].教育技術(shù)應(yīng)用與整合研究論文，2005.
第2篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵時期，“教學(xué)難學(xué)”是高中學(xué)生普遍反映的問題，一些在初中教學(xué)成績較好的學(xué)生，甚至在中考數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績卻呈下降趨勢。這也是數(shù)學(xué)教師十分關(guān)心的問題。不少高中數(shù)學(xué)教師強烈呼吁中考題要體現(xiàn)高中階段數(shù)學(xué)對初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，希望以此對初中數(shù)學(xué)施加影響。其實，初高中數(shù)學(xué)相比、在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次，以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變，如何銜接初高中數(shù)學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是一個十分重要的問題。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)銜接問題。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
二、問題的原因
1.教與學(xué)的原因
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進度較慢，對于某些重點、難點，教師要以有充裕的時間反復(fù)講解，多次演練，從而各個擊破。另外，為了應(yīng)付中考，初中大多數(shù)采用“滿堂灌”填鴨式的教學(xué)模式，單純地向?qū)W生傳授知識，并讓學(xué)生通過機械模仿式的重復(fù)練習(xí)以達到熟能生巧的程度，結(jié)果造成“重知識，輕能力”，“重局部，輕整體”、“重試卷（復(fù)習(xí)資料）、輕書本”的不良傾向。這種封閉被動的傳統(tǒng)教學(xué)嚴重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，影響了學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的形成，創(chuàng)新思維受到了扼制。但是進入高中以來，教學(xué)教材的內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑。且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考，去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，傾重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。直接按老師上課講的例題方法套用著解題。碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法。做到舉一反三，觸類旁通。高中老師上課一般要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法 。高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還沿襲初中的思維方式，沒有及時有效地自我調(diào)節(jié)，使之盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、興趣，性格、意志品質(zhì)的優(yōu)劣、學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)態(tài)度如何，都會影響高一學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
三、問題的解決
1.充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性
初中學(xué)生進入高中，有一種新奇感和放松感，但同時又有求知欲望，教師要首先利用他們的這種心理調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，用啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生能力，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，使他們逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。
2.銜接好教材內(nèi)容
在初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多，更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學(xué)期的代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強，且立體幾何入門難，學(xué)生不易建立空間概念，空間想象能力差，同時高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。利用舊知識，銜接新內(nèi)容。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標準對初中的數(shù)學(xué)概念和知識的要求做到心中有，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中的內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而淼模故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標定義法。要利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面，其實，有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識，更主要的是學(xué)生能逐步得以接受，理解新知識。對于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統(tǒng)化，條理化。
3.銜接好教學(xué)方法
初中學(xué)生思維主要停留在形象思維或者是較低的經(jīng)驗型抽象思維階段；而在高中數(shù)學(xué)中要求學(xué)生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合起來建立嚴密的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識。所以在數(shù)學(xué)方法上必須要有較好的銜接。可以說高中數(shù)學(xué)知識是初中數(shù)學(xué)知識的延拓和提高，但不是簡單的重復(fù)，因此在教學(xué)中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別，做好新舊知識的串連和溝通。為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采用“低起點，小步子”的指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生溫習(xí)舊知識，恰當?shù)剡M行鋪墊，以減緩坡度。分明教學(xué)過程，分散教學(xué)過程，讓學(xué)生在已有的水平上，通過努力能夠理解和掌握知識。如“函數(shù)概念”、“任意三角函數(shù)的定義”等。可以先復(fù)習(xí)初中學(xué)過的函數(shù)定義、直角三角函數(shù)的定義。又如：在立體幾何中學(xué)習(xí)“空間等角定理”時可先復(fù)習(xí)平面幾何中的“等角定理”、并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別和聯(lián)系。每涉及新的概念、定理，都要結(jié)合初中已學(xué)過的知識，以激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。
第3篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);教材銜接
中圖分類號：G420 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）22-0032-01
小學(xué)生畢業(yè)升入初中后，面臨著一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境，科目多、內(nèi)容深、時間緊。其中數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語文等社會學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科其內(nèi)容知識存在內(nèi)在的邏輯性，因而數(shù)學(xué)學(xué)科要注意小學(xué)、初中、高中內(nèi)容的過渡和銜接。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》要求學(xué)生在七～段（即常說的初中階段）掌握許多與小學(xué)不同的數(shù)學(xué)知識?，F(xiàn)在教材版本多，而同一個地區(qū)，小學(xué)和中學(xué)所使用的教材版本有時也不一定相同。如我們徐州地區(qū)，小學(xué)數(shù)學(xué)使用的是蘇教版，但初中使用的是科教版，到了高中又不知道要使用什么版本。即使中小學(xué)數(shù)學(xué)所使用的版本是同一的，但由于編寫人員在銜接方面沒有交流和溝通，同樣使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨如何銜接小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。教材銜接是教學(xué)銜接的重要組成部分。為了盡量縮短教學(xué)銜接的“磨合”期，促進學(xué)生學(xué)習(xí)，我們要做大量的工作。文章針對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材銜接問題進行研究。
一、搞清銜接內(nèi)容和知識點
小學(xué)生升入初中后，最害怕的學(xué)科恐怕就是數(shù)學(xué)了。其實，在初中數(shù)學(xué)教材中，有很多知識在小學(xué)教材中學(xué)習(xí)過。如幾何中的概念“直線”“線段”“射線”等，在小學(xué)和中學(xué)教材中都有，雖然表述有時會略有不同，但其基本性質(zhì)是一樣的。又如方程式、平面幾何知識、立體幾何知識，在小學(xué)、中學(xué)教材中也都有，但這些知識在初中的學(xué)習(xí)要求要比在小學(xué)的學(xué)習(xí)要求高得多。再如初中教材中的“有理數(shù)”，其實它是小學(xué)算術(shù)的拓寬和加深。由于拓寬、加深了，關(guān)于“有理數(shù)”的很多概念就被賦予了新的含義，有的甚至連性質(zhì)也發(fā)生了改變。概念不同這部分知識點的銜接主要體現(xiàn)在幾何方面，而知識在廣度和深度上的銜接則更多地體現(xiàn)在代數(shù)方面。無論是幾何知識的銜接還是代數(shù)知識的銜接，都包含了很多具體的知識點，而這些具體的知識點又都分散在小學(xué)和中學(xué)教材的各冊書中。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意這些知識點的銜接。如果這些知識點銜接得好，學(xué)生就能學(xué)得自然，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，學(xué)得卓有成效。
二、搞清概念表述上的差異
無論是小學(xué)數(shù)學(xué)還是初中數(shù)學(xué)，都會涉及很多概念，其中有一部分概念是交叉的。但由于是兩個不同的學(xué)段，教學(xué)要求不同，概念在表述上有時會略有不同，有時會把概念的本質(zhì)屬性都改變了。這種變化有的很明顯，不需要老師花過多時間加以講解;但有的很隱晦，需要我們老師帶著學(xué)生認真加以辨析。如關(guān)于“垂直”的定義，在中、小學(xué)的表述就有明顯的差異。在小學(xué)數(shù)學(xué)里對“垂直”概念的表述非常詳細，但在初中教材里的表述就非常簡單，只強調(diào)“一個角是直角”。之所以這樣簡單表述，是因為另外三個角通過推理就可以知道。這樣表述還包含了推理論證的思想，可謂一舉兩得。再如“三角形”定義的表述，小學(xué)教材中只是形象、生動地表述，而到了初中教材中，表述則揭示了三角形的本質(zhì)屬性，顯得更為理性、嚴密了。如果有可能的話，對小學(xué)、初中教材中出現(xiàn)的概念進行梳理、歸納，比較它們的異同和本質(zhì)屬性，不僅能讓初中學(xué)生體會到初中數(shù)學(xué)對概念表述的準確、簡潔，還能夠讓初中學(xué)生領(lǐng)悟到初中數(shù)學(xué)概念中所滲透的推理論證的思想。這樣做，對初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)無疑是大有裨益的。
三、搞清知識拓寬、加深的關(guān)系
如前所述，在中學(xué)教材中，知識的拓寬、加深主要體現(xiàn)在代數(shù)中。如在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，引入了“負數(shù)”“有理數(shù)”等。在數(shù)學(xué)中，用字母代替具體的數(shù)字，這樣，算術(shù)中確定的“數(shù)”就變成了代數(shù)中的“式”，從而使代數(shù)更具有一般性了。這樣也提示了“數(shù)”和“式”兩者之間的關(guān)系，“數(shù)”可以看作是“式”的特例。這種知識的拓寬和加深，還會引起其他一系列的變化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能夠理清算術(shù)和代數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)有關(guān)知識時就不會感到陌生，他們可以在算術(shù)的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)代數(shù)，以舊帶新，就會學(xué)得自然、輕松。再如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生也學(xué)習(xí)過平面幾何、立體幾何，但學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是概念和面積的簡單計算。到了中學(xué)階段，關(guān)于平面幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)則要難得多，涉及“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)變，涉及數(shù)學(xué)思想方法。但如果老師給學(xué)生理清這些知識的來龍去脈，就能夠降低這種難度，從而讓學(xué)生學(xué)得有興趣，能夠更快地進入學(xué)習(xí)新知識的狀態(tài)。
四、結(jié)束語
一般來說，如果小學(xué)、中學(xué)教材是屬于同一個版本，也許教材內(nèi)容在銜接方面會好些。但令人遺憾的是，目前有的中學(xué)所使用的版本與小學(xué)不同;而即使是使用同一個版本的教材，由于編寫人員分為小學(xué)學(xué)段、初中學(xué)段、高中學(xué)段，而他們之間可能缺少交流和溝通，也會使教材銜接不是那么自然、流暢。這就給數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作帶來了難處。當然，雖然版本不同，但教學(xué)內(nèi)容是基本相同的。因此，要成為一名稱職的初中數(shù)學(xué)教師，既要熟悉初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和編排體系，也要熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和編排體系，努力做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。
參考文獻：
[1]楊智.初中與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J].成才之路，2012（22）.
第4篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 分類討論 數(shù)形結(jié)合
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02
在一個人的知識結(jié)構(gòu)中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現(xiàn)代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數(shù)增長發(fā)展，一個人要學(xué)會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內(nèi)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維素質(zhì)，這才是教育的根本目的。數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、提高思維素質(zhì)最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學(xué)者勞厄所言：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀?shù)學(xué)中遺忘之余，所剩的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。某哲人也曾說過：“能使學(xué)生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。”數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。
《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的”。又指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，主要是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。這其中既把數(shù)學(xué)知識的“精靈”―― 數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識之中，又凝聚了形成知識所經(jīng)歷的思想方法、規(guī)律及邏輯過程。如果說歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，在對一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)施加深刻持久的影響。
初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。
1 符號與變元的思想方法
有人認為在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中要處理好六個飛躍（“六關(guān)”）。
（1）從算術(shù)到代數(shù)，即從具體數(shù)字到抽象符號的飛躍。
（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。
（3）從常量到變量的飛躍（函數(shù)概念的形成和發(fā)展）。
（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。
（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。
（6）從有限到無限的飛躍。
其中，從具體數(shù)字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數(shù)學(xué)乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)重要目標之―― 發(fā)展符號意識的基礎(chǔ)。從用字母表示數(shù)，到用字母表示未知元、表示待定系數(shù)，到換元、設(shè)輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數(shù)等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數(shù)方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關(guān)系的一類代數(shù)方法。此外，待定系數(shù)法、根與系數(shù)的關(guān)系，乃至解不等式、函數(shù)定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數(shù)的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。為什么有不少學(xué)生總認為3a>a，-a
2 化歸的思想方法
“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱?；瘹w是數(shù)學(xué)研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數(shù)學(xué)方法中所論及的“化歸”方法是指數(shù)學(xué)家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉(zhuǎn)化，直接歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。
但是如果問題較復(fù)雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續(xù)地施行轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數(shù)是隨著問題的難易而定。
中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線，增設(shè)輔助元等等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認識到，常用的很多數(shù)學(xué)方法實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。其次要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn)。
3 數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也就是數(shù)與形。數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體，是中學(xué)數(shù)學(xué)論述的兩大重要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，用代數(shù)方法分析圖形，借助圖形直觀理解數(shù)、式中的關(guān)系，使數(shù)與形各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想方法采用了代數(shù)方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要思想方法。
辯證唯物主義認為，事物是互相聯(lián)系并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的?！靶巍迸c“數(shù)”既有區(qū)別又有聯(lián)系，直角坐標系的建立產(chǎn)生了“坐標法”，從而實現(xiàn)了它們之間的轉(zhuǎn)化。在代數(shù)與幾何的學(xué)習(xí)過程中，自始至終貫徹“數(shù)形結(jié)合”的思想。它不僅使幾何、代數(shù)、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質(zhì)，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發(fā)智力，又培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數(shù)統(tǒng)一體；永遠聯(lián)系，切莫分離”。數(shù)形結(jié)合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數(shù)形相輔相成的產(chǎn)物。
數(shù)形結(jié)合的思想，可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依靠數(shù)軸反映出數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大飛躍。運用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決。
（1）由“數(shù)”思“形”，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。
運用圖形方法解題的關(guān)鍵在于圖形的構(gòu)造，而構(gòu)造圖形是一項創(chuàng)造性的思維活動，圖形的構(gòu)造無規(guī)則可循，也不能生搬硬套，墨守成規(guī)，同步自封。從宏觀上講，構(gòu)造圖形就是善于科學(xué)抽象，善于抓住起關(guān)鍵作用的一些量和相依關(guān)系，巧妙地運用數(shù)學(xué)符號，式子規(guī)律去刻劃其內(nèi)在的關(guān)系。其思考途徑，用圖表示如圖1。
比如通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值的定義，有理數(shù)大小比較的法則，函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識的難度，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。
（2）由“形”思“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合，用數(shù)解決形的問題。
數(shù)形結(jié)合解決問題，常以純代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題來解決也有此功效。
例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？
分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。
綜上所述，數(shù)形結(jié)合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化，所以說數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化的一種手段。
4 分類討論的思想方法
“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關(guān)一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關(guān)于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。
分類也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體布局上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)；從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實數(shù)的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn)。對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行分類，降低了學(xué)習(xí)難度，增強了學(xué)習(xí)的針對性，在教學(xué)需要時啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
在初中數(shù)學(xué)中，分類討論的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論算術(shù)根、正比例和反比例函數(shù)中的比例系數(shù)、二次函數(shù)中二次項系數(shù)a與圖象的開口方向等，由于這些系數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果，這類問題需要分類討論。（3）有的數(shù)學(xué)問題，雖然結(jié)論唯一，但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應(yīng)當逐級進行，不能越級。
5 函數(shù)與方程的思想方法
函數(shù)思想是指用運動、變化、聯(lián)系、對應(yīng)的觀點，分析數(shù)學(xué)與實際生活中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關(guān)系的解析式看作方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決的思想。
函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。函數(shù)思想方法，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數(shù)學(xué)思想方法，它是內(nèi)容與思想方法的二位一體。初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地進行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。
例如，進行代數(shù)第一冊“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的條件“當？？時，”滲透函數(shù)的思想方法―― 字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數(shù)問題的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。
又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數(shù)：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數(shù)等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法。
再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關(guān)系；長一定時，面積與寬的關(guān)系；寬一定時，面積與長的關(guān)系。將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會知識，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。
當然，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學(xué)實踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設(shè)計每一個單元、每一堂課的教學(xué)目標以及問題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)。
只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數(shù)學(xué)中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。
對初中生來說，學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。
方程與函數(shù)思想緊密聯(lián)系、相互滲透，方程思想在函數(shù)中的應(yīng)用可形成如下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：方程思想―系數(shù)法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數(shù)圖象之間的位置、求函數(shù)圖像交點。
上述數(shù)學(xué)思想不是孤立的，例如：運用函數(shù)思想解題時，往往要借助函數(shù)圖像的直觀性，即同時又要用到數(shù)形結(jié)合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數(shù)學(xué)思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應(yīng)注意運用數(shù)學(xué)思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。
參考文獻
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第5篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 幾何教學(xué) 幾何畫板
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Analysis and Application of Mathematics in Junior Middle School
Geometry Teaching of "Geometer's Sketchpad"
WANG Lili
（Fujian Xiamen Jimei Middle School， Xiamen， Fujian 361021）
Abstract The Geometer's Sketchpad is a new classroom teaching mode， which is in the rapid development of information technology background， kind of brand-new teaching software appears， its application in the teaching process， has the advantages of simple operation and convenient application characteristics， so， in the teaching has been widely used. In the junior middle school mathematics geometry teaching to the Geometer's Sketchpad is used， the traditional teaching way of effective innovation； so as to stimulate students' interest in learning， have a certain role in promoting the effectiveness of classroom teaching to improve. This paper carries on the analysis to the strategy and the specific application and its application effect in the junior middle school mathematics geometry teaching in.
Key words junior middle school mathematics； Geometry teaching； Geometer's sketchpad
1 初中幾何教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用作用
幾何畫板作為一種教學(xué)軟件，它的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在動態(tài)化、形象化、整合化等幾個方面。其中，動態(tài)化主要體現(xiàn)在它可以在不改變事先設(shè)定好的所有幾何關(guān)系的條件下（即不改變圖形的基本性質(zhì)），通過鼠標的使用對點、線、圓中任意一個元素進行拖動來改變圖形，這對于幫助學(xué)生在圖形的變化中抓住其內(nèi)在的精髓，有效突破傳統(tǒng)教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點具有重要意義。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中應(yīng)用“幾何畫板”具有以下作用：首先，滿足教學(xué)改革的需要。新課程理念在不斷推進，已明確提出應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)進行有效整合，充分利用教學(xué)資源，提高教學(xué)效率，這為課堂教學(xué)引入“幾何畫板”提出了迫切要求。其次，滿足教師的需求。教師在教學(xué)中利用“幾何畫板”能夠較好地展示教學(xué)內(nèi)容，同時也使學(xué)生學(xué)習(xí)提供了方便，鞏固學(xué)生知識，培養(yǎng)探索能力。最后，滿足學(xué)生的需求。學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容在不斷增多，而學(xué)習(xí)時間并沒有變，如何在有效的時間內(nèi)掌握更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是當前初中學(xué)生面臨的重要問題，而“幾何畫板”可有效解決這一問題，節(jié)省學(xué)生學(xué)習(xí)時間。
2 初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)對幾何畫板的應(yīng)用策略
2.1 平面幾何中的應(yīng)用
平面幾何是幾何問題中較為常見的內(nèi)容，是今后研究立體幾何的基本思想?？山柚m當?shù)淖鴺溯S，進而得出數(shù)與形之間的關(guān)系，可將形的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)的問題來進行研究。通常情況下，在復(fù)雜的直線運動中由于受到各種因素的影響，導(dǎo)致線、點按照不同的方式進行運動，其概念及內(nèi)容相對較為抽象，學(xué)生不易理解。而通過利用“幾何畫板”可使其問題變得簡單易懂，能夠做出不同形式的方程曲線，進而對動態(tài)的對象進行相應(yīng)“追蹤”及“搜索”，或者通過拖動某一點或線來研究幾個直線之間的關(guān)系。
如：學(xué)習(xí)“圓”的定義內(nèi)容時，書本上對于圓定義的介紹相對較為簡單，具有較高的抽象性，難以讓學(xué)生明白。為此，教師可利用“幾何畫板”制作出“到兩定點F1、F2的距離之和等于定長的軌跡”如圖1所示：
圖1 圖2
解析：教師可用幾何畫板演示上圖中F1、F2點的運動軌跡，簡單明了，可讓學(xué)生豁然開朗，明白O點的運動為一個圓。此時，教師可賦予O點任何數(shù)值，只要使得|PF1|+|PF2|=4，即為圓形的直徑即可，通過這一深刻探討，進而鍛煉學(xué)生思維能力。
又如：學(xué)習(xí)“三角形中位線”時，采用幾何畫板進行如圖2操作。在ABC中，取AB的重點為D，并且取AC的中點為E，將D、E兩點連接起來，并測算出DE、BC、∠ADE、∠ACB、∠ABC等。然后利用幾何畫板將這些數(shù)據(jù)展現(xiàn)在屏幕上，任意拖動三角形的一個頂點移動，隨之其數(shù)據(jù)并發(fā)生變化，讓學(xué)生認真觀察這些數(shù)據(jù)變化，最終學(xué)生會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，達到教學(xué)目的。
2.2 立體幾何中的應(yīng)用
所謂立體幾何是指學(xué)生在掌握已有的平面幾何知識之上進而對圖形的相關(guān)性質(zhì)進行討論，其研究方法主要是以公理為基礎(chǔ)，可根據(jù)圖形的線、點及面之間的關(guān)系對圖形的性質(zhì)進行研究。對于剛接觸立體幾何的學(xué)生來說，由于沒有立體思維及豐富的想象能力，感覺對于立體幾何的知識學(xué)起來較為吃力，甚至有部分學(xué)生放棄這一部分知識。而通過應(yīng)用“幾何畫板”可使圖形動起來，使圖形中各個元素之間的位置表示出來，進而使學(xué)生從各個不同角度觀察圖形，有利于學(xué)生理解，發(fā)揮其想象力及創(chuàng)造力。
如：學(xué)習(xí)“圓柱、圓錐、圓臺”等立體圖形的側(cè)面積時，則可采用幾何畫板，動畫對三者的側(cè)面展開圖進行演示，通過不同顏色的配用，增加畫面的生動性和形象性，并可以通過改變圖形的形狀，加深學(xué)生對于原圖形以及其側(cè)面展開圖之間的關(guān)系理解。這種教學(xué)內(nèi)容對于中學(xué)的學(xué)生來說更加容易理解和接受，學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)狀態(tài)下能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過活躍的思維開發(fā)創(chuàng)造性。又如“推導(dǎo)三棱錐的體積公式”內(nèi)容不僅是幾何內(nèi)容的重點也是難點，通過幾何畫板可將三棱柱分割成幾個三棱錐，然后證明三個三棱錐的體積相等。并且隨著圖形的變化，學(xué)生可能對其不理解，可利用幾何畫板平臺將其分割成幾大部分，逐一向?qū)W生展示，將三棱錐按照分開—復(fù)原—再分開的步驟進行，如圖3所示：
圖3
3 結(jié)語
盡管幾何畫板具有多方面的優(yōu)勢，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)及教師的教起到較大的促進作用，但是對其應(yīng)用應(yīng)堅持適度原則，俗話說“過猶不及”，任何東西反復(fù)使用都會引起厭煩，同時不能僅僅停留在表面，而應(yīng)開發(fā)其更深層次的作用及其功能，進而更好地為初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)服務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
參考文獻
[1] 孔明.初中幾何入門教學(xué)的疑難分析與解決策略[J].讀與寫（下旬），2012.9（12）：157.
第6篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略;應(yīng)用分析
初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時期，教師除了向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)理論知識外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思考能力，注重解題思想的傳授。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想方法，有很強的理論意義和實際意義，在解題中往往要借助于這一思想來探討數(shù)和形之間的關(guān)系，進而準確并高效地解答問題，提高教學(xué)質(zhì)量。
一、數(shù)形結(jié)合思想的定義及內(nèi)涵
數(shù)形結(jié)合法是初中數(shù)學(xué)解題常用的方法，它的思想是根據(jù)實際問題的已知條件和欲求出來的結(jié)論二者間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形加以結(jié)合，進而找到解決問題的思考方法。數(shù)形結(jié)合研究數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)，它突出體現(xiàn)在幾個方面的結(jié)合：一是同函數(shù)相關(guān)的幾何圖形、代數(shù)問題息息相關(guān)，數(shù)學(xué)中有各種角、線、線段、多邊形、相交線等幾何圖形，需要建立起空間結(jié)構(gòu)概念;二是要根據(jù)數(shù)學(xué)問題建立起空間概念，畫出相關(guān)函數(shù)圖象或幾何模型，利用圖形變換找到解決相關(guān)函數(shù)和數(shù)學(xué)方程問題的實際方法;三是一些函數(shù)、幾何圖形、不等式、二元一次方程等數(shù)學(xué)題目可以建立起代數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到模型的教學(xué)中;四是把圖象形式呈現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的實際問題中。數(shù)形結(jié)合思想把遇到的數(shù)學(xué)題目進行量化處理，能化抽象為具體，加深對知識點的理解和把握，有效提高學(xué)習(xí)效率。
二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的策略分析
1.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實際意義
數(shù)形結(jié)合思想的運用能使數(shù)學(xué)問題更為形象和生動，是尋找解題方法的致勝法寶，能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的準確率，進一步提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換和邏輯推理能力，正確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì);數(shù)形結(jié)合也能為學(xué)生提供具體而形象的材料，將“數(shù)”和“形”二者進行優(yōu)勢互補，幫助學(xué)生培養(yǎng)興趣，促使學(xué)生開發(fā)智力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，也能讓教師在教學(xué)中達到事半功倍的效果;數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也有利于學(xué)生將彼此有關(guān)聯(lián)的知識點串聯(lián)起來，形成“知識鏈”，拓寬解題思路，形成自己的有效解題思維，達到透過現(xiàn)象看本質(zhì)的目的。
2.數(shù)形結(jié)合在思考問題和分析問題中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)學(xué)科同日常生活緊密相關(guān)，很多生活案例中都有數(shù)學(xué)圖形的存在。例如，每天氣溫的變化使得溫度計上的刻度發(fā)生變化，經(jīng)過馬路時會出現(xiàn)各種不同的路標，學(xué)生做廣播體操時每位學(xué)生的站位等，如果能引導(dǎo)學(xué)生有效進行數(shù)學(xué)圖形認知，就能將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到思考問題和分析問題中來，特別是在不等式、方程式、函數(shù)圖象、直角坐標系、實數(shù)、數(shù)軸等問題上，都可以運用數(shù)形結(jié)合來思考。只有在思想上真正重視了數(shù)形結(jié)合，才能在問題上深入思考，確保數(shù)形結(jié)合思想價值的最大化。
3.數(shù)形結(jié)合在解決問題中的應(yīng)用
教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，可以根據(jù)已有的對象屬性將數(shù)和形加以結(jié)合，采用不同的方法進行轉(zhuǎn)換。比如，可以采用數(shù)形勾畫的辦法，對題目中出現(xiàn)的重要信息進行勾畫，進行對比和參考，并利用已有的基礎(chǔ)知識進行解答;也可以采取案例導(dǎo)入學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)和思考，將課前預(yù)習(xí)、課中討論和課后總結(jié)結(jié)合起來，突出對概念性知識的掌握和理解，加強數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，在解題方法和解題技巧上強化思路的培養(yǎng)，避免思維定勢;也可以采取尋找關(guān)鍵字眼的方法，讓學(xué)生抓住命題者的出題意圖，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生快速捕捉信息，找到關(guān)鍵詞，采取有效的方法加以解答。
三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用
1.注重思想引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生興趣
教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常性地引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在接觸無理數(shù)和有理數(shù)等數(shù)學(xué)問題時開始接觸、吸收、運用該思想，特別是在教學(xué)的初期，要注重方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步熟悉這一思想方法的運用，熟悉使用的方法步驟和使用條件，并在大腦中形成自覺性的數(shù)形結(jié)合意識。數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科，與生活息息相關(guān)，不少趣味游戲、數(shù)學(xué)家故事、金融理財、銀行交易等都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。函數(shù)圖象本身都有一定的規(guī)律而言，不少圖象也是對稱分布，數(shù)形結(jié)合也能有效呈現(xiàn)一定的美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講《勾股定理》時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過勾畫圖形找出解決問題的關(guān)鍵，達到以不變應(yīng)萬變的目的。在不等式組的解題中也可以將準確的解集同數(shù)軸之間的關(guān)系用圖形繪制出來，先分別計算不等式，得出計算結(jié)果后利用數(shù)軸來找出兩個不等式之間的共同解集，這樣就能直觀明了地知道最終答案。
2.利用記憶概念，促使方法形成
初中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)定義和公式都需要記憶，并在記憶的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。很多數(shù)學(xué)概念的講解和公式推理都需要占用大量的教學(xué)時間，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能有效學(xué)習(xí)就可能喪失學(xué)習(xí)的興趣，進而出現(xiàn)厭學(xué)心理。數(shù)學(xué)中如果能用數(shù)學(xué)符號、圖形最大限度地把教學(xué)規(guī)律和教學(xué)定義直觀展示出來的話，可幫助學(xué)生準確而快速的記憶，促使學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法進行學(xué)習(xí)。此外，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生采用聯(lián)想法、坐標法、情境創(chuàng)設(shè)法、預(yù)習(xí)法、討論法等，讓學(xué)生體驗這些方法帶來的樂趣，進而提高學(xué)習(xí)效率。例如，在講《三角函數(shù)》這一節(jié)時，不少學(xué)生很難掌握函數(shù)間的變化規(guī)律，因此可以采取數(shù)形結(jié)合的方法，在草稿紙上畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)值的正負，讓學(xué)生記住三角函數(shù)的特殊性。
3.巧設(shè)教學(xué)案例，強化數(shù)形結(jié)合
教師日常教學(xué)的引導(dǎo)未必能幫助學(xué)生熟練使用數(shù)形結(jié)合方法，需要多次的強化訓(xùn)練才能有效解題，此時案例的選擇顯得尤為重要，教師應(yīng)注重教學(xué)案例的分析和講解，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，同時要讓學(xué)生通過自己動手演算，及時發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的問題，有時教師也可以收集一些趣味數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，在二次函數(shù)的應(yīng)用題中，先要結(jié)合案例教會學(xué)生判斷題目的真實意圖，接著讓學(xué)生畫出與之相對應(yīng)的圖象，并根據(jù)題目要求得出相關(guān)坐標，進而判斷圖象的開口方向、定點位置等信息。比如，學(xué)校要舉辦校慶晚會，打算搭建一個面積為225平方米的正方形舞臺，那么該舞臺的邊長是多少？解題時要讓學(xué)生先明確這是什么方程、用什么方法來求方程，必要時也可以留有時間讓學(xué)生自行探究不同的解題方法。很顯然，通過空間結(jié)構(gòu)搭建和數(shù)形結(jié)合方法，很容易就能算出該舞臺的邊長是15米。
4.綜合歸納應(yīng)用，促使探究學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)題目具有新穎性、開放性、規(guī)律性、發(fā)散性等特性，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)解題的基本思維出發(fā)，幫助學(xué)生認識并了解解題方法和解題技巧，強化對知識點的掌握和應(yīng)用。教師要結(jié)合教學(xué)實際合理創(chuàng)設(shè)情境，提出相關(guān)問題，倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)和團隊學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生能綜合運用所學(xué)知識來提高解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)《多邊形》時可以讓學(xué)生發(fā)散思維，先讓學(xué)生說出日常生活中同生活、學(xué)習(xí)有關(guān)的由線段圍成的圖形形狀，如路標、蜂巢、房屋結(jié)構(gòu)等圖形，讓學(xué)生體會研究多邊形的重要性。接著，可仿照三角形的定義，讓學(xué)生試著闡述多邊形的定義，并描述不同多邊形的共同特征和差異，進而引出多邊形中頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線間的關(guān)系，最終掌握多邊形概念、性質(zhì)和原理。
初中數(shù)學(xué)有很多教學(xué)方法和教學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合始終是解題的關(guān)鍵，只有經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，才能不斷提高學(xué)生的思維分析能力和解題能力。作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)并幫助學(xué)生在思考、分析、解答問題時合理利用數(shù)形結(jié)合方法，爭取達到事半功倍的效果。
參考文獻：
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第7篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；方法
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0016
在新課標下，初中數(shù)學(xué)越來越重視幾何教學(xué)。但幾何教學(xué)要求學(xué)生具備空間想象力與立體思維能力，學(xué)生普遍認為幾何學(xué)習(xí)難度大，教師教學(xué)面臨嚴峻挑戰(zhàn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要創(chuàng)新教學(xué)理念，結(jié)合多年教學(xué)實踐經(jīng)驗構(gòu)建新的教學(xué)方法，促進學(xué)生有效地學(xué)習(xí)幾何知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提升課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。
一、培養(yǎng)初中生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣
正所謂：“興趣是最好的老師”。一旦學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生就能積極動腦，認真聽課，使幾何知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用變得簡單。筆者對初中生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣培養(yǎng)提出幾點意見：首先，在課堂中，教師充分運用幾何圖形具備的美感組織教學(xué)，結(jié)合幾何圖形中的線條，通過差異顏色的渲染，激發(fā)學(xué)生對幾何知識學(xué)習(xí)的好奇心，有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣；其次，組織學(xué)生親手繪制幾何圖形，有效地利用課堂教學(xué)時間，學(xué)生通過動手操作，能夠加深學(xué)生對幾何知識的理解，鞏固所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不僅鍛煉學(xué)生的繪圖能力，還能幫助學(xué)生樹立自信心，積極地參與動手練習(xí)活動，加深對幾何知識的理解與記憶。
二、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
學(xué)生自主學(xué)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)幾何課堂教學(xué)效率與質(zhì)量提升的關(guān)鍵。因而，數(shù)學(xué)教師在開展幾何教學(xué)活動中，要著重培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動性，使其養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在課堂中，教師講解幾何試題前，先讓學(xué)生自己讀題，而學(xué)生在讀題的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟題意，鼓勵學(xué)生獨立探索最佳解題途徑。教師利用例題引導(dǎo)學(xué)生自主思考，把課堂的主動權(quán)交還給學(xué)生，與學(xué)生通過動腦思考，培養(yǎng)與提高思維能力。同時，學(xué)生養(yǎng)成主動審題習(xí)慣之后，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生能力，合理劃分重難點，利于學(xué)生進一步思考。同學(xué)間也要展開交流、討論，相互取長補短。這個過程中，教師的引導(dǎo)發(fā)揮著重要作用，是學(xué)生主動開展學(xué)習(xí)的前提。所以，數(shù)學(xué)教師必須充分發(fā)揮自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，有效地引導(dǎo)學(xué)生進行自主思考與解決問題，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的主動學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、以事物引入教學(xué)
在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每位學(xué)生基本都參與過折紙游戲活動，而透過折紙游戲?qū)W生基本了解了對稱圖形的概念與知識。此種教學(xué)方法要比單純的知識灌輸效果好，學(xué)生也容易學(xué)習(xí)、掌握，并且讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識與生活是緊密相連的。所以，初中幾何教學(xué)中要采用這種教學(xué)方法，以事物引入教學(xué)。例如，在軸對稱教學(xué)中，教師利用多媒體視頻向?qū)W生展示人民大會堂結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過不同的視角觀看人民大會堂。這個過程中，教師要抓住學(xué)生注意力，選擇學(xué)生集中精神時，利用人民大會堂的建筑風(fēng)格引入軸對稱概念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師還可以組織學(xué)生親手操作，教師準備許多半張樹葉紙片，然后讓學(xué)生組成完整的樹葉。而學(xué)生通過親自操作，就會發(fā)現(xiàn)樹葉的對稱性，實現(xiàn)教學(xué)課題的有效引入。幾何教學(xué)中采用以事物引入教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動性，提升課堂教學(xué)效率。
四、運用多媒體教學(xué)
科學(xué)技術(shù)的進步，多媒體教學(xué)應(yīng)運而生，且盛行于初中幾何教學(xué)課堂，有效地提升了幾何課堂教學(xué)質(zhì)量。多媒體教學(xué)是指教師課前收集教學(xué)資料，并制作成PPT形式的教學(xué)課件，把幾何知識融合在PPT中，然后在課堂中通過多媒體展現(xiàn)給學(xué)生。多媒體教學(xué)縮短了課堂教師授課時間，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了時間與空間，能使學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)幾何知識。同時，教師以視頻的方式開展教學(xué)活動，能夠吸引學(xué)生的目光，主動觀看視頻學(xué)習(xí)。通過多媒體能把抽象的幾何知識變得直觀化，有利于學(xué)生理解，而且利用多媒體技術(shù)繪制幾何圖形也更加簡單、標準。因而，初中幾何教學(xué)中運用多媒體開展教學(xué)，能顯著提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
五、設(shè)計“一題多解”
初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)時，教師應(yīng)重視學(xué)生思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。而設(shè)計“一題多解”的教學(xué)模式，學(xué)生通過不同的方式解題，能幫助其樹立自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。設(shè)計“一題多解”教學(xué)活動中，學(xué)生掌握幾何例題基本的、常規(guī)解題方法后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生動腦思考不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。幾何教學(xué)設(shè)計“一題多解”，能夠促進學(xué)生進一步掌握基本定義和知識點，提高學(xué)生的幾何推理能力，通過不同解題方法的應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識，實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用，拓展學(xué)生的思維能力。
六、總結(jié)
隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)越來越重視學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，幾何教學(xué)時，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過不同的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分運用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢，變革與創(chuàng)新教學(xué)方式，從而提升課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。
參考文獻：
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第8篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 初中數(shù)學(xué) 信息技術(shù) 幾何畫板
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674—4810（2012）16—0130—02
一 導(dǎo)論
2011年教育部最新修訂版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》在其基本理念部分明確提出，現(xiàn)代信息技術(shù)已對數(shù)學(xué)教育方式產(chǎn)生重大的影響，初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計應(yīng)將其作為強有力的工具并充分運用。數(shù)學(xué)實驗作為基于計算機和軟件技術(shù)發(fā)展起來的新的教學(xué)手段，正是信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的理想工具。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將一部分內(nèi)容（如函數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計等），組織成數(shù)學(xué)實驗課的形式，不僅可以提高學(xué)生實踐和參與數(shù)學(xué)活動的積極性，同時更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，提高自主探索能力的有效方式。
二 計算機輔助數(shù)學(xué)實驗：一種新的學(xué)習(xí)方式
自20世紀40年代計算機在數(shù)學(xué)邏輯的基礎(chǔ)上被創(chuàng)立起，之后整個計算機科學(xué)的歷史就是數(shù)學(xué)與之不斷融合、相互促進的歷史。數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)的核心，而計算機技術(shù)又反過來推動數(shù)學(xué)的發(fā)展：計算圓周率、證明四色定理等不一而足，兩者聯(lián)系之緊密甚至超過了數(shù)學(xué)與自然科學(xué)。計算機科學(xué)的許多奠基性工作由數(shù)學(xué)家完成，如被稱作計算機科學(xué)之父的馮諾依曼（J. von Neumann）與圖靈（A. M. Turing）。在許多高等院校的建制中，數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)隸屬于同一個院系。
生活在21世紀的人，對數(shù)學(xué)與信息科學(xué)之間的聯(lián)系有更為深刻的體會。中學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，同時學(xué)習(xí)信息科學(xué)，用Excel處理數(shù)據(jù)，用幾何畫板作三角形的全等變換，用Visual Basic編寫一元二次方程程序，兩門學(xué)科同時為對方服務(wù)。對于學(xué)生而言，從小學(xué)教育之后進入初中，在直觀的認識上數(shù)學(xué)與信息科學(xué)便是相伴而來。當他們升入高中、大學(xué)乃至工作以后，繼續(xù)使用數(shù)學(xué)的時候，大多的情況是用Office軟件處理表格和繪制函數(shù)，用Mathematica推導(dǎo)微積分，用Matlab做矩陣運算，用R語言作統(tǒng)計應(yīng)用，用有限元軟件進行工程數(shù)值模擬。新世紀中學(xué)生所面臨的事實是，數(shù)學(xué)與信息科學(xué)的融合是自始至終，并且再沒有彼此分割的可能。
因此，新時期的教育者必將不能滿足于簡單地將一些多媒體技術(shù)引入教室，而必須從更深層次發(fā)掘數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，一方面，為了讓學(xué)生能對將來的應(yīng)用技術(shù)有更充分的準備；另一方面，借助于計算機工具，為學(xué)生提供動手實踐、增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的平臺。正如新課程標準中所指出的：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是現(xiàn)實而有意義的，絕不是空泛的。學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，學(xué)生應(yīng)當能從生活中得到抽象或從知識經(jīng)驗中找到基礎(chǔ)。否則，認知過程便會有一個階梯缺失，造成難以逾越的障礙。此時，幫助學(xué)生進行自主探索、獲取更廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角色便應(yīng)由教師來完成。數(shù)學(xué)實驗正是教師提供給學(xué)生發(fā)揮主體精神、做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人翁的理想舞臺。數(shù)學(xué)是思維的藝術(shù)，計算機為之提供了動手的可能。傳統(tǒng)的教師板書學(xué)生抄筆記的教學(xué)方式變革為教師提出問題學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中解決問題，由此數(shù)學(xué)經(jīng)驗也得到了豐富。
數(shù)學(xué)實驗在許多大學(xué)中都已是十分成熟的課程，將其引入初中教學(xué)尚是全新的嘗試。通過精心的課程安排，完全可以不必借助于超出中學(xué)教學(xué)范疇的大型計算軟件而從計算機核心的數(shù)值處理和圖形能力出發(fā)，便能設(shè)計出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)實驗課，正如計算機的使用淡化了花哨的計算技巧而使本質(zhì)和樸素的數(shù)學(xué)思想得到彰顯一樣。
三 計算機輔助實驗：獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗與認識數(shù)學(xué)本質(zhì)——以概率實驗為例
數(shù)學(xué)概念的形成是高度抽象的結(jié)果，這就意味著數(shù)學(xué)概念并不一定能從現(xiàn)實的具體的存在中得到經(jīng)驗；即或存在于生活經(jīng)驗，也常常不是直觀的，認識它們需要辨析和洞察。初中數(shù)學(xué)所涉及的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性概念，如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解其定義是教師所關(guān)心的問題。本文以概率為例介紹計算機輔助實驗對概念學(xué)習(xí)的幫助。
概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的重要分支，在現(xiàn)代社會的各行各業(yè)都有廣泛的應(yīng)用。企業(yè)需要概率統(tǒng)計人才對市場和消費者行為作調(diào)研分析，為經(jīng)營決策提供建議；工廠需要概率統(tǒng)計監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)化生產(chǎn)流程。雖然概率統(tǒng)計與生活息息相關(guān)，但卻不如四邊形等概念那樣易于從生活經(jīng)驗中抽象出來。
課本對概率概念的引入是從重復(fù)投擲硬幣與骰子這兩個學(xué)生可以直接接觸的事物入手的，先介紹什么是隨機事件，繼而用大量重復(fù)實驗中事件A的頻率在某個常數(shù)p附近，來定義事件A的概率為p。不難發(fā)現(xiàn)，這個定義本身就是實驗性的。硬幣投擲是數(shù)學(xué)史上最廣為人知的實驗之一，操作簡單而意義卻深刻。除了在課堂上組織學(xué)生分組投擲硬幣并記錄結(jié)果之外，此次實驗與探究課還可以設(shè)計為上機實驗。
實驗1：創(chuàng)建一個N個步長的循環(huán)，每一步利用計算機生成一個0～1之間的隨機數(shù)x，當?shù)玫降膞滿足0
數(shù)變量Q加1。循環(huán)結(jié)束，計算投擲結(jié)果正面頻率 與反面
頻率 。令N分別等于5，10，20，50，100，1000，10000，
重復(fù)實驗，記錄每次的頻率。
問題1：請預(yù)測，當N增大時，得到的頻率有何種趨勢？用實驗結(jié)果檢驗此預(yù)測。
第9篇：初中數(shù)學(xué)幾何定義范文
【關(guān)鍵詞】 新課程；初中；特征
對于新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征來說，我們需要根據(jù)不同的地域情況，對其有一個較為透徹的把握，同時有效的加以利用.這樣在將來的發(fā)展中，才能獲得較大的進步.很多的教師在應(yīng)用新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征的過程中，對尺度的把握并不是特別的穩(wěn)妥，因此沒有產(chǎn)生太大的積極影響.為了更好地促進學(xué)生的發(fā)展，也為了教師有一個更大的突破.需要對新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征有一個較為細致的研究.本文就新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征進行一定的案例研究.
一、認真學(xué)習(xí)新課程標準的本質(zhì)，以全新的理念進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
新課程標準絕不僅僅是換一套教科書，而是一場教育觀念的更新，人才培養(yǎng)模式的改變，是一場涉及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革.因此，教師必須努力學(xué)習(xí)新課程標準，轉(zhuǎn)變教育觀念.新課程對教師提出的最大挑戰(zhàn)是什么？是教師要具有課程意識、學(xué)生意識、開放意識、問題意識.強調(diào)“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā).在新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征中，必須認真學(xué)習(xí)新課程標準的本質(zhì)，同時要以全新的理念進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué).在本文中，以蘇教版的教材為例，例如，在“圖像及其性質(zhì)”環(huán)節(jié)中，老師讓學(xué)生自己說出一次函數(shù)圖像的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學(xué)生補充糾正.如圖：
這樣，使無味的復(fù)習(xí)課變得活躍一些，增強學(xué)習(xí)氣氛.隨后教師就用大屏幕展示出標準答案，然后教師組織學(xué)生以比賽的形式做一些針對性的練習(xí).為了鞏固知識點，學(xué)生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點.由此可見，要想達到一個較好的效果，必須對課程的本質(zhì)有一個較好的把握，這樣才能更好地進行教學(xué).
二、寓數(shù)學(xué)教學(xué)于情境之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
情境是一種激發(fā)人的感情天性的境界.對學(xué)生的學(xué)習(xí)來講，情境是一個獵場，學(xué)生可在這里發(fā)現(xiàn)獵物；情境是一個迷宮，學(xué)生要在這里尋找出路；情境是一塊跳板，學(xué)生要在這里飛躍.數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、心理特征和教材內(nèi)容，精心巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.利用現(xiàn)實生活創(chuàng)設(shè)情境，把數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生親自體驗，加深理解.在本文中，主要以蘇教版的教材為例，觀察生活中的實物，讓學(xué)生找垂直，驗證垂直，相互談?wù)摯怪?，從而引出垂直的定義.圖片中熟悉的場景，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實際，通過做垂直、找垂直、驗證垂直一系列的探究活動形成了豐富的概念表象.此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生將背景抽象成數(shù)學(xué)化的能力.由此可見，要想把握新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征，并沒有想象當中的那么困難，只是需要將一些生活中的東西良好的應(yīng)用到課堂當中就可以了.對于學(xué)生來說，教師的有效引導(dǎo)具有很大的益處.當置身于課堂當中的時候，所有的阻礙都會消失，只有知識的動力.
三、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于實際生活，解決生活中的數(shù)學(xué)問題
數(shù)學(xué)知識有嚴密的邏輯性和較高的抽象性.許多抽象的數(shù)學(xué)知識都是基于實際生活問題構(gòu)建與發(fā)展的.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生充裕的時間獨立思考，自主探索，嘗試從不同的角度去尋求解決問題的方法，要讓每名學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上都有自己對問題的認識，讓他們體驗到解決問題方式的多樣性，在解決實際問題的過程中學(xué)會與他人合作、交流.當學(xué)生遇到無法解決的問題時，要進行科學(xué)的引導(dǎo)，可以讓學(xué)生先動手操作，也可以聯(lián)系生活實際加以引導(dǎo).在這里，我們以蘇教版的數(shù)學(xué)教材為例，比如在計算方程的過程中，學(xué)生就可以利用日歷來進行計算，日歷與方程具有很強的共通性，關(guān)鍵在于學(xué)生如何的運用.每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都不同，教師可以根據(jù)學(xué)生的長處，進行適當?shù)囊龑?dǎo)，同時有效地幫助學(xué)生揚長避短，這樣對將來的發(fā)展而言，具有較大的積極意義.
四、突出過程、引導(dǎo)探索、感悟?qū)W習(xí)
（一）突出過程
對于新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征來說，過程是非常重要的.在學(xué)習(xí)幾何知識的時候，如果沒有過程，只求結(jié)果，那么學(xué)生根本沒有辦法學(xué)習(xí)到真正的知識，一個結(jié)果代表不了什么.就算是最精確的結(jié)果，沒有過程，也得不到全部的分值，因此，一定要突出過程.要讓學(xué)生有效的學(xué)習(xí)過程.在蘇教版的教材當中，對幾何的教學(xué)就非常的注重過程，比方說全等三角形這一課，并沒有著急的告訴學(xué)生全等這一理論，而是著重告訴學(xué)生全等的由來以及如何證明全等，全等的意義，等等.最后才會告訴學(xué)生全等的真正含義.如圖：
相對于普通的教材來說，這樣的教學(xué)方式，更具意義，同時具有較大的積極影響.在新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征方面，非常的突出，學(xué)生和教師也更加的適應(yīng)這樣的情況.在將來的發(fā)展中，我們需要在新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征方面，突出過程，這樣才能取得一個較好的結(jié)果.
（二）引導(dǎo)探索
引導(dǎo)探索在新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征方面占有重要的地位，主要原因在于，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中，思維方式以及學(xué)習(xí)方法都不是特別的健全，因此需要教師良好的引導(dǎo)和自己有效的進行探索，這樣才能取得較為優(yōu)異的成績.教師在引導(dǎo)的過程中，需要注意良好的引導(dǎo)，不能強制地讓學(xué)生順從自己的思維，這樣是不會達到良好效果的.在蘇教版的教材中，主要是根據(jù)學(xué)生的興趣來進行編寫，這樣就有效地避免了硬性的引導(dǎo)，學(xué)生會主動跟著教師的思路去思考和學(xué)習(xí)，從而達到一個較好的效果.另一方面，在探索的時候，也會根據(jù)書中所編寫的方向去探索，這樣就防止走偏.在引導(dǎo)探索方面，蘇教版的初中數(shù)學(xué)教材，做得比較到位，可以說是全國的典范.
（三）感悟?qū)W習(xí)
對于新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征來說，要想有效的把握，同時達到一個理想的效果，就必須讓學(xué)生和教師有一個深刻的感悟，這樣才能在之后的教學(xué)中倍添助力.很多的教師在感悟?qū)W習(xí)方面，投入了大量的時間和精力.蘇教版的教材也是一樣，在立體幾何中，蘇教版的教材著重往感悟?qū)W習(xí)方向發(fā)展，力求獲得新的突破.主要表現(xiàn)為，立體幾何不再枯燥無聊，而是變得生動，通過一些有趣的語言和另類的問答，使學(xué)生更愿意學(xué)習(xí)立體幾何.之后獲得更大的感悟.不知不覺中，形成了一定的良性循環(huán).對于感悟?qū)W習(xí)而言，本身就是一個循環(huán)，只有感悟，才能學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)之后才會感悟.這就是新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征的魅力所在.
總 結(jié)
本文對新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征進行了一定的研究，通過大量的案例證明，新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征對學(xué)生和教師具有重大的影響，尤其是積極影響，呈現(xiàn)出了逐漸擴大的趨勢.很多的教師和學(xué)生都非常愿意受到新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征的影響.值得注意的是，在應(yīng)用新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征的過程中，需要對尺度有一個有效的把握，不能過大，也不能過小.需要根據(jù)本校學(xué)生和教師的具體情況進行有效的應(yīng)用，這樣才能達到理想的效果.對于現(xiàn)階段的發(fā)展而言，新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征還存在一定的問題，但我們有理由相信，在將來的發(fā)展中，能夠?qū)⑦@些問題徹底的根除，同時會獲得較大的成就.
【參考文獻】
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