數(shù)學(xué)建模合理性精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 數(shù)學(xué)建模 替換

六年級(jí)(上冊(cè))“解決問(wèn)題的策略”中的替換策略包括倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生充分理解替換策略的意義:把兩種量替換成一種量,從而順利的解決問(wèn)題。難點(diǎn)是學(xué)生不易理解相差關(guān)系的等量替換,以及在解決問(wèn)題時(shí),不知道該用什么方法來(lái)替換。基于以上理解,我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)建立模型,運(yùn)用模型幫助學(xué)生解決這類問(wèn)題。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成。

1.1 創(chuàng)設(shè)情境,感知數(shù)學(xué)建模思想。在實(shí)際教學(xué)中,先出示例題,讓學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系,得出:6個(gè)小杯和1個(gè)大杯一共是720毫升;一個(gè)大杯的容量相當(dāng)于3個(gè)小杯的容量。在此基礎(chǔ)上,出示例題圖,引導(dǎo)學(xué)生用畫圖初步感知:解決這個(gè)問(wèn)題就需要根據(jù)大杯容量與小杯容量之間的關(guān)系,進(jìn)行一定的等量替換。

大杯換成小杯:

1個(gè)大杯可以換成3個(gè)小杯

720÷(3+6)=720÷9=80(毫升)……小杯容量

小杯換成大杯:

3個(gè)小杯可以換成1個(gè)大杯

720÷(6÷3+1)=720÷3=240(毫升)……大杯容量

接著,我向?qū)W生提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如果這樣的大杯和小杯有很多個(gè),那么能用這種畫圖方法解決嗎?答案是肯定的。我們只要抓住把兩種量替換成一種量就可以了。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)尋找數(shù)量關(guān)系以及觀察主題圖,得出:解決這個(gè)問(wèn)題需要把兩種杯子換成一種杯子(即替換)。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題圖畫出示意圖,即把直觀圖形抽象成幾何圖形,在抽象概括的基礎(chǔ)上,學(xué)生逐步理解替換的策略。學(xué)生把直觀圖形抽象成幾何圖形的過(guò)程,其實(shí)是把生活中的原型上升為數(shù)學(xué)模式的過(guò)程。在這一過(guò)程中,學(xué)生初步感知了數(shù)學(xué)中的建模思想。最后提出的問(wèn)題更讓學(xué)生進(jìn)一步思考:是不是解決替換這類問(wèn)題,都可以采用這種畫圖的模式來(lái)解決。

1.2 自主探究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想。有了對(duì)問(wèn)題的思考,學(xué)生就會(huì)主動(dòng)探究:該畫怎樣的圖形模式才能解決這類問(wèn)題。這就要求學(xué)生抓住替換策略的本質(zhì):兩種量替換成一種量。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。如(1):

學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了思考和探究,其實(shí)就是對(duì)解決這類問(wèn)題作了一個(gè)模型假設(shè)。模型假設(shè)能幫助學(xué)生梳理思路,提取原有的知識(shí)并形成較為完整的知識(shí)體系。通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生針對(duì)問(wèn)題中的條件和問(wèn)題之間的本質(zhì)關(guān)系,作出合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)。學(xué)生通過(guò)假設(shè)的數(shù)學(xué)模型,能夠清楚地抓住事物的本質(zhì)關(guān)系,從而進(jìn)一步解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生由最初抽象的幾何圖形,到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)式,恰恰體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí),更為學(xué)生探究另一種數(shù)學(xué)模型增添不少興趣。

學(xué)生在以上問(wèn)題的解決過(guò)程中,運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法,逐步理解并掌握了倍數(shù)關(guān)系的等量替換。接下來(lái),我把題目中的條件換了一下:1個(gè)大杯的容量比小杯多160毫升。引導(dǎo)學(xué)生思考,能不能用剛才建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決?通過(guò)交流,學(xué)生明白了解決這個(gè)問(wèn)題同樣要把兩種量替換成一種量,只不過(guò)替換過(guò)程中,總量發(fā)生了變化?；谝陨戏治?引導(dǎo)學(xué)生建立了這樣的數(shù)學(xué)模型,如(2):

學(xué)生根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,比較容易理解相差關(guān)系的等量替換。接下來(lái),再讓學(xué)生比較(1)和(2)兩種數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)比較,學(xué)生都能清楚地認(rèn)識(shí)到:倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換都是把兩種量變成一種量,不同的是倍數(shù)關(guān)系的等量替換,其總量不變;而相差關(guān)系的等量替換,其總量發(fā)生了變化。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),總量的變化也有規(guī)律可言。比如說(shuō),1個(gè)大杯換1個(gè)小杯,容量肯定減少,那么總量就會(huì)減少;而1個(gè)小杯換1個(gè)大杯,容量肯定增加,那么總量也會(huì)增加。這樣,學(xué)生不僅能充分理解替換策略的意義,還能明確的判斷出該用什么方法來(lái)解決。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生能根據(jù)倍數(shù)關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型,建立相差關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型。不僅讓學(xué)生很好地掌握了重點(diǎn),更突破了教學(xué)中的難點(diǎn),那么,解決這類替換問(wèn)題也就迎刃而解了。在模型(2)建立過(guò)程中,學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)形成了解決替換問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,接下來(lái),就要用這個(gè)方法去解決實(shí)際問(wèn)題。我出示了以下兩道題目:(1)2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒裝滿球,正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè),每個(gè)小盒和每個(gè)大盒各裝多少個(gè)?(2)小紅買了3枝鉛筆和1枝鋼筆共10.8元,一枝鋼筆的單價(jià)是一枝鉛筆的6倍,求鋼筆和鉛筆的單價(jià)。接下來(lái),我讓同學(xué)們討論怎樣去解決這類問(wèn)題。經(jīng)過(guò)短暫的討論,學(xué)生們都已經(jīng)有了正確的答案。他們能夠正確解決這兩道題目,說(shuō)明他們對(duì)倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換能正確區(qū)分開來(lái)。這都?xì)w功于他們建立了這兩種替換的數(shù)學(xué)模型。從上述兩種模型上能清楚地看到,倍數(shù)關(guān)系的等量替換其總量沒(méi)有發(fā)生變化,而相差關(guān)系的等量替換其總量已發(fā)生變化,而且總量的變化是有規(guī)律的。通過(guò)這一點(diǎn),學(xué)生很快就能判斷出第1題是相差關(guān)系的等量替換,第二題則是倍數(shù)關(guān)系的等量替換。接下來(lái)就可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型去解決這兩道題目。(各選一種方法如下)

在運(yùn)用模型解決這類題目時(shí),學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):題目中裝得多的、價(jià)格貴的,我們可以把他們看作“大”的,而題目中裝得少的、價(jià)格便宜的,我們可以把他們看作“小”的,這樣,同學(xué)們運(yùn)用這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型就更加得心應(yīng)手了。

第2篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

[關(guān)鍵詞]單一煤種；數(shù)學(xué)模型；質(zhì)量控制

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）25-0232-02

1 序言

煤炭是數(shù)以噸計(jì)的大宗商品，其檢驗(yàn)項(xiàng)目很多，其中發(fā)熱量是最重要的一項(xiàng)指標(biāo)。它關(guān)系到鍋爐熱效率、燃燒熱平衡及發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗的計(jì)算，并且在煤炭貿(mào)易中，發(fā)熱量也是重要的煤質(zhì)驗(yàn)收指標(biāo)和計(jì)價(jià)指標(biāo)。因此，煤質(zhì)發(fā)熱量檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。對(duì)于以汽車煤為主的電廠，入廠煤化驗(yàn)人員相對(duì)工作量比較大，要在當(dāng)天完成所有煤種的化驗(yàn)、計(jì)算、審核、上報(bào)、數(shù)據(jù)錄入等工作，時(shí)間緊任務(wù)大，容易在長(zhǎng)期疲憊情況下出現(xiàn)工作失誤。為此利用Qb，ad與Mad、Aad、Vad之間的密切關(guān)系，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多元線性方程，對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，作為單一品種煤質(zhì)的質(zhì)量控制審核校驗(yàn)的重要工具。

2 采用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

2.1 數(shù)據(jù)采集情況

根據(jù)懷安電廠近些年來(lái)煤種采購(gòu)工作可知，每月來(lái)煤約十萬(wàn)噸，近40多個(gè)礦點(diǎn)，煤種較多；有時(shí)出現(xiàn)三十多戶煤，每戶每月的來(lái)煤情況大體穩(wěn)定，因此選用某一礦點(diǎn)的煤種做數(shù)據(jù)分析，有實(shí)際指導(dǎo)意義。下面選取某一礦點(diǎn)的煤質(zhì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.2 數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

多元線性回歸的計(jì)算需要用到線性代數(shù)中矩陣的計(jì)算，計(jì)算難度及計(jì)算量比較大，應(yīng)用excel或者應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的eviews軟件分析，完成計(jì)算就非常容易。

首先需要對(duì) 對(duì)該單一煤種的發(fā)熱量與空干基水分、灰分、揮發(fā)分之間的關(guān)系做相關(guān)性分析如表2所示。

通過(guò)查相關(guān)系數(shù)r檢驗(yàn)表可知，當(dāng)自由度（n-m-1）=100-3-1=96，α=0.05時(shí)，r=0.19460。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)可知，三個(gè)相關(guān)系數(shù)-0. 90229、 -0. 562796的絕對(duì)值均大于 0.19460，所以彈筒發(fā)熱量與空干基水分、揮發(fā)分均具有相關(guān)性；與空干基水分弱相關(guān)。

3 建立回歸方程

在統(tǒng)計(jì)中研究一個(gè)因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法稱為多元線性回歸。多元線性回歸的一般方程式為：

= b0+b1X1+b2X2+……+ bkXk

該數(shù)學(xué)模型即利用彈筒發(fā)熱量Qb，ad與空干基水分Mad、空干基灰分、空干基揮發(fā)分Vad之間的關(guān)系，建立熟數(shù)學(xué)模型。

3.1 單一煤種回歸方程的建立

由表3中的回歸分析可以得出該煤種的回歸方程為：

Qb，ad=31.8402-0.3257Mad-0.3522Aad-0.0312Vad

Qb，ad：空干基彈筒發(fā)熱量

Mad：空干基水分

Aad：空干基灰分

Vad：空干基揮發(fā)分

3.2 判定系數(shù)的確定

SSR：回歸平方和

SSE：殘差平方和

由表4可知，擬合優(yōu)度： 第一組中R12=0.9494，修正的可決系數(shù)Adjusted R Square為0.9478，并且大于第二的R22=0.8396，更接近1，說(shuō)明揮發(fā)分在一定程度上影響彈筒發(fā)熱量，通過(guò)對(duì)比可以得出：用Qb，ad與Mad、Aad、Vad建立的數(shù)學(xué)回歸方程的擬合度要優(yōu)于用Qb，ad與Mad、Vad建立的數(shù)學(xué)回歸方程；公式中只有5.06%是由其他因素引起的。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)偏差

由表4可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2705，說(shuō)明相關(guān)點(diǎn)離散程度小，估計(jì)值準(zhǔn)確度較高。

3.4 F檢驗(yàn)

針對(duì)E0：b1=b2=b3=0，在給定的顯著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度為k-1=3，n-k=96的臨界值F0.05（3，96）=2.699，由表5中數(shù)據(jù)可知F=600.127>2.699，應(yīng)決絕原假設(shè)H0，說(shuō)明回歸方程顯著，即空干基水分、空干基灰分、空干基揮發(fā)分對(duì)彈筒發(fā)熱量有顯著影響。

3.5 T檢驗(yàn)

針對(duì)E0：b1=b2=b3=0，在給定的顯著性水平α=0.05，在T分布表中查出自由度為k-1=3，n-k=96 的臨界值T0.05（3，96）=1.662。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：b1、b2、b3對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量分別為-33.7123、-14.4278、-1.8489，其絕對(duì)值均大于1.662，這說(shuō)明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕假設(shè)E0，即當(dāng)其他變量不變的情況下，解釋變量空干基水分、空干基灰分、空干基揮發(fā)分分別對(duì)被解釋變量彈筒發(fā)熱量都有顯著影響。

4 回歸校核數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

對(duì)該煤種某個(gè)月的化驗(yàn)結(jié)果帶入多元線性方程進(jìn)行驗(yàn)證。

由表6中數(shù)據(jù)可知，表中試驗(yàn)樣品的計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量的差值全部小于國(guó)標(biāo)中規(guī)定的再現(xiàn)性臨界值0.3MJ/kg。

應(yīng)用該多元線性方程只能作為校核使用，不能代替煤質(zhì)化驗(yàn)過(guò)程。并且要求在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中應(yīng)該嚴(yán)格按照國(guó)標(biāo)操作，任何一項(xiàng)出現(xiàn)錯(cuò)誤都會(huì)直接導(dǎo)致結(jié)果偏差。回歸校核的多元線性方程使用于單一煤種，在煤種多的情況下，需要建立多個(gè)方程。

5 結(jié)論

面對(duì)目前多變的煤炭市場(chǎng)，單一煤種回歸校核數(shù)學(xué)模型的建立與推廣應(yīng)用在火電廠具有很高的利用價(jià)值，尤其適合煤種多，人員少的入廠煤化驗(yàn)中。利用該回歸方程可以及時(shí)的發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的誤差，糾正實(shí)際工作的錯(cuò)誤，提高工作效率，是燃料化驗(yàn)質(zhì)量控制體系的重要工具；同時(shí)能夠應(yīng)用與入爐煤質(zhì)檢驗(yàn)分析中，為鍋爐優(yōu)化摻燒配及煤耗計(jì)算提供依據(jù)；供煤商也可以用其對(duì)化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行核對(duì)；也能為缺乏檢驗(yàn)條件的小型用煤企業(yè)提供一定的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 林力.關(guān)于進(jìn)口煤炭高位發(fā)熱量計(jì)算公式的探討[J].寧波化工.

[2] 鄭旭振，康紅生等.煤炭發(fā)熱量與灰分回歸計(jì)算方程的建立與應(yīng)用[J].機(jī)械管理開發(fā).2001，27-28.

第3篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

一、 寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題

1 評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）

3． 模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

五、 6． 模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….

7． 參考文獻(xiàn)

8． 附錄

計(jì)算框圖

詳細(xì)圖表

……

3要重視的問(wèn)題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”） 表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

1． 問(wèn)題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明

（2） 簡(jiǎn)化模型

1） 要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)

2） 簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法，

u 能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分

（5）在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，

對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗?。

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實(shí)用――建模。實(shí)際問(wèn)題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；

問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

第4篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

1．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，適當(dāng)簡(jiǎn)化，借助數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)化處理的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選題都是源于真實(shí)的，受社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題［2］。例如:小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵(lì)參賽者選擇不同的角度和指標(biāo)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程力求合理，鼓勵(lì)創(chuàng)新，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，沒(méi)有固定方法，沒(méi)有指定參考書，甚至沒(méi)有現(xiàn)成數(shù)學(xué)工具，這就要求學(xué)生在具備一定基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立的思考，相互討論，反復(fù)推敲，最后形成一個(gè)好的解決方案，參賽作品好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是模型的思路和方法的合理性、創(chuàng)新性，模型結(jié)論的科學(xué)性。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決就會(huì)得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不僅是培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的新途徑，也是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)廣泛應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的有效切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專業(yè)都開設(shè)很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，例如:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學(xué)，主要以考試、考研為主要目標(biāo)。由于缺少實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，很多學(xué)生不知道學(xué)了有什么用，怎么用。那么如何將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)高效的立體組裝起來(lái)，并有針對(duì)性拓展和延伸，是一個(gè)重要的研究課題［3］。實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于促進(jìn)大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)完善是一個(gè)極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時(shí)間的不合理性，還要結(jié)合運(yùn)籌學(xué)給出新的病床安排方案，并結(jié)合實(shí)際情況評(píng)估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，參賽學(xué)生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計(jì)算機(jī)軟件求解，找到較好的軌道設(shè)計(jì)方案。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，參賽學(xué)生將所學(xué)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拼裝集成化，在知識(shí)體系上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了知識(shí)性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應(yīng)用性為一體的過(guò)程;在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復(fù)合型的轉(zhuǎn)變。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高溝通能力?，F(xiàn)代社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，具備良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來(lái)越受到社會(huì)的青睞。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也需要三個(gè)隊(duì)員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，因?yàn)橐谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成確定選題，分析問(wèn)題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由團(tuán)隊(duì)成員之間相互尊重、相互信任、互補(bǔ)互助，并且發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，才能讓團(tuán)隊(duì)的工作效率發(fā)揮到最大。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動(dòng)，不僅要求團(tuán)隊(duì)成員之間學(xué)會(huì)傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。團(tuán)隊(duì)成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的競(jìng)賽熱情和動(dòng)力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)效益達(dá)到最大化。

二、依托數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提升大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的對(duì)策

1．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，拓寬學(xué)生受益面。不同專業(yè)和年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模層次化教學(xué)課程體系有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模以及競(jìng)賽，通過(guò)自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題，更加真切感覺(jué)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的影響力，擴(kuò)大學(xué)生的受益面。南京郵電大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)和南京理工大學(xué)等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設(shè)置上，結(jié)合專業(yè)特色，有針對(duì)性設(shè)置教學(xué)方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專業(yè)特色的數(shù)學(xué)建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫(kù)、并保持定期更新，不斷深入推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)理念［4］;在課程時(shí)間的安排上，遵循循序漸進(jìn)的基本思路，一、二年級(jí)大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，介紹數(shù)學(xué)建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級(jí)、四年級(jí)和研究生階段開設(shè)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力，并通過(guò)參加建模培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及課外科研活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;在課程目標(biāo)的定位上，數(shù)學(xué)建模有別于其他的數(shù)學(xué)課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用、實(shí)踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)建模不僅是一門課程，同時(shí)也是一門集成各種技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的工具［6］。

2．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為載體，搭建橫縱向科技服務(wù)平臺(tái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要立足高遠(yuǎn)，不斷向縱深推進(jìn)與發(fā)展，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用融入服務(wù)國(guó)計(jì)民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學(xué)生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問(wèn)題等，讓他們自己動(dòng)手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問(wèn)題的文獻(xiàn)資料，建立數(shù)學(xué)模型，借助軟件進(jìn)行模型求解，最后獨(dú)立撰寫出建模科技論文或決策咨詢報(bào)告。全程參與“課外實(shí)習(xí)與科技活動(dòng)”的方式，不僅實(shí)現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標(biāo)，還搭建了連接企業(yè)和學(xué)生的橋梁，不僅讓大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實(shí)處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)服務(wù)社會(huì)。

3．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為平臺(tái)，加強(qiáng)教師的隊(duì)伍建設(shè)，提升教師教育教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模授課和指導(dǎo)教師的教育教學(xué)能力直接影響著學(xué)生的創(chuàng)新能力。教育教學(xué)能力是指教師從事教學(xué)活動(dòng)、完成教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，對(duì)教師的動(dòng)手能力、教學(xué)內(nèi)容駕馭能力、教學(xué)研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師可以通過(guò)自主研修，網(wǎng)絡(luò)研修，參與集體備課、聽評(píng)課、教學(xué)研討等方式提高自身業(yè)務(wù)水平，同時(shí)積極參與賽區(qū)、全國(guó)組織的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加強(qiáng)交流，開闊視野，不斷地提高自我認(rèn)知、認(rèn)識(shí)水平。只有建成一支高素質(zhì)、實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學(xué)科梯隊(duì)，數(shù)學(xué)建模整體水平才能有較大提升，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，切實(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的提高［6，7］。

三、我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽改革的實(shí)踐

1．構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對(duì)我校輕工特色，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)需求，構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對(duì)食品、生工、醫(yī)藥、化工和輕化等實(shí)驗(yàn)科學(xué)為主的專業(yè)，重點(diǎn)將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)分析等內(nèi)容模塊化;針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的物聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)、信息計(jì)算和自動(dòng)化等專業(yè)，構(gòu)建微分方程，運(yùn)籌優(yōu)化和控制論等內(nèi)容模塊化;偏于社科類的管理、會(huì)計(jì)、金融和國(guó)貿(mào)等專業(yè)，重點(diǎn)將概率模型、優(yōu)化等內(nèi)容模塊化。再結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，構(gòu)建“專業(yè)基礎(chǔ)模塊+知識(shí)拓展模塊+競(jìng)賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實(shí)踐教學(xué)體系。

第5篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教學(xué);過(guò)程當(dāng)前，教育改革

以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力．在此前提下，數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析、解決實(shí)際問(wèn)題．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中更多強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、定理和公式，讓學(xué)生訓(xùn)練各類題型，而忽視如何從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)模型的分析研究返回實(shí)際問(wèn)題中取得認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的訓(xùn)練．融入數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)和用的統(tǒng)一．

一、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介及一般求解流程

數(shù)學(xué)建模是一種思考方法，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，應(yīng)用相關(guān)規(guī)律建立了變量與參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，再求解這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過(guò)解析和驗(yàn)證所得到的結(jié)果，從而形成解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段．建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)哪些步驟沒(méi)有固定的模式，通常情況下與問(wèn)題特征、建模目的等相關(guān)聯(lián)，但數(shù)學(xué)建模一般求解流程大致如圖所示．模型準(zhǔn)備是指深入調(diào)研問(wèn)題的實(shí)際背景，搜集與問(wèn)題相關(guān)的信息，明確建模的目的，進(jìn)一步確定問(wèn)題用哪一類模型，做到情況明才能方法對(duì)．模型假設(shè)是指以問(wèn)題的特征和建模目的為基礎(chǔ)，忽略次要因素，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)．影響模型假設(shè)的合理性的因素包括讀者想象力、洞察力、判斷力以及經(jīng)驗(yàn)．模型建立是指在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，組織數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量的數(shù)學(xué)模型．模型建立原則:盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具;發(fā)揮想象力，用類比法，分析問(wèn)題與熟悉問(wèn)題的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指針對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型給出求解的過(guò)程．模型求解過(guò)程中可以嘗試采用各種數(shù)學(xué)方法，特別注重結(jié)合數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)．模型分析檢驗(yàn)是指對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析并返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較、檢驗(yàn)，確定模型的合理性．模型分析檢驗(yàn)的過(guò)程是對(duì)模型假設(shè)的再次驗(yàn)證．模型應(yīng)用是指此類模型可以適用解決的相似問(wèn)題．利用建模解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不要拘泥于求解流程，在建模時(shí)靈活運(yùn)用，注重問(wèn)題的實(shí)際意義，合理進(jìn)行模型假設(shè)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)．

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模，就是從應(yīng)用的角度來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題、闡述數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)．如二元一次方程組的教學(xué)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生熟悉并掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般過(guò)程．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:(一)實(shí)際問(wèn)題A、B兩地相距900公里，船從A地到B地順?biāo)叫行枰?0小時(shí)，從B地到A地逆水航行需要50小時(shí)，問(wèn)船速、水速各多少?(二)模型假設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)航行問(wèn)題的背景是勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間這一物理規(guī)律，假設(shè)航行中船速和水速為常數(shù)，設(shè)船速為x，水速為y．(三)模型建立建立數(shù)學(xué)模型要善于利用有效的信息，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)式，就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“順?biāo)叫小北硎敬偌铀?，“逆水航行”表示船速減水速，將其用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．結(jié)合假設(shè)所給的建模信息以及實(shí)際問(wèn)題的特征，利用二元一次方程組建立起最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型．船在順?biāo)叫械木嚯x數(shù)學(xué)表達(dá)式為(x+y)×30=900;船在逆水航行的距離數(shù)學(xué)表達(dá)式為(x－y)×50=900．(四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程組:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型檢驗(yàn)將求解的船速和水速代入實(shí)際問(wèn)題比較，計(jì)算出航行問(wèn)題的距離，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性．順?biāo)叫芯嚯x為(船速加水速)乘以時(shí)間，數(shù)學(xué)表達(dá)式為(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行距離為(船速減水速)乘以時(shí)間，數(shù)學(xué)表達(dá)式為(24－6)km/h×50h=900km;順?biāo)叫泻湍嫠叫兴镁嚯x結(jié)論與實(shí)際問(wèn)題所給數(shù)據(jù)一致，說(shuō)明該模型建立合理，對(duì)模型假設(shè)沒(méi)有異議．(六)模型應(yīng)用航行問(wèn)題是用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)典案例．解決問(wèn)題的過(guò)程是模型求解流程的體現(xiàn)．

三、總結(jié)

第6篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模; 教學(xué)設(shè)計(jì); 教學(xué)方法; 考試方式

目前數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、現(xiàn)代化醫(yī)療器械、醫(yī)療診斷方法、藥物動(dòng)力學(xué)以及心血管病理等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用引起了醫(yī)學(xué)的劃時(shí)代變革，而這些應(yīng)用基本上都是通過(guò)建模得以實(shí)現(xiàn)。長(zhǎng)期以來(lái)，醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課在學(xué)生心目中成為可有可無(wú)、無(wú)關(guān)緊要的課程。問(wèn)題在于課程體系中缺乏一門將數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)有機(jī)結(jié)合的課程——數(shù)學(xué)建模。它為醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)之間架設(shè)起橋梁，教學(xué)內(nèi)容注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)理論知識(shí)形式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念定理本質(zhì)的直觀理解，最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式是個(gè)沖擊，相應(yīng)教學(xué)方法必須進(jìn)行改革。

1、醫(yī)用數(shù)學(xué)建模課教學(xué)設(shè)計(jì)改革

1.1 通過(guò)醫(yī)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)模型數(shù)學(xué)情境

本著“學(xué)以致用”的原則,醫(yī)學(xué)院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課與傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)不同，數(shù)學(xué)建模課以實(shí)際醫(yī)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生在具備一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，以醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)，要求收集必要的數(shù)據(jù)，這部分可以留給學(xué)生作為課前預(yù)習(xí)。在處理復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，這個(gè)環(huán)節(jié)關(guān)鍵是：抓住問(wèn)題的主要矛盾，舍去次要因素，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做適當(dāng)假設(shè)，使復(fù)雜問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，為下一步模型建立打下基礎(chǔ)，從而在醫(yī)學(xué)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。

1.2 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)模型建立[1]

這是整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)成敗的關(guān)鍵，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)有別于理工科，理工科高等數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)較多，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性強(qiáng)，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用，并通過(guò)醫(yī)學(xué)問(wèn)題的解決加深鞏固對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎(chǔ)上，設(shè)置變量，利用數(shù)學(xué)工具刻畫數(shù)量之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。同樣的問(wèn)題可以有不同的數(shù)學(xué)模型，衡量一個(gè)模型的優(yōu)劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數(shù)學(xué)方法。模型可以通過(guò)理論推導(dǎo)得到結(jié)果，也可以運(yùn)用mathematics或matlab求數(shù)值解，教學(xué)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題應(yīng)設(shè)計(jì)如何引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，建立模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決方程式。

1.3 檢驗(yàn)合理性，設(shè)計(jì)模型完善

建模后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)分析求解結(jié)果的正確性，求解方程的優(yōu)越性，知識(shí)運(yùn)用的綜合性分析及求解模型的延續(xù)性、穩(wěn)定性、敏感性分析。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分析等，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇?，并反?fù)修改模型有關(guān)內(nèi)容，使其更切合實(shí)際，這使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化并結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際，溫習(xí)醫(yī)學(xué)知識(shí)，為臨床實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.4 分析結(jié)論，設(shè)計(jì)模型回歸實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，利用已檢驗(yàn)的模型，設(shè)計(jì)、分析、解釋已有的現(xiàn)象，并預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。啟發(fā)學(xué)生這樣的模型代表特點(diǎn)是什么?可以解決哪類醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并引出運(yùn)用相同方法可以解決的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題留做學(xué)生課后練習(xí)。

2、實(shí)例檢驗(yàn)

在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā)，對(duì)于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)問(wèn)題適當(dāng)假設(shè)：某地區(qū)人口總數(shù)N不變;每個(gè)病人每天有效接觸平均人數(shù)常數(shù)λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據(jù)假設(shè)，建立SARS數(shù)學(xué)模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過(guò)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∞時(shí)，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實(shí)際，因?yàn)楹雎粤吮桓腥維ARS后，個(gè)體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設(shè)μ 為日治愈率，此時(shí)微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導(dǎo)學(xué)生代入北京4月26日到5月15日SARS上報(bào)的數(shù)據(jù)基本復(fù)合實(shí)際。獲得的結(jié)論我們可以運(yùn)用指導(dǎo)目前蔓延的禽流感疾病，預(yù)測(cè)流行病的傳播趨勢(shì)，及時(shí)有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學(xué)方法改革

3.1 變革課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)

以學(xué)生為主體，把學(xué)生知識(shí)獲取，個(gè)性發(fā)展，能力提高放在首位。課堂強(qiáng)化“啟發(fā)式”教學(xué)，采用“開放式教學(xué)方法，減少課堂講授，增加課堂交流時(shí)間，將授課變成一次學(xué)生參加的科學(xué)研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐的嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表見解，選用的案例都是醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環(huán)節(jié)注重講解深度，注意為學(xué)生留有充分想象空間，并引導(dǎo)學(xué)生思考一系列相關(guān)問(wèn)題，這種建模方法還可以使用到哪類問(wèn)題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?該數(shù)學(xué)知識(shí)還能解決什么樣的醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題?

3.2 深化課外實(shí)踐改革[2]

數(shù)學(xué)建模課應(yīng)通過(guò)案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個(gè)綜合性的科學(xué)，涉及廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)、醫(yī)學(xué)知識(shí)等，采取導(dǎo)學(xué)和自學(xué)的相結(jié)合教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和自學(xué)能力，在課內(nèi)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過(guò)留作業(yè)、出開放性思考題的方法引導(dǎo)學(xué)生積極收集資料，自學(xué)知識(shí)的盲點(diǎn)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

4、循序漸進(jìn)，實(shí)施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結(jié)合[3]

開卷是布置一個(gè)大作業(yè)，三、四道醫(yī)學(xué)類實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)自由組合3人一組，從資料收集、模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、計(jì)算方法、模型改進(jìn)、推廣到論文撰寫，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面跟蹤，指導(dǎo)是有度的，教師不干預(yù)學(xué)生的個(gè)性思維，鼓勵(lì)尊重個(gè)人意見，只是關(guān)鍵時(shí)刻指出問(wèn)題所在，在開放開始中使學(xué)生成為主體，以小組為單位協(xié)作完成一個(gè)科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)。

4.2 鼓勵(lì)性加分作為補(bǔ)充

在課內(nèi)教學(xué)中，對(duì)于表現(xiàn)突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學(xué)給予加分的鼓勵(lì)，即使提出的想法有些偏執(zhí)也要加以引導(dǎo)、勉勵(lì)學(xué)生提高;在課外實(shí)踐中，對(duì)于組織得力的小組長(zhǎng)，積極收集材料，鍥而不舍努力專研的學(xué)生也應(yīng)適當(dāng)?shù)募臃帧?/p>

第7篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模; 實(shí)踐性教學(xué); 創(chuàng)新能力; 教學(xué)模式

【中國(guó)分類法】：G420

1 現(xiàn)狀分析

目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著許多問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：

1.1 由于社會(huì)發(fā)展的需要，時(shí)代對(duì)人生存和發(fā)展的需要，使得教育價(jià)值取向多樣化,使得高職數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也多樣化。

1.2 由于高職教育培養(yǎng)目標(biāo)的要求，使得高職數(shù)學(xué)教學(xué)有別于初等數(shù)學(xué)教學(xué)，有別于普通高校數(shù)學(xué)教學(xué)。“高職教育是培養(yǎng)高素質(zhì)的技能型人才特別是高級(jí)技術(shù)人才”。

1.3 教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)學(xué)時(shí)少。高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有：極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分與定積分、線性代數(shù)與線性規(guī)劃、概率與統(tǒng)計(jì)等。教學(xué)學(xué)時(shí)：高職院校一般是：開二個(gè)學(xué)期（每周2-4節(jié)）的高等數(shù)學(xué)課，而且往往從第一學(xué)期就開課，這樣新生報(bào)到遲會(huì)減少3-5周課時(shí)，期間專業(yè)實(shí)習(xí)又會(huì)減少1－2周的課時(shí)。

1.4 生源差，高職學(xué)生的生源來(lái)自于高考中的四本、五本生或三類生。

2 目的、意義

通過(guò)高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革：一方面，使高職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了知識(shí)技能思維的傳授，而應(yīng)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使人全面發(fā)展的教學(xué)。另一方面，使高職數(shù)學(xué)教學(xué)更適應(yīng)高職教育培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，即為學(xué)生的應(yīng)用與實(shí)踐而教。高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)就是應(yīng)用型的技術(shù)人才特別是高級(jí)技術(shù)人才，而不是工程型或?qū)W術(shù)型的人才，因此，高職學(xué)生所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)主要是為了直接應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)，應(yīng)用于社會(huì)生活實(shí)踐；高職數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)主要是為了提高學(xué)生各種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。

3 具體改革內(nèi)容和改革目標(biāo)

3.1 課程設(shè)計(jì)與學(xué)時(shí)

把數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教學(xué)與數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)整合在一起。高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)少，而內(nèi)容多，為了使學(xué)生既掌握好必要的基礎(chǔ)知識(shí)技能、必要的思想方法，又加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的意識(shí)與能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的感情與態(tài)度等，必須開設(shè)以下的課程：

開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》課程，每周2-4節(jié)，所授內(nèi)容為最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)：一元微積分（共6章），可另加1－3章（內(nèi)容根據(jù)各專業(yè)的需要而定）。據(jù)我們的實(shí)踐，這樣的課時(shí)與內(nèi)容較匹配，老師能比較充容地授完教學(xué)內(nèi)容，而且教學(xué)效果也理想。

開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課。因?yàn)橹挥星罢?，必然是：有些專業(yè)上需要的知識(shí)、生活實(shí)踐中需要的知識(shí)，學(xué)生學(xué)不到，或?qū)W得不夠，學(xué)生也不能充分地感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，我們認(rèn)為有必要開設(shè)該課程。該課程以數(shù)學(xué)建模為核心，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，特別是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、合作精神、吃苦精神為目的。

3.2 教學(xué)內(nèi)容

高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的取舍，以“必需、夠用”為原則，以充分顯示高職數(shù)學(xué)教育服務(wù)于專業(yè)，服務(wù)于學(xué)生的價(jià)值取向。在《在標(biāo)準(zhǔn)課程下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》一書中，提出數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)是學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)，應(yīng)是學(xué)生們感興趣而富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)。

重視概念的講解。高等數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的部分（一元微積分）中，幾個(gè)重要的概念：極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、不定積分務(wù)必使學(xué)生直觀理解掌握，使學(xué)生充分地了解這些概念是在什么背景下產(chǎn)生的，它們的實(shí)質(zhì)是什么，又可以用在何處 。而不能只定留在會(huì)用公式計(jì)算上，否則，學(xué)得最好也是沒(méi)有用的。

淡化定理、法則、公式系統(tǒng)間的嚴(yán)密性和邏輯性的教學(xué)。對(duì)于定理、法則、公式來(lái)說(shuō)，原則上是會(huì)正確運(yùn)用即可，當(dāng)需要時(shí)，也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)尿?yàn)證和直觀說(shuō)明，以增加可信度，而不必化過(guò)多的時(shí)間加于證明。

3.3 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和教學(xué)手段方法

幫助學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，并內(nèi)化為學(xué)生有效的知識(shí)，進(jìn)而成為學(xué)生的智慧能力；幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，以提高學(xué)力。

教學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。教材中所提供的知識(shí)信息及教師所傳授的知識(shí)信息，如果不經(jīng)過(guò)學(xué)生大腦的信息加工、處理，那是零碎的，無(wú)實(shí)際用處的。為此，教師要幫助學(xué)生把新學(xué)的知識(shí)和原來(lái)的知識(shí)重新進(jìn)行整合，并以一定結(jié)構(gòu)儲(chǔ)存在學(xué)生的大腦中，使其成為有效的知識(shí)。

教學(xué)生使用現(xiàn)代化的工具、直觀說(shuō)理的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，努力使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)整合在一起。在教學(xué)中，要多采用數(shù)據(jù)，圖象的方法說(shuō)明概念、定理、公式，最好運(yùn)用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和圖象演示，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行課堂教學(xué)。

教學(xué)生在問(wèn)題解決中進(jìn)行學(xué)習(xí)、反思。教師可通過(guò)數(shù)學(xué)建模，安排一些材料，讓學(xué)生通過(guò)自主的活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，重新去反思和建構(gòu)所學(xué)的知識(shí)和技能，使他們有個(gè)去粗取精，去偽成真的過(guò)程，從而獲得有用的知識(shí)，獲得思維的經(jīng)驗(yàn)和能力。

4 實(shí)施方案、實(shí)施方法、具體實(shí)施計(jì)劃及可行性分析

4.1實(shí)施方案、實(shí)施方法、具體實(shí)施計(jì)劃

2013-2014學(xué)年，《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)已按設(shè)計(jì)的思路有序進(jìn)行，主要對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇和課時(shí)分配的合理性、試教的方法是否符合學(xué)生、考試及成績(jī)的評(píng)定方法的合理性進(jìn)行實(shí)踐。

2013-2014學(xué)年，第二學(xué)期，《數(shù)學(xué)建模》選修課開課，同時(shí)進(jìn)行教材編寫；另外，爭(zhēng)取對(duì)沒(méi)有開《高等數(shù)學(xué)》課的班級(jí)準(zhǔn)備開選修課，對(duì)數(shù)學(xué)愛好者開辦《高等數(shù)學(xué)》競(jìng)賽訓(xùn)練班，并開展高等數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。

4.2可行性分析

《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)與《數(shù)學(xué)建?！愤x修課都是在教務(wù)課的統(tǒng)一部署下，能有序地有目的地進(jìn)行。教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)素材、教學(xué)軟件的收集與發(fā)掘，正在進(jìn)行，但因?yàn)槭莿倓傞_始，所以有困難，還不是十分明了，不過(guò)我們目標(biāo)明確，能克服這些困難。

參考文獻(xiàn)

[1]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 1997,27(1):92-96.

第8篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

關(guān)鍵詞 建模 學(xué)生 數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Modeling to Promote Student to Improve the Quality of Mathematics

MA Hengguang

（Liaocheng Technician College， Liaocheng， Shandong 252400）

Abstract Mathematical modeling is an actual phenomenon constructed by mental activity can seize an important and useful features， it's related to the level of university students' mathematics， mathematics ability， mathematics sense and mathematical quality， is the core of the overall quality of college mathematics content. This paper discusses the meaning of mathematical modeling， mathematical modeling is important to improve the quality of students' mathematical optimization modeling and presents some suggestions for teaching.

Key words modeling； student； mathematical quality

1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

自 1992 年起開始主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)模飛速發(fā)展，參賽院校從 1992 年的全國(guó) 79 所增加2011年的全國(guó)1251所 ，參賽隊(duì)也從 1992 年的 314隊(duì)增加到 2011 年的 19490 隊(duì)。并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CAD 技術(shù)大量替代傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，MATLAB 等數(shù)學(xué)軟件能夠提供精確的計(jì)算結(jié)果和實(shí)現(xiàn)良好的量化分析。這些，都使得數(shù)學(xué)建模展現(xiàn)出強(qiáng)大的活力，發(fā)揮出更大的作用。數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，然后求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該模型的結(jié)論來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。其運(yùn)用方法主要有機(jī)理分析法和測(cè)試分析法，機(jī)理分析主要是通過(guò)已經(jīng)認(rèn)識(shí)的客觀事物特性，找出內(nèi)部數(shù)量規(guī)律，由數(shù)量規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。而測(cè)試分析則需用到概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)進(jìn)行建模，也就是說(shuō)，測(cè)試分析是用來(lái)解決“黑箱”問(wèn)題的。數(shù)學(xué)建模一般包括以下幾個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。具體說(shuō)來(lái)，首先，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言了解實(shí)際問(wèn)題。其次，根據(jù)建模的目的和實(shí)際問(wèn)題的特性，提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的關(guān)系，同時(shí)也要注意對(duì)建模進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。最后，將獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，并將分析后的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況進(jìn)行比較，繼而驗(yàn)證出模型的準(zhǔn)確性、合理性。

2 建模對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的促進(jìn)作用

2.1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)意識(shí)不僅能使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且還能夠讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)主動(dòng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，初步形成用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法看待事物，處理問(wèn)題，具有從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的態(tài)度和方法，是將認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的態(tài)度和情感體驗(yàn)聯(lián)系在一起的前提。數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中看似與數(shù)學(xué)沒(méi)有絲毫關(guān)系的問(wèn)題最終抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維、從數(shù)學(xué)的角度去思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，潛移默化地加強(qiáng)了數(shù)學(xué)意識(shí)。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力

建立數(shù)學(xué)模型，要運(yùn)用到假設(shè)、收集和應(yīng)用證據(jù)等進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化。確切地將其用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式，然后將數(shù)學(xué)語(yǔ)言編譯成計(jì)算機(jī)程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、論證得出曲線圖表或數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的結(jié)論。最后還要用常人能理解的一般描述性語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，提出解決某一問(wèn)題的方案或是建議。數(shù)學(xué)建?？梢猿浞皱憻拰W(xué)生的自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的翻譯表達(dá)能力。

2.3 提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式表現(xiàn)。創(chuàng)新能力不僅僅是智力活動(dòng)，它不僅表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)的攝取、改組和應(yīng)用，還表現(xiàn)了一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極探索問(wèn)題的心理取向，是一種善于把握機(jī)會(huì)的敏銳性和積極改變自己并改變環(huán)境的應(yīng)變能力。數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造模型。但模型的構(gòu)造并不容易，需要有足夠強(qiáng)的創(chuàng)造能力。通過(guò)構(gòu)造模型，在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從而在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)散思維之中，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.4 提高學(xué)生轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法。恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)?！币虼?，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要注重轉(zhuǎn)化，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，（下轉(zhuǎn)第148頁(yè)）（上接第125頁(yè)）這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、能力培養(yǎng)、提高解題速度大有裨益。

3 優(yōu)化高校建模教學(xué)方法措施

3.1 在教學(xué)中滲透建模教學(xué)思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生初步了解建立數(shù)學(xué)模型的思想和方法，通過(guò)逐漸的滲透，能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，可以介紹金融業(yè)務(wù)中的單利模型，用微分方程建立冷卻模型和濃度模型。對(duì)于繁復(fù)的公式推導(dǎo)以及難度大的數(shù)學(xué)計(jì)算，可用數(shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。如學(xué)習(xí)定積分時(shí)，要求學(xué)生掌握定積分概念的產(chǎn)生背景、定積分的思想、基本性質(zhì)和微積分基本定理，并熟練使用牛頓·萊布尼茲公式、換元法和分部積分法，對(duì)于難度大的定積分計(jì)算，要善于使用數(shù)學(xué)軟件求解。

3.2 加大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的力度

通過(guò)歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽情況來(lái)看，有許多學(xué)生在比賽時(shí)，能夠列出公式，能構(gòu)建出模型，但卻不知道如何解答模型。例如，列出了問(wèn)題的微分方程，但不知道怎樣求解，建立了問(wèn)題的模型，但不知怎樣去開發(fā)算法，解出模型。因此，應(yīng)當(dāng)加大學(xué)生的解題能力訓(xùn)練，特別是要培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行解題的能力。在全校開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課，將學(xué)生分為各個(gè)小組，以小組為單位開展對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的探討，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手解題能力。

3.3 建立穩(wěn)定的教育實(shí)習(xí)基地

教育實(shí)習(xí)基地建設(shè)歷來(lái)是各師范院校十分重視的問(wèn)題。如何建設(shè)好穩(wěn)定的教育實(shí)習(xí)基地？第一，在工作中，要打破傳統(tǒng)教育實(shí)習(xí)管理體制，建立健全的管理體制。制度建設(shè)可以嘗試由地方教育行政部門參與和嘗試選留畢業(yè)生和實(shí)習(xí)相結(jié)合形式共同參與制度建設(shè)。第二，營(yíng)造互惠互利的聯(lián)合機(jī)制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基礎(chǔ)教育改革，共同建設(shè)教育實(shí)習(xí)基地。第三，提高實(shí)習(xí)生綜合素質(zhì)，確保教育實(shí)習(xí)基地的建設(shè)和鞏固。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且要在應(yīng)用數(shù)學(xué)、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面得到訓(xùn)練和提高。在課堂教學(xué)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，將把問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。只有這樣，才能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 梁方楚，蔡軍偉，程鋒.利用數(shù)學(xué)建模拓展大學(xué)生素質(zhì)[J].科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2006（14）.

[2] 姚新欽.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（4）.

第9篇：數(shù)學(xué)建模合理性范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用

 

在高等院校中，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)和造就各類、各層次專門人才的公共基礎(chǔ)課，也是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體。同樣，伴隨著獨(dú)立學(xué)院的發(fā)展，數(shù)學(xué)的思想和應(yīng)用也日顯重要。

1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析抽象和簡(jiǎn)化，明確實(shí)際問(wèn)題中最重要的變量和參數(shù)，通過(guò)系統(tǒng)的變化規(guī)律或?qū)嶒?yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)建立起這些變量和參數(shù)之間的量化關(guān)系，用精確或近似的數(shù)學(xué)方法求解，然后把數(shù)學(xué)結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性，對(duì)模型進(jìn)行修改和完善，最后將模型用于解決實(shí)際問(wèn)題[1]。。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。。

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，也是自然科學(xué)眾多領(lǐng)域進(jìn)行科學(xué)研究必需的方法。已有的研究成果顯示，凡是要用數(shù)學(xué)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，幾乎都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)進(jìn)行的。如力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組，生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的典型范例。自從1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)開始組織全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到各大高校的重視。

2數(shù)學(xué)建模思想對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生能力素質(zhì)的培養(yǎng)

2.1建模思想在獨(dú)立學(xué)院發(fā)展中的現(xiàn)狀

在教育部《普通高等學(xué)校獨(dú)立學(xué)院教育工作合格評(píng)估指標(biāo)體系》中指出：獨(dú)立學(xué)院應(yīng)確立“培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才的目標(biāo)定位”。在這種定位下，獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)以市場(chǎng)為導(dǎo)向，以通識(shí)教育為基礎(chǔ)，提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和可持續(xù)發(fā)展，以能力培養(yǎng)為本位，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用所掌握的知識(shí)和技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

但是在獨(dú)立學(xué)院中，除了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的很少一部分學(xué)生外，大部分學(xué)生都沒(méi)有機(jī)會(huì)去了解數(shù)學(xué)建模的思想方法，這無(wú)形中阻礙了數(shù)學(xué)建模思想的傳播，另外在獨(dú)立學(xué)院的課程設(shè)置中，大部分學(xué)生要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程，很多學(xué)生不了解學(xué)這門課程有什么用途，從而缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，最后逐漸認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非?？菰锒鴽](méi)用的學(xué)科。。這就啟發(fā)我們可以將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來(lái)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模的思想。這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還能提高學(xué)生將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等方面的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

2.2數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

如何提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，科學(xué)地學(xué)好數(shù)學(xué)是我們每一位教師始終在探索的問(wèn)題。實(shí)踐證明，教師除了在教學(xué)方法上予以改進(jìn)，還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法和思想的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)許多概念、性質(zhì)、公式定理的形成過(guò)程本身就滲透著數(shù)學(xué)建模思想，它們都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)從它們的實(shí)際“原型”和學(xué)生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出來(lái)，使學(xué)生感到課本里的概念不是硬性規(guī)定的，而是與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的。

其實(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)非常深入地進(jìn)入到我們的生活當(dāng)中了，比如GPS全球定位系統(tǒng)、醫(yī)療上的CT技術(shù)、電子商務(wù)，劉翔的110米欄，減肥問(wèn)題，湖泊污染問(wèn)題，甚至一個(gè)擁擠水房的模型等等，如果我們給學(xué)生講這些技術(shù)和問(wèn)題中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生自然會(huì)感興趣，再進(jìn)一步，如果我們讓他們用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，他們的熱情就會(huì)進(jìn)一步提高。

例如，在介紹空間解析幾何與向量代數(shù)這一章的知識(shí)時(shí)，我們就可以舉GPS全球定位系統(tǒng)模型。GPS全球定位系統(tǒng)是美國(guó)研制的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可向全球用戶提供連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度的三維位置，三維速度和時(shí)間信息。GPS定位技術(shù)是利用高空中的GPS衛(wèi)星，向地面發(fā)射L波段的載頻無(wú)線電測(cè)距信號(hào)，由地面上用戶接收機(jī)實(shí)時(shí)地連續(xù)接收，并計(jì)算出接收機(jī)天線所在位置。在GPS定位中，通常采用兩類坐標(biāo)系統(tǒng)：一類是在空間固定的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)，對(duì)描述衛(wèi)星的運(yùn)行位置和狀態(tài)極其方便。另一類是與地球體相固聯(lián)的坐標(biāo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)對(duì)表達(dá)地面觀測(cè)站的位置和處理GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)尤為方便。該模型采用空間坐標(biāo)系和矢量的定義，對(duì)空間的非線性軌跡進(jìn)行逐步線性化歸納為點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述，目的是求解地球上任一時(shí)刻、任一地點(diǎn)的空間坐標(biāo)（x,y,z,t），從而知道其所在地球上的位置；同時(shí)又進(jìn)一步用最小二乘法對(duì)其位置數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，補(bǔ)償一定誤差，提高其位置的精確度[2]。

在介紹導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可安排講些諸如瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際利潤(rùn)、邊際成本等求實(shí)際問(wèn)題的例子。我們就經(jīng)濟(jì)模型中的邊際成本問(wèn)題做為例子。在經(jīng)濟(jì)管理工作中，需要建立總成本對(duì)產(chǎn)量的函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即邊際成本，如果邊際成本小于該商品的單位售價(jià)，可以繼續(xù)投入生產(chǎn)，否則應(yīng)停止投入，避免收不抵支。根據(jù)邊際成本情況，可以隨時(shí)指導(dǎo)生產(chǎn)，有利于提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

例如已知某商品的成本函數(shù)(總成本單位為元)，其邊際成本，當(dāng)個(gè)單位時(shí)，。其經(jīng)濟(jì)意義是，在產(chǎn)量為10個(gè)單位的基礎(chǔ)上，再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本近似地增加20元，若該產(chǎn)品單位售價(jià)超過(guò)20元，則可以繼續(xù)投入生產(chǎn)，反之應(yīng)停止投入。

參考文獻(xiàn):

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[2] 李燕山，連紅運(yùn)等.全球定位系統(tǒng)定位的理論研究與數(shù)學(xué)分析[J]. 河南科學(xué),2008，26(9).

[3] 夏江霓.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J]. 農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與管理,1997,11(1)