數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析范文

[關鍵詞] 建模；理解；培養(yǎng)；意識

緣起

2012年9月起，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）正式實施，《標準》自然成為相關教育部門、教育專家特別是一線教師關注的焦點. 《標準》提到10個核心概念：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應用意識、創(chuàng)新意識. 這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標. 所以教師應解讀核心概念，落實課標教學. 筆者曾對核心概念做了重點學習，也曾將自己的理解認識和實踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實好課標教學――例談〈標準〉課標中“幾何直觀”的理解》等發(fā)于《中學數(shù)學雜志》2012年第10期.

《標準》中的建模教學

《標準》在實驗稿課標的基礎上正式提出了小學階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數(shù)學課程的設計在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，應重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，尋求結果，解決問題的過程，并對數(shù)學模型和模型思想的要求更加具體化，強調模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 這不僅表明了數(shù)學的應用價值，也明確了建立數(shù)學模型是數(shù)學應用和解決問題的核心，應從小學數(shù)學就成為關注點.

《標準》中10次提到建立數(shù)學模型和模型思想，指出：義務教育階段數(shù)學課程的設計，要充分考慮本學段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認識規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，尋求結果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義. 這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識. 課程總體目標提到經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能. 學段目標中提到通過代數(shù)式和方程等表示數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型；結合實際情景，經(jīng)歷設計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 《標準》中還強調：設計試題時，也應該關注并且體現(xiàn)標準的設計思路中提到的模型思想等核心詞. 數(shù)學教材內容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性，反映數(shù)學知識的應用過程，教材應當根據(jù)課程內容，設計運用數(shù)學知識解決問題的活動，這樣的活動應體現(xiàn)“問題情境――建立模型――求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識.

建模教學的思考

伴隨著實驗稿課程標準的實施，歷經(jīng)十多年的課改，中學數(shù)學加強應用能力的培養(yǎng)已獲得全社會的共識，作為解決實際應用問題的主要能力――數(shù)學建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學的角度來看，筆者認為，建模是一種新的學習方式，它為學生提供了自主的學習空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而從實質上講，數(shù)學建模教學過程不是簡單的外部知識和內部知識的疊加，而是一個師生之間反復交流、相互作用的過程. 所以影響數(shù)學建模教學的主要原因有兩個方面：教學雙邊，學生因素和教師因素.

（一）學生因素

1. 數(shù)學建模信心不足

數(shù)學建模是用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及各種心理活動. 現(xiàn)實中許多學生遇到數(shù)學實際問題時，感到茫然，不知從何下手，產(chǎn)生害怕數(shù)學建模題的心理.筆者認為，造成學生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數(shù)學建模成功的體驗. 解決這一問題的最好辦法是讓學生從簡單應用題開始，樹立信心，經(jīng)歷理解簡單情境、轉化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應用題，循序漸進為復雜題目的成功建模打下良好的心態(tài)基礎. 比如，遇到相對敘述復雜的實際問題：

小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題進行了認真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題的解答補充完整：

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.

對于（1），這種明顯的方程模型學生求解起來很輕松，但對于（2），要根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意，并在假設結論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實數(shù)解，這就有難度了，需要學生在平時的學習中循序漸進提高建模信心和能力.

2. 數(shù)學抽象能力較弱

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，呈現(xiàn)在學生面前的習題總是數(shù)據(jù)簡單、語言精練、學生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數(shù)學建模教學過程中，呈現(xiàn)在學生面前的是一個現(xiàn)實生活中的實際問題，雖然文字貼近現(xiàn)實生活，但是題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，信息量較大，數(shù)量關系復雜并且有時顯得隱蔽，這就要求學生經(jīng)歷一個閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學生感到困惑. 數(shù)學建模的關鍵是第一步驟，即將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學模型，學生必須整理數(shù)據(jù)，簡化現(xiàn)實問題. 這就需要學生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項信息的內在關系進行分析，選用合理的數(shù)學模型解決問題. 比如問題：

溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球. 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖2所示. 設安排x件產(chǎn)品運往A地.

（1）當n=200時，

①根據(jù)信息填表：

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，有哪幾種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

解決此問題時，學生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時，應引導學生逐步學會找準“不多于”“不超過”等關鍵信息，進而選用不等式模型解決問題，當然，這需要學生分清每種模型的特點以及必要的抽象能力.

3. 缺乏實際問題轉化數(shù)學模型的經(jīng)驗

分析近年各?。ㄊ校┑闹锌碱}目，各地數(shù)學建模應用題的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統(tǒng)計顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設情境. 例如有一道數(shù)學題：

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.15萬元時，平均每周能多售出4輛. 如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數(shù)關系式.

（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學生利用函數(shù)模型來解決實際問題的能力. 學生需要將“問題情境”的語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達關系. 這就需要知道進貨價、銷售價、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.

中考中的數(shù)學建模題有時文字語言、有時符號語言、有時圖形語言，相互交織，這就對學生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產(chǎn)生畏難情緒，難以成功建模.

（二）教師因素

1. 對數(shù)學建模教學的理解存在偏差

數(shù)學建模教學是一個較新的事物，很多數(shù)學教師對此沒有學習和接觸，因而，數(shù)學教師對數(shù)學建模教學的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數(shù)學建模教學是一個循序漸進的過程；有些教師認為，數(shù)學建模與解數(shù)學應用題無關；而有的教師認為數(shù)學建模就是解數(shù)學應用題. 對數(shù)學建模的這些片面性認識給數(shù)學教師開展數(shù)學建模教學帶來了很多困難.

2. 角色的轉換不到位

數(shù)學建模教學的基本特點要求教師選擇合理的建模問題，精心創(chuàng)設問題情境，引導學生主動探索，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，并為學生提供參考和建議等. 數(shù)學建模是促使學生“從做中學”的一種重要方式，在建模教學活動中，教師要放手讓學生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權利.

不少教師認為建模問題一般都較為復雜，側重于綜合性知識、應用性知識，懷疑中學生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學生，失去了建模教學活動的意義. 在建模教學活動中，教師給學生以適時的引導是必要的，但主要的工作應放手讓學生去做，要相信你的學生. 教師是建模教學活動的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數(shù)學建模教學必將對教師的傳統(tǒng)角色提出挑戰(zhàn)，導致教師在教學理念、教學行為等方面發(fā)生變化.

3. 數(shù)學素質有待提高

開展數(shù)學建模教學，需要教師廣博的知識和較高的業(yè)務素質. 教師除了要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史、動態(tài)變化，學習必要的數(shù)學建模理論外，還要探究如何把數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活，學會從教材中挖掘數(shù)學建模教學的素材，還要注意加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系. 俗話說“站得高，看得遠”，教師還要有較高的數(shù)學專業(yè)知識，特別是應有高等數(shù)學知識，以便能用高觀點看待數(shù)學實際問題，這樣更容易發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的建模素材. 在現(xiàn)實中，教師應激發(fā)學生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學生的探索能力，為學生創(chuàng)造一個活躍的學習空間. 除此之外，教師還要加強建模教學方法研究，理解數(shù)學建模的重要思想和基本方法，把數(shù)學建模意識和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力統(tǒng)一起來.

4. 改變對學生的評價方式

數(shù)學建模教學為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而在數(shù)學建模教學過程中，有的教師對學生進行數(shù)學建?；顒拥脑u價沒有改變，不注重過程，而只看結果. 如果學生最終沒能解出正確答案，教師則對教學效果不滿意，這都會影響數(shù)學建模教學的開展.

學生是數(shù)學課堂教學的主體，教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者. 教師要正確地認識學生的個體差異，因材施教，使每個學生都在原有基礎上得到充分發(fā)展；要關注學生的學習過程，只有關注過程，教師才可能深入學生發(fā)展的進程，及時了解學生在發(fā)展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進步，這樣才有可能對學生的可持續(xù)發(fā)展和提高進行有效指導與評價，促進發(fā)展的功能才能發(fā)揮作用. 與此同時，也只有在關注過程中，才能有效地幫助學生形成積極的學習態(tài)度、科學的探究精神，才能注重學生在學習過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展”. 如果在整個建模教學過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，并由此豐富了學生學習的經(jīng)驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，這樣才能達到較好的學習效果.

模型教學的理解

實際上，不少學生或老師對“模型思想”“數(shù)學建?！泵Ｈ徊恢踔廉a(chǎn)生畏懼感. 筆者認為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進行抽象和簡化. 模型的價值一方面在于能反映實際問題中我們關心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達，能在水中航行，制造技術上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰(zhàn)斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個低成本的、有價值的代替品.

《標準》中提到：所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關系所形成的一種數(shù)學結構. 再通俗點，數(shù)學模型是將研究對象用數(shù)學語言刻畫出來，對實際問題的解決有啟發(fā)作用. 在義務教育階段的數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關系式模型. （2）基本圖形，復雜圖形由幾個簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復雜圖形中提煉出基本圖形，從而達到化繁為簡、逐個突破的目的. 例如，學了“相似三角形”之后，筆者和學生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數(shù)學建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的輔助線模型.

在教學中，我們應抓住這些建模材料，讓學生合作探究. 實踐證明，學生一旦靈活掌握一個模型，其應用效率很高. “數(shù)學建模”就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程. 通俗地說，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設、建立模型、求解模型、驗證結果、問題討論. 比如：

如圖4，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點.

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時，學生如果平時積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側兩點距離最短問題”的模型（如圖5），進而求解模型，解決問題.

教學實踐中，若能將數(shù)學及時地與生活實際相聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想的教學，將會提升學生的學習興趣. 數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學中要不斷結合實際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實際問題. 下面筆者結合幾個具體案例說明如何進行模型教學.

1. 結合課本素材，開發(fā)建模課程

結合課本素材資源，一是將教材中的問題進行改變，如改變設問方式，變換題設條件，互換條件、結論組成新的建模應用問題；二是針對課本中的背景或有一定應用價值的數(shù)學建模應用問題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時，第一部分就是學習有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少？（學生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學思想方法，并結合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟：

（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結果是用乘法來解答.

（2）對這個問題進行適當假設：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？

（3）根據(jù)四種假設的條件規(guī)定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結果.

（4）引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.

這樣不僅使學生學習了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學生學習了分類討論的數(shù)學思想方法，并且對數(shù)學建模有一個初步的印象，為學習數(shù)學建模打下了良好的基礎.

利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數(shù)學建模的思想，能夠使學生初步體會數(shù)學建模的思想，了解數(shù)學建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學生用數(shù)學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數(shù)學素質的提高.

2. 聯(lián)系社會生活，強化建模意識

在實際生活中，存在著豐富多彩的數(shù)學問題，因此，在數(shù)學建模教學中，教師若想培養(yǎng)學生的建模意識，就應善于聯(lián)系生活實際，引導學生將所學知識應用到實際生活中. 所以，在初中數(shù)學建模教學中，教師應為學生創(chuàng)造更多地運用知識的條件，為他們提供更多的實踐機會，讓學生自然而然地進行知識運用，積極思考、分析與解決實際問題，從而感受到數(shù)學在生活中的應用意義.

實際上，在社會生活中，有不少問題都能以構建數(shù)學模型來解決，如住房問題、保險問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機收費問題等，這些都是良好的數(shù)學建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學中，以強化學生的建模意識. 例如，在講“不等式的應用”時，教師可聯(lián)系生活設計問題：

李明買了一部新手機，想入網(wǎng)，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費標準為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費全免；朋友劉軍推薦他通130網(wǎng)，其收費標準為15元的月租費，本地通話0.2元/分，來電顯示費為6元/月. 李明的親戚、朋友多數(shù)在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？

解析：設李明每個月的通話時間為x分鐘，而話費是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當x=105，y2=y1；當x>105，y1>y2；當x

這樣，通過以生活實例為背景來編擬數(shù)學應用題，不但能調動學生的學習興趣，還可讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密關系，能培養(yǎng)學生的數(shù)學分類討論思想，強化學生的數(shù)學建模意識.

3. 加強實踐活動，提高建模能力

教學不應局限于課堂，還可向課外適當拓展延伸，為學生提供更多的實踐機會. 同樣，在數(shù)學建模教學中，課外實踐活動也是不可忽視的. 教師可指導學生將所學知識運用到社會實踐中，在實踐中進一步理解知識、升華知識，提高建模能力.

例如，在有關“利息”的數(shù)學知識學習后，教師可要求學生課后根據(jù)利率知識算算自家的儲蓄利息；在學習“面積計算公式”后，可要求學生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強學生的數(shù)學感知力，可讓學生對從家里至學校的間距加以估算，然后按照平時的速度算算所需時間；學習“平均數(shù)”后，可讓學生課后調查班級學生的身高，算算全班學生的平均身高，等等.

當然，若想提高學生的數(shù)學建模與應用意識，不可限定于某一知識點，還需展開綜合性學習，進行多方面的活動，以提高學生的數(shù)學應用能力. 例如，開展興趣小組活動時，教師可適時引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點？若學生經(jīng)過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學生不但可體驗到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數(shù)學應用意識.

4. 與時俱進，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟中涉及諸如成本、利潤、投標及股份制等都是初中數(shù)學建模問題的好素材，適當選取并融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的經(jīng)濟觀念，還會為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題提供能力準備.

例如，根據(jù)《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納所得額，月個人所得稅按如下方法計算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數(shù). （適用率指相應級數(shù)的稅率）

某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個人所得稅245元，試問這位工程師這個月的工資是多少？

這是一個列方程類的應用題，本題把時下的熱點個人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學生從中學到數(shù)學建模的方法，也讓學生體會了數(shù)學的社會化功能.

5. 數(shù)學游戲，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識

成功的“數(shù)學建?！彪x不開對生活中發(fā)生的現(xiàn)象進行細致地觀察、認真地記錄，運用數(shù)學方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密地論證再回到實踐中接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結論等重要環(huán)節(jié). 顯然，在數(shù)學建模教學中，實踐性處于第一位. 數(shù)學游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結合教材內容適時提出游戲規(guī)則，讓學生在做游戲的過程中學到數(shù)學知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.

6. 跨學科選題，提升學生用數(shù)學解決問題的能力

第2篇：數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析范文

[關鍵詞]工科研究生；數(shù)理統(tǒng)計；教學模式；數(shù)學基礎；應用能力：創(chuàng)新；教學技術

[中圈分類號]G40―057

[文獻標識碼]A

[論文編號]1009―8097(2009)13―0279―03

一　引言

近10年來，我國研究生培養(yǎng)數(shù)量大幅增長。1999年至2004年六年間的年均增幅達28.6％，2005年招生人數(shù)為36萬人左右，2009年達到47.5萬人。然而，在招生數(shù)量節(jié)節(jié)攀升的同時，研究生教育出現(xiàn)了培養(yǎng)質量下降、創(chuàng)新能力嚴重不足等諸多問題。如何把量的積累變成質的提高，讓我國成為研究生強國，是高校研究生教育面臨的嚴峻問題。

數(shù)學教育直接關系到工科研究生培養(yǎng)質量。數(shù)理統(tǒng)計是工科研究生的一門重要的公共數(shù)學課程，它獨具特色的科學探索思想滲透于普通人現(xiàn)代生活的各個方面，是各個學科領域的信息分析技術，是深入理解科學內涵的重要數(shù)學工具，是許多尖端科技前沿研究的基礎分析手段。計算機的普及、信息時代的到來，人們對數(shù)理統(tǒng)計知識與方法的需求日益增加，學習數(shù)理統(tǒng)計思想和運用統(tǒng)計方法已成為時代的要求。但是，隨著研究生招生規(guī)模的擴大，讀研門檻的降低，學生數(shù)學基礎變得薄弱，缺乏運用數(shù)學方法理解專業(yè)知識、從事深層次研究的能力?？茖W技術和社會經(jīng)濟高速發(fā)展的要求與教學現(xiàn)狀之間的顯著差距，促使我們必須思考，如何進行數(shù)理統(tǒng)計教學改革，提高研究生教學質量。我們結合多年的教學體會與實踐，針對擴招下數(shù)理統(tǒng)計課程的教學模式改革問題進行了如下的探索與研究。

二　從研究生培養(yǎng)質量要求中認識數(shù)理統(tǒng)計課程的教學目的

傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計教學重視基礎知識的傳授，無論在課堂上還是在教材里，都需要花費相當多的時間或篇幅展示定理、性質的推導過程、證明技巧，強調理論的系統(tǒng)性、嚴謹性，對統(tǒng)計方法的思想與應用性輕描淡寫，致使學生苦于繁瑣的證明、深奧的符號表達，他們不明白所學內容的用處，不會運用統(tǒng)計理論與方法解決自己研究領域中的問題。研究生擴招后，畢業(yè)生就業(yè)競爭性增大，為適應就業(yè)需要，好多課程開始削減學時，數(shù)理統(tǒng)計也不例外，隨之而來的是不斷降低學習要求，課程教學主要強調統(tǒng)計方法的使用性。出現(xiàn)了學生“快餐式”學習、教師“快餐式”教學的現(xiàn)象。培養(yǎng)出來的學生基礎不扎實，也不善應用。到底數(shù)理統(tǒng)計課程應該教給學生什么?學生學習了這門課后應該得到什么收獲?課程教學是為研究生的培養(yǎng)質量、培養(yǎng)目標服務的，數(shù)理統(tǒng)計課程的教學目的、教學要求應從研究生教育質量要求角度來理解。那么，什么是研究生教育質量?

1　研究生教育質量

按照《中國學位與研究生教育發(fā)展戰(zhàn)略報告(征求意見稿)》的定義，研究生教育質量就是培養(yǎng)單位在遵循自身規(guī)律與科學發(fā)展邏輯的基礎上，依據(jù)既定的社會條件，所培養(yǎng)的學生、創(chuàng)造的知識以及提供的服務滿足現(xiàn)在和未來的學術需要、社會需要和學生個性發(fā)展需要的充分程度。結合當前世界發(fā)展潮流――創(chuàng)新和我國今后發(fā)展必然――自主創(chuàng)新，研究生的培養(yǎng)目標可以理解為：具有扎實的基礎知識和自主學習能力，能善于運用所學知識發(fā)現(xiàn)和認識工程領域或科學研究領域中有意義的新知識、新事物、新方法，掌握其中蘊含的基本規(guī)律，將來能成為工程領域中技術應用性或科學研究領域中學術研究性的創(chuàng)新型人才。

我國研究生的總體質量不高已引起社會的普遍關注。在學術論文質量方面，明顯表現(xiàn)為數(shù)學基礎不扎實、知識面窄、應用能力不夠、創(chuàng)新意識不足、創(chuàng)新能力不強。數(shù)學基礎不扎實體現(xiàn)在不善于用數(shù)學思維研究問題、用數(shù)學語言表述問題，數(shù)學表達式不夠準確性、不規(guī)范，邏輯不清楚，不注意數(shù)學方法的應用條件，數(shù)學理論與方法使用膚淺，不擅長運用數(shù)學方法進行更廣泛、深入的應用或研究。知識面窄體現(xiàn)在知識更新能力、擴充能力差，不能較全面地掌握學科領域的前沿。應用能力不夠表現(xiàn)在僅會機械模仿書本方法，不能很好地運用所學知識去思考、研究實際問題或科研課題。創(chuàng)新意識不足表現(xiàn)在討論問題習慣照搬書本和文獻，思路老套、陳舊，缺乏新思維、新思想。創(chuàng)新能力不強體現(xiàn)在簡單移植、簡單揭示表面現(xiàn)象、簡單延伸和簡單推理。在實踐能力方面上，研究生的專業(yè)技能不強，難以滿足社會需求，用人單位常常需要花費大量資金用于培訓，造成資源的浪費和社會的結構性失業(yè)。

2　數(shù)理統(tǒng)計課程教學理念與教學目的

數(shù)學水平不僅是工科研究生基礎理論水平的重要組成部分，而且是到達科學研究前沿的理論準備，是綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的根基。扎實的數(shù)學功底，良好的數(shù)學素養(yǎng)，嫻熟的數(shù)學理論與方法的運用，為工科研究生進行開創(chuàng)性的研究工作提供了創(chuàng)新的動因和創(chuàng)造性思維的準備。根據(jù)研究生培養(yǎng)質量要求與培養(yǎng)目標，我們認為數(shù)理統(tǒng)計的教學應著眼于學生的未來、學生的適應性和創(chuàng)新能力，樹立“加強基礎，突出應用，重視創(chuàng)新”的教學理念，明確教學目的：培養(yǎng)學生良好的數(shù)理統(tǒng)計素質，使學生不僅知道基礎知識，而且能領會到統(tǒng)計方法的思想，能用統(tǒng)計數(shù)學思維觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，能用統(tǒng)計數(shù)學語言刻畫問題，能用統(tǒng)計數(shù)學方法分析和解決問題，最終能運用統(tǒng)計數(shù)學在工程學科中進行開創(chuàng)性研究工作。

三　將應用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎知識的教學過程中

1　數(shù)理統(tǒng)計的基礎、應用、創(chuàng)新的含義及關系

傳統(tǒng)的觀點認為，數(shù)理統(tǒng)計的基礎就是常規(guī)的基本理概念、基本理論、基本方法。但僅僅記住這些內容只會死搬硬套，照抄書本，不能靈活用。數(shù)理統(tǒng)計的基礎還應該包括統(tǒng)計方法解決問題的思維方式、用正確的數(shù)理統(tǒng)計語言描述問題和用統(tǒng)計方法分析問題的能力。數(shù)理統(tǒng)計的應用不僅包括方法的應用，而且包括統(tǒng)計思想、統(tǒng)計語言的應用。比如，能從統(tǒng)計學科的角度觀察問題，能將研究問題提煉為統(tǒng)計問題，能用正確的統(tǒng)計語言建立統(tǒng)計模型，能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計方法研究問題。創(chuàng)新，主要指創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維或創(chuàng)新素質的培養(yǎng)，它是應用的升華。比如，通過學習、體會、思考統(tǒng)計思想的產(chǎn)生、描述、解決問題的整個過程，得到啟迪，進一步考慮能否用類似的思維考慮其他問題或在此基礎上產(chǎn)生新想法探討學科領域或實際中的新問題?；A是必備的，應用是落腳點，創(chuàng)新是質量的提升。

2　擴招下數(shù)理統(tǒng)計教學中存在的困難

數(shù)理統(tǒng)計不僅是許多學科的基礎，也是高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論的應用。數(shù)理統(tǒng)計獨特的思維方法、抽象的理論基礎、多種基礎數(shù)學知識的交融、靈活而廣泛的應用，使得學生在理解和接受這門課程知識時存在一定的難度。加上研究生招收人數(shù)的逐年增長，學生基礎參差不齊，好多學生的數(shù)學基礎僅處于研究生入學應試水平，還有學生根本沒有

系統(tǒng)地學習過概率論，甚至有的連高等數(shù)學也沒學過。學生生源結構復雜，有工科生，也有學外語、歷史、醫(yī)學等學生；有應屆畢業(yè)生，也有往屆生。學生的專業(yè)背景面廣，學習需求與價值取向差異性大。大多數(shù)學生已習慣快餐式學習，喜歡僅用眼看書，不愿意動腦讀書：喜歡看習題解答，不愿動手多做練習；喜歡對答案，不愿意多思考；喜歡老師灌知識，不愿意主動討論問題。同時，數(shù)理統(tǒng)計課程計劃學時較少、教學內容較多，大班教學，很難進行師生互動。教師常常是為了完成教學任務，不得不采取“滿堂灌”的教學方法。數(shù)理統(tǒng)計課程的教學面臨巨大的困難。

3　將應用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎知識的教學過程中

面對當前數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的困難，在教學中如何兼顧基礎、應用、創(chuàng)新，實現(xiàn)教學目的呢?我們認為需要改革現(xiàn)有教學模式，設計教學技術，通過“將應用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎知識的教學過程中”的改革途徑，在夯實基礎的過程中培養(yǎng)應用能力與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維，在應用能力與創(chuàng)新意識培養(yǎng)中加強基礎訓練。

四　改革教學模式，提高數(shù)理統(tǒng)計課程教學質量

教學是師生共同參與的雙邊活動，要提高教學質量需要教師和學生的積極參與，首先，教師與學生要共同樹立“加強基礎，突出應用，重視創(chuàng)新”的觀念，明白數(shù)理統(tǒng)計的基礎、應用、創(chuàng)新的含義及其之間的關系，明確教學目的。其次，增加任課教師，縮小教學班規(guī)模，增進師生互動，開展討論；配備助教，協(xié)助教學活動開展：按數(shù)學基礎分層教學，因材施教。然后，采取“以基礎為主線，以問題為導向，以學生為主體，以實踐為手段，課內課外結合”的教學模式，在扎實的基礎知識上培養(yǎng)學生的數(shù)理統(tǒng)計應用能力與創(chuàng)新思維。

1　以基礎為主線

向學生傳授必備的基礎知識是教學的基本任務?；A知識的傳授貫穿整個教學過程，是教學的主線，學生的應用能力與創(chuàng)新意識在基礎知識的教學過程中得到培養(yǎng)。數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識不僅包含基本概念與抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析、試驗設計，還應該包括這些統(tǒng)計方法的思想以及數(shù)理統(tǒng)計語言的正確表達。在基礎知識傳授過程中，適當引入統(tǒng)計學科最新發(fā)展成果和應用領域的新興需要，讓學生對統(tǒng)計學科有更寬廣、深刻、深入的了解，為學生的知識自我更新開辟渠道，讓學生在工程領域里能獨辟蹊徑，找到更寬廣的應用范圍和進行開創(chuàng)性工作的空間。

2　以問題為引導

如何提高學生的學習積極性，變枯燥為有趣?如何讓學生積極參與學習，變被動為主動?以問題探索為引導，用與日常生活息息相關的問題或各個學科中的普識性問題為引子，導出基本概念、理論、方法，把基礎知識的傳授過程設計成為基礎知識的應用過程和對問題的“發(fā)現(xiàn)”、“解決”的探索過程，使學生從整體上觀察如何把實際問題提煉為統(tǒng)計問題、如何用統(tǒng)計語言刻畫解決問題的思想、如何建立統(tǒng)計模型，使學生更加深刻地體會知識體系的發(fā)端、推進和提升過程，為學生盡快進入科學研究狀態(tài)奠定基礎。比如對回歸分析部分，可首先用一個實際問題作為引例導出研究不確定性關系的必要性；然后通過數(shù)據(jù)分析導出回歸分析思想：再用概率論知識描述回歸分析原理，導出回歸模型；接著分析回歸分析中需要解決的一些問題，從而導出回歸分析的基本內容；最后運用回歸分析方法給出問題的解決結果。在結束這部分基本內容時，讓學生總結學習體會，思考在哪些方面還可以進一步討論；引導學生學習用類似的思維方法去研究非線性回歸、多元回歸以及非參數(shù)回歸問題：并且向學生介紹在基本回歸分析基礎上的一些創(chuàng)新性研究成果、當前有關不確定性關系的一些前沿性數(shù)學方法，在學習過程中培養(yǎng)學生的應用能力與創(chuàng)新意識，學習創(chuàng)新思維方法。

3　以學生為主體

學生是否獲得所需的基本統(tǒng)計知識、能否應用數(shù)理統(tǒng)計知識研究學科領域的問題，是數(shù)理統(tǒng)計教學質量的衡量標準。因此，教學活動中學生是主體，教師是設計者、組織者和引導者。上課前，教師需要整體設計課堂教學模式，包括確定教學任務、重點難點內容、教學形式與教學方法、課后練習內容與方式、學生學習情況反饋方式；課堂上，教師組織學生按教學設計開展教學活動，引導學生積極投入學習、主動獲取知識、逐步進入科學研究角色：課后，教師輔助學生完成相應的實踐性訓練，了解學生學習情況，改進教學方法。

4　以實踐為手段

實踐訓練是學生由學習基礎知識過渡到知識的應用和科學研究的橋梁，是為了加深學生對統(tǒng)計知識的理解，提升和拓展對統(tǒng)計知識的應用水平。一方面，學生在實踐中檢驗自己掌握知識的程度，領會知識的本質，發(fā)現(xiàn)不足，明確進一步學習的方向，培養(yǎng)變書本知識、老師的知識為自己的知識的能力。另一方面，讓學生在實踐中體驗知識的應用，體驗科學研究的過程，通過實踐將理論知識轉化為應用能力、研究能力、創(chuàng)新能力，為進一步進行專業(yè)領域的科學研究做準備。

實踐訓練分為課堂內與課堂外兩種形式。課堂上注重學習性、研究性實踐訓練。采取討論式教學法，對數(shù)理統(tǒng)計中公式比較多的內容(如，參數(shù)假設檢驗)和具有拓展性的內容(如，點估計的評價準則)等，教師事先提出一系列問題讓學生準備，然后在課堂上組織學生自由辯論、評價。這樣學生一方面可以對所學內容有更清楚、深入的理解，另一方面，主動學習的熱情和科研興趣得到激發(fā)。課外實踐注重鞏固、檢驗所學基礎知識和訓練應用能力與創(chuàng)新思維。按基礎性、應用性、研究性、綜合性分層次布置訓練作業(yè)?；A性層次著重于基本知識的掌握、統(tǒng)計語言表達的準確、邏輯思維的正確性訓練；應用性層次著重于訓練學生應用基礎知識解決一些簡單實際問題的能力，使他們能將實際問題提煉為統(tǒng)計問題、建立統(tǒng)計模型、選擇合理的統(tǒng)計方法解決問題：研究性層次著重于結合專業(yè)背景的探索性問題研究；綜合性層次著重于學生的基礎知識、統(tǒng)計建模、計算機應用融為一體的綜合訓練，讓學生親身經(jīng)歷“提出問題設計方案建立模型選擇方法使用軟件求解問題分析結果回歸問題”的過程，使綜合應用能力、統(tǒng)計計算能力得到訓練，創(chuàng)新意識、科學研究能力得到培養(yǎng)。

5　課內課外結合

無論學習什么知識或技術都需要足夠的練習時間，數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學時間非常有限，不足以滿足學生實踐訓練的需要，必須把課堂教學與學生的課外學習有機結合起來，增加學生訓練機會，增強學生的參與性與主動性。因此，課外訓練應納入整個課程教學活動的設計中。比如，對新知識，教師可以提出一系列問題，讓學生課外獨自或以小組形式準備，上課時通過討論、學習，完成教學任務；對已學知識，教師設計出各式各樣的問題，讓學生課外去思考、消化、吸收所學知識。在課內外交互中培養(yǎng)學生的學習能力和研究性思維。利用現(xiàn)代教育技術擴大課內外結合面，通過網(wǎng)站建立數(shù)理統(tǒng)計自主學習園地，把自測練習、實踐性題目、應用案例、討論問題、輔助資料等放在網(wǎng)站里，開通師生互動通道，將課內課外教學緊密結合。