數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；質(zhì)量

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程”?！耙磺袕亩x出發(fā)，一切從概念出發(fā)”，這是許多在解題方面富有很強(qiáng)能力和經(jīng)驗(yàn)的人的共同感受，可見深刻理解概念的重要性。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀及問題

我們經(jīng)常會聽到教師抱怨，反反復(fù)復(fù)講了無數(shù)遍，學(xué)生還是不理解，作業(yè)漏洞百出。學(xué)生則苦惱做了大量練習(xí)后成績也沒有明顯提高。事實(shí)上，長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)理念和外部升學(xué)壓力等因素影響，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常常會采用一些有違教學(xué)規(guī)律的方法，不僅降低教學(xué)質(zhì)量，也無形中使學(xué)生養(yǎng)成了錯誤的學(xué)習(xí)方法，具體表現(xiàn)為：

（1）重結(jié)果輕過程，重解題輕概念。有的教師在課堂上對概念的講解走馬觀花，一帶而過，接下來馬上布置題目以求“鞏固概念”，使學(xué)生缺乏時間對概念深入理解。有的教師認(rèn)為，概念的形成過程教學(xué)可有可無，只要讓學(xué)生記住概念公式，把注意點(diǎn)、易錯點(diǎn)告之即可。另有一些教師覺得“會做題、考高分就是硬道理”。他們不重“磨刀”只顧“砍柴”，片面注重解題技巧訓(xùn)練，沒有把備課的重心放在帶領(lǐng)學(xué)生對概念的形成和探究上，自然在概念教學(xué)時平淡無味，而“砍柴”自然也因?yàn)榈度胁粔蜾h利無功而返。學(xué)生覺得概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，教師講的書上都有，沒啥好聽的，還不如在下面自己做點(diǎn)練習(xí)實(shí)在，甚至有的同學(xué)昏昏欲睡。

（2）高中各科任務(wù)繁重，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比初中時增加很多，由于高中階段課程較多且各門功課都抓得很緊，從中分配到數(shù)學(xué)科目的時間本來就少，加上一些學(xué)生對數(shù)學(xué)本身缺乏興趣，對概念的重要性認(rèn)識不到位，覺得既然考試不考概念填空、定理推導(dǎo)證明，那么只要知道大概就可以了。功利的學(xué)習(xí)方法使學(xué)生將概念學(xué)習(xí)與習(xí)題隔離，占用大量時間去背題型、做習(xí)題，削弱了概念學(xué)習(xí)。很多學(xué)生完全沒有意識到自己的學(xué)習(xí)方法存在問題，遇到題目不會從概念出發(fā)去分析思考，而是極力尋找相似題型去套。家長則認(rèn)為做不出題目就是做的太少、不熟練，因此繼續(xù)買更多的參考書讓孩子做。

（3）教師缺乏正確的教學(xué)觀念。有的教師在教學(xué)時，僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞，簡單地用“一定義、二要點(diǎn)、三注意”的形式完成概念講解，而沒有注重概念形成過程中對蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的滲透，更沒去挖掘概念的內(nèi)涵和外延。同時，經(jīng)常人為的將難度提高，使得學(xué)生無法全部消化吸收，數(shù)學(xué)概念無法真正的入腦入心。結(jié)果學(xué)生只是按自己認(rèn)為的“要點(diǎn)”，記住了概念定義的大概內(nèi)容，殊不知那些在他們看來“無所謂”、“差不多”的地方，才是導(dǎo)致他們?nèi)蘸蠼鉀Q問題處處碰壁的源頭。

（4）忽略數(shù)學(xué)課本的閱讀。進(jìn)入初中以后，學(xué)生一般都會慢慢丟棄閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，其中除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另一個原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡不停的講，大篇幅的寫板書，一方面浪費(fèi)了不必要的板書時間，降低課堂效率，還可能因口誤、筆誤產(chǎn)生概念教學(xué)錯誤，另一方面使學(xué)生對教師的授課產(chǎn)生依賴性，失去了從課本準(zhǔn)確汲取基礎(chǔ)知識、深入理解數(shù)學(xué)概念的機(jī)會，自主學(xué)習(xí)能力也得不到培養(yǎng)。

（5）缺乏數(shù)學(xué)思想和思維能力訓(xùn)練?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的地結(jié)合概念滲透數(shù)學(xué)思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但許多教師由于自身對概念教學(xué)的重要性認(rèn)識不夠，所以在概念的引入、探究、形成、反思各個環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計(jì)，未能有的放矢，對概念問題生搬硬套，和盤托出，思維過程沒有得到充分展現(xiàn)，學(xué)生沒有主動參與教學(xué)實(shí)踐活動，對概念引出的必要性、概念的本質(zhì)及其功能缺乏深刻的認(rèn)識，無法體會其中的數(shù)學(xué)思想，更何談應(yīng)用與創(chuàng)新。

二、提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量的舉措

教師自身應(yīng)先做到對概念教學(xué)的重要性有正確認(rèn)識，把課堂的重心從講解例題轉(zhuǎn)移到對概念的引入、探究、形成、反思的過程中來，引導(dǎo)學(xué)生真正的理解數(shù)學(xué)概念，在“磨好刀”的前提下再去提高解題和思維能力。

（1）借助直觀方式引入概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的建立是一個主動、復(fù)雜的知識再創(chuàng)造過程，不能由教師包辦代替，隨便拋給學(xué)生一個生硬的概念。通過直觀形式，為學(xué)生提供豐富、典型的感性材料，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，可以使他們逐步抽象內(nèi)化為概念。如在橢圓的定義教學(xué)中，橢圓第一定義是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡，就可以用兩個釘子一條繩子進(jìn)行直觀演示。

（2）用問題串動態(tài)展示概念探究、形成過程。華羅庚曾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結(jié)論”。 教學(xué)中采用在概念的形成中掌握概念的策略，以數(shù)學(xué)概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過程為引入線索，教師通過精心設(shè)計(jì)的問題串循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生的觀察、思維和知識應(yīng)用，帶動學(xué)生動眼看，動腦思，動手做，動口說，全身心地投入概念學(xué)習(xí)。

（3）重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，從中挖掘更豐富的內(nèi)容，也可培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的文字表達(dá)和自我學(xué)習(xí)能力。重視閱讀，首先要求教師在上概念課時，讓學(xué)生翻開課本，按課本逐字逐句逐節(jié)的讀，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，通過反問等方式使學(xué)生對概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句深刻理解。

（4）堅(jiān)持“三管齊下”，鞏固深化數(shù)學(xué)概念。一是要對概念逐字逐句推敲分析，認(rèn)真剖析概念的要點(diǎn)，通過多層次啟發(fā)促進(jìn)學(xué)生理解掌握。二是辨析易混淆概念。三是對概念的理解與掌握需要循序漸進(jìn)，尤其是在學(xué)習(xí)幾個相似的概念之后，新舊知識容易在頭腦中產(chǎn)生交叉，此刻就需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)來鞏固、消化，加深對概念的區(qū)分和理解。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生留下的是數(shù)學(xué)思想及思維能力，而不是大量的公式和定理。以概念、原理這些冷冰冰的形式化知識展現(xiàn)的背后，隱藏著的原始的、生動活潑的數(shù)學(xué)思維，才是我們數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)和核心。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】含義；應(yīng)用；重要性；教師需要具備的條件

【中圖分類號】G633.6

在如今的高考體制和教學(xué)模式下，學(xué)生，教師對高中的數(shù)學(xué)的重視度越來越高。這樣的重視度帶來的直觀反映便是數(shù)學(xué)分值加大。因此學(xué)生們便埋頭于題海，與之斗智斗勇，期待通過龐大的題庫來使自己的數(shù)學(xué)成績有顯著的提高。然而這樣的題海戰(zhàn)術(shù)在如今的局勢下，是行不通的。盲目的做題，埋頭于題海，便會失去方向，于是，這就需要教師的積極引導(dǎo)和教授有效的學(xué)習(xí)方法來避免學(xué)生盲目的做題。變式訓(xùn)練相對于題海戰(zhàn)術(shù)而言是可取的，能夠在基礎(chǔ)性的階段通過對基本型題目的變式來使學(xué)生掌握好基本概念，同時鍛煉思維方式，提高擴(kuò)散性思維能力。這樣的變式訓(xùn)練對于提高數(shù)學(xué)能力有著顯著的效果，這不僅需要老師的有效教導(dǎo)，也需要學(xué)生在跟著老師變式訓(xùn)練過程中積極發(fā)散思維，活躍大腦，這樣的積極配合才會使變式訓(xùn)練發(fā)揮最大的效果。

1.變式訓(xùn)練的含義

高中數(shù)學(xué)的題型主要有三種：基礎(chǔ)型，變式型和探究型?；A(chǔ)題型是指由基礎(chǔ)的概念和公式為解題思路的題型，是對基礎(chǔ)概念記憶和運(yùn)用的鍛煉，基礎(chǔ)性為主，思維性為輔。探究題型是在概念的基礎(chǔ)上加以發(fā)散性思維，增加邏輯思路的題型，是對邏輯思路的鍛煉，以思維性為主，當(dāng)然也離不開基礎(chǔ)性的概念公式。而變式題型則是介于基礎(chǔ)題型和探究題型之間的一種題型，是基礎(chǔ)性向探究性的過渡階段。

變式訓(xùn)練是針對變式題型的訓(xùn)練。訓(xùn)練的主要內(nèi)容是在基礎(chǔ)的概念，公式及方法上，運(yùn)用一系列系統(tǒng)的變式方法進(jìn)行題目的解答。通過變式訓(xùn)練可以增強(qiáng)對基本概念的理解，和基本公式的運(yùn)用，并可以很好的體現(xiàn)由基礎(chǔ)性的解題思路向探究性的思維的發(fā)展的思維過程。這樣的解題思路在不斷的重復(fù)和變式訓(xùn)練中所鍛煉鞏固，便會在基礎(chǔ)題型的解決上有所提高，在探究題型的解答上有所突破。而不斷的重復(fù)訓(xùn)練是概念的掌握，形成以及理解運(yùn)用的一個過程，也是形成數(shù)學(xué)能力所必須經(jīng)過的過程。

2.變式訓(xùn)練的應(yīng)用

變式訓(xùn)練分為很多種方法，比如增加或減少條件，產(chǎn)生解題干擾；改變問題，改變解題的思路；題目條件改變，問題也變，則解題思路完全改變等......

例：已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于（B）

{1,2,3}（B）{2,3}（C）{1,2}（D）{2}

解：集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}，所以答案為D.

變式：已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則Cp(P∩Q)等于(D)

{1,2,3}（B）{2,3}（C）{1,2}（D）{1,4,5,6,7,8,9,10}

解：集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}，求的為P的補(bǔ)集，所以答案為D.

分析：上述變式是將問題改變，條件不變，是在基礎(chǔ)的前提上對最后求解的結(jié)果，在進(jìn)行求解P的補(bǔ)集，多了一個步驟，需要學(xué)生在注意運(yùn)用不等式的時候，理解集合的運(yùn)用以及補(bǔ)集的運(yùn)用和求解，屬于低等難度。

3.變式訓(xùn)練應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的重要性

3.1對于學(xué)生的重要性

數(shù)學(xué)能力對于學(xué)生的直觀反映便是分?jǐn)?shù)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的好壞是由分?jǐn)?shù)的多少所反映的。學(xué)生們常常采用的是題海戰(zhàn)術(shù)，不僅浪費(fèi)時間而且容易造成基礎(chǔ)概念的混淆，是不可取的。變式訓(xùn)練對于學(xué)生而言，是不小的鍛煉，可以將基礎(chǔ)的概念和公式在腦海中形成深刻的印象，在一定的訓(xùn)練之后，可以有助于思維的發(fā)散和邏輯思維的增強(qiáng)。變式訓(xùn)練過程，同學(xué)們的注意力有效的提高了，并且知識的靈活運(yùn)用也是相當(dāng)?shù)撵`活。

3.2對于教師的重要性

以往的教學(xué)多數(shù)是采用“填鴨式”的教學(xué)方法，主要是在課堂上講解基本概念的推理證明等基本內(nèi)容，忽略了對于題型的變化等問題，使得學(xué)生在接受新題型時顯得不知所措。變式訓(xùn)練是對于教師教學(xué)工作的推動和創(chuàng)新，是教師在課堂上可以多調(diào)動學(xué)生們積極思考，并充分利用課堂的時間做到教學(xué)內(nèi)容的傳授，消化和鞏固的過程，極大的提高了課堂效率，也是的課堂不再是古板的單方面?zhèn)魇跁局R給學(xué)生的過程，而是教師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生多方面知識的碰撞的過程。

3.3對于數(shù)學(xué)能力形成的重要性

數(shù)學(xué)不是書本上的數(shù)學(xué)，而是生活中的數(shù)學(xué)。我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不過是應(yīng)用于生活實(shí)踐的理論。其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于實(shí)踐中數(shù)學(xué)的運(yùn)用，這才是數(shù)學(xué)能力所養(yǎng)成的階段。變式訓(xùn)練的關(guān)鍵在于由基礎(chǔ)向探究能力轉(zhuǎn)變的過程，這也是數(shù)學(xué)能力形成的重要階段。當(dāng)然，數(shù)學(xué)能力的形成是在實(shí)踐中不斷積累的成果，是對數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的反映及檢驗(yàn)。

4.教師所要具備的條件

4.1具有針對性的變式

一個班級學(xué)生的能力是參差不齊的，有強(qiáng)有弱，而變式訓(xùn)練的變化形式和難度是多樣的，因此便要根據(jù)學(xué)生的能力制定出相應(yīng)的變化題型的訓(xùn)練，做到真正的“因材施教”。同時也要考慮到章節(jié)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)是概念的理解還是公式運(yùn)用等，根據(jù)教學(xué)大綱進(jìn)行變化題型，使得學(xué)生在思考的過程中對于章節(jié)的理解和注意點(diǎn)有所重視。

4.2具有開放性的變式

在教學(xué)過程中，一味的自己變化題型是具有很大的局限性的。雖然使得學(xué)生在思考中有所進(jìn)步，但還需考慮到學(xué)生積極性的減退，自己出題思路的局限等因素，因此，在變式訓(xùn)練中需要做到開放性的變式，不僅可以自己出題，也可以試著由學(xué)生出題，在學(xué)生之間做到有所考驗(yàn)，從而做到取長補(bǔ)短，各有所得。

5.結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)性課程，通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，要懂得變通，懂得將書本上知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵谏钪心軌蜻\(yùn)用的數(shù)學(xué)能力。這樣的數(shù)學(xué)能力才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的。變式訓(xùn)練可以很好的實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)要求，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在課堂和生活中更容易得到接受。這一訓(xùn)練方式符合數(shù)學(xué)教育的未來發(fā)展形勢，有利于克服數(shù)學(xué)教學(xué)中的“應(yīng)試教育”現(xiàn)象，有利于減少學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)，同時也有助于學(xué)生增長數(shù)學(xué)興趣，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。這樣的變式訓(xùn)練對于教師同樣是利大于弊，不僅改善了教師在教學(xué)中的教育方法，同時也使得教師在教學(xué)方法上取得了一定的創(chuàng)新和進(jìn)步，使得整個的教與學(xué)的過程很好的結(jié)合為一體，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的創(chuàng)新提供了很好的契機(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究,2011,(11):91-92

第3篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程；向量；教學(xué)

向量教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)涵，向量概念無論是在數(shù)學(xué)中還是在物理教學(xué)中都得到了廣泛應(yīng)用。應(yīng)用向量對數(shù)學(xué)物理教學(xué)過程中的解題具有重要意義。我們在教學(xué)過程中必須要高度重視向量教學(xué)。

一、對向量教學(xué)的重視程度不夠

筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及在與其他教師的溝通中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前有許多教師對向量教學(xué)沒有充分重視，或者沒有意識到向量教學(xué)意義，但還是運(yùn)用以往的綜合幾何和坐標(biāo)法的思維來進(jìn)行教學(xué)，并沒有真正意識到向量教學(xué)的重要性。例如在講解以下這道題的時候，就可以充分說明教師沒有充分認(rèn)識到向量教學(xué)的重要性。

通過以上這個例子的分析，我們就可以發(fā)現(xiàn)向量教學(xué)法的應(yīng)用能夠起到良好效果。我們教學(xué)過程中必須要加強(qiáng)對向量的研究，充分發(fā)揮向量教學(xué)的優(yōu)勢。

四、沒有意識到向量教學(xué)法同其他學(xué)科之間的聯(lián)系

向量在不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，同時它在物理，現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用也非常廣泛。物理是高中教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在物理教學(xué)中應(yīng)用向量法可以有效解題。數(shù)學(xué)中向量的原型就是物理中的矢量。向量算法實(shí)際上是物理矢量運(yùn)算的抽象化。從兩者的關(guān)系就可以知道向量在物理教學(xué)中意義。因而在教學(xué)過程中我們必須要引導(dǎo)學(xué)生用向量法來解決物理問題。

五、向量教學(xué)的建議

上文詳細(xì)分析了當(dāng)前向量教學(xué)中存在的問題。筆者認(rèn)為在未來的教學(xué)過程中做好向量教學(xué)可以從以下幾點(diǎn)來做：一是要著重加強(qiáng)向量概念的教學(xué)；二是要向量教學(xué)要與數(shù)學(xué)其他項(xiàng)目結(jié)合起來進(jìn)行講解。

（一）著重加強(qiáng)向量概念的教學(xué)。向量概念的講解是向量教學(xué)的重點(diǎn)，我們在教學(xué)過程中必須要高度重視向量概念的講解，要讓學(xué)生充分認(rèn)識到什么是向量，向量有何性質(zhì)。在傳統(tǒng)的向量教學(xué)中教師只是介紹向量是從物理學(xué)概念中引申出來的，而對于向量的性質(zhì)卻沒有深入講解。便馬上開始講解平面向量，立體向量等，概念不清向量教學(xué)的效果就不會怎么樣。

（二）向量教學(xué)要與數(shù)學(xué)其他項(xiàng)目結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)，解析幾何，立體幾何以及復(fù)數(shù)等模塊中經(jīng)常會用到向量，在向量教學(xué)過程中我們必須要結(jié)合這些項(xiàng)目來講解。例如在講解三角函數(shù)的時候，針對三角函數(shù)的定義，平移，和差運(yùn)算等完全可以結(jié)合向量來進(jìn)行講解，這樣進(jìn)行講解不僅能夠讓學(xué)生充分了解三角函數(shù)的相關(guān)概念同時還能夠?qū)ο蛄康幕径x和運(yùn)算規(guī)則有更加深刻地認(rèn)識。又例如在講解立體幾何的時候，就可以把向量的內(nèi)積與角的計(jì)算，向量運(yùn)算與空間距離計(jì)算結(jié)合起來進(jìn)行講解。

向量教學(xué)是高中教學(xué)的重要內(nèi)容，向量在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科中應(yīng)用非常廣泛。實(shí)現(xiàn)向量有效教學(xué)，提升向量教學(xué)的質(zhì)量對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績具有重要意義。本文詳細(xì)分析了當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中存在的問題，筆者認(rèn)為在向量教學(xué)中教師必須要高度重視向量教學(xué)，在教學(xué)過程中要著重講解向量的基本概念的講解，要把向量教學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]王春燕.高中數(shù)學(xué)向量知識的內(nèi)容定位與教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（3）..

[2]劉紹學(xué)，章建躍.幾何中的向量方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2004（3）.

第4篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)；思維能力

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1006-5962（2013）04-0213-01

1清醒認(rèn)識數(shù)學(xué)思維的重要性

什么是思維？不同的人可能給出不同的解答。一個被普遍認(rèn)可的觀點(diǎn)認(rèn)為思維是具有意識的人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的概括的間接的反映，其主要表現(xiàn)形式是概念、判斷和推理、概念是事物的本質(zhì)屬性的反映。而什么是數(shù)學(xué)思維呢？一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是人類思維的一種具體形式，它以數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn)， 通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理等形式對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程。數(shù)學(xué)思維已成為人們所必須具備的素質(zhì)和現(xiàn)代思維的工具，對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.1培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

興趣是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力，是現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生最好的老師。因此，數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)課之前，要每節(jié)課進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，以創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，進(jìn)而每節(jié)數(shù)學(xué)課形象、生動，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維火花和求知欲望的同時，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的趣味性和的重要性。另外，在課外，數(shù)學(xué)教師還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識來解釋現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中所遇到的實(shí)際問題。這一方面的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，可以從新教材相關(guān)的課后習(xí)題中得到啟示。例如課后"想一想""讀一讀"等習(xí)題，不僅能擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，還能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使初中生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)一步提升。

1.2培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象概念的理解。

數(shù)學(xué)是一門抽象性和強(qiáng)的學(xué)科，對其概念、定理的正確理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理論證和運(yùn)算的首要的前提。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程要著力提高初中生觀察分析、由表及里、由此及彼的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。而對廣大初中生來說，如果沒有一定的數(shù)學(xué)思維能力對有些抽象的數(shù)學(xué)概念理解的時候就會出現(xiàn)迷惑甚至厭煩的情況。這時數(shù)學(xué)教師就應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生不在局限于傳統(tǒng)的某種僵化的思維模式，以變通的視角來分析數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。列如數(shù)學(xué)教師可以利用"一題多解"式教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，這種教學(xué)方式不僅能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生在每次攻克難題的同時獲得一種新解體思路和思維方法，還能使廣大學(xué)生為了盡可能的得到一個問題的多個解而不斷挖掘每一種解體思路，進(jìn)而開發(fā)著、發(fā)展著他們自身的數(shù)學(xué)思維。

2培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)思考

培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力要著重從活躍課堂教學(xué)、強(qiáng)化思維品質(zhì)和提升問題意識三個方面進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備，以期培養(yǎng)初中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

2.1活躍課堂教學(xué)是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

真實(shí)生動的課堂教學(xué)情景是學(xué)生積極參與教學(xué)的有效形式。"培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展性思維，首先必須給學(xué)生提供思維空間，營造良好的課堂氛圍。"[1]一個課堂氛圍的活躍程度在一定方面決定了其學(xué)生思維能力提升程度。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定要營造良好的教學(xué)氛圍。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，應(yīng)該充分意識到數(shù)學(xué)從一定意義上來說是一種比較枯燥的學(xué)問，不能像文學(xué)那樣有種引人入勝的魅力，也不像音樂、繪畫教學(xué)一樣充滿趣味性，一致使學(xué)生在課堂上感到疲乏無味、難以理解。所以，數(shù)學(xué)教師一定要認(rèn)識到這種矛盾存在的原因，并結(jié)合數(shù)學(xué)課堂特點(diǎn)營造良好的氛圍，為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力創(chuàng)造條件。

2.2強(qiáng)化思維品質(zhì)是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)在要求。

在廣大初中生開始學(xué)會如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和掌握一定的數(shù)學(xué)思維方法之后，應(yīng)及時強(qiáng)化對其思維能力的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。一方面，要培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和靈活性。對于數(shù)學(xué)書本里的每個公式，法則、定理都要講解清楚其來龍去脈，認(rèn)識其成立的前提條件和使用范圍。教師可以先選擇一些課本上的習(xí)題讓學(xué)生去做，然后再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析，進(jìn)而完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和靈活性。另一方面，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的條理性與敏捷性。廣大數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)解題目標(biāo)來確定解題方向，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使其解決數(shù)學(xué)題時思維清晰、條理清楚，在遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時也能夠能按照數(shù)學(xué)邏輯去分析、思考。要知道，用復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題來訓(xùn)練學(xué)生從局部到整體再從整體到局部的思維方法，是學(xué)生在思維過程中迅速發(fā)現(xiàn)和解決問題的內(nèi)在要求。

2.3提升問題意識培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力有效路徑。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和質(zhì)疑精神，不斷要提升學(xué)生的問題意識，進(jìn)而培養(yǎng)他們思維的獨(dú)特性。一方面，數(shù)學(xué)教師可以利用自身教學(xué)的方便在授課過程中有目的的來進(jìn)行和設(shè)計(jì)一些探索性問題，用以開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。"數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。"[2]教師可以采用靈活的方式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師還可以故意設(shè)計(jì)出一些具有迷惑性的問題，迷惑學(xué)生日常學(xué)習(xí)中慣性的犯錯，在最后的解答中再把將正確答案指明出來，這就留給學(xué)生更加深刻的印象，培養(yǎng)了他們的質(zhì)疑精神，進(jìn)而在往后的課堂上，他們的思維能夠不斷發(fā)展，邏輯性更加緊密；教師還可設(shè)計(jì)一些帶有研究性的問題來探索和培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，這些研究性問題具有一定的提醒性質(zhì)，形式也靈活多樣，適用于學(xué)生的自主探究，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另一方面，廣大中學(xué)生自身還要有數(shù)學(xué)的問題意識，能夠在現(xiàn)實(shí)生活學(xué)習(xí)中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以探索問題的視角來增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提升數(shù)學(xué)思維能力。

總之，深刻認(rèn)識培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性的同時，還要認(rèn)識到培養(yǎng)思維能力是一個長期的過程，不可能一蹴而就。我們要從實(shí)際的教學(xué)出發(fā)，不斷探索培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的有效路徑，使廣大中學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課堂，愛上數(shù)學(xué)課程，在數(shù)學(xué)的世界里提升自我和完善自我。

參考文獻(xiàn)

第5篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；激趣教學(xué)；有效性

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）16-0071-01

概念教學(xué)，顧名思義就是以某個知識點(diǎn)的概念為中心，通過教學(xué)讓學(xué)生充分理解知識點(diǎn)的概念，從而對知識點(diǎn)有著更加透徹的認(rèn)識。對于數(shù)學(xué)之類的理科來說，概念教學(xué)是所有教學(xué)的基礎(chǔ)，只有學(xué)生對概念有透徹的認(rèn)識，才能在解題時盡量少出現(xiàn)理解上的錯誤。然而，與概念教學(xué)重要性相違背的是，現(xiàn)階段的教學(xué)偏于“功利性”，想讓學(xué)生在小學(xué)階段對初中知識有所掌握。這種做法無異于揠苗助長，沒有打下良好的基礎(chǔ)，對學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有很大的阻礙。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

總體來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)的課堂比重正在逐步下降，這也是限制其有效性的一個重要原因。除了教育界普遍存在“功利性”教學(xué)的心態(tài)之外，概念教學(xué)在實(shí)際使用中同樣存在著很多問題，制約著其發(fā)展。一個顯著的問題就是概念教學(xué)正逐漸地同課堂導(dǎo)入融為一體，使得概念教學(xué)的功能更像一段導(dǎo)入文字，使得學(xué)生對于知識點(diǎn)的概念不夠重視，即便對概念的理解出現(xiàn)偏差，也不會在意。還有，由于概念教學(xué)的受重視程度下降，使得教師沒有針對其設(shè)計(jì)合適的課堂教學(xué)手段，概念教學(xué)缺乏吸引力，學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣不大，概念教學(xué)的效果自然不會很好。

二、針對問題的解決措施

（1）將概念教學(xué)區(qū)分對待，提高其課堂比重。想要提高概念教學(xué)的有效性，廣大數(shù)學(xué)教師首先要認(rèn)識到，概念教學(xué)和課堂導(dǎo)入是不同的。課堂教學(xué)可以分為課堂導(dǎo)入、重點(diǎn)教學(xué)以及教學(xué)延續(xù)，而概念教學(xué)是屬于重點(diǎn)教學(xué)這一環(huán)節(jié)的，正確地理解概念對于重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)有著鋪墊作用。因此，在課堂教學(xué)中，應(yīng)該將課堂導(dǎo)入和概念教學(xué)進(jìn)行一定的區(qū)分，在重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)對概念進(jìn)行深入的講解，從而提高概念教學(xué)的有效性。比如，“圖形的變換――軸對稱”一課中，教師在課堂導(dǎo)入時提到，軸對稱圖形在生活中有很多，如教室中的窗戶、門就是軸對稱圖形，這些圖形可以相互對折，彼此重合。很明顯，授課教師將課堂導(dǎo)入和概念教學(xué)結(jié)合在一起，然而沒有對概念進(jìn)行清晰的說明，學(xué)生很可能陷入理解的誤區(qū)，認(rèn)為軸對稱圖形就是指正方形、矩形。因此，教師在進(jìn)行這一課的教學(xué)時，要先從生活中的軸對稱圖形進(jìn)行課堂引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生大致對于軸對稱圖形的特點(diǎn)有了基本了解后，再對軸對稱的概念進(jìn)行重點(diǎn)講解，重點(diǎn)指出軸對稱圖形的判定方式，對學(xué)生易入的誤區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)說明，以此來提高概念教學(xué)的有效性。

（2）進(jìn)行激趣教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣。興趣是最好的老師，在各階段教學(xué)中都應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)為主。教師應(yīng)該將學(xué)生作為教學(xué)的主體，圍繞學(xué)生的個性特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，而不是一味地根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)書設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃。部分學(xué)生對于學(xué)習(xí)缺乏足夠的自覺自律性，容易受到自身情緒的影響，如果遇到自己感興趣的內(nèi)容，會展現(xiàn)出極高的學(xué)習(xí)欲望，而一旦學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥乏味，學(xué)生就很有可能喪失學(xué)習(xí)的動力，從而影響課堂學(xué)習(xí)的效果。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師也需要對學(xué)生進(jìn)行激趣教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后再進(jìn)行概念教學(xué)。比如在“找規(guī)律”一課中，為了讓學(xué)生理解“規(guī)律”的概念，可以通過多媒體播放一段動畫。畫面中有兩種動物，分別是小貓和小狗，這一群小動物在排隊(duì)買東西，然后一只小貓一只小狗按照順序排列。當(dāng)動畫放到一半時暫停畫面，問學(xué)生，這只小狗后面應(yīng)該站小貓還是小狗呢？很快就有學(xué)生根據(jù)前面的排列找到規(guī)律，說出答案。教師要對這位學(xué)生提出表揚(yáng)，然后繼續(xù)放動畫。這次動畫中的小動物又換了一種稍微復(fù)雜的排隊(duì)方式，再依照上面那種方式讓學(xué)生繼續(xù)說出排列規(guī)律。最后，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，對規(guī)律的概念進(jìn)行生動的闡述。有了前面動畫的鋪墊，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很高，概念教學(xué)的有效性得到了較好的體現(xiàn)。

（3）數(shù)學(xué)教師需要提高自身的教學(xué)水平。無論是概念教學(xué)還是其他教學(xué)，想要取得一定的教學(xué)效果，都需要教師對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有著清晰的認(rèn)識。否則，即便是有多媒體之類的先進(jìn)教學(xué)手段，教師也很難設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃。因此，想要提高概念教學(xué)的有效性，教師自己就需要提高自身的教學(xué)水平。要仔細(xì)研究教材，先將概念理解透徹，然后結(jié)合課后習(xí)題和教學(xué)大綱，充分揣摩教材的教學(xué)目的，最后結(jié)合班級中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)計(jì)劃。在課堂教學(xué)中找到適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，對學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的功能性，最終提高概念教學(xué)的有效性。

三、結(jié)束語

總體來說，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的比例正逐漸下降，很大程度上是因?yàn)榻處煕]有正視概念教學(xué)，教學(xué)具有“功利性”，使得概念教學(xué)的有效性下降。數(shù)學(xué)教師需要正視概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，將概念教學(xué)同課堂導(dǎo)入進(jìn)行區(qū)分，作為課堂教學(xué)的一個重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，同時采用多媒體輔助手段提高概念教學(xué)趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最終提高概念教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;教育

前 言

隨著我國教育改革的進(jìn)程，已經(jīng)作為高校數(shù)學(xué)課程的高等數(shù)學(xué)，經(jīng)歷了十幾年的歷程后，部分內(nèi)容出現(xiàn)在了高中的課程中，成為高中數(shù)學(xué)的一個重要課程部分.在發(fā)展的歷程中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式一直在不斷地變化和更新，其教學(xué)方法與內(nèi)容也在隨著時代的變化而不斷調(diào)整.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)范圍越來越廣泛的形勢下，如何有效地提高教學(xué)質(zhì)量，采取何種方式更有效地完成高等數(shù)學(xué)教學(xué)，有著現(xiàn)實(shí)與理論的意義.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值

作為高校和高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容在高考的時候也會出現(xiàn)部分題目，所以從現(xiàn)實(shí)的情況來說，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值，不僅僅是能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能夠起到提高學(xué)生高考成績的作用.

（一）提高學(xué)生高考成績

如今例如導(dǎo)數(shù)、極限等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)被納入到新的高中數(shù)學(xué)課程體系當(dāng)中.從提高學(xué)生高考成績的角度出發(fā)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)是十分重要的.良好的教學(xué)手段滿足基礎(chǔ)的教學(xué)需求，可以讓學(xué)生的成績直接有效地提升.在激烈競爭的環(huán)境之下，高考中的每一分都關(guān)系著不同的命運(yùn)，因此抓住高等數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，提高成績提升名次，考入夢寐以求的大學(xué)，需要高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助.

（二）提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

作為高校的一門重要基礎(chǔ)科目，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以幫助學(xué)生奠定其他科目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從思維模式上與流程上確立科學(xué)的計(jì)算方式，進(jìn)而在考試中取得更優(yōu)異的成績.對于高校來說，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值是巨大的，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，鍛煉其思維模式，最終讓學(xué)生得到更加專業(yè)性的提高.

（三）突出高等數(shù)學(xué)的作用

無論學(xué)生選擇高校教育的哪一種專業(yè)和類別，高校教育中的重要基礎(chǔ)課程――高等數(shù)學(xué)，都是必修課程之一.另外在學(xué)生想要升級研究生或博士生的時候，高等數(shù)學(xué)也將會作為兩種考試的重要科目.這樣的情況，奠定了高等數(shù)學(xué)的重要地位.凸顯的高等數(shù)學(xué)地位，需要得到相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)匹配，突出教學(xué)的作用性，才能夠匹配其價(jià)值的不可小覷.

二、提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

毋庸置疑，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法是多種多樣的，不同的教師針對于不同的內(nèi)容，教學(xué)模式都會存在著偏差.在新時代的教育背景之下，如何提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是諸多教育專家、學(xué)者和教師關(guān)注的問題，從經(jīng)驗(yàn)、科學(xué)性及其他科目的教學(xué)方法借鑒上來看，大致可以從以下的幾個角度切入.

（一）強(qiáng)化對概念的理解

在高等數(shù)學(xué)中，比較抽象的概念極多，包括導(dǎo)數(shù)和極限的概念，雖然容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中簡單地記憶，然而對于概念的實(shí)際含義理解卻不深.這樣會導(dǎo)致教學(xué)過程中效率低下的情況，會讓學(xué)生難以理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，事倍而功半.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，就是對概念的理解，采取正確的分析、解題選擇運(yùn)算題目.只有深層次強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，正確地把握概念的內(nèi)涵，才能夠在學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生正確地針對題目做出概念性的計(jì)算和解題.

（二）調(diào)動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的興趣

與其他的數(shù)學(xué)課程有所差異，高等數(shù)學(xué)存在著非常煩瑣的計(jì)算過程，在一定的計(jì)算技能之下，其計(jì)算的步驟、過程和運(yùn)算量也會很大，對于部分學(xué)生來說，這樣的行為顯然是枯燥的，降低了學(xué)習(xí)的興趣.俗話說“興趣是最好的老師”，一旦興趣缺失，顯然學(xué)習(xí)的動力和主動性會逐漸下降.所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師需要縮減對計(jì)算過程和運(yùn)算技巧的教育，選擇一些開拓的思路和教學(xué)方法，積極地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，淡化刻板的內(nèi)容，突出靈活的思路和知識作用.

（三）培養(yǎng)學(xué)生的理論與實(shí)際結(jié)合能力

理論性非常強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)，其實(shí)也有著廣闊的日常生活應(yīng)用前景.所以，在教學(xué)的過程中，不一定要單純地強(qiáng)調(diào)其理論上的知識內(nèi)容，也可以聯(lián)系較多的實(shí)際情況，通過理論結(jié)合實(shí)際的方式去教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).不僅在高等數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)，在其他的一些教育過程中，也應(yīng)該采取這樣的方式.單純地教會學(xué)生如何解題顯然是最初級的教育，讓學(xué)生具備理論聯(lián)系實(shí)際的能力，才是真正的教育價(jià)值呈現(xiàn).

結(jié) 論

針對于高等數(shù)學(xué)教育的重要性進(jìn)行深入的解析，了解其教學(xué)的真正價(jià)值，有助于人們更深入地挖掘高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.在教育改革的道路上，很多傳統(tǒng)的教學(xué)方式都屬于不合時宜的存在，需要改變與調(diào)整.采取不同以往的創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，才能夠提高教學(xué)質(zhì)量，見到事半功倍的高等數(shù)學(xué)教育成果.高等數(shù)學(xué)教育不能夠遵循于其他的教育方式，而是應(yīng)該采用以人為本的教學(xué)理念，通過概念的強(qiáng)化及理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)方法，真正地去培養(yǎng)高校人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]寧桂英.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與實(shí)踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（9）.

第7篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

高等數(shù)學(xué)建模能力學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模作為一種運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題進(jìn)行解決的方法措施，能夠?qū)W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)的思考、表達(dá)、分析以及解決問題能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模，指的是對于某個特定目的，將現(xiàn)實(shí)生活中的某個對象作為研究對象，運(yùn)用該對象自身具備的內(nèi)在規(guī)律，制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行求解與運(yùn)用。對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要運(yùn)用以下幾個過程，首先對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表述，然后運(yùn)用適宜的方法進(jìn)行求解，運(yùn)用相關(guān)的理論知識進(jìn)行解釋，最后對該問題進(jìn)行驗(yàn)證。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，具有以下幾個方面的重要性：

(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對象進(jìn)行還原，讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。

(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言，對現(xiàn)實(shí)生活中的特定對象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡化，對抽象的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá)，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對象的相關(guān)信息對其進(jìn)行檢驗(yàn)，對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識

在對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，首先，要對所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找，有意識的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系；其次，教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變，及時的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如，教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事，然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合

教師在講解高等數(shù)學(xué)時，對其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié)，要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對其提出相應(yīng)的問題，進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上，提出假設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識，讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行教學(xué)時，針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對其進(jìn)行相應(yīng)的加工后，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外，數(shù)學(xué)課結(jié)束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學(xué)生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效的解決問題。

3.理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念

高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引起從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)概念的整個過程，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)教材中，導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)中，主要有以下幾種應(yīng)用問題：

（1）最值問題

在高等數(shù)學(xué)教材中，最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問題。教師在教學(xué)過程中通過對最值問題的解題步驟進(jìn)行歸納，能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此，在對這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，要增加例題，加大學(xué)生的練習(xí)，開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生熟練掌握最值問題的解決辦法。

（2）微分方程

在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠有效地解決實(shí)際問題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來構(gòu)建微分方程；其次，對其進(jìn)行求解和驗(yàn)證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入，堅(jiān)持由淺入深的原則，來對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決。例如，在對學(xué)生講解外有引力定律時，讓學(xué)生對萬有引力的提出、猜想進(jìn)行探究，了解到在其發(fā)展的整個過程中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。

（3）定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念，讓學(xué)生對定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解，這樣有利于在對實(shí)際問題進(jìn)行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時，要增加該問題的實(shí)例。

三、結(jié)語

總之，在高等數(shù)學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析、解決問題的能力以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

\[1\]巨澤旺，孫忠民.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想\[J\].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009，17（11）：16-17.

第8篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

【關(guān)鍵詞】極限概念；極限思想；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

極限概念是微積分學(xué)的奠基概念之一，微積分中幾乎所有的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、級數(shù)等定義都是建立在極限概念的基礎(chǔ)上.極限概念是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中遇到的第一個較難理解的概念，正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).

一、極限概念學(xué)習(xí)困難的原因

（一）極限概念自身的特點(diǎn)

極限概念的形成，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，學(xué)習(xí)這一概念時，需要用到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念，進(jìn)行正確的心理表征，以建立概念的邏輯運(yùn)演.此外，極限概念的定義、邏輯結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，符號較多，數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜，也導(dǎo)致學(xué)員很難掌握.

（二）學(xué)員的自身特點(diǎn)

對于剛步入軍校的部分學(xué)員，思想還被高考的壓力禁錮著，沒有完全適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教員的教學(xué)方法，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)仍以解題為主，很少關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法，即主要精力在微積分的計(jì)算上，缺乏對概念本質(zhì)的理解，存在一種對概念本質(zhì)理解感到恐懼的心理特點(diǎn).

二、極限概念教學(xué)

對極限概念及極限思想的掌握程度，直接影響著高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)員更好地掌握極限的概念，讓學(xué)員能夠更深層地理解極限的概念，我們可以從以下幾個方面入手.

（一）貫穿數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在授課過程中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，如果只干巴巴地講一些理論，會導(dǎo)致學(xué)員聽起來索然無味，更有的學(xué)員會問：“教員，我們學(xué)這些有什么用？”

我們知道興趣是最好的老師，只有讓學(xué)員了解極限思想的發(fā)展脈絡(luò)，才能提升學(xué)員的好奇心，培養(yǎng)學(xué)員學(xué)習(xí)極限的興趣.極限思想作為一種哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想，在其漫長曲折的演變歷程中充滿了眾多哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家們的奮斗足跡，閃爍著人類智慧的光芒.因此，教員在講授極限概念之前，可適當(dāng)介紹微積分的發(fā)展史、極限的萌芽、發(fā)展到完善的過程，讓學(xué)員認(rèn)識到極限在高等數(shù)學(xué)中的重要性.通過運(yùn)用極限思想的具體例子，如劉徽《九章算術(shù)》記載的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”、戰(zhàn)國時期《莊子.天下篇》惠施說的“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”等，引入極限的概念，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)員了解極限就是為了求解實(shí)際問題而產(chǎn)生的.同時，可以提示學(xué)員隨后課程學(xué)習(xí)中曲邊梯形的面積、曲線弧長、曲面體的體積等等均是利用極限的思想加以解決的，讓學(xué)員充分了解極限在微積分中的地位與作用、感受極限的思想，引導(dǎo)學(xué)員在學(xué)習(xí)過程中，探索新的學(xué)習(xí)方法，為今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好基礎(chǔ).

（二）多種思維講解極限概念

1.由直觀性描述過渡到精確定義

極限概念由描述性定義到定量形式的轉(zhuǎn)化，是教學(xué)中的關(guān)鍵和難點(diǎn).在教學(xué)過程中可由特殊數(shù)列極限出發(fā)，一步步給出極限的ε-N定義，幫助學(xué)員理解極限的概念與思想.

2.具體實(shí)例幫助理解ε與N的二重性

ε與N的二重性是極限概念學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).ε具有絕對的任意性和相對的固定性，用于刻畫數(shù)列中的項(xiàng)an與某一確定常數(shù)a的接近程度，可以是要多小有多小的正數(shù)，這是ε的本質(zhì)特征.同時，當(dāng)取定一個ε以后，它就具有了暫時的固定性，其目的是要依靠它來求出N，即N隨ε的變化而變化，但N并不唯一.用定義證明極限時，我們傾向于找到最小的N，故在講授時，結(jié)合具體實(shí)例加以說明，學(xué)員將會更加容易接受.

3.利用幾何含義理解極限概念

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬分休.”“數(shù)”與“形”往往可以同構(gòu)，也就是說數(shù)形結(jié)合可幫助我們深刻、全面地對概念加以理解.以數(shù)列極限的圖形解釋為例，通過在數(shù)軸上表示an與a的關(guān)系，以加深學(xué)生對極限概念的理解和掌握.

三、后續(xù)學(xué)習(xí)中體會極限的思想

極限思想貫穿高等數(shù)學(xué)的始終，在學(xué)習(xí)極限章節(jié)后的其他知識點(diǎn)時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會極限思想，能幫助學(xué)生更深刻地體會極限思想，起到再次學(xué)習(xí)、鞏固、升華學(xué)習(xí)效果的作用.

極限思想是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)過程中若有意識引導(dǎo)學(xué)生體會極限的思想方法，體會其在高等數(shù)學(xué)中的作用及重要性，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法幫助學(xué)生理解極限概念，以讓學(xué)生更深入地掌握及理解高等數(shù)學(xué)的思想和方法.作者在文獻(xiàn)資料和教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出了以上的關(guān)于極限概念教學(xué)的幾點(diǎn)方法，希望對極限概念的教學(xué)工作有所裨益.

【參考文獻(xiàn)】

[1]向彪.高等數(shù)學(xué)中極限定義教學(xué)的幾點(diǎn)思考.黔南黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（4）：109-112.

第9篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；比較；思維方式；思維能力

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 需要注意的是，思維能力形成只有在思維中才能形成，這意味著數(shù)學(xué)教師要將自身的教學(xué)行為轉(zhuǎn)換成學(xué)生的思考行為，只有學(xué)生在思考，思維能力才有可能真正形成.從數(shù)學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)思維可以在多種條件下培養(yǎng)，但有一個基本的思維形式不可或缺，那就是“比較”.

比較在學(xué)生的生活中并不鮮見，當(dāng)面對同一個難題時，他們也會比較，比較自己的思維過程；當(dāng)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)出來時，他們會比較，比較自己的學(xué)習(xí)結(jié)果. 比較是一種基本的方式，但其又往往因?yàn)闆]有思維能力培養(yǎng)方式的介入，因而往往只是一種形式上的比較，無法真正促進(jìn)能力的提升. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)習(xí)中的比較機(jī)會，并以思維培養(yǎng)的具體方式介入，以最終培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 現(xiàn)以“函數(shù)的單調(diào)性”（高中數(shù)學(xué)人教版必修1）教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

[?] 教學(xué)設(shè)計(jì)，尋找比較因子

比較的本質(zhì)是在相同中尋找不同，在不同中尋找相同. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較，往往是基于原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識與原有知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而促進(jìn)對新知識的認(rèn)識.

函數(shù)的單調(diào)性從定義上來說，就是用數(shù)學(xué)語言去描述函數(shù)的變化趨勢――自變量按某種規(guī)律變化時因變量的變化趨勢. 但這樣的定義并不能直接促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者以為，這一數(shù)學(xué)理解是需要在比較過程中生成的. 分析本知識可以發(fā)現(xiàn)，對“單調(diào)性”這一概念的理解首先就需要一個過程――這是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在，數(shù)學(xué)概念一定要能夠凸顯出數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在特征. 正如有學(xué)生所提問的：為什么叫單調(diào)性，而不叫其他的名稱呢？筆者以為不能小視學(xué)生的這一問題，因?yàn)閷W(xué)生能否有效地建立一個概念，直接關(guān)系著學(xué)生對概念的理解與運(yùn)用.

關(guān)于這一點(diǎn)，如果分析教材便可以發(fā)現(xiàn)教材編寫者其實(shí)是很重視這一點(diǎn)的，就拿“函數(shù)的性質(zhì)”這一標(biāo)題來說，教材通過“在事物變化過程中，保持不變的特征就是這個事物的性質(zhì)”的描述重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“性質(zhì)”這一概念，正是注意到了概念的重要性.

筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時，遵循了傳統(tǒng)的借助于某個情境，如將某地區(qū)氣溫變化圖（如圖1）作為引入，但重點(diǎn)放在花時間讓學(xué)生對圖象進(jìn)行分析上. 這里的分析即是比較，譬如在圖1中曲線的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行？可以分成幾段？每一段具有什么特點(diǎn)？為了描述這些不同，可以借助于數(shù)學(xué)上的哪些語言？通過這一問題鏈去促進(jìn)學(xué)生的比較，應(yīng)當(dāng)可以促進(jìn)學(xué)生對單調(diào)性這一概念的理解. 當(dāng)然，如果需要繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，還可以借助教材上的三幅圖進(jìn)行變式訓(xùn)練，限于篇幅，此不贅述. 與此類似的，單調(diào)增、單調(diào)減、增函數(shù)、減函數(shù)的概念也可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生比較之后生成的概念.

再一個比較因子就是單調(diào)區(qū)間. 單調(diào)區(qū)間是相對于某函數(shù)的增減性而言的，其學(xué)習(xí)與運(yùn)用對應(yīng)著歸納與演繹的過程. 在概念形成的過程中，學(xué)生需要將“單調(diào)區(qū)間”與“單調(diào)”及“區(qū)間”兩個概念進(jìn)行比較，從而整合成一個完整的概念，在這個概念生成的過程中，又需要通過比較具體的圖象來輔助概念的理解.將比較作為概念理解的基礎(chǔ)，可以讓單調(diào)區(qū)間這一概念更為具體.

除了上述兩個比較因子之外，再如“研究函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠? 教材上給出的是一個一次函數(shù)f（x）=x與一個二次函數(shù)f（x）=x2作為例子的，一般情況下教師的注意力往往放在例子的解析上，而事實(shí)上學(xué)生在遇到這兩個例子時，往往會有一種自然而然的比較意識――這種意識來自于生活中的比較行為，說白了也就是在不同中尋找相同. 一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象肯定是不一樣的，而一次函數(shù)的圖象“由左至右是上升的”，二次函數(shù)的圖象“在y軸的左側(cè)是下降的，在y軸的右側(cè)是上升的”這樣的描述，應(yīng)當(dāng)努力成為學(xué)生比較后的結(jié)果. 相比較之下，如果教師直接說出，那學(xué)生就少掉了一個比較的過程. 在比較之后再去認(rèn)識最值，便會發(fā)現(xiàn)最值總是相對于一個區(qū)間而言的.

[?] 教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生比較

在具體的教學(xué)活動中，如何凸顯出比較這一思維方式呢？答案無非是將上面的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成具體的教學(xué)行為，只是需要注意的是，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的比較既有自發(fā)的，更離不開教師的引導(dǎo).

教學(xué)環(huán)節(jié)一：“單調(diào)性”概念

根據(jù)筆者這些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一般是難以將函數(shù)在某個區(qū)間的單調(diào)變化與單調(diào)性這一概念聯(lián)系在一起的，而這又恰恰是數(shù)學(xué)語言的魅力所在. 因此筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)在某個范圍內(nèi)的變化可能是單一的（具體的教學(xué)過程同行們比較熟悉，這里不贅述），在上面教學(xué)設(shè)計(jì)的問題鏈的基礎(chǔ)上，再向?qū)W生提出一個問題：你覺得函數(shù)在某個范圍內(nèi)的單一變化用什么語言來描述比較恰當(dāng)呢？

看起來這是一個非數(shù)學(xué)的問題，其實(shí)卻是讓學(xué)生整合原有思維并用自己的語言描述的過程.事實(shí)證明，這一過程對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要，當(dāng)學(xué)生試圖用自己的語言去理解某一數(shù)學(xué)規(guī)律的時候，數(shù)學(xué)理解也就產(chǎn)生了. 在教學(xué)過程中，學(xué)生往往會想出“只增（減）”“純粹增（減）”，樸素的語言背后顯示的是與“單調(diào)增（減）”一樣的意思. 當(dāng)筆者將單調(diào)一詞呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時，他們一陣驚訝，“為什么是單調(diào)”是他們此時一下子冒出來的問題，而這已經(jīng)不需要教師過多解釋了：比較了如圖1中不同區(qū)間的變化趨勢，比較了自己想的概念與數(shù)學(xué)中統(tǒng)一運(yùn)用的概念，還有什么比單調(diào)這一概念更為傳神呢？

教學(xué)環(huán)節(jié)二：單調(diào)區(qū)間

這個概念是組合而成的.學(xué)生此前有了單調(diào)性與區(qū)間的概念，那單調(diào)區(qū)間會是什么意思？教材上是通過一個“思考”來打開學(xué)生的思維的：如何利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）隨著減小……”而實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生去比較圖形并思考問題：某一函數(shù)的增減總是一成不變的嗎？如果在函數(shù)變化的過程中既有增又有減，又該如何描述呢？這樣學(xué)生自然會將圖1中的圖象分成不同的“段”，而不同的段恰恰對應(yīng)著不同的區(qū)間，不同的區(qū)間的單調(diào)性又是不一樣的，因此單調(diào)區(qū)間的概念也就應(yīng)運(yùn)而生.當(dāng)然，對于“任意x1，x2∈D，當(dāng)x1

經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的過程不需要太長的時間，但學(xué)生的思維卻因此而完整.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：“最值”

給定一個單調(diào)區(qū)間，函數(shù)往往都會存在最值，這在教師來說是一個最為平常不過的認(rèn)識. 但對于學(xué)生來說又是如何呢？筆者曾經(jīng)做過試驗(yàn)，當(dāng)直接向?qū)W生提供這一概念時，學(xué)生起初會認(rèn)為這是一個抽象的概念，“最”怎么會與“值”直接組合呢？而當(dāng)將“最值”理解成最大值和最小值時，學(xué)生思維中出現(xiàn)的又是類似于極值的概念. 這個時候，最好的辦法其實(shí)還是引導(dǎo)學(xué)生回到如圖1及其他三個變式的圖中去比較，并回答問題：如果不給區(qū)間，那最值還有沒有意義？真正不需要區(qū)間就能確定最值的函數(shù)，是不是真的不需要確定單調(diào)區(qū)間？

這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生去比較不同性質(zhì)的函數(shù)，會讓學(xué)生認(rèn)識到最值的確定是離不開區(qū)間的，最值是相對于區(qū)間而言的.

以上只是從具體教學(xué)活動中剝離出來的三個小的教學(xué)環(huán)節(jié)，并非課堂的全部，意在表明比較之于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念的重要性.

[?] 學(xué)習(xí)反思，促進(jìn)能力提升

需要指出的是，反思雖然常常是學(xué)生的無意識行為，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中必須將這一思維方式顯露出來，以讓學(xué)生認(rèn)識到比較的重要性. 具體的做法可以是在通過比較之后跟學(xué)生梳理一下概念得出的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到在剛才的過程中進(jìn)行了什么樣的比較，比較起到了什么作用，如果沒有比較又會如何等.