大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞:算法;問題求解;計(jì)算思維;創(chuàng)新思維

中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

1引言

數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的邏輯關(guān)系、演算推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度,計(jì)算思維強(qiáng)調(diào)問題求解的的操作過程和機(jī)器實(shí)現(xiàn)。在《中國(guó)高等院校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育課程體系2008》中,提出對(duì)大學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的三大要求是:操作使用能力、應(yīng)用開發(fā)能力和研究創(chuàng)新能力。尤其是對(duì)于“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程而言,將學(xué)習(xí)目標(biāo)確定成:(1)學(xué)習(xí)問題求解的思路和方法,即算法。(2)理解計(jì)算機(jī)是如何具體實(shí)現(xiàn)算法的,即如何才能有效的利用計(jì)算機(jī)編程。課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不只是編寫程序,而是算法思想與問題求解的思路?？傊?就是要培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)編程,并最終形成計(jì)算思維。

2算法與計(jì)算思維

2.1算法

根據(jù)圖靈獎(jiǎng)得主D.E.Knuth的定義:一個(gè)算法就是一個(gè)有窮規(guī)則的集合,其中規(guī)則規(guī)定一個(gè)解決某一特定類型問題的操作序列。學(xué)生在學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)課程時(shí),將通過算法設(shè)計(jì)并由計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)來體驗(yàn)問題求解的思維訓(xùn)練。算法的操作時(shí)序性確保問題求解過程是按步驟進(jìn)行的,這種執(zhí)行規(guī)則非常簡(jiǎn)單機(jī)械。所以,教學(xué)過程中要使學(xué)生經(jīng)歷算法化過程并體驗(yàn)計(jì)算思維,它有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和行事邏輯能力。

2.2計(jì)算思維

美國(guó)卡內(nèi)基•梅隆大學(xué)的周以真(J.M.Wing)教授在計(jì)算機(jī)權(quán)威期刊《Communications of the ACM》雜志上指出:計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、人類行為理解等的一系列思維活動(dòng)。就問題求解(problem solving)而言計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維相似,它建立在計(jì)算過程的具體實(shí)現(xiàn)和約束之上,通過程序來控制機(jī)器的全部操作。

計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化。計(jì)算思維中的抽象體現(xiàn)在完全使用符號(hào)系統(tǒng),甚至形式化語(yǔ)言。一個(gè)程序由標(biāo)識(shí)符、常數(shù)、變量、數(shù)組名、函數(shù)名、語(yǔ)句、程序段等構(gòu)成,其中的數(shù)據(jù)類型只是一個(gè)抽象特例。與數(shù)學(xué)思維相比,計(jì)算思維中的抽象顯得更豐富也更復(fù)雜。計(jì)算思維中的自動(dòng)化體現(xiàn)在算法實(shí)現(xiàn)最終是“機(jī)械式”的按步驟自動(dòng)執(zhí)行,這是馮•諾伊曼機(jī)器的本質(zhì)特征(即存儲(chǔ)程序原理)。要實(shí)現(xiàn)這一特征,就需要進(jìn)行精確的算法描述和嚴(yán)格的符號(hào)表示。計(jì)算思維包括如下三大特征。

(1) 計(jì)算思維是一種形式規(guī)整的思維。算法確定性是算法和程序的基本要求,它的實(shí)現(xiàn)一定會(huì)使用基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)系統(tǒng),即使用一種有限的確定性符號(hào)系統(tǒng)來描述問題和問題求解過程。算法確定性表明算法的每一步操作必須是確切定義的,沒有任何二義。所以,計(jì)算思維體現(xiàn)的正是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、形式的、?guī)整的邏輯思維。

計(jì)算思維使用形式化語(yǔ)言來準(zhǔn)確描述問題求解過程。自然語(yǔ)言中往往因文化習(xí)慣的差異,會(huì)出現(xiàn)許多二義性。例如句子“車撞死人”,可以理解為車將人撞死,也可理解為車撞的是死人。在計(jì)算思維學(xué)習(xí)中,需要將計(jì)算任務(wù)用確定化的、形式化的、唯一化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言作為一種確定性符號(hào)系統(tǒng),就可以進(jìn)行形式化思維訓(xùn)練。例如,學(xué)生在編程時(shí)產(chǎn)生的符號(hào)錯(cuò)誤,都會(huì)在編譯和運(yùn)行時(shí)表示出來,而學(xué)生通過檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的過程,可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的行為習(xí)慣和科學(xué)的實(shí)證精神。實(shí)際上,如果一個(gè)學(xué)生具有條理化的、反思性的思維習(xí)慣,則表示該學(xué)生的問題求解技能很強(qiáng)。

(2) 計(jì)算思維是一種問題求解的思維。它將問題求解的過程用“程序化”或“機(jī)械化”的方式表示出來。問題求解過程分為五個(gè)步驟:呈現(xiàn)問題、分析問題、聯(lián)系、行為選擇和反思檢驗(yàn)。學(xué)生在面對(duì)計(jì)算機(jī)問題時(shí),可依據(jù)已有的知識(shí),提出問題求解方案,并用算法進(jìn)行描述,最終由機(jī)器執(zhí)行程序來檢驗(yàn)問題求解的效果。例如火車分段計(jì)費(fèi)問題就是我們?cè)谌粘Ｉ钪懈惺艿降膯栴},學(xué)生可根據(jù)自己對(duì)火車收費(fèi)的理解,寫出數(shù)學(xué)式,然后用多分支結(jié)構(gòu)算法進(jìn)行描述,最后上機(jī)實(shí)現(xiàn)。

(3) 計(jì)算思維是一種人機(jī)共存的思維。算法可分為三種形式:①生活算法:即完成某一項(xiàng)工作的方法和步驟,例如一天的學(xué)習(xí)計(jì)劃;②數(shù)學(xué)算法:即對(duì)一類計(jì)算問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法,例如一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解;③計(jì)算機(jī)算法:即問題求解的精確描述,它具有明顯的自動(dòng)化特征,如數(shù)據(jù)計(jì)算準(zhǔn)度高并具有嚴(yán)格的操作時(shí)序,這是與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)本身緊密相關(guān)的,所以用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)問題求解,需要充分利用計(jì)算機(jī)的速度和存儲(chǔ)優(yōu)勢(shì),盡量發(fā)揮計(jì)算機(jī)與計(jì)算思維的威力。例如“百雞問題”,數(shù)學(xué)方法是用兩個(gè)三元不定方程進(jìn)行求解,計(jì)算機(jī)算法則充分利用計(jì)算機(jī)的速度優(yōu)勢(shì),使用窮舉算法進(jìn)行簡(jiǎn)單重復(fù)操作進(jìn)行求解。兩者的不同,可以使學(xué)生體驗(yàn)到人機(jī)不同的信息處理特質(zhì)。

3嘗試以上機(jī)實(shí)驗(yàn)為重點(diǎn)的計(jì)算思維教學(xué)模式

在程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)過程中,筆者改變偏重理論和課堂教學(xué)的傳統(tǒng)模式,嘗試以上機(jī)實(shí)驗(yàn)為重點(diǎn)的計(jì)算思維教學(xué)模式,讓同學(xué)們能夠“在編程過程中學(xué)習(xí)知識(shí)、在學(xué)習(xí)過程中拓展思維”。具體實(shí)踐包括以下三個(gè)方面。

3.1提高上機(jī)實(shí)驗(yàn)的地位

程序設(shè)計(jì)是一門實(shí)踐性學(xué)科,過去沿用“先講解程序,后上機(jī)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)策略,這種教學(xué)策略只能增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?并不能提高學(xué)生的計(jì)算思維能力。筆者認(rèn)為讓學(xué)生按部就班完成前人設(shè)計(jì)好的算法,不是上機(jī)實(shí)驗(yàn)的真正目的。上機(jī)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力的重要手段,是程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)的核心。

3.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,教師首先要不斷學(xué)習(xí)并創(chuàng)作適合同學(xué)們知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。好的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,能夠?yàn)閷W(xué)生的創(chuàng)新思維留出適當(dāng)?shù)目臻g。在教學(xué)過程中,要強(qiáng)調(diào)并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于計(jì)算過程的嚴(yán)謹(jǐn)性,編寫程序是要強(qiáng)調(diào)從需求定義開始,然后進(jìn)行算法優(yōu)化與選擇,最后通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)出現(xiàn)程序錯(cuò)誤時(shí)不要放棄,而是努力排除錯(cuò)誤,這樣能夠強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算思維訓(xùn)練。同學(xué)們一定會(huì)因?yàn)樘岢鲂滤惴ê团懦e(cuò)誤感到滿足,這樣可以使同學(xué)們積極思維,大膽創(chuàng)新。

3.3增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的趣味性和綜合性

通過計(jì)算任務(wù)的趣味性、綜合性等來增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的難度,從而強(qiáng)化計(jì)算思維訓(xùn)練。大學(xué)生一般對(duì)新鮮事物好學(xué)、好問并富于幻想,初遇計(jì)算任務(wù)時(shí)往往興致盎然,幻想編寫程序。但在傳統(tǒng)教學(xué)中,缺少趣味性和綜合性,進(jìn)而導(dǎo)致同學(xué)們沒有學(xué)習(xí)興趣,所以,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容盡量生活化、趣味化。例如在分支程序結(jié)構(gòu)中,安排火車計(jì)費(fèi)程序進(jìn)行計(jì)算思維訓(xùn)練。

4通過算法多樣化訓(xùn)練計(jì)算思維

4.1提倡算法多樣化的目標(biāo)

程序設(shè)計(jì)教學(xué)的教育價(jià)值在于突出計(jì)算思維,在倡導(dǎo)算法多樣化的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和問題求解能力。在教學(xué)過程中,應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生思維能力培養(yǎng)。課程目標(biāo)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的操作技能,還要通過強(qiáng)調(diào)算法多樣性來培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力。

4.2尊重學(xué)生不同的認(rèn)知方式

算法多樣化的本質(zhì)是尊重學(xué)生不同的認(rèn)知方式,在教學(xué)過程中由于學(xué)生認(rèn)知方式的差異,必然會(huì)導(dǎo)致算法多樣化。教師應(yīng)該尊重每位學(xué)生的個(gè)體特征,鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題,用不同方式表達(dá)算法,用不同方法實(shí)現(xiàn)問題求解。同時(shí)教師給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),就是尊重學(xué)生不同的認(rèn)知方式。

4.3增強(qiáng)計(jì)算任務(wù)的多樣性和重構(gòu)性

在教學(xué)過程中,教師要重視并培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的多樣性和重構(gòu)性。多樣性可以盡量激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng),重構(gòu)性通過變化也能夠強(qiáng)化計(jì)算思維訓(xùn)練。實(shí)際上,不同學(xué)生會(huì)使用不同的學(xué)習(xí)方法和思維方式。對(duì)一個(gè)學(xué)生來說是好的計(jì)算方法,對(duì)別的學(xué)生不一定適合。另外,各種計(jì)算方法都有它的局限性,其實(shí)程序只需要保證正確并具有可讀性。所以,在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí),鼓勵(lì)同學(xué)們編寫各種程序來實(shí)現(xiàn)同一個(gè)計(jì)算任務(wù),鼓勵(lì)改寫別人編寫的程序,從而培養(yǎng)同學(xué)們計(jì)算思維的多樣性和重構(gòu)性。

4.4充分利用算法的簡(jiǎn)化和優(yōu)化過程

在教學(xué)過程中教師,不但要倡導(dǎo)算法多樣化,還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行反思和進(jìn)一步探索,從而達(dá)到簡(jiǎn)化并優(yōu)化算法的目標(biāo)。將一個(gè)計(jì)算任務(wù)用多種思路、多種算法進(jìn)行求解,可以發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維的靈活性。算法多樣化讓學(xué)生可以用自己喜歡或能夠理解的算法,通過交流、評(píng)價(jià)得到計(jì)算結(jié)果。

5結(jié)論

進(jìn)行計(jì)算思維訓(xùn)練對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科人才培養(yǎng)是極為重要的,因?yàn)樗粌H使學(xué)生理解計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)機(jī)制和約束,有利于學(xué)生進(jìn)行發(fā)明和創(chuàng)新,更重要的是有利于提高學(xué)生的信息素養(yǎng),也就是處理計(jì)算機(jī)問題時(shí)應(yīng)有的思維方法、表達(dá)形式和行為習(xí)慣。信息素養(yǎng)要求學(xué)生能夠?qū)τ讷@取的各種信息通過自己的思維進(jìn)行深層次的加工和處理,從而產(chǎn)生新的信息。當(dāng)然,僅通過一門課程學(xué)習(xí)就形成信息素養(yǎng)是不可能的,但應(yīng)該使學(xué)生懂得計(jì)算思維對(duì)軟件設(shè)計(jì)是非常重要的。

參考文獻(xiàn):

[1] 中國(guó)高等院校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育改革課題研究組. 中國(guó)高等院校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育課程體系2008[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2008.

[2]J.M.Wing. Computational Thinking[J]. Communications of the ACM,2006(49):33-35.

[3] 王榮良. 信息技術(shù)課程中算法學(xué)習(xí)的價(jià)值探索[J]. 中國(guó)電化教育,2008(8):78-81.

第2篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

思維能力是一個(gè)人的核心能力。孩子的思維是后天形成的，水平不斷提高。孩子思維處于直觀行動(dòng)思維向具體形象思維的發(fā)展過程中，抽象邏輯思維已經(jīng)開始萌芽，具備了進(jìn)行思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)。下面小編為你整理思維訓(xùn)練是否會(huì)束縛想象力，希望能幫到你。

為什么一定要“講邏輯”?采訪中，也有家長(zhǎng)認(rèn)同幫助孩子進(jìn)行思維訓(xùn)練的觀點(diǎn)，但并不清楚“邏輯”在思維過程中扮演了怎樣的角色。網(wǎng)友黃炯林說：“‘邏輯’是個(gè)外國(guó)詞兒吧?中國(guó)人有中國(guó)人的思維方式，老祖宗就沒講過‘邏輯’。為什么一定要讓孩子學(xué)邏輯呢?”

哪些方法簡(jiǎn)便易行?剛參加工作一年多的阿蕓比較認(rèn)同對(duì)孩子進(jìn)行科學(xué)思維方法培訓(xùn)的觀點(diǎn)。阿蕓說：“我們小時(shí)候從來就沒有關(guān)于‘科學(xué)思維方式’的訓(xùn)練，不知道解決問題時(shí)該從哪里入手，尤其是在工作中遇到緊急、棘手的問題時(shí)，馬上就手忙腳亂了，感覺很無力?！?/p>

“現(xiàn)在的孩子很幸福了，有這么多培訓(xùn)從小就可以參加。不過這種培訓(xùn)班也挺貴的，動(dòng)輒幾千塊呢。不知道在生活中可以用怎樣的方式幫助孩子提高思維能力?最好能有一些簡(jiǎn)便易行的方法。又實(shí)用，又省錢?！?/p>

專家看點(diǎn)

科學(xué)思維是成才關(guān)鍵家長(zhǎng)究竟要不要幫助孩子訓(xùn)練科學(xué)思維方式呢?知名心理學(xué)專家肖計(jì)劃教授認(rèn)為，從小培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力很重要。

中國(guó)孩子最缺邏輯能力“邏輯思維是孩子日后學(xué)習(xí)寫作和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)智力?！睋?jù)專家介紹：“中國(guó)人的思維方式講究感受性，容易陷入情緒而影響思考能力。邏輯講求思維從準(zhǔn)確的概念理解入手，遵循正確的判斷和推理的方法，用全面、系統(tǒng)的觀點(diǎn)更理性、有效地解決工作、生活中的問題?，F(xiàn)在很多大學(xué)生不知道如何寫論文，小學(xué)生一寫作文就頭疼，或者數(shù)學(xué)成績(jī)不好，其實(shí)都是受到了邏輯思維能力差的影響?！?/p>

小學(xué)開始學(xué)最合適“一般來說，建議系統(tǒng)的邏輯思維訓(xùn)練從小學(xué)開始比較合適。”專家表示，學(xué)齡前的孩子們還處于知識(shí)的積累期，大腦中可供思考的“原料”還不夠充足，并且具有“思維無限馳騁”的特質(zhì)。過早地訓(xùn)練可能導(dǎo)致孩子的畏難情緒，也不利于開發(fā)孩子的想象力?！岸雽W(xué)后，科學(xué)的思維方式可以最大效率地提高孩子的學(xué)習(xí)能力，少走彎路，讓孩子們更加自信?！?/p>

家長(zhǎng)是引導(dǎo)關(guān)鍵現(xiàn)代研究表明，個(gè)體智能開發(fā)的程度與三個(gè)方面的能力有關(guān)，即：邏輯思維能力、口頭書面表達(dá)能力和創(chuàng)造性思維能力。專家認(rèn)為，父母是孩子思維能力的啟蒙老師，應(yīng)該對(duì)孩子進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)?！艾F(xiàn)在多數(shù)家長(zhǎng)都了解從小培養(yǎng)孩子大腦潛力的重要性，也會(huì)做一些簡(jiǎn)單的教學(xué)，但往往缺乏科學(xué)性，而這其實(shí)是耽誤了孩子形成正確思維方式的關(guān)鍵期?？茖W(xué)思維最好從家長(zhǎng)做起，并且把對(duì)孩子的培養(yǎng)滲透到日常生活實(shí)踐中?！?/p>

專家建議

培養(yǎng)思維從趣味性著手關(guān)于如何培養(yǎng)孩子的邏輯思維，專家提出了以下建議：

鍛煉準(zhǔn)確表述—— 語(yǔ)言心理學(xué)專家林潔明建議家長(zhǎng)從孩子小時(shí)候就開始訓(xùn)練其“準(zhǔn)確表述”的能力。因?yàn)檎Z(yǔ)言表達(dá)是孩子日常交際和作文寫作的基礎(chǔ)能力。良好的語(yǔ)言表達(dá)能力不僅有助于提高語(yǔ)文的學(xué)習(xí)能力，還可以增強(qiáng)孩子日常交際的自信心?！皽?zhǔn)確表述不僅能防止誤解，而且能使思維更敏銳。準(zhǔn)確辨別詞意是項(xiàng)艱巨的智力訓(xùn)練。它能幫助孩子弄明白他到底在想什么?！睂＜医ㄗh家長(zhǎng)可以經(jīng)常和孩子進(jìn)行“繞口令”、“詞語(yǔ)接龍”等內(nèi)容的練習(xí)。

創(chuàng)造思考環(huán)境 ——敏銳的思維不會(huì)從天上掉下來，而是需要嚴(yán)格的訓(xùn)練和培養(yǎng)。專家建議家長(zhǎng)可以在與孩子去博物館、一起閱讀、看電視的時(shí)候，有意識(shí)地提出問題促使孩子發(fā)揮想象力。還可以經(jīng)常和孩子做“智力游戲”，如比賽誰能想到最多的“找到水”的方法，鍛煉孩子的思考能力。

提出違常問題——“能提高孩子思維能力的問題是趣味性強(qiáng)、令人迷惑的?！币ぐl(fā)孩子的想象力，家長(zhǎng)可以試試提出這類問題：“要是所有汽車全部漆成黃顏色的，會(huì)有些什么正面效果，反面效果?”

第3篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

（一）學(xué)生長(zhǎng)期以西洋調(diào)式音感為訓(xùn)練基礎(chǔ)，缺乏對(duì)傳統(tǒng)民族音樂的了解現(xiàn)在音樂院校的課程設(shè)置上，基本都接受是西洋調(diào)式音感的訓(xùn)練，而接受訓(xùn)練的大學(xué)生都已到成年階段，聽覺能力、思維能力等方面已基本成型，如果將民族音樂調(diào)式同時(shí)混合在視唱練耳教學(xué)中，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于兩種音樂元素的混淆不清。同時(shí)，學(xué)習(xí)難度的加大，也會(huì)造成學(xué)生的厭學(xué)情緒。這樣無疑就使學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)音樂的了解少之又少，以當(dāng)代大學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)樂器的了解程度為例，能夠如數(shù)家珍的全部知曉為數(shù)稀少?；蛘咭缘胤矫裰{為例，能夠唱出居住地民謠片段者居多。

（二）學(xué)生對(duì)視唱練耳教學(xué)的認(rèn)知程度不高，存在畏懼心理視唱練耳教學(xué)是各個(gè)音樂院校、師范院校中專業(yè)入學(xué)考試中的必考科目，學(xué)生往往只意識(shí)到視唱練耳教學(xué)在應(yīng)試上的重要性，而其在實(shí)踐中的重要性并沒有得到很好的重視，這是學(xué)生對(duì)視唱練耳教學(xué)認(rèn)知程度不高的表現(xiàn)之一。其二主要表現(xiàn)在少數(shù)學(xué)生不喜歡視唱練耳教學(xué)，更有甚者存在對(duì)視唱練耳教學(xué)的畏懼心理。其原因有二：一是視唱練耳教學(xué)的趣味性不強(qiáng)，不能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而會(huì)引起學(xué)生的反感；二是視唱練耳教學(xué)是對(duì)學(xué)生音樂技能上的訓(xùn)練，越到后期，視唱練耳教學(xué)的技術(shù)性越強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度就越大，有的甚至超出了學(xué)生所能接受的范圍。

二、視唱練耳教學(xué)中民族音樂思維的培養(yǎng)措施

（一）改革音樂院?，F(xiàn)有的教學(xué)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)音樂綜合能力的培養(yǎng)中西結(jié)合的理念早已扎根于中國(guó)人的觀念中，本文所強(qiáng)調(diào)的在視唱練耳教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的民族思維目的并不在于排斥西洋音樂思維，而是期望在教學(xué)中能夠雙管齊下，通過二者的緊密結(jié)合，達(dá)到對(duì)兩種音樂背景的更深層次的理解，強(qiáng)化學(xué)生的音樂綜合能力。改革現(xiàn)有的教學(xué)結(jié)構(gòu)，首先是夯實(shí)西洋調(diào)式音感的基本功，在此基礎(chǔ)上滲入中國(guó)傳統(tǒng)音樂元素。其次是教學(xué)形式上采取班級(jí)授課制和個(gè)體輔導(dǎo)制兩相結(jié)合的模式，充分考慮到學(xué)生的個(gè)別差異性。第三點(diǎn)則是留給學(xué)生思考和練習(xí)的余地，學(xué)生課后能夠積極主動(dòng)加以訓(xùn)練者居于少數(shù)，因此在有限的課堂時(shí)間中都應(yīng)留有空余時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)、思考，甚至是當(dāng)堂練習(xí)。

（二）優(yōu)化師資隊(duì)伍建設(shè)，培養(yǎng)一支能夠在視唱練耳教學(xué)中熟練運(yùn)用中國(guó)傳統(tǒng)民族音樂元素的師資隊(duì)伍前一節(jié)有講到師資隊(duì)伍建設(shè)對(duì)視唱練耳教學(xué)中深入民族音樂元素的重要性，但是這樣一支優(yōu)秀的師資隊(duì)伍該如何建設(shè)便成了一個(gè)碩大的難題。要想學(xué)生學(xué)得好，教師的素質(zhì)是關(guān)鍵。同樣，要想學(xué)生具有民族音樂思維，教師本身也應(yīng)該具有民族音樂素質(zhì)。教師本身就具有雄厚的音樂功底，音樂知識(shí)的接受能力、音樂知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的重新建構(gòu)能力都在學(xué)生之上，在以此為基礎(chǔ)，加強(qiáng)對(duì)教師民族音樂知識(shí)的灌輸便是強(qiáng)化教師民族音樂素質(zhì)的措施之一。中國(guó)傳統(tǒng)樂器的種類多是得到全球認(rèn)可的，在最近一期《我是歌手》中韓國(guó)歌王———鄭淳元，便在節(jié)目中發(fā)出了此類感嘆。但是試問，有幾個(gè)音樂教師能夠坦言———我對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)樂器能夠如數(shù)家珍，因此加強(qiáng)教師對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)樂器的學(xué)習(xí)也可以加強(qiáng)教師的民族音樂思維訓(xùn)練?？趥餍氖谑敲褡逡魳飞耥嵉恼嬲?，教師應(yīng)多多參加民俗活動(dòng)，讓自己接受中國(guó)本土音樂的熏陶，潛移默化接受民族音樂思維訓(xùn)練。

（三）建立雙音感的訓(xùn)練模式，教會(huì)學(xué)生民族調(diào)試音感的基本訓(xùn)練方法，以抵制學(xué)生對(duì)視唱練耳教學(xué)的畏難情緒建立雙音感的訓(xùn)練模式是中西結(jié)合的一種形式，在這樣的訓(xùn)練模式中，中西音樂教學(xué)模式可以充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，并且能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，互為補(bǔ)充，體驗(yàn)和感知兩種形式的音樂魅力。視唱練耳教學(xué)主要是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的聽覺，因此建立雙音感的訓(xùn)練模式最重要的一點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生民族調(diào)試音感的基本訓(xùn)練方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)音準(zhǔn)、節(jié)奏節(jié)拍的把握。建立雙音感的訓(xùn)練模式也可以改善以往教學(xué)內(nèi)容單一的困境，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，中西方音樂元素相互交融，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)音樂的熱情，消除學(xué)生對(duì)視唱練耳教學(xué)的畏難、消極心理。

三、結(jié)語(yǔ)

第4篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

Yang Chunqing

（遼東學(xué)院，丹東 118003）

（Eastern Liaoning University，Dandong 118003，China）

摘要： 本文以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為載體，對(duì)綜合性大學(xué)大學(xué)生科研訓(xùn)練模式進(jìn)行探討。

Abstract: The article studied the mode of university student research training mode based on the product design.

關(guān)鍵詞： 產(chǎn)品設(shè)計(jì) 科研訓(xùn)練模式

Key words: product design；mode of university student research training

中圖分類號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2011）15-0202-02

1研究背景

產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)合了工程技術(shù)、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科，是研究人――產(chǎn)品――環(huán)境――社會(huì)等關(guān)系的一個(gè)復(fù)合型學(xué)科，產(chǎn)品設(shè)計(jì)反映著一個(gè)時(shí)代的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和文化。企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)既是價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)、質(zhì)量的競(jìng)爭(zhēng)、又是設(shè)計(jì)的競(jìng)爭(zhēng)，設(shè)計(jì)會(huì)提高產(chǎn)品附加值，提高企業(yè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

中國(guó)產(chǎn)品設(shè)計(jì)落后于很多國(guó)家，某種程度上影響了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。很多高校的品設(shè)計(jì)教學(xué)僅限于理論知識(shí)的講授，教學(xué)與設(shè)計(jì)實(shí)踐相脫節(jié)，缺乏相關(guān)的研究，沒有一整套的科研訓(xùn)練體系，導(dǎo)致學(xué)生畢業(yè)后設(shè)計(jì)能力不足。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)為載體，加強(qiáng)應(yīng)用研究，促進(jìn)高校、企業(yè)教育資源共享，推動(dòng)高校大學(xué)生科研訓(xùn)練，充分利用綜合性大學(xué)資源，培育跨院系、跨專業(yè)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的科研與教學(xué)相結(jié)合的團(tuán)隊(duì)，讓學(xué)生直接參與真實(shí)設(shè)計(jì)項(xiàng)目，通過“設(shè)計(jì)中學(xué)”的方式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，提升高校畢業(yè)生的設(shè)計(jì)能力，對(duì)提升教師、學(xué)?？茖W(xué)研究水平，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)及長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義。

本科科研訓(xùn)練的開展在我國(guó)已成為一種趨勢(shì)。在我國(guó)，清華大學(xué)在考察了MIT的UROP計(jì)劃后，在已有的機(jī)械、電子、結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模大獎(jiǎng)賽等學(xué)生課外科技活動(dòng)的基礎(chǔ)上，于1995年提出了SRT計(jì)劃，1996年開始正式實(shí)施。作為我國(guó)首項(xiàng)本科科研訓(xùn)練計(jì)劃，SRT在跨學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面效果顯著。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入科學(xué)研究前沿，從而培養(yǎng)科研素質(zhì)，提高實(shí)踐能力，啟發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，以實(shí)現(xiàn)從單純“教學(xué)型教學(xué)”向“研究型教學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

華中科技大學(xué)點(diǎn)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目：該團(tuán)隊(duì)以本科生創(chuàng)新能力的早期培養(yǎng)為首要目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)“高尚的道德情操、優(yōu)秀的工作作風(fēng)和扎實(shí)的專業(yè)技能”并重。由導(dǎo)師全程負(fù)責(zé)、真實(shí)科研項(xiàng)目牽引、該團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)地提出并實(shí)踐了“目標(biāo)英才式、指導(dǎo)開放式、培養(yǎng)遞進(jìn)式、管理競(jìng)爭(zhēng)式”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，實(shí)踐了一種符合高等教育規(guī)律和社會(huì)需求的教育理念。

2研究目標(biāo)

充分利用綜合性大學(xué)資源，以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為載體，建立學(xué)生合作團(tuán)隊(duì)和專業(yè)的指導(dǎo)教師隊(duì)伍，系列設(shè)計(jì)課題，多學(xué)科交叉、藝術(shù)與技術(shù)相結(jié)合、產(chǎn)學(xué)研一體化。

通過對(duì)產(chǎn)品的體驗(yàn)設(shè)計(jì)、思維訓(xùn)練、頭腦風(fēng)暴等方法，構(gòu)建一套基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的大學(xué)生科研訓(xùn)練新模式。以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為中心，學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目的，進(jìn)行科研訓(xùn)練模式的研究。

3研究的主要內(nèi)容

概括起來是：一個(gè)模式，三個(gè)建設(shè)

3.1 教師隊(duì)伍建設(shè)根據(jù)課題研究需要，校內(nèi)專業(yè)指導(dǎo)教師，企業(yè)指導(dǎo)教師。

3.2 學(xué)生合作團(tuán)隊(duì)的建設(shè)組成多變性的產(chǎn)品設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)，發(fā)揮不同專業(yè)之間發(fā)揮異花授粉的功能。其中包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)、機(jī)械、電子、化工、管理等專業(yè)。

3.3 課題建設(shè)教師課題；企業(yè)課題；學(xué)生開發(fā)的課題。

3.4 基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的科研訓(xùn)練模式的構(gòu)建利用綜合性大學(xué)的資源優(yōu)勢(shì)，主動(dòng)適應(yīng)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為中心，學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目的，進(jìn)行科研訓(xùn)練模式的研究。建立學(xué)生合作團(tuán)隊(duì)和專業(yè)的指導(dǎo)教師隊(duì)伍、系列設(shè)計(jì)課題，多學(xué)科交叉、藝術(shù)與技術(shù)相結(jié)合、產(chǎn)學(xué)研一體化，建立基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的科研訓(xùn)練模式。

4研究思路和方法

在確定地方綜合性大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)基礎(chǔ)上，通過調(diào)研及典型案例充分利用地方綜合性大學(xué)資源優(yōu)勢(shì)，組建學(xué)生團(tuán)隊(duì)（多學(xué)科）和指導(dǎo)教師隊(duì)伍，確定設(shè)計(jì)課題，進(jìn)行基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的科研訓(xùn)練模式的研究，最終完成一套適用于地方綜合性大學(xué)生的科研訓(xùn)練模式。

作為地方綜合性大學(xué)，集理、工、經(jīng)濟(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)等學(xué)科門類于一體，學(xué)科覆蓋面廣。各專業(yè)特點(diǎn)不同，如藝術(shù)設(shè)計(jì)類（包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)）學(xué)生，形象思維較為活躍，但理性思維較差；理工科學(xué)生，理論知識(shí)及目的性較強(qiáng)，解決實(shí)際問題能力較強(qiáng)；經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生具備市場(chǎng)分析調(diào)研能力和較強(qiáng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)意識(shí)。綜合各專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，組建科研訓(xùn)練團(tuán)隊(duì)，發(fā)揮不同專業(yè)之間發(fā)揮異花授粉的功能，學(xué)科交叉滲透，背景借鑒，結(jié)合地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求，以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為載體，由企業(yè)、學(xué)生、教師共同開發(fā)產(chǎn)品設(shè)計(jì)課題，建立企業(yè)指導(dǎo)教師、校內(nèi)指導(dǎo)教師雙師制，建立科研訓(xùn)練模式，通過“設(shè)計(jì)中學(xué)”的方式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

研究方法：

4.1 團(tuán)隊(duì)合作學(xué)生團(tuán)隊(duì)從人性化、造型設(shè)計(jì)、工程和心理等不同視角來關(guān)照顧客，將對(duì)消費(fèi)者的研究同產(chǎn)品和服務(wù)的設(shè)計(jì)極好的結(jié)合在一起，確定產(chǎn)品的適用人群，確定產(chǎn)品的功能，產(chǎn)品價(jià)值分析，完成設(shè)計(jì)產(chǎn)品調(diào)研分析。

4.2 體驗(yàn)設(shè)計(jì)深入調(diào)研相關(guān)消費(fèi)者的真實(shí)體驗(yàn)，并要求客戶一同參與顧客的研究、分析、結(jié)論，從而得出解決方案。

4.3 頭腦風(fēng)暴對(duì)資料進(jìn)行分析，運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、材料，最后根據(jù)調(diào)研資料及用戶的心理分析，將最好的想法整合起來建立模型。在教師指導(dǎo)下，從功能、結(jié)構(gòu)、外觀等方面進(jìn)行確定，完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

4.4 案例分析法、資料分析法

5可操作的建議設(shè)想及實(shí)施步驟（如圖1）

6結(jié)語(yǔ)

團(tuán)隊(duì)合作、體驗(yàn)設(shè)計(jì)、思維訓(xùn)練、頭腦風(fēng)暴等方法，構(gòu)建一套基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的大學(xué)生科研訓(xùn)練新模式，讓學(xué)生直接參與真實(shí)設(shè)計(jì)項(xiàng)目，及早了解社會(huì)實(shí)際，鍛煉實(shí)際才干，是貫徹教學(xué)和科研相結(jié)合、高校和企業(yè)界相互合作，跨學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)新探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉寶存.美國(guó)大學(xué)的創(chuàng)新人才培養(yǎng)與本科生科研[J].外國(guó)教育研究，2005，（129）.

[2]劉獻(xiàn)君.論教學(xué)服務(wù)型大學(xué)[J].教育研究，2007.

第5篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；程序設(shè)計(jì)課程；非計(jì)算機(jī)專業(yè)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2017）08-0089-04

21世紀(jì)是信息和知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，它的特征是數(shù)據(jù)資源的開發(fā)、計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的廣泛普及，這個(gè)時(shí)代所需要的思維方式是計(jì)算思維方式。[1]因而，計(jì)算思維成為21世紀(jì)大學(xué)生必須具備的基本技能。目前，程序設(shè)計(jì)課程是大學(xué)通識(shí)教育的重要組成部分，它不僅向?qū)W生傳授計(jì)算機(jī)的相關(guān)知識(shí)和技能，更重要的是能夠培養(yǎng)大學(xué)生的思維方式。因此，如何對(duì)程序設(shè)計(jì)課程進(jìn)行教學(xué)改革，將計(jì)算思維能力培養(yǎng)融入教學(xué)過程，提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算思維分析問題和解決問題的能力是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的研究課題。

非計(jì)算機(jī)專業(yè)的計(jì)算思維培養(yǎng)需求

計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、人類行為理解等一系列的思維活動(dòng)和過程，是一種以抽象、自動(dòng)化為特征的解決問題的思維方式。[2，3]培養(yǎng)計(jì)算思維的目的是希望所有人都能像計(jì)算機(jī)科學(xué)家一樣思考和分析，把計(jì)算機(jī)技術(shù)與各種學(xué)科理論技術(shù)進(jìn)行融合和創(chuàng)新。研究指出，理論思維、實(shí)驗(yàn)思維、計(jì)算思維共同組成人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的三種思維方式。[4，5]理論思維是用“假設(shè)―推理―證明”等理論手段來研究社會(huì)自然規(guī)律的邏輯思維，實(shí)驗(yàn)思維是用“實(shí)驗(yàn)―觀察―歸納”等實(shí)驗(yàn)手段來研究的實(shí)證思維，計(jì)算思維是以“抽象―設(shè)計(jì)/構(gòu)造―編程實(shí)現(xiàn)”等計(jì)算手段來研究的構(gòu)造思維。隨著對(duì)自然社會(huì)現(xiàn)象和規(guī)律研究的深入，理論思維和實(shí)驗(yàn)手段受到很大的限制，不同學(xué)科研究對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的需求日益增強(qiáng)，特別是在高端交叉學(xué)科，如“計(jì)算數(shù)學(xué)”“計(jì)算物理”“計(jì)算化學(xué)”“計(jì)算生物”等，這些學(xué)科都需要利用計(jì)算手段來實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)驗(yàn)的協(xié)同創(chuàng)新。

對(duì)非計(jì)算機(jī)專業(yè)人才的計(jì)算思維培養(yǎng)的重任首先落在大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程的教學(xué)上。因?yàn)橛?jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程在小學(xué)、中學(xué)階段都有不同程度的開設(shè)，因此在大學(xué)階段，很多高校就不再開設(shè)，而主要開設(shè)程序設(shè)計(jì)類課程。高校非計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)的程序設(shè)計(jì)類課程主要有“C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”“Visual C++程序設(shè)計(jì)”“Visual Basic程序設(shè)計(jì)”“Java程序設(shè)計(jì)”等課程（以下簡(jiǎn)稱“程序設(shè)計(jì)類課程”）。程序設(shè)計(jì)類課程能夠培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維、邏輯思維能力，其開設(shè)對(duì)改善大學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的計(jì)算思維、創(chuàng)新能力及提高綜合素質(zhì)都起著十分重要的作用。

非計(jì)算機(jī)專業(yè)程序設(shè)計(jì)類課程教學(xué)現(xiàn)狀及方法改革

1.教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

程序設(shè)計(jì)類課程的授課對(duì)象為非計(jì)算機(jī)專業(yè)大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，他們當(dāng)中有些是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對(duì)概念不容易理解，且自學(xué)能力差，實(shí)際應(yīng)用則更困難。同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)功利性很強(qiáng)，對(duì)上機(jī)實(shí)H操作比學(xué)習(xí)理論知識(shí)更有興趣，雖然簡(jiǎn)單的類似課堂內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目能完成，但解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力卻較差。另外，由于課時(shí)有限，程序訓(xùn)練較少，他們很難認(rèn)真獨(dú)立地完成作業(yè)。

2.注重學(xué)情，因材施教，使用案例教學(xué)模式

（1）注重學(xué)情，因材施教

在深入研究非計(jì)算機(jī)專業(yè)大一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維模式和專業(yè)背景后，筆者按照課程知識(shí)的內(nèi)在體系結(jié)構(gòu)梳理了教學(xué)內(nèi)容，并深入淺出、由易到難、循序漸進(jìn)地進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。實(shí)踐結(jié)果表明，教學(xué)的理論深度要適當(dāng)，難點(diǎn)要分散，先修知識(shí)要交代清楚，避免學(xué)生因聽不懂而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。同時(shí)，在教學(xué)過程中，要大量使用多媒體教學(xué)和實(shí)際編程環(huán)境演示，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；針對(duì)較復(fù)雜的問題要采用講練結(jié)合的形式來鞏固知識(shí)，加深其理解；還要淡化繁瑣的語(yǔ)法規(guī)則，突出重點(diǎn)，增加學(xué)科前沿知識(shí)。

（2）使用案例教學(xué)模式

在程序設(shè)計(jì)類課程的教學(xué)中使用案例教學(xué)模式，設(shè)計(jì)豐富生動(dòng)的教學(xué)實(shí)例，如講最大公約數(shù)算法時(shí)引入歐幾里得的故事，講Fibonacci數(shù)列的數(shù)組應(yīng)用時(shí)引入兔子繁殖問題，講雙重循環(huán)時(shí)使用多種金字塔圖形。在課堂教學(xué)中，教師可采用講故事的案例教學(xué)法引出與案例相關(guān)的一系列概念與算法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)思維，便于學(xué)生理解。除此之外，還可以采用課程小組、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)等形式促進(jìn)學(xué)生共同學(xué)習(xí)、共同探索，提高學(xué)習(xí)效率。

非計(jì)算機(jī)專業(yè)程序設(shè)計(jì)類課程計(jì)算思維的培養(yǎng)實(shí)踐

計(jì)算思維可以貫穿程序設(shè)計(jì)類課程的整個(gè)教學(xué)過程，下面筆者分別從課程引入、課堂案例教學(xué)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三個(gè)階段探討如何將程序設(shè)計(jì)類課程與計(jì)算思維有機(jī)地結(jié)合起來。

1.突出計(jì)算思維的課程引入

首先，筆者點(diǎn)明計(jì)算思維對(duì)學(xué)習(xí)的重要性。既然計(jì)算思維這么重要，那么怎么培養(yǎng)呢？接著告知學(xué)生現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的程序設(shè)計(jì)類課程就是培養(yǎng)計(jì)算思維能力的。這就很自然地過渡到本課程的培養(yǎng)目標(biāo)，即培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維與邏輯思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生算法思想與解決問題的能力。然后，介紹主要教學(xué)內(nèi)容，并展示經(jīng)典案例及優(yōu)秀作品，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，展示數(shù)學(xué)四則運(yùn)算實(shí)例；展示輸入你的姓名輸出“***同學(xué)，祝你學(xué)好程序設(shè)計(jì)”的實(shí)例；展示小汽車肆意向前奔馳的實(shí)例；展示掃雷游戲?qū)嵗?；等等。通過這些例子讓學(xué)生們看到編程能夠?qū)崿F(xiàn)一些基本功能，進(jìn)而增強(qiáng)他們的自信心和興趣。

實(shí)例展示好后，筆者一步一步演示簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算實(shí)例的具體實(shí)現(xiàn)過程（以Visual Basic程序設(shè)計(jì)為例）。第一步，界面設(shè)計(jì)。演示需要哪些控件進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出以及界面的屬性設(shè)計(jì)等。第二步，代碼設(shè)計(jì)。引導(dǎo)學(xué)生分析問題，如何抽象化和具體化，分析算法和功能，寫出代碼。第三步，調(diào)試運(yùn)行，修改錯(cuò)誤，得出結(jié)果。這個(gè)實(shí)例操作的過程體現(xiàn)了計(jì)算思維的抽象化和自動(dòng)化特征，達(dá)到了初步培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的目的，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了課程引入。

2.基于計(jì)算思維的案例教學(xué)：歐幾里得算法

案例教學(xué)可以以“介紹歷史人物故事―算法介紹―算法編寫實(shí)現(xiàn)―算法執(zhí)行過程講解與輸出”為教學(xué)過程，體現(xiàn)案例教學(xué)中趣味性和科學(xué)性的結(jié)合。下面，筆者以歐幾里得算法為例介紹教學(xué)過程。

①介紹歷史人物故事。歐幾里得（公元前330―公元前275），古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”，他的傳世之作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！稁缀卧尽返谝淮螌?shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、條理化，而且孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域――歐幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱歐氏幾何。歐幾里得算法與“丟番圖方程可解性問題”相關(guān)。丟番圖也是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人，被后人稱為“代數(shù)之父”。他在Arithmetic（《算術(shù)》）一書中提出“有關(guān)兩個(gè)或多個(gè)變量整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解”的問題。對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程稱為丟番圖方程。例如，只有一個(gè)未知數(shù)的線性丟番圖方程，如ax=b，只要a能整除b，就可判定方程有整數(shù)解，解為a|b（“|”整除符號(hào)）。對(duì)于有兩個(gè)未知數(shù)的線性丟番圖方程，如ax+by=c，先求出a和b的最大公約數(shù)d，若d能整除c（d|c），則該方程有整數(shù)解。因此，對(duì)于有兩個(gè)未知數(shù)的線性丟番圖方程來說，求解的關(guān)鍵是求最大公約數(shù)。

②算法介紹。歐幾里得在其著作《幾何原本》中闡述了求解兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)算法。求能同時(shí)整除a和b的最大正整數(shù)的算法就是著名的歐幾里得算法，又稱輾轉(zhuǎn)相除法。[5]算法步驟為：第一步，輸入兩個(gè)正整數(shù)a、b。第二步，以b除a（或者a除以b），余數(shù)為r。第三步，若余數(shù)r為0，則輸出b，程序結(jié)束；否則，以b置換a，r置換b，又返回第二步。

③算法編寫實(shí)現(xiàn)。歐幾里得算法流程圖與模擬計(jì)算過程如上圖所示。算法介紹完成以后，根據(jù)所學(xué)編程語(yǔ)言，進(jìn)行編程，并調(diào)試運(yùn)行輸入數(shù)據(jù)，輸出結(jié)果。

④算法執(zhí)行過程講解與輸出。由于部分學(xué)生在高中階段并沒有學(xué)習(xí)過計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)相關(guān)課程，即使學(xué)習(xí)過也可能會(huì)對(duì)知識(shí)的掌握并不準(zhǔn)確，所以講解程序的編譯輸出過程有助于學(xué)生了解計(jì)算機(jī)的相關(guān)知識(shí)和工作過程。

筆者首先講解存儲(chǔ)問題。算法第一步是定義變量和分布變量?jī)?nèi)存空間大小。變量以變量名如a、b形式保存在內(nèi)存空間中，a、b以整形變量2個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制形式保存在內(nèi)存地址中。這時(shí)由操作系統(tǒng)來執(zhí)行，操作系統(tǒng)來決定程序裝載在哪個(gè)內(nèi)存中，決定程序被CPU的執(zhí)行。講解完存儲(chǔ)問題后，引導(dǎo)學(xué)生理解算法的執(zhí)行。算法的執(zhí)行需要CPU（控制器和運(yùn)輸器）的操作。編譯過后的機(jī)器語(yǔ)言程序是可以被CPU直接解釋和執(zhí)行的機(jī)器指令，一條機(jī)器指令被分為操作碼和地址碼兩部分，操作碼傳達(dá)給CPU所要進(jìn)行的操作類別，如存數(shù)、取數(shù)、做求余運(yùn)算、打印等，地址碼傳達(dá)給CPU所要操作的數(shù)據(jù)在哪里。然后CPU就執(zhí)行程序了，在一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)，按“發(fā)送指令地址給存儲(chǔ)器―取出存儲(chǔ)器中指令給控制器―控制其解析指令碼―指令碼控制相關(guān)動(dòng)作執(zhí)行（求余運(yùn)算）”，完成一條指令的執(zhí)行。然后機(jī)器不斷重復(fù)執(zhí)行這樣一個(gè)過程，直至遇到停機(jī)指令為止，完成程序的執(zhí)行。最后在編譯器中或外存中顯示程序運(yùn)行的結(jié)果。

3.培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作

在程序設(shè)計(jì)類課程的課堂教學(xué)中，教師在講完一個(gè)重要算法或知識(shí)點(diǎn)后，要給學(xué)生一個(gè)閱讀或編程練習(xí)的機(jī)會(huì)，這樣不僅可以讓學(xué)生鞏固已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且可以激發(fā)學(xué)生的靈活運(yùn)用，提高其創(chuàng)新能力。筆者基本上會(huì)保證每次課有5～10分鐘的練習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，進(jìn)行探索研究式的自主學(xué)習(xí)，讓教師成為教學(xué)的主導(dǎo)者，起到控制學(xué)習(xí)過程、提供教學(xué)資源和教學(xué)建議的作用。

計(jì)算思維是問題求解的思維，程序設(shè)計(jì)類課程主要培養(yǎng)學(xué)生算法思想與問題求解的思路，因此上機(jī)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的重要手段，是程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)的核心之一，所以教學(xué)中教師要重視上機(jī)實(shí)驗(yàn)。筆者一般安排教學(xué)課時(shí)的四分之一用于上機(jī)實(shí)驗(yàn)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不僅要與教材知識(shí)點(diǎn)同步，而且要有趣味性和綜合性。例如，在分支結(jié)構(gòu)中，安排“健康秤”程序，確定標(biāo)準(zhǔn)身材的身高和體重指數(shù)；在循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)“九九乘法表”；在數(shù)組實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)“楊輝三角形”。上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一般要提前布置好，3～4題為宜，且難易程度要有一定的梯度。另外，在實(shí)驗(yàn)課上調(diào)試運(yùn)行時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生程序出錯(cuò)不要放棄，由于學(xué)生有不同的專業(yè)背景、思維方式和個(gè)體差異，因此在實(shí)現(xiàn)同一問題時(shí)，要允許他們使用不同的方法，要鼓勵(lì)他們從不同的視角認(rèn)識(shí)問題，提倡算法的多樣性。

結(jié)論

進(jìn)行計(jì)算思維訓(xùn)練對(duì)21世紀(jì)的大學(xué)生來說是極為重要的。程序設(shè)計(jì)類課程正是鍛煉計(jì)算思維的好的工具和方式，它不僅提高了非計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生在處理計(jì)算機(jī)問題時(shí)應(yīng)有的思維方法、表達(dá)形式和行為習(xí)慣，而且能夠使學(xué)生準(zhǔn)確地理解計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)機(jī)制，有利于學(xué)生利用計(jì)算機(jī)去解決學(xué)科問題，并進(jìn)行學(xué)科融合和創(chuàng)新。然而，建立科學(xué)的計(jì)算思維培養(yǎng)模式尚處在嘗試階段，還并沒有一個(gè)成熟的模型。因此，如何將計(jì)算思維融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算思維解決各應(yīng)用學(xué)科問題的能力，還需要教授程序設(shè)計(jì)類課程的教師不斷地探索和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]王飛躍.面向計(jì)算社會(huì)的計(jì)算素質(zhì)培養(yǎng)：計(jì)算思維與計(jì)算文化[J].工業(yè)和信息化教育，2013（6）.

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[3]常亮，徐周波，古天龍，等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育，2011（14）：90-94.

[4]陳杰華.程序設(shè)計(jì)課程中強(qiáng)化計(jì)算思維訓(xùn)練的實(shí)踐探索[J].計(jì)算機(jī)教育，2009（20）：84-85.

[5]戰(zhàn)德臣，聶蘭順.大學(xué)計(jì)算機(jī)――計(jì)算思維導(dǎo)論[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.

第6篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

1.1 賽事目標(biāo)

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，又稱為中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（后面簡(jiǎn)稱競(jìng)賽），是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)面向本科生舉辦的一項(xiàng)全國(guó)性高水平學(xué)科競(jìng)賽，旨在發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，增加大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分析、解決問題的能力，為青年學(xué)子提供一個(gè)展示基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的舞臺(tái)。

1.2 競(jìng)賽內(nèi)容

賽事包括預(yù)賽和決賽兩部分，按專業(yè)性質(zhì)又分為數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)兩類。參賽對(duì)象均為大學(xué)本科二年級(jí)及以上的在校大學(xué)生。其中數(shù)學(xué)專業(yè)類考查數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何三門課程，而非數(shù)學(xué)專業(yè)類是面向工科類專業(yè)學(xué)生設(shè)置的，預(yù)賽考查的主要內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)，決賽從第五屆開始增加了線性代數(shù)部分。

1.3 賽事現(xiàn)狀

自2009年開始，每年一屆，一般安排在10月份的最后一??周六舉行。競(jìng)賽由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)舉辦，不同高校承辦。截止2016年，該賽事已成功舉辦了8屆，來自全國(guó)幾百所本科院校的數(shù)十萬學(xué)生參加了該項(xiàng)競(jìng)賽，成為影響力最大、參賽人數(shù)最多的高校學(xué)科競(jìng)賽之一。

1.4 賽事作用

競(jìng)賽試題一般都具有綜合性、技巧性、探究性、開放性等特點(diǎn)，通常需要采用非常規(guī)的解題方法，答案可能也并不唯一。因此，競(jìng)賽更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，嘗試進(jìn)行多角度、全方位的思考，推動(dòng)思維創(chuàng)新。學(xué)生在參賽的過程中，會(huì)系統(tǒng)的梳理所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與解題技巧，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，邏輯思維、抽象思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維都會(huì)有一定地提高，有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

2 賽事組織

2.1 尋求政策支持

學(xué)校政策支持是競(jìng)賽培訓(xùn)工作長(zhǎng)期開展的重要保障。我校非常重視包括學(xué)科競(jìng)賽在內(nèi)的第二課堂建設(shè)，將第二課堂活動(dòng)納入人才培養(yǎng)方案，制定第二課堂活動(dòng)學(xué)分管理辦法及指導(dǎo)教師獎(jiǎng)勵(lì)辦法等措施。在學(xué)校第二課堂專項(xiàng)活動(dòng)經(jīng)費(fèi)的支持下，各系積極組織師資力量，培訓(xùn)學(xué)生參加各類學(xué)科專業(yè)競(jìng)賽。包括大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽培訓(xùn)工作也得到了全面開展。

2.2 建設(shè)輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)

輔導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)是競(jìng)賽培訓(xùn)工作順利實(shí)施的前提條件。大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)不僅需要輔導(dǎo)教師具有高等數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還需要投入大量的精力，查閱課外參考書、各省市及其他國(guó)家的數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題等，進(jìn)行試題分析和教法研究。此外，由于競(jìng)賽培訓(xùn)必須在學(xué)生的課余時(shí)間進(jìn)行，一般都安排在晚上、周末或者假期，需要輔導(dǎo)教師犧牲大量休息時(shí)間，具有奉獻(xiàn)精神。我校數(shù)理系于2010年成立了數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，目前共有6位輔導(dǎo)教師。

2.3 建設(shè)交流平臺(tái)

由于非數(shù)學(xué)專業(yè)類的參賽學(xué)生都是來自不同的專業(yè)、不同的年級(jí)，因此在宣傳動(dòng)員、聯(lián)系溝通、組織管理的難度上比數(shù)學(xué)專業(yè)類的學(xué)生要困難很多。為此，我們?cè)谙挡烤W(wǎng)站首頁(yè)、我校大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新平臺(tái)首頁(yè)都設(shè)置了競(jìng)賽天地版塊，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行宣傳報(bào)道。此外，我們還專門建立了合肥學(xué)院數(shù)學(xué)競(jìng)賽交流群，供有興趣或參賽意向的同學(xué)在線討論交流，教師負(fù)責(zé)引導(dǎo)答疑。截止目前，該群已有成員近400人，日常交流活躍。

2.4 選拔參賽學(xué)生

為了在各專業(yè)中選拔優(yōu)秀學(xué)生參賽，我校每年6月份，在大一新生高等數(shù)學(xué)課程結(jié)束后舉行一次校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽暨全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽。除了海報(bào)等常規(guī)宣傳外，我們積極動(dòng)員所有高等數(shù)學(xué)課程的授課教師，在授課班級(jí)內(nèi)進(jìn)行校賽的宣傳與動(dòng)員工作，鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)參賽。實(shí)踐證明，舉辦校賽能夠很好的激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情。除校賽選拔外，我們還歡迎高等數(shù)學(xué)授課教師以個(gè)人推薦的方式推薦優(yōu)秀的學(xué)生參加競(jìng)賽培訓(xùn)。

3 培訓(xùn)實(shí)踐

3.1 時(shí)間安排

由于我校大二年級(jí)的學(xué)生暑期要全部離校開展認(rèn)知實(shí)習(xí)活動(dòng)，所以暑期沒有安排競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)。校賽獲獎(jiǎng)名單確定后，我們會(huì)向獲獎(jiǎng)學(xué)生推薦部分競(jìng)賽輔導(dǎo)書及歷年全國(guó)競(jìng)賽真題，要求其暑期自主學(xué)習(xí)。9月初，根據(jù)學(xué)習(xí)情況正式確定參賽名單并開始競(jìng)賽培訓(xùn)。培訓(xùn)時(shí)間一般是8周，每周3-4次課，一般安排在晚上和周末。據(jù)了解，很多學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽實(shí)行暑期集中培訓(xùn)，可能更有利于提高競(jìng)賽成績(jī)，但這涉及到暑期學(xué)生的住宿及安全管理問題，需要學(xué)校的政策支持。

3.2 培訓(xùn)方式

集中上課培訓(xùn)是常見的競(jìng)賽輔導(dǎo)方式。由于參賽學(xué)生來自不同的年級(jí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大，集中授課容易導(dǎo)致部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生很難消化、被動(dòng)接受，得不到有效的思維訓(xùn)練，學(xué)習(xí)積極性受阻；而一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生又覺得“吃不飽”，學(xué)習(xí)效率難以提高。為此，我校采取如下方式分層培訓(xùn)：

3.3 培訓(xùn)內(nèi)容

對(duì)于初次參賽的大二學(xué)生，培訓(xùn)內(nèi)容的難度應(yīng)該由淺入深，分階段逐步推進(jìn)。我校集中培訓(xùn)環(huán)節(jié)安排如下：首先，對(duì)高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固、融會(huì)貫通，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系有更深刻的認(rèn)識(shí)；其次，講解近十年考研數(shù)學(xué)一中的部分較難試題，既強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為有意向考研的同學(xué)提前復(fù)習(xí)準(zhǔn)備；再次，詳細(xì)講解全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽與決賽的部分真題，歸納總結(jié)歷屆考點(diǎn)的范圍及難易程度；最后，精選各省市的一些其他競(jìng)賽真題或模擬題，讓學(xué)生了解知識(shí)點(diǎn)的不同命題方式。

對(duì)于有參賽經(jīng)歷或正在準(zhǔn)備考研的高年級(jí)學(xué)生，集中上課培訓(xùn)對(duì)競(jìng)賽成績(jī)提升的效果并不明顯。不僅如此，集中上課需要占用學(xué)生較多的課余時(shí)間，一些準(zhǔn)備考研的優(yōu)秀學(xué)生可能會(huì)放棄參賽。由于已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于這部分學(xué)生，建議成立討論小組，利用在線交流平臺(tái)開展討論、交流，讓同學(xué)們自主分析試題、試卷特點(diǎn)，圍繞考點(diǎn)和一些典型試題，探索一題多解和變形推廣，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生理論創(chuàng)新。

要想取得理想的競(jìng)賽成績(jī)，培訓(xùn)課后適當(dāng)?shù)脑囶}訓(xùn)練是必不可少的。除了推薦復(fù)習(xí)參考書，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)外，我們還挑選部分試題，組成若干套競(jìng)賽輔導(dǎo)試卷，供學(xué)生分階段練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效。賽前，我們還鼓勵(lì)學(xué)生將自己復(fù)習(xí)過程中遇到的比較新穎的試題上傳分享，引導(dǎo)大家在線交流發(fā)表自己的思路，既加深了學(xué)生對(duì)試題的理解，又培養(yǎng)了分析解決問題的能力。

3.4 培訓(xùn)成果

通過競(jìng)賽培訓(xùn)，我校在非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽中取得了比較明顯的進(jìn)步，成績(jī)逐年提高，近5年競(jìng)賽獲獎(jiǎng)人數(shù)如圖2所示。

2016年，我校共39人參賽，20人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)比例超過50%。截止目前，我校非數(shù)學(xué)專業(yè)類共有77人次獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)18人，二等獎(jiǎng)25人，三等獎(jiǎng)34人，遍及化工、電子、機(jī)械、計(jì)算機(jī)等工科專業(yè)，獲獎(jiǎng)比例在省屬高校中名列前茅。

4 存在問題

4.1 學(xué)生參與的積極性

受學(xué)業(yè)任務(wù)重、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱、學(xué)習(xí)興趣不足等多方面因素的影響，我校工科類專業(yè)學(xué)生起初參加校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的積極性并不高。我們嘗試從多方面對(duì)學(xué)生的參賽積極性進(jìn)行激勵(lì)，包括通過高等數(shù)學(xué)授課老師動(dòng)員和鼓勵(lì)，提高獲獎(jiǎng)人數(shù)的比例，增設(shè)《高等數(shù)學(xué)選講》選修課，認(rèn)定第二課堂學(xué)分，提供考研內(nèi)容輔導(dǎo)等方式。經(jīng)過幾年的努力，學(xué)生的參賽積極性有了較大的改善，參賽人數(shù)及優(yōu)質(zhì)生源增多，這也是參賽成績(jī)逐年提高的一個(gè)重要影響因素。

4.2 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

眾所周知，最優(yōu)秀的學(xué)生往往并不是老師‘教’出來的。要想在競(jìng)賽中取得優(yōu)異的成績(jī)，學(xué)生還必須具備一定的自主學(xué)習(xí)和探究的能力。在當(dāng)前高校擴(kuò)招的大形勢(shì)下，普通本科院校招到已具備良好自主學(xué)習(xí)能力的優(yōu)秀生源的比例很低，需要在日常教學(xué)過程中不斷的引導(dǎo)和強(qiáng)化。近年來，我校大力推行模塊化教學(xué)改革，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用和自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)明顯提升，自主學(xué)習(xí)能力逐步加強(qiáng)。

5 結(jié)語(yǔ)

第7篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)教學(xué)，高等數(shù)學(xué)

1　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽雖然發(fā)展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它具有強(qiáng)大的生命力，筆者認(rèn)為，必須與日常的教學(xué)活動(dòng)和教育改革結(jié)合起來。任何一門學(xué)科的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開外部世界的推動(dòng)，數(shù)學(xué)也是如此。牛頓、萊布尼茲當(dāng)年發(fā)明微積分就是和解決力學(xué)與幾何學(xué)中的問題緊密聯(lián)系著的。直到今天，微積分仍在各方面發(fā)揮著重要作用。但以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動(dòng)活潑的聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生學(xué)了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，也不知道學(xué)了微積分究竟有什么用。如果能在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，在講述有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，在看來十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實(shí)上，這種數(shù)學(xué)思想的滲透可以把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用穿插起來，這就不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的性，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且也將在填補(bǔ)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝上起到很大作用。另外，學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，應(yīng)采取長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的原則。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中配以循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，這就易于在潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，這在學(xué)生的能力培養(yǎng)方面又達(dá)到了事半功倍的效果；再者，數(shù)學(xué)模型課程本身內(nèi)容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想后，由于已經(jīng)講授了微積分方面的數(shù)學(xué)模型，這有利于后繼的數(shù)學(xué)模型課的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的初步訓(xùn)練也是十分必要的。

2　數(shù)學(xué)建模教育在高等教育中的作用

2.1　數(shù)學(xué)建模教育有利于高等教育培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運(yùn)用結(jié)論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數(shù)學(xué)建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，如變速直線運(yùn)動(dòng)速度是位移的導(dǎo)數(shù)模型，通過思維分析把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，這個(gè)過程有助于提高學(xué)生抽象思維能力。②可以增強(qiáng)大學(xué)生的適應(yīng)能力。如今市場(chǎng)對(duì)人才的要求越來越高，人才流動(dòng)、職業(yè)變更頻繁，一個(gè)人在一生中可能發(fā)生多次選擇與被選擇的經(jīng)歷，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對(duì)于不同的實(shí)際問題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識(shí)，還有各方面的知識(shí)綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。③有助于增加自學(xué)能力。由于實(shí)際問題的廣泛性，學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到的很多知識(shí)是以前沒有學(xué)過的，而且也沒有時(shí)間再由老師作詳細(xì)講解來補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過自學(xué)及相互討論來進(jìn)一步掌握，這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴(kuò)充和更新自己的知識(shí)。

2.2　數(shù)學(xué)建模教育為培養(yǎng)“雙師型”的教師隊(duì)伍打下了基礎(chǔ)。高等教育對(duì)教師隊(duì)伍提出了特殊的要求，即在業(yè)務(wù)素質(zhì)上，教師除了應(yīng)有較高的理論水平外，還要有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力，即要教師成為理論型與實(shí)踐型相結(jié)合的人才。成功地建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型并教給學(xué)生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，理性的思維訓(xùn)練，還要求教師應(yīng)具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對(duì)實(shí)際問題的深入理解和廣博的知識(shí)面，尤其是在社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)建模已不單純從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，而是涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理、生態(tài)等眾多領(lǐng)域。從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師必須不斷地拓展自己的知識(shí)面，深入實(shí)際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊(duì)伍的建沒打下了良好的基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)高等教育專業(yè)的設(shè)置、高等教育的教學(xué)改革也提供了好的思路。高等教育引入數(shù)學(xué)建模并積極組織學(xué)生參與建模競(jìng)賽，有利于高等教育的發(fā)展，有利于學(xué)生動(dòng)手能力的提高。

3　數(shù)學(xué)建模教育的具體措施

3.1　突出學(xué)生的主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動(dòng)中去，充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的主角。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)決定了每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與，主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。

3.2　分別要求，分層次推進(jìn)。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個(gè)性差異，對(duì)學(xué)生分別要求，個(gè)別指導(dǎo)，分層次教學(xué)，對(duì)不同學(xué)生確定不同的教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對(duì)優(yōu)生要多指導(dǎo)，提出較高的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵(lì)他們大膽使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予他們獨(dú)立建模的機(jī)會(huì)，能獨(dú)立完成高質(zhì)量的建模論文；對(duì)中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭(zhēng)取獨(dú)立完成教學(xué)建模小論文；對(duì)差生要多輔導(dǎo)，重點(diǎn)是滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模小論文。

3.3　全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于建模數(shù)學(xué)面對(duì)的是千變?nèi)f化的靈活的實(shí)際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比化歸和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法發(fā)、歸納法等數(shù)學(xué)方法。只要我們?cè)诮＝虒W(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。

3.4　實(shí)行以推遲判斷為特征的教學(xué)結(jié)構(gòu)。所謂“推遲判斷”就是延緩結(jié)果出現(xiàn)的時(shí)間，其實(shí)質(zhì)是教師不要把“結(jié)果”拋給學(xué)生，推遲判斷要注意兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)概念、定理、解題都要作為“過程”來進(jìn)行，二是教師在聆聽學(xué)生回答問題特別是回答錯(cuò)誤問題或回答得不太符合教師設(shè)計(jì)的思路時(shí)，應(yīng)該有耐心，不宜立即判斷，教師應(yīng)沉著冷靜，精心組織學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之問的教學(xué)交流。由于建模教學(xué)活動(dòng)性強(qiáng)，教學(xué)成功的關(guān)

鍵是教師要調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的探索欲望，積極參與教學(xué)過程。學(xué)生通過步步深入的積極思考探索，激發(fā)了思維，真正喚起主動(dòng)參與的意識(shí)。

3.5　重視分析建模的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)建模難度大，最重要的原因是數(shù)學(xué)建模的思維方式與學(xué)生長(zhǎng)期起來是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有明顯差異，如何突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)?關(guān)鍵是要分析建模的數(shù)學(xué)思維過程，通過建模發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示，挖掘有價(jià)值的思維訓(xùn)練因素，抽象概括出建模過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展學(xué)生多方面數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生各盡其智、各有所得，獲得成功。

3.6　特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教育要注意以下幾點(diǎn)：

①引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注日常生活問題，將學(xué)生實(shí)際生活中遇到的問題有機(jī)地融入建模教學(xué)，選擇數(shù)學(xué)建模專題時(shí)盡可能貼近學(xué)生實(shí)際。

②在建模教學(xué)中，教師要注重再現(xiàn)數(shù)學(xué)模型形成過程，可先讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般思想方法，進(jìn)而讓學(xué)生親自動(dòng)手尋找實(shí)際問題并自行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過建模解決一些復(fù)雜但又在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題。

③建模教學(xué)要加強(qiáng)與其它學(xué)科聯(lián)系，不僅與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科聯(lián)系，還可與經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)等方面聯(lián)系，拓廣學(xué)生建模問題來源。

第8篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

興趣是創(chuàng)新的源泉、思維的動(dòng)力，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力，解決學(xué)生創(chuàng)新思維的動(dòng)機(jī)問題。中學(xué)生，有強(qiáng)烈的好奇心，求知欲，教師應(yīng)抓住學(xué)生的這些心理特征，加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，如果只為講而講，學(xué)生容易乏味，激不起興趣，在此情景下進(jìn)行教學(xué)收不到好的效果。如果先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景之中，賦予生命力，則可以使學(xué)生在情景激發(fā)的興奮點(diǎn)上，尋求思路，大膽創(chuàng)新。

例如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一節(jié)時(shí)，有的學(xué)生說：“球是圓形。”課堂立即發(fā)生了爭(zhēng)論，有的講：“球不是圓形?！边@時(shí)教師就要正面引導(dǎo)，告訴學(xué)生不能只說“是”與“不是”，而要說出理由來。于是有的同學(xué)說：“球是可以滾動(dòng)的，所以球是圓形的?！庇械恼f：“球是滾滾圓圓的球體，不是圓形?！边€有的說：“我們站在高處，從上往下看球是圓的?！钡l也說服不了誰。為了使學(xué)生爭(zhēng)論問題進(jìn)一步深入，我就拿實(shí)物和圖片讓他們進(jìn)行觀察，其中有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、球體、正方體、長(zhǎng)方體等，讓學(xué)生把它們區(qū)分為平面圖形和立體圖形兩大類，結(jié)果學(xué)生把圓形劃在平面圖形一類，而把長(zhǎng)方體、正方體、球體劃為一類。這時(shí)就引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，領(lǐng)會(huì)“把圓規(guī)有尖的一腳固定在一點(diǎn)上，再把裝有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫成一個(gè)圓?！边@句話的意思是指在平面上畫成的那條首尾相接的曲線叫做圓。因此，圓是平面圖形，而球不是圓，它和長(zhǎng)方體、正方體一樣，占有一定的空間，是“體”的一種。學(xué)生通過演示、爭(zhēng)論，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)更深了一步。

在主動(dòng)求知過程中，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣主動(dòng)探索、細(xì)心觀察，學(xué)生的注意力集中，思維積極、情緒高漲，創(chuàng)新思維能力也得到了開發(fā)。

二、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)新欲望

引導(dǎo)創(chuàng)新就是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲、懷疑感和批判精神，這四者都屬于創(chuàng)新意識(shí)的動(dòng)力系統(tǒng)。但是，在日常教學(xué)過程中，很多教師往往忽略了對(duì)這四者的激發(fā)與培養(yǎng)。就客體來說，數(shù)學(xué)本身就是人類創(chuàng)造的奇跡，但數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的奇異性、數(shù)學(xué)的美要靠教師去挖掘、去展現(xiàn)。

例如：在教了平行四邊形的知識(shí)后，我出示這樣一道題讓學(xué)生思考：“A、B兩村分別位于河的兩岸（河的寬度一樣，且A、B兩村連線不垂直于河岸），要在河上垂直于河岸建一座橋，橋應(yīng)建在什么地方，才能使A村經(jīng)過這座橋到B村的路程最短？”學(xué)生們認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)兩點(diǎn)間最短路徑的問題，一定要用線段性質(zhì)公理（連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短）來解決。但是由于線段AB不垂直于河岸，從A村經(jīng)過橋到B村的路線不能是線段，而只能是折線，所以不能直接使用線段性質(zhì)公理。

由于這是一個(gè)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的題目，對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，解決它不是一點(diǎn)思路沒有，但確實(shí)還有困難，從而引起了認(rèn)知上的沖突，使學(xué)生產(chǎn)生了好奇心和求知欲。

三、加強(qiáng)思維訓(xùn)練提高學(xué)生勇于求異的創(chuàng)新意識(shí)

課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于求異，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生多元化地思考，在探索與求異中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。發(fā)散思維的訓(xùn)練可以通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的演變進(jìn)行變式訓(xùn)練，具體可以采用如下方式：

1.一題多解式，對(duì)同一問題盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生超越常規(guī)，提出多種設(shè)想和解答。一題多解的例子很多，它不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，達(dá)到熟練運(yùn)用的目的，更重要的是擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)的空間，激發(fā)靈感，提高思維的創(chuàng)造性。

2.一題多變式，伽利略曾經(jīng)說過：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”，故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例題和練習(xí)題的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

3.多題一解式，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常陷在無窮的題海中，但實(shí)際上許多問題具有共性，如果能夠不斷總結(jié)、積累，就能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的理解，提高分析問題、解決問題的能力。

第9篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

一、 在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力？首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問題情景，培養(yǎng)學(xué)生深厚的觀察興趣；其次，在觀察前，要給學(xué)生提出明確具體的目的、任務(wù)和要求；第三，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有序進(jìn)行觀察，及時(shí)對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)；第四，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究問題做細(xì)致深入的觀察。

在《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“圍成”理解有困難。教師可以準(zhǔn)備10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，要求學(xué)生選擇其中三根擺成一個(gè)三角形。在拼擺中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇10厘米、16厘米、8厘米和10厘米、8厘米、6厘米的小棒能拼成三角形，而選擇10厘米、16厘米、6厘米和16厘米、8厘米、6厘米的小棒卻不能拼成三角形。借助圖形，學(xué)生不但直觀地感知了三角形“兩邊之和大于第三邊”的道理，而且明白了“三角形”不是由“三條線段組成”的圖形，而應(yīng)該是由“三條線段圍成”的圖形，使學(xué)生對(duì)三角形的定義有了清晰地認(rèn)識(shí)。

二、 收儲(chǔ)足夠的信息，引導(dǎo)學(xué)生展開豐富的想象，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望

學(xué)習(xí)過程是對(duì)信息進(jìn)行加工、儲(chǔ)存和在需要時(shí)提取出來加以運(yùn)用的過程。

教學(xué)過程中首先要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，并使所學(xué)知識(shí)與方法系統(tǒng)化、條理化。

數(shù)學(xué)想象一般有以下兩個(gè)基本要素：第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)的連結(jié)，所以要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持；第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次，要引導(dǎo)學(xué)生尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)選性想象。

例如在《平行四邊形面積》的教學(xué)中，教師利用多媒體呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的情景：菜園里各種蔬菜郁郁蔥蔥，分別種在劃成不同形狀的地塊上。先出示種有青菜和白菜的地塊，分別呈正方形和長(zhǎng)方形，要求算一算它們的種植面積，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)很快解決了問題。接著出示一塊形如平行四邊形的蘿卜地，讓學(xué)生猜一猜它的面積大概是多少？平行四邊形的面積應(yīng)怎么求？學(xué)生對(duì)求知領(lǐng)域的探索非常好奇，思維的積極性被激發(fā)，紛紛根據(jù)前面的知識(shí)作出如下的猜測(cè)：有的猜面積是長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)度的積，有的猜面積是長(zhǎng)邊和它高的積，有的猜面積是短邊和它的高的積，還有的說想辦法拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣就可以算出來……教師一一板書出來，對(duì)學(xué)生的思維結(jié)果給予必要的肯定，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情和欲望。

三、 加強(qiáng)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)提高學(xué)生勇于求異的創(chuàng)新意識(shí)

課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生多元化地思考，在探索與求異中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。發(fā)散思維的訓(xùn)練可以通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的演變進(jìn)行變式訓(xùn)練，具體可以采用如下方式：

1. 一題多解式，對(duì)同一問題盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生超越常規(guī)，提出多種設(shè)想和解答。一題多解的例子很多，它不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，達(dá)到熟練運(yùn)用的目的，更重要的是擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)的空間，激發(fā)靈感，提高思維的創(chuàng)造性。