培養(yǎng)數(shù)學思維的方法精選(九篇)

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第1篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

培養(yǎng)方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

0111-01

數(shù)學是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的重要學科。培養(yǎng)學生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，需要教師突出學生的主體地位，讓學生敢于表現(xiàn)，善于總結(jié)出相關(guān)的結(jié)論，提出自己的質(zhì)疑，從而使思維的自覺性、靈活性、縝密性在課堂上得以體現(xiàn)，讓課堂成為智慧生成和思維碰撞的舞臺。

一、說理訓練，培養(yǎng)思維的自覺性

數(shù)學重在說理，言之有據(jù)才能夠理所當然。教師要加強學生說理能力的訓練，讓學生不僅知道數(shù)學知識的結(jié)果，還清楚知識的形成和發(fā)展過程，從而培養(yǎng)學生思維的自覺性。學生只有自覺地進行思維，才能開拓更廣闊的視野，這也就為他們更好地說理提供了素材，使學生的活動積累更加豐富。同時說理的關(guān)鍵在于“說”，教師要為學生營造出融洽的氛圍，讓學生敢于說出自己的想法和看法，這樣才能促使學生的思維得到更大的發(fā)展。

如在教學蘇教版五年級數(shù)學上冊《小數(shù)的乘法和除法》時，教師可以讓學生通過自己的計算來發(fā)現(xiàn)其中運算的算理，明白小數(shù)的乘除法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘除法進行運算，但關(guān)鍵在于小數(shù)點的確定。如計算2.5×1.8，教師可以讓學生說一說自己的算法，進一步體現(xiàn)學生的自覺性思維。有的學生將本題的運算進行了詳細的說明：先將2.5擴大10倍得到25，將1.8擴大10倍得到18，計算出積后，再將積縮小100倍得出結(jié)果，同時小數(shù)點末尾的0需劃去。通過這樣的敘述可以看出學生的思維清晰，也可以感受到學生的自覺思維能夠使教學取得意想不到的效果。

說理，簡而言之就是讓學生說出其中的道理，通過說理，學生不僅知其然，還能知其所以然，并將自己的做法用語言描述出來，在培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的同時，提高了學生的語言表達能力。

二、合理聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學知識是死的，但學生的頭腦是靈活的，對于所學知識，學生通過聯(lián)想可以使新舊知識縱橫聯(lián)系在一起，促使課堂生成更多的精彩。合理聯(lián)想體現(xiàn)出了學生思維的靈活性，思想引導了行動的方向，不囿于形式，才能有更大的創(chuàng)新，也才能在數(shù)學方面有更大的成就。鼓勵學生合理聯(lián)想其實就是給學生提供了成長的空間，為學生插上了騰飛的翅膀，也就為學生的全面發(fā)展奠定了基礎。

如在教學蘇教版四年級數(shù)學下冊《倍數(shù)和因數(shù)》時，首先需要學生對2、5、3倍數(shù)的特征有比較全面的掌握，在此基礎上學習質(zhì)數(shù)（素數(shù)）和合數(shù)。對于100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)學生通過在百數(shù)表內(nèi)進行操作，將2、5、3的倍數(shù)（不包括2、5、3）和1劃去，從而得出結(jié)果，但是對于較大的數(shù)怎么判斷它是不是質(zhì)數(shù)呢？這就需要讓學生進行合理的聯(lián)想：既然100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是通過2、5、3的倍數(shù)劃去的，那么只要是2、5、3倍數(shù)的一定不是質(zhì)數(shù)，當然還有7、11、13等質(zhì)數(shù)的倍數(shù)。如判斷下列各數(shù)是不是質(zhì)數(shù)：1534、1101、4975、24283，學生一看1534末尾為4，是2的倍數(shù)所以不是質(zhì)數(shù)，1101各位數(shù)相加為3，是3的倍數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，4975末尾為5，是5的倍數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；而對于24283則有點拿不準，它不是2、5、3的倍數(shù)，難道是質(zhì)數(shù)嗎？在此學生進行了聯(lián)想，可以再用7試一下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它是7的倍數(shù)，由此得出它也不是質(zhì)數(shù)。由此可見，合理聯(lián)想使得學生思維更加靈活，也就得出了更多的課堂精彩。

三、方法總結(jié)，培養(yǎng)思維的縝密性

數(shù)學學習的過程其實就是在經(jīng)驗積累的同時進行方法總結(jié)的過程，數(shù)學知識是縝密的，容不得一絲馬虎和疏漏，因此在方法總結(jié)時要讓學生考慮周全，表述精確，從而提升學生的思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。學生在問題解決時可能用的方法是不同的，但是正確結(jié)論一定是相同的，在方法總結(jié)時可以讓學生進行相關(guān)的比較，從中得出最簡捷、最有效的方法，從而指導學生在學習時多想一想，嘗試從不同的角度解決問題，找出不同中的相同點，把握問題的共性，從而使思維的縝密性得到體現(xiàn)。

如在教學蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》時，對于梯形的面積公式，教師可以引導學生用不同的方法進行推導得出，如可以類比三角形面積的推導得出方法，由兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形，也可以用剪拼的方法得到一個平行四邊形或三角形，從而得出梯形的面積為（上底+下底）×高÷2。在這一過程中重點要讓學生把握清楚底與高的關(guān)系，從而避免出現(xiàn)一些錯誤的說法。

第2篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 創(chuàng)新思維 方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）01-0177-02

一、 改進課堂教學， 激發(fā)學生創(chuàng)新意識

課堂是教師和學生教學互動的主要場所，以往的師道尊嚴禁錮了學生的思想火花，教師的絕對權(quán)威打擊了學生的學習積極性，學生缺乏學習的主觀能動性，限制了學生思維的發(fā)展，因此，要堅持公平民主，創(chuàng)建和諧課堂。要激發(fā)學生創(chuàng)新意識，仍然要解放思想更新觀念，破除教師為主，思考包辦的模式，變以學生為主體和學生活動為主線，教師要善于做學生的朋友，尊重學生，營造一個民主學習和平等參與的氛圍。課堂上教師要善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，并積極鼓勵學生，讓學生大膽說出自己的見解，鼓勵學生之間的爭論，并適時引導，對正確的有創(chuàng)意的想法要充分肯定，大張旗鼓的表揚，創(chuàng)造濃厚的氛圍，鼓勵學生大膽思考，要有不怕錯的勇氣。

二、 延伸教學，擴展創(chuàng)新時空

創(chuàng)設符合學生認知水平的教學情境，激發(fā)學生思考問題的興趣，興趣是學生不斷思考的源泉，是課內(nèi)學習的延續(xù)，是創(chuàng)新的重要的推動力，它是我們教師每一節(jié)課的追求目標，因此，教師要創(chuàng)設一個生動逼真的情境，設置懸念，以達到引人入勝的效果 。中學生對新事物新知識都充滿好奇，是一個充滿探索的群體，他們正處于成長和發(fā)展的青春時期，常常奇思妙想，突破思維定勢，善于發(fā)現(xiàn)和思考問題，這種突破常規(guī)的思維方式，我們教師應該給與鼓勵，讓他們相互交流合作探討，這樣學生的思維才會有廣闊的時空 ，創(chuàng)新才能成為一種可能。

三、 把握數(shù)學的精髓――思想方法

教師要有意識地讓學生觀察基礎知識，并從中總結(jié)歸納出性質(zhì)、法則、方法，這樣既抓住了問題的實質(zhì)，又升華了思維，特別是一些重要的思想方法：

例如：

1. 類比思想?？蓡l(fā)學生觸類旁通、達到舉一反三的效果。例如：把整數(shù)30進行因數(shù)分解就是2×3×5，與之相類似，a2-b2就是（a+b）和 （a-b）的相乘的結(jié)果，因此多項式a2-b2就分解為（a+b） （a-b），如此類比，不僅讓學生容易理解而且為因式分解 的方法提供了思路，由此 及彼， 通過類比因數(shù)分解與因式分解， 理解和掌握知識，例如：計算20132-20122的值，如果直接平方計算也能求出結(jié)果，但計算復雜；細看可發(fā)現(xiàn)這是平方差公式的應用（2013+2012）（2013-2012）=4025×1=4015。

2.豐富聯(lián)想。例如：在三角形ABC中ACB=90，CD垂直AB 交AB與D，由上述條件你能推出哪些結(jié)論？此題想象的空間廣闊，思維開放，通過學生的不斷思考和教師的啟發(fā)，進行多方位多角度多層次的思考和審視，恰當運用數(shù)學知識進行不斷聯(lián)想、探索和推斷，多數(shù)學生能想到七八個結(jié)論。它是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要方法。

3.整體思想。啟發(fā)學生整體把握，局部優(yōu)化。例如：2a（a-b）-8ab（b-a）分解因式，應先把 -8ab（b-a） 化為8ab（a-b），再把 2ab（a-b）看作一個整體，運用提公因式法分解。此題即是整體思想的運用，化難為易，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和抽象性，提升了學生的思維品質(zhì)。

4.分類討論思想。 培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性，例如：解含絕對值符號的方程|2x+7|=5，根據(jù)絕對值的定義將它分解成兩個方程（1）當2x>=-7 時，2x+7=5，所以 x=-1；（2） 當2x

5. 建模思想。例如：某航空公司規(guī)定：旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定的重量，那么需要購買行李票，行李費用（元）是行李重量的一次函數(shù)，當重量40克時，費用6元，當重量60克時，費用10元。（1）求重量與費用之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求旅客最多可免費攜帶行李的重量。此題可引導學生先審題、觀察函數(shù)，用待定系數(shù)法，設重量與費用之間的函數(shù)關(guān)系式并聯(lián)立方程組，求出重量和費用的值，進而確定函數(shù)關(guān)系式。

四、 培養(yǎng)綜合應用能力

初中生對形象思維和自覺思維掌握熟悉，但抽象思維和邏輯思維不能熟悉掌握，這就要求學生在理解和掌握所學的定理公式法則等知識的基礎上，不斷挖掘題目中的信息，進行概括整理，化繁為簡，化抽象為具體，綜合運用知識，融會貫通，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地解題。

五、 培養(yǎng)學生開放探索精神

第3篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 學生 思維能力

對于初中數(shù)學學習來講，最重要的能力是什么？知識能力固然不可或缺，但是，思維能力應當?shù)玫浇處熍c學生更高級別的重視。如果將知識能力比作學生用來撿拾一個個散落珠子的能力，那么，思維能力則是用來指導學生怎樣找到一條線來將這些珠子串起來。因此，思維能力在初中數(shù)學教學中居于一個統(tǒng)領地位，教師應當對之予以特別關(guān)注，并不斷創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變方法，將數(shù)學思維能力進行細化，帶領學生進行強化提高。

一、激發(fā)學習興趣，鼓勵獨立習慣

思維能力訓練的重要內(nèi)容之一就是對學生獨立思維的培養(yǎng)，這可以說是數(shù)學思維能力提升的第一步。雖然很多數(shù)學內(nèi)容的教學是通過小組合作的形式進行教學的，但是，數(shù)學問題的解決最終還是要落到學生個人身上。尤其是在各種考試當中，面對復雜問題進行分析解答的還是學生自己。

在學次函數(shù)時，出示了這樣一個問題：在籃球比賽中，運動員的各種狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：球員的狀態(tài)y和時間t之間是有關(guān)系的，教師用多媒體展示y和t的關(guān)系圖，并讓學生獨立思考：（1）比賽開始后第5分鐘時與比賽開始后第30分鐘時比較，哪個時間球員的狀態(tài)更好？（2）你認為比賽開始多久后，球員的狀態(tài)最好？

學生通過獨立思考，很容易得出第1小題的答案。在做第2題時，學生碰到了障礙。老師讓學生回顧一次函數(shù)，學生通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，求出y為多少時，其變化范圍。“這是什么函數(shù)呢？它具有什么性質(zhì)？”引發(fā)了學生探究的興趣，進而開始學習新知。

獨立思維是數(shù)學思維能力的基礎。很多學生之所以表現(xiàn)出難以自主思考問題，其中一個重要原因便在于，他們在平時的知識學習過程中過于依賴教師的引導與講解，而忽略了讓自己先行獨立思考的機會。因此，教師們需要為學生創(chuàng)造出足夠的獨立思維空間，讓學生親身感受這個過程，逐漸從生疏走向熟練。

二、善于總結(jié)提煉，掌握思維方法

從思維能力培養(yǎng)的實質(zhì)部分來看，想要讓學生數(shù)學思維能力得到顯著提升，就必須將具體有效的思維方法傳授給學生，讓學生在面對具體問題時，能在頭腦中快速匹配出相應的思維方式，并由此設計出正確的解決路徑。

例如，為了向?qū)W生實際呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思維方法，我借助了這樣一道習題：已知，二次函數(shù)y=x2-2（R+r）x+d2的圖象與x軸無交點，且R和r分別是O1與O2的半徑，d表示的是上述兩個圓的圓心距。那么，這兩個圓的位置關(guān)系是怎樣的呢？看似不太相關(guān)的已知條件和問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，便可以通過4（R+r）2-4d2

想要讓抽象的思維能力內(nèi)容具體化，就需要教師將這部分內(nèi)容通過分類來不斷具化與細化，用不同的習題來對每一種思維方法的呈現(xiàn)與應用進行演示，讓學生近距離地感受到每種思維方法的適用情況。這樣的訓練多了，學生們的意識當中自然會形成脈絡清晰的數(shù)學思維。

三、理順思考路徑，提升思維品質(zhì)

這里所說的思維品質(zhì)，是與思維方法相對的，主要指的是學生在解決數(shù)學問題時的思維順序。這是從形式上對于數(shù)學思維效果的保障。數(shù)學是一門對于思維邏輯的條理性和嚴謹性要求極高的學科。如果沒有從思維設計環(huán)節(jié)做到毫無漏洞，那么，接下來再多的運算都是徒勞?？梢娞嵘季S品質(zhì)的重要性。

例如，學生們曾經(jīng)接觸過這樣一個平面幾何問題：已知，四邊形ADCB以及四邊形A1D1C1B1均為正方形，且點A2、D2、C2、B2分別為邊AA1、DD1、CC1、BB1的中點（如下圖左）。求證，四邊形A2D2C2B2也是一個正方形。很多學生在看到這道習題的圖形時，根本不知道該從何處入手。于是，我告訴學生，如果遇到從正向不知該怎樣處理思路時，便可以嘗試從反向進行逆推，即根據(jù)欲證明的結(jié)論，尋找自己所需要的條件，最后明確這些條件需要如何找到或創(chuàng)造，從而重組已知條件，或是通過構(gòu)造輔助線使得問題得到解決。理解了這種思維方式之后，學生們積極實踐，果然找到了正確的解答方式：連結(jié)AB1與BC1，并分別將其中點F、E同C2與A2相連，延長相交于點Q，連結(jié)B2E并延長，使之與QC2相交于點H，同理連結(jié)B2F并延長與QA2相交于點G（如下圖右）。果然，原本復雜的問題一下子清晰起來了。

很多時候，學生在獨立解決數(shù)學問題時會有顧此失彼的感覺，不知如何挑選和安排，導致眉毛胡子一把抓，思路反而越想越亂。當筆者有針對性地對于學生們的思維進行強調(diào)之后，大家在遇到數(shù)學問題時，明顯沒有那么手足無措了，而是可以按照教師所講過的思維順序，展開思考，思維質(zhì)量大大提升。

第4篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

一、開啟學生對數(shù)學的興趣

數(shù)學的解題方法雖然頗藏玄機，富有趣味，但是就數(shù)學本身的定理而言是很枯燥的，假如學生沒有參與定理或者定義的推導，生搬硬套的理解是很生澀的，而且也不知道如何運用到實際的例子中，中學生年齡結(jié)構(gòu)都在十二三歲，這個階段的孩子好奇心很強，數(shù)學教師只要稍加引導，就能培養(yǎng)學生對這科的興趣，要把教學中的一些數(shù)學定理運用到生活中，讓學生感覺到數(shù)學不是簡單的背背記記、寫寫算算，教師應該注重創(chuàng)新形式的教學方法，讓學生在學習中發(fā)現(xiàn)問題，并且主動去探索，就算得出的結(jié)論不一定正確，也應該鼓勵學生這樣的探索精神，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的興趣.

二、培養(yǎng)學生的觀察能力和靈活思維

數(shù)學知識都具有很強的規(guī)律性，而且解題的方法也各有特征，但是初中書本上的數(shù)學知識不會有多么復雜和深奧，教師需要設計一些相關(guān)的問題，再配合圖形圖像，讓學生先觀察思考，得出自己的結(jié)論，再由教師進行補充說明，這是一個解惑的過程，而在學生這樣的觀察學習中，要讓學生逐漸的根據(jù)事物的變化，用自己的知識網(wǎng)進行思考，要用動態(tài)的思維去解決問題，而不是用書本上死的定理套進去解題，在平時的教學中，要從學生基本的技巧、數(shù)學方法的累積、發(fā)散性思維等方面來培養(yǎng)其思維的靈活性，學生在掌握數(shù)學知識的基本技巧后才能打下堅實的數(shù)學根基讓學生在學習的過程中能夠“因題制宜”.

三、培養(yǎng)學生的邏輯思維

邏輯思維的培養(yǎng)對學生今后的思維方法有著極其重要的作用，在教學中想要全面培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就必須注重學生的分析思維、辯證思維和直覺思維能力，其中，分析思維能力是基礎，它要求學生對概念、定理定義有一個自我的認知，在理解的同時掌握這些定理公式的推導方法，需要學生完全理解推導的條件，在推理過程中盡量做到因果分明，條理清楚；辯證分析指的是在有充分的數(shù)據(jù)或者例子的時候，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，教師用引導的思路，啟發(fā)學生獨立的對書本上的知識進行證明分析，而不是在黑板上板書證明過程，要在教學中充分展現(xiàn)數(shù)學的思維，讓學生多角度的對問題進行思考，注重逆向思維的鍛煉，形成發(fā)散型的思維，能夠自己在探索的時候根據(jù)實際情況調(diào)整方向；而直覺思維在人們看來都是一種很玄的東西，或許在一瞬間，你的意識讓你領悟到數(shù)學題的概念，從而得出答案，或許是在看到問題的剎那，對其進行大膽的猜測，從而得出結(jié)論. 教師也應該從這方面對學生進行培養(yǎng)，要知道，只有在有了堅實的數(shù)學基礎的前提下，才能對問題進行直覺的意念或者猜測，這種方法雖然沒有科學依據(jù)，但是同樣是鍛煉學生邏輯思維的方法，這樣在分析的過程中讓學生進一步注重觀察，在辯證的過程中嚴謹自己的思維，同樣在以后的數(shù)學學習中，能做到嚴謹有效的證明過程.

四、培養(yǎng)學生的想象力

初中數(shù)學中，學生開始接觸幾何和函數(shù)，在幾何的空間變化和在函數(shù)的線性等變化中，都需要學生展開豐富的想象力，這樣既能節(jié)省解題時間，還能在想象中找出更多的數(shù)學條件，從而鍛煉學生的思維. 當然，數(shù)學中的想象不是讓學生天馬行空，胡亂幻想，數(shù)學中的想象是對基本知識的跳躍，需要系統(tǒng)的數(shù)學知識作為理論依據(jù)，還要在學生有自己的解題技巧的前提下，剖開數(shù)學表面，抓準數(shù)學文字表達的精髓進行豐富的想象，所以教師要對相關(guān)的問題創(chuàng)設合適的情境，給學生提供充足的想象材料，初中生的想象力是最豐富的，需要教師的正確引導才能讓學生有正確的想象思維. 比如在掌握圓的特征后，讓學生對圓進行不同的想象，看看從圓還能演變出其他什么圖形，學生在聯(lián)想的時候會想到球體、橢圓或者扇形，但這只是圖形的一個初步的變化，可以利用表象上的特征引導學生找出其異同點，分析在這些聯(lián)想圖形和基本圖形之間有什么特征是相同的，或者通過觀察其屬性進行相關(guān)公式或者概念的推導.

五、培養(yǎng)學生概括抽象思維

第5篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學 培養(yǎng) 思維能力 方法

小學數(shù)學教學從學前班就開始培養(yǎng)學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學的核心任務。要注重發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的思考能力、探索能力及創(chuàng)新能力。增強思維，提高智力水平，需要數(shù)學來完成。

一、小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生思維能力的意義與作用

（一）小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生思維能力的意義

小學生處于將具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維跨越的階段，小學生的思維能力必須經(jīng)過長期訓練培養(yǎng)出來。小學數(shù)學教學為發(fā)展學生思維能力提供了非常有利的條件。學生在理解掌握數(shù)學知識的同時，有意識的運用思維能力進行比較、分析、綜合、抽象、推理、判斷等。也為運用思維能力提供了依據(jù)。數(shù)學具有本身由多組判斷組成的特點，判斷有專業(yè)的數(shù)學術(shù)語、邏輯術(shù)語和符號，一些判斷進行邏輯推理可以形成一些新的判斷，這些判斷的集合產(chǎn)生了數(shù)學這門學科。小學的數(shù)學內(nèi)容比較簡單，不需要推理論證，但是需要推理判斷，而推理判斷是培養(yǎng)學生思維能力的有效途徑。小學生的思維特點是其處于將具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維跨越的階段，也是發(fā)展其思維能力的黃金階段。以培養(yǎng)學生思維能力為教學目的，是推動學生思維發(fā)展的有效途徑。

（二）小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生思維能力的作用

思維能力才是保證學習效果的關(guān)鍵，這在新課標中也有明確提及，而數(shù)學又是一種鍛煉思維能力的有力措施，這就告訴我們，學生的思維能力和數(shù)學能力兩者的發(fā)展具有相輔相成的積極促進效果。一方面，思維能力強，其對數(shù)學的領悟能力自然也越強，另一方面，數(shù)學思維又能全方位化小學生的思維活動，將單純的大腦活動與身體其他部位的活動，如口頭、四肢等的活動，聯(lián)系起來，將思維擴散開來。以人教版教材中指導學生認識1-5這些數(shù)字的單元為例，學生需要掌握的不僅僅是認識這幾個數(shù)字怎么寫的、怎么讀的，還需要進一步了解數(shù)字的拆分與組合，這無疑能起到擴散思維、促進思維能力發(fā)展的作用。可見，學生的思維能力與數(shù)學能力具有相輔相成的關(guān)系。

二、小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生思維能力方法

（一）貫穿教學內(nèi)容中

在教學過程中，要注意培養(yǎng)思維能力，如：數(shù)學概念、計算法則、解答題及應用題、測量、畫圖等方面都可以培養(yǎng)學生的思維能力；任何數(shù)學概念都可以對客觀事物進行抽象、概況的描述。通過實物與事例，舉例說明，引導學生自主分析、比較、正確判斷，進一步得出正確的結(jié)論。例如；教學圓形的概念時，不宜直接畫一個圓圈，告訴學生這就是圓形，應當先找一些具有圓形特征的不同實物，引導學生找出它們的共同點，然后抽象地描述出圖形，概括圓形特征。教學計算法則要注意培養(yǎng)學生的判斷、推理能力。例如：加法結(jié)合律，多列舉幾個例子引導學生做出判斷如（1+2）+3=1+（2+3），先將1和2相加，相加得數(shù)再與3相加，與先將2與3相加，相加得數(shù)再與1相加的結(jié)果是一樣的。引導學生找出這幾個例子的共通點，即等號左端前兩個數(shù)相加的結(jié)果與第三個相加，等號右端后兩個數(shù)相加的結(jié)果與第一個數(shù)相加的結(jié)果一樣，使學生更好地掌握加法結(jié)合律。

（二）設計好練習題促進培養(yǎng)學生的思維能力

通過練習，學生能夠有效快速掌握解題方法、熟練計算，讓學生在解題的過程中逐漸培養(yǎng)思維能力，解題練習是實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維能力最有效途徑之一。設計好的練習題能促進學生思維能力的發(fā)展。一般的小學課本后面都會有一定數(shù)量的課后習題，這些習題有助于發(fā)展學生的思維能力，但是不一定適用于教學的需要，由于班級不同，教學時需要根據(jù)學生的具體情況進行有效的調(diào)整和補充，例如：學生沒有掌握解題方法，則需要教師出一些較簡單的習題讓學生在不斷練習中熟悉掌握：學生掌握解題方法，教師可以根據(jù)學生的學習情況，在此基礎上，稍微加大習題的難度；做到有針對性的設計習題，從而達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。

（三）在實踐與綜合應用中培養(yǎng)學生思維能力

實踐與綜合應用課程是切合生活實際而開設的一門新型課程，將教學與活動結(jié)合，讓學生在參與活動運用知識的過程中，幫助學生充分理解與掌握所學的知識，給學生全新的體驗，不僅鍛煉學生的動手能力，同時讓學生在不斷的探索創(chuàng)新中發(fā)展學生思維能力，讓學生將學到的知識運用到生活當中。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學具有很強的抽象性、邏輯性與系統(tǒng)性，教師在長期培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力時，注意培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，將培養(yǎng)學生思維能力貫穿在數(shù)學教學的過程中來，具體貫穿在每一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)之中，給學生發(fā)展思維能力創(chuàng)設機會，有效提高學生思維能力，讓學生自己動手操作，促進學生思維發(fā)展，用啟發(fā)式突破學生難點，重視學生的求證方法。教師做到有目的、有計劃地培養(yǎng)和訓練學生的邏輯思維能力，充分提高學生的邏輯思維能力，挖掘?qū)W生潛力。

第6篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維

隨著教學改革的深入發(fā)展，在數(shù)學教學中有目的、有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生的思維能力，是每個教師十分關(guān)心的問題。教師應吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進行教學。數(shù)學教學中激發(fā)學生學習興趣是非常重要的環(huán)節(jié)。從心理角度而言，如抓住學生的某些心理特征，對教學將起到一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織，加工有利于發(fā)現(xiàn)事物的新要素，并進行探索創(chuàng)造。興趣是學習的最佳營養(yǎng)和催化劑。學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就最清晰。思維活動是最積極有效的，它能使學習取得事半功倍的效果。筆者在充分發(fā)揮教師的主導作用的前提下， 主要從以下方面論述了小學數(shù)學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的方法。

一、培養(yǎng)觀察能力，激發(fā)學習欲望

在小學數(shù)學教學中必須引導學生掌握基本的觀察方法，學會在觀察時透過事物表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到不斷獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的。觀察能力是認識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構(gòu)成的重要部分。我認為人們對知識的認識和積累都是通過觀察實踐而得到的，沒有觀察就沒有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創(chuàng)造性，所以有意識地安排學生去觀察思考，逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，發(fā)展學生的想象力。既增加了數(shù)學的趣味性，又創(chuàng)造了良好的課堂氣氛，為創(chuàng)造思維的培養(yǎng)打下良好基礎。

二、培養(yǎng)動手能力， 在實際操作中發(fā)展創(chuàng)造思維

―位教育家這樣說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。許多事實證明科學是動手“做”出來的。我們在學習數(shù)學的過程中，也要學會“做”數(shù)學，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區(qū)別；剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角度面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發(fā)我們創(chuàng)造性地思維。在數(shù)學教學中教師要特別重視和發(fā)展學生的好奇心，讓每一位學生養(yǎng)成愛想問題、問問題以及延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權(quán)利和能力去發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解。以下再對培養(yǎng)思維簡單地談一談。

1、善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學生思維的積極性。一個優(yōu)秀的教師會懂得針對不同的學生能力差異，采取不同適合學生的教學方式。面對同一道數(shù)學題，用什么樣的語言表達讓學生盡快地接受。如果起題意不懂，便可采用啟發(fā)、舉例的方法讓學生接受，發(fā)現(xiàn)突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性。使學生在掌握教師的方法下，通過發(fā)散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產(chǎn)生愛動腦筋、思考問題的習慣。

2、精心設計教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的求異思維。這一點要求老師要有過硬的專業(yè)知識，善于發(fā)現(xiàn)教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應將拓展意識運用到數(shù)學課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關(guān)的，讓學生們理解各學科之間的聯(lián)系，并且融會貫通，從真正意義上產(chǎn)生對知識需求的渴望。

3、利用一題多解培養(yǎng)學生的“立體思維模式”。一題多題是學生產(chǎn)生濃厚興趣的基礎，也是培養(yǎng)鍛煉學生思維能力的重要源泉。下面我們就來舉一個一題多解的例子：一輛摩托車上午3小時行駛了163.5千米，照這樣計算，下午又行駛2小時，這一天共行駛了多少千米？第一解法先求出平均l小時行駛多少千米，然后求出下午行駛多少千米，最后求出這一天行駛多少千米。綜合算式是163.5÷3×2+163.5=272.5（千米）。第二種方法相對比較簡便一些，先求出一天共行駛了多少小時，再求出平均每小時行駛多少千米，最后再求出一天共行駛多少千米。綜合算式是：163.5÷3×（3+2）=272.5（千米）。以上兩種方法都很普通，這里還有一種新的解法，算式為：l63.5×2-163.5÷3=272.5（千米）。其中，163.5×2，表示行駛6小時的千米數(shù)，163.5÷3，表示平均l小時行駛的千米數(shù)；最后用6小時行駛的千米數(shù)減去1小時行駛的千米數(shù)，就是這一天5小時行駛的千米數(shù)了。這便是一種創(chuàng)新的解法。

三、鼓勵質(zhì)疑，在問題中打開思維的大門

“學起于思，思源于疑。”疑是打開知識大門的鑰匙，常有疑點、常有問題，才能常有思考、常有創(chuàng)新。大膽質(zhì)疑正是學生主動思維的充分體現(xiàn)，是學生自主探索的重要標志。在數(shù)學教學中，教師要善于啟發(fā)學生產(chǎn)生疑問，鼓勵和引導學生大膽質(zhì)疑問題，從存疑到無疑，再產(chǎn)生懷疑，不斷激發(fā)學習動機，發(fā)展學生的思維能力。對學生的創(chuàng)新質(zhì)疑要給予充分的肯定，即使有學生提問可笑、膚淺，不著邊際，我們也要耐心聽取，用心引導，保護學生質(zhì)疑問難的積極性，使學生敢于表達自己的見解。在教學中教師必須鼓勵學生質(zhì)疑問題，例如我在教學求“長方形面積”時，為了發(fā)展學生善于觀察事物的意識，布置課后作業(yè)：讓學生回到家，看看身邊哪些物體是長方形，試著計算它們的面積。并跟自己的父母交流一下自己的看法，看你計算的對不對？第二天班上交流時，有的學生提出了質(zhì)疑：李洪說他家桌面的面積為40平方厘米。張麗說她家桌面的面積為120平方厘米。怎么會相差這么大呀？面對學生的提問，教師首先給予鼓勵，接著再針對學生的問題進行有針對性的指導。教師帶領學生在教室里觀察課桌面與黑板面，從而使學生明白都是長方形面積，但大小卻不一樣。也使他們進一步懂得，無論在任何情況下，都應該根據(jù)實際問題進行具體分析的道理。

綜上所述，思維能力的培養(yǎng)是伴隨著興趣的產(chǎn)生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無意識的連接關(guān)系，是一同成長的。所以在教學中不能只重視激發(fā)興趣，也不能只重視思維能力的培養(yǎng)。應該著眼于兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。興趣是思維發(fā)展的平臺，思維是興趣的基礎，興趣不是天生的，而是在思維潛意識中某些問題的探索而產(chǎn)生的結(jié)果。因此，在數(shù)學教學中，教師要特別注意培養(yǎng)學生根據(jù)題目中的具體條件，自覺靈活地運用數(shù)學方法，通過變換角度思考問題。這樣，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略，長期堅持這樣的方祛訓練，學生一定能聲生濃厚的學習數(shù)學、運用數(shù)學的興趣。讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自由發(fā)揮的空間，讓他們樂學、好學、善學，讓他們的數(shù)學思維能力在課堂學習中得到充分的發(fā)展。

參考文獻：

第7篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

1. 數(shù)學思維與數(shù)學思維能力的含義

人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎，數(shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學。中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面，在諸多能力培養(yǎng)中，我認為思維能力培養(yǎng)是核心。

數(shù)學思維是對數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。

數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內(nèi)容：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

2. 教學過程中對學生思維能力培養(yǎng)的方法與途徑

2.1 優(yōu)化課堂設計，調(diào)動學生內(nèi)在的思維能力

(1) 培養(yǎng)興趣，讓學生迸發(fā)思維。教師是課堂教學過程的策劃人和導演，精心設計每節(jié)課，據(jù)教學內(nèi)容創(chuàng)造形象生動教學情境，設置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望。

(2) 鼓勵創(chuàng)新，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內(nèi)容，教師應根據(jù)學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，在探究新知的過程中，給學生多一些鼓勵，多一份肯定，少一分懲罰、少一分指責，，鼓勵學生進行求異思維活動，引導學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質(zhì)；使學生敢于發(fā)表不同的見解，并從中感受成功的喜悅，使學生樂于思維。促進學生思維的廣闊性發(fā)展。

2.2 重視課本知識的挖掘與思辯，保證思維發(fā)展的原動力

知識和思維能力是相輔相成的，離開知識，培養(yǎng)能力就成了無源之水、無本之木?；A知識是解決問題強有力的武器，但這里所說的基礎知識決不是死記硬背而獲得的內(nèi)容。而是指想通悟透其實質(zhì)，徹底理順其來龍去脈的邏輯關(guān)系，并且能組成有機網(wǎng)絡的概念、公式、圖案、規(guī)律等.如果沒有對數(shù)學概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能順利地進行分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理等思維活動。在教學過程中，引導學生閱讀課本，掌握基本數(shù)學知識，潛移默化培養(yǎng)和提高學生準確說練的文字表達能力和學習能力，以保證思維得以正常發(fā)展。

2.3 在解題過程中培養(yǎng)思維能力，發(fā)展思維品質(zhì)

數(shù)學的思維訓練通常是以解題教學為中心展開的．沒有一定量的題練，固然達不到練就過硬解題本領的要求，數(shù)學解題中，應就題目的目標、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、特征等采用一題多解、多題一解、一題多變、一題多用、一題多聯(lián)，進行不同方面、不同角度、不同層次的分析、探索，從而發(fā)展學生的思維品質(zhì)。

(1) 挖掘題目中的隱含條件，發(fā)展思維的深刻性

思維的深刻性要求學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。

第8篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學教學的目的之一是培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高學生的思維能力，使學生在學習數(shù)學基礎知識的同時，不斷感受數(shù)學的思維過程，學到其思維方法，從而學會獨立探索，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，以便更好的掌握和應用知識．在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力直接影響著教學的成敗。

1. 數(shù)學思維與數(shù)學思維能力的含義

人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎，數(shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學。中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面，在諸多能力培養(yǎng)中，我認為思維能力培養(yǎng)是核心。

數(shù)學思維是對數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。

數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內(nèi)容：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

2. 教學過程中對學生思維能力培養(yǎng)的方法與途徑

2.1 優(yōu)化課堂設計，調(diào)動學生內(nèi)在的思維能力

(1) 培養(yǎng)興趣，讓學生迸發(fā)思維。教師是課堂教學過程的策劃人和導演，精心設計每節(jié)課，據(jù)教學內(nèi)容創(chuàng)造形象生動教學情境，設置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望。

(2) 鼓勵創(chuàng)新，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內(nèi)容，教師應根據(jù)學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，在探究新知的過程中，給學生多一些鼓勵，多一份肯定，少一分懲罰、少一分指責，，鼓勵學生進行求異思維活動，引導學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質(zhì)；使學生敢于發(fā)表不同的見解，并從中感受成功的喜悅，使學生樂于思維。促進學生思維的廣闊性發(fā)展。

2.2 重視課本知識的挖掘與思辯，保證思維發(fā)展的原動力

知識和思維能力是相輔相成的，離開知識，培養(yǎng)能力就成了無源之水、無本之木。基礎知識是解決問題強有力的武器，但這里所說的基礎知識決不是死記硬背而獲得的內(nèi)容。而是指想通悟透其實質(zhì)，徹底理順其來龍去脈的邏輯關(guān)系，并且能組成有機網(wǎng)絡的概念、公式、圖案、規(guī)律等.如果沒有對數(shù)學概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能順利地進行分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理等思維活動。在教學過程中，引導學生閱讀課本，掌握基本數(shù)學知識，潛移默化培養(yǎng)和提高學生準確說練的文字表達能力和學習能力，以保證思維得以正常發(fā)展。

2.3 在解題過程中培養(yǎng)思維能力，發(fā)展思維品質(zhì)

數(shù)學的思維訓練通常是以解題教學為中心展開的．沒有一定量的題練，固然達不到練就過硬解題本領的要求，數(shù)學解題中，應就題目的目標、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、特征等采用一題多解、多題一解、一題多變、一題多用、一題多聯(lián)，進行不同方面、不同角度、不同層次的分析、探索，從而發(fā)展學生的思維品質(zhì)。

(1) 挖掘題目中的隱含條件，發(fā)展思維的深刻性

轉(zhuǎn)貼于

(2) 以形示數(shù)、數(shù)形結(jié)合發(fā)展思維的廣闊性

第9篇：培養(yǎng)數(shù)學思維的方法范文

【關(guān)鍵詞】發(fā)散思維;流暢性;變通性;獨特性

1. 發(fā)散思維 發(fā)散思維屬于創(chuàng)造性思維的一種思維方式，它包含創(chuàng)造性思維的實質(zhì)。美國心理學家基爾福特認為，發(fā)散思維是從給定的信息中產(chǎn)生信息，其著重點是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換作用。它是一種不常規(guī)，尋求變異，從多方面探求答案的一種思維。

發(fā)散思維具有：流暢性、變通性、獨創(chuàng)性三個重要特點。

1.1 流暢性。指智力活動靈敏迅速，暢通無阻，能在較短時間內(nèi)發(fā)表較多觀念，是發(fā)散思維的量的指標。

1.2 變通性。指思維具有多方指向，觸類旁通，隨機應變，不受定勢的約束，因而能產(chǎn)生不同的構(gòu)思，提出不同的新觀念。

1.3 獨創(chuàng)性。指思維具有超乎尋常的新異成分，因而它更多的表現(xiàn)發(fā)散思維的本質(zhì)。

中學生具有好奇、好勝、敢想、敢創(chuàng)等心理特點，他們的思維具有創(chuàng)新求異的潛質(zhì)，因此，我們在數(shù)學中應充分利用中學生的心理特點，注重以下的幾種培養(yǎng)發(fā)散思維的方法。

2. 發(fā)散思維的培養(yǎng)

2.1 構(gòu)建“數(shù)學認識結(jié)構(gòu)”培養(yǎng)思維的流暢性。思維流暢性與思維邏輯性直接相關(guān)，所以首先應幫助學生理清知識的關(guān)系和聯(lián)系，并把新知識及時納入已有的知識體系，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在教學中要充分提煉和總結(jié)出帶有規(guī)律的解題方法，建立必要的解題思路，使學生學會運用分析、綜合、概括、類比等邏輯思維方法來處理數(shù)學問題，做到善于把問題歸類解決，鼓勵學生在大腦記憶中構(gòu)建數(shù)學認識結(jié)構(gòu)，形成條理化的系統(tǒng)，這樣，在解題時就能根據(jù)題目的條件，在系統(tǒng)中較快地找到相關(guān)信息，為優(yōu)化解題過程打下基礎。

例如：在三角形中求證與線段有關(guān)的證明時，應幫助學生歸納出如下的數(shù)學方法。如果要證兩條線段相等，一般的方法是如果這兩條線段在一個三角形上，利用等角對等邊性后來證；如果在兩個三角形上，利用三角形全等來證明。

如果采取線段的和、差關(guān)系，則采用補短法或(截長線)來證明。此外，代換的思想也很重要。

例1、已知：如圖1，ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，求證:AC＋AD＝BC。

分析：要證AC＋AD＝BC，即線段的和的關(guān)系，可利用補短法或截長法，即(1)延長CA到E，使AE＝AD(補短法)。

或(2)在CB上截取CF＝CA，然后證明BF＝AD(截長法)，以補短法為例：作為AE＝AD，則AC＋AD＝AE＋AC＝CE。

要證明CE＝BC，這是證兩條線取相等在兩個三角形內(nèi)證全等CED≌CBD。

圖1

證明：延長CA到E，使AE＝AD，并連結(jié)DE

∠E＝∠ADE

又∠BAC＝∠E＋∠ADE＝2∠E

∠BAC＝2∠B

∠E＝∠B

又∠ACD＝∠BCD CD=CD

CED≌CBD

CE＝BC

即AC＋AD＝BC

從例1看到，解題時利用知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運用歸納的解題方法，可使思路暢通，能及時找到延續(xù)解題過程的思路。2.2 學會多方位思考，培養(yǎng)思維的變通性。由于事物的質(zhì)和量是由多種因素決定的，如改變其中某一因素，就可能產(chǎn)生新的思路，在求解數(shù)學問題中，“代換法”及使用不同知識解同一道題，如因代數(shù)知識解幾何題等都能培養(yǎng)思維的變通性。

例2：已知：xa+yb+zc=1 ax+by+ca=0

求證：x2a2+y2b2+z2c2=1

解：作變量代換，可以減少字母個數(shù)，從而簡化解法。

令 U=xa V=yb W=zc

則 U＋V＋W＝1

1U+1V+1W=0 U＋V＋W＝1 ①

VW+UW+UVUVW=0 ②

由②得VW＋UW＋UV＝0

由①知(U＋V＋W)2＝1，即U2＋V2＋W2＋2(VW＋UW＋UV)＝1

U2+V2+W2=1

即：x2a2+y2b2+z2c2=1

在思考問題時，往往有時從正向順著題意思考陷入困境，而從逆向思考，可能會輕而易舉得到答案。

例3：100人排成一列，由1起往F報數(shù)，報奇數(shù)的出列，報偶數(shù)的再重復報，這標準讀下去，最后留下一個人。

問此人第一次報數(shù)時，報的是第幾？

顯然，從正面思考，必然讓人大費周折，而從逆向思考，由于這個人每次都應報的是偶數(shù)，因而這個人第一次報的數(shù)是2的最大整數(shù)次冪，26＝64，27＝128＞100。

故此人第一次報的是64。

2.3 拓展思維空間，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。在思考問題時不“墨守陳規(guī)”，追求“標新立異”，在前人已有的經(jīng)驗的基礎上敢于突破，敢于提出自己的新思維。

例4：4個礦泉水瓶可換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空，若不交錢，最多可以喝多少瓶礦泉水？

大多數(shù)的人這樣解：先拿12個礦泉水空瓶，換3瓶礦泉水，喝完后，一共還乘6個礦泉水空瓶，財拿其中的4個礦泉水空瓶換一瓶礦泉水，喝完后，只乘3個礦泉水空瓶，因此，最多只能喝4瓶礦泉水。

最多只能喝4瓶礦泉水嗎？上述的解法中，最后還剩3個礦泉水空瓶，還差1個空瓶就能換1瓶礦泉水，這里就需要勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，大膽地提出先借1個空瓶，換回1瓶礦泉水，喝完后，剩下一個空瓶，再還回去，因此，最多能5瓶礦泉水。

圖2

此外，在課堂教學中，要引導學生對例題適當?shù)馗淖儣l件，付練論的變化，欲得某種結(jié)論，需加哪些條件，并注意推廣命題，鼓勵學生敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成發(fā)散思維的習慣。

例5：如圖2，已知AB是O的直徑，D為AB延長線上一點DC切O于C，AEDC于E，CFAB于F，連結(jié)AC、BC。

(1)請根據(jù)已知條件，寫出你認為正確的結(jié)論。

(2)若添加∠CAD＝30°,又可得到與(1)中不同的哪些特殊結(jié)論？

分析：應將所得結(jié)論按F列分類，逐一寫出。

①考慮角之間的關(guān)系，即找相等、互余、互補的角。

②考慮三角形中邊之間的關(guān)系。

③考慮三角形之間的關(guān)系，即找全等或相似的三角形。

解:(1)AEC≌AFC；

BCF∽CAF，AEC∽ACB，DCB∽OAC

∠DCB=∠BCF=∠BAC=∠EAC，∠ACE=∠ACF=∠ABC

AE=AF CE=CF

BD：DC＝BC：AC AC2＝AE?AB CF2＝AF?AB

(2)AEC≌AFC≌DFC

AE＝AF＝12AD CD＝BD＝12AB CF＝CE＝12AC