高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)；高考題；推廣
題目（2007重慶）如圖1，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），右準(zhǔn)線為x=12.
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：++為定值，并求此定值.
圖1
解析首先容易求得橢圓的方程為+=1. 為了證明（2），以F點(diǎn)為極點(diǎn)建立如圖2所示的極坐標(biāo)系. 由=12和c=3，可得e==；又p=－c=9，故橢圓的極坐標(biāo)方程為ρ=. 設(shè)P1，P2，P3的坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），ρ2，θ+，ρ3，θ+，則++=++=2－cosθ+2－cosθ++2－cosθ+.
因?yàn)閏osθ+cosθ++cosθ+=cosθ+cosθcos－sinθsin+cosθcos－sinθsin=cosθ－cosθ－sinθ－•cosθ+sinθ=0，所以++=++＝•6=為定值.
上述試題（2）可敘述為：在橢圓上取三個(gè)點(diǎn)，使每相鄰兩點(diǎn)與同一焦點(diǎn)連線所夾的角均相等，那么這三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的同焦點(diǎn)的焦半徑的倒數(shù)之和是一個(gè)常數(shù)，即=?搖（是一個(gè)只與3有關(guān)的常數(shù)）.
顯然，由e=，p=9，可得==.
上述命題還可推廣為：
在圓錐曲線上取n個(gè)點(diǎn)，使每相鄰兩點(diǎn)與同一焦點(diǎn)連線所夾的角均相等，那么這n個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的同焦點(diǎn)的焦半徑的倒數(shù)之和是一個(gè)只與n有關(guān)的常數(shù)（即當(dāng)n確定之后，這些焦半徑的倒數(shù)之和是一個(gè)常數(shù)）.
證明如圖3，在曲線上取n個(gè)點(diǎn)M1，M2，…，Mn（n≥2），使每相鄰兩點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線所成夾角均相等，即∠M1FM2=∠M2FM3=…=∠MnFM1=，那么點(diǎn)M1的極角為θi=（i－1）•+θ，MiF=.?搖所以==－•cos（i－1）+θ. 因?yàn)閚≥2，所以sin≠0. 所以cos（i－1）+θ=•2cos（i－1）+θ•sin=•sini－+θ－sini－+θ?搖=sinn－+θ?搖－sin－•+θ=•2cos+θ•sinπ=0. 由此得到=（是一個(gè)只與n有關(guān)的常數(shù)）.
第2篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的幾種數(shù)學(xué)思想非常明確，其中有代表性的一種便是方程思想．方程是一種非常高效的問題解決途徑，方程思想在很多實(shí)際問題的解答中也能夠發(fā)揮出良好的輔助功效．很多條件比較少且比較抽象的問題往往都能夠通過方程的構(gòu)建得以解答．教師要讓學(xué)生善于觀察具體的問題，并且能夠?qū)τ趩栴}的類型以及考查的知識(shí)點(diǎn)有準(zhǔn)確判斷．這樣能夠幫助學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)確定合適的解題方法與解題思路，進(jìn)而讓問題得到解答．一旦確定問題可以通過方程思想得以解答，隨之需要展開的便是方程的構(gòu)建或者是方程模型的選擇，準(zhǔn)確地構(gòu)建方程是解答問題的關(guān)鍵所在．一、使抽象概念形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念屬于理論知識(shí)，是抽象性的文字表述．高中數(shù)學(xué)的各個(gè)專題的學(xué)習(xí)，都涉及數(shù)學(xué)概念內(nèi)容．由于這些數(shù)學(xué)概念都是高度概括的內(nèi)容，并且其中運(yùn)用了豐富的數(shù)學(xué)語言，所以會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困擾．在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)讓學(xué)生通過死記硬背加以記憶．這種機(jī)械的學(xué)習(xí)方式，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“背了又忘，忘了又背”的尷尬局面．根據(jù)新課改的要求，教師應(yīng)該采取形象化的教學(xué)方式，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，也可以結(jié)合多媒體進(jìn)行講解，讓抽象概念形象化，使學(xué)生能夠真正理解這些概念的內(nèi)涵．例如，在講“立體幾何初步”時(shí)，教師應(yīng)該使抽象概念形象化．由于學(xué)生在初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是平面幾何，而他們到高中之后學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是立體幾何，所以會(huì)覺得有些難度．教師應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)空間思維，從學(xué)生所熟悉的事物入手，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念．該部分內(nèi)容涉及四棱柱、長方體、正方體以及平行六面體等概念，要是教師直接告訴學(xué)生“正方體就是側(cè)面和底面都是正方形的直平行六面體”這一概念，就不能真正地幫助學(xué)生理解正方體的本質(zhì)．在講解立體幾何內(nèi)容時(shí)，教師不妨結(jié)合教室內(nèi)的桌椅等幾何物體，或者用多媒體向?qū)W生展示三維物體，使學(xué)生能夠真正把握數(shù)學(xué)概念．
二、使抽象問題情境化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
高中數(shù)學(xué)教材中不僅涉及數(shù)學(xué)概念，而且包括很多數(shù)學(xué)問題．這些數(shù)學(xué)問題同樣也很抽象．在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)采取題海戰(zhàn)術(shù)，錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)生做的題目多了，自然就會(huì)解題了．事實(shí)上，這種教學(xué)方式正是受到了應(yīng)試教育的影響所致．在新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該使抽象問題情境化，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際理解所學(xué)內(nèi)容．在這樣的教學(xué)方式下，學(xué)生會(huì)變得更加主動(dòng)．例如，在講“函數(shù)”時(shí)，教師應(yīng)該使抽象問題情境化．教師可以讓學(xué)生比較函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合方程和不等式內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的理解．教師可以將生活中的函數(shù)實(shí)際應(yīng)用范例引入到課堂教學(xué)中．教師也可以用多媒體向?qū)W生展示銀行利率表、股市走勢圖以及一周的最高氣溫的走勢圖等，讓學(xué)生結(jié)合這些圖象內(nèi)容體會(huì)生活實(shí)際和函數(shù)模型之間的聯(lián)系．又如，在講“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，教師應(yīng)該將方程與圖象相結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生更加直觀地理解函數(shù)單調(diào)性的問題，從而把握函數(shù)的變化規(guī)律．由此不難看出，問題情境的創(chuàng)設(shè)，可以使原本抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，使學(xué)生更容易理解．
三、使抽象方法直觀化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平
高中數(shù)學(xué)知識(shí)同樣涉及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用等問題．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要是學(xué)生不能掌握數(shù)學(xué)方法，將會(huì)給他們后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來很大的困擾．因?yàn)閿?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，而學(xué)生如果不能夠掌握這種思維，就無法掌握數(shù)學(xué)知識(shí)．在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師直接讓學(xué)生機(jī)械地模仿自己所講的數(shù)學(xué)套路，而對(duì)于采取這種數(shù)學(xué)方法的原因則漠不關(guān)心，這種知其然卻不知其所以然的學(xué)習(xí)態(tài)度，顯然會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響．這就要求教師使抽象方法直觀化，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平．例如，在講“橢圓”時(shí)，教師應(yīng)該使抽象方法直觀化．教師以往直接讓學(xué)生觀察一個(gè)橢圓形的物體，然后對(duì)橢圓的知識(shí)點(diǎn)加以講解，這樣學(xué)生就可能只是對(duì)橢圓的性質(zhì)有所了解，而對(duì)其本質(zhì)的特點(diǎn)卻沒有掌握．教師應(yīng)該利用多媒體的方式向?qū)W生展示橢圓焦點(diǎn)變化時(shí)，其軌跡也會(huì)發(fā)生變化．同時(shí)，教師可以利用一塊紙板、兩枚圖釘以及一段細(xì)繩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，先用這些物品組合成橢圓的形狀，然后試著改變圖釘之間的距離，讓學(xué)生觀察橢圓發(fā)生的變化．事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)中用到的圖釘相當(dāng)于橢圓的焦點(diǎn)．通過這樣的講解方式，學(xué)生能夠更加直觀地理解橢圓中各因素之間的聯(lián)系．
第3篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；理論；實(shí)際
縱觀課程改革前后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)歷了不少的變化.課程改革之前，教學(xué)設(shè)計(jì)更多地等同于寫教案，寫教案的過程就是教學(xué)設(shè)計(jì)的過程，其主要功能是將教師的教學(xué)思路文字化. 這一過程對(duì)于相當(dāng)一部分教師尤其是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師而言，可能是多余的，因?yàn)榧词共晃淖只?，其課堂也能進(jìn)行得有聲有色. 換句話說，這樣的過程其實(shí)不涉及教師教學(xué)水平的提高，自然也不涉及教師對(duì)教學(xué)的思考；課程改革開始之后，教學(xué)設(shè)計(jì)增添了許多原先不熟悉的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)探究、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等，在這個(gè)過程中，自主、合作等原本具有專門意義的概念被賦予了經(jīng)驗(yàn)性的解讀，“自主學(xué)習(xí)”成了學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，“合作學(xué)習(xí)”成了學(xué)生通過小組的方式去合作，去討論.
今天，以從中科院院士到普通一線教師對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的反思甚至是質(zhì)疑為標(biāo)志的反思新課程，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)理性了許多. 在這個(gè)時(shí)間跨越的過程中，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)其實(shí)始終面臨著理論與實(shí)際兩個(gè)方面的挑戰(zhàn)，一個(gè)理論上很好的教學(xué)設(shè)計(jì)，如何轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)現(xiàn)實(shí)，也成為高中數(shù)學(xué)教師不斷思考的問題.
[?] 理論先行，基于教學(xué)設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長
是理論先行，還是經(jīng)驗(yàn)先行，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須思考的問題. 在忽視專業(yè)成長的情形下，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)常常是依賴經(jīng)驗(yàn)的，甚至剛剛走上講臺(tái)的年輕教師，其教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)也往往是其在學(xué)生時(shí)代接受過的教育痕跡.然而，從教師專業(yè)成長的角度來看，筆者感覺教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還是理論先行的好.
譬如“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)設(shè)計(jì)中，有教師提出了這樣的問題：除了定義外，有沒有更好的方法判定一條直線與一個(gè)平面垂直呢？
這一問題引起了筆者的興趣，為什么教師會(huì)設(shè)計(jì)出這樣的一個(gè)問題呢？是隨意之舉嗎？筆者以為不大可能，因?yàn)楣P者知道該教師是一方名師，舉手投足之間有大師之蘊(yùn)，其教學(xué)絕對(duì)不可能有隨意之舉. 可當(dāng)面求教的可能性不大，于是該問題一直存在于筆者的頭腦當(dāng)中. 后來在一本數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的心理學(xué)書籍當(dāng)中看到這樣的一層意思：基于學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)，通過問題的提出去驅(qū)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性思維，不僅可以深化對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還可以拓寬學(xué)生的思路，使得教學(xué)系統(tǒng)化. 結(jié)合對(duì)這一問題的思考，筆者以為這樣的設(shè)計(jì)在直線與平面垂直定義的基礎(chǔ)上，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而為判定定理的尋找提供了認(rèn)知氛圍. 也就是說學(xué)生在教師這一問題的驅(qū)動(dòng)之下，有可能會(huì)這樣思考：確實(shí)，通過定義可以有效地判定直線與平面的垂直，但只滿足于通過定義去判定是不夠的. 也許還有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要嚴(yán)密的證明，而這恰恰是數(shù)學(xué)所強(qiáng)調(diào)的……類似于此的學(xué)生在學(xué)習(xí)中的心理活動(dòng)，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
筆者這一判斷來源于理論學(xué)習(xí)，而理論學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)得以不斷提升的重要基礎(chǔ). 事實(shí)上，能夠讓高中數(shù)學(xué)教師有所收益的理論書籍并不少，從最基本的課程標(biāo)準(zhǔn)（筆者以為高中教師關(guān)注義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也是必要的），到《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》（張乃達(dá)著），再到《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論》（王林全著），再到當(dāng)代數(shù)學(xué)大家張奠宙、鄭毓信等人的著作等，均可以有效地滋養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)底蘊(yùn).
[?] 有效教學(xué)，基于評(píng)價(jià)需要的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)然取向
只攻理論是不夠的，兩個(gè)原因：其一，只攻理論而脫離實(shí)際，往往容易讓自身的教學(xué)空心化.需要知道的是，無論是什么樣的教育理念，都不足以解釋課堂上學(xué)生的所有學(xué)習(xí)行為，理論相對(duì)抽象，再好的理論在教學(xué)實(shí)踐面前也是狹隘的. 理論是用來指導(dǎo)教師的教學(xué)行為的，教學(xué)行為是依賴于學(xué)生的學(xué)習(xí)而存在的. 其二，只攻理論容易導(dǎo)致教學(xué)無效化，這與當(dāng)下的有效教學(xué)是矛盾的. 畢竟，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，才是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然取向.
同樣在“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)中，筆者進(jìn)行了這樣的一個(gè)設(shè)計(jì)：（學(xué)生實(shí)踐）將一張長方形的紙片對(duì)折之后稍稍展開，然后放在水平桌面上，判斷對(duì)折之線與桌面之間的關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)證明.
在教學(xué)設(shè)計(jì)中筆者特別強(qiáng)調(diào)必須有一個(gè)學(xué)生實(shí)踐的過程，因?yàn)楣P者在以前的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生的空間想象能力是比較薄弱的，而這對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)造成很大的困擾. 而理論學(xué)習(xí)又讓筆者意識(shí)到，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，重要的方法之一就是讓學(xué)生去觀察、去實(shí)踐，在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中生成的思維能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間構(gòu)思能力. 后來的教學(xué)實(shí)踐表明，這一策略是有效的，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在本問題解決的過程中，表現(xiàn)出了良好的想象能力. 具體來說，就是即使對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不佳的學(xué)生而言，通過實(shí)際操作來為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供情境總是沒有困難的，而如果教師將學(xué)生的思維抽象成兩個(gè)面所共之線與桌面的關(guān)系，那學(xué)生的思維其實(shí)也就完成了數(shù)學(xué)建模的過程. 成功建立了模型，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了對(duì)象，這樣學(xué)生可以迅速地在實(shí)踐中將具體的實(shí)踐結(jié)果，抽象成“垂直于一個(gè)平面上兩條相交直線的直線與平面垂直”的數(shù)學(xué)結(jié)論. 盡管這一結(jié)論與科學(xué)的判定定理還有文字上的差別，但意思已經(jīng)幾乎是一模一樣了.
從教學(xué)過程與結(jié)果的角度來看，這一策略是有效的. 而這一教學(xué)事例也讓筆者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)基于實(shí)際需要，應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)有效教學(xué)的需要，并在理論的滋養(yǎng)之下才能起到真正的教學(xué)藍(lán)圖的作用.
[?] 理論與實(shí)際的互相促進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路
如上所說，教學(xué)設(shè)計(jì)是教師教學(xué)的藍(lán)圖，是實(shí)際教學(xué)行為發(fā)生之前在教師頭腦中的預(yù)演，說白了也就是將教學(xué)預(yù)設(shè)形象化的過程. 根據(jù)筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，然后將經(jīng)驗(yàn)上升到屬于教師個(gè)體的理論的過程，然后在科學(xué)的教學(xué)理論的作用之下，個(gè)人樸素理論與科學(xué)教學(xué)理論相互碰撞，生成教師能夠理解內(nèi)化的教學(xué)理念的過程.
這一過程若要想取得實(shí)效，還有一個(gè)關(guān)鍵的地方，就是教師的研究對(duì)象必須立足于學(xué)生，要通過對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的研究與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有什么樣的想法.
事實(shí)上，在上述“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)中，筆者就注意到有少數(shù)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中“偷工減料”，他們不是對(duì)折了一張長方形紙，而是將課本打開后豎在桌面上，結(jié)果得出了與一個(gè)平面上兩根曲線垂直的直線也與平面垂直的結(jié)論. 這樣的結(jié)論是對(duì)還是錯(cuò)，學(xué)生的思維是對(duì)還是錯(cuò)，學(xué)生的這一實(shí)踐對(duì)課堂是否有意義？梳理這樣的問題，其實(shí)對(duì)于拓寬學(xué)生的理解也是有益的. 比如說如果將學(xué)生的結(jié)論變更為與平面上曲線上某兩點(diǎn)的切線（相交）相垂直的直線與平面垂直，其實(shí)也是有道理的.
第4篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
一、數(shù)學(xué)解題思維的含義
所謂數(shù)學(xué)解題的思維，就是在掌握已知的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用解題技巧，歸納解題方法，并且將之運(yùn)用到其他題目的解答中，形成“舉一反三”的效果.可以說，數(shù)學(xué)解題思維的能力高低，是衡量數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)度.只有形成連貫又順暢的數(shù)學(xué)解題思維，才能真正的在數(shù)學(xué)的世界里，游刃有余.尤其是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，很多學(xué)生沒有形成良好的思維習(xí)慣，在課堂上明白老師所講的題目，但是輪到自己解題時(shí)，便變得束手無策，這就是數(shù)學(xué)解題思維薄弱的結(jié)果.
因此，應(yīng)培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)解題思維，從具體題目總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和策略，破除題海戰(zhàn)術(shù)的弊端，形成高效的數(shù)學(xué)解題思維策略，啟發(fā)學(xué)生從一定“高度”上來看待數(shù)學(xué)問題，由已知推向未知，由局部推向總體.
二、 高中數(shù)學(xué)解題的思維策略
1.數(shù)學(xué)思維的靈活性
數(shù)學(xué)思維的靈活性即根據(jù)數(shù)學(xué)題目的相關(guān)要求，提出靈活而又簡便的解決方法.數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，掌握一類題型的解決方法，不是掌握一道題怎么做，而是明白這一類題型的特征，并且根據(jù)特征對(duì)癥下藥.
（1）細(xì)心觀察
觀察是數(shù)學(xué)解題的第一步，良好的觀察力可以幫助解題者事半功倍.解答任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)量關(guān)系和解題技巧，想要輕松解決，就要先從整體上觀察題目的特征，認(rèn)真思考，透過現(xiàn)象觀察本質(zhì).
如我們在“曲線方程”單元的一道填空題 ：
已知點(diǎn)P（x，y）滿足方程 x+y-1=x2+y2，則點(diǎn)P（x，y）的軌跡是.
看到這道題目，我們很自然的就會(huì)聯(lián)想到是求曲線和方程的常規(guī)題目，通常做法是將等式右邊的根號(hào)去掉，然后根據(jù)變形的方程確定點(diǎn)P的軌跡.但是當(dāng)我們化簡這個(gè)方程，將兩邊同時(shí)平方之后，發(fā)現(xiàn)左邊出現(xiàn)了三項(xiàng)的平方和公式，即出現(xiàn)了x與y相乘的形式，但是這是我們在高中所沒有學(xué)到的軌跡方程.此時(shí)，很多同學(xué)就容易將此題放棄掉，覺得沒有解決方案.但是再仔細(xì)觀察題目，我們可以聯(lián)想到這道題無非就是要求解出圓、橢圓、雙曲線和拋物線這幾種曲線中的一種，根據(jù)定義進(jìn)行大膽推理.
將原等式中的一側(cè)化簡為1，即變形成x2+y2(x+y-1)=1，然后再同時(shí)除以2，得到x2+y2（x+y-1）/2=2，這樣就可以看出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線了.
（2）勤于聯(lián)想
聯(lián)想是解決疑難問題的橋梁，稍微有些難度的問題只要經(jīng)過幾步簡單的聯(lián)想就能和已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)建立聯(lián)系.因此，聯(lián)想能力直接影響到解題速度和準(zhǔn)確率.找到合適的突破口，將已有的知識(shí)儲(chǔ)備合理運(yùn)用才是解決高中數(shù)學(xué)題的王道.
2.數(shù)學(xué)思維的思辨性
數(shù)學(xué)思維的思辨性，就是在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，不盲從、不輕信，有自己的獨(dú)立思考能力，并且能夠根據(jù)自己精確地推理進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)出屬于自己的獨(dú)特的解題方式.數(shù)學(xué)思維的思辨性與解題者的創(chuàng)造性和思考力具有很大關(guān)系.很多題目學(xué)生在接觸之初,都容易用定式思維去思考，按照常規(guī)套路去解答.但是有些題目，出題人就是抓住學(xué)生的這種弱點(diǎn)，進(jìn)行反向出題.如果不能跳出定式，就會(huì)掉入陷阱.
因此，數(shù)學(xué)思維的思辨性在解決一些看似常規(guī)，實(shí)則巧妙的題目上是非常重要的.如何靈活地運(yùn)用思辨性，是每個(gè)高中生都應(yīng)該深入思考的問題.
如湖北卷理科高考題：已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P 在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P 到x軸的距離為( ).
A.95 B.3 C.97 D.94
看到題目的時(shí)候?qū)W生會(huì)想當(dāng)然的認(rèn)為點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)，根據(jù)公式求得答案為C.但是事實(shí)上，根據(jù)選項(xiàng)的特征，若我們不能確定哪一個(gè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則應(yīng)該為多選.但是此題為單選，說明直角點(diǎn)確定.根據(jù)圖形的特征，我們可以確定焦點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)和勾股定理即可得到D為正確選項(xiàng).
第5篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；復(fù)習(xí)策略
圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)中最為關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，在內(nèi)容上，復(fù)雜枯燥，學(xué)生在解答相關(guān)題目的過程中，需要掌握利用的知識(shí)點(diǎn)繁多，覆蓋范圍特別廣，因此，高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過程中需要加強(qiáng)學(xué)生的思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)。
一、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化
在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有自主發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)，不能只提供給他們一定的正確的結(jié)果，有些答案，只有他們自己經(jīng)過思考，經(jīng)過重復(fù)的錯(cuò)誤才會(huì)得出，并且，他們會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握的更加深刻，更加透徹。在學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，教師可以適當(dāng)指導(dǎo)，力求得出最簡單的解題方法，舉一反三，避免采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握?qǐng)A錐曲線的解析方法。例如在解析圓時(shí)先為學(xué)生列舉以下知識(shí)點(diǎn)：1.定義：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長r為半徑.2.方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ED半徑是2422FED。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-2D,-2E)；③當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M在圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BACBbAad與半徑r的大小關(guān)系來判定。
二、重視教學(xué)模型對(duì)理論知識(shí)的表達(dá)
在橢圓的定義這節(jié)課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念進(jìn)行理解學(xué)習(xí)的同時(shí)，還要能夠采用邊講邊畫的形式對(duì)學(xué)生展開教學(xué)。橢圓是平面內(nèi)到頂點(diǎn)F1\F2的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2是推遠(yuǎn)的兩個(gè)較焦點(diǎn)，其位置是固定的，橢圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)焦距的掌握，通過對(duì)焦距線條進(jìn)行明確的標(biāo)注，讓學(xué)生明白F1、F2之間的距離叫做焦距，并且通過這種方式，也加強(qiáng)了學(xué)生的印象。在課堂上，教師通過采用這種邊講課邊畫圖的方式，能夠更好的幫助學(xué)生對(duì)于概念的理解。沒有理解性的記憶只能稱為死記硬背，在解題時(shí)，學(xué)生根本不能夠?qū)⒂洃浿械闹R(shí)靈活運(yùn)用，再者，在橢圓的定義這堂課中，2a也是教師講解的重點(diǎn)，此時(shí)，教師可借助一根線繩來完成課程的講解，教師可以在黑板上畫出兩個(gè)點(diǎn)F1和F2，取出一個(gè)線繩長度定義為2a，注意F1F2之間是的距離一定要小于2a，在點(diǎn)F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時(shí)在黑板上記錄接觸點(diǎn)，此點(diǎn)用P表示，粉筆可以隨意的移動(dòng)位置，可以看出所有P點(diǎn)出現(xiàn)的位置匯集成類似半圓的弧線。仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類似弧線，通過結(jié)合形成了橢圓。
三、畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，注重的是圖形表達(dá)，學(xué)生的畫圖能力要得到相應(yīng)的提高，將知識(shí)和圖形相結(jié)合，使知識(shí)更加直觀，學(xué)生們對(duì)此記憶和理解也會(huì)更加深刻，這樣在解決橢圓曲線類的問題時(shí)學(xué)生才能夠更加的得心應(yīng)手。例1就是需要用畫圖解析橢圓和曲線的習(xí)題。例1：直線R:a－b+2=0與曲線W:b=a2相交于點(diǎn)M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為1直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出e的最小值。在解答此類題目是時(shí)，如果知識(shí)通過計(jì)算是很難得出正確答案的，此時(shí)，學(xué)生可以借助圖形來理解題目，針對(duì)整個(gè)題目，學(xué)生可以很明確的得出，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K和區(qū)域P是具有公共點(diǎn)的，但是要明確曲線K和P的共同點(diǎn)是直線R的缺點(diǎn)還是兩點(diǎn)之間的交點(diǎn)，這還是需要通過畫圖才能夠明確的。所以，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖能力的培養(yǎng)是很有必要的。
就現(xiàn)階段而言，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在一些問題，特別是在圓錐曲線方面，由于此類題目的綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在解答此類題目時(shí)往往不得其法，在這類知識(shí)點(diǎn)中失分。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的理解和掌握，同時(shí)要指引學(xué)生熟練掌握解題方法，從而促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)。
作者:豐效輝 單位:淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)
參考文獻(xiàn)：
[1]王小龍.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中存在的問題與解決策略[D].海南師范大學(xué),2014(04).
第6篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
關(guān)鍵詞： 問題解決 建構(gòu)主義 高中數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)對(duì)高中生而言是非常重要的一門學(xué)科，因此數(shù)學(xué)教師需要采取各種策略全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)?！皢栴}解決”作為一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，具有非常強(qiáng)的適應(yīng)性且與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著疑惑在解決問題的過程中主動(dòng)探索知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維不斷升華。
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
“問題解決”課堂模式的第一步就是創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性和主動(dòng)性。在教學(xué)時(shí)必須尊重學(xué)生的主體地位，提出問題是解決問題的大前提，因此第一步必須格外重視。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修三第三章3.2.1《古典概型》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握古典概型的特點(diǎn)和概率計(jì)算公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力。上課時(shí)為了引出古典概型，讓學(xué)生主動(dòng)提出問題并進(jìn)行學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：講桌上有紅桃A、2、3、4、5五張牌，我從中任意抽取一張，抽到紅桃A的概率為多少？學(xué)生馬上說出答案為1/5，我便問他們是如何快速得到這個(gè)1/5的，學(xué)生稍加思考后我又創(chuàng)設(shè)另一個(gè)情境：拿出一枚硬幣隨意拋一下，正面朝上的概率為多少？緊接著我又問他們運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)只有命中十環(huán)、九環(huán)……五環(huán)、不命中七種情況，那么命中九環(huán)的概率為多少？學(xué)生跟著我創(chuàng)設(shè)的這三個(gè)情境稍加思考后發(fā)現(xiàn)，前兩種情境是相似的，而第三種則不一樣，便開始疑問這兩者區(qū)別在哪里，在數(shù)學(xué)上是如何進(jìn)行分類并總結(jié)計(jì)算公式的，這時(shí)我再講解古典概型便達(dá)到事半功倍的效果。
在上面案例中，我通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生提出問題，進(jìn)而傳授課堂知識(shí)，不但切實(shí)踐行“問題解決”教學(xué)模式，還大大提高課堂效率。
二、合作交流，解決問題
所謂“問題解決”課堂模式，核心步驟是讓學(xué)生通過互相之間的交流探討解決問題，這一過程不但可以鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力與獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修四第三章3.2《簡單的三角恒等變換》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握運(yùn)用和角公式、倍角公式進(jìn)行三角變換的方法，同時(shí)掌握y=asinα+bcosα的三角函數(shù)的性質(zhì)。上課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和角、倍角公式，之后為了讓學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，給他們講解幾個(gè)簡單的例子，如函數(shù)y=sinx+■cosx，通過變形將此函數(shù)變?yōu)閥=2sin（x+Π/3），再通過三角函數(shù)的性質(zhì)求解這個(gè)函數(shù)的周期、最大值和最小值。同樣的道理我又給出幾道題目讓學(xué)生自己求解一下，感受解題過程，然后讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)y=Asin（wx+ψ）的性質(zhì)探討y=asinα+bcosα這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，并在組內(nèi)或者組間交流，盡量自主解決這一問題。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)可變形為y=■sin（α+β），進(jìn)而可解決相關(guān)問題。
在上面案例中，我通過簡單引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試合作交流、自主解決問題，不但培養(yǎng)他們獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣，還大大加深他們對(duì)知識(shí)的印象與理解。
三、反饋評(píng)價(jià)，歸納問題
數(shù)學(xué)課堂不是一個(gè)簡單的教師傳授知識(shí)的平臺(tái)，而是雙向互動(dòng)的學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的平臺(tái)，因此我們在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)反饋他們的想法，并進(jìn)行多元客觀評(píng)價(jià)，從而歸納問題，得到良性提高。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修五第二章2.5《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并會(huì)運(yùn)用其解決相關(guān)問題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)理性思維。上課時(shí)先通過情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動(dòng)提出問題，有想要探索本節(jié)知識(shí)的欲望，之后讓學(xué)生分組探討一下等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，這時(shí)不同學(xué)生推導(dǎo)方式就各有千秋，于是讓每組派一個(gè)代表一下剛才推導(dǎo)過程中用到的方法及出現(xiàn)的問題，也可以發(fā)表在這個(gè)過程中自己的感受與收獲。有的學(xué)生是用乘以公比的方式推導(dǎo)的，有的學(xué)生是用各項(xiàng)作差再相比的方式推導(dǎo)的，也有的學(xué)生推導(dǎo)時(shí)忽略q=1的情況。這樣通過每組代表的反饋，最后我再進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)及答疑，讓課堂變得豐富多彩。
在上面案例中，通過讓學(xué)生及時(shí)反饋學(xué)習(xí)中存在的問題并進(jìn)行評(píng)價(jià)，不但有利于我總結(jié)歸納問題，還幫助學(xué)生開闊思路、避免錯(cuò)誤，可謂深度“解決問題”。
四、變式拓展，升華問題
數(shù)學(xué)問題都不是獨(dú)立開來的，一個(gè)問題往往可以進(jìn)行無數(shù)變式拓展，從而形成一個(gè)知識(shí)鏈，這樣的過程可以讓學(xué)生做到以點(diǎn)帶面、舉一反三，因此教學(xué)中不容小覷。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1第二章2.1《橢圓》這節(jié)課時(shí)，課本上有這樣一道題目：已知P是橢圓上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。上課時(shí)，先根據(jù)三角形面積公式求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓方程求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)，這道題目不算太難，我簡單向?qū)W生講解這道題目之后，為了檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握該種類型的題目，又出幾道變式題。如令F1F2P為直角三角形、求點(diǎn)P到x軸的距離，或者兩點(diǎn)在橢圓上，一點(diǎn)為焦點(diǎn)，求三角形周長，學(xué)生通過做這幾道題目更鞏固這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這些題目都不算太難，但是極易出錯(cuò)，這樣的變式拓展不但可以避免學(xué)生出錯(cuò)，還引起他們對(duì)這個(gè)問題的重視。
在上面案例中，通過對(duì)題目進(jìn)行變式拓展，不但加深學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還將這個(gè)問題進(jìn)行了升華，保證學(xué)生對(duì)這個(gè)問題百分之百掌握。
縱觀全文，要開展“問題解決”課堂模式，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，開展合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生解決問題，需要鼓勵(lì)反饋評(píng)價(jià)，總結(jié)歸納問題，需要通過變式拓展，升華問題。這四個(gè)方面缺一不可，都是我們建構(gòu)“問題解決”課堂模式非常重要的實(shí)踐與探索過程，都是數(shù)學(xué)教學(xué)飛速進(jìn)步的不竭動(dòng)力。
參考文獻(xiàn)：
第7篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
新教材融進(jìn)了近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，精簡整合了傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。與以往教材相比，教學(xué)內(nèi)容增多，教材明顯變厚，教材的難度有所降低，高中新課程的課時(shí)數(shù)減少，但高考選拔人才的水準(zhǔn)不可能降低。與義務(wù)教育初中階段的課程相比，其教學(xué)容量和教學(xué)難度大為提高。如何研究新教材，按照高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的有效方法，以使學(xué)生適應(yīng)新教材，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、探索和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的原則和精神，已十分緊迫地?cái)[在我們面前。高中數(shù)學(xué)新課程對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界，數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值，文化價(jià)值，提高提出問題，分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用．實(shí)施新課程，滲透新理念的主要渠道依然是課堂教學(xué)，因此，如何處理好新課改下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是每一位高中數(shù)學(xué)教師所需要研究的問題。本文就此問題作如探討：
一、把握好學(xué)科的語言教學(xué)
數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師的作用在于通過生動(dòng)形象的教學(xué)語言把嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)
形態(tài)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)形象的教育形態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在充滿情趣的、輕松的課堂環(huán)境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)教學(xué)不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的，因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)更注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．以此來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法，新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法，只有這樣才能把握好教學(xué)的深淺度，只有這樣才能處理好課時(shí)問題．依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況加入過渡知識(shí)，做好新舊知識(shí)的銜接．如"不等式"是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)常用工具，是否在講集合的運(yùn)算前加講一些簡單不等式的解法的教學(xué)(如"一元二次不等式"和"簡單分式不等式"等)，這個(gè)是集合這一章教學(xué)中面臨的最大問題．新課程對(duì)集合的要求只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力，而不在于集合的等價(jià)變形，更不在于集合更深層的運(yùn)算．因此教學(xué)中要切實(shí)把握好集合的"語言"教學(xué)，如確要加講一元二次不等式和簡單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度，否則課時(shí)又會(huì)成為問題．又如立體幾何內(nèi)容教學(xué)應(yīng)先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)，直線和平面．這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力，即立體幾何的"直觀性"．
前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過：“同樣的教學(xué)方法，因?yàn)檎Z言不同，其效果就可能相差20倍?！睌?shù)學(xué)教師也只有盡力錘煉好自己的教學(xué)語言，才能充分體現(xiàn)語言“化深?yuàn)W為淺顯，化腐朽為神奇”的魅力，才能最大程度地提高教學(xué)效率。
二、倡導(dǎo)自主、交流、探究的學(xué)習(xí)方式
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)該通過觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以內(nèi)化，方法得以遷移，能力得以形成。
因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
比如，在講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上的，老師為學(xué)生推導(dǎo)，在討論焦點(diǎn)在y軸上的方程時(shí)，老師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手模仿推導(dǎo)，只有學(xué)生自己親自體驗(yàn)了，才知道推導(dǎo)的過程，以及在這過程中應(yīng)該注意的問題，甚至有的同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)求焦點(diǎn)在y軸上的方程時(shí)，求解過程只需將求焦點(diǎn)在x軸上的方程中的x與y互換就可以了。到了講解雙曲線的方程時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓方程的求法，然后放手讓學(xué)生自己推導(dǎo)，先讓學(xué)生之間共議，再師生共議，然后得出雙曲線的方程，這樣創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生提供自主、交流、探究的發(fā)展空間。
三、注重學(xué)科思想方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程。對(duì)它的靈活運(yùn)用，是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。
例如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形中考慮直線和圓錐曲線交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法將會(huì)使問題清晰明了。注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)與知識(shí)之間的相互聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。在一定程度上講，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、推理機(jī)敏，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必由之路。我們在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的形成才能使學(xué)生受益終生。
四、啟迪學(xué)生思維，教會(huì)學(xué)生思考
1.設(shè)計(jì)一題多問，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)
對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過問題形式揭示知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)，其效果遠(yuǎn)勝于教師單純的講解。數(shù)學(xué)上任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其形成過程，或是對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象，或是對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行歸納、類比后推理得出結(jié)論，這種數(shù)學(xué)抽象或推理的過程就是知識(shí)的形成過程，如果學(xué)生能掌握這些知識(shí)的形成過程，就能從整體上把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)的聯(lián)系，弄清知識(shí)的來龍去脈，將知識(shí)學(xué)“活”。這就要求教師善于挖掘這些知識(shí)的產(chǎn)生過程，并將其分解成若干個(gè)問題，一步一步地去引導(dǎo)、去探求、去發(fā)現(xiàn)。在知識(shí)的形成過程中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維能力在不斷形成、不斷完善、不斷總結(jié)中得以提高，進(jìn)而避免了知識(shí)上的死記硬背，應(yīng)用上的生搬硬套現(xiàn)象。
第8篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
例1.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F（-，0），F(xiàn)（，0），離心率e=，
（1）求此橢圓的方程；
（2）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1，則a-b=c=3，e==，
解得a=2，b=1，所以橢圓方程為+y=1.
（2）顯然，直線AB斜率存在，且不等于0，不妨設(shè)直線AB斜率為k，且k＞0.
設(shè)直線AB∶y=kx+1，BC∶y=-x+1；
聯(lián)立直線AB與橢圓方程得：x+4（kx+1）-4=0，即（1+4k）x+8kx=0，
則x+x=-，xx=0，（x-x）=（x+x）-4xx=；
則|AB|==，將此式中的k換成-，可得|BC|=.
令|BC|=|AB|，得：=，即k-4k+4k-1=0，
也即（k-1）（k-3k+1）=0，解得k=1或k=.
所以，有三個(gè)這樣的三角形.
點(diǎn)評(píng)：此題利用對(duì)偶關(guān)系非?？旖莸赜蓔AB|得到|BC|，并且假設(shè)k＞0，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。
例2.中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線x+y=1，交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為，且OAOB，求橢圓的方程.
解：設(shè)橢圓方程為mx+ny=1，聯(lián)立橢圓與直線方程得：（m+n）x-2nx+n-1=0，
從而x+x=，xx=；
將兩式中m，n的位置互換
得y+y=，yy=；
所以M（，），由OM的斜率為得：=…………①
由OAOB，得xx+yy，從而m+n-2=0…………②
聯(lián)立①②兩式解得m=2（-1），n=2（2-）；
所以，橢圓方程為2（-1）x+2（2-）y=1.
點(diǎn)評(píng)：此題利用充分利用橢圓方程中的字母的對(duì)偶關(guān)系，巧妙地得到y(tǒng)+y，yy的值。
在高中的解析幾何計(jì)算中只要題目中的式子出現(xiàn)了類似的對(duì)偶的量，就可以使用這種對(duì)偶關(guān)系來簡化運(yùn)算。在高中數(shù)學(xué)的其他板塊都可以發(fā)現(xiàn)有類似的對(duì)偶關(guān)系，希望可以幫助學(xué)生稍微從繁復(fù)的運(yùn)算中解脫出來。最后留下兩個(gè)題目，讀者可試著加以運(yùn)用。
1.已知橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求+的值.
第9篇：高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比教學(xué)；教材二次開發(fā)
中圖分類號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-084-02
當(dāng)前各地使用的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計(jì)等大大小小的二十多章節(jié)的知識(shí)，涵蓋面相當(dāng)廣。
而在眾多的章節(jié)知識(shí)中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進(jìn)一步探究這些知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學(xué)活動(dòng)中，許多問題的教學(xué)內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學(xué)手段方式方法都是相通的，在教學(xué)中有必要對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進(jìn)行教學(xué)。
一、高中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行類比教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關(guān)知識(shí)
3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應(yīng)用
4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學(xué)
6、理科選修2-2中復(fù)數(shù)的教學(xué)與實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學(xué)的具體內(nèi)容
1、對(duì)研究對(duì)象的具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示及相關(guān)的運(yùn)算公式
2、對(duì)研究對(duì)象的具體研究方法進(jìn)行類比
如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，都是結(jié)合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過定點(diǎn)問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進(jìn)行分類討論，教學(xué)中可進(jìn)行相關(guān)類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。
3、對(duì)研究對(duì)象涉及的相關(guān)考試題型進(jìn)行類比
如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項(xiàng)，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標(biāo)準(zhǔn)方程，求離心率，準(zhǔn)線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯(cuò)點(diǎn)也是類似的。
4、在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再研究，再拓展
三、類比教學(xué)的具體實(shí)施過程
首先學(xué)生要對(duì)已有舊知識(shí)進(jìn)行回顧，對(duì)之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進(jìn)行回顧反思，具備一定的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。沒有舊知識(shí)的鋪墊，新的內(nèi)容將無法有效地展開。教師在具體的教學(xué)過程中要對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行一下簡單有效的回顧，也可以在教學(xué)過程中進(jìn)行回顧，甚至可以讓學(xué)生自己回顧，根據(jù)學(xué)生的回顧有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。因此在進(jìn)行類比教學(xué)前，師生雙方都要做好充分的準(zhǔn)備，由此才能更好地開展新的教學(xué)活動(dòng)。
其次，教師要對(duì)本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合原有知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的類比設(shè)計(jì)，制定相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的回憶和類比?？梢栽O(shè)計(jì)相關(guān)的表格讓學(xué)生自己試著填寫，并對(duì)學(xué)生提出的想法進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯(cuò)誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指導(dǎo)學(xué)生完成類比，掌握正確的知識(shí)。在教學(xué)的過程中，應(yīng)該多讓學(xué)生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結(jié)論。
以下是在雙曲線教學(xué)中與橢圓相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比，設(shè)計(jì)的部分表格：
研究內(nèi)容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來的？
根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點(diǎn)間距離的關(guān)系）
根據(jù)第一定義求出標(biāo)準(zhǔn)方程 （如何推導(dǎo)）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)位置
根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對(duì)稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當(dāng)然也可以事先不設(shè)計(jì)相關(guān)的類比問題，完全由學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中動(dòng)態(tài)生成，學(xué)生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個(gè)課堂思維更加開放，讓教學(xué)內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學(xué)方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)教師提出了更高的要求。還可以讓學(xué)生在課前先進(jìn)行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進(jìn)行教學(xué)，也可以在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自行解決自己提出的問題。
最后，教師要對(duì)整堂課的內(nèi)容進(jìn)行有效的總結(jié)。學(xué)生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對(duì)這一堂課涉及的內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，理清相互間的關(guān)系，讓學(xué)生在回顧原有知識(shí)的同時(shí)，一方面對(duì)舊知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，另一方面對(duì)新知識(shí)又進(jìn)行了有效的學(xué)習(xí)，達(dá)到一舉兩得的教學(xué)效果。
四、類比教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)
通過對(duì)原有知識(shí)的類比，進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。一方面使學(xué)生對(duì)先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行的有效的復(fù)習(xí)回顧，防止學(xué)生的遺忘。當(dāng)前學(xué)生普遍存在的問題就是前學(xué)后忘，往往前一章內(nèi)容學(xué)完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)。通過類比教學(xué)，能有效地促進(jìn)學(xué)生的不斷回顧，反思和總結(jié)。另一方面，通過類比培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題，解決問題，真正成為學(xué)習(xí)的主人，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。讓學(xué)生對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，有一個(gè)更為深刻的理解，看清楚知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，體會(huì)不同思想方法之間的相互聯(lián)系。
