高等數(shù)學(xué)精選(九篇)

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第1篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞:軟件;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);高等數(shù)學(xué);高職院校

中圖分類號(hào):O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1007-9599 (2012) 13-0000-01

一、高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)與現(xiàn)狀

高職高專教育培養(yǎng)的是高端技能型人才,故高等數(shù)學(xué)課程必須以“提高學(xué)生素質(zhì),服務(wù)專業(yè)學(xué)習(xí)”為指導(dǎo)思想,使學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,擴(kuò)展性的獲得微積分的必備基礎(chǔ)知識(shí)與技能,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法研究實(shí)際問題的習(xí)慣,把簡(jiǎn)單實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)而求解的能力。但是,高等數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容比較抽象,許多高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不大,高等數(shù)學(xué)理論與實(shí)際聯(lián)系不夠緊密等。

二、高等數(shù)學(xué)的有益補(bǔ)充“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

為了解決以上的問題,我們引入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充。

選擇科學(xué)計(jì)算軟件Mathematica作為高等數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的工具,她很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)、和與其他應(yīng)用程序的高級(jí)連接。

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)除了可以用通俗易懂的語言向?qū)W生介紹其最基礎(chǔ)的知識(shí)外,可以加入相關(guān)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,這樣做的顯著特點(diǎn)是:

(一)在課程中增加了計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié),學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合使用Mathematica,通過 “演示與實(shí)踐”來理解數(shù)學(xué)中的一些抽象概念和理論,并且應(yīng)用計(jì)算機(jī)操作來解決許多以前不能解決的實(shí)際問題。

(二)Mathematica具有強(qiáng)大的畫圖功能,只需簡(jiǎn)單的幾個(gè)命令可以畫出二維、三維的函數(shù)圖像,甚至可以做可控動(dòng)畫。

然后同時(shí)按兩個(gè)鍵:

得出結(jié)果:

有了函數(shù)的圖像,對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)都有很大的幫助:教師不用空口說白話,可以有的放矢,可以通過可視的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),幫助學(xué)生得到相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理等;而學(xué)生更喜歡這樣的教學(xué)方式,首先,如果圖像是自己畫出來的,本身具有一定的成就感,而且對(duì)于函數(shù)的印象會(huì)比較深刻,通過教師的引導(dǎo)得到相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理等,也能記得牢;其次,對(duì)于感性的內(nèi)容,學(xué)生比較感興趣,也容易懂。

(三)Mathematica數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能,對(duì)于高職學(xué)生來說,可以適當(dāng)?shù)臏p弱計(jì)算的要求,把主要精力花到掌握解題方法,這樣學(xué)生擺脫了繁瑣的計(jì)算,自然就不會(huì)對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生逆反心理,而且學(xué)生相對(duì)有時(shí)間來思考,解決問題。

例2:求函數(shù) 的極值.

然后同時(shí)按兩個(gè)鍵:

得出結(jié)果:

觀察它的兩個(gè)極值. 再輸入

用二階導(dǎo)數(shù)判定極值, 輸入

整個(gè)過程,學(xué)生只要把求函數(shù)極值的一般步驟記牢即可。

(四)Mathematica具有強(qiáng)大的編程等其他功能,對(duì)于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有很大的幫助。Mathematica廣泛的應(yīng)用于其他領(lǐng)域:物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)等,這些對(duì)于學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的相關(guān)專業(yè)上也是有好處的。當(dāng)然,這部分內(nèi)容只能留給學(xué)有余力的學(xué)生來學(xué)習(xí)。

三、結(jié)束語

鑒于高等數(shù)學(xué)對(duì)于高職學(xué)生來說比較難學(xué),本身內(nèi)容多,課時(shí)少的大環(huán)境下,隨著學(xué)生計(jì)算機(jī)的普及,有必要引入數(shù)學(xué)軟件包Mathematica作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充,另外教師必須精心設(shè)計(jì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn),保證可以得到較佳的效果。

參考文獻(xiàn):

[1]王積建,劉維先,龔洪勝.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)交替教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究:浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2007,3

第2篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué);高等數(shù)學(xué);聯(lián)系;應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性、概括性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。它源自于古希臘，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。

問題的提出

許多學(xué)生經(jīng)常提出這樣的問題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)這么多高等數(shù)學(xué)？這些問題長(zhǎng)期以來困擾著我們。本文通過討論初等與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使他們真正覺得高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)教學(xué)有向?qū)砸饬x，幫助他們用高等數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和理解初等數(shù)學(xué)教材，從而站得更高，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的來龍去脈看得更清楚。

一、初等數(shù)學(xué)

初等數(shù)學(xué)時(shí)期從公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì)，延續(xù)了兩千多年、由于高等數(shù)學(xué)的建立而結(jié)束。這個(gè)時(shí)期最明顯的結(jié)果就是系統(tǒng)地創(chuàng)立了初等數(shù)學(xué)，也就是現(xiàn)在中小學(xué)課程中的算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何（平面幾何和立體幾何）和平面三角等內(nèi)容。

二、高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)、常微分方程等。其中極限論是基礎(chǔ)：微分、積分是是核心，是從連續(xù)的側(cè)面揭示和研究函數(shù)變化的規(guī)律性，微分是從微觀上揭示函數(shù)的局部性質(zhì)，積分是從宏觀上揭示函數(shù)的整體性質(zhì)：級(jí)數(shù)理論是研究解析函數(shù)的主要手段：解析幾何為微積分的研究提供了解析工具，為揭示函數(shù)的性質(zhì)提供了直觀模型：微分方程又從方程的角度把函數(shù)、微分、積分猶記得聯(lián)系起來，揭示了它們之間內(nèi)在的依賴轉(zhuǎn)化關(guān)系。

三、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)分支之一數(shù)學(xué)分析的形成和發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的每個(gè)新時(shí)期，思想方法上發(fā)生了根本性變化。它的形成是深深扎根于初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，它的一些基本概念如導(dǎo)數(shù)、積分、無窮級(jí)數(shù)的收斂等，都是在初等數(shù)學(xué)有關(guān)問題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。如導(dǎo)數(shù)是在運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算求直線斜率這一問題的基礎(chǔ)上，發(fā)展成為運(yùn)用極限方法求曲線上的點(diǎn)的斜率而形成的?？梢赃@樣講，數(shù)學(xué)分析的形成是初等數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的必然結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法主要體現(xiàn)為以下幾個(gè)方面，第一是指具體解題方法和解題模式，如代數(shù)中的加減消元法、錯(cuò)位相減法、判別式法、公式法、數(shù)學(xué)歸納法、韋達(dá)法等等：幾何中的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似等等。第二是指數(shù)學(xué)觀念，即人們對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法概括認(rèn)識(shí)，如推理意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、數(shù)學(xué)美的意識(shí)等等。第三是指“通用法”。數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、換元法、分離系數(shù)法、消元法等等?，F(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)顯著特征就是注重知識(shí)形成過程的教學(xué)形成和發(fā)展學(xué)生的教學(xué)思想和方法，會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法來解決問題。

綜上所述可知，高等代數(shù)在知識(shí)上的確是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高。它還引入了數(shù)域、數(shù)環(huán)、向量空間等代數(shù)系統(tǒng)。這對(duì)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)足十分有用的。

四、高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

1.不等式證明

（1）概率論的應(yīng)用

例1.若0<a<1，0<b<1，試證：0≤a+b-ab≤1。

證明：令A(yù)，B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且使PA=a，PB=b

由PA∪B=PA+PB-PAB

=PA+PB-PAPB

=a+b-ab

由概率的性質(zhì)知，0≤PA∪B≤1，從而0≤a+b-ab≤1。

（2）微積分方法的應(yīng)用

例2.證明：若函數(shù)f（x）在0，1單調(diào)減少，則∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）≤f（0）-f（1）n

證明：已知f（x）在0，1單調(diào)減少，則f（x）在0，1可積.將0，1n等分，分點(diǎn)是：0，1n，2n，...，n-1n，1.有

∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）=∑nk=1∫knk-1nf（x）dx-∑nk=1∫knk-1nf（kn）dx

=∑nk=1∫knk-1n[f（x）-f（kn）]dx

≤∑nk=1∫knk-1n[f（k-1n）-f（kn）]dx

=1n∑nk=1[f（k-1n）-f（kn）]

=1n[f（0）-f（1n）+f（1n）]-f（2n）+...+f（n-1n）-f（1）

=f（0）-f（1）n

這是03年北京高考理科數(shù)學(xué)最后一道大題（第20題），是有關(guān)抽象函數(shù)不等式的證明題，認(rèn)真分析研究該題中的（2），發(fā)現(xiàn)這是一道具有高等數(shù)學(xué)知識(shí)背景的試題，可以將這個(gè)問題推廣：

推廣函數(shù)fx定義在a，b上。fa=fb，且對(duì)任意的x1，x2∈a，b，都有fx1-fx2≤x1-x2，則必有fx1-fx2≤b-a2

證明：（i）當(dāng)x1-x2≤b-a2時(shí)，由fx1-fx2≤x1-x2≤b-a2知，結(jié)論成立。

（ii）當(dāng)x1-x2>b-a2時(shí)，不妨設(shè)x1<x2，則x1-x2<-b-a2，從而有

fx1-fx2=fx1-fa+fb-fx2

≤fx1-fa+fb-fx2

≤x1-a+b-x2

=x1-a+b-x2

=b-a+x1-x2

<b-a-b-a2

=b-a2.

綜合可知，總有fx1-fx2≤b-a2。

2.矩陣的應(yīng)用（向量組的線性相關(guān)性）

要在問題中用上矩陣也必須構(gòu)造出與問題有某種關(guān)系的矩陣，然后才能使用矩陣的性質(zhì)和定理。

例2.設(shè)α=（9，12，15），β1=（1，2，3），β2=（4，5，6），試問α是否可由β1，β2線性表示？

解：假定有α=k1β1+k2β2，即有

（9，12，15）=k1（1，2，3）+k2（4，5，6）=（k1+4k2，2k1+5k2，3k1+6k2），則k1，k2適合線性方程組

k1+4k2=9

2k1+5k2=12

3k1+6k2=15

容易解得k1=1，k2=2，從而α=β1+2β2，即α可由β1，β2線性表示.

在此例中引入矩陣作為工具使用了矩陣的性質(zhì)，得以求出通項(xiàng)。而用初等數(shù)學(xué)的方法解的話，則要經(jīng)過復(fù)雜的迭代才能解出此題，不如用矩陣的知識(shí)解題一目了然。

結(jié)論

本文通過分析初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系、融合總結(jié)了高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用并發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，幫助加強(qiáng)對(duì)初等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，幫助他們正確運(yùn)用所學(xué)的理論和方法，使他們更好地從整體上更科學(xué)更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)初等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。在高等數(shù)學(xué)教育中如果有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)方法分析研究初等數(shù)學(xué)中的問題，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以開闊學(xué)生視野，提高解決問題能力。

指導(dǎo)教師：尹哲

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)教育學(xué)張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤著[M].江西：江西教育出版社1991

[2]金茂明.高等數(shù)學(xué)在解中學(xué)數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用[J].涪陵師專學(xué)報(bào)，1999，15（3）：61～64

[3]祥?高等幾何?高等教育出版社

[4]劉玉鏈，傅沛仁編?數(shù)學(xué)分析講義?高等教育出版社

第3篇：高等數(shù)學(xué)范文

隨著我國的改革開放以及全球經(jīng)濟(jì)的一體化，越來越多的外國學(xué)生選擇到中國接受高等教育。高等數(shù)學(xué)作為一門重要基礎(chǔ)課程，不可避免地成為理工類專業(yè)留學(xué)生的必修課。留學(xué)生群體中，來自港澳臺(tái)等地區(qū)的僑生是其中很特殊的一部分。一方面，僑生在生活習(xí)慣、語言交流、文化傳統(tǒng)上與中國大陸基本一致；另一方面，由于各種原因，僑生來校前的數(shù)學(xué)課程受教育程度參差不齊。這使得僑生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一種特殊的現(xiàn)狀。不少學(xué)者對(duì)我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)已做了深入的研究[1，2，3]。本文結(jié)合作者在華僑大學(xué)的授課經(jīng)歷，分析當(dāng)前僑生高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要問題和原因，進(jìn)而提出若干針對(duì)性的教學(xué)策略，以期提高僑生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)成效。

一、僑生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及分析

華僑大學(xué)現(xiàn)有廈門、泉州兩個(gè)校區(qū)，我們以廈門校區(qū)為例來了解下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。

學(xué)校專門成立了境外生班級(jí)，將僑生與大陸生進(jìn)行區(qū)別教學(xué)，這也使得僑生教學(xué)中的問題得到了集中的體現(xiàn)。

1.語言習(xí)慣不盡相同。僑生大多來自港澳臺(tái)地區(qū)以及一些東南亞國家。僑生的不同背景，使得師生交流、教與學(xué)過程中遇到許多障礙，這在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)得尤為明顯。港澳地區(qū)的僑生，習(xí)慣使用粵語、繁體字表達(dá)，普通話水平低。也有少數(shù)學(xué)生甚至無法用中文流利表達(dá)。中學(xué)教材的差異也使得他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式有不同的表述。此外，對(duì)于教材中的中文專業(yè)詞匯，經(jīng)常需要借助英語解釋才能準(zhǔn)確理解。

2.基礎(chǔ)參差不齊。眾所周知，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必不可少，例如：簡(jiǎn)單的集合論、直角坐標(biāo)系理論、解析幾何和函數(shù)的基本知識(shí)、三角函數(shù)基本知識(shí)等等[4]。令人遺憾的是，由于各個(gè)地區(qū)的教育水平的差異，使得僑生們所具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)千差萬別。例如，有的學(xué)生不明白數(shù)學(xué)符號(hào)？坌和？堝的含義；有的學(xué)生無法理解區(qū)間（a，b）代表什么樣的集合；甚至有的學(xué)生無法對(duì)一個(gè)等式進(jìn)行移項(xiàng)運(yùn)算，等等。目前，對(duì)于僑生，華僑大學(xué)采用的是本科少學(xué)時(shí)類型的高等數(shù)學(xué)教材。從作者的教學(xué)經(jīng)歷來看，該教材對(duì)僑生是基本適用的，不過需要任課教師劃定適合的范圍并且控制難度。因此，目前亟須適合僑生的高等數(shù)學(xué)教材。

3.學(xué)習(xí)興趣缺失。大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為高等數(shù)學(xué)抽象難懂，他們對(duì)高等數(shù)學(xué)缺乏興趣甚至產(chǎn)生厭倦。究其原因，一是高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)，學(xué)生需花費(fèi)大量精力才有收獲，不容易取得成就感；二是教學(xué)內(nèi)容多以理論推導(dǎo)和計(jì)算為主，學(xué)生更多是通過做題來提升認(rèn)知，學(xué)生對(duì)概念的理解是空洞的，甚至要靠死記硬背，學(xué)習(xí)經(jīng)?！白邚澛贰?，費(fèi)力反而難以進(jìn)步；三是學(xué)生的自學(xué)能力欠缺，因此常常被老師的課程進(jìn)度甩在后面，挫傷了學(xué)習(xí)積極性。作者在華僑大學(xué)講授僑生的高等數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生只是為了應(yīng)付考勤才愿意坐到課堂里來；對(duì)于作業(yè)，不少同學(xué)只是簡(jiǎn)單照抄他人的應(yīng)付了事；課堂上，有些同學(xué)不認(rèn)真聽講，而是忙于自己的事，像上課玩手機(jī)的學(xué)生更是不在少數(shù)。另一方面，有些教師教學(xué)方法單一，教學(xué)過程中只是側(cè)重于講授基本的理論體系，脫離了實(shí)際需要，忽視了能力和意識(shí)的培養(yǎng)。這樣的教學(xué)方式往往壓制了僑生學(xué)習(xí)的積極性。

4.學(xué)習(xí)時(shí)間無法保證。一方面，大一課程繁重，沒有太多自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。例如，華僑大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)在大一上學(xué)期開設(shè)了諸如高等數(shù)學(xué)、英語、土木工程概論、工程化學(xué)等課程。這些課程共計(jì)8～9門，每周32～36學(xué)時(shí)。甚至像建筑專業(yè)的學(xué)生，經(jīng)常需要通宵達(dá)旦地制圖?？梢韵胂笤谡n程如此繁重的情形下，學(xué)生分配給學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)間很可能是少之又少。另一方面，華僑大學(xué)僑生的課余活動(dòng)是豐富多彩的，像境外生潑水節(jié)、美食節(jié)、“海上絲綢之路”文化交流活動(dòng)等等。這些活動(dòng)為僑生在華僑大學(xué)的生活學(xué)習(xí)增色不少。但不可否認(rèn)的是，豐富的課余活動(dòng)也進(jìn)一步壓縮了僑生的學(xué)習(xí)時(shí)間。另外一個(gè)不容忽視的情形是，僑生普遍不能合理分配自己的空余時(shí)間，導(dǎo)致很多時(shí)間白白浪費(fèi)。

二、僑生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

從上面討論可以看到，目前高等學(xué)校中僑生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀。下面作者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)歷，提出若干教學(xué)措施，以期提高僑生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)成效。

1.建立標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的教學(xué)語言。目前我們?cè)趦S生教學(xué)中采用的是普通話教學(xué)。這就要求任課老師掌握標(biāo)準(zhǔn)的普通話發(fā)音；在進(jìn)行理論講解、計(jì)算演示時(shí)，要求語言的表述突出重點(diǎn)、語速適中，同時(shí)要求板書字跡工整。遇到專業(yè)詞匯時(shí)，多用平實(shí)的語言進(jìn)行解釋說明。任課老師還應(yīng)該努力提升自身業(yè)務(wù)水平，以能夠熟練進(jìn)行英文教學(xué)要求自己。對(duì)于一些難以理解的專業(yè)詞匯，任課老師可輔以英文加以講解。此外，任課老師在做理論推導(dǎo)、計(jì)算演示時(shí)，要使用通用的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式，保證上下文表述的連貫一致以及語言的簡(jiǎn)潔優(yōu)美。同時(shí)，督促僑生用規(guī)范的格式完成作業(yè)；通過批改他們的作業(yè)，逐步規(guī)范僑生的數(shù)學(xué)語言。

2.建立一套適合僑生的高等數(shù)學(xué)教材。正如前面所述，目前亟須適合僑生教學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材。根據(jù)僑生的不同情況，這樣的教材應(yīng)包括必要的預(yù)備知識(shí)，例如：集合的基本運(yùn)算、直角坐標(biāo)系中函數(shù)圖形的描繪、三角函數(shù)的基本知識(shí)等等。新教材還應(yīng)因材施教，側(cè)重微積分基礎(chǔ)概念和基本計(jì)算的介紹。同時(shí)新教材還應(yīng)增加圖例和應(yīng)用。如此以增加新教材的直觀性、實(shí)效性。目前，華僑大學(xué)正在組織力量進(jìn)行僑生高等數(shù)學(xué)新教材的編寫，相信這將會(huì)是僑生教學(xué)改革的有益嘗試。

3.提升高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)吸引力。我們從幾個(gè)方面來說明如何提高僑生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。（1）適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)史內(nèi)容的介紹。在教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)史的介紹，可以幫助展示重要數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過程，拓寬學(xué)生們的視野，加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；幫助他們提高學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)他們的創(chuàng)造性；幫助學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，在向?qū)W生介紹圓周率π時(shí)，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)我國數(shù)學(xué)家對(duì)此做出的卓越貢獻(xiàn)：劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)，用了所謂的割圓術(shù)，求得π的近似值3.14。祖沖之進(jìn)一步算出了圓周率介于3.1415926和3.1415927的結(jié)果，這一精度在長(zhǎng)達(dá)一千年的時(shí)間中，一直處于世界領(lǐng)先地位。通過圓周率數(shù)學(xué)史的介紹，可使僑生們明白我國在數(shù)學(xué)方面對(duì)世界文明的進(jìn)步起到的重大作用，能夠增加他們的民族自豪感，同時(shí)也為他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)帶來巨大的動(dòng)力。又例如：天才數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，年近花甲雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的意志繼續(xù)數(shù)學(xué)研究，成為了歷史上最高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。通過向僑生們介紹這些故事，不僅有助于開闊學(xué)生的思維視野、幫助他們用歷史發(fā)展的眼光去理解數(shù)學(xué)；同時(shí)也有助于他們從中獲取寶貴的人生哲理，讓他們從全新的角度賞析數(shù)學(xué)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。（2）多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的相互結(jié)合。隨著計(jì)算機(jī)越來越多地應(yīng)用到教學(xué)中，其在課堂教學(xué)中優(yōu)越性日益體現(xiàn)。傳統(tǒng)的教學(xué)注重在黑板上逐步推導(dǎo)、演算，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。而多媒體教學(xué)借助圖形、動(dòng)畫，可以為學(xué)生們提供高等數(shù)學(xué)的“直觀畫面”。例如，在介紹導(dǎo)數(shù)時(shí)，通過動(dòng)畫演示割線不斷靠近切線這一過程，給學(xué)生直觀地呈現(xiàn)“無限逼近”這一概念；在介紹積分時(shí)，通過動(dòng)畫演示圓內(nèi)接正多邊形不斷接近圓的過程，進(jìn)而向?qū)W生們引申出定積分的思想。這樣，通過大量的圖例和動(dòng)畫演示，可以幫助學(xué)生們直觀地理解高等數(shù)學(xué)的重要概念，提高他們的學(xué)習(xí)效率。因此，我們要實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮兩種教學(xué)手段的優(yōu)點(diǎn)。（3）營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)僑生自學(xué)能力。高等數(shù)學(xué)是一門循序漸進(jìn)的課程，學(xué)生不僅需要在課堂上認(rèn)真聽講，更應(yīng)該養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。這就要求我們營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。對(duì)于僑生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，任課老師應(yīng)該更多地承擔(dān)起責(zé)任來，給予他們更多的人文關(guān)懷。因?yàn)閮S生不同于大陸生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中更容易迷失目標(biāo)，需要任課老師不斷地加以引導(dǎo)和鼓勵(lì)。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。課堂的教學(xué)，絕不僅僅是任課老師的“獨(dú)角戲”，我們應(yīng)當(dāng)讓僑生積極參與到課堂教學(xué)中來。課堂上，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)僑生積極回答問題，對(duì)于他們獨(dú)特新穎的回答要多給予肯定和表揚(yáng)；任課老師可以多準(zhǔn)備些題量難度適中的題目，定期組織學(xué)生進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn)。課后，可以多組織以數(shù)學(xué)為主題的各類文化活動(dòng)、趣味競(jìng)賽等。目前，華僑大學(xué)每年都會(huì)組織大陸生的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。作者認(rèn)為，也應(yīng)當(dāng)組織面向僑生的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽。相信通過這些方式，能夠有助于營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍、促進(jìn)僑生自學(xué)能力的培養(yǎng)。

第4篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；多媒體

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，因此，提高高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，是十分有必要的。對(duì)于理工科的大學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)顯得尤為重要，但是，許多學(xué)生缺乏對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)和了解，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上不夠重視，不努力，有少數(shù)學(xué)生甚至認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒用，這樣不僅會(huì)影響到高等數(shù)學(xué)這一門課的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也會(huì)影響到學(xué)生整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，所以，做為數(shù)學(xué)教師有責(zé)任有義務(wù)讓學(xué)生明白為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)、如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)等問題。本文僅就學(xué)生這一側(cè)面來談一些在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意的幾個(gè)方面。

一 重視第一堂課，讓學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

第一堂課的內(nèi)容一定不能省，要精心安排，要讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么，怎樣去學(xué)[1]。向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，闡述高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的異同特點(diǎn)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，并將本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、成績(jī)考核、評(píng)定方法告知學(xué)生，同時(shí)介紹一些好的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生一開始就清楚高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)系。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

高等數(shù)學(xué)是理工科大一學(xué)生的必須開設(shè)的課程，學(xué)生剛剛考入大學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較淺顯，理論性、應(yīng)用性不強(qiáng)，而且課時(shí)較多，教學(xué)進(jìn)程相對(duì)較慢，教師對(duì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講解、分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，并通過課堂演練題目的形式邊講解、邊討論、邊練習(xí)，加深學(xué)生的理解和記憶，在每一章節(jié)或每一部分內(nèi)容結(jié)束后，安排課堂練習(xí)或習(xí)題課，幫助學(xué)生總結(jié)歸納本章節(jié)的主要內(nèi)容。而高等數(shù)學(xué)則相反，教學(xué)內(nèi)容豐富，理論性較強(qiáng)，應(yīng)用范圍寬泛，具有高度的抽象性和嚴(yán)密性，對(duì)學(xué)生來講，一旦遇到一些困難就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，甚至自我放棄。因此，筆者認(rèn)為要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須首先在思想上要明白為什么要學(xué)好高等數(shù)學(xué)？學(xué)好高等數(shù)學(xué)有什么用？只有從思想上認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，從心理上產(chǎn)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，然后再結(jié)合適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法才可能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

二 注重傳統(tǒng)教學(xué)方式與多媒體等電化教學(xué)手段的結(jié)合

高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了教學(xué)過程中，筆、黑板、語言是主要載體，也就是主要采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段。但是，教師在組織課堂教學(xué)時(shí)當(dāng)好主持人的角色。教師可以有意識(shí)地多留意綜藝節(jié)目、娛樂節(jié)目，在課堂組織形式上和語言表達(dá)方式上考慮加入這些元素，會(huì)使枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容十分豐富，理論非常完備，做為非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)，要根據(jù)其具體的專業(yè)要求，選擇既能反映該課程基本原理和主要結(jié)構(gòu)，又有利于本專業(yè)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的重要性和領(lǐng)略數(shù)學(xué)內(nèi)在美的內(nèi)容，要斷然剔除和刪去陳舊材料，大膽壓縮與改造經(jīng)典內(nèi)容，盡量避免與淡化演算技巧，把基本概念與主要原理敘述清楚闡述明白。對(duì)于教材內(nèi)容的處理要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由易到難，步步推進(jìn)，通過一個(gè)個(gè)臺(tái)階，逐步把學(xué)生引導(dǎo)到本課程所要求的深度與廣度。

直觀展現(xiàn)抽象的東西，模擬動(dòng)態(tài)過程，將學(xué)習(xí)過程情景化，需要結(jié)合其它電化教學(xué)手段[2]。多媒體教學(xué)可以把一些抽象的、難于理解的內(nèi)容具體化、形象化，使在傳統(tǒng)教學(xué)中無法或難于表述的內(nèi)容形象直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深刻，記憶更加牢固。例如在講解二重積分的定義時(shí)，利用多媒體，可以形象的展示出求解曲邊梯形“分割”、“求和”、“取極限”的步驟，能夠大大的幫助學(xué)生理解二重積分的定義。

三 加強(qiáng)課后練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“舉一反三”

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常聽到一些學(xué)生反映：上課也能

聽懂，但就是不會(huì)做作業(yè)。其實(shí)，這是一種非常正常的現(xiàn)象。從“聽懂”到“會(huì)做”中間需要有一個(gè)環(huán)節(jié)―即練習(xí)的過程，正如你知道駕駛的知識(shí)，但是你卻不回開車一樣，需要有一個(gè)不斷練習(xí)的過程。課后適當(dāng)?shù)米鲆恍┚毩?xí)題，不僅可以使學(xué)生理解所學(xué)的概念、應(yīng)用定理、公式等來解決問題，而且更重要的是在應(yīng)用的過程中加深對(duì)這些概念、定理、公式的理解和領(lǐng)悟。實(shí)際上，做題的過程本身就是一個(gè)理解和消化吸收的過程，也是一個(gè)培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)能力的過程。因?yàn)?，在解決各種具體的、不同類型的習(xí)題時(shí)，不僅可以逐漸澄清、修正對(duì)所學(xué)的概念、定理、公式的一些模糊的、不正確的觀念，加深、鞏固對(duì)它們的理解，同時(shí)也在不斷地培養(yǎng)應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，所以，做適當(dāng)?shù)木毩?xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)基本要求。當(dāng)然，我們也不希望采用所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，而是希望大家學(xué)會(huì)透過不同類型習(xí)題的表面看到其本質(zhì)上的相同性，學(xué)會(huì)舉一反三，這樣才能事半功倍，才能在教學(xué)進(jìn)度很快的條件下學(xué)好高等數(shù)學(xué)[3]。

對(duì)學(xué)生來說，學(xué)好高等數(shù)學(xué)，其實(shí)最好的、最簡(jiǎn)單的方法是在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，并享受這種快樂。只有你感到學(xué)習(xí)的快樂，才會(huì)有興趣，才會(huì)在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，才能從中不僅學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且同時(shí)學(xué)會(huì)思考問題、解決問題的最科學(xué)的思維方式。針對(duì)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)存的一些問題，需要教師和學(xué)生共同努力，綜觀我國教育改革的態(tài)勢(shì)，以學(xué)生為本，因材施教、注重個(gè)性發(fā)展必將逐漸成為主命脈。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖明翰.威廉??？思{研究[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社.1997.

第5篇：高等數(shù)學(xué)范文

高職教育的教學(xué)改革至關(guān)重要，而高等數(shù)學(xué)作為高職教育中一門基礎(chǔ)課程，肩負(fù)著為學(xué)生提供學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法的重任，對(duì)高職教育的成效起著至關(guān)重要的作用。因此，高等數(shù)學(xué)的改革不容忽視。近幾年來，人們對(duì)高等數(shù)學(xué)一直關(guān)注并采取了一系列的改革研究，根據(jù)幾年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我針對(duì)我院學(xué)生的基礎(chǔ)水平和專業(yè)特點(diǎn)，從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等方面分析了我院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

一、從教學(xué)思想入手是關(guān)鍵

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生步入大學(xué)第一學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)，絕大部分新生對(duì)于大學(xué)的學(xué)習(xí)都處于迷茫、放松的狀態(tài)，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是存在恐懼感。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)本質(zhì)區(qū)別是它的理論性和抽象性很強(qiáng)，如果我們教學(xué)中按照“定義-定理-證明-練習(xí)”這樣的模式，直接地對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)這些知識(shí)進(jìn)行講解，學(xué)生只能被動(dòng)的接受知識(shí)，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

根據(jù)高等數(shù)學(xué)是客觀世界規(guī)律的抽象與概括的這一特點(diǎn)，我在教學(xué)過程中向?qū)W生講解了這些知識(shí)產(chǎn)生的背景和一些數(shù)學(xué)規(guī)律。比如極限的概念，早在兩千多年前，我國的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，他提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽；公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形并讓多邊形的邊數(shù)趨于無限來計(jì)算圓的面積，這個(gè)過程中運(yùn)用了極限；17世紀(jì)，隨著微積分應(yīng)用的更加廣泛和深入，極限定義就顯得十分迫切和需要；18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們基本上弄清了極限的描述性定義；直到19世紀(jì)上半葉，由于對(duì)無窮級(jí)數(shù)的研究，人們對(duì)極限概念才有了較明確的認(rèn)識(shí)；1821年柯西提出了極限定義的方法，后來維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)進(jìn)一步加工，成為現(xiàn)在的柯西極限定義。經(jīng)過對(duì)極限概念產(chǎn)生和發(fā)展的講解，學(xué)生可以理解由如此漫長(zhǎng)的歲月形成的極限概念，體會(huì)其在微積分這門學(xué)科中的重要性。同時(shí)這能使學(xué)生理解由極限為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)和客觀世界是相關(guān)的，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性。這樣，學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境下擺脫了迷茫，擺脫了為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)的困境。

二、從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)是根本

高職教育屬于職業(yè)技術(shù)教育，是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才的教育。我們?cè)诹私鈱W(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)上，根據(jù)各專業(yè)的特點(diǎn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)制訂了相應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)，有些內(nèi)容在不影響課程的連續(xù)性的情況下，則可以刪去不講，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)課程“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則。從內(nèi)容上可分為三類：

一是必修內(nèi)容，即講授多數(shù)專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，一元微積分及其應(yīng)用。由于各專業(yè)所需數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度不同，為了更好的與專業(yè)知識(shí)和就業(yè)要求聯(lián)系起來，在內(nèi)容的側(cè)重上就要求有所不同，主要表象在：

1、內(nèi)容的擴(kuò)充，比如講到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)著重講解邊際函數(shù)；機(jī)械類的專業(yè)要涉及到曲柄連桿機(jī)構(gòu)及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的題目；而電力專業(yè)需要涉及電動(dòng)勢(shì)的一些題目。這樣，學(xué)生能體會(huì)到高等數(shù)學(xué)對(duì)于專業(yè)的作用。

2、內(nèi)容的刪減，對(duì)于曲線的漸近線，無窮區(qū)間上的廣義積分這部分內(nèi)容，管理類專業(yè)就不再講解了；對(duì)間斷點(diǎn)的類型，定積分在物理中的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)不在涉及了，以做到“必需”。

二是專業(yè)選修內(nèi)容，根據(jù)不同的專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求開設(shè)補(bǔ)充內(nèi)容，比如金融保險(xiǎn)專業(yè)開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)；自動(dòng)化專業(yè)開設(shè)以復(fù)變函數(shù)、拉氏變換及概率為主的工程數(shù)學(xué)；管道工程開設(shè)線性代數(shù)的內(nèi)容。真正做到基礎(chǔ)服務(wù)于專業(yè)，應(yīng)用于專業(yè)，以做到“夠用”。

三是興趣選修，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課把數(shù)學(xué)直觀、形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，能把抽象的數(shù)學(xué)公式、定理通過實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證和應(yīng)用，通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、軟件知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)的積極性，加強(qiáng)動(dòng)手能力，改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和創(chuàng)新精神。為滿足專升本的學(xué)生升學(xué)要求，開設(shè)高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化班，一方面對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化，一方面補(bǔ)授高等數(shù)學(xué)大綱中沒有而高等數(shù)學(xué)專接本考試要考的內(nèi)容，如空間解析幾何，多元微積分，微分方程和級(jí)數(shù)。

三、從教學(xué)方法努力是方向

高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，令很多學(xué)生感覺理論性太強(qiáng)，枯燥乏味。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)和高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，從以下幾個(gè)方面努力：

1、針對(duì)目前高職院校學(xué)生基礎(chǔ)水平偏低的現(xiàn)象，我們?cè)谥v解內(nèi)容時(shí)可以降低難度，比如極限的概念，我們以學(xué)生易于理解的描述性定義給出。為使學(xué)生不為應(yīng)試而學(xué)習(xí)，我院將高等數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?cè)O(shè)為四六制，也就是平時(shí)成績(jī)和作業(yè)成績(jī)占總成績(jī)40%，而期末考試占60%，更加注重平日里的能力培養(yǎng)。

2、我院高等數(shù)學(xué)老師參加師資培訓(xùn)，學(xué)習(xí)了mathematica，matlab等數(shù)學(xué)軟件，如matlab能進(jìn)行精確復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，還能做一些一元函數(shù)或者二元函數(shù)的三維圖形，還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。利用這些軟件，我們就能建立數(shù)列極限的逼近模型、定積分的近似計(jì)算模型，變抽象為直觀，利用課件與黑板相結(jié)合的方法，使課堂生動(dòng)有趣，提高教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)然我們對(duì)于數(shù)學(xué)軟件還需要更深層次的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

3、我們?cè)诮虒W(xué)過程中加入數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。如圓柱體的體積一定表面積最小，用費(fèi)最省，利潤(rùn)最大，物價(jià)上漲時(shí)消費(fèi)選擇等問題，都可以利用建模的思想解決，以開拓學(xué)生的思路，提高分析問題，解決問題的能力。

第6篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；人才培養(yǎng)模式；改革研究與實(shí)踐

一、引言

培養(yǎng)具備基礎(chǔ)理論以及實(shí)踐性人才屬于高等教育的重要目標(biāo)之一。高等數(shù)學(xué)屬于重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，目前屬于多專業(yè)學(xué)科的重點(diǎn)教學(xué)課程，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)相對(duì)而言理論性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度也比較高，所以整體教學(xué)效果并不理想。對(duì)此，探討應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐具備顯著實(shí)際教育價(jià)值。

二、高等數(shù)學(xué)教育改革的必要性

首先，學(xué)生入學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的愛好以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求存在明顯的不均衡，隨著近些年高等教育的招生人數(shù)不斷增多，學(xué)生的基礎(chǔ)差異也在隨之增大，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、喜好以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力都存在明顯的差異，學(xué)生態(tài)度以及能力差異也比較突出[1]；其次，學(xué)生現(xiàn)狀無法滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求。高等數(shù)學(xué)課程普遍是在大學(xué)第一年開始，對(duì)于學(xué)生而言因?yàn)閷I(yè)性意識(shí)欠缺以及對(duì)課程學(xué)習(xí)的重視度不足，導(dǎo)致整體教學(xué)效果并不理想，學(xué)生也無法掌握各種實(shí)用性能力[2]；最后，對(duì)于中學(xué)教育而言，高等教育中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容深度以及廣度都存在明顯的提升，從注重知識(shí)傳承轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嫵橄竽芰Φ奶嵘?，?duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)要求逐漸從被動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)，導(dǎo)致許多學(xué)生都認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較高，從而形成厭倦的情緒，間接阻礙應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

三、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐

（一）開展網(wǎng)絡(luò)化資源共享

在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，教學(xué)質(zhì)量很大程度取決于在線資源的建設(shè)以及信息化技術(shù)的支持效益。對(duì)此，在教學(xué)開始之前，需要積極建設(shè)完善的網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平天，并將高等數(shù)學(xué)的線上、線下資源相結(jié)合對(duì)待[3]。當(dāng)前，比較好用的網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)主要是以高校慕課平臺(tái)以及Blackborad網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、微信平臺(tái)為主，在具體教學(xué)中，可以將多種信息化教育模式進(jìn)行補(bǔ)充性的結(jié)合，按照課程建設(shè)的基礎(chǔ)要求配套相應(yīng)的資源庫，同時(shí)在內(nèi)容方面覆蓋高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，充分體現(xiàn)教學(xué)的基礎(chǔ)流程，同時(shí)課件、微課、專業(yè)案例以及練習(xí)題等多方面教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中需要突出平臺(tái)方面的交互性，突出平臺(tái)內(nèi)部的師生、學(xué)生之間的交流溝通效益，從而豐富網(wǎng)絡(luò)資源建設(shè)質(zhì)量，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量持續(xù)性提升。

（二）優(yōu)化課件制作

微課視頻屬于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的一種有效表現(xiàn)形式，其主要是因?yàn)閼?yīng)用型人才培養(yǎng)模式很難有效應(yīng)用在所有的教學(xué)場(chǎng)合以及所有教學(xué)內(nèi)容方面，所以需要從微課的制作著手，將教學(xué)的重點(diǎn)放在細(xì)化高等數(shù)學(xué)知識(shí)方面，并采用合適的內(nèi)容制作相應(yīng)的課程[4]。在高等數(shù)學(xué)教育方面，教師需要有意識(shí)的一些抽象枯燥的教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)中適當(dāng)加入實(shí)踐性問題，可以采用一些應(yīng)用價(jià)值較高的案例作為微課資源進(jìn)行展示，并對(duì)部分難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解，結(jié)合多媒體教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)在教學(xué)方面的學(xué)生基礎(chǔ)存在一定差異，再加上自主學(xué)習(xí)能力的不同，所以在微課制作方面需要保持針對(duì)性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力進(jìn)行設(shè)計(jì)，做到短小精干。另外，在課件制作時(shí)需要盡可能維持學(xué)生的參與積極性，借助一些音畫、動(dòng)畫的設(shè)計(jì)方式，提升課堂教學(xué)的趣味性，從而更加輕松的突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

（三）融合教育模式

在高等數(shù)學(xué)教育中，為了更好地提高學(xué)生的參與積極性，教師可以充分應(yīng)用線上與線下的教育資源，突出落實(shí)課堂教學(xué)和在線教學(xué)的融合[5]?；旌鲜浇虒W(xué)屬于傳統(tǒng)教育與網(wǎng)絡(luò)教育的一種結(jié)合形式，屬于一個(gè)整體，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面需要盡可能規(guī)避兩種教學(xué)模式的獨(dú)立問題，將課堂教學(xué)之前的預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)以及課堂后的復(fù)習(xí)融合起來，在整個(gè)教學(xué)中發(fā)揮引導(dǎo)性作用，優(yōu)化課堂教學(xué)的過程。在課堂教學(xué)開始之前，可以借助微課食品的方式為學(xué)生相關(guān)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，并以課件做到課堂準(zhǔn)確導(dǎo)入，同時(shí)加入部分思考題目，促使學(xué)生有目的的預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中，可以借助微課、多媒體以及傳統(tǒng)教學(xué)模式的融合方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的形象化講解。在教學(xué)后借助混合式課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的分享討論，并根據(jù)學(xué)習(xí)缺陷做到彌補(bǔ)性教學(xué)，按照課堂教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題嗎，促使學(xué)生在課后以獨(dú)立或小組討論的方式解決問題。按照高等數(shù)學(xué)教育中個(gè)別學(xué)生容易理解的知識(shí)點(diǎn)，也可以應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂的形式進(jìn)行教學(xué)，豐富課堂教學(xué)形式的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的課堂教學(xué)積極性，鞏固知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)性提升。

（四）充分應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化概念教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)方面，因?yàn)橹R(shí)相對(duì)比較枯燥，理論性又比較強(qiáng)，所以整體教學(xué)質(zhì)量并不是非常理想。對(duì)此，便需要借助建模思想進(jìn)行教學(xué)。例如在介紹微積分時(shí)，可以介紹一些促使學(xué)生了解微積分對(duì)于社會(huì)發(fā)展的重要影響，尤其是以往在天文學(xué)、力學(xué)以及工業(yè)技術(shù)方面的發(fā)展影響，促使學(xué)生了解造船、航海以及機(jī)械制造等過行程中建模思想的意義價(jià)值，如求曲線切線、求變速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度等過程中，都可以借助模型思想進(jìn)行教學(xué)。另外，在定理知識(shí)的證明中，因?yàn)橐话愣急容^復(fù)雜，所以講解難度較高，此時(shí)便可以借助建模思想，讓學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈以及歷史發(fā)展?fàn)顩r，將定理的結(jié)論作為特定的數(shù)學(xué)模型，將定理的條件作為模型的建設(shè)條件，借助問題的預(yù)設(shè)達(dá)到定理結(jié)論，從而實(shí)現(xiàn)意識(shí)與能力的培養(yǎng)。在練習(xí)題教學(xué)過程中，可以結(jié)合日常生活中的部分實(shí)際問題進(jìn)行改編教學(xué)，在教學(xué)中可以應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法實(shí)現(xiàn)建模，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所存在的問題，同時(shí)應(yīng)用自己所掌握的數(shù)學(xué)問題解決他們。例如，在倒數(shù)的應(yīng)用教學(xué)方面，可以拿牌一些切線斜率、瞬時(shí)速度以及水塔水流量等實(shí)際性的問題進(jìn)行教學(xué)，在極限值問題方面可以安排造價(jià)、利潤(rùn)最值問題，積分方面可以設(shè)計(jì)曲邊梯形面積、曲頂柱體體積等內(nèi)容，借助這一些習(xí)題內(nèi)容促使學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，這也是建模數(shù)學(xué)有效應(yīng)用的一種方式。在平常教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)問題與建模有效結(jié)合起來，在教學(xué)中不同環(huán)節(jié)注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，促使學(xué)生可以自覺的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法或知識(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的觀察，促使自身所掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?，在?yīng)用意識(shí)得到提升的同時(shí)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

（五）豐富教學(xué)趣味性，激發(fā)思維理念發(fā)展

高等數(shù)學(xué)屬于一門應(yīng)用性與理論性都比較強(qiáng)的學(xué)科，其幾乎存在于任何學(xué)科與應(yīng)用工程中。對(duì)此，在教學(xué)方面，教學(xué)的內(nèi)容中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)牟迦氩糠帜軌蚍从成鐣?huì)現(xiàn)象的問題，例如投資問題、流行病的傳播規(guī)律問題等，促使學(xué)生可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)間模型的建設(shè)以及實(shí)際問題的解決，并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)知，形成對(duì)高等數(shù)學(xué)的高學(xué)習(xí)興趣，逐漸從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索。在具體教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)脑黾?到3個(gè)科研相關(guān)教學(xué)案例，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，也就是從問題引入數(shù)學(xué)模型，從軟件求解實(shí)現(xiàn)結(jié)果分析，從模型修改實(shí)現(xiàn)應(yīng)用能力的提升。例如，在經(jīng)濟(jì)類的高等數(shù)學(xué)教育中，可以從邊際與彈性問題角度著手，多講解一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)案例，如“蛛網(wǎng)模型”便是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下一種供需現(xiàn)象的有效體現(xiàn)，此時(shí)可以將函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性以及無窮數(shù)列等知識(shí)串聯(lián)起來，并最終實(shí)現(xiàn)極限這一概念的教育目的。在教學(xué)中，學(xué)生可以借助案例的方式進(jìn)行思考學(xué)習(xí)，可以親自體驗(yàn)高等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中模型的應(yīng)用過程，強(qiáng)化知識(shí)的理解，同時(shí)可以進(jìn)一步的強(qiáng)化學(xué)習(xí)、應(yīng)用的意識(shí)以及興趣，促使學(xué)生可以更好地掌握理論知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知以及模型應(yīng)用效益，突出數(shù)學(xué)模型思想的作用，從而達(dá)到教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)性提升。

四、結(jié)語

第7篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；方法

新時(shí)期高等院校的課程設(shè)計(jì)中，高等數(shù)學(xué)作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一，對(duì)培養(yǎng)高校學(xué)生的邏輯思維能力具有重大作用，而且高等數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各領(lǐng)域中。特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，更離不開數(shù)學(xué)。而在沿線，當(dāng)代大學(xué)生(尤其是文史專業(yè)的學(xué)生)普遍缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合作者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討學(xué)習(xí)高數(shù)的幾點(diǎn)方法。

一、做好準(zhǔn)分的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，充分的預(yù)習(xí)都是很有必要的。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣不例外，而且由于高等數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性和相關(guān)性，在課程學(xué)習(xí)之前，充分了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地預(yù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容，做到有的放矢，主動(dòng)學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)是聽好課的前提，雖然不預(yù)習(xí)也能聽懂課，但預(yù)習(xí)后才能做到游刃有余，主動(dòng)把握，不會(huì)把所有的時(shí)間和精力浪費(fèi)在整節(jié)課上，被老師“牽著鼻子走”，打無準(zhǔn)備之仗。如果時(shí)間不多，至少應(yīng)該瀏覽一下即將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時(shí)間比較充裕，除了溯覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會(huì)變得比較主動(dòng)、深入，會(huì)取得比較好的果。

例如在學(xué)習(xí)《定積分的定義》這一節(jié)課前，要先把導(dǎo)數(shù)，微分和不定積分的相關(guān)概念預(yù)習(xí)好。這樣才能更有效地聽課。

二、課堂上全心投入

聽、記、思考必須是一個(gè)相結(jié)合的過程。課堂上一定要注意注意老師的講解方法、思路，以及分析問題和解決問題的過程與技巧，同時(shí)注意你預(yù)習(xí)時(shí)遇到的問題，記好課堂筆記。課堂上，要適當(dāng)對(duì)老師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)或者比較復(fù)雜深刻的做相關(guān)的筆記。大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材只是作為一種主要的參考書，老師常常不完全按照教材授課，這就要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索，通過大量閱讀教材和同類參考書，充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難度大，要求高，筆記可以為我們的溫故知新提供一個(gè)書面思路，但是必須處理好聽與記的關(guān)系，才達(dá)到預(yù)期的效果。比如，當(dāng)老師講到Rolle定理的證明時(shí)，可能會(huì)用到費(fèi)馬定理，如果單純聽課可能理解不透。所以不妨一邊聽課，一邊記錄。

三、及時(shí)復(fù)習(xí)整理

課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對(duì)筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容。要用作題來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，是真懂了還是沒完全懂。對(duì)于沒有徹底讀懂的地方再反復(fù)思考，直到完全讀懂。接著是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)?？偨Y(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪砦重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么?理出條理，歸納出要點(diǎn)與核心內(nèi)容以及自己對(duì)問題的理解和體會(huì)。最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個(gè)總結(jié)將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，是對(duì)全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上。自己對(duì)全書內(nèi)容要有更深一層的了解，要對(duì)一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對(duì)全部?jī)?nèi)容的掌握。尤其是檢驗(yàn)一下對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指它所涉及的基本概念、基本理論和基本方法。基礎(chǔ)知識(shí)是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本框架。人的知識(shí)應(yīng)當(dāng)是系統(tǒng)而有序地分類儲(chǔ)存在大腦中的，這樣有利于需要時(shí)能迅速地將其搜索到。通?？梢試@一個(gè)基本概念，一種基本理論或方法形成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且許多知識(shí)點(diǎn)之間又有著內(nèi)在聯(lián)系，這些知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)聯(lián)結(jié)最終形成一個(gè)科學(xué)、合理的知識(shí)體系?；A(chǔ)知識(shí)的掌握關(guān)鍵在于理解基本概念，理解基本概念可從以下幾方面入手。

1、了解概念產(chǎn)生的背景和過程

例：積分問題的提出。古時(shí)人們?yōu)榱撕?jiǎn)便地求解不規(guī)則圖形面積想到的。先是將圖形無限分割成規(guī)則圖形，分別求面積然后相加。多了解一些背景知識(shí)有利于對(duì)概念的理解，能提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)過之后可以更好地運(yùn)用它去解決問題。例如理解數(shù)列極限概念對(duì)學(xué)習(xí)定積分和無窮級(jí)數(shù)中有重要意義。

2、掌握概念的本質(zhì)屬性

能用自己的話準(zhǔn)確地表述一個(gè)概念而不是只會(huì)背誦定義，是理解慨念的重要表現(xiàn)，為此還要從多角度對(duì)其進(jìn)行辨析。

3、掌握基本定理和基本方法

了解條件和結(jié)論的關(guān)系。條件是充分的還是必要的?定理證明的主要思路是什么？條件有所變化時(shí)對(duì)結(jié)論有何影響?定理的逆命題是真是假？若為真能否證明?若為假能否舉出反例？

四、不斷演練提高

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多傲題目是難免的。熟悉掌握各種題型的解題思路，剛開始要從基礎(chǔ)題人手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題。以幫助開拓思路，提高自己的分析，解決問題能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。還要學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法解決問題。所用的數(shù)學(xué)方法有函數(shù)思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想等。做數(shù)學(xué)題并不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，而是貴在精而不在多，“精”大至可以表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是廣，二是深，三是懂。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊華麗.陸華麗.陸載涵高等數(shù)學(xué)空間關(guān)系多媒體CAI系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖形生成技巧[J].微型電腦應(yīng)用2001,17(2)

[2]文舒尚奇.《高等數(shù)學(xué)》講稿的設(shè)計(jì)與制作[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)2006,21(5)

第8篇：高等數(shù)學(xué)范文

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 教師的引導(dǎo) 學(xué)習(xí)的興趣 良好的習(xí)慣

高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校的一門基礎(chǔ)理論必修課程,對(duì)于學(xué)生的素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。要提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,自然少不了教師和學(xué)生的共同努力。本文筆者從以下方面談了自己的建議。

一、教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議

1.教師要吃透教材,有目的地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題

美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說:“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”。這說明數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和概括性,也說明了高等數(shù)學(xué)的概念很難理解。在當(dāng)前條件下,高等數(shù)學(xué)課堂授課仍是以教師講授為主,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)普遍存在不善于思考,不會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,對(duì)理論理解不深不透等問題。在教學(xué)過程中,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的欲望,要鼓勵(lì)他們大膽地表達(dá)自己的猜想和想法,指導(dǎo)他們多角度的思考問題,為自己的觀點(diǎn)尋求依據(jù)。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開爭(zhēng)論,在爭(zhēng)論中,通過不同觀點(diǎn)的交鋒和碰撞,加深對(duì)問題的理解,真正激發(fā)學(xué)生的求知欲望和思考主動(dòng)性。同時(shí),教師也能發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)和學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙點(diǎn),及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使教學(xué)更具有針對(duì)性。

例如,在講解定積分的概念時(shí),我們必須先求曲邊梯形的面積。這個(gè)時(shí)候,教師就要有目的地去引導(dǎo),把曲邊形分割成幾個(gè)矩形,矩形的面積求法,學(xué)生是很熟悉的,把幾個(gè)矩形的面積相加,就可以近似地求出曲邊梯形的面積。但是還是沒法知道準(zhǔn)確值,這時(shí)教師再適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),把曲邊梯形再進(jìn)一步分割,讓學(xué)生看到分得越多,得到的值就越接近準(zhǔn)確值,最后求極限,就可以把問題解決。通過這樣慢慢的引導(dǎo),學(xué)生就會(huì)明白概念的來龍去脈,對(duì)概念的理解會(huì)深刻一點(diǎn),也容易記住概念的實(shí)質(zhì),而不再死記硬背,起到事半功倍的效果。這種讓學(xué)生參與其中而不再被動(dòng)接受知識(shí)的授課方式,能促進(jìn)他們從中學(xué)的那種思維方式向大學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式轉(zhuǎn)變。

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)新發(fā)散思維

教師講授新知識(shí)時(shí),要采取各種各樣的方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如上課時(shí)多和學(xué)生交流,了解他們?cè)谙胧裁?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有什么困難,多關(guān)心他們,師生之間融洽的關(guān)系也能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上要堅(jiān)持“教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體”的教學(xué)原則。講課一定要做到思路清晰、重點(diǎn)突出、層次分明,對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)的地方,要不厭其煩,運(yùn)用各種方法,反復(fù)解釋,使學(xué)生理解其精髓;對(duì)于次要、簡(jiǎn)單的地方可以一帶而過,讓學(xué)生課后自學(xué)。課堂上只有精講,才能給學(xué)生留出較為充裕的時(shí)間進(jìn)行消化吸收。如果講得太細(xì),第一是時(shí)間不允許,第二是陷入繁瑣的細(xì)節(jié),反倒使學(xué)生抓不住要領(lǐng)。對(duì)于學(xué)生而言,聽課只是從老師那里接受到了知識(shí),若不經(jīng)過消化吸收,就永遠(yuǎn)不是自己的東西。另外在講解有些概念的時(shí)候,我們可以引用經(jīng)典例子,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史,這樣就可以使課堂沒有那么枯燥無味了。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)作為一種社會(huì)實(shí)踐基礎(chǔ)之上由思維構(gòu)造的模式,本身就有很強(qiáng)的創(chuàng)造性。因此,在教學(xué)過程中,教師要不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。通過具體地理解數(shù)學(xué)理論,獨(dú)立探索鉆研和解決數(shù)學(xué)問題,不斷培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力和豐富的想象力,從而提高數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性。

在教學(xué)過程中,教師要特別加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。發(fā)散性思維是一種以某一問題為發(fā)散源,對(duì)已知信息進(jìn)行多方面、多角度的思考,不局限于既定的理解,提出新問題、探索新路徑,從而使問題得到解決或升華的思維方式。一題多解、一題多變、一題帶動(dòng)其它關(guān)聯(lián)問題等等都可以激活人思維的敏捷性、自主性、創(chuàng)新性。培養(yǎng)發(fā)散思維是發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的一條有效途徑。

這就要求教師在教學(xué)過程中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,為學(xué)生提供自由提問、質(zhì)疑、探究問題和將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì),并且創(chuàng)造寬松環(huán)境,最大限度地滿足學(xué)生個(gè)體差異發(fā)展的需要。教師要善于使用鼓勵(lì)、激將和贊揚(yáng)等手段,激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn),對(duì)他們敢于積極思考,主動(dòng)發(fā)表自己的意見,無論對(duì)錯(cuò)都要及時(shí)給予鼓勵(lì)。對(duì)他們能互幫互學(xué),虛心求教的合作意識(shí)給予贊揚(yáng)。有時(shí)教師還要使用激將法挑起他們敢于挑戰(zhàn)自我的斗志,用挫折和批評(píng)訓(xùn)練他們的意志?？傊?教師要努力營(yíng)造良好和諧的課堂氣氛,讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生鍛煉自己創(chuàng)造性思維的積極性和主動(dòng)性。

3.改革作業(yè)布置的方法

作業(yè)是學(xué)科教學(xué)的延伸和補(bǔ)充,是對(duì)單位時(shí)間內(nèi)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)與鞏固,是教師用來檢查教學(xué)效果、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)手段之一。在高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式中,作業(yè)的形式與內(nèi)容單調(diào)、陳舊,基本上就是教材每章或每節(jié)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題,這些習(xí)題的模式、條件和答案是固定的,處理方法大多與相關(guān)例題的處理方法相同,無論形式與內(nèi)容都缺少變化和新意。同時(shí),傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式常常是全班做同樣的題目,而學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力、水平與目標(biāo)是不同的,這樣的作業(yè)缺乏彈性,不能體現(xiàn)和滿足學(xué)生的個(gè)性需求。因此,我們應(yīng)該積極探索作業(yè)布置方式的改革。

具體地說,我們可以在豐富形式和更新內(nèi)容上下功夫:一是教師可以增加口頭表達(dá)型和合作型的作業(yè)。教師在課前拿出幾分鐘時(shí)間,讓學(xué)生自己說說對(duì)教材中的任何一個(gè)公式、定理、概念等等的理解,這種做法一方面有利于提高學(xué)生口頭的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力,另一方面給教師提供了發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題并及時(shí)糾正和了解學(xué)生的機(jī)會(huì)。二是教師應(yīng)增加不同層次的作業(yè),做到必做與選做的結(jié)合。必做題是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須達(dá)到的一些基本要求型題目,選做題則是有一定難度的題目。這樣學(xué)生可根據(jù)自己的情況來選做,既保持了學(xué)習(xí)水平低的學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,也讓學(xué)習(xí)水平高的學(xué)生的潛能得到發(fā)揮、發(fā)展。三是在作業(yè)內(nèi)容上,教師應(yīng)多設(shè)計(jì)開放型和應(yīng)用型的習(xí)題。這樣的習(xí)題具有條件不完備、結(jié)論不確定的特點(diǎn),在尋找多種答案的最優(yōu)解過程中,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性,

二、學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議

1.調(diào)整心態(tài),轉(zhuǎn)變觀念,樹立自信心

學(xué)生的心態(tài)對(duì)聽課效果有著重要的影響。教學(xué)是教師和學(xué)生互相適應(yīng)的過程,大一學(xué)生剛從中學(xué)升入大學(xué),對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還不太適應(yīng),對(duì)于教師的依賴心理較強(qiáng)。一部分學(xué)生期望教師把知識(shí)講深講透,在課堂上把所有問題都解決掉,這種心理是和大學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)不相容的。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生們調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法,主動(dòng)地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),培養(yǎng)他們自學(xué)的能力,在教學(xué)中要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)過程。在第一學(xué)期剛開學(xué)的前幾周,我們注意到了由中學(xué)到大學(xué)應(yīng)有一個(gè)銜接過程,講課進(jìn)度稍慢,較難的內(nèi)容講得詳盡些,隨著學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)的適應(yīng),講課進(jìn)度隨之加快,并著重分析基本方法、重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果學(xué)生能夠盡快地調(diào)整好心態(tài),主動(dòng)適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),不僅能夠使教師更好地發(fā)揮自己的教學(xué)特長(zhǎng),而且可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,注意這一點(diǎn),就會(huì)使課堂教學(xué)取得更好的效果。

數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W而又有興趣的課程。增加對(duì)這門課程的自信心,不畏懼它,你就會(huì)很容易接受這門課,你也會(huì)發(fā)覺其實(shí)這門課程并不難,這對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)非常的條件。另外,學(xué)生自己也應(yīng)從心理上適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比,概念復(fù)雜、理論性強(qiáng)、推理嚴(yán)謹(jǐn),這些特點(diǎn)很容易使學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)缺乏信心,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。要克服這種情緒,首先就要學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,克服害怕厭倦的心理,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。要消除這種消極的思想就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠懂得數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),培養(yǎng)喜歡數(shù)學(xué)的興趣,把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提高學(xué)習(xí)的自覺性。

2.多想多做,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

多想多做是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本,多做是基礎(chǔ)。多做是為了熟能生巧,是為了真正應(yīng)用,是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件,而多想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本條件。學(xué)數(shù)學(xué)要知道舉一反三,當(dāng)老師講到某一點(diǎn)或某一類型的問題時(shí),你的思路就應(yīng)拓展開來,不應(yīng)僅僅局限于這一點(diǎn)或這一類型的問題,而應(yīng)該把前面所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來,想想如果你碰到這種題目你會(huì)怎么辦?假如以后碰到這種類型的題目你又會(huì)怎么樣?其實(shí)數(shù)學(xué)是個(gè)活學(xué)問也是個(gè)死學(xué)問。正所謂萬變不離其宗,所有的題目都是學(xué)過的公式和方法的轉(zhuǎn)變和變型。

許多同學(xué)都會(huì)出現(xiàn)這種情況,上課教師講時(shí)聽懂了,下課后自己做卻做不出來。這說明,數(shù)學(xué)必須要做,懂了不一定會(huì)做。對(duì)于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會(huì)分析,不要忽視每一個(gè)已知條件,在考慮已知條件時(shí)一定要聯(lián)想到相關(guān)的公式,而如何能充分的靈活的運(yùn)用公式呢,這就是多做能產(chǎn)生的效果了。學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué),主要的是“通”,而如何能“通”?這就是日積月累的多想多做。

古人曰:“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢?！睂W(xué)習(xí)中也同樣適用。在學(xué)習(xí)中預(yù)習(xí)也是很重要的,預(yù)習(xí)可以提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。因?yàn)樘崆鞍阎R(shí)點(diǎn)看過后,老師在講新內(nèi)容時(shí),可以跟得上老師的思路。另外帶著問題聽課,可以集中精神,把主要精力用在“刀刃”上。從小上學(xué)我們就提倡課前預(yù)習(xí),課堂上認(rèn)真聽講,課后復(fù)習(xí)鞏固,這樣的好習(xí)慣在我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)同樣很有效。預(yù)習(xí)首先應(yīng)從總體上把握所學(xué)內(nèi)容,把以前與之有聯(lián)系的內(nèi)容瀏覽一遍?？茨男﹥?nèi)容是自己學(xué)過的,哪些是自己新接觸的,分析新知識(shí)與以前學(xué)的知識(shí)有什么聯(lián)系和區(qū)別。另外,在上課時(shí)一定要精神飽滿、專心聽講,緊跟老師的思路,積極思考老師上課時(shí)提出的問題,遇到不理解的地方,一定和老師多交流,及時(shí)把問題解決掉。

一節(jié)課下來,課后的復(fù)習(xí)鞏固同樣很重要。大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相比,課時(shí)明顯減少,一節(jié)課講的內(nèi)容較多,老師課后也不可能象高中那樣安排時(shí)間領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí),所以,學(xué)生必須在課余時(shí)間自己復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。課后一定要自覺的多做一些練習(xí)題。做練習(xí)不僅可以加深對(duì)內(nèi)容的理解,使所學(xué)知識(shí)更加牢固,而且做練習(xí)題還可以檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)的程度。千萬記住課前預(yù)習(xí)、課堂上認(rèn)真聽講、課后復(fù)習(xí)鞏固,三者缺一不可。

綜上所述,一個(gè)人要想學(xué)好高等數(shù)學(xué),就必須在老師和自己身上下功夫。既要重視教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用,又要加強(qiáng)自身各種素質(zhì)的培養(yǎng),調(diào)整心態(tài),樹立信心,養(yǎng)成良好的習(xí)慣,從而提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn):

[1]李如.如何幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)[J].基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究,2006,(6).

第9篇：高等數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 藝術(shù)性 Rolle定理 重現(xiàn)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，不可避免的要遇到"聽不懂，學(xué)不會(huì)，算不出"的問題。而在求解的過程中，一道題要花一小時(shí)甚至更久的現(xiàn)象也愈發(fā)頻繁，這就讓有些學(xué)生甚至教師感到沮喪。有人不禁會(huì)想，花上這么久的時(shí)間，僅僅為了算一道數(shù)學(xué)題，解決不了任何實(shí)際生活中的問題，這未免代價(jià)太大了。于是就有了越來越多的人慢慢的放棄了高等數(shù)學(xué)。

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)雖然表面與生活聯(lián)系不大，卻可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維推理能力，建立數(shù)學(xué)模型能力，運(yùn)算能力，抽象思維能力等等。高等數(shù)學(xué)中的概念、定理和方法，盡管條理清楚，思維嚴(yán)密，卻不易深入掌握。作為教師已適應(yīng)了這種體系，可對(duì)學(xué)生（初學(xué)者）來說，很難馬上適應(yīng)這種不明目的抽象理論及其嚴(yán)密論證。勢(shì)必造成學(xué)生難以理解，進(jìn)而越聽越糊徐，導(dǎo)致厭學(xué)。因此，如果能夠在教學(xué)的過程中，一方面向?qū)W生闡述高等數(shù)學(xué)對(duì)于思維能力的重要用處；另一方面讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的"藝術(shù)性"，使學(xué)生能夠帶著欣賞的眼光來認(rèn)識(shí)這些概念和定理，這樣就能夠充分刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至對(duì)于一些復(fù)雜的問題，學(xué)生遇到困難時(shí)心里可能會(huì)這樣想："一件藝術(shù)品，總不可能一眼就看出其藝術(shù)性吧。"從而有動(dòng)力來進(jìn)行深入的剖析。

高等數(shù)學(xué)中我們所接觸的幾乎所有概念與定理，就其理論的嚴(yán)密性和結(jié)構(gòu)的完整性來說，其實(shí)都是一件件的藝術(shù)品，是之前的偉大數(shù)學(xué)家們嘔心瀝血的杰作。只不過我們現(xiàn)在看到的只是最后的成品，看不到創(chuàng)造這些藝術(shù)品的艱辛過程。如果能夠在教學(xué)過程中，給學(xué)生重現(xiàn)這些過程，并一步步的讓學(xué)生體驗(yàn)要做到毫無漏洞所需要的努力，最后將一個(gè)完整的定理展現(xiàn)給學(xué)生。就像一幅美術(shù)作品一樣，了解了作畫的過程，中間的每一個(gè)細(xì)節(jié)，并且看到了最后的作品，再加以語言的引導(dǎo)，所謂欣賞藝術(shù)的眼光自然就產(chǎn)生了。下面我通過一個(gè)定理的講授來簡(jiǎn)單說明一下這個(gè)過程。

例、Rolle定理：

如果函數(shù)f（x） 滿足：

1.在閉區(qū)間[a ，b]上連續(xù)，

2.在開區(qū)間（a，b） 內(nèi)可導(dǎo)，

3.在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b） ，

那么在（a，b） 內(nèi)至少有一點(diǎn)%g （a

這個(gè)定理的條件有三個(gè)，結(jié)論是找到至少一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即駐點(diǎn)。如果按照定理順序，向?qū)W生一一講解條件和結(jié)論，很難讓學(xué)生腦子里產(chǎn)生對(duì)應(yīng)，學(xué)生也許會(huì)記住這些結(jié)論，但形不成具體的印象。

那么如何用盡量具體的語言描述這個(gè)定理，并且在這個(gè)過程中體現(xiàn)出其藝術(shù)價(jià)值呢？

首先，畫一條連續(xù)并且光滑的曲線（這里刻意的不畫直線，最好多拐幾個(gè)彎），并用一條水平的直線來截取。讓同學(xué)們看著這條曲線思考，如果這條曲線想做到"兩端一樣高"，那么它至少要拐一個(gè)彎。對(duì)于這樣一個(gè)問題，事實(shí)上就是Rolle定理的本質(zhì)內(nèi)容。光滑即可導(dǎo)，端點(diǎn)函數(shù)值相等即兩端一樣高，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)即能夠做出一條水平的切線，其實(shí)就是拐彎處的點(diǎn)。到這里，具體的對(duì)應(yīng)就產(chǎn)生了，然而學(xué)生心里可能會(huì)覺得太容易，甚至有些不屑，如此簡(jiǎn)單的問題也能稱得上是定理？藝術(shù)就更不必提了。

隨后我們開始一起分析這個(gè)定理產(chǎn)生的過程和中間遇到的困難。事實(shí)上這個(gè)定理并不是Rolle發(fā)明的，他只是發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題的前身，是由后來的數(shù)學(xué)家不斷加以完善，最后為了紀(jì)念他提出的原始問題，才冠以他的名字的。我向?qū)W生們介紹這一過程并在中間略微修改，讓學(xué)生更加易懂。原始問題是：兩端一樣高的光滑曲線，中間一定會(huì)拐彎。請(qǐng)同學(xué)們討論這個(gè)命題的正確性，并和最后的定理加以對(duì)照，其實(shí)我們就是在重現(xiàn)定理產(chǎn)生的過程。

就像一件藝術(shù)品一樣，首先是一個(gè)樸素的想法或模型，然后逐步加以修正，把能夠發(fā)現(xiàn)的瑕疵全都找到并且完善，最后成型。

如此簡(jiǎn)單的一個(gè)原始問題，但中間卻有很大的漏洞。

提問：如果曲線不是連續(xù)的，即有間斷點(diǎn)，會(huì)遇到什么問題？同學(xué)們自己動(dòng)手開始畫一畫，有的人畫出的曲線仍然是拐彎的，但有的人就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題所在：如果在拐彎處恰巧斷開呢？事實(shí)上，這一"恰巧斷開"就是第一個(gè)瑕疵。為了避免這個(gè)漏洞，才加上了連續(xù)性的條件。

到這里似乎就沒什么漏洞了，現(xiàn)在把修補(bǔ)后的原始問題再次闡述："一條連續(xù)的，兩端一樣高的光滑曲線，中間一定會(huì)拐彎。"同學(xué)們對(duì)比定理內(nèi)容，找出區(qū)別。細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，定理的前兩個(gè)條件都在強(qiáng)調(diào)區(qū)間端點(diǎn)處的連續(xù)和可導(dǎo)的情況。補(bǔ)充提問，如果把定理的前2個(gè)條件就寫成："在閉區(qū)間上連續(xù)并且可導(dǎo)"，定理的結(jié)論是否成立？答案當(dāng)然是肯定的。但這樣的話條件未免有點(diǎn)太"強(qiáng)"了，這時(shí)就進(jìn)一步顯出了這個(gè)定理的藝術(shù)性，要做到毫無漏洞，并不是一味的加強(qiáng)條件，而是盡可能的讓條件減弱并使結(jié)論成立，從而使得定理的用途盡可能的廣泛。這時(shí)再畫一段兩端一樣高的曲線，中間光滑，但兩端畫成有"尖"的。讓同學(xué)們思考，這兩端的"尖"是否影響了曲線一定會(huì)拐彎這一結(jié)論？答案是否定的，也就是第2個(gè)條件的完善："在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)"即可。

條件的完善其實(shí)就是定理的形成過程，也就是對(duì)藝術(shù)品的修飾。這時(shí)回顧一下這個(gè)定理，條件的加強(qiáng)和減弱都是一種藝術(shù)行為，并且再看看條件還是否可以有所修改。

這時(shí)有同學(xué)會(huì)提問，或者心里會(huì)有所思考，再或者教師進(jìn)一步提問："那干脆把兩個(gè)條件都改成開區(qū)間好了。"事實(shí)上這一過程已經(jīng)顯現(xiàn)出了大家對(duì)藝術(shù)的追求和探索，也對(duì)這個(gè)定理的理解層面有了進(jìn)一步的加深。如果把條件1改成"開區(qū)間內(nèi)連續(xù)"，請(qǐng)同學(xué)們還是自己畫一畫，看結(jié)果能否成立。這時(shí)可能大多數(shù)同學(xué)都會(huì)說不影響結(jié)果，因?yàn)檫@確實(shí)是一個(gè)很難發(fā)現(xiàn)的問題。進(jìn)一步加以引導(dǎo)，要畫成開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但兩個(gè)端點(diǎn)是間斷的這種情況，看看是否一定能夠拐彎。有可能就會(huì)有人成功的畫出了反例：沒有拐彎但一個(gè)端點(diǎn)是空心的，取值與另一端一樣高的情況。

因此，要想使定理的條件做到恰到好處，需要不斷的加以修正，這種嚴(yán)密的思維正是高等數(shù)學(xué)的精髓所在，也是每一種藝術(shù)要想達(dá)到極致所必須具備的條件之一。

這個(gè)定理到這里也就基本學(xué)習(xí)完畢，大家一起探索，思考，對(duì)條件加以分析和修改，不斷的反復(fù)試驗(yàn)，最后終于得到了最嚴(yán)密的結(jié)論。這時(shí)再請(qǐng)回顧整個(gè)過程，就像我們一起完成了一件藝術(shù)作品一樣，成就感不言而喻。當(dāng)然，有同學(xué)會(huì)提出一些自己的看法和問題，也可以大家一起繼續(xù)討論。

高等數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，很容易就陷入理論與實(shí)際脫節(jié)的怪圈，同學(xué)們的學(xué)習(xí)也因此變得"空對(duì)空"。認(rèn)為數(shù)學(xué)沒用，將來自己絕不會(huì)走數(shù)學(xué)這條路的同學(xué)不占少數(shù)，這雖然有可能是學(xué)生們不愿學(xué)習(xí)的借口，但卻在某些方面是事實(shí)。因此，對(duì)于看起來"沒用"的數(shù)學(xué)，如果實(shí)在不能把它變得"有用"，那么用欣賞的眼光來看待它，發(fā)現(xiàn)它內(nèi)部的藝術(shù)性，總比把它看作是一些枯燥無味的符號(hào)要好的多，畢竟藝術(shù)品們究竟有多大的用處，也很難講，不是嗎？

參考文獻(xiàn)：

[1]徐濤，李海青.《提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)性》《青海師專學(xué)報(bào)》2003年 第6期31-32頁

[2]郭躍進(jìn).《論提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和藝術(shù)性》《常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)》2008年第22卷第6期