定義與命題精選(九篇)

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第1篇：定義與命題范文

(1)侵害名譽權(quán)通常以造成受害人社會評價降低為前提，單純受害人主觀上的名譽感即自認為社會評價降低不構(gòu)成侵害名譽權(quán)。

(2)如果侵犯從事經(jīng)營的法人、非法人組織、個人的名譽，則可能構(gòu)成不正當競爭。

(3)新聞報道嚴重失實致人名譽受損的，也按侵害名譽權(quán)處理。

(4)散布的內(nèi)容真實，但是屬他人隱私的話，有可能構(gòu)成侵害他人隱私權(quán)。

(5)宣揚他人隱私，造成名譽受損的，構(gòu)成侵害名譽權(quán)。

【法律依據(jù)】

第2篇：定義與命題范文

腎結(jié)石常令患者痛苦不堪。《泌尿?qū)W學報》刊登一項研究發(fā)現(xiàn)，檸檬酸鹽不但能綁定尿液中的鈣，防止鈣沉積形成結(jié)石，還能防止更多結(jié)石的形成。檸檬酸鹽可以通過不同方式獲取，但在檸檬中含量格外豐富。對藥物不耐受的患者來說，飲用檸檬汁最好。

《泌尿?qū)W學報》刊登另一項研究建議，每天取適量檸檬汁，以2:1的比例用檸檬汁兌水飲用，效果良好。檸檬汁稀釋后味道更好，尿液量也會大大增加。務(wù)必牢記：尿液越濃，腎結(jié)石危險越大。

稍胖的老人壽命更長

許多老年人都深受三高問題的困擾，尤其是那些肥胖的老年人，因此，人們覺得老年人還是瘦點比胖點好，就像那句俗語說的：“千金難買老來瘦”。但最近的一項研究發(fā)現(xiàn)，老年人胖點要比瘦點好，甚至稍胖的老人壽命更長。

研究發(fā)現(xiàn)，只有肥胖超過標準體重35%~40%時，才容易導致疾病發(fā)生，體重稍微超過正常值其實更有益于健康長壽。因為胖人的皮下脂肪層較厚，抗寒、抗病能力比瘦人強，更經(jīng)得起疾病的“折磨”。而瘦人抵抗力相對較弱，對環(huán)境的適應(yīng)性差，特別是對流感、上呼吸道感染、肺炎等急性傳染病，都比胖人的發(fā)病率高，而且預后差。研究還發(fā)現(xiàn)，60~70歲的老年人肌肉開始出現(xiàn)萎縮，男子每10年萎縮4%，而婦女則可能達到6%。女性如果從50歲時體重顯著減輕的話，更易發(fā)生骨折，尤其是髖關(guān)節(jié)骨折的可能性大大增加。另外，體瘦者內(nèi)臟下垂的發(fā)病率很高，最明顯的是胃下垂。

睡眠時間和次數(shù)可能由基因決定

研究發(fā)現(xiàn)，人們睡眠持續(xù)時間或者次數(shù)很大程度上是由遺傳基因決定的。保證睡眠有兩個很重要因素：睡眠時間和睡眠質(zhì)量。大約有1%～2%的人表示，他們從小就很嗜睡，幾乎每晚至少都要睡足10個小時。這樣的“嗜睡者”其實是正常的，他們每天都需要足夠長的睡覺時間才能讓身體機能正常運行。相比其他人，他們?nèi)绻卟粔?，免疫機能更容易受損。

專家總結(jié)喝酒傷身時刻表

飲酒過量有害健康。英國《每日郵報》最新載文，刊出了多位專家總結(jié)出的不同時間點酒精對人體的影響。

晚上8點：飲酒后最易興奮。一杯酒下肚就會提高多巴胺、血清素等4種可以使大腦產(chǎn)生欣的化學物質(zhì)水平。

晚上10點：酒后口無遮攔。飲酒兩小時后，自信心會倍增，但判斷力更差。

晚上11點：最不適宜喝威士忌。

午夜12點：女性醉酒更快。女性脂肪多，水分少，加之女性體內(nèi)處理酒精的肝臟酶水平低，因而更容易醉酒。

凌晨2點：酒后大吃燒烤很危險。酒后燒烤吃得多，容易誘發(fā)嘔吐，甚至胃出血。

凌晨4點：影響睡眠。過量飲酒使人很難進入深睡階段，起夜次數(shù)多，醒來仍覺疲倦。

上午7點：酒后脫水導致頭痛。即使半夜之后沒再喝酒，血液酒精水平和脫水也可能導致頭痛等宿醉癥狀。

上午9點：油炸食物加重宿醉癥狀。酒后沒睡好會導致醒來時血糖偏低，想吃油炸食物。但這又會刺激胃酸過度分泌，導致胃部不適。

上午11點：感覺最難受。由于肝臟、腎臟等器官都忙于處理酒精，11點是宿醉最難受的時候，更容易抑郁、焦慮和易怒，體溫增加、心跳加快且血壓升高。

下午1點：身體開始恢復。此時，宿醉影響減退，身體開始恢復，但仍會感覺沒睡好或胃部不適。

頭發(fā)可記錄情緒

加拿大科學家發(fā)現(xiàn)，頭發(fā)中包含一種反映壓力大小的激素皮質(zhì)醇，這種皮質(zhì)醇的信息可以在頭發(fā)中保留至少6個月。因此，頭發(fā)可以告訴你，過去半年多你過得輕松還是緊張，經(jīng)受了多少壓力。

即便頭發(fā)脫離了身體，這種信息依然會被保留。從不同時間段生長出的頭發(fā)，可以反映出那個時間點你的身體經(jīng)歷過什么樣的變化，如受精神打擊、毒物侵襲等。從這個意義上來說，只要一直留著頭發(fā)不剪，過去就一直如影隨形。如果說頭發(fā)是過往壓力、情緒的鮮活記錄，那么，通過剪去長發(fā)來剪斷牽掛，還真有一定的科學依據(jù)。

科學家找到“老年癡呆癥抗體”

新近出版的《美國科學院學報》刊登一項最新研究宣稱，紐約倫斯勒理工學院研究人員已經(jīng)研究并造出了一種“老年癡呆癥抗體”。這種“老年癡呆癥抗體”可以中和會導致老年癡呆癥的有害蛋白質(zhì)――“β-淀粉樣蛋白”?？茖W家表示，這項新研究還有助于更好地理解帕金森癥等復雜疾病的病理，同時也有助于研究出可治療多種疾病抗體的新藥物。

蘑菇炒蛋有助預防胰腺癌

據(jù)英國《每日郵報》報道，富含微量元素硒和鎳的飲食，比如蘑菇炒蛋，有助于預防胰腺癌。

研究人員發(fā)現(xiàn)，高水平的硒、鎳可以降低胰腺癌風險。富含鎳的食物包括蘆筍、蘑菇、梨、豆類和茶；富含硒的食品包括巴西堅果、葵花子、雞蛋和多脂魚類如金槍魚和沙丁魚。而高濃度的鉛、砷和鎘可促進患病幾率，煙草中就含有鎘。數(shù)據(jù)顯示，吸煙者占胰腺癌患者的三分之一。專家推薦，雞蛋富含硒，而蘑菇中富含鎳，因此，將兩者結(jié)合起來的蘑菇煎蛋卷，或者蘑菇炒蛋可起到預防胰腺癌的作用。不同種類的蘑菇都有此作用。

睡眠不連貫損害長期記憶

美國的一項新研究顯示，如果只是睡眠時間充足，但睡眠時常中斷，有可能會損害長期記憶。

研究者運用光遺傳學技術(shù)，改變小鼠的特定腦細胞。當小鼠入睡后，研究人員向它們的大腦發(fā)射光脈沖，打斷小鼠的睡眠但不影響其總體睡眠時間。在如此持續(xù)干擾一段時間后，研究人員將小鼠一只只單獨放入實驗箱，每個箱內(nèi)放有兩件物品，其中一件是小鼠早已熟識的舊物，另一件是小鼠此前沒見過的東西。如果小鼠能連貫睡眠，那么它觀察新物件的時間比舊物長。

實驗結(jié)果顯示，那些不連貫睡眠的小鼠對新舊物品的觀察時間和興趣相同，這說明小鼠的長期記憶受到影響。研究者由此認為，無論睡眠總時長或深度如何，一段最低限度的連貫睡眠對強化記憶至關(guān)重要。

吸煙者多吃梨能降低患癌風險

第3篇：定義與命題范文

關(guān)鍵詞：范式;命題邏輯;等價判定;離散數(shù)學

一、范式的引入

在引入范式的定義之前，我們先來講解一下判定的含義：以有限次步驟來決定命題公式是否為永真式、永假式還是可滿足式，或者判定兩個命題公式是否定價等這一類問題統(tǒng)稱為判定問題。

在命題邏輯中，講解了兩個命題A和B等價（A<=>B）的充要條件是A<->B為永真式。具體判斷的方法可以歸納為三種：第一種是真值表法，即對于等價號兩邊的命題變元給予相同的真值指派，看結(jié)果是否相同，相同的話A<->B即為永真式，此時A<=>B。第二種是命題演算的方法，即化簡命題A<->B至最簡式，看是否為T，然后判斷。第三種就是我們要介紹的范式判定的方法，將命題公式A和B分別化成主析取范式（或主合取范式）。如果化成后的主范式相同，則可以判定兩個公式等價。把命題公式化歸為一種規(guī)范標準的形式，稱此標準形式為范式。

二、析（合）取范式

許多教材對析取和合取范式有著不同類型的定義。這里我們先引入兩個詞的定義：基本積和基本和。命題的析取式稱為“和”，命題的合取式稱為“積”。基本積是指命題公式的變元和變元的否定之積。同理，基本和是指命題公式的變元和變元的否定之和。若“基本積”和“基本和”中有子公式，則稱為基本積（和）的因子?；痉e和永假式有著密切的關(guān)系，一個基本積是永假式的充分必要條件是它至少包含一對因子，其中一個是另一個的否定。該判定很容易理解，因為一旦包含這樣的因子，那么其中必然含有F，由于基本積是合取，那么整個命題的值為F，即為永假命題。同理，一個“基本和”必定為永真式的充分必要條件是該公式至少包含一對因子，其中一個是另一個的否定。析取范式的定義可以簡稱為“積之和”，即與命題公式等價的一個公式，如果是由基本積之和組成，則稱它為命題的析取范式。并記為：PP1∨P2∨…∨Pn（n∈I+）。其中P1，P2…Pn均為基本積。合取范式和析取范式相反，可以簡稱為“和之積”，具體定義在此就不再贅述。

從上面的定義可以看出，一個命題公式的析（合）取范式并不是唯一的，但是同一命題公式的析（合）取范式之間一定是等價的?？梢哉f，一個命題公式的析（合）取范式有無數(shù)多個，因此單純討論析（合）取范式意義不大。我們更希望能夠找到一種標準的形式，使得一個命題公式僅僅對應(yīng)一個等價的析（合）取范式，這樣就引入了主析（合）取范式。

三、主析（合）取范式

限于篇幅，這里我們以主析取范式為例。講解之前，先要給出極小項的定義，而極小項又和前面講的基本積息息相關(guān)。在n個變元的基本積中，若每個變元及其否定并不同時存在，且二者之一出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱此基本積為極小項。對于兩個命題變元來說，極小項有2的2次方4個，即P∧Q、?P∧Q、P∧?Q、?P∧?Q。對于只有一個變元的命題，極小項有2個，即P、?P。依次類推，對于三個命題變元來說，極小項有8個，即P∧Q∧R、P∧Q∧?R、P∧?Q∧R、?P∧Q∧R、?P∧Q∧?R、?P∧?Q∧R、P∧?Q∧?R、?P∧?Q∧?R。推廣到一般，n個命題變元構(gòu)成的不同極小項有2的n次方個。而使得每個極小項為真的賦值僅有一個。

有了極小項的定義，就可以定義主析取范式了，對于給定的命題公式來講，僅含有極小項的析取的等價式稱為給定命題公式的主析取范式。在真值表中，一個公式真值為T的指派所對應(yīng)的極小項的析取，即為此公式的主析取范式。對于該定義，要注意一下幾點：第一，只要命題公式不是永假式，則一定可以根據(jù)該命題公式的真值表直接寫出其主析取范式，其方法是找出該公式為“T”的行，對應(yīng)寫出極小項的析取式，且該公式一定是唯一的。第二，若命題公式是含有n個變元的永真式，則它的主析取范式一定含有2的n次方個極小項。第三，若兩個命題公式對應(yīng)的主析取范式相同，則此兩個命題公式一定是定價的。第四，命題公式的主析取范式中極小項的個數(shù)一定等于對應(yīng)真值表中真值為“T”的個數(shù)。

四、求主析取范式的方法

求主析取范式的方法主要有兩種，第一種是真值表法，其含義就是將真值表中對應(yīng)結(jié)果為“T”的項列出來，然后將這些項用∨連接起來。這種方法較為簡單，列出真值表，結(jié)果就一目了然了。但是當命題變元為3個以上時，真值表的數(shù)目將指數(shù)級增長，較為麻煩。下面介紹不用真值表，直接求命題公式主析取范式的方法，分為4步：第1步將命題公式化為與其等價的析取范式。第2步除去永假項，合并基本積中相同項，變?yōu)樽詈唵挝鋈》妒?。?步是利用添變元的方法，將所有基本積變?yōu)闃O小項。第4步合并相同的極小項變?yōu)橐豁棥?/p>

第4篇：定義與命題范文

一、探究性教學注重概念的形成和推導過程

波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在數(shù)學概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知、觀察分析、抽象概括，自主獲得知識的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)新的數(shù)學概念.在新概念形成的同時不僅培養(yǎng)了學生的抽象概括能力、激發(fā)學生了創(chuàng)新精神、引起學生的探究欲望，而且讓學生從“被動”學習中發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學概念，自主建構(gòu)新概念的形成過程.

例如，在反正弦函數(shù)概念的推導和形成過程中，通過教師的連續(xù)設(shè)問，啟發(fā)全體學生回憶反函數(shù)的定義及存在的條件，讓學生自主地觀察分析正弦函數(shù)，是否也像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一樣具有反函數(shù)及y=x2具有反函數(shù)條件的確定，引導學生概括出反正弦函數(shù)的本質(zhì)特征，將反函數(shù)的定義遷移到正弦函數(shù)中，從而使反正弦函數(shù)的概念形成水到渠成.該節(jié)課概念的形成與推導過程充分展示了以學生為本，尊重學生主體地位的教學理念，同時也促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變和良好探究習慣的養(yǎng)成.

二、探究性教學重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘

從數(shù)學概念定義的表層看并不能體現(xiàn)概念所包含的全部本質(zhì)屬性，學生經(jīng)常將所學數(shù)學概念和接下來的數(shù)學應(yīng)用分離開，這樣就不利于學生對數(shù)學概念的全面掌握.結(jié)合這種情況，教師應(yīng)在數(shù)學概念形成后，針對學生的實際學習情況進行恰當?shù)囊龑?，讓學生深層挖掘概念的內(nèi)涵和外延，幫助學生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識系統(tǒng).教師可引導學生對概念進行逐字逐句的解析，同時教師要多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學生抓住概念的關(guān)鍵詞眼，深刻挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題，使學生學會自主掌握概念的理解.

例如，在引進數(shù)列極限的概念后，學生由于學習和理解上的粗糙，經(jīng)常將數(shù)列極限定義中的關(guān)鍵詞“無限增大”“無限趨近于”“某個常數(shù)”等忽略或者將“無限趨近”和“無限接近”等同理解，從而引起概念把握的失誤.針對這種情況，教師可以選取一些具體數(shù)列讓學生進行自我辨析，加深概念的理解.

通過一定時間互助小組的談?wù)?，問題肯定很快得以解決.在問題解決后，讓學生進行深層次思考是非常必要的，學生由此可自主提煉出若干極限的結(jié)論，從而深化學生對極限概念的理解.學習數(shù)列極限概念后，我們采取通過具體數(shù)列極限的研究和甄別，在教師的引導下使學困生也能掌握數(shù)列極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學生對數(shù)列極限概念的明晰度，提升學生對數(shù)列極限概念的理解和把握.

三、探究性教學重視概念的應(yīng)用與鞏固

心理學告訴我們，概念一旦形成，若不及時應(yīng)用和鞏固，就會被遺忘.在概念教學過程中，教師經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況：學生課堂上聽懂了，卻不會應(yīng)用概念去解決問題，而且對知識遺忘的程度比較高，因此概念的鞏固尤其重要.可依據(jù)數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，進行多種題型的嘗試，也可有意設(shè)置錯誤解法和易錯習題，學生通過思考、解析、反思等途徑，加強概念的應(yīng)用和鞏固.

案例：函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性

第5篇：定義與命題范文

例1設(shè)p:直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,則p是q的

(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件

(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件

錯解: 選A.

剖析: 從命題出發(fā),看看題中的p,q之間到底存在何種邏輯關(guān)系. 錯解選擇了A,那就來驗證一下“若p,則q”是否為真命題.

在p中,兩直線垂直可分為以下兩種情況:

① 直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,則B1B2≠0,且=-1;

② 其中一條直線的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),則只要A2=0 (或A1=0),直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此時B1B2=0,無意義.

而在q中,顯然有B1B2≠0這一隱含條件. 因此“若p,則q”為假命題,p不是q的充分條件,選項A,C都是錯誤的.

正解: 排除了選項A,C之后,接下來就要看p是否是q的必要條件,也即“若q,則p”是否為真命題.

由上述剖析可知,若=-1,則直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且兩直線垂直,因此“若q,則p”為真命題,p是q的必要條件. 答案為B.

評注: 這個題也有不少同學選擇了選項C,錯因在于忽視了“兩直線垂直,它們的斜率之積為-1”這一結(jié)論成立的前提:直線的斜率存在. 若將題中的q改為:A1A2+B1B2=0,則C選項正確.

例2對于任意的a,b,c,給出下列命題:

① “a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;

② “a

③ “a>b”是“a2>b2”的充分條件;

④ “a>b”是“ac>bc”的充要條件.

其中真命題的個數(shù)是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

錯解: 選A.

剖析: 毫無疑問,①是真命題,而③④都為假命題.但對于命題②,由于很多同學對必要條件的定義理解不到位,導致作出了錯誤判斷. 實際上,若把命題②“還原”為“若p,則q”的形式,由必要條件的定義有“若a

正解: ①②是真命題,③④是假命題,答案為B.

評注: 判斷充分條件和必要條件時,可根據(jù)兩者的定義,把整句話改寫為“若……,則……”的命題形式,使題中的條件和結(jié)論充分顯露,這將有助于同學們作出正確的判斷.

例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是

(A) a0 (C) a

錯解: 選D.

剖析: 要求充分不必要條件,我們可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件. 由韋達定理可知,方程有一個正根和一個負根等價于x1x2==

錯解選擇了D,但“若a

第6篇：定義與命題范文

　關(guān)于命題，初中的定義是：判斷一件事情的語句叫命題；高中的定義是可以判斷真假的語句叫命題．這兩個定義都不嚴格．兩個定義中使用的“判斷”一詞，與語文中通常的意義不盡相同．在邏輯學上，它的意義是：判斷是對客觀事物有所肯定或否定的思維形式，判斷有真有假．所以，初中和高中的兩個定義在意義上是完全相同的：命題是這樣一個語句，這個語句能夠判斷真假．例如語句“4的平方根是2”，作為一個判斷，它是錯誤的，所以它是命題，是假命題．

　2　關(guān)于“或”、“且”的含義

　復合命題“p或q”與“p且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p與q，既不能用“或”與“且”去聯(lián)結(jié)兩個命題的條件，也不能用它們?nèi)ヂ?lián)結(jié)兩個命題的結(jié)論．

例1?。?）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；

q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2，

寫出“p或q”．

（2）p：四條邊相等的四邊形是正方形；

q：四個角相等的四邊形是正方形，

寫出“p且q”．

錯解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四條邊相等且四個角相等的四邊形是正方形．

分析：（1）（2）兩題中的p、q都是假命題，所以“p或q”、“p且q”也都是假命題，而上述解答中寫出的兩個命題卻都是真命題．錯誤的原因是：（1）聯(lián)結(jié)了兩命題的結(jié)論；（2）聯(lián)結(jié)了兩命題的條件．

正確的答案是：

（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2．

（2）p且q：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形．

這兩個命題都是假命題．

但是，在不影響命題真值的情況下，又可省略第二個命題的主語，這是符合語言習慣的．

例2已知p：菱形的對角線互相平分；

q：菱形的對角線互相垂直，

寫出“p且q”．

解：p且q：菱形的對角線互相平分且（菱形的對角線互相）垂直．

這個命題中括號內(nèi)的部分可以省略．

文［1］中“4的平方根是2，或4的平方根是-2”，就不能簡寫成“4的平方根是2或-2”．

3　關(guān)于“非”的含義

“非”的含義有下列四條：

3．1　“非p”只否定p的結(jié)論

“非”就是否定，所以“非p”也叫做命題p的否定，但“非p”之“非”只否定命題的結(jié)論，不能否定命題的條件，也不能將條件和結(jié)論都否定，這也是“非p”與否命題的區(qū)別．所以欲寫“非p”應(yīng)先搞清p的條件與結(jié)論．

例3　p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．寫出“非p”．

錯解：有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．

分析：因為p是真命題，所以“非p”應(yīng)為假命題，上述命題不假，故答案錯．錯誤的原因是對p的條件與結(jié)論沒有搞清楚．這個命題的條件是“質(zhì)數(shù)”，結(jié)論是“有些是奇數(shù)”，正確的解法：先將p寫成等價形式，質(zhì)數(shù)有些是奇數(shù)，“非p”：質(zhì)數(shù)無奇數(shù)．

不是用“不”否定“是”，而是用“無”否定“有些是”．

例4　p：方程x2－5x＋6＝0有兩個相等的實根．寫出“非p”

錯解：方程x2－5x＋6＝0有兩個不相等的實根．

分析：命題p的條件是“方程x2－5x＋6＝0”，結(jié)論是“有兩個相等的實根”，所以“非p”應(yīng)否定“有”，而不能否定“相等”，所以“非p”應(yīng)為：方程x2－5x＋6＝0沒有兩個相等的實根．

3．2　p與“非p”真假必須相反

例5　寫出例1（2）中命題p的否定“非p”．

錯解：非p：四條邊都相等的四邊形不是正方形．

因為p是假命題，“非p”必須是真命題，而上述命題也是假命題，所以上述命題不是“非p”．

正確答案為

“非p”：四條邊都相等的四邊形不都是正方形．

“是”的否定有時為“不是”，有時為“不都是”，要視“是”的含義而定，此例的“是”，其含義是“都是”，故其否定為“不都是”．

3．3　“非p”必須包含p的所有對立面

邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”相當于集合在全集中的補集．假定p與“非p”的結(jié)論所確立的集合分別是A、B，則A、B必須滿足A∪B=U（全集），A∩B=Ф．“非p”的結(jié)論必須包含p的結(jié)論的所有對立面．這一點如果不注意，使用反證法證題時就可能發(fā)生錯誤．因為反證法的理論依據(jù)是欲證p為真，可證“非p”為假，如果“非p”不包括p的所有對立面，反證法就站不住腳了．

例6　p：方程x2－5x＋6＝0有兩個相等的實根．寫出“非p”．（與例4相同）

正像寫一個集合的補集必須先搞清全集一樣，這個題目也面臨類似的問題．因為實系數(shù)一元二次方程的解的情況有三種，任何一種的否定都應(yīng)該包含另外的兩種，所以p的對立面是“方程x2－5x＋6＝0有兩個不相等的實根或無實根”．但“非p”不能這樣寫，而寫成等價形式：方程x2－5x＋6＝0沒有兩個相等的實根．

3．4　“非p”必須使用否定詞語

寫“非p”時還要注意，必須使用否定詞語對正面敘述的詞語進行否定．

例7　p：方程x2－5x＋6＝0有實根．寫出“非p”．

錯解：方程x2－5x＋6＝0有虛根．

盡管“虛”是對“實”的否定，但“虛”不是否定詞，“方程x2－5x＋6＝0有虛根”仍是簡單命題，正確答案為：方程x2－5x＋6＝0無實根．

4　給定一個復合命題，寫出構(gòu)成它的簡單命題時應(yīng)注意的問題

例8　指出構(gòu)成下列復合命題的簡單命題：

（1）實數(shù)的平方是正數(shù)或0；

（2）4的平方根是2或-2；

（3）方程（x－1）（x－2）＝0的根為1或2；

（4）四邊相等且四個角相等的四邊形是正方形.

解：（1）p：實數(shù)的平方可能是正數(shù)；

q：實數(shù)的平方可能是0．

注：因為實數(shù)的平方只有正數(shù)或0兩種情況，所以由p、q構(gòu)成的“p或q”中，“可能”一詞就可省略而成為“實數(shù)的平方是正數(shù)或0”，文［1］中認為它是簡單命題，這種認識是錯誤的．同樣，后三個小題的答案為：

（2）p：4的平方根可能是2；

q：4的平方根可能是-2

（3）p：方程（x-1）（x-2）=0的一個根是1；

q：方程（x-1）（x-2）=0的一個根是2．

（4）p：四邊相等的四邊形可能是正方形；

q：四個角相等的四邊形可能是正方形．

在由p、q寫“p或q”、“p且q”時，有些詞語可以省略，反過來由“p或q”、“p且q”寫p、q時，省略的詞語必須補上．而由“非p”寫p時，必須先搞清“非p”的條件和結(jié)論．

結(jié)束語：命題的結(jié)構(gòu)問題是很復雜的，中學只研究結(jié)構(gòu)簡單的命題，本文的一些觀點只是筆者的一點教學體會，不當之處，歡迎同行專家指正．

參考文獻

第7篇：定義與命題范文

關(guān)鍵詞：高考 平面向量 高中數(shù)學

打開今年的全國各省市高考數(shù)學試卷，我們可以感受到高考對平面向量知識的考查，很好地體現(xiàn)了在知識的交匯點處命題的指導思想，發(fā)揮著向量的工具作用.點擊平面向量題型，猶如一道亮麗的風景線，展現(xiàn)在我們面前.下面以2013年全國各套高考數(shù)學試卷、模擬試卷中涉及的平面向量考題為例，感悟平面向量無處不在的精彩.

一、數(shù)形結(jié)合，展現(xiàn)向量的多彩形式

平面向量融數(shù)、形于一體，在知識的呈現(xiàn)上，既有代數(shù)形式的向量加法、減法、數(shù)乘運算以及數(shù)量積運算，又有向量加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義和數(shù)量積的坐標運算，表現(xiàn)出形式多樣，方法靈活，給高考提供了多渠道的命題視角.

例1 （2013?湖北八校高三第一次聯(lián)考）如圖，MN是半圓O的直徑，MN=2，等邊三角形OAB的頂點A、B在半圓弧上，且AB∥MN，點P為半圓弧上的動點，則 的取值范圍是（ ）

【解析】 P在BM或AN中運動時∠BPA=30°在AB中運動時∠BPA=150°

PA?PB最大值為P在M或N處，|PA|= ，|PB|=1或|PA|=1，|PB|=

（PA?PB）max=|PA|?|PB|cos 30°=■■

當∠BPA=150°時，cos∠BPA=■=- |PA|2+|PB|2=1- |PA||PB|≥2|PA||PB|

|PA|?|PB|≤2- ，（PA?PB）min=（2- ）× =■- .故選B.

二、知識交匯，體現(xiàn)向量的工具價值

平面向量作為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系著多項內(nèi)容的橋梁，特別是在三角函數(shù)、平面解析幾何問題上的研究，更是體現(xiàn)了它的工具價值.向量的坐標表示使平面向量與直角坐標系中的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，構(gòu)建了用“數(shù)”的運算處理“形”的問題的一種新模式.

例2 （2013?安徽卷）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足|OA|=|OB|=OA?OB=2，則點集{P|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是（ ）

【解析】 由|OA|=|OB|=OA?OB=2，可得∠AOB=■，又A，B是兩定點，可設(shè)A（ ，1），B（0，2），P（x，y），由OP=λOA+μOB，可得 因為|λ|+|μ|≤1，所以

+ ≤1，當 時，由可行域可得S0=■×2× = ，所以由對稱性可知點P所表示的區(qū)域面積S=4S0=4 ，故選D.

三、思維創(chuàng)新，彰顯向量的探究能力

設(shè)置創(chuàng)新題是高考命題的特色，它是知識與能力選拔的一種重要體現(xiàn)方式.平面向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，為我們研究創(chuàng)新問題提供了多種方式和方法.

例3 （2013?山東濱州模擬）定義平面向量的一種運算：a b=|a|?|b|sin〈a，b〉，則下列命題：

①a b=b a； ②λ（a b）=（λa） b；

③（a+b） c=（a c）+（b c）； ④若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a b=|x1y2-x2y1|.

其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）.

【解析】 ①顯然成立，②中λ

第8篇：定義與命題范文

【關(guān)鍵詞】逆向思維；應(yīng)用；極限

【中圖分類號】O13

【文獻標識碼】A

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，是數(shù)學解題方法中一種常用的方法.在數(shù)學解題中，根據(jù)問題的特點，在用正向思維很難或者根本無法解決時，宜逆轉(zhuǎn)思維方向，如考慮間接方法，考慮遞推，考慮研究逆否命題，考慮問題的不可能性，反證法，分析法等，逆向思維可能幫助我們開辟新的解題途徑，避開繁雜的計算，使問題簡化而得以順利解決.本文將主要舉例探討逆向思維在數(shù)學教學中的應(yīng)用，并指出在應(yīng)用中需要注意的問題.

1.利用定義的可逆性

首先我們要清楚“凡是定義都是一種特殊的命題”，該類命題中條件和結(jié)論互為充要條件，即任何定義類命題的逆命題都是真命題，恰當利用定義的“可逆性”，可使解題靈活簡潔.如利用定積分或?qū)?shù)的定義求極限，就可以避免繁雜的計算，使問題解決迅速準確.

4.逆向思維分析

函數(shù)的定義中，我們習慣性把變量x當作自變量，變量y作為函數(shù)，尤其是反函數(shù)的求解過程中最能體現(xiàn)這一點.在遇到實際問題時，逆向思維還體現(xiàn)在打破這種習慣性常規(guī)思維定式，尋求突破.

【參考文獻】

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]周家良，王群智.高等數(shù)學[M].西安：西北大學出版社，2007.

[3]劉偉.逆向思維在函數(shù)解題中的運用[J].上海中學數(shù)學，2008 （9）.

[4]楊廣才.數(shù)學教學中要注意“互逆聯(lián)想”能力的訓練與培養(yǎng)[A].教研擷華——青海師大附中建校45周年論文集[C].1999.

[5]朱如恒.數(shù)學教學中的逆向思維[J].工科數(shù)學，1990（6）.

[6]向秋卿.高等數(shù)學教學中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中國西部科技，2010.

第9篇：定義與命題范文

難點一：原命題、逆命題的理解

一些命題的條件與結(jié)論很清晰，而它的逆命題也只要交換它的條件與結(jié)論的位置即可推出，但是，如果一些命題的條件和結(jié)論不清晰，同學們對條件與結(jié)論就認識不清，容易對學習造成一定的困擾.

例1 寫出下列命題的逆命題：

①對頂角相等；

②等角的補角相等；

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零.

【分析】為了分清命題的條件與結(jié)論，可以把命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再把條件與結(jié)論的位置互換，即可得出逆命題.

改寫原命題：①如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；②如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等；③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零.

得出逆命題：①如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角（或相等的兩個角是對頂角）；②如果兩個角相等，那么這兩個角是等角的補角；③如果兩個數(shù)的和為零，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).

【點評】要寫出原命題的逆命題，關(guān)鍵是分清原命題的條件與結(jié)論. 如果條件與結(jié)論不明顯可以采用 “如果…，那么…”的形式來加以分析.

難點二：互逆命題的真假辨析

真、假命題的辨析關(guān)鍵是要充分理解一些定義、定理. 如平行線的性質(zhì)與判斷、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系等等. 而真、假命題的正確辨析則是判斷互逆命題真假的重要依據(jù). 命題④根據(jù)概念可知原命題、逆命題均為真命題. 故正確答案為A.

【點評】要判斷一個命題是真命題，必須要進行證明，但若要判斷一個命題是假命題，則只要舉一個反例即可，此類題要求對題目中涉及的定義、概念能正確理解.

難點三：推理能力的培養(yǎng)

在了解了定義、定理的基礎(chǔ)上，要完成證明的過程，還必須注重對推理能力的培養(yǎng)，同學們只有具備了一定的合情推理、演繹推理能力才能說學好了這個章節(jié). 學習過程中推理能力的培養(yǎng)要遵循小步子、多層次的原則，按由易到難、由淺入深逐步進行.

（一） 因果邏輯的形成

數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，因此我們在學習中應(yīng)該關(guān)注一些生活中趣味性強的例子，來幫助我們打開因果邏輯的大門.

例3 有一天，某集市一珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，經(jīng)過了兩個多月的偵查，查明作案人肯定是A、B、C、D中的一個，在審訊中，這四個人有這樣的口供：

A說：“珠寶被盜的那天，我在別的城市. 所以，我不可能作案. ”

B說：“D是罪犯.”

C說：“B是罪犯，三天前我看見他在黑市上賣珠寶.”

D說：“B同我有仇，有意害我，我不是罪犯. ”

經(jīng)過調(diào)查，這四個人中只有一個人說的是真話，你判斷出罪犯是誰了嗎？

【分析】B說D是罪犯，D說：我不是罪犯，可推理出B和D中有一個說了真話，因為A、B、C、D中只有一個說了真話，所以A、C都是錯的，A說自己不是罪犯，所以，只能A是罪犯了.

【點評】通過簡單生活中相關(guān)聯(lián)的事例，讓同學們對推理有一定的認識，明白原來推理是這么一回事，從而為下一步的深入學習打下感性認識. .

對于第③、④小題，參照第②小題的方法和結(jié)論，可得答案分別是180°的3倍、180°的6倍.

【點評】（1） 證明時要注意寫完整該方法所必須滿足的條件，不要漏寫.

（2） 證明時往往需要通過添加輔助線構(gòu)作輔助圖形，把一個陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，借助新生成圖形的性質(zhì)及結(jié)論尋找到證明的途徑. 一般來說，證明的方法和途徑不是唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的.

例6 小明用如圖7所示的方法畫出了45°的角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點A、B分別為MN、PQ上任意一點，作∠OAB的角平分線交∠ABP的平分線的反向延長線于點C，則∠C就是所求的45°的角，你認為對嗎？請給出證明.

【分析】此題的實質(zhì)是求AOB的外角的角平分線與內(nèi)角的角平分線的夾角∠C的度數(shù). 用兩次外角定理加角平分線定理：

【點評】在做此類證明時，不僅要學會從已知條件出發(fā)向結(jié)論探索，也要學會從結(jié)論出發(fā)向已知條件探索，或者從已知條件和結(jié)論兩個方向相互逼近.