導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位精選(九篇)

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第1篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材 導(dǎo)數(shù)部分 數(shù)學(xué)文化 滲透

數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，還指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法等。由此可見，數(shù)學(xué)文化不僅博大精深，而且對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有很大的助力。就數(shù)學(xué)思維方法來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，思維方法對于解題是非常重要的一方面，運(yùn)用良好的思維方法可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，減輕壓力，將書本上的知識點(diǎn)活學(xué)活用。對于教師而言，學(xué)生活泛的數(shù)學(xué)思維方法，可以使教師在教學(xué)的時候更加快捷，在拓展知識的時候，也比較容易把握尺度。在高中，導(dǎo)數(shù)對于學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，而教師很少將導(dǎo)數(shù)部分的數(shù)學(xué)文化對學(xué)生滲透，造成了學(xué)生積壓的問題較多，難以解答。本文就高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透進(jìn)行思考。

一、高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透現(xiàn)狀

（一）滲透意識薄弱

對于高中生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是將書上的知識點(diǎn)消化，并且良好的運(yùn)用。教師作為授課的主體，必須要運(yùn)用正確的方法將知識傳授給學(xué)生。現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況是，教師對數(shù)學(xué)文化的滲透意識相當(dāng)薄弱，有些教師甚至沒有滲透意識。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在沒有數(shù)學(xué)文化滲透的情況下，幾乎所有的學(xué)生都沒有辦法迅速的理解，只能是死記硬背，再經(jīng)過題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)。這樣只有少數(shù)的學(xué)生能夠理解書本上的知識，多數(shù)的學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)依然是不理解，不會運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)教材中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)較差的一個原因就是沒有進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。

（二）教學(xué)模式固定

教師在教授高中導(dǎo)數(shù)知識的時候，一般是經(jīng)過大量的習(xí)題來舉例，將導(dǎo)數(shù)的知識通過習(xí)題直接表現(xiàn)出來，讓學(xué)生一邊做題，一邊學(xué)習(xí)知識。這種方式對于部分學(xué)生來說，確實(shí)很不錯，效果也很好。但高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)部分所處地位非常重要，國家又在大力進(jìn)行教育改革，因此，原有的教學(xué)模式很難適應(yīng)新的情況。而數(shù)學(xué)文化的滲透作為有效的方式卻沒有得到較好的實(shí)施，原因在于教師教學(xué)模式的固定。

（三）未形成規(guī)模

高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化沒有得到良好的滲透，其中一個重要原因就是沒有形成規(guī)模。任何一種教學(xué)方式，只有經(jīng)過大量的實(shí)踐，才能廣泛的應(yīng)用到教師和學(xué)生中。數(shù)學(xué)文化的滲透作為一種新式的教學(xué)方式，很少有教師敢于嘗試，多半是望而卻步。主要原因是高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)階段的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，一旦出現(xiàn)偏差，對學(xué)生的影響非常大，而且在社會上也會引起較大的反響。眾多的因素加在一起，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化的滲透沒有機(jī)會形成規(guī)模。小范圍的實(shí)踐由于缺乏政策上的支持和有力的指導(dǎo)，也沒能廣泛的應(yīng)用，最后不了了之。因此，高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透，最主要的現(xiàn)狀就是沒有形成規(guī)模。

二、高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

（一）數(shù)學(xué)史知識的滲透

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的時候，由于是一個全新的概念，不同于在小學(xué)就有所接觸的方程等知識。因此，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識的滲透，告訴學(xué)生導(dǎo)數(shù)的由來、發(fā)展和在實(shí)際生活、工作中的作用。這樣就可以調(diào)動學(xué)生積極性，撇去導(dǎo)數(shù)的枯燥乏味，使之變?yōu)榛罘?、有趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，就會更加的努力，刻苦專研。

（二）數(shù)學(xué)思想方法的滲透

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時候，算法是比較重要的一個方面。將算法活學(xué)活用，能夠保證在解題的時候不會局限于某一種方法，而是將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)應(yīng)用到算法中，從較少的信息量中提取出較多的有用信息，從而解答出較為復(fù)雜的問題。因此，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個非常符合實(shí)際的滲透方法，在這里，我們以算法思想為例。人教版高中數(shù)學(xué)教材中，《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一章在不同程度滲透了算法的思想。例如“牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”這一部分，其中的算法框圖就有算法的滲透。

（三）加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

在前文中，我們提到導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透具有意識淡薄，教學(xué)模式固定以及未形成規(guī)模的現(xiàn)狀。對于這三個重要的現(xiàn)狀，首先，學(xué)校要對導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透做出指示，加強(qiáng)教師的滲透意識。其次，通過對教師的系統(tǒng)培訓(xùn)，促進(jìn)教學(xué)模式的改變，從而加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透。第三，針對未形成規(guī)模的問題，可以在全國選撥一些教育質(zhì)量較高的學(xué)校作為試點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)踐，找出導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透的最佳方式和方法，之后逐步地應(yīng)用到所有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

三、總結(jié)

現(xiàn)階段，教學(xué)方式的多變引起了教育界的廣泛關(guān)注，每一位教師都希望學(xué)生能夠?qū)旧系闹R完全消化和應(yīng)用，就高中數(shù)學(xué)教材中“導(dǎo)數(shù)”的知識而言，必須進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)文化滲透才能使學(xué)生提高學(xué)習(xí)積極性，突破固有的思維模式，使成績上升。在今后的導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透中，教師要不斷地探索，廣泛地交流，使數(shù)學(xué)文化的滲透成為一種應(yīng)用廣泛，效用較強(qiáng)的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮艷.滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生素養(yǎng)[J].科技信息，2009（13）.

第2篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；生成；課堂

一、改變教學(xué)理念

高中數(shù)學(xué)的生成性課堂教學(xué)，其主要目的在于合理激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，通過學(xué)生積極主動地思考，使得他們能夠掌握相關(guān)知識。因此，教師應(yīng)在開展課堂教學(xué)活動期間，明確自己的定位。在傳統(tǒng)教學(xué)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)模式一般局限在先對相關(guān)概念包括定義、定理等進(jìn)行解釋，然后對課本中的例題進(jìn)行講解，最后要求學(xué)生根據(jù)已講解的知識，進(jìn)行課后訓(xùn)練。在整個教學(xué)過程中，教師往往處于教學(xué)的主體地位，其對課堂教學(xué)內(nèi)容的安排也均嚴(yán)格依照課本中知識的順序。對于學(xué)生而言，他們處于被動接受的狀態(tài)，對教師所講解的內(nèi)容進(jìn)行記憶，并依照講解的模式，完成習(xí)題的訓(xùn)練。相對而言，高中數(shù)學(xué)的抽象性相對較強(qiáng)，學(xué)生對數(shù)學(xué)案例理解的難度相對較大，對學(xué)生綜合能力的考查也較為明顯。因此，如若僅僅采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，則嚴(yán)重影響課堂教學(xué)的效果。

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的探究教學(xué)時，教師可以通過初等方法與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)單調(diào)性過程中比較體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)過程中的一般性與有效性。感受和體會數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一般規(guī)律，對教學(xué)過程中所應(yīng)使用的教學(xué)方法進(jìn)行確定，并對學(xué)生在教學(xué)期間是否會出現(xiàn)枯燥、難以理解的感受進(jìn)行預(yù)想，對其所能達(dá)到的效果進(jìn)行預(yù)判，即學(xué)生所能掌握的知識量等。

二、給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間與空間

生成性教學(xué)課堂的主要任務(wù)在于提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情。在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，也將注重學(xué)生的發(fā)展作為要求而明確指出。根據(jù)相關(guān)調(diào)查研究的結(jié)果顯示，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，只有通過學(xué)生反復(fù)實(shí)踐，擁有自己的體會以及思路，才能夠深層次的挖掘?qū)W生的潛能，為今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，整堂課程一般均是由教師進(jìn)行宣講，學(xué)生根據(jù)教師所講的內(nèi)容進(jìn)行理解以及記錄。對于學(xué)生而言，就是跟著教師的思路走，并沒有自主學(xué)習(xí)的時間，也沒有在課堂教學(xué)期間形成自己的思路，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升產(chǎn)生極大的負(fù)面影響。

筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，課程的難度相對較大，學(xué)生對相關(guān)知識的理解以及運(yùn)用情況將會對其數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)能力的提升產(chǎn)生決定性的影響。因而，作為高中數(shù)學(xué)的任課教師應(yīng)在開展教學(xué)的過程中，注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升、自主學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)等。這就要求教師在對相關(guān)知識進(jìn)行宣講的同時，給予學(xué)生一定的時間以及空間，從而使得學(xué)生能夠在該段時間中，對教師所講解的內(nèi)容進(jìn)行“消化吸收”，并根據(jù)教師的授課思路，形成具有自身特點(diǎn)的解題思路。實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)生成性的課堂，還需要加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的溝通。在經(jīng)過一段時間的思考之后，學(xué)生往往會對教師所講解的內(nèi)容以及教學(xué)思路有一定的想法，此時就需要教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行良好的溝通，闡述自己的思路。此時，教師應(yīng)指出學(xué)生思路中的不足，對學(xué)生所存在的疑惑進(jìn)行解答，對于集中存在的問題進(jìn)行二次講解，對學(xué)生思路中的錯誤進(jìn)行明示。在經(jīng)過一段時間的思考，并得到教師的指點(diǎn)之后，學(xué)生往往能夠加深知識的理解程度。

數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，應(yīng)合理的控制學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間。如果時間過于短暫，則不能夠使得學(xué)生向深層次思考問題；如果時間過長，則將會影響課堂教學(xué)的進(jìn)展。此外，教師應(yīng)對學(xué)生自主提問的“度”進(jìn)行合理的控制，盡量指引學(xué)生脫離知識的表面，向其深層次進(jìn)行挖掘。

三、尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及特點(diǎn)

現(xiàn)階段，由于學(xué)生數(shù)量的大幅增加，每名教師所面對的學(xué)生數(shù)量成倍增長。面對眾多的學(xué)生，教師應(yīng)對知識的講解難度進(jìn)行合理的把握。在傳統(tǒng)教學(xué)的過程中，教師一般會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的安排，對教學(xué)知識的難度按教學(xué)要求進(jìn)行確定，而對學(xué)生的實(shí)際接受能力并沒有嚴(yán)格考察，這就將會對知識學(xué)習(xí)的效果產(chǎn)生極大的影響。因此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)首先對班級內(nèi)大多數(shù)學(xué)生的理解能力進(jìn)行了解，并以此作為基礎(chǔ)，對相關(guān)知識的深入程度進(jìn)行控制。例如，筆者在實(shí)際教學(xué)的過程中，往往會將知識講解的深入程度控制在基本均能接受的程度，利用課堂剩余的時間，將知識進(jìn)行深入講解。如此一來，接受能力一般的學(xué)生能夠?qū)⒒A(chǔ)知識進(jìn)行理解并掌握，而對于接受能力較強(qiáng)的學(xué)生，通過深入的講解某部分知識，產(chǎn)生對其拔高的作用。

在對新知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生均會經(jīng)歷由不懂到懂、由不會到會再到精的過程。而在此期間，其出現(xiàn)不足或者錯誤的幾率相對較大。對于學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，任課教師不應(yīng)采用批評的語氣進(jìn)行訓(xùn)斥，而是應(yīng)該將學(xué)生的錯誤當(dāng)作一種特殊的教學(xué)資源。通過分析產(chǎn)生錯誤的原因，教導(dǎo)改正的方法，傳授避免錯誤的措施，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時，教師掌握了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第3篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

關(guān)鍵詞：新課改 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中教師在高中課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。此外，新課改還認(rèn)為新時代下高中數(shù)學(xué)必須同現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合，將數(shù)學(xué)融入生活，融入實(shí)際。這樣一來，就要求高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)華麗的轉(zhuǎn)身。

一、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，凸顯學(xué)生主體地位

1.教學(xué)理念科學(xué)化。教學(xué)理念作為一種指導(dǎo)思想，能確保高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方向正確性。也就是說，如果教學(xué)理念不正確，哪怕在先進(jìn)的教科書和教學(xué)方法也不能培育出優(yōu)秀的學(xué)生。傳統(tǒng)教學(xué)理念屬于灌輸式的，主要以教師為主導(dǎo)，在這樣的課堂中，學(xué)生只是被動的坐在座位上聽、記，缺乏自主性和創(chuàng)新型。所以，要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變，首先就是要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，確保其科學(xué)化。[1]

2.教學(xué)方法靈活性。有了科學(xué)新穎的教學(xué)理念，如果沒有靈活的教學(xué)方法予以配合的話，也不能取得良好的效果。實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)方法落后，影響教學(xué)效果，所以新課改背景下，要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變，就需要及時優(yōu)化教學(xué)方法，確保教學(xué)方法的靈活性。也就是說在教學(xué)中教師要有意識的將傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革優(yōu)化，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，結(jié)合教材的主要內(nèi)容實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的靈活轉(zhuǎn)變。

3.凸顯學(xué)生的主體地位。眾所周知，教學(xué)活動是教師的教與學(xué)生的學(xué)的一個互動的過程，而素質(zhì)教育也要求教學(xué)過程中要凸顯學(xué)生的主體地位。所以說，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要發(fā)揮其主導(dǎo)作用，通過對教材的分析和提煉，合理利用各種教學(xué)理念和方法，充分引導(dǎo)學(xué)生積極參與到高中數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中來。這樣一來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是教師的講解和教授，還包括了學(xué)生的積極主動的思考的過程。

4.端正評價(jià)學(xué)生的態(tài)度。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育中，成績是評價(jià)學(xué)生表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果的主要標(biāo)準(zhǔn)，盡管這樣的方法有一定的可行性，但是對于學(xué)生來說，無疑會打擊其學(xué)習(xí)的興頭和積極性。高中學(xué)生，尤其是高三學(xué)生，其思想和精神狀態(tài)在繁重的學(xué)習(xí)壓力下較為敏感，如果僅以考試成績作為衡量學(xué)生優(yōu)秀與否的標(biāo)準(zhǔn)，那么這樣不僅不能激發(fā)學(xué)生的興趣，還有很大的可能性會磋商學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。所以，新課改就要求轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)的觀念和思想，將應(yīng)試教育的評價(jià)手段轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的評價(jià)方式。所以高中教師要認(rèn)識到評價(jià)學(xué)生，成績固然重要，但并不是最重要且唯一的評價(jià)方式，每一位教師都應(yīng)該將鼓勵和贊賞作為評價(jià)的方法和手段，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的積極性。

二、借助現(xiàn)代教學(xué)工具

1.借助多媒體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的轉(zhuǎn)變。時代的發(fā)展為教學(xué)帶來了諸多的便利，當(dāng)今時代下，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在全國各行各業(yè)都取得了較好的成績。而在高中課堂教學(xué)中，借助多媒體的方式，能夠?qū)鹘y(tǒng)的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)楦咝У恼n堂。新課改的背景下，必須實(shí)現(xiàn)教育體制的改革，而以計(jì)算機(jī)為主的多媒體教育，成為新課改背景下的寵兒，成為教師教授、學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，教師可以通過多媒體的多種方式增強(qiáng)學(xué)生的理解。

2.教師利用多媒體實(shí)現(xiàn)知識儲備和更新的轉(zhuǎn)變。眾所周知，網(wǎng)絡(luò)資源十分豐富，高中數(shù)學(xué)教師如果能夠有意識的借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，主動豐富自身的知識儲備和知識積累，那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源，教師的知識儲備和積累實(shí)現(xiàn)了方式的轉(zhuǎn)變，不再受到時間和地域的限制。[2]

2.3 現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)手段的轉(zhuǎn)變。新時期，利用多媒體技術(shù)能夠?qū)⒔虒W(xué)手段不斷擴(kuò)充和增加，尤其是在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，多媒體可以將數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化結(jié)合起來，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的多媒體技能和解決實(shí)際問題的能力。基本而言，借助多媒體技術(shù)，不斷革新已有的教學(xué)手段，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解繁重的學(xué)習(xí)壓力，時刻保持學(xué)生健康的身心，確保其主觀能動性的發(fā)揮。

三、鞏固延伸，總結(jié)課堂教學(xué)

在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，還需要關(guān)注學(xué)生的課堂以外的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變也表現(xiàn)在拓展課堂教學(xué)內(nèi)容。為此，高中數(shù)學(xué)教師必須做到以下幾點(diǎn)：

1.及時總結(jié)課堂教學(xué)，搭建數(shù)學(xué)錯題整理平臺。也就是說，隨著新課標(biāo)的提出，高中數(shù)學(xué)所要考查的內(nèi)容也更加復(fù)雜，形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下，學(xué)生在通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固時可能會因?yàn)槟承╊}型而做錯。這時，教師就應(yīng)該鼓勵學(xué)生準(zhǔn)備錯題本，將平時做錯的一些題整理到錯題本內(nèi)。久而久之，這些題越整理越多，就會成為一個優(yōu)秀的錯題整理平臺。課后學(xué)生自主或者在教師的引導(dǎo)下，對這些錯題進(jìn)行觀察、鞏固與思考，從而確保學(xué)習(xí)效果。[3]

2.教師也要轉(zhuǎn)變觀念，改變以往的以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主要方法的手段。尤其是高中數(shù)學(xué)，重點(diǎn)是學(xué)生掌握所學(xué)知識并會運(yùn)用所學(xué)知識，這就要通過一定的練習(xí)，是一個循序漸進(jìn)的過程。所以，教師要轉(zhuǎn)變觀念，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，通過總結(jié)，以便能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變。[4]

四、結(jié)束語

綜上所述，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變是時代的要求，也是素質(zhì)教育的根本體現(xiàn)。廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該清醒的認(rèn)識到這一點(diǎn)，嚴(yán)格遵照新課標(biāo)所提出的要求，秉持認(rèn)真負(fù)責(zé)的原則和態(tài)度，從教學(xué)方式入手，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變。為此，高中教師必須從自身入手，及時更新教學(xué)理念，并有意識的優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能確保高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱達(dá)峰.新課程背景下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)引入的十種方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011，（03）.

[2] 鄭上典. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容的認(rèn)識及其教學(xué)方法[J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（27）.

第4篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

高中數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 創(chuàng)新

數(shù)學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，擔(dān)負(fù)著提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重任。數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)施，大多數(shù)教師都比較重視課堂教學(xué)的革新，現(xiàn)在，課堂的教學(xué)觀念、課堂的教學(xué)形式和教學(xué)水平都發(fā)生了質(zhì)的變化。但由于長期以來的傳統(tǒng)教育的影響，仍有許多與新課程不相符的地方需要我們改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)新了，要求高了，教師必須改進(jìn)教學(xué)方法，積極探索適合高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，時刻保持研究與創(chuàng)新的態(tài)度，以淵博的學(xué)識、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和積極的人生態(tài)度來影響學(xué)生。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，因而數(shù)學(xué)的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的相互交叉，相互滲透，大量的數(shù)學(xué)方法在科學(xué)研究和各個生產(chǎn)領(lǐng)域被成功應(yīng)用，這些都顯示了數(shù)學(xué)的巨大作用。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)就是要通過教學(xué)活動讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，展示數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的適用性和有效性，并能用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生初步具備能深入自學(xué)數(shù)學(xué)的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，即數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。但現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教育中，有許多令人不滿意的地方，改革也迫在眉睫，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言存在以下幾個問題。

（1）現(xiàn)代技術(shù)的教育手段運(yùn)用不足。高中數(shù)學(xué)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，創(chuàng)新能力培養(yǎng)的今天，教學(xué)手段也應(yīng)不斷更新，各種數(shù)學(xué)軟件包，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的介人，使得我們的教學(xué)手段更具有現(xiàn)代化，效果更好。而這些工具我們很少用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，依然是教師在黑板上重復(fù)著定理的推導(dǎo)，定理的證明，學(xué)生在聽的單一教學(xué)方式，這樣很難減少課時數(shù)，很難改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，不能實(shí)現(xiàn)師生互動，雙向交流。

（2）教學(xué)內(nèi)容的局限。眾所周知，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，大都是新舊交替，內(nèi)容陳1日，基本上一應(yīng)試教育為目的的框架，突出的問題為以理論知識和邏輯推導(dǎo)的傳授為主，主要尋求問題的解析解，缺乏數(shù)值計(jì)算，重在許許多多的變換技巧，缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，信息量少，不能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，這使得高中數(shù)學(xué)內(nèi)容滯后實(shí)際需要。同時這種重技巧的訓(xùn)練使得課程內(nèi)容多，而學(xué)時少，師生共同趕進(jìn)度，于是犧牲應(yīng)用，多講理論，深奧的理論使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生求知用學(xué)的積極性，更不要說對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育了，學(xué)生的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)付考試，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)入一種不良循環(huán)，很多學(xué)生學(xué)習(xí)厭倦，當(dāng)用到數(shù)學(xué)知識時，才感到數(shù)學(xué)的重要，為時已晚。

2.實(shí)施教學(xué)改革的探索。在教學(xué)中，通過師生交流和相互作用，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，注重不同學(xué)生的素質(zhì)，教授給符合學(xué)生要求的數(shù)學(xué)知識，真正培養(yǎng)學(xué)生分析，解決問胚的能力。這些問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)關(guān)鍵所在。

（1） 注重抽象定理內(nèi)容的解釋，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。證明顯沒有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生最害怕的事情，而教師對知識的解釋則相對受歡迎，因?yàn)榻忉屚ǔ１徽J(rèn)為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說，一個好的解釋里實(shí)際包含了一個形式證明的重要思想，集中精力于解釋定理里所包含的數(shù)學(xué)思想而不是證明，這樣并沒有削弱對定理內(nèi)容的理解。我們重復(fù)一個被前人已證明過無數(shù)次的定理，學(xué)生對這個定理的內(nèi)容并不一定理解，我們真正的目標(biāo)是理解。、對于高中數(shù)學(xué)巾抽象內(nèi)容，要求教師形象解釋，使學(xué)生理解，通過解釋來理解這些內(nèi)容，而不是把重點(diǎn)放在證明。解釋其中包含的數(shù)學(xué)思想，了解其背后的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，受到智慧的啟迪。

（2） 注意精講，幫助學(xué)生理解深度知識。學(xué)生的年齡特點(diǎn)，知識經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，決定了一些數(shù)學(xué)內(nèi)容需要深度講解。這些內(nèi)容包括學(xué)生對某-此數(shù)學(xué)概念未建立之前而自身需要主動建構(gòu)這個知識框架的數(shù)學(xué)內(nèi)容；這些數(shù)學(xué)內(nèi)容包含大量的邏輯上沒有聯(lián)系且遠(yuǎn)離學(xué)生實(shí)際的事實(shí)，一些重要概念或不加證明的公理等。這些內(nèi)容教師宜作深度講解，即采取精講的方法。對于高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念、連續(xù)性、單調(diào)性、周期性定義等需要細(xì)致深入的精講，從其產(chǎn)生的知識背景及發(fā)展過程，以及數(shù)學(xué)家如何分析歸納這類現(xiàn)象和問題，而由此提出的新概念、新理論。從中把解決這類問題的過程、思想、力法展示給學(xué)生，以此建立相關(guān)概念并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。

第5篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；恒成立；單調(diào)性；極值

在高中新課程中，函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用最多的內(nèi)容之一，它是反映現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，貫穿于整個教學(xué)的始終，而且大部分章節(jié)都涉及函數(shù)及其思想方法，其理論和應(yīng)用涉及數(shù)學(xué)的各個分支領(lǐng)域.

再從高考來看，數(shù)學(xué)主要有6大模塊，分別是三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)和導(dǎo)數(shù).三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù)，各種函數(shù)性質(zhì)都十分明顯；數(shù)列也可當(dāng)作特殊的函數(shù)（離散的函數(shù)）來對待；不等式的各類解法中，有相當(dāng)一部分會利用到函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)來解答；立體幾何看似與函數(shù)沒有多大關(guān)系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數(shù)息息相關(guān)；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認(rèn)為是一類特殊的函數(shù)題；概率統(tǒng)計(jì)中有許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)相關(guān)的概念，而統(tǒng)計(jì)方法中也會涉及相當(dāng)多的函數(shù)思想.

函數(shù)與各大模塊的關(guān)系都非常緊密，是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考中直接或間接與函數(shù)相關(guān)的考題，占到了100分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)屬于核心考點(diǎn)，其地位不言而喻.所以說沒有學(xué)透函數(shù)的性質(zhì)相當(dāng)于沒有學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在高考中是很難取得好成績的.

比如在恒成立問題中，單調(diào)性常常是得力的工具.

例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設(shè)g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設(shè)h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當(dāng)

在以上證明中，“當(dāng)x∈（0，1）時，lnx

在解決壓軸題時，若能及時轉(zhuǎn)換思路，將問題轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.

例2 已知函數(shù)g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.

（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.

（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.

（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當(dāng)x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當(dāng)一部分學(xué)生對于“0

如果此時能及時轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化成等價(jià)命題，問題也就迎刃而解了.

“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”

從以上例子可以看出，數(shù)學(xué)問題中的思路轉(zhuǎn)換也很重要，它能夠把問題由復(fù)雜化為簡單，大大減少運(yùn)算量.由此可見，函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)，更是一個難點(diǎn).教師應(yīng)該從高一開始就培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，在以后的學(xué)習(xí)過程中逐步認(rèn)識函數(shù)、理解函數(shù)、掌握函數(shù).這就需要教師在教學(xué)過程中站位要高，不僅要顧及到現(xiàn)今學(xué)段的內(nèi)容，更要對日后的學(xué)習(xí)有所鋪墊.高一數(shù)學(xué)主要是對一些基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師可多舉一些生活中的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握；高二數(shù)學(xué)主要是函數(shù)思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應(yīng)用；高三數(shù)學(xué)主要是運(yùn)用函數(shù)知識對6大知識模塊的整合與綜合運(yùn)用.

無論是新課教學(xué)還是復(fù)習(xí)課，都應(yīng)重視有關(guān)概念的理解和應(yīng)用.筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面：

（1）抓住集合、映射、函數(shù)間的知識聯(lián)系，是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，只有抓住這條主線，才能使函數(shù)概念及有關(guān)內(nèi)容脈絡(luò)清楚.

（2）注重“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué).

數(shù)形結(jié)合通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.在借助圖像研究函數(shù)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷繪制圖像的具體過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關(guān)鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復(fù)合等.

（3）不等式和方程是求解函數(shù)問題的兩個工具，教學(xué)要使學(xué)生從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認(rèn)識，提高學(xué)生舊認(rèn)識的深度.

（4）函數(shù)式的恒等變形往往是函數(shù)壓軸題的突破口.

（5）掌握函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)對解題十分有利，如例1的求解.

第6篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)與方程思想；直線

認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論將數(shù)學(xué)看成是對知識、規(guī)律逐漸發(fā)現(xiàn)與理解的過程，這就要求學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷摸索，了解數(shù)學(xué)的精神，掌握其思想方法，尤其是與生活息息相關(guān)的函數(shù)與方程思想.建構(gòu)主義認(rèn)為，知識是主動建構(gòu)的，不是被動接受的，知識在每個學(xué)習(xí)者頭腦中都不是客觀存在的，而是由每個學(xué)習(xí)者主動參與認(rèn)識活動而主觀創(chuàng)造出來的.

一、函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在近幾年的高考中占據(jù)重要地位，而構(gòu)造函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用是各級、各類考試中的熱點(diǎn)問題.導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)的研究常常和函數(shù)與方程思想相結(jié)合，主要綜合考查學(xué)生的思維能力.

例1 （2014南通三模）已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex在x=2時取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域?yàn)閇e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

解：a=2，過程略.

（2）因?yàn)閒（x）≥0，所以m≥0.

①若m=0，則x≥2，因?yàn)閒（0）=4

設(shè)g（x）=ex（x≥2），則g'（x）=+ex≥0，

所以g（x）在[2，+∞]上為增函數(shù).

由于g（4）=e4，即方程（n-2）2en=e4n有唯一解為n=4.

②若m>0，則2[m，n]，即n>m>2或0

（Ⅰ）n>m>2時，f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n，

由①可知不存在滿足條件的m，n.

（Ⅱ）0

設(shè)h（x）=x（x-2）2ex（0

h（x）在（0，1）上遞增，在（1，2）上遞減，由h（m）=h（n）得0

綜上所述，滿足條件的m，n值只有一組，且m=0，n=4.

點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及其他性質(zhì)時都不可避免地會經(jīng)歷構(gòu)建方程的過程.這道題目的突破口是建立兩種情況下的方程組f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n和（m-2）2em=e4n（n-2）2en=e4m然后分別再用函數(shù)研究，充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想在解題的重要作用.

二、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用

在解析幾何的相關(guān)問題中，若遇到直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，常常會聯(lián)立方程組研究，而遇到解析幾何中的最值問題時常常會用函數(shù)去研究.

例2 （2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O1，圓O2都與直線l∶y=kx及x軸正半軸相切.若兩圓的半徑之積為2，兩圓的一個交點(diǎn)為P（2，2），求直線l的方程.

解：由題意，圓心O1，O2都在x軸與直線l的角平分線上.

若直線l的斜率k=tanα，

設(shè)t=tan，則k=.

圓心O1，O2在直線y=tx上，

可設(shè)O1（m，mt），O2（n，nt）.

交點(diǎn)P（2，2）在第一象限，m，n，t>0.

所以，O1∶（x-m）2+（y-mt）2=（mt）2，O2∶（x-n）2+（y-nt）2=（nt）2，

所以（2-m）2+（2-mt）2=（mt）2（2-n）2+（2-nt）2=（nt）2，即m2-（4+4t）m+8=0n2-（4+4t）n+8=0，

所以m，n是方程x2-（4+4t）x+8=0的兩根，mn=8.

由半徑的積（mt）（nt）=2，得t2=，故t=.所以k==， 直線l∶y=x.

點(diǎn)評：這道題考查了直線的方程、圓的方程等知識，考查了方程思想的應(yīng)用.由直線l的方程，可以引進(jìn)參數(shù)t，建立的直線O1O2的方程.再根據(jù)過點(diǎn)P（2，2）建立方程組，滲透了方程組的思想，但是在整個問題的解決過程中自始至終都滲透了建立關(guān)于參數(shù)t的方程的思想.

希爾伯特說過：數(shù)學(xué)學(xué)科是一個不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正在于各個部分之間的聯(lián)系.函數(shù)與方程思想固然重要，但是也離不開與其他思想方法的聯(lián)系，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，攻克解題難關(guān)就必須掌握好各種基本知識、方法、思想之間的聯(lián)系.學(xué)生在解題過程中，認(rèn)真分析各個條件及各個條件之間的聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)思想方法找到解題方向.所以僅僅教會學(xué)生知識和方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，沒有思想方法的提煉和融會貫通是走不遠(yuǎn)的，函數(shù)與方程思想是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在平常的教學(xué)過程中，要不斷地滲透給學(xué)生，還要注意和各種思想方法綜合使用.

三、函數(shù)在數(shù)列問題中的應(yīng)用

函數(shù)與數(shù)列之間存在一定的關(guān)系，而在數(shù)列問題的解決中函數(shù)能夠發(fā)揮積極的作用。如設(shè){an}為等差數(shù)列，它的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S12>0，S130，S13=13a1+78d=156+52d

四、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用

不等式2x-1>m（x2-1）能夠?qū)≤2的一切實(shí)數(shù)m恒成立，求得實(shí)數(shù)x的取值范圍。對于不等式這種問題，了解關(guān)于x的不等式后，這種問題會形成一種思維定式，但是應(yīng)該進(jìn)行視角的改變，把不等式當(dāng)做關(guān)于m的不等式，并且構(gòu)造函數(shù)f（m）=（x2-1）m-（2x-1），這一問題就會轉(zhuǎn)化為求得m∈[-2，2]上，使f（m）

五、函數(shù)與方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例如，有這樣的實(shí)際問題：某班的20名同學(xué)在直線公路上栽樹，每人植一棵，而且相鄰兩棵樹的距離為10米。在開始過程中，需要把樹苗集中放在某一個樹坑旁邊，能夠讓每位同學(xué)領(lǐng)取樹苗所用的路程總和最小，求這個最小值。對于這一問題來說，應(yīng)該建立合適的數(shù)學(xué)模型，通過列式向函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化。如圖2所示。

圖2

假設(shè)樹苗放在第i個樹坑旁邊，因此各個樹坑到第i個樹坑的距離總和為：

s=（i-1）×10+（i-2）×10+…+（i-i）×10+[（i+1）-i]×10+…+（20-i）×10=10×i×i--i×（20-i）+=10（i2-21i+210）

第7篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；單調(diào)性；最值；數(shù)列

高考熱點(diǎn)詞導(dǎo)數(shù)在高中階段處于一種特殊的地位，是聯(lián)系高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的紐帶，是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點(diǎn)，是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容以及解決相關(guān)問題的重要工具.本文通過對導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的探討，拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

1.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用

零點(diǎn)問題即求函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，解決此類問題就是利用數(shù)形結(jié)合及零點(diǎn)存在性定理.

例1 （2012年高考福建文）已知函數(shù)f（x）=axsinx-32，（a∈R），且在0，π2上的最大值為π-32.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并加以證明.

解析 （Ⅰ）f′（x）=asinx+xcosx，x∈0，π2，sinx+xcosx>0，當(dāng)a=0時，f（x）=-32，不合題意；當(dāng)a0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）max=fπ2=π-32.a=1.綜上f（x）=xsinx-32.

（Ⅱ）f（x）在（0，π）上有兩個零點(diǎn).證明如下：由（Ⅰ）知f（x）=xsinx-32，f（0）=-3[]20，f（x）在0，π2上至少有一個零點(diǎn).又由（Ⅰ）知f（x）在0，π2上單調(diào)遞增，故在0，π2上只有一個零點(diǎn)，當(dāng)x∈π2，π時，令g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，則gπ2=1>0，g（π）=-π0，f（x）遞增，當(dāng)m∈π2，π時，f（x）≥fπ2=π-32>0.f（x）在（m，π）上遞增.f（m）>0，f（π）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想.

2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的最（極）值中的應(yīng)用

求函數(shù)的最（極）值是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是高考經(jīng)常要考查的內(nèi)容之一，它涉及了函數(shù)知識的很多方面，用導(dǎo)數(shù)解決這類問題可以使解題過程簡化，步驟清晰，也容易掌握，從而進(jìn)一步明確了函數(shù)的性態(tài).一般地，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a，b上可導(dǎo)，則f（x）在a，b上的最值求法：求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值的一般步驟和方法是：

①求導(dǎo)數(shù)f′（x）；②求方程f′（x）=0的根；③檢驗(yàn)f′（x）在方程f′（x）=0的根的左右符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y=f（x）在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)y=f（x）在這個根處取得極小值.

對于在[a，b]連續(xù)，在（a，b）可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的最值的求解，可先求出函數(shù)在（a，b）上的極大（?。┲?，并與f（a），f（b）比較即可得出最大（?。┲?

例2 （2012年高考重慶文）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16.

（1）求a，b的值；（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值.

解析 （Ⅰ）因f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b.由于f（x）在點(diǎn)x=2處取得極值，

故有f′（2）=0，f（2）=c-16，即12a+b=0，8a+2b+c=c-16，化簡得12a+b=0，4a+b=-8，解得a=1，b=-12.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈（-∞，-2）時，f′（x）>0，故f（x）在（-∞，-2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（-2，2）時，f′（x）0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù).

由此可知f（x）在x1=-2處取得極大值f（-2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c-16.由題設(shè)條件知16+c=28，得c=12，此時f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=c-16=-4，因此f（x）上[-3，3]的最小值為f（2）=-4.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值、最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.①先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f′（2）=0，f（2）=c-16.求出a、b的值.（2）通過列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值.

3.導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只需考慮f′（x）的正負(fù)即可，當(dāng)f′（x）>0時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f′（x）

例3 （2012年高考山東文）已知函數(shù)f（x）=lnx+kek（k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)1，f（1）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）略.

解析 （Ⅰ）f′（x）=1x-lnx-kex，由已知，f′（1）=1-ke=0，k=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=1x-lnx-kex.設(shè)k（x）=1x-lnx-1，則k′（x）=-1x2-1x1時k（x）

點(diǎn)評 本題主要是切線定義的理解及單調(diào)性的簡單應(yīng)用，特別注意函數(shù)的定義域，此題型應(yīng)熟練掌握.

4.導(dǎo)數(shù)在求切線方程中的應(yīng)用

此種題型分為點(diǎn)在曲線上和點(diǎn)在曲線外兩種情況，f′（x0）的幾何意義就是曲線在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的斜率，過P點(diǎn)的切線方程為y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），但應(yīng)注意點(diǎn)P（x0，f（x0））在曲線y=f（x）上，否則易錯.

例4 （2012年高考廣東理）曲線y=x3-x+3在點(diǎn)1，3處的切線方程為 .

解析 y′=3x2-1，當(dāng)x=1時，y′=2，此時k=2，故切線方程為y-3=2（x-1），即2x-y+1=0.

點(diǎn)評 本小題弄清楚點(diǎn)是否在曲線上，然后再用求導(dǎo)的方法求切線.如本題改成在0，1處切線方程又該如何求呢，留給讀者自行證明.

5.導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用

例5 （2012年高考遼寧文）設(shè)f（x）=lnx+x-1.

證明：（Ⅰ）當(dāng)x>1時，f（x）

解析 （Ⅰ）（法1）記g（x）=lnx+x-1-3[]2（x-1），則當(dāng)x>1時，g′（x）=1[]x+1[]2x-3[]2

g（x）

（法2）由均值不等式，當(dāng)x>1時，2x

令k（x）=lnx-x+1，則k（1）=0，k′（x）=1[]x-1

k（x）

由①②得，當(dāng)x>1時，f（x）

（Ⅱ）（法1）記h（x）=f（x）-9（x-1）[]x+5，由（Ⅰ）得，

h′（x）=1[]x+1[]2x-54[]（x+5）2=2+x[]2x-54[]（x+5）2

令g（x）=（x+5）3-216x，則當(dāng)1

（法2）記h（x）=（x+5）f（x）-9（x-1），則當(dāng)1

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大.

6.導(dǎo)數(shù)在數(shù)列問題中的應(yīng)用

數(shù)列求和是數(shù)學(xué)中比較常見的問題，也是學(xué)生難以掌握的問題，既可用常規(guī)方法求數(shù)列的和，也可借助導(dǎo)數(shù)這一工具，用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來解決此類問題，?？苫睘楹啠y為易.

例6 求1+2x+3x2+…+nxn-1，（x≠0，x≠1，n∈N*）.

解析 因x+x2+x3+…+xn=x-xn+11-x，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，兩邊求導(dǎo)得

第8篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

關(guān)鍵詞： 新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列問題

引言

高中數(shù)學(xué)一直是高中學(xué)生公認(rèn)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，它在高考中占有無比重要的地位，而高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題一直是教學(xué)的難點(diǎn)。新課標(biāo)實(shí)行以來，高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，因?yàn)閿?shù)列與我們的生活有著十分密切的關(guān)系，能夠很好地解決實(shí)際生活中產(chǎn)生的問題。為了促進(jìn)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)列在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，新課標(biāo)對教師數(shù)列的教學(xué)任務(wù)有了更嚴(yán)格的要求，促使教師重新樹立教學(xué)理念，認(rèn)真抓住數(shù)列的教學(xué)重點(diǎn)，不斷提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能更牢固地掌握數(shù)列知識[1]。

1.新課標(biāo)中數(shù)列的教學(xué)地位

新課標(biāo)要求將關(guān)于數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，并要求教師在教學(xué)過程中對數(shù)列的基本識進(jìn)行詳細(xì)講解分析。由于學(xué)生在高中階段初次接觸數(shù)列知識，那么教師在數(shù)列教學(xué)中就要從基礎(chǔ)知識入手。人教版高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)列安排在了第二章，共占12課時，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立章節(jié)，足可以看出數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)地位。數(shù)列的重要性源于它與很多數(shù)學(xué)知識存在聯(lián)系，例如高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式、方程式的學(xué)習(xí)都離不開數(shù)列，數(shù)列是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的重要橋梁和紐帶，具有重要的連接作用。學(xué)習(xí)數(shù)列可以鍛煉學(xué)生獨(dú)特的思維方法，譬如函數(shù)和方程式、分類討論、類比歸納、整體帶入等數(shù)學(xué)中重要的思想和學(xué)習(xí)方法。數(shù)列還普遍應(yīng)用于實(shí)際生活中，例如，儲蓄、分期付款、人口增長等問題的解決都依賴于數(shù)列學(xué)習(xí)，所以數(shù)列并非遙不可及，它與我們的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。

2.數(shù)列的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

數(shù)列與函數(shù)有著密不可分的關(guān)系，因?yàn)樗哂泻瘮?shù)的一般性質(zhì)，是一種特殊的函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時需要用函數(shù)的觀點(diǎn)對數(shù)列進(jìn)行探討。數(shù)列中的屬性和項(xiàng)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)好數(shù)列的前提是必須熟練掌握數(shù)列求和的基本方法和遞進(jìn)關(guān)系[2]。數(shù)列中的教學(xué)難點(diǎn)是關(guān)于不等式和函數(shù)及遞推數(shù)列的解決方法。數(shù)列中的函數(shù)性質(zhì)常常是考點(diǎn)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)列與函數(shù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)好高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題有益于提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生成績的提高。

3.新課標(biāo)下數(shù)列問題的解題策略

學(xué)生要學(xué)好數(shù)列問題首先必須牢記數(shù)列中的各種公式，并能夠熟練運(yùn)用，解決數(shù)列問題是沒有捷徑可以走的，只能根據(jù)具體的對題目的分析直接將公式帶入運(yùn)算。在一些題目中，靈活利用數(shù)列的常見性質(zhì)不僅可以快速對數(shù)列題目進(jìn)行解答，還能在答題過程中增強(qiáng)學(xué)生自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。高考中常常會考查學(xué)生等差數(shù)列和等比數(shù)列的解法，這時運(yùn)用累加法和累乘法推導(dǎo)數(shù)列問題是不錯的解題方法。

4.學(xué)習(xí)數(shù)列可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力

4.1培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和推理能力

數(shù)列具有一定的推理性，要想學(xué)好數(shù)列就必須重視對其中數(shù)據(jù)的總結(jié)和歸納。數(shù)列的學(xué)習(xí)可以有效鍛煉學(xué)生的推理能力，使其在學(xué)習(xí)過程中不斷對問題進(jìn)行推導(dǎo)和假設(shè)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。對于在題目中沒有發(fā)現(xiàn)一定等差或等和規(guī)律的問題，學(xué)生可以充分發(fā)揮想象力，大膽作出假設(shè)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納判斷，并在此基礎(chǔ)上對自己的想法加以論證。合理的假設(shè)可以為問題的解決方法提供線索，為學(xué)生得出正確的結(jié)論提供幫助，有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的提高。

4.2培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

對數(shù)學(xué)結(jié)論的合理論證是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，其在解決數(shù)學(xué)難題方面發(fā)揮著重要作用，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)定理及公式的推理論證能力。學(xué)生在解答數(shù)列過程中應(yīng)注意培養(yǎng)自己嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，這不僅是學(xué)習(xí)數(shù)列的基本條件，而且是整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的基本能力之一。數(shù)列問題其實(shí)就是實(shí)際應(yīng)用問題，數(shù)列學(xué)習(xí)離不開實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生只有熟練應(yīng)用才能有把握解決高考中的類似問題。因此，學(xué)生在日常生活中必須增強(qiáng)應(yīng)用意識，以數(shù)列顯示數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，只有增強(qiáng)數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用能力，才能在高考中得心應(yīng)手地解決以數(shù)列為背景的實(shí)際問題。

5.高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的方法探究

5.1優(yōu)化數(shù)列教學(xué)方案

數(shù)列、一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)數(shù)列主要的教學(xué)內(nèi)容，而其中以等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)。在新課標(biāo)要求下，教師通過優(yōu)化教學(xué)方案設(shè)計(jì)解決教學(xué)問題，形成新的教學(xué)方案，并在其實(shí)施后及時對教學(xué)效果及質(zhì)量進(jìn)行分析，判斷其實(shí)施的價(jià)值，并對操作過程進(jìn)行優(yōu)化。這種優(yōu)化教學(xué)方案的過程，能夠提高教學(xué)成果，創(chuàng)造出更合理高效的教學(xué)方案[3]。

5.2注重學(xué)生學(xué)習(xí)需求

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，為學(xué)生服務(wù)是課堂教學(xué)的最終目的。在新課標(biāo)下，教師應(yīng)充分認(rèn)識到，學(xué)生才是教育的主體，課堂教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，對他們進(jìn)行差別化教育。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)時存在接受能力、對數(shù)列的認(rèn)知能力及知識結(jié)構(gòu)等方面的差異，因此以老師在教學(xué)時不能一概而論，對于那些接受能力較弱的學(xué)生，老師要盡量使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)列的運(yùn)用規(guī)律及特點(diǎn)，對于一些學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生老師可以放手讓他們練習(xí)一些有一定難度的題目。這樣不但可以因材施教，讓他們根據(jù)自己的情況進(jìn)行不同的訓(xùn)練，還可以避免成績不好的學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)列產(chǎn)生畏懼心理。只有從學(xué)生的具體需要出發(fā)對教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，才能夠取得良好的教學(xué)效果。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)非常重要，教師只有不斷在新課程理念下對數(shù)列的教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行創(chuàng)新和改進(jìn)，始終以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，并根據(jù)實(shí)際情況的需要，選用合適的教學(xué)模式，積極探究創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)方法，才能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔祥勇，楊瓊芬，羅守雙.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的銜接研究[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（08）.

第9篇：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位范文

1.教學(xué)要體現(xiàn)整體性和系統(tǒng)性

初高中數(shù)學(xué)課程的知識體系有所不同，但結(jié)構(gòu)相似，都遵循了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯順序，這為整體把握初高中數(shù)學(xué)課程提供了客觀條件。如初中“函數(shù)”的教學(xué)，不僅要把“函數(shù)”放在“數(shù)式方程不等式函數(shù)常見函數(shù)”的結(jié)構(gòu)體系中，而且要把它放在高中課程以“函數(shù)”為核心的模塊框架體系中，因?yàn)榉匠?、不等式、線性規(guī)劃、常見函數(shù)、解析幾何和導(dǎo)數(shù)等都是圍繞“函數(shù)”展開的。

2.教學(xué)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、聯(lián)系性、統(tǒng)一性、全局性和一致性

初中課程要做好對高中課程相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、聯(lián)系性和全局性的前期工作，以實(shí)現(xiàn)前后內(nèi)容的統(tǒng)一性和一致性。如初中“有理數(shù)”的教學(xué)，不僅要把它放在“自然數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)（高中）……”的數(shù)域發(fā)展中，而且要將它的發(fā)生發(fā)展過程及其本質(zhì)，以及所滲透的運(yùn)算主線思想貫穿在整個數(shù)域的研究中。

3.教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一性

初高中數(shù)學(xué)課程中許多的思想和方法，如初中的換元法、圖形變換法以及高中的函數(shù)法、向量法、參數(shù)法等在思想方法上均屬于關(guān)系映射反演方法。教學(xué)中要將初高中相關(guān)內(nèi)容所滲透的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來，上升為數(shù)學(xué)思想方法，提升對初高中數(shù)學(xué)課程的整體把握。

4.教學(xué)要體現(xiàn)核心概念所滲透的思想方法

以核心概念為綱，樹立整體觀和系統(tǒng)觀思想。教學(xué)中，學(xué)生通過類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的遷移，體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，樹立起對知識的整體觀和系統(tǒng)觀，實(shí)現(xiàn)常用的邏輯思考方法：橫向類比，縱向推廣，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題。

以點(diǎn)帶面，加強(qiáng)滲透研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。作為數(shù)學(xué)核心概念，應(yīng)把研究數(shù)學(xué)問題的基本方法作為核心目標(biāo)，加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)研究對象的基本方法、研究內(nèi)容及其數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而獲得研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和創(chuàng)新能力。如高中“向量數(shù)量積的物理背景與定義”的教學(xué)，學(xué)習(xí)的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。另外，教學(xué)中滲透認(rèn)識事物的一般方法：特殊一般特殊，即以“功”為特殊背景，通過類比概括出數(shù)學(xué)概念，再通過特殊化推出其一般性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

運(yùn)用每一章的引言，整體把握核心概念的研究方法。對于每一章起始課，應(yīng)介紹其數(shù)學(xué)發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生的背景、必要性及其地位和作用，重點(diǎn)是核心概念所滲透的思想方法和研究數(shù)學(xué)對象的一般方法，形成對研究對象的統(tǒng)一性認(rèn)識。如高中“解析幾何”的起始課，可向?qū)W生介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史背景，坐標(biāo)法思想，初步感受解析幾何的核心思想：幾何問題代數(shù)化。同樣，在初中教學(xué)中，凡涉及介紹一個新的數(shù)學(xué)對象時均可采用這種方法，從而整體把握一個數(shù)學(xué)對象的研究方法。