數(shù)學分析論文精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學分析論文范文

在過去常規(guī)的數(shù)學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內(nèi)容，卻對數(shù)學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數(shù)學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現(xiàn)實意義等錯誤思想。若在數(shù)學分析的教學過程中融合數(shù)學建模方式進行教學，利用數(shù)學建模思想來熏陶學生，通過通過將數(shù)學的意義思想完整的進行介紹，將數(shù)學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數(shù)學與實際生活之間存在的密切關系。首先，通過利用數(shù)學建模思想融入數(shù)學分析的教學課程中可有效促進學生數(shù)學的行使效果。適當配合數(shù)學模型方式糅合數(shù)學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數(shù)學分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數(shù)學建模思想促進學生的數(shù)學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學教學問題。因此，在數(shù)學分析的教學中融合數(shù)學建模教學方式具有巨大的應用價值。

2數(shù)學建模思想在概念教學中的滲透

按照大范圍來講，數(shù)學分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導數(shù)、積分等數(shù)學概念，這類概念均屬于實際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來的數(shù)學模型。在數(shù)學教學過程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關系。對此，老師在教學相關概念知識時，最好聯(lián)系實際，創(chuàng)造合適的學習環(huán)境，為學生在學習過程中通過適當?shù)挠^察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統(tǒng)，不過仔細觀察其形成過程會發(fā)現(xiàn)其實具有較多的基礎原型，通過旋轉體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯(lián)系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當?shù)娜〔?，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數(shù)學符號來描述抽象概念要具體生動得多。

3數(shù)學建模思想在定理證明中的滲透

在數(shù)學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數(shù)學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統(tǒng)的刻印組書本中后導致定理創(chuàng)造者實際想法無法清晰表現(xiàn)在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設計的特定問題引導學生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學生樹立的創(chuàng)新觀念。

4數(shù)學建模思想在課題中的滲透

數(shù)學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統(tǒng)的課題講解中，與應用相關的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設置相應的問題來引導學生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并結合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。

5數(shù)學建模思想在考試命題中的滲透

目前數(shù)學分析的教學考試中試題的設置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數(shù)學知識應用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數(shù)較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數(shù)學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數(shù)學建模思維去設置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數(shù)學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數(shù)學素質以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當?shù)目偨Y，探討自身學習體會，來加強學生對相關知識的進一步理解，深化了數(shù)學建模思想的滲透。

6結語

第2篇：數(shù)學分析論文范文

六、要培養(yǎng)學生“三會”。

關鍵詞：討論，“思維參與”，自主、探究、合作學習，“跳一跳，能摘到”，“三會”，兩極分化。

《標準》基本理念第一條中用比以前更為明確的語言提出：“使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)——人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！?，同時新課程標準中的“基本理念”中指出：“教師應……幫助學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗?！睘榱藢崿F(xiàn)學生能生動活潑的學習，能充分的展示自己，能在思辨中去探求新知，課堂討論便成了教學中實現(xiàn)這一理念的主要方法之一。

新課程實驗已經(jīng)3年有余，對課改實驗，廣大實驗區(qū)的教師投入了滿腔熱情，付出了艱辛勞動。新課程給實驗區(qū)教學帶來了新氣象，教師的教育觀念、教學方式以及學生的學習方式都發(fā)生了可喜變化。但是，隨著新課程實驗的深入，一些深層次的問題也隨之出現(xiàn)，比如當前，課堂討論主要存在討論小組的設置比較隨意，討論時機把握的不夠好，討論方法不科學以及討論氛圍沒形成等問題，從而導致課堂討論表面上看熱熱鬧鬧，實際上沒有任何效果。那么，怎樣才能讓學生既能動得了，又能動得好？才能達到討論的最佳效果呢？本人結合我教學實際來談談體會！以便同各位同人共享。

一、討論小組的建立要合理

以往的討論一般按原先的座位同桌討論，或者是前后排的學生討論，這樣可能導致有的小組學習力量強，有的小組學習力量弱的局面，針對這種情況，教師應根據(jù)學生的學習成績，學習習慣、性格、興趣、需要等因素加以分組，分組時不僅要重視學生智力因素的發(fā)展，而且要重視學生非智力因素的培養(yǎng)。每組各個層面的學生都應兼顧，這樣才能取長補短，同時教師可設計不同層次的問題讓學生討論，使每個學生生動活潑的、主動的發(fā)展。

二、調(diào)動學生的“思維參與”

新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，沒有學生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學習。實踐證明，學生參與課堂教學的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學的效果。正如有的專家所說，“沒有學生的主動參與，就沒有成功的課堂教學”。

為此，應當創(chuàng)設情景，巧妙地提出問題，引發(fā)學生心理上的認知沖突，使學生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)。同時，教師要放權給學生，給他們想、做、說的機會，讓他們討論、質疑、交流，圍繞某一個問題展開辯論。教師應當給學生時間和權利，讓學生充分進行思考，給學生充分表達自己思維的機會，讓學生放開說，并且讓盡可能多的學生說。條件具備了，學生自然就會興奮，參與的積極性就會高起來，參與度也會大大提高。只有積極、主動、興奮地參與學習過程，個體才能得到發(fā)展。

三、討論的時機要恰當

對問題的討論應把握時機，過早學生的認知水平?jīng)]有達到最近發(fā)展區(qū)，學生找不到解決問題的切入點，白白地浪費時間而一無所獲。過遲學生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應設計多層次的問題滿足各層面學生的多元需要，把握好學生思維的，及時提出問題讓學生討論，以激發(fā)學生思維的火花。此外，討論時應把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。

四、討論的方法要科學

常見教師把題一呈現(xiàn)，便馬上讓學生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時間關系，相互交流未充分展開就終結，應給學生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學實驗中，我曾經(jīng)把班上的學生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨立思考，第三組先獨立思考然后討論，經(jīng)過多次實驗結果發(fā)現(xiàn)：第三組學習效果最好，第一組效果最差。第一組的學生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結論；第三組表現(xiàn)在它的“預熱效應”上，學生有各自不同的思維活動，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學生積思廣益的學習。第三組的學生無論是在解決問題的途徑上、質量上都優(yōu)于其它兩組?？梢?，討論的方法很值得推敲。

五、討論的氛圍要和諧

討論應營造一種氛圍，使每位學生不用擔心自己的意見被批評，而是堅信自己的觀點是受歡迎的，小組中的成員不是批評別人的意見，而是傾聽、補充、完善所提出的問題解決方案，教師應鼓勵學生大膽發(fā)表自己的觀點、觀點即使錯了，在教師的指引下學生才能真正明白問題的關鍵所在。只有這樣，學生討論起來，才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長補短，不同層次的學生才能各有發(fā)展。

六、要培養(yǎng)學生“三會”

有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經(jīng)常可以看到這樣的教學場面：討論時，學生各說各的，有的學生不善于獨立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協(xié)。學生討論后，教師依次聽取匯報，匯報完畢，活動便宣告結束。

第3篇：數(shù)學分析論文范文

一、數(shù)學美在教學中的作用

(一)揭示數(shù)學美，提高學生鉆研數(shù)學的主動性

數(shù)學學習雖然在創(chuàng)造望的滿足上無法與數(shù)學發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。一個概念的透徹理解，一個定理的巧妙證明，一個公式的正確使用，一個方法的恰到好處的運用，特別是一道難題經(jīng)過冥思苦想后的突然悟出，真似“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。

在圓的計算的教學中，為了加強學生對圓面積推導過程的理解和應用，我應用了數(shù)學中的簡單美特征，發(fā)給學生材料，先由學生按照印好的線剪拼，推導計算公式，然后小組討論能否拼成其他圖形。學生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形，在我的指導下也推導出了圓的面積計算公式。在這過程中，他們興趣盎然，眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動

開發(fā)智力，提高能力的核心是發(fā)展思維。在數(shù)學學習中，一個數(shù)學題的解法是否合理，除了有實踐標準和邏輯標準之外，還有美學標準。

例如應用題的解法常有多種，我們也提倡解決問題的方法多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標準——是否簡捷。如：“一條路長1200米，某工程隊前3天修了全長的1／5，照這樣計算，修完這條路還需幾天?”

解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)

解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)

解法四：3÷1／5—3=12(天)

后兩種解法運算量小，道理也很清楚，特別是第四種解法．利用天數(shù)與與工作量的關系，一下子算出總天數(shù)，再減去已用的3天，馬上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知識

在平面圖形的周長和面積這一課的復習過程中，我首先讓學生回憶了所學過的平面圖形，然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進行分類?為什么?討論和分類的過程，也是理解這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系的過程，學生通過圖形的分類及用字母表示數(shù)量，得到的各種計算方式的極為優(yōu)美的簡潔的表達形式，體會到了數(shù)學所特有的美。

(四)陶冶思想情操

愛美是人的天性。人之愛美，在年少時尤為突出，我們要讓學生在美的享受中開啟心靈，引起精神的升華。充分利用生動的材料．以數(shù)學美的魅力撥動學生的心弦，使他們在享受數(shù)學美的愉悅中增長知識，受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圓的周長這一課時，我結合介紹我國古代數(shù)學家祖沖之，他把圓周率的值精確計算到了3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國數(shù)學的輝煌成就中所體現(xiàn)出來的數(shù)學美，是給學生進行愛國主義教育的極好材料。又如，數(shù)學中的曲線不僅具有柔和而流暢的外形，而且還可以賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團圓，而曲線則暗示著某種人生真諦。

二、實施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學生的審美意識

數(shù)學美雖是一種真實的美，但它是美的高級形式。因此，數(shù)學究竟美在何處，學生不可能輕易意識到。這就需要教師在教學中，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學美感直覺，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒賞美，從而提高審美能力。

例如：在數(shù)學“組合圖形的面積計算時”，我先用多媒體放映生活記實片，帶領學生觀察生活，到生活中去尋找數(shù)學。學生觀察，捕捉到生活中的許許多多已學過的平面圖形，然后定格在數(shù)學圖形上，讓學生提出問題，并思考如何解決，這樣變抽象的說教為形象的演示。利用多媒體手段，打破時空局限，激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造數(shù)學優(yōu)美環(huán)境

數(shù)學是一門科學，也是一門藝術。數(shù)學教學必須根據(jù)學生的心理特點，遵循教學規(guī)律。運用美育原則，通過教師的精心設計，把數(shù)學材料的靜態(tài)集合轉化成切合學生心理水平的教學的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結合，數(shù)學與藝術交融，教師與學生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如，為了推導圓錐體積公式，根據(jù)教材要求和學生實際，我設計了如下教學過程：

1、提出問題，引起猜想。

問：我們是怎么推導圓柱體積的?現(xiàn)在要推導圓錐的體積，該怎么辦?為什么?繼而通過討論，引起猜想。

2、實際演示、證實猜想。

拿出事先準備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積，通過實驗得出結論：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

第4篇：數(shù)學分析論文范文

[論文摘要]探索新時期中專數(shù)學教學，以適應新時期中專教學的特點，是當今中專數(shù)學教學改革的重要任務。

在我國現(xiàn)行教育體制中，中專教育作為職前教育以其特有的形式存在。其主要任務，就是培養(yǎng)具有一定的基礎理論和較強的動手能力的中等專業(yè)技術人才。使其就職后即可成為車間、班組的基礎技術骨干。因此，中專的教學體制和形式也必須圍繞這一中心來執(zhí)行。數(shù)學課程作為一門重要的基礎理論和應用工具，更應著重于實踐技能的發(fā)掘和培養(yǎng)，為其后繼的專業(yè)課程打下良好基礎。但就目前中專學校數(shù)學課程的教學形式而言，其重點仍然是理論知識的傳授，以課堂教學為主，沒有擺脫老的框框，違背了中專培養(yǎng)目標。筆者結合多年的教學體會，對中專數(shù)學教學形式存在的問題和變革方法，談一些粗淺的認識。

一、制約教學形式變革的幾個主要因素

中專數(shù)學教學脫離實踐的一個很重要的原因就是由于我國幾十年來在學校一直實行的那種教師講課，學生記錄；課堂聽講，課后作業(yè)的教學模式，不論是中、小學，還是中專和大學。從教學大綱、教材、教師備課、講課到學生作業(yè)、考試等諸環(huán)節(jié)都是幾十年一貫制。這就在無形中形成了一種傳統(tǒng)的觀念，認為這就是正規(guī)的教學形式。不論是教師還是學生，已經(jīng)習慣于這種規(guī)范化教學。殊不知這種規(guī)范化的教學形式，不僅使教師陷入了一種僵化的模式之中，而且也使學生只能被動地按照教師的講授理解知識，無法發(fā)揮自己的主觀能力。

其次，中專數(shù)學教學大綱和教材的編排及課堂教學的環(huán)境，也限制了教師教學形式的發(fā)揮。作為教師，也希望通過不同的教學形式收到良好的效果。但由于受教學大綱、教材的約束和教學環(huán)境的限制而顯得力不從心。只能在有限的范圍內(nèi)力使自己的授課生動活潑一些，提高學生的學習興趣。然而這些作法因脫離不了總體的限制，往往收效不大。特別是作為課堂教學的主體、知識的接受者——學生，對教學形式的變化往往又顯得不能適應，反而事倍功半。

再者，中專學校的學生，一方面要使自己適應教師的教學方式，適應教學環(huán)境，排除外界干擾。另一方面又要熟練掌握所學知識，通過考試。而學生在一節(jié)課內(nèi)完全集中精力聽講是不大可能的，課后還必須去復習、鞏固課堂內(nèi)容。繁重的課程使學生無暇對所學知識做深層次的理解和探索，因此數(shù)學課程大多是前面學后面忘，達不到教學的真正目的。即使有少部分較好的學生掌握，往往也是停留在表面上。

二、對中專數(shù)學教學形式改革的一些看法

第一，應該在觀念上有所轉變。這里包括教師觀念的轉變和學生觀念的轉變。教師應該認識到教與學是一個整體，相互補充、相互促進。不應把自己放在教學的中心位置，應使自己的教學手段成為引導和促進學生掌握知識的動力。更應善于讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。決不能僅僅是為了講授課本內(nèi)容而上課，那只能使數(shù)學課程教學陷入僵化模式。而作為學生更應充分認識自己是教學的主體，應主動去汲取知識，不能只是被動適應教師。要善于從教師的引導中發(fā)掘本質問題，掌握其實質，并能加以引伸，提出更深層次的問題去探索，做到先入為主。

第二，現(xiàn)行中專數(shù)學教學大綱與教材已采用多年，是一套系統(tǒng)性很強的教材，不失是一部好教材。但因為教學大綱的要求和教學計劃、教材的編排，使得教師必須按部就班、面面俱到進行教學。按照中專學校的培養(yǎng)目標，一些理論性較強的概念應該舍去。應刪減必學內(nèi)容，增加應用部分，縮短整個教學時間，使教師能夠根據(jù)專業(yè)特點選排教學內(nèi)容，增加靈活性，使學生切實學有所用。這就要求教師充分理解和掌握本專業(yè)的專業(yè)要求和基礎理論，對教學的側重點做到心中有數(shù)。

第三，教學中應注重實踐性教學。長期以來，人們普遍認為中專數(shù)學課程作為基礎理論課，無須有太多的實踐性教學環(huán)節(jié)。其實不然，任何一門學科的形成，都是由實踐到認識、再由認識回到實踐這樣一個循環(huán)過程，從而逐步上升到新的理論高度。數(shù)學課的理論性較強，但從中專學校的培養(yǎng)目標來看，更應重視其實踐環(huán)節(jié)，增強感性認識，加深對所學知識的理解。例如：拱橋形狀可視為拋物線，讓學生實地測量計算就能引起學生的興趣；電路中L－C振蕩回路所產(chǎn)生的渡形在示波器上顯示為正弦曲線。同學們通過觀察不僅能理解正弦曲線的概念，若進一步介紹阻尼振蕩和無阻尼振蕩，還可以使同學們了解正弦曲線在電學中表示的波形是一種理想狀態(tài)。將邊長為1的正方形紙片一分為二，再將剩余部分一分為二。重復這一步驟至無窮，這個過程涉及了多種數(shù)學概念，數(shù)列、等比數(shù)列前n項求和、數(shù)列極限、無窮小量及級數(shù)等等。教師對這些概念加以引伸可以使學生由感性認識提高到理性認識，由淺入深地接受新概念。此外，如今計算機發(fā)展速度十分迅速，隨之而來的是豐富的計算機軟件，包括教學軟件，都可以在教學中加以應用。這些新穎的教學形式和手段，都能起到增強理解、提高興趣的作用。

第5篇：數(shù)學分析論文范文

1、數(shù)學符號的科學性

數(shù)學符號是數(shù)學文字的主要形式，它是構成數(shù)學語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數(shù)，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數(shù)字，實際上卻是印度人創(chuàng)造的，只是經(jīng)過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數(shù)學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數(shù)的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量?！?/p>

關于“位置上的意義”，指的是數(shù)字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數(shù)字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢？現(xiàn)在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎？可是，在最初的數(shù)字符號系統(tǒng)中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72•4有的用一個方格來表示；有的干脆就拉開一點寫，表示空一位；……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果年看72004這個數(shù)字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數(shù)學的簡潔不只表現(xiàn)在數(shù)字符號上，還表現(xiàn)在其他符號上，表現(xiàn)在命題的表述和論證上，表現(xiàn)在它的邏輯體系上，總之，表現(xiàn)在思維經(jīng)濟上。

數(shù)學符號有許多種，除了前面提到的數(shù)字符號外，還有代數(shù)的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數(shù)，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數(shù)，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數(shù)，以x、y、z代表變數(shù)?，F(xiàn)在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數(shù)，也可以表變數(shù)，x、y、z也可以代表已知數(shù)，也可以代表常數(shù)。還有一些特殊的常數(shù)，如π,e。還有另一些表現(xiàn)數(shù)量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數(shù)字研究的對象已不只限于數(shù)，還研究形，表示三角形，表示四邊形，表示圓。

數(shù)學研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數(shù)集，而實數(shù)集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關，R與real（實的）有關。特定的集合組成空間，空間有時用S表示，S與space(空間)一詞有關，但也用其他字母表示空間。這些符號的運用使得數(shù)學語言變得簡練。

還有一類符號是表示關系的，通過種種關系起聯(lián)結作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或。還有不等號≠，＜，＞，<<。∥表示平行關系，表示垂直關系，與表示元素與集合之間的關系，表示集合與集合之間的關系，表示蘊涵關系等等。

還有一大類是關于運算的符號。+，－，×，÷是四則運算符號。是開方運算符號，sin,cos,tan是三角運算符號，lim是極限運算符號，d，是微積分運算符號。表示若干項乃至無窮項求和，表示連乘（若干因子或無窮個因子），！表示階乘，,是集合論中的運算符號。映射是比運算更普遍的概念，f，g，h等常被運用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨立發(fā)現(xiàn)的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創(chuàng)立了微分符號，比如說的微分用表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現(xiàn)微分與積分的關系，因而實質上并不十分科學。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學合理，它反映了事物最內(nèi)在的本質，減輕了想象的任務。諸如這樣的優(yōu)美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現(xiàn)的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時間固守牛頓的符號，使英國數(shù)學的發(fā)展受到了嚴重的損害。

所以，數(shù)學符號的科學性直接影響著數(shù)學語言的質量，影響著數(shù)學及數(shù)學教育的發(fā)展。

2、數(shù)學語言的簡潔性

數(shù)學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎。

從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”?？墒?，數(shù)學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數(shù)字，一般語言就說不太清楚了。

從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。

[a,b]僅由a、b、[]這三個數(shù)學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實數(shù)的集合?！背它c還得需要20個符號，其中18個漢字。

若對任何使得對任何n,m>N，有，則數(shù)列有極限。這是著名的柯西判別準則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，

作為有理數(shù)、無理數(shù)、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)之間關系之一的式子，是各種數(shù)的大統(tǒng)一。用數(shù)學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。

數(shù)學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構成了科學語言的基礎。越來越多的科學門類用數(shù)學語言表述自己，這不僅是因為數(shù)學語言的簡潔，而且是因為數(shù)學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

我們看看下面幾個式子，就能明白物理學是如何用數(shù)學語言來表述的。

F=0

F=

F=

第一、二兩個式子分別表達的是牛頓第一定律和第二定律，第三個式子說的是萬有引力定律。

慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運動（或靜止）狀態(tài)，然而簡潔的數(shù)學式F=0（C是常數(shù)）表達了定律的實質。

第二定律說的是，力與質量和加速成正比，數(shù)學式子F=表達了這一點。當質量是常數(shù)的時候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。

萬有引力定律說的是，任何兩個物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F=又是多么有力地刻畫了這一思想。

3、數(shù)學語言的通用性

數(shù)學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區(qū)域性，它世界上唯一的通用語言。

數(shù)學語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎的。一般語言掌握得如何，直接會影響數(shù)學語言的學習。但是，一般語言學得很好的人也不一定能掌握好數(shù)學語言，它們畢竟有差別。

一般語言具有民族性、地區(qū)性，一般語言與民族、地區(qū)文化有極密切的聯(lián)系。不同地區(qū)語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規(guī)則的差別也很大；至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。

就是同一民族，書面語言完全相同而發(fā)音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%；其次是英語，約占6%；再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。

但數(shù)學語言沒有地區(qū)性、民族性。全世界因為地區(qū)之不同、民族之不同而有二、三千種語言（遠遠超過全世界國家的數(shù)目），可是，全世界的數(shù)學語言只有一種。

這種語言符號，全世界的中學生大學生們都認識，同一種書寫、同一個含義，只是讀音一般有所不同而已。

從以上的探討中我們可以發(fā)現(xiàn)，由于構成數(shù)學語言的數(shù)學符號科學、簡潔，而導致數(shù)學語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學性、簡潔性、相通性。對數(shù)學語言的研究，不僅能促進數(shù)學及數(shù)學教育的發(fā)展，而且也能對人類精神文明和物質文明的進步起到積極作用。

正因為數(shù)學語言是一種特殊的語言,那它在數(shù)學教育中也具有重要的作用:

1、掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基矗一方面，數(shù)學語言既是數(shù)學知識的重要組成部分，又是數(shù)學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數(shù)學語言來表述的。離開了數(shù)學語言，數(shù)學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學知識是數(shù)學語言的內(nèi)涵，學生對數(shù)學知識的理解、掌握，實質是對數(shù)學語言的理解、掌握。一個對數(shù)學語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基礎，數(shù)學語言教學是數(shù)學教學的關鍵。

2、掌握數(shù)學語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。

3、掌握數(shù)學語言是解決數(shù)學問題的前提。

培養(yǎng)學生運用所學知識解決數(shù)學問題的能力，是數(shù)學教學的最終目的?！皩σ粋€問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半?！苯鉀Q問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學語言。

4、掌握數(shù)學語言，有利于思維品質的形成。

數(shù)學語言的特點決定了數(shù)學語言對思維品質的形成有重要作用。嚴謹、準確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養(yǎng)思維的獨立性與深刻性有特效。

5、掌握數(shù)學語言，能激起學習數(shù)學的興趣。

數(shù)學的語言美具有自己的特點，它是一種內(nèi)在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內(nèi)涵。充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。

數(shù)學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數(shù)學思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數(shù)學語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學教學的難點。一些學生之所以害怕數(shù)學，一方面在于數(shù)學語言難懂難學，另一方面是教師對數(shù)學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數(shù)學語言。

接下來根據(jù)數(shù)學語言的特點及數(shù)學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數(shù)學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如?！盎プg”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數(shù)學符號，這是利用數(shù)學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數(shù)學語言譯為普通語言。數(shù)學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數(shù)學語言學習的過程，合理安排教學

數(shù)學概念和數(shù)學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數(shù)學結構從整體上理解，有助于學生對數(shù)學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數(shù)學語言到掌握數(shù)學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實。學生只有在理解數(shù)學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數(shù)學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應用，從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數(shù)學語言。

1．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2．深入探究符號語言的數(shù)學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數(shù)學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3．合理破譯圖形語言的數(shù)形關系。

第6篇：數(shù)學分析論文范文

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的?！睌?shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關的數(shù)學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數(shù)學能力。

第四，強調(diào)結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。

二、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：(1)這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；(2)符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多：(4)掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)。應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。

數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則。我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

三、數(shù)學思想方法的教學模式

數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系。這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟。

對此模式作如下說明：(1)數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；(2)“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數(shù)學思想、方法教學的基礎；(3)“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；(4)“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；(5)數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。

第7篇：數(shù)學分析論文范文

小學生的數(shù)學學習過程實質上是數(shù)學模式的構建過程，因此會產(chǎn)生各種錯誤，其中有一類淺層次的錯誤，又稱形成性錯誤，就是誤讀。所謂“誤讀”是指人們在接受一種新的知識時，按照自己所熟悉的思維方式進行選擇和切割而產(chǎn)生的對原意的偏離。這種偏離可以是有意識的曲解，也可能由于客觀因素制約出現(xiàn)的無意識誤讀。小學生的數(shù)學誤讀大多是無意識的。過去我們對小學生數(shù)學錯誤的分析往往局限于錯誤的形式與結果，而忽略了錯誤的層次分析，尤其是對誤讀的剖析，這種狀況亟待改變。小學生的數(shù)學誤讀發(fā)生率較高，產(chǎn)生面也較寬，幾乎每個小學生都出現(xiàn)過不同程度的誤讀。進一步研究可以發(fā)現(xiàn)，常見的小學生數(shù)學誤讀有以下三點：①視覺性誤讀。這是低年級小學生容易出現(xiàn)的誤讀，主要特征是對符號或數(shù)碼字母解讀失誤，尤其是在較為緊張的口算訓練中，小學生心理壓力增大，辨讀符號準確率降低；也有小學生為追求運算速度，眼看口念心算，一心多用導致誤讀；還有的小學生符號解讀能力較差，停留在“出聲思維”階段，一道算題非得要用嘴讀上一遍方可“輸入”，囿于課堂環(huán)境，他們不敢讀出聲，而只能在嘴里默讀，這樣勢必影響計算速度，當看到其他同學已經(jīng)做完時，他們開始著急，這時往往會出現(xiàn)誤讀，真是“忙中出錯”。②趨同性誤讀。注意到兩種數(shù)學模式之間相同性，忽視了相異之處，誤以為可用同一種方式去處理而發(fā)生的誤讀。這是思維定勢所造成的誤讀。最典型的例子是：“一條船上有75頭牛，33只羊，問船長的年齡多大？”據(jù)浙江一次調(diào)查結果表明，只有5%的學生認為無解，而另外95%的學生居然根據(jù)已有的兩個數(shù)據(jù)計算出了船長的年齡（75+33=108歲，或75-33=42歲）。他們的理由是，“凡老師出的題都是可以解的”。這就是趨同性誤讀。小學生的趨同性誤讀還有：在口算練習時，連續(xù)幾道加法題之后夾一道減法題，一些同學仍做成加法；變式訓練中，忽視算式中細微的差別，仍按過去的辦法做；在應用題列式時，不根據(jù)已知條件獲取信息（總數(shù)、部分數(shù)或總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)），決定使用何種算法，而是根據(jù)問句中的“一共”、“平均”等詞簡單分類，機械記憶，從而出現(xiàn)判斷失誤。③習慣性誤讀。這是一種模式性誤讀，由已有的模式對新模式產(chǎn)生的干擾所致，即心理學的“前攝作用”，也是一種知識間的負遷移。小學生在做四則混合運算的應用題時，有人會根據(jù)數(shù)字特征來決定算法，如果給出兩個數(shù)字具有倍數(shù)關系，他們首先想到用除法，因為可以整除，而忽視其實際條件的要求，這是他們頭腦中已形成的“除法計算模式”（即“乘法口訣”的逆用）在起作用而出現(xiàn)的誤讀；又如在學習“三角形的認識”一節(jié)時，小學生通過各種變式圖形的辨認，在頭腦中形成了單一三角形的模式，接著讓他們數(shù)一數(shù)圖形

附圖{圖}中有幾個三角形時，一些人認為只有4個，而不是8個。發(fā)生這種誤讀的原因是單一三角形模式的影響，看到復合起來的三角形圖形不會辨認，以為它不是三角形，這是“習慣性誤讀”。

小學生數(shù)學誤讀的出現(xiàn)具有雙重含義：首先說明了學生已經(jīng)在用腦思考數(shù)學問題，正在形成新的數(shù)學模式的過程中，這是一種形成性錯誤。有經(jīng)驗的教師決不會橫加指責、諷刺挖苦他們，而是諄諄誘導，助一臂之力；其次，誤讀的出現(xiàn)說明小學生在學習中遇到了障礙，發(fā)生了困難和偏差，教師需認真分析、仔細反省：是由于自己的誤導所致，還是學生的認知失誤？是新舊數(shù)學模式之間臺階過大、坡度太陡，還是學生思維惰性或知識遺忘而產(chǎn)生的？教師應仔細分析，及時處理，不可掉以輕心！

第8篇：數(shù)學分析論文范文

一、激發(fā)求知欲望

捷克教育家夸美紐斯認為：“教育者的藝術表現(xiàn)在使學生能夠透徹地、迅速地、愉快地學習知識技能?！苯虒W的技巧和藝術就要使學生渴望獲得知識和不斷追求真理，并帶有強烈的情緒色彩去探索、認識客觀世界，所以教學過程必須遵循這一真理，要精心設計教學程序，以啟迪學生的心靈，點燃其思維的火花，來激發(fā)學生的情感、興趣和意志，使學生的認識活動成為一種樂趣，成為精神上的需要。物理教學藝術的表現(xiàn)，首先在于能激發(fā)學生強烈的求知欲望。

1.設計物理情景，激發(fā)學生學習興起。

即使是剛學物理的學生，頭腦中對物理知識的了解總有些“前科學概念”其中包含了理解和誤解。如在教“光的折射”現(xiàn)象時，介紹一個實驗情景：實驗裝置是一個玻璃槽中裝水，水中插上一個塑料泡沫片，在塑料泡沫片上粘貼一條用塑料紙剪成的魚，讓幾個學生各用一根鋼絲猛刺水中的魚，由于學生總認為眼睛所看到的魚的位置那么準確界定一樣，在這樣錯誤的前科學概念的影響下，自然出現(xiàn)在日常生活實踐中對一些自然現(xiàn)象憑自己的經(jīng)驗或直覺形成錯誤的判斷。教師把泡沫片從水中提起來，發(fā)現(xiàn)三根鋼絲都落在魚的上方，接著說：要知道這個道理，就得學習“光的折射”現(xiàn)象。這樣的引入，將光學原理融入日常生活中來，可操作性，創(chuàng)設的簡易實驗把學生帶人一個漁民叉魚的情景中去，符合初中學生對新鮮事物好奇好動的特點，因而能很快地集中學生的注意力，這就為接下來用實驗研究光的折射結論創(chuàng)造了良好的認知起點。只有通過教師精心設計物理情景，才能使教學內(nèi)容變美、變活，深入到學生的心靈之中，實現(xiàn)物理教學的情感轉移，學生將對物理學和物理教師的情感轉化為學習的動力，這樣才能產(chǎn)生出藝術的效果。

2.指導學生“實驗探索”，體會學習的樂趣。

教科書中呈現(xiàn)的知識，通常是科學家們早已發(fā)現(xiàn)，已形成定論的知識，固然學生在學習時并不是去尋求人類尚未知曉的事物或聯(lián)系，但它不會消極被動地接受教育者所灌輸?shù)囊磺?，把自己充當接受知識的容器，而會以自己的認識基礎、心理狀態(tài)為依據(jù)，有選擇地吸收外部輸入的各種信息，教學藝術的“基調(diào)”就在于找準學生心理狀態(tài)的“固有頻率”，使教學信息收發(fā)達到同步，激起學生情感的“共鳴”。同時，物理知識的傳授，它應是一個學生自己思考，親自獲得知識的探索過程，從這一意義上看，學習活動不僅是由認知和情感共同參與的過程，也是一個知識“再發(fā)現(xiàn)”或“重新發(fā)現(xiàn)”的過程?！皩嶒炋剿鳌笨梢陨罨瘜W習興趣，這一過程，教師應處于主導地位，精心備課，設計好合理的教學程序，引導學生去探索知識，學生應處在探索知識的主體地位上，教師應讓學生動眼、動手、動腦、動口積極主動、生動活潑地學習。要克服傳統(tǒng)教學中教師講的過多，統(tǒng)的過死的弊端，使學生完全置身于物理的環(huán)境中學習物理。如“密度”教學時，就可以指導學生“實驗探索”，教師對教材可作創(chuàng)造性的處理，而不必完全形式化的依據(jù)教材展開和進行。密度是初中力學中非常重要的概念，也是個教學難點。本節(jié)課可以用實驗——探索貫穿全課。首先教師提出問題，教師拿出兩塊大小不同涂上顏色的金屬塊，問學生能否很有把握的判定它們是否屬于同種物質？當學生感到困難時，教師指出：鑒別物質可以根據(jù)物質的特性來鑒別，只憑氣味、顏色、軟硬等這些物質的明顯特性來鑒別是不夠的，我們還必須探索物質的一種更隱蔽的特性，這種特性可以從物質的質量和體積的關系中發(fā)現(xiàn)。要求學生分組討論，設計出研究幾種物質的質量與體積關系的實驗方案。教師可根據(jù)學生的實際水平，進行誘導啟發(fā)：每一種物質的質量與體積能夠改變（如分別取幾塊大小不同的鐵、鋁等固體，幾杯體積不同的水、酒精等液體），分別測出每一種物質幾組對應的質量和體積，再來研究質量和體積之間的關系。接著讓學生分組設計實驗，開展全班討論，確定出最佳實驗方案，讓學生自選器材，分組實驗，得出數(shù)據(jù)，引導學生分析數(shù)據(jù)，對于同種物質體積越大，質量越大，讓學生猜想，它們之間可能存在什么關系，估計學生會說：質量與體積成正比。教師指出：質量與體積究竟是不是成正比關系，必須通過數(shù)據(jù)處理才能下結論。當學生發(fā)現(xiàn)同種物質質量與體積比值是一個恒量（成正比），不同種物質其比值不同，便可找出物質隱蔽著的重要特性m／v，其大小是由物質種類所決定的，反映了物質種類的一種特性，物理學上把物質具有這種特性叫做密度，這樣緊緊圍繞密度這個概念，創(chuàng)設情景置疑，讓學生大膽猜想，并設計實驗驗證猜想，教師善于啟發(fā)誘導，絲絲人扣，讓學生動手實驗主動探究，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，當實驗探索發(fā)現(xiàn)伴隨著學生的學習過程時，學習將會充滿樂趣，將會產(chǎn)生強大的學習動力。

二、展示物理科學美

羅丹有一句名言：“生活中并不缺少美，而是缺少美的發(fā)現(xiàn)。問物理教學同樣如此，但物理本身并不是美學，要想使物理教程從枯燥的鉛字變成閃爍美的光彩的科學詩篇，關鍵在于我們教師平常教學中是否認真發(fā)掘物理科學美，是否去展示其美學特征，是否去創(chuàng)設美的意境，讓學生潛移默化受到物理科學美的陶冶，這就是教學的藝術。

1.展示物理學美學特征。

物理學的研究對象大到天體，小到共振粒子，從實體到另一形態(tài)的場、光等都是物質的。物質又是運動的，如機械運動、分子熱運動、光波傳播，實際上是不同形態(tài)的物質的不同運動形式，它們的運動是有規(guī)律的，自然界是合理的，簡單的、有序的，因此，科學家們在探索真理的過程中，往往以科學美作為追求的目標，通過他們的努力而形成的物理理論，在內(nèi)容上、形式上是那么自然、簡單、和諧，都放射出美的光輝。教師平時教學中應向學生展示物理知識的美的一面，激發(fā)學生愛美天性。例如：物理內(nèi)容的簡單美，表現(xiàn)在物理概念、規(guī)律的表達上，科學、準確、簡潔。熱是眾多物理學家爭論了一個多世紀的問題，卻以“大量分子的無規(guī)則運動”十個字做了結論；物理學的對稱美，給人一種圓滿。勻稱的美感，運動與靜止，勻速與變速，引力和斥力，反射和折射，“磁生電”和“電生磁”，平面鏡成化電荷的正負。磁場的兩極等揭示了自然界物質存在、構成、運動及其運動規(guī)律的對稱性而產(chǎn)生的美感。物理學理論內(nèi)部相互間的自洽而展現(xiàn)和諧美，自由落體、豎直上拋、下拋以及各種直線的勻加速與勻減速運動都可以統(tǒng)一于運動學的速度和位移兩個公式中，牛頓力學公式，可以把地上的物體與天上的星體統(tǒng)一起來。由此可見，教學中只要我們善于發(fā)掘，物理學的“簡潔美”、“對稱美”、“和諧美”等美學特征在中學物理中便有許多例證。我們要讓物理學美的素材震撼學生的心田。

2.培養(yǎng)學生的審美能力在教學藝術活動中，教師的教學能否產(chǎn)生藝術效果，有賴于教材、教師的精心備課和表演水平，還要看學生是否具有一定的藝術情趣，而影響學生藝術情趣其中一條因素就是審美能力，所以教師在展示科學美的同時，要著重培養(yǎng)學生對科學美的審美能力。物理科學美的體驗不關是視覺或聽覺的，更多的是靠學生的心智去體驗，由學生的體驗產(chǎn)生的美的感受而產(chǎn)生的愉悅程度與學生的審美能力有關。所以，教師平常教學中，要引導學生積極主動地去探索自然界的奧秘，使他們在探索中領會許多事物的本質與聯(lián)系，感受到知難而進，解疑釋惑，獲得新知識的愉快，從而培養(yǎng)學生的審美能力。

三、促進學生發(fā)展

當前，世界面臨著激烈的經(jīng)濟競爭和人才競爭，我們的教育目標應立足于培養(yǎng)學生適應科學技術的發(fā)展和未來的生存能力。物理教學必須根據(jù)物理學科的特點為完成教育培養(yǎng)目標作出貢獻，應致力于促進學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學生不斷獲取新知識的能力和創(chuàng)造力。在教學過程中應如何促進學生的發(fā)展？這體現(xiàn)著教師的藝術水平。

1.促進學生積極思維。長期以來，由于受到片面追求升學率的影響，使學校教育失之偏頗，引向應試教育的誤區(qū)，由此形成了一整套應試機制和模式，只注意到教學要依賴于學生發(fā)展的一個方面，忽視了教育要促進學生的全面發(fā)展，采取傳統(tǒng)的注入式教學方法，使教學處于教師“給”與學生“收”的單調(diào)局面，學生在學習物理中處于被動隨從的地位，這對促進學生的發(fā)展毫無神益，要想促進學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展其智力，首先必須使學生的大腦積極主動地思維起來，我們在教學中要善于設計一些讓學生”跳一跳能吃到果子”的問題，讓學生思維，可以通過設計實驗情景，故事借景，習題情景，漫畫情景等激發(fā)學生思維。如在教“壓強”應用時，可出示一張漫畫，題目是“三毛應該怎么辦”，畫的是三毛陷入沼澤地里，正在下沉，情況萬分危急、周圍又無人幫助，請你為三毛出主意，設計這樣緊扣學生心弦的情景問題，把學生帶入物理情景中，利用學生善良的天性調(diào)動其思維的積極性，大家都主動地為三毛出主意，達到促進學生積極思維的目的，同時也促進了學生的發(fā)展，培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力。

2.引導學生獨立的學習。

第9篇：數(shù)學分析論文范文

隨著我國改革開放的深入、科技的進步和社會的發(fā)展，人們愈來愈清醒地認識到：未來世界的競爭是人才的競爭。黨和國家實施“科教興國”戰(zhàn)略，對基礎教育提出了更高的要求。目前素質教育受到人們普遍重視。數(shù)學作為自然科學最基礎的學科，“是研究客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性”［1］，是中小學教育必不可少的的基礎學科，對發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生能力，“特別是在培養(yǎng)人的思維方面，具有其它任何一門學科都無法替代的特殊功能”［2］。我們研究中學生數(shù)學學習的心理障礙與消除的目的是：（1）便于對數(shù)學教學活動進行較為全面系統(tǒng)的回顧和反思，以總結經(jīng)驗，找準問題，發(fā)揚成績，糾正錯誤；（2）把握中學生學習數(shù)學的心理狀態(tài)，加強教學活動的針對性，提高數(shù)學課程教學的質量和效益；（3）試圖探討影響數(shù)學教學質量的因素及與素質教育相悖的有關問題，使數(shù)學學科價值能夠在教育過程中得到充分展現(xiàn)和有效發(fā)揮，更好地為實施“科教興國”戰(zhàn)略和現(xiàn)代化建設服務。

中學生數(shù)學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數(shù)學知識、訓練創(chuàng)造性思維、發(fā)展智力、培養(yǎng)數(shù)學自學能力和自學習慣的一種心理狀態(tài)，也即是中學生在數(shù)學學習過程中因“困惑”、“曲解”或“誤會”而產(chǎn)生的一種消極心理現(xiàn)象。其主要表現(xiàn)有以下幾個方面：

1．依賴心理

數(shù)學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對數(shù)學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數(shù)數(shù)學教師也樂于此道，課前不布置學生預習教材，上課不要求學生閱讀教材，課后也不布置學生復習教材；習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產(chǎn)生“學習的高峰體驗”——高漲的激勵情緒，也不可能在“學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創(chuàng)造的樂趣”［3］。

2．急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下筆，導致解題出錯。一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進行條件選擇，沒有“從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題”［4］；三是被題設假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；四是忽視對數(shù)學問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”［5］。

3．定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數(shù)學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩(wěn)固的習慣性思考和解答數(shù)學問題程序化、意向化、規(guī)律化的個性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)——解決數(shù)學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數(shù)學問題的思維格式和思維慣性是數(shù)學知識的積累和解題經(jīng)驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數(shù)學問題，比較順利地求得一般同類數(shù)學問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。

4．偏重結論

偏重數(shù)學結論而忽視數(shù)學過程，這是數(shù)學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數(shù)，很少見同學間有對數(shù)學問題過程的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數(shù)學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看“結論”評分，很少顧及“數(shù)學過程”。從家長方面來講，更是注重結論和分數(shù)，從不過問“過程”。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數(shù)學學習的偏重結論心理。發(fā)展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數(shù)學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養(yǎng)成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學生學習數(shù)學的積極性和主動性，使數(shù)學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。

中學生產(chǎn)生數(shù)學學習心理障礙的原因是復雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：①“應試教育”大氣候影響，片面追求升學率、題海戰(zhàn)術使得教師和學生都忙于應付；②對素質教育缺乏科學的全面的理解；③教育質量評估體系和標準有待于進一步完善；④數(shù)學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識；⑤教法單調(diào)死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭；等等。

二

如何引導中學生克服數(shù)學學習的心理障礙，增強數(shù)學教學的吸引力？這是數(shù)學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從“應試教育”轉到素質教育的軌道上來，堅持“四重、三到、八引導”，把握學生的心理狀態(tài)，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和創(chuàng)造性，使學生真正領悟和體會到學習數(shù)學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。

“四重”，即重基儲重實際、重過程、重方法。

1．重基礎

就是教師要認真鉆研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內(nèi)容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。

2．重實際

一是指教師要深入調(diào)查研究，了解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環(huán)境，興趣愛好，特長優(yōu)勢，學習策略和水平等等；二是指數(shù)學教學內(nèi)容要盡量聯(lián)系生產(chǎn)生活實際；三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數(shù)學的實用價值。

3．重過程

揭示數(shù)學過程，既是數(shù)學學科體系的要求也是人類認識規(guī)律的要求，同時也是培養(yǎng)學生能力的需要?！皬囊欢ㄒ饬x上講，學生利用‘數(shù)學過程’來學習方法和訓練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義”［6］。一是要揭示數(shù)學問題的提出或產(chǎn)生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯(lián)系和區(qū)別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規(guī)律進行概括和總結。總之，要“以啟發(fā)誘導為基幢，“通過學生自己的活動來揭示獲取數(shù)學知識的思維過程，進而達到發(fā)展學生能力的目的”［7］。

4．重方法

“數(shù)學方法是在數(shù)學活動中解決數(shù)學問題的具體途徑、手段和方式的總稱?！保?］所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學生接受理解，又不包辦代替，讓學生充分動腦、動口、動手，掌握數(shù)學知識，掌握數(shù)學過程，掌握解題方法；二是要重視學法指導，即重視數(shù)學方法教學。數(shù)學學法指導范圍廣泛，內(nèi)容豐富，它包括指導學生閱讀數(shù)學教材，審題答題，進行知識體系的概括總結，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數(shù)學知識體系、技能訓練進行回顧和反思，等等。

“三到”，即教師要做到心到、情到、人到?！澳軌蛘嬲龅较雽W生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領學生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導學生的思路，用自己的智慧啟迪學生的智慧，用自己的情感激發(fā)學生的情感，用自己的意志調(diào)節(jié)學生的意志，用自己的個性影響學生的個性，用自己的心靈呼應學生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學成為一種賞心悅目、最富有創(chuàng)造性、最激動人心的‘精神解放’運動”［9］。

“八引導”，即學科價值引導、愛心引導、興趣引導、目標引導、競賽引導、環(huán)境引導、榜樣引導、方法引導。

1．學科價值引導

就是要讓學生明白數(shù)學的學科價值，懂得為什么要學習數(shù)學知識。一是要讓學生明白數(shù)學的悠久歷史；二是要讓學生明白數(shù)學與各門學科的關系，特別是它在自然科學中的地位和作用；三是要讓學生明白數(shù)學在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、現(xiàn)代化建設和現(xiàn)代科學技術中的地位和作用；四是要讓學生明白當前的數(shù)學學習與自己以后的進一步學習和能力增長的關系，使其增強克服數(shù)學學習心理障礙的自覺性，主動積極地投入學習。

2．愛心引導

關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，幫助學生克服學習上的困難。特別是對于數(shù)學成績較差的學生，教師更應主動關心他們，征詢他們的意見，想方設法讓他們體驗到學數(shù)學的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。

3．興趣引導

一是問題激趣。“問題具有相當難度，但并非高不可攀，經(jīng)努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創(chuàng)造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就”［10］；二是情景激趣，把教學內(nèi)容和學生實際結合起來、創(chuàng)設生動形象、直觀典型的情景，激起學生的學習興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。

4．目標引導

數(shù)學教師要有一個教學目標體系，包括班級目標、小組目標、優(yōu)等生目標和后進生目標，面向全體學生，使優(yōu)等生、中等生和后進生都有前進的目標和努力的方向。其目標要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現(xiàn)實性的又有超前性的。對于學生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過“暗示”和“個別交談”使他們明確目標，給他們加油鼓勁。

5．環(huán)境引導

加強校風、班風和學風建設，優(yōu)化學習環(huán)境；開展“一幫一”、“互助互學”活動；加強家訪，和家長經(jīng)常保持聯(lián)系，征求家長的意見和要求，使學生有一個“關心互助、理解、鼓勵”的良好學習環(huán)境。

6．榜樣引導

數(shù)學教師要引導學生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學中適度地介紹國內(nèi)外著名的數(shù)學家，引導學生向他們學習；二是要引導學生向班級中刻苦學習的同學學習，充分發(fā)揮榜樣的“近體效應”；三是教師以身示范，以人育人。

7．競爭引導

開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導學生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學、趕、幫爭先進。