圓柱和圓錐的關系精選(九篇)

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第1篇：圓柱和圓錐的關系范文

《圓錐的體積》是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。本節(jié)課主要任務是探索圓錐體積的計算公式。學生在已掌握了圓錐的特征和圓柱的體積公式的基礎上進行學習的。

學生已經具備以下知識和技能：掌握了長方體、正方體的表面積和體積的含義及其計算方法，并掌握了圓柱的表面積和體積的計算方法，理解了圓柱和圓錐的特征。初步經歷了“類比猜想——驗證說明”的探索過程。能夠小組合作、動手完成一些簡單的實踐活動。在教學中不光要讓學生們知其然，還要讓他們知其所以然，即深挖知識間的內在聯(lián)系。

本節(jié)課的成功之處：

1、能圍繞本節(jié)課的教學內容有目的、有針對性地進行復習，為后面圓錐體體積的計算埋下伏筆。例如：本課利用課件出示圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？學生回答：圓柱的體積=底面積×高（V＝Sh）教師巧妙的出示與圓柱等底等高的圓錐（底面和高都出現(xiàn)）。提問：這是什么圖形？導入：圓柱的體積會求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？為圓柱與圓錐等底等高做好伏筆。

2、在教學過程中教師注重讓學生在具體情景中，經歷觀察、操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓錐的體積公式。在此過程中，教師注重了對學生的引導。并能運用圓錐的體積公式解決一些簡單的實際問題。

通過演示、觀察、驗證先比較圓柱和圓錐等底等高的體積關系。比較這個圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積小？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。從而引導：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢？通過想象、猜測：這個圓柱和圓錐有什么特點？（等底等高）觀察：三角形的面積是長方形面積的二分之一提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？1/2或1/3。最終通過實驗驗證，經歷研究問題的過程，做完實驗，得出的結論，圓柱和圓錐的體積在等底等高的條件下V＝1/3Sh。教師又引導學生小組做實驗。不是等底等高的圓柱與圓錐的關系，從而進一步證實：圓柱和圓錐是等底等高的，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書：V=1/3Sh。

3、通過觀察學生表情的變化、回答問題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知學生對新知識新技能的掌握比較扎實。從他們身上可以看出教學任務完成的比較好。

第2篇：圓柱和圓錐的關系范文

教材分析

本小節(jié)的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．它是小學階段幾何知識的最后部分．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

圓錐體是人們生產、生活中經常遇到的形體．教學這一部分內容即能發(fā)展學生空間觀念，為今后的學習打下基礎，又可以幫助學生掌握解決實際圓錐問題的方法．

教材通過直觀引導學生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學生的想象力．

根據對過去學生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關系不清，因此教學中對于算理的推導要特別注意．

教法建議

本小節(jié)的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

教學圓錐的認識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學時首先需要復習已學的圓柱體的特征，然后結合實物，通過對比，使學生掌握圓錐的特征．教學圓錐的高的測量方法是教學的難點，教師可引導學生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學生順利突破難點．教學時要充分的為學生提供自主探索空間．

教學圓錐的體積，重點是體積公式的推導過程．教學時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關系？有什么關系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導學生推導圓錐體的體積公式；驗證：進行基本計算”四個步驟組織學生創(chuàng)造性學習．教學中通過學生大膽的猜想嘗試與創(chuàng)新，自主探究，推導圓錐體的體積公式．教學時要充分的為學生提供創(chuàng)造空間．

教學目標

使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．

教學重點

圓錐的特征及各部分名稱。

教學難點

圓錐的高的測量方法。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、出示圓柱體，引導學生說出圓柱體的特征．

2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．

3、導入，今天我們學習一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）

二、探究新知

1、大家在生活中見過圓錐體嗎？

2、一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載

3、圓錐的認識（課件演示：圓錐體的認識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓

2、圓錐周圍的面是一個曲面（側面）．

3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載

（1）引導學生討論：圓錐有幾條高？

（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．

5、圓錐側面的展開圖（繼續(xù)演示課件：圓錐體的認識）下載

（1）想象圓錐體的側面展開圖

三、隨堂練習

1、說出圓錐的特征．

2、說出圓錐各部分名稱．

3、指出下列各圖是由哪些圖形構成的？

第3篇：圓柱和圓錐的關系范文

上課了，孩子們都很興奮，我展示了一下透明的圓錐體和圓柱體，孩子們確認這兩件透明容器的底和高相等后，（展示與確認必不可少，這是本節(jié)教學的必要步驟）提出一個問題：“圓錐的體積是否和長方體、正方體、圓柱體的體積計算方法一樣，也能用“底面積×高”來計算呢？”

經過觀察和思考，孩子們很快得出結論：不能。“那么，圓錐的體積和同它等底等高的圓柱體的體積有沒有關系，是什么關系？”我再次提出問題，（把探究的權利還給孩子，教師不可越俎代皰）教室里頓時安靜下來。顯然，孩子們都在思索。我微笑著鼓勵他們：“不要急，咱們做個實驗?！保ㄔ谔剿鬟^程中，教師是鼓勵者，加油者）一位細心的女孩子在我的指導下，將半瓶紅墨水倒進盆里，盆里的水馬上變得殷紅，然后，她又小心地用透明圓錐體容器從盆子里舀滿紅水倒進透明圓柱體內?！鞍?，一樣粗一樣高，圓錐體果然沒有圓柱體大呀。”孩子們?yōu)轵炞C了他們剛才的結論而興奮不已。（初嘗探索與研究的快樂）我又問：“圓錐體占到圓柱體的幾分之幾呀？”（適時的提問，將探索研究引向深入）孩子們伸長脖子朝前看，用心估算著。做實驗的女孩子朝圓柱體上的刻度一看，馬上說：“是三分之一！”當她又舀滿一圓錐體紅水倒進圓柱體后，再將一滿圓錐體紅水倒進圓柱體后，圓柱體里的紅水就滿了。這一下，全班孩子掩飾不住心中的興奮，幾乎同時快活地喊了起來：“老師，老師，我知道圓錐體和圓柱體的體積是什么關系啦！”（再嘗探索與研究的快樂）

“圓錐體體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一！”（結論水到渠成）

“這真是一個不錯的結論”我笑著對發(fā)言的孩子豎起了大拇指，（賞識是對成功者的獎勵，更是進一步探索與研究的動力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待預示著還有更大的思維空間）

孩子們顯然知道我的用意，個個躍躍欲試，在紙上畫著，算著，很快就有了這么幾個答案：

“老師，我發(fā)現(xiàn)圓錐的體積比和它等底等高的圓柱體體積少三分之二?！保ㄓ昧艘粋€‘少’字，孩子們的思維空間拓寬了）

“圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積多2倍?！保ㄉ鲜鼋Y論的又一種詮釋，思維的空間再一次拓寬了）

我由衷地為這些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝嗇對孩子們的賞識）在鼓掌聲中，我把圓錐體的計算公式認真地寫在黑板上：V錐=1/3V柱（在強調等底等高的條件下，我故意做出了上述板書）

接下來，我又一次啟發(fā)道：“還能有新的發(fā)現(xiàn)嗎？”（再一次點燃探索研究的熱情之火，讓孩子們的思維提速）

“好，這一次我們都來動手做，看看在還能發(fā)現(xiàn)什么？”（人人都是學習的主人，探索研究的主角）

孩子們紛紛拿出準備好的圓柱體（修理后的黃瓜、胡蘿卜等），我讓他們把這些圓柱體的體積算出來，記在本子上，然后再動手削成圓錐體，并且明確提出一個要求：“削圓錐體時不要改變圓柱體的底面積?！保鞔_要求，教師的課堂主導作用不能忽略）

孩子們馬上動手。不一會兒，一個個高低不等的圓錐體就呈現(xiàn)在課桌上了。有的削成了一個大的，有的削成了兩個或三個小的。我就問：“由原來的圓柱體變成現(xiàn)在的圓錐體，誰得到的圓錐體體積最大呀？”（教師要問得巧妙，使孩子們的思維沿著既定的方向發(fā)展）

“我的”“我的”幾個孩子晃一晃手里的圓錐體。

“何以見得呢？”我笑著問道。

其中一個說：“我保留了圓柱體的底和高?！?/p>

另一個說得更具體：“我算了一下，我的圓錐體體積正好是圓柱體體積的三分之一?！?/p>

嘿，這小家伙剛學會計算就用上了。我拍手稱贊。（不要吝嗇贊美）

“有沒有超過三分之一的呢？”

“沒有，三分之一是最大的了。”

第4篇：圓柱和圓錐的關系范文

[關鍵詞]小學數學；課堂練習；設計

隨著課程教材改革的深入，我國數學教學倡導積極主動，勇于探索的學習方法。練習是教學過程中學生實踐的主要形式，是鞏固和運用知識，形成技能、技巧并提高能力的重要手段。只有通過練習，學生對所學的知識才能“溫故知新”“熟能成巧”。要實現(xiàn)這一目標，這就要求教師精心設計好每一節(jié)課的練習，讓學生得法于課內，受益于課外。

一、 設計練習的目的要明確，要求應適當

無論是布置習題或是設計練習，都要明確通過練習使學生加深理解和掌握哪些知識、形成哪些技能，對今后的學習起什么作用，務必使每一道題都能發(fā)揮應有的作用。如解答復雜的分數乘法、除法應用題所需的基礎知識主要是：分數的意義；分數乘法、除法意義；單位“1”以及“對應”思想等，其中判定哪個是單位“1”的數量，找準量、率之間的對應關系，是解答分數乘除法應用的關鍵?？稍O計如下練習：

1.理解分數意義的練習。如“一根鐵絲，它的 ■是■米”，題目中的兩個分數的意義一樣嗎？為什么？

2.找量、率對應關系的練習。如：有一塊地，它的■種玉米，■種黃豆，其余的2公畝種花生。（1）把（ ）看做單位“1”；（2）■對應的是（ ）的畝數；（3）2公畝對應的分率是（ ）；（4）玉米和黃豆共占這塊地的幾分之幾？

通過以上練習，可以幫助學生正確判定單位“1”，深刻理解分數的意義和一個數乘以分數的意義，進一步找準量、率之間的對應關系，加深對基本數量關系的認識，為列式解答有關應用題奠定基礎。

練習的要求要注意適度，不能過高，也不能過低。如20以內的加減法開始練習時，只要掌握計算方法，以后再逐步提高速度，并要求聽到算式就很快說出得數。對此，教師要心中有數。

二、 設計習題要注意層次，要符合學生認知規(guī)律

教育心理學研究表明，一切新的有意義的學習都 是在原有的學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的學習是不存在的。因此，練習要循序漸進，給學生有層次地“鋪路”，引導學生根據自己已有的知識，去弄懂、學會新知識。在教學過程中，教師要根據每一個教學環(huán)節(jié)，安排不同層次的練習。一般分為：模仿、熟練、應用和創(chuàng)造四個階段。其任務依次為：一是理解知識，掌握概念；二是鞏固知識初步形成技能；三是應用知識，解決簡單的實際問題；四是發(fā)展思維，提高能力。如我在教學“圓的周長”例2這節(jié)課時，可根據教學目標設計如下練習。

1.基礎性練習。如：在同一個圓里，圓的周長總是直徑的（ ）倍或是半徑的（ ）倍，所以C=（ ）D或C=（ ）Y。

2.鞏固性練習。如：修建一棟房屋需要2米，直徑2公分的圓木一根，如讓你去貯木場選材，你將用哪幾種方法選？

3.綜合性練習。如：在一張長4.8分米，寬4分米的鋁片上剪一張最大的圓片，求這張圓片的周長。

4.思考性練習。如：一輛自行車輪臺的外直徑約是71厘米，如果平均每分鐘100圈，通過一座1099米長的大橋，大約需要多少分鐘？

三、設計練習要有科學性，要培養(yǎng)學生的能力

課堂練習不僅是鞏固知識，形成技能、技巧的一種手段，而且要通過練習，注意發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力，在學生獲得知識的同時也要不同程度地學到獲得知識的方法。

如在學習了圓錐體積后，為幫助學生進一步弄清等底等高錐體積和圓柱體積的關系，并在弄清關系的基礎上尋找出解答各種題目的方法，可讓學生練習，調動學生的積極性和創(chuàng)造性。

如已知圓柱體和圓錐體等底高，

1.圓柱體積是12立方厘米，圓錐體積是多少？

2.圓錐體積是12立方厘米，圓柱體積是多少？

3.圓錐體積是12立方厘米，圓柱和圓錐體積的和是多少？

4.圓錐體積是12立方厘米，圓柱比圓錐體積多多少？

5.圓錐體是12立方厘米，圓柱和圓錐體積的積是多少？

6.圓柱體積是12立方厘米，圓柱體積比圓錐體積多多少？

7.圓柱和圓錐體積的和是12立方厘米，圓柱和圓錐的體積各是多少？

第5篇：圓柱和圓錐的關系范文

隨著課程改革的深入實施，課堂教學中，教師對教材的使用往往矯枉過正，出現(xiàn)隨意重組教材內容、忽視知識系統(tǒng)銜接、人為拔高教學難度等情況，導致學生學習困難。針對以上現(xiàn)象，筆者認為，深入鉆研教材，挖掘教材價值，既是發(fā)揮教材重要作用的主要途徑，也是有效利用教材的根本所在。那么，該如何有效挖掘教材，發(fā)展學生的思維呢？下面，我根據教學研討中的一些案例實踐，談談自己的體會。

一、通讀教材，熟悉整體架構

課堂教學的有效性，主要取決于教師對教學內容的整體把握和掌控。對于課堂教學來說，只有當教師對教材進行整體把握以后，才能夠根據編排體系獲得相應的教學思路和教學策略，進而設計有效的教學環(huán)節(jié)，為學生思維的發(fā)展搭建合理的“腳手架”。

例如，教學“長方體的認識”一課時，針對長方體的透視圖，學生顯然存在理解上的難度，一方面是因為教材沒有單列專題進行研究，另一方面是由于學生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時的教學中，大多數教師對學生空間觀念的建構不予以重視，只是在講臺上隨便畫一下，導致學生的體會比較膚淺，容易造成認知誤區(qū)。針對這些現(xiàn)狀，我校在進行集體研討時對教材的整體架構做了分析，發(fā)現(xiàn)在二年級初次接觸平面幾何時，學生已經通過觀察物體認識到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個面”；而在三、四年級時，學生通過對物體的觀察，建立了空間觀念的初步認識——想要準確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側來觀察感受。

通過對教材編排體系的整體研討，我校教師對“長方體的認識”中長方體透視圖的教學設計做了如下改進：先讓學生上臺觀察長方體，看看從自己的角度能夠看到幾個面。學生根據自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側面和上面。教師追問：“那么，從一個角度觀察，你最多能看到幾個面？長方體一共有幾個面？為什么最多只能看到三個面？”此時已有的認知經驗很快有了用武之地，根據之前學過的觀察物體的方法，學生發(fā)現(xiàn)長方體的六個面從一個方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個面，如果要在平面圖上表示出來的話，可以將看到的三個面直接畫出來，將看不到的面用虛線來代替表示。從上述教學可以看出，教師對教材有了系統(tǒng)的解讀和掌控，既突破了直觀認識的教學模式，又根據教材的整體編排體系，發(fā)揮了學生的已有經驗，還在溝通新舊知識間的聯(lián)系時，實現(xiàn)了思維的連接和拓展，使學生自主建立了空間觀念。

二、把握教材，設計有效活動

根據《數學課程標準》（2011版）對數學教學的要求，教師要在豐富學生學習經驗的基礎上，從有效的教學活動入手，使學生積累基本的數學活動經驗。這里有兩個方面的考量：其一，要引導學生掌握基本的數學知識和技能；其二，要促進學生的數學理解。這就需要教師對教材進行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎上把握其中的重、難點，然后根據學生的認知特點，設計有效的教學活動。因此，在課堂教學中，教師要引導學生深入探究，積累有效的數學活動經驗，使他們自主建構數學概念。

例如，教學“圓錐的體積”一課時，根據以往的教學經驗，學生計算圓錐的體積時往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我從教材入手，發(fā)現(xiàn)其研究模式如下：先直接出示問題并引導學生圍繞問題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學生通過實驗驗證的方法，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間存在1/3的關系，最終推導出圓錐體積的計算公式，即V＝1/3Sh。根據教材的安排，我發(fā)現(xiàn)了問題所在，很顯然，學生對1/3這個倍數關系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現(xiàn)與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學生自主發(fā)現(xiàn)這個特殊的圓錐是從同一個圓柱中得到的唯一一個與之同底等高的圓錐后，再進行兩者關系的猜測和推導呢？

由此，我設計了兩個教學活動：活動（1），讓學生通過學具進行動手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關系——將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學生得到以下四種答案（如下圖），并得出結論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個。

活動（2），讓學生觀察圖，并對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系進行猜想。學生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數關系，有的認為是2倍，有的認為是3倍。此時，我進行追問：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關系呢？”學生進行驗證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發(fā)現(xiàn)圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗證了學生的猜測，并由此推導出了圓錐的體積計算公式，即V＝1/3Sh。在隨后的練習環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學生計算圓錐體積時沒有一人忽略公式中的1/3，并且很多學生根據自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來。上述教學，我從教材入手，把握學生的學習難點所在，并掌握其中的兩個關鍵：一是讓學生認識圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學生建立圓錐和圓柱體積之間關系的猜想驗證模式，然后設計有效的活動來激活學生的思維，促進他們對概念的理解。

三、整合教材，促進思維發(fā)展

教材就好比是一個壓縮的范例，而教師的教學則是一個解壓縮的過程，不僅要將不同版本的教材進行整合，而且要根據學生的實際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學生獲得豐富的體驗和感悟，從而促進學生思維的發(fā)展。

例如，教學“正比例”一課時，學生的學習難點是如何通過數量的變化體驗，理解并確定變量之間存在的正比例關系。蘇教版教材并沒有針對兩種變化的量進行專門的內容過渡安排，但在北師大版教材中則有一個過渡課時。為此，我根據班級學生的實際情況，將北師大版教材中針對生活情境中的變量關系進行整合，作為幫助學生積累基本數學活動經驗的素材，喚醒學生看圖找關系的相關經驗，引導學生學會用聯(lián)系、變與不變的思維方式來表征變化的量。于是，我設計三個層次的活動豐富學生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學生學會用不同的觀察角度審視表格中的數據，培養(yǎng)學生的數學思維能力。

（2）出示駱駝的體溫隨時間變化的圖（如下），讓學生感受變化量的特點，并與第（1）個活動進行關聯(lián)，培養(yǎng)學生的比較思維。

（3）運用關系式理解并確定數量之間的關系（如下圖），使學生經歷語言文字敘述變量關系轉變?yōu)閿祵W符號的過程。

通過以上教學，學生對兩個變量之間的關系有了豐富的表征積累，使學生的觀察能力、分析能力得到發(fā)展，為進一步過渡到數學抽象思維做好鋪墊。

第6篇：圓柱和圓錐的關系范文

【教學片段】

新課導入，揭示課題以后。

師：你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關？（師出示大小不一的圓錐）

生：底面積和高。

師：那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。為什么？

生：圓柱。因為它們的底面都是圓，側面都是曲面。

師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個圓柱里得到一個最大的圓錐。那你能大膽猜測一下它們的體積可能存在什么樣的關系嗎？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

（學生馬上說出了這樣的關系也是在我的意料之中，但我認為學生應該還有其他的想法）

師接著又問：還有誰來說說你的想法？

臺下一片寂靜，沒有學生再表達自己的想法，也許他們已經看過了書上的結論，所以沒有學生再提出其他的想法。

接下環(huán)節(jié)就是動手實驗，驗證猜想。同學們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實驗。師接著提問，為什么你們選擇這樣一組材料做實驗呢？

當我拋出這個問題的時候，又沒人發(fā)表意見。

我就接著追問：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關系了呢？

臺下舉手的學生寥寥無幾。

剖析自己的教學過程，反思自己的教學行為，尤其是教師的課堂教學提問，暴露出以下三個問題。

（一）問題跳躍性太大，前后無太大關聯(lián)

在揭示圓錐的體積這一課題后，問學生：“你覺得圓錐的體積會跟什么條件有關？”學生回答到底面積和高。然后接著又問：“那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關?！闭n后，我又對這兩個問題進行反復推敲，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系并不是很緊密，跳躍性太大。本來我可以順著第一個問題的答案，把學生引導到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來?？晌覓伋龅牡诙€問題，又把學生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關系上來了，兩個問題似乎沒有很好地串聯(lián)起來。如果教師設計的問題缺乏系統(tǒng)性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會導致學生思維混亂，不得要領。因此，教師在設計問題時應注意前后呼應、彼此銜接、環(huán)環(huán)相扣，促使學生循序漸進地得出正確的結論。

（二）問題過深，不易回答

在引導學生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時，我向學生提出了這樣一個問題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關系了呢？”拋出這個問題時，課堂氣氛霎時凝固了。我還連續(xù)追問，可學生始終答不上來?，F(xiàn)在回想這個問題，確實比較拗口，而且也很難回答，才會導致學生暫時出現(xiàn)教學上的“休克狀態(tài)”。維果茨基認為，人的認知水平就在這“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”之間循環(huán)往復，螺旋上升的。因此，問題的設計必須準確、清楚，符合學生的認知特點，遵循學生的認知水平。

（三）問題模糊，針對性不強

在得出圓錐體積的計算方法后向學生提問：“我們在計算圓錐的體積時應注意什么？”我的本意是提醒學生在計算的時候不要忘記乘三分之一，而學生的答案有很多，浪費了很多時間。有時教師的提問缺乏準確性和針對性，才會導致學生要么無言以對，要么風馬牛不相及。為此，只有簡潔科學且富有啟發(fā)性和探索性的提問，才能激起學生思維的發(fā)展，才能“一問激起千層浪”。

在平時的教學中我也一直在思考，綜觀有效的數學課堂，教師的提問一般都關注以下四個點。

一、抓住新舊知識的連接點提問，使教學更順暢

例如，一教師教學“三角形面積的計算”一課，由于學生已經掌握了長方形和平行四邊形面積的計算方法，學會了用割補法得出平行四邊形的面積計算方法，因此可以設計以下幾個問題，讓學生通過動手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問題：

平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？推導過程對你有什么啟示？

你能用三角形學具，通過剪、擺、拼得出三角形的面積計算方法嗎？

看似簡單的探究三角形面積的計算方法，但探究的過程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識的連接點提問，充分利用已有的數學思想和方法，解決新的問題，且環(huán)環(huán)相扣，教學過程清新自然，層層深入，又具有很強的針對性。有張有弛的教學節(jié)奏，學生學得興趣盎然，知識的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學指導中的提問就要把準新舊知識間的銜接點，促使學生的思維由此及彼，由未知轉向已知，使知識的呈現(xiàn)更顯得水到渠成。

二、抓住新知的增長點提問，促進理解

讓我們來看看特級教師黃愛華的《圓的周長》教學片段。

師：同學們，什么是圓的周長？

生：圓一周的長度叫做圓的周長。

師：請同學們閉上眼睛想一想，圓的周長展開后會是什么呢？

生：會是一條線段。

師：我們如何測量圓的周長呢？（板書：圓的周長）

生：我是用滾動法測量出圓的周長的。

師：如果要測量大圓形水池，你能把水池立起來滾動嗎？

師：還有其他方法測量圓的周長嗎？

生：用繩子繞一周，量出繩子的長度也就是圓的周長。

師：你能用繩子測量出這個圓的周長嗎？（師把系著小球的細繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動小球，讓學生觀察甩動后形成的圓）

生：不能。

師：用滾動法、繩子測量法來測量圓的周長都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長的方法呢？

師：圓周長的大小是由什么決定的呢？要找到這個規(guī)律我們先來做個實驗。（兩球同時甩動，形成大小不同的圓。學生發(fā)現(xiàn)：圓周長的大小與半徑、直徑有關）

師：圓的周長到底與它的直徑有什么關系呢？

（學生動手測量得出結論：圓的周長是它直徑的3倍多一些）

黃老師的提問總是在不知不覺中喚起學生的學習熱情，而后根據學生的回答，教師提出相應的問題，讓學生不斷地產生矛盾沖突，再逐漸提高問題的難度。他善于尋找學生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結合點，即在知識的“增長點”上設置懸念，在學生可能形成的數學思想、價值觀念等生長點上設計問題，促進學生認知結構的形成，促進學生認知能力的提高，最終使學生的“最近發(fā)展區(qū)”化為“已知區(qū)”。因此，我們教師要根據教學內容的特點，抓住新知的本質，盡可能使設計的問題呈現(xiàn)逐步上升的趨勢，提高學生思維的密度和效度，構建有效的數學課堂。

三、抓住知識的關鍵點提問，突破重難點

華應龍老師在教學《平行四邊形面積的計算》時有這么一個片段。

在學生猜想，動手驗證后，匯報。

生：老師你看，因為平行四邊形很容易變成一個長方形。長方形的面積是長乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。（大部分同學舉起了手）。那你們再看（教師順著學生拉動的方向，繼續(xù)慢慢拉動平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過剛才的操作，你有什么想法？

生：我發(fā)現(xiàn)問題了，兩條邊的長度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。

生：平行四邊形的面積不是長方形的面積。

……

用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學生在探究平行四邊形的面積計算方法時真實的想法。但是這個錯誤的想法要讓學生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學生抓住關鍵點，并適時提問，讓學生產生認知沖突，有效地幫助學生糾正錯誤的認識，將學生帶到柳暗花明的境地。

知識的關鍵點也是教學中的重難點，是那些對學生思維有統(tǒng)領作用的知識，理解了關鍵點，教學目標的達成也便顯而易見了。我們知道學生對知識的認知掌握過程，總是要經歷一個由不懂到懂，由淺入深這樣一個認知過程。因此，抓住知識的關鍵點提問，就能很容易地突出重點，突破難點，學生對新知的理解就會輕松很多，進而達到理想的教學效果。

四、抓住知識的疑難點提問，發(fā)散思維

如某教師在教學《圓錐的體積》這一課的教學片段。

師：當圓錐的高是圓柱高的3倍時，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關系呢？

學生討論作答。

師緊接著追問：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個圖形的大小，不改變原有圖形的形狀，你會怎么辦呢？

生1：圓錐的高不變，底面積擴大3倍。

生2：圓錐的底面積不變，高擴大3倍。

生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1/3。

生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來的1/3。

教師在教學了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰(zhàn)性又有探索價值的疑惑，引導學生展開討論。巧妙地提問能給予學生足夠的思維空間，學生能夠利用已有的知識尋求多種答案，有效地促進了學生的思維，促使學生積極地自主學習。

有效的教學提問必須能促進學生分析綜合能力的發(fā)展，激起學生強烈的求知欲，達到發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的目的。教學上的疑難點是最讓學生難以消化的地方，也是教師最關注的地方，也是教學內容的重中之重。因此，在疑難處每一個細節(jié)教師都應巧妙地設計提問的內容，這樣，不僅能促進學生的思維，幫助學生更好地理解知識，而且還能讓學生的思維發(fā)展到更廣、更深處。

基于上述反思，我又重新修改了我的教學設計。

【教學設計修改稿】

新課導入，揭示課題以后。

出示等底不等高的圓錐，師問：這兩個圓錐哪一個體積大？那這兩個呢？（不等底但等高的圓錐）

師：那你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關呢？

生：底面積和高。

老師順勢就把V=sh寫在黑板上。

師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？

生：不是。是圓柱的體積。

教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。

生：老師我明白了是與這個圓錐等底等高的圓柱的體積有關。

師：那么請你猜猜看這個圓錐的體積和這個等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關系呢？

鼓勵學生大膽猜測。

有了猜測，學生就動手操作驗證自己的想法。

第7篇：圓柱和圓錐的關系范文

小學六年級下冊數學同步練習（北師大版）

一、自學

1、P2，觀察并思考彩帶隨車輪轉動后形成的圖形是

2、觀察風箏圖，你發(fā)現(xiàn)風箏上的許多點形成了。

轎車上的雨刷轉動掃過的圖形是，

轉動門的其中一扇是長方形的面，它轉動形成了。

總結歸納：點運動形成，線運動形成，面運動形成。

二、自己解決p2

1、第3題:在課本上連一連

2、找一找把你找出的立體圖形寫在課本上。

三、認真思考

p3說一說：

圓柱和圓錐分別有什么特點?

四、p3認一認：

找出圓柱的底面、側面、高。圓錐的側面、底面、高。在右圖中標出來

五、完成p3---p4課本中1——5題。

要求：用鉛筆做在課本上。

第二課：圓柱的表面積

P5

一、課本引入：做一個圓柱形的紙盒，至少用多大面積的紙板?

預習完本節(jié)后把這個問題的解題過程寫在下面：

二、做一做

圓柱的側面展開圖是一個什么圖形呢?請你動手做一做。

結論：圓柱的而側面展開圖是一個。

三、說一說：

圓柱的側面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的

，長方形的寬是圓柱的。(在圖中標出)

圓柱的側面積=

，

如果用S側表示圓柱的側面積，C表示底面周長，h

表示高，那么，用公式表示為。

四、例題解決

p6試一試:做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑為4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮?

第三課：圓柱的體積

P8怎樣計算圓柱的體積?今天我們來預習圓柱的體積。

一、p8先復習長方體、正方體的體積是如何計算的?

V=

V=

你猜想：圓柱的體積怎么計算?圓柱的體積=

二、操作驗證：

做一個圓柱形的白蘿卜，然后沿著底面直徑把白蘿卜切成八等分，然后再拼成一個近似的長方體。參照課本操作。

觀察你拼成的長方體，長方體的底面是圓柱的，長方體的高是圓柱的。因此，圓柱的體積=。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高。那么，圓柱的體積計算公式是V=

三、應用

1、已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米，你能算出它的體積嗎?

2、一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米，高是4分米，這個水桶的容積是多少升?

3、一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米長是100厘米，它的體積是多少?

四、練一練：p9----p10課本1----6題，

第四課：圓錐的體積

P11上一節(jié)預習課我們已經學習了圓柱的體積，知道了圓柱的體積等于底面積乘以高。那么，圓錐的體積能不能也這樣計算呢?

一、探索圓柱和圓錐的的體積的關系：

1、儀器準備：請同學們準備等底等高的圓柱容器和

圓錐形容器各一個。

2、將圓錐形容器裝滿沙，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。

3、通過上面的小實驗，你發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。

4、如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高。你能寫出圓錐的體積計算公式嗎?V=

二、自學應用

1、一堆小麥，底面直徑是4米，高是1.2米，你能計算出小麥堆的體積嗎?

2、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米?

第五課：圓錐的練習題

一、計算下面?zhèn)€圓錐的體積

二單位換算、

3.5平方米=(

)平方分米

3400平方厘米=(

)平方分米

2300立方分米=(

)立方米

6.5升=(

)毫升

4000毫升=(

)立方厘米=(

)立方分米

0.083msup3;=(

)立方分米

三計算

1、如圖，求圓錐的體積

2、一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍，這個零件的體積是多少立方厘米?

3、測量中經常使用金屬制作的鉛錘，這種金屬每立方厘米的質量約為7.8克。這個鉛錘月多少克?

4、有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米?

5、張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得其底面周長是9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米?如果每立方米小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克?

第六課：圓柱練習題

1、計算下面各圓柱的體積。

2、一個圓柱形紙杯高是20厘米，底面直徑是14厘米，這個杯子能否裝下3000毫升的牛奶?

3、一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2平方米，高為80厘米。每立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克?

4、下面的正方體和圓柱哪個體積大?(單位：分米)

5、一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵皮放入這個容器后，水面上升2厘米。這塊鐵塊的體積是多

少?

6、一根圓柱形木料的底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米?

(2)它的體積是多少平方分米?

(3)如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米?

本文就是我們?yōu)閺V大同學準備的六年級下冊數學同步練習，希望可以為大家的學習起到一定作用!

第8篇：圓柱和圓錐的關系范文

一、耐心地讓學生產生求知欲

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果老師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦?！边@就要求我們數學教師在設計教案時，要把需要學習的數學內容以問題的形式巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，以有效地激發(fā)學生主動學習的興趣，引發(fā)學生在數學學習中的認知沖突，從而產生學習的求知欲和好奇心，積極主動地投入學習當中。

二、耐心地讓學生去自主探究

在學習了圓柱體積與底面積和高有關系后，我讓學生猜測圓錐的體積和圓柱的體積是否也有關系呢？

生（眾）：可能有關系。

師：為了驗證同學們的猜想，下面我們分組做實驗。在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。

學生分組動手操作后――

師：從倒沙的次數看，兩者體積之間有怎樣的關系？

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

……

幾分鐘后，學生你看看我，我看看你，誰也說服不了誰。而這也正是即將水到渠成之時，教師及時發(fā)問――

師：你們把實驗用的圓錐和圓柱進行比較，覺得哪個結論最恰當？

學生遲疑片刻后，大多數都回答是三分之一。教師馬上又問――

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一？

生（齊）：圓柱和圓錐等底等高時，它們的體積有這種關系。

我們看到，課堂上通過學生的猜想、操作、觀察、比較，讓他們感受到了數學思考過程的條理性，提升了思維的價值，發(fā)展了有效的思維方式。當學生處于探究時，我們要有耐心，給學生自主學習的機會和充分感悟的時間，等待學生智慧火花的點燃。

三、耐心地讓學生張揚個性

教師在設計教學時，一般都經歷了周密的考慮，主觀上努力窮盡各種可能，但正如布盧姆所說：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。面對這些即時生成的教學資源，教師應及時抓住精彩，把這些有效的教學資源開發(fā)、放大，讓它“臨時閃光”。

學生的答案雖然有時偏離生活實際，但對于有的題目來說，確實有其他可能性，我碰到此種情況，對學生的答案都作了恰當的評價引導。

這些即時生成的教學資源，可以超越狹隘的課本內容，使課堂教學更加豐富多彩，也可以大大激發(fā)學生參與課堂的熱情，讓“死”的知識“活”起來，讓“靜”的課堂“動”起來。

第9篇：圓柱和圓錐的關系范文

【關鍵詞】分類與抽象 立體與平面 目標與干擾 圓柱 圓錐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0078-02

在小學數學教學中，引導學生認識圓柱與圓錐，并且學習相關元素的測量，可以為今后研究圓錐曲線打下堅實的基礎。本文以人教版數學六年級下冊《圓柱和圓錐的認識》一課為例，從引入、轉化與理解三個方面探析立體圖形概念教學，通過對不同教學方式的比較，探尋學生對幾何體概念掌握與理解的認知形態(tài)。

一、用分類與抽象引入概念

引入圓柱與圓錐的方式主要有兩種：一種是分類圖形引入，另一種是抽象實物引入。

圖形歸類法。教師展示許多不同的直柱體與正錐體圖片，按一定的標準讓學生分類，在分類過程中將圓柱與圓錐與其他柱體與錐體區(qū)別開來，并由此總結出圓柱與圓錐的主要特征。分類對問題研究和圖形認識都很重要。通過逐級分類，學生先學會分辨柱體與錐體，然后在柱體范疇里再區(qū)分圓柱與棱柱。只知道圖形名稱還沒有達到認識圖形的目的，對個別典型、常見立體圖形的教學只是拋磚引玉，因此，學生只有對正確的圖形分類標準和方法做到了然于胸，才能牢固掌握柱體與錐體的系統(tǒng)理論。制訂合理的標準是分類的根本意義所在，唯有圖形的基本屬性方能構成分類依據。分類時要同時比對圖形的相同點與不同點，因為二者都能促進思維的抽象化，因此，分類不但能幫學生提煉出圖形的主要特征，而且能培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

但是，對于抽象提煉的模式與方向，學界并沒有明確的規(guī)范，把實物圖抽象成幾何圖，到底哪些要素要變，哪些要素不變，不同版本的教材有不同的詮釋。在新版教材中，實物圖與幾何圖的比例基本保持1∶1，而舊版教材則不是這樣。（如下圖）

抽象是分層儲存在意識中的，如果能從體積差異很大的不同原型中抽象出同一個物象，那么這種抽象屬于高級形態(tài)，這時抽象的思維依據是本質屬性。

二、在立體與平面間交互轉化

交互轉化是認識立體圖形經常用到的數學思想?！坝^察”“操作”“展開”等關鍵詞在新課標關于《圓柱和圓錐的認識》一節(jié)中出現(xiàn)頻率較高。從教材的編排設計來看，包括觀察、比較、旋轉、制作、截取。

^察。觀察是認識圖形的基本方法。

在觀察圖形的過程中，學生積累了很多經驗，比如研究平面圖形主要觀察邊、角等要素，研究長方體主要觀察棱、面等要素。只有設計直觀豐富的活動，才能將這些寶貴的經驗遷移到認識圓柱的活動中來。

比較。圓柱與圓錐息息相關，圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的[13]。通過比較它們的體積大小，學生很容易總結出圓錐體的體積計算公式。這種比較的現(xiàn)實意義是在學生不用接觸微積分的前提下，就能掌握圓錐體這種不規(guī)則圖形的體積計算公式。

旋轉。立體圖形由旋轉平面圖形得到，這是旋轉體的典型特征，二維到三維的微妙關系在這種特征中充分得到體現(xiàn)，同時也為學生了解立體圖形開創(chuàng)了新模式。旋轉平面的學習模式被許多教材采納，人教版明確要求學生觀察想象的同時，進一步探討平面圖形的邊長與幾何體底面半徑的關系。

制作。與旋轉相反，制作是通過肢解立體圖形的方式，將其分化為若干個平面圖形后進行研究的，常見的方式有展開與折疊。人教版教材里，在學生掌握了圓柱的主要特征后，通過展開、折疊圓柱體的制作活動，研究幾何體各要素與展開后平面圖各要素之間的數量關系，為幾何體表面積計算打下基礎。（如下圖）

截取。平面橫截法也是研究幾何體性質的常用途徑。

對于圓柱，要想切面呈圓形，橫截面須平行于底面，若想切面呈橢圓，橫截須相交于底面所在平面；對于圓錐，若想切面是一個圓，橫截面須平行于底面，若想切面交線是雙曲線，截面須與底面垂直，若想切面是橢圓，截面須與母線平行且不過圓錐頂點。

三、在目標與干擾間理解

為檢驗學生對圓柱特征的掌握程度，筆者對六年級100名學生進行了測試。

測試題目是：上面6個圖形，哪些是圓柱體，哪些不是？總結一下圓柱的特點，并用文字描述。主要從兩方面進行考查：一是學生對圓柱體的特征把握是否全面到位？二是干擾項是否增強學生對這些特征的辨識度？

組成圓柱的要素主要包括底面、側面、高等，以及它們的形狀、大小、位置關系。測試主要從各要素的特征引起注意的主次強弱來考查，具體方法是對描述各特征的人數進行統(tǒng)計。描述項主要有：（1）底面是全等的圓；（2）側面是長方形圍成的曲面；（3）有無數條相等的高；（4）既可以看成是長方形的旋轉體，又可以看成是圓的平移軌跡。

可見，引起注意最強烈的是底面特征，引起注意最弱的是動態(tài)形成。目標項與干擾項對于概念學習能夠發(fā)揮不同的作用，目標項用于特征定位，干擾項用于穩(wěn)固意志。調查時先讓學生用文字正面描述圓柱特征，然后讓學生從反面排除非圓柱特征，以此來補充完善圓柱概念內涵。