一次函數(shù)精選(九篇)
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第1篇：一次函數(shù)范文
1、一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)（direct proportion function）。
2、一次函數(shù)的解析式為：f(x)=mx+b；
其中m是斜率，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距。且m和b均為常數(shù)。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似于直線方程中的斜截式。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
第2篇：一次函數(shù)范文
例1 (2009年遼寧鐵嶺市中考試題)為迎接國慶六十周年,某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng).學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件獎(jiǎng)品,其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件,三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍. 已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為12元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為5元.如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買x件,買50件獎(jiǎng)品的總錢數(shù)是w元.
(1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你計(jì)算一下,如何購買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少?最少是多少元?
解析:(1)當(dāng)一等獎(jiǎng)買x件時(shí),則二等獎(jiǎng)買(2x-10)件,三等獎(jiǎng)買[50-x-(2x-10)]件,即(60-3x)件.
一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為12元、10元、5元,
w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)
w=17x+200.
(2)由k=17>0,得w隨x的增大而增大,要求購買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少,應(yīng)先確定x的最小整數(shù)值.
購買三種獎(jiǎng)品的件數(shù)都必須大于0,且三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍,
x>0,2x-10>0,60-3x>0,5(60-30x)≤1.5×10(2x-10).
解之,10≤x
x的最小整數(shù)值為x=10.
這時(shí),w的最小值為17×10+200=370,2x-10=10,60-3x=30.
當(dāng)一等獎(jiǎng)買10件,二等獎(jiǎng)買10件,三等獎(jiǎng)買30件時(shí),所花的總錢數(shù)最少,最少錢數(shù)是370元.
例2 (2009年四川南充市中考試題)某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式.
方法A:以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);
方法B:除收月基費(fèi)20元外,再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).
假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有x分鐘,上網(wǎng)費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)y元與上網(wǎng)時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式,并在同一直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像;
(2)如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算?
解析:(1)依題意,兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為:y=0.1x,y=0.06x+20,其中x≥0.
在同一直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像(如右圖所示).
(2)由圖象知,直線y=0.1x和直線y=0.06x+20被其交點(diǎn)P分為三部分. 要選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算,應(yīng)先確定交點(diǎn)P的坐標(biāo).
當(dāng)y=y時(shí),有0.1x=0.06x+20。
解之,x=500,對應(yīng)的y=y=50.
兩圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(500,50).
當(dāng)0≤xy.
所以當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于500分鐘時(shí),選擇方式A省錢;當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間等于500分鐘時(shí),選擇方式A、方式B一樣;當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間多于500分鐘時(shí),選擇方式B省錢.
例3 (2009年湖南湘潭市中考試題)我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售,按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種湘蓮,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝A種湘蓮的車輛數(shù)為x,裝B種湘蓮的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
解析:(1)設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車為x輛,裝運(yùn)B種湘蓮的車為y輛時(shí),那么裝運(yùn)C種湘蓮的車為(10-x-y)輛.
10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共有100噸,
12x+10g+8(10-x-y)=100.
y=-2x+10.
(2)要求車輛的安排方案有幾種,應(yīng)先確定x的取值范圍,再求正整數(shù)x的值.
裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,
x≥2,y≥2,10-x-y≥2.
又,y=-2x+10
x≥2,-2x+10≥2,10-x-(-2x+10)≥2.
解之,2≤x≤4
正整數(shù)x=2,3,4.
裝運(yùn)車輛有3種安排方案,它們是:方案① 裝運(yùn)A種2輛車,裝運(yùn)B種6輛車,裝運(yùn)C種2輛車;方案② 裝運(yùn)A種3輛車,裝運(yùn)B種4輛車,裝C種3輛車;方案③ 裝運(yùn)A種4輛車,裝運(yùn)B種2輛車,裝運(yùn)C種4輛車.
(3)先求出使銷售獲利最大時(shí)的x的值,再選擇對應(yīng)的方案. 為方便起見,設(shè)此次銷售利潤為W萬元.
y=-2x+10時(shí),
裝運(yùn)A種湘蓮總量為12x噸,B種湘蓮總量10(-2x+10)噸,C種湘蓮總量8[10-x-(-2x+10)]噸,即8x噸.
W=3×12x+4×10(-2x+10)+2×8x,
即有W=-28x+400.
k=-28
W隨x的增大而減小.
x的最小正整數(shù)值=2,
第3篇：一次函數(shù)范文
考點(diǎn)1一次函數(shù)關(guān)系式的確定
例1正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)B（4，0）。求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式。
解析 由正比例函數(shù)y=kx的圖像過點(diǎn)（1，2） 得2=k。
所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x。
由一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，0）得
a+b=2，4a+b=0。
解得：a=-■，b=■。
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-■x+■。
考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
例2 如圖1，一次函數(shù)y=（m-1）x-3的圖像分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，則m的取值范圍是（）
A． m＞1 B． m＜1
C． m＜0 D． m＞0
解析 因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過二、四象限，所以m-1＜0，解得m＜1。故答案選B。
例3 如圖2，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），則kb=_________。
解析 因?yàn)閥=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，所以k=2。
因?yàn)閥=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，-2)，所以2+b=-2。
解得b=-4，所以kb=2×(-4)=-8。
考點(diǎn)3 一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的綜合問題
例4 如圖3，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖像l1與y=k2x+b2的圖像l2相交于點(diǎn)P,則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）
A. x=-2y=3 B. x=3y=-2 C. x=2y=3 D. x=-2y=-3
解析 由圖3可知，P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），所以方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3，故答案選A。
■
例5 如圖4，直線y=kx+b經(jīng)過A（3,1）和B（6,0）兩點(diǎn)，則不等式0＜kx+b＜■x的解集為________。
解析過點(diǎn)A（3,1）和原點(diǎn)的直線表達(dá)式為y=■x，即直線y=kx+b和y=■x交點(diǎn)為A，由圖像可知，當(dāng)x＜6時(shí)，y=kx+b的值大于0，即0＜kx+b，當(dāng)x＞3時(shí)，y=kx+b的值小于y=■x的值，綜上所述，3＜x＜6是不等式0＜kx+b＜■x的解集。故答案填3＜x＜6。
考點(diǎn)4一次函數(shù)的應(yīng)用
例6 某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1 000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元。
（1）求購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1 000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若該文具店銷售一支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售一支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
解析（1）設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需x元和y元，根據(jù)題意得：100x+50y=1 000，50x+30y=550。 解得 x=5，y=10。
答：購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。
（2）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆a支，乙種鋼筆b支，根據(jù)題意可得：5a+10b=1 000，6b≤a≤8b。解得：20≤b≤25。因?yàn)閍、b為整數(shù)，所以b=20，21，22，23，24，25共六種方案，因?yàn)?a=1000-10b＞0，所以0＜b＜100，所以該文具店共有6種進(jìn)貨方案。
（3）設(shè)利潤為W元，則W=2a+3b，因?yàn)?a+10b=1 000，所以a=200-2b，所以代入上式得：W=400-b。
因?yàn)?1＜0，所以W隨著b的增大而減小，所以當(dāng)b=20時(shí)，W最大，此時(shí)a=160時(shí)，W最大。
所以W的最大值為400-20=380（元）。
答：當(dāng)購進(jìn)甲鋼筆160支，購進(jìn)乙鋼筆20支時(shí)獲利最大，最大利潤為380元。
練習(xí)
1．函數(shù)y=■中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞-1 B．x＜-1 C．x≠-1 D．x≠0
2．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像如圖5所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．x＜0 B．x＞0
C．x＜2 D．x＞2
3.如圖6，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式。
4．某超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖7所示。
（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其他因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。
練習(xí)參考答案
1．C 2.C
3.解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像與x軸交點(diǎn)為D（d,0）,因一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則■×2d=2，得d=±2。
將兩點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）、（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得b=2，2k+b=0，k=-1。因此一次函數(shù)的解析式為y=-x+2。
4．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由圖像可知，
11k+b=10，15k+b=2。解得k=-2，b=32。
所以銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+32。
第4篇：一次函數(shù)范文
關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；應(yīng)用題；中考命題
中圖分類號：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-09-0224-01
一、試題概述
一次函數(shù)應(yīng)用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，能體現(xiàn)分類討論、對應(yīng)、極端值等數(shù)學(xué)思想與方法，并且容易與現(xiàn)實(shí)生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，近年來一直是中考命題的熱點(diǎn)。
一次函數(shù)應(yīng)用題考查的最主要考點(diǎn)集中在三個(gè)方面：⑴學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和理解；⑵將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學(xué)建模能力；⑶分類討論、極端值、對應(yīng)關(guān)系、有序性的數(shù)學(xué)思想方法的考查。⑷對一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解與轉(zhuǎn)化能力。
一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，方案設(shè)計(jì)問題（物資調(diào)運(yùn)）是其中之一。
二、試題例析
1.方案設(shè)計(jì)問題。⑴物資調(diào)運(yùn)
例1.（2008年重慶第27題）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。
（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？
（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；
（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：
為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？
解析：本題題干文字長，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，但只要弄懂了題意，并結(jié)合表格將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，解決起來并不難。
⑴直接用一元一次方程求解。運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸，設(shè)運(yùn)往E縣m噸，則運(yùn)往D縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）
⑵由⑴中結(jié)論，并結(jié)合題設(shè)條件，由A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸，可將相應(yīng)數(shù)量關(guān)系列表如下：
表格說明：①A、B、C、D、E各地后括號中的數(shù)字為調(diào)運(yùn)量或需求量；
②表格中含x的式子或數(shù)字，表示對應(yīng)地點(diǎn)調(diào)運(yùn)數(shù)量；
③表格中其他括號中的數(shù)字，表示對應(yīng)的調(diào)運(yùn)費(fèi)用。
確定調(diào)運(yùn)方案，需看問題中的限制條件：①B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。②B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。故：
x-20≤25解得x≤4540
x的取值為41，42，43，44，45則這批救災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種。
方案一：A縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；
B縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸。（其余方案略）
⑶設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為y，由⑵中表格可知：
y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20
=-10x+60800
y隨x增大而減小，且40
當(dāng)x=41時(shí)，y有最大值。
該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）
求解物資調(diào)運(yùn)問題的一般策略：
⑴用表格設(shè)置未知數(shù)，同時(shí)在表格中標(biāo)記相關(guān)數(shù)量；
⑵根據(jù)表格中量的關(guān)系寫函數(shù)式；
⑶依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過不等式、不等式組確定）；
第5篇：一次函數(shù)范文
一次函數(shù)測試題
（時(shí)間：90分鐘
總分120分）
一、相信你一定能填對?。啃☆}3分，共30分）
1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（
）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=·
2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（
）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，0）
D．（-2，0）
3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（
）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=2x2
D．y=-2x+1
4．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（
）
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、二、四
D．一、三、四
5．若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（
）
A．m>
B．m=
C．m
D．m=-
6．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（
）
A．k>3
B．0
C．0≤k
D．0
7．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（
）
A．y=-x-2
B．y=-x-6
C．y=-x+10
D．y=-x-1
⑧．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（
）
9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（
）
10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）和（0，3），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（
）
A．y=-2x+3
B．y=-3x+2
C．y=3x-2
D．y=x-3
二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）
11．已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．
12．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．
13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方．
15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_________．
16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“
17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________．
18．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，b），則a=________，b=______．
19．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．
20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，AOC的面積為_________．
三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲?。ü?0分）
21．（14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：
（1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時(shí)，y=16；
（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1）．
22．（12分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：
（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y的值是多少？
（3）當(dāng)y=12時(shí)，x的值是多少？
23．（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？
（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？
（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？
24．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？
25．（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為y元．
①求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
②當(dāng)M型號的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？
答案:
1．D
2．D
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．C
10．A
11．2；y=2x
12．y=3x
13．y=2x+1
14．
15．16
16．
17．
18．0；7
19．±6
20．y=x+2；4
21．①y=x；②y=x+
22．y=x-2；y=8；x=14
23．①5元；②0.5元；③45千克
24．①當(dāng)03時(shí)，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．
兩種型號的時(shí)裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，
共用B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
解之得40≤x≤44，
而x為整數(shù)，
x=40，41，42，43，44，
y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②y隨x的增大而增大，
第6篇：一次函數(shù)范文
例1.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級
“三好生”去北京旅游,甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠.”若全票價(jià)為240元.
(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲,乙旅行社收費(fèi)為y乙,分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式);
(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣;
(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。
解:(1)y甲=120x+240,y乙=240?60%?(x+1)=144x+144;
(2)根據(jù)題意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣多;
(3)當(dāng)y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x
所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí),乙旅行社更優(yōu)惠;當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí),甲旅行社更優(yōu)惠.
本題的解決過程中關(guān)鍵是要明確甲旅行社和乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),再運(yùn)用一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí),就可以解決現(xiàn)實(shí)生活中優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問題。
例2.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50
合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),現(xiàn)將這50合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū),兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表:
問題:
(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50合收割機(jī)一天獲得的租金總金額不低于79600元,說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這50合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。
分析:本題是運(yùn)用函數(shù)的思想方法解
決實(shí)際問題,需要從豐富的背景中提取信息,建立數(shù)學(xué)模型.為了使學(xué)生能從諸多條件中分析出相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系式,列表是一個(gè)行之有效、簡捷明快的好方法.
列表分析:
解:(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái),則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為(30-x)臺(tái),派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30-x)臺(tái),派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為(x-10),y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+74000x,x的取值范圍:10≤x≤30(x是正整數(shù)).
(2)由題意可知:200x+74000≥79600,
x≥28,因?yàn)?0≤x≤30,所以x取28、29、30這三個(gè)值,共有三種不同分配方案.
當(dāng)x=28時(shí),即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺(tái),乙型收割機(jī)28臺(tái),派往B地區(qū)甲型收割機(jī)18臺(tái),乙型收割機(jī)2臺(tái).
當(dāng)x=29時(shí),即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺(tái),乙型收割機(jī)29臺(tái),派往B地區(qū)甲型收割機(jī)19臺(tái),乙型收割機(jī)1臺(tái).
當(dāng)x=30時(shí),即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部
派往A地區(qū);20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往乙地區(qū).
(3)因?yàn)樵趛=200x+74000中,k=200>0,y隨x的增大而增大;
所以當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值.
要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50合收割機(jī)每天獲得租金最高,只需x=30,y=200×30+74000=80000.
建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū);20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū),可使公司獲得的租金最高.
例3.某食品批發(fā)部準(zhǔn)備用10000元從廠家購進(jìn)一批出廠價(jià)分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶,然后將甲、乙兩種酸奶分別加價(jià)20%和25%向外銷售,如果設(shè)購進(jìn)甲種酸奶為x(箱),全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y(元).
求:(1)所獲銷售利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)市場調(diào)查,甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱,那么食品批發(fā)部怎樣進(jìn)貨獲利最大,最大銷售利潤是多少?
分析:本題強(qiáng)調(diào)了運(yùn)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力,并涉及列代數(shù)式和一次函數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)。銷售額=單價(jià)×數(shù)量,利潤=銷售額×加價(jià)率,總利潤=甲種酸奶的利潤+乙種酸奶的利潤.
通過列表:
解:(1)根據(jù)題意,得:y=16×20%x+25%×(10000-16x)=-0.8x+2500.
(2)由題意可知:x≤300,(10000-16x)÷20≤300.
250≤x≤300,
由y=-0.8x+2500,
因?yàn)閗=-0.8
所以y隨x的增大而減小.
所以當(dāng)x=250時(shí),y值最大,
y=-0.8×250+2500=2300
(10000-16x)÷20=300.
答:當(dāng)購進(jìn)甲種酸奶250箱,乙種酸奶300箱時(shí),所獲銷售利潤最大,最大銷售利潤為2300元.
例4.某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部,共有190名售貨
員,計(jì)劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表一,每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表二.
商場計(jì)劃將日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部,設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x、y、z都是整數(shù)).
(1)請用含x的代數(shù)式分別表示y和z;
(2)若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為C(萬元),且C滿足19≤C≤19.7,問這個(gè)商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員?
解:(1)由題意得x+y+z=60,5x+4y+2z=190解得y=35-1.5x,z=0.5x+25.
(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.
因?yàn)?9≤C≤19.7,所以19≤-0.35x+22.5≤19.7,解得8≤x≤10.
因?yàn)閤、y、z是正整數(shù),且x為偶數(shù),
所以x=8或10.
當(dāng)x=8時(shí),y=23,z=29,售貨員分別為40人,92人,58人;
當(dāng)x=10時(shí),y=20,z=30,售貨員分別為50人,80人,60人.
本題是運(yùn)用方程組的知識(shí),求出了用x的代數(shù)式表示y、z,再運(yùn)用不等式和一次函數(shù)等知識(shí)解決經(jīng)營調(diào)配方案問題.
綜上所述,利用一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)去
解決實(shí)際生活中的許多問題,數(shù)學(xué)建模在這些問題中起到了很大的作用,而讀懂讀通題目又是建模之關(guān)鍵所在,教師應(yīng)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,讓學(xué)生從解決問題的過程中去掌握解決問題的方法,這將會(huì)對他們在今后的學(xué)習(xí)中有更大的幫助,同時(shí)也會(huì)收到事半功倍的效果。
作者單位:江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)北洲
第7篇：一次函數(shù)范文
本節(jié)是新人教版第十四章一次函數(shù)第三課時(shí)的內(nèi)容，是在前兩課時(shí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像的方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要內(nèi)容則是對簡便畫法本身的進(jìn)一步反思，求函數(shù)的表達(dá)式。
2教學(xué)過程
師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了一次函數(shù)的定義，哪位同學(xué)能給大家回顧一下？
學(xué)生1：一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0， k≠0時(shí)，有y=kx，此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
師：在一次函數(shù)的定義中，我們可以得到一次函數(shù)的解析式的形式是怎樣的？
學(xué)生齊答：y=kx+b
師：對，那正比例函數(shù)的解析式形式呢？
學(xué)生齊答： y=kx師：通過解析式我們可以畫出函數(shù)的圖像，那么如果反過來，給出函數(shù)的圖像，你能否求出函數(shù)解析式呢？請看圖（幻燈片）
師：現(xiàn)在給5分鐘時(shí)間給各組之間互相討論一下，等會(huì)說說你們的想法。
（5分鐘后）
小組1：圖1的函數(shù)解析式為y=2x，圖2沒看出來。
師：那你是怎么得到圖1的函數(shù)解析式為y=2x的？
小組1：就感覺是這樣，猜的。
師：呵呵，那你的感覺挺靈的，請坐。有沒有同學(xué)有解答圖1的思路的？
小組2：因?yàn)閳D1中的直線過原點(diǎn)，所以它是正比例函數(shù)，那么其解析式必為y=kx形式，；同樣由圖可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），所以該點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式，將坐標(biāo)代入y=kx即可求出k=2。
師：回答的非常好（掌聲鼓勵(lì)），首先我們要得到函數(shù)解析式的形式，根據(jù)它經(jīng)過的點(diǎn)，求出它的比例系數(shù)，接下來我們就把過程寫一下。
解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx
將（1，2）代入y=kx中得2=k
所以函數(shù)的解析式為y=2x.
師：那么圖2能不能用同樣的方法呢？請同學(xué)們再進(jìn)行思考一下。
（2分鐘過后）師：有沒有哪位同學(xué)自告奮勇來回答一下？
課代表：圖2中直線的函數(shù)是一次函數(shù)，故其解析式為y=kx十b形式，同樣代入直線上兩點(diǎn)（2，0）與（0，3）即可求出k，b， 確定解析式。
師：能到黑板上板書一下你的解題過程嗎？
課代表（板書）：解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b
將（2，0）與（0，3）代入y=kx+b中得
0=2k+b；3=bk=-3/2
解得，k=-3/23=b
所以函數(shù)的解析式為y=-3/2x+3.
師：答案是對的，過程有些許不足，因?yàn)閮牲c(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，所以兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該同時(shí)滿足函數(shù)的解析，從而構(gòu)成二元一次方程組，解答出k，b 的值，（見標(biāo)注）最后得到解析式。接下來，我們來看這樣一道例題
（幻燈片）1.例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
師：那這道題該如何解答呢？
學(xué)生搶著說：把點(diǎn)的坐標(biāo)代進(jìn)去
師：代到哪個(gè)式子？
學(xué)生搶著說：y=kx+b中
師：好，那我們一起來做這道題
（作好板演示范）
師：現(xiàn)在同學(xué)們觀察一下，以上的解題過程有什么相同點(diǎn)嗎？思考一下
學(xué)生2：首先先設(shè)出函數(shù)解析式，求出解析式中k和b，最后代回去寫出解析式。
師：的確是這樣，像這種先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法. 這就是求一次函數(shù)解析式的方法，也是以后我們求其他函數(shù)解析式的方法。
師：如果我們給它分步驟的話，可分為：設(shè)（解析式）、代（方程）、解（方程）、寫（解析式師：那有什么不同點(diǎn)？
學(xué)生3：求正比例函數(shù)解析式里只需一個(gè)點(diǎn)，而求普通的一次函數(shù)解析式需要兩個(gè)點(diǎn)。
師：真讓我驚訝！看來你的觀察能力很強(qiáng)，大家看一下是否如他所說的？
師：其實(shí)在正比例函數(shù)中，圖像一定過原點(diǎn)，而兩點(diǎn)確定一條直線，所以只需要除原點(diǎn)以外的一點(diǎn)坐標(biāo)即可。
師：那么接下來就來考察你們學(xué)的怎樣，請看下列題
（幻燈片）1.寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）
2.生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長度y （cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6 cm時(shí)，蛇長為45.5 cm；當(dāng)尾長為14 cm時(shí)，蛇長為105. 5 cm.當(dāng)一條蛇的尾長為10 cm時(shí)，這條蛇的長度是多少？
（當(dāng)場完成，并講解）
師：好了，由于時(shí)間的關(guān)系，這節(jié)課上到這里，你學(xué)到了什么？
學(xué)生4：怎樣求一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法。
師：恩，好的，還有嗎？（沉默中）
師：事實(shí)上，通過前面的學(xué)習(xí)以及今天的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間是可以結(jié)合互化的。
師：作業(yè)：同步學(xué)習(xí)指導(dǎo)一次函數(shù)（三）
3教學(xué)反思
第8篇：一次函數(shù)范文
類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義
1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？
思路點(diǎn)撥：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kx+b外，還要注意條件k≠0．
解：函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)，
m=-2.
當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)．
舉一反三：
【變式1】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）.
A．m=2或m=0
B．m=2
C．m=0
D．m=1
【答案】：考慮到x的指數(shù)為1，正比例系數(shù)k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，選C
【變式2】已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值．
解析：（1）由于y-3與x成正比例，所以設(shè)y-3=kx．
把x=2，y=7代入y-3=kx中，得
7-3＝2k，
k＝2．
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x，即y=2x+3．
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+3=11．
（3）當(dāng)y＝4時(shí)，4=2x+3，x=.
類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
2、求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式．
思路點(diǎn)撥：圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為2，則可設(shè)此表達(dá)式為y=2x+b，再將點(diǎn)（2，-1）代入，求出b即可．
解析：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b，
圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
-l=2×2+b．
b=-5，
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.
總結(jié)升華：求函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，具體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設(shè)條件求出。
舉一反三：
【變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)，彈簧的長度為6cm，掛4kg的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2cm，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．
分析:題中并沒給出一次函數(shù)的表達(dá)式，因此應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，再由已知條件可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.2．求出k，b即可．
解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b．
由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.2.
把它們代入y=kx+b中得
這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.3x+6．
【變式2】已知直線y=2x+1．
（1）求已知直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k，b的值．
解析：
直線y=kx+b與y=2x+l關(guān)于y軸對稱，
兩直線上的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．
又直線y＝2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（-，0），B（0，1）,
A（-，0），B（0，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（，0），B′（0，1）．
直線y=kx+b必經(jīng)過點(diǎn)A′（，0），B′（0，1）．
把A′（，0），B′（0，1）代入y=kx+b中得
k＝-2，b＝1．
所以（1）點(diǎn)M（0，1）（2）k=-2,b=1
【變式3】判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．
分析：由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明第三點(diǎn)在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．
解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b．
由題意可知，
過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2．
當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2．
點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上．
三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．
類型三：函數(shù)圖象的應(yīng)用
3、圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)汽車共行駛了___________km；
(2)汽車在行駛途中停留了___________h；
(3)汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為___________km/h；
(4)汽車自出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的方向是___________.
思路點(diǎn)撥：讀懂圖象所表達(dá)的信息，弄懂并熟悉圖象語言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時(shí)間和汽車位置的變化過程，橫軸代表行駛時(shí)間，縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點(diǎn)就是汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離.汽車來回一次，共行駛了120×2=240(千米)，整個(gè)過程用時(shí)4.5小時(shí)，平均速度為240÷4.5=(千米/時(shí))，行駛途中1.5時(shí)—2時(shí)之間汽車沒有行駛.
解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)從目的地返回出發(fā)點(diǎn).
總結(jié)升華：這類題是課本例題的變式，來源于生活，貼近實(shí)際，是中考中常見題型，應(yīng)注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.本題圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是汽車離出發(fā)地的距離，橫坐標(biāo)表示汽車的行駛時(shí)間.
舉一反三：
【變式1】圖中，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，求它們行進(jìn)的速度關(guān)系。
解析：比較相同時(shí)間內(nèi)，路程s的大小.在橫軸的正方向上任取一點(diǎn),過該點(diǎn)作縱軸的平行線,比較該平行線與兩直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.所以.甲比乙快
【變式2】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示。放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是()
A.14分鐘
B.17分鐘
C.18分鐘
D.20分鐘
【答案】:D分析：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為200米/分；走平路速度為100米/分。原路返回，走平路需要8分鐘，上坡路需要10分鐘，下坡路需要2分鐘，一共20分鐘。
【變式3】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示：
根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？
（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升.
①求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；
②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量.
分析：依題意解讀圖象可知：從0—4分鐘在進(jìn)水，4—15分鐘在清洗，此時(shí)，洗衣機(jī)內(nèi)有水40升，15分鐘后開始放水.
解：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘；清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；
（2）①排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式為：y=40-19(x-15)
即y=-19x+325
②如果排水時(shí)間為2分鐘，則x-15=2即x=17，此時(shí)，y=40-19×2=2.
所以，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升.
類型四：一次函數(shù)的性質(zhì)
4、己知一次函數(shù)y=kx十b的圖象交x軸于點(diǎn)A（一6，0），交y軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為12，y隨x的增大而增大，求k，b的值．
思路點(diǎn)撥：設(shè)函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，b），則OB=,由AOB的面積，可求出b，又由點(diǎn)A在直線上，可求出k并由函數(shù)的性質(zhì)確定k的取值．
解析：直線y=kx十b與y軸交于點(diǎn)B（0，b），點(diǎn)A在直線上，則①，
由，即，解得代入①，可得，
由于y隨x的增大而增大，則k＞0,取則．
總結(jié)升華：該題考查的是待定系數(shù)法和函數(shù)值，仔細(xì)觀察所畫圖象，找出隱含條件。
舉一反三：
【變式1】已知關(guān)于x的一次函數(shù)．
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，－2）
（3）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=－x平行
（4）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
解析：
（1）由題意，m需滿足，
故m=－3時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）由題意得：m需滿足，
故時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，－2）；
（3）由題意，m需滿足，
故m=4時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；
（4）當(dāng)3－m＜0時(shí)，即m＞3時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
【變式2】若直線（）不經(jīng)過第一象限，則k、b的取值范圍是______，______．
【答案】：(k
【變式3】直線l1：與直線l2：在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】：C；分析：對于A，從l1看k＜0，b＜0，從l2看b＜0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。對于B，從l1看k＞0，b＜0，從l2看b＞0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。D答案同樣是矛盾的，只有C答案才符合要求。
【變式4】函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）．
【答案】：B；分析：不論k為正還是為負(fù)，都大于0，圖象應(yīng)該交于x軸上方。故選B
類型五：一次函數(shù)綜合
5、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），過點(diǎn)C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E。
（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；
（2）若OCD與BDE的面積相等，①求直線CE的解析式；②若y軸上的一點(diǎn)P滿足∠APE=45°，請直接
寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
思路點(diǎn)撥：（1）由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，AOB為等腰直角三角形，所以∠OAB=45°（2）OCD與BDE的面積相等，等價(jià)于ACE與AOB面積相等，故可求E點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到CE的解析式；因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，故P為（0,0）時(shí)，∠APE=45°.
解析：（1）A（1，0），B（0，1），
OA=OB=1，AOB為等腰直角三角形
∠OAB=45°
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,將A（1，0），B（0，1）代入，
解得k=-1，b=1
直線AB的解析式為：y=-x+1
（2）①
即
，將其代入y=-x+1，得E點(diǎn)坐標(biāo)（）
設(shè)直線CE為y=kx+b，將點(diǎn)C（-1，0），點(diǎn)E（）代入
，解得k=b=
直線CE的解析式：
②點(diǎn)E為等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)P（0,0）時(shí)，∠APE=45°.
總結(jié)升華：考慮面積相等這個(gè)條件時(shí)，直接算比較困難，往往采取補(bǔ)全成一個(gè)容易計(jì)算的面積來解決問題。
舉一反三：
【變式1】在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P沿邊按ABCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（但不與A，D兩點(diǎn)重合）。求APD的面積y()與點(diǎn)P所行的路程x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。
【答案】：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)是，
【變式2】如圖，直線與x軸y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為，并說明理由。
解：(1)將E（-8,0）代入，得;
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）
S=（-8
(3)令，解得，
第9篇：一次函數(shù)范文
例題(2008年南京市)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
信息讀取
1.甲、乙兩地之間的距離為_____km;
2.請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;
圖象理解
3.求慢車和快車的速度;
4.求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
問題解決
5.若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?
解:1.當(dāng)時(shí)間x=0時(shí),y的值為甲、乙兩地之間的距離
結(jié)合圖象可知:x=0時(shí)y=900
甲、乙兩地之間的距離為900km。
2.圖中點(diǎn)B在圖象上坐標(biāo)為(4,0),表明x=4時(shí),y=0,在實(shí)際情景中表示經(jīng)4小時(shí)兩車相遇。
3.點(diǎn)B經(jīng)過C到點(diǎn)D時(shí)間為8小時(shí),表明慢車在相遇后經(jīng)8小時(shí)到達(dá)終點(diǎn),設(shè)快車與慢車速度分別為v1、v2,單位為km/h
答:慢車與快車的速度分別為75km/h,150km/h。
4.由圖象可知點(diǎn)C表示此時(shí)快車已到達(dá)終點(diǎn),所走路程為相遇前慢車4小時(shí)的路程,從而時(shí)間為4×75÷150=2,此時(shí)兩車相距為2(75+150)=450,點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,450),易知線段BC表示為y=225x-9004≤x≤6。
5.設(shè)第二列快車經(jīng)x小時(shí)和慢車相遇
150x=900-4.5×75
x=3.75
4.5-3.75=0.75
答:第二列快車比第一列快車晚出發(fā)45分鐘。
點(diǎn)評:本題是一道一次函數(shù)應(yīng)用題,要求學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖能力,要求學(xué)生把一次函數(shù)置于實(shí)際背景下充分理解直線變化趨勢反映的函數(shù)增減性在實(shí)際背景下的含義,以及直線的交點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的實(shí)際含義,為此在日常的學(xué)習(xí)過程中要增加實(shí)際應(yīng)用能力,做到科學(xué)知識(shí)為生產(chǎn)生活服務(wù)。
練習(xí):(2008襄樊市)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一。為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)
費(fèi)辦法收費(fèi)。即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸收水費(fèi)a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費(fèi)。設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元?
(2)求b的值,并寫出當(dāng)x>10時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費(fèi)46元,求他們上月分別用水多少噸?
解答:
(1)1.5;12
